Grad Maß für einen Winkel. Das Bogenmaß eines Winkels. Konvertieren Sie Grad in Radiant und umgekehrt. Ist Pi normal?

Im fünften Jahrhundert v. Chr. formulierte der antike griechische Philosoph Zenon von Elea seine berühmten Aporien, von denen die berühmteste die Aporie „Achilles und die Schildkröte“ ist. So klingt es:

Nehmen wir an, Achilles läuft zehnmal schneller als die Schildkröte und ist ihr tausend Schritte hinterher. In der Zeit, in der Achilles diese Strecke läuft, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte gelaufen ist, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird auf unbestimmte Zeit fortgesetzt, Achilles wird die Schildkröte niemals einholen.

Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Alle betrachteten sie auf die eine oder andere Weise als Zenons Aporien. Der Schock war so stark, dass " ... die Diskussionen werden derzeit fortgesetzt, die wissenschaftliche Gemeinschaft hat es noch nicht geschafft, zu einer gemeinsamen Meinung über das Wesen von Paradoxien zu gelangen ... mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze waren an der Untersuchung des Problems beteiligt ; keiner von ihnen wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ..."[Wikipedia," Zenos Aporien "]. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, was die Täuschung ist.

Aus mathematischer Sicht hat Zeno in seiner Aporie den Übergang vom Wert zu deutlich demonstriert. Dieser Übergang impliziert die Anwendung anstelle von Konstanten. Soweit ich weiß, ist der mathematische Apparat zur Anwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder auf Zenos Aporie nicht angewendet worden. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Durch die Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als ob die Zeit in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, verlangsamt und vollständig angehalten wird. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles die Schildkröte nicht mehr überholen.

Wenn wir die gewohnte Logik umdrehen, ergibt sich alles. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jedes nachfolgende Segment seines Weges ist zehnmal kürzer als das vorherige. Dementsprechend ist die Zeit, die für die Überwindung aufgewendet wird, zehnmal kürzer als die vorherige. Wenn wir in dieser Situation den Begriff „Unendlichkeit“ anwenden, dann wäre es richtig zu sagen „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell überholen“.

Wie vermeidet man diese logische Falle? Bleiben Sie in konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu reziproken Werten. In Zenos Sprache sieht das so aus:

In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, gleich dem ersten, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.

Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unüberwindbarkeit der Lichtgeschwindigkeit ist Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“ sehr ähnlich. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen, sondern in Maßeinheiten gesucht werden.

Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:

Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt ruht, und da er zu jedem Zeitpunkt ruht, ruht er immer.

In dieser Aporie wird das logische Paradox ganz einfach überwunden – es genügt zu verdeutlichen, dass der fliegende Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich Bewegung ist. Hier ist noch ein weiterer Punkt zu beachten. Aus einem Foto eines Autos auf der Straße kann weder die Tatsache seiner Bewegung noch die Entfernung zu ihm bestimmt werden. Um die Tatsache der Bewegung des Autos zu bestimmen, werden zwei Fotos benötigt, die vom selben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aber sie können nicht zur Bestimmung der Entfernung verwendet werden. Um die Entfernung zum Auto zu bestimmen, benötigen Sie zwei Fotos, die gleichzeitig von verschiedenen Punkten im Raum aufgenommen wurden, aber Sie können daraus nicht die Tatsache der Bewegung bestimmen (natürlich benötigen Sie noch zusätzliche Daten für Berechnungen, die Trigonometrie hilft Ihnen). Was ich besonders hervorheben möchte, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum zwei verschiedene Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten der Erforschung bieten.

Mittwoch, 4. Juli 2018

Sehr gut sind die Unterschiede zwischen Menge und Multimenge in Wikipedia beschrieben. Wir schauen.

Wie Sie sehen können, "kann die Menge nicht zwei identische Elemente haben", aber wenn es identische Elemente in der Menge gibt, wird eine solche Menge als "Multimenge" bezeichnet. Vernünftige Wesen werden niemals eine solche Logik der Absurdität verstehen. Dies ist die Ebene sprechender Papageien und abgerichteter Affen, auf der der Verstand dem Wort „vollständig“ abwesend ist. Mathematiker agieren als gewöhnliche Trainer und predigen uns ihre absurden Ideen.

Es war einmal, dass die Ingenieure, die die Brücke gebaut haben, während der Tests der Brücke in einem Boot unter der Brücke waren. Wenn die Brücke einstürzte, starb der mittelmäßige Ingenieur unter den Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke der Belastung standhalten konnte, baute der begabte Ingenieur andere Brücken.

So sehr sich Mathematiker auch hinter dem Satz „wohlgemerkt, ich bin im Haus“ oder vielmehr „Mathematik studiert abstrakte Konzepte“ verstecken, es gibt eine Nabelschnur, die sie untrennbar mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden wir die mathematische Mengenlehre auf Mathematiker selbst an.

Wir haben sehr gut Mathematik studiert und jetzt sitzen wir an der Kasse und zahlen Gehälter aus. Hier kommt ein Mathematiker auf sein Geld zu uns. Wir zählen ihm den gesamten Betrag vor und legen ihn auf unserem Tisch in verschiedenen Stapeln aus, in die wir Scheine der gleichen Stückelung legen. Dann nehmen wir von jedem Stapel einen Schein und geben dem Mathematiker seinen „mathematischen Gehaltssatz“. Wir erklären die Mathematik, dass er die restlichen Rechnungen nur erhält, wenn er beweist, dass die Menge ohne identische Elemente nicht gleich der Menge mit identischen Elementen ist. Hier beginnt der Spaß.

Zunächst einmal wird die Logik der Abgeordneten funktionieren: "Sie können es auf andere anwenden, aber nicht auf mich!" Außerdem wird zugesichert, dass auf Banknoten derselben Stückelung unterschiedliche Banknotennummern vorhanden sind, was bedeutet, dass sie nicht als identische Elemente angesehen werden können. Nun, wir zählen das Gehalt in Münzen - es gibt keine Zahlen auf den Münzen. Hier erinnert sich der Mathematiker hektisch an die Physik: Verschiedene Münzen haben unterschiedlich viel Schmutz, die Kristallstruktur und Anordnung der Atome für jede Münze ist einzigartig ...

