Ядерные силы дефект массы атомных ядер. Состав ядра атома. Ядерные силы. Дефект массы и энергия связи ядра атома. Ядерные реакции. Ядерная энергетика

Атомное ядро. Дефект массы. Энергия связи атомного ядра

Атомное ядро – это центральная часть атома, в которой сосредоточен весь положительный заряд и почти вся масса.

Ядра всех атомов состоят из частиц, которые называются нуклонами. Нуклоны могут быть в двух состояниях – в электрически заряженном состоянии и в нейтральном состоянии. Нуклон в заряженном состоянии называется протоном. Протон (р) – это ядро самого легкого химического элемента – водорода. Заряд протона равен элементарному положительному заряду, который по величине равен элементарному отрицательному заряду q e = 1,6 ∙ 10 -19 Кл., т.е. заряду электрона. Нуклон в нейтральном (незаряженном) состоянии называют нейтроном (n). Массы нуклонов в обоих состояниях мало отличаются друг от друга, т.е. m n ≈ m p .

Нуклоны не являются элементарными частицами. Они обладают сложной внутренней структурой и состоят из еще более мелких частиц материи – кварков.

Основными характеристиками атомного ядра являются заряд, масса, спин и магнитный момент.

Заряд ядра определяется количеством протонов (z), входящих в состав ядра. Заряд ядра (zq) для разных химических элементов различен. Число z называют атомным номером или зарядовым числом. Атомный номер является порядковым номером химического элемента в периодической системе элементов Д.Менделеева. Заряд ядра определяет и количество электронов в атоме. От количества электронов атома зависит их распределение по энергетическим оболочкам и подоболочкам и, следовательно, все физико-химические свойства атома. Заряд ядра определяет специфику данного химического элемента.

Масса ядра Масса ядра определяется количеством (А) нуклонов, которые входят в состав ядра. Число нуклонов в ядре (А) называется массовым числом. Число нейтронов (N) в ядре можно найти если от общего числа нуклонов (А) отнять число протонов (z), т.е N=F-z. В периодической таблице до ее середины количество протонов и нейтронов в ядрах атомов примерно одинаково, т.е. (А-z)/z= 1, к концу таблицы (А-z)/z= 1,6.

Ядра атомов принято обозначать так:

X - символ химического элемента;

Z – атомный номер;

A – массовое число.

При измерении масс ядер простых веществ было обнаружено, что большинство химических элементов состоят из групп атомов. Имея одинаковый заряд, ядра различных групп отличаются массами. Разновидности атомов данного химического элемента, отличающегося массами ядер, назвали изотопами . Ядра изотопов имеют одинаковое число протонов, но разное число нейтронов ( и ; , , , ; , , ).

Кроме ядер изотопов (z – одинаково, А – различно) существуют ядра изобары (z - различно, А – одинаково). ( и ).

Массы нуклонов, ядер атомов, атомов, электронов и других частиц в ядерной физике принято измерять не в «КГ», в атомных единицах массы (а.е.м. – иначе называют углеродной единицей массы и обозначают «е»). За атомную единицу массы (1е) принята 1/12 массы атома углерода 1е=1,6603 ∙ 10 -27 кг.

Массы нуклонов: m p -1.00728 e, m n =1,00867 е.

Видим, что масса ядра выраженная в «е» будет записываться числом близким к А.

Спин ядра. Механический момент импульса (спин) ядра равен векторной сумме спинов нуклонов, составляющих ядро. Протон и нейтрон обладают спином равным L = ± 1/2ћ. В соответствии с этим спин ядер с четным числом нуклонов (А четное) является целым числом или нулем. Спин ядра с нечетными числом нуклонов (А нечетное) является полуцелым.

