Wie man Beschleunigung ohne Zeit findet. Zentripetalbeschleunigung - Formelherleitung und praktische Anwendung

Im Physikkurs der 7. Klasse haben Sie die einfachste Art der Bewegung studiert - gleichförmige Bewegung in einer geraden Linie. Bei einer solchen Bewegung war die Geschwindigkeit des Körpers konstant und der Körper legte für beliebige gleiche Zeitintervalle dieselben Wege zurück.

Die meisten Bewegungen können jedoch nicht als einheitlich angesehen werden. In einigen Körperteilen können sie eine geringere Geschwindigkeit haben, in anderen eine größere. Beispielsweise fährt ein Zug, der einen Bahnhof verlässt, immer schneller und schneller. Wenn er sich der Station nähert, verlangsamt er dagegen seine Bewegung.

Machen wir ein Experiment. Auf dem Wagen installieren wir einen Tropfer, aus dem in regelmäßigen Abständen Tropfen einer farbigen Flüssigkeit fallen. Stellen wir diesen Wagen auf ein geneigtes Brett und lassen ihn los. Wir werden sehen, dass der Abstand zwischen den Tropfenspuren mit der Abwärtsbewegung des Wagens immer größer wird (Abb. 3). Das bedeutet, dass der Wagen in gleichen Zeitintervallen ungleiche Strecken zurücklegt. Die Geschwindigkeit des Wagens erhöht sich. Darüber hinaus erhöht sich nachweislich für die gleichen Zeitintervalle die Geschwindigkeit eines Wagens, der ein geneigtes Brett hinunterfährt, immer um den gleichen Betrag.

Wenn sich die Geschwindigkeit des Körpers bei ungleichmäßiger Bewegung für beliebige gleiche Zeitintervalle auf die gleiche Weise ändert, wird die Bewegung als gleichmäßig beschleunigt bezeichnet.

So haben beispielsweise Experimente ergeben, dass die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers (ohne Luftwiderstand) jede Sekunde um etwa 9,8 m / s zunimmt, d. H. Wenn der Körper zuerst in Ruhe war, dann eine Sekunde nach dem Start des Sturzes hat die Geschwindigkeit 9,8 m / s, nach einer weiteren Sekunde - 19,6 m / s, nach einer weiteren Sekunde - 29,4 m / s usw.

Eine physikalische Größe, die angibt, wie stark sich die Geschwindigkeit eines Körpers pro Sekunde gleichmäßig beschleunigter Bewegung ändert, heißt Beschleunigung.

a - Beschleunigung.

Die Einheit der Beschleunigung in SI ist eine solche Beschleunigung, bei der sich die Geschwindigkeit des Körpers jede Sekunde um 1 m / s ändert, d. H. Meter pro Sekunde pro Sekunde. Diese Einheit wird mit 1 m / s 2 bezeichnet und heißt "Meter pro Sekunde im Quadrat".

Die Beschleunigung charakterisiert die Änderungsrate der Geschwindigkeit. Wenn beispielsweise die Beschleunigung des Körpers 10 m / s 2 beträgt, dann bedeutet dies, dass sich die Geschwindigkeit des Körpers pro Sekunde um 10 m / s ändert, also 10-mal schneller als bei einer Beschleunigung von 1 m / s 2 .

Beispiele für Beschleunigungen, denen wir in unserem Leben begegnen, finden Sie in Tabelle 1.


Wie berechnet sich die Beschleunigung, mit der sich die Körper zu bewegen beginnen?

Angenommen, es ist beispielsweise bekannt, dass die Geschwindigkeit eines elektrischen Zuges, der den Bahnhof verlässt, in 2 s um 1,2 m/s zunimmt. Um dann herauszufinden, wie stark es in 1 s zunimmt, müssen Sie 1,2 m / s durch 2 s teilen. Wir erhalten 0,6 m / s 2. Dies ist die Beschleunigung des Zuges.

Um also die Beschleunigung eines Körpers zu finden, der eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung beginnt, ist es notwendig, die vom Körper erreichte Geschwindigkeit durch die Zeit zu dividieren, in der diese Geschwindigkeit erreicht wurde:

Lassen Sie uns alle in diesem Ausdruck enthaltenen Größen in lateinischen Buchstaben bezeichnen:

a - Beschleunigung; v - erworbene Geschwindigkeit; t - Zeit.

