Satz auf gegenüberliegenden Seiten eines Parallelepipeds. Diagonale eines Parallelepipeds. Formel. Wie findet man die Diagonale eines Parallelepipeds? — Nützliche Informationen für alle

Im fünften Jahrhundert v. Chr. formulierte der antike griechische Philosoph Zeno von Elea seine berühmten Aporien, von denen die berühmteste die Aporie „Achilles und die Schildkröte“ ist. So klingt es:

Nehmen wir an, Achilles läuft zehnmal schneller als die Schildkröte und ist ihr tausend Schritte hinterher. In der Zeit, in der Achilles diese Strecke läuft, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte gelaufen ist, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird auf unbestimmte Zeit fortgesetzt, Achilles wird die Schildkröte niemals einholen.

Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Alle betrachteten sie auf die eine oder andere Weise als Zenons Aporien. Der Schock war so stark, dass " ... die Diskussionen werden derzeit fortgesetzt, die wissenschaftliche Gemeinschaft hat es noch nicht geschafft, zu einer gemeinsamen Meinung über das Wesen von Paradoxien zu gelangen ... mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze waren an der Untersuchung des Problems beteiligt ; keiner von ihnen wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ..."[Wikipedia," Zenos Aporien "]. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, was die Täuschung ist.

Aus mathematischer Sicht hat Zeno in seiner Aporie den Übergang vom Wert zu deutlich demonstriert. Dieser Übergang impliziert die Anwendung anstelle von Konstanten. Soweit ich weiß, ist der mathematische Apparat zur Anwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder auf Zenos Aporie nicht angewendet worden. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Durch die Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als ob die Zeit in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, verlangsamt und vollständig angehalten wird. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles die Schildkröte nicht mehr überholen.

Wenn wir die gewohnte Logik umdrehen, ergibt sich alles. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jedes nachfolgende Segment seines Weges ist zehnmal kürzer als das vorherige. Dementsprechend ist die Zeit, die für die Überwindung aufgewendet wird, zehnmal kürzer als die vorherige. Wenn wir in dieser Situation den Begriff „Unendlichkeit“ anwenden, dann wäre es richtig zu sagen „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell überholen“.

Wie vermeidet man diese logische Falle? Bleiben Sie in konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu reziproken Werten. In Zenos Sprache sieht das so aus:

In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, gleich dem ersten, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.

Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unüberwindbarkeit der Lichtgeschwindigkeit ist Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“ sehr ähnlich. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen, sondern in Maßeinheiten gesucht werden.

Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:

Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt ruht, und da er zu jedem Zeitpunkt ruht, ruht er immer.

In dieser Aporie wird das logische Paradox ganz einfach überwunden – es genügt zu verdeutlichen, dass der fliegende Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich Bewegung ist. Hier ist noch ein weiterer Punkt zu beachten. Aus einem Foto eines Autos auf der Straße kann weder die Tatsache seiner Bewegung noch die Entfernung zu ihm bestimmt werden. Um die Tatsache der Bewegung des Autos zu bestimmen, werden zwei Fotos benötigt, die vom selben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aber sie können nicht zur Bestimmung der Entfernung verwendet werden. Um die Entfernung zum Auto zu bestimmen, benötigen Sie zwei Fotos, die gleichzeitig von verschiedenen Punkten im Raum aufgenommen wurden, aber Sie können daraus nicht die Tatsache der Bewegung bestimmen (natürlich benötigen Sie noch zusätzliche Daten für Berechnungen, die Trigonometrie hilft Ihnen). Was ich besonders hervorheben möchte, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum zwei verschiedene Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten der Erforschung bieten.

Mittwoch, 4. Juli 2018

Sehr gut sind die Unterschiede zwischen Menge und Multimenge in Wikipedia beschrieben. Wir schauen.

Wie Sie sehen können, "kann die Menge nicht zwei identische Elemente haben", aber wenn es identische Elemente in der Menge gibt, wird eine solche Menge als "Multimenge" bezeichnet. Vernünftige Wesen werden niemals eine solche Logik der Absurdität verstehen. Dies ist die Ebene sprechender Papageien und abgerichteter Affen, auf der der Verstand dem Wort „vollständig“ abwesend ist. Mathematiker agieren als gewöhnliche Trainer und predigen uns ihre absurden Ideen.

