Multipliziere den natürlichen Logarithmus mit dem natürlichen Logarithmus. natürlicher Logarithmus. So verwenden Sie Logarithmusformeln: Mit Beispielen und Lösungen

Der Logarithmus der Zahl b zur Basis a ist der Exponent, mit dem du die Zahl a erhöhen musst, um die Zahl b zu erhalten.

Wenn, dann .

Der Logarithmus ist extrem wichtige mathematische Größe, da der logarithmische Kalkül nicht nur das Lösen von Exponentialgleichungen erlaubt, sondern auch das Arbeiten mit Exponenten, das Differenzieren von Exponential- und Logarithmusfunktionen, das Integrieren und das Bringen in eine für die Berechnung akzeptablere Form.

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Alle Eigenschaften von Logarithmen hängen direkt mit den Eigenschaften von Exponentialfunktionen zusammen. Zum Beispiel die Tatsache, dass bedeutet, dass:

Es sollte beachtet werden, dass bei der Lösung bestimmter Probleme die Eigenschaften von Logarithmen wichtiger und nützlicher sein können als die Regeln für die Arbeit mit Potenzen.

Hier sind einige Identitäten:

Hier sind die wichtigsten algebraischen Ausdrücke:

;

.

Aufmerksamkeit! kann nur für x>0, x≠1, y>0 existieren.

Versuchen wir, die Frage zu verstehen, was natürliche Logarithmen sind. Separates Interesse an Mathematik stellen zwei Typen dar- Der erste hat die Zahl "10" an der Basis und wird "Dezimallogarithmus" genannt. Die zweite heißt natürlich. Die Basis des natürlichen Logarithmus ist die Zahl e. Über ihn werden wir in diesem Artikel ausführlich sprechen.

Bezeichnungen:

• lg x - dezimal;
• In x - natürlich.

Anhand der Identität können wir sehen, dass ln e = 1 sowie lg 10=1.

natürlicher Logarithmus

Wir konstruieren einen Graphen des natürlichen Logarithmus auf die klassische Standardmethode durch Punkte. Wenn Sie möchten, können Sie überprüfen, ob wir eine Funktion korrekt erstellen, indem Sie die Funktion untersuchen. Es ist jedoch sinnvoll zu lernen, wie man es "manuell" baut, um zu wissen, wie man den Logarithmus richtig berechnet.

Funktion: y = log x. Lassen Sie uns eine Tabelle mit Punkten schreiben, durch die der Graph verläuft:

Lassen Sie uns erklären, warum wir solche Werte des Arguments x gewählt haben. Es geht um Identität: Für einen natürlichen Logarithmus sieht diese Identität so aus:

Der Einfachheit halber können wir fünf Referenzpunkte nehmen:

;

;

.

;

.

Daher ist das Zählen natürlicher Logarithmen eine ziemlich einfache Aufgabe, außerdem vereinfacht es die Berechnung von Operationen mit Potenzen und verwandelt sie in normale Multiplikation.

Nachdem wir ein Diagramm nach Punkten erstellt haben, erhalten wir ein ungefähres Diagramm:

Der Definitionsbereich des natürlichen Logarithmus (d. h. alle gültigen Werte des X-Arguments) sind alle Zahlen größer als Null.

Aufmerksamkeit! Der Definitionsbereich des natürlichen Logarithmus umfasst nur positive Zahlen! Der Gültigkeitsbereich umfasst nicht x=0. Dies ist aufgrund der Existenzbedingungen des Logarithmus unmöglich.

Der Wertebereich (also alle gültigen Werte der Funktion y = ln x) sind alle Zahlen im Intervall .

natürliche Protokollgrenze

Beim Studium des Graphen stellt sich die Frage: Wie verhält sich die Funktion, wenn y<0.

Offensichtlich neigt der Graph der Funktion dazu, die y-Achse zu kreuzen, kann dies jedoch nicht, da der natürliche Logarithmus von x<0 не существует.

Natürliche Grenze Protokoll kann so geschrieben werden:

Formel zum Ändern der Basis eines Logarithmus

Der Umgang mit einem natürlichen Logarithmus ist viel einfacher als der Umgang mit einem Logarithmus mit beliebiger Basis. Deshalb werden wir versuchen zu lernen, wie man jeden Logarithmus auf einen natürlichen reduziert oder ihn durch natürliche Logarithmen in einer beliebigen Basis ausdrückt.

