Первое начало термодинамики его применение. Первый закон термодинамики и его применение в физике

Существует две формы передачи энергии от одних тел к другим — это совершение работы одних тел над другими и передача теплоты. Энергия механического движения может переходить в энергию теплового движения и наоборот. В таких переходах энергии выполняется закон сохранения энергии. В применении к процессам, рассматриваемым в термодинамике, закон сохранения энергии именуется первым законом (или первым началом) термодинамики. Этот закон является обобщением эмпирических данных.

Формулировка первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики формулируют следующим образом:

Количество теплоты, которое подводится к системе, расходуется на совершение данной системой работы (против внешних сил) и изменение ее внутренней энергии. В математическом виде первый закон термодинамики можно записать в интегральном виде:

где - количество теплоты, которое получает термодинамическая система; - изменение внутренней энергии рассматриваемой системы; A - работа, которую выполняет система над внешними телами (против внешних сил).

В дифференциальном виде первый закон термодинамики записывают как:

где - элемент количества теплоты, который получает система; - бесконечно малая работа, которую выполняет термодинамическая система; - элементарное изменение внутренней энергии, рассматриваемой системы. Следует обратить внимание на то, что в формуле (2) - элементарное изменение внутренней энергии является полным дифференциалом, в отличие от и .

Количество теплоты считают положительным, если система тепло получает и отрицательным, если тепло отводится от термодинамической системы. Работа будет больше нуля, если ее совершает система, и работа будет считаться отрицательной, если она совершается над системой внешними силами.

В то случае, если система вернулась в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии будет равно нулю:

В таком случае в соответствии с первым законом термодинамики мы имеем:

Выражение (4) означает, что невозможен вечный двигатель первого рода. То есть, принципиально нельзя создать периодически действующую систему (тепловой двигатель), совершающую работу, которая была бы больше, чем количество теплоты, полученное системой извне. Положение о невозможности вечного двигателя первого рода, также является одним из вариантов формулировки первого закона термодинамики.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Какое количество теплоты (), передано идеальному газу, имеющему объем V в процессе изохорного нагрева, если его давление изменяется на величину ? Считайте, что число степеней свободы молекула газа равно i.
Решение	Основой для решения задачи является первый закон термодинамики, который мы будем использовать в интегральном виде: Так как по условию задачи процесс с газом проводят изохорный (), то работа в данном процессе равна нулю, тогда первое начало термодинамики для изохорного процесса получит вид: Изменение внутренней энергии определяют при помощи формулы: где i - число степеней свободы молекулы газа; - количество вещества; R - универсальная газовая постоянная. Так как нам не известно, как изменяется температура газа в рассматриваемом процессе, то используем уравнение Менделеева - Клапейрона для того, чтобы найти : Выразим из (1.4) температуру, запишем формулы для двух состояний рассматриваемой системы: Используя выражения (1.5) найдем : Из выражений (1.3) и (1.6) следует, что для изохорного процесса изменение внутренней энергии можно найти как: А из первого начала термодинамики для нашего процесса (при ), имеем, что:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

Найдите изменение внутренней энергии кислорода (), работу совершенную им (A) и полученное количество теплоты () в процессе (1-2-3), который указан на графике (рис.1). Считайте, что м 3 ; 100 кПа; м 3 ; кПа.

Решение

Изменение внутренней энергии не зависит от хода процесса, так как внутренняя энергия является функцией состояния. Она зависит только от конечного и начального состояний системы. Поэтому можно записать, что изменение внутренней энергии в процессе 1-2-3, равно: где i - число степеней свободы молекулы кислорода (так как молекула состоит из двух атомов, то считаем ), - количество вещества, . Разность температур можно найти, если использовать уравнение состояния идеального газа и посмотреть на график процессов:

Для количества теплоты как формы энергии может быть записан в виде:

\[\delta Q=dU+\delta A\ \left(1\right).\]

где C -- теплоемкость системы.

В термодинамике уравнение (1) является крайне важным и называется первым началом. В отличие от закона сохранения их механики, первое начало термодинамики содержит бесконечно малое количество теплоты $\delta Q$. Мы знаем, что изучение разного рода переходов именно этой формы энергии -- предмет термодинамики. Очень часто уравнение (1) записывается в виде:

\[\delta Q=dU+pdV\ \left(3\right).\]

Уравнения (1), (2) и (3) записаны в дифференциальной форме.

