Спин элементарных частиц. Мир прекрасен

© Мученик Науки.

Приняты следующие обозначения:
- Векторы – жирными буквами чуть большего размера чем остальной текст. W , g , A .
- пояснения к обозначениям в таблицах – курсивом.
- целочисленные индексы – жирным шрифтом обычного размера. m , i , j .
- не векторные переменные величины и формулы – курсивом чуть более крупного размера: q , r , k , sin , cos .

Момент импульса. Школьный уровень.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Это величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Момент импульса вращающейся вокруг оси Z гантельки из двух шариков массы m , каждый из которых расположен на расстоянии l от оси вращения, с линейной скоростью шариков V , равен:

M= 2·m·l·V ;

Ну понятно, в формуле стоит 2 потому что у гантельки два шарика.

Момент импульса. Университетский уровень.

Момент импульса L материальной точки (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения ) относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

L = [ r х p ]

где r - радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, p - импульс частицы.
Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

L = Σ i [ r i х p i ]

где r i , p i - радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.
В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределённой сиситемы это может быть записано как

L = ∫ r xd p

где d p - импульс бесконечно малого точечного элемента системы.
Из определения момента импульса следует его аддитивность как для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:

L Σ = Σ i L i

Опыт Штерна и Герлаха.

В 1922 году физики проделали эксперимент, в котором оказалось, что атомы серебра имеют свой момент импульса. Причём проекция этого момента импульса на ось Z (см.рис) оказалась равной либо некоторой положительной величине, либо некоторой отрицательной величине, но не нулю. Это невозможно объяснить орбитальным моментом импульса электронов в атоме серебра. Потому что орбитальные моменты обязательно давали бы, в том числе, и нулевую проекцию. А здесь строго плюс и минус, и в нуле ничего. Впоследствии, в 1927 г. это было интерпретировано как доказательство существования спина у электронов.
В опыте Штерна и Герлаха (1922) путем испарения в вакуумной печи атомов серебра или другого металла с помощью тонких щелей формируется узкий атомный пучок (рис).

Этот пучок пропускается через неоднородное магнитное поле с существенным градиентом магнитной индукции. Индукция магнитного поля B в опыте велика и направлена вдоль оси Z . На пролетающие в зазоре магнита атомы вдоль направления магнитного поля действует сила F z , обусловленная градиентом индукции неоднородного магнитного поля и зависящая от величины проекции магнитного момента атома на направление поля. Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси Z , причем за время пролета магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чем больше величина силы. При этом одни атомы отклоняются вверх, а другие вниз.
С позиций классической физики, пролетевшие через магнит атомы серебра должны были образовать сплошную широкую зеркальную полосу на стеклянной пластинке.
Если же, как предсказывает квантовая теория, имеет место пространственное квантование, и проекция магнитного момента p Z M атома принимает только определенные дискретные значения, то под действием силы F Z атомный пучок должен расщепиться на дискретное число пучков, которые, оседая на стеклянной пластинке, дают серию узких дискретных зеркальных полосок из напыленных атомов. Именно этот результат наблюдался в эксперименте. С одним лишь но: не было полоски по самому центру пластинки.
Но это ещё не было открытием спина у электронов. Ну дискретный ряд моментов импульса у атомов серебра, ну и что? Однако учёные продолжали думать, почему нет полоски по центру пластины?
Пучок невозбужденных атомов серебра расщепился на два пучка, которые напылили на стеклянной пластинке две узкие зеркальные полоски, сдвинутые симметрично вверх и вниз. Измерение этих сдвигов позволило определить магнитный момент невозбужденного атома серебра. Его проекция на направление магнитного поля оказалась равной + μ Б или -μ Б . То есть магнитный момент невозбуждённого атома серебра оказался строго не равным нулю. Это не имело объяснения.
Однако, из химии было известно, что валентность серебра равна +1 . То есть на внешней электронной оболочке находится один активный электрон. А общее число электронов в атоме нечётно.

