Delitev. Tabela delitve igra deljenje na 3 4

Delitev

1. Pomen dejanja delitve.

2. Tabelarna razdelitev.

3. Tehnike pomnjenja delilne tabele.

1. Pomen dejanja delitve

Na dejanje deljenja se v osnovni šoli gleda kot na inverzno množenje.

S teoretičnega vidika množic pomen delitve ustreza operaciji razdelitve množice na enake podmnožice. Tako je postopek iskanja rezultatov dejanja delitve povezan z objektivnimi dejanji dveh vrst:

a) razdelitev niza na enake dele (na primer, 8 krogov je bilo enakomerno razdeljenih v 4 škatle - enega za drugim postavijo 8 krogov v 4 škatle in nato preštejejo, koliko krogov se je izkazalo v vsaki škatli);

b) razdelitev kompleta na dele za določeno količino v vsakem delu (na primer, 8 krogov je bilo danih v škatle s 4 kosi - 8 krogov s 4 kosi je postavljenih v škatle, nato pa preštejejo, koliko škatel se je izkazalo; delitev po tem načelu se v metodiki imenuje " delitev po vsebini).

Z uporabo podobnih predmetnih dejanj in risb otroci najdejo rezultate deljenja.

Izraz, kot je 12:6, se imenuje zasebni izraz.

Število 12 v tem zapisu imenujemo dividenda, število 6 pa delitelj.

Vnos, kot je 12: 6 = 2, se imenuje enakost. Število 2 imenujemo vrednost izraza. Ker je število 2 v tem primeru pridobljeno kot rezultat delitve, se pogosto imenuje tudi zasebno.

Na primer:

Poiščite količnik 10 in 5. (Količnik 10 in 5 je 2.)

Ker so imena komponent delitvenega dejanja uvedena po dogovoru (otroci ta imena povedo in si jih je treba zapomniti), učitelj aktivno uporablja naloge, ki zahtevajo prepoznavanje komponent dejanj in uporabo njihovih imen v govoru.

Na primer:

1. Med temi izrazi poišči tiste, v katerih je delitelj 3:

2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4

2. Sestavi količnik, pri katerem je dividenda 15. Poišči njegovo vrednost.

3. Izberi primere, kjer je količnik 6. Podčrtaj jih rdeče. Izberi primere, kjer je količnik 2. Podčrtaj jih z modro barvo.

4. Kako se imenuje število 4 v izrazu 20 : 4? Kako se imenuje število 20? Najdi zasebno. Napiši primer, v katerem je količnik enako število, divident in delitelj pa sta različna.

5. Delitelj 8, delitelj 2. Najdi zasebno.

V 3. razredu se otroci seznanijo s pravilom za razmerje komponent deljenja, ki je osnova za učenje iskanja neznanih komponent deljenja pri reševanju enačb:

Če delitelj pomnožite s količnikom, dobite dividendo.

Če dividendo delimo s količnikom, dobimo delitelj.

Na primer:

Rešite enačbo 16: x \u003d 2. (Delitelj je v enačbi neznan. Če želite najti neznani delitelj, morate deliti dividendo s količnikom. x \u003d 16: 2, x - 8.)

Vendar ta pravila v učbeniku za matematiko za 3. razred niso posploševanje otrokovih idej o tem, kako preveriti dejanje deljenja. Pravilo za preverjanje rezultatov deljenja je v učbeniku upoštevano po seznanitvi z množenjem in deljenjem zunaj tabele (seznanitev z množenjem in deljenjem dvomestnih števil z enomestnimi, ki niso vključena v tabelo množenja in deljenja). ), pred zadnjim najtežjim primerom oblike 87: 29. To je posledica dejstva, da je pridobivanje Rezultat deljenja v tem primeru kompleksen postopek izbire količnika z njegovim stalnim preverjanjem z množenjem, zato otroci menijo, da pravilo za preverjanje dejanja deljenja še prej kot pravilo za preverjanje dejanja množenja.

Pravilo testa deljenja:

1) Količnik pomnožimo z deliteljem.