В связи с тем, что теплота и работа не являются функциями состояния, то для бесконечно малого количества теплоты и элементарной работы используют обозначение $\delta Q$, а не $dQ$ и $\delta A$, а не $dA$. Этим подчёркивается, что $\delta Q$ и $\delta A$ не рассматриваются как полные дифференциалы, т.е. невсегда могут быть представлены как бесконечно малые приращения функций состояния (только в частных случаях).

Первое начало термодинамики не может предсказать направление развития процесса. Этот закон лишь констатирует факт изменения величин в процессе и говорит о величине их изменения. Забегая вперед, скажем, что второе начало термодинамики определяет направление процесса.

В том случае, если рассматривается круговой процесс (система возвращается в исходное состояние), изменение внутренней энергии системы $dU=0$, то первое начало термодинамики говорит о том, что все тепло, которое получила система, идет на совершение этой системой работы.

Интегральная форма первого начала термодинамики

Первое начало термодинамики можно записать и в интегральной форме:

На словах уравнение (4) означает, что подводимая к системе теплота идет на изменение внутренней энергии системы и совершение этой системой работы.

Обратимся опять к круговому процессу ($\triangle U$). Если в круговом процессе $Q=0,\ то\ A=0.$ Это означает, что невозможен процесс производства работы без какого-то ни было изменения во внешних к системе телах. Или говорят по-другому: не возможен вечный двигатель первого рода.

Рассмотрим изохорный процесс. При постоянном объеме система работу не совершает. В таком случае:

говорят, что все подводимое к системе тепло идет на изменение (увеличение) внутренней энергии системы.

В изотермическом процессе внутренняя энергия системы неизменна, следовательно:

все подводимое системе тепло идет на совершение системой работы.

Пример 1

Задание: В идеальном газе совершается процесс заданный уравнением: $T=T_0e^{aV}$, где $T_0,\ a-\ $ постоянные. Изохорная молярная теплоемкость газа $c_{\mu V}$ известна. Найти $c_{\mu }$(V) для заданного процесса.

Основой для решения будет первое начало термодинамики в дифференциальном виде:

Приращение внутренней энергии $dU$ равно:

где $\delta A=pdV$.

Используем для дальнейших вычислений уравнение Менделеева -- Клайперона:

Подставим в (1.3) вместо T уравнение процесса, получим:

Так как из уравнения процесса $dT$ равно:

То, подставив (1.5) и (1.4) в (1.2), получим выражение:

Соответственно, для молярной теплоемкости процесса получим:

Ответ: Молярная теплоемкость для заданного процесса выражается формулой: $c_{\mu }\left(V\right)=c_{мV}+\frac{R}{aV}$.

Задание: На рис.1 представлен процесс, состоящий из изотермы (1) и адиабаты (2). Укажите площадь, которая представляет количество теплоты, которое поглощает газ.

Запишем первое начало термодинамики в интегральном виде:

Первая часть процесса, который представлен на рис.1, является изотермой, следовательно: $\triangle U_1=0$ и уравнение (2.1) запишется, как:

Вторая часть процесса представлена адиабатой. Относительно адиабатных процессов известно, что они проводятся без подвода тепла, следовательно:

а работа по расширению газа идет за счет уменьшения его внутренней энергии.

Итак, мы получили, что в указанном на рис.1 процессе тепло подводится только на участке 1, и оно равно работе, которую совершает газ в процессе своего расширения. По определению в процессе 1 работа равна:

Из геометрического свойства интеграла $A_1=S_1$ на рис. 1.

Следовательно, получается:

Ответ: Количество теплоты, подведенное в заданном процессе, представлено площадью $S_1$ на рис. 1.

Основные законы, которые являются основой термодинамики, называют началами. В основании термодинамики лежат три начала. Первое начало термодинамики является законом сохранения энергии для термодинамических процессов. В интегральном виде формула первого начала термодинамики выглядит как:

что означает: количество теплоты, подводимое к термодинамической системе, идет на совершение данной системой работы и изменение ее внутренней энергии. Условлено считать, что если теплота к системе подводится, то она больше нуля ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="17" width="65" style="vertical-align: -4px;">) и если работу выполняет сама термодинамическая система, то она положительна ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="48" style="vertical-align: 0px;">).

