Сплошная случайная и репрезентативная выборка. Репрезентативная выборка. Валидность, надежность, репрезентативность. Расчет ошибок

В формировании выборочной совокупности важную роль играет определение ее объема и обеспечение репрезентативности.

«Если тип выборки говорит о том, как попадают люди в выборочную совокупность, то объём выборки сообщает о том, какое их количество попало сюда». То есть объем выборки - это количество единиц попавших в выборочную совокупность. И очень важно, чтобы выборка была репрезентативной, то есть не искажала представлений о генеральной совокупности в целом. «Требования репрезентативности выборки означают, что по выделенным параметрам (критериям) состав обследуемых должен приближаться к соответствующим пропорциям в генеральной совокупности».

Одна из ключевых проблем, встающих, как правило, перед социологом, решающим: доверять полученным в ходе него данным или нет, это то, сколько же человек должно быть опрошено для того, чтобы получить действительно репрезентативную информацию. К сожалению, единой и четкой формулы, используя которую можно было бы рассчитать оптимальный объем выборочной совокупности, не существует в природе. И объясняется это весьма просто. Дело в том, что определение объема выборочной совокупности - это проблема не столько статистическая, сколько содержательная.

Иными словами, объем выборочной совокупности зависит от множества факторов, основные из них следующие:

• 1. затраты на сбор информации, включая временные;
• 2. стремление к определённой статистической достоверности результатов, которую надеется получить исследователь;
• 3. ценность и новизна информации, получаемой в результате опроса.

Объем выборки обусловлен степенью однородности или неоднородности, генеральной совокупности, количеством характеризующих ее признаков. Однородной считается совокупность, в которой контролируемый признак, например уровень грамотности, распределён равномерно, то есть не образует пустот и сгущений, тогда опросив лишь несколько человек, можно сделать вывод о том, что большинство людей грамотны. Чем более однородна генеральная совокупность, тем меньше объем выборки. Например, «допустим, мы осуществляем отбор из генеральной совокупности в 2000 человек, контролируя состав выборочной совокупности по признаку «пол»»: 70% мужчин и 30% женщин. Согласно теории вероятности, можно предположить, что примерно среди каждых десяти отбираемых респондентов встретятся три женщины. Если мы хотим опросить по крайней мерее 90 женщин, то исходя из вышеупомянутого соотношения, нам необходимо отобрать не менее 300 человек. А теперь предположим, что в генеральной совокупности 90% мужчин и 10% женщин. В этом случае, чтобы в выборочную совокупность попало 90 женщин, необходимо отобрать уже не менее 900 человек». Из примера видно, что объем выборки зависит от разброса признака (дисперсии), и его нужно вычислять по признаку, дисперсия значений которого наибольшая.

«Степень однородности социального объекта зависит, в сущности, от того, насколько детально мы намерены его исследовать. Практически любой, самый «элементарный» объект оказывается чрезвычайно сложным. Лишь в анализе мы представляем его как относительно простой, выделяя те или иные его свойства. Чем более основательным и детальным будет анализ, чем больше свойств данного объекта мы намерены принять во внимание в их сочетании, а не изолированно, тем больше должен быть объем выборки».

В репрезентативной выборке все элементы генеральной совокупности представлены в той же пропорции. Но как бы тщательно не соблюдать этот принцип, случайные ошибки все же будут. Мы имеем возможность определять ошибку репрезентативности. Ошибкой репрезентативности, как правило, называют «расхождение между двумя совокупностями - генеральной, на которую направлен теоретический интерес социолога и представление о свойствах которой он хочет получить в конечном итоге, и выборочной, на которую направлен практический интерес социолога, которая выступает одновременно как объект обследования и средство получить информацию о генеральной совокупности». Важно учитывать, что при помощи выборочного метода никогда нельзя получить абсолютно точную оценку наблюдаемого признака, всегда существует вероятность ошибки, но, если вероятность ошибки мала, то она скорее всего не произойдет. В отечественной литературе наряду с термином «ошибка репрезентативности» встречается и другой - «ошибка выборки». Обычно они используются как синонимы, но понятие «ошибка выборки» количественно более точное, чем «ошибка репрезентативности». Ошибка выборки - это «отклонение средних характеристик выборочной совокупности от средних характеристик генеральной совокупности. На практике она определяется путём сравнения известных характеристик генеральной совокупности с выборочными средними».

Репрезентативность выборки определяется двумя компонентами: систематическими и случайными ошибками. Случайные ошибки связаны «со статистическими погрешностями (зависят от динамики исследуемых признаков) и непредвиденными нарушениями процедуры сбора информации (процедурные ошибки, допущенные при регистрации признаков)». Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объема выборочной совокупности. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, если при формировании выборочной совокупности соблюдался принцип случайности, обеспечивающийся строго определенными правилами, которые составляют метод формирования выборочной совокупности, и устранить.

На практике принцип случайности соблюсти очень сложно, а иногда просто невозможно, что приводит к появлению систематической ошибки, которые возникают «из-за неполной объективности выборки генеральной совокупности (недостаток информации о генеральной совокупности, отбор наиболее «удобных» для исследования элементов генеральной совокупности), а так же из-за несоответствия выборки целям и задачам исследования». Иногда такие ошибки называют ошибками смещения. Они возникают при различных телевизионных опросах, когда телеведущий предлагает телезрителям позвонить по определённым номерам телефонов, послать смс-сообщение и высказать своё мнение по какой-то проблеме. Естественно мы не можем утверждать что эти люди отражают мнение всего населения страны, и даже телеаудитории. Вероятнее всего в таких опросах участвуют более образованные и активные люди, чем вся генеральная совокупность, поэтому любой телевизионный опрос содержит в себе систематическое искажение и носит поверхностный характер.

Но систематические ошибки возникают и в ходе корректно организованного опроса. Например, на улице на вопросы интервьюера отвечают только те, кто никуда не спешит. Искажения можно избежать, если соблюдать принципы случайного отбора и опрашивать, к примеру, каждого десятого прохожего.

Причины возникновения систематических ошибок:

• 1. «в ходе исследования была не правильно составлена основа выборки (использовались устаревшие, неполные данные либо отсутствовала статистика по некоторым важным для формирования выборки признакам),
• 2. неудачно выбран способ отбора единиц наблюдения,
• 3. часть респондентов по разным причинам «выпала» из опроса (отсутствовала, отказалась отвечать) и так далее».

При помощи математических средств такие ошибки устранить невозможно, поэтому необходимо осуществить логический анализ причин появления систематических ошибок и разработать меры, которые смогли бы их устранить. «Величину ошибок смещения определить при помощи математических формул практически не возможно, поэтому они автоматически переходят на результаты и выводы исследования. Ошибки смещения бывают обычно следствием:

• - неверных исходных статистических данных о параметрах контрольных признаков генеральной совокупности;
• - слишком малого (статистически не значимого) объёма выборочной совокупности;
• - неверного применения способа отбора единиц анализа (например, отбор из неверно составленного списка, неудачный выбор места и времени проведения опроса)» .

Существуют определённые пределы ошибки выборки, которые зависят от цели исследования. В экономических и демографических прогнозах, например при переписи населения, требуется повышенная надёжность и точность. Для таких прогнозов существенные ошибки оборачиваются миллионными потерями материальных ресурсов и просчетами в прогнозах и планировании. Но чаще поводятся социологические исследования для уяснения общих тенденций, общей ориентировки в социальной сфере не требующие стопроцентной надёжности. Существует приблизительная оценка на надёжность результатов исследования: «повышенная надёжность допускает ошибку выборки до 3%. Обыкновенная - до 3-10%, приближенная - то 10 до 20%, ориентировочная - от 20 до 40%, а прикидочная - более 40%».