Beginnen wir mit der logarithmischen Identität:

Dann kann jede Zahl oder Variable y dargestellt werden als:

wobei x eine beliebige Zahl ist (positiv gemäß den Eigenschaften des Logarithmus).

Dieser Ausdruck kann auf beiden Seiten logarithmiert werden. Machen wir das mit einer beliebigen Basis z:

Lassen Sie uns die Eigenschaft verwenden (nur statt "mit" haben wir einen Ausdruck):

Daraus erhalten wir die universelle Formel:

.

Insbesondere wenn z = e, dann:

.

Wir haben es geschafft, den Logarithmus zu einer beliebigen Basis durch das Verhältnis zweier natürlicher Logarithmen darzustellen.

Wir lösen Probleme

Um besser in natürlichen Logarithmen zu navigieren, betrachten Sie Beispiele für mehrere Probleme.

Aufgabe 1. Es ist notwendig, die Gleichung ln x = 3 zu lösen.

Lösung: Mit der Definition des Logarithmus: if , then , erhalten wir:

Aufgabe 2. Lösen Sie die Gleichung (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3.

Lösung: Mit der Definition des Logarithmus: if , then , erhalten wir:

.

Wir wenden wieder die Definition des Logarithmus an:

.

Auf diese Weise:

.

Sie können die Antwort ungefähr berechnen oder in dieser Form belassen.

Aufgabe 3. Löse die Gleichung.

Lösung: Nehmen wir eine Substitution vor: t = ln x. Dann nimmt die Gleichung folgende Form an:

.

Wir haben eine quadratische Gleichung. Lassen Sie uns seine Diskriminante finden:

Erste Wurzel der Gleichung:

.

Zweite Wurzel der Gleichung:

.

Wenn wir uns daran erinnern, dass wir die Substitution t = ln x vorgenommen haben, erhalten wir:

In der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie sind logarithmische Größen weit verbreitet. Dies ist nicht verwunderlich, da die Zahl e - oft die Wachstumsrate exponentieller Werte widerspiegelt.

In der Informatik, Programmierung und Computertheorie sind Logarithmen weit verbreitet, um beispielsweise N Bits im Speicher zu speichern.

In den Theorien der Fraktale und Dimensionen werden ständig Logarithmen verwendet, da die Dimensionen von Fraktalen nur mit ihrer Hilfe bestimmt werden.

In Mechanik und Physik Es gibt keinen Abschnitt, in dem keine Logarithmen verwendet wurden. Die barometrische Verteilung, alle Prinzipien der statistischen Thermodynamik, die Tsiolkovsky-Gleichung und so weiter sind Prozesse, die mathematisch nur mit Logarithmen beschrieben werden können.

In der Chemie wird der Logarithmus in den Nernst-Gleichungen, Beschreibungen von Redoxprozessen, verwendet.

Erstaunlicherweise werden sogar in der Musik Logarithmen verwendet, um die Anzahl der Teile einer Oktave herauszufinden.

Natürlicher Logarithmus Funktion y=ln x ihre Eigenschaften

Beweis der Haupteigenschaft des natürlichen Logarithmus

Wir haben also Zweierpotenzen. Wenn Sie die Zahl aus der unteren Zeile nehmen, können Sie leicht die Potenz finden, mit der Sie eine Zwei erhöhen müssen, um diese Zahl zu erhalten. Um beispielsweise 16 zu erhalten, müssen Sie zwei in die vierte Potenz erheben. Und um 64 zu bekommen, musst du zwei hoch sechs potenzieren. Dies ist aus der Tabelle ersichtlich.

Und jetzt - tatsächlich die Definition des Logarithmus:

Der Logarithmus zur Basis a des Arguments x ist die Potenz, mit der die Zahl a potenziert werden muss, um die Zahl x zu erhalten.

Notation: log a x \u003d b, wobei a die Basis ist, x das Argument ist, b eigentlich gleich dem Logarithmus ist.

Zum Beispiel 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (der Logarithmus zur Basis 2 von 8 ist drei, weil 2 3 = 8). Könnte auch 2 64 = 6 protokollieren, weil 2 6 = 64 .