Первое начало термодинамики можно представить в дифференциальном виде, тогда формула для него будет:

где - бесконечно малое количество теплоты, подводимое к системе; - элементарная работа системы; - малое изменение внутренней энергии системы.

Если исследуемой термодинамической системой является идеальный газ, то работа выполняемая им связана с изменением объема (), в таком случае формулой первого начала термодинамики (в дифференциальном виде) можно считать выражение:

Следует напомнить, что первое начало термодинамики не указывает направление, в котором происходит термодинамический процесс. Формула первого начала отображает только изменение параметров системы, если процесс происходит. В термодинамике за указание на направление процесса отвечает второе начало.

Формулы первого начала термодинамики для процессов

Для процесса, происходящего в некоторой массе газа при постоянной температуре (изотермический процесс), формула первого начала термодинамики преобразуется к виду:

Из выражения (4) следует, что вся теплота, которую получает термодинамическая система, расходуется на совершение этой системой работы.

Формулой первого начала термодинамики для изохорного процесса служит выражение:

При изохорном процессе, все тепло, полученное системой, идет на увеличение ее внутренней энергии.

В изобарном процессе формула первого закона термодинамики остается без изменения (3).

Адиабатный процесс отличается тем, что он происходит без обмена теплотой с окружающей средой. В формуле для первого начала термодинамики это отражается так:

В адиабатическом процессе газ совершает работу за счет своей внутренней энергии.

Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики»

ПРИМЕР 1

Задание	На рис.1 изображены изотермы AB и CD. Найдите отношение количества теплоты (), которое получает одна и та же масса газа в процессах I и II. Считайте массу газа в процессах неизменной.
Решение	Процесс I является изохорным. Для изохорного процесса первое начало термодинамики запишем как: Процесс II - является изобарным, для него первое начало термодинамики принимает вид: где использовано уравнение состояния идеального газа для изобарного процесса и рассмотрены начальное и конечное состояния газа: Найдем искомое отношение:
Ответ	=

ПРИМЕР 2

Задание	Какое количество теплоты сообщили одноатомному идеальному газу в количестве моль, если провели с ним изобарное нагревание? Температура изменилась на K.
Решение	Основой для решения задачи является первое начало термодинамики, которое для изобарного процесса запишем как: Для изобарного процесса работа газа равна:

Молекулярная физика и термодинамика

В разделе молекулярная физика и термодинамика рассматривают явления, сущность которых определяется хаотическим движением огромного числа молекул, из которых состоят тела разной природы. Изучая эти явления, применяют два основных метода. Один из них - термодинамический, он исходит из основных опытных законов, получивших название начал (законов, принципов) термодинамики. При таком подходе не учитывается внутренее строение вещества.

Другой метод - молекулярно-кинетический {cmamucтический) - основан на представлении о молекулярном строении вещества. Учитывая, что число молекул в любом теле очень велико, можно, используя теорию вероятностей, установить определенные закономерности.

Медикам данные вопросы важны для понимания энергетики организма, теплообмена биологических систем с окружающей средой, выяснения физических процессов, происходящих в биологических мембранах, и др.

Состояние термодинамической системы характеризуется фи­зическими величинами, называемыми параметрами системы (объем, давление, температура, плотность и т. д.).

Если параметры системы при взаимодействии ее с окружающи­ми телами не изменяются с течением времени, то состояние систе­мы называют стационарным. Примерами таких состояний в те­чение небольшого отрезка времени являются, состояние внутрен­ней части работающего домашнего холодильника, состояние тела человека, состояние воздуха в отапливаемом помещении и т. д.

В разных частях системы, находящейся в стационарном со­стоянии, значения параметров обычно различаются: температура в разных участках тела человека, концентрация диффундирую­щих молекул в разных частях биологической мембраны и т. п. В системе, таким образом, поддерживаются постоянные градиен­ты некоторых параметров, с постоянной скоростью могут проте­кать химические реакции.

Ясно, что в стационарном состоя­нии могут находиться такие системы, которые либо обменивают­ся и энергией, и веществом с окружающими системами (откры­тые системы), либо обмениваются только энергией (закрытые системы).

