Расширение твердых тел и жидкостей при нагревании. §9.1. тепловое расширение тел. Характеризуем тепловое расширение твердых тел

Типология урока: урок изучения новых знаний и способов действий

Вид урока: комбинированный

Цели урока:

• дидактические:
объяснить физическую природу теплового расширения тел; научить студентов производить расчеты линейных и объемных изменений твердых и жидких тел при изменении их температуры;
• воспитательные:
совершенствовать умения студентов применять полученные теоретические знания к решению практических задач; вызвать интерес к изучаемому процессу;
• развивающие:
развивать у студентов мышление использования и значения теплового расширения в природе и технике; уметь объяснять механизм теплового расширения тел на основе молекулярно-кинетической теории.

План урока

1. Организация начала урока
2. Повторение изученного материала
3. Изучение нового материала
4. Промежуточное закрепление материала
5. Изучение нового материала (продолжение)Приложение 1
6. Закрепление изученного материала Приложение 2 ,
7. Задание на дом Приложение 4

План изучения темы.

Оборудование: шар с кольцом; биметаллическая пластинка; тепловое реле; колба с резиновой и стеклянной трубкой, вставленной в пробку; Г – обрезанная стеклянная трубка с каплей воды; неокрашенная вода; электрическая плитка; трансформатор; проволока.

Демонстрации:

1. Тепловое расширение твердых тел.
2. Тепловое расширение жидкостей.
3. Действие и назначение биметаллического теплового регулятора.

Сообщение:

Особенности теплового расширения воды.

Мотивация познавательной деятельности студентов

Общеизвестно, что вещество обычно расширяется при нагревании и сжимается при охлаждении, т.е. происходит тепловая деформация тела под действием молекулярных сил в процессе нагревания и охлаждения. Это явление объясняется тем, что повышение температуры связанно с увеличением скорости движения молекул, а это ведет к увеличению межмолекулярных расстояний и в свою очередь, к расширению тела.

Тепловое расширение надо обязательно учитывать при термообработке и при термическом способе изготовления деталей и оборудования, при строительстве машин, трубопроводов, электрических линий, мостов, зданий, подверженных температурным изменениям.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организация начала урока

Приветствие, формулировка темы, цели занятия, указание на предстоящий объем работы. Мотивация познавательной деятельности.

II. Повторение изученного материала

1. Проверка домашнего задания

Проверить решение качественных физических задач по теме “Твердые тела и их свойства” (фронтальный опрос студентов).

2. Подготовка к восприятию нового материала

1. Повторить формулы из курса математики (а+в) 3 , а 3 +в 3 ;
2. Повторить тему “Тепловое расширение газов” (закон Гей-Люссака)
3. Повторить тему “Деформация твердых тел”.

III. Изучение нового материала

1. Студентам предлагается ответить на вопросы:
1. Что происходит с телами при охлаждении и расширении?
2. Почему тела расширяются? Что изменяется у тела в процессе расширения?

В ходе обсуждения вводится понятие теплового расширения тел, примеры расширения тел, виды теплового расширения.

Тепловым расширением называется увеличение линейных размеров тела и его объема, происходящие при повышении температуры.

При расширении тела происходит увеличение его объема, и говорят об объемном расширении тела . Но иногда нас интересует лишь изменение одного размера, например длины железнодорожных рельсов или металлического стержня. В том случае говорят о линейном расширении . Конструкторы автомобилей интересуются расширением поверхности листов металла, применяемых при постройке машины. Здесь вопрос стоит о поверхностном расширении .

Постановка опытов:

1. расширение жидкостей при нагревании (увеличение уровня воды в колбе с трубкой);
2. расширение твердых тел при нагревании (шар с кольцом, увеличение длины натянутых проводов);
3. действие биметаллического регулятора (теплового реле).

Вопрос: одинаково ли расширяются тела при нагревании на одно и то же число градусов?

Ответ: нет, так как у разных веществ молекулы имеют разные массы. Изменение температуры на одно то же число градусов характеризует одинаковую среднюю квадратичную скорость молекул. Е к = молекул с меньшей массой будет меньше, чем молекул с большой массой. Поэтому межмолекулярные пространства различных веществ изменяются различно при одинаковой температуре, что и приводит к неодинаковому расширению.

2. Рассмотрим линейное расширение твердых тел и его особенности

Расширение твердого тела вдоль одного его измерения называется линейным.

Для характеристики степени линейного расширения различных твердых тел вводят понятие коэффициента линейного расширения.