Таким образом, существует несколько способов, чтобы избежать ошибки:

• § каждый элемент генеральной совокупности должен иметь одинаковую вероятность попасть в выборочную совокупность;
• § генеральная совокупность должна быть желательно однородной;
• § необходимо иметь сведения о структуре генеральной совокупности и её характерные черты;
• § при составлении выборочной совокупности заранее учесть случайные и систематические ошибки.

Например, если опросив 380 человек в поселении, где общая численность платёжеспособного населения 10 тысяч человек, мы выявили что 36% опрошенных покупателей, предпочитают отечественную продукцию, то с 95-процентной степенью вероятности мы можем утверждать, что отечественную продукцию постоянно покупают 46±5% (то есть от 41 до 51%) жителей этого поселения.

Многие обстоятельства усложняют проблему расчёта выборки и нередко могут привести к тому, что формально-статистически репрезентативная выборка окажется качественно непредставительной».

Качество выборки оценивают по двум показателям: репрезентативность и надежность. О репрезентативности уже говорилось выше. А чтобы создать надежную выборку необходимо правильно построить ее основу. Для этого соблюдаются следующие требования:

• 1. Полнота выборки, которая требует наличия всех элементов генеральной совокупности в основе выборки. Если в выборку не включены многие единицы наблюдения, тем более, несущие в себе существенные особенности и характеристики объекта, то результаты исследования будут неполными и однобокими.
• 2. Отсутствие дублирования, которое подразумевает недопустимость повторного включения в выборку одной и той же единицы наблюдения (например, ученик перешел учиться в другую школу, его включили в новый список, не вычеркнув при этом из старого, таким образом, он дважды попал в выборку).
• 3. Точность информации выборки, предполагающая исключение несуществующих единиц наблюдения из основы выборки. Например, в избирательных списках, которые готовятся для очередных выборов депутатов различного уровня, нередко остаются умершие люди или жильцы снесенных домов.
• 4. Адекватность, которая означает, что основа составленной выборки должна соотноситься с решением поставленных в исследовании задач. Например, полный список всех учащихся школы -- хорошая основа для того, чтобы сформировать выборку при изучении проблемы общей успеваемости. Но если нас интересует отношение старшеклассников к основным учебным дисциплинам, то этот список может быть использован только для формирования новой основы выборки -- списка старшеклассников.
• 5. Удобство работы с основой выборки, при котором необходимо четко пронумеровать все элементы, которые в нее входят, а составленные списки централизованно хранить.

«Существует два основных подхода к обоснованию репрезентативности выборки:

• 1. При статистическом подходе репрезентативность обеспечивается специальными вероятностными методами извлечения выборки. Для обобщения результатов исследования на генеральную совокупность применяются строгие индуктивные процедуры статистического вывода, оценивается ошибка выборки с заданной вероятностью.
• 2. Внестатистическое обоснование репрезентативности предполагает теоретическое доказательство того, что выборка достаточно хорошо представляет генеральную совокупность. При использовании этого подхода статистическое оценивание ошибок выборки не производится».

На первый взгляд, кажется, что обеспечить репрезентативность выборки на практике просто невозможно, но на самом деле всё зависит от программных целей и задач исследования.

Если мы проводим обследование большой общественной значимости, по завершению которого нужно будет сделать выводы обо всей генеральной совокупности, то необходимо чётко следовать всем требования репрезентативной выборочной процедуры, так как ошибки в таких исследованиях недопустимы.

Если перед нами стоят более скромные задачи и уровень надежности выводов можно смело понизить, то необходимо следовать всем требованиям по качественному представительству выборочной совокупности. Если мы решим подчёркивать статистическую надёжность данных, то введём в заблуждение тех людей, кто привык верить математическим расчётам. Нельзя забывать, что та информация, которую мы получаем путём опросов и других способов, лишь условно переводится в количественные показатели. И не редкость когда количественные показатели только приблизительно отражают существо социальных процессов. «Поэтому усилия, направленные на строгость статистического обоснования результатов, приобретают смысл только при условии серьёзного качественного анализа проблемы, содержательного её изучения».

Необходимо помнить, что социолог должен сосредотачивать своё внимание именно на существе социальных проблем, привлекать к работе других специалистов, практиков и теоретиков, внимательно изучать литературу в области экономики, психологии, социологии о предмете исследования. И для решения статистических задач, по поводу типа и объема выборки, он сначала должен чётко сформулировать конкретные вопросы, которые необходимо решить, а уже потом обращаться к соответствующим расчётам различных статистик.

Репрезентативность выборки

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Репрезентативность выборки
Рубрика (тематическая категория)	Психология

Требования к выборке

К выборке применяется ряд обязательных требований, опре­делœенных, прежде всœего, целями и задачами исследования. Плани­рование эксперимента должно включать в себя учет, как объёма выборки, так и ряда ее особенностей. Так, в психологических ис­следованиях важно требование однородности выборки. Оно озна­чает, что психолог, изучая, к примеру, подростков, не может, включать в эту же выборку взрослых людей. Напротив, исследо­вание, выполненное методом возрастных срезов, принципиаль­но предполагает наличие разновозрастных испытуемых. При этом и в данном случае должна соблюдаться однородность выборки, но уже по другим критериям, в первую очередь таким, как возраст, пол. Основаниями для формирования однородной выборки могут служить разные характеристики, такие, как уровень интеллекта͵ национальность, отсутствие определœенных заболеваний и т.д., исходя из целœей исследования.

В общей статистике имеется понятие повторной и безповторной выборки, или, иначе говоря, выборки с возвратом и без возврата. В качестве примера приводится, как правило, выбор шара, доставаемого из какой-либо емкости. В случае выборки с возвратом каждый выбранный шар опять возвращается в емкость и, следовательно, должна быть выбран снова. При бесповторном выборе однажды выбранный шар откладывается в сторону и больше не может участвовать в выборке. В психологических исследованиях можно найти аналоги подобного рода способам организации выборочного исследования, поскольку психологу нередко приходится несколько раз тестировать одних и тех же испытуемых при помощи одной и той же методики. При этом, строго говоря, повторной в данном случае является процедура тес­тирования. Выборка испытуемых при полной тождественности состава в случае повторных исследований всœегда будет иметь не­которые отличия, обусловленные функциональной и возрастной изменчивостью, присущей всœем людям. Подобная выборка по ха­рактеру проведения процедуры является повторной, хотя смысл термина здесь, очевидно, иной, чем в случае с шарами.

Важно подчеркнуть, что всœе требования, предъявляемые к любой выборке, сводятся к тому, что на ее базе психологом должна быть получена наиболее полная, неискаженная инфор­мация об особенностях генеральной совокупности, из которой взята эта выборка. Иными словами, выборка должна как можно более полно отражать характеристики изучаемой генеральной со­вокупности.

Состав экспериментальной выборки должен представлять (моделировать) генеральную совокупность, поскольку выводы, полученные в эксперименте, предполагается в дальнейшем пе­ренести на всю генеральную совокупность. По этой причине выборка должна обладать особым качеством - репрезентативностью, позволяющим распространить полученные на ней выводы на всю генеральную совокупность.

Репрезентативность выборки очень важна, тем не менее, по объективным причинам соблюдать её крайне сложно. Так, хоро­шо известен факт, что от 70% до 90% всœех психологических ис­следований поведения человека проводились в США в 60-х годах XX века с испытуемыми-студентами колледжей, причем боль­шинство из них были студентами психологами. В лабораторных исследованиях, выполняемых на животных, наиболее распрост­раненным объектом изучения являются крысы. По этой причине неслу­чайно психологию называли раньше ʼʼнаукой о студентах-второ­курсниках и белых крысахʼʼ. Студенты психологических коллед­жей составляют всœего 3% от общей численности населœения США. Очевидно, что выборка студентов нерепрезентативна в качестве модели, претендующей на представительство всœего населœения страны.

