Главная » Дизайн ванной комнаты » Прямоугольный квадрат. Разница между квадратом и прямоугольником. Все углы прямоугольника прямые

Прямоугольный квадрат. Разница между квадратом и прямоугольником. Все углы прямоугольника прямые

Герб и флаг Нидерландов

Adriaen Thomasz. Key (1554–1609). Вильгельм I Оранский считается основателем независимых Нидерландов.

Тюльпаны, Рембрандт, дельфтская керамика, ветряные мельницы и современные разношёрстные города – это, конечно же, Нидерланды.

Нидерланды являются конституционной монархией. Страной управляет двухпалатный парламент, который находится в Гааге.

Страна небольшая, площадью всего 41500 кв.км. и населением всего 16,5 млн. Нидерланды расположены на равнинной местности, но, путешествуя по стране с севера на юг и с запада на восток, можно увидеть разнообразие пейзажей.

Название Нидерланды означает "нижние земли" и неудивительно, что 40% площади страны находится ниже уровня моря. Неофициальное название Нидерландов - Голландия. Оно обычно и используется вместо Нидерландов.

Маркермер - озеро в Нидерландах, часть бывшего залива Зейдерзее. (RICK NEDERSTIGT)

Заснеженный Звартслуис, Нидерланды. (Luchtfoto)

Нидерланды. (ANP)

Оствардерсплассе - природный заповедник, расположенный в провинции Флеволанд, Нидерланды.(ANP)

Усеянные тюльпанами поля, Нидерланды. (Irishman)

Схевенинген - морской курорт в Нидерландах на побережье Северного моря. Является одним из районов Гааги.(ROBIN UTRECHT)

Херхюговард - община и город провинции Северная Голландия, Нидерланды.(XTRA LEX VAN LIESHOUT)

Maeslant Barrier

Muiderslot (Castle), Muiden, Netherlands

Более 40% населения живет в крупных городах, включающих в себя Амстердам, Роттердам, Гаагу и Утрехт. Столицей Нидерландов является Амстердам. Славящийся, как искусством, так и торговлей, Амстердам стал мировым торговым центром, сказочно разбогатев. Это богатство отражается в его архитектурных шедеврах, которые и сегодня привлекают весь мир.

Сегодня Амстердам называют своим домом более 780 тыс. человек из 180-ти различных стран – это настоящий плавильный котел мировых культур.

Inntel Hotels Amsterdam

Амстердамский железнодорожный вокзал

Амстердам известен всему миру своими удивительно элегантными особняками вдоль каналов, которых в городе около 90. Отчего город получил название "Северной Венеции". Большинство каналов было вырыто в XVII веке для транспортировки грузов. Помимо этого, они формировали систему отвода воды. Городские каналы имеют глубину 3 м и наполнены пресной водой.

Жители Амстердама любят ходить пешком, потому что в центре города трудно найти место для парковки автомобиля. Самый любимый вид транспорта - велосипед, но к услугам горожан - трамвай, автобус или метро.

Почти по всем улицам проходят каналы. Многие люди живут на воде.

Национальный музей Амстердама является самым престижным музеем искусства и истории в Нидерландах. Он имеет большую коллекцию картин голландского Золотого века, множество работ Вермеера и Рембрандта. В настоящее время музей полностью отремонтирован. Одна из самых посещаемых достопримечательностей Нидерландов.

Национальный музей

Музей мадам Тюссо в Амстердаме

Немо - музей мореходства

Памятник груди в Амстердаме

Королевский дворец в Амстердаме

В голландском городе Хальстерен расположен необычный пешеходный мост, который будто "разрезает" воду. Невидимый издалека, этот мост-траншея под названием "Мост Моисея" получил от союза голландских архитекторов титул "Лучшее сооружение 2011 года". Кажется, что вполне заслужено – мост действительно представляет собой маленькое произведение искусства, гармонично вписавшееся в окружающую среду.

Город-крепость Наарден (в 30 км от Амстердама и в 10 минутах езды от Хейзена), представляет из себя остров в форме гексагона, окруженный со всех сторон рвом с водой, повторяющим форму самого города.

Нидерланды, провинция Гронинген. Это удивительное сооружение - форт Bourtange.

