Finden Sie die Fläche des Vierecks an den Seiten. Wie findet man die Fläche eines Vierecks? Geben Sie alle Angaben in Metern an
Bei der Lösung planimetrischer Aufgaben eines Geometriekurses begegnet man oft einer Figur mit 4 Seiten. Ja, wir redenüber das Viereck. Ein beliebiges Polygon mit vier Ecken ist weniger verbreitet als seine Sonderfälle - Trapeze, Deltoide, Parallelogramme. Zur letzten "Gruppe" gehören auch Rauten, Rechtecke, Quadrate.
Lassen Sie uns überlegen, welche Daten der Figur Sie kennen müssen, um ihre Fläche zu berechnen.
So finden Sie die Fläche eines Vierecks
Polygon willkürlich
Um seine Fläche zu finden, benötigen Sie die Diagonalen der Figur sowie den Winkel, der sich als Ergebnis ihrer Schnittmenge ergibt.
- S = (d1*d2*sinα)/2,
- d1, d2 - Diagonalen,
- α ist der Winkel, der durch ihren Schnittpunkt erhalten wird.
Polygon in einem Kreis
Wenn das angegebene Viereck in einem Kreis platziert wird, die Länge der Seiten der Figur bekannt ist, hilft das Verhältnis bei der Bestimmung der Fläche des Polygons:
S = √(p – m)(p – k)(p – l)(p – e), p = (m + k + l + e)/2.
m, k, l, e sind seine Seiten.
So finden Sie die Fläche eines Vierecks - ein Trapez
Diese Figur zeichnet sich durch das Vorhandensein von zwei parallelen Seiten aus. Um die Fläche eines solchen Polygons zu bestimmen, verwenden Sie die folgenden Parameter:
- Wenn die Beträge der parallelen Seiten und die zu ihnen gezogene senkrechte Höhe bekannt sind, wird die Fläche mit dem Ausdruck S = ((a + b) * h) / 2 berechnet,
a und b sind Basen,
h - senkrechte Höhe. - Basierend auf der Definition der Mittellinie (k = (a + b)/2)) nimmt die vorherige Formel die folgende Form an: S = k*h,
k ist die Mittellinie.
Die bekannten Diagonalen des Trapezes und das Gradmaß des durch ihren Schnittpunkt gebildeten Winkels helfen auch bei der Bestimmung der Fläche der Figur: S = (d1*d2*sinβ)/2,
d1, d2 - Diagonalen,
β ist der Winkel, der durch ihren Schnittpunkt erhalten wird. - 4 Seiten sind gegeben: S \u003d ((m + l) √ k 2 - ((m - l) 2 + k 2 - d 2) 2 / (4 (m - l) 2)) / 2,
m, l - parallele Seiten,
k, d - Seite Seiten.
So finden Sie die Fläche eines Vierecks - eines Deltamuskels
Ein Deltapolygon ist durch das Vorhandensein von 2 Paaren gleicher Seiten gekennzeichnet. Berechnen Sie die Fläche eines solchen Vierecks wird wie folgt berechnet:
- Die Seiten der Figur und der Winkel, den die unterschiedlich langen Seiten bilden, sind bekannt:
S = m*l*sinϕ,
m, l sind die Seiten des Deltamuskels,
ϕ ist der Winkel zwischen ihnen. - Die Seiten der Figur und die Winkel, die durch gleich lange Seiten gebildet werden, sind bekannt:
S \u003d m 2 * sinα / 2 + l 2 * sinβ / 2,
m, l sind die Seiten des Deltamuskels,
α, β sind die Winkel zwischen gleichen Seiten. - Das Vorhandensein bekannter Diagonalen ermöglicht es Ihnen auch, die Fläche der Figur zu bestimmen:
S = d1*d2/2,
d1, d2 sind die Diagonalen des Deltamuskels. - Wenn in die Figur ein Kreis eingeschrieben ist, können Sie durch Kenntnis seines Radius die Fläche des Deltamuskels berechnen: S \u003d (m + l) * r,
m, l sind die Seiten des Deltamuskels,
r ist der Radius bei einem einbeschriebenen Kreis.
