Es wird der Impuls des Körpersystems genannt. Körper Schwung. Kraftimpuls. Strahlantrieb. Formel. Impuls des Systems tel. Gesetz der Impulsänderung

Sie verändern sich, da auf jeden der Körper Wechselwirkungskräfte wirken, die Summe der Impulse aber konstant bleibt. Das nennt man Gesetz der Impulserhaltung.

Newtons zweites Gesetz durch die Formel ausgedrückt. Es kann auch anders geschrieben werden, wenn wir uns daran erinnern, dass die Beschleunigung gleich der Änderungsrate der Geschwindigkeit des Körpers ist. Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung sieht die Formel so aus:

Wenn wir diesen Ausdruck in die Formel einsetzen, erhalten wir:

,

Diese Formel kann umgeschrieben werden als:

Auf der rechten Seite dieser Gleichung steht die Änderung des Produkts aus Körpermasse und Geschwindigkeit. Das Produkt aus Körpermasse und Geschwindigkeit wird als physikalische Größe bezeichnet Körper Schwung oder Menge an Körperbewegung.

Körper Schwung heißt das Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit. Dies ist eine Vektorgröße. Die Richtung des Impulsvektors fällt mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors zusammen.

Mit anderen Worten, ein Massekörper m Bewegung mit einer Geschwindigkeit hat Schwung. Die Impulseinheit in SI ist der Impuls eines Körpers mit einer Masse von 1 kg, der sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s (kg m/s) bewegt. Wenn zwei Körper miteinander wechselwirken und der erste eine Kraft auf den zweiten Körper ausübt, dann wirkt nach dem dritten Newtonschen Gesetz der zweite auf den ersten mit einer Kraft. Lassen Sie uns die Massen dieser beiden Körper bezeichnen als m 1 und m 2 , und ihre Geschwindigkeiten relativ zu jedem Bezugsrahmen durch und . Im Laufe der Zeit t Als Ergebnis der Wechselwirkung von Körpern ändern sich ihre Geschwindigkeiten und werden gleich und . Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir:

,

,

Folglich,

Lassen Sie uns die Vorzeichen beider Seiten der Gleichheit in entgegengesetzte ändern und in die Form schreiben

Auf der linken Seite der Gleichung - die Summe der Anfangsimpulse zweier Körper, auf der rechten Seite - die Summe der Impulse derselben Körper nach der Zeit t. Die Beträge sind gleich. Also trotzdem. dass sich der Impuls jedes Körpers während der Wechselwirkung ändert, bleibt der Gesamtimpuls (die Summe der Impulse beider Körper) unverändert.

Es gilt auch, wenn mehrere Körper zusammenwirken. Es ist jedoch wichtig, dass diese Körper nur miteinander interagieren und nicht von Kräften anderer Körper beeinflusst werden, die nicht im System enthalten sind (oder dass externe Kräfte ausgeglichen sind). Eine Gruppe von Körpern, die nicht mit anderen Körpern interagiert, wird als bezeichnet geschlossenes System gilt nur für geschlossene Systeme.

Themen des USE-Kodifikators: Impuls eines Körpers, Impuls eines Systems von Körpern, Impulserhaltungssatz.

Impuls Körper ist eine Vektorgröße, die gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit ist:

Es gibt keine speziellen Einheiten zur Messung des Impulses. Die Impulsdimension ist einfach das Produkt aus der Massendimension und der Geschwindigkeitsdimension:

Warum ist das Konzept des Momentums interessant? Es stellt sich heraus, dass es verwendet werden kann, um dem zweiten Newtonschen Gesetz eine etwas andere, ebenfalls äußerst nützliche Form zu geben.

Newtons zweites Gesetz in impulsiver Form

Sei die Resultierende der auf den Massenkörper ausgeübten Kräfte. Wir beginnen mit der üblichen Schreibweise des zweiten Newtonschen Gesetzes:

Da die Beschleunigung des Körpers gleich der Ableitung des Geschwindigkeitsvektors ist, wird Newtons zweites Gesetz wie folgt umgeschrieben:

Wir führen eine Konstante unter dem Vorzeichen der Ableitung ein:

Wie Sie sehen können, erhält man die Ableitung des Impulses auf der linken Seite:

. ( 1 )

Die Beziehung ( 1 ) ist eine neue Form des zweiten Newtonschen Gesetzes.