Термодинамическая система, которая не обменивается сокружающими телами ни энергией, ни веществом, называет­ся изолированной. Изолированная система со временем прихо­дит в состояние термодинамического равновесия. В этом состоя­нии, как и в стационарном, параметры системы сохраняются не­изменными во времени. Существенно, что в равновесном состоянии параметры, не зависящие от массы или числа частиц (давление, температура и др.), одинаковы в разных частях этой системы.

Естественно, что любая реальная термодинамическая система не будет изолированной хотя бы потому, что ее невозможно окру­жить оболочкой, не проводящей теплоту. Изолированную систе­му можно рассматривать как удобную термодинамическую мо­дель.

Мерой передачи энергии в процессе теплообмена является ко­личество теплоты, а мерой передачи энергии в процессе соверше­ния работы является работа.

Закон сохранения энергии для тепловых процессов формули­руется какпервое начало термодинамики. Количество тепло­ты, переданное системе, идет на изменение внутренней энер­гии системы и совершение системой работы:

Под внутренней энергией системы понимают сумму кинети­ческой и потенциальной энергий частиц, из которых состоит сис­тема.

Внутренняя энергия U является функцией состояния системы и для данного состояния имеет вполне определенное значение; есть разность двух значений внутренней энергии, соответствую­щих конечному и начальному состояниям системы:

Количество теплоты Q, как и работа, является функцией про­цесса, а не состояния. И количество теплоты, и работу нельзя вы­разить в виде разности двух значений какого-либо параметра в конечном и начальном состояниях. В связи с этим Q и A записаны без знака приращения.

Первое начало термодинамики

Здесь Q - количество теплоты, переданное системе; - изменение внутренней энергии системы; А - работа, совер­шаемая системой.

Работа, совершаемая газом при изменении объема от V 1 до V 2 ,

Где р - давление.

Для адиабатного процесса (Q = 0)

Здесь п - число молей идеального газа, С V - молярная тепло­емкость газа при постоянном объеме, Т 1 и Т 2 - начальная и конечная температуры.

Обмен веществ в живых организмах также подчиняется первому закону термодинамики. Определение энергетического обмена между живыми организмами и окружающей средой осуществляется с помощью калориметрии, которая подразде­ляется на прямую и непрямую. Более распространенной явля­ется непрямая калориметрия. В этом случае о суммарном тепловом эффекте реакций, протекших в организме, судят по ка­лорическому коэффициенту кислорода. Он показывает, какое количество теплоты выделяется при полном окислении данно­го вещества до углекислого газа и воды на каждый литр погло­щенного организмом кислорода. Установлено, что этот коэф­фициент для углеводов равен 20,9, для жиров - 19,7 и для белков - 20,3 кДж. Однако в живом организме идет также синтез веществ, которые затем могут окисляться. Чтобы учесть общее количество теплоты, освобождаемое живым ор­ганизмом за определенный промежуток времени, надо учи­тывать дыхательный коэффициент, равный отношению объ­емов углекислого газа к потребленному за то же время кис­лороду. Дыхательный коэффициент для углеводов равен 1, для белков - 0,8 и для жиров он составляет 0,7. Существует связь между дыхательным и калорическим коэффициентами (см. приложение 17). Это позволяет устанавливать расход энергии организма, зная количество поглощенного кислорода и выделенного углекислого газа.

Второе начало термодинамики. Энтропия

Первое начало термодинамики, являющееся, по существу, вы­ражением закона сохранения энергии, не указывает направления возможного протекания процессов. Так, например, по первому началу термодинамики, при теплообмене одинаково возможным был бы как самопроизвольный переход теплоты от тела более на­гретого к телу менее нагретому, так и, наоборот, от тела менее на­гретого к телу более нагретому. Из повседневного опыта, однако, хорошо известно, что второй процесс в природе нереален; так, на­пример, не может самопроизвольно нагреться вода в чайнике вследствие охлаждения воздуха в комнате.

Второе начало термодинамики, так же как и первое, является обобщением данных опыта.

Существует несколько формулировок второго закона термоди­намики: теплота самопроизвольно не может переходить от тела с меньшей температурой к телу с большей температу­рой (формулировка Клаузиуса), или невозможен вечный двига­тель второго рода (формулировка Томсона), т. е. невозможен такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы превращение теплоты в работу вслед­ствие охлаждения тела.