Врейтхоф - самая известная городская площадь в Маастрихте, в южной части Нидерландов. На фотографии представлена Базилика Святого Серватия (справа) и Собор Святого Иоанна (слева).

Более 1000 старых ветряных мельниц до сих пор существуют в Нидерландах. Наибольшая концентрация - голландские ветряные мельницы. Они могут быть найдены в районе села Киндердейк ("дамба детей"). 19 ветряных мельниц были построены в 1740 году. Они хорошо сохранились до наших дней и теперь популярны среди туристов.

В маленьких аккуратненьких домиках расположены мастерские народных промыслов и сувенирные лавки.

Де-Хоге-Велюве - национальный парк, один из крупнейших заповедников страны, состоящий из земельной пустоши, песчаных дюн и леса. Для посетителей заповедника бесплатно доступны велосипеды.

Делфтская ратуша.

Мэрия в Делфте представляет собой здание в стиле Ренессанса на рыночной площади напротив Новой Церкви. Изначально ратуша была разработана голландским архитектором Хендриком де Кейзером. В течении веков ратуша постоянно менялась лишь в XX веке был восстановлен ее изначальный внешний вид.

Зансе-Сханс - деревушка-музей под открытым небом в муниципалитете Занстад в Нидерландах. На территории музея собраны образцы голландского деревянного зодчества XVII-XVIII веков, в том числе ветряные мельницы, а также мастерская по изготовлению традиционной голландской обуви - кломпе - и старинная сыроварня.

Официально страну называют Королевство Нидерланды, однако многие зовут ее – Голландия. Голландией являются две западные провинции – Северная и Южная Голландия, с которых когда-то началось образование государства.

Южная и Северная Голландия - это лишь 2 из 12 провинций Нидерландов (Дренте, Флеволанд, Фрисландия, Гелдерланд, Гронинген, Лимбург, Северный Брабант, Северная Голландия, Овер-Эйссел, Утрехт, Зеландия, Южная Голландия). Исторически это были две самые развитые провинции и самые известные за пределами Нидерландов, поэтому на многих языках Голландией часто называли всю страну. В русском языке широкое распространение это название получило после визита Петра I и его свиты в Нидерланды. Интересы высоких гостей по понятным причинам касались только самой технически развитой части страны - Голландии, только её они и посетили; рассказывая дома о визите, сплошь и рядом его цель называли именно так, не упоминая названия государства в целом.

Reitdiephaven, Groningen, The Netherlands

Знаете ли Вы что...

* В Голландии все еще есть около тысячи старых действующих ветряных мельниц.
* В Голландии – не менее 15 000 км велосипедных дорожек.
* Флеволанд, двенадцатая провинция, возникла после осушения Южного моря в 1986 году.
* Голландцы – самый высокий народ в Европе.
* Амстердам построен на сваях.
* В Голландии – всегда коалиционное правительство, поэтому она является страной компромиссов.
* У каждого голландца есть велосипед, и велосипедов - в два раза больше, чем автомобилей.
* В Нидерландцах – самая высокая концентрация музеев в мире, только в Амстердаме - 42 музея.
* Голландия - одна из стран-основательниц Европейского Союза.
* Бывший остров Схокланд, Стеллинг в Амстердаме, ветряные мельницы Киндердейк-Элсхоута, Виллемстад (на Нидерландских Антиллах) и дом Ритвелда-Шредера - все в списке всемирного наследия Юнеско.
* Высшая точка Нидерландов находится на высоте 232 метра над уровнем моря и называется "горой".
* Амстердам является столицей, но правительство располагается в Гааге.
* Большинство нидерландцев помимо нидерландского говорят на одном иностранном языке.
* Роттердам - второй по величине порт в мире.
* Самая низкая точка Нидерландов лежит на 6,7 метра ниже уровня моря.
* Прибывая в аэропорт Схипхол, вы оказываетесь на четыре метра ниже уровня моря.
* В Голландии более 4400 км судоходных рек, каналов и озер.

Оказывается, Голландия опускается под воду со скоростью 1 метр за сто лет. За последние 700 лет она опустилась на 7 метров ниже уровня моря, и все эти 700 лет голландцы вели упорную борьбу за сохранение своей земли.
Когда в 16-м веке Голландия поднялась на борьбу за свою независимость от Испании, там не только "земля горела под ногами захватчиков", там земля буквально исчезала из-под ног испанцев, потому что голландцы открывали шлюзы и обрушивали на испанцев многотонные массы воды. В итоге после изнурительной 80-летней войны, понеся колоссальные потери, Голландия добилась свободы и стала первым государством в мире, осуществившим на практике принцип свободы и равенства.