Die Operation, den Logarithmus einer Zahl zu einer gegebenen Basis zu finden, wird Logarithmus genannt. Also fügen wir unserer Tabelle eine neue Zeile hinzu:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
log 2 2 = 1	Protokoll 2 4 = 2	Protokoll 2 8 = 3	Protokoll 2 16 = 4	Protokoll 2 32 = 5	log 2 64 = 6

Leider werden nicht alle Logarithmen so einfach berücksichtigt. Versuchen Sie beispielsweise, log 2 5 zu finden. Die Zahl 5 ist nicht in der Tabelle, aber die Logik diktiert, dass der Logarithmus irgendwo auf dem Segment liegen wird. Denn 2 2< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

Solche Zahlen nennt man irrational: Die Zahlen nach dem Komma können unbegrenzt geschrieben werden, und sie wiederholen sich nie. Wenn sich herausstellt, dass der Logarithmus irrational ist, belassen Sie ihn besser so: log 2 5 , log 3 8 , log 5 100 .

Es ist wichtig zu verstehen, dass der Logarithmus ein Ausdruck mit zwei Variablen ist (Basis und Argument). Zuerst verwechseln viele Leute, wo die Basis und wo das Argument ist. Um ärgerliche Missverständnisse zu vermeiden, werfen Sie einfach einen Blick auf das Bild:

Vor uns liegt nichts weiter als die Definition des Logarithmus. Denken Sie daran: Der Logarithmus ist die Potenz, auf die Sie die Basis erhöhen müssen, um das Argument zu erhalten. Es ist die Basis, die potenziert wird – im Bild rot hervorgehoben. Es stellt sich heraus, dass die Basis immer unten ist! Diese wunderbare Regel sage ich meinen Schülern in der allerersten Stunde – und es gibt keine Verwirrung.

Wir haben die Definition herausgefunden - es bleibt zu lernen, wie man Logarithmen zählt, d.h. das "log"-Zeichen loswerden. Zunächst stellen wir fest, dass sich aus der Definition zwei wichtige Tatsachen ergeben:

1. Das Argument und die Basis müssen immer größer als Null sein. Dies folgt aus der Definition des Grades durch einen rationalen Exponenten, auf den sich die Definition des Logarithmus reduziert.
2. Die Basis muss sich von der Einheit unterscheiden, da eine Einheit für jede Macht immer noch eine Einheit ist. Aus diesem Grund ist die Frage „zu welcher Potenz muss man erhoben werden, um zwei zu bekommen“ bedeutungslos. Einen solchen Abschluss gibt es nicht!

Solche Einschränkungen werden genannt gültiger Bereich(ODZ). Es stellt sich heraus, dass die ODZ des Logarithmus so aussieht: log a x = b ⇒ x > 0 , a > 0 , a ≠ 1 .

Beachten Sie, dass der Zahl b (dem Wert des Logarithmus) keine Beschränkungen auferlegt werden. Beispielsweise kann der Logarithmus durchaus negativ sein: log 2 0,5 \u003d -1, weil 0,5 = 2 −1 .

Allerdings betrachten wir jetzt nur numerische Ausdrücke, bei denen es nicht erforderlich ist, die ODZ des Logarithmus zu kennen. Alle Einschränkungen wurden bereits von den Compilern der Probleme berücksichtigt. Aber wenn logarithmische Gleichungen und Ungleichungen ins Spiel kommen, werden die DHS-Anforderungen obligatorisch. Tatsächlich kann es in der Grundlage und Argumentation sehr starke Konstruktionen geben, die nicht unbedingt den obigen Einschränkungen entsprechen.

Betrachten Sie nun das allgemeine Schema zur Berechnung von Logarithmen. Es besteht aus drei Schritten:

1. Drücken Sie die Basis a und das Argument x als Potenz aus, wobei die kleinstmögliche Basis größer als eins ist. Unterwegs ist es besser, Dezimalbrüche loszuwerden;
2. Lösen Sie die Gleichung für die Variable b: x = a b ;
3. Die resultierende Zahl b ist die Antwort.

Das ist alles! Erweist sich der Logarithmus als irrational, wird dies bereits im ersten Schritt sichtbar. Die Anforderung, dass die Basis größer als eins sein muss, ist sehr relevant: Dies verringert die Fehlerwahrscheinlichkeit und vereinfacht die Berechnungen erheblich. Ähnlich verhält es sich mit Dezimalbrüchen: Wenn Sie sie sofort in gewöhnliche Brüche umwandeln, treten um ein Vielfaches weniger Fehler auf.

