Геометрические фигуры: энергия геометрических форм. Правильные фигуры в геометрии

Вам понадобится

• - неправильная геометрическая фигура;
• - измерительные инструменты;
• - прозрачный пластик;
• - линейка;
• - угольник;
• - шариковая ручка.

Инструкция

Рассмотрите геометрическую фигуру и определите, ее параметры вам известны. Это могут быть длины сторон или углы. В зависимости от заданных параметров и выберите способ определения площади. Например, разделите ее на несколько фигур, формулы вычисления площади которых вы . Один из самых распространенных методов - провести диагонали из одного угла ко всем остальным вершинам. В этом случае вам нужно знать формулу вычисления площади произвольного треугольника. Но никто не запрещает разделить заданную фигуру и на другие многоугольники. Например, при расчете площади пола в комнате с нишей удобнее разделить неправильную фигуру на два прямоугольника или квадрата.

Для определения площади не слишком большой детали можно воспользуйтесь палеткой. Ее можно . Отрежьте прямоугольный кусок любого прозрачного пластика. Разделите его на квадраты, площадь которых вам известна - например, 1х1 или 0,5х0,5 см. Линейка и угольник должны быть точными. Наложите палетку на деталь. Сосчитайте полные , затем - . Количество неполных квадратов разделите на 2 и приплюсуйте результат к числу целых. Чем мельче деления на палетке - тем точнее будет результат. Аналогично можно посчитать и площадь участка. Роль палетки будет выполнять сетка из квадратов со стороной 1х1 м, начерченная на или отмеченная колышками с протянутыми между ними шнурами. Можно и разметкой территории на . .

С крупными площадями можно поступить и иначе. Возьмите максимально точный план участка или придомовой территории. Определите масштаб. Воспользуйтесь одним из способов. Затем полученное количество переведите в нужный масштаб.

Полезный совет

При изготовлении плоских деталей из металла можно вычислить их площадь по эталону с помощью взвешивания. Вырежьте саму деталь и эталон - квадратик, площадь которого удобно рассчитать. Делать их необходимо из одного и того же материала, причем толщина листа должна быть одинаковой и при этом незначительной. Вычислите соотношение масс, а по ней - неизвестную площадь. Однако это не очень точный способ и применять его можно только в крайних случаях.

Любую неправильную фигуру можно представить в виде графика. Каждая точка имеет свои координаты. Представьте каждый отрезок как график функции. Площадь участка от абсциссы до него являет собой определенный интеграл. Высчитайте все интегралы. Площадь фигуры определите с помощью разности интегралов с большим и меньшим значением. Это довольно трудоемкий метод, но он дает наибольшую точность.

Источники:

• http://matemonline.com/rubrika/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB/

Перед тем как начинать ремонт пола в доме, необходимо выяснить общую площадь , чтобы точно рассчитать количество материала. Несложная, казалось бы, задача на деле может вызвать немало затруднений. Чтобы правильно найти площадь пола , вам необходимо знать некоторые нюансы измерительной науки.

Вам понадобится

• - рулетка;
• - электронный дальномер;
• - лист бумаги и карандаш;
• - калькулятор.

Инструкция

Если вам нужна общая площадь квартиры или отдельной комнаты, просто прочтите технический паспорт на или дом, там указан метраж каждого помещения и общий метраж квартиры.

Для измерения площади прямоугольной или квадратной комнаты возьмите рулетку или электронный дальномер и измерьте длину стен. При измерении расстояний дальномером обязательно следите за перпендикулярностью направления луча, иначе результаты замеров могут быть искажены.

Затем полученную длину (в метрах) комнаты умножьте на ширину (в метрах). Полученное значение и будет площадь ю пола , она измеряется в квадратных метрах.

Если требуется посчитать площадь пола более сложной конструкции, например, пятиугольной комнаты или комнаты с круглой аркой, схематично начертите эскиз на листе бумаги. Затем разделите сложную форму на несколько простых, например, на квадрат и треугольник или прямоугольник и полукруг. Измерьте при помощи рулетки или дальномера величину всех сторон получившихся фигур (для круга необходимо узнать диаметр) и занесите результаты на ваш чертеж.

Теперь посчитайте площадь каждой фигуры по отдельности. Площадь прямоугольников и квадратов высчитывайте перемножением сторон. Для расчета площади круга диаметр разделите попола м и возведите в квадрат (умножьте его на самого себя), затем умножьте полученное значение на 3,14. Если вам нужна только половина круга, разделите полученную площадь попола м. Чтобы рассчитать

1 слайд

2 слайд

Правильные многоугольники Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон. Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.