За жизненное пространство голландцы начали борьбу более семисот лет назад - осушали сначала болота, обнажая двухметровые толщи торфа, и постепенно шаг за шагом, год за годом стали отвоевывать землю у моря.

Вода - сильнейшая из стихий. Мощь ее непомерна. А человек поначалу выступал с лопатой и тачкой. Отсыпал камни в основание дамб, наращивал их землей, армированной прутьями лозняка, рыл канавы для стока воды. А как отвести воду в магистральный канал, идущий к морю? Для этого приспособили мельницы.

Сады-Кейкенхофа-Лисс-Голландия

Wijnhaven, Dordrecht, Holland

С одного горизонта на другой передавая друг другу, днем и ночью они поднимали воду. Бывали случаи, она возвращалась при натиске с моря, и все начинать приходилось заново - семьсот лет непрестанно длилась эта работа.

Виринген - община в Северной Голландии.(PAUL PARIS LES IMAGES)

Лиссе - город и община в провинции Южная Голландия, Нидерланды. (ROBIN UTRECHT)

Сначала у моря отнимались небольшие заливы, потом приблизились к дюнам, лежавшим по всему фронту морской воды и не дававшим ей изливаться в низины. Но цепь песчаных наносов сплошной не была. В таких местах люди стали строить дамбы.

Тысячи километров дамб охраняют эти земли от водной стихии.

Огромных затрат и усилий требовала эта работа. Но от моря отгородились, а воду из-за ограды в море стали откачивать первоначально с помощью всё тех же мельниц.
Бесконечную войну с водой пришлось к тому же вести на два фронта. Затопляло землю не только море, но и с юга большие разливы Рейна. Пришлось искусно регулировать (опять же с дамбами и каналами) всю огромную дельту большой европейской реки. А за века война с водою стала философией жизни голландцев. С детства человеку внушали опасную близость воды.

Голландия – страна ВЕТРЯНЫХ МЕЛЬНИЦ, ДЕРЕВЯННЫХ БАШМАКОВ, СЫРА и ТЮЛЬПАНОВ.
По крайней мере, это то, что поначалу бросается в глаза всем туристам. Итак, прежде всего давайте познакомимся со всеми основными достопримечательностями.

ВЕТРЯНЫЕ МЕЛЬНИЦЫ распространены в Голландии, так как страна расположена в низине и ничто не преграждает путь многочисленным ветрам, приходящим сюда с Северного моря. Это бесспорный факт. Ветер – дешевый источник энергии, который никогда не иссякнет. Кроме того, жители Нидерландов много веков подряд используют мельницы, чтобы их земли не уходили под воду. Расположенные на дайках (дамбах) мельницы приводят в движение насосы. Поскольку максимальная высота подъема воды для насоса, приводимого в движение ветром, составляет 1,5 метра, на одной дамбе зачастую можно увидеть вереницу, состоящую из двух-трех мельниц. Постепенно ветряные двигатели начали вытесняться сначала насосами с паровым двигателем, а затем с электродвигателем.

По сей день некоторые голландцы носят ДЕРЕВЯННЫЕ БАШМАКИ.

Чтобы это увидеть, вам придется проехать в музей под открытым небом, например, такой как Волендам.

Однако, несмотря на то что башмаки нынче уже не в моде, крылатых выражений со словом «башмак» множество. Например, выражение "Now that breaks my klomp (clog)", что буквально означает «От этого и башмак может сломаться», употребляется, когда человек сталкивается с чем-то очень необычным, из ряда вон выходящим, ведь деревянные башмаки настолько прочные, что вряд ли могут сломаться. Или "You can feel it though your klompen!" (букв. – «Вы почувствуете это, несмотря на то, что в башмаках!») используется, когда что-то настолько очевидно, что вы можете это почувствовать «не снимая башмаков», которые на самом деле всегда отличались хорошими защитными качествами.