So finden Sie die Fläche eines Vierecks - ein Parallelogramm
Wenn ein konvexes Polygon 2 Paare sich nicht schneidender Seiten hat, dann hast du ein Parallelogramm vor dir.
Allgemeiner Ausdruck
Um die Fläche dieser Art von Figur zu bestimmen, benötigen Sie:
- Die Seite des Vierecks und die darauf abgesenkte Höhe: S = k * h (k),
k - Seite der Figur,
h(k) ist die Höhe dazu. - Die Länge von zwei Seiten, die einen Scheitelpunkt haben, und das Gradmaß des Winkels an einem bestimmten Scheitelpunkt:
S = l*k*sinϕ,
k, l sind die Seiten des Vielecks,
ϕ ist der Winkel zwischen ihnen. - Die Diagonalen der Figur und der Winkel, der sich aus ihrem Schnittpunkt ergibt: S = d1*d2*sinβ/2,
d1, d2 - Diagonalen,
β - Winkel - das Ergebnis ihrer Schnittmenge.
Rhombus
Dieses Viereck ist ein Spezialfall eines Parallelogramms mit 4 gleichen Seiten. Daher sind Ausdrücke, die für ein Parallelogramm gültig sind, auch für es wahr. Dann
- S = k*h(k),
k ist die Seite der Figur, h(k) ist die Höhe dazu. - S = k 2 *sinϕ,
k ist die Seite des Vierecks, ϕ ist der Winkel zwischen den Seiten. - S = d1*d2/2
d1, d2 sind die Diagonalen des Vielecks.
Rechteck
Ein solches Polygon hat 2 Paare gleicher Seiten und das Gradmaß seiner Winkel beträgt 90°. Um seinen Bereich zu finden, gelten die folgenden Ausdrücke:
- S = k*l,
k, l sind die Seiten der Figur. - S = d 2 *sinβ/2,
d - Diagonalen des Vierecks, β - Winkel - das Ergebnis ihrer Überschneidung. - S = 2R 2 *sinβ,
R ist der Radius bei einem umschriebenen Kreis.
Quadrat
In diesem Fall nehmen die im vorherigen Schritt erhaltenen Verhältnisse die folgende Form an (weil die Seiten dieses Rechtecktyps gleich sind):
- S \u003d k 2, k ist die Seite der Figur.
- S = d 2 /2, d ist die Diagonale des Quadrats.
- S = 2R 2 , R ist der Radius beim Umkreis.
- S = 4r 4 , r ist der Radius bei einem Inkreis.
Wenn mehrere Segmente nacheinander auf der Ebene gezeichnet werden, sodass jedes nächste an der Stelle beginnt, an der das vorherige endete, wird eine unterbrochene Linie erhalten. Diese Segmente werden Verbindungen genannt, und die Stellen, an denen sie sich schneiden, werden Scheitelpunkte genannt. Wenn das Ende des letzten Segments den Startpunkt des ersten schneidet, erhalten Sie eine geschlossene unterbrochene Linie, die die Ebene in zwei Teile teilt. Einer von ihnen ist endlich, und der zweite ist unendlich.
Eine einfache geschlossene Linie wird zusammen mit dem darin eingeschlossenen (endlichen) Teil der Ebene Polygon genannt. Die Segmente sind Seiten und die von ihnen gebildeten Winkel sind Scheitelpunkte. Die Anzahl der Seiten eines Polygons ist gleich der Anzahl seiner Eckpunkte. Eine Figur mit drei Seiten nennt man Dreieck, vier heißt Viereck. Das Polygon wird numerisch durch einen solchen Wert wie die Fläche gekennzeichnet, die die Größe der Figur angibt. Wie findet man die Fläche eines Vierecks? Dies wird durch den Zweig der Mathematik - Geometrie - gelehrt.
Um die Fläche eines Vierecks zu finden, müssen Sie wissen, zu welcher Art es gehört - konvex oder nicht konvex? das Ganze liegt relativ gerade (und es enthält notwendigerweise eine seiner Seiten) auf einer Seite. Darüber hinaus gibt es solche Arten von Vierecken wie ein Parallelogramm mit paarweise gleichen und parallelen gegenüberliegenden Seiten (seine Varianten: ein Rechteck mit rechten Winkeln, eine Raute mit gleichen Seiten, ein Quadrat mit allen rechten Winkeln und vier gleichen Seiten), ein Trapez mit zwei parallele gegenüberliegende Seiten und Deltoideus mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die gleich sind.