Репрезентативная выборка, или, как еще говорят, предста­вительная выборка, - это такая выборка, в которой всœе основ­ные признаки генеральной совокупности представлены прибли­зительно в той же пропорции и с той же частотой, с которой данный признак выступает в данной генеральной совокупности. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой меньшую по размеру, но точную модель той генеральной сово­купности, которую она должна отражать. В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно с большой долей уверенности считать применимыми ко всœей генеральной совокупности. Это распространение результатов принято называть генерализуемостью.

В идеале репрезентативная выборка должна быть такой, чтобы каждая из базовых изучаемых психологом характерис­тик, черт, особенностей личности и т.п. была бы представлена в ней пропорционально этим же особенностям в генеральной совокупности. Согласно этим требованиям процедура форми­рования выборки должна иметь внутреннюю логику, способ­ную убедить исследователя, что при сравнении с генеральной совокупностью она действительно окажется репрезентатив­ной, представительной.

В своей конкретной деятельности психолог действует следую­щим образом: устанавливает подгруппу (выборку) внутри гене­ральной совокупности, подробно изучает эту выборку (проводит с ней экспериментальную работу), а затем, в случае если это позволяют результаты статистического анализа, распространяет полученные выводы на всю генеральную совокупность. Это и есть основные этапы работы психолога с выборкой.

Начинающий психолог должен иметь в виду часто повторяю­щуюся ошибку: каждый раз, когда он осуществляет сбор любых данных любым методом и из любого источника, у него всœегда появляется соблазн распространить свои выводы на всю гене­ральную совокупность. Для того чтобы избежать подобной ошиб­ки, нужно не просто обладать здравым смыслом, но, прежде всœе­го, хорошо владеть основными понятиями математической ста­тистики.

Репрезентативность выборки - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Репрезентативность выборки" 2017, 2018.

Понятие репрезентативности часто встречается в статистических отчетностях и при подготовке выступлений и докладов. Пожалуй, без нее трудно представить себе какой-либо из видов подачи информации на обозрение.

Репрезентативность - что это?

Репрезентативность отражает, насколько выбранные объекты или части соответствуют содержанию и смыслу совокупности данных, из которой они были выбраны.

Другие определения

Понятие репрезентативности можно раскрывать в разных контекстах. Но по своему смыслу репрезентативность - это соответствие черт и свойств выбранных единиц из общей совокупности, которые точно отражают характеристики всей генеральной базы данных в целом.

Также репрезентативность информации определяют как способность выборочных данных представить параметры и свойства совокупности, важные с точки зрения проводимого исследования.

Репрезентативная выборка

Принцип формирования выборки заключается в избрании наиболее важных и точно отображающих свойства общей совокупности данных. Для этого используются различные методы, которые позволяют получать точные результаты и общее представление о используя только выборочные материалы, описывающие качества всех данных.

Таким образом, нет необходимости изучать весь материал, а достаточно рассмотреть выборочную репрезентативность. Что это? Это выборка отдельных данных для того, чтобы иметь понятие об общей массе информации.

Их в зависимости от способа различают как вероятностные и невероятностные. Вероятностная - это выборка, которая производится путем вычисления наиболее важных и интересных данных, являющихся в дальнейшем представителями генеральной совокупности. Это обдуманный выбор или случайная выборка, тем не менее, обоснованная своим содержанием.

Невероятностная - это одна из разновидностей случайной выборки, составляющаяся по принципу обычной лотереи. В таком случае не учитывается мнение того, кто составляет такую выборку. Используется лишь слепой жребий.

Вероятностная выборка

Вероятностные выборки также могут подразделяться на несколько видов:

• Одна из самых простых и понятных принципов - это нерепрезентативная выборка. К примеру, такой способ часто используется при проведении социальных опросов. При этом участники опроса не выбираются из толпы по каким-либо определенным признакам, и получение информации производится у первых 50 людей, принявших участие в нём.
• Преднамеренные выборки отличаются тем, что имеют ряд требований и условий при отборе, однако все же полагаются на случайное совпадение, не преследуя своей целью достижение хорошей статистики.
• Выборка на основании квот - это еще одна из вариаций невероятностной выборки, которая часто используется для исследования больших совокупностей данных. Для нее используется множество условий и норм. Подбираются объекты, которые должны им соответствовать. То есть на примере социального опроса можно предположить, что опрошены будут 100 человек, но только мнение некоторого числа людей, которые будут соответствовать установленным требованиям, будут учтены при составлении статистического отчета.

Вероятностные выборки

Для вероятностных выборок исчисляется ряд параметров, которым объекты в выборке будут соответствовать, и среди них разными способами могут избираться именно те факты и данные, которые будут представлены как репрезентативность данных выборки. Такими способами вычисления нужных данных могут быть:

• Простая случайная выборка. Заключается в том, что среди выбранного сегмента совершенно случайным методом лотереи выбирается необходимое количество данных, которые будут являться репрезентативной выборкой.

• Систематическая и случайная выборка дает возможность составить систему вычисления необходимых данных на основе случайно выбранного сегмента. Таким образом, если первое случайное число, которое указывает на порядковый номер данных, выбранных из общей совокупности, будет 5, то последующими данными, которые будут выбраны, могут стать, например, 15, 25, 35 и так далее. Этот пример наглядно объясняет, что даже случайный выбор может основываться на систематических вычислениях необходимых исходных данных.

Выборка потребителей

Осмысленная выборка - это способ, который заключается в рассмотрении каждого отдельного сегмента, и на основании его оценки составляется совокупность, отражающая характеристики и свойства общей базы данных. Таким образом набирается большее количество данных, соответствующих требованиям репрезентативной выборки. Можно легко отобрать некоторое количество вариантов, которые не войдут в общее число, не потеряв при этом качество отобранных данных, представляющих общую совокупность. Таким способом определяется репрезентативность результатов исследования.

Размер выборки

Не последний вопрос, который необходимо решить, - это размер выборки для репрезентативного представления генеральной совокупности. Размер выборки не всегда зависит от количества исходников в генеральной совокупности. Однако репрезентативность выборочной совокупности напрямую зависит от того, на сколько сегментов должен быть в итоге разделён результат. Чем больше таких сегментов, тем больше данных попадает в результативную выборку. Если результаты требуют общего обозначения и не требуют конкретики, тогда, соответственно, выборка становится меньше, поскольку, не вдаваясь в детали, информация излагается более поверхностно, а значит, ее прочтение будет общим.

Понятие ошибки репрезентативности

Ошибка репрезентативности - это конкретные расхождения между характеристиками генеральной совокупности и выборочных данных. При проведении любого выборочного исследования невозможно получить абсолютно точные данные, как при полном исследовании генеральных совокупностей и выборки, представленной лишь частью сведений и параметров, тогда как более детальное изучение возможно только при исследовании всей совокупности. Таким образом, неизбежны некоторые погрешности и ошибки.

Виды ошибок

Различают некоторые ошибки, которые возникают при составлении репрезентативной выборки:

• Систематические.
• Случайные.
• Преднамеренные.
• Непреднамеренные.
• Стандартные.
• Предельные.

Основанием для появления случайных ошибок может быть несплошной характер исследования общей совокупности. Обычно случайная ошибка репрезентативности имеет незначительный размер и характер.

Систематические ошибки между тем возникают при нарушении правил отбора данных из общей совокупности.

Средняя ошибка - это разница между усредненными значениями выборки и основной совокупностью. Она не зависит от количества единиц в выборке. Она обратно пропорциональна Тогда чем больше объем, тем меньше значение средней ошибки.

Предельная ошибка - это наибольшая возможная разница между усредненными значениями сделанной выборки и общей совокупностью. Такая ошибка охарактеризовывается как максимум вероятных ошибок при заданных условиях их появления.

Преднамеренные и непреднамеренные ошибки репрезентативности

Ошибки смещения данных бывают преднамеренными и непреднамеренными.

