Die Regel des Goldenen Schnitts. Sieben interessante Fakten, die Sie wahrscheinlich nicht kannten. Wer entdeckte den Goldenen Schnitt. Der goldene Schnitt in Schriftarten und Haushaltsgegenständen
Der Goldene Schnitt ist eine universelle Manifestation struktureller Harmonie. Es findet sich in der Natur, der Wissenschaft, der Kunst – in allem, womit der Mensch in Berührung kommen kann. Einmal mit der goldenen Regel vertraut, betrog die Menschheit sie nicht mehr.
DefinitionDie umfassendste Definition des Goldenen Schnitts besagt, dass der kleinere Teil mit dem größeren zusammenhängt, wie der größere mit dem Ganzen. Sein ungefährer Wert ist 1,6180339887. In einem gerundeten Prozentsatz korrelieren die Anteile der Teile des Ganzen mit 62 % zu 38 %. Dieses Verhältnis wirkt in den Formen von Raum und Zeit.
Die Alten sahen im Goldenen Schnitt ein Spiegelbild der kosmischen Ordnung und Johannes Kepler nannte ihn einen der Schätze der Geometrie. Die moderne Wissenschaft betrachtet den Goldenen Schnitt als "asymmetrische Symmetrie" und nennt ihn im weitesten Sinne eine universelle Regel, die die Struktur und Ordnung unserer Weltordnung widerspiegelt.
Geschichte
Die alten Ägypter hatten die Idee der goldenen Proportionen, sie kannten sie auch in Rus', aber zum ersten Mal erklärte der Mönch Luca Pacioli den goldenen Schnitt wissenschaftlich in dem Buch The Divine Proportion (1509), das angeblich von illustriert wurde Leonardo da Vinci. Pacioli sah im goldenen Schnitt die göttliche Dreieinigkeit: Das kleine Segment verkörperte den Sohn, das große den Vater und das Ganze den Heiligen Geist.
Der Name des italienischen Mathematikers Leonardo Fibonacci ist direkt mit der Regel des Goldenen Schnitts verbunden. Als Ergebnis der Lösung eines der Probleme kam der Wissenschaftler auf eine Zahlenfolge, die heute als Fibonacci-Reihe bekannt ist: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Kepler machte auf die Beziehung dieser Folge zum Goldenen Schnitt aufmerksam: „Er ist so angeordnet, dass sich die beiden unteren Glieder dieser unendlichen Proportion zum dritten Glied addieren und zwei beliebige letzte Glieder, wenn sie zusammengezählt werden, ergeben nächste Amtszeit, und der gleiche Anteil bleibt auf unbestimmte Zeit. ". Nun ist die Fibonacci-Reihe die arithmetische Grundlage für die Berechnung der Proportionen des Goldenen Schnitts in all seinen Erscheinungsformen.
Leonardo da Vinci widmete auch viel Zeit dem Studium der Merkmale des Goldenen Schnitts, höchstwahrscheinlich gehört ihm der Begriff selbst. Seine Zeichnungen eines stereometrischen Körpers, der aus regelmäßigen Fünfecken besteht, beweisen, dass jedes der durch Schnitt erhaltenen Rechtecke das Seitenverhältnis in goldener Teilung angibt.
Mit der Zeit wurde die Regel des Goldenen Schnitts zu einer akademischen Routine, die erst der Philosoph Adolf Zeising 1855 zu neuem Leben erweckte. Er brachte die Proportionen des Goldenen Schnitts auf das Absolute und machte sie universell für alle Phänomene der umgebenden Welt. Sein „mathematischer Ästhetizismus“ sorgte jedoch für viel Kritik.
Die Natur
Auch ohne Berechnungen lässt sich der Goldene Schnitt leicht in der Natur finden. Das Verhältnis von Schwanz und Körper der Eidechse, der Abstand zwischen den Blättern auf dem Ast fallen darunter, es gibt einen goldenen Schnitt und die Form eines Eies, wenn eine bedingte Linie durch den breitesten Teil gezogen wird.
Der belarussische Wissenschaftler Eduard Soroko, der die Formen der goldenen Teilungen in der Natur untersuchte, stellte fest, dass alles, was wächst und danach strebt, seinen Platz im Weltraum einzunehmen, mit Proportionen des goldenen Schnitts ausgestattet ist. Eine der interessantesten Formen ist seiner Meinung nach die Spirale.
Sogar Archimedes, der auf die Spirale achtete, leitete eine Gleichung basierend auf ihrer Form ab, die noch in der Technik verwendet wird. Später bemerkte Goethe die Anziehungskraft der Natur auf spiralförmige Formen und nannte die Spirale „die Kurve des Lebens“. Moderne Wissenschaftler haben herausgefunden, dass solche Manifestationen von Spiralformen in der Natur, wie das Schneckenhaus, die Anordnung von Sonnenblumenkernen, Netzmuster, die Bewegung eines Hurrikans, die Struktur der DNA und sogar die Struktur von Galaxien, die Fibonacci-Reihe enthalten .
Menschlich
Modedesigner und Bekleidungsdesigner führen alle Berechnungen anhand der Proportionen des Goldenen Schnitts durch. Der Mensch ist eine universelle Form, um die Gesetze des Goldenen Schnitts zu testen. Natürlich haben nicht alle Menschen von Natur aus ideale Proportionen, was bei der Auswahl der Kleidung zu gewissen Schwierigkeiten führt.
Im Tagebuch von Leonardo da Vinci gibt es eine Zeichnung eines nackten Mannes, der in einem Kreis in zwei übereinander liegenden Positionen eingeschrieben ist. Basierend auf den Studien des römischen Architekten Vitruv versuchte Leonardo ebenfalls, die Proportionen des menschlichen Körpers zu bestimmen. Später schuf der französische Architekt Le Corbusier anhand von Leonardos vitruvianischem Menschen seine eigene Skala „harmonischer Proportionen“, die die Ästhetik der Architektur des 20. Jahrhunderts beeinflusste.
Adolf Zeising hat mit seiner Erforschung der Verhältnismäßigkeit des Menschen Großartiges geleistet. Er maß ungefähr zweitausend menschliche Körper sowie viele antike Statuen und schloss daraus, dass der Goldene Schnitt das durchschnittliche Gesetz ausdrückt. Bei einer Person sind ihm fast alle Körperteile untergeordnet, aber der Hauptindikator für den Goldenen Schnitt ist die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt.
Als Ergebnis der Messungen stellte der Forscher fest, dass die Proportionen des männlichen Körpers 13:8 näher am Goldenen Schnitt liegen als die Proportionen des weiblichen Körpers - 8:5.
Die Kunst der Raumformen
Der Künstler Vasily Surikov sagte, dass „es ein unveränderliches Gesetz in der Komposition gibt, wenn nichts entfernt oder dem Bild hinzugefügt werden kann, nicht einmal ein zusätzlicher Punkt gesetzt werden kann, das ist echte Mathematik.“ Lange Zeit folgten Künstler diesem Gesetz intuitiv, aber nach Leonardo da Vinci ist der Entstehungsprozess eines Gemäldes nicht mehr ohne die Lösung geometrischer Probleme abgeschlossen. Albrecht Dürer nutzte beispielsweise den von ihm erfundenen Proportionalkompass, um die Punkte des Goldenen Schnitts zu bestimmen.