Гипотеза о спине электрона

Это противоречие теории и опыта стало не единственным, обнаруженным в различных экспериментах. Такое же отличие наблюдалось при изучении тонкой структуры оптических спектров щелочных металлов (они, кстати, тоже одновалентны). В опытах с ферромагнетиками было обнаружено аномальное значение гиромагнитного отношения, отличающегося от ожидаемого значения в два раза.
В 1924 г. Вольфганг Паули ввёл двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания эмиссионных спектров валентного электрона в щелочных металлах.
В который раз обращает на себя внимание, как западные учёные с лёгкостью придумывают новые частицы, феномены, реальности для объяснения старых. Точно так же введён и бозон Хиггса для объяснения массы. Далее будет бозон Шмиггса для объяснения бозона Хиггса.
В 1927 году Паули модифицирует недавно открытое уравнение Шрёдингера для учёта спиновой переменной. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название уравнение Паули. При таком описании у электрона появляется новая спиновая часть волновой функции, которая описывается спинором — «вектором» в абстрактном двумерном спиновом пространстве.
Это позволило ему сформулировать принцип Паули, согласно которому в некоторой системе взаимодействующих частиц у каждого электрона должен быть свой собственный неповторяющийся набор квантовых чисел (все электроны в каждый момент времени находятся в разных состояниях). Поскольку физическая интерпретация спина у электрона была неясна с самого начала (и это имеет место до сих пор), в 1925 г. Ральф Крониг (ассистент известного физика Альфреда Ланде) высказал предположение о спине как результате собственного вращения электрона.
Все эти трудности квантовой теории были преодолены, когда осенью 1925 г. Дж. Уленбек и С. Гаудсмит постулировали, что электрон является носителем "собственных" механического и магнитного моментов, не связанных с движением электрона в пространстве. То есть обладает спином S = ½ ћ в единицах постоянной Дирака ћ , и спиновым магнитным моментом, равным магнетону Бора. Это предположение и было принято научным сообществом, поскольку удовлетворительно объясняло известные факты.
Эта гипотеза получила название гипотезы о спине электрона. Такое название связано с английским словом spin , которое переводится как "кружение", "верчение".
В 1928 г. П.Дирак ещё сильнее обобщил квантовую теорию на случай релятивистского движения частицы и вводит уже четырёхкомпонентную величину — биспинор.
В основе релятивистской квантовой механики лежит уравнение Дирака, записанное первоначально для релятивистского электрона. Это уравнение значительно сложнее уравнения Шредингера по своей структуре и математическому аппарату, используемому при его записи. Мы не станем обсуждать это уравнение. Скажем лишь, что из уравнения Дирака четвертое, спиновое квантовое число получается так же «естественно», как и три квантовых числа при решении уравнения Шредингера.
В квантовой механике квантовые числа для спина не совпадают с квантовыми числами для орбитального момента частиц, что приводит к неклассической трактовке спина. Кроме этого, у спина и орбитального момента частиц возникает различная связь с соответствующими магнитными дипольными моментами, сопровождающими любое вращение заряженных частиц. В частности, в формуле для спина и его магнитного момента гиромагнитное отношение не равно 1 .
Концепция спина у электрона привлекается для объяснения многих явлений, таких как расположение атомов в периодической системе химических элементов, тонкая структура атомных спектров, эффект Зеемана, ферромагнетизм, а также для обоснования принципа Паули. Недавно возникшая область исследований, называемая «спинтроника», занимается манипуляциями спинов зарядов в полупроводниковых устройствах. В ядерном магнитном резонансе используется взаимодействие радиоволн со спинами ядер, позволяющее осуществлять спектроскопию химических элементов и получать изображения внутренних органов в медицинской практике. Для фотонов как частиц света спин связывается с поляризацией света.

Механическая модель спина.

В 20-30-х годах прошлого столетия было проведено множество экспериментов, которые доказали наличие спина у элементарных частиц. Эксперименты доказали реальность спина как именно момента вращения. Но откуда берётся это вращение в электроне или протоне?

