Сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней. Сглаживание ряда методом скользящего среднего. Сглаживание скользящих средних
Сможет найти опцию, позволяющую выбрать метод расчета. Вариантов дается три: SMA (простая), EMA (экспоненциальная) и WMA (взвешенная). Эта статья посвящена рассмотрению взвешенной скользящей средней .
В чем суть взвешенной средней?
Тогда как простая скользящая средняя есть всего лишь среднее арифметическое значений за указанное трейдером в настройках количество периодов (по умолчанию чаще всего стоит 20 периодов), взвешенная средняя учитывает, что значения последних периодов (то есть наиболее актуальные данные) важнее, чем значения первых. Особенно использование такого индикатора уместно, если на данный момент на рынке существует явно выраженная тенденция к росту или падению стоимости актива. Визуально формула вычисления WMA имеет такой вид:
Важно отметить, что экспоненциальная средняя (EMA) тоже в некоторой мере является взвешенной – принцип повышение веса показателя со временем сохраняется. Однако расчет EMA немного иной:
Популярностью среди трейдеров пользуются именно взвешенные скользящие средние – они считаются значительно более гибкими. Простая скользящая средняя – «топорный» инструмент, который чаще всего используется как составной элемент более хитроумного индикатора.
Как считается взвешенная скользящая средняя?
Для расчета используется следующая формула:
Пусть формула выглядит пугающе, но она удивительно проста: значение P – это цена актива в определенном периоде, значение W – удельный вес. Вручную посчитать взвешенную среднюю не составит труда, что мы и докажем следующим примером:
|
Дата |
Цена актива |
Необходимо определить значение взвешенной скользящей средней 6 мая за последние 5 периодов.
Подставляем значения в формулу:
Видно, что значение WMA больше, и это является отражением ярко выраженного тренда к возрастанию значений:
Естественно, в реальности за пять периодов средняя не считается, так как такой анализ дает слишком субъективный результат. Однако более массивные расчеты проводить вручную проблематично и попросту долго, поэтому можно поблагодарить компьютеры, что они делают эту работу за нас.
Преимущества и недостатки взвешенных средних
Преимущество взвешенной средней уже было проиллюстрировано – этот индикатор более гибко реагирует на последние тенденции изменений цены актива. К недостаткам же относятся следующие моменты:
- Запаздывание при входе в тренд и выходе из него все равно остается довольно ощутимым, пусть и в меньшей степени, чем при использовании простых средних. Кстати, чтобы избавиться от этого недостатка рекомендуется использовать экспоненциальные индикаторы EMA, которые на данный момент считаются наиболее совершенной моделью скользящей средней.
- Взвешенная средняя сильно меняется при появлении ложного сигнала (так как именно последнему сигналу уделяется особое внимание). В этом плане простая скользящая средняя более совершенна.
- WMA неэффективна при позиционной торговле, так как выглядит более сглаженной из-за низкого шума рынка. Использовать такую среднюю лучше при среднесрочной и краткосрочной торговле. Какими инструментами пользоваться при торговле на больших таймфреймах, расскажет эта статья - .
Стратегия торговли на взвешенных средних
Чтобы проиллюстрировать работу скользящих средних, необходимо привести в пример одну из стратегий, которая основана на этом индикаторе – называется «Взвешенный Тейлор» (Weighted Taylor).
Условия торговли следующие:
- Выбирается дневной таймфрейм - лучше, если активом является валютная EURUSD. Если запаса депозита недостаточно для торговли на таких больших таймфреймах, рисковать не стоит – следует снизить размер сделки.
- Устанавливают 5 взвешенных средних с периодами 5 (голубая), 15 (оранжевая), 30 (желтая), 60 (розовая), 90 (красная). График выглядит так:
- Устанавливается RSI с периодом 5 и двумя уровнями (60 и 40).
- Устанавливается MACD со следующими параметрами: быстрая EMA 5, медленная EMA 13, простая SMA Также ставятся два красных уровня: 0,005 и -0,005.
Вся картинка выглядит так:
Торговать нужно следующим образом: в первую очередь обращать внимание на скользящие средние. Долгосрочные взвешенные средние имеют более сглаженный вид – как правило, когда краткосрочные пересекают их, это свидетельствует о зачатке тренда. По нашему примеру видно, что на рынке затишье, однако, голубая (самая краткосрочная) поменяла направление и стремится к розовой и красной (самым долгосрочным), поэтому трейдеру следует быть настороже.
Далее обращаем внимание на индикатор RSI. Если зеленая линия находится в коридоре 40-60, открывать позицию не рекомендуется (наш пример именно таков), потому как этот интервал характеризуется большим уровнем рыночного шума и ложных сигналов.
Индикатор MACD используется для поиска точек входа на . При этом обратить внимание стоит на «красный коридор» - принцип тот же, что и у RSI: заключать сделки нельзя . На нашем примере линия индикатора находится именно в этом коридоре.
Так, открывать позицию следует только тогда, когда все 3 индикатора дают один и тот же сигнал.
Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш
Практическое моделирование экономических ситуаций подразумевает разработку прогнозов. С помощью средств Excel можно реализовать такие эффективные способы прогнозирования, как: экспоненциальное сглаживание, построение регрессий, скользящее среднее. Рассмотрим подробнее использование метода скользящего среднего.
Использование скользящих средних в Excel
Метод скользящей средней – один из эмпирических методов для сглаживания и прогнозирования временных рядов. Суть: абсолютные значения ряда динамики меняются на средние арифметические значения в определенные интервалы. Выбор интервалов осуществляется способом скольжения: первые уровни постепенно убираются, последующие – включаются. В результате получается сглаженный динамический ряд значений, позволяющий четко проследить тенденцию изменений исследуемого параметра.
