So finden Sie ein Quadrat. So berechnen Sie die Fläche in Quadratmetern. Wie finde ich die Fläche eines Raumes heraus? Eigenständige Berechnungen durchführen
METHODE 1 PRIMEZERLEGUNG 2. Die Quadratwurzel des Produkts einiger Terme ist gleich dem Produkt der Quadratwurzeln jedes Terms, d. h. √(a x b) = √a x √b Ziehen Sie nach dieser Regel die Quadratwurzel jedes Quadratfaktors und multiplizieren Sie die Ergebnisse, um die Antwort zu finden.)
Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!LANG:METHODE 1 PRIME DECISION 3. Weil 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}
FINDE DIE QUADRATWURZEL VON: 45; 147; 294; 1573. Mit dieser Formel: √(a x b) = √a x √b
METHODE 2 MANUELLE QUADRATWURZEL Diese Methode beinhaltet einen ähnlichen Prozess wie die lange Division und gibt ein genaues Ergebnis. 1. Teilen Sie die Wurzelzahl in Zahlenpaare auf, beginnend mit dem Bruchteil nach dem Komma. Die Nummer 79520789182, 47897 wird also geschrieben als "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Lassen Sie uns zum Beispiel die Quadratwurzel der Zahl 780, 14 berechnen
METHODE 2 BERECHNUNG DER QUADRATWURZEL MANUELL 2. Zeichnen Sie zwei Linien (wie abgebildet) und schreiben Sie die Zahl oben links als „7 80, 14“. Es ist normal, dass die erste Ziffer von links eine ungepaarte Ziffer ist. Die Antwort (die Wurzel der gegebenen Zahl) wird oben rechts geschrieben.
METHODE 2 MANUELLE BERECHNUNG DER QUADRATWURZEL Die Zahl 780, 14, geteilt in drei Paare, bedeutet, dass es drei Ziffern 3 gibt. Für das erste Zahlenpaar (oder eine Zahl) von links, finde die größte Ganzzahl n, deren Quadrat kleiner als oder ist gleich dem betrachteten Zahlenpaar (oder einer Zahl). Mit anderen Worten, finden Sie die Quadratzahl, die dem ersten Zahlenpaar (oder der einzelnen Zahl) von links am nächsten, aber kleiner ist, und ziehen Sie die Quadratwurzel dieser Quadratzahl; Sie erhalten die Zahl n. Schreibe das gefundene n oben rechts und das Quadrat n unten rechts auf.
METHODE 2 BERECHNUNG DER QUADRATWURZEL MANUELL In unserem Fall ist die erste Zahl von links die Zahl 7. Als nächstes 4
METHODE 2 MANUELLE QUADRATWURZEL 4. Subtrahieren Sie das Quadrat der Zahl n, die Sie gerade gefunden haben, vom ersten Zahlenpaar (oder einer Zahl) von links. Schreiben Sie das Ergebnis der Rechnung unter den Subtrahend (das Quadrat der Zahl n). Subtrahieren Sie in unserem Beispiel 4 von 7, um 3 zu erhalten.
METHODE 2 BERECHNUNG DER QUADRATWURZEL MANUELL 5. Notieren Sie das zweite Zahlenpaar und schreiben Sie es neben den im vorherigen Schritt erhaltenen Wert. Verdoppeln Sie dann die Zahl oben rechts und schreiben Sie das Ergebnis unten rechts mit angehängtem "_×_=". In unserem Beispiel ist das zweite Zahlenpaar „80“. Schreibe "80" nach der 3. Verdoppele dann die Zahl von oben rechts, ergibt 4. Schreibe "4_×_=" von unten rechts.
METHODE 2 BERECHNUNG DER QUADRATWURZEL MANUELL 6. Finden Sie die größte Zahl, um die Bindestriche auf der rechten Seite zu ersetzen (Sie müssen die Bindestriche durch dieselbe Zahl ersetzen), sodass das Ergebnis der Multiplikation kleiner oder gleich der aktuellen Zahl auf der linken Seite ist. Wenn wir in unserem Fall anstelle von Bindestrichen die Zahl 8 eingeben, dann 48 x 8 \u003d 384, was mehr als 380 ist. Daher ist 8 eine zu große Zahl, aber 7 ist in Ordnung. Schreiben Sie 7 anstelle von Bindestrichen und erhalten Sie: 47 x 7 \u003d 329. Schreiben Sie 7 von oben rechts - dies ist die zweite Ziffer in der gewünschten Quadratwurzel von 780, 14.
Von Zeit zu Zeit stehen wir vor dem Problem, Quadratmeter zu berechnen: bei der Berechnung von Stromrechnungen oder bei Reparaturen, wenn Sie berechnen müssen, wie viele Tapetenrollen Sie über die Wände kleben müssen oder wie viele Farbdosen.
Tatsächlich sind alle diese Daten im technischen Pass angegeben, der eine klare Aufteilung der Wohnung angibt, die Anzahl der Quadratmeter jedes Zimmers und die Gesamtfläche der Wohnung angibt.
So berechnen Sie Quadratmeter Wände
Wenn Sie keinen Reisepass haben, aber zum Beispiel noch herausfinden müssen, wie Sie die Quadratmeter von Wänden berechnen, ist dies eigentlich nicht so schwierig. Dazu benötigen Sie schulische Kenntnisse in Geometrie. Die Formel für die Fläche eines Rechtecks lautet nämlich S= a*b. Das heißt, Sie müssen die Höhe Ihrer Wände mit der Breite multiplizieren. Gehen Sie dazu wie folgt vor:
- Messen Sie die Breite der Wand. Dies geschieht am besten entlang der Boden- oder Deckenlinien, da diese Linien am senkrechtsten sind.
- Wandhöhe ändern. Dies ist der Abstand vom Boden zur Decke. In der Regel sind es in "Chruschtschow" 2,5 m, in "Breschnew" - 3 m, in "Stalinka" - 3,5 oder 4 m. Aber es ist am besten, es selbst zu messen, um sich nicht zu verrechnen.
- Finden Sie die Gegend heraus. Die resultierenden Werte sollten untereinander multipliziert werden - und Sie haben die Summe der Quadratmeter einer Wand.
- Die Menge der Bereiche. Da es im Raum nicht eine Wand gibt, sondern vier, müssen die gleichen Operationen mit den restlichen Wänden durchgeführt werden und dann die resultierenden 4 Bereiche addiert werden. Als Ergebnis haben Sie Quadratmeter der Wände des gesamten Raums.
- Überschuss abziehen. Jeder Raum hat mindestens einen Eingang. In modernen Wohnungen ist die Sanierung mit verschiedenen Bogen- und anderen Öffnungen sehr angesagt. Wenn Sie die Anzahl der Tapetenrollen berechnen müssen, brauchen Sie diesen Abstand natürlich nicht. Messen Sie daher die Höhe und Breite der Öffnung, multiplizieren Sie sie und ziehen Sie die resultierende Zahl von der Gesamtzahl der Meter Wände ab.
Wie Sie sehen können, ist daran nichts kompliziert. Wenn Sie sich dafür interessieren, wie man die Quadratmeter eines Raums berechnet, dann ist dies noch einfacher.
So berechnen Sie die Quadratmeter eines Zimmers
Die Grundformel ist immer noch die gleiche. Jetzt brauchen wir nur noch die Länge und Breite des Bodens.
- Wir messen die Breite. Wenn Sie Möbel an der Wand haben, ziehen Sie sie nicht sofort irgendwo hin. Sie können die Breite einfach an der Wand oder Decke messen - der Raum besteht aus Rechtecken und seine parallelen Seiten sind gleich.
- Wir messen die Länge. Wir messen die angrenzende Wand / Boden / Decke.
- Wir finden die Gegend. Wir multiplizieren die erhaltenen Zahlen - und das war's.
So einfach ist das.
In regelmäßigen Abständen müssen wir die Fläche und das Volumen des Raums kennen. Diese Daten können bei der Planung von Heizung und Lüftung, beim Kauf von Baumaterialien und in vielen anderen Situationen benötigt werden. Es ist auch regelmäßig erforderlich, die Fläche der Wände zu kennen. All diese Daten lassen sich leicht berechnen, aber zuerst müssen Sie mit einem Maßband arbeiten - messen Sie alle erforderlichen Maße. Wie man die Fläche des Raums und der Wände berechnet, das Volumen des Raums und wird weiter besprochen.
Raumfläche in Quadratmetern
- Roulette. Besser - mit einem Riegel, aber ein normaler reicht aus.
- Papier und Bleistift oder Kugelschreiber.
- Taschenrechner (oder zählen Sie in einer Spalte oder in Ihrem Kopf).
Ein Werkzeugsatz ist einfach, den gibt es in jedem Haushalt. Es ist einfacher, mit einem Assistenten zu messen, aber Sie können es selbst tun.
