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Was ist ein Quadratdezimeter in Zentimetern? Quadratdezimeter

Ziel: Fördern Sie die Entwicklung der Fähigkeit, die Fläche geometrischer Formen mithilfe eines Quadratdezimeters zu ermitteln

Aufgaben:

Lehrreich:

Bestimmen Sie ein visuelles Bild einer neuen Flächeneinheit - einem Quadratdezimeter;

Lehrreich:

Stellen Sie die Beziehung zwischen Quadratzentimeter und Quadratdezimeter als Flächeneinheiten her

Lehrreich:

Lernen Sie, die Fläche rechteckiger Figuren mit einem Quadratdezimeter zu berechnen

Geplante Ergebnisse:

Hallo Leute, mein Name ist Kristina Evgenievna, heute haben wir Mathematikunterricht.

Und zunächst beantworten wir die Fragen:

· Wie können Sie Zahlen nach Gebieten vergleichen?

(auf dem „Auge“ und Überlagerung einer Figur mit einer anderen)

Was bedeutet es, die Fläche einer Figur zu messen?

(Messen Sie, wie viele Quadrate hineinpassen)

· Welche gemeinsame Flächeneinheit kennen Sie?

· Flächen, welche Formen können Sie anhand ihrer Länge finden?

(Quadrat, Rechteck)

Sie haben alle Fragen sehr gut beantwortet. Es war kein Zufall, dass wir uns mit Ihnen an benannte Zahlen, Maßeinheiten für Länge und Fläche erinnerten, dieses Wissen wird uns im Unterricht nützlich sein.

und jetzt erzähle ich dir eine Geschichte. Aber sagt mir zuerst, Leute, welchen Feiertag werden wir diese Woche haben? Bereiten Sie bereits Geschenke für Ihre Mutter vor?

In der Schule bereiteten sich alle Schüler auf den bevorstehenden Feiertag, den Muttertag, vor. Schüler der Klasse 3A beschlossen, Einladungskarten für ihre Mütter zu gestalten. Dazu benötigten sie farbigen Karton mit einer Seitenlänge von 6 und 9 Zentimetern. Welche Fläche hat die Einladungskarte? (54 cm)

Und die Schüler der 3B-Klasse beschlossen, eine rechteckige Anzeige mit Seiten gleich der Breite und Höhe des Schreibtisches, 30 Zentimeter und 4 Dezimeter, anzufertigen. Wie groß wird seine Fläche sein? Und welche Größe des farbigen Kartons benötigen sie?

Konnten Sie die Aufgabe abschließen?

Warum funktioniert es nicht? Was ist das Problem? (Wir wissen nicht, wie man zählt, es dauert lange).

Es stellt sich heraus? Was ist das Problem?

Es entsteht eine problematische Situation – wie man 30 cm mit 4 dm multipliziert – die Kinder kennen die Methoden der Nicht-Tabellen-Multiplikation nicht (sie haben gerade die Tabelle bis 9 gelernt).

Können wir die Fläche der Figur in cm2 herausfinden?

Was zu tun ist?

Wir benötigen eine andere Maßeinheit für die Fläche.

Welche? Die Kinder werden erraten, dass es 2 dm sein wird.

Leute, wir haben auch eine Figur für euch vorbereitet, findet sie unter Nr. 1

Messen Sie die Seiten dieser Figur (10 cm).

Was kannst du über sie sagen? (das ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 10 cm)

10 cm sind linear Einheit, Maßeinheit der Länge.

Ersetzen wir es durch die größte Lineareinheit.

10 cm = 1 dm in ein Notizbuch schreiben

Sie haben also ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 Zoll.

Auf Ihren Tischen liegt also ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 Zoll. Dies ist eine neue Maßeinheit für die Fläche. Wer hat erraten, wie es heißt? (Quadratmeter)

Wie finde ich die Fläche dieses Quadrats? (Länge mal Breite)

S=1 dm * 1 dm = 1 dm 2 in ein Notizbuch schreiben

Wie groß ist sein Gebiet?

Welche Entdeckung haben wir jetzt gemacht? (Wir haben die Fläche des Quadrats in Dezimetern ermittelt)

Formulieren Sie das Thema und die Ziele der Lektion.

Kehren wir zum gewünschten Problem zurück und lösen es. Lassen Sie uns je nach Aufgabenstellung eine Schlussfolgerung ziehen.

Um dies zu erreichen, schlagen sie möglicherweise vor, 30 cm als 3 dm auszudrücken. Und finden Sie die Fläche der Figur.