Es war einmal, dass die Ingenieure, die die Brücke gebaut haben, während der Tests der Brücke in einem Boot unter der Brücke waren. Wenn die Brücke einstürzte, starb der mittelmäßige Ingenieur unter den Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke der Belastung standhalten konnte, baute der begabte Ingenieur andere Brücken.

So sehr sich Mathematiker auch hinter dem Satz „wohlgemerkt, ich bin im Haus“ oder vielmehr „Mathematik studiert abstrakte Konzepte“ verstecken, es gibt eine Nabelschnur, die sie untrennbar mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden wir die mathematische Mengenlehre auf Mathematiker selbst an.

Wir haben sehr gut Mathematik studiert und jetzt sitzen wir an der Kasse und zahlen Gehälter aus. Hier kommt ein Mathematiker auf sein Geld zu uns. Wir zählen ihm den gesamten Betrag vor und legen ihn auf unserem Tisch in verschiedenen Stapeln aus, in die wir Scheine der gleichen Stückelung legen. Dann nehmen wir von jedem Stapel einen Schein und geben dem Mathematiker seinen „mathematischen Gehaltssatz“. Wir erklären die Mathematik, dass er die restlichen Rechnungen nur erhält, wenn er beweist, dass die Menge ohne identische Elemente nicht gleich der Menge mit identischen Elementen ist. Hier beginnt der Spaß.

Zunächst einmal wird die Logik der Abgeordneten funktionieren: "Sie können es auf andere anwenden, aber nicht auf mich!" Außerdem wird zugesichert, dass auf Banknoten derselben Stückelung unterschiedliche Banknotennummern vorhanden sind, was bedeutet, dass sie nicht als identische Elemente betrachtet werden können. Nun, wir zählen das Gehalt in Münzen - es gibt keine Zahlen auf den Münzen. Hier erinnert sich der Mathematiker hektisch an die Physik: Verschiedene Münzen haben unterschiedlich viel Schmutz, die Kristallstruktur und Anordnung der Atome für jede Münze ist einzigartig ...

Und jetzt habe ich die interessanteste Frage: Wo ist die Grenze, ab der Elemente einer Multimenge zu Elementen einer Menge werden und umgekehrt? Eine solche Linie gibt es nicht - alles wird von Schamanen entschieden, die Wissenschaft ist hier nicht einmal annähernd.

Schau hier. Wir wählen Fußballstadien mit gleicher Spielfeldfläche aus. Die Fläche der Felder ist gleich, was bedeutet, dass wir eine Multimenge haben. Aber wenn wir die Namen der gleichen Stadien betrachten, bekommen wir viel, weil die Namen unterschiedlich sind. Wie Sie sehen können, ist dieselbe Menge von Elementen gleichzeitig eine Menge und eine Multimenge. Wie richtig? Und hier holt der Mathematiker-Schamane-Schüler ein Trumpf-Ass aus seinem Ärmel und beginnt uns entweder von einem Set oder einem Multiset zu erzählen. Auf jeden Fall wird er uns davon überzeugen, dass er Recht hat.

Um zu verstehen, wie moderne Schamanen mit der Mengentheorie arbeiten und sie an die Realität binden, genügt es, eine Frage zu beantworten: Wie unterscheiden sich die Elemente einer Menge von den Elementen einer anderen Menge? Ich werde es Ihnen zeigen, ohne „als nicht ein Ganzes denkbar“ oder „nicht als ein Ganzes denkbar“.

Sonntag, 18. März 2018

Die Quersumme einer Zahl ist ein Schamanentanz mit Tamburin, der nichts mit Mathematik zu tun hat. Ja, im Mathematikunterricht wird uns beigebracht, die Summe der Ziffern einer Zahl zu finden und zu verwenden, aber dafür sind sie Schamanen, um ihren Nachkommen ihre Fähigkeiten und Weisheit beizubringen, sonst sterben Schamanen einfach aus.

Benötigen Sie einen Nachweis? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Seite „Summe der Ziffern einer Zahl“ zu finden. Sie existiert nicht. In der Mathematik gibt es keine Formel, mit der man die Quersumme einer beliebigen Zahl ermitteln kann. Schließlich sind Zahlen grafische Symbole, mit denen wir Zahlen schreiben, und in der Sprache der Mathematik klingt die Aufgabe so: „Finde die Summe von grafischen Symbolen, die eine beliebige Zahl darstellen.“ Mathematiker können dieses Problem nicht lösen, aber Schamanen können es elementar.

