Что называется диагональю многоугольника. Выпуклые многоугольники. Определение выпуклого многоугольника. Диагонали выпуклого многоугольника. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

У меня есть три последовательных точки многоугольника, скажем p1, p2, p3. Теперь я хотел знать, находится ли ортогональ между p1 и p3 внутри многоугольника или вне многоугольника.

Я делаю это, беря три вектора v1, v2 и v3. А точка до точки p1 в многоугольнике p0.
v1 = (p0 - p1)
v2 = (p2 - p1)
v3 = (p3 - p1)

Этот многоугольник против часовой стрелки. и Он начинается с начала v1 и v2.

3 ответов

Поскольку ваши точки являются последовательными, вы можете решить эту проблему, проверив ориентацию треугольника p1 p2 p3. Если ориентация такая же, как у многоугольника, то диагональ находится внутри, а снаружи.

Чтобы определить ориентацию треугольника, самым простым способом является вычисление подписанной области и проверка знака. Compute

P1.x * p2.y + p2.x * p3.y + p3.x * p1.y - p2.x * p1.y - p3.x * p2.y - p1.x * p3.y

Если знак этого значения положительный, ориентация против часовой стрелки. Если знак отрицательный, ориентация по часовой стрелке.

Чтобы быть точным, описанный выше метод дает вам информацию о том, на какой стороне многоугольника лежит диагональ. Очевидно, что многоугольник все еще может пересекать диагональ в более поздних точках.

В принципе, диагональ может быть полностью внутри, полностью снаружи, как внутри, так и снаружи, и, возможно, перекрывать один или несколько ребер во всех трех случаях. Это делает не совсем тривиальным определение того, что вам нужно.

С математической стороны на самом деле не так много различий внутри и снаружи, за исключением таких мелких деталей, как внешняя сторона, имеющая бесконечную площадь. (По крайней мере, для двумерной плоскости, на сфере внутри и снаружи плейгона не выделяются резко.)

У вас также есть подзапросы относительно упорядочения краев многоугольника. Самый простой способ - суммировать все углы между соседними ребрами по порядку. Это добавит до N * (pi/2). Для полигонов CCW N положителен.

[править] Как только вы знаете направление, и если у вас нет ни одного из трудных случаев, перечисленных выше, вопрос прост. Угол p0-p1-p2 меньше угла p0-p1-p3. Следовательно, край p1-p3 лежит, по меньшей мере, частично вне многоугольника. И если он не пересекает другой край, он, очевидно, полностью лежит за пределами многоугольника.

«Правильные многоугольники задачи» - Задача 2. 2. 1. Задача 4. Найдите площадь правильного n-угольника, если: n=4, n=3, P=24 см; n=6, r=9 см; n=8, Сумма всех углов n-угольника равна. Радиус вписанной окружности. Заполните пустые клетки таблицы (a- сторона многоугольника). Бинарный тест. Правильно. Найдите углы правильного n-угольника, если: n=3; n=5; n=6; n=10.

«Многоугольники виды» - Выпуклый, невыпуклый многоугольник. На рис.(а) показана простая ломаная, а на рис. (б), (в),(г)– ломаные с самопересечением. A*n=180° *n-360° отсюда следует, 360°=180°n-a°n. Правильные многоугольники. Ломаная. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д. Звенья, имеющие общий конец, назовем смежными, а точки A1 и An – концами ломаной.

«Многоугольники 9 класс» - Число диагоналей из одной вершины. А6. А1 А2 , А1 А4 – диагонали многоугольника. Правильный многоугольник. Все углы равны и все стороны равны. План урока. Все стороны равны. Многоугольник. А1. А2. А5. Невыпуклый. Углы, составленные со-седними сторонами, на-зываются внутренними. Элементы многоугольника.

«Измерение площади многоугольника» - Черевиной Оксана Николаевны. Площадь многоугольника. Измерение площадей многоугольников способом разбиения фигуры на квадраты. Как измерить площадь фигуры? 3. «Площадь многоугольника» Геометрия 8 класс. Изучение нового. 4. 1. Абу-р-Райхан ал-Буруни. Цели урока: С сегодняшнего дня мы будем учиться вычислять площади различных геометрических фигур.