Nehmen Sie das zweite Quadrat Nr. 2. Was hast du gesehen? (geteilt durch cm2)

Wie viele Quadrate passen hinein? 1 dm 2

Wie finde ich die Fläche dieses Quadrats?

Wie schreibe ich das auf?

S= 10 cm · 10 cm = 100 cm 2 in ein Notizbuch schreiben

Welcher Weg ist kürzer?

In welchen Einheiten wird die Fläche gemessen? (in dm 2)

Wie viele in 1 dm 2 Quadratzentimeter? (klicken)

IN 1 dm 2 = 100 cm 2

Malen Sie einen Quadratzentimeter grün.

- Warum mussten die Menschen eine neue Maßeinheit von 1 Quadratdm verwenden, wenn sie bereits eine Einheit von 1 Quadratzentimeter hatten?

Welche Objekte können mit diesem Maßstab gemessen werden? Schauen Sie sich um und benennen Sie solche Objekte (die Oberfläche eines Schreibtisches, Tisches, Buches, Notizbuchs usw.).

Wir haben eine weitere Entdeckung gemacht.

Öffnen wir nun das Lehrbuch auf Seite 144 und erledigen die Aufgaben Nr. 351

Für welches Segment kann die Länge unterschiedlich angegeben werden? Beweisen Sie Ihre Antwort.

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Vorschau:

Ziel: Fördern Sie die Entwicklung der Fähigkeit, die Fläche geometrischer Formen mithilfe eines Quadratdezimeters zu ermitteln

Aufgaben:

Lehrreich:

Bestimmen Sie ein visuelles Bild einer neuen Flächeneinheit - einem Quadratdezimeter;

Lehrreich:

Stellen Sie die Beziehung zwischen Quadratzentimeter und Quadratdezimeter als Flächeneinheiten her

Lehrreich:

Lernen Sie, die Fläche rechteckiger Figuren mit einem Quadratdezimeter zu berechnen

Geplante Ergebnisse:

Hallo Leute, mein Name ist Kristina Evgenievna, heute haben wir Mathematikunterricht.

Aktualisierung des Wissens der Studierenden. Motivation zur Aktivität.

Und zunächst beantworten wir die Fragen:

Wie kann man Zahlen nach Gebieten vergleichen?

(auf dem „Auge“ und Überlagerung einer Figur mit einer anderen)

Was bedeutet es, die Fläche einer Figur zu messen?

(Messen Sie, wie viele Quadrate hineinpassen)

Welche gemeinsame Flächeneinheit kennen Sie?

(cm2)

Bereiche welcher Figuren lassen sich anhand ihrer Länge finden?

(Quadrat, Rechteck)

Du hast alle Fragen sehr gut beantwortet,- Es ist kein Zufall, dass wir uns mit Ihnen an benannte Zahlen, Maßeinheiten für Länge und Fläche erinnert haben; dieses Wissen wird uns im Unterricht nützlich sein.

und jetzt erzähle ich dir eine Geschichte. Aber sagt mir zuerst, Leute, welchen Feiertag werden wir diese Woche haben? Bereiten Sie bereits Geschenke für Ihre Mutter vor?

Und die Schüler der 3B-Klasse beschlossen, eine rechteckige Anzeige vorzubereiten, deren Seiten der Breite und Höhe des Schreibtisches entsprechen.30 Zentimeter und 4 Dezimeter. Wie groß wird seine Fläche sein? Und welche Größe des farbigen Kartons benötigen sie?

Konnten Sie die Aufgabe abschließen?

Warum funktioniert es nicht? Was ist das Problem? (Wir wissen nicht, wie man zählt, es dauert lange).

Möchten Sie wissen, wie Sie diese Aufgabe erledigen können?

Es stellt sich heraus? Was ist das Problem?

Können wir die Fläche der Figur in cm herausfinden? 2 ?

Nein?

Was zu tun ist?

Wir benötigen eine andere Maßeinheit für die Fläche.

Welche? Die Kinder werden erraten, dass es dm sein wird 2 .

Leute, wir haben auch eine Figur für euch vorbereitet, findet sie unter Nr. 1

Messen Sie die Seiten dieser Figur (10 cm).

Was kannst du über sie sagen? (das ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 10 cm)

10 cm sind linear Einheit, Maßeinheit der Länge.

Ersetzen wir es durch die größte Lineareinheit.

10 cm = 1 dm in ein Notizbuch schreiben

Sie haben also ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 Zoll.

