Точки бифуркации в жизни. Диссипативные открытые системы. Точка бифуркации. «О точке перехода. Что это и с чем едят

Каждый из нас движется по своему жизненному маршруту со своей скоростью, в своем ритме и в своих возможностях. И в настоящее, современное время есть ощущение, что время сжалось. И надо так много успеть! Придумать, сделать, воплотить в жизнь... Главной тенденцией, характеристикой настоящего стала скорость. И даже не просто скорость, а скорость изменений. Насколько быстро я способен меняться в невероятно быстро меняющихся условиях внешнего мира. То есть, шаблоны поведения, убеждений, установок, заложенных в детстве и формирующиеся по пути еще 3-5 лет назад казались подходящими, а сейчас вышли из строя как старая не нужная ветошь. Движение определяет нашу жизнь. Движение тела, мыслей, действий, осознаний, принятия решений. И в этом сила. Но и есть опасность, что инерция выбросит тебя совсем ни туда, куда ты стремился, о чем мечтал. И тогда вместе со скоростью и движением на повестку дня встает вопрос о внимательной осознанности за это самое движение и скорость. А это возможно только в тишине и покое. И возможность сохранять этот баланс между внешним движением и внутренним покоем - это и есть условия для реализации, успешной реализации себя и своего внутреннего потенциала. Условие, при котором ты не разобьешься на скорости т.к. не справился с управлением и не отстанешь от стремительно летящей жизненной ракеты.

Движение и покой. Казалось бы противоречивые вещи, взаимоисключающие друг друга. Но это только на первый взгляд. На самом деле, максимально активное движение возможно только из состояния покоя внутри. Для максимально результативного движения необходима энергия, сила, а спокойное, ровное состояние сохраняет эту силу и создает возможность ей накапливаться. Безусловно, чтобы находиться в этом оптимальном состоянии нужен высокий эмоциональный интеллект. Но сейчас не об этом. Сегодня очень интересно рассмотреть вопрос перехода. Точка бифуркации (точка Б) и прохождение через нее. Понимание этого процесса очень важно, так как часто получается - «движухи» много, толку мало. Давайте определимся в понятиях.

Итак: точка бифуркации - это потенциальное, накопленное, критическое состояние динамической системы, при котором минимальное воздействие на накопленное количество приводит к глобальным изменениям, к изменению качества, к переходу на другой качественный уровень.

Характерные состояния при попадании в зону перехода:

1. Неустойчивость.
2. Состояние внутреннего и внешнего давления.
3. Непредсказуемость, так как точка Б имеет несколько сценариев дальнейших режимов устойчивой работы.
4. Носит кратковременный характер и разделяет более длительные, устойчивые режимы системы.

Еще одно определение точки Б я взяла из интернета. Это определение, на мой взгляд, очень понятно объясняет ее происхождение и значимость. «Термин точка бифуркации пришел из теории хаоса и описывает такое состояние системы, при котором любое, сколь угодно малое воздействие способно привести к любому, сколь угодно большому изменению системы. В житейском смысле, точка бифуркации - это точка перелома, перехода. Такой момент времени жизни индивида, когда малейшее стечение обстоятельств круто меняет этого самого индивида». В этой статье мы поговорим про правила этого нужного момента. Те условия, при которых возникает точка бифуркации, точка перехода. Сам процесс можно выразить графически.

Исходя из этой схемы мы видим, что она наглядно отображает обусловленность двух процессов: движение и покой, тишина. Многие очень близко подходят к этой точке перемен, но перемены так и не случаются. Почему? Почему это происходит. Почему окна возможностей открываются, но возможность не реализуется? Что мешает и чего не хватает для реализации всех тех возможностей, которые предоставляет тебе жизнь и ты намерен в них попасть? По роду своей деятельности я бесконечно часто взаимодействую с удивительно потенциальными, умными и образованными людьми, которые не могут реализовать в поной мере свой потенциал. Качество их жизни не соответствует тому наполнению и содержанию, которое вмещает в себя этот и такой человек. Почему люди пропускают свои возможности? Почему не реализуют свой потенциал? На эту невероятно интересную и полезную тему я побеседовала с Игорем Дубовским, генеральным директором АО Морской инжиниринговый центр «Арктика» .

Игорь Дубовский: Давайте рассмотрим, каким образом осуществляется управление.

Мы живем в мире людей. И каждый человек это уже своя собственная система. Открывающиеся возможности это, как правило, возможность взаимодействия с другой системой, не твоей собственной.