Sehen wir uns anhand konkreter Beispiele an, wie dieses Schema funktioniert:

Eine Aufgabe. Berechne den Logarithmus: log 5 25

1. Stellen wir die Basis und das Argument als Fünferpotenz dar: 5 = 5 1 ; 25 = 52;

Lassen Sie uns die Gleichung aufstellen und lösen:
log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

2. Antwort erhalten: 2.

Eine Aufgabe. Berechnen Sie den Logarithmus:

Eine Aufgabe. Berechne den Logarithmus: log 4 64

1. Stellen wir die Basis und das Argument als Zweierpotenz dar: 4 = 2 2 ; 64 = 26;
2. Lassen Sie uns die Gleichung aufstellen und lösen:
   log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
3. Antwort erhalten: 3.

Eine Aufgabe. Berechnen Sie den Logarithmus: log 16 1

1. Stellen wir die Basis und das Argument als Zweierpotenz dar: 16 = 2 4 ; 1 = 20;
2. Lassen Sie uns die Gleichung aufstellen und lösen:
   log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
3. Antwort erhalten: 0.

Eine Aufgabe. Berechne den Logarithmus: log 7 14

1. Stellen wir die Basis und das Argument als Potenz von sieben dar: 7 = 7 1 ; 14 wird nicht als Siebenerpotenz dargestellt, weil 7 1< 14 < 7 2 ;
2. Aus dem vorigen Absatz folgt, dass der Logarithmus nicht berücksichtigt wird;
3. Die Antwort ist keine Änderung: log 7 14.

Eine kleine Anmerkung zum letzten Beispiel. Wie kann man sicherstellen, dass eine Zahl keine exakte Potenz einer anderen Zahl ist? Ganz einfach - einfach in Primfaktoren zerlegen. Wenn es mindestens zwei unterschiedliche Faktoren in der Erweiterung gibt, ist die Zahl keine exakte Potenz.

Eine Aufgabe. Finden Sie heraus, ob die genauen Potenzen der Zahl sind: 8; 48; 81; 35; vierzehn .

8 \u003d 2 2 2 \u003d 2 3 - der genaue Grad, weil es gibt nur einen Multiplikator;
48 = 6 8 = 3 2 2 2 2 = 3 2 4 ist keine exakte Potenz, da es zwei Faktoren gibt: 3 und 2;
81 \u003d 9 9 \u003d 3 3 3 3 \u003d 3 4 - genauer Grad;
35 = 7 5 - wieder kein exakter Grad;
14 \u003d 7 2 - wieder kein genauer Grad;

Beachten Sie auch, dass die Primzahlen selbst immer exakte Potenzen ihrer selbst sind.

Dezimaler Logarithmus

Einige Logarithmen sind so verbreitet, dass sie einen besonderen Namen und eine besondere Bezeichnung haben.

Der dezimale Logarithmus des x-Arguments ist der Basis-10-Logarithmus, d.h. die Potenz, mit der Sie die Zahl 10 erhöhen müssen, um die Zahl x zu erhalten. Bezeichnung: lg x .

Zum Beispiel log 10 = 1; Protokoll 100 = 2; lg 1000 = 3 - usw.

Wenn von nun an ein Satz wie „Finde lg 0,01“ im Lehrbuch erscheint, wissen Sie, dass dies kein Tippfehler ist. Das ist der dezimale Logarithmus. Wenn Sie eine solche Bezeichnung jedoch nicht gewohnt sind, können Sie sie jederzeit umschreiben:
log x = log 10 x

Alles, was für gewöhnliche Logarithmen gilt, gilt auch für Dezimalzahlen.

natürlicher Logarithmus

Es gibt einen weiteren Logarithmus mit eigener Notation. In gewisser Weise ist es sogar noch wichtiger als die Dezimalzahl. Das ist der natürliche Logarithmus.

Der natürliche Logarithmus von x ist der Basis-e-Logarithmus, d.h. die Potenz, mit der die Zahl e potenziert werden muss, um die Zahl x zu erhalten. Bezeichnung: ln x .

Viele werden fragen: Was ist die Zahl e noch? Dies ist eine irrationale Zahl, ihr genauer Wert kann nicht gefunden und aufgeschrieben werden. Hier nur die ersten Zahlen:
e = 2,718281828459...

Wir werden nicht näher darauf eingehen, was diese Nummer ist und warum sie benötigt wird. Denken Sie daran, dass e die Basis des natürlichen Logarithmus ist:
ln x = log e x

Also ln e = 1 ; log e 2 = 2 ; ln e 16 = 16 - usw. Andererseits ist ln 2 eine irrationale Zahl. Im Allgemeinen ist der natürliche Logarithmus jeder rationalen Zahl irrational. Außer natürlich Eins: ln 1 = 0.

Für natürliche Logarithmen gelten alle Regeln, die für gewöhnliche Logarithmen gelten.