2) Primerjajte rezultat z dividendo. Če sta ti števili enaki, je delitev pravilna.

Na primer: 78: 3 = 26. Preverite: 1) 26 3 = 78; 2) 78 = 78.

2. Tabelarna razdelitev

V osnovni šoli se dejanje deljenja obravnava kot obratno dejanje množenja. V zvezi s tem se otroci najprej seznanijo s primeri delitve brez ostanka znotraj 100 - tako imenovano tabelarično delitev. Otroci se z dejanjem deljenja seznanijo potem, ko so si že zapomnili tablici množenja števil 2 in 3. Na podlagi poznavanja teh tabel je že v četrti lekciji po seznanitvi z deljenjem prva tabela deljenja z 2 Če želite pridobiti njegove vrednosti, uporabite predmetno risbo.

Zasebne vrednosti v tej tabeli so pridobljene s štetjem elementov risbe na sliki.

Naslednja tabela deljenja - deljenje s 3 je zadnja tabela, ki jo preučujemo v drugem razredu. Ta tabela je sestavljena na podlagi razmerja komponent množenja z uporabo pravila za iskanje neznanega množitelja. Ker je to pravilo izrecno ponujeno otrokom v polni formulaciji šele v 3. razredu, se je na stopnji sestavljanja tabele delitve s 3 še vedno bolj smiselno zanašati na objektni model dejanja (model na flanelografu). ali risanje).

Izračunajte in si zapomnite rezultate dejanj. S sliko preverite:

3x3 = ... 9:3 = ...

4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...

5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...

6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...

7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...

8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...

9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...

Uporaba takšne figure omogoča sestavo tretjega, med seboj povezanega s prvima dvema primera delitve (tretji stolpec). Ne spada v tabelo deljenja s 3, ampak je del med seboj povezanega trojčka, ki si ga je lažje zapomniti, če se osredotočimo na prva dva primera. Ta metoda pomnjenja tabele delitve (referenčna točka za medsebojno povezano trojko) je priročna mnemotehnična naprava. Vidite lahko, kako ga uporabljajo otroci, ki si res zapomnijo le eno metodo množenja.

Vse druge delitvene tabele se preučujejo v 3. razredu. Ker se množenje števila 4 in množenje s 4 učita tudi že v 3. razredu, se v tem šolskem letu praksa ločenega učenja tablice množenja in deljenja ukinja. Začenši s tabelo množenja številke 4, se delitvene tabele, ki so med seboj povezane z njo, preučujejo v eni lekciji in takoj sestavijo štiri med seboj povezane stolpce primerov množenja in deljenja.

Izračunaj in si zapomni:

4 5 = 20 5x4 20:4

4 6 = 24 6x4 24:4

4-7 = 28 7x4 28:4

4-8 = 32 8x4 32:4

4 9 \u003d 36 9x4 36: 4

20:5 24:6 28:7 32:8 36:9

Z rezultati prvega stolpca dobijo otroci s permutacijo faktorjev drugi stolpec, rezultate tretjega in četrtega stolpca pa na podlagi pravila za razmerje komponent množenja:

Če zmnožek delimo z enim od faktorjev, dobimo drugega faktorja.

Vse ostale delitvene tabele dobimo na podoben način.

3. Tehnike pomnjenja delilne tabele

Metode pomnjenja tabelaričnih primerov deljenja so povezane z metodami za pridobivanje tabele deljenja iz ustreznih tabelaričnih primerov množenja.

1. Recepcija, povezana s pomenom dejanja delitve

Z majhnimi vrednostmi dividende in delitelja lahko otrok bodisi izvaja objektivna dejanja, da neposredno dobi rezultat delitve, bodisi izvaja ta dejanja miselno ali uporablja prstni model.

Na primer: 10 lončkov z rožami je bilo enakomerno postavljenih na dve okni. Koliko loncev je v vsakem oknu?

Naloga 754.

Masa treh enakih kock je 12 kg. Kolikšna je masa ene opeke?

Odločitev:

• 1) 12: 3 = 4
• Odgovor: masa ene opeke je 4 kg.

