Zwei Zahlen heißen gleich wenn. Welche zwei Figuren nennt man gleich

Eines der Grundkonzepte in der Geometrie ist eine Figur. Dieser Begriff bezeichnet eine Menge von Punkten auf einer Ebene, begrenzt durch eine endliche Anzahl von Linien. Einige Figuren können als gleich angesehen werden, was eng mit dem Konzept der Bewegung zusammenhängt. Geometrische Figuren können nicht isoliert, sondern auf die eine oder andere Weise in Beziehung zueinander betrachtet werden - ihre gegenseitige Anordnung, Berührung und Passung, die Position "zwischen", "innen", das Verhältnis, das in den Begriffen "mehr" ausgedrückt wird, "weniger", "gleich". Geometrie untersucht die unveränderlichen Eigenschaften von Figuren, d.h. diejenigen, die unter bestimmten geometrischen Transformationen unverändert bleiben. Eine solche räumliche Transformation, bei der der Abstand zwischen den Punkten, die eine bestimmte Figur bilden, unverändert bleibt, heißt Bewegung.Bewegung kann auf verschiedene Weise wirken: parallele Verschiebung, identische Transformation, Rotation um eine Achse, Symmetrie relativ zu einer geraden Linie oder Ebene, Zentral-, Rotations-, Translationssymmetrie .

Bewegung und gleiche Figuren

Wenn eine solche Bewegung möglich ist, die zur Kombination einer Figur mit einer anderen führt, werden solche Figuren gleich (kongruent) genannt. Zwei Figuren, die einer dritten gleich sind, sind auch einander gleich – eine solche Aussage formulierte Euklid, der Begründer der Geometrie.. Der Begriff der kongruenten Figuren lässt sich einfacher erklären: Gleich sind solche Figuren, die in der Überlagerung vollständig zusammenfallen andere Dies ist ziemlich einfach festzustellen, wenn die Figuren in Form bestimmter Objekte gegeben sind, die manipuliert werden können - zum Beispiel sind sie aus Papier ausgeschnitten, daher greifen sie in der Schule im Klassenzimmer oft auf diese Methode zurück, um dieses Konzept zu erklären . Aber zwei auf einer Ebene gezeichnete Figuren können nicht physikalisch übereinander gelegt werden. In diesem Fall ist der Beweis der Gleichheit der Figuren der Beweis der Gleichheit aller Elemente, aus denen diese Figuren bestehen: die Länge der Segmente, die Größe der Winkel, der Durchmesser und der Radius, wenn wir darüber sprechen ein Kreis.

Äquivalente und äquidistante Figuren

Mit gleichen Figuren sollte man nicht gleich große und gleich zusammengesetzte Figuren verwechseln - bei aller Nähe dieser Begriffe.
Gleich große Figuren sind solche, die eine gleiche Fläche haben, wenn es sich um Figuren in einer Ebene handelt, oder ein gleiches Volumen, wenn es sich um dreidimensionale Körper handelt. Das Zusammentreffen aller Elemente, aus denen sich diese Zahlen zusammensetzen, ist nicht zwingend. Gleiche Figuren sind immer gleich groß, aber nicht alle Figuren gleicher Größe können als gleich bezeichnet werden.Das Konzept der gleichen Zusammensetzung wird am häufigsten auf Polygone angewendet. Es impliziert, dass Polygone in die gleiche Anzahl von jeweils gleichen Formen unterteilt werden können. Äquivalente Polygone sind immer flächengleich.

Ziel: Bildung des Begriffs „gleiche Figuren“.

• die Fähigkeit zu bilden, das Konzept „gleicher Figuren“ zu fixieren, die Fähigkeit zu fixieren, gleiche Figuren zu finden;
• entwickeln mathematische Sprache, geometrisches Denken; mentale Operationen trainieren;
• Zählfähigkeiten innerhalb von 9 verbessern;
• Schüler in Disziplin erziehen, die Fähigkeit zur Zusammenarbeit.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment

Einführung durch den Lehrer.