Тогда причинами появления преднамеренных ошибок является подход к подбору данных по методу определения тенденций. Непреднамеренные ошибки возникают еще на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования репрезентативной выборки. Для недопущения подобных ошибок необходимо создать хорошую основу для выборки, составляющей списки единиц отбора. Она должна полностью соответствовать целям проведения выборки, быть достоверной, охватывающей все аспекты исследования.

Валидность, надежность, репрезентативность. Расчет ошибок

Расчет ошибки репрезентативности (Мм) средней арифметической величины (М).

Среднее квадратическое отклонение: численность выборки (>30).

Ошибка репрезентативности (Мр) и (Р): численность выборки (n>30).

В том случае, когда приходится изучать совокупность, где количество выборки мало и составляет меньше 30 единиц, тогда число наблюдений станет меньше на одну единицу.

Величина ошибки прямо порциональна объему выборки. Репрезентативность информации и вычисление степени возможности составления точного прогноза отражает определенная величина предельной ошибки.

Репрезентативные системы

Не только в процессе оценки подачи информации используется репрезентативная выборка, но и сам человек, получающий информацию, использует репрезентативные системы. Таким образом, мозг обрабатывает некоторое создавая репрезентативную выборку из всего потока информации, чтобы качественно и быстро оценить подаваемые данные и понять суть вопроса. Ответить на вопрос: «Репрезентативность - что это?» - в масштабах человеческого сознания довольно просто. Для этого мозг использует все подвластные в зависимости от того, какую именно информацию необходимо вычленить из общего потока. Таким образом, различают:

• Визуальную репрезентативную систему, где задействуются органы зрительного восприятия глаза. Люди, часто использующие подобную систему, называются визуалами. С помощью этой системы человек обрабатывает информацию, поступающую в виде изображений.
• Аудиальная репрезентативная система. Главный орган, который используется - это слух. Информация, подаваемая в виде звуковых файлов или речи, обрабатываются именно этой системой. Люди, лучше воспринимающие информацию на слух, называются аудиалами.
• Кинестетическая репрезентативная система представляет собой обработку потока информации, путем восприятия его с помощью обонятельных и осязательных каналов.

• Дигитальная репрезентативная система используется вместе с другими как средство получения информации извне. восприятие и осмысление полученных данных.

Итак, репрезентативность - что это? Простая выборка из множества или неотъемлемая процедура при обработке информации? Однозначно можно сказать, что репрезентативность во многом определяет наше восприятие потоков данных, помогая вычленить из него наиболее веские и значимые.

Статистическая совокупность - множество единиц, обладающих массовостью, типичностью, качественной однородностью и наличием вариации.

Статистическая совокупность состоит из материально существующих объектов (Работники, предприятия, страны, регионы), является объектом .

Единица совокупности — каждая конкретная единица статистической совокупности.

Одна и таже статистическая совокупность может быть однородна по одному признаку и неоднородна по другому.

Качественная однородность — сходство всех единиц совокупности по какому-либо признаку и несходство по всем остальным.

В статистической совокупности отличия одной единицы совокупности от другой чаще имеют количественную природу. Количественные изменения значений признака разных единиц совокупности называются вариацией.

Вариация признака — количественное изменение признака (для количественного признака) при переходе от одной единицы совокупности к другой.

Признак - это свойство, характерная черта или иная особенность единиц, объектов и явлений, которая может быть наблюдаема или измерена. Признаки делятся на количественные и качественные. Многообразие и изменчивость величины признака у отдельных единиц совокупности называется вариацией .

Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются числовому выражению (состав населения по полу). Количественные признаки имеют числовое выражение (состав населения по возрасту).

Показатель — это обобщающая количественно качестванная характеристика какого-либо свойства единиц или совокупности в цельм в конкретных условиях времени и места.

Система показателей — это совокупность показателей всесторонне отражающих изучаемое явление.

Например, изучается зарплата:

• Признак — оплата труда
• Статистическая совокупность — все работники
• Единица совокупности — каждый работник
• Качественная однородность — начисленная зарплата
• Вариация признака — ряд цифр

Генеральная совокупность и выборка из нее

Основу составляет множество данных, полученных в результате измерения одного или нескольких признаков. Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений случайной величины , является выборкой , а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью . Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюдений N = const ) или бесконечной (N = ∞ ), а выборка из генеральной совокупности — это всегда результат ограниченного ряда наблюдений. Число наблюдений , образующих выборку, называется объемом выборки . Если объем выборки достаточно велик (n → ∞ ) выборка считается большой , в противном случае она называется выборкой ограниченного объема . Выборка считается малой , если при измерении одномерной случайной величины объем выборки не превышает 30 (n <= 30 ), а при измерении одновременно нескольких (k ) признаков в многомерном пространстве отношение n к k не превышает 10 (n/k < 10) . Выборка образует вариационный ряд , если ее члены являются порядковыми статистиками , т. е. выборочные значения случайной величины Х упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами .

Пример . Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д.

Основные способы организации выборки

Достоверность статистических выводов и содержательная интерпретация результатов зависит от репрезентативности выборки, т.е. полноты и адекватности представления свойств генеральной совокупности, по отношению к которой эту выборку можно считать представительной. Изучение статистических свойств совокупности можно организовать двумя способами: с помощью сплошного и несплошного . Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности , а несплошное (выборочное) наблюдение — только его части.

Существуют пять основных способов организации выборочного наблюдения:

1. простой случайный отбор , при котором объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности объектов (например с помощью таблицы или датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно-случайными ;

2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими ;

3. стратифицированный отбор заключается в том, что генеральная совокупность объема подразделяется на подсовокупности или слои (страты) объема так что . Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия — по отраслям). В этом случае выборки называются стратифицированными (иначе, расслоенными, типическими, районированными );

4. методы серийного отбора используются для формирования серийных или гнездовых выборок . Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу "блок" или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально-административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала);

5. комбинированный (ступенчатый) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной .

Виды отбора

По виду различаются индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе — качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора. При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупности N остается неизменной (метод в социально-экономических исследованиях применяется редко). Однако, при большом N (N → ∞) формулы для бесповторного отбора приближаются к аналогичным для повторного отбора и практически чаще используются последние (N = const ).

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности

В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины , наблюдаемые же значения (х 1 , х 2 , … , х n) называются реализациями случайной величины Х (n — объем выборки). Распределение случайной величины в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением. Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е. их параметры определяют значение функции распределения в каждой точке пространства возможных значений случайной величины . Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение (или гипотеза ) о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным. Но в любом случае восстановленное по выборке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истинное. Важнейшими параметрами распределений являются математическое ожидание и дисперсия .

По своей природе распределения бывают непрерывными и дискретными . Наиболее известным непрерывным распределением является нормальное . Выборочными аналогами параметров идля него являются: среднее значение и эмпирическая дисперсия . Среди дискретных в социально-экономических исследованиях наиболее часто применяется альтернативное (дихотомическое) распределение. Параметр математического ожидания этого распределения выражает относительную величину (или долю ) единиц совокупности, которые обладают изучаемым признаком (она обозначена буквой ); доля совокупности, не обладающая этим признаком, обозначается буквой q (q = 1 — p) . Дисперсия же альтернативного распределения также имеет эмпирический аналог .

В зависимости от вида распределения и от способа отбора единиц совокупности по-разному вычисляются характеристики параметров распределения. Основные из них для теоретического и эмпирического распределений приведены в табл. 9.1.

Долей выборки k n называется отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

k n = n/N .

Выборочная доля w — это отношение единиц, обладающих изучаемым признаком x к объему выборки n :

w = n n /n .

Пример. В партии товара, содержащей 1000 ед., при 5% выборке доля выборки k n в абсолютной величине составляет 50 ед. (n = N*0,05); если же в этой выборке обнаружено 2 бракованных изделия, то выборочная доля брака w составит 0,04 (w = 2/50 = 0,04 или 4%).