Магнитный момент ядра. Магнитный момент ядра(P m я) ядра по сравнению с магнитным моментом электронов, заполняющих электронные оболочки атома, очень мал. На магнитные свойства атома магнитный момент ядра не влияет. Единицей измерения магнитного момента ядер является ядерный магнетон μ я = 5,05,38 ∙ 10 -27 Дж/Тл. Он в 1836 раз меньше магнитного момента электрона – магнетона Бора μ Б = 0,927 ∙ 10 -23 Дж/Тл.

Магнитный момент протона равен 2,793 μ я и параллелен спину протона. Магнитный момент нейтрона равен 1,914 μ я и антипараллелен спину нейтрона. Магнитные моменты ядер имеют порядок ядерного магнетона.

Чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны надо совершить определенную работу. Величина этой работы является мерой энергии связи ядра.

Энергия связи ядра численно равна работе, которую надо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны и без сообщения им кинетической энергии.

При обратном процессе образования ядра из составляющих нуклонов должна выделяться такая же энергия. Это следует из закона сохранения энергии. Поэтому энергия связи ядра равна разности энергии нуклонов, составляющих ядро, и энергии ядра:

ΔЕ = Е нук – Е я. (1)

Учитывая взаимосвязь массы и энергии (Е = m ∙ c 2) и состав ядра, уравнение (1) перепишем так:

ΔЕ = ∙ с 2 (2)

Величина

Δm = zm p +(A-z)m n – M я, (3)

Равная разности масс нуклонов, входящих в состав ядра, и массы самого ядра, называется дефектом массы.

Выражение (2) можно переписать в виде:

ΔЕ = Δm ∙ с 2 (4)

Т.е. дефект массы является мерой энергии связи ядра .

В ядерной физике массу нуклонов и ядер измеряют в а.е.м. (1 а.е.м.=1,6603 ∙ 10 27 кг), а энергию принято измерять в МэВ.

Учитывая, что 1 МэВ = 10 6 эВ = 1,6021 ∙ 10 -13 Дж, найдем величину энергии, соответствующей атомной единице массы

1.а.е.м. ∙ с 2 = 1,6603 ∙10 -27 ∙9 ∙10 16 = 14,9427 ∙ 10 -11 Дж = 931,48 МэВ

Таким образом, энергия связи ядра в МэВ равна

ΔЕ св = Δm ∙931,48 МэВ (5)

Учитывая, что в таблицах обычно дается не масса ядер, а масса атомов, для практического вычисления дефекта массы вместо формулы (3)

пользуются другой

Δm = zm Н +(A-z)m n – M а, (6)

Т.е массу протона заменили массой атома легкого водорода , добавив тем самым z электронных масс, а массу ядра заменили массой атома M а, этим самым вычли эти z электронных масс.

Энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре, называют удельной энергией связи

(7)

Зависимость удельной энергии связи от числа нуклонов в ядре (от массового числа А) дана на рис.1.

Лекция 18. Элементы физики атомного ядра

План лекции

Атомное ядро. Дефект массы, энергия связи ядра.

Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада.

Законы сохранения при радиоактивных распадах и ядерных реакциях.

1.Атомное ядро. Дефект массы, энергия связи ядра.

Состав атомного ядра

Ядерная физика - наука о строении, свойствах и превращениях атомных ядер. В 1911 году Э. Резерфорд установил в опытах по рассеянию -частиц при их прохождении через вещество, что нейтральный атом состоит из компактного положительно заряженного ядра и отрицательного электронного облака. В. Гейзенберг и Д.Д. Иваненко (независимо) высказали гипотезу о том, что ядро состоит из протонов и нейтронов.

Атомное ядро - центральная массивная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов, которые получили общее название нуклонов . В ядре сосредоточена почти вся масса атома (более 99,95%). Размеры ядер порядка 10 -13 - 10 -12 см и зависят от числа нуклонов в ядре. Плотность ядерного вещества как для легких, так и для тяжелых ядер почти одинакова и составляет около 10 17 кг/м 3 , т.е. 1 см 3 ядерного вещества весил бы 100 млн. т. Ядра имеют положительный электрический заряд, равный абсолютной величине суммарного заряда электронов в атоме.