Lassen Sie uns herausfinden, was und wie wir tun, um die Summe der Ziffern einer bestimmten Zahl zu finden. Nehmen wir also an, wir haben die Zahl 12345. Was muss getan werden, um die Quersumme dieser Zahl zu finden? Betrachten wir alle Schritte der Reihe nach.

1. Notieren Sie die Nummer auf einem Blatt Papier. Was haben wir getan? Wir haben die Zahl in ein grafisches Zahlensymbol umgewandelt. Dies ist keine mathematische Operation.

2. Wir schneiden ein empfangenes Bild in mehrere Bilder mit separaten Nummern. Das Schneiden eines Bildes ist keine mathematische Operation.

3. Wandeln Sie einzelne Grafikzeichen in Zahlen um. Dies ist keine mathematische Operation.

4. Addieren Sie die resultierenden Zahlen. Das ist jetzt Mathematik.

Die Quersumme der Zahl 12345 ist 15. Dies sind die „Schneide- und Nähkurse“ von Schamanen, die von Mathematikern verwendet werden. Aber das ist nicht alles.

Aus mathematischer Sicht spielt es keine Rolle, in welchem ​​Zahlensystem wir die Zahl schreiben. In verschiedenen Zahlensystemen ist die Summe der Ziffern derselben Zahl also unterschiedlich. In der Mathematik wird das Zahlensystem als Index rechts neben der Zahl angegeben. Bei einer großen Zahl von 12345 möchte ich mir nicht den Kopf verdrehen, betrachten Sie die Zahl 26 aus dem Artikel darüber. Lassen Sie uns diese Zahl in binären, oktalen, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen schreiben. Wir werden nicht jeden Schritt unter die Lupe nehmen, das haben wir bereits getan. Schauen wir uns das Ergebnis an.

Wie Sie sehen können, ist in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. Dieses Ergebnis hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist, als würde man die Fläche eines Rechtecks ​​in Metern und Zentimetern zu ganz anderen Ergebnissen bringen.

Die Null sieht in allen Zahlensystemen gleich aus und hat keine Quersumme. Dies ist ein weiteres Argument dafür, dass . Eine Frage an die Mathematiker: Wie bezeichnet man in der Mathematik das, was keine Zahl ist? Was existiert für Mathematiker nur aus Zahlen? Für Schamanen kann ich das zulassen, aber für Wissenschaftler nicht. Realität besteht nicht nur aus Zahlen.

Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis dafür angesehen werden, dass Zahlensysteme Maßeinheiten für Zahlen sind. Schließlich können wir Zahlen mit unterschiedlichen Maßeinheiten nicht vergleichen. Wenn gleiche Handlungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten derselben Größe nach dem Vergleich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, dann hat das nichts mit Mathematik zu tun.

Was ist echte Mathematik? Dies ist der Fall, wenn das Ergebnis einer mathematischen Aktion nicht vom Wert der Zahl, der verwendeten Maßeinheit und davon abhängt, wer diese Aktion ausführt.

Schild an der Tür Öffnet die Tür und sagt:

Autsch! Ist das nicht die Damentoilette?
- Junge Frau! Dies ist ein Labor zum Studium der unbestimmten Heiligkeit der Seelen beim Aufstieg in den Himmel! Nimbus oben und Pfeil nach oben. Welche andere Toilette?

Weiblich ... Ein Heiligenschein oben und ein Pfeil nach unten sind männlich.

Wenn Sie ein solches Designkunstwerk mehrmals täglich vor Augen haben,

Dann ist es nicht verwunderlich, dass Sie plötzlich ein seltsames Symbol in Ihrem Auto finden:

Ich persönlich gebe mir Mühe, bei einer kackenden Person (ein Bild) minus vier Grad zu sehen (Zusammensetzung mehrerer Bilder: Minuszeichen, Zahl vier, Gradbezeichnung). Und ich halte dieses Mädchen nicht für einen Narren, der keine Physik versteht. Sie hat nur ein Bogenstereotyp der Wahrnehmung von grafischen Bildern. Und Mathematiker lehren uns das ständig. Hier ist ein Beispiel.