Newtons zweites Gesetz in impulsiver Form. Die Ableitung des Impulses eines Körpers ist die Resultierende der auf den Körper wirkenden Kräfte.

Wir können auch sagen: Die auf den Körper wirkende resultierende Kraft ist gleich der Änderungsrate des Impulses des Körpers.

Die Ableitung in der Formel (1) kann durch das Verhältnis der Endinkremente ersetzt werden:

. ( 2 )

In diesem Fall wirkt während des Zeitintervalls 10 eine mittlere Kraft auf den Körper. Je kleiner der Wert , desto enger die Beziehung zur Ableitung und desto näher die durchschnittliche Kraft an ihrem Momentanwert zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Bei Aufgaben ist das Zeitintervall in der Regel recht klein. Zum Beispiel kann es der Zeitpunkt des Aufpralls des Balls auf die Wand sein und dann - die durchschnittliche Kraft, die während des Aufpralls von der Seite der Wand auf den Ball wirkt.

Der Vektor auf der linken Seite der Beziehung (2) wird aufgerufen Impuls ändern während . Die Impulsänderung ist die Differenz zwischen dem endgültigen und dem anfänglichen Impulsvektor. Wenn nämlich der Impuls des Körpers zu einem bestimmten Anfangszeitpunkt der Impuls des Körpers nach einer gewissen Zeit ist, dann ist die Änderung des Impulses die Differenz:

Wir betonen noch einmal, dass die Impulsänderung die Differenz der Vektoren ist (Abb. 1):

Lassen Sie zum Beispiel den Ball senkrecht zur Wand fliegen (der Impuls vor dem Aufprall ist ) und prallt ohne Geschwindigkeitsverlust zurück (der Impuls nach dem Aufprall ist ). Trotz der Tatsache, dass sich der Modulo-Impuls nicht geändert hat (), gibt es eine Impulsänderung:

Geometrisch ist diese Situation in Abb. 2:

Der Impulsänderungsmodul ist, wie wir sehen, gleich dem doppelten Modul des Anfangsimpulses der Kugel: .

Schreiben wir die Formel ( 2 ) wie folgt um:

, ( 3 )

oder schreiben Sie die Impulsänderung wie oben:

Der Wert wird aufgerufen Kraftimpuls. Für den Kraftimpuls gibt es keine spezielle Maßeinheit; die Dimension des Kraftimpulses ist einfach das Produkt der Dimensionen Kraft und Zeit:

(Beachten Sie, dass sich dies als eine weitere mögliche Maßeinheit für den Körperimpuls herausstellt.)

Die verbale Formulierung der Gleichheit ( 3 ) lautet wie folgt: Die Änderung des Impulses des Körpers ist gleich dem Impuls der Kraft, die für einen bestimmten Zeitraum auf den Körper wirkt. Dies ist natürlich wieder Newtons zweites Gesetz in impulsiver Form.

Beispiel für die Kraftberechnung

Betrachten wir als Beispiel für die Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes in impulsiver Form das folgende Problem.

Eine Aufgabe. Ein horizontal fliegender Ball der Masse r mit einer Geschwindigkeit von m/s trifft auf eine glatte senkrechte Wand und prallt ohne Geschwindigkeitsverlust von dieser ab. Der Einfallswinkel der Kugel (d. h. der Winkel zwischen der Richtung der Kugel und der Senkrechten zur Wand) ist . Der Schlag dauert s. Finden Sie die durchschnittliche Stärke
während des Aufpralls auf den Ball einwirken.

Lösung. Zunächst zeigen wir, dass der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel ist, dh der Ball prallt im gleichen Winkel von der Wand ab (Abb. 3).

Nach (3) gilt: . Daraus folgt, dass sich der Impulsvektor ändert Co-Regie mit Vektor , d. h. senkrecht zur Wand auf den Rückprall des Balls gerichtet (Abb. 5).

Reis. 5. Zur Aufgabe

Vektoren und
modulo gleich
(weil sich die Geschwindigkeit des Balls nicht geändert hat). Daher ist das Dreieck aus den Vektoren , und , gleichschenklig. Das bedeutet, dass der Winkel zwischen den Vektoren und gleich ist, dh der Reflexionswinkel ist tatsächlich gleich dem Einfallswinkel.