Предположим простейшее, что электрон - это малюсенький твердый шарик. Предполагаем, что этот шарик имеет некую среднюю плотность и некие физические параметры, близкие к известным экспериментальным и теоретическим величинам реального электрона. Имеем экспериментальные величины:
Масса покоя электрона: m e
Спин электрона S e = ½ ћ
В качестве линейного размера объекта берем его комптоновскую длину волны, подтвержденную как экспериментально, так и теоретически. Комптоновскую длина волны электрона:

Очевидно, это диаметр объекта. Радиус в 2 раза меньше:

Имеем теоретические величины, получаемые из механики и квантовой физики.
1) Вычисляем момент инерции объекта I e . Поскольку мы не знаем достоверно его формы, то вводим поправочный коэффициенты k e , который, в зависимости от формы, теоретически может иметь величину от почти 0,0 (иголка, вращающаяся вокруг длинной оси) до 1,0 (при точной форме длинной гантельки как на рисунке в начале статьи или широкого, но тонкого бублика). К примеру, значение 0,4 достигается при точной форме шара. Итак:

2) Из формулы S = I · ω , находим угловую скорость вращения объектов:

3) Этой угловой скорости соответствует линейная скорость V "поверхности" электрона:

Или

V = 0,4 c ;

Если брать как на рисунке в начале статьи электрон имеющим вид гантельки, то получается

V = 0,16 c ;

4) Совершенно аналогично проделываем выкладки для протона или нейтрона. Линейная скорость "поверхности" протона или нейтрона для шариковой модели получается точно такая же, 0,4 c :

5) Делаем выводы. Результат зависит от формы объекта (коэффициент k при вычислении момента инерции) и от коэффициентов в формулах для спинов электрона или протона (½). Но, как ни крути, а в среднем получается около, близко к скорости света . Как у электрона, так и у протона. Не больше скорости света! Результат, который трудно назвать случайным. Мы делали "бессмысленные" выкладки, но получили абсолютно осмысленный, выделенный результат!

Все не так, ребята! - говорил Владимир Высоцкий. Это не сигнал, это дилемма: либо - либо! Либо что-то пополам, либо что-то вдребезги. Эйнштейн и Шрёдингер лишают смысла эти рассуждения, так как по Эйнштейну при скоростях порядка скорости света масса растет до бесконечности, а по Шрёдингеру они не имеют ни формы, ни размеров. Однако все на свете "относительно" и неизвестно, что чего и кто кого лишает смысла. Теория Гукуума имеет ответ, по которому волновые вихри – электроны, в Гукууме как раз и крутятся со световой линейной скоростью! Собственно масса - она всегда движется и всегда исключительно со световой скоростью. Электрон и протон, каждый элемент в них, каждая точка движется по своей замкнутой траектории и не иначе как со скоростью света. Именно в этом и состоит настоящий и простой смысл формулы:

Это практически удвоенная формула кинетической энергии волны. Почему удвоенная? – Потому что в упругой волне половина энергии кинетическая, а вторая половина энергии – скрытая, потенциальная, в виде деформации среды, в которой происходит распространение волны.

Фразы, объясняющие спин электрона.

Какова же таки физическая природа наличия у электрона спина, если она не объяснима с механической точки зрения? Ответа на этот вопрос нет не только к классической физике, но и рамках нерелятивистской квантовой механики, в основе которой лежит уравнение Шредингера. Спин вносится в виде некой дополнительной гипотезы, необходимой для согласования эксперимента и теории.

Рассуждения о форме или внутреннем устройстве элементарных частиц, например электрона, в современной физике легко относятся к "не имеющим смысла". Раз их глазами не видно, значит нечего и спрашивать! Микробы появились на свет с изобретением микроскопа (Михаил Генин). Попытки таких рассуждений всегда заканчиваются словами, что,

Фраза №1.
Законы и понятия классической физики перестают действовать в микромире.
Если само местонахождение объекта неизвестно, это Ψ -функция, то что говорить об его устройстве? Размазан - и всё тут. Нет никакого устройства.
То же самое говорится и о физическом смысле момента импульса - спина электрона (протона). Вращение как бы есть, спин тоже есть, но

Фраза №2.
Спрашивать как выглядит это вращение - "не имеет смысла".
Есть аналогии и в макро - мире. Допустим, мы хотим спросить олигарха: а как вы заработали свои миллиарды? Или, где вы храните наворованное? - А вам отвечают: ваш вопрос не имеет смысла! Тайна за семью печатями.