Протон (символ p) - элементарная частица, ядро атома водорода. Протон обладает положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Масса протона m p = 1,6726 10 -27 кг = 1836 m e , где m e - масса электрона.

В ядерной физике принято выражать массы в атомных единицах массы:

1 а.е.м. = 1,65976 10 -27 кг.

Следовательно, масса протона, выраженная в а.е.м., равна

m p = 1,0075957 а.е.м.

Число протонов в ядре называется зарядовым числом Z. Оно равно атомному номеру данного элемента и, следовательно, определяет место элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Нейтрон (символ n) - элементарная частица, не обладающая электрическим зарядом, масса которой незначительно больше массы протона.

Масса нейтрона m n = 1,675 10 -27 кг = 1,008982 а.е.м. Число нейтронов в ядре обозначается N.

Суммарное число протонов и нейтронов в ядре (число нуклонов) называется массовым числом и обозначается буквой А,

Для обозначения ядер применяется символ , где Х - химический символ элемента.

Изотопы - разновидности атомов одного и того же химического элемента, атомные ядра которых имеют одинаковое число протонов (Z) и разное число нейтронов (N). Изотопами называют также ядра таких атомов. Изотопы занимают одно и то же место в периодической системе элементов. В качестве примера приведем изотопы водорода:

Понятие о ядерных силах.

Ядра атомов - чрезвычайно прочные образования, несмотря на то, что одноименно заряженные протоны, находясь на очень малых расстояниях в атомном ядре, должны с огромной силой отталкиваться друг от друга. Следовательно, внутри ядра действуют чрезвычайно большие силы притяжения между нуклонами, во много раз превышающие электрические силы отталкивания между протонами. Ядерные силы представляют собой особый вид сил, это самые сильные из всех известных взаимодействий в природе.

Исследования показали, что ядерные силы обладают следующими свойствами:

ядерные силы притяжения действуют между любыми нуклонами, независимо от их зарядового состояния;

ядерные силы притяжения являются короткодействующими: они действуют между любыми двумя нуклонами на расстоянии между центрами частиц около 2·10 -15 м и резко спадают при увеличении расстояния (при расстояниях более 3·10 -15 м они уже практически равны нулю);

для ядерных сил характерна насыщенность, т.е. каждый нуклон может взаимодействовать только с ближайшими к нему нуклонами ядра;

ядерные силы не являются центральными, т.е. они не действуют вдоль линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

В настоящее время природа ядерных сил изучена не до конца. Установлено, что они являются так называемыми обменными силами. Обменные силы носят квантовый характер и не имеют аналога в классической физике. Нуклоны связываются между собой третьей частицей, которой они постоянно обмениваются. В 1935 г. японский физик Х. Юкава показал, что нуклоны обмениваются частицами, масса которых примерно в 250 раз больше массы электрона. Предсказанные частицы были обнаружены в 1947 г. английским ученым С. Пауэллом при изучении космических лучей и впоследствии названы -мезонами или пионами.

Взаимные превращения нейтрона и протона подтверждаются различными экспериментами.

Дефект масс атомных ядер. Энергия связи атомного ядра.

Нуклоны в атомном ядре связаны между собой ядерными силами, поэтому, чтобы разделить ядро на составляющие его отдельные протоны и нейтроны, необходимо затратить большую энергию.

Минимальная энергия, необходимая для разделения ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра . Такая же по величине энергия освобождается, если свободные нейтроны и протоны соединяются и образуют ядро.