Тюльпаны, еще один символ Голландии, в шестнадцатом веке обычно ввозились в Голландию из Турции. Даже само слово «тюльпан» имеет турецкое происхождение (от turban – тюрбан, чалма). Торговля луковицами до сих пор остается очень выгодным бизнесом. Сами же цветы расцениваются как побочный продукт выращивания луковиц и сбываются в Голландии по очень низким ценам.

Парк тюльпанов Койкенхофф (Голландия).

Сады Кекенхоф – крупная плантация голландской цветочной промышленности. Приблизительно семь миллионов цветочных луковиц высаживают Ежегодно в парке. Это не только тюльпаны, но и гиацинты, нарциссы и другие весенние цветы. Сады открыты с последней недели марта до середины мая.
Сочетание тенистых деревьев, изумрудных лужаек и прекрасных чистых водоёмов создают удивительную атмосферу.

Бельгийцы называют голландцев «СЫРНЫМИ ГОЛОВАМИ», так как последние едят очень много сыра. А экспортируют еще больше. Будучи очень практичными людьми, голландцы давным-давно усвоили, что из быстропортящегося молока нужно делать сыр, который долго не портится, и к тому его можно перевозить на дальние расстояния.

Города Голландии - шедевры средневековой архитектуры. Здесь соседствуют старинные купеческие дома, величественные соборы, ратуши и современные здания.

Голландия подарила миру целую плеяду выдающихся художников: Иеронима Босха, Питера Брейгеля, Франса Халса, Рембрандта Харменса ван Рейна, Винсента ван Гога. Музеи двух последних находятся в Амстердаме.

Почему говорят «голландские художники», «мельницы» или «башмачки», но оформляют визу в Нидерланды? Когда и почему эти слова стали употреблять по отношению к одному участку суши на севере Западной Европы? В чем разница между Голландией и Нидерландами?

Что такое Голландия и Нидерланды

Голландия - это неверное название, которое применяется к Нидерландам в русскоязычной среде.

Нидерланды - это королевство, государство и член Евросоюза с 1957 года.

Привычка называть данное королевство Голландией появилась на территории Российской империи благодаря Петру Первому. Дело в том, что, пребывая в этой стране, царь изучал научные достижения, быт и культуру лишь двух, самых развитых провинций этой страны - Южной и Северной Голландии. Приехав на Родину и начав внедрять закордонные инновации, Петр и свита упоминали лишь про Голландию. Поэтому в сознании россиян название «Голландия» наложилось на всю территорию королевства Нидерландов, а многочисленные писатели - тот же А.Н. Толстой - прочно закрепили «неправильность» в головах соотечественников.

Разница между Голландией и Нидерландами

Нидерланды - это государство. Кроме значительного участка на севере Западной Европы, зажатого между Бельгией и Германией, к территории королевства относятся острова Бонайре, Саба и Синт-Эстатиус, находящиеся в Карибском море, а также колонии - Сант-Мартен, Аруба и Кюрасао, входящие в группу Антильских островов.

Существует различие в бытовом употреблении слов Голландия и Нидерланды. Например, на туристическом сайте будет расписываться красота голландских деревянных башмачков - кломпов, а искусствовед будет называть таких художников, как Босх или Рембрандт, исключительно «голландцами». Только в русскоязычной среде существует термин «голландская школа живописи» или « голландские тюльпаны».

В то же время, информация про разрешение однополых браков, абортов, эвтаназию и легализацию легких наркотиков будет касаться Нидерландов. Ту же визу мы оформляем в Нидерланды, а не в Голландию. Нидерланды - название официальное, правильное и принятое международным сообществом.

Предварительный просмотр:

Бобылёва Марина Витальевна

МОУ «СОШ №51» г. Саратов

Математика

2 класс

Прямоугольник. Квадрат.

Урок открытия нового материала.

Урок в ТРКМ

Тема: Прямоугольник. Квадрат.

Цели:

Обучающие : актуализировать и упорядочить знания детей о прямоугольнике и квадрате, уточнить понятия «прямоугольник» и «квадрат», выявить основные свойства прямоугольника, учить распознавать их на основе существенных свойств,

продолжить работу по формированию навыков изображения прямоугольников и вычисления периметра этих фигур.

Развивающие: развивать критическое мышление, умение ставить проблемные вопросы, выдвигать гипотезы, анализировать и сравнивать, обобщать полученные данные и делать выводы; развивать устную речь учащихся.

