Отличие траектории от перемещения. Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей. Частные случаи вращательного движения
Если брать во внимание физические процессы в бытовой сфере, то многие из них кажутся очень погожими. Поэтому понятия путь и перемещение воспринимаются как одно и то же, разница заключается только в том, что первое – это описание действия, а второе – это результат действия. Но если обратиться за уточнением к информационным источникам можно будет сразу же найти существенную разницу между данными операциями.
Что собой представляет путь?
Путь – это движение в результате, которого происходит изменение места расположения предмета или человека. Эта величина относится к скалярным, поэтому не имеет направления, но с её помощью можно определить пройденное расстояние.
Путь может выполняться следующими образами:
- По прямой линии.
- Криволинейно.
- По кругу.
- Возможны другие способы (например, зигзагообразная траектория).
Путь никогда не может быть отрицательным и убывать в течение времени. Измерение пути осуществляется в метрах. Чаще всего, в физике для обозначения пути используется буква S , в редких случаях используют букву L. С помощью пути нельзя предвидеть, где будет находиться нужный нам предмет в определённый момент времени.
Особенности перемещения
Перемещение – это разность между начальной и конечной точкой расположения человека или предмета в пространстве после того как был преодолён какой-то путь.
Значение перемещения всегда является положительным, а также имеет чёткое направление.
Совпадение между перемещением и путём возможно только в том случае если путь был осуществлён по прямой линии, а направление при этом не изменялось.
С помощью перемещения можно рассчитать, где находился человек или предмет в определённый этап времени.
Для обозначения перемещения используют букву S, но поскольку перемещение является векторной величиной то над данной буквой ставится стрелочка →, которая и указывает на то, что перемещение – это вектор. К сожалению, увеличивает путаницу между путём и перемещением ещё тот факт, что оба понятия также можно обозначить буквой L.
Что общего между понятиями путь и перемещение?
Несмотря на то что путь и перемещение – это абсолютно разные понятия существуют определённые элементы, которые способствуют тому, что понятия путают:
- Путь и перемещение всегда могут быть только положительными величинами.
- Для обозначения пути и перемещения может использоваться одна и та самая буква L.
Даже учитывая факт, что у этих понятий имеется только два общих элемента их значение настолько велико, что заставляет путаться многих людей. Особенно возникают проблемы у школьников во время изучения физики.
Основные отличия между понятиями путь и перемещение?
У данных понятий имеется ряд отличий, которые всегда помогут определить, какая величина находиться перед вами, путь или перемещение:
- Путь – это первичное понятие, а перемещение вторичное. К примеру, перемещение определяет разницу между начальной и конечной точкой расположения человека в пространстве после преодоления какого-то пути. Соответственно, нельзя получить величину перемещения не использовав изначально путь.
- Для пути играет огромную роль начало движения, а для определения перемещения начало движения абсолютно не нужно.
- Основная разница между данными величинами заключается в том, что путь не имеет направления, а у перемещения оно имеется. К примеру, путь осуществляется только прямо – вперёд, а перемещение допускает и движение назад.
- Кроме того, понятия отличаются по виду. Путь относится к скалярной величине, а перемещение к векторной.
- Метод исчисления. К примеру, путь исчисляют с помощью общего пройденного отрезка, а перемещение, в свою очередь, исчисляется с помощью изменения места расположения объекта в пространстве.
- Путь никогда не может быть равен нулю, а в перемещении допускается значение равное нулю.
Изучив эти отличия, можно сразу же понять в чём заключается разница между понятиями путь и перемещение, и уже больше никогда их не путать.
Разница между путём и перемещением на примерах
Для того чтобы быстрее понять разницу между путём и перемещением можно использовать определённые примеры:
- Машиной было совершено движение на 2 метра вперёд и на 2 метра назад. Путь – это сумма всего пройденного расстояния, соответственно она составляет 4 метра. А перемещение – это начальная и конечная точка, поэтому в данном случае оно равно нулю.
- К тому же разницу между путём и перемещением можно рассмотреть на собственном опыте. Необходимо встать на старт 400-метровой беговой дорожки и пробежать два круга (второй круг закончится в начальной точке). В результате получается, что путь составил 800 метров (400+400), а перемещение равно 0, поскольку начальная и конечная точки совпадают.
- Брошенный вверх мячик достиг высоты в 15 метров, а затем упал на Землю. В данном случае путь будет равен 30 метров, поскольку плюсуются 15 метров вверх и 15 метров вниз. А перемещение будет равно 0, из-за того, что мячик вернулся в исходное положение.
Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение материальной точки.
лат.Trajectorius - относящийся к перемещению
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.
Пройденный путь - длина участка траектории от начальной до конечной точки движения.
Перемеще?ние (в кинематике)- изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка - это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).
Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: .
Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.
Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:
Средняя путевая скорость. Вектор средней скорости. Мгновенная скорость.
Средняя путевая скорость
Средняя (путевая) скорость- это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:
Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.
В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.
Средняя скорость-это отношение длины участка пути к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден.
Средняя скорость тела
При равноускоренном движении
При равномерном движении
Тут мы использовали:
Средняя скорость тела
Начальная скорость тела
Ускорение тела
Время движения тела
Скорость тела через некоторый промежуток времени
Мгновенная скорость есть первая производная пути по времени =
v=(ds/dt)=s"
где символы d/dt или штрих справа вверху у функции обозначают производную этой функции.
Иначе - это скорость v =s/t при t, стремящимся к нулю... :)
При отсутствии ускорения в момент измерения - мгновенная равна средней за время периода движения без ускорений Vмгн. = Vср. =S/t за этот период.
При помощи данного видеоурока вы сможете самостоятельно изучить тему «Перемещение», которая входит в школьный курс физики за 9 класс. Из этой лекции учащиеся смогут углубить знания о движении. Учитель напомнит о первой характеристике движения - пройденном пути, а затем перейдет к определению перемещения в физике.
Первой характеристикой движения, введенной нами ранее, был пройденный путь. Напомним, что обозначается он буквой S (иногда встречается обозначение L) и измеряется в СИ в метрах.
Пройденный путь – это скалярная величина, т. е. величина, которая характеризуется только числовым значением. А значит, предсказать, где тело окажется в нужный нам момент времени, мы не сможем. Можно говорить только о пройденном телом общем расстоянии (рис. 1).
Рис. 1. Зная только пройденный путь, нельзя определить положение тела в произвольный момент времени
Чтобы охарактеризовать местоположение тела в произвольный момент, вводится величина, которая называется перемещение. Перемещение – векторная величина, т. е. это величина, которая характеризуется не только числовым значением, но и направлением.
Перемещение обозначается так же, как пройденный путь, буквой S , но, в отличие от пройденного пути, над буквой ставится стрелочка, подчеркивая тем самым, что это величина векторная: .
То, что перемещение и пройденный путь обозначаются одной буквой, вводит в некоторое заблуждение, но мы должны четко понимать разницу между пройденным путем и перемещением. Еще раз отметим, что иногда путь обозначается L. Это позволяет избежать путаницы.
Определение
Перемещение – это вектор (направленный отрезок прямой), который соединяет начальную точку движения тела с его конечной точкой (рис. 2).
Рис. 2. Перемещение – векторная величина
Напомним, что пройденный путь – это длина траектории . А значит, путь и перемещение – это совершенно разные физические величины, хотя иногда случаются ситуации, когда они численно совпадают.
Рис. 3. Путь и модуль перемещения совпадают
На рис. 3 рассмотрен самый простой случай, когда тело движется вдоль прямой (оси Ох ). Тело начинает свое движение из точки 0 и попадает в точку А. В этом случае мы можем говорить о том, что модуль перемещения равен пройденному пути: .
Примером такого движения может служить перелет самолета (например, из Санкт-Петербурга в Москву). Если движение было строго прямолинейным, то тогда модуль перемещения будет равен пройденному пути.
Рис. 4. Величина пути больше модуля перемещения
На рис. 4 тело движется вдоль кривой линии, т. е. движение криволинейное (из точки А в точку В). Из рисунка видно, что модуль перемещения (прямая линия) будет меньше пройденного пути, т. е. длина пройденного пути и длина вектора перемещения не равны.
Рис. 5. Замкнутая траектория
На рис. 5 тело движется по замкнутой кривой. Выходит из точки А и в эту же точку возвращается. Модуль перемещения равен , а пройденный путь - это длина всей кривой, .
Данный случай можно характеризовать следующим примером. Ученик вышел из дома утром, пошел в школу, целый день отзанимался, кроме этого, побывал еще в нескольких местах (магазин, спортзал, библиотека) и вернулся домой. Обратите внимание: в итоге ученик оказался дома, а значит, его перемещение равно 0 (рис. 6).
Рис. 6. Перемещение ученика равно нулю
Когда речь идет о перемещении, важно помнить, что перемещение зависит от системы отсчета, в которой рассматривается движение.
Рис. 7. Определение модуля перемещения тела
Тело движется в плоскости XOY . Точка А - начальное положение тела. Ее координаты . Тело перемещается в точку . Вектор - это перемещение тела: .
Рассчитать модуль перемещения можно как гипотенузу прямоугольного треугольника , используя теорему Пифагора: . Для нахождения же вектора перемещения необходимо найти угол между осью Ох и вектором перемещения.
Мы можем выбрать систему произвольно, то есть направить координатные оси так, как нам удобно, главное - проекции всех векторов в дальнейшем рассматривать в одной и той же выбранной системе координат.
