Fläche eines Rechtecks ​​in cm2. So finden Sie die Fläche eines Rechtecks. Quadratische Figuren auf kariertem Papier. Erste Ebene

Was ist Fläche und was ist Rechteck

Die Fläche ist eine solche geometrische Größe, mit der man die Größe einer beliebigen Fläche einer geometrischen Figur bestimmen kann.

Viele Jahrhunderte lang wurde die Berechnung der Fläche Quadratur genannt. Das heißt, um die Fläche einfacher geometrischer Figuren herauszufinden, reichte es aus, die Anzahl der Einheitsquadrate zu zählen, mit denen die Figuren bedingt bedeckt waren. Und eine Figur, die eine Fläche hatte, hieß quadratisch.

Daher können wir zusammenfassen, dass die Fläche ein solcher Wert ist, der uns die Größe des durch Segmente verbundenen Teils der Ebene anzeigt.

Ein Rechteck ist ein Viereck mit allen rechten Winkeln. Das heißt, eine vierseitige Figur, die vier rechte Winkel hat und deren gegenüberliegende Seiten gleich sind, wird als Rechteck bezeichnet.

So finden Sie die Fläche eines Rechtecks

Der einfachste Weg, die Fläche eines Rechtecks ​​zu finden, besteht darin, transparentes Papier wie Pauspapier oder Wachstuch zu nehmen, es in gleiche Quadrate von 1 cm zu zeichnen und es dann am Bild des Rechtecks ​​zu befestigen. Die Anzahl der gefüllten Quadrate ist die Fläche in Quadratzentimetern. Die Abbildung zeigt zum Beispiel, dass das Rechteck in 12 Quadrate zerfällt, was bedeutet, dass seine Fläche 12 Quadratmeter beträgt. cm.

Um jedoch die Fläche großer Objekte wie einer Wohnung zu ermitteln, ist eine universellere Methode erforderlich. Daher wurde nachgewiesen, dass die Formel die Fläche eines Rechtecks ​​ermittelt, indem seine Länge mit seiner Breite multipliziert wird.

Und jetzt versuchen wir, die Regel zum Ermitteln der Fläche eines Rechtecks ​​​​in Form einer Formel aufzuschreiben. Bezeichnen wir den Bereich unserer Figur mit dem Buchstaben S, der Buchstabe a bezeichnet seine Länge und der Buchstabe b seine Breite.

Als Ergebnis erhalten wir folgende Formel:

S = a*b.

Wenn wir diese Formel auf die obige Rechteckzeichnung anwenden, erhalten wir die gleichen 12 cm², weil a \u003d 4 cm, b \u003d 3 cm und S \u003d 4 * 3 \u003d 12 cm².

Wenn Sie zwei identische Figuren nehmen und sie übereinander legen, fallen sie zusammen und werden als gleich bezeichnet. Solche gleichen Figuren haben auch gleiche Flächen und Umfänge.

Warum in der Lage sein, den Bereich zu finden

Erstens, wenn Sie wissen, wie man die Fläche einer Figur findet, können Sie mit Hilfe ihrer Formel alle Probleme in Geometrie und Trigonometrie leicht lösen.
Zweitens, nachdem Sie gelernt haben, die Fläche eines Rechtecks ​​​​zu finden, können Sie zunächst einfache Probleme lösen, und im Laufe der Zeit werden Sie komplexere lösen und lernen, die Bereiche von eingeschriebenen Figuren zu finden in einem Rechteck oder in der Nähe davon.
Drittens, wenn Sie eine so einfache Formel wie S \u003d a * b kennen, haben Sie die Möglichkeit, alle einfachen alltäglichen Aufgaben problemlos zu lösen (z komplexe Architekturprojekte.

Das heißt, wenn wir die Formel zum Finden der Fläche vollständig vereinfachen, sieht sie so aus:

P \u003d L x B,

Wofür P steht, ist der gewünschte Bereich, D ist seine Länge, W bezeichnet seine Breite und x ist das Multiplikationszeichen.

