Statistische Verteilungsreihen und ihre Typen. Das Konzept der statistischen Reihen, ihre Typen. Grafische Darstellung von Vertriebsserien

Die Ergebnisse der Zusammenfassung und Gruppierung statistischen Beobachtungsmaterials werden in Form von statistischen Verteilungsreihen erstellt. Statistische Verteilungsreihen stellen eine geordnete Verteilung von Einheiten der untersuchten Population in Gruppen gemäß einem Gruppierungsattribut (Variable) dar. Sie charakterisieren die Zusammensetzung (Struktur) des untersuchten Phänomens, ermöglichen es, die Homogenität der Population, die Grenzen ihrer Veränderung und die Entwicklungsmuster des beobachteten Objekts zu beurteilen. Je nach Merkmal werden die statistischen Verteilungsreihen unterteilt in:

Attributiv (qualitativ);

Variational (quantitativ)

a) diskret;

b) Intervall.

Attributverteilungsreihen

Merkmalsreihen werden nach qualitativen Merkmalen gebildet, das können die Stellung des Handwerkers, Beruf, Geschlecht, Bildung usw. sein.

Tabelle 1 – Verteilung der Mitarbeiter des Unternehmens nach Ausbildung.

In diesem Beispiel ist das Gruppierungsmerkmal die Ausbildung der Mitarbeiter des Unternehmens (Hochschule, Sekundarstufe). Diese Verteilungsreihen sind attributiv, da das variable Merkmal nicht durch quantitative, sondern durch qualitative Indikatoren dargestellt wird. Die größte Zahl sind Arbeitnehmer mit Sekundarschulbildung (ca. 40%); der Rest der Arbeitnehmer wird nach diesem qualitativen Merkmal in Gruppen eingeteilt: mit sekundärer Fachausbildung - 25%; mit unvollständig höher - 20 %; mit dem höchsten - 15%.

Variationsverteilungsreihen

Variationsreihen werden auf der Grundlage eines quantitativen Gruppierungsattributs erstellt. Variationsreihen bestehen aus zwei Elementen: Variante und Frequenzen.

Möglichkeit- Dies ist ein separater Wert eines variablen Attributs, den es in einer Verteilungsreihe annimmt. Sie können positiv oder negativ, absolut oder relativ sein. Frequenz- dies ist die Anzahl der einzelnen Varianten bzw. jeder Gruppe der Variantenreihe. Als Bruchteile einer Einheit oder als Prozentsatz der Gesamtsumme ausgedrückte Häufigkeiten werden genannt Frequenzen. Die Summe der Häufigkeiten wird als Populationsvolumen bezeichnet und bestimmt die Anzahl der Elemente der Gesamtpopulation.

Frequenzen sind Häufigkeiten, die als relative Werte (Bruchteile von Einheiten oder Prozentangaben) ausgedrückt werden. Die Summe der Häufigkeiten ist gleich eins oder 100 %. Das Ersetzen von Häufigkeiten durch Häufigkeiten ermöglicht den Vergleich von Variationsreihen mit unterschiedlicher Anzahl von Beobachtungen.

Variationsreihen werden je nach Art der Variation unterteilt in: diskret (diskontinuierlich) und Intervall (kontinuierlich). Diskrete Verteilungsreihen basieren auf diskreten (diskontinuierlichen) Merkmalen, die nur ganzzahlige Werte haben (z. B. die Lohnkategorie von Arbeitern, die Anzahl der Kinder in einer Familie).

Intervallverteilungsreihen basieren auf einem sich kontinuierlich ändernden Wert eines Merkmals, das beliebige (einschließlich gebrochene) quantitative Ausdrücke annimmt, d. h. der Wert der Merkmale in solchen Zeilen wird als Intervall angegeben.

Bei einer ausreichend großen Anzahl von Optionen für die Werte des Attributs ist die Primärreihe schwer zu erkennen, und ihre direkte Untersuchung gibt keine Vorstellung von der Verteilung der Einheiten nach dem Wert des Attributs im Aggregat. Daher ist der erste Schritt beim Ordnen der Primärserie ihre Rangfolge – die Anordnung aller Optionen in aufsteigender (absteigender) Reihenfolge.

Um eine diskrete Reihe mit wenigen Optionen zu konstruieren, werden alle vorkommenden Varianten der Attributwerte ausgeschrieben X ich, und dann wird die Wiederholungshäufigkeit der Variante berechnet f ich. Es ist üblich, eine Verteilungsreihe in Form einer Tabelle anzuordnen, die aus zwei Spalten (oder Zeilen) besteht, von denen eine Optionen und die andere - Häufigkeiten darstellt.

Um eine Verteilungsreihe von sich kontinuierlich ändernden oder diskreten Merkmalen aufzubauen, die als Intervalle dargestellt werden, ist es notwendig, die optimale Anzahl von Gruppen (Intervallen) festzulegen, in die alle Einheiten der untersuchten Population eingeteilt werden sollten.

Thema 9. Verteilungsserie

Statistische Verbreitungsreihen- Dies ist das Hauptmerkmal der statistischen Massenpopulation, eine geordnete Zerlegung der Einheiten der untersuchten Population in Gruppen gemäß dem Gruppierungskriterium. Jede statistische Verteilungsreihe besteht aus zwei Elementen:

1) einzelne Werte des Variablenattributs ( Optionen );

2) Werte, die zeigen, wie oft eine bestimmte Variante wiederholt wird ( Frequenzen ).

Notiz. Als Bruchteile einer Einheit oder als Prozentsatz der Gesamtsumme ausgedrückte Häufigkeiten werden genannt Frequenzen ; ist die Nummer der Verteilungsserie, ausgedrückt als Summe der Frequenzen.

Wird ein qualitatives Merkmal der Gruppierung zugrunde gelegt, so spricht man von einer solchen Verteilungsreihe attributiv(Verteilung nach Art der Arbeit, nach Geschlecht, nach Beruf, nach Religion, Nationalität etc.). Wenn die Verteilungsreihe auf quantitativer Basis aufgebaut ist, wird eine solche Reihe aufgerufen variabel. Eine Variationsreihe zu erstellen bedeutet, die quantitative Verteilung von Bevölkerungseinheiten nach den Werten des Attributs zu ordnen und dann die Anzahl der Bevölkerungseinheiten mit diesen Werten zu zählen (eine Gruppentabelle zu erstellen).

Zuordnen drei Formen von Variationsreihen:

1) Rangreihe- dies ist die Verteilung einzelner Bevölkerungseinheiten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge des untersuchten Merkmals; Ranking macht es einfach, quantitative Daten in Gruppen zu unterteilen, die kleinsten und größten Werte eines Merkmals sofort zu erkennen und die am häufigsten wiederholten Werte hervorzuheben; andere Formen der Variationsreihe - Gruppentische, zusammengestellt nach der Art der Variation der Werte des untersuchten Merkmals;

2) diskrete Reihe- Dies ist eine solche Variationsreihe, deren Konstruktion auf Zeichen mit diskontinuierlicher Änderung basiert, zwischen denen es keine Zwischenwerte gibt (diskrete Zeichen - die Tarifkategorie, die Anzahl der Kinder in der Familie, die Anzahl der Mitarbeiter im Unternehmen usw.); diese Zeichen können nur eine endliche Anzahl bestimmter Werte annehmen;

Diskrete Serie repräsentiert Gruppentisch, die aus zwei Spalten besteht: Die erste Spalte gibt den spezifischen Wert des Attributs an und die zweite - die Anzahl der Einheiten der Bevölkerung mit einem bestimmten Wert des Attributs;

3) Wenn sich das Attribut ständig ändert (die Höhe des Einkommens, die Berufserfahrung, die Kosten des Anlagevermögens des Unternehmens usw., die innerhalb bestimmter Grenzen einen beliebigen Wert annehmen können), muss für dieses Attribut ein Aufbau durchgeführt werden Intervallserie (mit gleichen oder ungleichen Intervallen).

Gruppentisch hier hat auch zwei Spalten. Der erste gibt den Wert des Merkmals im Intervall "von - bis" (Optionen) an, der zweite - die Anzahl der im Intervall enthaltenen Einheiten (Häufigkeit). Sehr oft wird die Tabelle um eine Spalte ergänzt, in der die kumulierten Häufigkeiten S berechnet werden, die zeigen, wie viele Einheiten der Grundgesamtheit einen Merkmalswert nicht größer als diesen Wert haben. Die Häufigkeiten der Reihe f können durch Angaben ersetzt werden w, ausgedrückt in relativen Zahlen (Anteile oder Prozentsätze). Sie sind die Verhältnisse der Häufigkeiten jedes Intervalls zu ihrer Gesamtsumme (9.1):

(9.1)

Bei der Konstruktion einer Variationsreihe mit Intervallwerten muss zunächst der Wert des Intervalls i eingestellt werden, das als Verhältnis der Variationsbreite R zur Anzahl der Gruppen n definiert ist (9.2):

wobei R = xmax – xmin; n = 1 + 3,322 lgN( Sturgess-Formel); N ist die Gesamtzahl der Bevölkerungseinheiten.

Intervallvariationsreihen können auch für Merkmale mit diskreter Variation erstellt werden. Es ist oft unangemessen, in einer statistischen Studie einen separaten Wert eines diskreten Merkmals anzugeben, weil Dies macht es in der Regel schwierig, die Variation des Merkmals zu berücksichtigen. Dazu werden die möglichen diskreten Werte des Attributs in Gruppen aufgeteilt und die entsprechenden Häufigkeiten (Angaben) berechnet. Beim Erstellen einer Intervallreihe auf der Grundlage eines diskreten Merkmals wiederholen sich die Grenzen benachbarter Intervalle nicht: Das nächste Intervall beginnt mit dem in der Reihenfolge nächsten (nach dem oberen Wert des vorherigen Intervalls) diskreten Wert des Merkmals.