Заключение
В заключение можно отметить, что мы познакомились с важной величиной - перемещением. Еще раз обратите внимание на то, что перемещение и путь могут совпадать только в случае прямолинейного движения, без смены направления такого движения.
Список литературы
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учебник для 9 класса средней школы. - М.: Просвещение.
- Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300.
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С . Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X .: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Интернет-портал «vip8082p.vip8081p.beget.tech» ()
- Интернет-портал «foxford.ru» ()
Домашнее задание
- Что такое путь и перемещение? Чем они отличаются?
- Мотоциклист выехал из гаража и направился на север. Проехал 5 км, затем повернул на запад и проехал также 5 км. На каком расстоянии от гаража он будет находиться?
- Минутная стрелка прошла полный круг. Определите перемещение и пройденный путь для точки, которая находится на конце стрелки (радиус часов - 10 см).
Цели урока:
- Образовательная:
– ввести понятия “перемещение”, “путь”, “траектория”. - Развивающая:
– развивать логическое мышление, правильную физическую речь, использовать соответствующую терминологию. - Воспитательная:
– достигать высокой активности класса, внимания, сосредоточенности учащихся.
Оборудование:
- пластмассовая бутылка вместимостью 0,33 л с водой и со шкалой;
- медицинский флакончик вместимостью 10 мл (или малая пробирка) со шкалой.
Демонстрации: Определение перемещения и пройденного пути.
Ход урока
1. Актуализация знаний.
– Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня мы с вами продолжим изучать тему “Законы взаимодействия и движения тел” и на уроке познакомимся с тремя новыми понятиями (терминами), касающихся этой темы. А пока проверим выполнение вами домашнего задания у данному уроку.
2. Проверка домашнего задания.
Перед уроком один учащийся выписывает на доске решение следующего домашнего задания:
Двум учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями, которые выполняются во время устной проверки упр. 1 стр. 9 учебника.
1. Какую систему координат(одномерную, двухмерную, трехмерную) следует выбрать для определения положения тел:
а) трактор в поле;
б) вертолет в небе;
в) поезд
г) шахматная фигура на доске.
2. Дано выражение: S = υ 0 · t + (а · t 2) / 2, выразите: а, υ 0
1. Какую систему координат (одномерную, двухмерную, трехмерную) следует выбрать для определения положения таких тел:
а) люстра в комнате;
б) лифт;
в) подводная лодка;
г) самолет на взлетной полосе.
2. Дано выражение: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · а, выразите: υ 2 , υ 0 2 .
3. Изучение нового теоретического материала.
С изменениями координат тела связана величина, вводимая для описания движения, – ПЕРЕМЕЩЕНИЕ.
Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Перемещение принято обозначать буквой . В СИ перемещение измеряется в метрах (м).
– [ м ] – метр.
Перемещение – величина векторная, т.е. кроме числового значения имеет еще и направление. Векторную величину изображают в виде отрезка , который начинается в некоторой точке и заканчивается острием, указывающим направление. Такой отрезок-стрелка называется вектором.
– вектор, проведенный из точки М в М 1
Знать вектор перемещения – значит, знать его направление и модуль. Модуль вектора – это скаляр, т.е. численное значение. Зная начальное положение и вектор перемещения тела, можно определить, где находится тело.
В процессе движения материальная точка занимает различные положения в пространстве относительно выбранной системы отсчета. При этом движущаяся точка “описывает” в пространстве какую-то линию. Иногда эта линия видна, – например, высоко летящий самолет может оставлять за собой след в небе. Более знакомый пример – след куска мела на доске.
Воображаемая линия в пространстве, по которой движется тело называется ТРАЕКТОРИЕЙ движения тела.
Траектория движения тела – это непрерывная линия, которую описывает движущееся тело (рассматриваемое как материальная точка) по отношению к выбранной системе отсчета.
Движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям , называется поступательным .
Очень часто траектория – невидимая линия. Траектория движущейся точки может быть прямой или кривой линией. Соответственно форме траектории движение бывает прямолинейным и криволинейным .
Длина траектории – это ПУТЬ . Путь является скалярной величиной и обозначается буквой l. Путь увеличивается, если тело движется. И остается неизменным, если тело покоится. Таким образом, путь не может уменьшаться с течением времени.
Модуль перемещения и путь могут совпадать по значению, только в том случае, если тело движется вдоль прямой в одном направлении.
Чем же отличается путь от перемещения? Эти два понятия часто смешивают, хотя на самом деле они очень сильно отличаются друг от друга. Рассмотрим эти отличия: (Приложение 3 ) (раздаются в виде карточек каждому ученику)
- Путь – скалярная величина и характеризуется только числовым значением.
- Перемещение – векторная величина и характеризуется как числовым значением (модулем), так и направлением.
