Величина ценности. Единица оцении. Ценрт масс. Закон движения центра масс. Перемещение по прямой с ускорением
Чем же определяется величина субъективной ценности? Другими словами, от чего зависит та или иная высота индивидуальной оценки „блага*? В ответе на этот вопрос и заключается, главным образом, то „новое слово*, которое было сказано представителями австрийской школы и ее „заграничными" сторонниками.
Так как полезность какой-нибудь вещи есть ее способность удовлетворять ту или иную потребность, то, естественно, необходим некоторый анализ потребностей. Здесь следует, согласно учению австрийской школы, иметь в виду, во-первых, разнообразие потребностей, во-вторых, напряженность потребностей в пределах одного какого-либо их вида. Различные потребности можно расположить по степени их возрастающей или убывающей важности для „благополучия субъекта"; с другой стороны, напряженность потребности определенного вида зависит от степени ее насыщения: чем более она удовлетворена, тем менее она „настоятельна" ).
На основании этих соображений и была построена Карлом Менгером знаменитая „скала потребностей", которая, в том или
ином виде, фигурирует во всех сочинениях, касающихся вопроса о ценности с точки зрения новой школы. Приводим таблицу в том виде, в каком она имется у Бем-Баверка.
| I | II | III | IY | V | VI | VII | VIII | IX | X |
| 10 | * | ||||||||
| 9 | 9 | « | V | « | |||||
| 8 | 8 | 8 | в | ||||||
| 7 | 7 | 7 | 7 | % | * | ||||
| 6 | 6 | 0 | С | G | W | » | gt; | * | |
| 5 | 5 | 5 | э | 5 | 5 | « | |||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | * | « | |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | О | 0 | 0 | 0 | 0 | О | 0 | 0 | 0 |
Вертикальные ряды, отмеченные римскими цифрами, обозначают здесь различные виды потребностей, начиная с наиболее важной; цифры же в пределах каждого вертикального ряда иллюстрируют уменьшение настоятельности данной потребности по мере ее насыщения.
Из таблицы, между прочим, видно, что конкретная потребность более важной категории может быть по своей величине ниже конкретной потребности менее важной категории, в зависимости от степени удовлетворения. „Насыщение" в вертикальном ряду *) может понизить величину потребности I до 3, 2, 1,
тогда как в то же время, при слабой насыщенности в ряду VI, величина этой абстрактно менее важной потребности конкретно может держаться на цифре 4 или 5 [†††††††††††††]).
Чтобы решить теперь вопрос, какой конкретной потребности соответствует данная вещь (ибо этим и определяется субъективная ее оценка по полезности), „мы просто-напросто должны посмотреть, какая именно потребность осталась бы без удовлетворения, если бы не существовало оцениваемой вещи; это и будет та потребность, которую нам нужно определить" а).
Пользуясь этим методом „лишения", Бем-Баверк приходит к такому результату: так как всякий предпочитает оставить неудовлетворенной наименьшую из подлежащих удовлетворению потребностей, то оценка выпавшего блага будет определяться наименьшей потребностью, которую оно (это благо) может удовлетворить. „Величина ценности материального блага определяется важностью той конкретной потребности (или частичной потребности), которая занимает последнее место в ряду потребностей, удовлетворяемых всем наличным запасом материальных благ данного рода"; или, короче,ценность вещи измеряется величиной предельной пользы этой вещи" 3). Это и есть знаменитое положение всей школы, откуда и самая теория получила название „теория предельной полезности", тот всеобщий принцип, из которого выводятся все остальные „законы".
Вышеописанный способ определения ценности предполагает определенную единицу оценки. В самом деле, величина ценности есть результат измерения; всякое же измерение предполагает определенную единицу меры. Как же обстоит дело у Бем-Баверка в этом отношении?
