Главная » Дизайн ванной комнаты » Материал по теме уравнения приводимые к квадратным. Урок на тему: "Уравнения приводимые к квадратным". Уравнения, приводимые к квадратным

Материал по теме уравнения приводимые к квадратным. Урок на тему: "Уравнения приводимые к квадратным". Уравнения, приводимые к квадратным

В начале XX в. в археологической науке сложилось устойчивое мнение, что родиной производящего хозяйства, городской культуры, письменности, в общем цивилизации, является Ближний Восток. Эта область, по меткому определению английского археолога Джеймса Брестеда, получила название «Плодородный полумесяц». Отсюда достижения культуры распространились по всему Старому Свету, на запад и на восток. Однако новые исследования внесли серьёзные коррективы в эту теорию.

Первые находки такого рода были сделаны уже в 20-х гг. XX столетия. Индийские археологи Сахни и Банерджи открыли на берегах Инда цивилизацию , существовавшую одновременно с эпохи первых фараонов и эпохи шумеров в III-II тысячелетиях до н. э. (три самых древних цивилизаций мира). Перед глазами учёных предстала яркая культура с великолепными городами, развитыми ремёслами и торговлей, своеобразным искусством. Сначала археологи раскопали крупнейшие городские центры этой цивилизации - Хараппу и Мохенджо-Даро. По имени первого она и получила название - хараппская цивилизация . Позднее нашли множество других поселений. Сейчас их известно около тысячи. Они сплошной сетью покрывали всю долину Инда и его притоков, словно ожерельем охватывая северо-восточное побережье Аравийского моря на территории нынешних Индии и Пакистана.

Культура древних городов, больших и малых, оказалась настолько яркой и своеобразной, что у исследователей не оставалось сомнений: эта страна была не окраиной Плодородного полумесяца мира, а самостоятельным очагом цивилизации , сегодня забытым миром городов. О них нет упоминаний в письменных источниках, и лишь земля сохранила следы их прежнего величия.

Карта. Древняя Индия - хараппская цивилизация

История древней Индии - Протоиндискай культура долины Инда

Другая загадка древней индийской цивилизации - её происхождение. Учёные продолжают спорить, имела ли она местные корни или была занесена извне, с которым велась интенсивная торговля.

Большинство археологов считает, что протоиндийская цивилизация выросла на основе местных ранне-земледельческих культур, существовавших в бассейне Инда и соседнем районе Северного Белуджистана. Археологические открытия подкрепляют их точку зрения. В ближайших к долине Инда предгорьях обнаружены сотни поселений древних земледельцев VI-IV тысячелетий до н. э.

Эта переходная зона между горами Белуджистана и Индо-Гангской равниной обеспечивала первых земледельцев всем необходимым. Климат благоприятствовал выращиванию растений в течение долгого тёплого лета. Горные потоки давали воду для полива урожая и в случае надобности могли быть перекрыты дамбами для задержания плодородного речного ила и регулирования орошения полей. Здесь росли дикие прародители пшеницы и ячменя, бродили стада диких буйволов и коз. Залежи кремня обеспечивали сырьё для изготовления инструментов. Удобное положение открывало возможности для торговых контактов со Средней Азией и Ираном на западе и долиной Инда на востоке. Данная местность как никакая другая подходила для зарождения земледельческого хозяйства.

Одно из первых земледельческих поселений, известных в предгорьях Белуджистана, носило название Мергар. Археологи раскопали здесь значительный участок и выделили в нём семь горизонтов культурного слоя. Эти горизонты, от нижнего, самого древнего, до верхнего, относящегося к IV тысячелетию до н. э., показывают сложный и постепенный путь зарождения земледелия.

В самых ранних слоях основу хозяйства составляла охота, а земледелие и скотоводство играли второстепенную роль. Выращивали ячмень. Из домашних животных была приручена только овца. Тогда жители поселения ещё не умели делать глиняную посуду. С течением времени размеры поселения увеличивались - оно растянулось вдоль реки, хозяйство усложнялось. Местные жители строили дома и зернохранилища из сырцового кирпича, выращивали ячмень и пшеницу, разводили овец и коз, делали глиняную посуду и превосходно её расписывали, сначала только чёрной, а позднее - разными красками: белой, красной и чёрной. Горшки украшены целыми процессиями идущих друг за другом животных: быков, антилоп с ветвистыми рогами, птиц. Подобные изображения сохранились в индийской культуре на каменных печатях. В хозяйстве земледельцев охота ещё играла важную роль, они не знали способов обработки металла и изготавливали свои орудия из камня. Но постепенно формировалось устойчивое хозяйство, развивавшееся на тех же основаниях (прежде всего, на земледелии), что и цивилизация в долине Инда.