Der Kunstkritiker F. V. Kovalev, der das Gemälde von Nikolai Ge „Alexander Sergejewitsch Puschkin im Dorf Michailowski“ eingehend studiert hat, stellt fest, dass jedes Detail der Leinwand, sei es ein Kamin, ein Bücherregal, ein Sessel oder der Dichter selbst, ist streng in goldene Proportionen eingeschrieben.
Forscher des Goldenen Schnitts studieren und messen unermüdlich die Meisterwerke der Architektur und behaupten, dass sie solche geworden sind, weil sie nach den goldenen Kanons geschaffen wurden: Ihre Liste umfasst die Großen Pyramiden von Gizeh, die Kathedrale Notre Dame, die Basilius-Kathedrale und den Parthenon .
Und heute versuchen sie in jeder Kunst der räumlichen Formen, den Proportionen des Goldenen Schnitts zu folgen, da sie laut Kunsthistorikern die Wahrnehmung des Werks erleichtern und beim Betrachter ein ästhetisches Gefühl erzeugen.
Wort, Ton und FilmDie Formen der zeitlichen Kunst demonstrieren uns auf ihre Weise das Prinzip der goldenen Teilung. Literaturkritiker haben zum Beispiel festgestellt, dass die beliebteste Zeilenzahl in den Gedichten der Spätzeit von Puschkins Werk der Fibonacci-Reihe entspricht - 5, 8, 13, 21, 34.
Auch in einzelnen Werken des russischen Klassikers gilt die Regel des Goldenen Schnitts. Der Höhepunkt von The Queen of Spades ist also die dramatische Szene von Herman und der Gräfin, die mit dem Tod der letzteren endet. Es gibt 853 Zeilen in der Geschichte, und der Höhepunkt liegt in Zeile 535 (853:535=1,6) – das ist der Punkt des Goldenen Schnitts.
Der sowjetische Musikwissenschaftler E. K. Rozenov bemerkt die erstaunliche Genauigkeit der goldenen Schnittverhältnisse in den strengen und freien Formen der Werke von Johann Sebastian Bach, die dem durchdachten, konzentrierten, technisch verifizierten Stil des Meisters entsprechen. Dies gilt auch für die herausragenden Werke anderer Komponisten, bei denen der goldene Schnitt normalerweise die auffälligste oder unerwartetste musikalische Lösung darstellt.
Filmregisseur Sergej Eisenstein hat das Drehbuch für seinen Film „Panzerkreuzer Potemkin“ bewusst auf die Regel des Goldenen Schnitts abgestimmt und das Band in fünf Teile geteilt. In den ersten drei Abschnitten findet die Handlung auf einem Schiff statt und in den letzten beiden - in Odessa. Der Übergang zu den Szenen in der Stadt ist die goldene Mitte des Films.
Es ist allgemein anerkannt, dass das Konzept der goldenen Teilung von Pythagoras, einem antiken griechischen Philosophen und Mathematiker (6. Jahrhundert v. Chr.), in die wissenschaftliche Verwendung eingeführt wurde. Es wird angenommen, dass Pythagoras sein Wissen über die goldene Teilung von den Ägyptern und Babyloniern entlehnt hat. Tatsächlich weisen die Proportionen der Cheops-Pyramide, Tempel, Basreliefs, Haushaltsgegenstände und Dekorationen aus dem Grab von Tutanchamun darauf hin, dass die ägyptischen Handwerker bei ihrer Erstellung die Verhältnisse der goldenen Teilung verwendeten. Der französische Architekt Le Corbusier stellte fest, dass beim Relief aus dem Tempel des Pharao Sethos I. in Abydos und beim Relief mit Darstellung des Pharao Ramses die Proportionen der Figuren den Werten der goldenen Teilung entsprechen. Der Architekt Khesira, abgebildet auf einem Relief einer Holztafel aus dem Grab seines Namens, hält Messinstrumente in den Händen, in denen die Proportionen der goldenen Teilung fixiert sind.
Die Griechen waren geschickte Geometer. Sogar das Rechnen wurde ihren Kindern mit Hilfe geometrischer Figuren beigebracht. Das Quadrat von Pythagoras und die Diagonale dieses Quadrats waren die Grundlage für die Konstruktion dynamischer Rechtecke.
Auch Platon (427...347 v. Chr.) wusste um die Goldene Teilung. Sein Dialog „Timaeus“ widmet sich den mathematisch-ästhetischen Anschauungen der Schule des Pythagoras, insbesondere den Fragen der Goldenen Teilung.
In der uns überlieferten antiken Literatur wurde die goldene Teilung erstmals in den „Anfängen“ von Euklid erwähnt. Im 2. Buch der „Anfänge“ wird die geometrische Konstruktion der Goldenen Teilung angegeben. Nach Euklid beschäftigten sich Hypsicles (2. Jh. v. Chr.), Pappus (3. Jh. n. Chr.) und andere mit dem Studium der Goldenen Teilung Navarra (3. Jh.). Die Geheimnisse der goldenen Division wurden eifersüchtig gehütet, streng geheim gehalten, sie waren nur den Eingeweihten bekannt.
Während der Renaissance stieg das Interesse an der goldenen Teilung unter Wissenschaftlern und Künstlern aufgrund ihrer Verwendung sowohl in der Geometrie als auch in der Kunst, insbesondere in der Architektur. Leonardo da Vinci, ein Künstler und Wissenschaftler, sah, dass italienische Künstler viel empirische Erfahrung, aber wenig Wissen hatten. Er konzipierte und begann ein Buch über Geometrie zu schreiben, aber zu dieser Zeit erschien ein Buch des Mönchs Luca Pacioli, und Leonardo gab seine Idee auf. Laut Zeitgenossen und Wissenschaftshistorikern war Luca Pacioli eine echte Koryphäe, der größte Mathematiker Italiens zwischen Fibonacci und Galileo. Luca Pacioli war Schüler des Künstlers Piero della Francesca, der zwei Bücher schrieb, von denen eines den Titel On Perspective in Painting trug. Er gilt als Begründer der darstellenden Geometrie.
Luca Pacioli war sich der Bedeutung der Wissenschaft für die Kunst bewusst. 1509 wurde Luca Paciolis Divine Proportion in Venedig mit brillant ausgeführten Illustrationen veröffentlicht, weshalb angenommen wird, dass sie von Leonardo da Vinci stammen. Das Buch war eine begeisterte Hymne an den Goldenen Schnitt. Unter den vielen Vorteilen des Goldenen Schnitts versäumte es der Mönch Luca Pacioli nicht, dessen „göttliche Essenz“ als Ausdruck der göttlichen Dreieinigkeit von Gott dem Sohn, Gott dem Vater und Gott dem Heiligen Geist zu nennen (man verstand, dass der kleine Segment ist die Personifikation von Gott dem Sohn, das größere Segment ist die Personifikation von Gott dem Vater und das gesamte Segment ist der Gott des Heiligen Geistes).
Auch Leonardo da Vinci widmete dem Studium der Goldenen Teilung große Aufmerksamkeit. Er fertigte Abschnitte eines stereometrischen Körpers an, der aus regelmäßigen Fünfecken bestand, und jedes Mal erhielt er Rechtecke mit Seitenverhältnissen in goldener Teilung. Daher gab er dieser Unterteilung den Namen Goldener Schnitt. Und so geht es bis heute weiter.