Когда приходит возможность, то эта возможность, как правило, является предложением какой-то другой системы, которая работает по своим правилам и законам. Мы, по заложенным в нас принципам и шаблонам, воспринимаем эту систему, как множество других систем, с которыми уже взаимодействовали и встречались ранее и о которых у нас уже сложилось определенное представление. И как правило, особо себя не утруждаем тем, чтоб ее изучить, понять как она работает. И это первая и главная ошибка. У системы есть свои нюансы, не зная которые, мы сталкиваемся с тем, что взаимодействия с системой не получается, возможность не реализуется. Поэтому первая задача состоит в том, что когда мы сталкиваемся с новой системой, нам необходимо ее изучить и постараться понять и принять, что именно так она управляется. Эту информацию мы можем получить по разному. Либо от других людей, либо через собственную попытку взаимодействия при прямом контакте, когда мы выявляем что работает, как работает, когда и при каких условиях работает, зачем и почему работает и т.д. Или от тех людей, которые не в системе, но взаимодействуют с ней. И лучший вариант, если все возможные грани касания будут использованы для диагностики. Когда мы понимаем, как работает система, тогда возникает следующая задача: каким образом предложенный шанс, предложенную возможность мы можем реализовать.

Итак: 1 шаг - это диагностика.

2 шаг - сформулировать и сгенерировать тот метод и способ, через который взаимодействие с системой приведет к результату. Мы выходим на некие условия нашего взаимодействия. Эти условия двухсторонние и они должны быть удовлетворительными, т.е. устраивать обе стороны. И в этом месте возникает самое главное, на чем происходит много срывов и обломов, когда люди не могут или не умеют договариваться.

3 шаг . Способность договариваться. Не всегда изначальные условия взаимодействия могут быть приемлемы безоговорочно. При этом предлагая возможность, новая система так же ожидает встречные условия взаимодействия и от вас. Значит, система всегда готова в неких пределах договариваться. Договариваемся о том, как и при каких условиях могут быть изменены изначальные условия, понять, какое воздействие нужно произвести для этого, через что или кого.

Ирина Несивкина: На каких условиях мы меняем условия?

Игорь Дубовский: Да. 3 шаг - это согласование условий. И гибкая, здоровая система обычно готова менять условия.

Ирина Несивкина: И тогда в этом же шаге встает необходимость способности к изменениям и гибкости.

Игорь Дубовский: Да. Система, которая входит в «окно возможностей» должна быть гибкой и способной к изменениям. А также, с помощью управления и информации всегда есть возможность изменить условия большой системы, в которую стремишься попасть.

Ирина Несивкина: Тогда 3 шаг может быть в двух направлениях.

1. Я подстраиваюсь под систему.

2. Я нахожу рычаги воздействия на систему, чтобы она изменила изначальные условия на новые, под которые я могу подстроиться. Возможно одновременно использовать обе стратегии. Чтобы 1 и 2 произошло и 3 шаг состоялся, необходим эмоциональный интеллект, управление собой и другими и понимание ценности и значимости выхода в новую систему.

Игорь Дубовский: Можно так сказать «соответствие того, ради чего...» Стоит ли полученная цель понесенных затрат.

Ирина Несивкина: Целесообразность и договороспособность.

Игорь Дубовский: Да. И договороспособность подразумевает не только способность договариваться, но и нести ответственность за взятые на себя обязательства. Это очень важно нести ответственность за договоренности.

Ирина Несивкина: Если какие-то из этих трех шагов не сделаны, то очевидно, что возможность не реализуется. Достаточно ли этих трех шагов для выхода в новую возможность?

Игорь Дубовский: В принципе, да. Эти шаги нужны для формирования образа действия. Некий алгоритм. Есть еще одно условие, без которого возможность не возможна. Очень важно качество соответствия, чтобы уровень вашего взаимодействия соответствовал уровню обращения.

Ирина Несивкина: Мы говорим про точку бифуркации, точку перехода. Как ее пройти? Когда ты вышел из пункта А , для того, чтоб попасть в пункт Б , какие условия необходимы, чтобы все-таки попасть в пункт Б ?

Игорь Дубовский: У одного предпринимателя спросили:

- Как у Вас получается быть таким успешным?

- Я все делаю правильно.

- А как Вы достигли такого уровня?

- До этого я все делал не правильно.

Ирина Несивкина: Значит, для того, чтоб подойти к точке Б , нужно преодолеть серию обломов?

Игорь Дубовский: По сути, да. Есть два пути:

1. Через наставника. В этом случае ошибок будет значительно меньше и по своим последствиям они будут легче, но они при любом раскладе будут.
2. Через серию ошибок. В этом случае есть опасность тиражирования и застрявания в ошибках.

Ирина Несивкина: Спасибо за понятное раскрытие не очевидных процессов и практический алгоритм к действию.

Про мастерство и наставничество мы подробно поговорим в следующей статье «Истоки мастерства». А сейчас вновь вернемся к пункту Б , к этой чудесной точке бифуркации, которая легко, ключевое слово «легко», меняет всю твою жизнь или систему.

Условия возникновения точки бифуркации:

1. Проблема нового уровня, решить которую в старой системе невозможно. И здесь меняется отношение к проблеме, т.к. проблема становится двигателем прогресса. Не было бы проблем, люди бы умерли от скуки))
2. Готовность и решительность человека, который подошел к осознанию необходимости назревающих перемен. Есть внутренняя готовность и решимость к переменам.