Так как выборочная совокупность отлична от генеральной, то возникают ошибки выборки .

Таблица 9.1 Основные параметры генеральной и выборочной совокупностей

Ошибки выборки

При любом (сплошном и выборочном) могут встретиться ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки складываются из множества различных неконтролируемых причин, носят непреднамеренный характер и обычно по совокупности уравновешивают друг друга (например, изменения показателей прибора при температурных колебаниях в помещении).

Систематические ошибки тенденциозны, так как нарушают правила отбора объектов в выборку (например, отклонения в измерениях при изменении настройки измерительного прибора).

Пример. Для оценки социального положения населения в городе предусмотрено обследовать 25% семей. Если при этом выбор каждой четвертой квартиры основан на ее номере, то существует опасность отобрать все квартиры только одного типа (например, однокомнатные), что обеспечит систематическую ошибку и исказит результаты; выбор же номера квартиры по жребию более предпочтителен, так как ошибка будет случайной.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению, их невозможно избежать и они возникают в результате того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Значения показателей, получаемых по выборке, отличаются от показателей этих же величин в генеральной совокупности (или получаемых при сплошном наблюдении).

Ошибка выборочного наблюдения есть разность между значением параметра в генеральной совокупности и ее выборочным значением. Для среднего значения количественного признака она равна: , а для доли (альтернативного признака) — .

Ошибки выборки свойственны только выборочным наблюдениям. Чем больше эти ошибки, тем больше эмпирическое распределение отличается от теоретического. Параметры эмпирического распределения и являются случайными величинами, следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами, могут принимать для разных выборок разные значения и поэтому принято вычислять среднюю ошибку .

Средняя ошибка выборки есть величина , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного отбора зависит прежде всего от объема выборки и от степени варьирования признака: чем больше и чем меньше вариация признака (следовательно, и значение ), тем меньше величина средней ошибки выборки . Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражается формулой:

т.е. при достаточно больших можно считать, что . Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения параметра выборочной совокупности от параметра генеральной. В табл. 9.2 приведены выражения для вычисления средней ошибки выборки при разных методах организации наблюдения.

Таблица 9.2 Средняя ошибка (m) выборочных средней и доли для разных видов выборки

Где - средняя из внутригрупповых выборочных дисперсий для непрерывного признака;

Средняя из внутригрупповых дисперсий доли;

— число отобранных серий, — общее число серий;

,

где — средняя -й серии;

— общая средняя по всей выборочной совокупности для непрерывного признака;

,

где — доля признака в -й серии;

— общая доля признака по всей выборочной совокупности.

Однако о величине средней ошибки можно судить лишь с определенной, вероятностью Р (Р ≤ 1). Ляпунов А.М. доказал, что распределение выборочных средних , a следовательно, и их отклонений от генеральной средней, при достаточно большом числе приближенно подчиняется нормальному закону распределения при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.

Математически это утверждение для средней выражается в виде:

а для доли выражение (1) примет вид:

где - есть предельная ошибка выборки , которая кратна величине средней ошибки выборки , а коэффициент кратности — есть критерий Стьюдента ("коэффициент доверия"), предложенный У.С. Госсетом (псевдоним "Student"); значения для разного объема выборки хранятся в специальной таблице.

Значения функции Ф(t) при некоторых значениях t равны:

Следовательно, выражение (3) может быть прочитано так: с вероятностью Р = 0,683 (68,3%) можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средней не превысит одной величины средней ошибки m (t = 1) , с вероятностью Р = 0,954 (95,4%) — что она не превысит величины двух средних ошибок m (t = 2) , с вероятностью Р = 0,997 (99,7%) — не превысит трех значений m (t = 3) . Таким образом, вероятность того, что эта разность превысит трехкратную величину средней ошибки определяет уровень ошибки и составляет не более 0,3% .

В табл. 9.3 приведены формулы для вычисления предельной ошибки выборки.

Таблица 9.3 Предельная ошибка (D) выборки для средней и доли (р) для разных видов выборочного наблюдения

Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров ( и ) могут существенно отклоняться от их истинных значений ( и ). Поэтому возникает необходимость установить границы, в пределах которых для выборочных значений параметров ( и ) лежат истинные значения ( и ).

Доверительным интервалом какого-либо параметра θгенеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью ) содержит истинное значение этого параметра.

Предельная ошибка выборки Δ позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы , которые равны:

Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя — путем ее добавления.

Доверительный интервал для средней использует предельную ошибку выборки и для заданного уровня достоверности определяется по формуле:

Это означает, что с заданной вероятностью Р , которая называется доверительным уровнем и однозначно определяется значением t , можно утверждать, что истинное значение средней лежит в пределах от ,а истинное значение доли — в пределах от

При расчете доверительного интервала для трех стандартных доверительных уровней Р = 95%, Р = 99% и Р = 99,9% значение выбирается по . Приложения в зависимости от числа степеней свободы . Если объем выборки достаточно велик, то соответствующие этим вероятностям значения t равны: 1,96, 2,58 и 3,29 . Таким образом, предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность в социально-экономических исследованиях имеет свои особенности, так как требует полноты представительности всех ее типов и групп. Основой для возможности такого распространения является расчет относительной ошибки :

где Δ % - относительная предельная ошибка выборки; , .

Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов .

Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения!!\overline{x} на объем генеральной совокупности .

Пример . Пусть среднее число детей ясельного возраста в городе оценено выборочным методом и составило человека. Если в городе 1000 молодых семей, то число необходимых мест в муниципальных детских яслях получают умножением этой средней на численность генеральной совокупности N = 1000, т.е. составит 1200 мест.

Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом используют формулу:

где все переменные — это численность совокупности:

Необходимый объем выборки

Таблица 9.4 Необходимый объем (n) выборки для разных видов организации выборочного наблюдения

При планировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки необходимо правильно оценить требуемый объем выборки . Этот объем может быть определен на основе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из заданной вероятности , гарантирующей допустимую величину уровня ошибки (с учетом способа организации наблюдения). Формулы для определения необходимой численности выборки n легко получить непосредственно из формул предельной ошибки выборки. Так, из выражения для предельной ошибки:

непосредственно определяется объем выборки n :

Эта формула показывает, что с уменьшением предельной ошибки выборки Δ существенно увеличивается требуемый объем выборки , который пропорционален дисперсии и квадрату критерия Стьюдента .

Для конкретного способа организации наблюдения требуемый объем выборки вычисляется согласно формулам, приведенным в табл. 9.4.

Практические примеры расчета

Пример 1. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для непрерывного количественного признака.

Для оценки скорости расчета с кредиторами в банке проведена случайная выборка 10 платежных документов. Их значения оказались равными (в днях): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить предельную ошибку Δ выборочной средней и доверительные пределы среднего времени расчетов.

Решение. Среднее значение вычисляется по формуле из табл. 9.1 для выборочной совокупности

Дисперсия вычисляется по формуле из табл. 9.1.

Средняя квадратическая погрешность дня.

Ошибка средней вычисляется по формуле:

т.е. среднее значение равно x ± m = 12,0 ± 2,3 дней .

Достоверность среднего составила

Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна, и для Р = 0,954 уровня достоверности.

Таким образом, среднее значение равно `x ± D = `x ± 2m = 12,0 ± 4,6, т.е. его истинное значение лежит в пределах от 7,4 до16,6 дней.

Использование таблицы Стьюдента. Приложения позволяет заключить, что для n = 10 — 1 = 9 степеней свободы полученное значение достоверно с уровнем значимости a £ 0,001, т.е. полученное значение среднего достоверно отличается от 0.

Пример 2. Оценка вероятности (генеральной доли) р.