Zur gleichen Zeit arbeitete in Nordeuropa, in Deutschland, Albrecht Dürer an denselben Problemen. Er skizziert eine Einleitung zum ersten Entwurf einer Abhandlung über Proportionen. Dürer schreibt. „Es ist notwendig, dass derjenige, der etwas weiß, es anderen beibringen sollte, die es brauchen. Das habe ich mir vorgenommen.“ Albrecht Dürer entwickelt ausführlich die Theorie der Proportionen des menschlichen Körpers. Dem Goldenen Schnitt ordnete er in seinem Verhältnissystem einen wichtigen Platz zu. Bekannter Proportionalkompass Dürer.
Großer Astronom des 16. Jahrhunderts Johannes Kepler nannte den Goldenen Schnitt einen der Schätze der Geometrie. Er macht erstmals auf die Bedeutung des Goldenen Schnitts für die Botanik (Pflanzenwachstum und -struktur) aufmerksam. Kepler nannte den Goldenen Schnitt sich selbst fortsetzend Unendlichkeit.“
Die Konstruktion einer Reihe von Segmenten des Goldenen Schnitts kann sowohl in Richtung des Anstiegs (steigende Reihe) als auch in Richtung des Abfalls (absteigende Reihe) erfolgen.
In den folgenden Jahrhunderten wurde die Regel des Goldenen Schnitts zu einem akademischen Kanon, und als in der Kunst mit der Zeit ein Kampf mit dem akademischen Alltag begann, „warfen sie in der Hitze des Kampfes das Kind mit dem Wasser aus“. Mitte des 19. Jahrhunderts wurde der Goldene Schnitt wieder „entdeckt“. 1855 veröffentlichte der deutsche Forscher des Goldenen Schnitts, Professor Zeising, sein Werk Ästhetische Forschung. Zeising betrachtet den Goldenen Schnitt ohne Zusammenhang mit anderen Phänomenen. Er verabsolutierte die Proportion des Goldenen Schnitts und erklärte ihn für universell für alle Phänomene der Natur und der Kunst. Zeising hatte zahlreiche Anhänger, aber es gab auch Gegner, die seine Proportionslehre zur „mathematischen Ästhetik“ erklärten.
Zeising prüfte die Gültigkeit seiner Theorie an griechischen Statuen. Er entwickelte die Proportionen des Apollo Belvedere bis ins kleinste Detail. Griechische Vasen, architektonische Strukturen verschiedener Epochen, Pflanzen, Tiere, Vogeleier, Musiktöne, poetische Metren wurden untersucht. Zeising definierte den Goldenen Schnitt, zeigte, wie er sich in Strecken und in Zahlen ausdrückt. Als die Längenangaben der Segmente ermittelt wurden, erkannte Zeising, dass es sich um eine Fibonacci-Reihe handelte, die endlos in die eine oder andere Richtung fortgesetzt werden konnte. Sein nächstes Buch trug den Titel „Goldene Teilung als morphologisches Grundgesetz in Natur und Kunst“. 1876 wurde in Russland ein kleines Buch veröffentlicht, das diese Arbeit von Zeising skizziert.
Am Ende des XIX - Anfang des XX Jahrhunderts. Viele rein formalistische Theorien erschienen über die Verwendung des Goldenen Schnitts in Kunstwerken und Architektur. Mit der Entwicklung des Designs und der technischen Ästhetik weitete sich das Gesetz des Goldenen Schnitts auf die Gestaltung von Autos, Möbeln etc. aus.
Die Wissenschaft hat die Kunst nicht absorbiert, aber in jenen historischen Perioden, in denen Mathematik und Kunst zusammenkamen, gab dies der Entwicklung beider Impulse.
Das Konzept des Goldenen Schnitts
Lassen Sie uns herausfinden, was die altägyptischen Pyramiden, das Gemälde von Leonardo da Vinci „Mona Lisa“, eine Sonnenblume, eine Schnecke, eine Schneeflocke, eine Galaxie und menschliche Finger gemeinsam haben?
Proportion (lateinisch proportio) ist in der Mathematik die Gleichheit zweier Verhältnisse: a: b = c: d.
Der goldene Schnitt ist eine solche proportionale Teilung eines Segments in ungleiche Teile, bei der sich das gesamte Segment zum größeren Teil in der gleichen Weise verhält wie der größere Teil selbst zum kleineren.
Das Liniensegment AB kann durch Punkt C auf folgende Weise in zwei Teile geteilt werden:
- in zwei gleiche Teile - AB: AC = AB: BC;
- in zwei ungleiche Teile in beliebigem Verhältnis (solche Teile bilden keine Proportionen);
- im extremen und durchschnittlichen Verhältnis so, dass AB: AC \u003d AC: BC.
Der letzte ist die goldene Teilung.
Die praktische Bekanntschaft mit dem Goldenen Schnitt beginnt mit dem Teilen eines geraden Liniensegments im Goldenen Schnitt mit Kompass und Lineal. BC = 1/2 AB; CD=BC
Von Punkt B aus wird eine Senkrechte gleich der Hälfte von AB wiederhergestellt. Der resultierende Punkt C wird durch eine Linie mit Punkt A verbunden. Auf der resultierenden Linie wird ein Segment BC gezeichnet, das mit Punkt D endet. Das Segment AD wird auf die gerade Linie AB übertragen. Der resultierende Punkt E teilt die Strecke AB im Verhältnis des Goldenen Schnitts.
Segmente des Goldenen Schnitts werden als unendlicher irrationaler Bruch ausgedrückt, wenn AB als Einheit genommen wird, dann AE \u003d 0,618 ..., BE \u003d 0,382 ... Aus praktischen Gründen ungefähre Werte von 0,62 und 0,38 werden häufig verwendet. Wenn das Segment AB als 100 Teile angenommen wird, beträgt der größte Teil des Segments 62 und der kleinere 38 Teile.
Konstruktion des zweiten Goldenen Schnitts. Die Teilung wird wie folgt durchgeführt. Das Segment AB wird proportional zum goldenen Schnitt geteilt. Ab Punkt C wird die senkrechte CD wiederhergestellt. Der Radius AB ist Punkt D, der durch eine Linie mit Punkt A verbunden ist. Der rechte Winkel ACD wird halbiert. Vom Punkt C wird eine Linie zum Schnittpunkt mit der Linie AD gezogen. Punkt E teilt Segment AD im Verhältnis 56:44.
Die Linie des zweiten goldenen Schnitts des Rechtecks liegt in der Mitte zwischen der Linie des goldenen Schnitts und der Mittellinie des Rechtecks.
Pentagramm
Um Segmente des Goldenen Schnitts der aufsteigenden und absteigenden Zeilen zu finden, können Sie das Pentagramm verwenden.
Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks und Pentagramms.