Временной ряд – это множество значений X и Y, связанных между собой. Х – интервалы времени, постоянная переменная. Y – характеристика исследуемого явления (цена, например, действующая в определенный период времени), зависимая переменная. С помощью скользящего среднего можно выявить характер изменений значения Y во времени и спрогнозировать данный параметр в будущем. Метод действует тогда, когда для значений четко прослеживается тенденция в динамике.
Например, нужно спрогнозировать продажи на ноябрь. Исследователь выбирает количество предыдущих месяцев для анализа (оптимальное число m членов скользящего среднего). Прогнозом на ноябрь будет среднее значение параметров за m предыдущих месяца.
Задача. Проанализировать выручку предприятия за 11 месяцев и составить прогноз на 12 месяц.
Сформируем сглаженные временные ряды методом скользящего среднего посредством функции СРЗНАЧ. Найдем средние отклонения сглаженных временных рядов от заданного временного ряда.
Относительные отклонения:
Средние квадратичные отклонения:
При расчете отклонений брали одинаковое число наблюдений. Это необходимо для того, чтобы провести сравнительный анализ погрешностей.
После сопоставления таблиц с отклонениями стало видно, что для составления прогноза по методу скользящей средней в Excel о тенденции изменения выручки предприятия предпочтительнее модель двухмесячного скользящего среднего. У нее минимальные ошибки прогнозирования (в сравнении с трех- и четырехмесячной).
Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.
Применение надстройки «Пакет анализа»
Для примера возьмем ту же задачу.
На вкладке «Данные» находим команду «Анализ данных». В открывшемся диалоговом окне выбираем «Скользящее среднее»:
Заполняем. Входной интервал – исходные значения временного ряда. Интервал – число месяцев, включаемое в подсчет скользящего среднего. Так как сначала будем строить сглаженный временной ряд по данным двух предыдущих месяцев, в поле вводим цифру 2. Выходной интервал – диапазон ячеек для выведения полученных результатов.
Установив флажок в поле «Стандартные погрешности», мы автоматически добавляем в таблицу столбец со статистической оценкой погрешности.
Точно так же находим скользящее среднее по трем месяцам. Меняется только интервал (3) и выходной диапазон.
Сравнив стандартные погрешности, убеждаемся в том, что модель двухмесячного скользящего среднего больше подходит для сглаживания и прогнозирования. Она имеет меньшие стандартные погрешности. Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.
Составлять прогнозы по методу скользящего среднего просто и эффективно. Инструмент точно отражает изменения основных параметров предыдущего периода. Но выйти за пределы известных данных нельзя. Поэтому для долгосрочного прогнозирования применяются другие способы.
1. Сглаживание с помощью скользящей средней.
2. Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания.
1. Сглаживание временных рядов осущ-ся с целью выявления тенденции изменения исследуемого показателя. Сущность сглаживания по скользящей средней состоит в замене исходных уравнений динамического ряда средними величинами, исчисленными для определенного интервала. Средние величины обязательно д.б. центрированы и соответствовать уровню определенной точки исходного ряда. Интервалы определения средней при выравнивании одного ряда д.б. одинаковыми. В расчетах скользящей средней участвуют все уровни динамического ряда, сглаженный ряд короче первоначального на (к-1) наблюдение, где к – величина интервала сглаживания. При нечетных интервалах средняя всегда центрирована исходя из расчетов. При четком интервале сглаживания к=2, 4, 6… скользящая средняя д.б. отнесена к средней точке в результате центрирования 2-х смежных скользящих средних. Длина интервала сглаживания зависит от траектории колеблемости исследуемого показателя и от числа уровней исходного динамического ряда. Длина интервала сглаживания часто определяется в соответствии с наилучшими вариантами исследуемых временных периодов. Более точные результаты выравнивания рядов дает применение взвешенных скользящих средних при этом каждому уровню ряда в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния, от данного уровня до середины интервала сглаживания. Расчет сглаженных уровней ряда осущ-ся на основе уравнений поленомов разных степеней.
2. Суть метода экспоненциального сглаживания состоит в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в кот. приписываемые уровнем ряда подчиняются экспоненциальному закону, взвешенные уровни ряда характеризуют значение исследуемого показателя на конец интервала сглаживания. Т.о. придавая последним членам динамического ряда большую значимость чем первым. Основная цель экспоненциального сглаживания состоит в вычислении рекурентных поправок к коэф-ам уравнения тренда. Для прямолинейной зависимости вида у=а+вt расчеты ведутся след. образом:
Определяются начальные условия сглаживания первого S0¹ и второго S0² порядка след. образом:
S0¹= a-(1-α)/α*b
S0² = a-2(1-α)/α*b
a, b – параметры уравнения тренда, построенного на основе анализа тенденции исходного временного ряда.
n – число уровней динамического ряда
Рассчитывается экспоненциальные средние первого и второго порядка
St¹(y)=α*yt + (1-α) * S¹t-1(y)
St²(y)=α * St¹(y) + (1-α) * S²t-1(y)
yt – начальный уровень исходного динамического ряда.
S¹t-1(y) – расчетное значение соответствующее начальному уровню сглаживания (для первого расчета) и экспоненциальной средней первого порядка для предыдущих расчетов (в случае последующих вычислений)
S²t-1(y) – расчетное значение соответствующее начальным условиям сглаживания и экспоненциальной средней предыдущего расчета второго порядка.
Осуществляется оценка коэф-тов исходного уравнения трнда с учетом экспоненциальных весов.
аэ = 2 * St¹(y) - St²(y)
вэ = a/1-a * (St¹(y) - St²(y))
Определяются расчетные уровни сглаженного ряда
yt1 = аэ + вэt1
yt2 = аэ + вэt2 и т.д.