Воспитательные : создать условия для формирования познавательного интереса к математике.

Оборудование:

интерактивная доска, компьютер, проектор,

учебник «Математика» 2 класс Л.Г.Петерсон,

карточки для устного счёта (геометрические фигуры), на которых записано математическое выражение,

набор разрезных геометрических фигур,

альтернативный тест- таблица для приёма «Верные и неверные утверждения»

сигнальные карточки «настроение» в виде личика - смайлика

1. Орг. момент.

Учитель:

Я рада вновь видеть ваши лица, ваши глаза. И думаю, что сегодняшний урок принесёт нам всем радость общения друг с другом.

Каким бы вы хотели видеть наш сегодняшний урок? С каким настроением вы его начинаете? «Просигнальте» мне, пожалуйста. (Дети поднимают карточку - «настроение» в виде личика).

2. Фаза вызова. Актуализация знаний.

Учитель:

Сегодня мы вновь отправляемся в путешествие по увлекательной стране «Геометрии». А поможет нам наша знакомая. А кто, вы узнаете, выполнив задание. (слайд1)

а) Появляется задание (числа записаны внутри геометрических фигур)

10 …. 20 25 …. …. 40 …. 50 …. 60

Предложите задание, что здесь можно сделать?

(Дети предлагают определить закономерность и вставить пропущенные числа)

Какую закономерность вы наблюдаете в записи чисел? (счёт через 5)

Восстановите ряд.

Ученики называют пропущенные числа.

На доске появляется запись, числа внутри геометрических фигур) (сл 2)

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Если ответ правильный под числами появляются буквы (сл.3)

15 30 35 45 55

т о ч к а

В какой стране живёт точка?

Дети:

Это математика (геометрия)

Учитель

Как вы думаете, какую тему урока предлагает нам точка?

Дети

Я думаю, что мы будем говорить о геометрических фигурах. (т.к. все числа записаны в геометрических фигурах)

б) Работа в паре. Игра «Собери картинку» (по рядам)

(На каждой парте лежит геометрическая фигура, на которой записано математическое предложение. Одно задание на двоих)

Что будем делать? Кто догадался?

Дети:

Составлять выражение, записывать его и вычислять значение.

1 ряд 2 ряд 3 ряд

50-7+22= 54+13-9= 60-6+13=

70-8+36= 80-24+6= 38+12-9=

76-23+42= 17+33-25= 84-34-18=

95-32-5= 98-18-15= 6+64-8=

53+7-28= 13+6+31= 33-23+78=

Ответы:

65, 98, 95,58,32 58, 62, 25, 65, 50 67, 41, 32, 62, 88

На доске изображены 3 квадрата, разделённых на фигуру, внутри которых написаны числа - ответы, которые получились у детей)

Учитель

Соберите картинку.

Дети выходят к доске и прикрепляют фигуру с ответом на своё место.

Назовите фигуры, с помощью которых получилась картинка.

Дети.(называют все фигуры)

Это треугольники и четырёхугольники.

Учитель.

Молодцы.

На партах лежит набор фигур. Он соответствует тому набору, что выделен детьми на доске.

Предложите своё задание.

Дети.

Разделить на треугольники и четырёхугольники. (выполняют на партах в парах)

Учитель.

Предложите задание для четырёхугольников.

Дети.

Я думаю, что их можно разделить на группы.

Я предлагаю разделить на прямоугольники и непрямоугольники.

(2 ребёнка работают у доски)

Самопроверка.

Учитель.

Проверьте себя.

Что заметили?

Дети.

Я заметила, что в одной группе оказались прямоугольники и квадраты.

Учитель.

Почему?

Дети.

Потому что у всех фигур прямые углы.

Учитель.

Сформулируйте тему урока.

Дети.

Мы будем говорить о прямоугольниках и квадратах.

3. Стадия осмысления. Открытие новых знаний.

а) Приём «Верные и неверные высказывания»

Учитель.

У вас на партах лежат листочки, на которых начерчена таблица, как у меня на доске.

Цифрами я указала № вопросов. Я вам читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли Вы, что…»

Вы обсуждаете в паре. Если верите, то во второй строке поставьте знак «+», если нет, то «-».

Дети заполняют таблицу.

Учитель.