Величина, показывающая, на какую долю начальной длины, взятой при 0 0 С, увеличивается длина тела от нагревания его на 1 0 С, называется коэффициентом линейного расширения и обозначается через .

К -1 = или = 0 С -1 =

Введем обозначения: t 0 – начальная температура; t – конечная температура; l 0 – длина тела при t 0 =0 0 С; l t – длина тела при t 0 С; l – изменение длины тела; t – изменение температуры.

Допустим, что произошло нагревание провода на 60 0 С. В начале провод имел длину 100 см, а при нагревании его длина увеличилась на 0,24 см.

Отсюда, можно вычислить увеличение длины провода при нагревании на 1 0 С.

Общее удлинение (0,024 см) разделим на длину провода и изменение температуры: =0,000004 0 С -1 =(4*10 -6) 0 С -1 .

Тогда = или = (1)

3. а) Для вычисления длины тела в зависимости от температуры t преобразуем формулу (2)

l t -l 0 = l 0 t l t =l 0 + l 0 t l t =l 0 (1+ t)

Двучлен (1+t) называется биномом линейного расширения . Он показывает, во сколько раз увеличилась длина тела при нагревании его от 0 0 до t 0 С.

Итак, конечная длина тела равна начальной длине, умноженной на бином линейного расширения.

Формула l t =l 0 (1+? t) является приближенной и ею можно пользоваться при не очень больших температурах (200 0 С-300 0 С).

При больших изменениях температуры эту формулу применять нельзя.

б) Часто при решении задач пользуются другой приближенной формулой, которая упрощает вычисления. Например, если необходимо вычислить длину тела при нагревании от температуры t 1 до температуры t 2 , то используют формулу:

l 2 ~ l 1 , коэффициент линейного расширения ~

IV. Промежуточное закрепление материала

Отправимся гулять вдоль полотна железной дороги. Если погода холодная, то мы заметим, что концы двух смежных рельсов отделены друг от друга промежутками 0,6-1,2 см, в жаркую погоду эти концы почти сходятся вплотную. Отсюда вывод, что рельсы при нагревании расширяются, сжимаются при охлаждении. Следовательно, если дорога строилась зимой, то надо было оставить некоторый запас, чтобы дать рельсам свободно расширяться в жаркое время года. Возникает вопрос, какой запас требуется оставить для этого расширения?

Допустим, что в нашей местности изменение температуры в году бывает от -30 0 С до -35 0 С и длина рельса 12,5 м. Какой зазор надо оставлять между рельсами?

Ответ: т.о. надо оставить зазор в 1 см, если укладка рельсов идет при низкой температуре или укладывать рельсы друг с другом в стык, если рельсы укладываются в самую жаркую погоду.

V. Изучения нового материала (продолжение)

4. Рассмотрим объемное расширение твердых тел и его особенности

Увеличение объема тел при нагревании называется объемным расширением.

Объемное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения и обозначается через? .

Задание: по аналогии с линейным расширением дать определение коэффициента объемного расширения и вывести формулу =.

Студенты самостоятельно реализуют решение этого вопроса и вводят обозначения: V 0 – начальный объем при 0 0 С; V t – конечный объем при t 0 С; V – изменение объема тела; t 0 – начальная температура; t – конечная температура.

Величина, показывающая, на какую долю начального объема, взятого при 0 0 С, увеличивается объем тела от нагревания на 1 0 С, называется коэффициентом объемного расширения .

а) Найдем зависимость объема твердого тела от температуры. Из формулы = найдем конечный объем V t .

V t -V 0 = V 0 t, V t =V 0 + V 0 t, V t =V 0 (1+ t).

Двучлен (1+? t) называется биномом объемного расширения . Он показывает, во сколько раз увеличился объем тела при нагревании его от 0 до t 0 С.

Итак, конечный объем тела равен начальному объему, умноженному на бином объемного расширения.

Если известен объем тела V 1 при температуре t 1 , то объем V 2 при температуре t 2 можно находить по приближенной формуле V 2 ~V 1 , а коэффициент объемного расширения ~ .

Вывод и запись формул реализуется студентами самостоятельно.

6. Значение коэффициента объемного расширения? очень малая величина.

Однако, если мы обратимся к таблицам, то увидим, что значении? для твердых тел там нет. Оказывается между коэффициентами линейного и объемного расширения существует зависимость? =3? .

Выведем это соотношение.