Die Flächen eines beliebigen Polygons werden durch Anwendung der allgemeinen Methode gefunden, die darin besteht, es in Dreiecke zu teilen, für jedes die Fläche eines beliebigen Dreiecks zu berechnen und die Ergebnisse zu addieren. Jedes konvexe Viereck wird in zwei Dreiecke geteilt, nicht konvex - in zwei oder drei; in diesem Fall kann es aus der Summe und Differenz der Ergebnisse addiert werden. Die Fläche eines beliebigen Dreiecks wird als halbes Produkt aus der Basis (a) und der Höhe (ħ) zur Basis gezogen berechnet. Die Formel, die in diesem Fall für die Berechnung verwendet wird, lautet wie folgt: S \u003d ½. a. h.
Wie findet man die Fläche eines Vierecks, zum Beispiel eines Parallelogramms? Sie müssen die Länge der Basis (a), die Länge der Seite (ƀ) kennen und den Sinus des Winkels α finden, der durch die Basis und die Seite gebildet wird (sinα), die Berechnungsformel sieht so aus: S = a . ƀ. sinα. Da der Sinus des Winkels α das Produkt aus der Basis des Parallelogramms und seiner Höhe (ħ = ƀ) ist - eine Linie senkrecht zur Basis, wird seine Fläche berechnet, indem seine Basis mit der Höhe multipliziert wird: S = a. h. Diese Formel eignet sich auch zur Berechnung der Fläche einer Raute und eines Rechtecks. Da die Seite des Rechtecks ƀ mit der Höhe ħ zusammenfällt, wird seine Fläche nach der Formel S = a berechnet. ƀ. weil a = ƀ gleich dem Quadrat seiner Seite ist: S = a. a = a². berechnet als halbe Summe seiner Seiten multipliziert mit der Höhe (es wird senkrecht zur Basis des Trapezes gezeichnet): S = ½. (a + f) . h.
Wie findet man die Fläche eines Vierecks, wenn die Seitenlängen unbekannt sind, aber die Diagonalen (e) und (f) sowie der Sinus des Winkels α bekannt sind? In diesem Fall wird die Fläche als halbes Produkt seiner Diagonalen (die Linien, die die Eckpunkte des Polygons verbinden) multipliziert mit dem Sinus des Winkels α berechnet. Die Formel kann in dieser Form geschrieben werden: S = ½. (e.f) . sinα. Insbesondere ist es in diesem Fall gleich der Hälfte des Produkts der Diagonalen (Linien, die gegenüberliegende Ecken der Raute verbinden): S = ½. (z. f.).
Um die Fläche eines Vierecks zu finden, das kein Parallelogramm oder Trapez ist, wird es normalerweise als beliebiges Viereck bezeichnet. Die Fläche einer solchen Figur wird durch ihren Halbumfang (Ρ ist die Summe zweier Seiten mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt), die Seiten a, ƀ, c, d und die Summe zweier gegenüberliegender Winkel (α + β): S = √[(Ρ - a) . (Ρ - ƀ) . (Ρ - c) . (Ρ - d) - a. ƀ. c. d. cos² ½ (α + β)].
Wenn ein φ \u003d 180 ° ist, verwenden Sie zur Berechnung seiner Fläche die Formel von Brahmagupta (einem indischen Astronomen und Mathematiker, der im 6.-7. Jahrhundert unserer Zeitrechnung lebte): S \u003d √ [(Ρ - a) . (Ρ - ƀ) . (Ρ - c) . (Ρ - d)]. Wenn das Viereck von einem Kreis umschrieben wird, dann gilt (a + c = ƀ + d), und seine Fläche wird berechnet: S = √[ a . ƀ. c. d] . sin ½ (α + β). Wenn ein Viereck sowohl von einem Kreis umschrieben als auch einem anderen Kreis einbeschrieben wird, dann wird die folgende Formel verwendet, um die Fläche zu berechnen: S = √.