- При движении тела путь может только увеличиваться, а модуль перемещения может как увеличиваться, так и уменьшаться.
- Если тело вернулось в начальную точку, его перемещение равно нулю, а путь нулю не равен.
| Путь | Перемещение | |
| Определение | Длина траектории, описываемой телом за определенное время | Вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением |
| Обозначение | l [ м ] | S [м ] |
| Характер физических величин | Скалярная, т.е. определяется только числовым значением | Векторная, т.е. определяется числовым значением (модулем) и направлением |
| Необходимость введения | Зная начальное положение тела и путь l, пройденный за промежуток времени t, нельзя определить положение тела в заданный момент времени t | Зная начальное положение тела и S за промежуток времени t, однозначно определяется положение тела в заданный момент времени t |
| l = S в случае прямолинейного движения без возвратов | ||
4. Демонстрация опыта (учащиеся выполняют самостоятельно на своих местах за партами, учитель вместе с учащимися выполняет демонстрацию этого опыта)
- Заполните водой до горловины пластмассовую бутылку со шкалой.
- Флакончик со шкалой заполните водой на 1/5 его объема.
- Наклоните бутылку так, чтобы вода подошла к горловине, но не вытекала из бутылки.
- Быстро опустите флакончик с водой в бутылку (не закрывая его пробкой) так, чтобы горловина флакончика вошла в воду бутылки. Флакончик плавает на поверхности воды в бутылке. Часть воды при этом из бутылки выльется
- Завинтите крышку бутылки.
- Сжимая боковые стенки бутылки, опустите поплавок на дно бутылки.
- Ослабляя давление на стенки бутылки, добейтесь всплытия поплавка. Определите путь и перемещение поплавка:________________________________________________________
- Опустите поплавок на дно бутылки. Определите путь и перемещение поплавка:______________________________________________________________________________
- Заставьте поплавок всплыть и утонуть. Каков путь и перемещение поплавка в этом случае?_______________________________________________________________________________________
5. Упражнения и вопросы для повторения.
- Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? (Путь)
- Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. найти путь и перемещение мяча. (Путь – 4 м, перемещение – 2 м.)
6. Итог урока.
Повторение понятий урока:
– перемещение;
– траектория;
– путь.
7. Домашнее задание.
§ 2 учебника , вопросы после параграфа, упражнение 2 (стр.12) учебника , повторить выполнение опыта урока дома.
Список литературы
1. Перышкин А.В., Гутник Е.М . Физика. 9 кл.: учеб.для общеобразоват.учреждений – 9-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005.
Основные единицы измерения величин в системе СИ таковы:
- единица измерения длины - метр (1 м),
- времени - секунда (1 с),
- массы - килограмм (1 кг),
- количества вещества - моль (1 моль),
- температуры - кельвин (1 К),
- силы электрического тока - ампер (1 А),
- Справочно: силы света - кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).
При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.
Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.
Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.
Путь и перемещение
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой . Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.
Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО) – совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела .
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещением может в процессе движение увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.
Пройденный путь равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.
При равномерном (с постоянной скоростью) движении путь L может быть найден по формуле:
где: v – скорость тела, t – время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.
Средняя скорость
Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.
Средняя скорость пути – это отношение всего пути ко всему времени движения:
где: L полн – весь путь, который прошло тело, t полн – все время движения.
Средняя скорость перемещения – это отношение всего перемещения ко всему времени движения:
Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.
- При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
- И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.
Равноускоренное прямолинейное движение
Ускорение – векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:
где: v 0 – начальная скорость тела, v – конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t ).
Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным (или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.
Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».
Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем при равноускоренном движении:
Перемещение (но не путь) при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:
В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):
С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.
Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:
Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:
Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей.
Свободное падение по вертикали
На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения составляет:
Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.
Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х » писать «у ». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.
Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:
Время падения тела с высоты h без начальной скорости:
Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v 0 , время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):
Горизонтальный бросок
При горизонтальном броске с начальной скоростью v 0 движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.
Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v x = v 0 . А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения v y = gt . При этом полная скорость тела может быть найдена по формулам:
При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:
Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:
Угол между горизонтом и скоростью тела легко найти из соотношения:
Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали . Тогда этот угол будет находиться из соотношения:
Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:
Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:
При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:
Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)
Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):
Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:
Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):
Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:
Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.
Сложение скоростей
Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны.
Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
Равномерное движение по окружности
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.
Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:
Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:
В обеих формулах: N – количество оборотов за время t . Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:
При равномерном вращении скорость тела будет определяется следующим образом:
где: l – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T . При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt . Очевидно, что за время равное периоду T тело пройдет угол равный 2π , следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:
Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:
Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью ω :
При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением , так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).
Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v и угловой ω скоростями соотношениями:
Обратите внимание, что если тела (точки) находятся на вращающемся диске, шаре, стержне и так далее, одним словом на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.