Beachten Sie nun zusätzlich, dass unser gleichschenkliges Dreieck einen Winkel hat (das ist der Einfallswinkel); also ist dieses Dreieck gleichseitig. Von hier:

Und dann die gewünschte mittlere auf die Kugel wirkende Kraft:

Impuls des Körpersystems

Beginnen wir mit einer einfachen Situation eines Zweikörpersystems. Es seien nämlich Körper 1 und Körper 2 mit Impulsen bzw. vorhanden. Der Impuls des Körperdatensystems ist die Vektorsumme der Impulse jedes Körpers:

Es stellt sich heraus, dass es für den Impuls eines Körpersystems eine dem zweiten Newtonschen Gesetz ähnliche Formel in der Form ( 1 ) gibt. Lassen Sie uns diese Formel herleiten.

Alle anderen Objekte, mit denen die betrachteten Körper 1 und 2 interagieren, werden wir nennen externe Stellen. Die Kräfte, mit denen äußere Körper auf die Körper 1 und 2 einwirken, werden als bezeichnet äußere Kräfte. Lassen Sie - die resultierende äußere Kraft, die auf Körper 1 wirkt. Ebenso - die resultierende äußere Kraft, die auf Körper 2 wirkt (Abb. 6).

Außerdem können die Körper 1 und 2 miteinander interagieren. Körper 2 mit Kraft auf Körper 1 einwirken lassen. Dann wirkt Körper 1 mit Kraft auf Körper 2 . Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Kräfte und betragsmäßig gleich und entgegengesetzt gerichtet: . Kräfte und ist innere Stärke, im System operieren.

Schreiben wir für jeden Körper 1 und 2 Newtons zweites Gesetz in der Form ( 1 ):

, ( 4 )

. ( 5 )

Fügen wir Gleichheiten ( 4 ) und ( 5 ) hinzu:

Auf der linken Seite der resultierenden Gleichheit steht die Summe der Ableitungen, die gleich der Ableitung der Summe der Vektoren und ist. Auf der rechten Seite haben wir aufgrund des dritten Newtonschen Gesetzes:

Aber - das ist der Impuls des Systems der Körper 1 und 2. Wir bezeichnen auch - das ist die Resultierende äußerer Kräfte, die auf das System einwirken. Wir bekommen:

. ( 6 )

Auf diese Weise, Die Änderungsrate des Impulses eines Systems von Körpern ist die Resultierende äußerer Kräfte, die auf das System einwirken. Gleichheit ( 6 ), die die Rolle des zweiten Newtonschen Gesetzes für das Körpersystem spielt, wollten wir erreichen.

Formel (6) wurde für den Fall von zwei Körpern hergeleitet. Lassen Sie uns nun unsere Argumentation auf den Fall einer beliebigen Anzahl von Körpern im System verallgemeinern.

Der Impuls des Systems der Körper Körper wird die Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen Körper genannt. Wenn das System aus Körpern besteht, dann ist der Impuls dieses Systems gleich:

Dann wird alles genauso gemacht wie oben (nur technisch sieht es etwas komplizierter aus). Wenn wir für jeden Körper Gleichungen ähnlich wie ( 4 ) und ( 5 ) schreiben und dann alle diese Gleichungen addieren, dann erhalten wir auf der linken Seite wieder die Ableitung des Impulses des Systems und auf der rechten Seite nur die Summe von äußere Kräfte bleiben bestehen (innere Kräfte, die sich paarweise addieren, ergeben aufgrund des dritten Newtonschen Gesetzes Null). Daher bleibt Gleichheit (6) im allgemeinen Fall gültig.

Impulserhaltungssatz

Das Körpersystem heißt abgeschlossen wenn die Einwirkungen externer Körper auf die Körper eines gegebenen Systems entweder vernachlässigbar sind oder sich gegenseitig kompensieren. Bei einem geschlossenen System von Körpern ist also nur die Wechselwirkung dieser Körper untereinander wesentlich, nicht aber mit anderen Körpern.

Die Resultierende äußerer Kräfte, die auf ein geschlossenes System einwirken, ist gleich Null: . In diesem Fall erhalten wir aus (6):

Aber wenn die Ableitung des Vektors verschwindet (die Änderungsrate des Vektors ist Null), dann ändert sich der Vektor selbst nicht mit der Zeit:

Impulserhaltungssatz. Der Impuls eines geschlossenen Körpersystems bleibt für alle Wechselwirkungen von Körpern innerhalb dieses Systems über die Zeit konstant.