Beim Vergleich der Häufigkeiten einer Reihe mit ungleichen Intervallen wird die Verteilungsdichte berechnet, um deren Fülle zu charakterisieren. Durchschnittliche Dichte im Intervall ist der Quotient aus Häufigkeit und insbesondere durch die Größe des Intervalls. Im ersten Fall ist die Dichte absolut, im zweiten relativ. Die durchschnittliche Dichte zeigt, wie viele Einheiten oder Prozentsätze davon pro Maßeinheit Optionen sind. Häufigkeit, Besonderheit, Dichte und kumulative Häufigkeit sind unterschiedliche Funktionen der Größe der Varianten.

Im Gange Analyse statistischer Daten, dargestellt durch Verteilungsreihen, können neben dem Wissen über die Art der Verteilung (bzw. die Struktur der Bevölkerung) verschiedene statistische Indikatoren (numerische Merkmale) berechnet werden, die in verallgemeinerter Form die Merkmale der Verteilung der Untersuchten widerspiegeln Eigenschaften. Diese Merkmale (Indikatoren) lassen sich in 3 Hauptgruppen einteilen

1) Merkmale des Verteilzentrums(Mittelwert, Modus, Median);

2) Grad der Variationsmerkmale(Variationsbreite, durchschnittliche lineare Abweichung, Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient);

3) Merkmale der Form (Art) der Verteilung(Indikatoren für Kurtosis und Asymmetrie, Rangmerkmale, Verteilungskurven).

Der zuverlässigste Weg, um Verteilungsmuster zu identifizieren, ist wie folgt:
1) Erhöhen Sie die Anzahl der beobachteten Fälle (gemäß dem Gesetz der großen Zahlen heben sich in solchen Reihen zufällige Abweichungen vom allgemeinen Muster für einzelne Werte auf);

2) den Satz zunächst in die maximal mögliche Anzahl von Gruppen aufteilen, dann die Anzahl der Gruppen schrittweise reduzieren und die Gruppierung im Hinblick auf die Identifizierung von Verteilungsmustern optimieren.

Beim Implementieren dieses Ansatzes wird die für diese Verteilung charakteristische Regelmäßigkeit immer deutlicher, und die unterbrochene Linie, die das Polygon darstellt, nähert sich einer glatten Linie und sollte sich schließlich in eine gekrümmte Linie verwandeln.

Bundesamt für Bildung

Staatliche Bildungseinrichtung der Höheren Berufsbildung

Allrussisches Korrespondenzinstitut für Finanzen und Wirtschaft

Abteilung für Statistik

Kursarbeit

Disziplin Statistik

Statistische Verbreitungsreihen in der Marktstrukturforschung

Leiter: Pulyashkin V.V.

Einführung

Statistische Verteilungsreihen sind eines der wichtigsten Elemente der Statistik. Sie sind ein integraler Bestandteil der Methode der statistischen Zusammenfassungen und Gruppierungen, aber tatsächlich kann keine der statistischen Studien durchgeführt werden, ohne die ursprünglich als Ergebnis der statistischen Beobachtung gewonnenen Informationen in Form von statistischen Verteilungsreihen darzustellen. Primärdaten werden verarbeitet, um verallgemeinerte Merkmale des untersuchten Phänomens nach Art der wesentlichen Merkmale für weitere Analysen und Prognosen zu erhalten; Zusammenfassen und Gruppieren; statistische Daten werden anhand von Verteilungsreihen in Tabellen erstellt, wodurch Informationen in einer visuellen, rational präsentierten Form präsentiert werden, die für die Verwendung und weitere Recherche geeignet ist; Verschiedene Arten von Diagrammen werden für die visuellste Wahrnehmung und Analyse von Informationen erstellt. Auf der Grundlage statistischer Verteilungsreihen werden die Hauptwerte statistischer Studien berechnet: Indizes, Koeffizienten; absolute, relative, durchschnittliche Werte usw., mit deren Hilfe Prognosen als Endergebnis der statistischen Forschung durchgeführt werden können. Daher sind statistische Verteilungsreihen die grundlegende Methode für jede statistische Analyse. Ein Verständnis dieser Methode und die Fähigkeiten, sie anzuwenden, sind für die statistische Forschung notwendig.

Folgende Aspekte werden im theoretischen Teil der Studienarbeit berücksichtigt:

1) Das Konzept der statistischen Verteilungsreihen, ihre Typen;

2) Berechnung von Mittelwerten, Modi und Medianen und grafische Darstellung von Verteilungsreihen;

Der Abrechnungsteil der Kursarbeit umfasst die Lösung der Aufgabenstellung zum Thema aus der Rechenaufgabenvariante: Arbeiten mit der Tabelle „Ausgewählte Daten der Gewerbebetriebe der Region: Umsatz und durchschnittliche Warenbestände“. Forschungsgegenstand der Arbeit werden auch die Gewerbebetriebe der Region sein (jeder Betrieb mit eigenem Umsatz). Die Arbeit enthält Berechnungen aller Daten zu ihnen sowie eine vollständige Beschreibung der Handlungsschritte zum Erreichen des Endergebnisses (Schlussfolgerung).

Beim Verfassen einer Hausarbeit wurden Vorlesungsbücher, weiterführende Literatur, Internetquellen verwendet; bei der Arbeit mit tabellarischen Daten - PC-Konfiguration:

Prozessor - ADM Sempron 28000+S754

Speicher - DDR 512 MB PC3200 (DDR400)

Festplatte - 120 GB 7200/8 MB/SATA

Drucker - HP Deskjet 3325 Tintenstrahl

OC - ​​​​Windows XP Professional

PPP – Microsoft Word 2002, Excel

1. Theoretischer Teil

1) Das Konzept der statistischen Verteilungsreihen und ihre Typen

Die Ergebnisse der Zusammenfassung und Gruppierung statistischen Beobachtungsmaterials werden in Form von statistischen Verteilungsreihen erstellt. Statistische Verteilungsreihen stellen eine geordnete Verteilung von Einheiten der untersuchten Population in Gruppen gemäß einem Gruppierungsattribut (Variable) dar. Sie charakterisieren die Zusammensetzung des untersuchten Phänomens, ermöglichen es, die Homogenität der Population, die Grenzen ihrer Veränderung und die Entwicklungsmuster des beobachteten Objekts zu beurteilen. Je nach Merkmal werden die statistischen Verteilungsreihen unterteilt in:

Attributiv (qualitativ);

Variational (quantitativ):

a) diskret;

b) Intervall.

a) Attributverteilungsreihe

Merkmalsreihen werden nach qualitativen Merkmalen gebildet, das können die Stellung des Handwerkers, Beruf, Geschlecht, Bildung usw. sein. In der Rechtsstatistik sind dies Arten von Straftaten (Mord, Raub, Raub); die Stellung von Personen, die Ordnungswidrigkeiten begangen haben; Bildung usw.

Ein Beispiel für Attributverteilungsreihen:

Tabelle 1. Verteilung der Straftaten in Moskau pro Tag nach Art

Arten von Straftaten	Zahl der Straftaten
	absolut	in % der Gesamtmenge
Morde
Schwere Körperverletzung
Vergewaltigungen
Sicherstellungen von Drogen

In diesem Beispiel handelt es sich bei der Gruppierungsfunktion um die Arten von Verbrechen. Diese Verteilungsreihe ist attributiv, da das variable Merkmal nicht durch quantitative, sondern durch qualitative Indikatoren dargestellt wird. Die meisten Straftaten sind Diebstähle 56 %; die Delikte verteilen sich weiter zu gleichen Teilen auf Raubüberfälle und Drogenbeschlagnahmen (16 %) sowie Morde und schwere Körperverletzung (3 %); Raubüberfälle machten 4,5 % aus, und die kleinste Zahl der gemeldeten Straftaten war Vergewaltigung -1 %.

b) Variationsverteilungsreihen

Variationsreihen werden auf der Grundlage eines quantitativen Gruppierungsattributs erstellt. In diesem Fall sind die Variationsreihen gemäß der Konstruktionsmethode diskret (diskontinuierlich) und Intervall (kontinuierlich).

Eine diskrete Verteilungsreihe ist eine Reihe, die auf einer diskontinuierlichen Variation eines Merkmals basiert, d. h. wobei der Wert des Attributs als ganze Zahl ausgedrückt wird (die Anzahl der aufgeklärten Verbrechen usw.). Um eine diskrete Reihe mit einer kleinen Anzahl von Optionen zu konstruieren, werden alle vorkommenden Varianten der Attributwerte ausgeschrieben und anschließend die Wiederholungshäufigkeit der Variante berechnet. Es ist üblich, eine Verteilungsreihe in Form einer Tabelle anzuordnen, die aus zwei Spalten (oder Zeilen) besteht, von denen eine Optionen und die andere - Häufigkeiten darstellt.

Eine Intervallverteilungsreihe ist eine Reihe, die auf einem sich kontinuierlich ändernden Wert eines Merkmals basiert, das einen beliebigen quantitativen Ausdruck hat, d. h. der Wert der Merkmale in solchen Zeilen wird als Intervall angegeben.