Здесь австрийская школа наталкивается на чрезвычайно важное затруднение, из которого она до сих пор не выбралась, да и не сможет выбраться. Прежде всего, следует иметь в виду ту колоссальную роль, которую играет выбор единицы с точки зрения Бема. „Наша оценка,-говорит последний,-одного и того же рода материальных благ, в одно и то же время, при одних и тех же условиях, может принимать различный вид единственно в зависимости от того, оцениваем ли мы лишь отдельные экземпляры или же более значительные количества этих материальных благ, принимаемых за цельную единицу" [‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡]). При этом, в зависимости от выбора единицы оценки, не только будет колебаться величина ценности, но может быть поставлен вопрос и относительно самой ценности вообще, ее существования. Если (пример Бема) сельскому хозяину нужно ю гектолитров воды в день, а их у него имеется 20, то гектолитр не представляет никакой ценности; напротив, если за единицу мы примем величину, большую Ю гкл., тогда эта величина будет обладать ценностью. Таким образом, само явление ценности будет зависеть от выбора единицы. В связи с этим стоит и другое явление. Предположим, что у нас имеется ряд благ, предельная полезность которых падает по мере возрастания их количества; пусть эта падающая полезность выразится цифрами 6, 5, 4, 3, 2,1. Если у нас имеется в единиц данного блага, то величина ценности каждого из них будет определяться предельной полезностью этой именно единицы, т.-е. будет равна 1; если мы примем теперь за единицу совокупность двух прежних единиц, то предельная полезность каждой из этих двойных единиц будет не і X 2, а 1 + 2, не 2, а 3; ценность трех единиц будет не 1X3, а 1 + 2 + 3, т.-е. не 3, а бит. д.; другими словами, „оценка более значительных количеств благ не находится в соответствии с оценкой одного экземпляра этих же самых материальных благ" а). Итак, единица
оценки играет здесь существенную роль. Какова же эта единица? На сей вопрос Бем-Баверк (да и другие „австрийцы") определенного ответа дать не могут gt;). Сам Бем возражает на вышеприведенное указание следующим образом: „Это возражение,- говорит он,-мы считаем неосновательным. Дело в том, что единицу оценки люди совсем не могут выбирать по своему произволу, нет, в тех же самых внешних обстоятельствах... находят они и принудительные требования относительно того, какое именно количество... нужно принять при оценке за единицу" *). Однако, ясно, что эта определенность единицы может существовать, главным образом, в тех случаях, когда обмен является случайным, нетипичным для хозяйственной жизни. Наоборот, при развитом товарном производстве его агенты как раз не чувствуют на себе давления принудительных норм при выборе „единицы оценки". Промышленный капиталист, сбывающий свой холст, крупный торговец-оптовик, покупающий и продающий его, целый ряд посредников мелкого калибра, - все они могут измерять свой товар и аршинами, и вершками, и кусками (т.-е. совокупностью аршин, принятых за единицу), при чем во всех этих случаях никакого „различного вида" их оценка принимать не будет. Они могут „лишаться" своих товаров (современная продажа и есть регулярный процесс выпадения товаров из производящего их или просто владеющего ими хозяйства), и им совершенно безразлично, какой физический масштаб будет приложен для измерения проданных „благ". То же явление мы наблюдаем и при анализе мотивов покупателей, покупающих товар для собственного потребления. Дело объясняется в высшей степени просто: оценки современных „хозяйствующих субъектов"
Г- - -
und bei 6 7 8 9 10 11 G litem
gieich 6X5 7X4 ІХІ 9X2 10 X1 H X~0~
oder 30 28 24 18 10 0 Werteinheiten"
(ibid., 27).
С этой точки зревин весь „запас" не представляет никакой ценности, начиная с известного количества благ. Однако, эго противоречит всей теории и определению субъективной ценности. В сапой деле, взяв всю су им у благ в качестве единицы, мы лишаемся возможности удовлетворения всех потребностей, связанных с данным благом. Ср. Бем-Баверк, „Основы", стр. 27, 2S, также „Kapital и Kapitalzins", II, I, S. 257, 258, Fussnote.
х) См. о неопределенности „единицы* у G. Cassel"a, „Die Produktions- Kostentheorie Ricardo"s und die ersten Aufgaben der theoretischen Volkswirtschafts- lehre* („Zeitschrift fur die gesamte Staatewissenschaft", Band 57, S. 95,96). Здесь же я критика К. Wiekeell’a, который старался ответить на этот вопрос. См. К. Wick- tell, „Zur Verteidigung der Grenznutzenlehre*, там же, 56 Jahrgang, S. 577, 578.
*) Бем-Баверк, О с., стр. 26.
зависят от рыночных цен, а на рынке цены отнюдь не зависят от выбора единицы.