1A ist nicht "minus vier Grad" oder "ein a". Das ist „pooping man“ oder die Zahl „sechsundzwanzig“ im hexadezimalen Zahlensystem. Wer ständig in diesem Zahlensystem arbeitet, nimmt Zahl und Buchstabe automatisch als ein grafisches Symbol wahr.

Anweisung

Methode 2 Nehmen wir an, dass der Quader ein Würfel ist. Ein Würfel ist ein rechteckiges Parallelepiped, bei dem jede Fläche durch ein Quadrat dargestellt wird. Daher sind alle seine Seiten gleich. Um dann die Länge seiner Diagonale zu berechnen, wird sie wie folgt ausgedrückt:

Quellen:

• rechteckdiagonale formel

Ein Parallelepiped ist ein Sonderfall eines Prismas, bei dem alle sechs Flächen Parallelogramme oder Rechtecke sind. Ein Quader mit rechteckigen Flächen wird auch rechteckig genannt. Ein Parallelepiped hat vier sich schneidende Diagonalen. Wenn drei Kanten a, b, c gegeben sind, können Sie alle Diagonalen eines rechteckigen Parallelepipeds finden, indem Sie zusätzliche Konstruktionen durchführen.

Anweisung

Finden Sie die Diagonale des Parallelepipeds m. Finde dazu in a, n, m die unbekannte Hypotenuse: m² = n² + a². Setze die bekannten Werte ein und berechne dann die Quadratwurzel. Das erhaltene Ergebnis ist die erste Diagonale des Parallelepipeds m.

Zeichnen Sie auf ähnliche Weise nacheinander alle anderen drei Diagonalen des Parallelepipeds. Führen Sie außerdem für jede von ihnen eine zusätzliche Konstruktion der Diagonalen benachbarter Flächen durch. Finden Sie unter Berücksichtigung der gebildeten rechtwinkligen Dreiecke und Anwendung des Satzes von Pythagoras die Werte der verbleibenden Diagonalen.

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Quellen:

• Finden eines Parallelepipeds

Die Hypotenuse ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite. Die Beine sind die Seiten eines Dreiecks neben einem rechten Winkel. In Bezug auf die Dreiecke ABC und ACD: AB und BC, AD und DC–, AC ist die gemeinsame Hypotenuse für beide Dreiecke (die gewünschte Diagonale). Daher ist AC = AB-Quadrat + BC-Quadrat oder AC B = AD-Quadrat + DC-Quadrat. Stecken Sie die Längen der Seiten ein Rechteck in die obige Formel ein und berechne die Länge der Hypotenuse (Diagonale Rechteck).

Zum Beispiel Seiten Rechteck ABCD sind gleich den folgenden Werten: AB = 5 cm und BC = 7 cm. Das Quadrat der Diagonale AC eines gegebenen Rechteck nach dem Satz des Pythagoras: AC im Quadrat \u003d AB im Quadrat + BC im Quadrat \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 cm². Verwenden Sie einen Taschenrechner, um die Quadratwurzel von 74 zu berechnen. Sie sollten am Ende 8,6 cm (aufgerundet) haben. Denken Sie daran, dass eine der Eigenschaften Rechteck, ihre Diagonalen sind gleich. Also die Länge der zweiten Diagonale BD Rechteck ABCD ist gleich der Länge der Diagonale AC. Für das obige Beispiel dieser Wert

In dieser Lektion kann jeder das Thema "Rechteckige Box" studieren. Zu Beginn der Lektion werden wir wiederholen, was ein beliebiger und gerader Parallelepiped ist, und uns an die Eigenschaften ihrer gegenüberliegenden Flächen und Diagonalen des Parallelepipeds erinnern. Dann werden wir uns überlegen, was ein Quader ist, und seine Haupteigenschaften besprechen.

Thema: Rechtwinkligkeit von Linien und Ebenen

Lektion: Quader

Eine Fläche bestehend aus zwei gleichen Parallelogrammen ABCD und A 1 B 1 C 1 D 1 und vier Parallelogrammen ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 wird genannt parallelepiped(Abb. 1).