Dann lässt sich die Formel zur Bestimmung der Beschleunigung wie folgt schreiben:

Diese Formel gilt für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus dem Ruhezustand, d.h. wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist. Die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers wird mit Formel (2.1) bezeichnet, es gilt also zu gießen, wenn v 0 = 0 ist.

Wenn Null nicht die Anfangs-, sondern die Endgeschwindigkeit ist (die einfach mit dem Buchstaben v bezeichnet wird), dann hat die Beschleunigungsformel die Form:

In dieser Form wird die Beschleunigungsformel in Fällen verwendet, in denen sich ein Körper mit einer bestimmten Geschwindigkeit v 0 langsamer und langsamer bewegt, bis er schließlich stoppt (v \u003d 0). Mit dieser Formel berechnen wir beispielsweise die Beschleunigung beim Bremsen von Autos und anderen Fahrzeugen. Mit der Zeit t meinen wir die Verzögerungszeit.

Wie die Geschwindigkeit wird auch die Körperbeschleunigung nicht nur durch einen Zahlenwert, sondern auch durch eine Richtung charakterisiert. Damit ist auch die Beschleunigung eine vektorielle Größe. Daher ist er in den Figuren als Pfeil dargestellt.

Wenn die Geschwindigkeit des Körpers während einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung zunimmt, ist die Beschleunigung in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit gerichtet (Abb. 4, a); Wenn die Geschwindigkeit des Körpers während dieser Bewegung abnimmt, ist die Beschleunigung in die entgegengesetzte Richtung gerichtet (Abb. 4, b).

Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers nicht. Daher gibt es bei einer solchen Bewegung keine Beschleunigung (a = 0) und kann in den Figuren nicht dargestellt werden.

1. Welche Bewegung nennt man gleichmäßig beschleunigt? 2. Was ist Beschleunigung? 3. Was kennzeichnet Beschleunigung? 4. In welchen Fällen ist die Beschleunigung gleich Null? 5. Wie lautet die Formel für die Beschleunigung eines Körpers bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung aus dem Ruhezustand? 6. Wie lautet die Formel für die Beschleunigung des Körpers, wenn die Geschwindigkeit auf Null abfällt? 7. Wie ist die Beschleunigungsrichtung bei einer gleichförmig beschleunigten geradlinigen Bewegung?

Experimentelle Aufgabe. Verwenden Sie ein Lineal als schiefe Ebene, legen Sie eine Münze auf die Oberkante und lassen Sie sie los. Wird sich die Münze bewegen? Wenn ja, wie - gleichmäßig oder gleichmäßig beschleunigt? Wie hängt es vom Winkel des Lineals ab?

In diesem Thema betrachten wir eine ganz besondere Art von ungleichförmiger Bewegung. Basierend auf dem Widerstand gegen eine gleichförmige Bewegung ist eine ungleichmäßige Bewegung eine Bewegung mit ungleicher Geschwindigkeit entlang einer beliebigen Bahn. Was ist das Merkmal einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung? Dies ist eine ungleichmäßige Bewegung, aber welche "gleich beschleunigt". Beschleunigung ist mit einer Erhöhung der Geschwindigkeit verbunden. Denken Sie an das Wort "gleich", wir erhalten eine gleiche Geschwindigkeitssteigerung. Und wie kann man "eine gleiche Geschwindigkeitszunahme" verstehen, wie bewertet man, ob die Geschwindigkeit gleich zunimmt oder nicht? Dazu müssen wir die Zeit erfassen und die Geschwindigkeit im gleichen Zeitintervall schätzen. B. ein Auto in Bewegung, entwickelt in den ersten zwei Sekunden eine Geschwindigkeit von bis zu 10 m/s, in den nächsten zwei Sekunden 20 m/s, nach weiteren zwei Sekunden bewegt es sich bereits mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s s. Alle zwei Sekunden erhöht sich die Geschwindigkeit um jeweils 10 m/s. Dies ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Die physikalische Größe, die angibt, um wie viel sich die Geschwindigkeit jedes Mal erhöht, wird als Beschleunigung bezeichnet.

Kann die Bewegung eines Radfahrers als gleichmäßig beschleunigt angesehen werden, wenn seine Geschwindigkeit nach dem Anhalten in der ersten Minute 7 km/h, in der zweiten 9 km/h und in der dritten 12 km/h beträgt? Es ist verboten! Der Radfahrer beschleunigt, aber nicht gleichmäßig, zuerst um 7 km/h (7-0), dann um 2 km/h (9-7), dann um 3 km/h (12-9).