Точные масс-спектроскопические измерения масс ядер показали, что масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя свободных нейтронов и протонов, из которых образовалось ядро. Разность между суммой масс покоя свободных нуклонов, из которых образовано ядро, и массой ядра называется дефектом массы :

Этой разности масс m соответствует энергия связи ядра Е св , определяемая соотношением Эйнштейна:

или, подставив выражение для m , получим:

Энергию связи обычно выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ). Определим энергию связи, соответствующую одной атомной единице массы (, скорость света в вакууме
):

Переведем полученную величину в электронвольты:

В связи с этим на практике удобнее пользоваться следующим выражением для энергии связи:

где множитель m выражен в атомных единицах массы.

Важной характеристикой ядра служит удельная энергия связи ядра, т.е. энергия связи, приходящаяся на нуклон:

.

Чем больше , тем сильнее связаны между собой нуклоны.

Зависимость величины  от массового числа ядра показана на рисунке 1. Как видно из графика, сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50-60 (Cr-Zn). Энергия связи для этих ядер достигает

8,7 МэВ/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается.

Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада.

Французский физик А. Беккерель в 1896г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвестной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проходило сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ.

Продолжая исследование этого явления, супруги Кюри обнаружили, что такое излучение свойственно не только урану, но и многим другим тяжелым элементам (торий, актиний, полоний
, радий
).

Обнаруженное излучение было названо радиоактивным, а само явление - радиоактивностью.

Дальнейшие опыты показали, что на характер излучения препарата не оказывают влияния вид хим. соединения, агрегатное состояние, давление, температура, электрические и магнитные поля, т.е. все те воздействия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следовательно, радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Радиоактивность подразделяется на естественную (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций). Принципиального различия между ними нет, законы радиоактивного превращения одинаковы. Радиоактивное излучение имеет сложный состав (рис. 2).

- излучение представляет собой поток ядер гелия,
,
, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (поглощается слоем алюминияс
мм).

- излучение – поток быстрых электронов. Ионизирующая способность примерно на 2 порядка меньше, а проникающая способность гораздо больше, поглощается слоем алюминия с
мм.

- излучение – коротковолновое электромагнитное излучение с
м и вследствие этого с ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потокомквантов. Обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (проходит через слой свинца с
см).

Отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращения независимо друг от друга. Потому можно считать, что количество ядер
, распавшихся за время
, пропорционально числу имеющихся радиоактивных ядер
и времени
:

,
.

Знак минус отражает тот факт, что число радиоактивных ядер уменьшается.

- постоянная радиоактивного распада, характерная для данного радиоактивного вещества, определяет скорость радиоактивного распада.

,
,

,
,
,
,

- закон радиоактивного распада,

- количество ядер в начальный момент времени
,

- количество нераспавшихся ядер в момент времени .

Число нераспавшихся ядер убывает по экспоненциальному закону.

Количество ядер, распавшихся за время , определяется выражением

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада . Определим его значение.

При

,

,
,
,

,
.

Период полураспада для известных в настоящее время радиоактивных ядер находится в пределах 310 -7 с до 510 15 лет.

Число ядер, распадающихся в единицу времени, называется активностью элемента в радиоактивном источнике,

.

Активность единицы массы вещества - удельная активность,

.

Единица активности в Си – беккерель (Бк).

1 Бк – активность элемента, при которой за 1 с приходит 1 акт распада;

[А]=1Бк=1 .

Внесистемная единица радиоактивности – кюри (Ки). 1Ки - активность, при которой за 1с происходит 3,710 10 актов распада.

Законы сохранения при радиоактивных распадах и ядерных реакциях.

Атомное ядро, испытывающее распад, называется материнским , возникающее ядро - дочерним .

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра.

Правила смещения являются следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах.

1.Закон сохранения электрического заряда:

сумма зарядов возникающих ядер и частиц равна заряду исходного ядра.

2.Закон сохранения массового числа:

сумма массовых чисел возникающих ядер и частиц равна массовому числу исходного ядра.

Альфа распад.

- лучи представляют собой поток ядер
. Распад протекает по схеме

,

Х – химический символ материнского ядра, - дочернего.