Zuerst müssen Sie die Länge der Wände messen. Es ist wünschenswert, dies entlang der Wände zu tun, aber wenn sie alle voller schwerer Möbel sind, können Sie in der Mitte messen. Stellen Sie nur in diesem Fall sicher, dass das Maßband entlang der Wände und nicht schräg liegt - der Messfehler ist geringer.
Rechteckiger Raum
Wenn der Raum die richtige Form hat, ohne hervorstehende Teile, ist es einfach, die Fläche des Raums zu berechnen. Länge und Breite messen, auf ein Blatt Papier schreiben. Schreiben Sie die Zahlen in Metern, setzen Sie Zentimeter nach dem Komma. Zum Beispiel Länge 4,35 m (430 cm), Breite 3,25 m (325 cm).
Wir multiplizieren die gefundenen Zahlen, wir erhalten die Fläche des Raums in Quadratmetern. Wenn wir uns unserem Beispiel zuwenden, erhalten wir Folgendes: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 m². m. Bei diesem Wert bleiben normalerweise zwei Nachkommastellen übrig, was bedeutet, dass wir runden. Insgesamt beträgt die berechnete Quadratur des Raums 14,14 Quadratmeter.
Unregelmäßiges Zimmer
Wenn Sie die Fläche eines Raums mit unregelmäßiger Form berechnen müssen, wird er in einfache Formen unterteilt - Quadrate, Rechtecke, Dreiecke. Dann messen sie alle notwendigen Abmessungen, berechnen nach bekannten Formeln (es gibt sie in der Tabelle unten).
Ein Beispiel ist auf dem Foto. Da es sich bei beiden um Rechtecke handelt, wird die Fläche nach derselben Formel berechnet: Länge mit Breite multiplizieren. Der gefundene Wert muss je nach Konfiguration von der Raumgröße abgezogen oder hinzuaddiert werden.
Komplexer Raumbereich
- Wir betrachten die Quadratur ohne Sims: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 m². m.
- Wir betrachten die Abmessungen des hervorstehenden Teils: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 m². m.
- Wir addieren zwei Werte: 30,6 Quadratmeter. M. + 2,6 qm m. = 33,2 qm m.
Es gibt auch Zimmer mit schrägen Wänden. In diesem Fall teilen wir es so auf, dass wir Rechtecke und ein Dreieck erhalten (wie in der folgenden Abbildung). Wie Sie sehen können, sind für diesen Fall fünf Größen erforderlich. Es hätte anders geteilt werden können, indem eine vertikale statt einer horizontalen Linie gesetzt wurde. Das ist nicht wichtig. Es erfordert nur eine Reihe einfacher Formen, und die Art und Weise, wie sie ausgewählt werden, ist willkürlich.
In diesem Fall lautet die Berechnungsreihenfolge:
- Wir betrachten den großen rechteckigen Teil: 6,4 m * 1,4 m \u003d 8,96 Quadratmeter. m. Wenn wir aufrunden, erhalten wir 9,0 qm.
- Wir berechnen ein kleines Rechteck: 2,7 m * 1,9 m \u003d 5,13 Quadratmeter. m. Aufgerundet erhalten wir 5,1 Quadratmeter. m.
- Wir berechnen die Fläche des Dreiecks. Da es rechtwinklig ist, entspricht es der halben Fläche eines Rechtecks mit den gleichen Abmessungen. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 m² m. Nach dem Runden erhalten wir 1,2 Quadratmeter. m.
- Jetzt addieren wir alles, um die Gesamtfläche des Raums zu finden: 9,0 + 5,1 + 1,2 \u003d 15,3 Quadratmeter. m.
Das Layout der Räumlichkeiten kann sehr unterschiedlich sein, aber Sie verstehen das allgemeine Prinzip: Wir teilen in einfache Zahlen, messen alle erforderlichen Maße, berechnen die Quadratur jedes Fragments und addieren dann alles.
Noch ein wichtiger Hinweis: Die Fläche von Raum, Boden und Decke sind alle die gleichen Werte. Unterschiede können auftreten, wenn es einige Halbsäulen gibt, die nicht bis zur Decke reichen. Dann wird die Quadratur dieser Elemente von der Gesamtquadratur subtrahiert. Das Ergebnis ist die Grundfläche.
Wie man das Quadrat der Wände berechnet
Beim Kauf von Veredelungsmaterialien - Tapeten, Putz usw. - ist häufig die Bestimmung der Wandfläche erforderlich. Diese Berechnung erfordert zusätzliche Messungen. Zur bereits vorhandenen Breite und Länge des Raumes benötigen Sie:
- Deckenhöhe;
- Höhe und Breite der Türöffnungen;
- Höhe und Breite der Fensteröffnungen.
Alle Maße sind in Metern angegeben, da das Quadrat der Wände normalerweise auch in Quadratmetern gemessen wird.
Da die Wände rechteckig sind, wird die Fläche wie bei einem Rechteck berechnet: Wir multiplizieren die Länge mit der Breite. Auf die gleiche Weise berechnen wir die Abmessungen von Fenstern und Türen und ziehen ihre Abmessungen ab. Zum Beispiel berechnen wir die Fläche der Wände, die im obigen Diagramm gezeigt werden.
- Wand mit Tür:
- 2,5 m * 5,6 m = 14 Quadratmeter m. - die Gesamtfläche der langen Wand
- Wie viel nimmt eine Tür ein: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 m²
- Wand ohne Türöffnung - 14 qm - 1,89 qm m = 12,11 qm m
- Wand mit Fenster:
- Quadrat der kleinen Wände: 2,5 m * 3,2 m = 8 qm
- Wie viel nimmt ein Fenster ein: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 m² m, aufgerundet, erhalten wir 1,75 qm.
- Wand ohne Fensteröffnung: 8 qm m - 1,75 qm = 6,25 qm
Es ist nicht schwierig, die Gesamtfläche der Wände zu finden. Wir addieren alle vier Zahlen: 14 qm + 12,11 qm. + 8 qm + 6,25 qm = 40,36 qm m.
Raumlautstärke
Einige Berechnungen erfordern das Volumen des Raums. Dabei werden drei Werte multipliziert: Breite, Länge und Höhe des Raumes. Dieser Wert wird in Kubikmetern (Kubikmetern) gemessen, auch Hubraum genannt. Beispielsweise verwenden wir die Daten aus dem vorherigen Absatz:
- Länge - 5,6 m;
- Breite - 3,2 m;
- Höhe - 2,5 m.
Wenn wir alles multiplizieren, erhalten wir: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Das Raumvolumen beträgt also 44,8 Kubikmeter.
Bei der Lösung von Problemen sind wir oft mit großen Zahlen konfrontiert, aus denen wir extrahieren müssen Quadratwurzel. Viele Schüler entscheiden, dass dies ein Fehler ist, und beginnen, das ganze Beispiel zu lösen. Dies sollte auf keinen Fall geschehen! Dafür gibt es zwei Gründe:
- Die Wurzeln großer Zahlen treten in Problemen auf. Besonders im Text;
- Es gibt einen Algorithmus, mit dem diese Wurzeln fast verbal betrachtet werden.
Wir werden diesen Algorithmus heute betrachten. Vielleicht wird Ihnen einiges unverständlich erscheinen. Aber wenn Sie diese Lektion beachten, erhalten Sie die mächtigste Waffe dagegen Quadratwurzeln.
Also der Algorithmus:
- Beschränken Sie die gewünschte Wurzel oben und unten auf Vielfache von 10. Wir werden also den Suchbereich auf 10 Zahlen reduzieren;
- Sortieren Sie aus diesen 10 Zahlen diejenigen aus, die definitiv keine Wurzeln sein können. Als Ergebnis bleiben 1-2 Zahlen übrig;
- Quadriere diese 1-2 Zahlen. Diejenige von ihnen, deren Quadrat gleich der ursprünglichen Zahl ist, wird die Wurzel sein.
Bevor dieser Algorithmus in der Praxis funktioniert, schauen wir uns jeden einzelnen Schritt an.
Roots-Einschränkung
Zunächst müssen wir herausfinden, zwischen welchen Zahlen unsere Wurzel liegt. Es ist sehr wünschenswert, dass die Zahlen ein Vielfaches von zehn sind:
10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.
Wir erhalten eine Reihe von Zahlen:
100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.
Was geben uns diese Zahlen? Ganz einfach: Wir bekommen Grenzen. Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl 1296. Sie liegt zwischen 900 und 1600. Daher kann ihre Wurzel nicht kleiner als 30 und größer als 40 sein:
[Bilderüberschrift]
Dasselbe gilt für jede andere Zahl, aus der Sie die Quadratwurzel ziehen können. Zum Beispiel 3364:
[Bilderüberschrift]So erhalten wir statt einer unverständlichen Zahl einen ganz bestimmten Bereich, in dem die ursprüngliche Wurzel liegt. Um den Umfang der Suche weiter einzugrenzen, fahren Sie mit dem zweiten Schritt fort.
Eliminierung offensichtlich überflüssiger Zahlen
Wir haben also 10 Zahlen - Kandidaten für die Wurzel. Wir haben sie sehr schnell erhalten, ohne komplexes Denken und Multiplizieren in einer Spalte. Es ist Zeit weiterzugehen.
Ob Sie es glauben oder nicht, jetzt reduzieren wir die Anzahl der Kandidatennummern auf zwei - und wieder ohne komplizierte Berechnungen! Es genügt, die Sonderregel zu kennen. Hier ist es:
Die letzte Ziffer des Quadrats hängt nur von der letzten Ziffer ab ursprüngliche Nummer.
Mit anderen Worten, es reicht aus, auf die letzte Ziffer des Quadrats zu schauen - und wir werden sofort verstehen, wo die ursprüngliche Zahl endet.
Es gibt nur 10 Ziffern, die an letzter Stelle stehen können. Versuchen wir herauszufinden, in was sie sich verwandeln, wenn sie quadriert werden. Werfen Sie einen Blick auf die Tabelle:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 |
Diese Tabelle ist ein weiterer Schritt zur Berechnung der Wurzel. Wie Sie sehen können, sind die Zahlen in der zweiten Zeile in Bezug auf die Fünf symmetrisch. Zum Beispiel:
2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.
Wie Sie sehen können, ist die letzte Ziffer in beiden Fällen gleich. Und das bedeutet, dass zum Beispiel die Wurzel von 3364 zwangsläufig auf 2 oder 8 endet. Andererseits erinnern wir uns an die Einschränkung aus dem vorherigen Absatz. Wir bekommen:
[Bilderüberschrift] Die roten Quadrate zeigen, dass wir diese Zahl noch nicht kennen. Aber immerhin liegt die Wurzel zwischen 50 und 60, auf der es nur zwei Zahlen gibt, die auf 2 und 8 enden:
[Bilderüberschrift]Das ist alles! Von allen möglichen Wurzeln haben wir nur zwei Optionen übrig gelassen! Und das ist im schwierigsten Fall, denn die letzte Ziffer kann 5 oder 0 sein. Und dann bleibt der einzige Kandidat für die Wurzeln übrig!
Abschließende Berechnungen
Wir haben also noch 2 Kandidatennummern übrig. Woher weißt du, welches die Wurzel ist? Die Antwort liegt auf der Hand: Quadratiere beide Zahlen. Diejenige, die quadriert wurde, ergibt die ursprüngliche Zahl und ist die Wurzel.
Zum Beispiel haben wir für die Zahl 3364 zwei Kandidatenzahlen gefunden: 52 und 58. Lassen Sie uns sie quadrieren:
52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 50 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 60 2 + 4 \u003d 3364.
Das ist alles! Es stellte sich heraus, dass die Wurzel 58 ist! Gleichzeitig habe ich zur Vereinfachung der Berechnungen die Formel der Quadrate der Summe und Differenz verwendet. Dank dessen mussten Sie nicht einmal die Zahlen in einer Spalte multiplizieren! Dies ist eine weitere Ebene der Berechnungsoptimierung, aber natürlich völlig optional :)
Beispiele für Wurzelberechnungen
Theorie ist natürlich gut. Aber testen wir es in der Praxis.
[Bilderüberschrift]
Lassen Sie uns zunächst herausfinden, zwischen welchen Zahlen die Zahl 576 liegt:
400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2
Schauen wir uns nun die letzte Zahl an. Es ist gleich 6. Wann passiert das? Nur wenn die Wurzel auf 4 oder 6 endet. Wir bekommen zwei Zahlen:
Es bleibt, jede Zahl zu quadrieren und mit dem Original zu vergleichen:
24 2 = (20 + 4) 2 = 576
Exzellent! Es stellte sich heraus, dass das erste Quadrat gleich der ursprünglichen Zahl war. Das ist also die Wurzel.
Eine Aufgabe. Berechnen Sie die Quadratwurzel:
[Bilderüberschrift]
900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;
Schauen wir uns die letzte Zahl an:
1369 → 9;
33; 37.
Lassen Sie uns quadrieren:
33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 30 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 40 3 + 9 \u003d 1369.
Hier ist die Antwort: 37.
Eine Aufgabe. Berechnen Sie die Quadratwurzel:
[Bilderüberschrift]
Wir begrenzen die Anzahl:
2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;
Schauen wir uns die letzte Zahl an:
2704 → 4;
52; 58.
Lassen Sie uns quadrieren:
52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
Wir haben die Antwort: 52. Die zweite Zahl muss nicht mehr quadriert werden.
Eine Aufgabe. Berechnen Sie die Quadratwurzel:
[Bilderüberschrift]
Wir begrenzen die Anzahl:
3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;
Schauen wir uns die letzte Zahl an:
4225 → 5;
65.
Wie Sie sehen, bleibt nach dem zweiten Schritt nur noch eine Option: 65. Dies ist der gewünschte Stamm. Aber lassen Sie uns trotzdem quadrieren und überprüfen:
65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;
Alles ist richtig. Wir schreiben die Antwort auf.
Fazit
Leider nicht besser. Schauen wir uns die Gründe an. Es gibt zwei davon:
- Bei allen normalen Mathematikprüfungen, sei es beim GIA oder beim Einheitlichen Staatsexamen, ist die Verwendung von Taschenrechnern verboten. Und weil sie einen Taschenrechner ins Klassenzimmer tragen, können sie leicht aus der Prüfung geworfen werden.
- Sei nicht wie dumme Amerikaner. Die sind nicht wie Wurzeln - sie können nicht zwei Primzahlen addieren. Und beim Anblick von Brüchen werden sie meist hysterisch.
Ich werde ein Beispiel für die Berechnung des Bodens und der Wände eines Raums (Küche) in Quadratmetern geben.
Die Berechnungsformel ist einfach, S \u003d a * b, wobei S die Fläche ist, a und b die Länge bzw. Breite des Raums sind.
In unserem Beispiel (eine Zeichnung mit Maßen) ist anstelle von Kleinbuchstaben die Länge A und die Breite B. und die gegenüberliegenden Wände sind G und C.
- Wenn wir eine Raumlänge von 5 Metern und eine Breite von 3 Metern haben, brauchen wir (5 * 3 = 15 qm), als Ergebnis erhalten wir 15 qm. nach Geschlecht
Es ist von Anfang an erforderlich, die Längen aller vier Seiten des Raums A + B + D + C zu addieren und mit der Höhe der Raumdecke h zu multiplizieren, (A + B + D + C) * h
- Wenn wir eine Raumlänge von 5 Metern und eine Breite von 3 Metern und eine Deckenhöhe des Raums von beispielsweise 2,5 Metern haben, benötigen wir ((5 + 3 + 5 + 3) * 2,5 \u003d 40 qm), im Ergebnis erhalten wir 40 qm. entlang der Wände.
Aber das ist noch nicht alles, um saubere Quadratmeter der Wände eines Raums zum Reparieren und Fertigstellen einer Wohnung zu erhalten, müssen Sie Türen und ein Fenster von dem resultierenden subtrahieren.
Z.B:
Es bleibt von (40-2,4-1,64) = 35,96 qm abzuziehen,
GESAMT: 35,96 qm erhalten entlang der Zimmerwände.
Wenn Sie die Fläche der Wände nicht manuell berechnen möchten oder bei der Beschreibung der Berechnungen etwas nicht verstanden haben, können Sie verwenden unser Rechner und berechnen Wandbereich automatisch.
Für die Berechnung ist es notwendig in Metern messen Länge, Breite des Raumes und Höhe der Decke und geben Sie die Daten in der Reihenfolge ein, indem Sie das Formular ausfüllen, und Sie erhalten automatisch eine Berechnung Wandbereich in Quadratmetern.
Wandflächenrechner
Notiz:
Bitte beachten Sie, dass die Maße in Metern angegeben werden müssen. Diese. Wenn Sie eine Raumlänge von 964 Zentimetern erhalten haben, müssen Sie in die Formularfelder den Wert 9,64 eintragen. Bitte beachten Sie, dass gebrochen Zahlen müssen mit einem Punkt eingegeben werden, nicht mit Komma!
Diese. 2.6 - falsch, 2.6 - richtig
Taschenrechner zählt nur Wandbereich, aber ohne die Fläche von Fenstern und Türen zu berücksichtigen und abzuziehen, dazu müssen die Berechnungen für wiederholt werden Bereich von Fenstern und Türen oben beschrieben.
Z.B:
- wenn wir die Fensterabmessungen 1,6 Meter breit und 1,5 Meter hoch haben.
- und die Türen sind 0,8 Meter breit und 2,05 Meter hoch.
Fenster: (1,6 * 1,5) = 2,4 qm, als Ergebnis erhalten wir ein Fenster von 2,4 qm,
Türen: (0,8 * 2,05) \u003d 1,64 qm, als Ergebnis erhalten wir Türen 1,64 qm,
Es bleibt zu subtrahieren (von den erhaltenen Berechnungen des automatischen Rechners (Fläche der sauberen Wände) -2,4-1,64 (Fenster und Türen) = wir bekommen Wandfläche unter Berücksichtigung des Abzugs von Fenstern und Türen Räumlichkeiten (Räume) in qm,
Reparatur-Finish-m.ru
Ohne genaue Kenntnis der Raumgröße kann keine Reparatur begonnen werden. Um die Anzahl der Tapeten oder Paneele zu berechnen, müssen Sie die Abmessungen und die Fläche der Wände ermitteln. Um eine ausreichende Anzahl von Deckenplatten zu kaufen, werden die Messungen von der Decke aus durchgeführt. Natürlich müssen Sie für den Kauf von Fußböden in den erforderlichen Mengen auch versuchen, den Wert der Fläche der gesamten Grundfläche herauszufinden.
Mit dem Entfernen von Messungen von den Räumlichkeiten und der Bestimmung des Bereichs der Basis kann jede Person, die sich entscheidet, mit Reparaturen an ihren eigenen Gesichtern zu beginnen. Wenn sich der Eigentümer der Räumlichkeiten an Spezialisten um Hilfe gewandt hat, muss er sich mit nichts befassen - die Meister erledigen alles selbst. Viele entscheiden sich jedoch immer noch dafür, Reparaturarbeiten mit ihren eigenen Händen durchzuführen. So sparen Sie erheblich an Reparaturkosten.
Die Hauptgründe für die Notwendigkeit, die Grundfläche zu bestimmen, sind folgende:
- Reparatur oder Erstverlegung von Fußböden;
- frischen Estrich gießen;
- Anordnung des Verzögerungssystems;
- Bodenmalerei;
- Auftragen anderer Baumaterialien auf den Boden;
- Bestimmung der Wohnfläche bei der Erstellung von Dokumenten oder dem Kauf / Verkauf einer Wohnung oder eines Hauses;
- Feststellung der Übereinstimmung der Räumlichkeiten mit dem Raumplan;
- Auswahl der Möbel nach Maßen;
- Erstellen eines Raumplans für die weitere Arbeit;
- Einschätzung der Kosten für die Arbeit von Spezialisten und anderer Kosten.
Grundsätzlich ist die Kenntnis der Bodenfläche erforderlich, um die Menge an Baumaterialien zu berechnen, die für die Fertigstellung benötigt werden, die während der Arbeiten verwendet werden. Zum Beispiel das Volumen der Zementmischung zum Gießen des Estrichs, die Anzahl der selbstnivellierenden Böden oder Laminatpakete usw.
Auf eine Notiz! Um die erforderliche Materialmenge zu berechnen, müssen Sie nicht nur die Fläche des Raums pro Boden kennen, sondern auch die Fläche eines Teils des von Ihnen ausgewählten Materials. Zum Beispiel Lamellen oder Fliesen.
Raumfläche in Quadratmetern
Fläche nicht mit Umfang verwechseln. Die Fläche ist die Größe der gesamten Bodenfläche, begrenzt durch einen bestimmten Umfang der Wände. Und der Umfang ist die Summe der Längen aller Seiten des Raumes. Es ist auch notwendig, den Umfang zu kennen, aber dieser Wert wird berechnet, um zu berechnen, wie viel Sockel gekauft werden muss, um den Raum fertigzustellen.
Welche Maße werden für Berechnungen benötigt?
Welche Messungen müssen Sie also vornehmen, um die Fläche des Raums zu bestimmen? Die Antwort ist einfach - alles, was den Umfang des Raumes berührt, und es spielt keine Rolle, ob der Raum geometrisch eben ist oder viele Nischen und Ecken hat. Im Allgemeinen benötigen Sie zur Berechnung der Fläche eines Raums dessen Länge und Breite.
Mit welchen Tools werden Flächen berechnet?
Zur Berechnung der Raumfläche können verschiedene Computerprogramme verwendet werden, und es werden auch verschiedene mathematische Formeln für Berechnungen verwendet. Aber die Abmessungen der Seiten der geometrischen Figur, die dem Raum entspricht, müssen in jedem Fall entfernt werden.
Tisch. Werkzeuge zum Messen des Raums.
| Name | Empfehlungen |
|---|---|
| Erforderlich für die Aufzeichnung empfangener Messwerte. Werden die Messwerte nicht erfasst, kann man schnell durcheinander kommen. Auch Papier und Schreibutensilien sind nützlich, um einen Grundriss zu erstellen. | |
| Mit seiner Hilfe werden alle Maße direkt ermittelt. Je größer der Raum, desto länger muss das Maßband angeschafft werden. Sie sollten kein Zentimeterband aus weichem Stoff verwenden, das Schneider verwenden - es ist ziemlich kurz und weich, daher ist das Messen unpraktisch und es können Fehler gemacht werden. | |
| Erforderlich für alle mathematischen Operationen. Es ist insofern praktisch, als es das Fehlerrisiko verringert. | |
| Ein handliches Gerät, mit dem Sie schnell und genau Messungen in jedem Raum vornehmen können. | |
| Kann erforderlich sein, um Winkel in einem Raum zu messen. Es sei daran erinnert, dass selbst scheinbar rechte Winkel nicht immer so sind. Und manchmal muss man die genaue Größe des Winkels kennen. |
Die manuelle Berechnung auf einem Blatt Papier ist praktisch, da alle Parameter sofort vor Ort gemessen und die erforderlichen Anpassungen vorgenommen werden können. Bei der manuellen Berechnungsmethode kann man jedoch leicht einen Fehler machen, daher ist es besser, alle Indikatoren noch einmal neu zu berechnen.
Auf eine Notiz! Es ist besser, den Raum noch einmal zu vermessen, wenn Sie sich der Messwerte nicht sicher sind, als am Ende zu wenig oder zu viel Material zu kaufen.
Um die Fläche des Raums automatisch zu berechnen, ist es bequem, verschiedene grafische Editoren zu verwenden. Dies kann AutoCAD, ArchiCAD oder SketchUP sein. Sie erstellen eine Figur entsprechend der Raumform, die Abmessungen aller Seiten werden beim Erstellen des Layouts angegeben. Die Raumfläche wird vom Programm automatisch und mit hoher Genauigkeit (bis zu Zentimeter und Millimeter) angegeben. Alles hängt von der Genauigkeit der durchgeführten Messungen ab. Der Einsatz dieser Programme empfiehlt sich vor allem dann, wenn es darum geht, die Fläche eines in seiner Geometrie komplexen Raumes zu berechnen. Der Nachteil dieser Methode ist die Notwendigkeit eines zumindest oberflächlichen Studiums von Programmen sowie der Verwendung von Computertechnologie.
Wie berechnet man die Bodenfläche?
Die Hauptregel bei der Messung der Parameter der Räumlichkeiten besteht darin, Messungen entlang einer Linie vorzunehmen. Zum Beispiel entlang der Wand. Das Maßband sollte jedoch auf den Boden gelegt werden, da die Wände eine gewisse Krümmung aufweisen können. Wenn der Raum mit sperrigen Dingen gefüllt ist, können Messungen nicht an der Wand, sondern etwas davon entfernt vorgenommen werden. Die Hauptsache ist sicherzustellen, dass das Rouletteband flach liegt und sich nicht verbiegt, da sonst ein großer Fehler auftreten kann.
Berechnung der Fläche eines rechteckigen Raums
Ein Raum, der keine, auch keine kleinen Vorsprünge und Nischen hat oder einfach rechteckig ist - die einfachste Möglichkeit zum Messen und Berechnen von Flächenwerten. Hier genügt es, sich an die einfachste Formel aus einem Mathematikkurs zu erinnern - wie die Fläche einer solchen Figur als Rechteck berechnet wird. Dazu müssen Sie nur die Breite (A) und die Länge des Raums (B) messen. Somit erhalten wir, dass S (Fläche) gleich dem Wert ist, der durch Multiplizieren der beiden Indikatoren A und B erhalten wird.
Auf eine Notiz! Wenn die Zahl keine ganze Zahl ist, muss aufgerundet werden. Beispielsweise wird 4,357 auf 4,5 m2 aufgerundet.
Alle Maße sind in Meter angegeben. Zentimeter werden nach dem Komma angegeben. Zum Beispiel hat sich herausgestellt, dass die Länge der Wand 376 cm beträgt, dann stellt sich heraus (in 1 m - 100 cm), dass die Länge dieser Wand 3 m 76 cm beträgt.
Quadratischer Raumflächenrechner
Wie berechnet man die Fläche eines Raumes, in dem Nischen und Vorsprünge vorhanden sind?
Was tun, wenn sich im Raum diverse Nischen oder Säulen befinden, die nicht versteckt oder demontiert werden können? In diesem Fall müssen Sie ein wenig an den Berechnungen basteln, da Sie aus den Werten der Gesamtfläche die Indikatoren der Flächen berechnen müssen, die diese gleichen Säulen einnehmen, und die Fläche von addieren \u200b\u200beine Nische zum Ergebnis.
In diesem Fall ist es am bequemsten, die genaue Form des Raums auf Papier zu zeichnen und alle Vorsprünge, Nischen und Säulen anzugeben. Als nächstes werden die langen und geraden Seiten des Raumes ausgemessen und an der entsprechenden Stelle auf einem Zettel festgehalten. Danach wird der Umfang jeder Säule gemessen und nach der obigen Formel (S \u003d A x B) die Fläche jeder Säule berechnet. Außerdem werden in separaten Blöcken nach demselben Prinzip die Parameter der Fläche jeder Nische berechnet.
Außerdem ist alles einfach - der Hauptbereich wird berücksichtigt, dh die Länge und Breite der längsten Wände werden multipliziert. Von dem erhaltenen Wert werden die Flächen der Säulen abgezogen und dann die Nischenflächen zum Ergebnis addiert. Wir erhalten die genaue Fläche des gesamten Raums.
In einigen Fällen (z. B. hat der Raum die Form des Buchstabens „L“), können Sie den Raum visuell in mehrere gerade Figuren (z. B. Rechtecke) unterteilen, jede Figur separat messen und dann die Fläche berechnen von jedem Element und fassen Sie alle erhaltenen Werte zusammen.
Berechnung der Bodenfläche in einem unregelmäßig geformten Raum
Bei Räumen, die eine unregelmäßige Form haben, ist es viel schwieriger, die Fläche zu berechnen. Schwierigkeiten werden durch Elemente wie Bögen, Nischen in Form eines Halbkreises, schräge Wände usw. hinzugefügt. Tatsächlich ist das Berechnungsprinzip dasselbe - Sie müssen den Raum in mehrere gerade Figuren unterteilen und die Fläche von berechnen \u200b\u200bseparat und dann zusammenfassen. Die Fläche eines Kreises oder Dreiecks wird jedoch mit anderen Formeln berechnet.
Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich beispielsweise wie folgt: Die Länge der Basis wird mit der Höhe des Dreiecks multipliziert und durch 2 geteilt.
Auf eine Notiz! Am einfachsten ist es, wenn möglich, den gesamten Raum in gleichmäßige Figuren wie Quadrate und Dreiecke zu unterteilen und deren Flächen separat zu zählen und dann zusammenzufassen.
Die Fläche von mehrstufigen Streifen ist nicht so schwer zu berechnen, wie es scheint. Die Flächen einzelner Segmente werden einfach betrachtet und aufsummiert. Wenn die Stufen mit demselben Bodenmaterial wie der Rest des Bodens fertiggestellt werden müssen, reicht es aus, die Fläche der Seite jeder Stufe zu messen und zur Gesamtzahl hinzuzufügen.
Wenn der Raum eine Trapezformel hat, können Sie seine Fläche berechnen, ohne den Raum in einfache Zahlen zu unterteilen. Die Trapezformel wird wie folgt berechnet: Die Länge des oberen Randes (die kürzere Seite - a) wird zur Länge des unteren Randes (b) addiert, dann mit der Höhe des Trapezes (h) multipliziert und das Ergebnis geteilt um zwei. Die Fläche eines Vierecks mit gleichen Seiten kann mit der Formel berechnet werden: S = a (Länge der langen Seite) x h (Höhe des Vierecks).
Flächenrechner
Um nicht mit manuellen Berechnungen auf Papier zu leiden und Computerprogramme nicht zu beherrschen, können Sie die Hilfe von Online-Rechnern nutzen. Diese Möglichkeit bieten viele Internetressourcen. In einem speziellen Fenster genügt es, alle Daten einzugeben, und nach dem Klicken auf die Schaltfläche "Berechnen" in einem neuen Feld oder auf einer neuen Seite werden die endgültig berechneten Daten geöffnet. Normalerweise werden alle Indikatoren in Metern eingegeben, aber andere Maßeinheiten können auf Wunsch angegeben werden.
Vorteile von Online-Rechnern:
- keine Notwendigkeit, manuell zu zählen;
- Sie können leicht die Fläche einer beliebigen Figur ermitteln.
- Die Geschwindigkeit der Berechnungen und ihre Genauigkeit sind hoch.
Dreieckiger Raumflächenrechner
Schritt für Schritt Berechnung der Raumfläche
Schritt 1. Der erste Schritt besteht darin, alle Messwerkzeuge sowie ein Blatt Papier und einen Stift vorzubereiten. Auf Papier können Sie ein Diagramm des Raums vorzeichnen, wobei Sie versuchen, die Geometrie so weit wie möglich beizubehalten und alle Nischen und Details des Raums anzuzeigen. Roulette wird so lange wie möglich verwendet.
Schritt 2 Die Länge des Raumes wird gemessen. Wenn es so groß ist, dass das Maßband nicht ausreicht, wird schrittweise gemessen. Zunächst wird die maximale Länge des Maßbandes gemessen, an der Stelle seines Endes eine Markierung angebracht, von der aus dann wieder bis zum Ende des Raumes gemessen wird.
Schritt 3 Die Breite des Raums wird gemessen (entlang der Wand mit einer kürzeren Länge). Das Maßband wird rechtwinklig zur zuvor gemessenen Raumwand (Länge) angelegt. Die empfangenen Daten werden aufgezeichnet.
Schritt 4 Die erhaltenen Ergebnisse werden miteinander multipliziert. Für diese Zwecke wird empfohlen, einen Taschenrechner zu verwenden. Gegebenenfalls wird der Flächenwert aufgerundet.
Schritt 5 Wenn die Fläche eines komplexen geometrischen Raums gemessen werden muss, wird die komplexe Figur zunächst in mehrere einfache unterteilt - Quadrate, Dreiecke, Rechtecke. Das Objekt wird auf einem Blatt Papier schematisch dargestellt, schematisch geteilt.
Schritt 6 Jede Figur wird separat gemessen. Zum Beispiel Rechtecke, Dreiecke.
Schritt 7 Die Fläche jeder Figur wird berechnet. Außerdem werden alle erhaltenen Werte summiert und die gesamte genaue Grundfläche des Raums wird erhalten.
Video - Wir betrachten die Grundfläche des Raumes
Video - Flächenberechnung in SketchUP
Wir zählen die Anzahl der Kacheln
Wenn Sie die Fläche des Raums kennen, wird es nicht schwierig sein, die Menge des Bodenbelags zu berechnen. Lassen Sie uns herausfinden, wie Sie herausfinden, wie viele Fliesen Sie für einen bestimmten Raum benötigen. Dazu müssen Sie herausfinden, wie groß die Fläche des Knochenelements der Fliesenbeschichtung ist. Wenn man diese Daten kennt, ist es einfach, die notwendigen Berechnungen durchzuführen. Zum Beispiel:
- Raumfläche - 15 m 2;
- Die Größe einer Flieseneinheit beträgt 0,20 x 0,30 m.
Somit beträgt die Fläche einer Kachel 0,2 x 0,3 \u003d 0,06 m 2. Außerdem wird die Gesamtfläche des Raums durch die Fläche einer Kachel geteilt und wir erhalten: 15 / 0,06 \u003d 250 Einheiten. So viele Fliesen werden benötigt, um den gesamten Unterboden in diesem Raum zu schließen. Genauso wird die Menge an Laminat- oder Parkettdielen sowie anderen Materialien berechnet.
Rechner zur Berechnung der Klebstoffmenge zum Verlegen von Fliesen
Video - Linoleum berechnen
Um die Bodenfläche in einem Raum und dann den Materialverbrauch zu berechnen, reicht es aus, elementare mathematische Formeln zu kennen und einen Taschenrechner verwenden zu können. Wenn Sie letzteres zur Hand haben (und jetzt hat jedes Telefon einen Taschenrechner), können Sie schnell Berechnungen durchführen. Die Hauptsache ist, beim Messen vorsichtig zu sein.
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Wenn Sie möglicherweise die Fläche messen müssen
In einigen Fällen müssen Sie schnell herausfinden, wie Sie Quadratmeter in einem bestimmten Bereich berechnen. Grundsätzlich ist diese Aufgabe für Personen bestimmt, die mit Reparaturen begonnen haben. Die korrekte Berechnung der Raumfläche hilft bei der Berechnung der benötigten Baumaterialmenge. Grundsätzlich stellt sich die Frage, wie man die Quadratmeter eines Zimmers oder des ganzen Hauses berechnet, wenn es geplant ist:
- Austausch von Fußböden;
- Verlegung von Wärme oder Abdichtung;
- Demontage oder Installation von Parkettböden;
- Generalüberholung;
- Haus Umbau.
Messen der Fläche von rechteckigen Räumen
Diese klassische Aufgabe wirft in der Regel keine Fragen wie „Wie berechnet man Quadratmeter richtig?“ auf. Von der Schulbank ist die Regel bekannt, nach der die Fläche eines Rechtecks gleich dem Produkt seiner angrenzenden Seiten ist. Um die Fläche eines Raums zu berechnen, reicht es daher aus, die Längen der Wände zu multiplizieren, die einen gemeinsamen Winkel haben. Beispielsweise hätte ein Raum mit Seitenlängen von 3m und 4m eine Fläche von 12m2. Bei einem quadratischen Raum ist das Messen der Fläche überhaupt nicht schwierig - es reicht aus, die Länge einer der Seiten des quadratischen Raums mit sich selbst zu multiplizieren. Dasselbe wird die Antwort auf die Frage sein, wie man die Quadratmeter der Wand berechnet.
Bereich der dreieckigen Räume. In Häusern alter oder individueller Bauweise findet man solche dreieckigen Ecken. Wenn der Raum einem rechtwinkligen Dreieck ähnelt, stellt sich die Frage nach der Berechnung von Quadratmetern nicht. Jeder erinnert sich daran, dass die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks die Hälfte des Produkts seiner Beine ist. 
Wenn das Dreieck nicht dem Standard entspricht, verwenden Sie die Gebäudeebene, um die Höhe vom weitesten Winkel zur gegenüberliegenden Seite zu verringern. Als Ergebnis erhalten wir zwei rechtwinklige Dreiecke und berechnen ihre Flächen.
Messen der Fläche eines unregelmäßigen Polygons
Die komplexen Grundrisse moderner Gebäude oder die „krummen Augen“ der Bauherren führen zu nicht standardmäßigen Grundrissen. Der häufigste Fall ist ein Raum, der einem Trapez ähnelt. Im Falle einer solchen Katastrophe wird die Geometrie wieder zur Rettung kommen.
Zwei gegenüberliegende Seiten eines Trapezes sind parallel zueinander. Lassen Sie uns von den Ecken der kleineren Seite der Höhe zeichnen und zur größeren hinabsteigen. Im Plan sieht die resultierende Figur so aus:
Die Abbildung zeigt deutlich, dass das Trapez tatsächlich ein Rechteck mit zwei Dreiecken an den Seiten ist. Wir wissen bereits, wie man die Quadratmeter eines Rechtecks berechnet. Wir können auch die Flächen zweier rechtwinkliger Dreiecke bestimmen. Als Ergebnis besteht die Fläche des Trapezes aus den Summen der Flächen des Rechtecks und zweier Dreiecke.
Komplexe Zahlen
In neuen Wohnungen führen die Gedankengänge der Architekten zu abgerundeten Oberflächen, wo konvexe oder konkave Wände sanfte Kurven beschreiben und der Boden wiederum eine Projektion der Kreation des Architekten ist und dem Eigentümer Kopfschmerzen bereitet. Wie berechnet man in diesem Fall den Quadratmeter der Oberfläche richtig?
Gehen wir zurück zum Schulgang der mathematischen Wissenschaften. Denken Sie zunächst daran, dass die Fläche eines Kreises mit dieser wunderbaren Formel berechnet werden kann:
S= π R2
In besonders schwierigen Fällen hilft auch die magische Zahl Pi nicht weiter. Um die Flächen komplexer Figuren zu berechnen, müssen Sie auf Integrale zurückgreifen.
Erschrocken? Ist es nicht wert. Integrale in der Mathematik sind die Summe vieler kleiner Teilchen. Es kostet Sie nichts, die gemessene Fläche in schmale Streifen zu zerlegen, die vereinfachte Rechtecke sind. Bei einer geringen Breite eines solchen Rechtecks kann die Krümmung an seiner Basis vernachlässigt werden. Die resultierende Figur sieht in etwa so aus:
Wir berechnen die Flächen jedes Rechtecks, summieren ihre Werte und die Fläche der komplexen Oberfläche wurde von uns problemlos berechnet.
So nehmen Sie Messungen vor
Idealerweise müssen Sie die Wohnung von Möbeln befreien und mit einem Maßband herumlaufen. Da dies nur bei einem Umzug an einen neuen Wohnort möglich ist, gehen wir anders vor. Erstens können Sie die Fläche des Raums entlang der Decke messen und aufrichtig auf die Parallelität der Ebenen von Decke und Boden hoffen. Die Deckenfläche kann durch die oben beschriebenen Verfahren bestimmt werden.
Die zweite Möglichkeit besteht darin, den Umfang des Raums zu bestimmen, indem die Länge seiner Wände auf gleicher Höhe gemessen wird. Dazu können Sie einen Farbfaden verwenden und ihn auf gleicher Höhe an den Wänden entlang ziehen.
Wie Sie sehen können, ist der Schulgeometriekurs nicht so nutzlos, wie wir vorher dachten. Die gewonnenen Erkenntnisse erwiesen sich als recht praktisch und halfen uns, die Quadratur unseres eigenen Hauses zu berechnen.
Meistens ist diese Frage für diejenigen relevant, die in naher Zukunft Reparaturen durchführen müssen. Die Menge der benötigten Baumaterialien richtet sich nach der Quadratmeterzahl eines Zimmers oder einer Wohnung. Die Kosten der Roboterreparaturmeister hängen auch von der Quadratur ab. Daher ist es sehr wichtig zu lernen, wie man Quadratmeter Wohnfläche selbst berechnet. Wir werden mit Ihnen einige Möglichkeiten teilen, wie Sie es richtig machen. Wenn Sie unseren Ratschlägen folgen, können Sie einfach und sehr schnell lernen, wie Sie es selbst tun können.
- Roulette wird am besten mit einem großen Vorrat an Meterband verwendet. Zum Beispiel 10 Meter. Es ist viel bequemer. Aber wenn es ein Werkzeug mit kürzerer Länge gibt, ist es nicht notwendig, nach einem Ersatz dafür zu suchen. Sie müssen es nur öfter neu anordnen. Die Hauptsache - verpassen Sie nicht den Punkt, an dem das Filmmaterial endet.
- Möglicherweise benötigen Sie Hilfe. Das Maßband muss an den Start- und Folgepunkten gehalten oder irgendwie fixiert werden.
- Es ist notwendig, ein Maßband entlang der gleichmäßigsten Linie durchzuführen. Andernfalls können die Berechnungen mehr sein. Als Ergebnis - eine falsch berechnete Quadratur des Raumes.
- Messen Sie den Umfang der Wände zusammen mit den Fenstern und der Tür. Wenn Sie dann ihre Abmessungen separat berechnen, subtrahieren Sie sie vom Gesamtumfang und erhalten Sie die Quadratur des Raums. Es ist schneller und bequemer, als den Raum in kleinen Teilen zu messen.
Lege den Anfang des Maßbands in eine der Ecken des Raums (A). Dort sollte es behoben werden. Drücken Sie fest gegen die Wand, spannen Sie ein 10-Meter-Band (abhängig von Ihrem Maßband) und spannen Sie es bis zur zweiten Ecke des Raums (B). Fixieren Sie auch hier das Maßband oder bitten Sie jemanden, es zu halten. Gehe mit dem Maßband in die nächste Ecke des Raums (C).
Es stellt sich heraus, dass Sie die Breite und Länge des Raums gemessen haben. Multipliziere die herausgekommene Zahl mit 2.
Zum Beispiel: 9 Meter * 2 \u003d 18 m - der Gesamtumfang der Raumwände.
Der nächste Schritt ist die Höhe der Wände. Messen Sie mit einem Maßband von der Decke (A) bis zum Boden (B). Die resultierende Zahl wird mit dem Umfang der Wände multipliziert.
Beispiel: Die Höhe der Wände beträgt 3 Meter. 3 m * 18 m = 54 m - die Gesamtfläche um den Umfang ohne Abzug von Fensteröffnungen, Türen.
Befinden sich mehrere Fenster gleicher Größe im Raum, genügt es, nur ein Fenster zu messen. Messen Sie die Breite (A-B) und Höhe (B-C) der Fensterschrägen mit einem Maßband. Wir multiplizieren beide Zahlen.
Zum Beispiel: 2 m (Fensterbreite) * 1,8 m (Fensterhöhe) = 3,6 m - Fensterumfang.
Dieser Online-Rechner hilft, die Fläche eines Grundstücks online zu berechnen, zu bestimmen und zu berechnen. Das vorgestellte Programm kann korrekt vorschlagen, wie die Fläche von unregelmäßig geformten Grundstücken berechnet wird.
Geben Sie alle Angaben in Metern an
A B, D A, C D, B C- Die Größe jeder Seite des Grundstücks.
Anhand der eingegebenen Daten berechnet unser Programm online und ermittelt die Grundstücksfläche in Quadratmetern, Acres, Acres und Hektar.
Methode zur Bestimmung der Größe der Website durch manuelle Methode
Es ist nicht erforderlich, komplizierte Tools zu verwenden, um die Fläche von Grundstücken korrekt zu berechnen. Wir nehmen Holzpflöcke oder Metallstangen und stellen sie in die Ecken unseres Gartens. Als nächstes bestimmen wir mit einem Maßband die Breite und Länge des Grundstücks. Bei rechteckigen oder gleichseitigen Flächen reicht es in der Regel aus, eine Breite und eine Länge zu messen. Zum Beispiel haben wir die folgenden Daten erhalten: Breite - 20 Meter und Länge - 40 Meter.