3 слайд

Свойства правильного многоугольника: Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности. Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей. Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.

4 слайд

5 слайд

Правильные многогранники «Правильных многогранников вызывающе мало, – написал когда-то Л. Кэрролл – но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

6 слайд

Многогранник- это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности. Общая часть такой плоскости и поверхности выпуклого многогранника называется гранью. Грани выпуклого многогранника являются плоскими выпуклыми многоугольниками. Стороны граней называются рёбрами многогранника, а вершины – вершинами многогранника.

7 слайд

Существует 5 видов правильных многогранников: 1)тетраэдр 2) гексаэдр 3) додекаэдр 4)октаэдр 5)икосаэдр

8 слайд

Тетраэдр Свойства: Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины. Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.

9 слайд

Гексаэдр Свойства: Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками - эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям. В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным. В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра - внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

10 слайд

Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) Правильный многогранник, составленный из 12 равносторонних пятиугольников. Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 ребер. Вершина додекаэдра является вершиной трех пятиугольников, таким образом, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

11 слайд

Октаэдр (от греческого octo – восемь и hedra – грань) Правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников. Октаэдр имеет 6 вершин и 12 рёбер. На примере октаэдра можно проверить формулу Эйлера 6в+8г-12р=2. В каждой вершине сходятся 4 треугольника,таким образом, сумма плоских углов при вершине октаэдра составляет 240°.Из определения правильного многогранника следует, что все ребра октаэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь.

12 слайд

Икосаэдр Свойства: Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.

Исследованиями последних десятилетий было доказано свойство всех материальных объектов излучать в окружающую среду электромагнитные волны, характерные веществу, в состав которых он входит. Эти волны формируют электромагнитное поле, которое полностью обусловлено их спецификой формы и внешним видом.

К примеру, человеческий глаз может определить форму абсолютно любого предмета от проецируемого в пространство испускаемого и отсвеченного от его наружности излучения видимого диапазона. Так, именно по такому же принципу работают все приборы ночного видения, которые улавливают излучение, которое источает объект, в инфракрасном диапазоне, а также большинство локационных приборов, работающих в других волновых диапазонах.

Помимо полей, которые состоят из спектра волн, которые отражаются и поглощаются ним, есть ещё и поле, которое материальный объект излучает. И именно эти поля формируют как внутри, так и снаружи этого объекта общее электромагнитное пространство, которое информационно определяет все без исключения физические и химические его свойства и характеристики.

Феноменальные способности трёхгранной пирамиды

Феномен правильных форм

Всем нашим древним предкам ещё тогда посчастливилось знать о феноменальных свойствах объектов, которые имеют правильные геометрические формы, удивительным образом оказывать влияние на пространство, окружающее их.

Такому влиянию подвергается и другая живая и неживая материя, находящаяся в непосредственно близости с этими предметами, либо в середине них. С помощью этого, удивительного и загадочного для всех нас сегодня, феномена древние обустраивали окружавшее их бытие и проводили корректировку собственного психофизического состояния души и тела.

Раскрыта очередная тайна Пирамид. ОНИ знали, как использовать ЭНЕРГИЮ пирамид

Какие же всё-таки геометрические формы принято считать правильными?

Правильный многоугольник представлен в виде плоской фигуры, ограниченной прямыми, которые имеют равные стороны и равные внутренние углы. Естественно, фигур, подпадающих под такие критерии отбора, бесконечно много. Подобием правильного многоугольника, заключённого в трехмерное пространство, может служить правильный многогранник, являющийся пространственной фигурой, которая имеет абсолютно одинаковые грани и одинаковые многогранные углы при вершинах многоугольника.

С первого взгляда может показаться, что такого рода многогранников может быть неисчерпаемо много, тем не менее, на самом же деле их количество сводится к единицам. Сегодня миру известны всего пять правильных многогранников (выпуклых), представленных правильным тетраэдром , кубом , октаэдром , додекаэдром и икосаэдром .

Все прочие архитектуры многоугольников принято считать производными фигурами от этих полдесятка правильных тел. Одни эти формы исключительно вписываются в сферу, при этом, касаясь её полностью всеми собственными вершинами.