Допустим, что мы имеем кубик, длина ребра которого при 0 0 С равна 1 см. нагреем кубик на 1 0 С, тогда длина его ребра будет l t =1+? *1 0 =1+? . Объем нагретого кубика V t =(1+?) 3 . С другой стороны, объем этого же кубика можно вычислить по формуле V t =1+? *1 0 =1+? .

Из последних равенств получим 1+? =(1+?) 3 , отсюда 1+? =1+3? +3? 2 +? 3 .

Так как числовые значения? очень малы – порядка миллионных долей, то 3? 2 и? 3 подавно являются величинами чрезвычайно малыми. На этом основании, пренебрегая величинами 3? 2 и? 3 , получим, что? =3? .

Коэффициент объемного расширения твердого тела равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

7. Выясним как изменяется плотность тел при изменении температуры. Плотность тела при 0 0 С.

p, откуда m=p 0 *V 0 , где m – масса тела; V 0 – объём при 0 0 С;

m = const при изменении температуры, но объём тела изменяется, значит меняется и плотность.

На этом основании можно написать, что плотность тела при температуре t = 0 0 C , т.к. V t = V 0 (1+? t), то .

При расчётах нужно учитывать, что в таблицах указывается плотность вещества при 0 0 С. Плотность при других температурах, вычисляется по формуле? t .

При нагревании p t – уменьшается, при охлаждении p t – увеличивается.

1. Рассказать об устройстве, назначении и принципе действия биметаллического теплового реле, продемонстрировать его действия. Привести примеры о полезных и вредных действиях тепловой деформации в технике, транспорте, строительстве и т.п.
2. Кратко рассказать об особенностях теплового расширения жидкостей.
3. Сообщение “Особенности теплового расширения воды”.

VI. Закрепление изученного материала.

1. Проводится краткий опрос-беседа для более глубокого понимания и закрепления изученного материала по вопросам.
2. Самостоятельная работа студентов. Решить задачи по теме.

1. П.И. Самойленко, А.В. Сергеев.
Физика. –М.: 2002.
2. А.А. Пинский, Г.Ю. Граковский.
Физика. –М.: 2002.
3. В.Ф. Дмитриева.
Физика.-М.: 2000.
4. Г.И. Рябоводов, П.И. Самойленко, Е.И. Огородникова.
Планирование учебного процесса по физике.-М.: Высшая школа, 1988.
5. А.А. Гладкова
. Сборник задач и вопросов для ССУЗ по физике. -М.: Наука. 1996.

1.4.3. Структурные типы соединений типа АВ

1.4.4. Структурные типы соединений типа АВ2

1.4.5. Структурные типы соединений типа АmВnCk

1.4.7. Структура фуллеренов, фуллеритов

1.4.8. Структура поверхности

1.5. Физические свойства кристаллов

1.5.1. Принцип симметрии в кристаллофизике

1.5.4. Упругие свойства кристаллов

1.6. Кристаллография пластической деформации

1.6.1. Геометрия пластической деформации

1.6.2. Кристаллографическая текстура

1.7. Кристаллография границ зерен

1.7.1. Малоугловые границы

1.7.2. Высокоугловые границы

1.8. Кристаллография мартенситных превращений

1.8.1. Морфология мартенситных превращений

1.8.2. Кристаллография мартенситных превращений

Контрольные вопросы, задачи и упражнения

Глава 2. ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

2.1. Точечные дефекты

2.1.1. Вакансии и межузельные атомы

2.1.2. Энергия образования точечных дефектов

Контрольные вопросы

Список использованной литературы

Глава 3. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

3.1. Строение атомов и межатомные взаимодействия

3.1.1. Классификация конденсированных систем

3.1.4. Энергия связи кристаллов

3.1.5. Типы связи в твердых телах

Металлическая связь. В отличие от ковалентной связи, которая образуется между двумя соседними атомами в результате коллективизации двух валентных электронов, металлическая связь появляется вследствие коллективизации всех валентных электронов. Эти электроны не локализуются у отдельных атомов, а принадлежат всему коллективу атомов. Поэтому они называются свободными электронами, перемещающимися по всему объему металла и в каждый момент времени равномерно распределенными в нем. Классическим подтверждением наличия таких свободных электронов в металлах является опыт Мандельштама и Папалекси, когда при резкой остановке вращающейся катушки, сделанной из металлической проволоки, в ней возникал электрический ток. Ярким подтверждением этому являются высокие электро- и теплопроводность металлов.

