Коэффициент диффузии – куда и сколько. Коэффициенты диффузии

Как уже упоминалось, кинетическая теория газов позволяет просто объяснить факт медленности процесса диффузии, несмотря на большие значения скоростей тепловых движений молекул. Это обусловлено тем, что молекулы газа, чтобы попасть из одной точки в другую, вследствие столкновений вынуждены пройти длинный зигзагообразный путь, во много раз превосходящий расстояние по прямой между этими точками.

Кроме такого качественного объяснения, кинетическая теория позволяет и количественно оценить величину коэффициента диффузии и выразить его через молекулярные величины - длину свободного пробега молекул и скорости их тепловых движений.

Рассмотрим площадку 5 в сосуде с газовой смесью, перпендикулярную к оси X (рис. 51), вдоль которой поддерживается

постоянная разность концентраций (речь идет, следовательно, о стационарном процессе). Примем для определенности, что Из-за тепловых движений молекулы интересующего нас компонента будут переходить через площадку 5 как слева направо, так и справа налево. Ввиду существующей разности концентраций по обе стороны площадки возникнет некоторый диффузионный поток вдоль оси X, равный, очевидно, разности между числом молекул пересекающих площадки 5 в 1 с (перпендикулярно к ее плоскости) в направлении положительных значений X (вправо), и числом молекул пересекающих то же сечение и за то же время в противоположном направлении (влево):

Как определить число молекул, пересекающих площадки? Если бы все молекулы двигались с одинаковой скоростью направленной по оси X, то число молекул, переходящих в 1 с площадку в было бы равно где число молекул в единице объема.

В действительности существует распределение молекул по скоростям, но для грубой оценки мы примем, что у всех молекул одна и та же скорость, равная средней скорости Примем также, что тепловые скорости молекул равномерно распределены по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Тогда из всех молекул единицы объема движется вдоль оси X и из них половина движется в положительном направлении оси X, т. е. по направлению к площадке, в то время как другая половина движется в противоположном направлении - от нее.

Следовательно, число молекул пересекающих площадки в 1 с слева направо, и число молекул пересекающих ту же площадку в противоположном направлении, выразятся соотношениями:

Здесь концентрации молекул с одной и с другой стороны от площадки. Относительно значений величин необходимо заметить, что они изменяются вдоль оси X вследствие столкновений молекул между собой. Поэтому к выделенной нами площадке молекулы подходят, имея те значения концентраций которые создались при последнем столкновении перед площадкой. Значит, мы должны считать, что это те числа молекул в единице объема, которые были на расстоянии (средняя длина свободного пробега) от площадки, по обе стороны от нее.

Диффузионный поток следовательно, определяется выражением

где разность концентраций между точками, отделенными друг от друга расстоянием в Разность эту нетрудно определить, если известно значение градиента концентрации - (будем полагать, что изменяется только по оси т. е. вместо можно писать Так как есть разность концентраций, приходящаяся на единицу длины, то на расстоянии она равна:

Эта формула справедлива, если X достаточно мало.

Таким образом, для диффузионного потока получаем выражение:

или, умножив обе части этого равенства на массу молекулы имеем:

Сравнивая его с уравнениями (40.2) и (40,3) закона Фика

находим интересующее нас выражение для коэффициента диффузии:

Из этого выражения видно, что коэффициент диффузии обратно пропорционален давлению газа (потому что и прямо пропорционален квадратному корню из температуры

При выводе формулы (42.1) не принималась во внимание диффузия второго компонента, крторая, разумеется, тоже происходит. И она не может не влиять на диффузию рассматриваемого компонента смеси.

Так, например, в смеси водорода и углекислого газа водород должен диффундировать значительно быстрее, чем углекислый газ, потому что при данной температуре средняя скорость тепловых движений молекул водорода почти в пять раз больше и, кроме того, длина свободного пробега молекул водорода тоже больше. Но это

значит, что объем водорода, переносимого в одном направлении, больше объема углекислого газа, переносимого в противоположном направлении. В таком случае в газе неизбежно возникает разность давлений, а значит, и поток газа в целом. Между тем мы определили диффузию как процесс, при котором давление газовой смеси во всех точках остается постоянным и газ, как целое, покоится. На самом же деле в процессе взаимной диффузии двух различных газов, одного в другой, превышение диффузионного потока одного из них над потоком другого уравновешивается течением всего газа по направлению к той области, где первоначально находились более быстро диффундирующие молекулы.