Normalerweise wird die Bewegung mit zunehmender Geschwindigkeit als beschleunigte Bewegung bezeichnet. Bewegung mit abnehmender Geschwindigkeit - Zeitlupe. Aber Physiker nennen jede Bewegung mit einer sich ändernden Geschwindigkeit eine beschleunigte Bewegung. Unabhängig davon, ob das Auto anfährt (Geschwindigkeit steigt!) oder langsamer wird (Geschwindigkeit nimmt ab!), bewegt es sich in jedem Fall mit Beschleunigung.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung- Dies ist eine solche Bewegung eines Körpers, bei der seine Geschwindigkeit für beliebige gleiche Zeitintervalle gilt Änderungen(kann zunehmen oder abnehmen) gleichermaßen

Beschleunigung des Körpers

Die Beschleunigung charakterisiert die Änderungsrate der Geschwindigkeit. Dies ist die Zahl, um die sich die Geschwindigkeit jede Sekunde ändert. Wenn die Modulo-Beschleunigung des Körpers groß ist, bedeutet dies, dass der Körper schnell Geschwindigkeit aufnimmt (beim Beschleunigen) oder schnell verliert (beim Abbremsen). Beschleunigung- Dies ist eine physikalische Vektorgröße, die numerisch gleich dem Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitraum ist, in dem diese Änderung aufgetreten ist.

Bestimmen wir die Beschleunigung in der folgenden Aufgabe. Im Anfangsmoment betrug die Geschwindigkeit des Schiffes 3 m/s, am Ende der ersten Sekunde wurde die Geschwindigkeit des Schiffes 5 m/s, am Ende der zweiten - 7 m/s Ende des Drittels - 9 m/s usw. Offensichtlich, . Aber wie bestimmen wir? Wir betrachten den Geschwindigkeitsunterschied in einer Sekunde. In der ersten Sekunde 5-3=2, in der zweiten Sekunde 7-5=2, in der dritten 9-7=2. Was aber, wenn die Geschwindigkeiten nicht für jede Sekunde angegeben werden? Eine solche Aufgabe: Die Anfangsgeschwindigkeit des Schiffes beträgt 3 m / s, am Ende der zweiten Sekunde - 7 m / s, am Ende der vierten 11 m / s. In diesem Fall 11-7 = 4, dann 4/2=2. Wir teilen die Geschwindigkeitsdifferenz durch das Zeitintervall.

Diese Formel wird am häufigsten zur Lösung von Problemen in modifizierter Form verwendet:

Die Formel ist nicht in Vektorform geschrieben, also schreiben wir das "+"-Zeichen, wenn der Körper beschleunigt, das "-"-Zeichen - wenn er langsamer wird.

Richtung des Beschleunigungsvektors

Die Richtung des Beschleunigungsvektors ist in den Figuren dargestellt

In dieser Abbildung bewegt sich das Auto in positiver Richtung entlang der Ochsenachse, der Geschwindigkeitsvektor fällt immer mit der Bewegungsrichtung (nach rechts gerichtet) zusammen. Wenn der Beschleunigungsvektor mit der Geschwindigkeitsrichtung übereinstimmt, bedeutet dies, dass das Auto beschleunigt. Die Beschleunigung ist positiv.

Beim Beschleunigen stimmt die Beschleunigungsrichtung mit der Geschwindigkeitsrichtung überein. Die Beschleunigung ist positiv.

In diesem Bild bewegt sich das Auto in positiver Richtung entlang der Ox-Achse, der Geschwindigkeitsvektor ist derselbe wie die Bewegungsrichtung (nach rechts), die Beschleunigung ist NICHT die gleiche wie die Richtung der Geschwindigkeit, was bedeutet, dass das Auto wird abgebremst. Die Beschleunigung ist negativ.

Beim Bremsen ist die Beschleunigungsrichtung der Geschwindigkeitsrichtung entgegengesetzt. Die Beschleunigung ist negativ.

Lassen Sie uns herausfinden, warum die Beschleunigung beim Bremsen negativ ist. Beispielsweise verringerte sich die Geschwindigkeit des Schiffes in der ersten Sekunde von 9 m/s auf 7 m/s, in der zweiten Sekunde auf 5 m/s, in der dritten auf 3 m/s. Die Geschwindigkeit ändert sich auf „-2m/s“. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Daher kommt der negative Beschleunigungswert.