Готовность - это когда жить по старому уже не могу, но как по новому - не знаю. Это ты подходишь к точке Б . И это первое волнение, которое нарастает внутри. Оно начинает усиливаться по нарастающей. И чем решительнее твои шаги, тем сильнее трясет и быстрее подходишь к точке Б .

Для перехода нужна энергия.

Решимость - это та мотивация и энергия, которую мы готовы вкладывать в движение и конкретные действия.

Итак, подход к переходу начинается тогда, когда жить по старому Вы уже не можете, но как жить по новому - еще не знаете. Но по старому уже так сильно не можете, что отсутствие знание как будет по новому, эмоционально Вас не трогает. Вам главное из старого вырваться! Ну потому что уже больше не возможно! Переход начинается только тогда, когда ты больше не можешь жить в этих обстоятельствах. С этого момента начинает накапливаться энергия, необходимая для осуществления этого перехода. И это невероятно важный момент, который должен быть осознанным и управляемым. Многие люди не могут перейти через точку бифуркации по причине недостаточно накопленной энергии. И происходит это потому, что в этот период подготовки к переходу человек накапливает энергию для перехода в новую систему и одновременно продолжает тратить по старым шаблонам и привычкам. Это происходит неосознанно. Человек себя разрушает и позволяет это делать другим по привычке.

Точка перехода - это качественное изменение СЕБЯ и в СЕБЕ. И надо понимать, что весь твой прошлый мир тебе этого не простит и будет бесконечно делать все, чтобы ты не смог накопить энергию и перелететь в буквальном смысле в другую систему, в другую жизнь, вернее уровень и качество жизни. Это происходит подсознательно, неосознанно. И Ваша задача - видеть эти процессы. Не вестись на них. И решительно, ответственно, бережно и внимательно относиться к себе и к энергии, необходимой для прохождения через эту точку перехода. Нужно созреть, дозреть, качественно соответствовать, по другому зазвучать. Выпрыгнуть из суеты сует и стать осознанным по отношению к себе и своей жизни.

Значимое дополнение в нашу совместную статью Игоря Дубовского.

«О точке перехода. Что это и с чем едят?

Дело в том, что точка перехода или точка Б сама по себе представляет всего лишь разделительную черту, границу между двумя качественно различными состояниями человека или системы. Но мы тут говорим именно о человеке.

Сама точка Б не является ни целью, ни инструментом, ни ресурсом. Это всего лишь своеобразный маяк для человека, метка на его пути. Но подход к точке Б имеет ряд свойств, описать которые, я считаю, необходимо.

Точка Б существует в природе как физическое явление. Очень ярко это явление описано в авиации. В авиации точка Б это граница звукового барьера при движении в воздушном пространстве. Так вот, сама история преодоления звукового барьера первыми реактивными самолетами очень доступно описывает и процесс перехода точки Б человеком в первый раз.

В первый раз, когда пилот самолета стал подбираться к звуковому барьеру, он почувствовал, как его самолет начал «дрожать». По корпусу распространялась какая-то вибрация. И в первый раз пилот отступил и сбросил обороты двигателя.

Второй раз пилоту было приказано подольше исследовать это явление, которое впоследствии было названо флаттером. Чем ближе подбиралась скорость самолета к звуковому барьеру, тем сильнее становилась вибрация. В конце концов, после серии полетов на дозвуковой скорости командованием полетов было принято решение пойти на преодоление звукового барьера. И произошло то, чего никто не мог ожидать.

Все мы слышали характерный хлопок, когда в небе пролетали военные истребители?

Как только самолет преодолел звуковой порог, наступила полная тишина в кабине, вибрации исчезли. Самолет двигался в качественно других физических законах аэродинамики.

Вот так же происходит и в жизни при подходе к точке перехода, к точке Б . Сам факт подхода к этой точке говорит о том, что человек уже накопил достаточное количество опыта и знаний, которые в силу закона развития всего живого, должны быть трансформированы в совершенно другое, более высокое качество.

Такие переходы могут происходить в различных областях жизни. Но это всегда переход количества в новое качество. Женитьба, развод, смена работы, смена места жительства и т.д., могут быть как раз следствием того, что по старому жить уже невозможно, а по новому жить еще страшно неизвестно как). Подход к точке Б всегда сопряжен с сомнениями и страхами явных потерь и совсем не очевидных приобретений.

Иными словами, к точке Б человек либо подходит самостоятельно в результате его работы над собой и над своей жизнью, либо его подводят внешние обстоятельства и упирают его в некую жизненную проблему, если человек по каким либо причинам отказывается двигаться самостоятельно.

Все описанное, как мы видим, относится не к самой точке Б , а к области подхода к границе между двумя различными качественными состояниями человека.»

Что можно предпринять, если вы ощутили себя в приграничной области:

1. Осознать и принять, что в настоящее время ты еще не готов или уже готов к переходу на новый качественный уровень.
2. Ответить себе на вопрос:
1. В чем конкретно ты не готов. Ясно определить свои сомнения и страхи;
2. Через что, кого ты можешь подготовиться. (это может быть наставник, «зеркало», «компас». И это самый короткий путь.);
3. Какие ресурсы ты можешь использовать для оптимизации процесса;
4. Как и что нужно поменять, чтобы изменилось КАЧЕСТВО мысли и КАЧЕСТВО жизни, способствующие накоплению энергии.