Этого обстоятельства мы, однако, не принимали во внимание при выводе формулы (42.1) для коэффициента диффузии, и эта формула справедлива в сущности только для диффузии молекул газа в среде того же газа. Такой процесс называется самодиффузией, а формула (42.1) выражает, следовательно, коэффициент самодиффузии.

С таким явлением мы имеем дело, например, когда газовая смесь состоит из двух различных изотопов одного и того же вещества, лишь незначительно отличающихся друг от друга своей массой, но не отличающихся никакими другими свойствами. Если один из изотопов радиоактивен, то такую самодиффузию легко наблюдать, так как за проникновением радиоактивных частиц можно следить по их излучению.

Cтраница 1

Коэффициент диффузии жидкости обычно является функцией влагосодержания, уменьшаясь с уменьшением количества влаги. Кривая 2 представляет экспериментальное значение коэффициента диффузии в зависимости от влажности материала, а кривая 3 построена для постоянного коэффициента диффузии.  

Коэффициенты диффузии жидкости в жидкость в зависимости от вязкости имеют порядок 1 - 10 - 6 см2 / сек, точные их значения для процесса окисления сырья в битумы неизвестны. Их определение затруднено вследствие разнообразия исходных продуктов и сложного характера реакции.  

Следует иметь в виду, что коэффициент диффузии жидкостей нельзя рассчитывать по формуле (44), выведенной - дтпг газов (см. § 48), так как характер теплового движения в жидкостях существенно отличен от такового в газах: частицы жидкости не совершают свободных пробегов. В соответствии с этим диффузия в жидкостях протекает гораздо медленнее, чем в газах.  

Следует иметь в виду, что коэффициент диффузии жидкостей нельзя рассчитывать по формуле (44), выведенной для газов (см. § 48), так как характер теплового движения в жидкости существенно отличен от такового в газах: частицы жидкости не совершают свободных пробегов. В соответствии с этим диффузия в жидкостях протекает гораздо медленнее, чем в газах.  

Экстракция - физический диффузионный процесс, скорость которого определяется коэффициентами диффузии жидкостей, участвующих в процессе. Если одновременно с экстракцией протекает химическая реакция в несмешивающейся фазе, то процесс ускоряется.  

Экстракция - физический диффузионный процесс, его скорость определяется значением коэффициентов диффузии жидкостей, участвующих в процессе. Если одновременно с физической экстракцией протекает химическая реакция в несмешивающейся фазе, то процесс ускоряется.  

Важно отметить одно обстоятельство, касающееся теплопроводности, вязкости и коэффициентов диффузии жидкостей.  

Яэ и h - эквивалентный коэффициент теплопроводности и энтальпия материала; аж - коэффициент диффузии жидкости во влажном теле; б - относительный коэффициент термодиффузии; ро - масса абсолютно сухого материала в единиице объема влажного материала; Kv - коэффициент молярного переноса пара; V - V, VP - градиенты соответственно температуры, влагосодержания н общего давления.  

Хотя основные положения теории газовой и жидкостной хроматографии совпадают, следует помнить, что: 1) коэффициенты диффузии жидкостей по крайней мере в 104 раз меньше, чем у газов, 2) вязкость элюента для жидкостей примерно в 100 раз больше, чем для газов, и 3) взаимодействия между молекулами неподвижной фазы и элюента в газовой хроматографии не учитываются, в то время как в жидкостной хроматографии ими пренебрегать нельзя. Однако теоретическая трактовка жидкостной хроматографии проще, так как подвижная фаза не сжимаема. К сожалению, многие хроматографисты плохо знают теорию. Чтобы решить какую-то определенную проблему, не всегда обязательно знать механизм разделения, однако не следует забывать, что понимание механизма позволит разработать лучший тип колонки. Поэтому знание простых основ теории для стандартной работы крайне необходимо, так как это обеспечит правильный выбор начальных условий, определяющих оптимальное разделение без чрезмерных затрат времени на экспериментальную работу.  