Und jetzt habe ich die interessanteste Frage: Wo ist die Grenze, ab der Elemente einer Multimenge zu Elementen einer Menge werden und umgekehrt? Eine solche Linie gibt es nicht - alles wird von Schamanen entschieden, die Wissenschaft ist hier nicht einmal annähernd.

Schau hier. Wir wählen Fußballstadien mit gleicher Spielfeldfläche aus. Die Fläche der Felder ist gleich, was bedeutet, dass wir eine Multimenge haben. Aber wenn wir die Namen der gleichen Stadien betrachten, bekommen wir viel, weil die Namen unterschiedlich sind. Wie Sie sehen können, ist dieselbe Menge von Elementen gleichzeitig eine Menge und eine Multimenge. Wie richtig? Und hier holt der Mathematiker-Schamane-Schüler ein Trumpf-Ass aus seinem Ärmel und beginnt uns entweder von einem Set oder einem Multiset zu erzählen. Auf jeden Fall wird er uns davon überzeugen, dass er Recht hat.

Um zu verstehen, wie moderne Schamanen mit der Mengentheorie arbeiten und sie an die Realität binden, genügt es, eine Frage zu beantworten: Wie unterscheiden sich die Elemente einer Menge von den Elementen einer anderen Menge? Ich werde es Ihnen zeigen, ohne „als nicht ein Ganzes denkbar“ oder „nicht als ein Ganzes denkbar“.

Sonntag, 18. März 2018

Die Quersumme einer Zahl ist ein Schamanentanz mit Tamburin, der nichts mit Mathematik zu tun hat. Ja, im Mathematikunterricht wird uns beigebracht, die Summe der Ziffern einer Zahl zu finden und zu verwenden, aber dafür sind sie Schamanen, um ihren Nachkommen ihre Fähigkeiten und Weisheit beizubringen, sonst sterben Schamanen einfach aus.

Benötigen Sie einen Nachweis? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Seite „Summe der Ziffern einer Zahl“ zu finden. Sie existiert nicht. In der Mathematik gibt es keine Formel, mit der man die Quersumme einer beliebigen Zahl ermitteln kann. Schließlich sind Zahlen grafische Symbole, mit denen wir Zahlen schreiben, und in der Sprache der Mathematik klingt die Aufgabe so: „Finde die Summe von grafischen Symbolen, die eine beliebige Zahl darstellen.“ Mathematiker können dieses Problem nicht lösen, aber Schamanen können es elementar.

Lassen Sie uns herausfinden, was und wie wir tun, um die Summe der Ziffern einer bestimmten Zahl zu finden. Nehmen wir also an, wir haben die Zahl 12345. Was muss getan werden, um die Quersumme dieser Zahl zu finden? Betrachten wir alle Schritte der Reihe nach.

1. Notieren Sie die Nummer auf einem Blatt Papier. Was haben wir getan? Wir haben die Zahl in ein grafisches Zahlensymbol umgewandelt. Dies ist keine mathematische Operation.

2. Wir schneiden ein empfangenes Bild in mehrere Bilder mit separaten Nummern. Das Schneiden eines Bildes ist keine mathematische Operation.

3. Wandeln Sie einzelne Grafikzeichen in Zahlen um. Dies ist keine mathematische Operation.

4. Addieren Sie die resultierenden Zahlen. Das ist jetzt Mathematik.

Die Quersumme der Zahl 12345 ist 15. Dies sind die „Schneide- und Nähkurse“ von Schamanen, die von Mathematikern verwendet werden. Aber das ist nicht alles.

Aus mathematischer Sicht spielt es keine Rolle, in welchem ​​Zahlensystem wir die Zahl schreiben. In verschiedenen Zahlensystemen ist die Summe der Ziffern derselben Zahl also unterschiedlich. In der Mathematik wird das Zahlensystem als Index rechts neben der Zahl angegeben. Bei einer großen Zahl von 12345 möchte ich mir nicht den Kopf verdrehen, betrachten Sie die Zahl 26 aus dem Artikel darüber. Lassen Sie uns diese Zahl in binären, oktalen, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen schreiben. Wir werden nicht jeden Schritt unter die Lupe nehmen, das haben wir bereits getan. Schauen wir uns das Ergebnis an.

Wie Sie sehen können, ist in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. Dieses Ergebnis hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist, als würde man die Fläche eines Rechtecks ​​in Metern und Zentimetern zu ganz anderen Ergebnissen bringen.

Die Null sieht in allen Zahlensystemen gleich aus und hat keine Quersumme. Dies ist ein weiteres Argument dafür, dass . Eine Frage an die Mathematiker: Wie bezeichnet man in der Mathematik das, was keine Zahl ist? Was existiert für Mathematiker nur aus Zahlen? Für Schamanen kann ich das zulassen, aber für Wissenschaftler nicht. Realität besteht nicht nur aus Zahlen.

Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis dafür angesehen werden, dass Zahlensysteme Maßeinheiten für Zahlen sind. Schließlich können wir Zahlen mit unterschiedlichen Maßeinheiten nicht vergleichen. Wenn gleiche Handlungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten derselben Größe nach dem Vergleich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, dann hat das nichts mit Mathematik zu tun.

Was ist echte Mathematik? Dies ist der Fall, wenn das Ergebnis einer mathematischen Aktion nicht vom Wert der Zahl, der verwendeten Maßeinheit und davon abhängt, wer diese Aktion ausführt.

Schild an der Tür Öffnet die Tür und sagt:

Autsch! Ist das nicht die Damentoilette?
- Junge Frau! Dies ist ein Labor zum Studium der unbestimmten Heiligkeit der Seelen beim Aufstieg in den Himmel! Nimbus oben und Pfeil nach oben. Welche andere Toilette?