Reis. 1 Parallelepiped

Das heißt: Wir haben zwei gleiche Parallelogramme ABCD und A 1 B 1 C 1 D 1 (Basen), sie liegen in parallelen Ebenen, so dass die Seitenkanten AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 parallel sind. So wird eine aus Parallelogrammen zusammengesetzte Fläche genannt parallelepiped.

Die Oberfläche eines Parallelepipeds ist also die Summe aller Parallelogramme, aus denen der Parallelepiped besteht.

1. Gegenüberliegende Flächen eines Parallelepipeds sind parallel und gleich.

(die Zahlen sind gleich, dh sie können durch Überlagerung kombiniert werden)

Zum Beispiel:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (per Definition gleiche Parallelogramme),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (da AA 1 B 1 B und DD 1 C 1 C gegenüberliegende Flächen des Parallelepipeds sind),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (da AA 1 D 1 D und BB 1 C 1 C gegenüberliegende Flächen des Parallelepipeds sind).

2. Die Diagonalen des Parallelepipeds schneiden sich in einem Punkt und halbieren diesen Punkt.

Die Diagonalen des Parallelepipeds AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B schneiden sich in einem Punkt O, und jede Diagonale wird durch diesen Punkt halbiert (Abb. 2).

Reis. 2 Die Diagonalen des Parallelepipeds schneiden und halbieren den Schnittpunkt.

3. Es gibt drei Vierlinge mit gleichen und parallelen Kanten des Parallelepipeds: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Definition. Ein Parallelepiped heißt gerade, wenn seine Seitenkanten senkrecht zu den Basen stehen.

Lassen Sie die Seitenkante AA 1 senkrecht zur Basis stehen (Abb. 3). Das bedeutet, dass die Linie AA 1 senkrecht zu den Linien AD und AB steht, die in der Ebene der Basis liegen. Und deshalb liegen Rechtecke in den Seitenflächen. Und die Basen sind beliebige Parallelogramme. Es sei ∠BAD = φ, der Winkel φ kann beliebig sein.

Reis. 3 Rechter Kasten

Eine rechte Box ist also eine Box, bei der die Seitenkanten senkrecht zu den Basen der Box stehen.

Definition. Das Parallelepiped heißt rechteckig, wenn seine Seitenkanten senkrecht zur Basis stehen. Die Basen sind Rechtecke.

Der Quader АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 ist rechteckig (Abb. 4), wenn:

1. AA 1 ⊥ ABCD (seitliche Kante steht senkrecht zur Ebene der Basis, also ein gerades Parallelepiped).

2. ∠BAD = 90°, d.h. die Grundfläche ist ein Rechteck.

Reis. 4 Quader

Eine rechteckige Box hat alle Eigenschaften einer beliebigen Box. Es gibt aber noch weitere Eigenschaften, die sich aus der Definition eines Quaders ableiten.

So, Quader ist ein Quader, dessen Seitenkanten senkrecht zur Grundfläche stehen. Die Grundfläche eines Quaders ist ein Rechteck.

1. Bei einem Quader sind alle sechs Flächen Rechtecke.

ABCD und A 1 B 1 C 1 D 1 sind per Definition Rechtecke.

2. Seitliche Rippen stehen senkrecht zur Basis. Das bedeutet, dass alle Seitenflächen eines Quaders Rechtecke sind.

3. Alle Flächenwinkel eines Quaders sind rechte Winkel.

Betrachten wir zum Beispiel den Flächenwinkel eines rechteckigen Parallelepipeds mit einer Kante AB, also den Flächenwinkel zwischen den Ebenen ABB 1 und ABC.

AB ist eine Kante, Punkt A 1 liegt in einer Ebene - in der Ebene ABB 1 und Punkt D in der anderen - in der Ebene A 1 B 1 C 1 D 1. Dann kann der betrachtete Flächenwinkel auch wie folgt bezeichnet werden: ∠А 1 АВD.

Nehmen Sie Punkt A auf Kante AB. AA 1 ist senkrecht zur Kante AB in der Ebene ABB-1, AD ist senkrecht zur Kante AB in der Ebene ABC. Daher ist ∠A 1 AD der lineare Winkel des gegebenen Diederwinkels. ∠A 1 AD \u003d 90 °, was bedeutet, dass der Diederwinkel an der Kante AB 90 ° beträgt.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

In ähnlicher Weise wird bewiesen, dass alle Flächenwinkel eines rechteckigen Parallelepipeds richtig sind.