Хотя основные положения теории газовой и жидкостной хрома - тографии совпадают, следует помнить, что: 1) коэффициенты диффузии жидкостей по крайней мере в 104 раз меньше, чем у газов, 2) вязкость элюента для жидкостей примерно в 100 раз больше, чем для газов, и 3) взаимодействия между молекулами неподвижной фазы и элюента в газовой хроматографии не учитываются, в то время как в жидкостной хроматографии ими пренебрегать нельзя. Однако теоретическая трактовка жидкостной хроматографии проще, так как подвижная фаза не сжимаема. К сожалению, многие хроматографисты плохо знают теорию. Чтобы решить какую-то определенную проблему, не всегда обязательно знать механизм разделения, однако не следует забывать, что понимание механизма позволит разработать лучший тип колонки. Поэтому знание простых основ теории для стандартной работы крайне необходимо, так как это обеспечит правильный выбор начальных условий, определяющих оптимальное разделение без чрезмерных затрат времени на экспериментальную работу.  

В плоскости, перпендикулярной к направлению скорости, так называемый трансверсальный (поперечный) коэффициент диффузии значительно меньше отличается от коэффициента диффузии жидкости, находящейся в состоянии покоя.  

Коэффициенты диффузии разреженных газов почти не зависят от состава, увеличиваются с повышением температуры и изменяются обратно пропорционально давлению. Коэффициенты диффузии жидкостей и твердых тел сильно зависят от концентрации и обычно возрастают с увеличением температуры. В последующих разделах рассматриваются существующие методы расчета коэффициентов диффузии.  

Приведенные выражения довольно хорошо описывают разделение жидких органических смесей. Малая величина коэффициента диффузии жидкости приводит к необходимости работать с очень узким рабочим зазором порядка 0 25 - г - 0 4 мм. Поскольку величина рабочего зазора входит в четвертой степени в формуле (2), то предъявляются высокие требования к выдерживанию постоянства рабочего зазора.  

Лето! Солнце, тепло, в воздухе запах свежескошенной травы. Трава вон как далеко отсюда, а запах чувствуется. Это уже физика, подобное явление называется диффузией. И определяется оно как проникновение частиц соприкасающихся веществ друг в друга. Например, как сейчас, трава соприкасается с воздухом, и запах от скошенной травы распространяется по воздуху далеко от места косьбы. А характеризуется подобный процесс обычно такой величиной, как коэффициент диффузии.

Можно сказать, что всё происходящее вокруг нас во многом связано с процессами взаимопроникновения. Благодаря такому явлению мы даже живем. А что тут удивительного? Проникновение кислорода или питательных веществ в кровь - это и есть самая настоящая диффузия, одно вещество проникает в другое. Распространена диффузия в природе гораздо шире, чем нам кажется. Подобное явление не является чем-то экзотическим, а наоборот, достаточно широко представлено в окружающем мире. Даже то, что выдыхаемый человеком воздух не скапливается вокруг, а рассеивается в пространстве, тоже обусловлено диффузией.

Происходить взаимопроникновение может в самых разных телах - жидких, газообразных, твердых. Его причиной служит хаотическое движение молекул вещества. Кстати, такое явление, как диффузия считается в молекулярно-кинетической теории одним из факторов, подтверждающих ее. Так вот, возвращаясь к агрегатному состоянию тела: скорость проникновения вещества зависит от его и от такой величины, как коэффициент диффузии.

Что же это за таинственное понятие? Так называется количественная характеристика скорости переноса молекул одного вещества в какое-либо другое. Коэффициент диффузии, формула которого достаточно специфична, позволяет провести оценку количества вещества, прошедшего через единицу площади (квадратный метр) за единицу времени (секунду).

На практике установлено, что в газах взаимное проникновение происходит с наибольшей скоростью, а в твердых телах скорость проникновения минимальна. На коэффициент диффузии оказывают влияние температура тела и взаимная концентрация находящихся рядом веществ. С ростом температуры скорость взаимопроникновения увеличивается, с ростом концентрации вещества - тоже.