Фраза №3.
Спин электрона не имеет классического аналога.
То есть спин как бы имеет какой-то аналог, но вот классического аналога он не имеет. Он как бы характеризует внутреннее свойство квантовой частицы, связанное с наличием у нее дополнительной степени свободы. Количественная характеристика этой степени свободы - спин S = ½ ћ является для электрона такой же величиной как, например, его масса m 0 и заряд - e . Однако спин – это реально вращение, это момент вращения и проявляется в экспериментах.

Фраза №4.
Спин вносится в виде дополнительной гипотезы, не вытекающей из основных положений теории, но необходимой для согласования эксперимента и теории .

Фраза №5.
Спин является некоторым внутренним свойством, наподобие массы или заряда, требующим особого, пока ещё не известного обоснования .
Другими словами. Спин (от англ. spin — вертеться, вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий «квантовую природу» и не связанный с движением частицы как целого. В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с любым движением в пространстве. Спин — это якобы внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках механики.

Фраза №6.
Однако, несмотря на всю свою загадочность происхождения, спин является объективно существующей и вполне измеряемой физической величиной.
В то же время, оказывается, что спин (и его проекции на какую-либо ось) могут принимать только целые или полуцелые значения в единицах постоянной Дирака ħ = h /2π . Где h – постоянная Планка. Для тех частиц, которые имеют полуцелые спины, проекция спина не бывает равной нулю.

Фраза №7.
Существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию изотопического спина, который действует в «особом изоспиновом пространстве».
Как говорится, уж молоть так молоть!
В дальнейшем, при описании сильных взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число «цвет» — более сложный аналог спина.
То есть, количество загадок нарастало, но все они решались гипотезой, что существует некое пространство состояний, не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве.

Фраза №8.
Итак, в самых общих словах можно сказать, что собственные механический и магнитный моменты у электрона появляются как следствие релятивистских эффектов в квантовой теории.

Фраза №9.
Спин (от англ. spin — вертеть[-ся], вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.

Фраза №10.
Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия.

Фраза 11.
Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина ŝ , алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента l . Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина.
Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения.

Фраза 12.
В квантовой механике квантовые числа для спина не совпадают с квантовыми числами для орбитального момента частиц, что приводит к неклассической трактовке спина.
Как говорится, если часто что-то повторять, то этому начинаешь верить. Вот сейчас далдонят, демократия, демократия, власть закона. И люди привыкают, начинают верить.
Также неявно используется перевод с английского слова «спин» – от англ. вращаться. Дескать англичане–то смысл спина знают, просто переводчики никак не могут толково перевести.

Структура электрона.

Как показывает попытка погуглить размер электрона, это тоже для всех физиков такая же загадка как и природа спина электрона. Попробуйте, и вы не найдёте нигде, ни в Википедии, ни в Физической энциклопедии. Выдвигаются самые разные цифры. От долей процента размера протона, до тысяч размеров протона. А без знания размера электрона, а ещё лучше структуры электрона, невозможно понять происхождение его спина.
А вот теперь подойдём к объяснению спина с позиции структурного электрона. С позиции теории упругой вселенной. Вот так выглядит электрон.

Здесь изображены не твёрденькие колечки, не бублики, а волновые кольца. То есть бегающие по кругу волны, такое решение даёт математика. Вертящиеся по кругу со скоростью света , причём (!) соседние кольца движутся в противоположных направлениях. Собственно, этот рисунок есть иллюстрация формулы распределения энергии внутри электрона:

Желающие могут легко проверить эту формулу.
Здесь q – радиальная координата.
Именно это вращение составляющих колец создаёт суммарный ненулевой внутренний момент импульса - спин электрона. В этом - разгадка появления спина, который до сих пор остаётся загадкой в общепринятой науке. Правда, эту загадку на деле никто и не стремится разгадать, но это отдельный вопрос.
Именно это вращение соседних колец в противоположные стороны, во-первых даёт сходимость интеграла по моменту вращения, а во-вторых, создаёт несоответствие между магнитным моментом и спином.
На этом (приблизительном) рисунке показаны только основные, ближайшие кольца, всего их бесконечно много. Весь объект является единым целым, очень устойчивым, никакая часть его не может быть удалена. И это целое - есть элементарная частица, электрон. Это не выдумка, не фантазия, не подгонка. Это, еще раз, строгая математика!
Пусть не пугаются от неожиданности те, кто считает, что в атоме водорода (простейший случай) электрон вращается вокруг ядра. Нет, он не вращается как целое вокруг ядра. Просто электрон – это облако, реальное волновое облако, и таковым он является даже когда одиночный и свободный. Просто ядро атома водорода находится внутри электрона.

Объяснение феномена спина.

А дальше остаётся только вычислить момент импульса данной сложной структуры из волновых бубликов.
Момент импульса электрона определяется следующим образом.
- Есть распределения энергии в электроне. При переходе из слоя в слой направление движения энергии изменяется на противоположное.
Таким образом, правдоподобная общая формула для проекции момента импульса всех частиц M z , имеет вид:

R - ранее определённая величина.

Под знаком интеграла четыре элемента, которые для наглядности выделены в квадратные скобки. Первая квадратная скобка содержит в себе элементы плотности массы электрона (отличие от энергии - c 2 в знаменателе), с учетом "наслоения" бегущей волны саму на себя (r 2 в знаменателе) и также с учетом знака, с которым эта масса войдет в формулу момента импульса (функция sign ). То есть, в зависимости от направления вращения данного элемента. Вторая квадратная скобка - расстояние от оси вращения - оси Z . Третья квадратная скобка - скорость движения элемента массы, скорость света. Четвертая - элемент объема. То есть это момент импульса в классическом его понимании.

Данное уравнение для момента импульса не объявляется точным количественно, хотя и это не исключено. Но корреляционную картину распределения момента импульса оно дает. А как станет видно из окончательных результатов, такое определение момента импульса дает и хорошее количественное значение момента импульса (с точностью до знака).
Полный момент импульса электрона после численного интегрирования:

Где L 1 и L 2 - коэффициенты Ламэ Гукуума (характеристики упругости). Они приводятся на указанном сайте.
Как показывает анализ, данная формула прекрасно вписывается в известные физические результаты. Но анализ её слишком объёмен чтобы выкладывать здесь.

Сравнение теоретических и экспериментальных размеров частиц.

Данная процедура делается вот для чего. В найденные теоретические формулы для связи размеров частиц, их масс и спинов, подставляются их известные экспериментальные спины и массы. После чего вычисляются (полу)теоретические размеры частиц и сравниваются с известными экспериментальными. Так оказалось удобнее.
Вводятся обозначения: локи (0,0), (1,0) и (1,1) – это, соответственно, электрон, нейтрон и протон.

Теоретические величины.

Какое отношение имеют величины, λ 0,0 , λ 1,0 , λ 1,1 к реальным размерам частиц? Если посмотреть на теоретические распределения плотности частиц (или на рисунок электрона), то видно, что они распределены волнообразно, с убыванием. Эффективный радиус каждой частицы, до радиуса, охватывающего основную часть массы (это 3-4 волны плотности) примерно равен:

R 0,0 ≈ 2,5 π единиц q ;

R 1,0 ≈ 2 π единиц q ;

R 1,1 ≈ 2 π единиц q .

Где h - обычная, не перечеркнутая постоянная Планка.
Имеющий глаза да увидит: эффективные теоретические радиусы локов (0,0), (1,0) и (1,1) равны почти в точности половине комптоновской длине волны электрона, нейтрона и протона. То есть, комптоновская длина волны частицы выступает как их диаметр.