Bei einer ausreichend großen Anzahl von Optionen für die Werte des Attributs ist die Primärreihe schwer zu erkennen, und ihre direkte Untersuchung gibt keine Vorstellung von der Verteilung der Einheiten nach dem Wert des Attributs im Aggregat. Daher ist der erste Schritt beim Ordnen der Primärserie ihre Rangfolge – die Anordnung aller Optionen in aufsteigender (absteigender) Reihenfolge

Variationsreihen bestehen aus zwei Elementen: Variante und Frequenzen.

Eine Variante ist ein separater Wert eines variablen Attributs, den es in einer Verteilungsreihe annimmt.

Häufigkeit ist die Anzahl der einzelnen Varianten bzw. jeder Gruppe der Variantenreihe. Häufigkeiten, die als Bruchteile einer Einheit oder als Prozentsatz der Gesamtsumme ausgedrückt werden, werden als Häufigkeiten bezeichnet. Die Summe der Häufigkeiten ist das Volumen der Verteilungsreihe.

Um eine Verteilungsreihe von sich kontinuierlich ändernden oder diskreten Merkmalen zu erstellen, die als Intervalle dargestellt werden, ist es notwendig, die optimale Anzahl von Intervallen festzulegen, in die alle Einheiten der untersuchten Population unterteilt werden sollten.

2) Grafische Darstellung statistischer Daten

Ein statistisches Diagramm ist eine Zeichnung, in der statistische Populationen, die durch bestimmte Indikatoren gekennzeichnet sind, unter Verwendung bedingter geometrischer Bilder oder Zeichen beschrieben werden. Die Darstellung dieser Tabellen in Form einer Grafik macht einen stärkeren Eindruck als Zahlen, ermöglicht es Ihnen, die Ergebnisse statistischer Beobachtungen besser zu verstehen, sie richtig zu interpretieren, erleichtert das Verständnis von statistischem Material erheblich, macht es anschaulich und zugänglich.

Der Wert der grafischen Methode bei der Analyse und Verallgemeinerung von Daten ist groß. Mit dem grafischen Bild können Sie die Zuverlässigkeit statistischer Indikatoren kontrollieren, da sie in der Grafik die vorhandenen Ungenauigkeiten deutlicher zeigen, die entweder mit dem Vorhandensein von Beobachtungsfehlern oder mit dem Wesen des untersuchten Phänomens verbunden sind. Mit Hilfe eines grafischen Bildes ist es möglich, die Entwicklungsmuster eines Phänomens zu untersuchen und bestehende Beziehungen herzustellen. Ein einfacher Vergleich von Daten lässt nicht immer das Vorliegen kausaler Zusammenhänge erkennen, gleichzeitig hilft ihre grafische Darstellung dabei, kausale Zusammenhänge zu erkennen, insbesondere bei der Aufstellung erster Hypothesen, die dann der weiteren Entwicklung unterliegen. Graphen werden auch häufig verwendet, um die Struktur von Phänomenen, ihre zeitliche Veränderung und ihre Platzierung im Raum zu untersuchen. Sie zeigen komparative Merkmale aussagekräftiger und zeigen deutlich die wichtigsten Entwicklungstrends und Beziehungen, die dem untersuchten Phänomen oder Prozess innewohnen.

Tabelle 2. Verteilung der Schüler nach Alter

Berechnung von Variationsindikatoren.

Variation ist die Differenz der Werte eines Merkmals für verschiedene Einheiten einer bestimmten Population im selben Zeitraum oder Zeitpunkt. Das Studium der Variation in der Statistik ist von großer Bedeutung, es hilft, die Essenz des untersuchten Phänomens zu verstehen. Variationsindikatoren charakterisieren die Schwankung einzelner Werte der Variante um die Durchschnittswerte. Variationsindikatoren bestimmen die Unterschiede in den einzelnen Werten eines Merkmals innerhalb der untersuchten Population. Es gibt verschiedene Arten von Variationsindikatoren:

a) Die Variationsbreite R ist die Differenz zwischen den maximalen und minimalen Werten des Attributs:

R = Xmax – Xmin

Die Variationsbreite zeigt nur die extremen Abweichungen des Merkmals und spiegelt nicht die Abweichungen aller Varianten in der Serie wider.

b) Durchschnittliche lineare Abweichung

(7) - ungewichtet;

(8) - gewichtet,

wo: X - Optionen;

`X - Durchschnittswert;

n ist die Anzahl der Merkmale;

f - Frequenzen.

Die lineare Abweichung berücksichtigt die Unterschiede aller Einheiten der untersuchten Grundgesamtheit.

c) Streuung – ein Variationsindikator, der das durchschnittliche Quadrat der Abweichungen der Variante von den Durchschnittswerten in Abhängigkeit von der Erzeugenden des Variationsfaktors ausdrückt.

(9) - ungewichtet;

(10) - gewichtet.

Der Abweichungsindikator spiegelt das Maß der Abweichung in der Praxis objektiver wider.

d) Standardabweichung

(11) - gewichtet;

(12) - ungewichtet.

Die Standardabweichung ist ein Indikator für die Zuverlässigkeit des Durchschnitts: Je kleiner die Standardabweichung, desto besser spiegelt das arithmetische Mittel die gesamte Grundgesamtheit wider.

e) Variationsindex.

Der Variationsindikator spiegelt den Entwicklungstrend des Phänomens wider, d.h. Wirkung der Hauptfaktoren. Der Variationsindex wird in % oder Koeffizienten ausgedrückt.

Modus- und Medianberechnung.

Strukturelle Durchschnitte sind eine besondere Art von Durchschnitten. Sie werden verwendet, um die interne Struktur und Struktur der Reihe der Verteilung von Attributwerten zu untersuchen. Diese Indikatoren umfassen Modus und Median.

Mode- Dies ist der Wert des Merkmals (Variante), das in dieser Population am häufigsten vorkommt, d.h. Dies ist die Variante mit der höchsten Häufigkeit.

In der Intervallverteilungsreihe wird der Modus durch die folgende Formel gefunden:

wobei: die Mindestgrenze des modalen Intervalls;

Der Wert des modalen Intervalls;

(Frequenzen des modalen Intervalls davor und danach

Das modale Intervall wird durch die höchste Frequenz bestimmt. Der Modus wird in der statistischen Praxis häufig bei der Untersuchung der Verbrauchernachfrage, der Preisregistrierung usw. verwendet.

Median- die Variante, die sich in der Mitte der Verteilerreihe befindet.

Der Median teilt die Reihe in zwei (nach der Anzahl der Einheiten) gleiche Teile - mit Merkmalswerten kleiner als der Median und mit Merkmalswerten größer als der Median.

Wenn die Variationsreihe eine gerade Anzahl von Werten hat, wird der Median mit der folgenden Formel berechnet:

wo sind die Optionen in der Mitte der Zeile

In der Intervallreihe der Verteilung wird der Median wie folgt berechnet:

wobei: - die untere Grenze des Medianintervalls;

Der Wert des Medianintervalls;

Halbe Summe der Frequenzen der Reihe;

Die Summe der akkumulierten Häufigkeiten vor dem Medianintervall;

Die Häufigkeit des Medianintervalls.

Strukturelle Mittelwerte (Modus und Median) sind in der Statistik sehr wichtig und werden häufig verwendet. Modus ist genau die Zahl, die tatsächlich am häufigsten vorkommt. Der Median hat wichtige Eigenschaften für die Analyse von Phänomenen: Er zeigt die typischen Merkmale der einzelnen Merkmale des Phänomens auf und berücksichtigt gleichzeitig den Einfluss der Extremwerte der Bevölkerung. Praktische Anwendung findet der Median bei Marketingaktivitäten aufgrund einer besonderen Eigenschaft - die Summe der absoluten Abweichungen der Zahlen der Reihe vom Median ist der kleinste Wert:

2. Abrechnungsteil

Basierend auf den Ergebnissen einer 20%-Stichprobenerhebung unter Handelsunternehmen im Bezirk, die auf der Grundlage einer zufälligen, sich nicht wiederholenden Stichprobe durchgeführt wurde, wurden für den Berichtsmonat die folgenden Daten erhalten (in Tausend Rubel):

Tabelle 1. Anfangsdaten

	Handelsumsatz	Durchschnittliche Lagerbestand		Handelsumsatz	Durchschnittliche Lagerbestand

Der Zweck der statistischen Studie- Analyse der Gesamtheit der Unternehmen auf der Grundlage von T Umsatz und C mittlerer Bestand, einschließlich:

Untersuchung der Bevölkerungsstruktur anhand von Handelsumsatz;

Identifizierung des Vorhandenseins einer Korrelation zwischen Zeichen Handelsumsatz und Durchschnittliche Lagerbestand Unternehmen, Festlegung der Kommunikationsrichtung und Bewertung ihrer Enge;

· Anwendung des Stichprobenverfahrens zur Bestimmung der statistischen Merkmale der Grundgesamtheit von Unternehmen.

Übung 1

Gemäß den Ausgangsdaten (Tabelle 1) ist Folgendes zu tun:

1. Erstellen Sie eine statistische Reihe zur Verteilung von Unternehmen nach handeln , bilden fünf Gruppen in gleichen Abständen.

2. Werte grafisch und rechnerisch ermitteln Mode und Mediane die daraus resultierende Verteilungsreihe.

4. Berechnen arithmetisches Mittel Vergleichen Sie ihn gemäß den Ausgangsdaten (Tabelle 1) mit demselben Indikator, der für die Intervallverteilungsreihe berechnet wurde. Erklären Sie den Grund für ihren Unterschied.