Das Quadrat der Diagonalen eines Quaders ist gleich der Summe der Quadrate seiner drei Dimensionen.

Notiz. Die Längen der drei vom gleichen Eckpunkt des Quaders ausgehenden Kanten sind die Maße des Quaders. Sie werden manchmal Länge, Breite, Höhe genannt.

Gegeben: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ein rechteckiges Parallelepiped (Abb. 5).

Beweisen: .

Reis. 5 Quader

Nachweisen:

Die Linie CC 1 steht senkrecht auf der Ebene ABC und damit auf der Linie AC. Also ist das Dreieck CC 1 A ein rechtwinkliges Dreieck. Nach dem Satz des Pythagoras:

Betrachten Sie ein rechtwinkliges Dreieck ABC. Nach dem Satz des Pythagoras:

Aber BC und AD sind gegenüberliegende Seiten des Rechtecks. Also BC = AD. Dann:

Als , a , dann. Da CC 1 = AA 1, was dann bewiesen werden musste.

Die Diagonalen eines rechteckigen Parallelepipeds sind gleich.

Bezeichnen wir die Abmessungen des Quaders ABC mit a, b, c (siehe Abb. 6), dann AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Ein Parallelepiped ist eine geometrische Figur, deren 6 Flächen Parallelogramme sind.

Je nach Art dieser Parallelogramme werden folgende Arten von Parallelepipeds unterschieden:

• gerade;
• geneigt;
• rechteckig.

Ein Quader ist ein viereckiges Prisma, dessen Kanten mit der Grundebene einen Winkel von 90° bilden.

Ein rechteckiges Parallelepiped ist ein viereckiges Prisma, dessen Flächen alle Rechtecke sind. Ein Würfel ist eine Art viereckiges Prisma, bei dem alle Flächen und Kanten gleich sind.

Die Merkmale einer Figur bestimmen ihre Eigenschaften. Dazu gehören die folgenden 4 Aussagen:

Es ist einfach, sich alle oben genannten Eigenschaften zu merken, sie sind leicht zu verstehen und werden logisch basierend auf der Art und den Merkmalen des geometrischen Körpers abgeleitet. Einfache Aussagen können jedoch beim Lösen typischer USE-Aufgaben unglaublich nützlich sein und die Zeit sparen, die zum Bestehen des Tests benötigt wird.

Parallelepiped Formeln

Um Antworten auf das Problem zu finden, reicht es nicht aus, nur die Eigenschaften der Figur zu kennen. Möglicherweise benötigen Sie auch einige Formeln, um die Fläche und das Volumen eines geometrischen Körpers zu ermitteln.

Die Fläche der Basen findet sich auch als entsprechender Indikator eines Parallelogramms oder Rechtecks. Sie können die Basis des Parallelogramms selbst wählen. In der Regel ist es beim Lösen von Problemen einfacher, mit einem Prisma zu arbeiten, das auf einem Rechteck basiert.

Die Formel zur Bestimmung der Seitenfläche eines Quaders kann auch in Testaufgaben benötigt werden.

Beispiele zur Lösung typischer USE-Aufgaben

Übung 1.

Gegeben: ein Quader mit den Maßen 3, 4 und 12 cm.
Notwendig Finden Sie die Länge einer der Hauptdiagonalen der Figur.
Lösung: Jede Lösung eines geometrischen Problems muss mit der Konstruktion einer korrekten und klaren Zeichnung beginnen, auf der „gegeben“ und der gewünschte Wert angegeben werden. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für die korrekte Formatierung von Aufgabenbedingungen.

Nachdem wir die erstellte Zeichnung betrachtet und uns an alle Eigenschaften eines geometrischen Körpers erinnert haben, kommen wir zum einzig richtigen Weg, um es zu lösen. Wenden wir die Eigenschaft 4 des Parallelepipeds an, erhalten wir den folgenden Ausdruck:

Nach einfachen Rechnungen erhalten wir den Ausdruck b2=169, also b=13. Die Antwort auf die Aufgabe wurde gefunden, es sollte nicht länger als 5 Minuten dauern, sie zu suchen und zu zeichnen.