Um ein Pentagramm zu bauen, musst du ein normales Fünfeck bauen. Die Bauweise wurde von dem deutschen Maler und Grafiker Albrecht Dürer (1471...1528) entwickelt. Sei O der Mittelpunkt des Kreises, A ein Punkt auf dem Kreis und E der Mittelpunkt der Strecke OA. Die Senkrechte zum Radius OA, erhöht im Punkt O, schneidet den Kreis im Punkt D. Markieren Sie mit einem Zirkel die Strecke CE = ED auf dem Durchmesser. Die Länge einer Seite eines regelmäßigen Fünfecks, das einem Kreis einbeschrieben ist, ist DC. Wir legen Segmente DC auf dem Kreis beiseite und erhalten fünf Punkte für das Zeichnen eines regelmäßigen Fünfecks. Wir verbinden die Ecken des Fünfecks durch eine Diagonale und erhalten ein Pentagramm. Alle Diagonalen des Fünfecks teilen sich im Goldenen Schnitt in Segmente. Jedes Ende des fünfeckigen Sterns ist ein goldenes Dreieck. Seine Seiten bilden am Scheitel einen Winkel von 36°, und die auf die laterale Seite gelegte Basis teilt ihn im Goldenen Schnitt.
Fibonacci-Reihe
Der Name des italienischen Mathematikermönchs Leonardo aus Pisa, besser bekannt als Fibonacci (Sohn des Bonacci), ist indirekt mit der Geschichte des Goldenen Schnitts verbunden. Er reiste viel in den Osten, führte Europa in indische (arabische) Ziffern ein. 1202 erschien sein mathematisches Werk „Das Buch des Abakus“ (Rechentafel), in dem alle damals bekannten Probleme gesammelt wurden. Eine der Aufgaben lautete "Wie viele Kaninchenpaare werden in einem Jahr von einem Paar geboren." In Anbetracht dieses Themas baute Fibonacci die folgende Zahlenreihe auf: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 usw.
Diese Reihe ist als Fibonacci-Reihe bekannt. Die Besonderheit der Zahlenfolge besteht darin, dass jedes ihrer Mitglieder, beginnend mit dem dritten, gleich der Summe der beiden vorherigen ist und das Verhältnis benachbarter Zahlen der Reihe sich dem Verhältnis der goldenen Teilung nähert. Darüber hinaus wird dieses Divisionsergebnis nach der 13. Zahl in der Folge bis zur Unendlichkeit der Reihe konstant. Diese konstante Teilungszahl wurde im Mittelalter als Göttliche Proportion bezeichnet und wird heute als Goldener Schnitt, Goldener Mittelwert oder Goldener Anteil bezeichnet. In der Algebra wird diese Zahl mit dem griechischen Buchstaben φ (phi) bezeichnet.
Der goldene Schnitt beträgt also 1:1,618
Also 21:34 = 0,617 und 34:55 = 0,618. Dieses Verhältnis wird durch das Symbol φ bezeichnet. Dieses Verhältnis - 0,618: 0,382 - ergibt eine kontinuierliche Teilung eines geraden Liniensegments im Goldenen Schnitt.
Die Fibonacci-Reihe hätte nur ein mathematisches Ereignis bleiben können, wenn nicht alle Erforscher der goldenen Teilung in der Pflanzen- und Tierwelt, ganz zu schweigen von der Kunst, ausnahmslos auf diese Reihe als arithmetischen Ausdruck des Gesetzes der goldenen Teilung gestoßen wären . Wissenschaftler haben die Theorie der Fibonacci-Zahlen und des Goldenen Schnitts aktiv weiterentwickelt. Es gibt elegante Methoden, um eine Reihe kybernetischer Probleme (Suchtheorie, Spiele, Programmierung) mit Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt zu lösen. In den USA entsteht sogar die Mathematical Fibonacci Association, die seit 1963 eine Fachzeitschrift herausgibt.
goldenes rechteck und goldene spirale
In der Geometrie wurde ein Rechteck mit einem goldenen Seitenverhältnis als golden bezeichnet. Seine langen Seiten stehen in Beziehung zu kurzen – im Verhältnis 1,168:1.
Das goldene Rechteck hat auch viele erstaunliche Eigenschaften. Indem wir vom goldenen Rechteck ein Quadrat abschneiden, dessen Seite gleich der kleineren Seite des Rechtecks ist, erhalten wir wieder ein kleineres goldenes Rechteck. Dieser Prozess kann unendlich fortgesetzt werden. Wenn wir die Quadrate weiter abschneiden, erhalten wir immer kleinere goldene Rechtecke. Außerdem werden sie sich in einer logarithmischen Spirale befinden, was für mathematische Modelle natürlicher Objekte wichtig ist. Der Pol der Spirale liegt am Schnittpunkt der Diagonalen des anfänglichen Rechtecks und der ersten abgeschnittenen Vertikalen. Außerdem liegen die Diagonalen aller nachfolgenden abnehmenden goldenen Rechtecke auf diesen Diagonalen. Natürlich gibt es auch ein goldenes Dreieck.
Die Fotografie erschien 1839, und zunächst wurden ihre Fähigkeiten als genaue (dokumentarische) Fixierung einer Handlung oder eines Objekts genutzt. Überlegen Sie selbst, was die Menschen überrascht haben, die eine Landschaft gesehen haben, auf der jeder Zweig und jedes Blatt gezeichnet ist, oder einen Baum, auf dem die Textur der Rinde deutlich sichtbar ist.
Ja, wahrscheinlich, wenn wir Bild und Fotografie vergleichen, war der Durchbruch damals kolossal.
Bald wurden solche Bilder alltäglich, und die Fotografie begann, künstlerische Muster aus anderen Künsten zu übernehmen.
- Darüber möchte ich heute sprechen.
Wahrscheinlich haben Sie diese Definition zum ersten Mal in der Schule in einer Mathematikstunde gehört ... Lassen Sie uns in die Vergangenheit spulen - ins Schulbüro.
Du sitzt an deinem Schreibtisch und betrachtest eine grüne Tafel, auf der mit Kreide ein Segment gezeichnet ist.
Es ist diese Zahl, die uns helfen wird, eine Definition zu geben.
Der goldene Schnitt ist eine proportionale Aufteilung des Segments (in unserem Fall C) in verschiedene Teile, wobei das gesamte Segment (C) mit dem größeren Teil (B) in Beziehung steht, während der größte Teil (B) selbst mit dem kleineren in Beziehung steht eins (A).
Das Gehirn beginnt zu widerstehen und nachzudenken, Proportionen sind aus dem Schulmathematikkurs kaum mehr in Erinnerung.
Im Verhältnis wird es so aussehen.
In Zahlen ist der Wert des Goldenen Schnitts wie folgt
Wenn Sie den Wert in Brüchen ausdrücken, dann ist dies ungefähr 5/8.
Sehen Sie sich das Video an und alles wird klarer
Kommen wir zurück zur Highschool-Mathematik.
Dasselbe Segment in Brüchen kann wie folgt dargestellt werden
Das Prinzip des Goldenen Schnitts in der Fotografie
Wahrscheinlich haben Sie mehr als einmal in Kameras (sowohl in Spiegelreflex- als auch in Kompaktkameras) ein Gitter gesehen, in dem Regel des Goldenen Schnitts:
Das Prinzip des Goldenen Schnitts in der Fotografie
In der Fotografie wird häufiger die vereinfachte Regel des Goldenen Schnitts verwendet -.
Möglicherweise haben Sie beim Zuschneiden Ihrer Fotos in Adobe LightRoom ähnliche Rahmen gesehen.