Piraten sind Seeräuber, ihr Hauptziel war schon immer die Suche nach Schätzen. Wir werden gute Piraten sein und auf Seereise gehen, um unseren Schatz zu suchen. Ich habe eine alte Piratenkarte in die Hände bekommen.

Es ist sehr verwirrend, viele Inseln sind darauf markiert, um die Suchenden zu verwirren, aber Sie müssen zu der Insel gelangen, auf der die Schätze versteckt sind. Um es zu finden, müssen wir viele Hindernisse überwinden. Sind Sie bereit? Dann geh.

Wir werden mit dem Schiff reisen.

Gehen wir zur ersten Insel.

2. Mündlicher Bericht

Also, unserer Karte folgend, landeten wir auf einer Insel namens „Mental Account“. Und um weiterzumachen, müssen wir die Aufgaben erledigen:

Nennen Sie die Nachbarn von Zahlen: 3, 6, 8;

Fülle die Lücken aus:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Lösen Sie das Beispiel mit einem Zahlenstrahl.

3. Aktualisierung des Wissens

Die nächste Insel, die wir unterwegs getroffen haben, ist „Geometric Island“. Er steckt voller Geheimnisse und Mysterien, die wir aufdecken müssen!

Die Jungs müssen sich alle geometrischen Formen merken und zeichnen, die wir kennen. (Kreis, Quadrat, Raute, Oval, Rechteck)

Schau dir das Bild an, welche Figuren sind abgebildet?

Aus welchen Gründen lassen sich alle Figuren in Gruppen einteilen? (Farbe, Form, Größe). Benennen Sie diese Gruppen.

4. Einführung in neues Material

Wir haben die Aufgabe erfolgreich gemeistert und können zur nächsten Insel aufbrechen. Auf der dritten Insel habe ich geheime Botschaften für dich und mich gefunden. Jeder hat einen Umschlag auf seinem Schreibtisch. Lassen Sie uns sie öffnen und sehen, welche Art von Test uns dieses Mal erwartet. (Jeder Umschlag enthält ein großes und ein kleines grünes Quadrat, ein großes und ein kleines blaues Dreieck, ein großes und ein kleines gelbes Rechteck, zwei gleich große rote Kreise)

Jungs, erinnerst du dich, aus welchen Gründen alle Zahlen geteilt sind? (Farbe, Form, Größe)

Übung: Teilen Sie die Zahlen im Umschlag in Paare auf, sodass sich nur ein Zeichen ändert - die Größe.

Konntest du alle Artikel koppeln? (Nein)

Wieso den? (Weil die beiden Kreise die gleiche Größe, Farbe und Form haben)

Beweisen Sie, dass diese Zahlen gleich sind. (Überlagerung)

Denken wir darüber nach, wie solche Zahlen genannt werden können? ( Aus den vorgeschlagenen Optionen wählt der Lehrer das Konzept der „gleichen Figuren“)

Also, Leute, das Thema unserer Lektion ist „Gleiche Zahlen“. ( Thema wird im Board gepostet

Lernen wir sie besser kennen. Dazu müssen wir zur nächsten Insel gehen, die „Equal Figures“ heißt.

Auf der Insel angekommen, bemerkte ich sofort verschiedene Figuren im Sand, skizzierte sie, da die Welle sie jeden Moment wegspülen könnte.

Schauen Sie sich die Tafel an, diese Zahlen:

Wenn sie gleich sind? ( Kinder bestimmen zuerst visuell gleiche Figuren, dann wird der Schüler an die Tafel gerufen)

Woher wissen wir, ob diese Zahlen wirklich gleich sind oder nicht? (Durch Überlagerung einer Figur mit einer anderen). Es werden praktische Maßnahmen ergriffen.

Welche Zahlen können wir also als gleich bezeichnen? (Gleiche Zahlen sind diejenigen, die übereinstimmen, wenn sie überlagert werden).

Lassen Sie uns bestimmen, welche Merkmale gleicher Figuren zusammenfallen sollen.

Unter dem Unterrichtsthema wird an der Tafel eine kurze Aufzeichnung der Argumentation der Kinder festgehalten.