Все реальные процессы необратимы. Для возвращения системы в начальное состояние во всех случаях необходимо совершение работы внешними телами.

Физическую характеристику, не зависящую от процесса или перемещения, обычно выражают как разность двух значений не­которой функции, соответствующих конечному и начальному со­стояниям процесса или положениям системы

Аналогично, сумму приведенных количеств теплоты для обра­тимого процесса можно представить как разность двух значений некоторой функции состояния системы, которую называют энт­ропией:

где S 2 и Sj - энтропия соответственно в конечном 2 и начальном 1 состояниях. Итак, энтропия есть функция состояния систе­мы, разность значений которой для двух состояний равна сумме приведенных количеств теплоты при обратимом переходе систе­мы из одного состояния в другое.

Количество теплоты для обратимого процесса

Изменение энтропии при нагревании или охлаждении ве­щества от температуры T1 до температуры T 2

где С р - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Первый закон термодинамики как закон сохранения энергии настолько очевиден, что его применения к биологическим систе­мам здесь не рассматриваются. Более существенно рассмотреть некоторые вопросы, связанные со вторым началом термодинамики и энтропией при­менительно к биологическим системам.

Биологические объекты являются открытыми термодина­мическими системами. Они обмениваются с окружающей сре­дой энергией и веществом.

Вообще говоря, живой организм - развивающаяся система, которая не находится в стационарном состоянии. Однако обычно в каком-либо не слишком большом интервале времени принима­ют состояние биологической системы за стационарное.

Рассмотрим в этом предположении некоторые вопросы. Для организма - стационарной системы - можно записать dS = 0, S = const, dS i > 0, dS e < 0. Это означает, что большая энтропия должна быть в продуктах выделения, а не в продуктах питания. Энтропия системы организм - окружающая среда возрастает как у изолированной системы, однако энтропия организма при этом сохраняется постоянной. Энтропия есть мера неупорядоченности системы, поэтому можно заключить, что упорядоченность организма сохраняется ценой уменьшения упорядоченности окружающей среды.

Неупорядоченность состояния системы количественно харак­теризуется термодинамической вероятностью W Tep .

Термодинамической вероятностью называют число спосо­бов размещения частиц или число микросостояний, реали­зующих данное макросостояние.

Состояние системы, определяемое числом частиц в первой и второй ячейках, назовем макросостоянием; состояние системы, определяемое тем, какие конкретно частицы находятся в каждой из ячеек, - микросостоянием

Заметим, что если газу предоставить возможность расширять­ся, его молекулы будут стремиться равномерно занять весь воз­можный объем, при этом процессе энтропия увеличивается. Об­ратный процесс - стремление молекул занять лишь часть объема, например половину комнаты, - не наблюдается, этому соответст­вовало бы состояние со значительно меньшей термодинамической вероятностью и меньшей энтропией.

Отсюда можно сделать вывод о связи энтропии с термодинами­ческой вероятностью. Больцман установил, что энтропия линейно связана с логарифмом термодинамической вероятности:

где k - постоянная Больцмана.

Второе начало термодинамики - статистический закон,

в отличие, например, от первого начала термодинамики или вто­рого закона Ньютона.

Утверждение второго начала о невозможности некоторых процес­сов, по существу, является утверждением о чрезвычайно малой веро­ятности их, практически - невероятности, т. е. невозможности.

В космических масштабах наблюдаются существенные откло­нения от второго начала термодинамики, а ко всей Вселенной, так же, как и к системам, состоящим из малого числа молекул, оно неприменимо.

В заключение еще раз отметим, что если первый закон термо­динамики содержит энергетический баланс процесса, то вто­рой закон показывает его возможное направление. Аналогич­но тому, как второй закон термодинамики существенно дополня­ет первый закон, так и энтропия дополняет понятие энергии.

При некоторых патологических состояниях энтропия биологи­ческой системы может возрастать (dS > 0), это связано с отсутст­вием стационарности, увеличением неупорядоченности; так, на­пример, при раковых заболеваниях происходит хаотическое, не­упорядоченное разрастание клеток.