Специфическое особое место промежду производных многоугольников занял правильный полуоктаэдр , а также его разнообразные пирамидальные модификации. Собственно, пирамиды, имеющие циклопические размеры, как правило, возводились древними жителями нашего мира. Ярким примеров этого могут служить пирамиды Гизы , построенных на территории Египта, самой впечатляющей и удивительной среди которых можно смело назвать пирамиду Хеопса .

Множество пирамидальных сооружений, построенных народом майя, были и остаются колоссальными преобразователями энергии окружающего пространства, при этом производя внутри и вокруг себя гармоничное располагающее электромагнитное поле, искусно воспользовавшись которым, чтимые жрецы, а также фараоны с лёгкостью оказывали мощнейшее воздействие на все происходящие события того времени.

Домашняя пирамида для лечения Минипирамиды как пользоваться Ящик Рейха просто и эффективно

Исследования феномена

Первым нашим современником, установившим ряд необыкновенных и загадочных явлений, которые неразрывно связаны с пирамидами, является французский исследователь и учёный Бови Антоний . Еще в начале тридцатых годов ХХ века во время исследований пирамиды Хеопса, ним было обнаружено, что останки мелких животных, которые по случайности попали в царскую комнату, мистическим образом мумифицировались. Чтобы проверить собственную гипотезу, у себя на родине ним была построена модель пирамиды правильной формы, длина стороны основания которой была равной одному метру. Где-то на трети расстояния от вершины пирамиды до её основания Бови поместил тело умершей кошки. Каким было его удивление, когда он спустя несколько дней увидел мумифицировавшееся тело животного.

Аналогичного эффекта ему удавалось достичь и с прочими органическими веществами и материалами, которые посредством мумификации переставали портится и не подвергались процессу гниения.

В середине того же века чешским инженером Карелом Дрбалом во время воспроизведения опытов Бови было обнаружено некую связь между правильной формой пирамиды, «извергающей» энергию, и физико-химическими, а также биологическими процессами, которые имели место в пространстве пирамиды. Дрбал сделал умозаключение, что путём изменения размеров пирамиды, представляется возможным оказывать непосредственное влияние на скорость всех протекающих в ней процессов.

Ним же было запатентовано изобретение, так называемый «Бритвенный затачиватель ». Принцип его работы заключался в следующем: бритвенное лезвие помещалось в этот чудо-прибор чётко под углом в 90˚ к магнитному меридиану на определённой высоте от основы пирамиды, сориентированной своими сторонами на магнитные полюса планеты. Так, можно было наблюдать, как лезвие самозатачивается, что в разы увеличивало полезный срок эксплуатации этого бритвенного лезвия.

После этого открытия со временем количество различного рода изобретений, работающих по принципу пирамиды, с каждым днём стабильно росло. Стало известным, что пирамида способна на очень многое: при помощи исходящей от неё энергии можно было простому растворимому кофе, поставленному на определённое время над пирамидой, придать вкус изысканного натурального.

Аналогично дешёвые вина кардинально улучшали свой вкус и аромат; вода приобретала необычные свойства, которые способствовали заживлению, тонизированию организма, уменьшали воспалительную реакцию организма на укусы, ожоги, выступали в качестве естественного вспомогательного средства, улучшающего пищеварение; мясо, рыбу, яйца, фрукты и овощи представлялось возможным мумифицировать без потери их качества; молоко подолгу не киснуло, сыр не плесневел.

Если сесть у подножья пирамид, оптимизируется процесс медитации, уменьшаются головная и зубная боль, ускоряется процесс заживления язв и различных ран. Пирамиды ликвидируют агрессивное воздействие вокруг себя, гармонизируя внутреннее пространство любого помещения.

Проведенные в конце 60-х годов ХХ века компьютерные исследования, возглавляемые Л. Альваресом , который установил в пирамиде Хефрена множество датчиков и счётчиков космического излучения, привели к огромнейшему резонансу в научном мире. Так, геометрия пирамиды необъяснимым образом повлекла за собой нарушение работы полностью всех приборов, заставив учёных поставить точку на проведении этих исследований. Эта попытка объяснить необъяснимое, как и множество остальных, столкнулась с очередной особенностью пирамид – каждое новое исследование вызывало всё большее количество новых вопросов, оставляя их без аргументированных ответов.

