Методика возведения числа в квадрат. Возведение многочленов в квадрат

Одним из наиболее частых математических действий, применяемых в инженерных и других вычислениях, является возведение числа во вторую степень, которую по-другому называют квадратной. Например, данным способом рассчитывается площадь объекта или фигуры. К сожалению, в программе Excel нет отдельного инструмента, который возводил бы заданное число именно в квадрат. Тем не менее, эту операцию можно выполнить, использовав те же инструменты, которые применяются для возведения в любую другую степень. Давайте выясним, как их следует использовать для вычисления квадрата от заданного числа.

Как известно, квадрат числа вычисляется его умножением на самого себя. Данные принципы, естественно, лежат в основе вычисления указанного показателя и в Excel. В этой программе возвести число в квадрат можно двумя способами: использовав знак возведения в степень для формул «^» и применив функцию СТЕПЕНЬ . Рассмотрим алгоритм применения данных вариантов на практике, чтобы оценить, какой из них лучше.

Способ 1: возведение с помощью формулы

Прежде всего, рассмотрим самый простой и часто используемый способ возведения во вторую степень в Excel, который предполагает использование формулы с символом «^» . При этом, в качестве объекта, который будет возведен в квадрат, можно использовать число или ссылку на ячейку, где данное числовое значение расположено.

Общий вид формулы для возведения в квадрат следующий:

В ней вместо «n» нужно подставить конкретное число, которое следует возвести в квадрат.

Посмотрим, как это работает на конкретных примерах. Для начала возведем в квадрат число, которое будет составной частью формулы.

Теперь давайте посмотрим, как возвести в квадрат значение, которое расположено в другой ячейке.

Способ 2: использование функции СТЕПЕНЬ

Также для возведения числа в квадрат можно использовать встроенную функцию Excel СТЕПЕНЬ . Данный оператор входит в категорию математических функций и его задачей является возведение определенного числового значения в указанную степень. Синтаксис у функции следующий:

СТЕПЕНЬ(число;степень)

Аргумент «Число» может представлять собой конкретное число или ссылку на элемент листа, где оно расположено.

Аргумент «Степень» указывает на степень, в которую нужно возвести число. Так как перед нами поставлен вопрос возведения в квадрат, то в нашем случае данный аргумент будет равен 2 .

Теперь посмотрим на конкретном примере, как производится возведение в квадрат с помощью оператора СТЕПЕНЬ .

Также для решения поставленной задачи вместо числа в виде аргумента можно использовать ссылку на ячейку, в которой оно расположено.

Рассмотрим теперь возведение в квадрат двучлена и, применяясь к арифметической точке зрения, будем говорить о квадрате суммы, т. е. (a + b)² и о квадрате разности двух чисел, т. е. (a – b)².

Так как (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

то найдем: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², т. е.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Этот результат полезно запомнить и в виде вышеописанного равенства и словами: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс произведение двойки на первое число и на второе число, плюс квадрат второго числа.

Зная этот результат, мы можем сразу написать, напр.:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2

Разберем второй из этих примеров. Нам требуется возвести в квадрат сумму двух чисел: первое число есть 3ab, второе 1. Должно получиться: 1) квадрат первого числа, т. е. (3ab)², что равно 9a²b²; 2) произведение двойки на первое число и на второе, т. е. 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) квадрат 2-го числа, т. е. 1² = 1 – все эти три члена должно сложить между собою.

Совершенно также получим формулу для возведения в квадрат разности двух чисел, т. е. для (a – b)²:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

(a – b)² = a² – 2ab + b² ,

т. е. квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус произведение двойки на первое число и на второе, плюс квадрат второго числа .

Зная этот результат, мы можем сразу выполнять возведение в квадрат двучленов, представляющих с точки зрения арифметики разность двух чисел.

(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2

(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2 и т. п.