Комптоновская длина волны есть линейный размер, а масса частицы характеризует объём частицы, то есть линейный размер в кубе. Как видно, в формуле масса стоит в знаменателе. По этой причине относиться к этой формуле слишком доверительно не стоит. Было бы, на наш взгляд, правильнее за размер частицы брать величину, пропорциональную следующей:

Где K – некоторый коэффициент пропорциональности.
Изначально протон в 12 раз (по размеру) меньше электрона и легко влезает в центральную дырку электрона. А затем при взаимодействии электрона с протоном электрон меняет своё состояние (в поле протона) и раздувается ещё в 40 раз, что не удивительно.

Так устроен атом водорода (жёлтенький протон внутри серого электрона).
Как известно из официальной физики, комптоновский размер электрона (R компт =1,21▪10 -10 см .) примерно в 40 раз меньше чем размер атома водорода (первый боровский радиус равен: R бор =0,53▪10 -8 см .). Это кажущееся противоречие с нашей теорией, которое нуждается в устранении и уточнении. Либо при образовании водорода электрон (как волновое облако) меняет свою форму и растягивается. При этом он обволакивает протон. Либо надо пересмотреть, что же такое боровский радиус и каков его физический смысл. Физику в части размеров частиц надо капитально пересмотреть.

Итак, полностью абстрагируемся и забываем любые классические определения. Ибо спин – это понятие, присущее исключительно квантовому миру. Попробуем разобраться в том, что это такое.

Больше полезной информации для учащихся – у нас в телеграм .

Спин и момент импульса

Спин (от английского spin – вращаться) – собственный момент импульса элементарной частицы.

Теперь вспомним, что такое момент импульса в классической механике.

Момент импульса – это физическая величина, характеризующая вращательное движение, точнее, количество вращательного движения.

В классической механике момент импульса определяется как векторное произведение импульса частицы на ее радиус вектор:

По аналогии с классической механикой спин характеризует вращение частиц. Их представляют в виде волчков, вращающихся вокруг оси. Если частица имеет заряд, то, вращаясь, она создает магнитный момент и явлеятся своего рода магнитом.

Однако данное вращение нельзя трактовать классически. Все частицы помимо спина обладают внешним или орбитальным моментом импульса, характеризующим вращение частицы относительно какой-то точки. Например, когда частица движется по круговой траектории (электрон вокруг ядра).

Спин же является собственным моментом импульса , то есть характеризует внутреннее вращательное состояние частицы вне зависимости от внешнего орбитального момента импульса. При этом спин не зависит от внешних перемещений частицы .

Представить, что же там вращается внутри частицы, невозможно. Однако факт остается фактом – для заряженных частиц с разнонаправленными спинами траектории движения в магнитном поле будут различны.

Спиновое квантовое число

Для характеристики спина в квантовой физике введено спиновое квантовое число.

Спиновое квантовое число – одно из квантовых чисел, присущих частицам. Часто спиновое квантовое число называют просто спином. Однако следует понимать, что спин частицы (в понимании собственного момента импульса) и спиновое квантовое число – это не одно и то же. Спиновое число обозначается буквой J и принимает ряд дискретных значений, а само значение спина пропорционально приведенной постоянной Планка:

Бозоны и фермионы

Разным частицам присущи разные спиновые числа. Так, главное отличие состоит в том, что одни обладают целым спином, а другие – полуцелым. Частицы обладающие целым спином называются бозонами, а полуцелым – фермионами.

Бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, а фермионы – Ферми-Дирака. В ансамбле частиц, состоящем из бозонов, любое их количество может находиться в одинаковом состоянии. С фермионами все наоборот – наличие двух тождественных фермионов в одной системе частиц невозможно.

Бозоны: фотон, глюон, бозон Хиггса. - в отдельной статье.

Фермионы: электрон, лептон, кварк

Попробуем представить, чем отличаются частицы с разными спиновыми числами на примерах из макромира. Если спин объекта равен нулю, то его можно представить в виде точки. Со всех сторон, как ни вращай этот объект, он будет одинаков. При спине равном 1 поворот объекта на 360 градусов возвращает его в состояние, идентичное первоначальному состоянию.