(Gleiche Figuren haben immer die gleiche Form und die gleiche Größe, und die Farbe kann variieren)

Denken Sie, dass die Zahlen 1 und 2 gleich sind?

Wie überprüfen wir es? (Die Schüler kombinieren die Zahlen und stellen sicher, dass sie gleich sind)

Glaubst du, die Zahlen 2 und 3 sind gleich? (Ähnliche Arbeit in Arbeit)

Leute, sind die Zahlen 1 und 3 gleich?

Wieso den? (Sie sind beide gleich Abbildung 2, was bedeutet, dass sie einander gleich sind)

Lassen Sie es uns mit einem Overlay überprüfen.

Die Jungs machen ein Fazit, der Lehrer fixiert kurz auf der Tafel 1=2 und 2=3, dann 1=3 (Wenn die erste Zahl gleich der zweiten ist und die zweite der dritten, dann ist die erste Zahl gleich der dritten)

Ich habe ein Problem, und wenn ich die Formen zum Beispiel nicht überlagern kann, sind sie in einem Notizbuch gezeichnet, wie kann ich überprüfen, ob sie gleich sind oder nicht? (Sie können in Zellen zählen)

Gehen wir zur nächsten Insel.

5. Primärbefestigung

Arbeite mit dem Lehrbuch.

1) Seite 36 #1. Finden Sie gleiche Formen und färben Sie sie mit der gleichen Farbe . Die Arbeit wird gemäß den Optionen ausgeführt:

Möglichkeit 1 - Nr. 1 a)

Option 2 - Nr. 1 b)

Leute, ihr habt diese Aufgabe gemeistert, aber wir können unsere Reise nicht fortsetzen, das Schiff ist auf ein Riff gestoßen, wir müssen es wieder einsammeln. Denn laut Karte ist die letzte Insel genau die, die wir brauchen!

2) Seite 36 #2.

6. Überprüfung

Sie waren heute mutig und hatten keine Angst vor den schwierigen Prüfungen, denen wir auf den Inseln begegnet sind. Und als Belohnung dafür könnt ihr Kapitän-Lehrer des Schiffes werden. Aber ein Kapitän zu sein ist nicht einfach, man muss viel wissen und können, also versuchen Sie, die folgenden Aufgaben zu bewältigen:

1) Die Schüler werden eingeladen, Lehrer zu werden: eine Aufgabe für das Zeichnen erfinden, die Umsetzung kontrollieren, evaluieren.

2) Karten werden verteilt. Alle Fehler müssen gefunden werden. Paarprüfung.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Zusammenfassung der Lektion, Reflexion

Wir sind auf der letzten Insel angekommen, und hier ist der Schatz! Unser Weg war nicht umsonst, denn wir wurden mit solchen Schätzen belohnt!

Leute, wie versteht ihr den Satz „Wissen ist unser Reichtum“?

Auf dem Tisch vor Ihnen liegen zwei Emoticons - traurig und fröhlich. Wenn Sie gute Laune haben, kleben Sie einen gelben fröhlichen Smiley an das Schiff, wenn Sie schlechte Laune haben - rot.

Jetzt sind wir erfahrene Reisende und Schatzsucher, und beim nächsten Mal werden wir neue Abenteuer erleben! Danke für die Lektion!

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Unterrichtsziele: Wiederholen Sie das Thema "Fläche eines Parallelogramms". Leiten Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks her, führen Sie das Konzept der gleich großen Figuren ein. Lösen von Aufgaben zum Thema „Flächen gleicher Figuren“.

Während des Unterrichts

I. Wiederholung.

1) Mündlich nach fertiger Zeichnung Leiten Sie die Formel für die Fläche eines Parallelogramms her.

2) Welche Beziehung besteht zwischen den Seiten des Parallelogramms und den darauf fallenden Höhen?

(nach fertiger Zeichnung)

die Beziehung ist umgekehrt proportional.

3) Finden Sie die zweite Höhe (gemäß der fertigen Zeichnung)

4) Finden Sie die Fläche des Parallelogramms gemäß der fertigen Zeichnung.

Lösung:

5) Vergleichen Sie die Flächen der Parallelogramme S1, S2, S3. (Sie haben gleiche Flächen, alle haben die Basis a und die Höhe h).