Поясним 2-ой пример. Здесь мы имеем в скобках разность двух чисел: первое число 5ab 3 и второе число 3a 2 b. В результате должно получиться: 1) квадрат первого числа, т. е. (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6 , 2) произведение двойки на 1-ое и на 2-ое число, т. е. 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 и 3) квадрат второго числа, т. е. (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2 ; первый и третий члены надо взять с плюсом, а 2-ой с минусом, получим 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 . В пояснение 4-го примера заметим лишь, что 1) (a n-1)2 = a 2n-2 … надо показателя степени умножить на 2 и 2) произведение двойки на 1-ое число и на 2-ое = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .

Если встать на точку зрения алгебры, то оба равенства: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² и 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² выражают одно и тоже, а именно: квадрат двучлена равен квадрату первого члена, плюс произведение числа (+2) на первый член и на второй, плюс квадрат второго члена. Это ясно, потому что наши равенства можно переписать в виде:

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²

В некоторых случаях так именно и удобно толковать полученные равенства:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

Здесь возводится в квадрат двучлен, первый член которого = –4a и второй = –3b. Далее мы получим (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² и окончательно:

(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

Возможно было бы также получить и запомнить формулу для возведения в квадрат трехчлена, четырехчлена и вообще любого многочлена. Однако, мы этого делать не будем, ибо применять эти формулы приходится редко, а если понадобится какой-либо многочлен (кроме двучлена) возвести в квадрат, то станем сводить дело к умножению. Например:

31. Применим полученные 3 равенства, а именно:

(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

к арифметике.

Пусть надо 41 ∙ 39. Тогда мы можем это представить в виде (40 + 1) (40 – 1) и свести дело к первому равенству – получим 40² – 1 или 1600 – 1 = 1599. Благодаря этому, легко выполнять в уме умножения вроде 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 и т. д.

Пусть надо 41 ∙ 41; это все равно, что 41² или (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Также 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Если надо 37 ∙ 37, то это равно (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Подобные умножения (или возведение в квадрат двузначных чисел) легко выполнять, при некотором навыке, в уме.

Старинная запись на квитанции в уплате подати («ясака»). Она означает сумму 1232 руб. 24 коп. Иллюстрация из книги: Яков Перельман «Занимательная арифметика»

Ещё Ричард Фейнман в книге «Вы конечно шутите, мистер Фейнман!» поведал несколько приёмов устного счёта. Хотя это очень простые трюки, они не всегда входят в школьную программу.

Например, чтобы быстро возвести в квадрат число X около 50 (50 2 = 2500), нужно вычитать/прибавлять по сотне на каждую единицы разницы между 50 и X, а потом добавить разницу в квадрате. Описание звучит гораздо сложнее, чем реальное вычисление.

52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500 – 300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64

Молодого Фейнмана научил этому трюку коллега-физик Ханс Бете, тоже работавший в то время в Лос-Аламосе над Манхэттенским проектом.

Ханс показал ещё несколько приёмов, которые использовал для быстрых вычислений. Например, для вычисления кубических корней и возведения в степень удобно помнить таблицу логарифмов. Это знание очень упрощает сложные арифметические операции. Например, вычислить в уме примерное значение кубического корня из 2,5. Фактически, при таких вычислениях в голове у вас работает своеобразная логарифмическая линейка, в которой сложение и деление чисел заменяется сложением и вычитанием их логарифмов. Удобнейшая вещь.

Логарифмическая линейка

До появления компьютеров и калькуляторов логарифмическую линейку использовали повсеместно. Это своеобразный аналоговый «компьютер», позволяющий выполнить несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в квадрат и куб, вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени. Точность расчётов - около 3 значащих цифр.

Чтобы быстро проводить в уме сложные расчёты даже без логарифмической линейки, неплохо запомнить квадраты всех чисел, хотя бы до 25, просто потому что они часто используются в расчётах. И таблицу степеней - самых распространённых. Проще запомнить, чем вычислять каждый раз заново, что 5 4 = 625, 3 5 = 243, 2 20 = 1 048 576, а √3 ≈ 1,732.