В тот же период сложились устойчивые торговые связи с соседними землями. На это указывают широко распространённые среди земледельцев украшения из привозных камней: лазурита, сердолика, бирюзы с территории Ирана и Афганистана.

Общество Мергара становилось высокоорганизованным. Среди домов появились общественные зернохранилища - ряды небольших комнат, разделённых перегородками. Такие склады действовали как центральные пункты распределения продуктов. Развитие общества выражалось и в увеличении богатства поселения. Археологи обнаружили множество погребений. Всех жителей хоронили в богатых нарядах с украшениями из бус, браслетов, подвесок.

Со временем земледельческие племена расселились из горных районов в долины рек. Освоили равнину, орошаемую Индом и его притоками. Благодатная почва долины способствовала быстрому росту населения, развитию ремёсел, торговли и земледелия. Селения вырастали в города . Увеличивалось число культурных растений. Появилась финиковая пальма, помимо ячменя и пшеницы стали сеять рожь, выращивать рис и хлопок. Для орошения полей начали строить небольшие протоки. Приручили местный вид крупного рогатого скота - зебувидного быка. Так постепенно росла древнейшая цивилизация северо-запада Индостана. На раннем этапе учёные выделяют несколько зон внутри ареала: восточную, северную, центральную, южную, западную и юго-восточную. Для каждой из них характерны свои особенности . Но к середине III тысячелетия до н. э. различия почти стёрлись, и в эпоху расцвета хараппская цивилизация вошла как единый в культурном отношении организм.

Правда, есть и другие факты. Они вносят сомнения в стройную теорию происхождения хараппской, индийской цивилизации . Исследования биологов показали, что предком домашней овцы долины Инда был дикий вид, обитавший на Ближнем Востоке. Многое в культуре ранних земледельцев долины Инда сближает её с культурой Ирана и Южной Туркмении. По языку учёные устанавливают связь населения индийских городов с жителями Элама - области, лежавшей к востоку от Месопотамии, на побережье Персидского залива. Судя по внешнему виду древних индийцев, они входят в одну большую общность, расселившуюся на всём Ближнем Востоке - от Средиземного моря до Ирана и Индии.

Сложив все эти факты , некоторые исследователи сделали вывод, что индийская (хараппская) цивилизация является сплавом разных местных элементов, возникшим под влиянием западных (иранских) культурных традиций.

Упадок индийской цивилизации

Закат протоиндийской цивилизации также остаётся загадкой, ждущей окончательного решения в будущем. Кризис не начался одновременно, а распространялся по стране постепенно. Больше всего, как свидетельствуют археологические данные, пострадали крупные центры цивилизации, расположенные на Инде. В столицах Мохенджо-Даро и Хараппе он происходил в ХVIII-XVI вв. до н. э. По всей вероятности, упадок Хараппы и Мохенджо-Даро относится к одному и тому же периоду. Хараппа просуществовала лишь немногим дольше Мохенджо-Даро. Северные районы кризис поражал быстрее; на юге, вдали от центров цивилизации, хараппские традиции сохранялись дольше.

Тогда были заброшены многие постройки, вдоль дорог громоздились наспех сделанные прилавки, на развалинах общественных зданий выросли новые небольшие дома, лишённые многих благ умирающей цивилизации. Другие помещения перестраивались. Использовали старый кирпич, выбранный из разрушенных домов Нового кирпича не производили. В городах уже не наблюдалось чёткого деления на жилые и ремесленные кварталы. На главных улицах стояли гончарные печи, что не допускалось в прежние времена образцового порядка. Уменьшилось число ввозимых вещей, а значит, ослабели внешние связи и пришла в упадок торговля. Сократилось ремесленное производство, керамика стала более грубой, без искусной росписи, уменьшилось число печатей, реже применялся металл.

Что же явилось причиной такого упадка ? Наиболее вероятными кажутся причины экологического характера: изменение уровня морского дна, русла Инда в результате тектонического толчка, повлёкшего за собой наводнение; перемена в направлении муссонов; эпидемии неизлечимых и, возможно, неизвестных ранее болезней; засухи из-за чрезмерной вырубки лесов; засоление почв и наступление пустыни как следствие крупномасштабной ирригации...