Альфа распад обычно сопровождается испусканием дочерним ядром - лучей.

Из схемы видно, что атомный номер дочернего ядра на 2 единицы меньше, чем у материнского, а массовое число на 4 единицы, т.е. элемент, получившейся в результате - распада, будет расположен в таблице Менделеева на 2 клетки левее исходного элемента.

.

Подобно тому, как фотон не существует в готовом виде в недрах атома и возникает лишь в момент излучения, - частица тоже не существует в готовом виде в ядре, а возникает в момент его радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра 2-х протонов и 2-х нейтронов.

Бета – распад.

-распад или электронный распад протекает по схеме

.

Получающийся в результате элемент
будет расположен в таблице на одну клетку правее (смещен) относительно исходного элемента.

Бета – распад может сопровождаться испусканием - лучей.

Гамма излучение . Экспериментально установлено, что излучение не является самостоятельным видом радиоактивности, а только сопровождает- и-распады, возникает при ядерных реакциях, торможении заряженных частиц, их распаде и т.д.

Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию ядра (или ядер). Взаимодействие реагирующих частиц возникает при сближении их до расстояний порядка 10 -15 м, т.е. до расстояний, на которых возможно действие ядерных сил, r~10 -15 м.

Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция взаимодействия легкой частицы "" с ядром Х, в результате которого образуется легкая частица "в " и ядро Y.

Х –исходное ядро, Y- конечное ядро.

-частица, вызывающая реакцию,

в –частица, получающаяся в результате реакции.

В качестве легких частиц а и в могут фигурировать нейтрон , протон, дейтрон
,- частица,
,- фотон.

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения:

1) электрических зарядов: сумма зарядов ядер и частиц, вступающих в реакцию, равна сумме зарядов конечных продуктов (ядер и частиц) реакции;

2) массовых чисел;

3) энергии;

4) импульса;

5) момента импульса.

Энергетический эффект ядерной реакции может быть рассчитан путем составления энергетического баланса реакции. Количество выделяющейся и поглощающейся энергии называется энергией реакции и определяется разностью масс (выраженных в энергетических единицах) исходных и конечных продуктов ядерной реакции. Если сумма масс образующихся ядер и частиц превосходит сумму масс исходных ядер и частиц, реакция идет с поглощением энергии (и наоборот).

Вопрос о том, при каких превращениях ядра происходит поглощение или выделение энергии можно решить с помощью графика зависимости удельной энергии связи от массового числа А (рис.1). Из графика видно, что ядра элементов начала и конца периодической системы менее устойчивы, т.к.  у них меньше.

Следовательно, выделение ядерной энергии происходит как при реакциях деления тяжелых ядер, так и при реакциях синтеза легких ядер.

Данное положение является исключительно важным, поскольку на нем основаны промышленные способы получения ядерной энергии.

Для того чтобы разбить ядро на отдельные, не взаимодействующие между собой (свободные) нуклоны, необходимо произвести работу по преодолению ядерных сил, т. е. сообщить ядру определённую энергию. Наоборот, при соединении свободных нуклонов в ядро выделяется такая же энергия (по закону сохранения энергии).

• Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра

Каким же образом можно определить величину энергии связи ядра?

Наиболее простой путь нахождения этой энергии основан на применении закона о взаимосвязи массы и энергии, открытого немецким учёным Альбертом Эйнштейном в 1905 г.

Альберт Эйнштейн (1879-1955)
Немецкий физик-теоретик, один из создателей современной физики. Открыл закон взаимосвязи массы и энергии, создал специальную и общую теории относительности

Согласно этому закону между массой m системы частиц и энергией покоя, т. е. внутренней энергией Е 0 этой системы, существует прямая пропорциональная зависимость:

где с - скорость света в вакууме.

Если энергия покоя системы частиц в результате каких-либо процессов изменится на величину ΔЕ 0 1 , то это повлечёт за собой соответствующее изменение массы этой системы на величину Δm, причём связь между этими величинами выразится равенством:

ΔЕ 0 = Δmс 2 .