Таким образом, явление взаимопроникновения обусловлено так называемым градиентом концентрации или градиентом температуры. По типу диффузия разделяется на свободную и вынужденную. Вынужденная возникает под воздействием внешних сил. В зависимости от их вида вынужденную диффузию определяют как термо-, электро-, баро- и восходящую.

Диффузия широко используется в технике. Один из самых типичных примеров - диффузионная сварка. Суть подобной технологии проста: соединяют два различных тела (пусть это будут два металла), а затем подвергают их воздействию давления и температуры. Последняя по своей величине меньше, чем температура плавления веществ.

В итоге получается соединение двух разнородных материалов. Такая технология широко применяется в приборостроении и при изготовлении крупногабаритных деталей сложной формы, в опытном и мелкосерийном производстве. Подобная сварка может проводиться в разных условиях, вплоть до условий вакуума, все определяется конкретными требованиями, предъявляемыми к готовому изделию.

Другим, не менее распространенным, использованием явления диффузии является его применение для получения полупроводниковых структур. Одна из технологий создания р-n переходов основана на явлении взаимопроникновения. Под воздействием высоких температур, приближающихся к в кристаллической структуре получают области с нужной концентрацией примесей.

Рассмотрение понятия «коэффициент диффузии» позволило убедиться в чрезвычайно широком распространении явления взаимопроникновения веществ в природе, а также в разнообразных вариантах его использования в технике.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ ПРИМЕСИ В ПОЛУПРОВОДНИК

Цель работы: изучение моделей процесса диффузии примесей в полупроводник для различных технологических условий.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К РАБОТЕ

Содержание работы: уяснить поставленную задачу, ознакомиться с законами диффузии - уравнениями Фика и решениями уравнения диффузии для различных частных случаев, которые широко используются при проведении процессов диффузии на практике.Ознакомиться с методикой работы с программой на ЭВМ, выполняющей расчет параметров процесса диффузии и графическое построение профиля диффузианта.

1.1. Основные сведения из теории

Диффузия представляет собой обусловленное тепловым движением перемещение атомов вещества в направлении убывания их концентрации.

Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика. Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим образом:

(3.1)

где J - плотность потока диффундирующего вещества, т.е. количество вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества;

N - концентрация атомов примеси;

D - коэффициент диффузии.

Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (3.1) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными.

В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определяет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и является, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации. Размерность коэффициента диффузии - м 2 /с (на практике чаще пользуются размерностью см 2 /с). В общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии зависит от кристаллографического направления.

Коэффициент диффузии при температуре диффузии определяют, используя известное выражение в форме уравнения Аррениуса

,

где предэкспоненциальный множитель D 0 (постоянная диффузии) - коэффициент диффузии при бесконечно большой температуре, см 2 /с;

Δ E - энергия активации диффузии, эВ;

k - постоянная Больцмана; T - температура процесса в градусах Кельвинах.

Диффузионные параметры различных элементов в кремнии, полученные различными исследователями, приведены в табл. 3.1

Таблица 3.1

Когда концентрация вещества изменяется только в одном направлении (одномерная диффузия) и при диффузии в изотропной среде (коэффициент диффузии - скаляр) первое уравнения Фика имеет следующий вид:

(3.2)

При простейшем анализе структур и в простейших моделях процессов легирования в технологии изготовления ИМС предполагаются именно такие условия диффузии.

Второе уравнение диффузии (второй закон Фика) получается путем сочетания первого закона и принципа сохранения вещества, согласно которому изменение концентрации вещества в данном объеме должно быть равно разности потоков этого вещества на входе в объем и выходе из него.

В общем случае второе уравнение диффузии имеет вид

(3.3)

Для одномерной диффузии в изотропной среде уравнение (3.3) можно записать

(3.4)

Второй закон Фика характеризует процесс изменения концентрации диффундирующей примеси во времени в различных точках среды и является математической моделью нестационарного (развивающегося) состояния системы (описывает период времени от начала процесса до установления стационарного состояния).

При постоянстве коэффициента диффузии D уравнение (3.4) упрощается

(3.5)

Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в большинстве случаев, реализуемых в технологии ИМС.

Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т.е. они не содержат никаких сведений о механизмах диффузии - о диффузионном процессе на атомном уровне. Кроме того, уравнения (3.1) - (3.5) не содержат информации о зарядовом состоянии диффундирующих частиц.

Процессы диффузии, используемые для изготовления интегральных структур, обычно анализируются с помощью частных решений уравнения (3.5) т.к., в отличие от (3.2), именно оно содержит важный параметр - время установления некоторого анализируемого состояния системы.

Основная цель решения уравнения - найти распределение примеси N ( x , t ) в полупроводнике после диффузии в течение определенного времени t при различных условиях осуществления процесса.

Общее решение уравнения (3.5) для бесконечного твердого тела при заданном в общем, виде начальном распределении примеси N ( x ,0) = f ( x ) может быть найдено методом разделения переменных. Оно имеет вид

, (3.6)

где ξ - текущая координата интегрирования.

Представленное выражение позволяет находить распределения примеси в твердом теле при любых начальных условиях. Решение конкретной задачи сводится к подстановке в (3.6) соответствующих ситуации начальных условий с последующими, как правило, очень громоздкими преобразованиями. Практически при создании полупроводниковых ИМС представляют интерес три частных случая: диффузии из полубесконечного пространства, диффузия из постоянного источника и диффузии из бесконечно тонкого слоя.

Диффузия из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога).

Диффундирующая примесь (диффузиант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x = 0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике – N 0 . Предполагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

дляx < 0,

дляx > 0.

Решением уравнения (3.6) для этого случая является выражение

, (3.7)

где erf z - называют интегралом ошибок Гаусса или функцией ошибок (error function ) Гаусса аргумента z . В соответствии с сокращением это распределение называют erf – распределением:

. (3.8)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

, (3.9)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

 Величина
имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t .

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси на границе эпитаксиальная пленка – подложка.

Диффузия из постоянного источника .

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x = 0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси N 0 на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузиант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

дляx = 0,

дляx >0.

Решением уравнения (3.6) для данных условий является выражение

(3.10)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна N исх , то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) x p - n определяется условием N ( x , t ) = N исх , откуда

(3.11)

и
(3.12),

где здесь запись erfc -1 обозначает аргумент z функции erfc .

Рассмотренная модель диффузионного процесса с постоянным источником описывает процесс диффузионного легирования полупроводникового материала из газовой или паровой фазы. Этот процесс используется при создании сильно легированных диффузионных слоев (например, эмиттерных) с поверхностными концентрациями N 0 близкими к значениям предельной твердой растворимости примеси N пред в данном полупроводниковом материале.

Д иффузии из бесконечно тонкого слоя в полубесконечное тело с отражающей границей на поверхности. Примером диффузии примеси из тонкого слоя в полубесконечное тело с отражающей границей является диффузия в кремниевую пластину из эпитаксиального, имплантированного или диффузионного слоя и покрытую слоем двуокиси кремнияSiO 2 или нитрида кремния Si 3 N 4 . Границу пластины и пленки можно с большой долей правдоподобия принять отражающей, т.к. коэффициенты диффузии большинства примесей в кремний на несколько порядков больше, чем в двуокись кремния и нитрид кремния.

Решение диффузионного уравнения при этих условиях находится в виде

(3.13)

Приведенное выражение представляет собой Гауссово распределение.

При решении этой задачи необходимо знать количество примеси Q , накопленной в твердом теле при диффузии в течение времени t . Эта величина определяется по формуле

(3.14)

где J (0, t ) - поток диффузанта в объем через плоскость x = 0 .

Следует обратить внимание на возрастающее со временем значение накопленной в диффузионном слое примеси при диффузии с данными граничными условиями.Диффузию из бесконечно тонкого слоя в сочетании с диффузией из постоянного источника в полуограниченное тело нашли широкое практическое применение при формировании диффузионных p - n -переходов методом двухступенчатой диффузии.