T1, t2… - это порядковый номер временного периода, соотв-щий рассматриваемому сглаженному уровню. Использование этих расчетов позволяет определять прогнозное значение показателей для разных уравнений тренда. При увеличении кол-ва параметров в исходном уравнении тренда увелич-ся кол-во расчетов для начальных условий сглаживания и определяемых экспоненциальных средних.
Тема: Прогнозирование по корреляционно-регрессионным моделям
1. Особенности прогнозирования по парным регрессионным моделям.
2. Многофакторное прогнозирование.
4. Методы исключения автокорреляции из рядов динамики.
1. Корреляционный анализ предполагает изучение взаимосвязи м/у двумя и более показателями. Различают след. виды связей:
Функциональные
Статистические
Функциональная связь имеет место, если изменения одних явлений вызывают вполне определенное изменение других. Такие связи выражаются уравнениями строго определенного вида.
Статистическая связь – это разновидность статистических связей, хар-ся тем, что изменение одного признака под воздействием др. признаков явл. общим случаем, хар-им среднюю колеблемость рассматриваемых показателей.
Уравнение, отражающее статистическую связь м/у показателями называется уравнением регрессии. Разработка этого ур-я явл. способом кол-го представления влияния фактора и нескольких факторов на исследуемый показатель. Парные корреляционно-регрессионные модели отражают взаимосвязь м/у исследуемым показателем у и одним фактором х. в общем виде: y=f(x) частные:
y=a±bx; y=a+b/x
у – исследуемый (прогн-мый) показатель
х – фактор, оказывающий влияние на исследуемый показатель.
Прогнозирование по парным КРМ² включает след. этапы:
Выбор независимой переменной существенно влияющий на исследуемый показатель. Существенность влияния фактора на исследуемый показатель опред-ся по коэффициенту парной корреляции.
r = n*Σy*x – Σy * Σx / √n * Σy² - Σy² * √n * Σx² - Σx²
Для прогнозов используются такие связи, в кот. коэф-т парной корреляции превышает 0,8
Определяется форма уравнения регрессии
Оцениваются параметры уравнения регрессии с использованием метода наименьших квадратов
∑y = a*n + b∑x
∑y*x = a∑x + b∑x²
Рассчитываются прогнозные значения исследуемого показателя у путем подстановки в построенное КР уравнение значения фактора х определяемого для периода упреждения след. способами:
· путем расчета прогнозного значения фактора по уравнению тренда вида x = f(t)
· путем подстановки в КР модель планируемого (нормативного) значения фактора х на перспективу.
2. Сущность многофакторного прогнозирования состоит в расчете прогнозных значений исследуемого показателя по уравнению множественного КР анализа, построенного на основе изучения взаимосвязей м/у показателем у и несколькими факторами х1, х2, …, хn существенно влияющими на него. В общем виде: полином 1-й степени:
у = а1х1 + а2х2 + … + аnxn
Этапы многофакторного прогнозирования:
Анализ динамики исследуемого показателя;
Установление факторов влияющих на исследуемый показатель и отбор наиболее существенных. Отбор наиболее существенных факторов для включения в модель множественной корреляции может осуществляться след. способами:
а) на основе расчета парных коэф-тов корреляции м/у у и каждым из факторов. В модель включаются факторы с наибольшими показателями парного коэф-та корреляции.
б) на основе расчета частных коэф-тов корреляции, кот. предлагают изучения воздействия 1-го из факторов на показатель у при закреплении других на постоянном уровне.
в) на основе пошагового КР анализа. В этом случае в результате последовательного включения факторов в модель оцениваются показатели расчетного критерия Стьюдента коэф-т множественной корреляции, частные коэф-ты корреляции и коэф-ты детерминации.
Окончательный отбор факторов осущ-ся для случая с наилучшими хар-ми модели. Если м/у факторами модели сущ-ет тесная связь, то такие факторы одновременно включать в модель нельзя. |r|>0,6 в этом случае наблюдается явление мультиколениарности. Количество факторов включаемых в модель многофакторного прогнозирования д.б. в 5-6 раз меньше числа наблюдений.
Устанавливается форма связи м/у у и факторами х путем анализа различных коэф-тов статистической оценки, а именно: коэф-т множественной корреляции хар-ет тесноту связи м/у у и всеми факторами; коэф-т детерминации хар-ет долю изменения у обусловленную воздействием включенных в модель факторов; анализом F, T- критериев; анализом ошибки аппроксимации Е< 10-15% хар-ет соответствие выбранного уравнения регрессии реальным экономическим условиям.
Осущ-ся качественно-логический и статистический анализ многофакторного уравнения
Рассчитываются прогнозные значения показателя у на основе предварительной экстраполяции тенденции для факторов х.
Многофакторный анализ позволяет устанавливать тенденции изменения показателей и оценивать варианты воздействия факторов на исследуемый показатель в перспективе.
3. Прогнозирование по авторегрессионым моделям основывается на выявлении и изучении взаимосвязей м/у последовательными значениями одной и той же случайной величины. Это имеет место в тех случаях, когда изменения исследуемого показателя обусловлены не столько действием на него каких-либо факторов, сколько внутренними объективными причинами.
Yt = a1Yt-1 + a2Yt-2 + … + anYt-n, где
Yt-1 – значение исследуемого показателя (t-1) уровня ряда, отнесена к t-му уровню.
Yt-2 – значение исслед-го к уровню t
Σ(Yt*Yt-1) = a1 * ΣYt-1² + a2 * ΣYt-1 * Yt-2
Σ(Yt * Yt-2) = a1 * ΣYt-1 * Yt-2 + a2 * Σyt-2²
d = 2 * (1 – Σγt * γt-1 / Σγt², .где
γt – это отклонение фактических уровней исходного динамического ряда от их расчетных величин
γt = yф – yр
Расчетные величины – это те, кот. получены из уравнения тренда
γt-1 – отклонение уф от ур (t-1)-го уровня ряда, отнесенные к уровню t/
N – число уровней ряда.