Weiblich ... Ein Heiligenschein oben und ein Pfeil nach unten sind männlich.

Wenn Sie ein solches Designkunstwerk mehrmals täglich vor Augen haben,

Dann ist es nicht verwunderlich, dass Sie plötzlich ein seltsames Symbol in Ihrem Auto finden:

Ich persönlich gebe mir Mühe, bei einer kackenden Person (ein Bild) minus vier Grad zu sehen (Zusammensetzung mehrerer Bilder: Minuszeichen, Zahl vier, Gradbezeichnung). Und ich halte dieses Mädchen nicht für einen Narren, der keine Physik versteht. Sie hat nur ein Bogenstereotyp der Wahrnehmung von grafischen Bildern. Und Mathematiker lehren uns das ständig. Hier ist ein Beispiel.

1A ist nicht "minus vier Grad" oder "ein a". Das ist „pooping man“ oder die Zahl „sechsundzwanzig“ im hexadezimalen Zahlensystem. Wer ständig in diesem Zahlensystem arbeitet, nimmt Zahl und Buchstabe automatisch als ein grafisches Symbol wahr.

Übersetzung von Giorgia Fortunas Post "2 Pi or Not 2 Pi?".
Ich spreche meine tiefste Dankbarkeit aus Kirill Guzenko um Hilfe bei der Übersetzung. Vor drei Monaten feierte die Welt (oder zumindest die Welt der Computerfreaks) den Pi Day (14.03.15...). Heute (28.6. - 28. Juni 2015) ist ein weiterer mathematischer Tag - 2π-Tag oder Tau-Tag (2π = 6,28319...).

Einige sagen, dass der Tag des Tau tatsächlich ein Tag zum Feiern ist, und so weiter τ (= 2π), nicht π, sollte die wichtigste Konstante sein. Alles begann im Jahr 2001 mit der Einführung eines berühmten Essays von Bob Pale, einem Mathematiker an der University of Utah:

„Ich weiß, dass einige das für Blasphemie halten werden, aber ich glaube, dass π ein Fehler ist.“

Dies führte in einigen Kreisen zur Feier des Tau-Tages – oder, wie viele sagen, des einzigen Tages, an dem zwei Pi (Hörner) gegessen werden können (2pies≈2π ist ein Wortspiel auf Englisch).

Allerdings stimmt das τ - eine bessere Konstante? In der heutigen Welt ist dies ziemlich einfach zu überprüfen, und die Wolfram Language macht es sogar noch einfacher (in der Tat machte ein kürzlich erschienener Blogbeitrag von Michael Trott, inspiriert von Steven Wolframs Beitrag über die Feier des 100. Geburtstags von pi, ziemlich viel Gebrauch von der Wolfram Language ). Ich begann damit, die 320.000 Vordrucke auf arXiv.org zu überprüfen, um zu sehen, wie viele Formeln tatsächlich 2π enthalten im Vergleich zu denen, die nur π oder π mit anderen Faktoren enthalten.

Hier ist eine Wolke mit einigen Formeln, die mit einer Funktion erstellt wurden, die 2π enthält:

Ich habe festgestellt, dass nur 18 % der fraglichen Formeln 2π enthalten, was bedeutet, dass ich auf die Verwendung umsteigen sollte τ - nicht die beste Wahl.

Aber warum dann die Befürworter der Verwendung τ Denken Sie, wir sollten auf dieses neue Symbol umsteigen? Ein Grund ist, dass die Verwendung τ soll Trigonometrie leichter erlernbar und verständlich machen. Schließlich verwenden wir in der Trigonometrie keine Winkel, sondern Bogenmaß, und ein Kreis hat 2π Bogenmaß. Das bedeutet, dass ein Viertel eines Kreises 1/2π Radianten oder π/2 entspricht, nicht einem Viertel von etwas! Diese Ungerechtigkeit kann durch die Einführung des Symbols beseitigt werden τ , und dann entspricht jeder Teil des Kreises dem gleichen Teil von τ . Ein Viertelkreis würde beispielsweise einem Winkel entsprechen τ /4.

Persönlich verursacht die Verwendung der Zahl π bei mir keine starken negativen Gefühle, und ehrlich gesagt denke ich nicht, dass die Verwendung τ würde es den Schülern ermöglichen, Trigonometrie schneller zu lernen. Erinnern wir uns an die beiden wichtigsten trigonometrischen Funktionen - Sinus und Cosinus. Die vielleicht wichtigsten Formeln beim Studium der Trigonometrie sind sin \u003d cos (2π) \u003d 1 und sin () \u003d cos (π) \u003d -1. Ich habe es nicht nur immer vorgezogen, Kosinus zu verwenden, weil seine Werte leichter zu merken sind (es gibt keine Bruchwerte in π und 2π), sondern ich erinnere mich auch immer daran, dass sich Sinus und Kosinus dadurch unterscheiden, dass eine Funktion nicht Null annimmt Werte an Punkten, die Vielfache von π sind, und der andere nimmt in den Bruchteilen von π Werte ungleich Null an. Wenn verwenden τ , dann verlieren wir diese Symmetrie und haben Gleichungen sin = cos( τ ) = 1 und sin = cos = –1.

In Anbetracht des Vorstehenden stellt sich heraus, dass die Verwendung τ oder pi ist eine Frage der persönlichen Präferenz. Dies ist eine faire Schlussfolgerung, aber wir brauchen einen strengeren Ansatz, um zu bestimmen, welche der Konstanten nützlicher ist.

Auch die Vorgehensweise, von der ich mich zu Beginn leiten ließ, kann zu falschen Schlussfolgerungen führen. BEI Tau-Manifest Michael Hartl gibt einige Beispiele für Orte, an denen 2π häufig zu finden ist:

In der Tat würden alle diese Formeln einfacher aussehen, wenn wir sie verwenden würden τ . Dies sind jedoch nur sechs der vielen Formeln, die Wissenschaftler regelmäßig verwenden, und wie ich bereits erwähnt habe, enthalten nicht viele mathematische Ausdrücke 2π. Es ist jedoch durchaus möglich, dass Formeln, die 2π nicht enthalten, einfacher sind, wenn sie in Form von geschrieben werden τ . Zum Beispiel würde der Ausdruck 4π² einfach geschrieben als τ ².