Ионная связь. Атомы, стоящие в периодической системе Д. И. Менделеева рядом с инертными газами, обладают склонностью принимать их конфигурацию либо путем отдачи, либо путем принятия электронов. У атомов щелочных металлов, стоящих непосредственно за инертными газами, валентный электрон слабо связан с ядром, так как движется вне заполненного слоя. Поэтому этот электрон может быть легко удален от атома. У галоидов, стоящих непосредственно перед инертными газами, недостает одного электрона для заполнения устойчивого слоя благородного газа. Поэтому галоиды обладают высоким сродством к дополнительному электрону.

Изоморфизм и морфотропия. Рассмотрим несколько ионных соединений щелочных металлов с галоидом бромом: LiBr, NaBr, KBr, RbBr и CsBr. Первые четыре соединения имеют решетку типа NaCl, а пятое соединение CsBr кристаллизуется в решетке типа CsCl.

3.2. Основы электронной теории кристаллов

3.2.1. Квантовая теория свободных электронов

3.2.2. Зонная теория металлов

3.3. Теория фаз в сплавах

3.3.1. Классификация фаз в сплавах

3.3.2. Твердые растворы

3.3.3. Промежуточные фазы

1B3.4. Диффузия и кинетика фазовых превращений

2Bв металлах и сплавах

4B3.4.1. Линейные феноменологические законы

5B3.4.2. Макроскопическое описание явления диффузии

6B3.4.3. Атомная теория диффузии в металлах

9B3.4.5. Диффузия и фазовые превращения в металлах

10Bи сплавах

3B3.5. Электрические свойства твердых тел

11B3.5.1. Основы электронной теории электропроводности

14B3.5.3. Эффект Холла

15B3.5.4. Связь электросопротивления со строением сплавов

20B3.5.7. Сверхпроводимость

3.6. Магнитные свойства твердых тел

3.6.1. Основные определения. Классификация веществ по магнитным свойствам

3.6.2. Магнитные свойства свободных атомов

3.6.3. Физическая природа диамагнетизма

3.6.4. Физическая природа парамагнетизма

3.6.5. Магнитная восприимчивость слабых магнетиков

3.6.6. Основы теории магнитного упорядочения

3.6.7. Доменная структура ферромагнетиков

3.6.8. Магнитные свойства ферромагнетиков

3.6.9. Антиферромагнетики и ферримагнетики

3.7. Тепловые свойства твердых тел

3.7.2. Теплоемкость кристаллических твердых тел

3.7.3. Теплопроводность твердых тел

3.7.4. Термическое расширение твердых тел

3.8. Упругие свойства твердых тел

3.8.1. Основные характеристики упругости

3.8.2. Упругость чистых металлов и сплавов

3.8.3. Ферромагнитная аномалия упругости

3.8.5. Внутреннее трение

Контрольные вопросы

Список использованной литературы

3.134). В ряду твердых растворов минимальная теплопроводность компонентов резко снижается при введении примесей даже в сравнительно небольших количествах. Дальнейшее повышение концентрации твердого раствора влияет на теплопроводность значительно меньше.

При образовании гетерогенных смесей в бинарной системе теплопроводность изменяется приблизительно линейно в зависимости от объемной концентрации компонентов. Эта зависимость теплопроводности, как и в случае электропроводности, может быть распространена и на гетерогенные области диаграммы состояния, ограниченные не чистыми металлами, а твердыми растворами или промежуточными фазамиα иβ . В этом случае теплопроводность каждого сплава, лежащего в гетерогенной области, можно найти по прямой линии, соединяющей значенияλ α иλ β для твердых растворов и промежуточных фаз предельной концентрации. Все сказанное относительно отклонения от прямолинейной зависимости электропроводности в гетерогенных смесях можно повторить также и для теплопроводности. Существенно, что значения как электропроводности, так и теплопроводности для любого сплава гетерогенной области находятся между крайними значениями этих свойств для фаз. Специальный случай гетерогенных смесей представляют собойкомпозиционные материалы , состоящие из параллельных волокон или пластин металла или сплава, равномерно распределенных в матрице из другого металла или сплава. Для таких материалов при расчете теплопроводности необходимо учитывать геометрию расположения волокон (пластин).