На первой стадии процесса проводится кратковременная диффузия (при пониженных температурах) из постоянного источника, распределение примеси после которой описывается выражением (3.10). Значение N o при этом велико и определяется либо пределом растворимости данной примеси в полупроводниковом материале, либо концентрацией примеси в стеклообразном слое на поверхности полупроводника. Этот этап часто называют "загонкой".

После окончания первой стадии пластины помещают в другую печь для последующей диффузии, обычно, при более высоких температурах. В этой печи нет источника примеси, а если он создавался на первой стадии в виде стеклообразного слоя на поверхности пластин, его предварительно удаляют. Таким образом, тонкий слой легированного полупроводника, полученный на первом этапе, является источником перераспределяемой примеси при проведении второй стадии процесса. Для создания отражающей границы второй этап (часто называемый "разгонкой") проводят в окислительной атмосфере. При этом на поверхности растет слой SiO 2 .

Существует заметное несоответствие между распределением примеси в источнике, сформированном при загонке, с декларируемым при выводе выражения (3.14) - ступенчатым. Это несоответствие должно отразиться на точности описания реального распределения примеси после второй стадии диффузии выражением (3.14).

При моделировании двухстадийной диффузии и анализе результатов процесса полагают, что выражение (3.14) достаточно точно соответствует реальному при условии, если величина произведения D 1 t 1 для первого этапа процесса легирования значительно меньше, чем D 2 t 2 для второго – D 2 t 2 >> D 1 t 1 . Это условие быстрой истощаемости источника. В этом случае, учитывая, что количество накопленной при первом этапе примеси определяется соотношением

из (3.14) получим

(3.15)

Величины D 2 и t 2 относятся ко второй стадии диффузии.

Тонкий слой на поверхности полупроводниковой пластины является источником, который очень быстро истощается. Непрерывная диффузия в этом случае приводит к постоянному понижению поверхностной концентрации примеси в полупроводнике. Эту особенность данного процесса используют в полупроводниковой технологии для получения контролируемых значений низкой поверхностной концентрации примеси, например, для создания базовых областей кремниевых транзисторных структур дискретных приборов или ИМС.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

В лабораторной работе для исследования теоретических аспектов процесса диффузии примеси в полупроводник используется специальная программа, работающая в среде WINDOWSи персоналный компьютерIBMPC. Программа позволяет выполнять расчет параметров диффузионного процесса и строить графики распределения примеси для различных параметров: вида и источника примеси, концентрации примеси, температуры и времени диффузии

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Ознакомиться с методами проведения процессов диффузии для формирования p - n -перехода и получить у преподавателя исходные данные. Составить и согласовать с преподавателем план работы.

3.2. Включить компьютер.

3.3. Запустить программу двойным нажатием левой кнопки мыши на иконку "ЛР 3", находящуюся на рабочем столе, и затем "ChemicGraph.exe ".

3.4.Нажмите кнопку "Настройка" и в выпавшем меню выберите "Величины". В открывшемся окне введите исходные данные процесса диффузии: D t , количество интервалов (не менее 100), время диффузииt 1 , t 2 и t 3 .

Выберите в нижней части панели требуемый вариант диффузии, установив соответствующий флажок. Введите значение концентрации примеси N 0 , см -3 .

Нажмите кнопку "Промежуточные значения" и в открывшемся окне:

Введите z 1 – 0,z 2 = 3…5 и шаг для вычисления функцииerfz и нажмите кнопку "Расчет" для получения расчетных значений;

Введите x 1 ,x 2 и шаг для расчета профиля распределения примеси по глубине и нажмите кнопку "Расчет".

Скопируйте расчетные данные в отчет.

3.5. Закройте окно "Промежуточные значения" и нажмите кнопку "ОК" на панели "Величины" для построения графика.

Нажмите "Настройка" и в выпавшем меню выберите "Настройка графика". В открывшемся окне путем подбора масштаба по осям "Х" и "У" добейтесь оптимального изображения графика в линейном масштабе.

3.6. В окне "Настройка графика" установите флажок "Логарифмическая шкала" (по оси У) и нажмите "ОК" для построения графиков в полулогарифмическом масштабе.

3.7. Выключите компьютер.