На все ли вопросы мы ответили верно, мы узнаем после того, как внимательно изучим новую тему урока.

б) Офтальмологическая физминутка для глаз.

в) Выведение определений прямоугольника и квадрата.

Учитель.

Дайте общее название этим фигурам. (фигуры на доске)

Д ети.

Я думаю, что это прямоугольники, т.к. у них все углы прямые.

Учитель.

Что такое прямоугольник?

Дети.

Прямоугольник - это фигура, у которой все углы прямые.

Учитель.

Откройте учебник стр.50 и убедитесь, в точности ваших суждений.

Дети (читают)

Четырёхугольник, у которого все углы прямые называется прямоугольником.

Учитель.

Наша гостья - точка решила проверить вашу наблюдательность.

Проанализируйте вновь прямоугольники.

Какую особенность вы заметили?

Дети.

У некоторых прямоугольников все стороны равны.(можно измерить с помощью линейки)

Учитель.

Кто знает, как называются такие фигуры?

Дети.

Квадрат.

Учитель.

Что такое квадрат, вы узнаете самостоятельно, если прочтёте учебник стр.50.

Учитель.

Что нового вы узнали о квадрате?

Дети.

Я узнал, что квадрат - это особенный прямоугольник.

А я, что у квадрата все стороны равны.

Во время вывода детьми правила, на доске появляются постепенно понятия (сл 4)- выстраивается схема

Четырёхугольник

г) Выведение существенных признаков прямоугольника и квадрата.

Учитель.

Что общего у этих фигур?

Дети.

Это прямоугольники. (появляется сл.5)

Четырёхугольник

Прямоугольник

Учитель.

В чём различие у этих фигур?

Дети.

Я думаю, что у квадрата все стороны равны.

А у прямоугольника разные.

Учитель.

Нам поможет разобраться учебник стр.№50 (читают)

Что нового вы узнали?

Дети.

Я узнал, что у прямоугольника противоположные стороны равны. Большую сторону называют длиной прямоугольника.

А я узнала, что меньшую сторону называют - шириной.

На доске выстраивается схема (сл 6)

четырёхугольник

Прямоугольники

Квадрат

Длина

Ширина стороны равны

д) Самостоятельна я работа с самопроверкой.

Учитель.

Предлагаю выполнить задание №5 и проверить свои знания.

Задание №5(а)

Начертите прямоугольник, длина которого 6 см, а ширина на 2 см. меньше.

Найдите его периметр.

Выполняют самостоятельно, один ученик на доске.

Проверка.

Решение.

1). 6-2=4(см)-ширина прямоугольника

2). 6+6+4+4=20(см)- периметр.

Учитель.

Попробуйте начертить прямоугольник, изменив длину и ширину, с тем же периметром.

(варианты решений 7см и 3см, 8см и 2см, 9см и 1см, квадрат 5см)

Взаимопроверка.

(дети называют свои варианты)

Учитель.

Какими знаниями вы пользовались?

Дети.

Я вспомнила, как найти периметр.

А я вспомнил, что у квадрата все стороны равны.

е) Физ. минутка.

ж) Повторение изученного. Возврат к вопросам.

Учитель.

А теперь давайте вернёмся к нашим вопросам, снова ответим на них и проверим, не ошиблись ли вы в своих предположениях.

Я снова читаю вопросы. В 3-й строке вы ставите нужный знак.

(выполняют)

1. Верите ли вы, что в прямоугольнике все углы прямые.

2. Верите ли вы, что любой прямоугольник является квадратом.

3. Верите ли вы, что в прямоугольнике противоположные стороны равны.

4. Верите ли вы, что квадрат является прямоугольником.

5. Верите ли вы, что в квадрате все углы прямые.

6. Верите ли вы, что у квадрата все стороны равны.

Учитель.

По каким вопросам ваше мнение совпало?

Объясните почему?

По каким вопросам изменилось?

Почему?

4. Рефлексия.

Какая тема была сегодняшнего урока?

Что нового вы узнали? (дети называют то, что новым явилось для них)

Что вам понравилось?

С какими трудностями вы столкнулись?

А как вы думаете, мы уже всё узнали про прямоугольники?

Конечно же, нет. В дальнейшем на уроках математики и геометрии мы узнаем много нового об этих интересных фигурах. Но это будет позже.

