Тема. Реактивное движение. Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса

В подразделе (5.8) было введено понятие импульса произвольного тела и получено уравнение (5.19), описывающее изменение импульса под действием внешних сил. Так как изменение импульса обусловлено только внешними силами, то уравнение (5.19) удобно применять для описания взаимодействий нескольких тел. При этом взаимодействующие тела рассматривают как одно сложное тело (систему тел). Можно показать, что импульс сложного тела (системы тел) равен векторной сумме импульсов его частей:

p = p 1 +p 2 +…(9.13)

Для системы тел уравнение вида (5.13) записывается без всяких изменений:

dp = F·dt. (9.14)

Изменение импульса системы тел равно импульсу действующих на нее внешних сил.

Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие действие этого закона.

На рис. 9.10, а спортсменка стоит, опираясь правой ногой на скейтборд, а левой отталкивается от земли. Достигнутая при толчке скорость зависит от силы толчка и от времени, в течение которого эта сила действует.

На рис. 9.10, б изображен метатель копья. Скорость, которую приобретет копье данной массы, зависит от силы, приложенной рукой спортсмена и от времени, в течение которого она приложена.

Рис. 9.10. а) Спортсменка на скейтборде; б) метатель копья

Рис. 9.11.

Толкание ядра

Поэтому перед броском копья спортсмен заносит руку далеко назад. Более детально подобный процесс разобран ни примере спортсмена, толкающего ядро, рис. 9.11.

Из равенства (9.14) вытекает одно важное для практического применения следствие, называемое законом сохранения импульса. Рассмотрим систему тел, на которую не действуют внешние силы. Такую систему называют замкнутой.

Система тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами, называется замкнутой.

Для такой системы внешних сил нет (F = 0 и dp = 0). Поэтому имеет место закон сохранения импульса.

Векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается неизменной (сохраняется).

Иными словами, для любых двух моментов времени импульсы замкнутой системы одинаковы:

p 1 =p 2 (9.15)

Закон сохранения импульса - это фундаментальный закон природы, не знающий никаких исключений. Он абсолютно точно соблюдается и в макромире и в микромире.

Конечно, замкнутая система - это абстракция, так как практически во всех случаях внешние силы есть. Однако для некоторых типов взаимодействий с очень малой длительностью наличием внешних сил можно пренебречь, так как при малом интервале действия импульс силы можно считать равным нулю:

F·dt 0→dp 0.

К процессам малой длительности относятся

Соударения движущихся тел

Распад тела на части (взрыв, выстрел, бросок).

Примеры

В боевиках часто присутствуют сцены, в которых после попадания пули человека отбрасывает по ходу выстрела. На экране это выглядит довольно эффектно. Проверим, возможно ли это? Пусть масса человек М =70 кг и он в момент попадания пули находится в состоянии покоя. Массу пули примем равной т = 9 г, а ее скорость v = 750 м/с. Если считать, что после попадания пули человек приходит в движение (в действительности этому может помешать сила трения между подошвами и полом), то для системы человек- пуля можно записать закон сохранения импульса: р 1 = р 2. Перед попаданием пули человек не движется и в соответствии с (9.9) импульс системы р 1 = m∙v +0. Будем считать, что пуля застревает в теле. Тогда конечный импульс системы р 2 = (М + т)∙и, где и - скорость, которую получил человек при попадании пули. Подставив эти выражения в закон сохранения импульса, получим:

Полученный результат показывает, что ни о каком отлетании человека на несколько метров не может быть и речи (кстати, тело, брошенное вверх со скоростью 0,1 м/с, поднимется на высоту всего 0,5 мм!).

2) Столкновение хоккеистов.

Два хоккеиста массой М 1 и М 2 двигаются навстречу друг другу со скоростями, соответственно, v 1, v 2 (рис. 9.12). Определить общую скорость их движения, считая столкновение абсолютно неупругим (при абсолютно неупругом ударе тела «сцепляются» и двигаются далее как одно целое).