3.7.4. Термическое расширение твердых тел

При повышении температуры возрастает интенсивность тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки. В результате увеличиваются межатомные расстояния и линейные размеры кристалла. Способность твердого тела изменять свои линейные размеры при нагреве (охлаждении) характеризуется коэффициен-

тами линейного и объемного расширений (α и β соответственно):

∂l

∂ Tp

∂V

∂p

∂T

∂ TV

твердых телах коэффициенты линейного расширения одинаковы по

всем направлениям и β = 3α .	Тепловое расширение обуслов-
	лено ангармонизмом колебаний: в
	гармоническом		приближении
	среднее расстояние между ато-
	мами не зависит от амплитуды
	колебаний, а, следовательно, и от
	температуры. В самом деле, об-
		к кривой зависимости
	потенциальной		энергии взаимо-
	действия	частиц твердого тела
	от расстояния между ними (рис.
Рис. 3.135. Изменение
потенциальной энергии атома
в зависимости от расстояния	При абсолютном нуле части-
между атомами	цы располагаются на расстояни-

ях r 0 , отвечающих минимуму энергии взаимодействияU 0 . Эти расстояния определяют размер тела при абсолютном нуле. С повышением температуры частицы начинают колебаться около положений равновесия. Когда колеблющаяся частица проходит через положение равновесия, то ее потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия− максимальна. В крайних положениях колеблющаяся частица обладает максимальной потенциальной энергией и нулевой кинетической. Повышение температуры тела приводит к увеличению максимальной потенциальной энергии: при температуреТ 4 она составляетU 4 . Каждому значению потенциальной энергии на кривой соответствует два значения межатомного рас-

стояния (например, точки А иВ дляU 4 ), из которых первое характеризует наибольшее сближение, а второе− наибольшее удаление пары соседних частиц. Среднее положение колеблющейся частицы при данном максимальном значении потенциальной энергии определяется серединой соответствующего горизонтального отрезка. Так, для температурыТ 4 среднее расстояние между частицами равноr 4 >r 0 . Это соответствует увеличению среднего расстояния между частицами нах .

Таким образом, с повышением температуры увеличивается максимальная потенциальная энергия колеблющихся частиц, увеличивается амплитуда их колебаний в узлах решетки и среднее расстояние между частицами. Все это обусловлено несимметричностью кривой потенциальной энергии взаимодействия, т.е. ангармоническим характером колебаний частиц в узлах решетки.

Произведем оценку коэффициента теплового расширения α для линейной цепочки атомов.

Всегда в условиях равновесия силы взаимодействия между частицами в узлах решетки (в том числе и одномерной) равны нулю. Разложим в ряд Тейлора функцию f (r ), описывающую силу взаимодействия атомов в зависимости от расстоянияr между ними, в окрестности точки равновесияr 0 . Ограничиваясь квадратичным членом, выразим силу взаимодействия как функцию смещения частицыx от положения равновесия:

Среднее значение силы, возникающей при смещении частицы от положения равновесия, равно

f (x) = − a x+ b x2 .

При свободных колебаниях частицы	f (x )= 0 , поэтому
a х = b x 2 . Отсюда находим
x = b x2 / a.

С точностью до величины второго порядка малости потенциальная энергия колеблющейся частицы определяется соотношением U (x )≈ ax 2 / 2 , а ее среднее значение равноU (x )≈ a x 2 / 2 . Отсюда находим

x2 ≈ U(x) / a.

Подставив это выражение в (3.213), получим

x2 ≈ 2 b U(x) / a2 .

Помимо потенциальной энергии U (х ) колеблющаяся частица обладает кинетической энергиейЕ к , причемU (x ) = E к . Полная

энергия частицы E = E к + U (x ) = 2U (x ). Это позволяет выражение дляx переписать в следующем виде:

x = gE/ a2 .

Относительное линейное расширение, представляющее собой

отношение изменения среднего расстояния

между частицами к

нормальному расстоянию r 0 между ними, равно

а коэффициент линейного расширения

где c V − теплоемкость, отнесенная к одной частице.

Таким образом, коэффициент линейного расширения оказывается пропорциональным теплоемкости тела.

Поскольку в области высоких температур энергия линейно колеблющихся частиц равна kT , то теплоемкостьc V , отнесенная к

частице, равна постоянной Больцмана k. Поэтому коэффициент расширения линейной цепочки атомов будет равен

Подстановка в эту формулу числовых значений для различных твердых тел дает для α величину порядка 10-4 ÷ 10-5 , что удовлетворительно согласуется с опытом. Опыт также подтверждает, что в области высоких температурα практически не зависит от температуры.