Wissen Sie, dass die Fläche eines beliebigen Polygons bedingt in eine bestimmte Anzahl quadratischer Blöcke unterteilt werden kann, die sich innerhalb dieses Polygons befinden? Was ist der Unterschied zwischen Fläche und Umfang

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels versuchen, den Unterschied zwischen Umfang und Fläche zu verstehen. Zum Beispiel befindet sich unsere Schule auf einem eingezäunten Gelände – die Gesamtlänge dieses Zauns ist der Umfang, und der Raum innerhalb des Zauns ist die Fläche.

Flächeneinheiten

Wenn der eindimensionale Umfang in linearen Einheiten gemessen wird, die Zoll, Fuß und Meter sind, dann bezieht sich S auf zweidimensionale Berechnungen und hat seine eigene Länge und Breite.

Und S wird in Quadrateinheiten gemessen, wie zum Beispiel:

Ein Quadratmillimeter, wobei S eines Quadrats eine Seite von einem Millimeter hat;
Ein Quadratzentimeter hat S ein Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Zentimeter;
Ein Quadratdezimeter ist gleich dem S dieses Quadrats mit einer Seitenlänge von einem Dezimeter;
Ein Quadratmeter hat S eines Quadrats mit einer Seitenlänge von einem Meter;
Schließlich hat ein Quadratkilometer ein S-Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Kilometer.

Um die Flächen großer Flächen auf der Erdoberfläche zu messen, werden Einheiten wie:

Ein Ar oder Weben - wenn das S des Quadrats eine Seite von zehn Metern hat;
Ein Hektar entspricht S eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 100 Metern.

Aufgaben und Übungen

Sehen wir uns nun einige Beispiele an.

In Abbildung 62 wird eine Figur mit acht Quadraten gezeichnet, und jede Seite dieser Quadrate ist gleich einem Zentimeter. Daher ist S eines solchen Quadrats ein Quadratzentimeter.

Geschrieben sieht es so aus:

1cm2. Und S dieser ganzen Figur, bestehend aus acht Quadraten, wird gleich 8 cm² sein.

Wenn wir eine Figur nehmen und sie in "p" Quadrate mit einer Seite von einem Zentimeter teilen, dann ist ihre Fläche gleich:

R cm2.

Schauen wir uns das Rechteck an, Bilder in Abbildung 63. Dieses Rechteck besteht aus drei Streifen, und jeder dieser Streifen ist in fünf gleiche Quadrate mit einer Seitenlänge von 1 cm unterteilt.

Versuchen wir, seinen Bereich zu finden. Und so nehmen wir fünf Quadrate und multiplizieren mit drei Streifen und erhalten eine Fläche von 15 cm²:

Betrachten Sie das folgende Beispiel. Das Rechteck ABCD ist in Abbildung 64 dargestellt und durch die gestrichelte Linie KLMN in zwei Teile geteilt. Sein erster Teil hat eine Fläche von 12 cm2 und der zweite eine Fläche von 9 cm2. Lassen Sie uns nun die Fläche des gesamten Rechtecks ​​ermitteln:

Also nehmen wir drei und multiplizieren mit sieben und erhalten 21 cm²:

3 7 \u003d 21 cm². In diesem Fall 21 \u003d 12 + 9.

Und wir kommen zu dem Schluss, dass die Fläche unserer gesamten Figur gleich der Summe der Flächen ihrer einzelnen Teile ist.

Betrachten wir ein weiteres Beispiel. Und so ist in Abbildung 65 ein Rechteck dargestellt, das mit Hilfe der Strecke AC in zwei gleiche Dreiecke ABC und ADC geteilt wird

Und da wir bereits wissen, dass ein Quadrat dasselbe Rechteck ist, das nur gleiche Seiten hat, entspricht die Fläche jedes Dreiecks der Hälfte der Fläche des gesamten Rechtecks.

Stellen Sie sich vor, dass die Seite des Quadrats a ist, dann:

S = a a = a2.

Wir schließen daraus, dass die Formel für die Fläche eines Quadrats wie folgt aussehen wird:

Und der Datensatz a2 heißt das Quadrat der Zahl a.