Also ging ich zurück zu wissenschaftlichen Arbeiten, um zu sehen, ob ich es benutze τ statt 2π (und τ /2 statt π) Formeln sind einfacher. Hier sind zum Beispiel diejenigen, deren Verwendung einfacher wird τ :

Hier sind einige, die das nicht tun:

Lassen Sie mich anhand eines Beispiels erklären, was ich unter einer einfacheren Schreibweise verstehe: Wenn ich in der linken unteren Formel der Tabelle mit Formeln den Teil nehme, der π enthält Tau-Manifest(siehe oben):

Ich kann pi durch ersetzen τ /2 mit der Funktion ReplaceAll und erhalte:

Wenn Sie sich diese beiden Ausdrücke ansehen, können Sie sehen, dass der zweite einfacher ist. Und hier geht es nicht um Intuition – im zweiten gibt es einfach weniger Zeichen. Zur besseren Übersichtlichkeit können Sie die entsprechenden Baumdiagramme mit der TreeForm-Funktion betrachten:

Um eine numerische Darstellung ihrer Differenz zu erhalten, können wir die Anzahl der Baumzweige verwenden, die der Anzahl der Zeichen in den ursprünglichen Formeln entsprechen:

Um festzustellen, ob eine Formel durch Verwendung vereinfacht wird τ , berechnete ich die Komplexität jeder Formel (die durch die Anzahl der Zweige des Baums bestimmt wird) mit π für Formeln aus Artikeln, je nachdem, welche der Konstanten verwendet wird - π oder τ . Um genauer zu sein, habe ich zuerst alle Ausdrücke entfernt, die gleich oder äquivalent zu π oder 2π waren. Ich hielt es für unfair, sie zu berücksichtigen, da sie oft alleine außerhalb der Formeln auftreten. Ich habe dann die Fälle verglichen, in denen die Verwendung von τ vereinfachte die Formel mit denen, wenn es kompliziert war, und nur 43% der Formeln wurden einfacher zu verwenden τ , also in mehr als der Hälfte der Fälle, die Nutzung τ verkompliziert die Formel. Mit anderen Worten, aus diesem Vergleich folgt, dass wir weiterhin Pi verwenden müssen. Dies ist jedoch nicht das Ende der Geschichte.

Was mir aufgefallen ist, ist, dass ein Ausdruck, der mehr oder weniger komplex wird, weniger als 40 Verzweigungen hat.Wenn Sie sich den Prozentsatz der Formeln ansehen, die einfacher werden, wenn Sie π oder verwenden τ und die Anzahl der Verzweigungen kleiner als ein bestimmter Wert ist, dann sehen Sie folgendes Bild:

Achse X stellt eine Obergrenze für die Anzahl der Zweige dar. Daraus folgt, dass bei fast allen Formeln ihre Komplexität nur dann von der Wahl des Symbols abhängt, wenn die Anzahl der Verzweigungen weniger als 50 beträgt.

Eine wichtigere Beobachtung ist, dass sich die Situation dramatisch ändert, wenn die Komplexität der Formel zunimmt. Selbst wenn wir Formeln mit einer Komplexität von mehr als 3 wählen, wie die zuvor betrachtete Formel, werden nur 48 % der Formeln einfacher, wenn π verwendet wird, gegenüber 52 % für τ . Die folgenden Grafiken zeigen, wie die Prozentsätze von Formeln, die einfacher sind, mit π oder τ , variieren je nach Komplexität:

Wie Sie sehen können, beginnen sich die Diagramme chaotisch zu verhalten, wenn die Anzahl der Zweige mehr als 48 beträgt. Dies ist eine Folge davon, dass nur 0,4 % der Musterrezepturen eine Komplexität von mehr als 50 aufweisen. Dazu können wir nichts Konkretes sagen, und die Erfahrung zeigt uns, dass wir das wirklich nicht brauchen.

Und aus dieser Grafik folgt auch, dass wir im Alltag und für einige Ausdrücke, die komplizierter sind als so etwas wie , unbedingt verwenden sollten, um Ausdrücke zu vereinfachen τ . Aber es gibt noch einen anderen Punkt, den ich nicht berührt habe. Was ist mit verschiedenen Anwendungsbereichen?

Vielleicht in der Physik werden die Formeln einfacher mit aussehen τ und nicht in anderen Bereichen. Zunächst habe ich Artikel aus verschiedenen Bereichen in die Suche einbezogen; Ich habe jedoch nicht überprüft, ob die Formeln, die π enthalten, zu dem einen oder anderen Wissensgebiet gehören, und auch, ob die Formeln gehören, die mit der Verwendung von einfacher werden τ , eine begrenzte Teilmenge von Bereichen. In der Tat, wenn wir nur mathematische Artikel betrachten, wird das Ergebnis wie folgt aussehen:

Es stellt sich heraus, dass nur 23 % aller Formeln einfacher zu verwenden sind τ , und selbst dann nur für ziemlich komplexe Ausdrücke. Hier ist so etwas:

Es kann einfacher sein, damit zu schreiben τ , aber die meisten dieser Ausdrücke sind sehr selten. Es stellt sich heraus, dass entweder Wissenschaftler aus verschiedenen Bereichen je nach den für ihr Fachgebiet unterschiedlichen Formeln unterschiedliche Konventionen verwenden sollten, oder jeder auf die Verwendung umsteigen sollte τ , obwohl es für einige Bereiche nicht wirklich viel Sinn macht. Schließlich erfordert die Demokratie die Zufriedenheit der Mehrheit, und es ist unmöglich, alle ausnahmslos zufrieden zu stellen.