Dieses Rechteck ist nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts aufgebaut (dieser Begriff wurde übrigens von Leonardo da Vinci eingeführt).
Wählen wir Seite A als Längeneinheit, Seite B ist 0,618 * A, aber Sie können die Abmessungen des Gitters in der Abbildung sehen.
Das Prinzip des Goldenen Schnitts in der Fotografie
Eine der einfachsten Verwendungsmöglichkeiten Regel des Goldenen Schnitts- Anwendung der Drei-Drittel-Regel.
Demnach ist der Rahmen horizontal und vertikal in drei Teile geteilt, was neun Sektoren ergibt. Signifikante Punkte und Linien des Rahmens befinden sich in einem Abstand von 3/8 vom Rand des Rahmens (in einer vereinfachten Version, wenn die Sektoren gleich sind - in einem Abstand von 1/3).
Der Goldene Schnitt in der Fotografie wird wie folgt angewendet:
Wenn es ein offensichtliches Zentrum gibt (ein einsamer Baum, ein Haus, die Sonne am Horizont, eine Rose auf einem Tisch), müssen Sie es an einem der vier Schnittpunkte des Gitters platzieren. Wenn Sie Objekte auf diese Weise anordnen, erhalten Sie die vorteilhafteste Komposition.
Regel des Goldenen Schnitts
4. Regel des Goldenen Schnitts den Meisterwerken der russischen Architektur eigen.
I. Shevelev, der die Architektur der Kirche der Fürbitte auf dem Nerl studierte, fand heraus, dass sie ein Verhältnis von 2: 5 aufweist, was das Verhältnis der größeren Seite zur Diagonale eines Rechtecks mit einem Seitenverhältnis von 1 ist : 2.
Regel des Goldenen Schnitts
Die Regel des goldenen Schnitts fand sich auch in der Architektur der Himmelfahrtskirche in Kolomenskoje wieder.
Regel des Goldenen Schnitts
Die Konstruktion basiert auf einem Rechteck mit den Seiten 1 und 5 - 1, bestehend aus zwei Rechtecken des Goldenen Schnitts.
Eine ebenso bekannte Regelmäßigkeit russischer Kirchen ist die Anzahl der Kuppeln.
Novgorod Sophia Cathedral hat 13 Kuppeln.
Regel des Goldenen Schnitts
Quelle
In anderen Tempeln kann eine Folge verfolgt werden, die mit einer Reihe von Fibonacci-Zahlen zusammenfällt (1,2,3,5,8,13,21).
Ist das ein Zufall?
5. Regel des Goldenen Schnitts die Skulptur nicht umgangen.
Die bekannte Statue des Apollo Belvedere: Die Körpergröße der abgebildeten Person wird durch die Nabellinie im goldenen Schnitt geteilt.
Regel des Goldenen Schnitts
6. Malen.
Die berühmte Gioconda aus dem Werk von Leonardo da Vinci ist nicht zu übersehen: Die Komposition des Gemäldes basiert auf goldenen Dreiecken, die Teile eines regelmäßigen Sternenfünfecks sind.
Regel des Goldenen Schnitts
Regel des Goldenen Schnitts ist auch auf dem Bild von I.I. Shishkin "Kiefernhain"
Regel des Goldenen Schnitts
Eine im Vordergrund stehende, von der Sonne hell erleuchtete Kiefer teilt das Bild nach dem Goldenen Schnitt. Rechts von der Kiefer ist ein Hügel - er teilt die rechte Bildseite entlang des Horizonts nach dem Goldenen Schnitt ...
Das nächste Gemälde wurde 1509-1510 von Raffael begonnen, aber nicht fertiggestellt, seine Skizze wurde von Marcantinio Raimondi gestochen, auf deren Grundlage er den Massaker der unschuldigen Gravur schuf - dieses Werk basiert auf der Regel der goldenen Spirale.
Regel des Goldenen Schnitts
7. Regel des Goldenen Schnitts in der Natur.
Überraschenderweise kommt es regelmäßig in der Natur vor:
Ein Hurrikan windet sich in einer Spirale, in der Anordnung von Sonnenblumenkernen, Tannenzapfen erscheint die Fibonacci-Reihe und daher funktioniert es auch.
Schnecken und ihr Spiralgehäuse muss jeder schon öfter gesehen haben.
Regel des Goldenen Schnitts
Die bekannte Doppelhelix der DNA.
Goldener Schnitt- das ist eine solche proportionale Teilung eines Segments in ungleiche Teile, bei der das kleinere Segment zum größeren Segment so viel verhält wie das größere zu allem.
a:b = b:c oder c:b = b:a.
Dieser Anteil beträgt:
Zum Beispiel wird bei einem regelmäßigen fünfzackigen Stern jedes Segment durch ein Segment geteilt, das es im goldenen Schnitt schneidet (d. h. das Verhältnis des blauen Segments zu grün, rot zu blau, grün zu lila). 1.618
Es ist allgemein anerkannt, dass Pythagoras das Konzept des Goldenen Schnitts in die wissenschaftliche Verwendung eingeführt hat. Es wird angenommen, dass Pythagoras sein Wissen von den Ägyptern und Babyloniern entlehnt hat. Tatsächlich weisen die Proportionen der Cheops-Pyramide, Tempel, Basreliefs, Haushaltsgegenstände und Dekorationen aus dem Grab von Tutanchamun darauf hin, dass die ägyptischen Handwerker bei ihrer Erstellung die Verhältnisse der goldenen Teilung verwendeten.
1855 veröffentlichte der deutsche Forscher des Goldenen Schnitts, Professor Zeising, seine Arbeit "Ästhetische Forschung".
Zeising maß etwa zweitausend menschliche Körper und kam zu dem Schluss, dass der Goldene Schnitt das durchschnittliche statistische Gesetz ausdrückt.
Goldene Proportionen in Teilen des menschlichen Körpers
Die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt ist der wichtigste Indikator für den Goldenen Schnitt. Die Proportionen des männlichen Körpers schwanken innerhalb des Durchschnittsverhältnisses von 13:8 = 1,625 und liegen etwas näher am goldenen Schnitt als die Proportionen des weiblichen Körpers, in Bezug auf die der Durchschnittswert der Proportion im Verhältnis 8:8 ausgedrückt wird: 5 = 1,6.
Bei einem Neugeborenen beträgt das Verhältnis 1: 1, im Alter von 13 Jahren 1,6 und im Alter von 21 Jahren das gleiche wie beim Mann.
Die Proportionen des Goldenen Schnitts manifestieren sich auch in Bezug auf andere Körperteile - die Länge der Schulter, des Unterarms und der Hand, der Hand und der Finger usw.
Zeising prüfte die Gültigkeit seiner Theorie an griechischen Statuen. Er entwickelte die Proportionen des Apollo Belvedere bis ins kleinste Detail. Griechische Vasen, architektonische Strukturen verschiedener Epochen, Pflanzen, Tiere, Vogeleier, Musiktöne, poetische Metren wurden untersucht.
Zeising definierte den Goldenen Schnitt, zeigte, wie er sich in Strecken und in Zahlen ausdrückt. Als die Zahlen für die Längen der Segmente ermittelt wurden, sah Zeising, dass sie sich auf Fibonacci-Reihe.