Definition: Figuren mit gleichen Flächen heißen gleich.

II. Probleme lösen.

1) Beweisen Sie, dass jede Gerade, die durch den Schnittpunkt der Diagonalen verläuft, diese in 2 gleiche Teile teilt.

Lösung:

2) Im Parallelogramm ABCD CF und CE Höhen. Beweisen Sie, dass AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Gegeben sei ein Trapez mit den Basen a und 4a. Ist es möglich, durch einen seiner Eckpunkte gerade Linien zu ziehen, die das Trapez in 5 gleich große Dreiecke teilen?

Lösung: Dürfen. Alle Dreiecke sind gleich.

4) Beweisen Sie, dass, wenn wir Punkt A auf der Seite des Parallelogramms nehmen und ihn mit den Eckpunkten verbinden, die Fläche des resultierenden Dreiecks ABC gleich der Hälfte der Fläche des Parallelogramms ist.

Lösung:

5) Der Kuchen hat die Form eines Parallelogramms. Kid und Carlson teilen es so auf: Kid zeigt auf einen Punkt auf der Oberfläche des Kuchens, und Carlson schneidet den Kuchen entlang einer geraden Linie, die durch diesen Punkt verläuft, in zwei Stücke und nimmt eines der Stücke für sich. Jeder will ein größeres Stück. Wo soll das Kind Schluss machen?

Lösung: Am Schnittpunkt der Diagonalen.

6) Auf der Diagonale des Rechtecks ​​wurde ein Punkt gewählt und gerade Linien wurden parallel zu den Seiten des Rechtecks ​​durch ihn gezogen. Auf gegenüberliegenden Seiten bildeten sich 2 Rechtecke. Vergleichen Sie ihre Bereiche.

Lösung:

III. Studium des Themas "Fläche eines Dreiecks"

Beginnen Sie mit einer Aufgabe:

"Finde die Fläche eines Dreiecks, dessen Basis a und dessen Höhe h ist."

Die Jungs beweisen den Satz, indem sie das Konzept gleichgroßer Figuren verwenden.

Bauen wir ein Dreieck zu einem Parallelogramm.

Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte der Fläche eines Parallelogramms.

Übung: Zeichne gleiche Dreiecke.

Ein Modell wird verwendet (3 farbige Dreiecke werden aus Papier ausgeschnitten und an den Basen geklebt).

Übung Nummer 474. "Vergleiche die Flächen der beiden Dreiecke, in die das gegebene Dreieck durch seinen Median geteilt wird."

Dreiecke haben die gleiche Grundfläche a und die gleiche Höhe h. Dreiecke haben den gleichen Flächeninhalt

Fazit: Figuren mit gleichen Flächen heißen gleich.

Fragen an die Klasse:

1. Sind gleiche Figuren gleich groß?
2. Formulieren Sie die gegenteilige Aussage. Ist es wahr?
3. Ist es wahr:
   a) Sind gleichseitige Dreiecke gleich groß?
   b) Gleichseitige Dreiecke mit gleichen Seiten sind gleich?
   c) Quadrate mit gleichen Seiten sind gleich?
   d) Beweisen Sie, dass die Parallelogramme, die durch den Schnitt zweier Streifen gleicher Breite mit unterschiedlichen Neigungswinkeln zueinander gebildet werden, gleich sind. Finden Sie das Parallelogramm der kleinsten Fläche, die durch den Schnittpunkt zweier Streifen gleicher Breite gebildet wird. (Am Modell zeigen: gleich breite Streifen)

IV. Vortreten!

An die Tafel geschrieben optionale Aufgaben:

1. „Schneiden Sie das Dreieck mit zwei geraden Linien, sodass Sie die Teile zu einem Rechteck falten können.“

Lösung:

2. "Schneiden Sie das Rechteck in einer geraden Linie in 2 Teile, aus denen Sie ein rechtwinkliges Dreieck machen können."

Lösung:

3) Eine Diagonale wird in ein Rechteck gezeichnet. In einem der resultierenden Dreiecke wird ein Median gezeichnet. Finden Sie die Verhältnisse zwischen den Flächen der Zahlen .