Die obige Formel enthält jedoch etwas anderes, auf das ich mich konzentrieren möchte. So sieht sie aus τ :

Lassen Sie den Ausdruck wirklich einfacher durchschreiben τ , aber diese Verbesserung ist so unbedeutend, dass sie vernachlässigbar wird. Betrachten Sie zum Beispiel diese beiden Ausdrücke zusammen mit ihrer Verzweigungsanzahl:

Und ihre entsprechenden Ausdrücke in τ :

Die erste Formel ist einfacher τ , aber die Anzahl der Zweige wird nur 1/13 kleiner als die ursprüngliche Anzahl, während der zweite Ausdruck einfacher in π geschrieben werden kann und seine Komplexität nach der Ersetzung um 1/6 zunimmt. Mit anderen Worten, die Verbesserung im ersten Fall war 1/13 und im zweiten - 1/6 (das Minuszeichen bedeutet Verschlechterung). Der Mittelwert des Vektors ist -0,044 - eine negative Zahl, was bedeutet, dass mit τ in diesen beiden Ausdrücken verschlechtert den Gesamtvektor um 0,044.

Dieser vektorielle Ansatz unterscheidet sich von dem zuvor verwendeten Ansatz, der die Größe der Gleichung nicht berücksichtigte. Es zählt die Anzahl der Verbesserungen, nicht die Anzahl der Vereinfachungen, was die bisherigen Schlussfolgerungen auf den Kopf stellt. Ich habe diese Vektoren für Formeln, bei denen die Komplexität nach unten begrenzt ist - alles ist dasselbe wie im vorherigen Beispiel. Es stellt sich heraus, dass die Gesamtverbesserung beim Ersetzen von π durch τ nimmt mit zunehmender Komplexität ab:

Und die kleinste Verschlechterung -0,04 wird bei Schwierigkeit 5 erreicht. Wie Sie sehen können, ist die Gesamtverbesserung immer negativ; das bedeutet, auch wenn mehr Formeln eine kürzere Schreibweise haben τ (je nach Bereich), aber im Allgemeinen überwiegt die Summe aller "Vereinfachungen" der Formeln durch alle "Komplikationen".

Als Ergebnis all dieser Recherchen habe ich diese Position formuliert: Ich denke, wir sollten mit unserem alten Freund π zufrieden sein und nicht auf die Verwendung umsteigen τ .

Ich habe zwei abschließende Bemerkungen. Das erste ist, dass wir in einer Welt leben würden, in der es mehr gibt τ , wäre die Schlussfolgerung genau umgekehrt. Wenn unsere Ausdrücke bereits in Bezug auf geschrieben wurden τ , und wir untersuchten das Problem der Umstellung auf die Verwendung von π und Vereinfachungsproblemen, dann würde unser Diagramm der Vektorsummen so aussehen:

Dieser Unterschied erklärt sich aus der Tatsache, dass die Vektoren, die zum Zeichnen von Diagrammen verwendet werden, von der anfänglichen Komplexität abhängen und sich daher ändern, wenn sie sich ändern.

Daraus folgt, dass für die meisten Formeln mit einer Komplexität von mehr als zwei und weniger als 18 die Verbesserung durch das Ersetzen erfolgt τ auf π wird negativ sein. Schade für Unterstützer τ , wir leben immer noch in der Welt π.

Der zweite Punkt, zu dem mich Michael Trott geführt hat, ist, dass 2/3 der angegebenen Formeln Tau-Manifest(grüne Tabelle am Anfang des Beitrags), enthalten nicht nur 2π, sondern einen komplexen Ausdruck 2π ich. Dies deutet darauf hin, dass vielleicht schon die Formulierung der Frage, die ich zu beantworten versuchte, falsch ist. Vielleicht wäre folgende Formulierung besser: Wäre es sinnvoll, ein neues Symbol einzuführen? τ für die komplexe Zahl 2π ich?

Diese neue Notation erfordert auch die Ersetzung von π ich auf τ/2, aber dies wird die Komplexität von π nicht beeinflussen ich. Im Allgemeinen Formeln, die π enthalten ich, reduzieren oder behalten ihre Komplexität bei. Hier ist eine Wolke von Formeln, die einfacher werden:

So sehen sie nach dem Ersetzen von 2π aus ich auf der τ :

Es könnte argumentiert werden, dass der Prozentsatz der Formelverbesserung nicht hoch genug sein wird, und der Übergang von 2π ich zu τ ungerechtfertigt. Die Tatsachen sagen jedoch das Gegenteil: aller Formeln, die π enthalten ich, 75 % werden einfacher und die restlichen 25 % behalten ihren Komplexitätsgrad bei – das heißt, keine Formel wird schwieriger. Das ist ein starkes Argument, aber ich bin nicht in der Lage, diese Idee umzusetzen; Allerdings glaube ich, dass Gleichberechtigung τ = 2π ich vielversprechender (und weniger historisch komplex) als τ = 2π.

Unabhängig von Ihrer Meinung bzgl τ , ich hoffe, du hattest einen tollen Tag, Tau. Genießt den heutigen Tag der zwei Pi (Hörner) - imaginär oder was auch immer.

Wertetabelle trigonometrischer Funktionen zusammengestellt für Winkel von 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 und 360 Grad und ihre entsprechenden Winkel in Radiant. Aus trigonometrische Funktionen die Tabelle zeigt Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens, Sekante und Kosekans. Für die Bequemlichkeit der Lösung von Schulbeispielen des Wertes trigonometrische Funktionen in der Tabelle werden als Bruch geschrieben, wobei die Zeichen zum Ziehen der Quadratwurzel aus Zahlen erhalten bleiben, was sehr oft hilft, komplexe mathematische Ausdrücke zu reduzieren. Zum Tangente und Kotangens Einige Winkel können nicht bestimmt werden. Für Werte Tangente und Kotangens Solche Winkel in der Wertetabelle trigonometrischer Funktionen sind ein Strich. Das wird allgemein akzeptiert Tangente und Kotangens solche Winkel sind unendlich. Auf einer separaten Seite finden Sie Formeln zum Reduzieren trigonometrischer Funktionen.