Если расчетный критерий Дарбина-Уотсона
d = 0, то имеет место сильная положительная автокорреляция
d = 4, то имеет место сильная отрицательная автокорреляция
d = 2, то автокорреляция в рядах динамики отсутствует.
Если рассчитанный критерий d не соответствует определенным уровням, то наличие автокорреляции определяется в зависимости от длины динамического ряда по разработанной таблице с нижним и верхним уровнем критерия. Если d
Причинами автокорреляции в динамических рядах м.б.:
Неправильный выбор формы связи м/у переменными;
Ошибки измерения исследуемых показателей, относящихся к разным уровням ряда;
В моделях корреляционно-регрессионного анализа не полный учет факторов, влияющих на у.
При прогнозировании по одиночным временным рядам наличие автокорреляции в исследуемом ряду уточняет прогнозные оценки. При прогнозировании по корреляционно-регрессионным моделям автокорреляция снижает точность и достоверность прогноза и является недопустимой, поэтому построение, анализ и использование в прогнозировании корреляционно-регрессионных зависимостей д. осущ-ся вместе с исключением явления автокорреляции из динамических рядов показателей у и х.
4. Для исключения автокорреляции из рядов динамики используют след. методы:
Метод конечных разностей. В этом случае при использовании этого метода в качестве числовых величин, подлежащих обработке, выступают не исходные уровни динамических рядов, а разности последующего и предыдущего членов ряда к-го порядка, если связь м/у показателями у и х является линейной, то рассчитываются разности 1-го порядка, а уравнение парной корреляции имеет вид:
Δу = f(Δx) или Δу = а ± bΔx, где Δу = уt+1 – yi, где i – это номер уровня ряда
Δх = хi+1 – xi
Параметры а и b определяются по методу наименьших квадратов с соответственным преобразованием системы нормальных уравнений. Расчет прогнозных значений исследуемого показателя у осущ-ся на основе предварительного расчета его приращения в зависимости от предполагаемого изменения фактора х.
Метод исключения тенденций основан на замене исходных уровней динамических рядов их отклонениями.
γt = yф – ур, где ур, хр явл. ур-ем тренда, εt = хф – хр
Простейшим способом прогнозирования по отклонениям явл. функция γt = t(εt) и ее частный случай – прямолинейная зависимость вида: γt = α * εt/
α – параметр уравнения, вычисляемый из соотношения след. вида:
∑γtεt = α∑εt²
Прогноз исследуемого показателя определяется на основе ожидаемого отклонения показателя у по заданному отклонению фактора х.
Метод Фримна – Воу. Основан на включении времени в уравнение регрессии. При этом прогнозирующая функция имеет след. вид:
у = a + bx + ct
Параметры уравнения рассчитываются по системе нормальных уравнений след. вида:
Σy = a * n + bΣx + cΣt
Σy*x = a∑x + bΣx² + cΣxt
Σyt = a*Σt + b∑t + cΣt²
Прогнозное значение исследуемого показателя у рассчитывается по данному уравнению с предварительным прогнозом фактора х и соответствующей подстановкой параметра времени t.
Тема: Методология планирования
1. Принципы, методы и типы планирования.
2. Система планов экономической организации.
4. Сущность и виды стратегий.
5. Сущность бизнес планирования и структура бизнес-плана.
1. Принципы планирования:
Системность;
Непрерывность;
Гибкость;
Точность и целенаправленность.
Точность – это в какой степени план д.б. конкретизирован, детализирован.
Альтернативность и оптимальность
Методы планирования:
По аналогии;
Эвристический – интуитивные знания, опыт, экспертные оценки;
С использованием математических моделей;
Методы социально-экономического анализа;
Балансовый;
Нормативный;
Программно-целевой: разработка плана с поиском способов решения, реализации.
Типы планирования:
1. В зависимости от временной ориентации идей планирования выделяют:
Реактивное планирование (прошлый опыт);
Преактивное планирование;
Интерактивное планирование (творческие подходы к решению)
2. В зависимости от степени неопределенности различают:
Детерминированное пл-е (действия в полностью определенной среде);
Вероятностное (пл-е вне определенной ситуации).
3. В зависимости от горизонта планирования;
Краткосрочные;
Среднесрочные;
Долгосрочные;
2. Планы классифицируются след. образом:
По периоду планирования:
а) перспективные;
б) текущие;
в) оперативно-календарные;
По реализуемым функциям:
а) план мк;
б) план производства;
в) план мн;
г) план развития
В зависимости от целей организации:
а) наступательные;
б) оборонительные (удержание позиций, предупреждение банкротства);
в) ликвидационный.
Способы представления планов:
Ординарное представление;
Планы-графики, используются при ведении взаимообусловленных работ;
Сетевые графики;
Циклограммы.
3. Стратегическое планирование предполагает разработку альтернативных вариантов будущего развития фирмы и связано с решением след. задач:
Совершенствование управленческих функций;
Развитие бизнеса;
Привлечение инвестиций;
Разработки и внедрения инноваций;
Кадровой политики.
Процесс стратегического планирования состоит из след. этапов:
а) Установление миссии и целей.
б) Исследование внешней и внутренней среды;
в) стратегический анализ, предполагает сравнение целей и результатов в поведении фирмы в текущем периоде и на перспективу. В том числе конкурентный анализ.
г) формулировка стратегии;
д) конечный стратегический план включает:
Миссию и цели фирмы;
Стратегию организации;
Политику действий фирмы.
Политика – это система ориентиров, устанавливающих способы решения задач и условия выполнения планов. Политика должна соответствовать след. принципам:
Определенность;
Стабильность и гибкость;
Использование известных законов и фактов;
Реалистичность руководства.