Auf Ihren Tischen liegt also ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 Zoll. Dies ist eine neue Maßeinheit für die Fläche. Wer hat erraten, wie es heißt? (Quadratmeter)

Wie finde ich die Fläche dieses Quadrats? (Länge mal Breite)

S=1 dm * 1 dm = 1 dm 2 in ein Notizbuch schreiben

Wie groß ist sein Gebiet?

Welche Entdeckung haben wir jetzt gemacht? (Wir haben die Fläche des Quadrats in Dezimetern ermittelt)

Formulieren Sie das Thema und die Ziele der Lektion.

Kehren wir zum gewünschten Problem zurück und lösen es. Lassen Sie uns je nach Aufgabenstellung eine Schlussfolgerung ziehen.

Um dies zu erreichen, schlagen sie möglicherweise vor, 30 cm als 3 dm auszudrücken. Und finden Sie die Fläche der Figur.

Nehmen Sie das zweite Quadrat Nr. 2. Was hast du gesehen? (geteilt durch cm 2 )

Wie viele Quadrate passen hinein? 1 dm 2

Wie finde ich die Fläche dieses Quadrats?

Wie schreibe ich das auf?

S = 10 cm 10 cm = 100 cm 2 in ein Notizbuch schreiben

Welcher Weg ist kürzer?

In welchen Einheiten wird die Fläche gemessen? (In DM 2 )

Wie viel in 1 dm 2 Quadratzentimeter? (klicken)

In 1 dm 2 = 100 cm 2

Malen Sie einen Quadratzentimeter grün.

Vergleichen Sie die Messungen miteinander. Was kann man sagen?
- Warum mussten die Menschen eine neue Maßeinheit von 1 Quadratdm verwenden, wenn sie bereits eine Einheit von 1 Quadratzentimeter hatten?

Welche Objekte können mit diesem Maßstab gemessen werden? Schauen Sie sich um und benennen Sie solche Objekte (die Oberfläche eines Schreibtisches, Tisches, Buches, Notizbuchs usw.).

Wir haben eine weitere Entdeckung gemacht.

Öffnen wir nun das Lehrbuch auf Seite 144 und erledigen die Aufgaben Nr. 351

Für welches Segment kann die Länge unterschiedlich angegeben werden? Beweisen Sie Ihre Antwort.

Lernziele: Machen Sie den Schülern eine neue Maßeinheit für die Fläche bekannt – das Quadratdezimeter.

Aufgaben:

Stellen Sie das Konzept des „Quadratdezimeters“ vor, geben Sie eine Vorstellung von der Verwendung der neuen Maßeinheit und ihrer Verbindung mit dem Quadratzentimeter.
Entwickeln Sie logisches Denken, Aufmerksamkeit, Gedächtnis und Beobachtung; Rechenfähigkeiten; Kenntnisse in der Längen- und Flächenmessung.
Entwickeln Sie die Fähigkeit, zu zweit zu arbeiten, Ausdauer und Genauigkeit.

WÄHREND DES UNTERRICHTS

1. Vermittlung des Themas und Zwecks der Lektion

– Um herauszufinden, woran wir heute arbeiten werden, erledigen Sie die Aufwärmaufgaben. Suchen Sie in jeder Gruppe den ungeraden Buchstaben und wählen Sie den entsprechenden Buchstaben aus.

P) 3, 5, 7
P) 16, 20, 24
C) 28, 32, 36

K) 5 + 5 + 5
L) 5 + 23 + 8
M) 23 + 23 + 8

3) Wählen Sie eine Lösung für das Problem: „36 Meisen flogen zum Futterhäuschen, Kleiber 9-mal weniger.“ Wie viele Kleiber sind angekommen?

UM) 36: 9
P) 36 – 9
P) 36 + 9

H) RECHTECK
W) QUADRATISCH
SCH) DREIECK

A) KG
B) MM
B) SM

D) (5 + 3) 2
D) (5 – 3) 2
E) 5 2 + 3 2

B) WAS? MAL MEHR (x)
E) WAS? MAL MEHR (:)
ICH BIN DABEI? MAL WENIGER (:)

- Lesen Sie, welches Wort Ihnen eingefallen ist. (Quadrat)
- Warum denken Sie? (In früheren Lektionen haben wir gelernt, die Fläche von Formen zu berechnen)
– Lassen Sie uns diese Arbeit fortsetzen und uns mit der neuen Maßeinheit der Fläche vertraut machen.
– Welche Zahlenfläche können wir bereits berechnen?
– Benennen Sie die Maßeinheit für die Fläche.