При механическом выборочном способе обследования социального положения 1000 семей выявлено, что доля малообеспеченных семей составила w = 0,3 (30%) (выборка была 2% , т.е. n/N = 0,02 ). Необходимо с уровнем достоверности р = 0,997 определить показатель р малообеспеченных семей во всем регионе.

Решение. По представленным значениям функции Ф(t) найдем для заданного уровня достоверности Р = 0,997 значение t = 3 (см. формулу 3). Предельную ошибку доли w определим по формуле из табл. 9.3 для бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

Предельная относительная ошибка выборки в % составит:

Вероятность (генеральная доля) малообеспеченных семей в регионе составит р=w±Δ w , а доверительные пределы р вычисляются исходя из двойного неравенства:

w — Δ w ≤ p ≤ w — Δ w , т.е. истинное значение р лежит в пределах:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона составляет от 28,6% до 31,4%.

Пример 3. Вычисление среднего значения и доверительного интервала для дискретного признака, заданного интервальным рядом.

В табл. 9.5. задано распределение заявок на изготовление заказов по срокам их выполнения предприятием.

Таблица 9.5 Распределение наблюдений по срокам появления

Решение. Средний срок выполнения заявок вычисляется по формуле:

Средний срок составит:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 мес.

Тот же ответ получим, если используем данные о р i из предпоследней колонки табл. 9.5, используя формулу:

Заметим, что середина интервала для последней градации находится путем искусственного ее дополнения шириной интервала предыдущей градации равной 60 — 36 = 24 мес.

Дисперсия вычисляется по формуле

где х i - середина интервального ряда.

Следовательно!!\sigma = \frac {20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2}{4}, а средняя квадратическая погрешность .

Ошибка средней вычисляется по формуле мес., т.е. среднее значение равно!!\overline{x} ± m = 23,1 ± 13,4.

Предельную ошибку вычислим по формуле из табл. 9.3 для повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна, для 0,954 уровня достоверности:

Таким образом, среднее значение равно:

т.е. его истинное значение лежит в пределах от 0 до 50 мес.

Пример 4. Для определения скорости расчетов с кредиторами N = 500 предприятий корпорации в коммерческом банке необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Определить необходимый объем выборки n, чтобы с вероятностью Р = 0,954 ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если пробные оценки показали, что среднее квадратическое отклонение s составило 10 дней.

Решение . Для определения числа необходимых исследований n воспользуемся формулой для бесповторного отбора из табл. 9.4:

В ней значение t определяется из для уровня достоверности Р = 0,954. Оно равно 2. Среднее квадратическое значение s = 10, объем генеральной совокупности N = 500, а предельная ошибка среднего значения Δ x = 3. Подставляя эти значения в формулу, получим:

т.е. выборку достаточно составить из 41 предприятия, чтобы оценить требуемый параметр — скорость расчетов с кредиторами.

4.1 Что говорится в стандарте

Раздел 8 стандарта ИСО 9001: 2000 охватывает «измерение, анализ и улучшение». Хотя формирование выборки не регулируется данным стандартом, тем не менее, в пункте 8.1, являющемся общим введением ко всему разделу, посвященному измерениям, сказано, что деятельность, связанная с измерением, анализом и улучшением (должна включать определение применимых методов, в том числе статистические методы и степень их применения). Точное измерение удовлетворенности потребителя может быть осуществлено только тогда, когда оно основано на хорошей выборке потребителей. В данной главе дан обзор методов форми­рования выборки, используемых для достижения этой цели.

4.2 Теория выборки

Принцип формирования выборки прост. Большинство организаций имеют большое число потребителей, но для того чтобы получить точные результаты ИУП, нет необходимости проводить исследования со всеми, достаточно сделать это для небольшой выборки, при условии, что эта выборка представляет большую группу людей. Существует несколько различных типов выборки, которые приведены на рисунке 4.1.

Рис. 4.1 Возможные выборки

4.2.1 Вероятностная и невероятностная выборки

Фундаментальное различие между выборками состоит в их принадлежности к вероятностным или невероятностным выборкам. Вероятностную выборку еще часто называют случайной выборкой, и только в отношении случайных, или вероятностных, выборок можно быть уверенными, что они лишены тенденциозности. В соответствии с определением все члены генеральной совокупности случайной выборки имеют равные шансы быть в ней представленными, и самый очевидный пример случайной выборки - это обычная лотерея. Все шары или числа, остающиеся в розыгрыше, сохраняют равные шансы быть выбранными в следующий раз. Ясно, что никакая тенденция не влияет на выбор чисел в лотерее.

4.2.2 Невероятностные выборки

4.2.2.1 Нерепрезентативные выборки

Простейшей формой выборки является нерепрезентативная выборка. Представьте, что вы проводите опрос общественного мнения. Вы можете пойти на улицу и опросить первых встретившихся вам 50 человек, насколько они удовлетворены действиями правительства. Это будет быстро, просто и дешево, но это будет не слишком репрезентативно. Это может звучать тривиально, но для явно более сложных случаев, как мы увидим дальше, очень легко скатиться к нерепрезентативной выборке.

4.2.2.2 Преднамеренные выборки

Еще одной формой невероятностной выборки является преднамеренная выборка. Это та самая форма, которую мы предлагали для поискового исследования, и, хотя преднамеренная выборка хороша для качественного исследования, не имеющего целью достижение хорошей статистики, она не подходит для проведения основного, так же как любого другого исследования, ставящего своей целью получение статистически надежного результата.

4.2.2.3 Выборка на основании квот

Третий тип невероятностной выборки - это выборка на основании квот, и она часто используется для исследования больших генеральных совокупностей. Представьте себе, что муниципальный совет желает измерить степень удовлетворенности населения теми услугами и службами, которые этот совет им предоставляет. Предположим, что решено взять интервью на улице у членов выборки на основании квот, состоящей из 500 человек, проживающих в городе. Можно назначить пять интервьюеров, дав задание каждому взять интервью у 100 человек на главной торговой площади. Однако интервьюерам не разрешается пользоваться иереарезентативной выборкой, т.е. брать интервью у первых встретившихся им 100 человек. При выборке на основании квот необходимо, чтобы каждый интервьюер соблюдал множество тщательно определенных норм, чтобы выборка была репрезентативной для местного населения. Нормы могут быть основаны на статистических данных, имеющихся в распоряжении муниципального совета и показывающих, на какие группы делится население. Так, например, эти данные могут свидетельствовать, что 15 % составляет население в возрасте от 21 до 30 лет, 18 % - от 31 до 40 лет и т. п. Разделение может быть и по другим признакам, например, по полу, уровню доходов, этническому про­исхождению. Если муниципальный совет хочет, чтобы выборка была репрезентативной, в ней должны быть представлены все эти группы в той же пропорции, в какой они представлены во всем населении. Для достижения этого интервьюеры должны определить группы и квоты для них. В приведенном примере 15 из каждых 100 интервьюируемых человек должны быть в возрасте от 21 до 30 лет, 18 должны иметь возраст от 31 до 40 лет, и это должно сочетаться с квотами для других групп, введенных по полу, доходу и т. п.

Предположим, что интервьюеры работали всю неделю, с понедельника по пятницу, с 9-ти утра и до 5-ти вечера каждый день брали интервью в торговом пассаже, так что к концу недели каждый из них взял 100 интервью при соблюдении всех норм. На выходе получится выборка, размером 500, которая будет полностью представлять население города, но она будет отобрана не случайно, поэтому она не будет свободна от тенденции. В соответствии с определением случайной выборки, все жители города должны иметь равные шансы быть представленными в выборке. В приведенном примере только те люди имели такой шанс, которые в эти дни недели посещали торговый пассаж с 9-ти утра до 5-ти вечера. Таким образом, выборка неизбежно будет иметь тенденцию, возможно, в сторону пожилых людей, безработных, а также людей, работающих неподалеку. На самом деле, конечно, исследовате­ли стремятся минимизировать тенденции, присущие выборке на основании квот, беря интервью в различных местах и в различное время, но они никогда не смогут полностью от нее избавиться, поскольку в выборке могут быть представлены только те люди, которые в данное время оказались в данном месте, поэтому теоретически такая выборка никогда не будет случайной, полностью свободной от тенденции.