4. Понятие и виды стратегий
Стратегия – это качественно определенное направление развития на основе координации и распределения ресурсов, учета и адекватного реагирования на изменение факторов внешней среды с целью достижения конкурентных преимуществ в долгосрочной перспективе.
Виды стратегий:
1. Портфельная стратегия касается субъекта хозяйствования в целом и предполагает решение след. проблем:
Привлечения инвестиций;
Совершенствование инвестиционной деят-ти;
Внедрение новых организационно-правовых структур хоз-я;
Разработка и совершенствование структур управления и др.
Среди портфельных стратегий различают:
Стратегии роста;
Стратегии стабильности;
Сокращения.
2. Деловая стратегия касается отдельных деловых единиц с целью решения основных проблем.
3. Функциональная стратегия разрабатывается для отдельных функциональных подразделений и структур.
Тема: Особенности прогнозирования цен и инфляции
1. Методы прогнозирования цен.
2. Прогнозирование инфляции.
1. Методы прогнозирования цен:
Метод экспертных оценок. Применяется при анализе и прогнозе товарных рынков. При оценке уровня кредитоспособности товара, при формировании системы свойств изделия и определения их значимости для потребителя. Опрос осущ-ся среди специалистов и среди покупателей.
Методы корреляционно-регрессионного анализа. Разновидностью кор-рег-й модели явл. изучение взаимосвязи му ценой реализации товара и разницей м/у спросом и предложением товара на рынке.
Расчеты прогнозной цены ведутся след. образом;
А) Формируются динамические ряды цены реализации товара, объемов спроса и предложения товаров;
Б) Ранжируются динамический ряд цен и динамический ряд отклонения предложения от спроса;
В) Определяется форма связи, рассчитываются параметры модели;
Г) Осущ-ся расчет прогнозных значений цены на основе анализа перспектив прогнозно-коммерческой деят-ти;
Методы моделирования наибольшее распространение получили:
А) Статистическая теория игр предполагает обоснование оптимальных решений по ценам в зависимости от ситуации на рынке. При этом рассматриваются варианты снижения цены, предполагаемая реакция на это покупателей и возможные цены реализации товаров у конкурентов. В результате решение игровой модели определяется наилучная стратегия фирмы в сфере ценообразования, обеспечивающая min потерь.
Б) линейное программирование, предполагает решение задач оптимизации с учетом заданных условий.
Параметрическое прогнозирование цен. Основываются на анализе качественных зависимостей м/у ценами и основными потребительскими свойствами товара. Прогнозируемая цена опред-ся след. образом:
Ц = ∑Бi * Квi * Об, где
Бi – бальная оценка i-го параметра нового изделия
Квi – коэф-т весомости i-го параметра
Об – средняя оценка одного балла базового изделия.
Об = Цб / ∑Бiб* Квi
Цб – цена базового изделия
Бiб – бальная оценка i-го параметра базового изделия.
Прогнозирование цен на основе анализа эластичности товаров
Кэ = ∆с/с ׃ ∆ц/ц
2. Способы прогнозирования инфляции:
На основе индексов потребительских цен;
Ји = Јцt – Јцt-1 / Јцt-1 * 100%
Јцt – индексы цен в периоде t.
С учетом скрытой инфляции
Јц = Јц * Јд / Јто
Јд – индекс денежных доходов
Јто – индекс товарооборота
Корреляционно-регрессионный метод. В качестве факторов модели выступают:
А) изменения денежных доходов;
Б) изменения экспортных и импортных цен;
В) скорость денежного обращения;
Г) процентные ставки банков;
Д) объем валового внутреннего продукта.
Тема: Прогнозирование финансовых показателей
Анализ и прогноз фин-го показателя осущ-ся с целью:
1. Определение тенденции фин-го показателя и параметров;
2. Выявление факторов, влияющих на финансовые показатели с целью управления ими.
3. Расчет показателей и параметров на перспективу.
Методы прогнозирования финансовых показателей;
Нормативное прогн-е в основе прогнозных расчетов лежат нормативы по статьям расходов по технологическим процессам, видам изделий, по центрам ответ-ти, а также желаемые состояния одних параметров и прогнозирование на их основе др.
Методы анализа критического объема продаж.
Методы корреляционно-регрессионного анализа. Управление взаимосвязями финансовых показателей состоит в определении перспективной величины одного при изменении др. в соответствии с разработанной стратегией.
Моделирование предполагает построение прогнозной бухгалтерской отчетности, основная задача – формирование прогнозного баланса обеспечения его сводимости. При этом используются след. способы:
1. Метод процента от продаж. Предполагает прогнозирование отдельных статей фин-ой отчетности исходя из динамики объема реализации. Дает хорошие результаты, если фирма работает стабильно, произ-ые и коммерческие возможности используются полностью, рост объема продаж требует привлечения инвестиций.
2. Метод «пробки». Связан с прогнозированием отдельных статей баланса с обоснованием финансовых решений по изменению др. статей.
3. Прогнозирование отдельных статей отчетности исходя из их динамики и взаимосвязей. Прогноз финансовых показателей целесообразно представлять в вариантном и интервальном виде, что позволяет определять наилучшую стратегию управления финансами в краткосрочном и долгосрочном периодах при значительной степени неопределенности. Вариантное представление прогноза связано с использованием метода «анализа чувствительности прогноза» и основывается на определении пессимистических и оптимистических оценок разрабатываемого сценария. В основе расчетов лежат темпы изменения объемов продаж, хар-ер изменения издержек, варианты и величины обновления активов, результаты проводимой кредитной политики и т.д. Представление фин-ых показателей в интервальном виде связано с расчетом доверительной зоны прогнозных значений показателей ликвидности, рентабельности, платежеспособности и др., а также структуры финансирования и объема инвестирования средств.