Рис. 9.12. Абсолютно неупругое столкновение хоккеистов

Применим закон сохранения импульса к системе, состоящей из двух хоккеистов. Импульс системы перед столкновением p 1 =M 1 ∙v 1 - M 2 v 2. В этой формуле стоит знак «-» потому, что скорости v 1 и v 2 направлены навстречу друг другу. Направление скорости v 1 считается положительным, а направление скорости v 2 - отрицательным. После неупругого столкновения тела движутся с общей скоростью v и импульс системы р 2 = (M l + M 2)∙v. Запишем закон сохранения импульса и найдем скорость v:

Направление скорости v определяется ее знаком.

Обратим внимание на одно важное обстоятельство: закон сохранения импульса можно применять только к свободным телам. Если движение одного из тел ограничено внешними связями, то общий импульс сохраняться не будет.

Реактивное движение

На использовании закона сохранения импульса основано реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с какой-то скоростью некоторой его части. Рассмотрим реактивное движение ракеты. Пусть ракета и ее масса вместе с топливом М покоится. Первоначальный импульс ракеты с топливом равен нулю. При сгорании порции топлива массы т образуются газы, которые выбрасываются через сопло со скоростью и. По закону сохранения импульса общий импульс ракеты и топлива сохраняется: р 2 = p 1 → т∙и +(М - m)∙v = 0, где v - скорость, полученная ракетой. Из этого уравнения находим: v = ─т∙и /(М ─ т). Мы видим, что ракета приобретает скорость, направленную в сторону противоположную направлению выброса газа. По мере сгорания топлива скорость ракеты непрерывно возрастает.

Примером реактивного движения является и отдача при выстреле из винтовки. Пусть винтовка, масса которой m 1 = 4,5 кг, стреляет пулей массой т 2 = 11 г, вылетающей со скоростью v 1 = 800 м/с. Из закона сохранения импульса можно высчитать скорость отдачи:

Такая значительная скорость отдачи возникнет, если винтовка не прижата к плечу. В этом случае стрелок получит сильный удар прикладом. При правильной технике выстрела стрелок прижимает винтовку к плечу и отдачу воспринимает все тело стрелка. При массе стрелка 70 кг скорость отдачи в этом случае будет равна 11,8 см/с, что вполне допустимо.

№3

Импульс тела. Закон сохранения импульса в природе и технике

План ответа

1. Импульс тела. 2. Закон сохранения импуль­са. 3. Применение закона сохранения импульса. 4. Реактивное движение.

Простые наблюдения и опыты доказывают, что покой и движение относительны, скорость тела зави­сит от выбора системы отсчета; по второму закону Ньютона, независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движе­ния может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами. Однако существуют величины, которые могут сохра­няться при взаимодействии тел. Такими величинами являются энергия и импульс.

Импульсом тела называют векторную физи­ческую величину, являющуюся количественной ха­рактеристикой поступательного движения тел. Им­пульс обозначается р. Единица измерения импульса Р - кг м/с. Импульс тела равен произведению мас­сы тела на его скорость: р = mv . Направление векто­ра импульса р совпадает с направлением вектора скорости тела v (рис. 4).

Для импульса тел выполняется закон сохране­ния, который справедлив только для замкнутых фи­зических систем. В общем случае замкнутой назы­вают систему, которая не обменивается энергией и массой с телами и полями, не входящими в нее. В механике замкнутой называют систему, на кото­рую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. В этом случае р 1 = р 2 где р 1 - начальный импульс системы, а р 2 - конеч­ный. В случае двух тел, входящих в систему, это вы­ражение имеет вид m 1 v 1 + т 2 v 2 = m 1 v 1 " + т 2 v 2 " где т 1 и т 2 - массы тел, а v 1 и v 2 , - скорости до взаимодей­ствия, v 1 " иv 2 " - скорости после взаимодействия. Эта формула и является математическим выражением закона сохранения импульса: импульс замкнутой физической системы сохраняется при любых вза­имодействиях, происходящих внутри этой системы.

Другими словами: в замкнутой физической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодей ствия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия. В случае незамкнутой системы импульс тел системы не сохраняется. Одна­ко, если в системе существует направление, по кото­рому внешние силы не действуют или их действие скомпенсировано, то сохраняется проекция импульса на это направление. Кроме того, если время взаимо­действия мало (выстрел, взрыв, удар), то за это время даже в случае незамкнутой системы внешние силы незначительно изменяют импульсы взаимодействую­щих тел. Поэтому для практических расчетов в этом случае тоже можно применять закон сохранения им­пульса.