Таким образом, при слиянии свободных нуклонов в ядро в результате выделения энергии (которая уносится излучаемыми при этом фотонами) должна уменьшиться и масса нуклонов. Другими словами, масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов, из которых оно состоит.

Недостаток массы ядра Δm по сравнению с суммарной массой составляющих его нуклонов можно записать так:

Δm = (Zm p + Nm n) - М я,

где М я - масса ядра, Z и N - число протонов и нейтронов в ядре, а m p и m n - массы свободных протона и нейтрона.

Величина Δm называется дефектом массы. Наличие дефекта массы подтверждается многочисленными опытами.

Рассчитаем, например, энергию связи ΔЕ 0 ядра атома дейтерия (тяжёлого водорода), состоящего из одного протона и одного нейтрона. Другими словами, рассчитаем энергию, необходимую для расщепления ядра на протон и нейтрон.

Для этого определим сначала дефект массы Δm этого ядра, взяв приближённые значения масс нуклонов и массы ядра атома дейтерия из соответствующих таблиц. Согласно табличным данным, масса протона приблизительно равна 1,0073 а. е. м., масса нейтрона - 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия - 2,0141 а. е. м. Значит, Δm = (1,0073 а. е. м. + 1,0087 а. е. м.) - 2,0141 а. е. м. = 0,0019 а. е. м.

Чтобы энергию связи получить в джоулях, дефект массы нужно выразить в килограммах.

Учитывая, что 1 а. е. м. = 1,6605 10 -27 кг, получим:

Δm = 1,6605 10 -27 кг 0,0019 = 0,0032 10 -27 кг.

Подставив это значение дефекта массы в формулу энергии связи, получим:

Энергию, выделяющуюся или поглощающуюся в процессе любых ядерных реакций, можно рассчитать, если известны массы взаимодействующих и образующихся в результате этого взаимодействия ядер и частиц.

Вопросы

1. Что называется энергией связи ядра?
2. Запишите формулу для определения дефекта массы любого ядра.
3. Запишите формулу для расчёта энергии связи ядра.

1 Греческой буквой Δ («дельта») принято обозначать изменение той физической величины, перед символом которой эта буква ставится.

Как уже отмечалось (см § 138), нуклоны прочно связаны в ядре атома ядерными силами. Для разрыва этой связи, т. е. для полного разобщения нуклонов, необходимо затратить некоторое количество энергии (совершить некоторую работу).

Энергия, необходимая для разобщения нуклонов, составляющих ядро, называется энергией связи ядра, Величину энергии связи можно определить на основе закона сохранения энергии (см. § 18) и закона пропорциональности массы и энергии (см. § 20).

Согласно закону сохранения энергии, энергия нуклонов, связанных в ядре, должна быть меньше энергии разобщенных нуклонов на величину энергии связи ядра 8. С другой стороны, согласно закону пропорциональности массы и энергии, изменение энергии системы сопровождается пропорциональным изменением массы системы

где с - скорость света в вакууме. Так как в рассматриваемом случае и есть энергия связи ядра то масса атомного ядра должна быть меньше суммы масс нуклонов, составляющих ядро, на величину которая называется дефектом массы ядра. По формуле (10) можно рассчитать энергию связи ядра если известен дефект массы этого ядра

В настоящее время массы атомных ядер определены с высокой степенью точности посредством масс-спектрографа (см. § 102); массы нуклонов также известны (см. § 138). Это дает возможность определять дефект массы любого ядра и рассчитывать по формуле (10) энергию связи ядра.

В качестве примера рассчитаем энергию связи ядра атома гелия. Оно состоит из двух протонов и двух нейтронов. Масса протона масса нейтрона Следовательно, масса нуклонов, образующих ядро, равна Масса же ядра атома гелия Таким образом, дефект атомного ядра гелия равен

Тогда энергия связи ядра гелия равна

Общая формула для расчета энергии связи любого ядра в джоулях по его дефекту массы будет, очевидно, иметь вид

где атомный номер, А - массовое число. Выражая массу нуклонов и ядра в атомных единицах массы и учитывая, что

можно написать формулу энергии связи ядра в мегаэлектронвольтах:

Энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи Следовательно,

У ядра гелия

Удельная энергия связи характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер: чем больше в, тем устойчивее ядро. Согласно формулам (11) и (12),

Еще раз подчеркнем, что в формулах и (13) массы нуклонов и ядра выражены в атомных единицах массы (см. § 138).

По формуле (13) можно рассчитывать удельную энергию связи любых ядер. Результаты этих расчетов представлены графически на рис. 386; по оси ординат отложены удельные энергии связи в по оси абсцисс - массовые числа А. Из графика следует, что удельная энергия связи максимальна (8,65 МэВ) у ядер с массовыми числами порядка 100; у тяжелых и у легких ядер она несколько меньше (например, урана, гелия). У атомного ядра водорода удельная энергия связи равна нулю, что вполне понятно, поскольку в этом ядре нечего разобщать: оно состоит только из одного нуклона (протона).

Всякая ядерная реакция сопровождается выделением или же поглощением энергии. График зависимости вот А позволяет определить, при каких превращениях ядра происходит выделение энергии и при каких - ее поглощение. При делении тяжелого ядра на ядра с массовыми числами А порядка 100 (и более) происходит выделение энергии (ядерной энергии). Поясним это следующим рассуждением. Пусть, например, произошло разделение ядра урана на два

атомных ядра («осколка») с массовыми числами Удельная энергия связи ядра урана удельная энергия связи каждого из новых ядер Для разобщения всех нуклонов, составляющих атомное ядро урана, необходимо затратить энергию, равную энергии связи ядра урана:

При объединении этих нуклонов в два новых атомных ядра с массовыми числами 119) выделится энергия, равная сумме энергий связи новых ядер:

Следовательно, в результате реакции деления ядра урана выделится ядерная энергия в количестве равном разности между энергией связи новых ядер и энергией связи ядра урана:

Выделение ядерной энергии происходит и при ядерных реакциях иного типа - при объединении (синтезе) нескольких легких ядер в одно ядро. В самом деле, пусть, например, имеет место синтез двух ядер натрия в ядро с массовым числом Удельная энергия связи ядра натрия удельная энергия связи синтезированного ядра Для разобщения всех нуклонов, образующих два ядра натрия, необходимо затратить энергию, равную удвоенной энергии связи ядра натрия:

При объединении этих нуклонов в новое ядро (с массовым числом 46) выделится энергия, равная энергии связи нового ядра:

Следовательно, реакция синтеза ядер натрия сопровождается выделением ядерной энергии в количестве равном разности энергии связи синтезированного ядра и энергии связи ядер натрия:

Таким образом, мы приходим к выводу, что

выделение ядерной энергии происходит как при реакциях деления тяжелых ядер, так и при реакциях синтеза легких ядер. Количество ядерной энергии выделяемое каждым прореагировавшим ядром, равно разности между энергией связи 8 2 продукта реакции и энергией связи 81 исходного ядерного материала:

Это положение является исключительно важным, поскольку на нем основаны промышленные способы получения ядерной энергии.

Отметим, что наиболее выгодной, в отношении энергетического выхода, является реакция синтеза ядер водорода или дейтерия

Поскольку, как это следует из графика (см. рис. 386), в данном случае разность энергий связи синтезируемого ядра и исходных ядер будет наибольшей.

Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь. Изучение этой связи может быть проведено без привлечения сведений о характере и свойствах ядерных сил, а основываясь на законе сохранения энергии.

Введём определения .

Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная работе, которую необходимо совершить для удаления данного нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии .

Полная энергия связи ядра определяется работой, которую нужно совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра из составляющих его нуклонов должна выделиться энергия, равная энергии связи ядра. Очевидно, что энергия связи ядра равна разности между суммарной энергией свободных нуклонов, составляющих данное ядро, и их энергией в ядре.

Из теории относительности известно, что между энергией и массой имеется связь:

Е = mс 2 . (250)

Если через ΔЕ св обозначить энергию, выделяющуюся при образовании ядра, то с этим выделением энергии, согласно формуле (250), должно быть связано уменьшение суммарной массы ядра при его образовании из составных частиц:

Δm = ΔЕ св / с 2 (251)

Если обозначить через m p , m n , m Я соответственно массы протона , нейтрона и ядра, то Δm можно определить по формуле:

Dm = [Zm р + (A-Z)m n ] - m Я . (252)

Массу ядер очень точно можно определить с помощью масс-спектрометров - измерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами q/m . Масс-спектрометрические измерения показали, что, действительно, масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов.

Разность между сумой масс нуклонов, составляющих ядро, и массой ядра называется дефектом массы ядра (формула (252)).

Согласно формуле (251), энергия связи нуклонов в ядре определится выражением:

ΔЕ СВ = [Zm p + (A-Z )m n - m Я ]с 2 . (253)

В таблицах обычно приводятся не массы ядер m Я , а массы атомов m а . Поэтому для энергии связи пользуются формулой:

ΔЕ СВ = [Zm H + (A-Z )m n - m а ]с 2 (254)

где m H - масса атома водорода 1 Н 1 . Так как m H больше m р , на величину массы электрона m e , то первый член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но, так как масса атома m а отличается от массы ядра m Я как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (253) и (254) приводят к одинаковым результатам.

Часто вместо энергии связи ядра рассматривают удельную энергию связи dЕ СВ - это энер-гия связи, приходящаяся на один нуклон ядра. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т. е. чем больше dЕ СВ ,тем устойчивее ядро. Удельная энергия связи зависит от массового числа А элемента. Для легких ядер (А £ 12) удельная энергия связи круто возрастает до 6 ¸ 7 МэВ, претерпевая целый ряд скачков (см. рисунок 93). Например, для dЕ СВ = 1,1 МэВ, для -7,1 МэВ, для -5,3 МэВ. При дальнейшем увеличении массового числа dЕ СВ возрастает более медленно до максимальной величины 8,7 МэВ у элементов с А =50¸60, а потом постепенно уменьшается для тяжелых элементов. Например, для она составляет 7,6 МэВ. Отметим для сравнения, что энергия связи валентных электронов в атомах составляет примерно 10 эВ (в 10 6 раз меньше).

На кривой зависимости удельной энергии связи от массового числа для стабильных ядер (рисунок 93) можно отметить следующие закономерности:

а) Если отбросить самые легкие ядра, то в грубом, так сказать нулевом приближении, удельная энергия связи постоянна и равна примерно 8 МэВ на

нуклон. Приближенная независимость удельной энергии связи от числа нуклонов свидетельствует о свойстве насыщения ядерных сил. Это свойство состоит в том, что каждый нуклон может взаимодействовать только с несколькими соседними нуклонами.

б) Удельная энергия связи не строго постоянна, а имеет максимум (~8,7 МэВ/нуклон) при А = 56, т.е. в области ядер железа, и спадает к обоим краям. Максимум кривой соответствует наиболее стабильным ядрам. Легчайшим ядрам энергетически выгодно сливаться друг с другом с выделением термоядерной энергии. Для наиболее тяжелых ядер, наоборот, выгоден процесс деления на осколки, идущий с выделением энергии, получившей название атомной.

Наиболее устойчивыми оказываются так называемые магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являются и число протонов, и число нейтронов. Этих ядер насчитывается всего пять: , , , , .