Определённую роль в упадке и гибели городов долины Инда сыграло вражеское вторжение. Именно в тот период в Северо-Восточной Индии появляются арии - племена кочевников из среднеазиатских степей. Возможно, их нашествие стало последней каплей на чаше весов судьбы хараппской цивилизации. Из-за внутренних неурядиц города не смогли противостоять натиску врага. Их жители отправились искать новые, менее истощённые земли и безопасные места: на юг, к морю, и на восток, в долину Ганга. Оставшееся население вернулось к простому сельскому образу жизни, как было за тысячу лет до этих событий. Оно восприняло индоевропейский язык и многие элементы культуры пришельцев-кочевников.

Как выглядели люди на территории древней Индии

Что за народ поселился в долине Инда? Как выглядели строители великолепных городов, жители древней Индии? На эти вопросы отвечают два вида прямых свидетельств: палеоантропологические материалы из хараппских могильников и изображения древних индийцев - глиняные и каменные скульптуры, которые археологи находят в городах и небольших посёлках. Пока это немногие погребения жителей протоиндийских городов. Потому и неудивительно, что выводы касательно облика древних индийцев часто менялись. Вначале предполагали расовую пестроту населения. Устроителей городов обнаруживали черты протоавстралоидной, монголоидной, европеоидной рас. Позже утвердилось мнение о преобладании европеоидных черт в расовых типах местного населения. Жители протоиндийских городов относились к средиземноморской ветви большой европеоидной расы, т. е. были в основном людьми темноволосыми, темноглазыми, смуглыми, с прямыми или волнистыми волосами, длинноголовыми. Такими же они изображены в скульптурах. Особенную известность получила вырезанная из камня фигурка человека в одежде, богато украшенной узором из трилистников. Лицо скульптурного портрета выполнено с особой тщательностью. Волосы, схваченные ремешком, густая борода, правильные черты, полуприкрытые глаза дают реалистичный портрет горожанина,

Есть несколько классов уравнений, которые решаются приведением их к квадратным уравнениям. Одним из таких уравнений являются биквадратные уравнения.

Биквадратные уравнения

Биквадратные уравнения - это уравнения вида a*x^4 + b*x^2 + c = 0, где a не равно 0.

Биквадратные уравнения решаются с помощью подстановки x^2 =t. После такой подстановки, получим квадратное уравнении относительно t. a*t^2+b*t+c=0. Решаем полученное уравнение, имеем в общем случае t1 и t2. Если на этом этапе получился отрицательный корень, его можно исключить из решения, так как мы брали t=x^2, а квадрат любого числа есть число положительное.

Возвращаясь к исходным переменным, имеем x^2 =t1, x^2=t2.

х1,2 = ±√(t1), x3,4=±√(t2).

Разберем небольшой пример:

9*x^4+5*x^2 - 4 = 0.

Введем замену t=x^2. Тогда исходное уравнение примет следующий вид:

Решаем это квадратное уравнение любым из известных способов, находим:

Корень -1 не подходит, так как уравнение x^2 = -1 не имеет смысла.

Остается второй корень 4/9. Переходя к исходным переменным имеем следующее уравнение:

x1=-2/3, x2=2/3.

Это и будет решением уравнения.

Ответ: x1=-2/3, x2=2/3.

Еще один из видов уравнений, приводимых к квадратным, являются дробные рациональные уравнения. Рациональные уравнения - это уравнения у которых левая и правые части являются рациональными выражениями. Если в рациональном уравнении левая или правая части будут являться дробными выражениями, то такое рациональное уравнение называется дробным.

Схема решения дробного рационального уравнения

1. Найти общий знаменатель всех дробей, которые входят в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3. Решить полученное целое уравнение.

4. Произвести проверку корней, и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Рассмотрим пример:

Решить дробное рациональное уравнение: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

Будем придерживаться общей схемы. Найдем сначала общий знаменатель всех дробей.

Получим x*(x-5).

Умножим каждую дробь на общий знаменатель и запишем полученное целое уравнение.

x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

Упростим полученное уравнение. Получим,

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

Получили простое приведенное квадратное уравнение. Решаем его любым из известных способов, получаем корни x=-2 и x=5. Теперь производим проверку полученных решений. Подставляем числа -2 и 5 в общий знаменатель.

При х=-2 общий знаменатель x*(x-5) не обращается в нуль, -2*(-2-5)=14. Значит число -2 буде являться корнем исходного дробного рационального уравнения.