Beim Lösen von Problemen, wenn der Körper langsamer wird, wird die Beschleunigung in den Formeln durch ein Minuszeichen ersetzt!!!

Bewegen mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Eine zusätzliche Formel namens unzeitgemäß

Formel in Koordinaten

Kommunikation mit mittlerer Geschwindigkeit

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung lässt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit als arithmetisches Mittel aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit berechnen

Aus dieser Regel folgt eine Formel, die bei der Lösung vieler Probleme sehr praktisch ist

Pfadverhältnis

Bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt, die Anfangsgeschwindigkeit ist null, dann werden die in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Wege als eine Reihe ungerader Zahlen in Beziehung gesetzt.

Die Hauptsache, an die man sich erinnern sollte

1) Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
2) Was charakterisiert die Beschleunigung;
3) Beschleunigung ist ein Vektor. Wenn der Körper beschleunigt, ist die Beschleunigung positiv, wenn er langsamer wird, ist die Beschleunigung negativ;
3) Richtung des Beschleunigungsvektors;
4) Formeln, Maßeinheiten in SI

Übungen

Zwei Züge fahren aufeinander zu: einer - beschleunigt nach Norden, der andere - langsam nach Süden. Wie werden Zugbeschleunigungen gelenkt?

Dasselbe im Norden. Weil der erste Zug die gleiche Beschleunigung in Bewegungsrichtung hat und der zweite die entgegengesetzte Bewegung (er wird langsamer).

Der Begriff "Beschleunigung" ist einer der wenigen, dessen Bedeutung für diejenigen, die Russisch sprechen, klar ist. Sie bezeichnet den Wert, mit dem der Geschwindigkeitsvektor eines Punktes in Richtung und Zahlenwert gemessen wird. Die Beschleunigung hängt von der auf diesen Punkt ausgeübten Kraft ab, sie ist direkt proportional zu ihr, aber umgekehrt proportional zur Masse dieses Punktes. Hier sind die Hauptkriterien, um Beschleunigung zu finden.

Daraus folgt, wo genau die Beschleunigung ansetzt. Erinnern Sie sich, dass es als "a" bezeichnet wird. Im internationalen Einheitensystem ist es üblich, eine Beschleunigungseinheit als einen Wert zu betrachten, der aus einem Indikator von 1 m / s 2 (Meter pro Quadratsekunde) besteht: Beschleunigung, bei der sich die Geschwindigkeit eines Körpers pro Sekunde ändert 1 m pro Sekunde (1 m / s). Nehmen wir an, die Beschleunigung des Körpers beträgt 10 m / s 2. Seine Geschwindigkeit ändert sich also jede Sekunde um 10 m/s. Das ist 10-mal schneller, wenn die Beschleunigung 1 m/s 2 wäre. Mit anderen Worten bedeutet Geschwindigkeit eine physikalische Größe, die den Weg charakterisiert, den ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt.

Um die Frage zu beantworten, wie man die Beschleunigung findet, müssen Sie den Weg des Körpers, seine Flugbahn - gerade oder krummlinig - und die Geschwindigkeit - gleichmäßig oder ungleichmäßig - kennen. Zum letzten Merkmal. jene. Geschwindigkeit, muss daran erinnert werden, dass sie vektoriell oder modulo variieren kann, wodurch die Bewegung des Körpers beschleunigt wird.

Warum brauchen wir eine Beschleunigungsformel?

Hier ist ein Beispiel dafür, wie man die Geschwindigkeitsbeschleunigung findet, wenn der Körper eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung beginnt: Sie müssen die Geschwindigkeitsänderung durch das Zeitintervall teilen, in dem die Geschwindigkeitsänderung aufgetreten ist. Es wird helfen, das Problem zu lösen, wie man die Beschleunigung findet, die Beschleunigungsformel a = (v - v0) / ?t = ?v / ?t, wobei die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers v0 ist, die Endgeschwindigkeit ist v, das Zeitintervall ist Δt.