In Schulmatheaufgaben ist es oft erforderlich, die Fläche eines Vierecks zu bestimmen. Alles ist ganz einfach, wenn ein Sonderfall einer Figur gegeben ist - ein Quadrat, eine Raute, ein Rechteck, ein Trapez, ein Parallelogramm, eine Raute. Bei einem beliebigen Viereck alles ist etwas komplizierter, aber auch für den durchschnittlichen Studenten gut zugänglich. Im Folgenden untersuchen wir verschiedene Methoden zur Berechnung der Fläche beliebiger Vierecke, schreiben Formeln und betrachten verschiedene Hilfsbeispiele.
Die folgende Tabelle zeigt die Definitionen und Konventionen, die verwendet werden später in unserer Diskussion.
Die Fläche eines Vierecks auf verschiedene Arten und Methoden finden
Wie findet man die Fläche eines Vierecks wann angesichts seiner Diagonalen und des an ihrem Schnittpunkt gebildeten spitzen Winkels. Dann wird die Fläche des Vierecks nach folgender Formel berechnet: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).
Betrachten Sie ein Beispiel. Sei d1 = 15 Zentimeter, d2 = 12 Zentimeter, und der Winkel zwischen ihnen beträgt 30 Grad. Lassen Sie uns S definieren. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 Quadratzentimeter.
Nun lass Gegeben sind die Seiten und gegenüberliegenden Winkel eines Vierecks.
Seien a, b, c, d bekannte Seiten des Polygons; p ist sein Halbumfang. Wir einigen uns darauf, die Quadratwurzel des Ausdrucks als rad (vom lateinischen Radikal) zu bezeichnen. Die Formel für die Fläche eines Vierecks ergibt sich aus der Formel: S = rad((p − a) (p − b) (p − c) (p − d) − a b c d ⋅ c o s^2((a , b) + (c, d) )/2), wobei p = 1/2*(a + b + c + d).
Auf den ersten Blick wirkt die Formel sehr komplex und protzig. Hier ist jedoch nichts kompliziert, was wir anhand eines Beispiels beweisen werden. Die Daten unserer Bedingung seien wie folgt: a = 18 Millimeter, b = 23 Millimeter, c = 22 Millimeter, d = 17 Millimeter. Die entgegengesetzten Winkel sind (a,b) = 0,5 Grad und (c,d) = 1,5 Grad. Zuerst finden wir den Halbumfang: p = 1/2 * (18 + 23 + 22 + 17) = 1/2 * 80 = 40 Millimeter.
Lassen Sie uns nun das Quadrat des Kosinus finden Halbsummen entgegengesetzter Winkel: c o s^2((a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2) *( 1/2) = 0,9996.
Setzen Sie die erhaltenen Daten in unsere Formel ein, wir erhalten: S = rad ((40 - 18) * (40 - 23) * (40 - 22) * (40 - 17) - 18 * 23 * 22 * 17 * 0,97 ) = rad(22*17*18*23 - 18*23*22*17*1/4) = rad((22*17*18*23*(1 - 0,9996)) = rad(154836*0,0004 ) = rad62 = 7,875 Millimeter im Quadrat.
Finden wir es heraus wie man Flächen mit eingeschriebenen und umschriebenen Kreisen findet. Bei der Lösung von Problemen zu diesem Thema ist es sinnvoll, Ihre Aktionen mit einer Hilfszeichnung zu begleiten, obwohl diese Anforderung nicht zwingend erforderlich ist.
Wenn es einen eingeschriebenen Kreis gibt und Sie die Fläche des Vierecks finden müssen, sieht die Formel so aus:
S = ((a + b+ c + d)/2)*r
Nehmen wir noch einmal das Beispiel: a = 16 Meter, b = 30 Meter, c = 28 Meter, d = 14 Meter, r = 6 Meter. Wenn Sie Ihre Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:
S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 Quadratmeter.
Beschäftigen wir uns nun mit der Option, wenn der Kreis um das Viereck herum umschrieben wird. Hier können wir die folgende Formel verwenden:
S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d) 35 Dezimeter, c = 39 Dezimeter, d = 30 Dezimeter.