Schlussfolgern basierend auf den Ergebnissen von Aufgabe 1.

Abschluss von Aufgabe 1

ist die Untersuchung der Zusammensetzung und Struktur einer Stichprobe von Unternehmen durch den Aufbau und die Analyse einer statistischen Reihe der Verteilung von Unternehmen nach Handelsumsatz.

1. Aufbau einer Intervallreihe zur Verteilung von Unternehmen nach Umsatz

Um eine Intervallverteilungsreihe zu konstruieren, bestimmen wir den Wert des Intervalls h nach der formel:

,

wo - die größten und kleinsten Werte des Attributs in der Studienpopulation, k - Anzahl der Intervallseriengruppen.

Für gegebenes k = 5, xmax= 795 Tausend Rubel. und xMin= 375 Tausend Rubel.

h= Tausend Rubel

Bei h= 5 Pers. die Grenzen der Intervalle der Verteilungsreihen haben folgende Form (Tabelle 2):

Tabelle 2

Gruppennummer	Untergrenze, tausend Rubel	Obergrenze, tausend Rubel

Wir bestimmen die Anzahl der Unternehmen, die in jeder Gruppe enthalten sind, indem wir verwenden halboffenes Intervallprinzip [) , wonach Unternehmen mit Kennwerten, die gleichzeitig als obere und untere Grenze benachbarter Intervalle dienen (459, 543, 627 und 711 Tausend Rubel), dem zweiten der benachbarten Intervalle zugeordnet werden.

Um die Anzahl der Unternehmen in jeder Gruppe zu bestimmen, erstellen wir eine Entwicklungstabelle 3 (die Daten in Spalte 4 werden zum Abschluss von Aufgabe 2 benötigt).

Tabelle 3. Entwicklungstabelle zur Konstruktion einer Intervallreihe der Verteilung und analytischen Gruppierung

	Unternehmen	Umsatz,	Durchschnittliche Lagerbestand,

Basierend auf den Gruppenzusammenfassungszeilen der „Gesamt“-Tabelle. 3 bilden wir die Schlusstabelle 4, vertreten Intervallreihe der Verteilung von Unternehmen nach Umsatz.

Tabelle 4. Verteilung der Unternehmen nach Umsatz

Hier sind drei weitere Merkmale der resultierenden Verteilungsserie - Gruppenhäufigkeiten relativ, akkumulierte (kumulative) HäufigkeitenSj , erhalten durch sukzessive Summierung der Frequenzen aller vorherigen (j-1) Intervalle und angesammelte Frequenzen , berechnet nach der Formel

Tabelle 5. Unternehmensstruktur nach Umsatz

	Unternehmensgruppen nach Umsatz, Tausend Rubel x	Anzahl der Unternehmen		Kumulierte Frequenz	Kumulierte Häufigkeit, %
		in absoluten Zahlen	in % der Gesamtmenge

Fazit. Eine Analyse der Intervallreihen der Verteilung der untersuchten Unternehmensgruppe zeigt, dass die Verteilung der Unternehmen nach Umsatz nicht einheitlich ist: Unternehmen mit einem Umsatz von 543 Tausend Rubel und mehr überwiegen. bis zu 627 Tausend Rubel (dies sind 11 Unternehmen, deren Anteil 36,7 % beträgt); Die kleinste Gruppe von Unternehmen hat 711-795 Tausend Rubel und umfasst 3 Unternehmen, was 10% der Gesamtzahl der Unternehmen ausmacht.

2. Ermitteln des Modus und Medians der erhaltenen Intervallverteilungsreihen durch ein grafisches Verfahren und durch Berechnungen

Um den Modus durch ein grafisches Verfahren zu bestimmen, bauen wir gemäß den Daten in der Tabelle. 4 (Spalten 2 und 3) ein Histogramm der Verteilung der Unternehmen nach dem untersuchten Merkmal.

Reis. 1. Bestimmung der Mode durch ein graphisches Verfahren

Berechnung eines bestimmten Moduswerts für die Intervallreihe erfolgt die Verteilung nach der Formel:

wo x Mo ist die untere Grenze des modalen Intervalls,

h ist der Wert des modalen Intervalls,

fMo ist die Frequenz des Modalintervalls,

fMo-1 - die Häufigkeit des Intervalls vor dem Modal,

fMo+1 ist die Häufigkeit des Intervalls nach dem Modal.

Laut Tabelle. 4, das modale Intervall der konstruierten Serie ist das Intervall von 35 - 40 Personen, weil er hat die höchste Frequenz (f 4 = 10). Modeberechnung:

Fazit. Für die betrachtete Gruppe von Unternehmen ist der häufigste Umsatz durch einen Durchschnittswert von 593,4 Tausend Rubel gekennzeichnet.

Um den Median durch eine grafische Methode zu bestimmen, bauen wir gemäß den Daten in der Tabelle auf. 5 Kumulierte Unternehmensverteilung auf Basis der Studie.

Reis. 2. Bestimmung des Medians durch ein grafisches Verfahren

Die Berechnung eines bestimmten Werts des Medians für die Intervallreihe der Verteilung erfolgt gemäß der Formel

wo x Ich ist die untere Grenze des Medianintervalls,

h - der Wert des Medianintervalls,

ist die Summe aller Frequenzen,

f Ich ist die Häufigkeit des Medianintervalls,

S Me-1 – kumulative (kumulative) Häufigkeit des Intervalls vor dem Median.

Bestimmen Sie das mittlere Intervall. Das mittlere Intervall ist das Intervall von 543-627 Tausend Rubel. in diesem Intervall übersteigt die kumulierte Häufigkeit S j = 20 zum ersten Mal die Halbsumme aller Häufigkeiten ().

Medianberechnung:

Fazit. In der betrachteten Gruppe von Unternehmen hat die Hälfte von ihnen einen Umsatz von nicht mehr als 588,3 Tausend Rubel und die andere Hälfte - nicht weniger als 588,3 Tausend Rubel.

3. Berechnung der Merkmale der Verteilungsreihe

Um die Merkmale einer Verteilungsreihe zu berechnen, σ , σ 2 , V σ anhand der Tabelle. 5 bauen wir einen Hilfstisch 6 (- die Mitte des Intervalls).

Tabelle 6. Berechnungstabelle zur Ermittlung der Merkmale der Verteilungsreihe

Unternehmensgruppen nach Umsatz, Tausend Rubel	Die Mitte des Intervalls	Anzahl der Unternehmen fj

Berechnen Sie den arithmetisch gewichteten Durchschnitt:

Berechnen Sie die Standardabweichung:

Lassen Sie uns die Varianz berechnen:

σ2 = 972 = 9409

Berechnen Sie den Variationskoeffizienten:

Fazit. Analyse der erhaltenen Werte von Indikatoren und σ zeigt an, dass der durchschnittliche Handelswert 585.000 Rubel beträgt, die Abweichung von diesem Wert in die eine oder andere Richtung beträgt durchschnittlich 97.000 Rubel. (oder 16,5%) liegt der charakteristischste Umsatz im Bereich von 488 bis 628 Tausend Rubel. (Angebot).

Bedeutung V σ= 16,5 % 33 % nicht überschreitet, daher ist die Umsatzschwankung in der untersuchten Gruppe von Unternehmen unbedeutend und die Gruppe ist auf dieser Grundlage homogen. Die Diskrepanz zwischen den Werten, Mo und Mir unbedeutend (=585 Tausend Rubel, Mo=593,4 Tausend Rubel, Mir\u003d 588,3 Personen), was die Schlussfolgerung über die Homogenität der Gruppe von Unternehmen bestätigt. Somit ist der gefundene Durchschnittswert der durchschnittlichen Anzahl von Managern (585 Tausend Rubel) ein typisches, zuverlässiges Merkmal der untersuchten Gruppe von Unternehmen.

4. Berechnung des arithmetischen Mittels auf Basis der Ausgangsdaten über die durchschnittliche Zahl der Unternehmensleiter

Für die Berechnung wird die einfache arithmetische Mittelformel verwendet:

Der Grund für die Diskrepanz zwischen den nach den Anfangsdaten (17.550.000 Rubel) und nach der Intervallverteilungsreihe (17.670.000 Rubel) berechneten Durchschnittswerten ist, dass im ersten Fall der Durchschnitt bestimmt wird durch tatsächliche Werte des untersuchten Merkmals für alle 30 Firmen, und im zweiten Fall werden die Werte des Merkmals genommen mittlere Intervalle und daher wird der Mittelwert weniger genau sein. Wenn beide betrachteten Werte gerundet werden, stimmen ihre Werte gleichzeitig überein, was auf eine ziemlich gleichmäßige Umsatzverteilung innerhalb jeder Gruppe der Intervallreihe hinweist.

Aufgabe 2

Gemäß den Ausgangsdaten (Tabelle 1) müssen Sie anhand der Ergebnisse von Aufgabe 1 Folgendes tun:

1. Stellen Sie das Vorhandensein und die Art der Korrelation zwischen den Zeichen fest Umsatz und durchschnittliche Lagerbestand, wobei sechs Gruppen mit gleichen Intervallen für jedes der Zeichen gebildet werden, wobei die Methoden verwendet werden:

a) analytische Gruppierung;

b) Korrelationstabelle.

2. Messen Sie die Nähe der Korrelation mit Bestimmtheitsmaß und empirische Korrelation.

Schlussfolgern nach den Ergebnissen von Aufgabe 2.

Aufgabe 2 erledigen

Der Zweck dieser Zuweisung besteht darin, das Vorhandensein einer Korrelation zwischen Faktor und resultierenden Merkmalen zu identifizieren sowie die Richtung der Beziehung festzulegen und ihre Enge zu bewerten.