In einem konkreten Beispiel sieht das so aus: Nehmen wir an, ein Auto setzt sich in Bewegung, fährt los und erreicht in 7 Sekunden eine Geschwindigkeit von 98 m/s. Mit der obigen Formel wird die Beschleunigung des Autos bestimmt, d.h. Nehmen wir die Anfangsdaten v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, müssen wir herausfinden, womit a gleich ist. Hier ist die Antwort: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s \u003d 14 m / s 2. Wir erhalten 14 m / s 2.

Suche nach Beschleunigung im freien Fall

Wie finde ich die Beschleunigung im freien Fall? Das eigentliche Prinzip der Suche ist in diesem Beispiel deutlich sichtbar. Es reicht aus, einen Metallkörper zu nehmen, d.h. B. einen Gegenstand aus Metall, befestigen Sie ihn in einer Höhe, die in Metern gemessen werden kann, und bei der Wahl der Höhe muss der Luftwiderstand berücksichtigt werden, der außerdem vernachlässigt werden kann. Optimalerweise ist dies eine Höhe von 2-4 m. Speziell für diesen Artikel sollte unten eine Plattform installiert werden. Jetzt können Sie den Metallkörper von der Halterung lösen. Natürlich wird es einen freien Fall beginnen. Es ist notwendig, die Landezeit des Körpers in Sekunden festzulegen. Alles, was Sie finden können, ist die Beschleunigung eines Objekts im freien Fall. Dazu muss die angegebene Höhe durch die Flugzeit des Körpers dividiert werden. Nur diese Zeit muss im Zweitstudium genommen werden. Das erhaltene Ergebnis sollte mit 2 multipliziert werden. Dies ist die Beschleunigung, genauer gesagt der Wert der Beschleunigung des Körpers im freien Fall, ausgedrückt in m / s 2.

Über die Schwerkraft ist es möglich, die Erdbeschleunigung zu bestimmen. Nachdem Sie das Gewicht des Körpers in kg mit der Waage gemessen haben und dabei auf äußerste Genauigkeit geachtet haben, hängen Sie diesen Körper dann an ein Dynamometer. Die resultierende Schwerkraft wird in Newton angegeben. Indem man den Wert der Schwerkraft durch die Masse des Körpers dividiert, der gerade an einem Dynamometer aufgehängt wurde, erhält man die Beschleunigung des freien Falls.

Die Beschleunigung bestimmt das Pendel

Es wird helfen, die Beschleunigung des freien Falls und das mathematische Pendel zu bestimmen. Es ist ein Körper, der an einem Faden ausreichender Länge befestigt und aufgehängt ist, der im Voraus gemessen wird. Nun müssen wir das Pendel in einen Schwingungszustand bringen. Zählen Sie mit Hilfe einer Stoppuhr die Anzahl der Schwingungen in einer bestimmten Zeit. Teilen Sie dann diese feste Anzahl von Schwingungen durch die Zeit (sie wird in Sekunden angegeben). Erhöhen Sie die nach Division erhaltene Zahl in die zweite Potenz, multiplizieren Sie sie mit der Länge des Pendelfadens und der Zahl 39,48. Ergebnis: Die Beschleunigung des freien Falls wurde ermittelt.

Instrumente zur Beschleunigungsmessung

Es ist logisch, diesen Informationsblock über die Beschleunigung zu vervollständigen, indem man sagt, dass sie von speziellen Geräten gemessen wird: Beschleunigungsmessern. Sie sind mechanisch, elektromechanisch, elektrisch und optisch. Der Bereich, den sie ausführen können, reicht von 1 cm / s 2 bis 30 km / s 2, was O, OOlg - 3000 g bedeutet. Wenn Sie das zweite Newtonsche Gesetz verwenden, können Sie die Beschleunigung berechnen, indem Sie den Quotienten aus der Division der wirkenden Kraft F ermitteln an einem Punkt durch seine Masse m: a=F/m.

Bei einer geradlinigen gleichmäßig beschleunigten Bewegung des Körpers

1. bewegt sich entlang einer konventionellen geraden Linie,
2. seine Geschwindigkeit nimmt allmählich zu oder ab,
3. in gleichen Zeitintervallen ändert sich die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag.

