Суффиксы к ск прилагательных как различать. Образование имен прилагательных с помощью суффиксов -к- и -ск- (5-й класс). X. Домашняя работа

Знак модуля, пожалуй, одно из самых интересных явлений в математике. В связи с этим у многих школьников возникает вопрос, как строить графики функций, содержащих модуль. Давайте подробно разберем этот вопрос.

1. Построение графиков функций, содержащих модуль

Пример 1.

Построить график функции y = x 2 – 8|x| + 12.

Решение.

Определим четность функции. Значение для y(-x) совпадает со значением для y(x), поэтому данная функция четная. Тогда ее график симметричен относительно оси Oy. Строим график функции y = x 2 – 8x + 12 для x ≥ 0 и симметрично отображаем график относительно Oy для отрицательных x (рис. 1).

Пример 2.

Следующий график вида y = |x 2 – 8x + 12|.

– Какова область значений предложенной функции? (y ≥ 0).

– Как расположен график? (Над осью абсцисс или касаясь ее).

Это значит, что график функции получают следующим образом: строят график функции y = x 2 – 8x + 12, оставляют часть графика, которая лежит над осью Ox, без изменений, а часть графика, которая лежит под осью абсцисс, симметрично отображают относительно оси Ox (рис. 2).

Пример 3.

Для построения графика функции y = |x 2 – 8|x| + 12| проводят комбинацию преобразований:

y = x 2 – 8x + 12 → y = x 2 – 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + 12|.

Ответ: рисунок 3.

Рассмотренные преобразования справедливы для всех видов функций. Составим таблицу:

2. Построение графиков функций, содержащих в формуле «вложенные модули»

Мы уже познакомились с примерами квадратичной функции, содержащей модуль, а так же с общими правилами построения графиков функций вида y = f(|x|), y = |f(x)| и y = |f(|x|)|. Эти преобразования помогут нам при рассмотрении следующего примера.

Пример 4.

Рассмотрим функцию вида y = |2 – |1 – |x|||. Выражение, задающее функцию, содержит «вложенные модули».

Решение.

Воспользуемся методом геометрических преобразований.

Запишем цепочку последовательных преобразований и сделаем соответствующий чертеж (рис. 4):

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

Рассмотрим случаи, когда преобразования симметрии и параллельного переноса не являются основным приемом при построении графиков.

Пример 5.

Построить график функции вида y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 .

Решение.

Прежде чем строить график, преобразуем формулу, которой задана функция, и получим другое аналитическое задание функции (рис. 5).

y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2)(x + 2)/|x + 2|.

Раскроем в знаменателе модуль:

При x > -2, y = x – 2, а при x < -2, y = -(x – 2).

Область определения D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Область значений E(y) = (-4; +∞).

Точки, в которых график пересекает с оси координат: (0; -2) и (2; 0).

Функция убывает при всех x из интервала (-∞; -2), возрастает при x от -2 до +∞.

Здесь нам пришлось раскрывать знак модуля и строить график функции для каждого случая.

Пример 6.

Рассмотрим функцию y = |x + 1| – |x – 2|.

Решение.

Раскрывая знак модуля, необходимо рассмотреть всевозможную комбинацию знаков подмодульных выражений.

Возможны четыре случая:

{x + 1 – x + 2 = 3, при x ≥ -1 и x ≥ 2;

{-x – 1 + x – 2 = -3, при x < -1 и x < 2;

{x + 1 + x – 2 = 2x - 1, при x ≥ -1 и x < 2;

{-x – 1 – x + 2 = -2x + 1, при x < -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Тогда исходная функция будет иметь вид:

{3, при x ≥ 2;

y = {-3, при x < -1;

{2x – 1, при -1 ≤ x < 2.

Получили кусочно-заданную функцию, график которой изображен на рисунке 6.

3. Алгоритм построения графиков функций вида

y = a 1 |x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + ax + b.

В предыдущем примере было достаточно легко раскрыть знаки модуля. Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае построить график функции?

Заметим, что графиком является ломаная, с вершинами в точках, имеющих абсциссы -1 и 2. При x = -1 и x = 2 подмодульные выражения равны нулю. Практическим путем мы приблизились к правилу построения таких графиков:

Графиком функции вида y = a 1 |x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + ax + b является ломаная с бесконечными крайними звеньями. Чтобы построить такую ломаную, достаточно знать все ее вершины (абсциссы вершин есть нули подмодульных выражений) и по одной контрольной точке на левом и правом бесконечных звеньях.