Eine Reihe von Zahlen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. bekannt als die Fibonacci-Reihe. Die Besonderheit der Zahlenfolge besteht darin, dass jedes ihrer Glieder, beginnend mit dem dritten, gleich der Summe der beiden vorherigen ist 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 usw., und das Verhältnis benachbarter Zahlen der Reihe nähert sich dem Verhältnis der goldenen Teilung.
Also 21: 34 = 0,617 und 34: 55 = 0,618. (oder 1.618 beim Teilen der größeren Zahl durch die kleinere).
Fibonacci-Reihe hätte nur ein mathematischer Zwischenfall bleiben können, wenn nicht alle Erforscher des Goldenen Schnitts in der Pflanzen- und Tierwelt, von der Kunst ganz zu schweigen, ausnahmslos als arithmetischer Ausdruck des Gesetzes des Goldenen Schnitts auf diese Reihe gestoßen wären.
Der Goldene Schnitt in der Kunst
Bereits 1925 zeigte der Kunsthistoriker L. L. Sabaneev, nachdem er 1770 Musikwerke von 42 Autoren analysiert hatte, dass die überwiegende Mehrheit der herausragenden Werke leicht in Teile unterteilt werden kann, entweder nach Thema, nach Intonation oder nach modalem System, die in Beziehung zueinander stehen andere Goldener Schnitt.
Je talentierter der Komponist war, desto mehr goldene Schnitte wurden in seinen Werken gefunden. Bei Arensky, Beethoven, Borodin, Haydn, Mozart, Skrjabin, Chopin und Schubert wurden goldene Schnitte in 90 % aller Werke gefunden. Laut Sabaneev führt der Goldene Schnitt zum Eindruck einer besonderen Harmonie einer musikalischen Komposition.
Im Kino baute S. Eisenstein den Film Panzerkreuzer Potemkin künstlich nach den Regeln des „Goldenen Schnitts“. Er zerbrach das Band in fünf Teile. In den ersten drei spielt sich die Handlung auf dem Schiff ab. In den letzten beiden - in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt erfolgt genau an der Stelle des Goldenen Schnitts. Ja, und in jedem Teil gibt es einen Wendepunkt, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts erfolgt.
Goldener Schnitt in Architektur, Bildhauerei, MalereiEines der schönsten Werke der antiken griechischen Architektur ist der Parthenon (V Jahrhundert v. Chr.).
Die Abbildungen zeigen eine Reihe von Mustern, die mit dem Goldenen Schnitt verbunden sind. Die Proportionen des Gebäudes können durch verschiedene Grade der Zahl Ф = 0,618 ... ausgedrückt werden.
Auf dem Grundriss des Parthenon sieht man auch die „goldenen Rechtecke“:
Wir können den Goldenen Schnitt im Gebäude der Kathedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris) und in der Pyramide von Cheops sehen:
Nicht nur die ägyptischen Pyramiden wurden nach den perfekten Proportionen des Goldenen Schnitts gebaut; das gleiche Phänomen findet sich in den mexikanischen Pyramiden.
Der Goldene Schnitt wurde von vielen antiken Bildhauern verwendet. Der goldene Anteil der Statue des Apollo Belvedere ist bekannt: Die Körpergröße der abgebildeten Person wird durch die Nabellinie im goldenen Schnitt geteilt.
Wenn man sich den Beispielen des „Goldenen Schnitts“ in der Malerei zuwendet, kann man nicht umhin, seine Aufmerksamkeit auf das Werk von Leonardo da Vinci zu lenken. Schauen wir uns das Gemälde „La Gioconda“ genauer an. Die Komposition des Porträts basiert auf „goldenen Dreiecken“.
Der goldene Schnitt in Schriftarten und Haushaltsgegenständen
Der goldene Schnitt in der Tierwelt
Biologische Studien haben gezeigt, dass, angefangen bei Viren und Pflanzen bis hin zum menschlichen Körper, sich überall der goldene Schnitt zeigt, der die Proportionalität und Harmonie ihrer Struktur charakterisiert. Der Goldene Schnitt ist als universelles Gesetz lebender Systeme anerkannt.
Es wurde festgestellt, dass die Zahlenreihe der Fibonacci-Zahlen die strukturelle Organisation vieler lebender Systeme charakterisiert. Beispielsweise ist eine spiralförmige Blattanordnung auf einem Ast ein Bruch (Anzahl der Windungen an einem Stamm/Anzahl der Blätter in einem Zyklus, zB 2/5; 3/8; 5/13), der der Fibonacci-Reihe entspricht.
Der „goldene“ Anteil der fünfblättrigen Blüten von Apfel, Birne und vielen anderen Pflanzen ist bekannt. Die Träger des genetischen Codes – DNA- und RNA-Moleküle – haben eine Doppelhelixstruktur; seine Abmessungen entsprechen fast vollständig den Zahlen der Fibonacci-Reihe.
Goethe betonte die Tendenz der Natur zur Spirale.
Die Spinne spinnt ihr Netz spiralförmig. Ein Hurrikan dreht sich in Spiralen. Eine verängstigte Rentierherde verstreut sich in einer Spirale.
Goethe nannte die Spirale „die Kurve des Lebens“. Die Spirale wurde in der Anordnung von Sonnenblumenkernen, in Tannenzapfen, Ananas, Kakteen usw. gesehen.
Blumen und Samen von Sonnenblumen, Kamille, Schuppen in Ananasfrüchten, Nadelzapfen sind in logarithmischen ("goldenen") Spiralen "verpackt", die sich gegeneinander kräuseln, und die Nummern von "rechten" und "linken" Spiralen beziehen sich immer aufeinander , als Nachbarzahlen Fibonacci.
Betrachten Sie einen Chicorée-Shooting. Aus dem Hauptstamm wurde ein Ast gebildet. Hier ist das erste Blatt. Der Vorgang macht einen starken Ausstoß in den Raum, stoppt, gibt ein Blatt frei, aber schon kürzer als das erste, macht wieder einen Ausstoß in den Raum, aber von geringerer Kraft, gibt ein noch kleineres Blatt frei und stößt erneut aus.
Wenn der erste Ausreißer als 100 Einheiten angenommen wird, dann entspricht der zweite 62 Einheiten, der dritte 38, der vierte 24 und so weiter. Auch die Länge der Blütenblätter unterliegt dem Goldenen Schnitt. Im Wachstum, der Eroberung des Raumes, behielt die Pflanze gewisse Proportionen. Seine Wachstumsimpulse nahmen proportional zum Goldenen Schnitt allmählich ab.
Bei vielen Schmetterlingen entspricht das Verhältnis der Größe der thorakalen und ventralen Körperteile dem Goldenen Schnitt. Mit gefalteten Flügeln bildet der Nachtschmetterling ein regelmäßiges gleichseitiges Dreieck. Aber es lohnt sich, die Flügel auszubreiten, und Sie werden das gleiche Prinzip sehen, den Körper in 2,3,5,8 zu teilen. Auch die Libelle entsteht nach den Gesetzen des Goldenen Schnitts: Das Verhältnis der Schwanz- und Körperlängen ist gleich dem Verhältnis der Gesamtlänge zur Schwanzlänge.
Bei einer Eidechse verhält sich die Länge ihres Schwanzes zur Länge des restlichen Körpers wie 62 zu 38. Sie können die goldenen Proportionen erkennen, wenn Sie sich das Ei eines Vogels genau ansehen.