Lösung:

Antworten:

3. Aus den Olympiade-Aufgaben:

„Im Viereck ABCD ist Punkt E der Mittelpunkt von AB, verbunden mit Scheitelpunkt D, und F ist der Mittelpunkt von CD, mit Scheitelpunkt B. Beweisen Sie, dass die Fläche des Vierecks EBFD zweimal kleiner ist als die Fläche des Vierecks A B C D.

Lösung: Zeichne eine Diagonale BD.

Übung Nummer 475.

„Zeichne das Dreieck ABC. Zeichne durch Scheitelpunkt B 2 gerade Linien, so dass sie dieses Dreieck in 3 Dreiecke mit gleicher Fläche teilen.

Verwenden Sie den Satz von Thales (teilen Sie AC in 3 gleiche Teile).

V. Aufgabe des Tages.

Für sie habe ich den äußerst rechten Teil der Tafel übernommen, auf dem ich die Aufgabe von heute schreibe. Die Kinder können entscheiden oder nicht. Wir werden dieses Problem heute nicht im Unterricht lösen. Nur wer sich dafür interessiert, kann es abschreiben, zu Hause oder in der Pause lösen. Normalerweise beginnen viele Leute bereits in der Pause, das Problem zu lösen, wenn sie sich entscheiden, zeigen sie die Lösung, und ich fixiere sie in einer speziellen Tabelle. In der nächsten Lektion werden wir definitiv auf dieses Problem zurückkommen und einen kleinen Teil der Lektion der Lösung widmen (und ein neues Problem kann an die Tafel geschrieben werden).

„Ein Parallelogramm wird in ein Parallelogramm geschnitten. Teilen Sie den Rest in 2 gleich große Figuren.

Lösung: Die Sekante AB verläuft durch den Schnittpunkt der Diagonalen der Parallelogramme O und O1.

Zusätzliche Probleme (aus Olympiade-Problemen):

1) „Im Trapez ABCD (AD || BC) sind die Eckpunkte A und B mit Punkt M verbunden, dem Mittelpunkt der Seite CD. Die Fläche des Dreiecks ABM ist m. Finden Sie die Fläche des Trapezes ABCD.

Lösung:

Die Dreiecke ABM und AMK sind gleiche Figuren, weil AM ist der Median.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Antwort: SABCD = 2m.

2) "Im Trapez ABCD (AD || BC) schneiden sich die Diagonalen im Punkt O. Beweisen Sie, dass die Dreiecke AOB und COD gleiche Flächen sind."

Lösung:

S ∆BCD = S ∆ABC , Weil sie haben eine gemeinsame Basis BC und die gleiche Höhe.

3) Die Seite AB eines beliebigen Dreiecks ABC wird über den Eckpunkt B hinaus verlängert, sodass BP = AB, die Seite AC über den Eckpunkt A hinaus verlängert wird, sodass AM = CA, die Seite BC über den Eckpunkt C hinaus verlängert wird, sodass KS = BC. Wie oft ist die Fläche des Dreiecks RMK größer als die Fläche des Dreiecks ABC?

Lösung:

Im Dreieck MVS: MA = AC, also ist die Fläche des Dreiecks BAM gleich der Fläche des Dreiecks ABC. Im Dreieck Arbeitsplatz: BP = AB, also ist die Fläche des Dreiecks BAM gleich der Fläche des Dreiecks ABP. Im Dreieck ARS: AB = BP, also ist die Fläche des Dreiecks BAC gleich der Fläche des Dreiecks BPC. Im Dreieck VRK: BC \u003d SC, daher ist die Fläche des Dreiecks VRS gleich der Fläche des Dreiecks RKS. Im Dreieck AVK: BC = SC, also ist die Fläche des Dreiecks BAC gleich der Fläche des Dreiecks ASC. Im Dreieck MSC: MA = AC, also ist die Fläche des Dreiecks KAM gleich der Fläche des Dreiecks ASC. Wir erhalten 7 gleiche Dreiecke. Meint,

Antwort: Die Fläche des Dreiecks MRK ist 7 mal so groß wie die Fläche des Dreiecks ABC.