В области низких температур α ведет себя подобно теплоемкости: уменьшается с понижением температуры и при приближении

к абсолютному нулю стремится к нулю.

В заключение отметим, что формула для трехмерного изотропного твердого тела, подобная (3.214), была впервые предложена

Грюнайзеном и имела вид

3 VV

K = 1/D − коэффициент сжимаемости;V − атомный объем;γ − постоянная Грюнайзена , значение которой для большинства металлов лежит в пределах 1,5÷ 2,5. Постоянная Грюнайзена определяется распределением колебаний по модам.

Так как в теории Грюнайзена постоянная γ от температуры не зависит, аK иV одинаково незначительно зависят от температуры (чем выше температура, тем больше сжимаемость и атомный объ-

ем), то температурная зависимость коэффициента термического расширения определяется температурной зависимостью теплоемкости.

Таким образом, в диэлектриках при низких температурах (T <<θ D ) коэффициент термического расширенияα Т 3 , а при высоких температурах (T >θ D )α = const, если не учитывать изменения теплоемкости решетки за счет ангармонического характера колебаний и вклада вакансий.

Для металла помимо теплоемкости решетки необходимо дополнительно учитывать электронную теплоемкостьС эл . Выражение (3.210) для коэффициента линейного расширения в случае изотропного металлического тела можно записать в виде

∂p

∂p

∂p

∂T

∂ TV

∂ TV

или с учетом уравнения Грюнайзена (3.213)

∂P

γС

∂ TV

Поскольку уравнение состояния газа свободных электронов с

энергией U имеет видp =

А сжимаемость электронного газа

слабо зависит от температуры, то

∂ pэл

∂U

∂T

∂T

Подставив это выражение в

(3.214), окончательно получим вы-

ражение для коэффициента линейного расширения металла:

γ С реш+

C эл.

Так как γ имеет значение порядка единицы, то электронный вклад в тепловое расширение металла становится существенным только при очень низких температурах – порядка 10 К.

Подводя итог анализу механизмов изменения коэффициента линейного расширения с температурой, можно заключить, что в самом общем случае температурную зависимость α можно представить в виде

α = AD
где А ,B иC − постоянные;		D (θ T /T )− функция Дебая. Последний

член в этом выражении, связанный с образованием равновесных вакансий, играет заметную роль только при предплавильных температурах.

Деформация металлов, вызывающая искажения кристаллической решетки и усиливающая вследствие этого ангармоническую

составляющую колебаний, несколько увеличивает коэффициент термического расширения.

Поскольку коэффициент линейного расширения определяется энергией межатомного взаимодействия, то существуют ряд корреляционных соотношений, связывающих α с другими физическими характеристиками твердого тела.

Пределы объемного расширения в твердом состоянии определяются критерием Линдемана , согласно которому при температуре плавления среднее смещение атома из положения равновесия составляет определенную долю межатомного расстояния. Этот критерий даетα Т пл =С 0 , где постояннаяС 0 для большинства металлов с кубической и гексагональной решетками колеблется от 0,06 до

Наблюдается и другая корреляция:

рактеризующая энергию связи между атомами.

Для магнитных металлов и сплавов (ферро-, ферри- и антиферромагнетиков) наличие магнитного порядка вносит существенный вклад в термическое расширение. Этот вклад довольно велик и может быть соизмерим с вкладом решетки. Природа этого явления одинакова с явлением магнитострикции− изменения линейных размеров при намагничивании.

Магнитный вклад в термическое расширение пропорционален изменению обменной энергии при изменении межатомного расстояния и его знак определяется знаком производной обменного интеграла по объему (см. рис. 3.108). Следовательно, при возникновении спинового порядка хром, марганец, железо увеличивают свой объем, а никель− уменьшает. Поэтому при нагревании до точки Кюриθ К (Нееляθ N ), когда спиновый порядок уменьшается, у металлов с положительной производной обменного интеграла происходит магнитное сжатие решетки, уменьшающее тепловое решеточное расширение.

Например, у железа коэффициент α уменьшается от 16,5. 10-6 К-1 до 14,7. 10-6 К-1 при нагревании от 800 до 1000 К (θ К = 1043 К). У хромаα подает почти до нуля при нагреве до комнатной температуры (θ N = 300 К). У никеля наблюдается заметное увеличениеα при нагревании (рис. 3.136).