Gemäß der Bedingung von Aufgabe 2 ist der Faktor das Vorzeichen Umsatz, effektiv - ein Zeichen durchschnittliche Lagerbestand.

1. Feststellung des Vorhandenseins und der Art der Korrelation zwischen Merkmalen Handelsumsatz und durchschnittliche Lagerbestand Methoden der analytischen Gruppierung und Korrelationstabellen

1a. Anwendung der analytischen Gruppierungsmethode

Die analytische Gruppierung basiert auf Faktoren X und für jede j-te Gruppe der Reihe wird der Gruppenmittelwert bestimmt effektive Funktion Y. Wenn mit einer Erhöhung der Werte des Faktors X Durchschnitte von Gruppe zu Gruppe systematisch Zunahme (oder Abnahme) zwischen Zeichen X und Y es gibt einen zusammenhang.

Unter Verwendung der Entwicklungstabelle 3 bauen wir eine analytische Gruppierung auf, die die Beziehung zwischen dem Faktorattribut charakterisiert X- Umsatz und wirksames Zeichen Y – durchschnittliche Lagerbestand. Das Layout der analytischen Tabelle hat folgende Form (Tabelle 7):

Tabelle 7. Abhängigkeit des Umsatzvolumens von der durchschnittlichen Anzahl an Managern

Gruppennummer	Unternehmensgruppen nach Umsatz, tausend Rubel x	Anzahl der Unternehmen fj
	GESAMT

Gruppe bedeutet erhalten wir aus Tabelle 3, basierend auf den Summenzeilen von „Total“. Die konstruierte analytische Gruppierung ist in der Tabelle dargestellt. acht:

Tabelle 8. Abhängigkeit des Umsatzvolumens von der durchschnittlichen Anzahl an Managern

Gruppennummer	Unternehmensgruppen nach Umsatz, tausend Rubel x	Anzahl der Unternehmen fj	Durchschnittlicher Lagerbestand, tausend Rubel
				im Durchschnitt pro Unternehmen

Fazit. Tabellendatenanalyse. 8 zeigt, dass mit steigendem Umsatz von Gruppe zu Gruppe auch der durchschnittliche Lagerbestand für jede Unternehmensgruppe systematisch ansteigt, was auf das Vorhandensein einer direkten Korrelation zwischen den untersuchten Merkmalen hindeutet.

1b. Anwendung der Methode der Korrelationstabellen

Die Korrelationstabelle wird als Kombination aus zwei Verteilungszeilen nach einem Faktorattribut erstellt X und Leistungsindikator Y. An der Kreuzung j -te Zeile und k Spalte der Tabelle gibt die Anzahl der darin enthaltenen Bevölkerungseinheiten an j -ten Intervall nach Funktion X und in k -ten Intervall nach Funktion Y. Die Konzentration von Frequenzen in der Nähe der Diagonale der konstruierten Tabelle weist auf das Vorhandensein einer Korrelation zwischen den Zeichen hin - direkt oder umgekehrt. Die Verbindung ist direkt, wenn die Frequenzen diagonal angeordnet sind und von der oberen linken Ecke nach unten rechts gehen, umgekehrt - diagonal von der oberen rechten Ecke nach unten links.

Um eine Korrelationstabelle zu erstellen, müssen die Werte und Grenzen der Intervalle für zwei Zeichen bekannt sein X und Y. Für ein Faktorzeichen X – Handelsumsatz diese Werte aus der Tabelle bekannt. 4 Bestimmen Sie den Wert des Intervalls für das effektive Merkmal Y – durchschnittliche Lagerbestand bei k = 5 , beima x = 301 Tausend Rubel, beimi n = 150 Tausend Rubel:

Grenzen der Intervalle der Verteilungsreihe des resultierenden Merkmals Y aussehen:

Tabelle 9

Gruppennummer	Untergrenze, Tausend. reiben.	Obergrenze, Tausend reiben.

Zählen der Anzahl der Unternehmen in jeder Gruppe mit halboffenes Intervallprinzip[) , wir bekommen Intervallreihe der Verteilung des resultierenden Merkmals (Tabelle 10).

Tabelle 10. Intervallreihe der Verteilung von Unternehmen nach Umsatzvolumen

Unter Verwendung von Gruppierungen nach faktoriellen und effektiven Merkmalen erstellen wir eine Korrelationstabelle (Tabelle 11).

Tabelle 11. Korrelationstabelle der Abhängigkeit des Umsatzvolumens von der durchschnittlichen Anzahl der Manager

Unternehmensgruppen nach Umsatz, Tausend Rubel	Unternehmensgruppen nach durchschnittlichem Warenbestand, Tausend Rubel

Fazit. Tabellendatenanalyse. 11 zeigt, dass die Häufigkeitsverteilung der Gruppen entlang einer Diagonale auftrat, die von der oberen linken Ecke zur unteren rechten Ecke der Tabelle verläuft. Dies weist auf das Vorhandensein einer direkten Korrelation zwischen der durchschnittlichen Anzahl von Managern und dem Umsatzvolumen der Unternehmen hin.

2. Messung der Enge der Korrelation mit dem Bestimmtheitsmaßund empirische Korrelation

Bestimmtheitsmaß charakterisiert die Stärke des Einflusses des Faktor(gruppierungs)-Attributs X für einen Leistungsindikator Y und wird als Anteil der Intergruppenvarianz des Merkmals berechnet Y in seiner Gesamtvarianz:

wobei die Gesamtvarianz des Merkmals ist Y,

– Intergruppenvarianz (faktorielle) Varianz des Merkmals Y.

Totale Varianz charakterisiert die Variation des effektiven Merkmals, gebildet unter dem Einfluss von alle in Betrieb Y Faktoren ( systematisch und zufällig) und wird durch die Formel berechnet

wo j ich – individuelle Werte des effektiven Merkmals;

- der Gesamtdurchschnitt der Werte des effektiven Merkmals;

n ist die Anzahl der Bevölkerungseinheiten.

Intergruppenvarianz Maße systematische Variation effektive Funktion, aufgrund der Einfluss des Vorzeichenfaktors X(durch die die Gruppierung erfolgt) und wird durch die Formel berechnet

Wo sind die Gruppendurchschnitte,

- Gesamtdurchschnitt,

ist die Anzahl der Einheiten in der j-ten Gruppe,

k ist die Anzahl der Gruppen.

Um Indikatoren zu berechnen, ist es notwendig, den Wert zu kennen allgemeiner Durchschnitt , die berechnet wird als einfaches arithmetisches Mittel für alle Einheiten der Bevölkerung:

Die Werte des Zählers und Nenners der Formel sind in der Tabelle verfügbar. 8. Unter Verwendung dieser Daten erhalten wir den Gesamtdurchschnitt:

228 Tausend Rubel

Die Hilfstabelle 12 wird verwendet, um die Gesamtvarianz zu berechnen.

Tabelle 12. Hilfstabelle zur Berechnung der Gesamtvarianz

Unternehmen	Durchschnittlicher Lagerbestand, tausend Rubel

Berechnen Sie die Gesamtvarianz:

Um die Varianz zwischen den Gruppen zu berechnen, wird eine Hilfstabelle 13 konstruiert.In diesem Fall werden die Gruppenmittelwerte aus der Tabelle verwendet.

Tabelle 13 Hilfstabelle zur Berechnung der Varianz zwischen den Gruppen

Unternehmensgruppen durch den Handel, Tausend Rubel. x	Anzahl der Unternehmen f j	Der Durchschnittswert in der Gruppe,

Berechnen Sie die Intergruppenvarianz:

Wir bestimmen das Bestimmtheitsmaß:

Fazit. 81 % der Schwankungen des Warenverkaufsvolumens der Unternehmen sind auf die Schwankungen in der durchschnittlichen Anzahl der Verkaufsleiter zurückzuführen, und 19 % sind auf den Einfluss anderer nicht berücksichtigter Faktoren zurückzuführen.

Empirische Korrelationsbeziehung bewertet Nähe der Kommunikation zwischen Fakultäts- und Effektivzeichen und wird durch die Formel berechnet

Lassen Sie uns den Indikator berechnen:

Fazit: Gemäß der Chaddock-Skala ist der Zusammenhang zwischen Umsatz und durchschnittlichen Warenbeständen der Unternehmen sehr eng.

Aufgabe 3

Basierend auf den Ergebnissen von Aufgabe 1 muss mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,954 Folgendes bestimmt werden:

1) der Stichprobenfehler für den Durchschnittswert des Umsatzes eines Handelsunternehmens sowie die Grenzen, in denen sich der allgemeine Durchschnitt befinden wird.

2) der Stichprobenfehler des Anteils der Handelsunternehmen mit einem Umsatz von 627 Tausend Rubel oder mehr sowie die Grenzen, innerhalb derer sich der allgemeine Anteil der Unternehmen befinden wird.

Abschluss von Aufgabe 3

Der Zweck dieser Zuweisung besteht darin, für die allgemeine Bevölkerung der Unternehmen der Region die Grenzen zu bestimmen, in denen sich der durchschnittliche Handelswert befinden wird, und den Anteil der Unternehmen mit einem Handelsumsatz von mindestens 627 Tausend Rubel.

1. Bestimmung des Stichprobenfehlers für den Umsatzwert sowie der Grenzen, in denen der allgemeine Durchschnitt liegen wird

Unter Verwendung der Stichprobenmethode der Beobachtung ist es notwendig, Stichprobenfehler (Repräsentativitätsfehler) zu berechnen, da allgemeine und Mustermerkmale stimmen in der Regel nicht überein, sondern weichen um einen gewissen Betrag ab ε .