4) Verbundene Parallelogramme.

2 Parallelogramme sind wie in der Abbildung gezeigt angeordnet: Sie haben einen gemeinsamen Scheitelpunkt und ein weiterer Scheitelpunkt für jedes der Parallelogramme liegt auf den Seiten des anderen Parallelogramms. Beweisen Sie, dass die Flächen von Parallelogrammen gleich sind.

Lösung:

und , meint,

Verzeichnis der verwendeten Literatur:

1. Lehrbuch "Geometrie 7-9" (Autoren L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moskau, "Enlightenment", 2003).
2. Olympiade-Probleme verschiedener Jahre, insbesondere aus dem Lehrbuch "Die besten Probleme der mathematischen Olympiaden" (zusammengestellt von A. A. Korznyakov, Perm, "Knizhny Mir", 1996).
3. Eine Auswahl an Aufgaben, die sich in langjähriger Arbeit angesammelt haben.

Geometrische Figuren gelten als gleich, wenn sie eine exakte Kopie voneinander sind, d.h. die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein:

1. Figuren haben die gleiche Form;
2. die Figuren haben die gleiche Größe;
3. es gibt eine solche Auferlegung (Bewegung) einer Figur auf eine andere, dass sie an allen ihren Punkten zusammenfallen.

Was bedeutet die Form der Figuren?

Wenn wir über die Form einer Figur sprechen, meinen wir in erster Linie die Klasse der geometrischen Formen sowie die Anzahl der Winkel, die Richtung der Konvexitäten (Konkavitäten) und andere visuelle Details der Kontur einer flachen Figur.

Beispielsweise haben ein Oval und ein Rechteck deutlich unterschiedliche Formen. Und wenn Sie Figuren derselben Klasse nehmen, sagen wir 2 Dreiecke, müssen Sie die Elemente vergleichen, aus denen die Kontur besteht. In diesem Fall sprechen wir von Winkeln und Seiten. Wenn also ein Dreieck einen rechten Winkel hat und das andere nicht, dann fällt sofort auf, dass sie eine andere Form haben. Wenn die Längen der drei Seiten eines Dreiecks nicht viel voneinander abweichen und das andere eine Seite viel größer als die anderen beiden hat, werden wir auch auf einen Blick bemerken, dass ihre Formen unterschiedlich sind.

Warum ist die Größenanpassung wichtig?

Was ist, wenn die Größenunterschiede optisch nicht wahrnehmbar sind? Dann ist es notwendig, genaue Messungen beider Figuren vorzunehmen. Außerdem trennt die Gleichheit der Größe die Konzepte ähnlicher und gleicher Figuren. Zum Beispiel sind 2 Quadrate mit unterschiedlichen Flächen ähnlich, aber nicht gleich (was bedeutet, wenn eines größer als das andere ist).

Was ist mit "Überlappen" der Figuren gemeint?

Manchmal ist es schwierig, genaue Messungen vorzunehmen. Insbesondere dann, wenn die Figur durch eine geschlossene willkürliche Kurve oder unterbrochene Linie gebildet wird. Dann müssen Sie einen Weg finden, eine Form über eine andere zu legen.

Wenn sie also auf ein Blatt Papier gezeichnet werden, müssen Sie einen von ihnen genau entlang der Kontur schneiden und auf den anderen legen. Sie können es in jede Richtung drehen und sogar umdrehen. Wenn es eine Möglichkeit gibt, diese Formen so zu kombinieren, dass sie entlang der Konturen genau übereinstimmen, dann sind sie gleich.

Ist es immer möglich, die Gleichheit von Zahlen zu beweisen?

Manchmal ist dies nicht möglich. Zum Beispiel, wenn wir von geraden Linien sprechen. Alle von ihnen sind endlos. Dasselbe gilt für Strahlen.

Gleich sind solche Figuren, die durch irgendeine Art von Bewegung kombiniert werden können (zentrale und axiale Symmetrie, Rotation und parallele Verschiebung).

In solchen Figuren sind alle Seiten bzw. Winkel gleich.