Рис. 3.136. Теоретические и экспериментальные значения коэффициента линейного расширения никеля (пунктирная

и сплошная линии соответственно)

Магнитный вклад в тепловое расширение у некоторых сплавов может быть особенно сильным. Так у сплавов Fe− (30÷ 40) % Ni он сравним с решеточным и имеет противоположный знак. В результате такие сплавы, носящие названиеинваров , имеют при комнатной температуре коэффициент теплового расширения близкий к нулю (рис. 3.137).

Рис. 3.137. Зависимость коэффициента линейного расширения сплавов системы Fe–Ni

от химического состава

При температурах выше точки Кюри (более 500 К) значение коэффициента α приближается к своему теоретическому значению

Изменение размеров или объема тела при нагревании

Анимация

Описание

Тепловым расширением называется эффект изменения размеров тела с изменением температуры при постоянном давлении. Это явление для твердых тел обусловлено несимметричностью потенциала взаимодействия атомов вещества в решетке, что приводит к ангармонизму колебаний атомов относительно среднего положения. Для газов это обусловлено увеличением кинетической энергии молекул и атомов.

Количественно тепловое расширение при постоянном давлении Р характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объемного или линейного).

Коэффициент объемного расширения a определяется как относительное изменение объема V при нагревании тела (твердого, жидкого или газообразного) на 1 К.

здесь Т - абсолютная температура тела.

Практическое значение a вычисляется по формуле:

где V 1 , V 2 - объемы тела при температурах Т 1 и Т 2 , соответственно (Т 1 <Т 2 ).

Для характеристики теплового расширения наряду с a используется коэффициент линейного расширения a L :

где l - размер тела в данном направлении.

В общем случае поликристаллических анизотропных тел, состоящих из анизотропных монокристаллов, a L =a x +a y +a z , причем различие или равенство линейных коэффициентов теплового расширения a x , a y , a z вдоль кристаллографических осей х, у, z определяется симметрией кристалла. Например, для кристаллов кубической системы, так же как и для изотропных тел a L = a x = a y = a z и a = 3a л . Для большинства тел a >0, но существуют и аномалии. Например, вода при нагреве от 0 до 40 С в условиях нормального атмосферного давления сжимается (a <0). Зависимость a (Т ) наиболее заметна у газов (для идеального газа a =1/Т ); у жидкостей она проявляется слабее. У ряда веществ в твердом состоянии (кварца, инвара и т.д.) коэффициент a мал и практически постоянен в широком интервале температур. При Т ® 0, a® 0. Коэффициент a и a L определяются экспериментальными методами.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -1 до 3);

Время существования (log tc от 0 до 6);

Время деградации (log td от -1 до 3);

Время оптимального проявления (log tk от 3 до 5).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Термометр

Реализация данного эффекта не требует никаких дополнительных средств, кроме обычного бытового спиртового или ртутного термометра. При его нагревании столбик жидкости растет, что и означает объемное расширение жидкости.

Применение эффекта

Данный эффект широко используется при проектировании технических систем, работающих в экстремальных или оптимальных термоусловиях с большими перепадами температур. Аномальное свойство воды уменьшаться в объеме при увеличении температуры от 0 до 40 С с одной стороны является вредным, приводящим к размораживанию "гидросистем", т.е. их механическому разрушению, а с другой стороны является основой для ряда технологических процессов, например, разрушение горных пород. Кроме того в технических устройствах широко используется так называемые биметаллические пластины как датчики предельных температур, приводящих к автоматическому включению выключению бытовых электроустройств (утюгов, пылесосов, холодильников и т.д.).

В первых термометрах использовалось изменение объема газа или жидкости при изменении температуры. Именно это свойство и позволило приписать любому телу определенную температуру, выражаемую числом. В этой главе мы рассмотрим, как меняются линейные размеры твердых тел, а также объемы, твердых тел и жидкостей в зависимости от температуры. О зависимости объема газа от температуры было рассказано достаточно.

§ 9.1. Тепловое расширение тел

При изменении температуры размеры тел меняются: при нагревании, как правило, увеличиваются, при охлаждении уменьшаются. Отчего это происходит?

Увеличение размеров небольшого тела невелико и его трудно заметить. Но если взять железную проволоку длиной 1,5- 2 м и нагревать ее электрическим током, то удлинение можно обнаружить на глаз без специальных приборов. Для этого один конец проволоки должен быть закреплен, а другой перекинут через блок. К этому концу надо прикрепить груз, оттягивающий проволоку вниз (рис. 9.1). По указателю, соединенному с грузом, и судят об изменении длины проволоки в процессе ее нагревания или охлаждения.