Задача.

Построить график функции y = |x| + |x – 1| + |x + 1| и найти ее наименьшее значение.

Решение:

Нули подмодульных выражений: 0; -1; 1. Вершины ломаной (0; 2); (-1; 3); (1; 3). Контрольная точка справа (2; 6), слева (-2; 6). Строим график (рис. 7). min f(x) = 2.

Остались вопросы? Не знаете, как построить график функции с модулем?
Чтобы получить помощь репетитора – .

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Эрднигоряева Марина

Данная работа является результатом изучения темы на факультативе в 8 классе. Здесь показываются геометрические преобразования графиков и их применение к построению графиков с модулями. Вводится понятие модуля и его свойства. Показано как строить графики с модулями различными способами: с помощью преобразований и на основе понятия модуля.Тема проекта является одной из трудных в курсе математики, относится к вопросам, рассматриваемых на факультативах,изучается в классах с улгубленным изучением математики. Тем не меннн такие задания даются во второй части ГИА, в ЕГЭ. Данная работа поможет понять как строить графики с модулями не только линейных, но и других функций(квадратичных, обратно- пропорциональных и др.) Работа поможет при подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Графики линейной функции с модулями Работа Эрднигоряевой Марины, ученицы 8 класса МКОУ «Камышовская ООШ» Руководитель Горяева Зоя Эрднигоряевна, учитель математики МКОУ « Камышовская ООШ» с. Камышово, 2013г.

Цель проекта: Ответить на вопрос как строить графики линейных функций с модулями. Задачи проекта: Изучить литературу по данному вопросу. Изучить геометрические преобразования графиков и их применение к построению графиков с модулями. Изучить понятие модуля и его свойства. Научиться строить графики с модулями различными способами.

Прямая пропорциональность Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx , где x –независимая переменная, k -не равное нулю число.

Построим график функции y = x x 0 2 y 0 2

Геометрическое преобразование графиков Правило №1 График функции y = f (x)+ k – линейная функция - получается параллельным переносом графика функции y = f (x) на + k единиц вверх по оси О y при k> 0 или на |- k| единиц вниз по оси О y при k

Построим графики y=x+3 y=x-2

Правило № 2 График функции y=kf(x) получается растягиванием графика функции y = f (x) вдоль оси О y в a раз при a>1 и сжатием вдоль оси О y в a раз при 0Слайд 9

Построим график y=x y= 2 x

Правило № 3 График функции y =- f (x) получается симметричным отображением графика y = f (x) относительно оси О x

Правило № 4 График функции y=f(- x) получается симметричным отображением графика функции y = f (x) относительно оси О y

Правило № 5 График функции y=f(x+c) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси О x вправо, если c 0 .

Построим графики y=f(x) y=f(x+2)

Определение модуля Модуль неотрицательного числа а равен самому числу а; модуль отрицательного числа а равен противоположному ему положительному числу -а. Или, |а|=а, если а ≥0 |а|=-а, если а

Графики линейных функций с модулями строятся: с использованием геометрических преобразований с помощью раскрытия определения модуля.

Правило № 6 График функции y=|f(x)| получается следующим образом: часть графика y=f(x) , лежащая над осью О x , сохраняется; часть, лежащая под осью О x , отображается симметрично, относительно оси О x .

Построить график функции y=-2| x-3|+4 Строим y ₁=| x | Строим y₂= |x - 3 | → параллельный перенос на +3 единицы вдоль оси Ох (сдвиг вправо) Строим y ₃ =+2|x-3| → растягиваем вдоль оси О y в 2 раза = 2 y₂ Строим у ₄ =-2|x-3| → симметрия относительно оси абсцисс = - y₃ Строим y₅ =-2|x-3|+4 → параллельный перенос на +4 единицы вдоль оси О y (сдвиг вверх) = y ₄ +4

График функции y =-2|x-3|+4

График функции у= 3|х|+2 y₁=|x| y₂=3|x|= 3 y₁ → растяжение в 3 раза y₃=3|x| +2= y₄+2 → сдвиг вверх на 2 единицы

Правило № 7 График функции y=f(| x |) получается из графика функции y=f(x) следующим образом: При x > 0 график функции сохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси О y

Построить график функции y = || x-1 | -2 |

У₁= |х| у₂=|х-1| у₃= у₂-2 у₄= |у₃| У=||х-1|-2|

Алгоритм построения графика функции y=│f(│x│)│ построить график функции y=f(│x│) . далее оставить без изменений все части построенного графика, которые лежат выше оси x . части, расположенные ниже оси x , отобразить симметрично относительно этой оси.