Wenn also die Seite unseres Quadrats vier Zentimeter beträgt, dann ist seine Fläche:

4 4, also 4 * 2 = 16 cm²

Fragen und Aufgaben

Finden Sie die Fläche einer Figur, die in sechzehn Quadrate unterteilt ist, deren Seiten gleich einem Zentimeter sind.
Erinnere dich an die Formel für ein Rechteck und schreibe sie auf.
Welche Messungen müssen Sie vornehmen, um die Fläche eines Rechtecks ​​zu finden?
Definiere gleiche Zahlen.
Können verschiedene Bereiche gleiche Zahlen haben? Was ist mit Perimetern?
Wenn Sie die Flächen der einzelnen Teile einer Figur kennen, wie finden Sie dann ihre Gesamtfläche heraus?
Formulieren und notieren Sie die Fläche eines Quadrats.

Geschichtlicher Bezug

Wussten Sie, dass die alten Menschen in Babylon die Fläche eines Rechtecks ​​berechnen konnten? Auch die alten Ägypter machten Berechnungen verschiedener Zahlen, aber da sie die genauen Formeln nicht kannten, hatten die Berechnungen kleine Fehler.

Der berühmte altgriechische Mathematiker Euklid beschreibt in seinem Buch „Anfänge“ verschiedene Möglichkeiten, die Flächen verschiedener geometrischer Formen zu berechnen.

Das Konzept kennen wir bereits Figurenbereich, lernte eine der Einheiten der Flächenmessung - Quadratzentimeter. In der Lektion leiten wir eine Regel zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks ​​ab.

Wir wissen bereits, wie man die Fläche von Zahlen findet, die in Quadratzentimeter unterteilt sind.

Zum Beispiel:

Wir können feststellen, dass die Fläche der ersten Figur 8 cm2 beträgt, die Fläche der zweiten Figur 7 cm2.

Wie findet man die Fläche eines Rechtecks ​​mit Seitenlängen von 3 cm und 4 cm?

Um das Problem zu lösen, teilen wir das Rechteck in 4 Streifen von je 3 cm 2 auf.

Dann beträgt die Fläche des Rechtecks ​​3*4=12 cm2.

Dasselbe Rechteck kann in 3 Streifen von 4 cm 2 geteilt werden.

Dann ist die Fläche des Rechtecks ​​​​gleich 4 * 3 = 12 cm 2.

In beiden Fällen Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu finden, multiplizieren Sie die Zahlen, die die Seitenlängen des Rechtecks ​​ausdrücken.

Finden Sie die Fläche jedes Rechtecks.

Betrachten Sie das Rechteck AKMO.

In einem Streifen sind 6 cm 2 und in diesem Rechteck sind 2 solcher Streifen, also können wir die folgende Aktion ausführen:

Die Zahl 6 ist die Länge des Rechtecks ​​und 2 die Breite des Rechtecks. Daher haben wir die Seiten des Rechtecks ​​multipliziert, um die Fläche des Rechtecks ​​zu finden.

Betrachten Sie das Rechteck KDCO.

Im Rechteck KDCO in einem Streifen 2 cm 2, und es gibt 3 solcher Streifen, daher können wir die Aktion ausführen

Die Zahl 3 ist die Länge des Rechtecks ​​und 2 die Breite des Rechtecks. Wir haben sie multipliziert und die Fläche des Rechtecks ​​gefunden.

Wir können schließen: Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu finden, müssen Sie die Zahl nicht jedes Mal in Quadratzentimeter zerlegen.

Um die Fläche eines Rechtecks ​​​​zu berechnen, müssen Sie seine Länge und Breite finden (die Längen der Seiten des Rechtecks ​​müssen in denselben Einheiten ausgedrückt werden) und dann das Produkt der erhaltenen Zahlen berechnen (die Fläche wird sein ausgedrückt in den entsprechenden Flächeneinheiten)

Fassen wir zusammen: Die Fläche eines Rechtecks ​​ist gleich dem Produkt aus Länge und Breite.

Das Problem lösen.

Berechnen Sie die Fläche eines Rechtecks, wenn die Länge des Rechtecks ​​9 cm und die Breite 2 cm beträgt.

Wir argumentieren so. Bei diesem Problem sind sowohl die Länge als auch die Breite des Rechtecks ​​bekannt. Daher handeln wir nach der Regel: Die Fläche eines Rechtecks ​​​​ist gleich dem Produkt aus Länge und Breite.

Schreiben wir die Lösung auf.