Diese Harmonie ist beeindruckend in ihrer Größenordnung ...
Hallo Freunde!
Haben Sie schon einmal etwas über Göttliche Harmonie oder den Goldenen Schnitt gehört? Haben Sie schon einmal darüber nachgedacht, warum uns etwas perfekt und schön erscheint, aber etwas abstößt?
Wenn nicht, dann sind Sie erfolgreich bei diesem Artikel gelandet, denn darin werden wir den Goldenen Schnitt besprechen, herausfinden, was er ist, wie er in der Natur und beim Menschen aussieht. Lassen Sie uns über ihre Prinzipien sprechen, herausfinden, was die Fibonacci-Reihe ist und vieles mehr, einschließlich des Konzepts eines goldenen Rechtecks und einer goldenen Spirale.
Ja, es gibt viele Bilder, Formeln in dem Artikel, schließlich ist der Goldene Schnitt auch Mathematik. Aber alles ist in einer ziemlich einfachen Sprache klar beschrieben. Und am Ende des Artikels erfahren Sie auch, warum alle Katzen so sehr lieben =)
Was ist der Goldene Schnitt?
Wenn auf einfache Weise, dann ist der Goldene Schnitt eine bestimmte Proportionsregel, die Harmonie schafft?. Das heißt, wenn wir die Regeln dieser Proportionen nicht verletzen, erhalten wir eine sehr harmonische Komposition.
Die umfassendste Definition des Goldenen Schnitts besagt, dass der kleinere Teil mit dem größeren zusammenhängt, wie der größere mit dem Ganzen.
Aber ansonsten ist der Goldene Schnitt Mathematik: Er hat eine bestimmte Formel und eine bestimmte Zahl. Viele Mathematiker betrachten es im Allgemeinen als eine Formel göttlicher Harmonie und nennen es „asymmetrische Symmetrie“.
Der Goldene Schnitt hat unsere Zeitgenossen seit den Zeiten des antiken Griechenlands erreicht, es gibt jedoch die Meinung, dass die Griechen selbst den Goldenen Schnitt bereits von den Ägyptern ausspioniert haben. Denn viele Kunstwerke des alten Ägypten sind eindeutig nach den Kanonen dieser Proportion gebaut.
Es wird angenommen, dass Pythagoras der Erste war, der das Konzept des Goldenen Schnitts eingeführt hat. Die Werke von Euklid sind bis heute erhalten (er baute regelmäßige Fünfecke mit dem Goldenen Schnitt, weshalb ein solches Fünfeck „golden“ genannt wird), und die Zahl des Goldenen Schnitts ist nach dem antiken griechischen Architekten Phidias benannt. Das heißt, dies ist unsere Zahl "phi" (bezeichnet mit dem griechischen Buchstaben φ) und sie ist gleich 1,6180339887498948482 ... Natürlich wird dieser Wert gerundet: φ \u003d 1,618 oder φ \u003d 1,62 und in Prozent , der Goldene Schnitt sieht aus wie 62 % und 38 %.
Was ist die Einzigartigkeit dieses Anteils (und glauben Sie mir, es existiert)? Versuchen wir zunächst, das Beispiel eines Segments zu verstehen. Wir nehmen also ein Segment und teilen es so in ungleiche Teile, dass sein kleinerer Teil mit dem größeren zusammenhängt, wie der größere mit dem Ganzen. Ich verstehe, es ist noch nicht ganz klar, was was ist, ich werde versuchen, es am Beispiel von Segmenten klarer zu veranschaulichen:
Wir nehmen also ein Segment und teilen es in zwei andere, sodass sich das kleinere Segment a auf das größere Segment b bezieht, genauso wie sich das Segment b auf das Ganze bezieht, also auf die gesamte Linie (a + b). Mathematisch sieht das so aus:
Diese Regel funktioniert auf unbestimmte Zeit, Sie können die Segmente beliebig lange aufteilen. Und sehen Sie, wie einfach es ist. Hauptsache einmal verstanden und fertig.
Aber jetzt schauen wir mal genauer hin komplexes Beispiel, was sehr oft vorkommt, da der Goldene Schnitt auch als goldenes Rechteck dargestellt wird (dessen Seitenverhältnis φ \u003d 1,62 beträgt). Dies ist ein sehr interessantes Rechteck: Wenn wir ein Quadrat davon „abschneiden“, erhalten wir wieder ein goldenes Rechteck. Und so unendlich oft. Sehen:
Aber Mathematik wäre nicht Mathematik, wenn es keine Formeln in ihr gäbe. So, Freunde, jetzt wird es etwas "schmerzhaft". Ich habe die Lösung des Goldenen Schnitts unter dem Spoiler versteckt, es gibt viele Formeln, aber ich möchte den Artikel nicht ohne sie verlassen.
Fibonacci-Reihe und Goldener Schnitt
Wir erschaffen und beobachten weiterhin die Magie der Mathematik und des Goldenen Schnitts. Im Mittelalter gab es einen solchen Freund - Fibonacci (oder Fibonacci, sie schreiben überall anders). Er liebte Mathe und Probleme, er hatte auch ein interessantes Problem mit der Fortpflanzung von Kaninchen =) Aber darum geht es nicht. Er entdeckte eine Zahlenfolge, die Zahlen darin heißen „Fibonacci-Zahlen“.
Die Sequenz selbst sieht so aus:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... und so weiter bis ins Unendliche.
Wenn in Worten, dann ist die Fibonacci-Folge eine solche Zahlenfolge, bei der jede nächste Zahl gleich der Summe der beiden vorherigen.
Und was ist mit dem Goldenen Schnitt? Jetzt werden Sie sehen.
Fibonacci-Spirale
Um die ganze Verbindung zwischen der Fibonacci-Zahlenreihe und dem Goldenen Schnitt zu sehen und zu fühlen, müssen Sie sich die Formeln noch einmal ansehen.
Mit anderen Worten, ab dem 9. Glied der Fibonacci-Folge beginnen wir, die Werte des Goldenen Schnitts zu erhalten. Und wenn wir uns dieses ganze Bild vorstellen, werden wir sehen, wie die Fibonacci-Folge Rechtecke erzeugt, die dem goldenen Rechteck immer näher kommen. Hier ist eine solche Verbindung.
Kommen wir nun zur Fibonacci-Spirale, sie wird auch „Goldene Spirale“ genannt.
Die goldene Spirale ist eine logarithmische Spirale, deren Wachstumsfaktor φ4 ist, wobei φ der goldene Schnitt ist.
Im Allgemeinen ist der Goldene Schnitt aus mathematischer Sicht ein ideales Verhältnis. Aber da fangen ihre Wunder gerade erst an. Fast die ganze Welt unterliegt den Prinzipien des Goldenen Schnitts, diese Proportion wurde von der Natur selbst geschaffen. Sogar Esoteriker und solche sehen darin eine zahlenmäßige Macht. Aber wir werden in diesem Artikel definitiv nicht darüber sprechen. Um also nichts zu verpassen, können Sie Site-Updates abonnieren.