Die einfachsten Probleme zum Impulserhaltungssatz werden nach dem Standardschema gelöst, das wir nun zeigen werden.

Eine Aufgabe. Ein Körper der Masse r bewegt sich mit einer Geschwindigkeit m/s auf einer glatten horizontalen Fläche. Ein Körper der Masse r bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von m/s darauf zu. Es entsteht ein absolut unelastischer Stoß (die Körper verkleben). Finden Sie die Geschwindigkeit der Körper nach dem Aufprall.

Lösung. Die Situation ist in Abb. 7. Lassen Sie uns die Achse in die Bewegungsrichtung des ersten Körpers richten.

Reis. 7. Zur Aufgabe

Da die Oberfläche glatt ist, gibt es keine Reibung. Da die Oberfläche horizontal ist und die Bewegung entlang dieser stattfindet, gleichen sich die Schwerkraft und die Reaktion des Trägers aus:

Somit ist die Vektorsumme der auf das System dieser Körper ausgeübten Kräfte gleich Null. Damit ist das Körpersystem geschlossen. Daher erfüllt es das Impulserhaltungsgesetz:

. ( 7 )

Der Impuls des Systems vor dem Aufprall ist die Summe der Impulse der Körper:

Nach einem inelastischen Stoß wurde ein Massekörper erhalten, der sich mit der gewünschten Geschwindigkeit bewegt:

Aus dem Impulserhaltungssatz ( 7 ) haben wir:

Von hier aus finden wir die Geschwindigkeit des nach dem Aufprall gebildeten Körpers:

Kommen wir zu den Projektionen auf der Achse:

Als Bedingung haben wir: m/s, m/s, so dass

Das Minuszeichen zeigt an, dass sich die klebrigen Körper in die entgegengesetzte Richtung zur Achse bewegen. Zielgeschwindigkeit: m/s.

Gesetz zur Erhaltung der Impulsprojektion

Die folgende Situation tritt häufig in Aufgaben auf. Das Körpersystem ist nicht geschlossen (die Vektorsumme der auf das System einwirkenden äußeren Kräfte ist ungleich Null), aber es gibt eine solche Achse, die Summe der Projektionen äußerer Kräfte auf die Achse ist Null zu jedem Zeitpunkt. Dann können wir sagen, dass sich unser Körpersystem entlang dieser Achse wie ein geschlossenes verhält und die Projektion des Impulses des Systems auf die Achse erhalten bleibt.

Lassen Sie uns das strenger zeigen. Gleichheit (6) auf die Achse projizieren:

Wenn die Projektion der resultierenden äußeren Kräfte verschwindet, dann

Daher ist die Projektion eine Konstante:

Erhaltungssatz der Impulsprojektion. Wenn die Projektion der Summe der auf das System wirkenden äußeren Kräfte auf die Achse gleich Null ist, dann ändert sich die Projektion des Impulses des Systems nicht mit der Zeit.

Schauen wir uns ein Beispiel für ein spezifisches Problem an, wie das Erhaltungsgesetz der Impulsprojektion funktioniert.

Eine Aufgabe. Ein Massenjunge, der auf glattem Eis Schlittschuh läuft, wirft einen Massenstein mit Geschwindigkeit schräg zum Horizont. Finden Sie die Geschwindigkeit, mit der der Junge nach dem Wurf zurückrollt.

Lösung. Die Situation ist schematisch in Abb. acht . Der Junge ist als Rechteck dargestellt.

Reis. 8. Zur Aufgabe

Die Dynamik des Systems "Junge + Stein" wird nicht konserviert. Dies ist zumindest daran zu erkennen, dass nach dem Wurf eine vertikale Impulskomponente des Systems auftritt (nämlich die vertikale Impulskomponente des Steins), die vor dem Wurf nicht vorhanden war.

Daher ist das System, das den Jungen und den Stein bildet, nicht geschlossen. Wieso den? Tatsache ist, dass die Vektorsumme der äußeren Kräfte während des Wurfs nicht gleich Null ist. Der Wert ist größer als die Summe, und aufgrund dieses Überschusses tritt gerade die vertikale Komponente des Systemimpulses auf.

Äußere Kräfte wirken jedoch nur vertikal (keine Reibung). Daher bleibt die Projektion des Impulses auf der horizontalen Achse erhalten. Vor dem Wurf war dieser Vorsprung gleich Null. Wenn wir die Achse in Richtung des Wurfs richten (so dass der Junge in Richtung der negativen Halbachse ging), erhalten wir.