Ричард Фейнман совершенствовал свои навыки и постепенно замечал всё новые интересные закономерности и связи между числами. Он приводит такой пример: «Если кто-то начинал делить 1 на 1,73, можно было незамедлительно
ответить, что это будет 0,577, потому что 1,73 - это число, близкое к квадратному корню из трёх. Таким образом, 1/1,73 - это около одной трети квадратного корня из 3».

Настолько продвинутый устный счёт мог бы удивить коллег в те времена, когда не было компьютеров и калькуляторов. В те времена абсолютно все учёные умели хорошо считать в уме, поэтому для достижения мастерства требовалось достаточно глубоко погрузиться в мир цифр.

В наше время люди достают калькулятор, чтобы просто поделить 76 на 3. Удивить окружающих стало гораздо проще. Во времена Фейнмана вместо калькулятора были деревянные счёты, на которых тоже можно было производить сложные операции, в том числе брать кубические корни. Великий физик уже тогда заметил, что использование таких инструментов, людям вообще не нужно запоминать множество арифметический комбинаций, а достаточно просто научиться правильно катать шарики. То есть люди с «расширителями» мозга не знают чисел. Они хуже справляются с задачами в «автономном» режиме.

Вот пять очень простых советов устного счёта, которые рекомендует Яков Перельман в методичке «Быстрый счёт» 1941 года издательства.

1. Если одно из умножаемых чисел разлагается на множители, удобно бывает последовательно умножать на них.

225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
147 × 8 = 147 × 2 × 2 × 2, то есть трижды удвоить результат

2. При умножении на 4 достаточно дважды удвоить результат. Аналогично, при делении на 4 и 8, число делится пополам дважды или трижды.

3. При умножении на 5 или 25 число можно разделить на 2 или 4, а затем приписать к результату один или два нуля.

74 × 5 = 37 × 10
72 × 25 = 18 × 100

Здесь лучше сразу оценивать, как проще. Например, 31 × 25 удобнее умножать как 25 × 31 стандартным способом, то есть как 750+25, а не как 31 × 25, то есть 7,75 × 100.

При умножении на число, близкое к круглому (98, 103), удобно сразу умножить на круглое число (100), а затем вычесть/прибавить произведение разницы.

37 × 98 = 3700 – 74
37 × 104 = 3700 + 148

4. Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (9), и приписывают 25.

8 × 9 = 72, приписываем 25, так что 85 2 = 7225

Почему действует это правило, видно из формулы:

(10Х + 5) 2 = 100Х 2 + 100Х + 25 = 100Х (X+1) + 25

Приём применяется и к десятичным дробям, которые оканчиваются на 5:

8,5 2 = 72,25
14,5 2 = 210,25
0,35 2 = 0,1225

5. При возведении в квадрат не забываем об удобной формуле

(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
44 2 = 1600 + 16 + 320

Конечно же, все способы можно сочетать между собой, создавая более удобные и эффективные приёмы для конкретных ситуаций.

Мы привыкли думать, что возведение дома - это длительный и дорогостоящий процесс. Иногда он растягивается на годы, превращаясь в долгострой, выкачивающий все средства из семейного бюджета. Об этом мы рассказывали в материале, . Но в жизни бывают ситуации, когда построить дом надо быстро и за минимальную сумму.

Кажется, что это или невозможно, или придётся серьёзно поступиться качеством возводимого сооружения. Но на нашем портале есть масса примеров, когда начинающие застройщики опровергали это утверждение. Главное - обстоятельно подойти к делу, подготовить все для постройки дома и выбрать правильную и посильную для себя технологию строительства.