Der Goldene Schnitt in Natur, Mensch, Kunst
Bevor wir beginnen, möchte ich einige Ungenauigkeiten klären. Erstens ist die Definition des Goldenen Schnitts in diesem Zusammenhang nicht ganz korrekt. Tatsache ist, dass der eigentliche Begriff „Schnitt“ ein geometrischer Begriff ist, der immer eine Ebene bezeichnet, nicht aber eine Folge von Fibonacci-Zahlen.
Und zweitens haben sich die Zahlenreihen und das Verhältnis zueinander natürlich zu einer Art Schablone entwickelt, die auf alles angewendet werden kann, was verdächtig erscheint, und sich sehr freuen, wenn es Zufälle gibt, aber der gesunde Menschenverstand sollte es trotzdem nicht verloren sein.
Doch „in unserem Reich war alles durcheinander“ und das eine wurde zum Synonym für das andere. Im Allgemeinen geht die Bedeutung davon also nicht verloren. Und jetzt zum Geschäft.
Sie werden überrascht sein, aber der goldene Schnitt, oder besser gesagt die Proportionen, die ihm möglichst nahe kommen, ist fast überall zu sehen, sogar im Spiegel. Glauben Sie nicht? Beginnen wir damit.
Wissen Sie, als ich zeichnen lernte, erklärten sie uns, wie einfach es ist, das Gesicht, den Körper und so weiter einer Person zu gestalten. Alles muss relativ zu etwas anderem berechnet werden.
Alles, absolut alles ist proportional: Knochen, unsere Finger, Handflächen, Abstände im Gesicht, der Abstand ausgestreckter Arme zum Körper und so weiter. Aber auch das ist noch nicht alles, der innere Aufbau unseres Körpers, auch er, wird gleichgesetzt oder fast gleichgesetzt mit der Formel des Goldenen Schnitts. Hier sind die Abstände und Proportionen:
von Schultern über Scheitel bis Kopfgröße = 1:1.618
vom Nabel bis zum Scheitel bis zum Segment von den Schultern bis zum Scheitel = 1: 1,618
vom Bauchnabel bis zu den Knien und von den Knien bis zu den Füßen = 1:1,618
vom Kinn bis zum äußersten Punkt der Oberlippe und von dort bis zur Nase = 1:1,618
Ist das nicht erstaunlich!? Harmonie in ihrer reinsten Form, innen wie außen. Und deshalb erscheinen uns manche Menschen auf einer unbewussten Ebene nicht schön, selbst wenn sie einen kräftigen Körper, samtige Haut, schöne Haare, schöne Augen und so weiter und so fort haben. Aber wie auch immer, die geringste Verletzung der Proportionen des Körpers, und das Aussehen „schneidet die Augen schon leicht“.
Kurz gesagt, je schöner uns ein Mensch erscheint, desto näher kommen seine Proportionen dem Ideal. Und das kann übrigens nicht nur dem menschlichen Körper zugeschrieben werden.
Der Goldene Schnitt in der Natur und seine Phänomene
Ein klassisches Beispiel für den Goldenen Schnitt in der Natur ist die Schale der Molluske Nautilus pompilius und der Ammonit. Aber das ist noch nicht alles, es gibt noch viele weitere Beispiele:
in den Locken des menschlichen Ohrs können wir eine goldene Spirale sehen;
seine eigene (oder nahe bei ihr) in den Spiralen, entlang derer sich die Galaxien drehen;
und im DNA-Molekül;
Das Zentrum einer Sonnenblume ist entlang der Fibonacci-Reihe angeordnet, Zapfen, die Mitte von Blumen, Ananas und viele andere Früchte wachsen.
Freunde, es gibt so viele Beispiele, dass ich das Video einfach hier lasse (es ist etwas niedriger), um den Artikel nicht mit Text zu überladen. Denn wenn Sie dieses Thema ausgraben, können Sie in einen solchen Dschungel eintauchen: Schon die alten Griechen haben bewiesen, dass das Universum und im Allgemeinen der gesamte Weltraum nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts geplant wurde.
Sie werden überrascht sein, aber diese Regeln finden sich sogar im Ton wieder. Sehen:
Der höchste Schallpunkt, der Schmerzen und Unbehagen in unseren Ohren verursacht, liegt bei 130 Dezibel.
Wir teilen den Anteil 130 durch den Goldenen Schnitt φ = 1,62 und erhalten 80 Dezibel – der Klang eines menschlichen Schreis.
Wir dividieren weiter proportional und erhalten, sagen wir, die normale Lautstärke der menschlichen Sprache: 80 / φ = 50 Dezibel.
Nun, das letzte Geräusch, das wir dank der Formel erhalten, ist das angenehme Geräusch eines Flüsterns = 2,618.
Nach diesem Prinzip ist es möglich, die optimal-behagliche, minimale und maximale Anzahl von Temperatur, Druck, Feuchtigkeit zu bestimmen. Ich habe es nicht überprüft, und ich weiß nicht, wie wahr diese Theorie ist, aber sie klingt beeindruckend.
Absolut in allem Lebendigen und Nichtlebenden kann man die höchste Schönheit und Harmonie ablesen.
Die Hauptsache ist, sich nicht davon hinreißen zu lassen, denn wenn wir etwas in etwas sehen wollen, werden wir es sehen, auch wenn es nicht da ist. Ich habe zum Beispiel auf das Design der PS4 geachtet und dort den goldenen Schnitt gesehen =) Allerdings ist diese Konsole so cool, dass es mich nicht wundern würde, wenn der Designer da wirklich schlau wäre.
Der Goldene Schnitt in der Kunst
Es ist auch ein sehr großes und umfangreiches Thema, das gesondert betrachtet werden sollte. Hier möchte ich nur einige grundlegende Punkte hervorheben. Das Bemerkenswerteste ist, dass viele Kunstwerke und architektonische Meisterwerke der Antike (und nicht nur) nach den Prinzipien des Goldenen Schnitts hergestellt werden.
Ägyptische und Maya-Pyramiden, Notre Dame de Paris, griechischer Parthenon und so weiter.
In den musikalischen Werken von Mozart, Chopin, Schubert, Bach und anderen.
In der Malerei (es ist dort deutlich zu sehen): Alle berühmtesten Gemälde berühmter Künstler werden unter Berücksichtigung der Regeln des Goldenen Schnitts hergestellt.
Diese Prinzipien finden sich in Puschkins Gedichten und in der Büste der schönen Nofretete wieder.
Auch heute noch werden die Regeln des Goldenen Schnitts zum Beispiel in der Fotografie angewendet. Nun, natürlich in allen anderen Künsten, einschließlich Kinematographie und Design.
Goldene Katzen von Fibonacci
Und schließlich, über Katzen! Haben Sie sich jemals gefragt, warum alle Katzen so sehr lieben? Sie haben das Internet übernommen! Katzen sind überall und es ist wunderbar =)
Und die Sache ist, dass Katzen perfekt sind! Glauben Sie nicht? Jetzt werde ich es Ihnen mathematisch beweisen!
Sehen? Das Geheimnis ist gelüftet! Kätzchen sind perfekt in Bezug auf Mathematik, Natur und das Universum =)
*Ich scherze natürlich. Nein, Katzen sind wirklich ideal) Aber niemand hat sie mathematisch gemessen, denke ich.
Darauf im Allgemeinen alles, Freunde! Wir sehen uns in den nächsten Artikeln. Viel Erfolg!
P.S. Bilder von medium.com.