Тема: Прогнозные модели внешнеэкономической деят-ти
Прогнозирование и планирование внешнеэк-кой деят-ти осущ-ся с целью выбора наиболее эффективных вариантов организации экспорта и импорта, определения емкости внутреннего и внешних рынков развития межгосударственного кооперирования и специализации. При пр-и и пл-и внешней торговли определяются динамика и структура экспорта и импорта, спрос и предложение на отдельные товары и торговые группы на конкретном рынке, динамика и уровень цен, внутренние издержки на товары, вовлекаемые в межгос-й оборот. Наибольшее распространение пр. внешнеэк-й деят-ти получили след. способы:
Многофакторные модели. В таких моделях в кач-ве у выступают:
Общие показатели экспорта и импорта;
Показатели внешн. торговли на уровне отрасли;
Объем продаж конкретных товаров.
В качестве факторов модели выступают:
1. при прогнозировании экспорта:
Экспортные возможности экспортера, т.е. величина ВВП и объем НД, показатели объема пр-ва;
Спрос на экспортную продукцию;
Показатели к/сп-ти продукции. уровень качества товара;
Показатели эффективности экспорта. Это отношение выручки от экспорта к затратам, если >1, то экспорт выгоден;
Показатель курса валют, соотн-е валют влияет на экспорт и импорт;
Расстояние м/у странами, показатель Тимбергена:
у = а0 * х1ª * х2ª * х3ª
х1 – ВВП экспортируемый;
х2 – ВВП импортируемый;
х3 – расстояние м/у странами.
2. при прогнозировании импорта: В качестве х м. выступать:
Потребность страны, отрасли в импортных товарах;
Эф-ть импорта;
Курс валют;
Соотн-е мировых и внутренних цен на товары;
Показатели доступности и эффективности кредитования.
С экономическими институтами РАН, как было в практике Госплана, непосредственно не взаимодействуют. «Научные» рекомендации исходят не оттуда. 2.2 Переход к программно-целевым методам бюджетного планирования Долгосрочные целевые программы разрабатываются органом исполнительной государственной власти или органом исполнительной власти местного самоуправления и утверждаются соответствующим...
Объектам, регионам. Например, используются нормативы: социального развития – потребление на душу населения, прожиточный минимум, площадь жилая и др. 2. Система бюджетного прогнозирования и планирования РФ Финансовое планирование на общегосударственном и территориальных уровнях обеспечивается системой финансовых планов, которые увязываются с материальными и трудовыми балансами в стоимостном...
Аналитическое выравнивание уровней динамического ряда не дает хороших результатов при прогнозировании, если уровни ряда имеют резкие периодические колебания. В этих случаях для определения тенденции развития явления используется сглаживание динамического ряда методом скользящих средних.
Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.
Методы сглаживания можно условно разделить на два класса, опирающиеся на различные подходы:
Аналитический подход;
Алгоритмический подход.
Аналитический подход основан на допущении, что исследователь может задать общий вид функции, описывающей регулярную, неслучайную составляющую.
При использовании алгоритмического подхода отказываются от ограничения, свойственного аналитическому. Процедуры этого класса не предполагают описание динамики неслучайной составляющей с помощью единой функции, они предполагают описание динамики неслучайной составляющей с помощью единой функции, они предоставляют исследователю лишь алгоритм расчета неслучайной составляющей в любой данный момент времени . Методы сглаживания временных рядов с помощью скользящих средних относятся к этому подходу.
Иногда скользящие средние применяют как предварительный этап перед моделированием тренда с помощью процедур, относящихся к аналитическому подходу.
Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса и поэтому служат важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.
Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующего алгоритма.
1. Определяют длину интервала сглаживания g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g 2. Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1. 3. Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок. 4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующее среднее значение При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала. Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания. При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде: а скользящая средняя определяется по формуле где − фактические значение -го уровня; − значение скользящей средней в момент ; − длина интервала сглаживания. Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной периоду колебаний. Для устранения сезонных колебаний желательно использовать четырех- и двенадцатичленную скользящую среднюю. При четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами: Тогда для сглаживания колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние: Рассмотрим применение скользящей средней по данным общей площади жилых помещений, приходящихся в среднем на 1 жителя по Хабаровскому краю (таблица 2.1.1). Поскольку период сглаживания не обосновать, расчеты начинают с 3-членной скользящей средней. Первый сглаженный уровень получим для 1993 г.: Последовательно сдвигая на один год начало периода скольжения, находим сглаженные уровни для последующих лет. Для 1994 г. скользящая средняя составит для 1995 г. Так как скользящая средняя относится к середине интервала, за который она рассчитана, то динамический ряд сглаженных уровней сокращается на уровень при нечетном периоде скольжения и на уровней при четном периоде скольжения. Поэтому в нашем примере сглаженный ряд стал короче на два члена для трехчленной средней и на четыре – для пятичленной (таблица 2.1.1). При расчете по четным скользящим средним (в нашем примере 4-членная скользящая средняя) вычисления производятся следующим образом: Для 1994 г. 1995 г. 1996 г. Таблица 2.1.1 – Результаты сглаживания по методу скользящих средних
Как видно из таблицы 2.1.1, трехчленная скользящая средняя демонстрирует выравненный динамический ряд с однонаправленной тенденцией движения уровней. Сглаживание по трехчленной скользящей средней дало более сглаженный ряд, так как для трехчленной скользящей средней оказалась меньше сумма квадратов отклонений фактических данных () от сглаженных () ( = 0,179) (таблица 2.1.1). Иными словами, трехчленная скользящая средняя лучше всего представляет закономерность движения уровней динамического ряда. 2.3.1. Задание*
В первых двух столбцах таблицы 17 приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период. Провести сглаживание данных методом скользящего среднего с окном сглаживания k
=3. 2.3.2. Выполнение задания
Скользящее среднее вычисляется с помощью функции СРЗНАЧ. Результаты расчета представлены в третьем столбце таблицы 16 и иллюстрируются рисунком 8. Таблица 17.