Seine Bewegungen, d.h. Wert .

Impuls ist eine Vektorgröße, deren Richtung mit dem Geschwindigkeitsvektor zusammenfällt.

Die Impulseinheit im SI-System: kgm/s .

Der Impuls eines Körpersystems ist gleich der Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen Körper:

Impulserhaltungssatz

Wirken beispielsweise auf das System wechselwirkender Körper zusätzliche äußere Kräfte ein, so gilt in diesem Fall die Beziehung, die manchmal als Gesetz der Impulsänderung bezeichnet wird:

Für ein abgeschlossenes System (ohne äußere Kräfte) gilt der Impulserhaltungssatz:

Die Wirkung des Impulserhaltungsgesetzes kann das Phänomen des Rückstoßes beim Schießen aus einem Gewehr oder beim Artillerieschießen erklären. Auch die Funktionsweise des Impulserhaltungsgesetzes liegt dem Funktionsprinzip aller Strahltriebwerke zugrunde.

Bei der Lösung physikalischer Probleme wird das Gesetz der Impulserhaltung verwendet, wenn die Kenntnis aller Details der Bewegung nicht erforderlich ist, aber das Ergebnis der Wechselwirkung von Körpern wichtig ist. Solche Probleme sind beispielsweise die Probleme des Aufpralls oder der Kollision von Körpern. Das Impulserhaltungsgesetz wird verwendet, wenn die Bewegung von Körpern mit variabler Masse, wie z. B. Trägerraketen, betrachtet wird. Der größte Teil der Masse einer solchen Rakete ist Treibstoff. In der aktiven Phase des Fluges brennt dieser Treibstoff aus und die Masse der Rakete nimmt in diesem Teil der Flugbahn schnell ab. Außerdem ist das Impulserhaltungsgesetz in Fällen erforderlich, in denen das Konzept nicht anwendbar ist. Es ist schwierig, sich eine Situation vorzustellen, in der ein bewegungsloser Körper sofort eine gewisse Geschwindigkeit erlangt. In der normalen Praxis beschleunigen Körper immer allmählich und nehmen Geschwindigkeit auf. Während der Bewegung von Elektronen und anderen subatomaren Teilchen erfolgt die Änderung ihres Zustands jedoch abrupt, ohne in Zwischenzuständen zu bleiben. In solchen Fällen kann der klassische Begriff der „Beschleunigung“ nicht angewendet werden.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung	Ein Projektil mit einer Masse von 100 kg, das mit einer Geschwindigkeit von 500 m/s horizontal entlang einer Eisenbahnlinie fliegt, trifft einen Waggon mit Sand von 10 Tonnen und bleibt darin stecken. Welche Geschwindigkeit erreicht das Auto, wenn es sich mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h in die dem Projektil entgegengesetzte Richtung bewegt?
Lösung	Das System Wagen+Geschoss ist geschlossen, daher kann in diesem Fall der Impulserhaltungssatz angewendet werden. Machen wir eine Zeichnung, die den Zustand der Körper vor und nach der Interaktion anzeigt. Wenn das Projektil und das Auto zusammenwirken, tritt ein unelastischer Aufprall auf. Das Impulserhaltungsgesetz wird in diesem Fall geschrieben als: Wenn wir die Richtung der Achse wählen, die mit der Bewegungsrichtung des Autos zusammenfällt, schreiben wir die Projektion dieser Gleichung auf die Koordinatenachse: Wo ist die Geschwindigkeit des Autos, nachdem ein Projektil es getroffen hat: Wir rechnen Einheiten in das SI-System um: t kg. Rechnen wir:
Antworten	Nach dem Auftreffen auf das Projektil bewegt sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s.