Урок № 1

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма урока: беседа.

Цель: сформировать умения решать уравнения, приводимые к квадратным.

Задачи:

познакомить учащихся с одним из способов решения уравнений;
отработать навыки решения таких уравнений;
создать условия для формирования интереса к предмету и развития логического мышления;
обеспечить личностно-гуманные взаимоотношения между участниками учебного процесса.

План урока:

1. Организационный момент.

3. Изучение нового материала.
4. Закрепление нового материала.
5. Домашнее задание.
6. Итог урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учитель: «Ребята, сегодня мы начинаем изучать важную и интересную тему «Уравнения, приводимые к квадратным». Понятие квадратного уравнения вам известно. Давайте вспомним, что мы знаем по данной теме».

Школьникам предлагается инструкция:

Вспомните определения, связанные с данной темой.
Вспомните методы решения известных уравнений.
Вспомните свои затруднения при выполнении заданий по темах, которые «близки» с данной.
Вспомните способы преодоления затруднений.
Продумайте возможные исследовательские задания и пути их выполнения.
Вспомните, где применялись ранее решаемые задачи.

Ученики вспоминают вид полного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, условия решения полного квадратного уравнения, методы решений неполных квадратных уравнений, понятие целого уравнения, понятие степени.

Учитель предлагает решить следующие уравнения (работа в парах):

а) х 2 – 10х + 21 = 0
б) 3х 2 + 6х + 8 = 0
в) х (х – 1) + х 2 (х – 1) = 0

Один из учеников комментирует решение этих уравнений.

3. Изучение нового материала

Учитель предлагает рассмотреть и решить следующее уравнение (проблемная задача):

(х 2 – 5х + 4) (х 2 – 5х + 6) = 120

Ученики говорят о степени данного уравнения, предлагают перемножить данные множители. Но есть учащиеся, которые замечают одинаковые члены в данном уравнении. Какой же метод решения можно здесь применить?
Учитель предлагает ученикам обратиться к учебнику (Ю. Н. Макарычев «Алгебра-9» п. 11, стр. 63) и разобраться в решении этого уравнения. Класс разбивается на две группы. Те учащиеся, которые поняли метод решения, выполняют следующие задания:

а) (х 2 + 2х) (х 2 +2х + 2) = –1
б) (х 2 – 7) 2 – 4 (х 2 – 7) – 45 = 0,

остальные составляют алгоритм решения таких уравнений и разбирают решение следующего уравнения вместе с учителем.

(2х 2 + 3) 2 – 12(2х 2 + 3) + 11 = 0.

Алгоритм:

– введите новую переменную;
– составьте уравнение, содержащее эту переменную;
– решите уравнение;
– подставьте найденные корни в подстановку;
– решите уравнение с начальной переменной;
– проверьте найденные корни, запишите ответ.

4. Закрепление нового материала

Работа в парах: «сильный» – объясняет, «слабый» повторяет, решает.

Решите уравнение:

а) 9х 3 – 27х 2 = 0
б) х 4 – 13х 2 + 36 = 0

Учитель: «Давайте вспомним, где мы еще использовали решение квадратных уравнений?»

Ученики: «При решении неравенств; при нахождении области определения функции; при решении уравнений с параметром».
Учитель предлагает задания по выбору. Класс делится на 4 группы. Каждая группа объясняет решение своего задания.

а) Решить уравнение:
б) Найти область определения функции:
в) При каких значениях а уравнение не имеет корней:
г) Решить уравнение: х + – 20 = 0.

5. Домашнее задание

№ 221(а, б, в), № 222(а, б, в).

Учитель предлагает подготовить сообщения:

1. «Исторические сведения о создании данных уравнений» (по материалам сети Интернет).
2. Методы решения уравнений на страницах журнала «Квант».

Задания творческого характера выполняют по желанию в отдельных тетрадях:

а) х 6 + 2х 4 – 3х 2 = 0
б) (х 2 + х) / (х 2 + х – 2) – (х 2 + х – 5) / (х 2 + х – 4) = 1

6. Итог урока

Ребята рассказывают, что нового узнали на уроке, какие задания вызывали трудности, где применяли, как оценивают свою деятельность.

Урок № 2

Тип урока: урок закрепления умений и навыков.

Форма урока: урок практикум.

Цель: закрепить полученные знания, сформировать умение решать уравнения по данной теме.