Спроса на товар 2.4. Выделение трендовой и циклической компонент временного ряда**
Задание 1
В таблице 18 представлены данные об объеме y
потребления энергии за четыре года (время t
измеряется в кварталах). Сгладить временной ряд методом скользящего среднего, самостоятельно подобрав размер k
окна сглаживания. 2.4.2. Выполнение задания 1
Из графика зависимости y
(t
) (см. рис. 9) видно, что временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом T
п =4. Рассчитав с помощью функции КОРРЕЛ выборочный коэффициент автокорреляции r
(1,t) (см. таблицу 19) и построив коррелограмму (с помощью мастера диаграмм – см. рис.10), получаем, что максимум коэффициента автокорреляции имеет место при значениях t, кратных четырем; это подтверждает (см. §1.2), что T
п =4. Окно сглаживания следует выбрать равным (см. §1.5) периоду циклической составляющей: k=T
п =4. Тогда результатом сглаживания будет являться приближенный тренд (за период положительные и отрицательные значения циклической составляющей будут компенсировать друг друга). В третьем столбце таблицы 18 приведены результаты расчета скользящего среднего u
1 (t
) для k
=4. Средняя точка t
ср окна сглаживания находится между вторым и третьим моментом времени окна. Так, например, для первого окна (содержащего моменты времени t
=1, 2, 3, 4) t
ср =2,5; такого момента времени в наших данных нет, и мы приписываем среднее значение наблюдений по окну моменту t
=2. Для второго окна t
ср =3,5, и среднее значение наблюдений по второму окну будет приписано моменту t
=3. Аналогично, среднее значение наблюдений для каждого следующего скользящего окна мы будем приписывать второму моменту времени этого окна. Для установки соответствия между средним значением наблюдений по окну и серединой окна t
ср необходимо применить к u
1 (t
) метод скользящего среднего с окном сглаживания, равным двум: u
2 (t
)=[u
1 (t
-1)+u
1 (t
)]/2. Результаты расчета приведены в таблице 18 (четвертый столбец). Напомним (см. также §1.5), что расчет u
2 нужен только в случае четного k
. Для нечетного k
средняя точка окна сглаживания t
ср совпадает с одним из имеющихся в таблице моментов времени. Таблица 18.
Расчет тренда и циклической составляющей Задание 2
Вычислить значения циклической компоненты временного ряда по данным таблицы 18. Результаты записать в эту же таблицу. 2.4.4. Выполнение задания 2
Рассматриваемый временной ряд описывается аддитивной моделью, так как амплитуда колебаний уровней ряда практически не зависит от времени (см. рис. 9). По формуле (43) (учитывая, что T
»u
2) рассчитываем S
Значения S
2 получены усреднением S
1 по периодам. Так как среднее значение циклической компоненты за период для аддитивной модели ряда должно равняться нулю, то выравниваем значения S
2: S
3 = S
2 -S
2 ср, где через S
2 ср обозначено среднее значение S
S
получены копированием S
3 по всем периодам. Получив циклическую компоненту, вычислим следующее приближение тренда в предположении, что тренд линеен. Рассчитаем зашумленные значения тренда: T
+E
=Y
-S
(см. формулу (40)). Применив к этим значениям МНК (с помощью функции ЛИНЕЙН), получим следующую формулу: T
(t
)=0,186t
+5,72. По этой формуле вычислим значения тренда, а затем, учитывая, что E
=Y
-T
-S
, – значения случайной компоненты E
. На рис. 9 компоненты ряда показаны графически. Так как случайная компонента существенно меньше остальных компонент ряда, можно считать, что полученные оценки тренда и циклической составляющей вполне приемлемы. Задание 3
В первых двух столбцах таблицы 20 приведены поквартальные данные о прибыли компании (в усл. ед.) за последние четыре года. Определить трендовую, циклическую и случайную компоненты временного ряда. 2.4.6. Выполнение задания 3
Из графика зависимости y
(t
) (см. рис. 11,а) видно, что временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом T
п =4. Построив коррелограмму (которая здесь не приводится), можно удостовериться, что максимум коэффициента автокорреляции имеет место при значениях t, кратных четырем; это подтверждает, что T
п =4. Окно сглаживания выбираем равным (см. §1.5) периоду циклической составляющей: k=T
п =4. В третьем и четвертом столбце таблицы 20 приведены результаты расчета приближений тренда u
1 (t
) и u
2 (t
), полученные так же, как в таблице 18. Для рассматриваемого временного ряда следует выбрать мультипликативную модель, так как амплитуда колебаний уровней ряда изменяется пропорционально тренду (см. рис. 11,а). По формуле (44) (учитывая, что T
»u
2) рассчитываем S
1 – первое приближение циклической компоненты ряда. Значения S
2 получены усреднением S
1 по периодам. Так как среднее значение циклической компоненты за период для мультипликативной модели должно равняться единице, то от S
2 переходим к следующему приближению циклической компоненты: S
3 = S
2 /S
2 ср, где S
2 ср – среднее значение S
2 . Значения циклической компоненты S
получены копированием S
3 по всем периодам. Далее вычислим следующее приближение тренда в предположении, что тренд линеен. Рассчитаем зашумленные значения тренда: TE
=Y
/S
(см. формулу (41)). Применив к этим значениям МНК (с помощью функции ЛИНЕЙН), получим формулу для тренда: T
(t
)=-2,77t
+90,57. По этой формуле вычислим значения тренда, а затем – значения случайной компоненты E
(E
=Y
/(TS
)). Абсолютная погрешность модели рассчитывается по формуле: Eabs
=Y
-TS
. На рис. 11 компоненты ряда показаны графически. Заметим, что абсолютная погрешность существенно меньше уровней ряда и тренда. Кроме того, случайная компонента практически для всех значений t
близка к единице. Поэтому оценки тренда и циклической составляющей вполне приемлемы. Таблица 20.