BEISPIEL 2

Übung	Ein Projektil mit der Masse m=10 kg hatte am obersten Punkt eine Geschwindigkeit v=200 m/s. Dabei zerbrach es in zwei Teile. Ein kleineres Teil mit einer Masse m 1 = 3 kg erhielt in gleicher Richtung schräg zum Horizont eine Geschwindigkeit v 1 = 400 m/s. Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung fliegt der größte Teil des Projektils?
Lösung	Die Flugbahn des Geschosses ist eine Parabel. Die Geschwindigkeit des Körpers ist immer tangential zur Bahn gerichtet. Am oberen Ende der Flugbahn ist die Geschwindigkeit des Geschosses parallel zur Achse. Schreiben wir den Impulserhaltungssatz: Gehen wir von Vektoren zu Skalaren über. Dazu quadrieren wir beide Teile der Vektorgleichheit und verwenden die Formeln für: Angesichts dessen und auch dessen finden wir die Geschwindigkeit des zweiten Fragments: Indem wir die numerischen Werte physikalischer Größen in die resultierende Formel einsetzen, berechnen wir: Die Flugrichtung des größten Teils des Projektils wird bestimmt mit: Wenn wir numerische Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:
Antworten	Der größte Teil des Geschosses fliegt mit einer Geschwindigkeit von 249 m/s schräg zur Horizontalen nach unten.

BEISPIEL 3

Übung

Die Masse des Zuges beträgt 3000 Tonnen, der Reibungskoeffizient 0,02. Wie groß sollte die Dampflok sein, damit der Zug 2 Minuten nach Fahrtbeginn eine Geschwindigkeit von 60 km/h erreicht.

Lösung

Da auf den Zug eine (äußere Kraft) wirkt, kann das System nicht als geschlossen betrachtet werden, und der Impulserhaltungssatz gilt in diesem Fall nicht. Wenden wir das Gesetz der Impulsänderung an: Da die Reibungskraft immer in die der Bewegung des Körpers entgegengesetzte Richtung gerichtet ist, tritt in der Projektion der Gleichung auf die Koordinatenachse (die Richtung der Achse fällt mit der Richtung der Zugbewegung zusammen) der Reibungskraftimpuls ein mit Minuszeichen:

Impuls ist eine physikalische Größe, die für ein System interagierender Körper unter bestimmten Bedingungen konstant bleibt. Der Impulsmodul ist gleich dem Produkt aus Masse und Geschwindigkeit (p = mv). Der Impulserhaltungssatz wird wie folgt formuliert:

In einem geschlossenen Körpersystem bleibt die Vektorsumme der Impulse der Körper konstant, d.h. sie ändert sich nicht. Unter einem geschlossenen System versteht man ein System, in dem Körper nur miteinander interagieren. Zum Beispiel, wenn Reibung und Schwerkraft vernachlässigt werden können. Die Reibung kann klein sein, und die Schwerkraft kann durch die Kraft der normalen Reaktion des Trägers ausgeglichen werden.

Angenommen, ein sich bewegender Körper kollidiert mit einem anderen Körper der gleichen Masse, aber bewegungslos. Was wird passieren? Erstens kann die Kollision elastisch und unelastisch sein. Bei einem inelastischen Stoß werden die Körper zu einem Ganzen verbunden. Betrachten wir einen solchen Zusammenstoß.

Da die Massen der Körper gleich sind, bezeichnen wir ihre Massen mit demselben Buchstaben ohne Index: m. Der Impuls des ersten Körpers vor dem Stoß ist gleich mv 1 , der des zweiten gleich mv 2 . Da sich der zweite Körper jedoch nicht bewegt, ist v 2 \u003d 0, daher ist der Impuls des zweiten Körpers 0.

Nach einer unelastischen Kollision bewegt sich das System aus zwei Körpern weiter in die Richtung, in die sich der erste Körper bewegt hat (der Impulsvektor fällt mit dem Geschwindigkeitsvektor zusammen), aber die Geschwindigkeit wird zweimal geringer. Das heißt, die Masse nimmt um das Zweifache zu und die Geschwindigkeit um das Zweifache ab. Das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit bleibt also gleich. Der einzige Unterschied besteht darin, dass vor der Kollision die Geschwindigkeit zweimal höher war, aber die Masse gleich m war. Nach der Kollision wurde die Masse 2 m und die Geschwindigkeit war zweimal geringer.

Stellen Sie sich vor, zwei sich aufeinander zu bewegende Körper stoßen unelastisch zusammen. Die Vektoren ihrer Geschwindigkeiten (sowie ihrer Impulse) sind in entgegengesetzte Richtungen gerichtet. Also muss der Impulsmodul subtrahiert werden. Nach dem Stoß bewegt sich das System aus zwei Körpern weiter in die gleiche Richtung wie der Körper mit großem Impuls vor dem Stoß.