Экспериментальные исследования взаимодей­ствий различных тел - от планет и звезд до атомов и элементарных частиц - показали, что в любой си­стеме взаимодействующих тел при отсутствии дей­ствия со стороны других тел, не входящих в систему или равенстве нулю суммы действующих сил, гео­метрическая сумма импульсов тел действительно остается неизменной.

В механике закон сохранения импульса и за­коны Ньютона связаны между собой. Если на тело массой т в течение времени t действует сила и ско­рость его движения изменяется от v 0 до v, то уско­рение движения a тела равно a = (v - v 0 )/ t . На осно­вании второго закона Ньютона для силы F можно записать F = та = m (v - v 0 )/ t , отсюда следует Ft = mv - mv 0 .

Ft - векторная физическая величина, харак­теризующая действие на тело силы за некоторый промежуток времени и равная произведению силы на время t ее действия, называется импульсом силы.

Единица импульса в СИ - Н с.

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Реактивное движение - это такое движение тела, которое возникает после отде­ления от тела его части.

Пусть тело массой т покоилось. От тела отде­лилась какая-то его часть т 1 со скоростью v 1 . Тогда

оставшаяся часть придет в движение в противопо­ложную сторону со скоростью v 2 , масса оставшейся части т 2 Действительно, сумма импульсов обоих частей тела до отделения была равна нулю и после разделения будет равна нулю:

т 1 v 1 +m 2 v 2 = 0, отсюда v 1 = -m 2 v 2 /m 1 .

Большая заслуга в развитии теории реак­тивного движения принадлежит К. Э. Циолковскому.

Он разработал теорию полета тела переменной массы (ракеты) в однородном поле тяготения и рас­считал запасы топлива, необходимые для преодоле­ния силы земного притяжения; основы теории жид­костного реактивного двигателя, а так же элементы его конструкции; теорию многоступенчатых ракет, причем предложил два варианта: параллельный (несколько реактивных двигателей работают одно­временно) и последовательный (реактивные двигате­ли работают друг за другом). К. Э. Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью ракет с жидкостным реактивным двигате­лем, предложил специальные траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания межпланетных орбитальных станций и подробно рассмотрел условия жизни и жизнеобеспе­чения на них. Технические идеи Циолковского нахо­дят применение при создании современной ракетно-космической техники. Движение с помощью реак­тивной струи, по закону сохранения импульса, ле­жит в основе гидрореактивного двигателя. В основе движения многих морских моллюсков (осьминогов, медуз, кальмаров, каракатиц) также лежит реактив­ный принцип.

ИМПУЛЬСОМ ТЕЛА НАЗЫВАЕТСЯ векторная величина, равная ПРОИЗВЕДЕНИЕ МАССЫ ТЕЛА НА ЕГО СКОРОСТЬ:

За единицу импульса в системе СИ принят импульс тела массой 1 кг, двигающегося со скоростью 1 м/с. Называется эта единица КИЛОГРАММ-МЕТР В СЕКУНДУ(кг . м/с).

СИСТЕМА ТЕЛ, НЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ДРУГИМИ ТЕЛАМИ, НЕ ВХОДЯЩИМИ В ЭТУ СИСТЕМУ, НАЗЫВАЕТСЯ ЗАМКНУТОЙ.

В замкнутой системе тел для импульса выполняется закон сохранения.

В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ ТЕЛ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СУММА ИМПУЛЬ­СОВ ТЕЛ ОСТАЕТСЯ ПОСТОЯННОЙ ПРИ ЛЮБЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ ТЕЛ ЭТОЙ СИСТЕМЫ МЕЖДУ СОБОЙ.

На законе сохранения импульса основано реактивное движение. При сгорании топлива, газы, нагретые до большой температуры, выбрасываются из сопла ракеты с некоторой скоростью. При этом они взаимодействуют с ракетой. Если до начала работы двигателя сумма импульсов

V

v

ракеты и топлива была равна нулю, после выброса газов, она должна остаться такой же:

где M - масса ракеты; V - скорость ракеты;

m - масса выброшенных газов; v - скорость истечения газов.