Antworten: Die Fläche eines Rechtecks ​​beträgt 18 cm 2

Was denkst du, welche anderen Seitenlängen eines Rechtecks ​​​​mit einer solchen Fläche können sein?

So kann man argumentieren. Da die Fläche das Produkt der Seitenlängen des Rechtecks ​​ist, müssen wir uns an das Einmaleins erinnern. Beim Multiplizieren welcher Zahlen ist die Antwort 18?

Richtig, wenn man 6 und 3 multipliziert, erhält man auch 18. Das bedeutet, dass ein Rechteck Seitenlängen von 6 cm und 3 cm haben kann und seine Fläche ebenfalls 18 cm 2 beträgt.

Das Problem lösen.

Die Länge des Rechtecks ​​beträgt 8 cm und die Breite 2 cm. Finde seine Fläche und seinen Umfang.

Wir kennen die Länge und Breite des Rechtecks. Es muss daran erinnert werden, dass Sie, um die Fläche zu finden, das Produkt aus Länge und Breite finden müssen, und um den Umfang zu finden, müssen Sie die Summe aus Länge und Breite mit zwei multiplizieren.

Schreiben wir die Lösung auf.

Antworten: Die Fläche eines Rechtecks ​​beträgt 16 cm2 und der Umfang des Rechtecks ​​20 cm.

Das Problem lösen.

Die Länge des Rechtecks ​​beträgt 4 cm und die Breite 3 cm. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck? (siehe Bild)

Um die Frage des Problems zu beantworten, müssen Sie zuerst die Fläche des Rechtecks ​​​​finden. Wir wissen, dass Sie dafür die Länge mit der Breite multiplizieren müssen.

Schau dir die Zeichnung an. Hast du bemerkt, wie die Diagonale das Rechteck in zwei gleiche Dreiecke teilt? Daher ist die Fläche eines Dreiecks zweimal kleiner als die Fläche des Rechtecks. Also muss 12 verdoppelt werden.

Antworten: Die Fläche eines Dreiecks beträgt 6 cm 2.

Heute haben wir uns in der Lektion mit der Regel zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks ​​vertraut gemacht und gelernt, wie man diese Regel bei der Lösung von Problemen anwendet, um die Fläche eines Rechtecks ​​zu ermitteln.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 1. M., "Aufklärung", 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Klasse 3: in 2 Teilen, Teil 2. M., Aufklärung, 2012.

3. MI Moro. Mathematikunterricht: Leitfaden für Lehrerinnen und Lehrer. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.

4. Zulassungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. M., „Aufklärung“, 2011.

5. "School of Russia": Programme für die Grundschule. - M.: "Aufklärung", 2011.

6. S. I. Volkova. Mathematik: Testarbeiten. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.

7. V. N. Rudnizkaja. Tests. M., "Klausur", 2012 (127 S.)

2. Verlag "Aufklärung" ()

1. Die Länge des Rechtecks ​​beträgt 7 cm, die Breite 4 cm. Finden Sie die Fläche des Rechtecks.

2. Die Seite des Quadrats beträgt 5 cm. Finden Sie die Fläche des Quadrats.

3. Zeichnen Sie die möglichen Optionen für Rechtecke mit einer Fläche von 18 cm 2.

4. Machen Sie eine Aufgabe zum Thema der Lektion für Ihre Kameraden.

Ein Rechteck ist ein Sonderfall eines Vierecks. Das bedeutet, dass das Rechteck vier Seiten hat. Seine gegenüberliegenden Seiten sind gleich: Wenn zum Beispiel eine seiner Seiten 10 cm lang ist, dann ist die gegenüberliegende Seite auch 10 cm lang.Ein Sonderfall eines Rechtecks ​​ist ein Quadrat. Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich sind. Um die Fläche eines Quadrats zu berechnen, können Sie denselben Algorithmus verwenden wie für die Berechnung der Fläche eines Rechtecks.

So finden Sie die Fläche eines Rechtecks ​​auf zwei Seiten

Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu finden, multiplizieren Sie seine Länge mit seiner Breite: Fläche = Länge × Breite. Im folgenden Fall: Fläche = AB × BC.