Wenn zum Beispiel die Dreiecke ABC und A₁B₁C₁ gegeben sind, dann sind sie gleich, wenn die Seiten (AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) und Winkel (Winkel A = Winkel A₁, Winkel B = Winkel B₁, Winkel C) gleich sind = Winkel C₁).

Außerdem sind in gleichen Figuren auch die entsprechenden Punkte und Linien gleich. Beispielsweise sind in denselben gleichen Dreiecken ABC und A&sub1;B&sub1;C&sub1; die Winkelhalbierenden, Seitenhalbierenden, Höhen, Radien der einbeschriebenen und umschriebenen Kreise, Schwerpunkte usw. gleich.

Figuren heißen gleich, wenn ihre Form und Größe gleich sind. Aus dieser Definition folgt zum Beispiel, dass, wenn das gegebene Rechteck und Quadrat gleiche Flächen haben, sie dennoch keine gleichen Figuren werden, da es sich um unterschiedliche Figuren handelt. Oder zwei Kreise haben durchaus die gleiche Form, aber wenn ihre Radien unterschiedlich sind, dann sind das auch keine gleichen Figuren, da ihre Größe nicht zusammenpasst. Gleiche Figuren sind zum Beispiel zwei gleich lange Segmente, zwei Kreise mit gleichem Radius, zwei Rechtecke mit paarweise gleichen Seiten (die kurze Seite eines Rechtecks ​​ist gleich der kurzen Seite des anderen, die lange Seite eines Rechtecks). gleich der langen Seite der anderen ist).

Mit dem Auge kann es schwierig sein, zu erkennen, ob Formen gleicher Form gleich sind. Um die Gleichheit einfacher Zahlen zu bestimmen, werden sie daher gemessen (mit einem Lineal, Kompass). Segmente haben Länge, Kreise haben Radius, Rechtecke haben Länge und Breite, Quadrate haben nur eine Seite. Dabei ist zu beachten, dass nicht alle Zahlen vergleichbar sind. Es ist zum Beispiel unmöglich, die Gleichheit von Linien zu bestimmen, da jede Linie unendlich ist und folglich alle Linien einander gleich sind. Dasselbe gilt für Strahlen. Obwohl sie einen Anfang haben, haben sie kein Ende.

Wenn es sich um komplexe (beliebige) Figuren handelt, kann es sogar schwierig sein, festzustellen, ob sie die gleiche Form haben. Schließlich können Figuren im Raum invertiert werden. Sehen Sie sich das Bild unten an. Es ist schwer zu sagen, ob diese Figuren von der Form her identisch sind oder nicht.

Daher ist es notwendig, ein zuverlässiges Prinzip für den Vergleich von Zahlen zu haben. Er ist so: Übereinandergelegte gleiche Figuren fallen zusammen.

Um die beiden abgebildeten Figuren mit einer Überlagerung zu vergleichen, wird auf eine von ihnen ein Pauspapier (transparentes Papier) aufgebracht und die Form der Figur darauf kopiert (kopiert). Sie versuchen, eine Kopie auf das Pauspapier der zweiten Figur zu legen, damit die Figuren übereinstimmen. Gelingt dies, so sind die angegebenen Zahlen gleich. Wenn nicht, dann sind die Zahlen nicht gleich. Nach dem Auftragen kann das Pauspapier beliebig gedreht und gewendet werden.

Wenn Sie die Figuren selbst ausschneiden können (oder es sich um separate flache Objekte handelt, die nicht gezeichnet sind), wird kein Pauspapier benötigt.

Beim Studium geometrischer Figuren kann man viele ihrer Merkmale feststellen, die mit der Gleichheit ihrer Teile zusammenhängen. Wenn Sie also einen Kreis entlang des Durchmessers falten, sind seine beiden Hälften gleich (sie überlappen sich). Schneidet man ein Rechteck diagonal, erhält man zwei rechtwinklige Dreiecke. Wenn einer von ihnen um 180 Grad im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird, fällt er mit dem zweiten zusammen. Das heißt, die Diagonale teilt das Rechteck in zwei gleiche Teile.