Beispielsweise beginnt sich ein Auto aus dem Ruhezustand auf einer geraden Straße zu bewegen und bewegt sich bis zu einer Geschwindigkeit von beispielsweise 72 km / h mit gleichmäßiger Beschleunigung. Wenn die eingestellte Geschwindigkeit erreicht ist, bewegt sich das Auto ohne Geschwindigkeitsänderung, d. h. gleichmäßig. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung stieg seine Geschwindigkeit von 0 auf 72 km/h. Und lassen Sie die Geschwindigkeit für jede Sekunde der Bewegung um 3,6 km/h zunehmen. Dann wird die Zeit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung des Autos 20 Sekunden gleich sein. Da die Beschleunigung im SI in Metern pro Sekunde zum Quadrat gemessen wird, muss die Beschleunigung von 3,6 km/h pro Sekunde in die entsprechenden Maßeinheiten umgerechnet werden. Es ist gleich (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2.

Nehmen wir an, dass das Auto nach einiger Zeit des Fahrens mit konstanter Geschwindigkeit langsamer wurde, um anzuhalten. Auch die Bewegung beim Bremsen wurde gleichmäßig beschleunigt (für gleiche Zeiträume verringerte sich die Geschwindigkeit um den gleichen Betrag). In diesem Fall ist der Beschleunigungsvektor dem Geschwindigkeitsvektor entgegengesetzt. Wir können sagen, dass die Beschleunigung negativ ist.

Wenn also die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist, dann ist seine Geschwindigkeit nach einer Zeit von t Sekunden gleich dem Produkt der Beschleunigung zu dieser Zeit:

Wenn ein Körper fällt, "funktioniert" die Beschleunigung des freien Falls, und die Geschwindigkeit des Körpers an der Erdoberfläche wird durch die Formel bestimmt:

Kennt man die aktuelle Geschwindigkeit des Körpers und die Zeit, die benötigt wurde, um aus der Ruhe heraus eine solche Geschwindigkeit zu entwickeln, dann kann man die Beschleunigung (also wie schnell sich die Geschwindigkeit geändert hat) bestimmen, indem man die Geschwindigkeit durch die Zeit dividiert:

Der Körper konnte jedoch nicht aus dem Ruhezustand, sondern bereits mit einer gewissen Geschwindigkeit (oder ihm wurde eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben) eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung beginnen. Nehmen wir an, Sie werfen einen Stein mit Gewalt senkrecht von einem Turm nach unten. Ein solcher Körper wird durch die Beschleunigung des freien Falls von 9,8 m / s 2 beeinflusst. Ihre Stärke hat dem Stein jedoch noch mehr Geschwindigkeit verliehen. Somit ist die Endgeschwindigkeit (im Moment der Bodenberührung) die Summe der als Ergebnis der Beschleunigung entwickelten Geschwindigkeit und der Anfangsgeschwindigkeit. Somit wird die Endgeschwindigkeit durch die Formel gefunden:

Allerdings, wenn der Stein hochgeschleudert wurde. Dann ist seine Anfangsgeschwindigkeit nach oben gerichtet und die Beschleunigung des freien Falls nach unten. Das heißt, die Geschwindigkeitsvektoren sind in entgegengesetzte Richtungen gerichtet. In diesem Fall (und auch beim Bremsen) muss das Produkt aus Beschleunigung und Zeit von der Anfangsgeschwindigkeit abgezogen werden:

Aus diesen Formeln erhalten wir die Beschleunigungsformeln. Bei Beschleunigung:

bei = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

Beim Bremsen:

bei = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

Wenn der Körper mit gleichmäßiger Beschleunigung anhält, ist seine Geschwindigkeit im Moment des Anhaltens 0. Dann wird die Formel auf diese Form reduziert:

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers und die Verzögerungsbeschleunigung bekannt sind, wird die Zeit bestimmt, nach der der Körper anhält:

Jetzt leiten wir ab Formeln für den Weg, den ein Körper bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung zurücklegt. Der Graph der Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit für eine geradlinige gleichförmige Bewegung ist ein Abschnitt parallel zur Zeitachse (normalerweise wird die x-Achse genommen). Der Pfad wird als Fläche des Rechtecks ​​unter dem Segment berechnet. Also durch Multiplikation der Geschwindigkeit mit der Zeit (s = vt). Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist der Graph gerade, aber nicht parallel zur Zeitachse. Diese Gerade nimmt entweder beim Beschleunigen zu oder beim Verzögern ab. Als Pfad wird aber auch die Fläche der Figur unter dem Graphen definiert.

Bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist diese Figur ein Trapez. Seine Basen sind ein Segment auf der y-Achse (Geschwindigkeit) und ein Segment, das den Endpunkt des Diagramms mit seiner Projektion auf der x-Achse verbindet. Die Seiten sind das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm selbst und seine Projektion auf die x-Achse (Zeitachse). Die Projektion auf die x-Achse ist nicht nur die Seite, sondern auch die Höhe des Trapezes, da es senkrecht zu seinen Grundflächen steht.

Wie Sie wissen, ist die Fläche eines Trapezes die Hälfte der Summe der Grundseiten mal der Höhe. Die Länge der ersten Basis ist gleich der Anfangsgeschwindigkeit (v 0), die Länge der zweiten Basis ist gleich der Endgeschwindigkeit (v), die Höhe ist gleich der Zeit. Somit erhalten wir:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Oben wurde die Formel für die Abhängigkeit der Endgeschwindigkeit von der Anfangs- und Beschleunigung angegeben (v \u003d v 0 + at). Daher können wir in der Pfadformel v ersetzen:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Die zurückgelegte Strecke wird also durch die Formel bestimmt:

s = v 0 t + bei 2 /2

(Diese Formel kann man erhalten, indem man nicht die Fläche des Trapezes betrachtet, sondern die Flächen des Rechtecks ​​und des rechtwinkligen Dreiecks summiert, in die das Trapez unterteilt ist.)

Wenn sich der Körper gleichmäßig beschleunigt aus der Ruhe zu bewegen begann (v 0 \u003d 0), wird die Wegformel zu s \u003d bei 2 /2 vereinfacht.

Wenn der Beschleunigungsvektor der Geschwindigkeit entgegengesetzt war, muss das Produkt bei 2 /2 abgezogen werden. Es ist klar, dass in diesem Fall die Differenz v 0 t und bei 2 /2 nicht negativ werden darf. Wenn es gleich Null wird, stoppt der Körper. Der Bremsweg wird gefunden. Oben war die Formel für die Zeit bis zum vollständigen Stopp (t \u003d v 0 /a). Setzen wir den Wert t in die Wegformel ein, so reduziert sich der Bremsweg auf eine solche Formel.

Wie verändern sich die Tachowerte zu Beginn der Bewegung und beim Bremsen des Autos?
Welche physikalische Größe charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung?

Wenn sich Körper bewegen, ändern sich ihre Geschwindigkeiten normalerweise entweder im Betrag oder in der Richtung oder gleichzeitig sowohl im Betrag als auch in der Richtung.

Die Geschwindigkeit eines auf Eis gleitenden Pucks nimmt mit der Zeit ab, bis er vollständig zum Stillstand kommt. Wenn Sie einen Stein aufheben und Ihre Finger lösen, nimmt die Geschwindigkeit des fallenden Steins allmählich zu. Die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes des Kreises der Schleifscheibe ändert sich bei konstanter Drehzahl pro Zeiteinheit nur in der Richtung und bleibt im Betrag konstant (Bild 1.26). Wenn Sie einen Stein schräg zum Horizont werfen, ändert sich seine Geschwindigkeit sowohl in Größe als auch in Richtung.

Die Änderung der Geschwindigkeit des Körpers kann sowohl sehr schnell (Bewegung einer Kugel im Lauf beim Abfeuern aus einem Gewehr) als auch relativ langsam (Bewegung eines Zuges beim Senden) erfolgen.

Die physikalische Größe, die die Geschwindigkeitsänderungsrate charakterisiert, wird genannt Beschleunigung.

Betrachten wir den Fall einer krummlinigen und ungleichförmigen Bewegung eines Punktes. Dabei ändert sich seine Geschwindigkeit über die Zeit sowohl im Betrag als auch in der Richtung. Zu einem bestimmten Zeitpunkt t nehme der Punkt die Position M ein und habe eine Geschwindigkeit (Abb. 1.27). Nach einer Zeitspanne Δt nimmt der Punkt die Position M 1 ein und hat eine Geschwindigkeit von 1. Die zeitliche Geschwindigkeitsänderung Δt 1 ist gleich Δ 1 = 1 - . Die Vektorsubtraktion kann durch Addieren von Vektor 1 zu Vektor (-) durchgeführt werden:

Δ 1 \u003d 1 - \u003d 1 + (-).

Gemäß der Vektoradditionsregel ist der Geschwindigkeitsänderungsvektor Δ 1 vom Anfang des Vektors 1 zum Ende des Vektors (-) gerichtet, wie in Abbildung 1.28 gezeigt.