Als nächstes fahren wir mit der Berechnung der Grundstücksfläche fort. Mit der richtigen Form des Diagramms können Sie die geometrische Formel zur Bestimmung der Fläche (S) des Rechtecks verwenden. Gemäß dieser Formel müssen Sie die Breite (20) mit der Länge (40) multiplizieren, dh dem Produkt der Längen der beiden Seiten. In unserem Fall S=800 m².
Nachdem wir unsere Fläche bestimmt haben, können wir die Anzahl der Hektar auf dem Land bestimmen. Nach allgemein anerkannten Daten in hundert Quadratmetern - 100 m². Außerdem teilen wir mit einfacher Arithmetik unseren Parameter S durch 100. Das Endergebnis entspricht der Größe des Grundstücks in Acres. Für unser Beispiel ist dieses Ergebnis 8. Somit erhalten wir, dass die Fläche des Geländes acht Hektar beträgt.
Wenn die Landfläche sehr groß ist, ist es am besten, alle Messungen in anderen Einheiten durchzuführen - in Hektar. Nach allgemein anerkannten Maßeinheiten - 1 ha = 100 Morgen. Wenn unser Grundstück beispielsweise nach den erhaltenen Messungen 10.000 m² groß ist, dann beträgt seine Fläche in diesem Fall 1 Hektar oder 100 Morgen.
Wenn Ihr Standort eine unregelmäßige Form hat, hängt die Anzahl der Hektar in diesem Fall direkt von der Fläche ab. Aus diesem Grund können Sie mit Hilfe eines Online-Rechners den Parameter S des Diagramms korrekt berechnen und das Ergebnis dann durch 100 teilen. Auf diese Weise erhalten Sie Berechnungen in Hundertstel. Diese Methode ermöglicht es, Diagramme mit komplexen Formen zu messen, was sehr praktisch ist.
allgemeine Daten
Die Berechnung der Fläche von Grundstücken basiert auf klassischen Berechnungen, die nach allgemein anerkannten geodätischen Formeln durchgeführt werden.
Insgesamt stehen mehrere Methoden zur Berechnung der Grundstücksfläche zur Verfügung - mechanisch (berechnet nach Plan mit gemessenen Paletten), grafisch (vom Projekt bestimmt) und analytisch (unter Verwendung der Flächenformel für die gemessenen Grenzlinien).
Bis heute wird die genaueste Methode zu Recht in Betracht gezogen - analytisch. Bei dieser Methode treten in der Regel Fehler in den Berechnungen aufgrund von Ungenauigkeiten im Bereich der gemessenen Linien auf. Diese Methode ist auch ziemlich kompliziert, wenn die Grenzen krummlinig sind oder die Anzahl der Winkel im Diagramm mehr als zehn beträgt.
Etwas einfacher in der Berechnung ist die grafische Methode. Es wird am besten verwendet, wenn die Grundstücksgrenzen unterbrochene Linien mit wenigen Kurven sind.
Und der zugänglichste und einfachste Weg und der beliebteste, aber gleichzeitig der größte Fehler ist die mechanische Methode. Mit dieser Methode können Sie einfach und schnell die Landfläche einer einfachen oder komplexen Form berechnen.
Unter den schwerwiegenden Mängeln der mechanischen oder grafischen Methode wird Folgendes unterschieden: Zusätzlich zu Fehlern bei der Messung der Fläche wird den Berechnungen ein Fehler aufgrund einer Papierverformung oder ein Fehler bei der Erstellung von Plänen hinzugefügt.
Beim Lernen in der Schule wird Ihr Kind früher oder später mit der Frage konfrontiert, wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet. Und wenn diese Frage in der 7. Klasse beim Geometriestudium auftaucht, gibt es keine Probleme: Im Unterricht verstehen die Kinder den vom Lehrer präsentierten Stoff schnell. Dies betrifft sowohl bestimmte Lebenserfahrungen als auch bereits erworbene Mess- und Rechenfähigkeiten. Es reicht aus, die einfachste Formel zu beherrschen, die die Seite des Dreiecks und die zu dieser Seite gezeichnete Höhe verbindet.
Aber hier liegt das Problem: Der Flächeninhalt eines Dreiecks wird in der 3. Klasse im Grundkurs Mathematik studiert, wo die Symbole und die dazugehörigen Formeln und Definitionen noch nicht bestanden sind. Es bleibt nur eines übrig: dem Kind zu helfen, alle möglichen Situationen zu analysieren und die notwendigen Schlussfolgerungen zu ziehen. Klasse 3 kann die Fläche eines Dreiecks noch nicht finden, da die analytischen Fähigkeiten in diesem Alter schlecht ausgebildet sind. Die führende Aktivität in dieser Phase ist das Spiel. Was war also los?
Es reicht aus, dass Ihr Kind eine Vorstellung von den Maßeinheiten hat. Versuchen Sie ihm zu erklären, dass das Konzept des „Ermittelns der Fläche“ darin besteht, die Oberfläche einer vorhandenen Figur mit quadratischen Einheiten zu vergleichen.
Wenn Sie das Konzept der "Quadratzentimeter" beherrschen, kann das Kind andere Größen selbstständig bestimmen: Quadratmeter, Dezimeter und sogar Kilometer.
Und jetzt gehen wir direkt zum Spiel. Am Anfang empfiehlt es sich, ein rechteckiges Blatt Papier zu nehmen, die notwendigen Messungen vorzunehmen und die Fläche zu bestimmen.
Schneiden Sie das Rechteck mit einer Schere diagonal und erhalten Sie 2 gleiche Teile. Lassen Sie das Kind mit ihnen spielen: vergleichen, aneinander hängen. Das erste, was Ihr Schüler feststellen wird, ist, dass die Figuren gleich sind, also sind auch die Flächen der vorhandenen Figuren gleich. Es reicht aus, das Kind auf die Idee zu bringen, dass die Oberfläche des Rechtecks in zwei gleiche Teile geteilt wird. Daraus lässt sich schließen, dass es einfach ist, die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden: Sie müssen das halbe Produkt der im rechten Winkel liegenden Seiten bestimmen.
Auch das Verständnis der Maßeinheiten muss zunächst auf der Ebene der Intuition erfolgen. Dies wird zur Bildung des analytischen Denkens beitragen, was sehr wichtig ist. Ob das Ergebnis in Quadratmetern oder in Quadratmillimetern anfällt, spielt für das Kind in Zukunft keine Rolle mehr.
Die zweite Stufe der "Forschung"
Hier lernen wir, die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks zu bestimmen. Und die gleichen 2 Teile des Rechtecks, die wir in der ersten Phase erhalten haben, werden uns helfen. Falten Sie sie so, dass die kleineren Seiten der Figuren zusammenfallen und die mittleren auf derselben geraden Linie liegen. Du hast ein gleichschenkliges Dreieck.
Versuchen Sie gemeinsam mit Ihrem Kind herauszufinden, welche Maße für Sie wichtig sind. Dies wird die Basis und Höhe sein. Nach den gleichen Kriterien stellen wir fest, dass die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks als die Hälfte des Produkts aus der Basis und der Höhe definiert ist. Klasse 5 weiß dank dieser einfachen Methode, wie man die Fläche eines Dreiecks ermittelt.
Die Untersuchung der Oberfläche eines gleichseitigen Dreiecks sollte auf der Grundlage der Eigenschaften dieser Figur durchgeführt werden. Zuerst schneiden wir ein solches Dreieck aus Papier aus. Es ist wünschenswert, dass das Kind dies alleine tut, aber wenn Ihr Schüler in die 4. Klasse (oder sogar darunter) geht, kann er dies nicht tun. Schließlich brauchen wir die Fähigkeiten des Messens und Konstruierens, die sich in dieser Schulzeit noch nicht gebildet haben.
Versuchen Sie, das Alter zu „täuschen“ und bauen Sie alle Konstruktionen zusammen. Zuerst müssen Sie einen Kreis bauen (mit einem Kompass). Als nächstes teilen wir mit demselben Kompass und demselben Radius den resultierenden Kreis in 6 gleiche Teile (Bögen). Achten Sie auf das Kind, dass Sie, wenn Sie alle Punkte in Reihe verbinden, innerhalb des Kreises ein regelmäßiges Sechseck erhalten. Wenn Sie die Punkte durch einen verbinden, ist dies ein regelmäßiges Dreieck.
Eine solche altersgerechte Bautechnik wird Ihrem Kind in Zukunft sehr nützlich sein.
Gleichzeitig lernt er nebenbei die Eigenschaften der Figuren kennen.
Aber zurück zum Studium eines gleichseitigen Dreiecks. Auch hier gilt wieder die Analogie mit dem zuvor untersuchten Material in Bezug auf die gleichschenklige Version der Figur. Die Formel wird wieder die gleiche sein: das halbe Produkt aus der Basis und der Höhe, die auf die angegebene Basis gezeichnet wird. Achten Sie besonders auf den letzten Moment: Kinder neigen dazu, die Elemente der Figuren zu verwechseln.