Расширение небольшого стального шара, нагретого на газовой горелке, можно заметить по его прохождению через кольцо. Холодный шар легко проходит через кольцо, а нагретый застревает в нем. Когда шар остынет, он снова проходит через кольцо.

Как же объяснить, почему тела при нагревании расширяются?

Молекулярная картина теплового расширения

Зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними позволяет выяснить причину возникновения теплового расширения. Как видно из рисунка 9.2, кривая потенциальной энергии сильно несимметрична. Она очень быстро (круто) возрастает от минимального значения Е р0 (в точке r 0) при уменьшении г и сравнительно медленно растет при увеличении r .

При абсолютном нуле в состоянии равновесия молекулы находились бы друг от друга на расстоянии r 0 , соответствующем минимальному значению потенциальной энергии Е р0 . По мере нагревания молекулы начинают совершать колебания около положения равновесия. Размах колебаний определяется средним значением энергии Е. Если бы потенциальная кривая была симметричной, то среднее положение молекулы по-прежнему соответствовало бы расстоянию r 0 . Это означало бы общую неизменность средних расстояний между молекулами при нагревании и, следовательно, отсутствие теплового расширения. На самом деле кривая несимметрична. Поэтому при средней энергии, равной , среднее положение колеблющейся молекулы соответствует расстоянию r 1 > r 0 .

Изменение среднего расстояния между двумя соседними молекулами означает изменение расстояния между всеми молекулами тела. Поэтому размеры тела увеличиваются.

Дальнейшее нагревание тела приводит к увеличению средней энергии молекулы до некоторого значения , и т. д. При этом увеличивается и среднее расстояние между молекулами, так как теперь колебания совершаются с большей амплитудой вокруг нового положения равновесия: r 2 > r 1 , r 3 > r 2 и т. д.

При нагревании тела среднее расстояние между колеблющимися молекулами увеличивается, поэтому увеличиваются и размеры тела.

Воде присущи поразительные свойства, которые сильно отличают ее от прочих жидкостей. Но это и хорошо, иначе, обладай вода «обычными» свойствами, планета Земля была бы абсолютно другой.

Для подавляющего большинства веществ характерно при нагревании расширяться. Что довольно легко объяснить с позиции механической теории теплоты. Согласно ей, при нагревании атомы и молекулы вещества начинают двигаться быстрее. В твердых телах колебания атомов достигают большей амплитуды, и им необходимо больше свободного пространства. Как результат – происходит расширение тела.

Тот же самый процесс происходит и с жидкостями, и с газами. То есть, за счет повышения температуры увеличивается скорость теплового движения свободных молекул, и тело расширяется. При охлаждении же, соответственно, происходит сжатие тела. Это свойственно практически для всех веществ. За исключением воды.

При охлаждении в интервале от 0 до 4оС вода расширяется. И сжимается – при нагревании. Когда отметка температуры воды достигает 4оС, в этот момент вода имеет максимальную плотность, которая равна 1000 кг/м3. Если температура ниже или выше этой отметки, то плотность всегда немного меньше.

Благодаря этому свойству при понижении температуры воздуха осенью и зимой в глубоких водоемах происходит интересный процесс. Когда вода охлаждается, она опускается ниже, на дно, однако лишь до того момента, пока ее температура не станет +4оС. Именно по этой причине в больших водоемах более холодная вода находится ближе к поверхности, а более теплая – опускается на дно. Так что когда зимой поверхность воды замерзает, более глубокие слои продолжают сохранять температуру 4оС. Благодаря этому моменту рыба может спокойно зимовать в глубинах покрывшихся льдом водоемов.

Влияние расширения воды на климат

Исключительные свойства воды при нагревании серьезным образом влияют на климат Земли, поскольку около 79% поверхности нашей планеты покрыто водой. За счет солнечных лучей происходит нагревание верхних слоев, которые затем опускаются ниже, а на их месте оказываются холодные слои. Те тоже, в свою очередь, постепенно нагреваются и опускаются ближе ко дну.

Таким образом, слои воды непрерывно меняются, что приводит к равномерному прогреванию, пока не достигается температура, соответствующая максимальной плотности. Затем, нагреваясь, верхние слои становятся менее плотными и уже не опускаются вниз, а остаются наверху и просто постепенно становятся теплее. За счет этого процесса огромные толщи воды довольно легко прогреваются солнечными лучами.