А пока наш урок заканчивается, нашей гостье - точке и мне очень понравилось, как вы сегодня работали на уроке.

Выставление оценок.

Учитель.

С каким настроением вы заканчиваете урок? «Просигнальте» мне, пожалуйста. (Дети поднимают карточку - «настроение» в виде личика).

Огромное спасибо вам за сотрудничество.

5. Домашнее задание (инвариант)

№5(б) стр.51

№3 стр.51

правила стр.50

Четырехугольником называют многоугольник, у которого четыре вершины и четыре стороны.

Иначе можно сказать, что четырёхугольником является геометрическая фигура в виде многоугольника, который имеет только четыре угла. Любой предмет или устройство, имеющее такую форму также можно назвать четырехугольником. Две стороны четырехугольника, которые по отношению друг к другу являются несмежными, называются противоположными. Два угла и две вершины, которые не являются соседними, называют противоположными.

Четырехугольник определяют, как параллелограмм, если у него противолежащие стороны попарно параллельны.

Определение

Квадрат — это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны и все четыре угла прямые.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого противолежащие стороны, которые параллельны друг другу, равны и все углы прямые.

Сравнение

Квадратом называют параллелограмм, у которого все четыре внутренних угла прямые. Все четыре стороны квадрата равны, то есть имеют одинаковую длину.

Прямоугольником называют параллелограмм, внутренние углы у которого прямые, и только противоположные стороны, которые параллельны друг другу, равны.

Для прямоугольника и квадрата характерны следующие свойства:

все углы прямые;
диагонали равны;
в точке пересечения диагонали делятся пополам;
противолежащие стороны параллельны друг другу и равны по длине.

Средний уровень

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат (2019)

1. Параллелограмм

Сложное слово «параллелограмм »? А скрывается за ним очень простая фигура.

Ну, то есть, взяли две параллельные прямые:

Пересекли ещё двумя:

И вот внутри - параллелограмм !

Какие же есть свойства у параллелограмма?

Свойства параллелограмма.

То есть, чем можно пользоваться, если в задаче дан параллелограмм ?

На этот вопрос отвечает следующая теорема:

Давай нарисуем все подробно.

Что означает первый пункт теоремы ? А то, что если у тебя ЕСТЬ параллелограмм, то непременно

Второй пункт означает, что если ЕСТЬ параллелограмм , то, опять же, непременно :

Ну, и наконец, третий пункт означает, что если у тебя ЕСТЬ параллелограмм, то обязательно:

Видишь, какое богатство выбора? Что же использовать в задаче? Попробуй ориентироваться на вопрос задачи, или просто пробуй все по очереди - какой-нибудь «ключик» да подойдёт.

А теперь зададимся другим вопросом: а как узнать параллелограмм «в лицо»? Что такое должно случиться с четырехугольником, чтобы мы имели право выдать ему «звание» параллелограмма?

На этот вопрос отвечает несколько признаков параллелограмма.

Признаки параллелограмма.

Внимание! Начинаем.

Паралелограмм.

Обрати внимание : если ты нашёл хотя бы один признак в своей задаче, то у тебя точно параллелограмм, и ты можешь пользоваться всеми свойствами параллелограмма.

2. Прямоугольник

Думаю, что для тебя вовсе не явится новостью то, что

Первый вопрос: а является ли прямоугольник параллелограммом?

Конечно, является! Ведь у него и - помнишь, наш признак 3 ?

А отсюда, конечно же, следует, что у прямоугольника, как и у всякого параллелограмма и, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Но есть у прямоугольника и одно отличительное свойство.

Свойство прямоугольника

Почему это свойство отличительное? Потому что ни у какого другого параллелограмма не бывает равных диагоналей. Сформулируем более чётко.

Обрати внимание : чтобы стать прямоугольником, четырехугольнику нужно сперва стать параллелограммом, а потом уже предъявлять равенство диагоналей.

3. Ромб

И снова вопрос: ромб - это параллелограмм или нет?

С полным правом - параллелограмм , потому что у него и (вспоминаем наш признак 2 ).

И снова, раз ромб - параллелограмм , то он обязан обладать всеми свойствами параллелограмма. Это означает, что у ромба противоположные углы равны, противоположные стороны параллельны, а диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Свойства ромба

Посмотри на картинку:

Как и в случае с прямоугольником, свойства эти - отличительные , то есть по каждому из этих свойств можно заключить, что перед нами не просто параллелограмм , а именно ромб.