Совсем недавно прочитала... «Прежде чем подумать о решении будущих задач, руководитель должен научиться справляться с сегодняшними за меньшее время и с большей отдачей и эффективностью», - писал Питер Друкер в своем бестселлере «Эффективное управление».

И в данном контексте мы можем рассматривать себя как руководителя своей жизни и своего движения по пути развития. И в зависимости от скорости изменений, твоих изменений, накапливается та самая энергия для перехода. Еще раз хочу обратить особое внимание, что именно в этот невероятно ответственный период необходимо очень бережно, осознано управлять своей энергией, т.к. от этого зависит как скоро случится переход и случится ли вообще Когда энергия достигает своего апогея, происходит щелчок, «взрыв» ...и наступает тишина. Это как ракета преодолевает притяжение Земли с невероятными затратами энергии. Вся энергия расходуется, только на это. И когда ты выходишь в невесомое пространство, наступает легкость и тишина... А потом приходит понимание как обживаться на этом новом уровне. Как строить новое управление, новый путь накопления энергии для следующего перехода. Важный вопрос накопления энергии мы разберем в одной из следующих статей, а в завершении я хочу уточнить две возможные причины по которым человек проходит точку бифуркации и чуть поговорить про это.

Такие причины всего две:

• Первая причина это давление среды. (Проблемы в жизни, здоровье и др.);
• Вторая причина это давление изнутри. Когда накопленное количество (опыт, знания) должно быть преобразовано в новое качество.

Или другими словами:

1. Проблема, обстоятельства жизни или еще какая-либо другая жесть, которая вынуждает (от слова нужда) что-то менять.
2. Нужность самому себе. Когда потребность к изменениям возникает в результате осознанности, требовательной внимательности к себе и своим потребностям.

В первом случае срабатывают потребности низшего порядка. Человек вынужден действовать под давлением внешних обстоятельств, когда система и обстоятельства управляют тобой.

Во втором случае играют роль потребности высшего порядка. Ты осознанно управляешь системой, понимая и прогнозируя все последствия твоего управления. Второй способ перехода выбирают зрелые, здоровые во всех смыслах, люди, которые уже преодолели невроз и инфантильность и готовы осознанно делать свой выбор, брать ответственность за свою действия, за себя и свою жизнь.

И я уверена, что после прочтение статьи появилось ещё больше вопросов по этой теме. И это здорово. Потому как именно вопросы являются основным фактором движения к ответам и решениям. А в глубоком, грамотном вопросе неминуемо заложен путь к ответу.

Что изучает теория бифуркаций .

Бифуркация

Бифуркация (от лат. Bifurcus — раздвоенный) представляет собой процесс качественного перехода от состояния равновесия к хаосу через последовательное очень малое изменение (например, удвоение Фейгенбаума при бифуркации удвоения) периодических точек.

Обязательно необходимо отметить, что происходит качественное изменение свойств системы, т.н. катастрофический скачок. Момент прыжка (раздвоение при бифуркации удвоения) происходит в точке бифуркации.

Хаос может возникнуть через бифуркацию, что показал Митчел Фейгенбаум (Feigenbaum). При создании собственной Фейгенбаум, в основном, анализировал логистическое уравнение:

Xn+1=CXn — С(Хn) 2 ,

где С — внешний параметр.

Откуда вывод, что при некоторых ограничениях во всех подобных уравнениях происходит переход от равновесного состояния к хаосу.

Пример бифуркации

Ниже рассмотрен классический биологический пример этого уравнения.

Например, изолированно живет популяция особей нормированной численностью Xn . Через год появляется потомство численностью Xn +1 . Рост популяции описывается первым членом правой части уравнения (СХn) , где коэффициент С определяет скорость роста и является определяющим параметром. Ущерб животных (за счет перенаселенности, недостатка пищи и т.п.) определяется вторым, нелинейным членом С(Хn) 2 .

Результатом расчетов являются следующие выводы:

1. При С<1 популяция с ростом n вымирает;
2. В области 1<С<3 численность популяции приближается к постоянному значению Х0=1-1/С , что является областью стационарных, фиксированных решений. При значении C=3 точка бифуркации становится отталкивающей фиксированной точкой. С этого момента функция уже никогда не сходится к одной точке. До этого точка была притягивающая фиксированная;
3. В диапазоне 3 <С
4. При C> 3.57 происходит перекрывание областей различных решений (они как бы закрашиваются) и поведение системы становится хаотическим.

Отсюда вывод — заключительным состоянием физических систем, эволюционируют, является состояние динамического хаоса .

Зависимость численности популяции от параметра С приведена на следующем рисунке.