Так, и в наше время множество учёных умов пытаются разгадать секрет феномена правильных форм, однако ни одно из этих мероприятий пока что не увенчалось успехом, энергия от этих фигур никакому объяснению не поддаётся.

Энергия пирамид в домашних условиях

Практика применения энергии пирамид

На примере пирамидальных форм (полуоктаэдра), которые являются первыми производными таких представителей правильных тел, как октаэдр и куб, можно сделать определённый вывод: абсолютно все платановые тела представлены в качестве мощнейших конвертеров пространства, которые формируют как внутри, так и снаружи электромагнитные поля по собственному подобию. Такие объекты можно определить, как энергетические устройства-аккумуляторы, которые активизируются посредством фонового электромагнитного излучения любого из свойств: природного либо техногенного.

Сегодня появилась возможность путём создания дифракционных объёмных структуризаторов электромагнитных полей , колонируя их и, проецируя их каркасы на плоскость, получить неповторимые по эффективности различного рода приборы, которые в какой-то мере могут облегчить жизнь простого человека.

Для чего нужны были ЕГИПЕТСКИЕ ХРАМЫ и СФИНКС

МКОУ Терновская ООШ

Россошанского муниципального района

Воронежской области

Исследовательская работа по теме

« Методы измерения площадей

фигур произвольной формы »

Научный руководитель: Минакова Валентина Александровна,

учитель математики и физики

2014

Аннотация

Работа посвящена сравнению различных методов приближенного измерения площадей фигур сложной формы: метода взвешивания и измерения с помощью палетки. Точность методов исследовалась на фигурах, площадь которых можно вычислить по формулам. В результате подтверждена практическая пригодность обоих методов.

Введение……………………………………………………………………………4

Глава 1. Теоретические основы измерения площадей…………………………..6

1.1Понятия об измерениях………………………………………………………...6

1.2 Измерение площадей…………………………………………………………..7

1.3 Выводы………………………………………………………….........................9

Глава 2.Сравнение методов измерения площадей……………………………….10

2.1 Измерение площадей с помощью палетки……………………........................10

2.2 Измерение площадей с помощью взвешивания………………........................13

2.3 Выводы…………………………………………………………………………..14

Заключение…………………………………………………………..........................15

Список используемых источников…………………………………………………16

Приложение………………………………………………………………………….17

Введение

Работа посвящена исследованию и сравнению методов измерения площадей фигур произвольной формы.

Актуальность и практическая значимость исследования.

В школьном курсе математики мы в основном имеем дело с многоугольниками. Между тем, на практике часто возникает необходимость найти площадь фигуры неправильной формы. Например, на уроке физики учитель предложил определить давление ученика на пол, и перед нами стала проблема, как определить площадь опоры (площадь подошвы ботинок) или бывает необходимость определить площадь территории по плану или карте. Но для площадей сложных фигур отсутствуют общие формулы, аналогичные формулам для многоугольников.

Цель исследования состоит в том, чтобы сравнить эффективность различных способов практического измерения площадей, как для реальных физических объектов, так и для фигур, площади которых могут быть найдены по точным формулам.

Объектом исследования являются методы измерения площади фигур произвольной формы:

метод взвешивания;

использование палетки;

применение точных формул.

Предметом исследования является площадь фигур произвольной формы.

Гипотеза исследования заключается в том, что площадь сложной фигуры может быть измерена приближенными методами с точностью, достаточной для практических целей.

Для доказательства гипотезы были поставлены следующие задачи :

знакомство с понятиями измерения и погрешности измерения;

изучение методов нахождения площади с помощью взвешивания и с помощью палетки;

измерение с помощью методов взвешивания и палетки площадей контрольных фигур: прямоугольника, квадрата, выявление погрешностей измерения;

измерение площадей произвольных фигур с помощью изученных методов.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы : поиск, отбор и анализ содержания источников информации; сравнение и классификация; эксперимент.

Структура работы . Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

1. Понятие об измерениях

Измерение – это сравнение с некоторым образцом (эталоном). Цель измерения – установить, какое количество этих образцов можно поместить в измеряемом объекте. Эта количественная характеристика и является результатом измерения, а эталон становится единицей измерения.

Чем более мелкие производные основного эталона используются в измерениях, тем выше точность измерения. На практике точность любых измерений ограничена возможностями измерительной аппаратуры. Так, измеряя длину отрезка l обычной линейкой, мы можем, как правило, лишь утверждать, что длина заключена в следующих пределах: , где a – наименьший эталонный отрезок в 1 мм, отмеченный на шкале линейки.