Из этой статьи вы узнаете:

• Какие новые материалы для дома и новые технологии чаще всего используют для быстрого строительства загородного дома.
• Дома из разных материалов, построенные в короткие сроки.
• Материал для строительства дома в короткие сроки.
• Из чего класть стены дома. Как быстро построить каменный дом.
• Какую же стену выбрать для индивидуального дома. Почему так популярно возведение домов по каркасной технологии.
• Постройка дома из современных материалов. Почему строительство из СИП-панелей упрощает возведение коттеджа.
• В чём заключаются плюсы свайно-винтового фундамента и технологии несъёмной опалубки.
• Какие принципы ускоряют возведение строения.

Материал для строительства дома - что выбрать

Возведение загородного коттеджа, долговечного отвечающего всем строительным нормам, должно начинаться с тщательно разработанного плана. Необходимо заранее просчитать смету, выбрать технологию возведения и лучший строительный материал для строительства дома. Также следует учитывать климатические условия места, где будет вестись строительство, и свойства грунта. Только после сбора всех необходимых данных можно выбрать наиболее рациональные, быстрые и экономически выгодные способы строительства.

Материал для стен дома. Что выбрать - дерево, панели или класть из камня.

Причём, данный принцип вдвойне важен при необходимости быстрого возведения постройки, т.к. любая ошибка или заминка приведёт к срыву сроков строительства. Если рассмотреть общие принципы выбора технологии для ускоренного возведения строения, то отправной точкой является гарантированное качество материалов, строго заданная геометрия, простота и технологичность при их монтаже, а также доступность.

Отсюда, для быстрой кладки материал для стен дома выбираем заводского изготовления. Технические характеристики должны гарантированно отвечать заявленным требованиям. Попытка сэкономить и использовать разные кустарно произведённые материалы т.н. гаражного изготовления - лотерея, без гарантий получения качественного результата.

Строительство дома - выбор материала для самостройщиков и строительных фирм

Если планируется выбрать самый долговечный материал и быстро построить полный достоинства каменный дом, то следует использовать крупноформатные блоки с чёткой геометрией, хорошо поддающиеся механической обработке (пилению, штроблению, сверлению) на строительной площадке. Такой материал проще и быстрее класть.

Дерево как материал стен для частного особняка или дачного дома выбирают поклонники каркасной технологии. В этом случае на первое место выходит простота работы, а значит - высокая скорость строительства, минимизация использования строительной техники (т.к. поставить деревянный каркас можно даже в одиночку), широкая доступность и то, что древесина достаточно дешевый материал.

Если каркасное строительство - выбор самостройщиков, планирующих в максимально сжатые сроки индивидуально поставить коробку дома, то долговечные крупноформатные панели заводского изготовления (СИП и т.д.) предпочитают использовать застройщики, возводящие постройку при помощи строительных компаний.

У каждого из этих способов есть свои разные особенности, но об этом – чуть позже.

Особенности быстрого строительства каменного дома

Опыт пользователей FORUMHOUSE говорит о том, что путь к «быстрому дому» у каждого свой, но можно выделить несколько ключевых моментов, общих для всех индивидуальных застройщиков. В первую очередь - это отсутствие собственного жилья, дороговизна квадратных метров в новостройках и нежелание выбрасывать деньги на ветер, беря квартиру в аренду.

Владимир Егоров (ник Bobahina) Пользователь FORUMHOUSE

Семья у меня молодая - я, жена и двое маленьких детей. Своего жилья нет, поэтому пришлось жить на съёмных квартирах. Я как-то посчитал, что за 5 лет «кочевой» жизни мы потратили на аренду (фактически подарили «дяде») 1 млн руб. Поэтому после очередного переезда я принял твёрдое решение - хватит скитаться, надо обзаводиться собственным углом.

Сведя дебит с кредитом, Владимир рассчитал, что, взяв в кредит 1-1.5 млн руб., выгоднее построить дом, а не вкладываться в ипотеку. После того, как большое решение было принято, осталось выбрать технологию строительства, которая позволит с «0» быстро возвести коттедж, готовый для переезда семьи. Проанализировав, «сколько стоит дом построить», Владимир решил разбить стройку на несколько этапов и выбрать материал для несущих стен, который оптимально подойдёт для самостоятельного строительства.