Es ist üblich, zwei Arten von Stichprobenfehlern zu berechnen - Mitte und ultimative .

Um den mittleren Stichprobenfehler zu berechnen, gelten unterschiedliche Formeln je nach Art und Methode der Einheitenauswahl von der Allgemeinbevölkerung bis zur Stichprobe.

Zum richtig zufällig und mechanisch Proben aus sich nicht wiederholende Auswahl Der mittlere Fehler für den Probenmittelwert wird durch die Formel bestimmt

wo ist die Gesamtvarianz des untersuchten Merkmals,

N

n

Der marginale Stichprobenfehler bestimmt die Grenzen, innerhalb derer der allgemeine Durchschnitt liegen wird:

wo ist der Stichprobenmittelwert,

ist der allgemeine Durchschnitt.

Der marginale Stichprobenfehler ist ein Vielfaches des durchschnittlichen Fehlers mit Multiplizitätsfaktor t ( auch Konfidenzfaktor genannt):

Multiplizitätsfaktor t hängt vom Wert ab Vertrauensniveau R, der das Auftreten des allgemeinen Durchschnitts im aufgerufenen Intervall garantiert Konfidenzintervall .

Die am häufigsten verwendeten Konfidenzniveaus R und ihre entsprechenden Werte t sind wie folgt eingestellt (Tabelle 14):

Tabelle 14

Gemäß der Bedingung von Aufgabe 2 umfasst die Stichprobenpopulation 30 Unternehmen, die Stichprobe ist zu 20 % mechanisch, daher die allgemeine Bevölkerung umfasst 150 Firmen . Stichprobenmittelwert, Varianz werden in Aufgabe 1 definiert. Die Werte der Parameter, die zur Lösung des Problems erforderlich sind, sind in der Tabelle dargestellt. fünfzehn:

Tabelle 15

Berechnen Sie den durchschnittlichen Stichprobenfehler:

Lassen Sie uns den marginalen Stichprobenfehler berechnen:

Bestimmen wir das Konfidenzintervall für den allgemeinen Durchschnitt:

Fazit. Basierend auf der durchgeführten Stichprobenerhebung kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,954 argumentiert werden, dass für die allgemeine Unternehmenspopulation der Durchschnittswert des Handelsumsatzes im Bereich von 553 bis 616 Tausend Rubel liegt.

2. Bestimmung des Stichprobenfehlers für den Anteil der Unternehmen mit einem Umsatz von 627 Tausend Rubel. und mehr, sowie die Grenzen, in denen der allgemeine Anteil liegen wird

Der Anteil der Stichprobeneinheiten, die die eine oder andere bestimmte Eigenschaft haben, wird durch die Formel ausgedrückt

wo m - die Anzahl der Bevölkerungseinheiten, die eine bestimmte Eigenschaft haben;

n ist die Gesamtzahl der Einheiten in der Population.

Zum richtig zufällig und mechanische Probenahme Mit sich nicht wiederholende Auswahl Der marginale Stichprobenfehler des Anteils von Einheiten mit einer bestimmten Eigenschaft wird durch die Formel berechnet

wo w - der Anteil der Bevölkerungseinheiten, die über eine bestimmte Eigenschaft verfügen;

(1- w ) - der Anteil der Bevölkerungseinheiten, die nicht über eine bestimmte Eigenschaft verfügen,

N ist die Anzahl der Einheiten in der allgemeinen Bevölkerung,

n ist die Anzahl der Einheiten in der Stichprobe.

Der marginale Stichprobenfehler bestimmt die Grenzen, innerhalb derer der allgemeine Anteil liegen wird R Einheiten, die die untersuchte Eigenschaft haben:

Gemäß der Bedingung von Aufgabe 3 ist das untersuchte Eigentum von Unternehmen Gleichheit oder Überschuss des Umsatzes von 627 Tausend Rubel .

Die Anzahl der Unternehmen mit dieser Eigenschaft wird aus Tabelle ermittelt. 3: m=7

Lassen Sie uns den Stichprobenanteil berechnen:

Berechnen Sie den marginalen Stichprobenfehler für den Anteil:

Bestimmen wir das Konfidenzintervall der allgemeinen Aktie:

Fazit. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,954 kann argumentiert werden, dass in der Gesamtbevölkerung der Unternehmen in der Region der Anteil der Unternehmen mit einem Umsatz von 627 Tausend Rubel liegt. und mehr werden im Bereich von 18 % bis 48,5 % liegen.

Aufgabe 4

Es gibt Daten zum Verkauf von Produkt A in drei städtischen Märkten:

Tabelle 16

	Basiszeitraum		Berichtszeitraum
		Verkauft, T	Preisänderung, %	Physischer Volumenindex (q 1)
			Ohne Veränderung

Definieren:

2. Absolute Veränderung des durchschnittlichen Warenpreises durch den Einfluss einzelner Faktoren.

Tabelle 17

	Basiszeitraum		Berichtszeitraum		Abrechnungsspalten
	Durchschnittspreis pro 1 kg, reiben. (S. 0)	Verkauft, T	Preisänderung, %	Physischer Volumenindex (q 1)

Lassen Sie uns den Preisindex der variablen Zusammensetzung berechnen:

Die Tabelle zeigt, dass sich der Produktpreis auf jedem Markt im Berichtszeitraum im Vergleich zum Basispreis verändert hat. Im Allgemeinen stieg der Durchschnittspreis um 4%, was auf den Einfluss von Änderungen in der Struktur des Verkaufs von Produkten auf den Handelsmärkten der Stadt zurückzuführen ist. Im Basiszeitraum wurden weniger Produkte zu einem niedrigeren Preis verkauft als im Berichtszeitraum zu einem höheren Preis.

Wir berechnen den Index der Strukturverschiebungen:

Mit dem ersten Teil der obigen Formel können Sie die Frage beantworten, wie hoch der Durchschnittspreis im Berichtszeitraum wäre. Der zweite Teil der Formel spiegelt den tatsächlichen Durchschnittspreis des Basiszeitraums wider.

Der berechnete Index zeigte, dass sich die Preise aufgrund struktureller Verschiebungen nicht wesentlich verändert haben.

Lassen Sie uns einen Index mit fester oder konstanter Zusammensetzung definieren, der Änderungen in der Verkaufsstruktur nicht berücksichtigt:

Der Index des festen Kompositionspreises beträgt 104,1 %, was zu folgendem Schluss führt: Wenn sich die Struktur des Produktverkaufs auf den städtischen Märkten nicht geändert hätte, wäre der Durchschnittspreis um 4,1 % gestiegen, was in Zukunft geschehen wird.

Zwischen diesen Indizes besteht folgender Zusammenhang:

Ip fs * I cc t = Ip ps;

1,041 * 0,99 =1,040

Ermitteln wir die absolute Veränderung des durchschnittlichen Warenpreises durch den Einfluss einzelner Faktoren:

D pq = å p 1 q 1 - z p 0 q 0

D pq= 141407,9 - 134400 \u003d 7008 Rubel.

Fazit

Statistische Verteilungsreihen sind die grundlegende Methode für jede statistische Analyse.

Die statistische Verteilungsreihe ist eine geordnete Verteilung von Einheiten der untersuchten Bevölkerung in Gruppen gemäß einem bestimmten variierenden Attribut, das die Struktur des untersuchten Phänomens charakterisiert. Durch die Analyse der berechneten Indikatoren der statistischen Verteilungsreihen können Rückschlüsse auf die Homogenität oder Heterogenität der Bevölkerung, die Verteilungsmuster und die Variationsgrenzen der Bevölkerungseinheiten gezogen werden. Nach dem Studium der grundlegenden Methoden der Forschung und Praxis der Anwendung von Verteilungsreihen sowie der Methodik zur Berechnung der wichtigsten statistischen Größen sollte beachtet werden, dass das ultimative Ziel des Studiums der Statistik im Allgemeinen - die Analyse des untersuchten Phänomens - ist äußerst wichtig für alle Bereiche des menschlichen Lebens. Die Analyse bildet die Phänomene als Ganzes ab und berücksichtigt gleichzeitig den Einfluss jedes Faktors separat. Basierend auf der Analyse ist es möglich, die Faktoren zu berücksichtigen und vorherzusagen, die sich negativ auf die Entwicklung von Ereignissen auswirken.

Sozioökonomische Statistiken liefern wichtige digitale Informationen über das Niveau und die Möglichkeiten der Entwicklung des Landes: seine wirtschaftliche Situation, den Lebensstandard der Bevölkerung, seine Zusammensetzung und Größe, die Rentabilität von Unternehmen, die Dynamik der Arbeitslosigkeit usw. Statistische Informationen sind eine der entscheidenden Leitlinien für die staatliche Wirtschaftspolitik.

Statistische Methoden werden auf komplexe Weise eingesetzt. Es gibt drei Hauptphasen der wirtschaftlichen und statistischen Forschung: Sammlung von primären statistischen Informationen, statistische Zusammenfassung und Verarbeitung von primären Informationen, Verallgemeinerung und Interpretation von statistischen Informationen.

Die Qualität und Zuverlässigkeit statistischer Informationen bestimmen die Effektivität der Nutzung von Statistiken auf jeder Ebene und in jedem Bereich.

Literatur

1. Statistik: Proc. Zulage / A.V. Bagat, M.M. Konkina, V.M. Simcher und andere; Ed. V.M. Simchery.- M.: Finanzen und Statistik, 2005.

2. Gromyko G.L. Theorie der Statistik: Lehrbuch. - M.: INFRA-M, 2006.

3. Workshop Statistik: Proc. Zuschuss für Hochschulen / Ed. V.M. Simchery. - M.: Finstatinform, 1999.

4. Gusarov V.M. Statistik: Proc. Zuschuss für Universitäten. - M.: UNITI - DANA, 2001.

5. Gusarov V.M. Statistik: Lehrbuch / V.M. Gusarov, E.I. Kuznetsova. - 2. Aufl., überarbeitet. und zusätzlich – M.: UNITI-DANA, 2007.

6. Allgemeine Theorie der Statistik: Statistische Methodik in der Untersuchung der Handelstätigkeit: Lehrbuch / Pod. ed. Bashina O.E., Spirina A.A. – M.: Finanzen und Statistik, 2005.

7. Workshop zur Theorie der Statistik: Lehrbuch / Under. ed. Shmoylova R.A. - M.: Finanzen und Statistik, 2004.

8. Theorie der Statistik: Lehrbuch / Under. ed. Shmoylova R.A. - M.: Finanzen und Statistik, 2001; 2003; 2006.

9. http://www.gks.ru

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Die als Ergebnis der Beobachtung registrierten Einzelwerte des untersuchten variierenden Merkmals bilden die sog primäre Reihe.

Der erste Schritt beim Ordnen einer primären Zeile besteht darin, sie zu ordnen. Ordnet man die Werte des Attributs der Primärreihe beispielsweise in aufsteigender Reihenfolge an, erhält man Rangreihe.

Betrachten Sie die Primärreihe, die durch die Registrierung des Qualifikationsniveaus der Arbeiter erhalten wird

Die Rangliste wird wie folgt aussehen:

In Anbetracht dieser Rangfolge sehen wir, dass einige Werte des Merkmals für verschiedene Arbeiter (Einheit der Bevölkerung) wiederholt werden.

Lassen Sie uns die Ergebnisse der Beobachtungen kompakter anordnen, indem wir jedem Wert eines Merkmals die Anzahl der Einheiten in der Population zuweisen, die dieselben Merkmalswerte haben. Für unser Beispiel haben wir:

Wir erhalten eine geordnete (geordnete) Reihencharakterisierung Verteilung des untersuchten Merkmals nach Bevölkerungseinheiten. In der Statistik werden solche Reihen genannt Reihen der Verteilung.

Bei einer ausreichend großen Anzahl von Bevölkerungseinheiten kann selbst für eine nicht kontinuierliche Beobachtung die obige Ordnung der Beobachtungsdaten umständlich sein. Daher wird ein solches Ranking normalerweise von einer Gruppierung und Zusammenfassung begleitet. Das untersuchte Merkmal in diesem Fall ist die Gruppierung.

Daher die allgemeine Definition:

Statistische Verteilungsreihen - Dies ist eine geordnete Anordnung von Einheiten der untersuchten Bevölkerung in Gruppen gemäß einem Gruppierungsmerkmal.

Jede statistische Verteilungsreihe besteht aus zwei Elementen:

A) aus den bestellten Werten des Attributs oder der Varianten;

B) die Anzahl der Bevölkerungseinheiten mit diesen Werten, genannt Frequenzen. Als Bruchteile einer Einheit oder als Prozentsatz der Gesamtsumme ausgedrückte Häufigkeiten werden genannt Frequenzen.

Also Optionen- Dies ist ein separater Wert (oder eine Variante einer separaten Gruppe) eines variablen Merkmals, das es in einer Verteilungsreihe annimmt. Wenn man über Häufigkeiten spricht, muss man bedenken, dass die Summe der Häufigkeiten das Volumen der untersuchten Population (oder mit anderen Worten das Volumen der Verteilungsreihe) ist.

Der Buchstabe „X“ wird verwendet, um eine Variante des Merkmals zu bezeichnen, und der Buchstabe f ist die Häufigkeit.

Durch seinen Inhalt Zeichen können attributiv oder quantitativ sein.

Verteilungsreihen, die auf attributiver (oder qualitativer) Basis aufgebaut sind, werden genannt Attributverteilungsreihen.

Beispielsweise die Verteilung der Studierenden nach Studienform, nach Fakultäten, nach Fachrichtungen etc.

Auf quantitativer Basis aufgebaute Verteilungsreihen werden aufgerufen Variationsreihe.

Zum Beispiel die Verteilung der Mitarbeiter nach Betriebszugehörigkeit, nach Lohnniveau, nach Arbeitsproduktivität etc.

Die in der Statistik untersuchten Zeichen ändern sich.

Durch die Art der Veränderung (Variationen) von Werten Zeichen werden unterschieden:

A) Zeichen mit diskontinuierlicher Änderung;

B) Zeichen mit kontinuierlicher Änderung.

Zeichen mit diskontinuierlicher Änderung kann nur eine endliche Anzahl bestimmter Werte annehmen (z. B. die Lohnkategorie der Arbeiter, die Anzahl der Maschinen usw.).

Schilder mit ständigem Wandel kann in gewissen Grenzen beliebige Werte annehmen (z.B. Berufserfahrung, Gehalt, KFZ-Kilometerstand etc.)

Je nach Bauweise unterscheiden sie sich diskrete (kontinuierliche) Variationsreihen basierend auf der diskontinuierlichen Variation eines Merkmals und intervallartige (kontinuierliche) Reihen basierend auf einem sich kontinuierlich ändernden Wert eines Merkmals.

Bei der Konstruktion einer diskreten Variationsreihe Die erste Spalte (Zeile) gibt die spezifischen Werte jedes einzelnen Attributwerts (dh jeder Option) an, und die zweite Spalte (Zeile) gibt die Häufigkeit oder Häufigkeit an.

Zum Beispiel eine Reihe, die die Verteilung der Arbeitnehmer nach Lohnkategorien charakterisiert.

Beim Aufbau einer Intervallvariationsserie einzelne Werte einer Variante sind in den Werten „von - bis“ angegeben.

Intervalle können sowohl gleich als auch ungleich genommen werden. Für jede von ihnen werden die Häufigkeiten und Häufigkeiten angegeben (dh die absolute oder relative Anzahl der Einheiten in der Grundgesamtheit, in denen der Wert der Optionen innerhalb des angegebenen Intervalls liegt).

Die ersten und letzten Intervalle der Reihe werden in vielen Fällen ungeschlossen genommen, d.h. für das erste Intervall wird nur die obere Grenze angegeben („bis …“) und für das letzte nur die untere Grenze („von … und darüber“, „über …“). Die Verwendung von offenen Intervallen ist praktisch, wenn im Aggregat eine kleine Anzahl von Einheiten gefunden wird, mit sehr kleinen oder sehr großen Werten des Attributs, die sich stark von allen anderen Werten unterscheiden.

Bei der Bildung von Intervallvariationsreihen stellt sich die Frage nach der Anzahl der Gruppen, in die das statistische Beobachtungsmaterial eingeteilt werden soll, und die Frage nach der Größe des Intervalls jeder einzelnen Gruppe.

Diese Probleme wurden bereits bei der Betrachtung der Gruppierungsmethode untersucht (siehe Thema 3). Es wurden auch Punkte berücksichtigt, die für die Erstellung der Intervallreihen wichtig sind, wie zum Beispiel:

1) Bestimmung des Beginns von Zählintervallen;

2) Häufigkeitszählung.

Zu beachten ist, dass Intervallvariationsreihen auch für Merkmale mit diskreter Variation konstruiert werden können. Es ist oft unangemessen, in einer statistischen Studie einen separaten Wert eines diskreten Merkmals anzugeben, weil Dies macht es in der Regel schwierig, die Variation des Merkmals zu berücksichtigen. Dazu werden die möglichen diskreten Werte des Attributs in Gruppen aufgeteilt und die entsprechenden Häufigkeiten (Häufigkeiten) berechnet.

Beim Erstellen einer Intervallreihe auf der Grundlage eines diskreten Merkmals wiederholen sich die Grenzen benachbarter Intervalle nicht: Das nächste Intervall beginnt mit dem in der Reihenfolge nächsten (nach dem oberen Wert des vorherigen Intervalls) diskreten Wert des Merkmals.

Um die verallgemeinerten Merkmale der Verteilungsreihe zu berechnen, können Sie sowohl Häufigkeiten als auch Häufigkeiten verwenden.

Frequenzen als Bruchteile von Eins: w1=f1/∑f, w2=f2/∑f usw.

Häufigkeiten in Prozent w1=(f1/∑f)*100, w2=(f2/∑f)*100 usw.

Ähnliche Informationen.

Das Konzept der statistischen Reihen. Als Ergebnis der Verarbeitung und Systematisierung von primärstatistischem Material erhält man eine Reihe digitaler Indikatoren, die bestimmte Aspekte der untersuchten Phänomene oder ihre zeitliche Veränderung charakterisieren. Diese Zeilen werden aufgerufen statistisch.

• 1) Reihe von Dynamiken, mit deren Hilfe es möglich ist, Veränderungen in der Größe sozialer Phänomene im Laufe der Zeit zu charakterisieren;
• 2) Verteilungsreihen, die charakterisieren, wie die Einheiten der Bevölkerung nach dem einen oder anderen Attribut verteilt sind.