Это не означает, что выборка на основании квот никогда не должна использоваться. Если вы не знаете людей, являющихся вашими потребителями, вы не можете осуществить случайную выборку, поскольку нет возможности составить список всей генеральной совокупности, из которой ее нужно делать. Например, многие розничные торговцы не знают, кто является их потребителями. В таких ситуациях организации прибегают к выборке на основании квот.

4.2.3 Вероятностные выборки

Если у вас имеется база данных ваших потребителей, то вы можете и должны сделать случайную выборку, и первый шаг состо­ит в определении ее основы. Основа - это список потребителей, из которого вы собираетесь делать выборку, и определение этого списка является стратегическим решением. Обычно организации измеряют удовлетворенность потребителей один раз в год, и основу выборки составляют те потребители, которые имели дело с организацией за последние двенадцать месяцев. Однако не для всех это может оказаться приемлемым. Например, не слишком эффективно при изучении удовлетворенности потребителя справочной системой какой-либо информационной технологии зада­вать вопросы об опыте использования этой системы за последние 11 месяцев. В таком случае лучше использовать более короткие временные рамки, например, учитывать всех потребителей, пользовавшихся справочной системой за последний месяц. Для этого может потребоваться постоянный контроль, при котором опрос потребителей проводится каждый месяц, а его результаты накапливаются для составления периодического отчета, например, ежеквартального или даже ежегодного, если количество потребителей в течение квартала невелико.

Таким образом, вы видите, что исследуемые "потребители" могут быть различными для различных организаций, и их определение является стратегическим решением, и вы должны четко их определить, ибо это будут те потребители, которые будут составлять основу исследования, т. е. генеральную совокупность выборки.

4.2.3.1 Простая случайная выборка

Вероятностная, или случайная, выборка лишена тенденции, поскольку все члены генеральной совокупности будут иметь равные шансы войти в выборку. Как было сказано ранее, лотерея дает хороший пример простой случайной выборки - каждый раз при выборе нового числа, оно отбирается случайно из всех оставшихся в «генеральной совокупности». Однако это довольно долгий процесс, если вам требуется большая выборка из большой генеральной совокупности, поэтому во времена, предшествовавшие применению компьютеров для получения сложных выборок, исследователи рынка изобрели менее трудоемкий способ получения простой случайной выборки, известной под названием «систематической случайной выборки».

4.2.3.2 Систематическая случайная выборка

Для получения систематической случайной выборки для проведения ИУП вы, прежде всего, распечатываете список ваших потребителей. Пусть там будет, скажем, 1000 потребителей, и вы хотите отобрать 100, что будет составлять 1 на 10 человек из генеральной совокупности. Сначала нужно с помощью генератора случайных чисел получить число от 1 до 10. Если получится 7, то вы включаете в свой список 7-е имя из списка, 17-е, 27-е и т.д., что в результате даст систематическую случайную выборку в 100 потребителей. До получения случайного числа все потребители имеют равные шансы быть включенными в список. Таким образом, это будет случайная выборка, но она может оказаться не репрезентативной, особенно на деловом рынке. В этом случае хорошо использовать стратифицированную случайную выборку.

Рис. 4.2 Пример стратифицированной случайной выборки

4.3 Выборка потребителей

Мы покажем на примере, как можно было бы осуществить выборку для типичного случая рынка business- to - business . Первый шаг для этого делового рынка состоит в формировании базы данных потребителей и сортировке ее по степени ценности потребителей, начиная с более высокой с постепенным переходом к наиболее низкой. Затем вы обычно делите полученный перечень на три части - сегменты, соответственно, с высокой, средней и низкой ценностью потребителей. И, наконец, определяете величину выборки в каждом сегменте. Результаты такого процесса суммированы на рис. 4.2.

4.2.3.3 Стратифицированная случайная выборка

Нередко на деловых рынках некоторые потребители являются гораздо более ценными, чем другие. Иногда очень большая часть деятельности компании, например 40 или 50 %, бывает связана с первыми пятью или шестью потребителями. Если применяется простая или систематическая случайная выборка, то вполне вероятно, что ни один из этих пяти или шести потребителей в нее не попадет. Ясно, что нет смысла проводить исследование с измерением удовлетворенности потребителя, если полностью игнорируется 40 или 50 % всей деятельности компании. На деловом рынке, где большинство компаний имеют небольшое число высо­коценных потребителей и большее число малоценных потребителей, в простой или систематической случайной выборке неизбежно будут преобладать малоценные потребители. Для получения выборки, которая одновременно является репрезентативной и лишенной тенденции, применяется стратифицированная случайная выборка. Получение стратифицированной случайной выборки включает в себя, во-первых, разделение потребителей на сегменты, или типы, а затем - случайную выборку внутри каждого сегмента. Показанная на рисунке 4.2 выборка будет репрезентативной для потребительской базы в соответствии с тем вкладом в деловую активность, который дает каждый сегмент потребителей. На потребительских рынках разделение на сегменты может быть другим, например по возрасту или полу.

4.3.1 Пример выборки

В показанном примере компания получает 40 % своего оборота от высокоценных потребителей. Фундаментальный принцип выборки на деловом рынке заключается в том, что если сегмент ценных по­требителей дает 40 % оборота (или прибыли) они должны составлять 40% и в выборке. Если компания решила исследовать выборку из 200 респондентов, 40% от выборки, т. е. 80 респондентов, должны быть от высокоценных потребителей. Поскольку там имеется 40 высокоценных потребителей, отбираемая доля будет 2: 1, значит, от каждого потребителя отбирается 2 респондента в высокоценном сегменте. На деловых рынках общепринято при проведении исследований отбирать более одного респондента от крупных потребителей.

Потребители средней ценности также дают 40 % оборота, так что они также должны составлять 40% в выборке. Это означает, что компания должна отобрать 80 респондентов от своих потребителей средней ценности. Поскольку таких потребителей насчитывается 160, отбираемая доля будет 1: 2, т. е. один респондент от каждых двух потребителей средней ценности. Это приводит к необходимости проведения случайной выборки одного представителя от каждых двух потребителей. Это может быть легко проведено с помощью процедуры систематической случайной выборки, описанной ранее. Сначала генерируется одно из двух случайных чисел: 1 или 2. Пусть это будет 2. В этом случае вы отбираете 2-го, 4-го, 6-го и т.д. потребителя средней ценности.

Наконец, 20 % оборота компании приходится на потребителей низкой ценности, таким образом, они должны составлять 20 % в выборке, т. е. в приведенном примере - 40 респондентов. Всего там насчитывается 400 потребителей низкой ценности, что соответствует отбираемой доле 1:10. Это может быть реализовано с применением той же продедуры систематической случайной выборки. По окончании процесса компания получит типизированную случайную выборку потребителей, которая будет репрезентативной для их деловой активности и благодаря случайному отбору будет свободна от тенденции.