У=|2|х|-3| Построение: а) у= 2х-3 для х >0, б) у=-2х-3 для х Слайд 26

Правило № 8 График зависимости | y|=f(x) получается из графика функции y=f(x) если все точки, для которых f(x) > 0 сохраняются и они же симметрично переносятся относительно оси абсцисс.

Построить множество точек на плоскости, декартовы координаты которых х и у удовлетворяют уравнению |у|=||х-1|-1|.

| y|=||x-1| -1| строим два графика 1) у=||х-1|-1| и 2) у =-|| х-1|-1| y₁=|x| y₂=| x-1 | → сдвиг по оси Ох вправо на 1 единицу y₃ = | x -1 |- 1= → сдвиг на 1 единицу вниз y ₄ = || x-1|- 1| → симметрия точек графика для которых y₃ 0 относительно О x

График уравнения |y|=||x-1|-1| получаем следующим образом: 1)строим график функции y=f(x) и о с тавляем без изменений ту его часть, где y≥0 2) с помощью симметрии относительно оси Оx построим другую часть графика, соответствующую y

Построить график функции y =|x | − | 2 − x | . Решение. Здесь знак модуля входит в два различных слагаемых и его нужно снимать. 1) Найдём корни подмодульных выражений: х=0, 2-х=0, х=2 2) Установим знаки на интервалах:

График функции

Вывод Тема проекта является одной из трудных в курсе математики, относится к вопросам, рассматриваемых на факультативах, изучается в классах по углубленному изучению курса математики. Тем не менее такие задания даются во второй части ГИА. Данная работа поможет понять как строить графики с модулями не только линейных функций, но и других функций(квадратичных, обратно пропорциональных и др.). Работа поможет при подготовке к ГИА и ЕГЭ и позволит получить высокие баллы по математике.

Литература Виленкин Н.Я. , Жохов В.И.. Математика”. Учебник 6 класс Москва. Издательство “ Мнемозина”, 2010г Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. Пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – Москва. Просвещение, 2009 г Гайдуков И.И. “Абсолютная величина”. Москва. Просвещение, 1968. Гурский И.П. “Функции и построение графиков”. Москва. Просвещение, 1968. Ящина Н.В. Приёмы построения графиков, содержащих модули. Ж/л «Математика в школе»,№3,1994г Детская энциклопедия. Москва. «Педагогика», 1990. Дынкин Е.Б., Молчанова С.А. Математические задачи. М., «Наука», 1993. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах. М., «Просвещение», 1987 . Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 301 с. Макрычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 кл.: Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением математики / Под редакцией Г.В.Дорофеева. – М.: Просвещение, 1997. – 224 с. Садыкина Н. Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля /Математика. - №33. – 2004. – с.19-21 .. Кострикина Н.П “ Задачи повышенной трудности в курсе алгебры для 7-9 классов ”... Москва.: Просвещение, 2008г.

Цели:

1. научить правильно образовать и употреблять в речи прилагательные с суффиксами -К-, -СК- ;
2. научить отличать суффикс -К- от суффикса -СК-;
3. обогатить словарный запас учащихся;
4. воспитать чувство любви к играм бабушек и дедушек, вызвать интерес к ним.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Учащиеся пишут письмо по памяти.

II. Повторение пройденного.

1) Лексическая работа. Задание: определить лексическое значение иноязычных прилагательных, подбирая к ним синонимы. Затем с любым прилагательным каждый ученик составит по одному предложению.

Авангардный, инфекционный, флегматичный, активный, деликатный, аналогичный.

Слова для справок:

передовой, заразный, спокойный, деятельный, вежливый, похожий.

2) Синтаксический разбор предложения

Кони были вороные.
Степная снежная пустыня однообразна и скучна.

3) Образование имен прилагательных с суффиксами -ЧИВ-, -ОВАТ-, -ЛИВ-.

Отзываться, разбирать, синий, хлопотать, серый, красный, молчать.

III. Усвоение нового материала.

1) Анализ примеров.