Naloga 755.

Reši naloge ustno.

• 1) 18 cmokov smo enakomerno razdelili na 3 krožnike. Koliko cmokov je na vsakem krožniku?
• 2) Koliko zvezkov za 3 UAH. mogoče kupiti za 21 UAH.?

Odločitev:

• 1)
  • 1)18: 3 = 6
  • Odgovor: 6 cmokov na vsakem krožniku.
• 2)
  • 1)21: 7 = 3
  • Odgovor: 3 opombe.

Naloga 756.

Povej tabelo deljenja s 3 na pamet.

Naloga 757.

Reši primere.

Odločitev:

Naloga 758.

Na trgovski površini je bilo zgrajenih 8 trgovin, vsaka z 2 halama, in ena trgovina s 4 halami. Koliko dvoran je odprtih?

Odločitev:

• 1) 8 * 2 = 16
• 2) 16 + 4 = 20
• Odgovor: Skupaj je bilo odprtih 20 dvoran.

Naloga 759.

Izmeri dolžino stranice kvadrata. Poiščite obseg kvadrata tako, da seštejete in nato pomnožite. Poiščite obseg pravokotnika.

Odločitev:

• 1) 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (aditivni kvadratni obseg)
• 2) 3 * 4 = 12 (z množenjem)
• 3) 3 * 2 + 6 * 2 = 18 (obseg pravokotnika)
• Odgovor: obseg kvadrata je 12 cm, obseg pravokotnika je 18 cm.

Naloga 760.

Reši primere.

Odločitev:

Naloga 763.

Reši primere

Odločitev:

Naloga 764.

Obseg enakostraničnega trikotnika je 12 cm Poiščite dolžino ene stranice tega trikotnika.

Odločitev:

• 1) 12: 3 = 4
• Odgovor: 4 cm.

Naloga 765.

Z letališča sta vzleteli 2 trojki letal. Na tleh je ostalo 12 letal več, kot jih je vzletelo. Koliko letal je ostalo na letališču?

Čeprav se zdi, da je matematika večini ljudi težka veda, še zdaleč ni tako. Veliko matematičnih operacij je precej enostavno razumeti, še posebej, če poznate pravila in formule. Torej, če poznate tabelo množenja, lahko hitro pomnožite v mislih.Glavna stvar je nenehno trenirati in ne pozabiti na pravila množenja. Enako lahko rečemo o delitvi.

Oglejmo si delitev celih števil, ulomkov in negativnih. Spomnite se osnovnih pravil, tehnik in metod.

delovanje delitve

Začnimo morda s samo definicijo in imenom številk, ki so vključene v to operacijo. To bo močno olajšalo nadaljnjo predstavitev in zaznavanje informacij.

Deljenje je ena od štirih osnovnih matematičnih operacij. Njegov študij se začne v osnovni šoli. Takrat so otrokom pokazali prvi primer deljenja števila s številom in razložili pravila.

Operacija vključuje dve števili: dividendo in delitelj. Prvo je število, ki ga je treba deliti, drugo je število, s katerim se deli. Rezultat deljenja je količnik.

Obstaja več zapisov za zapis te operacije: ":", "/" in vodoravna črta - zapis v obliki ulomka, ko je dividenda na vrhu, delitelj pa spodaj, pod črto.

Pravila

Pri učenju določene matematične operacije je učitelj dolžan učence seznaniti z osnovnimi pravili, ki jih morate poznati. Res je, da si jih ne zapomnimo vedno tako dobro, kot bi si želeli. Zato smo se odločili, da vam malo osvežimo spomin s štirimi temeljnimi pravili.

Osnovna pravila za deljenje števil, ki si jih morate vedno zapomniti:

1. Ne morete deliti z ničlo. To pravilo je treba najprej zapomniti.

2. Ničlo lahko delite s poljubnim številom, vendar bo rezultat vedno enak nič.

3. Če število delimo z ena, dobimo enako število.

4. Če število delimo samo s seboj, dobimo ena.