4.3.2 Выборка контактных лиц

Хотя описанная выше процедура дает случайную и репрезентативную выборку потребителей, в конце концов, исследование про­водится не с компаниями, а с конкретными лицами, так что если вы работаете на business - to - business рынке, вы должны, наряду с выборками потребителей, делать выборку среди личных контактов. На практике организации часто выбирают лиц по принципу удоб­ства - людей, с которыми они имеют больше контактов, чьи имена у них есть под рукой. Если лица будут отбираться по такому принципу, то как бы тщательно не проводилась типизированная выборка компаний, в результате она будет низведена до нереггрезентативной выборки лиц, которых кто-то знает. Чтобы избежать появления подобной тенденции, вы должны проводить случайный отбор лиц. Путь к реализации такого отбора лежит в составлении списка лиц, связанных с вашей продукцией или услугой для каждого потребителя, и затем в случайном отборе лиц из этого списка. Если вы хотите осуществить более сложную и более точную процедуру, вы должны разделить список всех лиц на секторы, что позволит избежать включения слишком большого числа второстепенных лиц. Пусть, например, вы проводите анализ деятельности администрации и решили, что для более точного отражения процесса принятия решения, ваша выборка должна содержать 40% контактов по закупкам, 40% технических контактов и 20 % всех остальных контактов. В этом случае вы должны провести случайную выборку лиц в данной пропорции.

4.4 Размер выборки

Другой вопрос, требующий решения, - количество потребителей, которое вам необходимо иметь в выборке. Некоторые компании, преимущественно на business - to - business рынках, имеют очень небольшое число ценных потребителей. Другие компании имеют более миллиона потребителей. На деловых рынках размер генеральной совокупности в точности соответствует количеству лиц у каждого потребителя, влияющих на суждение о удовлетворенности этого потребителя, и это не обязательно равно количеству лиц, с которыми вы постоянно контактируете. Обычно, чем выше ценность потребителя, тем больше лиц должно быть включено. Для поставщика программного обеспечения компью­теров у одного потребителя может быть несколько сотен пользователей. Даже в этом случае некоторые организации будут иметь гораздо большую генеральную совокупность, чем другие, однако это не будет влиять на количество исследуемых потребителей, ко­торое необходимо для обеспечения надежной выборки.

4.4.1 Надежность выборки в связи с ее размером

Статистическая точность выборки связана с ее абсолютным размером, независимо от того, какое количество людей имеется во всей генеральной совокупности. Вопрос о том, какая часть потребителей должна быть исследована - неверно поставленный вопрос. Выборка большего размера всегда более надежна, чем меньшая выборка, каким бы ни был размер генеральной совокупности. Лучше всего это видно из кривой нормального распределения (см. рис. 4.3), из которой можно заключить, что когда мы исследуем множество данных, оно стремится следовать нормальному распределению. Это применимо не только к данным исследований.

Экстремальные данные Нормальные данные Экстремальные данные

Рис. 4.3 Кривая нормального распределения

Например, если вы записываете выпадение июньских дождей в Манчестере в течение пяти лет, когда три года выпадали нормальные для июня дожди, но два года июнь был чрезвычайно дождливым, то расчетное среднее выпадение дождей будет сильно смещено за счет этих двух не по сезону дождливых месяцев. Если же данные собирались в течение 100 лет, то два исключительно дождливых или сухих месяца будут слабо влиять на результат расчета среднего количества дождей в июне в Манчестере. То же самое относится к исследованию. Если вы исследуете только 10 человек, и два из них имеют крайние точки зрения, они сильно исказят конечный результат. Они окажут гораздо меньше влияния при размере выборки в 50 и практически не окажут никакого влияния при размере выборки 500, так что чем больше размер выборки, тем меньше риск получения неверных результатов. На рисунке 4.4 показано, что при возрастании размера выборки возрастает и ее надежность. Сначала, при очень малых размерах, надежность растет очень быстро, но с ростом размера выборки влияние ее размера на надежность выборки уменьшается. Вы можете видеть, что кривая начинает выравниваться в зоне от 30 до 50 респондентов, и это обычно считается порогом между качественными и количественными исследованиями. Когда размер выборки достигает 200, увеличение надежности с ростом количества респондентов чрезвычайно мало. Соответственно, размер выборки в 200 респондентов считается минимальным размером выборки для обеспечения надежного ИУП. Компании с очень малой потребительской базой (около или менее 200 контактов) должны просто исследовать всех переписанных потребителей.

В ка­кие-то годы, возможно, в июне не было дождей (даже в Манчестере), в некоторые годы интенсивность дождей была невероятно высока, но в большинстве лет выпадение дождей лежит где-то между этими двумя пределами, в «нормальной» зоне. Рассматриваем ли мы данные исследований или выпадение дождей в Манчестере, ключевой вопрос состоит в следующем: «Каков риск получения ненормальных данных, искажающих результат?» Чем меньше выборка, тем выше риск.

4.4.2 Глубинный анализ

Как отмечалось ранее, при проведении коммерческих исследований обычно полагается, что выборка размером в 200 членов дает необходимую надежность общей меры удовлетворенности потребителя, независимо от того, составляет ли генеральная совокупность 500 или 600 ООО. Здесь, однако, есть одно важное исключение, и оно проявляется в том случае, когда у вас имеются различные сегменты, и вы хотите провести глубинный анализ результатов, сравнивая удовлетворенности в различных сегментах. Если вы разделите выборку в 200 элементов на множество сегментов, вы столкнетесь с проблемой малого и поэтому ненадежного размера выборки в каждом сегменте. Поэтому общепринятым считается, что минимальный размер общей выборки составляет 200, а минимум для сегмента равен 50.

Вследствие всего сказанного размер общей выборки часто определяется тем, какое количество сегментов вы хотите проанали­зировать. Если вы хотите разделить ваш результат на шесть сегментов, вам понадобится выборка размером не менее 300 членов, чтобы в каждом сегменте их было не менее 50. Это может иметь большое значение для компаний со многими подразделениями или рынками сбыта. Исходя из цифры в 50 респондентов на сегмент, розничному торговцу, имеющему 100 магазинов, потребует­ся выборка, как минимум, в 5000 членов, если удовлетворенность потребителя требуется измерить на уровне магазина. По нашему мнению, однако, если между магазинами должно проводиться сравнение, и на основании результатов исследования будет приниматься управленческое решение, то абсолютный минимум должен быть 100 потребителей на магазин, а еще лучше - 200. Для розничного торговца, имеющего 100 магазинов, это приведет к необходимости выборки в 20 000 потребителей для получения очень надежных результатов на уровне магазина.

4.4.3 Размер выборки и процент ответов

Необходимо отметить еще один фактор. Рекомендованный размер пыборки в 200 респондентов для обеспечения соответствующей надежности относится к ответам, а не к числу отобранных и приглашенных потребителей. Более того, для обеспечения статистической надежности, это означает 200 отобранных потребителей и те же 200 участников, ответивших на вопросы интервью или вернувших анкеты. Если процент ответов низок, то статистически ненадежно компенсировать его простой рассылкой большего количества анкет до тех пор, пока вы не получите 200 ответов. Проблема тенденции, вызванной недостатком ответов, может быть очень существенной при исследованиях ИУП, и эта проблема будет более детально рассмотрена в следующей главе.

4.5 Выводы

(а) В стандарте ИСО 9000: 2000 говорится, что для получения надежной выборки при проведении измерений, связанных с потребителем, должны применяться признанные статистические методы.

(б) Невероятностные выборки увеличивают риск влияния тенденции на получаемый результат и должны применяться только теми организациями, у которых отсутствует база данных потребителей.

(в) Для большинства организаций лучшим способом получения репрезентативной и лишенной тенденции выборки является случайная выборка на основании квот.

(г) Основу выборки должны составлять значимые лица. На деловых рынках может потребоваться включать много респондентов (иногда - очень много) от крупных потребителей.

(д) 200 респондентов составляют минимальное число респонден­тов, необходимое для надежного измерения удовлетворенности потребителя в масштабе целой организации. Это число не зависит от количества имеющихся у вас потребителей.

(е) Организации, имеющие менее 200 потребителей или контактов, должны проводить исследование всех переписанных потребителей.

(ж) Если необходимо получить результаты по сегментам, то минимальный размер выборки на сегмент составляет 50 респондентов. В этих случаях, требуемый минимальный размер всей выборки будет равен числу сегментов, умноженному на 50.