Задачи:

выработать умения решать уравнения, приводимые к квадратным;
развивать навыки самостоятельного мышления;
развивать умение проводить анализ, поиск недостающей информации;
воспитывать активность, самостоятельность, дисциплинированность.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация субъектного опыта учащихся.
3. Решение задач.
4. Самостоятельная работа.
5. Домашнее задание.
6. Итог урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учитель: «На прошлом уроке мы познакомились с уравнениями, приводимыми к квадратным. А кто из математиков внес вклад в решение уравнений третьей и четвертой степеней?»

Ученик, подготовивший сообщение, рассказывает об итальянских математиках 16 века.

2. Актуализация субъектного опыта

1) Проверка домашнего задания

К доске вызывается ученик, который решает уравнения, аналогичные домашним:

а) (х 2 – 10) 2 – 3 (х 2 – 10) – 4 = 0
б) х 4 – 10 х 2 + 9 = 0

В это время для ликвидации пробелов в знаниях «слабые» учащиеся получают карточки. «Слабый» комментирует решение «сильному» ученику, «сильный» отмечает решение значками «+» или «–».

2)Повторение теоретического материала

Ученикам предлагается заполнить таблицу вида:

Третью колонку учащиеся заполняют в конце урока.
Проверяется задание, выполненное на доске. Образец решения остается на доске.

3. Решение задач

Учитель предлагает на выбор две группы уравнений. Класс делится на две группы. Одна выполняет задания по образцу, другая – ищет новые методы решения уравнений. Если решения вызывают трудности, то учащиеся могут обратиться к образцу – рассуждению.

а) (2х 2 + 3) 2 – 12 (2х 2 + 3) + 11 = 0 а) (5х – 63) (5 х – 18) = 550
б) х 4 – 4х 2 + 4 = 0 б) 2х 3 – 7 х 2 + 9 = 0

Первая группа комментирует свое решение, вторая проверяет решение через кодоскоп и комментирует свои методы решения.

Учитель: Ребята, давайте рассмотрим одно интересное уравнение: (х 2 – 6 х – 9) 2 = х (х 2 – 4 х – 9).

– Каким методом вы предлагаете его решить?

Ученики приступают к обсуждению проблемной задачи в группах. Они предлагают раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, получить целое алгебраическое уравнение четвертой степени и среди делителей свободного члена найти целые корни, если они есть; затем разложить на множители и найти корни данного уравнения.
Учитель одобряет алгоритм решения и предлагает рассмотреть еще один метод решения.

Обозначим х 2 – 4х – 9 = t , тогда х 2 – 6х – 9 = t – 2х. Получим уравнение t 2 – 5tx + 4x 2 = 0 и решим его относительно t.

Исходное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

х 2 – 4 х – 9 = 4х х = – 1
х 2 – 4 х – 9 = х х = 9
х = (5 + 61)/2 х = (5 – 61)/2

4. Самостоятельная работа

На выбор ученикам предлагаются следующие уравнения:

а) х 4 – 6 х 2 + 5 = 0 а) (1 – у 2) + 7 (1 – у 2) + 12 = 0
б) (х 2 + х) 2 – 8 (х 2 + х) + 12 = 0 б) х 4 + 4 х 2 – 18 х 2 – 12 х + 9 = 0
в) х 6 + 27 х 4 – 28 = 0

Учитель комментирует уравнения каждой группы, обращает внимание, что уравнение под пунктом в) позволяет учащимся углубить свои знания и умения.
Самостоятельная работа выполняется на листках через копирку.
Учащиеся проверяют решения через кодоскоп, обменявшись тетрадями.

5. Домашнее задание

№ 223(г, д, е), № 224(а, б) или № 225, № 226.

Творческое задание.

Определить степень уравнения и вывести формулы Виета для этого уравнения:

6. Итог урока

Учащиеся возвращаются к заполнению графы таблицы «Я узнал».

Урок №3

Тип урока: урок обзора и систематизации знаний.

Форма урока: урок – соревнование.

Цель урока: учить правильно оценивать свои знания и умения, правильно соотносить свои возможности с предлагаемыми заданиями.

Задачи:

научить комплексно применять свои знания;
выявить глубину и прочность умений и навыков;
содействовать рациональной организации труда;
воспитывать активность, самостоятельность.

План урока:

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учитель: «Сегодня мы проведем необычный урок, урок-соревнование. Вы уже знакомы с прошлого урока с итальянскими математиками Фиори, Н. Тарталья, Л. Феррари, Д. Кардано.