Zunächst definieren wir den Halbumfang, p \u003d (26 + 35 + 39 + 30) / 2 \u003d 65 Dezimeter. Lassen Sie uns den gefundenen Wert in unserer Formel ersetzen. Wir bekommen:
S \u003d rad ((65 - 26) * (65 - 35) * (65 - 39) * (65 - 30)) \u003d rad (39 * 30 * 26 * 35) \u003d 1032 (gerundet) Quadratdezimeter.
Fazit
Nachdem wir alle oben genannten Punkte sorgfältig studiert haben, können wir zu dem Schluss kommen, dass die Bestimmung der Fläche eines beliebigen Vierecks mit unterschiedlichen Seiten schwieriger ist als ihre speziellen Typen - ein Quadrat, ein Rechteck, eine Raute, ein Trapez, ein Parallelogramm. Allerdings nach sorgfältigem Studium Mit allen oben genannten Methoden können Sie die für die Schüler erforderlichen Probleme leicht lösen. Fassen wir alle unsere Formeln in einer Tabelle zusammen:
- S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2);
- S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d) − a*b*c*d*c o s^2((a,b) + (c,d ))/2), wobei p = 1/2*(a + b + c + d);
- S = ((a + b+ c + d)/2)*r
S = rad((p − a)*(p − b)*(p − c)*(p − d), wobei p der halbe Umfang ist.
Auf diese Weise, nur Formel Nummer 2 ist wirklich komplex, aber auch gut zugänglich, sofern man die Definitionen und Vereinbarungen des Artikels gut versteht.
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I. Vorwort
Pech gehabt: Nach zweiwöchiger Krankheit kamen Sie in die Schule und stellten fest, dass Sie ein sehr wichtiges Thema verpasst haben, dessen Aufgaben in den Prüfungen der 9. Klasse stehen werden - "Dreiecke, Vierecke und ihre Fläche". Hier wäre es, mit den Fragen zum Geometrielehrer zu eilen: "Wie finde ich die Fläche eines Vierecks?" Aber die Hälfte der Schüler hat Angst, auf die Lehrer zuzugehen, damit sie nicht als rückständig gelten, und die zweite Hälfte trifft auf „Hilfe“ der Lehrer, ähnlich wie „Schau ins Lehrbuch, da steht alles drin!“. oder "Du hättest den Unterricht nicht schwänzen sollen!" Aber im Lehrbuch gibt es überhaupt keine Informationen über die Regeln zum Finden der Fläche von Dreiecken und Vierecken. Und der Unterricht wurde aus gutem Grund verpasst, es gibt ein Attest vom Arzt. Aber viele Lehrer geben diese Argumente einfach auf. Natürlich sind sie verständlich: Sie werden nicht dafür bezahlt, Schülern, die nichts verstehen, zusätzlich Unterrichtsmaterial in die Köpfe zu hämmern. Viele Studenten geben diese unnütze Aufgabe auf und fallen ein Jahr später durch die Prüfung, ohne zehn Punkte für die Aufgabe zu bekommen, die Fläche von Dreiecken und Vierecken zu finden. Und nur wenige gehen in Bibliotheken und Bekannte mit der Frage: "Wie finde ich die Fläche eines Vierecks?" Und verschiedene Leute und Bücher geben unterschiedliche Antworten, und es gibt eine große Verwirrung der Regeln. Im Folgenden nenne ich die wichtigsten Möglichkeiten, um die Flächen von Dreiecken und Vierecken zu finden.
II. Vierecke
Beginnen wir mit Vierecken. In Schulen und Prüfungen werden nur konvexe Vierecke berücksichtigt, also reden wir darüber. Auf der mittleren Bildungsstufe werden die Bereiche Parallelogramme und Trapeze studiert. Es gibt verschiedene Arten von Parallelogrammen: ein Rechteck, ein Quadrat, eine Raute und ein beliebiges Parallelogramm, bei dem nur seine Hauptmerkmale beachtet werden: Die Seiten sind parallel und paarweise gleich, die Summe benachbarter Winkel beträgt 180 °. Aber die Methoden, um die Flächen all dieser Figuren zu finden, sind unterschiedlich. Betrachten wir jeden einzeln.