Количественной характеристикой точности является погрешность измерения. Если известно точное значение некоторой величины и ее приближенное значение x , то предельной абсолютной погрешностью приближенного значения называется величина , а предельной относительной погрешностью – величина . Однако на практике точные значения измеряемой величины неизвестны, а приближенное значение заключено в некоторых пределах: . В этом случае считают, что . (1) Если значения и соответствуют соседним делениям шкалы измерительного прибора (например, масштабной линейки), то говорят, что погрешность составляет половину цены деления шкалы.

1.2. Измерение площадей

Существует бесконечное количество плоских фигур самой разной формы, как правильных, так и неправильных. Общее свойство всех фигур – любая из них обладает площадью. Площади фигур – это размеры части плоскости, занимаемой этими фигурами, выраженные в определенных единицах. Величина эта всегда бывает выражена положительным числом. Единицей измерения служит площадь квадрата, чья сторона равняется единице длины (например, одному метру или одному сантиметру). Приблизительное значение площади любой фигуры можно вычислить, умножив количество единичных квадратов, на которые она разбита, на площадь одного квадрата.

Площади плоских фигур правильной геометрической формы, например, прямоугольников, треугольников, кругов, обычно определяют с помощью косвенных измерений. Сначала измеряют линейные размеры фигуры (длину, высоту, ширину, радиус), а потом вычисляют площадь, пользуясь соответствующими математическими формулами.

Площади фигур неправильной формы (произвольных фигур) не имеют определения, определяются лишь способы их вычисления.

Если фигура имеет неправильную геометрическую форму, то ее площадь можно определить, начертив контур этой фигуры на бумаге в клеточку или с помощью палетки – листом из прозрачного материала, на который нанесена сетка линий, образующих при пересечении квадраты эталонного размера. В этом случае площадь фигуры вычисляют по формуле (2)

где n - количество целых квадратиков; k - количество нецелых квадратиков, С - площадь одного квадратика.

Для контроля расчётов площадь измеряют повторно, развернув палетку на 45° в любую сторону. Среднее значение расчётов до и после поворота и принимают за площадь искомого участка.

рис.1

Площадь S измеряемой фигуры (рис.1) заключена в пределах ,

где – площадь фигуры, состоящей из квадратиков, полностью находящихся внутри контура измеряемой фигуры, а – площадь фигуры, состоящей из указанных квадратиков, а также квадратиков, пересекаемых контуром. По формулам (1) получаем: . Количество квадратиков, пересекаемых контуром, определяет, во сколько раз погрешность больше, чем половина единицы измерения – площади эталонного квадрата. Поэтому способ измерения палеткой не слишком точен. Для измерения площади с меньшей погрешностью нужно измерять некоторую вспомогательную величину, по которой можно легко восстановить значение площади, и для которой существуют измерительные приборы со шкалой, позволяющие измерять вспомогательную величину с наименьшей возможной погрешностью – половиной цены деления шкалы.

Метод измерения вспомогательной величины придуман еще в древности и заключается в измерении массы плоской копии измеряемой фигуры. Если толщина листа, из которого изготовлены взвешиваемая фигура, постоянна, то масса фигуры прямо пропорциональна ее площади. Нужно нанести на плотную бумагу квадрат, площадь которого S0 точно известна, вырезать его и определить на весах его массу m0. На такую же бумагу перенести фигуру с искомой площадью S. Вырезать фигуру и определите её массу m. Затем, пользуясь правилом пропорции – S/S0 = m/m0, вычислить искомую площадь.

Тогда (3)

1.3. Выводы

Изучение основ измерения площадей позволяет поставить вопрос о сравнении методов измерения с помощью палетки и с помощью взвешивания.

Глава 2. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

В качестве измеряемых фигур были взяты фигуры в форме ладони и подошвы. В качестве эталонных фигур были взяты квадрат со стороной 10 см (эталон 1) и прямоугольник со сторонами 15 см и 6 см (эталон 2), изготовленные из картона. Площадь эталонных фигур можно найти по известным формулам:

2.1. Измерение площадей с помощью палетки

Для выполнения этой части работы были изготовлены палетки I и II с сеткой 1см см и 0,5см 0,5см.

На палетке I эталон 1: 1кв.ед.=1 см 2

n=77

k=38

S 1 =77 кв . ед .