– Сегодня на уроке мы продолжим изучение правил образования имен прилагательных с помощью суффиксов. А именно с помощью суффиксов -К-, -СК-. На письме учащиеся нередко смешивают суффиксы -К-, -СК-. Необходимо научиться отличать прилагательные с суффиксами -К- (низкий) от прилагательных с суффиксами -СК- (кавказский). Запишем в тетрадях и на доске прилагательные НИЗКИЙ, УЗБЕКСКИЙ, БЛИЗКИЙ . Образуйте их краткую форму (низок, узок, близок).

– Когда же в именах прилагательных пишется суффикс -К-? (В качественных прилагательных пишется суффикс -К- (т.е. в прилагательных, если можно образовать краткую форму)).

А теперь образуем прилагательные от существительных:

Немец- немецкий, рыбак – рыбацкий, ткач – ткацкий.

– Какие это прилагательные? На что оканчивается основа у существительных?

– Что происходит в корне при образовании прилагательных? (чередование К//Ц, Ч//Ц)

– При помощи какого суффикса образовались прилагательные?

Вывод:

1. К основе слов на -Ц присоединяется суффикс -К- при образовании прилагательных.
2. В остальных прилагательных, чаще всего образованных от различных географических названий и названий лиц (московский, уральский, норвежский) , употребляется суффикс -СК-.

IV. Закрепление материала.

1. Задание: выделить суффиксы, согласовать с существительными .

Турок – турецкий язык, ленинградские мосты, комсомольский, грузинский. Татарский, португальский, учительский, зрительский, резкий, чуткий, волжский, детский, китайский, ямщицкий.

2. Выполнить упражнение 676. Выписать имена прилагательные суффиксами -СК-, разобрать по составу.

3. Индивидуальная работа на доске . Задание: разобрать слова по составу

а) русских, белорусский; б) удмуртские, калмыцких.

4. Выполняется упражнение 677.

V. Физкультминутка.

VI. Чтение правила § 88 (стр.274)

VII. Усвоение нового материала.

Правописание буквы Ь перед суффиксом-СК-

– После какой согласной в прилагательных с суффиксами -СК- пишется буква Ь?

– Когда буква Ь не пишется?

– Какое слово составляет исключение?

VIII. Закрепление правила.

1. Выполняется упражнение 678, 679.

2. Диктант с цифровыми (или буквенными) обозначениями. Задание: Вместо прилагательных записать цифры (или буквы):

-ЬСК- обозначаем цифрой 1 (или буквой А);
-СК- обозначаем цифрой 2 (или буквой Б).
-К- обозначаем цифрой 3 (или буквой В);

1. Вечер был ясный, тихий и свежий, как обыкновенно декабрьские вечера на Кавказе.
2. Мы охотились на озере Орса, где было всего несколько сантиметров чистой воды, а под ней лежал бездонный вязкий ил.
3. Был ясный январский день, всюду сверкало серебряное солнце.
4. Слетались птицы со всех сторон земли: французские синицы, бельгийские щеглы, норвежские гагары, голландские нырки.
5. Узкие улицы быстро наполняются людьми.
6. Армия прорвала немецкую оборону и всеми силами вошла в прорыв, расчищая путь советским войскам, перешедшим в наступление.
7. Бенгальские огни зажигаются в новогоднюю ночь.

Ключ к заданию : 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1. (АВБББББВВБА)

IX. Итог урока .

– Что нового узнали на уроке?

– Когда в прилагательных пишется –К-, -СК-?

X. Домашняя работа .

– О каких играх чувашского народа вы знаете? Поинтересуйтесь о них у бабушек и дедушек. Запишите ход игры.

Например, игра «Сельский хоровод».

У чувашского народа есть удивительная игра «Сельский хоровод», по-чувашски это звучит «Вайа карти». В старые, давние времена, красные девицы и добрые молодцы собирались после вечерних работ на центральной улице деревень или на широком лугу. Здесь с праздника святой Троицы и до Петрова дня (12 июля) сельская молодежь начинала

свой культурный отдых, водила хоровод. Хоровод – народная игра – движение людей по кругу с пением и пляской, а также вообще кольцо взявшихся за руки людей – участников какой-то игры, танца.

Сельская молодежь веселилась, радовалась жизни.