Данные о прибыли компании 3. Задание на самостоятельную работу 1. В таблице 21* представлены данные о производительности труда Y
для некоторого предприятия с 1987 по 1996 г. Получить уравнения и графики трендов: линейного, логарифмического, степенного, полиномиального, экспоненциального. Выбрать из них тренд, наиболее соответствующий наблюдениям (сравнивая значение R
2). Для выбранного тренда проверить гипотезу независимости остатков по критерию Дарбина-Уотсона (при n
=10 d
н =0,88 d
в =1,32). Зачем надо проверять эту гипотезу? 2. В таблице 22** приведено среднее число y
яиц на несушку на каждый месяц по США с 1938 по 1940 г. Требуется: 1) построить график y
(t
) и коррелограмму. Анализируя их, ответить на вопросы: содержит ли ряд линейный тренд? Содержит ли ряд циклическую составляющую? Чему равен период циклической составляющей Тц? Какая модель подходит для описания ряда – аддитивная или мультипликативная? 2) определить компоненты ряда. Таблица 22.
Среднее число y
яиц на несушку 3. В таблице 23 даны уровни некоторого ряда, время t
измеряется в кварталах. Провести для этих данных исследования, аналогичные п.2. Таблица 23.
Уровни ряда Практическая работа №5. Использование фиктивных Теоретическая часть
,
,
. 
.
,
, и т.д.
;
;
. Годы
Общая пло-щадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на 1 жителя.кв.м,
Сглаженные уровни
Простая скользящая средняя
3-член-ная,
4-член-ная,
5-член-ная,
3-член-ная
4-член-ная
5-член-ная
15,4
-
-
-
-
-
-
16,1
16,0
-
-
0,01
-
-
16,5
16,4
16,3
16,3
0,01
0,026
0,040
16,6
16,7
16,6
16,6
0,004
0,001
0,000
16,9
16,8
16,8
16,8
0,004
0,006
0,006
17,0
17,0
17,1
17,1
0,003
0,010
17,1
17,3
17,4
17,4
0,05
0,083
0,102
17,9
17,7
17,7
17,7
0,03
0,026
0,026
18,2
18,2
18,2
18,2
0,00
0,000
0,000
18,5
18,7
18,7
18,7
0,03
0,031
0,032
19,3
19,1
19.1
19,0
0,04
0,056
0,068
19,5
19,5
19,4
19,4
0,006
0,014
19,7
19,7
-
-
-
-
19,9
-
-
-
-
-
-
Итого
248,6
-
-
-
0,179
0,239
0,299
t
y
u 1
u 2
S 1 =y
-u
2
S 2
S 3
S
T+E
=Y
-S
T
E
0,581
5,419
5,902
-0,483
4,4
6,100
-1,977
6,377
6,088
0,289
6,400
6,250
-1,250
-1,275
-1,294
-1,294
6,294
6,275
0,019
6,500
6,450
2,550
2,708
2,690
2,690
6,310
6,461
-0,151
7,2
6,750
6,625
0,575
0,600
0,581
0,581
6,619
6,648
-0,029
4,8
7,000
6,875
-2,075
-1,958
-1,977
-1,977
6,777
6,834
-0,057
7,200
7,100
-1,100
-1,294
7,294
7,020
0,273
7,400
7,300
2,700
2,690
7,310
7,207
0,104
7,500
7,450
0,550
0,581
7,419
7,393
0,026
5,6
7,750
7,625
-2,025
-1,977
7,577
7,580
-0,003
6,4
8,000
7,875
-1,475
-1,294
7,694
7,766
-0,072
8,250
8,125
2,875
2,690
8,310
7,952
0,358
8,400
8,325
0,675
0,581
8,419
8,139
0,280
6,6
8,350
8,375
-1,775
-1,977
8,577
8,325
0,252
Сумма
0,075
0,000
-1,294
8,294
8,512
-0,218
10,8
Среднее
0,019
0,000
2,690
8,110
8,698
-0,588
t
y
u
1
u
2
S
1
S
2
S
3
S
T
*E
=Y
/S
T
E
Eabs
0,914
78,804
87,792
0,898
-8,212
81,5
1,202
83,182
85,019
0,978
-2,208
81,25
1,108
1,088
1,082
1,082
83,153
82,245
1,011
0,982
0,800
0,806
0,802
0,802
79,819
79,472
1,004
0,278
76,5
77,75
0,900
0,918
0,914
0,914
76,615
76,699
0,999
-0,077
75,75
1,215
1,208
1,202
1,202
76,527
73,926
1,035
3,127
1,081
1,082
73,914
71,152
1,039
2,989
71,5
0,811
0,802
72,336
68,379
1,058
3,173
68,5
0,905
0,914
67,859
65,606
1,034
2,059
64,5
65,75
1,217
1,202
66,545
62,833
1,059
4,463
63,25
1,075
1,082
62,827
60,059
1,046
2,995
59,5
0,807
0,802
59,865
57,286
1,045
2,067
52,5
54,75
0,950
0,914
56,914
54,513
1,044
2,194
50,25
1,194
1,202
49,909
51,740
0,965
-2,201
Сумма
4,021
1,082
46,196
48,966
0,943
-2,998
Среднее
1,005
0,802
37,415
46,193
0,810
-7,038
t
y
переменных при решении задач эконометрики