S 2 =115 кв . ед .

S= (77+115)/2=96 см 2

= (115-77)/2=19

На палетке II эталон 1: 1кв.ед.=0,25 см 2

n=364

k=68

S 1 =364 кв . ед .

S 2 =432 кв . ед .

S = ((364+432)/2)0,25=94,5 см 2

=((432-364)/2)0,25=8,5

На палетке I эталон 2: 1кв.ед.=1 см 2

n=72

k=40

S 1 =72 кв . ед .

S 2 =112 кв . ед .

S = (72+112)/2=92 см 2

= (112-72)/2=20

На палетке II эталон 2: 1кв.ед.=0,25 см 2

n=330

k=68

S 1 =330 кв . ед .

S 2 =398 кв . ед .

S = ((330+398)/2)0,25=91 см 2

=((398-330)/2)0,25=8,5

На палетке I фигура1(ладонь): 1кв.ед.=1 см 2

n=75

k=90

S 1 =75 кв . ед .

S 2 =165 кв . ед .

S = (75+165)/2=120 см 2

= (165-75)/2=45

На палетке II фигура1(ладонь): 1кв.ед.=0,25 см 2

n=453

k=126

S 1 =330 кв . ед .

S 2 =398 кв . ед .

S = ((453+579)/2)0,25=129 см 2

=((579-453)/2)0,25=15,75

На палетке I фигура2(подошва): 1кв.ед.=1 см 2

n=142

k=50

S 1 =142 кв . ед .

S 2 =192 кв . ед .

S = (142+192)/2=167 см 2

= (192-142)/2=25

На палетке II фигура 2(подошва): 1кв.ед.=0,25 см 2

n=640

k=86

S 1 =640 кв . ед .

S 2 =726 кв . ед .

S 2.3. Выводы

Результаты всех измерений приведены в таблице 1. В методе измерения с помощью взвешивания площадь рассчитывалась по формуле (3), в которой использованы значения площади и массы эталона 1. Из сравнения значений площади, полученных разными способами, следует, что оба метода дают достаточно близкие значения, хотя погрешности измерения в каждом случае обусловлены разными причинами.

Заключение

В ходе работы получены следующие основные результаты:

получено представление об измерениях и погрешности измерений;

изучены методы приближенного нахождения площади с помощью взвешивания и с помощью палетки;

с помощью методов взвешивания и палетки измерены площади контрольных фигур: прямоугольника, квадрата - найдены погрешности измерения;

с помощью этих же методов измерены площади произвольных фигур.

Выводы

Как показали проведенные исследования, и метод взвешивания, и измерение площади с помощью палетки являются пригодными для приближенного нахождения площадей фигур сложной формы.

Гипотеза исследования подтверждена.

Точность измерений можно повысить, используя более точные весы или палетки, с разбиением на более мелкие квадратики или площадь измеряют повторно, развернув палетку на 45° в любую сторону. Среднее значение расчётов до и после поворота и принимают за площадь искомого участка.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Р.И. Малафеев. Творческие задания по физике VI - VII .

ПРИЛОЖЕНИЕ

На рис.2-3 показано, как выполнялись измерения.

Рис.2. Измерение площадей с помощью палетки

Рис.3. Измерение площадей с помощью взвешивания

Измерение площадей с помощью палетки

Инструкция

Попробуйте определить центр тяжести плоской фигуры опытным путем. Возьмите новый незаточенный карандаш, поставьте его вертикально. Сверху на него поместите плоскую фигуру. Отметьте на фигуре точку, в которой она устойчиво держится на карандаше. Это и будет центр тяжести вашей фигуры . Вместо карандаша использовать просто вытянутый вверх указательный палец. Но это , ведь надо добиться того, чтобы палец стоял ровно, не раскачивался и не дрожал.

Для демонстрации того, что полученная точка и есть центр масс, проделайте в ней иголкой дырочку. Проденьте в отверстие нитку, на одном из концов завяжите узелок − так, чтобы нитка не выскакивала. Держась за другой конец нитки, подвесьте тело на ней. Если центр тяжести верно, фигура расположится ровно, параллельно полу. Ее бока не будут раскачиваться.

Найдите центр тяжести фигуры геометрическим путем. Если у вас дан треугольник, постройте в нем . Эти отрезки соединяют вершины треугольника с серединой противоположной стороны. Точка станет центром масс треугольника. Чтобы найти срединную точку стороны, можно даже сложить фигуру пополам, но учтите, что при этом нарушится однородность фигуры .