So finden Sie die Fläche eines Rechtecks ​​​​bei gegebener Seite und Länge der Diagonale

Bei einigen Problemen müssen Sie die Fläche eines Rechtecks ​​anhand der Länge der Diagonale und einer der Seiten ermitteln. Die Diagonale eines Rechtecks ​​teilt es in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke. Daher können Sie die zweite Seite des Rechtecks ​​​​mit dem Satz des Pythagoras bestimmen. Danach wird das Problem auf den vorherigen Punkt reduziert.

So finden Sie die Fläche eines Rechtecks ​​nach Umfang und Seite

Der Umfang eines Rechtecks ​​ist die Summe aller seiner Seiten. Wenn Sie den Umfang des Rechtecks ​​und eine Seite (z. B. die Breite) kennen, können Sie die Fläche des Rechtecks ​​mit der folgenden Formel berechnen:
Fläche \u003d (Umfang × Breite - Breite ^ 2) / 2.

Fläche eines Rechtecks ​​in Form des Sinus eines spitzen Winkels zwischen den Diagonalen und der Länge der Diagonalen

Die Diagonalen in einem Rechteck sind gleich, um also die Fläche basierend auf der Länge der Diagonalen und dem Sinus des spitzen Winkels zwischen ihnen zu berechnen, verwenden Sie die folgende Formel: Fläche = Diagonale^2 × sin(spitzer Winkel zwischen den Diagonalen)/ 2.

Wenn Sie beginnen, müssen Sie wissen, wie die Fläche des Raums berechnet wird. Dieses Wissen hilft Ihnen, die richtige Menge an Materialien auszuwählen und die Abmessungen richtig zu berechnen. Solche Kenntnisse sind auch erforderlich, wenn Sie den in den Dokumenten angegebenen Bereich überprüfen müssen.

Unser Rückblick hilft Ihnen dabei, sich Schulwissen zu merken und zeigt Ihnen, wie Sie es in die Praxis umsetzen können. Darüber hinaus können Sie einen speziellen Taschenrechner verwenden.

Wichtige Informationen! Bei Berechnungen für einen Raum mit Vorsprüngen, Säulen und Nischen muss deren Lage und Konfiguration berücksichtigt werden.

Wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet

Lassen Sie uns herausfinden, wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet. Befindet sich in einem unregelmäßig geformten Raum ein Element in Form eines rechten Winkels, so kann folgende Formel angewendet werden:

S=(a*b)/2;

Es gibt andere Berechnungsmöglichkeiten. Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, können Sie zuerst die Quadratur des Rechtecks ​​​​bestimmen und dann die Fläche der dreieckigen Ecke berechnen. Dann wird der Wert des dreieckigen Teils von der Quadratur des Rechtecks ​​subtrahiert.

Wenn es keinen rechten Winkel gibt, können Sie die Formel von Heron verwenden:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

Dabei a, b, c stellen die Seiten eines Dreiecks dar, und R- Halbperimeter. Um das herauszufinden, sollten alle Seiten summiert und dann durch 2 geteilt werden.

Um die Fläche einer bestimmten Figur zu berechnen, können Sie die Länge der Basis mit der von dieser Basis gezogenen Höhe multiplizieren und das Ergebnis dann durch 2 teilen.

So finden Sie die Fläche eines Rechtecks

Oft gibt es Räume, die wie ein Rechteck aussehen. Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, gilt ein Online-Rechner als die beste Option. Einfache Berechnungen können jedoch unabhängig durchgeführt werden. Es dürfen keine hervorstehenden Teile vorhanden sein. Breite und Länge messen. Die Eingaben müssen in Metern erfolgen.

Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, müssen Sie die erhaltenen Werte multiplizieren. Nach dem Dezimalpunkt können Sie nur zwei Ziffern lassen und den Rest runden.

Oft stellt sich die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks ​​berechnet, wenn es Nischen gibt. In diesem Fall wird der Raum in mehrere Figuren unterteilt und diese separat betrachtet. Es gibt eine andere Formel zur Berechnung der Fläche. In diesem Fall muss der Umfang des Raums mit der Höhe multipliziert werden. Um den Umfang zu berechnen, müssen Sie Länge und Breite addieren und dann mit zwei multiplizieren.