Сюда присоединяется и другое обстоятельство. Выше мы видели, что ценность совокупности единиц по Бему отнюдь не равна ценности единицы, помноженной на их число. Если у нас имеется ряд 6, б, 4, 3, 2, 1, то ценность 6 единиц (всего „запаса") будет равна сумме 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Это вполне логичный вывод из основных посылок теории предельной полезности. Но это не мешает данному положению быть абсолютно неверным. И опять здесь виноваты исходные пункты теории Бем-Баверка, его пренебрежительное отношение к социально-историческому характеру экономических явлений. В самом деле, ни один агент современного производства и обмена--ни продавец, ни покупатель-не высчитывает ценности „запаса", т.-е. определенной совокупности благ, по бем-баверковскому методу. Теоретическое зеркало главы новой школы не только искажает здесь „житейскую практику": его „отражения" просто не имеют соответствующих фактов. Для всякого продавца N единиц стоят в N раз больше одной единицы, то же явление наблюдается и по отношению к покупателям. „Для фабриканта пятидесятая прядильная машина на его фабрике имеет то же самое значение и ту же самую ценность, что и первая, а общая ценность всех 50 равна не дО + 49 + 48... + 2+ 1 = 1275, а просто-напросто 50X50 = 2500“ *) Однако, несоответствие между „теорией" Бема и „практикой" так разительно, что сам Бем должен был так или иначе затронуть вопрос. Вот что он пишет по этому поводу: „В нашей обыденной... жизни далеко не часто приходится наблюдать описанную выше казуистическую особенность (т.-е. отсутствие пропорциональности между ценностью суммы и ценностью единицы. Н. В.). Происходит это оттого, что при господстве производства, основывающегося на разделении труда и обмене, в продажу поступает в большинстве случаев (!) избыток (!!) продуктов, совсем не предназначенный для удовлетворения личных потребностей собственника" 2)... Прекрасно. Но беда вот в чем. Если эта „казу!) Will. Scharlitig, „Grenznutzentheorie und Grenznutzenlehre", Conrad’s Jahr- b"dcher, III Folge, 27 Band, (1904), S. 27: .Fiir einen Fabrikanten hat die fiinfzigste Spinnmaschine in seiner Fabrik ganz dieselbe Bedeutung und denselben Wert als die erste, und der gesamte Wert aller 50 ist nicht 50 -f- 49 + 48 +... -f- 2 -f-1 = 1275 sondern ganz einfach 50 X 50 = 2500*. Мы не говорим здесь об.уступках" при больших покупках. Это явление покоится на совершенно вных психологических основаниях я не относится к предмету, о котором у нас идет речь.
*) Бем-Баверк:, „Основы", стр. 53.
истическая особенность" в современном хозяйственном строе не наблюдается, то ясно, что закон „предельной полезности" есть все, что угодно, но не закон капиталистической действительности, ибо вышеупомянутая „особенность" есть логическое продолжение закона предельной полезности, с которым она возникает (логически) и с которым она падает.
Таким образом, отсутствие пропорциональности между ценностью суммы и количеством слагаемых есть для современных хозяйственных отношений фикция; при этом она настолько противоречит жизни, что даже Бем не может последовательно провести свою собственную точку зрения. Указывая на случаи косвенных оценок, Бем пишет: „...Раз мы имеем возможность констатировать, что одно яблоко для нас столь же дорого, как и восемь слив, а одна груша для нас столь же дорога, как и шесть слив, то мы имеем возможность... притти к третьему положению, что одно яблоко для нас на одну треть дороже одной груши" 1) (Речь идет о субъективных оценках). Это рассуждение правильно по существу. Но как раз неправильно с точки зрения самого Бем-Баверка. А именно, почему мы приходим в данном случае к „третьему положению", что одно яблоко на одну треть „дороже" груши? Да потому, что ценность 8 слив больше ценности 6 слив на одну треть. Но это предполагает, в свою очередь, пропорциональность между ценностью суммы и количеством единиц: только в том случае ценность 8 слив больше ценности 6 на одну треть, если ценность 8 слив больше ценности одной СЛИВЫ В 8 раз, а ценность 6-в 6 раз.
Этот пример лишний раз показывает несовместимость теории Бема и экономических явлений, как они нам даны в действительности. Его рассуждения, быть может, годятся для объяснения психологии „заблудившегося путника", „поселенца", „человека, сидящего у ручья", да и то лишь постольку, поскольку все эти „индивидуумы" лишены возможности производить. В современном же хозяйстве такие мотивы, какие предполагает Бем, были бы психологической невозможностью и бессмыслицей.