Забегая вперёд, скажем, что нашему пользователю удалось осуществить свою мечту: в максимально сжатые сроки возвести дом размером 10х7.5 м и подготовить первый этаж под ПМЖ. Причём, в качестве строительного материала был выбран газобетон. Стоит отметить, что земельный участок Владимиру предоставил его отец, что стало одним из решающих факторов успеха этой стройки.

Также заметим, что каменный дом был фактически построен силами одного человека за 6 месяцев. В случае использования наёмного труда - бригады из нескольких человек, эти сроки можно было сократить в 2-3 раза, но при увеличении стоимости возводимой конструкции. Поэтому, задумав быстрое строительство, всегда приходится идти на компромисс: скорость/смета, а также выбирать - строить полностью самостоятельно (для этого нужно время) или работать и всё это время контролировать стройку.

Высокой скорости возведения дома способствует наличие всех видов необходимых коммуникаций на участке - свет и вода, а также грамотное планирование каждого строительного этапа и выбор современной технологии.

Строя каменный дом, надо постараться свести к минимуму «мокрые» процессы и оптимизировать все технологические этапы.

Каркасная технология строительства

Современный строительный опыт говорит о том, что значительно ускорить процесс строительства можно, используя отработанную технологию, уже прошедшую обкатку временем. При условии, что это решение эффективно для конкретного региона проживания. Т.е. выбранный материал для стен распространён в местности, где вы проживаете, и не является дефицитом, а строительные бригады знают, как с ним работать и уже «набили руку». В этом случае, при должном контроле, можно гарантировать получение качественного результата.

В случае, если нужно возвести дом быстро и не разориться, многие застройщики выбирают возведение домов по каркасной технологии строительства, как наиболее рациональной для самостроя.

Ufonru Пользователь FORUMHOUSE

У меня есть участок в 6 соток в СНТ под Питером. Решил построить на нём дом. Осталось выбрать технологию, чтобы можно было строить одному в свободное время, быстро и качественно. Причём уложиться в 400 тыс. руб.

В итоге перелопачивания информации Ufonru остановил свой выбор на «каркасниках». Нашему пользователю удалось в одиночку, за 80 дней, построить тёплый дом стоимостью в 350 тыс. руб, с мансардой и чистовой отделкой, размером 6х10 м.

В плюсы «каркасников» можно записать: возможность вести практически круглогодичное строительство, материал предусматривает минимум «мокрых» процессов (требующих времени и хороших погодных условий), отработанность технологии и высокую скорость строительства.

Надо сразу сказать, что Ufonru обстоятельно подошёл к делу. Для минимизации отходов габариты дома были рассчитаны, исходя из размеров плит ОСП, досок, гипсокартона, утеплителя и т.д. Это позволило использовать всю их полезную площадь, без остатков и сэкономить время на раскрое материала .

В качестве фундамента был выбран мелкозаглубленный ленточный фундамент, причём для опалубки выбрали доски размером 100х50 мм, которые затем все до одной пошли на стойки каркаса и обвязку без последующего подрезания. А это дополнительная скорость и экономия материалов.

Используя принцип оптимизации, только цену фундамента под этот дом удалось снизить до 65 тыс. руб.

Нюансы строительства дома из СИП-панелей и сроки возведения свайно-винтового фундамента

В погоне за скоростью возведения коттеджа многие начинающие застройщики наивно полагают, что дом – это коробка из стен со вставленными окнами и дверьми. На самом деле - это не так. Жить в доме можно при наличии минимума коммуникаций - т.н. инженерки. Это - электричество, канализация и вода.

