Тела и поверхности вращения примеры из жизни. Объём тела вращения

Цилиндр

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющими цилиндра.

Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны.

Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

Конус

Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точьками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.

Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Призма называется вписанной в цилиндр, если основание её равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые рёбра являются образующими цилиндра.

Призма называется описанной около цилиндра, если осно­вание её – это многоугольники описанные около основания цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

Шаровой или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространст­ва, удаленных от данной точки О (центра) на заданное расстоя­ние R (радиус). Все пространство по отношению к данной ша­ровой поверхности разбивается на внут­реннюю область (куда можно присоеди­нить и точки самой поверхности) и внешнюю. Первая из этих областей назы­вается шаром. Итак, шар - геометрическое место всех точек, удаленных от заданной точки О (центра) на расстоя­ние, не превышающее данной величины R (радиуса). Шаровая поверхность яв­ляется границей, отделяющей шар от ок­ружающего пространства.

Шаровую поверхность и шар можно получить также, вращая окружность (круг) вокруг одного из диаметров.

Рассмотрим окружность с центром О и радиусом R (рис. 1), лежащую в плоско­сти Я. Будем вращать ее вокруг диаметра АВ. Тогда каждая из точек окружности, например М, в свою оче­редь опишет при вращении окружность, имеющую своим центром точку М 0 -проекцию вращающейся точки М на ось враще­ния АВ. Плоскость этой окружности перпендикулярна к оси вращения. Радиус ОМ, ведущий из центра исходной окружности в точку М, будет сохранять свою величину во все время вра­щения, и потому точка М все время будет находиться на сфе­рической поверхности с центром О и радиусом R. Шаровая поверхность может быть получена вращением окружности вокруг любого из ее диаметров.

Сам шар как тело получается вращением круга; ясно, что для получения всего шара достаточно вращать полукруг около ограничивающего его диаметра.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

«Объём тела вращения» - Задачи по теме «Объемы тел вращения». Найти объем полученного тела вращения.

«Равенство прямоугольных треугольников» - (По гипотенузе и острому углу). Свойства прямоугольных треугольников. Падающий луч и отражённый луч параллельны. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу. В основе чего лежит одно из свойств прямоугольного треугольника? Признаки равенства прямоугольных треугольников.

«Прямоугольный треугольник 7 класс» - Решение задач: Проверь себя: Самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой. Заполните пропуски в решении задачи: Развивать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника. Закрепить основные свойства прямоугольных треугольников. Теоретический опрос: Рассмотреть признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника.

«Объем прямоугольного параллелепипеда» - Объемная. Т е с т. Равны. (Геометрическая фигура). Ребрами. Сделайте вывод. Какие вершины принадлежат основанию? 4. У параллелепипеда 8 ребер. Кубом. 5. У куба все ребра равны. Могут быть разными или равными. (Плоская, объемная). Запишите формулу. Прямоугольник. 2. Любой прямоугольный параллелепипед является кубом.

«Признаки равенства прямоугольных треугольников» - Укажите верную запись 5 признака равенства прямоугольных треугольников. 2.Укажите НЕВЕРНОЕ продолжение утверждения. Прямоугольные треугольники равны По катету и противолежащему острому углу По катету и прямому углу По катету и гипотенузе По трем катетам. Укажите верную запись 2 признака равенства прямоугольных треугольников.

«Прямоугольный параллелепипед» - Параллелепипед, все грани которого квадраты, называется кубом. Слово встречалось у древнегреческих ученых Евклида и Герона. Длина Ширина Высота. Параллелепипед – шестигранник, все грани которого (основания) – параллелограммы. Прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед имеет 8 вершин и 12 рёбер. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

Примеры тел вращения

• Шар - образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза
• Цилиндр - образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь его развертки: Sбок = 2πrh.

• Конус - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки: Sбок = πrl Площадь полной поверхности конуса: Sкон = πr(l+ r)

При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера , образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).

Объём и площадь поверхности тел вращения

• Первая теорема Гульдина-Паппа гласит:

• Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит:

Литература

А.В. Погорелов. «Геометрия. 10-11 класс» §21.Тела вращения. - 2011

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Тела вращения" в других словарях:

деталь с закрытым уступом – тела вращения - Часть детали, поверхность которой ограничена с обеих сторон поверхностями вращения, имеющими больший диаметр. Наличие закрытых уступов не влияет на определение ступенчатости наружной поверхности. Проточки для выхода инструмента не считается… …

оболочка, имеющая форму тела вращения - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN shell of revolution … Справочник технического переводчика

тонкого тела теория Энциклопедия «Авиация»

тонкого тела теория - Обтекание тонкого тела при отличном от нуля угле атаки. тонкого тела теория — теория пространственного безвихревого течения идеальной жидкости около тонких тел [тела, у которых поперечный размер l (толщина, размах) мал по сравнению с… … Энциклопедия «Авиация»

Теория пространственного безвихревого течения идеальной жидкости около тонких тел (тела, у которых поперечный размер l (толщина, размах) мал по сравнению с продольным размером L: (τ) = l/LЭнциклопедия техники

Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу по часовой стрелке Угловая скорость (синяя стрелка) в полторы единицы по часовой стрелке Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу против часовой стрелки Уг … Википедия

Раздел физики, изучающий структуру и свойства твердых тел. Научные данные о микроструктуре твердых веществ и о физических и химических свойствах составляющих их атомов необходимы для разработки новых материалов и технических устройств. Физика… … Энциклопедия Кольера

Движение тела в поле тяготения Земли с нач. скоростью, равной нулю. П. т. происходит под действием силы тяготения, зависящей от расстояния r до центра Земли, и силы сопротивления среды (воздуха или воды), к рая зависит от скорости v движения. На… … Физическая энциклопедия

Прямая, неподвижная относительно вращающегося вокруг неё твердого тела. Для твердого тела, имеющего неподвижную точку (например, для детского волчка), прямая, проходящая через эту точку, поворотом вокруг которой тело перемещается из данного… … Энциклопедический словарь

Движение тела в поле тяготения Земли с начальной скоростью, равной нулю. П. т. происходит под действием силы тяготения, зависящей от расстояния r до центра Земли, и силы сопротивления среды (воздуха или воды), которая зависит от скорости… … Большая советская энциклопедия

Книги

• Комплект таблиц. Математика. Многогранники. Тела вращения. 11 таблиц + 64 карточки + методика , . Учебный альбом из 11 листов (формат 68 х 98 см): - Параллельное проектирование. - Изображение плоских фигур. - Поэтапное иллюстрирование доказательства теорем. - Взаимноерасположение прямых и…
• Интегрирование уравнений равновесия упругого тела вращения при симметричном относительно его оси распределении объемных и поверхностных сил , Г.Д. Гродский. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1934 года (издательство`Известия академии наук СССР`). В…