Скорость изменения энтропии для стационарного состоя­ния в живом организме

Здесь - скорость изменения энтропии, связанной с необратимыми процессами в биологической системе; - ско­рость изменения энтропии вследствие взаимодействия систе­мы с окружающей средой.

Отсюда видно, что при обычном состоянии организма ско­рость изменения энтропии за счет внутренних процессов равна скорости изменения отрицательной энтропии за счет обмена ве­ществом и энергией с окружающей средой.

Поскольку, согласно принципу Пригожина, производная dS i /dt > 0, причем минимальна.

Отсюда можно сделать вывод, что скорость изменения энт­ропии окружающей среды при сохранении стационарного состоя­ния организма также минимальна.

Основа функционирования живых систем (клетки, органы, ор­ганизм) - это поддержание стационарного состояния при усло­вии протекания диффузионных процессов, биохимических реак­ций, осмотических явлений и т. п.

При изменении внешних условий процессы в организме разви­ваются так, что его состояние не будет прежним стационарным состоянием.

Можно указать некоторый термодинамический критерий при­способления организмов и биологических структур к изменениям внешних условий (адаптации). Если внешние условия изменяются (возрастает или уменьшается температура, изменяется влажность, состав окружающего воздуха и т. д.), но при этом организм (клет­ки) способен поддерживать стационарное состояние, то организм адаптируется (приспосабливается) к этим изменениям и существу­ет. Если организм при изменении внешних условий не способен со­хранить стационарное состояние, выходит из этого состояния, то это приводит к его гибели. Организм в этом случае не смог адапти­роваться, т. е. не смог сравнительно быстро оказаться в стационар­ном состоянии, соответствующем изменившимся условиям.

Для систем, в к-рых существ, значение имеют тепловые процессы (поглощение или выделение тепла). Согласно первому началу , термодинамич. система (напр., в тепловой машине) может совершать работу только за счет своей внутр. энергии или к.-л. внеш. источника энергии. Первое начало часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, к-рый совершал бы работу, не черпая энергию из нек-рого источника.

П ервое начало вводит представление о системы как ф-ции состояния. При сообщении системе нек-рого кол-ва теплоты Q происходит изменение внутр. энергии системы DU и система совершает работу А:

DU = Q + А.

П ервое начало утверждает, что каждое состояние системы характеризуется определенным значением внутр. энергии U, независимо от того, каким путем приведена система в данное состояние. В отличие от значений U значения A и Q зависят от процесса, приведшего к изменению состояния системы. Если начальное и конечное состояния a и b бесконечно близки (переходы между такими состояниями наз. инфи-нитезимальными процессами), первое начало записывается в виде:

Это означает, что бесконечно малое изменение внутр. энергии dU является полным дифференциалом ф-ции состояния, т.е. интеграл = U b - U a , тогда как бесконечно малые кол-ва теплоты и работы не являются дифференц. величинами, т.е. интегралы от этих бесконечно малых величин зависят от выбранного пути перехода между состояниями а и b (иногда их наз. неполными дифференциалами).

Из общего кол-ва работы, производимой системой объема У, можно выделить работу обратимого изотермич. расширения под действием внеш. p e , равную p e V, и все остальные виды работы, каждый из к-рых можно представить произведением нек-рой обобщенной силы , действующей на систему со стороны , на обобщенную координату x i , изменяющуюся под воздействием соответствующей обобщенной силы. Для инфинитези-мального процесса

П ервое начало позволяет рассчитать макс. работу, получаемую при изотермич. расширении , изотермич. при пост. , устанавливать законы адиабатич. расширения и др. Первое начало является основой , рассматривающей системы, в к-рых теплота поглощается или выделяется в результате хим. р-ций, фазовых превращ. или (разбавления р-ров).

Если система обменивается со средой не только энергией, но и в-вом (см. ), изменение внутр. энергии системы при переходе из начального состояния в конечное включает помимо работы А и теплоты Q еще и т. наз. энергию массы Z. Бесконечно малое кол-во энергии массы в инфинитезимальном процессе определяется хим. потенциалами m k каждого из : = , где dN k - бесконечно малое изменение числа k-гo компонента в результате обмена со средой.

В случае квазистатич. процесса, при к-ром система в каждый момент времени находится в с , первое начало в общем виде имеет след. мат. выражение:

где p и m k равны соответствующим значениям для