1. Rechteck
S des Rechtecks wird durch die Formel gefunden: S = a * b, wobeia- horizontale Seite, b- senkrechte Seite.*
2. Fläche der Quadrate
S des Quadrats wird durch die Formel gefunden: S = a * a, wobeia- Seite eines Quadrats.
3. Bereich der Rauten
S der Raute wird durch die Formel gefunden: S \u003d 0,5 * (d 1 * d 2), wobeid1- große Diagonale,** d2- kleinere Diagonale.
4. Fläche eines beliebigen Parallelogramms
S eines beliebigen Parallelogramms wird durch die Formel gefunden: S = a * h ein, a- die Seite des Parallelogramms, ha
Nicht alle?
Wir sind mit Parallelogrammen fertig. "Soll ich das einfach lernen?" du fragst leichtfertig. Ich antworte: aus Parallelogrammen - ja, genau das. Aber es gibt immer noch Trapeze und Dreiecke. Also machen wir weiter.
III. Falle c und I
Trapezbereich
S eines Trapezes kann mit einer Formel gefunden werden, egal ob es gewöhnlich oder gleichschenklig ist: S = ((a + b) : 2) * h, wobeiein, b- seine Grundlagen, h- seine Höhe. Das ist alles für das Trapez. Nun zur Frage: "Wie findet man die Fläche eines Vierecks?" - Sie können nicht nur sich selbst antworten, sondern auch andere aufklären. Kommen wir nun zu den Dreiecken.
IV. Dreieck
In der Geometrie wurden drei Formeln identifiziert, um ihre Fläche zu finden: für rechteckige, gleichseitige und beliebige Dreiecke.
1. Fläche eines Dreiecks
S eines beliebigen Dreiecks wird nach folgender Formel berechnet: S \u003d 0,5 a * h a, a- Seite des Dreiecks ha- die zu dieser Seite gezeichnete Höhe.
2. Fläche gleichseitiger Dreiecke
S eines gleichseitigen Dreiecks kann durch die Formel gefunden werden: S = 0,5 a * h, wobeia- die Basis des Dreiecks h ist die Höhe dieses Dreiecks.
3. Fläche rechtwinkliger Dreiecke
Die Fläche rechtwinkliger Dreiecke ergibt sich aus der Formel: S = (a * b) : 2, wobeia- 1. Bein, b- 2. Bein.
Fazit
Nun, das ist alles, meiner Meinung nach. Sie müssen auch ein wenig über Dreiecke lernen, richtig? Schauen Sie sich jetzt an, was ich hier geschrieben habe. "Erste Stöcke, es wird einen Monat dauern, das zu lernen!" - Sie wahrscheinlich ausrufen. Und wer hat gesagt, dass alles schnell lernt? Wenn Sie dies alles lernen, haben Sie andererseits keine Angst vor Fragen zum Thema "So finden Sie die Fläche eines Vierecks" oder "Fläche eines beliebigen Dreiecks" bei der Zertifizierung in Klasse 9. Also, wenn du überhaupt irgendwo hin willst, studiere, studiere und sei Wissenschaftler!
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Notiz
* - a und b müssen nicht an den Orten sein, die ich festgelegt habe. Beim Lösen von Problemen können Sie die vertikale Seite anrufen a, und die Horizontale b;
** - Diagonalen können vertauscht und ihre Namen auf die gleiche Weise wie in der Notiz geändert werden. *
Dieser Online-Rechner hilft, die Fläche eines Grundstücks online zu berechnen, zu bestimmen und zu berechnen. Das vorgestellte Programm kann korrekt vorschlagen, wie die Fläche von unregelmäßig geformten Grundstücken berechnet wird.
Wichtig! Der wichtige Bereich sollte ungefähr in den Kreis passen. Andernfalls werden die Berechnungen nicht ganz genau sein.
Geben Sie alle Angaben in Metern an
A B, D A, C D, B C- Die Größe jeder Seite des Grundstücks.
Anhand der eingegebenen Daten berechnet unser Programm online und ermittelt die Grundstücksfläche in Quadratmetern, Acres, Acres und Hektar.