1)Отметь существительные от которых образуются прилагательные с суффиксом к

а) январь
б)флот
в) пассажир
г)рыбак
д)ткач
ж) деревня
з) июнь
2) отметь прилагательное с суффиксом к
броский
пиратский
русский
одесский
3)отметь прилагательные в которых допущена ошибка.исправь.
а)казахкий
б)близский
в)адмиралтейский
г)зверский
д)вязский
е)майский
ж)московский
з)вильнюский
и)исследовательский
к)президенский
4)образуй сложные прил от слов и словосочетаний.запиши их в два столбика.
а)десять метров
б)яркий и желтый
в)белый ствол
г)научны и технический
д)строить корабли
е)северо запад
ж)левая сторона
з)бледное лицо
и)серебристый и синий
к)английский и немецкий
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО*)
ВСЕМ КТО ПОМОЖЕТ ПОСТАВЛЮ СПАСИБО*)
:)

1)Отметь существительные от которых образуются прилагательные с суффиксом -ск-:

а)узбек д)Горняк
б)белорус е)флот
в)Молодец ж)таджик
г) пират з)ткач
2)Найди прилагательное с суффиксом -к-.
а)французский
б)колдовской
в)векий
г)турецкий
д)матросский.
3)Вставь суффикс -к- или -ск-
а)черкес_ий
б)рязан_ий
в)тряс-ий
г)вяз_ий
д)брос_ий
е)город_ой
ж)швед_ий
з)свет_ий
и)кавказ_ий
к) энгельс_ий
4)Укажите прилагательные,в котором допущены ошибки:
а)кавказкий е)кулацский
б)низский ж)артиллерийский
в)белогвардейский з) дерзский
г) узкий и) комендантский
д)немецский к)громоздкий
5)Вставь,где необходимо,мягкий знак.Отметь слова,в которых мягкий знак не пишется перед -ск-
а)декабр_ский
б)казан_ский
в)ноябр_ский
г)июл_ский
д)сибир_ский
е) тюмен_ский
6)укажи прилагательное с буквой е:
а)камыш_вый
б)груш_вый
в)песц_вый
г) морж_вый
7)Укажи прилагательное с буквой о:
а)кварц_вый
б)холц_вый
в)ситц_вый
г) плюш_вый

652.Обьясните. чём заключются ошибки в употреблении имён прилагательных.Исправьт эти ошибки.1) Этот день был самый лучший, самый воспоминательный день

моих летних каникул. 2) Идет Алёнушка лесами дремучими, болотами вязкучими. 3) Это смелый и волелюбный человек. 4) он очень спокойно относится к своей бездельной жизни. Обьясните. чём заключются ошибки в употреблении имён прилагательных.Исправьт эти ошибки

1.Укажите неспрягаемую форму глагола

А.ворота Б. храбрость В. окно Г. прятки
2. Слова "эффектный" и "эффективный" по отношеню
А. синонемами Б. омонимами В. антонимами Г. паронимами
3. Укажите сложноподчинённые предложения с придаточным изъяснительным:
А. Человек,который вышел нас встречать,был нам не зваком.
Б. Мы не знали,где его искать.
В. Его дом стоял там,где овраг переходил улицу.
Г. Ветер дул с такой силой,словно хотел унести дома в океан.
4. Словообразовательный аффикс,выполняющий в структуре слова соединительную функцию,так как находиться между корнями сложного слова,называется:
А.суффикс Б. префикс В. интерфикс Г. постфикс
5. Не существует следующей категории имён прилагательных:
А. качественных Б. притяжательных В. указательных Г. относительных
6. Укажите слово,которое не является вещественным существительным:
А. сахар Б. вода В. масло Г. мороз
7. Укажите возвратный глагол:
А. рассказывать Б. веселиться В. лихорадить Г. приветствовать
8. Укажите часть речи,которая является неизменяемой
А. глагол Б. местоимение В. предлог Г. числительное
9. Укажите предложение,в котором присутствует прилагательное в превосходной степени:
А.В дальней комнате было холоднее всего Б. Это был наиболее талантливый студент. В. В этот превосходный вечер не хотелось ни о чём думать. Г. Эти двери надежнее,чем те,которые мы видели вчера.
10. Укажите словосочетание, в котором присутствует синтаксическая связь "согласование"
А. думать об этом. Б. новый дом. В. смотреть в окно. Г. давно приехали.
Ребята помогите пожалуйста!!! Ответы могут быть один,или два,или три,или четыре,или даже не какой помогите пожалуйста!!!