Wie man die Fläche eines Trapezes berechnet

Um die Fläche eines Trapezes zu berechnen, ist es wichtig, neben der Höhe auch die Längen der beiden parallelen Seiten zu kennen. In diesem Fall ist die Höhe die Senkrechte zwischen den Seiten.

Hier ist eine Formel, die Sie verwenden können:

S=1/2(A+B)*h;

Es ist zu beachten, dass sich an den Winkeln der Seiten nichts ändert. Es wird jedoch empfohlen, die Höhe an mehreren Stellen zu messen. Dieser Ansatz stellt sicher, dass die beiden Seiten parallel sind.

Die Kenntnis einer solchen Formel ist auch nützlich, wenn die Flächen von Räumlichkeiten polygonaler Konfigurationen berechnet werden. Beispielsweise kann ein ungewöhnlicher Raum in ein Rechteck und ein Trapez unterteilt werden.

Es gibt auch einen speziellen Rechner zur Berechnung rechteckiger und trapezförmiger Räume. In diesem Fall besteht der Unterschied darin, dass die Länge des Rechtecks ​​gleich ist. Bei Bedarf können Sie Anpassungen an den vorhandenen Leisten und Nischen vornehmen.

Um den Umfang zu bestimmen, müssen Sie die Längen der vier Seiten messen und dann addieren.

Wie man die Fläche eines Kreises berechnet

Manchmal ist es erforderlich, die Fläche eines Kreises zu berechnen, da im Raum möglicherweise separate Abschnitte mit abgerundeten Konfigurationen vorhanden sind. Dieses Wissen ist auch bei der Berechnung von Rundbogentüren oder Fensteröffnungen hilfreich. Betrachten Sie Formen, die auf einem Kreis basieren. Meistens sind es Segmente, Viertelkreise oder Halbkreise.

Solche Berechnungen sind erforderlich, wenn ein Erker oder eine Kombination aus einem Balkon und einem Raum vorhanden ist. In diesem Fall wird zuerst der Wert des vorstehenden Kreises bestimmt und dann der resultierende Indikator zum Rest der Fläche hinzugefügt.

Die folgende Formel wird verwendet, um die Fläche eines Kreises zu berechnen:

S=πR²/2,

π gleich 3,14. ABER R² ist der Radius des Kreises zum Quadrat.

Korrekte Berechnung der Sektor- und Segmentfläche

Eine spezielle Formel für die Fläche eines Kreissektors ist im Rechner für Berechnungen enthalten. Eine solche Formel sieht folgendermaßen aus:

S= R²*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);

So berechnen Sie die Fläche eines Raums: eine Methode zur Berechnung des Bodens

Sie können die Bodenfläche berechnen. Dieses Verfahren besteht aus den folgenden Schritten. Zuerst müssen Sie die Wände des Raums befreien. Es ist besser, in einem leeren Raum zu messen. Wenn der Raum rechteckig ist, können Sie die beiden Seiten multiplizieren. In Wirklichkeit können die Seiten leicht abweichen, weshalb es wichtig ist, alle Seiten zu messen. In einigen Fällen hat der Raum möglicherweise nicht die richtige Konfiguration. In einer solchen Situation wird der gesamte Raum in separate Rechtecke unterteilt. In diesem Fall können Sie ein Diagramm mit allen Größen zeichnen. Dann wird die Fläche der einzelnen Parzellen berechnet. Übrigens wird der Raum nicht unbedingt nur aus Rechtecken bestehen. Es kann Dreiecke und sogar Kreise enthalten.

Wenn Sie nicht wissen, wie man die Quadratmeter eines Raums berechnet, können Sie einen speziellen Taschenrechner verwenden. Bei der Berechnung der Maße müssen nicht alle Maße bis auf einen Zentimeter eingehalten werden. Rundungen werden oft verwendet. Manchmal ist es erforderlich, unterschiedliche Aussparungen und Leisten in den Wänden zu berücksichtigen.

Bei der Berechnung ist es wichtig, ihren Zweck zu berücksichtigen. Wenn Sie die Werte für die Installation kennen müssen, können Sie den Platz ignorieren, der von schweren Möbeln eingenommen wird.