«Правильный многоугольник» - Квадрат. Правильный многоугольник. Основные формулы. r. Следствие2. Следствия. О. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Правильный треугольник. Правильный восьмиугольник. R. Правильные многоугольники. Применение формул. Следствие1. Правильный шестиугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

«Построение многоугольников» - Деление на четыре равные части. Карл Гаусс, учащийся первого курса Геттингенского университета, решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет. В природе, в окружающем мире, в быту - всюду мы видим правильные многоугольники. Построение девятиугольника. Деление на 7 равных частей.

Всего в теме 19 презентаций

«Правильные многоугольники геометрия» - Значит, вписанная в правильный многоугольник окружность только одна. Правильные многоугольники. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причем только одну. Возьмем любые три вершины многоугольника A1A2...An, например A1, A2, А3. Центр равностороннего треугольника. Выведем формулу для вычисления угла аn правильного n-угольника.

«Правильные многоугольники 9 класс» - Построение правильного пятиугольника 2 способ. Удвоение количества сторон многоугольника. Правильные многоугольники. Паркеты из правильных многоугольников. Построение правильного пятиугольника 1 способ.

«Построение многоугольников» - Деление на 6 равных частей. Построение девятиугольника. Несмотря на то, что еще древними греками были найдены способы построения с помощью только лишь циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность.

«Многоугольники 9 класс» - Виды ломаных. Углы, составленные со-седними сторонами, на-зываются внутренними. Невыпуклый. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Радиус вписанной и описанной окружности. Число диагоналей из одной вершины. Количество диагоналей. Правильные многоугольники в орнаментах и паркетах Правильные многоугольники в природе Кроссворд по теме.

«Правильные многоугольники задачи» - Затем тюльпаны в форме квадрата, вписанного в окружность. Как я себя оцениваю на уроке? Оцени себя сам. Высаживать цветы нужно через каждые 20 см. (смотрите рисунок). Весной мы будем высаживать цветы на нашу клумбу. Заполните пустые клетки таблицы (a- сторона многоугольника). Что нового вы сегодня для себя узнали?

«Определение многоугольника» - Теорема. Представление и приветствие команд. Многоугольник называется выпуклым. Сумма любых n несоседних углов описанного четырехугольника. Предмет. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника. Свойство сторон вписанного четырехугольника. Многоугольники. Назовите общую формулу суммы углов многоугольника.

Всего в теме 19 презентаций

Многоугольники и многогранники

Для многоугольников , диагональ это отрезок , соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.

Пусть - число вершин многоугольника, вычислим - число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести диагонали; перемножим это на число вершин

однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) - отсюда,

Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ . Отрезок же диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).

Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей.

Матрицы

В случае с квадратными матрицами , главная диагональ является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, единичная матрица может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочной диагональю. Наддиагональными элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. Поддиагональными - те, что ниже и левее. Диагональная матрица - такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.

Теория множеств

По аналогии, подмножество декартового произведения X ×X произвольного множества X на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется диагональю множества . Это - единичное отношение, оно играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображения F с X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X .

Внешние ссылки

• Диагонали многоугольника с интерактивными анимациями

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Диагональ" в других словарях:

- (греч., от dia чрез, и gonia угол). 1) прямая линия, соединяющая в прямолинейной фигуре вершины двух углов, не лежащие на одной прямой. 2) шерстяная материя, тканая волосками в косом направлении очень эластичная. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка

ДИАГОНАЛЬ - плотная ткань с рельефными рубчиками на лицевой стороне. Выпускается чистошерстяная, полушерстяная и хлопчатобумажная. Чистошерстяная диагональ вырабатывается из тонкой кручёной пряжи. Полушерстяная вырабатывается или из полушерстяной кручёной… … Краткая энциклопедия домашнего хозяйства

1. ДИАГОНАЛЬ, и; ж. [лат. diagonalis] 1. Матем. Отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. Д. квадрата. Д. октаэдра. Разделить квадрат диагональю. Провести д. 2.… … Энциклопедический словарь

- (от греч. diagonios идущий от угла к углу) отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани …

Плотная хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками. Из диагонали шьют воинское обмундирование, куртки и т. д … Большой Энциклопедический словарь

ДИАГОНАЛЬ, диагонали, жен. (лат. diagonalis). 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом… … Толковый словарь Ушакова

ДИАГОНАЛЬ, и, жен. 1. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, или две вершины многогранника, не лежащие на одной грани. 2. Ткань с косыми рубчиками. По диагонали наискось, не под… … Толковый словарь Ожегова Большая политехническая энциклопедия