Durch Dividieren des Vektors Δ 1 durch das Zeitintervall Δt 1 erhalten wir einen Vektor, der auf dieselbe Weise gerichtet ist wie der Geschwindigkeitsänderungsvektor Δ 1 . Dieser Vektor wird als mittlere Beschleunigung eines Punktes über einen Zeitraum Δt 1 bezeichnet. Wir bezeichnen es mit cp1 und schreiben:

In Analogie zur Definition der Momentangeschwindigkeit definieren wir sofortige Beschleunigung. Dazu finden wir nun die mittlere Beschleunigung eines Punktes für immer kleinere Zeitintervalle:

Mit abnehmendem Zeitintervall Δt nimmt der Vektor Δ im Betrag ab und ändert seine Richtung (Abb. 1.29). Dementsprechend ändern sich auch die mittleren Beschleunigungen in Betrag und Richtung. Wenn aber das Zeitintervall Δt gegen Null tendiert, tendiert das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zur Zeitänderung zu einem bestimmten Vektor als seinem Grenzwert. In der Mechanik wird diese Größe als Beschleunigung eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt oder einfach als Beschleunigung bezeichnet und bezeichnet.

Die Beschleunigung eines Punktes ist die Grenze des Verhältnisses der Geschwindigkeitsänderung Δ zum Zeitintervall Δt, während dessen diese Änderung auftrat, wenn Δt gegen Null geht.

Die Beschleunigung wird in der gleichen Weise gelenkt wie der Geschwindigkeitsänderungsvektor Δ gelenkt wird, wenn das Zeitintervall Δt gegen Null geht. Anders als die Richtung der Geschwindigkeit kann die Richtung des Beschleunigungsvektors nicht bestimmt werden, indem die Trajektorie des Punktes und die Bewegungsrichtung des Punktes entlang der Trajektorie bekannt sind. In Zukunft werden wir an einfachen Beispielen sehen, wie es möglich ist, die Beschleunigungsrichtung eines Punktes bei geradlinigen und krummlinigen Bewegungen zu bestimmen.

Im allgemeinen Fall ist die Beschleunigung schräg zum Geschwindigkeitsvektor gerichtet (Abb. 1.30). Die Vollbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung sowohl im Betrag als auch in der Richtung. Oft wird die Gesamtbeschleunigung als gleich der Vektorsumme zweier Beschleunigungen betrachtet - tangential (k) und zentripetal (cs). Die Tangentialbeschleunigung k charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung modulo und ist tangential zur Bewegungsbahn gerichtet. Die Zentripetalbeschleunigung ts charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung in Richtung und senkrecht zur Tangente, d.h. sie ist an einem gegebenen Punkt auf den Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet. In Zukunft betrachten wir zwei Spezialfälle: Der Punkt bewegt sich geradlinig und die Geschwindigkeit ändert sich nur modulo; der Punkt bewegt sich gleichmäßig im Kreis und die Geschwindigkeit ändert sich nur in der Richtung.

Einheit der Beschleunigung.

Die Bewegung eines Punktes kann sowohl mit variabler als auch mit konstanter Beschleunigung erfolgen. Wenn die Beschleunigung eines Punktes konstant ist, dann ist das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitintervall, in dem diese Änderung aufgetreten ist, für jedes Zeitintervall gleich. Wenn wir also durch Δt einen beliebigen Zeitraum und durch Δ - die Geschwindigkeitsänderung über diesen Zeitraum bezeichnen, können wir schreiben:

Da das Zeitintervall Δt ein positiver Wert ist, folgt aus dieser Formel, dass, wenn sich die Beschleunigung eines Punktes zeitlich nicht ändert, sie genauso gerichtet ist wie der Geschwindigkeitsänderungsvektor. Ist also die Beschleunigung konstant, so kann sie als Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit interpretiert werden. Damit können Sie die Einheiten des Beschleunigungsmoduls und seiner Projektionen einstellen.

Lassen Sie uns einen Ausdruck für das Beschleunigungsmodul schreiben:

Daraus folgt:
der Beschleunigungsmodul ist numerisch gleich eins, wenn sich der Modul des Geschwindigkeitsänderungsvektors um eins pro Zeiteinheit ändert.
Wenn die Zeit in Sekunden und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde gemessen wird, dann ist die Einheit der Beschleunigung m/s 2 (Meter pro Sekunde im Quadrat).