Es gibt Optionen, wenn im Raum unterschiedliche Bodenebenen verwendet werden. In einer solchen Situation ist es auch erforderlich, den Raum in separate Zonen zu unterteilen. Messen Sie nicht entlang der Wand, da diese eine gekrümmte Oberfläche haben kann.

Es ist schwierig, die Fläche anhand des Bodens zu bestimmen, der eine Vielzahl von Vorsprüngen in Form von Wellen oder Halbkreisen aufweist.

Notiz! Wenn der Raum L-förmig ist, befindet sich neben zwei rechteckigen Figuren auch ein Dreieck darin. Um seine Fläche zu bestimmen, können Sie ein Bein mit einem anderen multiplizieren.

So berechnen Sie die Wandfläche

Um die Fläche der Wände zu bestimmen, müssen Sie wissen, wie man den Umfang des Raums berechnet. Für den Kauf von Veredelungsmaterialien aller Art ist häufig eine Standortbestimmung erforderlich. Neben der Länge und Breite des Raumes müssen Sie die Höhe des Raumes sowie die Maße der Tür- und Fensteröffnungen ermitteln.

Bei der Berechnung ist zu beachten, dass die Deckenhöhe auch im selben Raum variieren kann, insbesondere wenn. Die Werte aller Wände werden separat berechnet und dann Fenster- und Türöffnungen davon abgezogen.

Die genauen Werte können mit dem Rechner zur Berechnung der Fläche der Raumwände ermittelt werden. Manchmal müssen Sie das Volumen des Raums bestimmen. In einer solchen Situation müssen drei Werte multipliziert werden: Länge, Breite und Höhe des Raums. Dieser Indikator wird in Kubikmetern gemessen.

Wenn der Raum eine mehrstufige Zonierung hat, können Sie die folgenden Berechnungen durchführen:

• Messen Sie alle Abschnitte der Wände. Es wird empfohlen, die Messungen näher an der Decke vorzunehmen;
• Bodenflächenindikatoren berechnen;
• Bei jedem vertikalen Abschnitt müssen Länge und Höhe gemessen und diese Werte dann multipliziert werden.
• Addieren Sie die Indikatoren zum Geschlechtswert.

Jeder Raum hat optimale Parameter, die bei der Planung einer Baustelle berücksichtigt werden können. Die Mindestwohnfläche beträgt 8 qm. m. Ein allgemeiner Raum, wie Flur oder Wohnzimmer, kann eine Fläche von 14 bis 25 Quadratmetern haben. m. Die Mindesthöhe des Raums beträgt 240 cm. Wenn die Decke mehr als drei Meter beträgt, ist ein solcher Raum schwieriger zu heizen. Die Küche muss eine Fläche von mindestens 6 Quadratmetern haben. m.

Die korrekte Berechnung der Raumfläche ist ein Garant für ein qualitativ hochwertiges Verhalten. Dieser Ansatz minimiert die Kosten für den Kauf von Materialien.

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Was ist ein rechteck und ein quadrat

Rechteck ist ein Viereck mit allen rechten Winkeln. Die gegenüberliegenden Seiten sind also einander gleich.

Quadrat ist ein Rechteck mit gleichen Seiten und Winkeln. Es wird ein regelmäßiges Viereck genannt.

Vierecke, einschließlich Rechtecke und Quadrate, werden mit 4 Buchstaben bezeichnet - Eckpunkten. Lateinische Buchstaben werden verwendet, um Scheitelpunkte zu bezeichnen: A B C D...

Beispiel.

Es lautet wie folgt: Viereck ABCD; Quadrat EFGH.

Was ist der Umfang eines Rechtecks? Formel zur Berechnung des Umfangs

Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Längen aller Seiten des Rechtecks ​​oder die Summe aus Länge und Breite multipliziert mit 2.

Der Umfang wird durch den lateinischen Buchstaben angegeben P. Da der Umfang die Länge aller Seiten des Rechtecks ​​ist, wird der Umfang in Längeneinheiten geschrieben: mm, cm, m, dm, km.

Beispielsweise wird der Umfang eines Rechtecks ​​ABCD bezeichnet als P ABCD, wobei A, B, C, D die Eckpunkte des Rechtecks ​​sind.