Nahverteilung die geordnete Verteilung von Bevölkerungseinheiten nach einem variierenden Attribut genannt. Der Aufbau von Verbreitungsreihen hat in den meisten Fällen keine eigenständige Bedeutung, sondern ist aufgrund ihrer Gruppierung integraler Bestandteil der Datenverarbeitung.

Die Konstruktion von Verteilungsreihen folgt den Grundsätzen der statistischen Gruppierung. In den meisten Fällen ist eine Verteilungsreihe die einfachste Gruppierung nach einem Attribut, bei der einzelne Werte des Attributs oder ausgewählte Gruppen durch einen Indikator gekennzeichnet sind: die Anzahl der Einheiten oder der Anteil jeder Gruppe am Gesamtvolumen der Population.

Es gibt zwei Strukturelemente in der Verteilungsreihe:

• 1) Varianten - unterschiedliche Werte des Gruppierungsattributs. Sie werden normalerweise mit dem Buchstaben bezeichnet x. Optionen können durch Wörter (z. B. städtische und ländliche Bevölkerung) oder Zahlen (z. B. Gruppierung von Arbeitnehmern nach Qualifikation: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Kategorien) gekennzeichnet werden;
• 2) die Anzahl der Einheiten in Gruppen oder deren Anteil am Aggregat. Es werden Zahlen aufgerufen, die zeigen, wie oft die eine oder andere Option in einer Ausschüttungsserie vorkommt Frequenzen. Sie werden mit dem lateinischen Buchstaben / bezeichnet. Häufigkeiten sind immer positive Zahlen, da sie naturgemäß nicht kleiner als Null sein können, indem sie angeben, wie oft eine Variante vorkommt. Häufigkeiten werden sowohl in absoluten Zahlen ausgedrückt – die Anzahl der Bevölkerungseinheiten – als auch in relativen Zahlen – als Anteile oder als Prozentsatz der Gesamtzahl.

Als relative Werte ausgedrückte Häufigkeiten werden genannt Frequenzen und sind mit dem Buchstaben gekennzeichnet d. Die Summe der Häufigkeiten ist immer 1, wenn sie als Bruchteil von eins ausgedrückt wird, oder 100 %, wenn sie als Prozentsatz ausgedrückt wird. Zur Berechnung verallgemeinernder Merkmale werden in der Regel sowohl Häufigkeiten als auch Häufigkeiten herangezogen.

Frequenzen und Häufigkeiten können sein kumulativ (akkumuliert), wenn sie als sequentiell kumulierte Beträge dargestellt werden.

Die Summe der Häufigkeiten der Verteilungsreihe wird genannt Einwohnerzahl und wird mit dem lateinischen Buchstaben bezeichnet P.

Ein Beispiel für die Verteilung der Arbeiter nach Löhnen ist in der Tabelle dargestellt. 2.20.

Tabelle 2.20

Verteilung der Mitarbeiter nach Löhnen

Eine Distributionsserie der besonderen Art - Rangreihe, wenn Ränge anstelle von Frequenzen oder Frequenzen gesetzt werden. Rang - Dies ist eine Zahl, die die Ordnungszahl der Funktionsoptionen in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angibt.

Arten von Vertriebsserien. Die Verbreitungsreihen unterscheiden sich in Art und Art der Merkmalsvariation (Abb. 2.4).

• 1. Nach Zeichentyp Verteilungsreihen können attributiv und variabel sein. Attributzeilen - Dies sind Zeilen, in denen das Attribut durch einen bestimmten Begriff ausgedrückt wird, der die Eigenschaft oder Qualität eines Objekts oder Phänomens festlegt. Variationsreihe- Dies sind Zeilen, in denen die Varianten des Merkmals in Zahlen ausgedrückt werden.
• 2. Je nach Art der Variation unterscheiden zwischen diskreten und Intervall-Variationsreihen.

Diskrete Variation Zeilen sind Zeilen, in denen das Attribut als eine bestimmte Zahl mit einem bestimmten Genauigkeitsgrad ausgedrückt wird. Intervallvariation Zeilen sind Zeilen, in denen

Optionen werden als Intervalle angegeben. Intervallvariationsserien kombinieren Varianten von kontinuierlichen Merkmalen oder diskreten Merkmalen, die in einer großen Auswahl verfügbar sind.

Grafisch kann eine Variationsreihe wie jede Reihe von Argument- und Funktionswerten unter Verwendung eines rechtwinkligen Koordinatensystems dargestellt werden. Eine visuelle Darstellung der Art der Änderung der Häufigkeiten der Variationsreihen wird durch das Polygon und das Histogramm der Verteilung gegeben.

Die grafische Darstellung einer diskreten Variationsreihe ist im Formular aufgebaut Deponie Verteilung, die eine Verteilung nach dem Attribut ist x. Um es zu erstellen, werden die Rangwerte des variierenden Merkmals auf der Abszisse auf derselben Skala aufgetragen, und die Werte der Häufigkeiten (oder Häufigkeiten) werden entlang der Ordinate aufgetragen (Abb. 2.5). Manchmal werden zum Schließen des Polygons die Extrempunkte mit den Punkten auf der x-Achse verbunden und ein Polygon wird erhalten.

Die grafische Darstellung der Intervallvariationsreihe ist im Formular aufgebaut Histogramme Verteilung. Wenn es für eine Variationsreihe mit gleichen Intervallen konstruiert wird, werden die Grenzen der Intervalle auf der Abszissenachse aufgetragen und unter Verwendung der Segmente, die die Intervalle als Basen darstellen, werden darauf Rechtecke mit einer Höhe aufgebaut, die gleich der Häufigkeit des gegebenen Intervalls ist. Das Ergebnis ist eine Verteilung, die als nebeneinander liegende Säulen dargestellt wird. Das Histogramm der Verteilung der Arbeiter nach Monatslöhnen ist in Abb. 2.6.

Reis. 2.5.

Reis. 2.6. Verteilungshistogramm für eine Variationsreihe mit Gleichheit

Intervalle

Für Intervallreihen mit ungleichen Intervallen wird ein Histogramm der Verteilungsdichten erstellt, da in einer Reihe mit ungleichen Intervallen die Verteilungsdichte eine Vorstellung von der Belegung jedes Intervalls gibt. Die Verteilungsdichte wird durch die Formel bestimmt

Die Fläche der Rechtecke des Histogramms ist gleich dem Produkt aus der Dichte und dem Wert des Intervalls, d.h. Frequenz. Daher ist die Fläche des gesamten Histogramms numerisch gleich der Summe der Häufigkeiten oder der Anzahl der Bevölkerungseinheiten.

Betrachten Sie die Verteilung der Bevölkerung des Stadtteils nach Alter (Tab. 2.21) und stellen Sie diese grafisch dar.

Tabelle 2.21

Verteilung der Bevölkerung des Kreises nach Alter

Das Diagramm der Verteilung der Bevölkerung der Region nach Alter ist in Abb. 2.7.

Reis. 2.7.

Jede Variationsreihe kann grafisch als eine Kurve akkumulierter Häufigkeiten als Funktion eines Merkmals dargestellt werden. Varianten oder Grenzen von Intervallen sind auf der Abszissenachse aufgetragen, und die entsprechenden akkumulierten Häufigkeiten sind auf der Ordinatenachse aufgetragen. Die resultierenden Punkte werden durch eine durchgehende Linie verbunden, die ist kumulativ. Die Darstellung einer Variationsreihe als Kumulat ist effizienter, wenn die Häufigkeiten in Häufigkeiten ausgedrückt werden. Der Graph der Summenkurve ist in Abb. 2 dargestellt. 2.8.

Wenn bei einer grafischen Darstellung einer Variationsreihe in Form einer Kumulierung die Achsen vertauscht sind, dann erhalten wir Spitzbogen. Der Begriff „ogiva“ für den Graphen der Summenkurve einer Verteilungsreihe wurde 1875 eingeführt

Reis. 2.8.

F. Galton. Er legte den Grundstein für die Verwendung der grafischen Methode zur Bestimmung der verallgemeinernden statistischen Merkmale der Verteilung, da er den Median und die Quartile auf der Grundlage der Ogiva fand.

Transformation von Variationsreihen. Variationsreihen können umgewandelt werden: eine diskrete Reihe in eine Intervallreihe und eine Intervallreihe in eine diskrete Reihe.

Konvertieren einer diskreten Reihe in eine Intervallreihe. Stellen wir eine diskrete Reihe der Verteilung der Arbeiter nach Löhnen in Form einer Intervallreihe dar. Dazu ist es notwendig, den Wert des Intervalls mit Formel 2.1 zu berechnen: h =(9000 - 4000): 3 = 1667 Rubel. (2000 Rubel).

Wir bekommen:

Transformation einer Intervallreihe in eine diskrete. Um eine Intervallreihe mit geschlossenen Intervallen in eine diskrete umzuwandeln, genügt es, das Intervall durch seine Mitte zu ersetzen.

Wir bekommen:

Verteilungsränge haben folgende Bedeutung:

• 1) Variationsreihen dienen als Mittel zum Zusammenfassen oder Komprimieren verschiedener Masseninformationen in eine kompakte Form; sie können verwendet werden, um ein ziemlich eindeutiges Urteil über die Art der Variation zu treffen, um die spezifischen Unterschiede in den Vorzeichen der darin enthaltenen Phänomene zu untersuchen der untersuchte Satz;
• 2) auf Basis der Verteilungsreihe werden spezielle verallgemeinernde Merkmale der Bevölkerung (Mittelwert, Modus, Median, Streuung etc.) berechnet, die für eine tiefergehende Analyse sozioökonomischer Phänomene und Prozesse genutzt werden.