") Ibid., сгр. 74, примечания
Теория ценности (продолжение).
1. Учение о субституционноВ пользе. 2. Величина предельной пользы и количество благ. 3. Величина ценности благ при различных способах употребления. Субъективная неновая ценность. Деньги. 4. Ценность комплементарных благ.
5. Цеввость производительных благ. Издержки производства. 6. Итоти.
Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен
Где m i и r i - соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n - число материальных точек в системе;
M- масса системы.
Скорость центра масс
Учитывая, что p i =m i v i , а есть импульс р системы, можно написать p = mv c , (9.2)
т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.
Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим
mdv c /dt=F 1 + F 2 +...+ F n , (9.3)
т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс.
В соответствии с (9.2) из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.
Тело переменной массы. Формула Циолковского.
Уравнение движения тела переменной массы
Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты т, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm
и станет равной т- dm, а скорость станет равной v +dv . Изменение импульса системы за отрезок времени dt
dp = [(m-dm) (v +dv )+dm (v + u )]- m v ,
где и - скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда
dp = mdv + u dm
(учли, что dm dv - малый высшего порядка малости по сравнению с остальными).
Если на систему действуют внешние силы, то dp = F dt, поэтому
F dt = m dv + u dm,
mdv /dt=F -u dm/dt. (10.1)
Член -u dm/dt называют реактивной силой
F p . Если u противоположен v , то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.
Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы
ma =F + F p , (10.2)
Применим уравнение (10.1) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Полагая F = 0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим
dv dm т dv/dt=-udm/dt. Откуда
Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса то, то С = uln m 0 . Следовательно,
v = uln(m 0 /m). (10.3)
Это соотношение называется формулой Циолковского . Она показывает, что: 1) чем больше конечная масса ракеты т, тем больше должна быть стартовая масса ракеты то; 2) чем больше скорость истечения и газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.
Работа силы. Мощность.
Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F , которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F s на направление перемещения (F s = Fcosa), умноженной на перемещение точки приложения силы:
A = F s s = F s cosa. (11.1)
В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому формулой (11.1) пользоваться нельзя. Если, однако, рассмотреть элементарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее приложения - прямолинейным. Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина
dА =F dr = F cosa ds=F s ds,
где а - угол между векторами F и dr ; ds = |dr | - элементарный путь; F s - проекция вектора F на вектор dr (рис. 13).
Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сумма приводится к интегралу
Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы F s от пути s вдоль траектории 1 -2. Пусть эта зависимость представлена графически (рис. 14), тогда искомая работа А определяется на графике площадью закрашенной фигуры. Если, например, тело движется прямолинейно, сила F=const и a=const, то получим
где s - пройденный телом путь (см. также формулу (11.1)).
Единица работы - джоуль (Дж): 1 Дж - работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Н м).
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности: N=da/dt. (11.3)
За время dt сила F совершает работу F dr , и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени N= F dr /dt= Fv
т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N - величина скалярная. Единица мощности - ватт (Вт): 1 Вт - мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).
10. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.
Преобразова́ния Галиле́я
- в классической механике преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть система к
– инерциальная система отсчета и к’. к’
движется равномерно и прямолинейно со скоростью u
. Тогда
Закон движения - математическая формулировка того, как движется тело или как происходит движение более общего вида или набор зависимостей, которые выявляют все данные о движении точки.
В классической механике материальной точки закон движения представляет собой три зависимости трёх пространственных координат от времени, либо зависимость одной векторной величины (радиус-вектора) от времени, вида
r → = r → (t) = x (t) e x → + y (t) e y → + z (t) e z → {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}(t)=x(t){\vec {e_{x}}}+y(t){\vec {e_{y}}}+z(t){\vec {e_{z}}}}Закон движения может быть найден, в зависимости от задачи, либо из дифференциальных законов механики (см. Законы Ньютона), либо из интегральных (см. Закон сохранения энергии , Закон сохранения импульса), либо из так называемых вариационных принципов.
Энциклопедичный YouTube
-
1 / 5
Простейшим случаем движения материальной точки является равномерное и прямолинейное движение, то есть движение с постоянной по модулю и направлению скоростью . В этом случае её закон движения выглядит следующим образом:
r → (t) = r → 0 + v → t {\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}t} ,где r → 0 {\displaystyle {\vec {r}}_{0}} - радиус-вектор, характеризующий положение точки в момент времени , v → {\displaystyle {\vec {v}}} - вектор скорости материальной точки.