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать: а) постановку задачи исследования; б) таблицы результатов расчетов; в)графики распределения примеси в полупроводниковой пластине для t 1 , t 2 иt 3 ; г) анализ полученных данных.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие существуют методы введения примеси в полупроводник?

2. Какие параметры процесса входят в первый закон Фика?

3. Какие параметры процесса связывает второй закон Фика?

4. Какую зависимость имеет распределение примеси при диффузии из постоянного источника?

5. Какую зависимость имеет распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя?

6. Какую зависимость имеет распределение примеси при диффузии из полубесконечного тела в полубесконечное?

7. Каков вид зависимостей erfz иerfcz ?

8. Какие параметры учитывают при выборе диффузианта?

9. Какие существуют механизмы диффузии?

10. Как осуществляется локальное введение примеси при диффузии?

В общем случае коэффициент диффузии зависит от следующих факторов:

температуры процесса;

давления в реакционной системе;

концентрации легирующих веществ;

кристаллического совершенства и наличия упругих напряжений в структуре.

2.14 Первый закон Фика

Если рассматривать диффузию как процесс переноса атомов в неравновесной системе, вызываемый только наличием градиента концентрации вещества, то выражение для потока вещества, проходящего в единицу времени через единицу площади сечения, перпендикулярного направлению перемещения вещества, выглядит следующим образом:

J = -D-gradC, (5.1)

где J - поток диффундирующего вещества; D - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии и имеющий размерность см 2 /с; С - концентрация атомов вещества, см" 3 .

Знак "минус" в уравнении означает, что поток атомов (и, следова­тельно, сам процесс диффузии) направлен в сторону убывания концентрации примеси. Коэффициент диффузии - величина, экспоненциально зависящая от температуры

где Ea - энергия активации диффузии, эВ; D 0 - коэффициент диффузии при бесконечно большой температуре, см 2 /с; k постоянная Больцмана, 8,6*10 -5 эВ/К; Т- температура, К.

Уравнение (5.1) называют первым законом Фика, по имени швейцарского физика, получившего его, и говорит этот закон о том, что локальная скорость диффузии через сечение единичной площади в единицу времени пропорциональна градиенту концентрации рассоренного вещества, а направлена диффузия в сторону убывания концентрации примеси.

В технологии микроэлектроники используют плоскопараллельные пластины, и глубина проведения процессов диффузии много меньше толщины пластин. Это означает, что для теоретического анализа можно ограничиться одномерным случаем. Если концентрация примеси изме­няется лишь в одном направлении, то выражение для потока в некото­рой точке с координатой х в момент времени t будет иметь вид:

2.15 Второй закон Фика

С учетом закона сохранения вещества из первого закона Фика можно вывести выражение для второго закона Фика, согласно которому изменение концентрации вещества в некотором объеме должно определяться потоком внутрь этого объема

Уравнение (5.4) называют уравнением диффузии, и его решение для конкретных граничных условий описывает характер распределения диффундирующих частиц в различных точках среды в зависимости от времени.

2.16 Диффузия в полубесконечное тело из бесконечного источника.

Традиционно термодиффузионные процессы в технологии микроэлектроники проводят в две стадии. На первой стадии на поверхности подложки формируют тонкую легированную область. На второй стадии при отжиге структуры в атмосфере, не содержащей примесей, добиваются перераспределения введенных на первой стадии примесей в подложку. Первая стадия традиционного диффузионного процесса соответствует диффузии в полубесконечное тело из бесконечного источника. Вторая стадия диффузии соответствует диффузии в полубесконечное тело из ограниченного источника.

Полубесконечным телом любую монокристаллическую пластину можно считать при условии, что диффузия проводится на глубину, много меньшую толщины подложки. Бесконечным (или постоянным) источником можно считать такое состояние системы, когда количество примеси, уходящей с поверхности в объем полупроводника, равно количеству примеси, поступающей на поверхность. Это означает, что количество примеси вокруг пластины, например в газовой фазе, значительно больше, чем в ее объеме. Граничные условия в этом случае записываются как

С(х) =О при t = O;

С(х) =C 0 при t >О, х = О;

Решение второго закона Фико при данных граничных условиях описыва­ется дополнительной функцией ошибок