Рисунок 1 — Переход к хаосу через бифуркации, начальная стадия уравнения Xn+1=CXn — С(Хn) 2

Динамические переменные Xn принимают значения, сильно зависят от начальных условий. При проведенных на компьютере расчетах даже для очень близких начальных значений С итоговые значения могут резко отличаться. Более того, расчеты становятся некорректными, так как начинают зависеть от случайных процессов в самом компьютере (скачки напряжения и т.п.).

Таким образом, состояние системы в момент бифуркации является крайне неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути движения, а это, как мы уже знаем, является главным признаком хаотической системы (существенная зависимость от начальных условий).

Фейгенбаум установил универсальные закономерности перехода к динамическому хаосу при удвоении периода, которые были экспериментально подтверждены для широкого класса механических, гидродинамических, химических и других систем. Результатом исследований Фейгенбаум стало т.н. «».

Рисунок 2 — Дерево Фейгенбаума (расчет на основе измененной лог. формулы)

Обозначим через значение параметра, при которых происходили удвоения периода. В 1971 г. американский ученый М. Фейгенбаум установил любопытную закономерность: последовательность образует возрастающую последовательность, быстро сходится с точкой накопления 3,5699 … Разница значений, соответствующих двум последовательным бифуркация, уменьшается каждый раз примерно с одинаковым коэффициентом:

Знаменатель прогрессии =4,6692 теперь называется постоянной Фейгенбаума .

Понятие бифуркации

Что же такое бифуркации в обыденности. Как мы знаем из определения, бифуркации возникают при переходе системы от состояния видимой стабильности и равновесия к хаосу. Примерами таких переходов являются дым, вода и много других самых обычных природных явлений. Так, что поднимается вверх дым сначала выглядит как упорядоченный столб.

Дым как пример возникновения бифуркации при переходе системы от состояния видимой стабильности и равновесия к хаосу

Однако через некоторое время он начинает претерпевать изменения, сначала кажутся упорядоченными, однако затем становятся хаотически непредсказуемыми. Фактически первый переход от стабильности к некоторой форме видимой упорядоченности, но уже изменчивости, происходит в первой точке бифуркации. Далее количество бифуркаций увеличивается, достигая огромных величин. С каждой бифуркацией функция турбулентности дыма приближается к хаосу.

С помощью теории бифуркаций можно предсказать характер движения, возникающего при переходе системы в качественно иное состояние, а также область существования системы и оценить ее устойчивость.

К сожалению, само существование теории хаоса трудно совместимо с классической наукой. Конечно научные идеи проверяются на основании предсказаний и их сверки с реальными результатами. Однако, как мы уже знаем, хаос непредсказуем, когда изучаешь хаотическую систему, то можно прогнозировать только модель ее поведения. Поэтому с помощью хаоса не только нельзя построить точный прогноз, но и, соответственно, проверить его. Однако это не должно говорить о неверности теории хаоса, подтвержденной как в математических расчетах, так и в жизни.

На настоящий момент еще не существует математически точного аппарата применения теории хаоса для исследования рыночных цен, поэтому спешить с применением знаний о хаосе нельзя. Вместе с тем, это действительно самый перспективный современное направление математики с точки зрения прикладных исследований финансовых рынков.

«Странность» хаотического аттрактора заключается не столько в необычном виде, сколько в тех новых свойствах, которыми он владеет. Странный аттрактор — это прежде всего притягательная область для траекторий из окрестных областей. При этом все траектории внутри странного аттрактора динамически неустойчивы.

Иными словами, если представить предельную множество как «клубок» в фазовом пространстве, то точка, характеризующая состояние системы, принадлежать этому «клубке» и не пойдет в другую область фазового пространства. Однако мы не можем сказать, в каком месте клубка находиться точка в данный момент времени.

Положительный ляпуновский показатель

Одним из таких парадоксальных свойств является чувствительность к начальным данным. Проиллюстрируем это. Выберем две близкие точки х"(0) и х»(0), принадлежащих траектории аттрактору, и посмотрим, как меняется расстояние d(t) = |x"(t) — x»(t) | со временем. Если аттрактором является особая точка, то d(t) = 0. Если аттрактор — предельный цикл, то d (t) будет периодической функцией времени. Величина лямба называется ляпуновским показателем . Положительный ляпуновский показатель характеризует среднюю скорость разгона бесконечно близких траекторий.

Положительные значения ляпуновского показателя и чувствительность системы к начальным данных позволили совершенно иначе взглянуть на проблему прогноза. Ранее предполагалось, что прогноз поведения детерминированных систем, в отличие от стохастических, может быть дан на любое желаемое время.

Однако исследования последних десятилетий показали, что есть класс детерминированных систем (даже сравнительно простых), поведение которых можно предусмотреть лишь на ограниченный период времени. В странного аттрактора через время две сначала близкие траектории перестают быть близкими. Сколько угодно малая неточность в определении начального состояния нарастает со временем, и мы в принципе не можем дать «долгосрочный прогноз». Таким образом, существует горизонт прогноза, что ограничивает наши способности предвидеть.

Фрактальная структура

Другой интересной характеристикой хаотического режима является фрактальная структура . Геометрическая структура странного аттрактора не может быть представлена в виде кривых или плоскостей, или геометрических элементов целой размерности. Размерность странного аттрактора является дробной, или, как принято говорить, фрактальной.

Вообще-то, наверняка вы все это и так знаете, но чтобы не перегружать будущие статьи мне нужна просто ссылка на обьяснение. Так что попрошу пуристов не беспокоиться и дать мне обьяснить тем, кто этого еще не знает, может и не очень точно, но зато просто и «на пальцах», что такое точки бифуркации и с чем их едят.

Начнем? Итак, все вы наверняка слышали проблему буриданова осла. Осел стоит возле двух совершенно одинаковых кучек сена на совершенно одинаковом расстоянии от осла справа и слева. Вопрос: как осел может выбрать одну из них? Ответ упомянутого Буридана был что осел помрет с голоду.

Теперь давайте взглянем на эту картинку в воображении. Вот осел. Вот сено. Осел не в силах выбрать кучку и утомленный интеллектуальным усилием задремал. Одиночный фотон прорвался сквозь полуприкрытое ослиное веко и влетел с колбочку на сетчатке ослиного глаза, возбудив зрительный нерв. Нерв передал сигнал нейрону в ослином мозгу, и ослу приснился восхитительный (или ужасный, не имеет значения) сон, заставивший осла развернуться во сне. Когда осел проснулся, кучки уже оказались на разном расстоянии и вообще он видел перед мордой только одну, которую он и сьел. Вероятно, что потом он развернулся и сьел другую, но для нашего разговора это не имеет значения. А имеет значение то, что совершенно микроскопическое явление (в этом примере – на квантовом уровне, единичный фотон) в данной ситуации привело к изменению макромира – определило какая кучка сена сьедена первой.

Вот это и есть точка бифуркации. Точка бифуркации это состояние системы, когда очень маленькое воздействие приводит к глобальным изменениям. В духе, «взмах крыла бабочки привел к урагану в Калифорнии». Кстати, «эффект бабочки» - это как раз о точках бифуркации.

Осел между двумя равными кучками сена – это точка бифуркации. Витязь на распутье – это точка бифуркации. Ромул и Рем, всматривающиеся в небо в ожидании знака, на каком холме строить город – это точка бифуркации. Космический аппарат, летящий ровно в центре гравитации между Землей и Луной и не имеющий достаточно скорости, чтоб уйти от обеих, находится в точке бифуркации. Он станет или спутником Земли, или спутником Луны. Какой из них зависит от микроскопических воздействий вроде солнечного ветра или ударившего в спутник микрометеорита.

Точки бифуркации есть не только в природе. Их полно, например, в экономике и политике. На фондовом или валютном рынке уровни поддержки или сопротивления являются точками бифуркации. Ценная бумага или валюта, достигшии их, сорвутся вниз или пойдут наверх в зависимости от очень незначительных факторов. Доверие потребителей очень часто проходит точки бифуркации, в которых одного хорошего или плохого известия достаточно, чтобы сохранить статус кво или привести к исходу к конкуренту в библейских пропорциях. Август 91-го был точкой бифуркации для СССР, в которую, надо признать, его постарались загнать в течении нескольких лет начиная с 1985-го. Выборы президента в США в 2000-м были точкой бифуркации. Не возьмись Верховный Суд голосовать за американцев, мы бы жили сейчас в сильно другом мире.

Есть ситуации, когда точки бифуркации обильны и часты. Например, в потоках газов и жидкостей. Именно поэтому мы до сих пор не умеем предсказывать погоду. Скажем, шторм решительно надвигается на берег, а потом вдруг сворачивает на 90 градусов и уходит в океан, почему? Бабочка взмахнула крыльями в Шанхае... Кстати, валюты и ценные бумаги не зря имеют такое качество как «ликвидность», ситуация с точками бифуркации на биржах не так далека от ситуаций в аэрогидродинамике.

Надеюсь, мне удалось обьяснить это понятие, поскольку мне придется ссылаться на него в грядущих статьях. На том пока и закончу.

Ну, и напоследок, обычная неформальная часть. Сегодня опять залез на тот любимый трейл и сделал фото городка Иссаквы поздней осенью:

А еще наконец собрался отсканировать салфетку с рисунком на темы карьеры в корпоративном мире, которую я нарисовал обьясняя предмет одному знакомому (вообще-то, предполагалось, что из арки справа вылезает изможденный человечек на всех четырех, который только что достиг блаженной цели - повышения по службе... и с изумлением смотрит на арку впереди него. Но времени в разговоре на это не хватило, пришлось просто сказать устно):

Диссипативные открытые системы. Точка бифуркации.

Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, называют диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, в тепло. Если замкнутая система (гамильтонова система), выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флюктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, создание упорядоченных структур.
При изучении систем, их часто описывают системой дифференциальных уравнений. Представление решения этих уравнений как движения некоторой точки в пространстве с размерностью, равной числу переменных называют фазовыми траекториями системы. Поведение фазовой траектории в смысле устойчивости показывает, что существует несколько основных его типов, когда все решения системы в конечном счете сосредотачиваются на некотором подмножестве. Такое подмножество называется аттрактором . Аттрактор имеет область притяжения, множество начальных точек, таких, что при увеличении времени все фазовые траектории, начавшиеся в них стремятся именно к этому аттрактору.
Основными типами аттракторов являются:

· устойчивые предельные точки

· устойчивые циклы (траектория стремится к некоторой замкнутой кривой)

· торы (к поверхности которых приближается траектория)

Движение точки в таких случаях имеет периодический или квазипериодический характер. Существуют также характерные только для диссипативных систем так называемые странные аттракторы, которые, в отличие от обычных не являются подмногообразиями фазового пространства (точка, цикл, тор, гипертор - являются) и движение точки на них является неустойчивым, любые две траектории на нем всегда расходятся, малое изменение начальных данных приводит к различным путям развития. Иными словами, динамика систем со странными аттракторами является хаотической .
Уравнения, обладающие странными аттракторами вовсе не являются экзотическими. В качестве примера такой системы можно назвать систему Лоренца, полученную из уравнений гидродинамики в задаче о термоконвекции подогреваемого снизу слоя жидкости.
Замечательным является строение странных аттракторов. Их уникальным свойством является скейлинговая структура или масштабная самоповторяемость . Это означает, что увеличивая участок аттрактора, содержащий бесконечное количество кривых, можно убедиться в его подобии крупномасштабному представлению части аттрактора. Для объектов, обладающих способностью бесконечно повторять собственную структуру на микроуровне существует специальное название - фракталы.
Для динамических систем, зависящих от некоторого параметра, характерно, как правило, плавное изменение характера поведения при изменении параметра. Однако для параметра может иметься некоторое критическое (бифуркационное) значение, при переходе через которое аттрактор претерпевает качественную перестройку и, соответственно, резко меняется динамика системы, например, теряется устойчивость. Потеря устойчивости происходит, как правило, переходом от точки устойчивости к устойчивому циклу (мягкая потеря устойчивости), выход траектории с устойчивого положения (жесткая потеря устойчивости), рождение циклов с удвоенным периодом. При дальнейшем изменении параметра возможно возникновение торов и далее странных аттракторов, то есть хаотических процессов.
Здесь надо оговорить, что в специальном смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями . Нерегулярное движение подразумевает невозможность его описания суммой гармонических движений.

Точка бифуркации - одно из наиболее значимых понятий теории самоорганизации. Это такой период или момент в истории системы, когда она превращается из одной системной определенности в другую. Ее качественные характеристики после выхода на точку бифуркации обречены на принципиальное изменение, приводящее к изменению сущности самой системы. Механизм трансформации системы, работающий в такие моменты, связан с ветвлением системной траектории, определяемый наличием конкуренции аттракторов.

Точки бифуркации - особые моменты в развитии живых и неживых систем, когда устойчивое развитие, способность гасить случайные отклонения от основного направления сменяются неустойчивостью. Устойчивыми становятся два или несколько (вместо одного) новых состояний. Выбор между ними определяется случаем, в явлениях общественной жизни - волевым решением. После осуществления выбора механизмы саморегулирования поддерживают систему в одном состоянии (на одной траектории), переход на другую траекторию становится затруднительным. Например, эволюция живых организмов и возникновение новых видов полностью укладываются в эту схему. По мере изменения условий, вид, ранее хорошо приспособленный, теряет устойчивость, и в итоге бифуркации дает два новых вида, отличающихся от прежнего, и в еще большей степени - друг от друга. Примеры точек бифуркации: замерзание переохлажденной воды; изменение политического устройства государства посредством революции.

Точка бифуркации - такой период в развитии системы, когда прежний устойчивый, линейный и предсказуемый путь развития системы становится невозможным, это точка критической неустойчивости развития, в которой система перестраивается, выбирает один из возможных путей дальнейшего развития, то есть происходит некий фазовый переход.

Примерами бифуркации в различных системах могут служить следующие: бифуркация рек - разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в дальнейшем не сливаются и впадают в различные бассейны; в медицине - разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами; механическая бифуркация - приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров; в системе образования - разделение старших классов учебного заведения на два отделения; бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) - разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.

Анализируя неравновесные системы, синергетика вводит термин: «бифуркация ». Это точка крайней неустойчивости, в которой ситуация может измениться, что называется, в один момент в любом из множества возможных направлений.

«Бифуркация» происходит от латинского “furca” – «вилы ». (Всем также известно английское слово fork – вилка.) «Би» означает «два», «бифуркация» в буквальном смысле означает «раздвоение пути». Но в действительности выбор вариантов, как правило, не ограничивается двумя возможностями, количество возможных направлений, открывающихся в точке бифуркации, может быть и просто огромным.

Открытая система в состоянии бифуркации напоминает васнецовского «Витязя на распутье», причем возможные сценарии развития после выбора пути в переломный, бифуркационный момент могут развертываться здесь не менее драматически. В подобной «точке» хотя бы раз в жизни оказывался каждый из нас, когда события развивались самым непредсказуемым образом, испытывая давление множества разновероятных возможностей. Например, руководитель, начинающий реорганизацию, вынужденно находится в точке бифуркации.Масса вероятных возможностей подстерегает его на трудном пути, действия его рискованны, события развертываются непредсказуемо. Случайности сплошь и рядом сопровождают его не потому, что он плох как прогнозист – все потому, что такова сама сущность сложного и нелинейного мира, в котором мы живем, в котором возрастает вероятность свершения даже маловероятных событий.

Важнейший мировоззренческий вывод синергетики состоит в том, что хотя возможных путей развития (после прохождения точки бифуркации) может быть очень много, но их количество не бесконечно. Отнюдь не любой путь в будущее возможен в данной открытой среде. Какие пути вообще возможны и осуществимы, определяется собственными свойствами данной среды. Сама среда, в случае социального управления – социум, накладывает ограничения на осуществимость и эффективность поведенческих актов и управляющих воздействий в ней.

6.4. Случайность, мужество, риск.

Настоящего руководителя характеризуют такие качества, как целеустремленность, решительность в достижении поставленной цели и … способность рисковать.

Что такое риск? Это – случайность, приобретающая определенный смысл для человека. Это может быть позитивная случайность (фортуна, удача, счастливый случай) или негативная случайность (провал, катастрофа, крушение планов).

«Кто не рискует, тот не пьет шампанского», - гласит поговорка. И это – не досужий вымысел легкомысленных повес. Руководитель организации, оказавшейся в точке бифуркации, словно бросает вызов судьбе, вызов окружающей его неизвестности!

Однако существует тип руководителей, в большинстве своем обладателей дипломов магистров по управлению предприятием, как отмечает Ли Якокка, которые с опаской относятся к принятию рискованных решений. Такие руководители, имея 95 процентов нужной информации, стараются довести ее до 100 процентов, но ситуация за это время в корне меняется, и не принятые решения оборачиваются проигрышем, нерешенной проблемой. Многие из этих людей полагают, говорит Якокка, что всякую хозяйственную проблему можно структурировать и свести к анализу типичной хозяйственной ситуации. Это может быть правильным на занятиях в учебном заведении, но в деловой обстановке, в практике управления необходимо проявлять смелость, уметь рисковать.

Однако следует знать о допустимых, разумных границах риска . Риск с вероятностью проигрыша более 50 процентов, учит тот же Якокка, нельзя назвать разумным. «Дать ему количественное выражение невозможно, - говорит Якокка, - но совершенно очевидно, - продолжает он, - что, когда вы решаете действовать, располагая лишь 50 процентами фактов, этого явно недостаточно! Если дело обстоит именно так, то вам должно уж очень повезти, в противном случае понесете огромные потери».

Даже степень риска действий знаменитых полководцев в сражениях не превышал степени их осторожности , вдумчивости и осмотрительности.

«В лучших операциях самого Наполеона, - говорит, к примеру, Б.М. Теплов, - смелость его действий, казавшаяся порой почти безумной, сбивавшая с толку его противников, в особенности австрийских генералов, и наполовину уже обеспечивавшая победу, на самом деле вырастала из большой осторожности, была результатом глубочайшей обдуманности, методичности, рассчитанности».

Любой руководитель старается снизить риск своих действий до минимума, насколько позволяют обстоятельства. Но в целом без риска в управлении не обойтись, и это правило. Таким образом, «чтобы успешно выдержать эту непрерывную борьбу с неожиданным необходимо обладать двумя свойствами: во-первых, умом, способным прозреть мерцанием своего внутреннего света сгустившиеся сумерки и нащупать истину; во-вторых, мужеством, чтобы последовать за этим слабым указующим проблеском», - утверждает Карл Клаузевиц.

Недостоверность известий, непрерывное вмешательство случайности в развивающиеся события приводит к тому, что руководитель в действительности сталкивается с совершенно иным положением дел, чем ожидал в начале пути; это не может не отражаться на его планах. Если влияние новых данных настолько сильно, что решительно отменяет все принятые предположения, то на место последних должны вступить другие, но для этого обычно не хватает данных, так как в потоке деятельности события обгоняют решение и не дают времени не только зрело обдумать новое положение, но даже хорошенько оглядеться. И потому быстро меняющаяся обстановка требует от руководителя большого мужества, мужества и ума, потому как мир открыт будущему, и завтрашний день не предопределен.

Управление риском становится одной из важнейших технологий современной цивилизации. Управление риском – это принятие рациональных решений и действий в рисковых ситуациях, смысл которых заключается в защите объекта (будь то отдельное лицо, семья, предприятие и т.п.) от возможных в настоящем или будущем опасностей. Эта технология включает в себя «исчисление рисков» (математическое моделирование неустойчивых сложных систем), мониторинг отдельных объектов и систем и диагностику порогов их устойчивости, резервирование весьма значительных ресурсов для обеспечения устойчивости относительно кризисных ситуаций и катастроф в экономической и социальной сферах.