Es werden die Haupteigenschaften des natürlichen Logarithmus, Graph, Definitionsbereich, Wertemenge, Grundformeln, Ableitung, Integral, Entwicklung in eine Potenzreihe und Darstellung der Funktion ln x durch komplexe Zahlen angegeben.

Definition

natürlicher Logarithmus ist die Funktion y = In x, invers zum Exponenten, x \u003d e y , und das ist der Logarithmus zur Basis der Zahl e: ln x = log e x.

Der natürliche Logarithmus ist in der Mathematik weit verbreitet, weil seine Ableitung die einfachste Form hat: (ln x)′ = 1/ x.

Ausgehend von Definitionen, die Basis des natürlichen Logarithmus ist die Zahl e:
e ≅ 2,718281828459045...;
.

Graph der Funktion y = In x.

Graph des natürlichen Logarithmus (Funktionen y = In x) erhält man aus dem Graphen des Exponenten durch Spiegelung an der Geraden y = x .

Der natürliche Logarithmus ist für positive Werte von x definiert. Es wächst monoton auf seinem Definitionsbereich.

Als x → 0 der Grenzwert des natürlichen Logarithmus ist minus unendlich ( - ∞ ).

Da x → + ∞ ist, ist der Grenzwert des natürlichen Logarithmus plus unendlich ( + ∞ ). Für große x steigt der Logarithmus eher langsam an. Jede Potenzfunktion x a mit positivem Exponenten a wächst schneller als der Logarithmus.

Eigenschaften des natürlichen Logarithmus

Definitionsbereich, Wertemenge, Extrema, Zunahme, Abnahme

Der natürliche Logarithmus ist eine monoton steigende Funktion, hat also keine Extrema. Die wichtigsten Eigenschaften des natürlichen Logarithmus sind in der Tabelle dargestellt.

ln x-Werte

Protokoll 1 = 0

Grundformeln für natürliche Logarithmen

Formeln, die sich aus der Definition der Umkehrfunktion ergeben:

Die Haupteigenschaft von Logarithmen und ihre Konsequenzen

Basenersatzformel

Jeder Logarithmus kann in natürlichen Logarithmen ausgedrückt werden, indem die Basisänderungsformel verwendet wird:

Die Beweise dieser Formeln werden im Abschnitt "Logarithmus" vorgestellt.

Umkehrfunktion

Der Kehrwert des natürlichen Logarithmus ist der Exponent.

Wenn, dann

Wenn, dann .

Ableitung ln x

Ableitung des natürlichen Logarithmus:
.
Ableitung des natürlichen Logarithmus von Modulo x:
.
Ableitung n-ter Ordnung:
.
Ableitung von Formeln > > >

Integral

Das Integral wird durch partielle Integration berechnet:
.
So,

Ausdrücke in Bezug auf komplexe Zahlen

Betrachten Sie eine Funktion einer komplexen Variablen z :
.
Lassen Sie uns die komplexe Variable ausdrücken züber Modul r und Argument φ :
.
Unter Verwendung der Eigenschaften des Logarithmus haben wir:
.
Oder
.
Das Argument φ ist nicht eindeutig definiert. Wenn wir setzen
, wobei n eine ganze Zahl ist,
dann wird es dieselbe Zahl für verschiedene n sein.

Daher ist der natürliche Logarithmus als Funktion einer komplexen Variablen keine einwertige Funktion.

Erweiterung der Potenzreihen

Für erfolgt die Erweiterung:

Verweise:
IN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Handbuch der Mathematik für Ingenieure und Studenten höherer Bildungseinrichtungen, Lan, 2009.

Dies kann beispielsweise ein Taschenrechner aus der Programmbasis des Windows-Betriebssystems sein. Der Link zum Starten ist ganz im Hauptmenü des Betriebssystems versteckt – öffnen Sie es, indem Sie auf die Schaltfläche „Start“ klicken, öffnen Sie dann den Abschnitt „Programme“, gehen Sie zum Unterabschnitt „Zubehör“ und dann zu den „Dienstprogrammen“. Abschnitt und klicken Sie schließlich auf den Punkt "Rechner". Sie können die Tastatur und den Programmstartdialog anstelle der Maus verwenden und durch das Menü navigieren - drücken Sie die Tastenkombination WIN + R, geben Sie calc ein (dies ist der Name der ausführbaren Datei des Taschenrechners) und drücken Sie die Eingabetaste.

Schalten Sie die Benutzeroberfläche des Taschenrechners in den erweiterten Modus, sodass Sie . Standardmäßig wird es in der "normalen" Form geöffnet, und Sie benötigen "Engineering" oder "" (abhängig von der Version des verwendeten Betriebssystems). Erweitern Sie den Abschnitt "Ansicht" im Menü und wählen Sie die entsprechende Zeile aus.

Geben Sie das Argument ein, dessen natürlicher Wert berechnet werden soll. Dies kann sowohl über die Tastatur als auch durch Klicken auf die entsprechenden Schaltflächen in der Rechneroberfläche auf dem Bildschirm erfolgen.

Klicken Sie auf die Schaltfläche mit der Bezeichnung ln – das Programm berechnet den Logarithmus zur Basis e und zeigt das Ergebnis an.

Verwenden Sie alternativ einen der -Rechner, um den Wert des natürlichen Logarithmus zu berechnen. Zum Beispiel die, die sich in befindet http://calc.org.ua. Die Benutzeroberfläche ist extrem einfach - es gibt ein einziges Eingabefeld, in das Sie den Wert der Zahl eingeben müssen, deren Logarithmus Sie berechnen möchten. Suchen Sie unter den Schaltflächen die Schaltfläche mit der Aufschrift ln und klicken Sie darauf. Das Skript dieses Rechners erfordert kein Senden von Daten an den Server und keine Antwort, sodass Sie das Ergebnis der Berechnung fast sofort erhalten. Zu beachten ist lediglich, dass das Trennzeichen zwischen gebrochenem und ganzzahligem Teil der eingegebenen Zahl hier ein Punkt sein muss und nicht .

Der Begriff " Logarithmus" kam von zwei griechischen Wörtern, von denen eines "Zahl" und das andere - "Beziehung" bedeutet. Sie bezeichnen die mathematische Operation zur Berechnung einer Variablen (Exponent), zu der ein konstanter Wert (Basis) erhoben werden muss, um die unter dem Vorzeichen angegebene Zahl zu erhalten Logarithmus a. Wenn die Basis gleich einer mathematischen Konstante ist, die als Zahl "e" bezeichnet wird, dann Logarithmus"natürlich" genannt.

Du wirst brauchen

• Internetzugang, Microsoft Office Excel oder Taschenrechner.

Anweisung

Verwenden Sie die vielen Rechner, die im Internet angeboten werden - dies ist vielleicht eine einfache Möglichkeit, natürliches a zu berechnen. Sie müssen nicht nach dem entsprechenden Dienst suchen, da viele Suchmaschinen selbst eingebaute Rechner haben, mit denen Sie gut arbeiten können Logarithmus Ami. Gehen Sie zum Beispiel auf die Homepage der größten Online-Suchmaschine - Google. Hier sind keine Schaltflächen zum Eingeben von Werten und Auswählen von Funktionen erforderlich, geben Sie einfach die gewünschte mathematische Aktion in das Abfrageeingabefeld ein. Sagen wir zu berechnen Logarithmus und die Zahlen 457 in Basis "e" geben Sie ln 457 ein - dies wird Google ausreichen, um es mit einer Genauigkeit von acht Dezimalstellen (6,12468339) anzuzeigen, auch ohne die Schaltfläche zu drücken, um eine Anfrage an den Server zu senden.

Verwenden Sie die entsprechende integrierte Funktion, wenn Sie den Wert eines Naturals berechnen müssen Logarithmus tritt jedoch auf, wenn mit Daten im beliebten Tabelleneditor Microsoft Office Excel gearbeitet wird. Diese Funktion wird hier unter Verwendung der herkömmlichen Schreibweise wie z Logarithmus und in Großbuchstaben - LN. Wählen Sie die Zelle aus, in der das Ergebnis der Berechnung angezeigt werden soll, und geben Sie ein Gleichheitszeichen ein - so sollten in dieser Tabelle Einträge in den Zellen beginnen, die im Unterabschnitt "Standard" des Abschnitts "Alle Programme" des Hauptmenüs enthalten sind Editor. Schalten Sie den Taschenrechner in einen funktionaleren Modus, indem Sie die Tastenkombination Alt + 2 drücken. Geben Sie dann den Wert ein, natürlich Logarithmus die Sie berechnen möchten, und klicken Sie in der Programmoberfläche auf die Schaltfläche, die mit den Symbolen ln gekennzeichnet ist. Die Anwendung führt die Berechnung durch und zeigt das Ergebnis an.

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