Признаки ромба

И снова обрати внимание : должен быть не просто четырехугольник, у которого перпендикулярны диагонали, а именно параллелограмм . Убедись:

Нет, конечно, хотя его диагонали и перпендикулярны, а диагональ - биссектриса углов и. Но … диагонали не делятся, точкой пересечения пополам, поэтому - НЕ параллелограмм , а значит, и НЕ ромб .

То есть квадрат - это прямоугольник и ромб одновременно. Давай посмотрим, что из этого получится.

Понятно почему? - ромб - биссектриса угла A, который равен. Значит делит (да и тоже) на два угла по.

Ну, это совсем ясно: прямоугольник диагонали равны; ромб диагонали перпендикулярны, и вообще - параллелограмм диагонали делятся точкой пересечения пополам.

СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

Свойства четырехугольников. Параллелограмм

Свойства параллелограмма

Внимание! Слова «свойства параллелограмма » означают, что если у тебя в задаче есть параллелограмм, то всем нижеследующим можно пользоваться.

Теорема о свойствах параллелограмма.

В любом параллелограмме:

Давай-ка поймём, почему это всё верно, иными словами ДОКАЖЕМ теорему.

Итак, почему верно 1)?

Раз - параллелограмм, то:

как накрест лежащие
как накрест лежащие.

Значит, (по II признаку: и - общая.)

Ну вот, а раз, то и - всё! - доказали.

Но кстати! Мы ещё доказали при этом и 2)!

Почему? Но ведь (смотри на картинку), то есть, а именно потому, что.

Осталось только 3).

Для этого всё-таки придётся провести вторую диагональ.

И теперь видим, что - по II признаку (угла и сторона «между» ними).

Свойства доказали! Перейдём к признакам.

Признаки параллелограмма

Напомним, что признак параллелограмма отвечает на вопрос "как узнать?", что фигура является параллелограммом.

В значках это так:

Почему? Хорошо бы понять, почему - этого хватит. Но смотри:

Ну вот и разобрались, почему признак 1 верен.

Ну, это ещё легче! Снова проведём диагональ.

А значит:

И тоже несложно. Но …по-другому!

Значит, . Ух! Но и - внутренние односторонние при секущей!

Поэтому тот факт, что означает, что.

А если посмотришь с другой стороны, то и - внутренние односторонние при секущей! И поэтому.

Видишь, как здорово?!

И опять просто:

Точно так же, и.

Обрати внимание: если ты нашел хотя бы один признак параллелограмма в своей задаче, то у тебя точно параллелограмм, и ты можешь пользоваться всеми свойствами параллелограмма.

Для полной ясности посмотри на схему:

Свойства четырехугольников. Прямоугольник.

Свойства прямоугольника:

Пункт 1) совсем очевидный - ведь просто выполнен признак 3 ()

А пункт 2) - очень важный . Итак, докажем, что

А значит, по двум катетам (и - общий).

Ну вот, раз треугольники и равны, то у них и гипотенузы и тоже равны.

Доказали, что!

И представь себе, равенство диагоналей - отличительное свойство именно прямоугольника среди всех параллелограммов. То есть верно такое утверждение^

Давай поймём, почему?

Значит, (имеются в виду углы параллелограмма). Но ещё раз вспомним, что - параллелограмм, и поэтому.

Значит, . Ну и, конечно, из этого следует, что каждый из них по! Ведь в сумме-то они должны давать!

Вот и доказали, что если у параллелограмма вдруг (!) окажутся равные диагонали, то это точно прямоугольник .

Но! Обрати внимание! Речь идёт о параллелограммах ! Не любой четырехугольник с равными диагоналями - прямоугольник, а только параллелограмм!

Свойства четырехугольников. Ромб

И снова вопрос: ромб - это параллелограмм или нет?

С полным правом - параллелограмм, потому что у него и (Вспоминаем наш признак 2).

И снова, раз ромб - параллелограмм, то он обязан обладать всеми свойствами параллелограмма. Это означает, что у ромба противоположные углы равны, противоположные стороны параллельны, а диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Но есть и особенные свойства. Формулируем.