Wenn beispielsweise ein Körper eine Masse von 2 kg hatte und sich mit einer Geschwindigkeit von 3 m / s bewegte und der andere eine Masse von 1 kg und eine Geschwindigkeit von 4 m / s, dann beträgt der Impuls des ersten 6 kg m / s, und der Impuls der Sekunde beträgt 4 kg m /With. Das bedeutet, dass der Geschwindigkeitsvektor nach der Kollision mit dem Geschwindigkeitsvektor des ersten Körpers gleich gerichtet ist. Aber der Geschwindigkeitswert kann wie folgt berechnet werden. Der Gesamtimpuls vor dem Stoß betrug 2 kg m/s, da die Vektoren gegenläufig sind und wir die Werte subtrahieren müssen. Es sollte nach der Kollision gleich bleiben. Aber nach der Kollision stieg die Körpermasse auf 3 kg (1 kg + 2 kg), was bedeutet, dass aus der Formel p = mv folgt, dass v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s ). Wir sehen, dass durch die Kollision die Geschwindigkeit abgenommen hat, was mit unserer Alltagserfahrung übereinstimmt.

Wenn sich zwei Körper in die gleiche Richtung bewegen und einer von ihnen den zweiten einholt, ihn schiebt, sich mit ihm auseinandersetzt, wie ändert sich dann die Geschwindigkeit dieses Körpersystems nach dem Zusammenstoß? Angenommen, ein Körper mit einer Masse von 1 kg bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s. Er wurde von einem Körper mit einem Gewicht von 0,5 kg, der sich mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s bewegte, eingeholt und festgehalten.

Da sich die Körper in eine Richtung bewegen, ist der Impuls des Systems dieser beiden Körper gleich der Summe der Impulse jedes Körpers: 1 2 = 2 (kg m/s) und 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Der Gesamtimpuls beträgt 3,5 kg m/s. Es sollte nach der Kollision bleiben, aber die Masse des Körpers beträgt hier bereits 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Dann ist die Geschwindigkeit gleich 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Diese Geschwindigkeit ist größer als die Geschwindigkeit des ersten Körpers und kleiner als die Geschwindigkeit des zweiten. Das ist verständlich, der erste Körper wurde geschoben und der zweite, könnte man sagen, kollidierte mit einem Hindernis.

Stellen Sie sich nun vor, dass zwei Körper zunächst miteinander verbunden sind. Eine gleiche Kraft drückt sie in verschiedene Richtungen. Wie groß wird die Geschwindigkeit der Körper sein? Da auf jeden Körper die gleiche Kraft wirkt, muss der Impulsmodul des einen gleich dem Impulsmodul des anderen sein. Die Vektoren sind jedoch in entgegengesetzte Richtungen, wenn also ihre Summe gleich Null ist. Das ist richtig, denn bevor sich die Körper bewegten, war ihr Impuls gleich Null, weil die Körper in Ruhe waren. Da der Impuls gleich dem Produkt aus Masse und Geschwindigkeit ist, ist in diesem Fall klar, dass je massiver der Körper ist, desto geringer wird seine Geschwindigkeit sein. Je leichter der Körper, desto größer wird seine Geschwindigkeit sein.

Impuls (Quantität der Bewegung) ist eine vektorielle physikalische Größe, die ein Maß für die mechanische Bewegung des Körpers ist. In der klassischen Mechanik ist der Impuls eines Körpers gleich dem Produkt der Masse m dieser Körper mit seiner Geschwindigkeit v, fällt die Richtung des Impulses mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors zusammen:

Systemdynamik Partikel ist die Vektorsumme der Impulse seiner einzelnen Partikel: p=(sums) Pi, wo Pi ist der Impuls des i-ten Teilchens.

Satz über die Änderung des Impulses des Systems: der Gesamtimpuls des Systems kann nur durch Einwirkung äußerer Kräfte geändert werden: Fext=dp/dt(1), d.h. die zeitliche Ableitung des Impulses des Systems ist gleich der Vektorsumme aller äußeren Kräfte, die auf die Teilchen des Systems einwirken. Wie im Fall eines einzelnen Teilchens folgt aus Ausdruck (1), dass die Zunahme des Impulses des Systems gleich dem Impuls der Resultierenden aller äußeren Kräfte für die entsprechende Zeitdauer ist:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

In klassischer Mechanik, komplett Schwung System von materiellen Punkten wird als Vektorgröße bezeichnet, die gleich der Summe der Produkte der Massen von materiellen Punkten bei ihrer Geschwindigkeit ist:

entsprechend heißt die Größe Impuls eines materiellen Punktes. Es ist eine Vektorgröße, die in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit des Teilchens gerichtet ist. Die Einheit des Impulses im Internationalen Einheitensystem (SI) ist Kilogramm Meter pro Sekunde(kgm/s).