Schreiben wir die Formel für den Umfang des Vierecks ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Beispiel.
Gegeben sei ein Rechteck ABCD mit den Seiten: AB=CD=5 cm und AD=BC=3 cm.
Lassen Sie uns P ABCD definieren.

Lösung:
1. Zeichnen wir ein Rechteck ABCD mit Anfangsdaten.
2. Schreiben wir eine Formel zur Berechnung des Umfangs dieses Rechtecks:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Antwort: P ABCD = 16 cm.

Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Quadrats

Wir haben eine Formel, um den Umfang eines Rechtecks ​​zu bestimmen.

P ABCD=2*(AB+BC)

Lassen Sie uns damit den Umfang eines Quadrats ermitteln. Da alle Seiten des Quadrats gleich sind, erhalten wir:

P ABCD=4*AB

Beispiel.
Gegeben sei ein Quadrat ABCD mit einer Seitenlänge von 6 cm: Bestimme den Umfang des Quadrats.

Lösung.
1. Zeichnen Sie ein Quadrat ABCD mit den Originaldaten.

2. Erinnern Sie sich an die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Quadrats:

P ABCD=4*AB

3. Setzen Sie unsere Daten in die Formel ein:

P ABCD=4*6cm=24cm

Antwort: P ABCD = 24 cm.

Probleme zum Ermitteln des Umfangs eines Rechtecks

1. Messen Sie die Breite und Länge der Rechtecke. Bestimme ihren Umfang.

2. Zeichne ein Rechteck ABCD mit den Seiten 4 cm und 6 cm und bestimme den Umfang des Rechtecks.

3. Zeichne ein CEOM-Quadrat mit einer Seitenlänge von 5 cm und bestimme den Umfang des Quadrats.

Wo wird die Berechnung des Umfangs eines Rechtecks ​​verwendet?

1. Ein Grundstück wird gegeben, es muss eingezäunt werden. Wie lang soll der Zaun sein?

Bei dieser Aufgabe muss der Umfang des Geländes genau berechnet werden, um kein zusätzliches Material für den Bau eines Zauns zu kaufen.

2. Die Eltern beschlossen, Reparaturen im Kinderzimmer durchzuführen. Sie müssen den Umfang des Raums und seine Fläche kennen, um die Anzahl der Tapeten korrekt zu berechnen.
Bestimmen Sie die Länge und Breite des Raumes, in dem Sie wohnen. Bestimmen Sie den Umfang Ihres Zimmers.

Was ist der Flächeninhalt eines Rechtecks?

Quadrat- Dies ist ein numerisches Merkmal der Figur. Die Fläche wird in quadratischen Längeneinheiten gemessen: cm 2, m 2, dm 2 usw. (Quadratzentimeter, Quadratmeter, Quadratdezimeter usw.)
In Berechnungen wird es mit dem lateinischen Buchstaben bezeichnet S.

Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu finden, multipliziere die Länge des Rechtecks ​​mit seiner Breite.
Die Fläche des Rechtecks ​​wird berechnet, indem die Länge von AK mit der Breite von KM multipliziert wird. Schreiben wir das als Formel.

S AKMO=AK*KM

Beispiel.
Wie groß ist die Fläche des Rechtecks ​​AKMO, wenn seine Seiten 7 cm und 2 cm lang sind?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Antwort: 14 cm 2.

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Quadrats

Die Fläche eines Quadrats lässt sich ermitteln, indem man die Seite mit sich selbst multipliziert.

Beispiel.
In diesem Beispiel wird die Fläche des Quadrats berechnet, indem die Seite AB mit der Breite BC multipliziert wird, aber da sie gleich sind, wird die Seite AB mit AB multipliziert.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Beispiel.
Finden Sie die Fläche des Quadrats AKMO mit einer Seitenlänge von 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Antwort: 64 cm².

Probleme, die Fläche eines Rechtecks ​​und eines Quadrats zu finden

1. Gegeben ist ein Rechteck mit Seiten von 20 mm und 60 mm. Berechne seine Fläche. Schreiben Sie Ihre Antwort in Quadratzentimetern.

2. Es wurde ein Vorortgebiet mit einer Größe von 20 m x 30 m gekauft. Bestimmen Sie die Fläche des Sommerhauses und notieren Sie die Antwort in Quadratzentimetern.