Kot lahko vidite, so pravila precej preprosta in si jih je enostavno zapomniti. Čeprav nekateri morda pozabijo na tako preprosto pravilo, kot je nezmožnost, ali z njim zamenjujejo deljenje ničle s številom.

na številko

Eno najbolj uporabnih pravil je predznak, s katerim se določi možnost deljenja naravnega števila z drugim brez ostanka. Torej, obstajajo znaki deljivosti z 2, 3, 5, 6, 9, 10. Oglejmo si jih podrobneje. Močno olajšajo izvajanje operacij s številkami. Za vsako pravilo bomo podali tudi primer deljenja števila s številom.

Ta pravila-znaki matematiki precej pogosto uporabljajo.

Znak deljivosti z 2

Znak, ki si ga je najlažje zapomniti. Število, ki se konča s sodo števko (2, 4, 6, 8) ali 0, je vedno deljivo z dve. Precej enostaven za zapomniti in uporabljati. Torej se število 236 konča s sodim številom, kar pomeni, da je popolnoma deljeno z dva.

Preverimo: 236:2 = 118. Dejansko je 236 deljivo z 2 brez ostanka.

To pravilo je najbolj znano ne le odraslim, ampak tudi otrokom.

Znak deljivosti s 3

Kako pravilno deliti števila s 3? Zapomnite si naslednje pravilo.

Število je enakomerno deljivo s 3, če je vsota njegovih števk večkratnik števila 3. Na primer, vzemimo številko 381. Vsota vseh števk bo 12. To je tri, kar pomeni, da je deljivo s 3 brez ostanka.

Preverimo tudi ta primer. 381: 3 = 127, torej je vse pravilno.

Znak deljivosti števil s 5

Tudi tukaj je vse preprosto. S 5 lahko delite brez ostanka samo tista števila, ki se končajo na 5 ali 0. Na primer, vzemite števila, kot sta 705 ali 800. Prvo se konča s 5, drugo z nič, zato sta obe deljivi s 5. To je eno najpreprostejših pravil, ki omogoča hitro deljenje z enomestnim številom 5.

Preverimo ta znak na naslednjih primerih: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Kot lahko vidite, znak deluje.

Deljivo s 6

Če želite izvedeti, ali je število deljivo s 6, morate najprej ugotoviti, ali je deljivo z 2, nato pa s 3. Če je tako, potem lahko število brez ostanka delite s 6. Npr. število 216 je deljivo tudi z 2, ker se konča s sodo števko, in s 3, ker je vsota števk 9.

Preverimo: 216:6 = 36. Primer kaže, da je ta lastnost veljavna.

Deljivo z 9

Pogovorimo se tudi o tem, kako številke delimo z 9. S tem številom delimo vsoto števk, ki so večkratnik števila 9. Podobno kot pravilo deljenja s 3. Na primer število 918. Seštejmo vsa števila in dobimo 18 - večkratnik 9. Torej je deljivo z 9 brez ostanka.

Za preverjanje rešimo ta primer: 918:9 = 102.

Deljivo z 10

Zadnji znak, na katerega morate biti pozorni. Samo tiste številke, ki se končajo z 0, so deljive z 10. Ta vzorec je precej preprost in si ga je lahko zapomniti. Torej, 500:10 = 50.

To so vsi glavni znaki. Če se jih spomnite, si lahko olajšate življenje. Seveda obstajajo tudi druge številke, za katere obstajajo znaki deljivosti, vendar smo identificirali le glavne.

delitvena tabela

V matematiki ne obstaja samo tabela množenja, ampak tudi tabela deljenja. Ko se tega naučite, lahko enostavno izvajate operacije. V bistvu je tabela deljenja obratna tabela množenja. Sestaviti ga sami ni težko. Če želite to narediti, prepišite vsako vrstico iz tabele množenja na ta način:

1. Zmnožek števila postavimo na prvo mesto.

2. Postavimo znak za deljenje in zapišemo drugi faktor iz tabele.

3. Za enačajom zapišemo prvi faktor.

Na primer, vzemimo naslednjo vrstico iz tabele množenja: 2*3= 6. Zdaj jo prepišemo v skladu z algoritmom in dobimo: 6 ÷ 3 = 2.