Wenn wir es mit einem Körper endlicher Größe zu tun haben, der nicht aus diskreten materiellen Punkten besteht, ist es zur Bestimmung seines Impulses notwendig, den Körper in kleine Teile zu zerlegen, die als materielle Punkte betrachtet und über sie als a summiert werden können Ergebnis erhalten wir:

Der Impuls eines Systems, das von keinen äußeren Kräften beeinflusst wird (oder diese kompensiert werden), konserviert rechtzeitig:

Die Erhaltung des Impulses folgt in diesem Fall aus Newtons zweitem und drittem Gesetz: Nachdem man Newtons zweites Gesetz für jeden der materiellen Punkte geschrieben hat, aus denen das System besteht, und es über alle materiellen Punkte summiert hat, aus denen das System besteht, aufgrund von Newtons drittem Gesetz Gesetz erhalten wir Gleichheit (*).

In der relativistischen Mechanik ist der dreidimensionale Impuls eines Systems nicht wechselwirkender materieller Punkte die Größe

,

wo m ich- Gewicht ich-ter materieller Punkt.

Für ein geschlossenes System nicht wechselwirkender materieller Punkte bleibt dieser Wert erhalten. Der dreidimensionale Impuls ist jedoch keine relativistisch invariante Größe, da er vom Bezugssystem abhängt. Ein aussagekräftigerer Wert wird ein vierdimensionaler Impuls sein, der für einen materiellen Punkt definiert ist als

In der Praxis werden häufig folgende Beziehungen zwischen Masse, Impuls und Energie eines Teilchens verwendet:

Im Prinzip werden für ein System nicht wechselwirkender materieller Punkte ihre 4-Impulse summiert. Für wechselwirkende Teilchen in der relativistischen Mechanik sollte man jedoch nicht nur die Impulse der Teilchen berücksichtigen, aus denen das System besteht, sondern auch den Impuls des Wechselwirkungsfeldes zwischen ihnen. Daher ist eine viel aussagekräftigere Größe in der relativistischen Mechanik der Energie-Impuls-Tensor, der die Erhaltungssätze vollständig erfüllt.

Impulseigenschaften

· Additivität. Diese Eigenschaft bedeutet, dass der Impuls eines aus materiellen Punkten bestehenden mechanischen Systems gleich der Summe der Impulse aller im System enthaltenen materiellen Punkte ist.

· Invarianz bezüglich der Drehung des Bezugsrahmens.

· Erhaltung. Der Impuls ändert sich nicht während Wechselwirkungen, die nur die mechanischen Eigenschaften des Systems ändern. Diese Eigenschaft ist invariant gegenüber Galilei-Transformationen.Die Eigenschaften der Erhaltung der kinetischen Energie, der Impulserhaltung und des zweiten Newtonschen Gesetzes reichen aus, um die mathematische Formel für den Impuls herzuleiten.

Impulserhaltungssatz (Impulserhaltungssatz)- Die Vektorsumme der Impulse aller Körper des Systems ist ein konstanter Wert, wenn die Vektorsumme der auf das System einwirkenden äußeren Kräfte gleich Null ist.

In der klassischen Mechanik wird der Impulserhaltungssatz meist als Folge der Newtonschen Gesetze abgeleitet. Aus den Newtonschen Gesetzen kann gezeigt werden, dass bei der Bewegung im leeren Raum der Impuls zeitlich erhalten bleibt und bei Vorhandensein von Wechselwirkung die Geschwindigkeit seiner Änderung durch die Summe der angewendeten Kräfte bestimmt wird.

Wie alle grundlegenden Erhaltungssätze ist das Impulserhaltungsgesetz gemäß Noethers Theorem mit einer der grundlegenden Symmetrien verbunden - der Homogenität des Raums

Die Impulsänderung eines Körpers ist gleich dem Impuls der Resultierenden aller auf den Körper wirkenden Kräfte. Dies ist eine andere Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes.