Graphen von Potenzfunktionen. Grundlegende Eigenschaften einer quadratischen Funktion. Potenzfunktion mit negativem p

). Für reale Werte der Basis X und Indikator a Betrachten Sie normalerweise nur die realen Werte von S. f. x ein . Sie existieren, zumindest für alle. x > 0; wenn a - rationale Zahl mit ungeradem Nenner, dann existieren sie auch für alle x 0; wenn der Nenner einer rationalen Zahl a sogar, oder wenn irrational, dann x ein hat überhaupt keine wirkliche Bedeutung x 0. Wann x= 0 Power-Funktion x ein ist für alle Null a> 0 und ist nicht definiert für eine 0; 0° hat keine eindeutige Bedeutung. S. f. (im Bereich realer Werte) ist eindeutig, außer in den Fällen, in denen a - eine rationale Zahl, die durch einen irreduziblen Bruch mit geradem Nenner dargestellt wird: In diesen Fällen ist sie zweiwertig und ihre Werte für den gleichen Wert des Arguments X> 0 sind im Betrag gleich, aber im Vorzeichen entgegengesetzt. Gewöhnlich wird dann nur der nicht negative oder arithmetische Wert des S. f. betrachtet. Zum X> 0 S. f. - zunehmend wenn a> 0, und abnehmend, wenn a x= 0, falls 0 a x ein)" = Axt a-1 . Des Weiteren,

Funktionen anzeigen y \u003d cx ein, wo Mit- konstanter Koeffizient, spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik und ihren Anwendungen; bei a= 1, drücken diese Funktionen direkte Proportionalität aus (ihre Graphen sind gerade Linien, die durch den Ursprung gehen, siehe Abb. eines), bei ein =-1 - umgekehrte Proportionalität (Graphen sind gleichseitige Hyperbeln, die am Ursprung zentriert sind und Koordinatenachsen als Asymptoten haben, siehe Abb. 2). Viele Gesetze der Physik werden mathematisch durch Funktionen der Form ausgedrückt y = cx ein(siehe Abb. 3); zum Beispiel, y = cx2 drückt das Gesetz der gleichmäßig beschleunigten oder gleichmäßig langsamen Bewegung aus ( ja - Weg, X - Zeit, 2 c- Beschleunigung; Anfangsstrecke und -geschwindigkeit sind gleich Null).

In der komplexen Region von S. f. z a ist für alle definiert z≠ 0 nach der Formel:

wo k= 0, ± 1, ± 2, .... Wenn a - ganze Zahl, dann S. f. z a ist eindeutig:

Wenn ein a - rational (und = p/q, wo R und q teilerfremd), dann S. f. z ein akzeptiert q unterschiedliche Bedeutungen:

wobei ε k = - Grad Wurzeln q von Eins: k = 0, 1, ..., q - 1. Wenn a - irrational, dann S. f. z a - unendlicher Wert: Multiplikator εα2κ π ι akzeptiert für verschiedene k unterschiedliche Bedeutungen. Bei komplexen Werten eines S. f. z ein wird durch die gleiche Formel (*) bestimmt. Zum Beispiel,

so dass insbesondere k = 0, ± 1, ± 2, ....

Unter dem Hauptwert ( z ein) 0 S. f. seine Bedeutung ist verstanden k = 0 wenn -πz ≤ π (oder 0 ≤ arg z z ein) = |z ein|e ia arg z , (ich) 0 \u003d e -π / 2 usw.

Große sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. 1969-1978 .

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Bücher

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