Die Wertetabelle für die trigonometrische Funktion Sinus zeigt die Werte für folgende Winkel: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 in Gradmaß , was sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi im Winkelmaß im Bogenmaß entspricht. Schultabelle der Sinus.

Für die trigonometrische Kosinusfunktion zeigt die Tabelle die Werte für die folgenden Winkel: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 in Gradmaß, was entspricht cos 0 pi, cos pi bis 6, cos pi mal 4, cos pi mal 3, cos pi mal 2, cos pi, cos 3 pi mal 2, cos 2 pi im Bogenmaß von Winkeln. Schultabelle der Cosinus.

Die trigonometrische Tabelle für die trigonometrische Funktion Tangens gibt Werte für die folgenden Winkel an: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 im Gradmaß, was tg 0 pi, tg pi entspricht / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi im Winkelmaß im Bogenmaß. Die folgenden Werte der trigonometrischen Funktionen der Tangente sind nicht definiert tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 und gelten als gleich unendlich.

Für die trigonometrische Funktion Kotangens in der trigonometrischen Tabelle sind die Werte der folgenden Winkel angegeben: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 in Gradmaß, was ctg pi / 6, ctg entspricht pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 im Winkelmaß im Bogenmaß. Die folgenden Werte der trigonometrischen Kotangensfunktionen sind nicht definiert ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi und gelten als gleich unendlich.

Die Werte der trigonometrischen Funktionen Sekante und Kosekan sind für die gleichen Winkel in Grad und Bogenmaß wie Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens angegeben.

Die Wertetabelle der trigonometrischen Funktionen von Nichtstandardwinkeln zeigt die Werte von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens für Winkel in Grad 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 Grad und im Bogenmaß Pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 Bogenmaß. Die Werte trigonometrischer Funktionen werden in Form von Brüchen und Quadratwurzeln ausgedrückt, um die Kürzung von Brüchen in Schulbeispielen zu vereinfachen.

Drei weitere Monster der Trigonometrie. Der erste ist der Tangens von 1,5 Grad und eine Hälfte oder pi geteilt durch 120. Der zweite ist der Kosinus von pi geteilt durch 240, pi/240. Der längste ist der Kosinus von pi geteilt durch 17, pi/17.

Der trigonometrische Kreis der Werte der Sinus- und Kosinusfunktionen stellt die Vorzeichen von Sinus und Kosinus in Abhängigkeit von der Größe des Winkels visuell dar. Speziell bei Blondinen sind die Cosinus-Werte mit einem grünen Strich unterstrichen, um weniger durcheinander zu kommen. Auch die Umrechnung von Grad in Radiant wird sehr übersichtlich dargestellt, wenn Radiant durch Pi ausgedrückt wird.

Diese trigonometrische Tabelle zeigt die Werte von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens für Winkel von 0 null bis 90 neunzig Grad in Intervallen von einem Grad. Für die ersten fünfundvierzig Grad müssen die Namen der trigonometrischen Funktionen oben in der Tabelle betrachtet werden. Die erste Spalte enthält Grade, die Werte von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens werden in die nächsten vier Spalten geschrieben.

Für Winkel von fünfundvierzig Grad bis neunzig Grad stehen die Namen der trigonometrischen Funktionen am Ende der Tabelle. Die letzte Spalte enthält Grade, die Werte von Cosinus, Sinus, Kotangens und Tangens werden in die vorherigen vier Spalten geschrieben. Seien Sie vorsichtig, denn die Namen trigonometrischer Funktionen im unteren Teil der trigonometrischen Tabelle unterscheiden sich von den Namen im oberen Teil der Tabelle. Sinus und Kosinus sind vertauscht, genau wie Tangens und Kotangens. Dies liegt an der Symmetrie der Werte trigonometrischer Funktionen.

Die Vorzeichen trigonometrischer Funktionen sind in der obigen Abbildung dargestellt. Der Sinus hat positive Werte von 0 bis 180 Grad bzw. von 0 bis Pi. Die negativen Werte des Sinus sind von 180 bis 360 Grad oder von pi bis 2 pi. Kosinuswerte sind positiv von 0 bis 90 und 270 bis 360 Grad oder 0 bis 1/2 pi und 3/2 bis 2 pi. Tangens und Kotangens haben positive Werte von 0 bis 90 Grad und von 180 bis 270 Grad, was Werten von 0 bis 1/2 pi und von pi bis 3/2 pi entspricht. Negativer Tangens und Kotangens sind 90 bis 180 Grad und 270 bis 360 Grad oder 1/2 Pi zu Pi und 3/2 Pi zu 2 Pi. Bei der Bestimmung der Vorzeichen von trigonometrischen Funktionen für Winkel größer als 360 Grad oder 2 Pi sollten die Periodizitätseigenschaften dieser Funktionen verwendet werden.

Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Tangens und Kotangens sind ungerade Funktionen. Die Werte dieser Funktionen für negative Winkel sind negativ. Kosinus ist eine gerade trigonometrische Funktion – der Kosinuswert für einen negativen Winkel ist positiv. Beim Multiplizieren und Dividieren trigonometrischer Funktionen müssen Sie die Vorzeichenregeln beachten.

Die Wurzel von 2/2 ist wie viel Pi?- Es geschieht auf unterschiedliche Weise (siehe Bild). Du musst wissen, welche trigonometrische Funktion gleich der Wurzel aus zwei dividiert durch zwei ist.

Wenn Ihnen der Beitrag gefallen hat und Sie mehr wissen möchten, bin ich dabei, an weiteren Materialien zu arbeiten.

cos pi geteilt durch 2

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Mathematische Formeln.

Bogenmaß in Grad umrechnen.
Ein d = A r * 180 / pi

Konvertieren Sie Grad in Radiant.
A r = A d * pi / 180
Wo A d der Winkel in Grad ist, ist A r der Winkel im Bogenmaß.

Umfang.
L = 2 * Pi * R

Die Länge des Kreisbogens.
L=A*R

Fläche eines Dreiecks.

p=(a+b+c)/2 - Halbumfang.

Fläche eines Kreises.
S = pi*R2

Sektorbereich.
S \u003d L d * R / 2 \u003d (A * R 2) / 2

Die Oberfläche einer Kugel.
S = 4 * pi * R 2

S = 2 * Pi * R * H

Wobei S die Fläche der Seitenfläche des Zylinders ist, R der Radius der Basis des Zylinders ist, H die Höhe des Zylinders ist.

S = pi*R*L

S = Pi * R * L + Pi * R 2

Das Volumen des Balls.
V = 4 / 3 * pi * R 3

Zylindervolumen.
V = pi*R2*H

Kegelvolumen.

Gepostet: 15.01.13
Aktualisiert: 15.11.14
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Egor

Guten Abend! Sie haben eine sehr interessante Frage gestellt, ich hoffe, wir können Ihnen helfen.

So lösen Sie C1. Lektion 2

Sie und ich müssen das folgende Problem lösen: Finden Sie cos pi geteilt durch 2.
Um solche Probleme zu lösen, müssen meistens die Cosinus- oder Sinusindikatoren bestimmt werden. Für Winkel von 0 bis 360 Grad kann fast jeder Wert von cos oder sin leicht in den entsprechenden existierenden und gebräuchlichen Platten gefunden werden, wie z. B. diesen:

Aber wir haben keinen Sinus (sin), sondern einen Cosinus. Lassen Sie uns zuerst verstehen, was Kosinus ist. Cos (Kosinus) ist eine der trigonometrischen Funktionen. Um den Kosinus eines spitzen rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, müssen Sie das Verhältnis des Schenkels des eingeschlossenen Winkels zur Hypotenuse kennen. Der Kosinus von Pi dividiert durch 2 lässt sich leicht mit der trigonometrischen Formel berechnen, die zu den Standardformeln der Trigonometrie gehört. Aber wenn wir über den Wert des Kosinus Pi geteilt durch 2 sprechen, dann verwenden wir dafür die Tabelle, die wir bereits mehr als einmal erwähnt haben:

Viel Glück bei Ihren zukünftigen Unternehmungen wie dieser!
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Mathematische Formeln.

Bogenmaß in Grad umrechnen.
Ein d = A r * 180 / pi

Konvertieren Sie Grad in Radiant.
A r = A d * pi / 180
Wo A d der Winkel in Grad ist, ist A r der Winkel im Bogenmaß.

Umfang.
L = 2 * Pi * R
Wo L der Umfang ist, ist R der Radius des Kreises.

Die Länge des Kreisbogens.
L=A*R
Wobei L die Länge eines Kreisbogens ist, R der Radius des Kreises ist, A der Mittelpunktswinkel ist, ausgedrückt im Bogenmaß
Für einen Kreis A = 2*pi (360 Grad) erhalten wir L = 2*pi*R.

Fläche eines Dreiecks.
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 1/2
Wobei S die Fläche des Dreiecks ist, a, b, c die Längen der Seiten sind,
p=(a+b+c)/2 - Halbumfang.

Fläche eines Kreises.
S = pi*R2
Wo S die Fläche des Kreises ist, ist R der Radius des Kreises.

Sektorbereich.
S \u003d L d * R / 2 \u003d (A * R 2) / 2
Wobei S die Fläche des Sektors ist, R der Radius des Kreises ist, L d die Länge des Bogens ist.

Die Oberfläche einer Kugel.
S = 4 * pi * R 2
Wobei S die Oberfläche des Balls ist, R ist der Radius des Balls.

Der Bereich der Mantelfläche des Zylinders.
S = 2 * Pi * R * H
Wobei S die Fläche der Seitenfläche des Zylinders ist, R der Radius der Basis des Zylinders ist, H die Höhe des Zylinders ist.

Die Gesamtfläche des Zylinders.
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * R 2
Wobei S die Fläche der Seitenfläche des Zylinders ist, R der Radius der Basis des Zylinders ist, H die Höhe des Zylinders ist.

Die Fläche der Mantelfläche des Kegels.
S = pi*R*L
Wobei S die Fläche der Mantelfläche des Kegels ist, R der Radius der Kegelbasis ist, L die Länge der Erzeugenden des Kegels ist.

Die Gesamtoberfläche eines Kegels.
S = Pi * R * L + Pi * R 2
Wobei S die Fläche der gesamten Kegeloberfläche ist, R der Radius der Kegelbasis ist, L die Länge der Erzeugenden des Kegels ist.

Das Volumen des Balls.
V = 4 / 3 * pi * R 3
Wobei V das Volumen des Balls ist, R ist der Radius des Balls.

Zylindervolumen.
V = pi*R2*H
Wobei V das Volumen des Zylinders ist, R der Radius der Basis des Zylinders ist, H die Höhe des Zylinders ist.

Kegelvolumen.
V = pi * R * L = pi * R * H/cos (A/2) = pi * R * R/sin (A/2)
Wobei V das Volumen des Kegels ist, R der Radius der Kegelbasis ist, L die Länge der Mantellinie des Kegels ist, A der Winkel an der Spitze des Kegels ist.

Gepostet: 15.01.13
Aktualisiert: 15.11.14
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Egor
Sie können den Draht an den Krona-Batterieklemmen mit einem von der Kappe einer medizinischen Nadel abgeschnittenen Schlauch befestigen.

Heute ist der Geburtstag der Zahl Pi, der auf Initiative amerikanischer Mathematiker am 14. März um 1 Stunde und 59 Minuten nachmittags gefeiert wird. Dies liegt an einem genaueren Wert von Pi: Wir alle sind es gewohnt, diese Konstante als 3,14 zu zählen, aber die Zahl kann so fortgesetzt werden: 3, 14159 ... Wenn wir dies in ein Kalenderdatum umwandeln, erhalten wir 03.14, 1: 59.