Посмотрите, как самостоятельно, за полгода, построить газобетонный дом под ПМЖ . Из нашего видео вы также узнаете о

В продолжение разговора про степень числа логично разобраться с нахождением значения степени. Этот процесс получил название возведение в степень . В этой статье мы как раз изучим, как выполняется возведение в степень, при этом затронем все возможные показатели степени – натуральный, целый, рациональный и иррациональный. И по традиции подробно рассмотрим решения примеров возведения чисел в различные степени.

Навигация по странице.

Что значит «возведение в степень»?

Начать следует с объяснения, что называют возведением в степень. Вот соответствующее определение.

Определение.

Возведение в степень – это нахождение значения степени числа.

Таким образом, нахождение значение степени числа a с показателем r и возведение числа a в степень r – это одно и то же. Например, если поставлена задача «вычислите значение степени (0,5) 5 », то ее можно переформулировать так: «Возведите число 0,5 в степень 5 ».

Теперь можно переходить непосредственно к правилам, по которым выполняется возведение в степень.

Возведение числа в натуральную степень

На практике равенство на основании обычно применяется в виде . То есть, при возведении числа a в дробную степень m/n сначала извлекается корень n -ой степени из числа a , после чего полученный результат возводится в целую степень m .

Рассмотрим решения примеров возведения в дробную степень.

Пример.

Вычислите значение степени .

Решение.

Покажем два способа решения.

Первый способ. По определению степени с дробным показателем . Вычисляем значение степени под знаком корня, после чего извлекаем кубический корень: .

Второй способ. По определению степени с дробным показателем и на основании свойств корней справедливы равенства . Теперь извлекаем корень , наконец, возводим в целую степень .

Очевидно, что полученные результаты возведения в дробную степень совпадают.

Ответ:

Отметим, что дробный показатель степени может быть записан в виде десятичной дроби или смешанного числа, в этих случаях его следует заменить соответствующей обыкновенной дробью, после чего выполнять возведение в степень.

Пример.

Вычислите (44,89) 2,5 .

Решение.

Запишем показатель степени в виде обыкновенной дроби (при необходимости смотрите статью ): . Теперь выполняем возведение в дробную степень:

Ответ:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Следует также сказать, что возведение чисел в рациональные степени является достаточно трудоемким процессом (особенно когда в числителе и знаменателе дробного показателя степени находятся достаточно большие числа), который обычно проводится с использованием вычислительной техники.

В заключение этого пункта остановимся на возведении числа нуль в дробную степень. Дробной степени нуля вида мы придали следующий смысл: при имеем , а при нуль в степени m/n не определен. Итак, нуль в дробной положительной степени равен нулю, например, . А нуль в дробной отрицательной степени не имеет смысла, к примеру, не имеют смысла выражения и 0 -4,3 .

Возведение в иррациональную степень

Иногда возникает необходимость узнать значение степени числа с иррациональным показателем . При этом в практических целях обычно достаточно получить значение степени с точностью до некоторого знака. Сразу отметим, что это значение на практике вычисляется с помощью электронной вычислительной техники, так как возведение в иррациональную степень вручную требует большого количества громоздких вычислений. Но все же опишем в общих чертах суть действий.

Чтобы получить приближенное значение степени числа a с иррациональным показателем , берется некоторое десятичное приближение показателя степени , и вычисляется значение степени . Это значение и является приближенным значением степени числа a с иррациональным показателем . Чем более точное десятичное приближение числа будет взято изначально, тем более точное значение степени будет получено в итоге.

В качестве примера вычислим приближенное значение степени 2 1,174367... . Возьмем следующее десятичное приближение иррационального показателя: . Теперь возведем 2 в рациональную степень 1,17 (суть этого процесса мы описали в предыдущем пункте), получаем 2 1,17 ≈2,250116 . Таким образом, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Если взять более точное десятичное приближение иррационального показателя степени, например, , то получим более точное значение исходной степени: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Список литературы.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. МатематикаЖ учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений.
• Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).