Сравните результаты, полученные геометрическим и опытным путем. Сделайте о ходе эксперимента. Небольшие погрешности считаются нормой. Объясняются они неидеальностью фигуры , неточностью приборов, человеческим фактором (мелкими огрехами в работе, несовершенством человеческого глаза и т.д.).

Источники:

• Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры

Центр фигуры можно найти несколькими способами, смотря какие данные о ней уже известны. Стоит разобрать нахождение центра окружности, которая является совокупностью точек, располагающихся на равном расстоянии от центра, так как эта фигура - одна из наиболее распространенных.

Вам понадобится

• - угольник;
• - линейка.

Инструкция

Простейший способ найти центр окружности – согнуть листок бумаги, на котором она начерчена, убедившись, глядя на просвет, что она сложилась точно пополам. Затем согните лист перпендикулярно первому сгибу. Так вы получите диаметры, точка пересечения которых и есть центр фигуры.

P1= m1*g, Р2= m2*g;

Центр тяжести находится между двумя массами. И если все тело подвесить в т.О, наступит значение равновесие, то есть эти перестанут перевешивать друг друга.

Разнообразные геометрические фигуры имеют физические и расчеты по поводу центра тяжести. К каждому свой подход и свой метод.

Рассматривая диск, уточняем, что центр тяжести находится внутри него, точнее диаметров (как показано на рисунке в т.С - точка пересечение диаметров). Таким же способом находят центры параллелепипеда или однородного шара.

Представленный диск и два тела с массами m1 и m2 - однородной массы и правильной формы. Здесь можно отметить, что искомый нами центр тяжести находится внутри этих предметов. Однако, в телах с неоднородной массой и неправильной формы центр может находится за . Чувствуете сами, что задача уже становится сложнее.

Мода на «женщин, которые похожи на мальчиков» уже давно прошла, но многие представительницы слабого пола хотят до сих пор обладать плоской попой. Хотя на сегодняшний день «в моде» демонстрировать всю цветущую сексуальность, гармоничное, красивое и тренированное тело. Ведь именно в таком случае, красивая попка является непременной составляющей не только женской, но также и мужской красоты.

Инструкция

Для того, чтобы попу плоской, необходимо выполнять следующие . 1 упражнение "Поднимание ног".Это упражнение можете в нескольких вариантах.Встаньте на четвереньки - в исходное положение, а затем делайте поочередно подъемы каждой ноги, чтобы бедро было параллельно полу. Зафиксируйте ногу в прижатом положении к и производите пружинящие движения наверх. При этом, обратите внимание на фиксацию вашей ноги в голеностопном, а также коленном суставе, старайтесь данное положение не изменять.

2 упражнение "Поднятие таза".Лягте на , руки расположите параллельно телу, а ноги согните в коленях. После этого приподнимите таз от пола, сильно напрягая ягодицы. При этом верхняя часть и руки от пола не должны отрываться.В таком же положении сделайте пружинистых движений наверх.

3 упражнение "Поднятие ".Встаньте, ноги расположите на ширине плеч. Попеременно поднимайте и опускайте по одному колену как можно выше. При поднятии колена старайтесь как можно дольше удержаться, не двигаясь, на одной ноге.Этим упражнением очень хорошо прорабатывается зона, которая находится чуть выше попы.

4 упражнение "Приседание с отведением таза".Встаньте так, чтобы ноги были шире плеч, а стопы параллельно им. В этом случае левая нога должна быть немного позади правой. Затем присядьте, опираясь на левую ногу и отводя таз назад. При этом руки протяните перед левой стопой, спину держите прямой. После этого встаньте, перенесите весь вес на правую ногу, левую отведите назад и поднимите руки над головой.Данное упражнение повторите 10 раз, затем смените ногу.

5 упражнение "Выпады колесом".Сделайте выпад вперед, начиная с левой ноги, чуть разверните стопу по часовой стрелке. Затем наклонитесь вперед от бедра. При этом широко разведите руки, словно хотите сделать колесо. Задержитесь на несколько секунд в этом положении, затем встаньте, сохранив положение правой ноги. Левой совершите шаг влево и разверните наружу мысок. Присядьте и наклонитесь влево.

Видео по теме

Источники:

• плоские попы в 2019

В обыденном смысле центр тяжести воспринимают как точку, к которой можно приложить равнодействующую всех сил, действующих на тело. Самый простой пример - это детские качели в виде обычной доски. Без всяких вычислений любой ребенок подберет опору доски так, чтобы уравновесить (а может, и перевесить) на качелях тяжелого мужчину. В случае сложных тел и сечений без точных расчетов и соответствующих формул не обойтись. Даже если получаются громоздкие выражения, главное - не пугаться их, а помнить, что исходно речь идет о практически элементарной задаче.

Инструкция

Рассмотрите простейший рычаг (см. рис 1), находящийся в положении равновесия. Расположите на горизонтальной оси с абсциссой х₁₂ и поместите на краях материальные точки масс m₁ и m₂. Считайте их координаты по оси 0х известными и равными х₁ и х₂. Рычаг находится в положении равновесия, если моменты сил веса Р₁=m₁g и P₂=m₂g равны. Момент равен произведению силы на ее плечо, которое можно найти как длину перпендикуляра опущенного из точки приложения силы на вертикаль х=х₁₂. Поэтому, в соответствии с рисунком 1, m₁gℓ₁= m₂gℓ₂, ℓ₁=х₁₂-х₁, ℓ₂=х₂-х₁₂. Тогда m₁(х₁₂-х₁)=m₂(х₂-х₁₂). Решите это уравнение и получите х₁₂=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂).

Для выяснения ординаты y₁₂ примените те же самые рассуждения и выкладки, как и на шаге 1. По-прежнему следуйте иллюстрации, приведенной на рисунке 1, где m₁gh₁= m₂gh₂, h₁=y₁₂-y₁, h₂=y₂-y₁₂. Тогда m₁(y₁₂-y₁)=m₂(y₂-y₁₂). Результат - у₁₂=(m₁у₁+m₂у₂)/(m₁+m₂). Далее считайте, что вместо системы из двух точек имеется одна точка М₁₂(x12,у12) общей массы (m₁+m₂).

К системе из двух точек добавьте еще одну массу (m₃) с координатами (х₃, у₃). При вычислении следует по-прежнему считать, что имеете дело с двумя точками, где вторая из них имеет массу (m₁+m₂) и координаты (x12,у12). Повторяя уже для этих двух точек все действия шагов 1 и 2, придете к центра трех точек x₁₂₃=(m₁x₁+m₂x₂+m₃x₃)/(m₁+m₂+m₃), у₁₂₃=(m₁у₁+m₂у₂+m₃y₃)/(m₁+m₂+m₃). Далее добавляйте четвертую, пятую и так далее точки. После многократного повторения все той же процедуры убедитесь, что для системы n точек координаты центра тяжести вычисляются по формуле (см. рис. 2). Отметьте для себя тот факт, что в процессе работы ускорение свободного падения g сокращалось. Поэтому координаты центра масс и тяжести совпадают.

Представьте себе, что в рассматриваемом сечении расположена некоторая область D, поверхностная плотность которой ρ=1. Сверху и снизу фигура ограничена графиками кривых у=φ(х) и у=ψ(х), х є [а,b]. Разбейте область D вертикалями x=x₍i-1₎, x=x₍i₎ (i=1,2,…,n) на тонкие полоски, такие, что их можно приблизительно считать прямоугольниками с основаниями ∆хi (см. рис. 3). При этом середину отрезка ∆хi считайте положите совпадающим с абсциссой центра масс ξi=(1/2). Высоту прямоугольника считайте приблизительно равной [φ(ξi)-ψ(ξi)]. Тогда ордината центра масс элементарной площади ηi=(1/2)[φ(ξi)+ψ(ξi)].

В силу равномерного распределения плотности считайте, что центр масс полоски совпадет с ее геометрическим центром. Соответствующая элементарная масса ∆mi=ρ[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi=[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi сосредоточена в точке (ξi,ηi). Наступил момент обратного перехода от массы, представленной в дискретной форме, к непрерывной. В соответствии с формулами вычисления координат (см. рис. 2) центра тяжести образуются интегральные суммы, проиллюстрированные на рисунке 4а. При предельном переходе при ∆xi→0 (ξi→xi) от сумм к определенным интегралам, получите окончательный ответ (рис. 4b). В ответе масса отсутствует. Равенство S=M следует понимать лишь как количественное. Размерности здесь отличны друг от друга.