Schwierigere Momente
In der Mathematik ist die markierte Formel sehr verbreitet, aber sie ist nicht die einzige und nicht immer die bequemste, um die Fläche zu finden. In der Mittel- und Oberschule gehen die Schüler im Geometrieunterricht Formeln durch, mit denen Sie die Fläche eines Dreiecks ermitteln können.
Muss man sie kennen? Die Antwort ist positiv, da die Geschwindigkeit der Lösung des Problems je nach Zustand des Problems von der Wahl der bequemsten Formel abhängt.
Die wichtigsten der Formeln des Schulkurses sollten berücksichtigt werden:
- Heron-Formel (ermöglicht es Ihnen, die Fläche einer Figur anhand von drei bekannten Seiten zu bestimmen);
- eine Folge des Sinussatzes (um die Fläche zu finden, müssen Sie zwei Seiten und den Wert des Winkels zwischen ihnen kennen);
- die Flächenformel, die die Seiten des Dreiecks und den Radius des umschriebenen Kreises verbindet (das Produkt der Seiten des Dreiecks wird durch 4 Radien geteilt).
Es muss daran erinnert werden, dass das Wissen über Formeln es dem Kind ermöglicht, sie erfolgreich zu kombinieren und alle Elemente eines Dreiecks zu finden, und nicht nur die Frage beantwortet, wie die Fläche eines Dreiecks berechnet wird. Und das ist echte mathematische Kreativität.
Berechnungstools
Reparaturen in einem Raum erfordern immer die Kenntnis der genauen Fläche von Boden, Balkon, Bad, Wänden. Wenn Sie also die Größe der Fläche kennen, können Sie genau die richtige Menge an Materialien kaufen und Reparaturen in Ruhe durchführen. Dieser Artikel soll die Frage beantworten: „Wie berechnet man Quadratmeter?“ Und wie viel Zeit werden Sie dafür benötigen.
Warum die Fläche eines Raumes berechnen?
Eine Vielzahl von Faktoren kann als Motiv für die Berechnung der Fläche eines Raums dienen, aber zum größten Teil ist dies auf Renovierungen im Raum zurückzuführen. Der häufigste Vorwand für mathematische Berechnungen ist:
- Planung von Arbeiten im Zusammenhang mit der Installation von abgehängten Decken, wenn die Materialmenge für die Fertigstellung der Arbeiten bekannt sein muss
- Bei der Installation von Spanndecken sollten Sie auch die Fläche kennen, um Materialressourcen für Reparaturen zu kalkulieren
- Das Streichen und Abkratzen der Decke ist keine Ausnahme und erfordert Maßkenntnisse, da alle Anstriche und Grundierungen pro m2 analysiert werden
- Bei der Fertigstellung von Gipskartonwänden muss auch der Bereich der Wand im Raum bekannt sein
- Wenn Sie beispielsweise Arbeiter einstellen, um eine Spanndecke zu installieren, hängt der Arbeitsaufwand von jedem Quadratmeter Ihrer Decke ab!
- Wenn Sie ein Haus verkaufen oder dekorieren, müssen Sie wissen, wie Sie die Fläche des Regals, der Wände und der Decke messen.
Wie berechnet man die Bodenfläche?
Wie berechnet man also Quadratmeter? Die am einfachsten zu formulierende Grundfläche ist ein quadratisches und rechteckiges Haus. Um die Fläche eines solchen Raums zu berechnen, müssen Sie die Länge und Breite des Raums (gemessen in Metern) messen und diese beiden Zahlen dann miteinander multiplizieren, um die für uns interessante Zahl zu erhalten. Diese Option ist nicht schwer zu implementieren, sie erfordert kein Umstellen des Sofas, des Kleiderschranks und anderer Möbel - gerade genug, um die Entfernung zu berechnen. Das einzige Problem wird der Kamin sein (falls vorhanden, natürlich). In diesem Fall muss von der endgültigen Zahl das S (Fläche) des Kamins abgezogen werden.
Formel: S Räume \u003d A x B, wobei A die Länge und B die Breite ist.
Unregelmäßig geformte Räume stellen eine komplexere Berechnung des S-Geschosses dar. Eine Wohnung, die die Form eines Rechtecks oder Quadrats hat, wird als Standardwohnung bezeichnet. Wenn jedoch dekorative Änderungen (Bögen, Nischen) vorhanden sind, ist die Berechnung komplizierter, da die Berechnung von S-Figuren erforderlich ist, aus denen der Raum besteht .
Zuerst muss der Plan in zwei Rechtecke geteilt und dann ihre Flächen summiert werden
Indem Sie die Gesamtfläche von „nicht standardmäßigen Figuren“, beispielsweise einem L-förmigen Raum, berechnen, können Sie den Raum in zwei Quadrate oder Dreiecke „aufteilen“ und ihre Summe zusammenfassen, wie Sie mit einem solchen kleinen Trick finden können ohne mathematische Berechnungsformeln in Minutenschnelle aus S dieser Fläche. In einigen Fällen geht die Ecke eines L-förmigen Raums nicht im 90º-Winkel über, was ein kleiner, aber überschaubarer Haken ist. In einem schrägen Winkel gekreuzt, sieht der Übergang wie ein Dreieck aus, die Berechnung muss nach dem bekannten geometrischen Gesetz erfolgen: "Die Fläche des Dreiecks ist gleich dem ersten Bein multipliziert mit dem zweiten."
Zylindrische und halbsegmentierte Teilchen, aber wie berechnet man Quadratmeter anhand des Grundkurses Algebra und Geometrie? Es ist viel einfacher, das Diagramm in bedingte Dreiecke und Quadrate zu unterteilen und dann die Berechnung und Summierung durchzuführen die Ergebnisse jedes einzelnen Elements.
Formeln für Fläche, geometrische Formen
Es gibt Wohnzimmer in Privathäusern mit unterschiedlichen Stockwerkshöhen (Felsvorsprünge, Hügel, Hänge). Um die Berechnung durchzuführen, ist es wie im vorherigen Fall erforderlich, die Bereiche in separate Elemente zu unterteilen, jedes einzeln zu messen und die Ergebnisse zusammenzufassen.
Roulette ist das beste Werkzeug, um Ihnen bei der Berechnung des S des Floors zu helfen. Zusätzlich zum Maßband müssen Sie jedoch ein Blatt Papier und einen Bleistift nehmen, die Maße aufschreiben und erst dann mathematische Berechnungen durchführen (um nicht alles zehnmal zu verwirren und zu messen).
Nehmen Sie keine Messungen an der Wand vor, da diese defekt sein und zu ungenauen Messungen führen kann. Stellen mit Vorsprüngen in Form von Halbkreisen oder Zickzacks sollten separat gezählt werden.
Berechnung der Fläche eines rechteckigen Raums und einer Decke
Rechteckiger Raum ist die einfachste Option für jede Dimension. Um die Decke zu messen, müssen Sie sie überhaupt nicht mit Hilfe einer Leiter erreichen, aber denken Sie an eine wichtige Sache, vorausgesetzt, dass S des Bodens \u003d S der Decke.
Aufgabe für einen Fünftklässler. Die Fläche ist gleich dem Produkt aus Länge und Breite.
Wie berechnet man die Fläche eines Raumes, in dem sich Nischen und Vorsprünge befinden?
Um zu bestimmen, wie viel m 2 ein solcher Raum hat, ist eine mühsame Arbeit, die eine Reihe von Maßnahmen und Zeitaufwand erfordert, nämlich:
- Machen Sie einen Raumplan
- Messen Sie die Höhe und Länge des Raums an ebenen Wänden
- Teilen Sie den Raum in gleichmäßige Formen
- Ergebnisse summieren
Die Formel für den Raum ist nicht die richtige Form
Berechnung der Fläche eines Raumes mit mehrstöckigen Decken
Die Verwendung der Berechnungsmethode der obigen "Einzelelemente" -Methode ist in diesem Fall eine ungenaue und komplexe Methode, viel einfacher und besser:
- Wände messen (in geraden Abschnitten)
- Bestimmen Sie das S-Geschlecht
- Multiplizieren Sie bei jedem vertikalen Abschnitt die Höhe mit der Länge
- Zum Geschlecht hinzufügen
Die Formel für die Gesamtfläche eines Raumes
- Räumen Sie den Raum in der Nähe der Wände frei (die Messgenauigkeit wird erhöht).
- Identifizieren Sie Bereiche mit der richtigen Form
- Machen Sie einen Plan des Raums, um die Arbeit zu erleichtern.
- Finden Sie die Länge, Breite, Höhe des Raumes heraus
- Addieren Sie die Flächen der berechneten Plots.
Das Konzept der "minimalen Raumfläche" und seine Berechnung
Raumabschnitte in Form eines Dreiecks, Rechtecks, Kreises - werden nach geometrischen Standardformeln berechnet. Danach werden die Ergebnisse aufgerundet.
Im Internet gibt es kostenlose Online-Rechner, um beim Rechnen Zeit und Nerven zu sparen.
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