Отсюда получим выражение для скорости ракеты:

Главная особенность реактивного двигателя в том, что для движения ему не нужна среда с которой он может взаимодействовать. Поэтому ракета - единственное транс­портное средство, способное перемещаться в безвоздушном пространстве.

Доказал возможность использования ракет для исследования космического пространства великий русский ученый и изобретатель Константин Эдуардович Циолковский. Он разработал схему устройства ракеты, нашел необходимые компоненты топлива. Работы Циолковского послужили базой для создания первых космических кораблей.

Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в нашей стране 4 октября 1957 года, а 12 апреля 1961 года Юрий Алексеевич Гагарин стал первым космонавтом Земли. В настоящее время космические аппараты исследуют другие планеты Солнечной системы, кометы, астероиды. Американские астронавты высажива­лись на Луне, готовится пилотируемый полет на Марс. На орбите в течении длительного времени работают научные экспедиции. Разработаны космические корабли многора­зового использования "Шатл" и "Челенджер" (США) , "Буран" (Россия), ведутся работы по созданию на орбите Земли научной станции "Альфа", где будут вместе работать ученые разных стран.

Реактивное движение используют и некоторые живые организмы. Например, кальмары и осьминоги движутся, выбрасывая струю воды в противоположную движению сторону.

4/2. Экспериментальное задание по теме «Молекулярная физика»: наблю­дение изменения давления воздуха при изменении температуры и объема.

Подключить гофрированный цилиндр к манометру, измерить давление внутри цилиндра.

Рассмотрим изменение импульсов тел при их взаимодействии друг с другом.

Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (то есть не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.

Импульс, равный векторной сумме импульсов тел, входящих в замкнутую систему, называется суммарным импульсом этой системы.

Таким образом, чтобы найти суммарный импульс замкнутой системы n тел, необходимо найти векторную сумму импульсов всех тел, входящих в данную систему:

p сум → = p 1 → + p 2 → + ... + p n → .

Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

В этом заключается закон сохранения импульса, который называют также законом сохранения количества движения.

Закон сохранения импульса впервые был сформулирован Р. Декартом. В одном из своих писем он написал:

«Я принимаю, что во Вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает».

Рассмотрим систему, состоящую только из двух тел - шаров массами m 1 и m 2 , которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v 1 и v 2 . Шары обладают импульсами p 1 → = m 1 v 1 → и p 2 → = m 2 v 2 → соответственно.

Через некоторое время шары столкнутся. Во время столкновения, длящегося в течение очень короткого промежутка времени \(t\) , возникнут силы взаимодействия F 1 → и F 2 → , приложенные соответственно к первому и второму шару. В результате действия этих сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения v 1 ′ и v 2 ′ . И импульсы шаров станут p 1 → ′ = m 1 v 1 → ′ и p 2 → ′ = m 2 v 2 → ′ соответственно.

Тогда, согласно закону сохранения импульса, имеют место равенства:

p 1 → + p 2 → = p 1 → ′ + p 2 → ′

m 1 v 1 → + m 2 v 2 → = m 1 v 1 → ′ + m 2 v 2 → ′ .

Данные равенства являются математической записью закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю.

Таким образом, более точно закон сохранения импульса формулируется так:

векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы - величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Пример:

При стрельбе из пушки возникает отдача: снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Почему?

Снаряд и пушка - замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса. В результате выстрела из пушки импульс самой пушки и импульс снаряда изменятся. Но сумма импульсов пушки и находящегося в ней снаряда до выстрела останется равной сумме импульсов откатывающейся пушки и летящего снаряда после выстрела.

Обрати внимание!

В природе замкнутых систем не существует. Но если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Великий учёный Исаак Ньютон изобрёл наглядную демонстрацию закона сохранения импульса - маятник, или её ещё называют «колыбель». Это устройство представляет собой конструкцию из пяти одинаковых металлических шаров, каждый из которых крепится с помощью двух тросов к каркасу, а тот в свою очередь - к прочному основанию П-образной формы.