Foto: AIF / Nadezhda Uvarova

Vladimir Zalyapin, Professor am Institut für Mathematik und Funktionsanalyse an der South Ural State University, sagt, dass der 22. Juli immer noch als „Pi-Tag“ betrachtet werden sollte, da dieser Tag im europäischen Datumsformat als 22/7 geschrieben wird und den Wert von dieser Bruchteil ist ungefähr gleich dem Wert von Pi.

„Die Geschichte der Zahl, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zum Durchmesser eines Kreises angibt, reicht bis in die Antike zurück“, sagt Zalyapin. — Schon die Sumerer und Babylonier wussten, dass dieses Verhältnis nicht vom Durchmesser des Kreises abhängt und konstant ist. Eine der ersten Erwähnungen der Zahl Pi findet sich in den Texten Ägyptischer Schreiber Ahmes(um 1650 v. Chr.). Die alten Griechen, die sich viel von den Ägyptern entlehnten, trugen zur Entwicklung dieser mysteriösen Größe bei. Der Legende nach, Archimedes war von den Berechnungen so mitgerissen, dass er nicht bemerkte, wie die römischen Soldaten seine Heimatstadt Syrakus einnahmen. Als sich ihm ein römischer Soldat näherte, rief Archimedes auf Griechisch: „Berühre meine Kreise nicht!“ Als Antwort stach der Soldat mit einem Schwert auf ihn ein.

Plato erhielt für seine Zeit einen ziemlich genauen Wert von Pi - 3,146. Ludolf van Zeilen verbrachte den größten Teil seines Lebens damit, die ersten 36 Stellen nach dem Dezimalkomma von Pi zu berechnen, und diese wurden nach seinem Tod auf seinem Grabstein eingraviert.

Irrational und abnormal

Das Bestreben, neue Dezimalstellen zu berechnen, sei zu allen Zeiten von dem Wunsch bestimmt gewesen, den genauen Wert dieser Zahl zu erhalten, so der Professor. Es wurde angenommen, dass die Zahl Pi rational ist und daher als einfacher Bruch ausgedrückt werden kann. Und das ist grundsätzlich falsch!

Pi ist auch beliebt, weil es mystisch ist. Seit der Antike gibt es eine Religion der Anbeter der Konstante. Neben dem traditionellen Wert von Pi - einer mathematischen Konstante (3,1415 ...), die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ausdrückt, gibt es viele andere Werte der Zahl. Solche Tatsachen sind merkwürdig. Bei der Messung der Abmessungen der Großen Pyramide von Gizeh stellte sich heraus, dass sie das gleiche Verhältnis von Höhe zu Umfang ihrer Basis hat wie der Radius eines Kreises zu seiner Länge, dh ½ Pi.

Wenn wir die Länge des Erdäquators mit Pi auf die neunte Dezimalstelle berechnen, beträgt der Rechenfehler nur etwa 6 mm. Neununddreißig Dezimalstellen in der Zahl Pi reichen aus, um den Umfang eines Kreises zu berechnen, der bekannte Weltraumobjekte im Universum umgibt, mit einem Fehler, der nicht größer ist als der Radius eines Wasserstoffatoms!

Die mathematische Analyse ist auch an der Untersuchung von Pi beteiligt. Foto: AIF / Nadezhda Uvarova

Chaos in Zahlen

Laut einem Mathematikprofessor im Jahr 1767 Lambert stellte die Irrationalität der Zahl Pi fest, dh die Unmöglichkeit, sie als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darzustellen. Das bedeutet, dass die Folge der Dezimalziffern von Pi ein in Zahlen verkörpertes Chaos ist. Mit anderen Worten, der "Schwanz" der Dezimalstellen enthält jede Zahl, jede Zahlenfolge, jeden Text, der war, ist und sein wird, aber es ist nicht möglich, diese Informationen zu extrahieren!

„Es ist unmöglich, den genauen Wert von Pi zu kennen“, fährt Wladimir Iljitsch fort. Aber diese Versuche werden nicht aufgegeben. 1991 Chudnovsky erreichte neue 2260000000 Dezimalstellen der Konstante und 1994 - 4044000000. Danach stieg die Anzahl der richtigen Stellen der Zahl Pi wie eine Lawine.

Der Chinese hält den Weltrekord im Auswendiglernen von Pi Liu Chao, der es geschafft hat, sich 67890 Dezimalstellen fehlerfrei zu merken und innerhalb von 24 Stunden und 4 Minuten wiederzugeben.

Über den „Goldenen Schnitt“

Übrigens ist der Zusammenhang zwischen „pi“ und einer anderen erstaunlichen Größe – dem Goldenen Schnitt – nicht wirklich bewiesen. Längst ist aufgefallen, dass sich der „goldene“ Anteil – es ist auch die Phi-Zahl – und die Zahl Pi geteilt durch zwei um weniger als 3 % voneinander unterscheiden (1,61803398... und 1,57079632...). Für die Mathematik sind diese drei Prozent jedoch ein zu großer Unterschied, um diese Werte als identisch zu betrachten. Auf die gleiche Weise können wir sagen, dass die Zahl Pi und die Zahl Phi Verwandte einer anderen bekannten Konstante sind - der Euler-Zahl, da ihre Wurzel fast die Hälfte der Zahl von Pi ist. Eine Sekunde von Pi ist 1,5708, Phi ist 1,6180, die Wurzel von E ist 1,6487.

Dies ist nur ein Teil der Bedeutung von Pi. Foto: Screenshot

Pis Geburtstag

An der South Ural State University wird der Geburtstag der Konstante von allen Lehrern und Studenten der Mathematik gefeiert. Das war schon immer so - man kann nicht sagen, dass das Interesse erst in den letzten Jahren aufgetreten ist. Die Nummer 3.14 wird sogar mit einem besonderen Feiertagskonzert begrüßt!