12 февраля 1535 года между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори тридцать задач, в то время как Фиори не решил ни одной задачи Тартальи.
Сколько уравнений вы сможете решить за урок? Какие способы при этом выберите? Итальянские математики предлагают вам свои уравнения».

2. Актуализация субъектного опыта

Устная работа

1) Какие из чисел: – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:

а) х 3 – х = 0 б) у 3 – 9 у = 0 в) у 3 + 4 у = 0?

– Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?
– Какой способ вы будете использовать при решении данных уравнений?

2) Проверьте решение уравнения. Найдите допущенную ошибку.

х 3 – 3х 2 + 4х – 12 = 0
х 2 (х – 3) + 4(х – 3) = 0
(х – 3)(х 2 + 4) = 0
(х – 3)(х + 2)(х – 2) = 0
х = 3, х = – 2, х = 2.

Работа в парах. Учащиеся объясняют способы решения уравнений, допущенную ошибку.

Учитель: «Вы, молодцы! Вы выполнили первое задание итальянских математиков».

3. Решение задач

Два ученика у доски:

а) Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

б) Решите уравнение:

Учащиеся класса на выбор выполняют одно или два задания. Ученики у доски последовательно комментируют свои действия.

4. «Сквозная» самостоятельная работа

Комплект карточек составлен по уровню сложности и с вариантами ответов.

1) х 4 – х 2 – 12 = 0
2) 16 х 3 – 32 х 2 – х + 2 = 0
3) (х 2 + 2 х) 2 – 7 (х 2 + 2 х) – 8 = 0
4) (х 2 + 3 х + 1) (х 2 + 3 х + 3) = – 1
5) х 4 + х 3 – 4 х 2 + х + 1 = 0

Варианты ответов:

1) а) – 2; 2 б) – 3; 3 в) нет решения
2) а) – 1/4; 1/4 б) – 1/4; 1/4; 2 в) 1/4; 2
3) а) – 4; 1; 2 б) –1; 1; – 4; 2 в) – 4; 2
4) а) – 2; – 1; б) – 2; – 1; 1 в) 1; 2
5) а) – 1; (– 3 + 5) /2 б) 1; (– 3 – 5) /2 в) 1; (– 3 – 5)/2; (–3 + 5) /2.

5. Домашнее задание

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре: № 72, № 73 или № 76, № 78.

Дополнительное задание. Определите значение параметра а, при которых уравнение х 4 + (а 2 – а + 1) х 2 – а 3 – а = 0

а) имеет единственный корень;
б) имеет два различных корня;
в) не имеет корней.

Тема урока: Решение уравнений, которые сводятся к квадратным.

Цели урока:

образовательная: Познакомить учащихся с биквадратным уравнением, опираясь на предыдущий опыт учащихся по решению квадратных уравнений, закрепить умение решать уравнения, приводимые к квадратным способом подстановки и определять, какую подстановку рациональнее делать.

развивающая: способствовать развитию внимания, логического мышления, умений анализировать, сравнивать и делать выводы.

воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути ее выполнения, способности аргументировано отстаивать свое мнение

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята.

Среди наук из всех главнейших
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна,

Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

2. Мотивация урока.

Эпиграфом нашего урока являются словаГалилео Галилей «Без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий». Д ля того чтобы успешно решать уравнения, сводящиеся к квадратным, необходимо хорошо знать теорию решения этих самых квадратных уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы. И. П. Павлов «Изучите азы науки, прежде чем взойти на ее вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее»

3. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Тест «Продолжить фразу» (последующая самопроверка и оценка знаний).

Квадратным уравнением называется уравнение вида …

Корни квадратного уравнения находятся по формуле …

Количество корней квадратного уравнения зависит от …

Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …

Способы решения квадратных уравнений: …

Какие уравнения называются дробными рациональными?

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Основное свойство пропорции.

Когда дробь равна 0?

Решение уравнения x-8x -9 = 0 известными способами.

4.Изучение нового материала.

Биквадратные уравнения

Биквадратное уравнение: ax 4 + bx 2 + c = 0
Алгоритм решения
	Сделать замену переменной:	x 2 = t
	Получится:	at 2 + bt + c = 0
	Найти корни квадратного уравнения:	t 1,2 =
	Обратная подстановка:
	Если tk Если tk 0 Если tk = 0	Корней нет x = x = 0
Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.
Вопросы: Покажите общий вид биквадратного уравнения. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?