Methode zur Bestimmung der Größe der Website durch manuelle Methode
Es ist nicht erforderlich, komplizierte Tools zu verwenden, um die Fläche von Grundstücken korrekt zu berechnen. Wir nehmen Holzpflöcke oder Metallstangen und stellen sie in die Ecken unseres Gartens. Als nächstes bestimmen wir mit einem Maßband die Breite und Länge des Grundstücks. Bei rechteckigen oder gleichseitigen Flächen reicht es in der Regel aus, eine Breite und eine Länge zu messen. Zum Beispiel haben wir die folgenden Daten erhalten: Breite - 20 Meter und Länge - 40 Meter.
Als nächstes fahren wir mit der Berechnung der Grundstücksfläche fort. Mit der richtigen Form des Diagramms können Sie die geometrische Formel zur Bestimmung der Fläche (S) des Rechtecks verwenden. Gemäß dieser Formel müssen Sie die Breite (20) mit der Länge (40) multiplizieren, dh dem Produkt der Längen der beiden Seiten. In unserem Fall S=800 m².
Nachdem wir unsere Fläche bestimmt haben, können wir die Anzahl der Hektar auf dem Land bestimmen. Nach allgemein anerkannten Daten in hundert Quadratmetern - 100 m². Außerdem teilen wir mit einfacher Arithmetik unseren Parameter S durch 100. Das Endergebnis entspricht der Größe des Grundstücks in Acres. Für unser Beispiel ist dieses Ergebnis 8. Somit erhalten wir, dass die Fläche des Geländes acht Hektar beträgt.
Wenn die Landfläche sehr groß ist, ist es am besten, alle Messungen in anderen Einheiten durchzuführen - in Hektar. Nach allgemein anerkannten Maßeinheiten - 1 ha = 100 Morgen. Wenn unser Grundstück beispielsweise nach den erhaltenen Messungen 10.000 m² groß ist, dann beträgt seine Fläche in diesem Fall 1 Hektar oder 100 Morgen.
Wenn Ihr Standort eine unregelmäßige Form hat, hängt die Anzahl der Hektar in diesem Fall direkt von der Fläche ab. Aus diesem Grund können Sie mit Hilfe eines Online-Rechners den Parameter S des Diagramms korrekt berechnen und das Ergebnis dann durch 100 teilen. Auf diese Weise erhalten Sie Berechnungen in Hundertstel. Diese Methode ermöglicht es, Diagramme mit komplexen Formen zu messen, was sehr praktisch ist.
allgemeine Daten
Die Berechnung der Fläche von Grundstücken basiert auf klassischen Berechnungen, die nach allgemein anerkannten geodätischen Formeln durchgeführt werden.
Insgesamt stehen mehrere Methoden zur Berechnung der Grundstücksfläche zur Verfügung - mechanisch (berechnet nach Plan mit gemessenen Paletten), grafisch (vom Projekt bestimmt) und analytisch (unter Verwendung der Flächenformel für die gemessenen Grenzlinien).
Bis heute wird die genaueste Methode zu Recht in Betracht gezogen - analytisch. Bei dieser Methode treten in der Regel Fehler in den Berechnungen aufgrund von Ungenauigkeiten im Bereich der gemessenen Linien auf. Diese Methode ist auch ziemlich kompliziert, wenn die Grenzen krummlinig sind oder die Anzahl der Winkel im Diagramm mehr als zehn beträgt.
Etwas einfacher in der Berechnung ist die grafische Methode. Es wird am besten verwendet, wenn die Grenzen des Flurstücks als unterbrochene Linie mit Nr. dargestellt werden große Menge wendet sich.
Und der zugänglichste und einfachste Weg und der beliebteste, aber gleichzeitig der größte Fehler ist die mechanische Methode. Mit dieser Methode können Sie einfach und schnell die Landfläche einer einfachen oder komplexen Form berechnen.
Unter den schwerwiegenden Mängeln der mechanischen oder grafischen Methode wird Folgendes unterschieden: Zusätzlich zu Fehlern bei der Messung der Fläche wird den Berechnungen ein Fehler aufgrund einer Papierverformung oder ein Fehler bei der Erstellung von Plänen hinzugefügt.