Например, карандаш, заточенный с одной стороны. Спин равный 2 можно представить в виде карандаша, заточенного с двух сторон - при повороте такого карандаша на 180 градусов мы не заметим никаких изменений. А вот полуцелый спин равный 1/2 представляется объектом, для возвращения которого в первоначальное состояние нужно соверщить оборот в 720 градусов. Примером может служить точка, движущаяся по листу Мебиуса.

Итак, спин - квантовая характеристика элементарных частиц, которая служит для описания их внутреннего вращения, момент импульса частицы, не зависящий от ее внешних перемещений.

Надеемся, что вы осилите эту теорию быстро и сможете при случае применить знания на практике. Ну а если задачка по квантовой механике оказалось непосильно сложной или не можете не забывайте о студенческом сервисе , специалисты которого готовы прийти на выручку. Учитывая, что сам Ричард Фейнман сказал, что "в полной мере квантовую физику не понимает никто", обратиться за помощью к опытным специалистам – вполне естественно!

СПИН
Spin

Спин (от англ. spin – вращаться) – собственный момент количества движения элементарной частицы, имеющий квантовую природу и не связанный с её перемещением в пространстве как целого. Спин отвечает неотъемлемому и неизменному внутреннему вращательному состоянию, присущему частице, хотя это вращательное состояние нельзя трактовать классически – как вращение тела вокруг собственной оси. Наряду со спином, любая частица, перемещаясь как целое в пространстве (например, по замкнутой орбите) относительно некой внешней точки (центра орбиты), имеет относительно этой точки внешний или орбитальный момент количества движения.
Спин был первоначально введен для того, чтобы объяснить экспериментально наблюдаемый факт, что многие спектральные линии в атомных спектрах состоят из двух отдельно расположенных линий. Например, первая линия серии Бальмера в атоме водорода, которая проявляется при переходах между уровнями с n = 3 и n = 2, должна наблюдаться как одиночная линия с длиной волны λ = 6563 Å, однако на самом деле наблюдались две линии с расстоянием между ними Δλ = 1.4Å. Это расщепление первоначально связывалось с еще одной дополнительной степенью свободы электрона – вращением. Предполагалось, что электрон можно рассматривать как классический вращающийся волчок, и величина спин связывалась с его характеристикой вращения. На самом деле, как выяснилось позже, спин имеет квантовую природу и не связан с какими-либо перемещениями частицы в пространстве. Величина вектора спина равна ћ 1/2 , где ћ = h/2 π (h - постоянная Планка) , а s - квантовое число спина, т.е. характерное для каждой частицы полуцелое или целое положительное число (оно может быть и нулевым). Частицы с целым спином называются бозонами, с полуцелым – фермионами.
Переносчики взаимодействий γ-квант, W ± -, Z-бозоны и 8 глюонов имеют спин s = 1 и являются бозонами. Лептоны e, μ, τ, ν e , ν μ , ν τ , кварки u, d, s, c, b, t имеют спин s = 1/2 и являются фермионами.
Понятие спина применяют и к сложным, составным микрообъектам – атомам, атомным ядрам, адронам. В этом случае под спином J понимают момент количества движения микрообъекта в состоянии покоя, т.е. когда орбитальный (внешний) момент количества движения микрообъекта = 0. Спины составных микрообъектов являются векторной суммой спиновых и орбитальных моментов входящих в их состав частиц – ядра и электронов в случае атома, протонов и нейтронов в случае ядра, кварков и глюонов в случае протона, нейтрона и других адронов. Спин частицы однозначно связан со статистикой, которой подчиняется ансамбль частиц с данным спином. Все частицы с целым и нулевым спином подчиняются

В 1922 году немецкие физики О. Штерн и В. Герлах поставили опыты, целью которых было измерение магнитных моментов P m атомов различных химических элементов. Для химических элементов, образующих первую группу таблицы Менделеева и имеющих один валентный электрон, магнитный момент атома равен магнитному моменту валентного электрона, т.е. одного электрона.