Otroke pogosto prosijo, naj sami naredijo mizo in tako razvijejo svoj spomin in pozornost.

Če nimate časa, da bi ga napisali, lahko uporabite tisto, predstavljeno v članku.

Vrste delitev

Pogovorimo se malo o vrstah delitve.

Začnimo z dejstvom, da je mogoče razlikovati med delitvijo celih in delnih števil. Poleg tega lahko v prvem primeru govorimo o operacijah s celimi števili in decimalnimi ulomki, v drugem pa le o delnih številih. V tem primeru je lahko bodisi dividenda bodisi delitelj ali oba hkrati delna. To je posledica dejstva, da se operacije z ulomki razlikujejo od operacij s celimi števili.

Glede na števila, ki sodelujejo pri operaciji, lahko ločimo dve vrsti deljenja: na enomestna števila in na večmestna. Najenostavnejše je deljenje z eno številko. Tukaj vam ne bo treba izvajati okornih izračunov. Tudi delitvena tabela lahko veliko pomaga. Deljenje z drugimi - dvo-, trimestnimi - je težje.

Razmislite o primerih teh vrst delitve:

14:7 = 2 (deljeno z eno številko).

240:12 = 20 (deljeno z dvema števkama).

45387 : 123 = 369 (deljeno s trimestnim številom).

Izločimo lahko zadnjo delitev, v kateri sodelujejo pozitivna in negativna števila. Pri delu s slednjim morate poznati pravila, po katerih se rezultatu dodeli pozitivna ali negativna vrednost.

Pri deljenju števil z različnimi predznaki (dividenda je pozitivno število, delitelj negativno ali obratno) dobimo negativno število. Pri deljenju števil z enim predznakom (tako delitelj kot delitelj sta pozitivna ali obratno) dobimo pozitivno število.

Za jasnost upoštevajte naslednje primere:

Delitev ulomkov

Torej, analizirali smo osnovna pravila, podali primer deljenja števila s številom, zdaj pa se pogovorimo o tem, kako pravilno izvajati iste operacije z ulomki.

Čeprav se deljenje ulomkov na prvi pogled zdi precej težka naloga, v resnici delo z njimi ni tako težko. Deljenje z ulomki se izvaja na približno enak način kot množenje, vendar z eno razliko.

Če želite deliti ulomek, morate najprej pomnožiti števec dividende z imenovalcem delitelja in rezultat popraviti kot števec kvocienta. Nato imenovalec dividende pomnožite s števcem delitelja in rezultat zapišite kot imenovalec količnika.

Lahko se naredi še lažje. Prepišite ulomek delitelja, zamenjajte števec z imenovalcem in nato pomnožite dobljena števila.

Na primer, razdelimo dva ulomka: 4/5:3/9. Najprej obrnemo delitelj, dobimo 9/3. Zdaj pa pomnožimo ulomke: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Kot lahko vidite, je vse precej enostavno in nič težje kot deljenje z eno številko. Primerov ni enostavno rešiti, če ne pozabite na to pravilo.

ugotovitve

Deljenje je ena izmed matematičnih operacij, ki se jih vsak otrok nauči v osnovni šoli. Obstajajo določena pravila, ki bi jih morali poznati, tehnike, ki olajšajo to operacijo. Delitev se zgodi z ostankom in brez, obstaja delitev negativnih in delnih števil.

Zapomniti si značilnosti te matematične operacije je zelo enostavno. Analizirali smo najpomembnejše točke, obravnavali več kot en primer deljenja števila s številom in celo govorili o tem, kako delati z delnimi števili.

Če želite izboljšati svoje znanje matematike, vam svetujemo, da si zapomnite ta preprosta pravila. Poleg tega vam lahko svetujemo, da razvijete spomin in mentalne matematične spretnosti z izvajanjem matematičnih narekov ali preprosto tako, da ustno poskušate izračunati količnik dveh naključnih števil. Verjemite mi, te veščine ne bodo nikoli odveč.