Если ось x выбрать направленной вдоль направления вектора скорости, а в качестве нуля выбрать положение материальной точки в момент времени t = 0 {\displaystyle t=0} , то закон принимает особо простую форму:
x (t) = v t {\displaystyle x(t)=vt} ,где v {\displaystyle v} - модуль вектора скорости материальной точки.
Равноускоренное прямолинейной движение
Другим важным частным случаем является прямолинейно движение с постоянным ускорением . В этом случае закон движения имеет вид:
r → (t) = r → 0 + v → 0 t + a → t 2 2 {\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t^{2}}{2}}} ,где v → 0 {\displaystyle {\vec {v}}_{0}} - вектор скорости материальной точки в момент времени t = 0 {\displaystyle t=0} , a → {\displaystyle {\vec {a}}} - вектор ускорения материальной точки.
Если ось x выбрать направленной вдоль направления вектора ускорения, а в качестве нуля выбрать положение материальной точки в момент времени t = 0 {\displaystyle t=0} , то закон принимает более простую форму:
x (t) = v 0 x t + a t 2 2 {\displaystyle x(t)=v_{0x}t+{\frac {at^{2}}{2}}} ,где v 0 x {\displaystyle v_{0x}} - проекция вектора скорости материальной точки на ось x в момент времени t = 0 {\displaystyle t=0} , a {\displaystyle a} - модуль вектора ускорения материальной точки.
Равномерное движение по окружности
При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью (или, что то же самое с постоянной угловой скоростью) вектор ускорения направлен строго перпендикулярно вектору скорости в сторону центра окружности. В этом случае закон движения может быть записан в следующем виде:
r → (t) = r → 0 + v → 0 t + a n n → (t) t 2 2 {\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {a_{n}{\vec {n}}(t)t^{2}}{2}}} ,где - так называемое нормальное ускорение , - единичный вектор нормали к круговой траектории движущейся точки, направленный к центру окружности, то есть (v → ⋅ n →) = 0 {\displaystyle ({\vec {v}}\cdot {\vec {n}})=0} . Величина a n {\displaystyle a_{n}} постоянна и равна a n = v 2 R = ω 2 R {\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{R}}=\omega ^{2}R} . Вектор n → {\displaystyle {\vec {n}}} равномерно вращается с угловой скоростью ω = v R {\displaystyle \omega ={\frac {v}{R}}} , где R - радиус окружности, по которой движется материальная точка.
Удобнее при рассмотрении движения по окружности перейти к угловым переменным: углу φ {\displaystyle \varphi } , угловой скорости ω {\displaystyle \omega } и угловому ускорению ε {\displaystyle \varepsilon } . В этих переменных закон равномерного движения по окружности принимает следующий вид:
φ (t) = φ 0 + ω t {\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+\omega t}Равноускоренное движение по окружности
При равноускоренном движении по окружности вектор ускорения меняет как своё направление, так и величину модуля. Постоянным остаётся только так называемая тангенциальная составляющая ускорения, равная проекции вектора ускорения на прямую, вдоль которой направлен вектор скорости (эта же прямая является касательной к окружности, по которой движется материальная точка). Закон движения может быть при этом записан в следующем виде:
r → (t) = r → 0 + v → 0 t + (a n (t) n → (t) + a τ s → (t)) t 2 2 {\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {\left(a_{n}(t){\vec {n}}(t)+a_{\tau }{\vec {s}}(t)\right)t^{2}}{2}}} ,где - тангенциальное ускорение , - единичный вектор касательной к окружности. Величина a τ {\displaystyle a_{\tau }} остаётся постоянной, величина a n = v 2 (t) R {\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}(t)}{R}}} изменяется с изменением модуля скорости, вектора n → {\displaystyle {\vec {n}}} и s → {\displaystyle {\vec {s}}} вращаются с переменной угловой скоростью ω (t) = v (t) R {\displaystyle \omega (t)={\frac {v(t)}{R}}} .
В угловых переменных закон равноускоренного движения по окружности имеет более простой вид:
φ (t) = φ 0 + ω 0 t + ε t 2 2 {\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+\omega _{0}t+{\frac {\varepsilon t^{2}}{2}}} ,где ε = a τ R {\displaystyle \varepsilon ={\frac {a_{\tau }}{R}}} .