Идея опыта заключалась в измерении силы, действующей на атом в сильно неоднородном магнитном поле. Неоднородность магнитного поля должна быть такова, чтобы она сказывалась на расстояниях порядка размера атома. Только при этом можно было получить силу, действующую на каждый атом в отдельности.

Схема опыта изображена на рис. 7.9. В колбе с вакуумом, 10 –5 мм рт. ст., нагревался серебряный шарик К , до температуры испарения.

Рис. 7.9 Рис. 7.10

Атомы серебра летели с тепловой скоростью около 100 м/с через щелевые диафрагмы В и, проходя резко неоднородное магнитное поле, попадали на фотопластинку А .

Если бы момент импульса атома (и его магнитный момент ) мог принимать произвольные ориентации в пространстве (т.е. в магнитном поле), то можно было ожидать непрерывного распределения попаданий атомов серебра на фотопластинку с большой плотностью попаданий в середине. Но на опыте были получены совершенно неожиданные результаты: на фотопластинке получились две резкие полосы – все атомы отклонялись в магнитном поле двояким образом, соответствующим лишь двум возможным ориентациям магнитного момента (рис. 7.10).

Этим доказывался квантовый характер магнитных моментов электронов . Количественный анализ показал, что проекция магнитного момента электрона равна магнетону Бора :

.

Таким образом, для атомов серебра Штерн и Герлах получили, что проекция магнитного момента атома (электрона) на направление магнитного поля численно равна магнетону Бора .

Напомним, что

.

Опыты Штерна и Герлаха не только подтвердили пространственное квантование моментов импульсов в магнитном поле, но и дали экспериментальное подтверждение тому, что магнитные моменты электронов тоже состоят из некоторого числа «элементарных моментов», т.е. имеют дискретную природу. Единицей измерения магнитных моментов электронов и атомов является магнетон Бора (ħ – единица измерения механического момента импульса).

Кроме того, в этих опытах было обнаружено новое явление. Валентный электрон в основном состоянии атома серебра имеет орбитальное квантовое число l = 0 (s - состояние). Но при l = 0 (проекция момента импульса на направление внешнего поля равна нулю). Возник вопрос, пространственное квантование какого момента импульса обнаружилось в этих опытах и проекция какого магнитного момента равна магнетону Бора.

В 1925 г. студенты Геттингенского университета Гаудсмит и Уленбек предположили существование собственного механического момента импульса у электрона (спина ) и, соответственно, собственного магнитного момента электрона P ms .

Введение понятия спина сразу объяснило ряд затруднений, имевшихся к тому времени в квантовой механике. И в первую очередь – результатов опытов Штерна и Герлаха.

Авторы дали такое толкование спина : электрон – вращающийся волчок . Но тогда следует, что «поверхность» волчка (электрона) должна вращаться с линейной скоростью, равной 300 с , где с – скорость света. От такого толкования спина пришлось отказаться.

В современном представлении – спин , как заряд и масса , есть свойство электрона .

П. Дирак впоследствии показал, что существование спина вытекает из решения релятивистского волнового уравнения Шредингера.

Из общих выводов квантовой механики следует, что спин должен быть квантован : , где s – спиновое квантовое число .

Аналогично, проекция спина на ось z (L sz ) (ось z совпадает с направлением внешнего магнитного поля) должна быть квантована и вектор может иметь (2s + 1) различных ориентаций в магнитном поле.

Из опытов Штерна и Герлаха следует, что таких ориентаций всего две: , а значит s = 1/2, т.е. спиновое квантовое число имеет только одно значение.

Для атомов первой группы, валентный электрон которых находится в s - состоянии (l = 0), момент импульса атома равен спину валентного электрона . Поэтому обнаруженное для таких атомов пространственное квантование момента импульса в магнитном поле является доказательством наличия у спина лишь двух ориентаций во внешнем поле. (Опыты с электронами в p - состоянии подтвердили этот вывод, хотя картина получилась более сложной) (желтая линия натрия – дуплет из-за наличия спина).

Численное значение спина электрона :

По аналогии с пространственным квантованием орбитального момента проекция спина квантуется (аналогично, как , то и ). Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантовой величиной, определяется выражением.