II. Wissen aktualisieren

1) Mathematisches Diktat

Berechnen Sie das Produkt der Zahlen 4 und 8
Erhöhen Sie die Zahl 8 um das Sechsfache
Reduzieren Sie die Zahl 40 um das Vierfache
Der Schneider fertigte aus 14 Metern Stoff sieben identische Anzüge an. Wie viele Meter Stoff wurden für jeden Anzug benötigt?
Welche Zahl muss verdreifacht werden, um 15 zu ergeben?
Wie groß ist der Umfang eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 2 cm?
Wie viele cm sind 1 dm?
Für die Renovierung der Wohnung haben wir 4 Dosen Farbe à 3 kg gekauft. Wie viele kg Farbe haben Sie gekauft?

Antworten: 32, 48, 10, 2m, 5, 8 cm, 10 cm, 12 kg.

– In welche 2 Gruppen können wir unsere Antworten einteilen? (Primzahlen und benannte Zahlen; gerade und ungerade; einstellig und zweistellig)
– Unterstreichen Sie die genannten Zahlen. Nennen Sie unter den Genannten den Ungewöhnlichen. (12 kg)

2) Umrechnung von Mengen

(Die individuelle Arbeit an der Tafel wird von 2 Studierenden durchgeführt)

– Schauen wir uns nun an, wie die Schüler die Transformation benannter Größen durchgeführt haben

1 cm = ... mm
1 dm = ... cm
1 m = ... dm
65 cm = ... dm ... cm
27 mm = … cm … mm
8 m 9 dm = … dm

– Was wird in diesen Einheiten gemessen? (Länge)
– Welche anderen Maßeinheiten kennen Sie? (Flächeneinheiten)

3) Lösen von Problemen, um die Fläche eines Rechtecks und eines Quadrats zu ermitteln.

Es gibt Formen auf dem Brett (Rechtecke und Quadrate).

- Erinnern wir uns an die Formeln zur Ermittlung der Flächen dieser Figuren.

(Einer der Schüler geht hinaus und wählt aus den vielen Formeln zur Bestimmung des Umfangs und der Fläche von Rechtecken und Quadraten die notwendigen aus.)

S Rechteck = a x b

S Quadrat = a x a

P im Quadrat = a x 4

P Rechteck = (a + b) x 2

– Welche Flächenmaßeinheit kennen Sie? (cm2)

– Was ist ein Quadratzentimeter? (Dies ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 cm.)

– Wie groß ist ihr Gebiet? (1 cm 2)

III. Aktualisieren.

1) – Heute werden wir weiter über die Fläche eines Rechtecks sprechen und uns mit einer neuen Maßeinheit für die Fläche, einem neuen Maß, vertraut machen.

Teilen Sie die Zahlen in 2 Gruppen ein:

3 cm
2 dm
46
4 mm
100
18 cm²
2 dm 2
18

(Zahlen können in benannte Zahlen und gewöhnliche Zahlen unterteilt werden, wobei Zahlen Länge und Fläche angeben.)

– Lesen Sie die Flächeneinheiten? (18 Quadratzentimeter, 2 Quadratdezimeter)
– Was sind die möglichen Seiten eines Rechtecks mit einer Fläche von 18 cm²? (2 cm und 9 cm, 6 cm und 3 cm, 18 cm und 1 cm)
– Welche Flächeneinheit kennen wir bereits? (Quadratzentimeter).
– Welche der genannten Flächeneinheiten wurden noch nicht ausführlich besprochen? (dm2)
– Versuchen Sie, das Thema der Lektion zu formulieren? (Machen wir uns mit dem Quadratdezimeter vertraut)
– Wir machen uns mit dem Quadratdezimeter vertraut, finden heraus, wie es mit dem Quadratzentimeter zusammenhängt und lernen, Probleme mit einer neuen Flächeneinheit zu lösen
- Aber erinnern wir uns, wie man die Fläche eines Rechtecks messen kann? (Mit einer Palette in Quadratzentimeter aufteilen; Formen überlagern; Maße anwenden; Länge und Breite messen und die Daten multiplizieren).

2) Arbeiten Sie paarweise

– Jetzt wird zu zweit gearbeitet. Auf Ihrem Tisch liegt ein Umschlag mit Zahlen. Nehmen Sie ein grünes Rechteck aus dem Umschlag und finden Sie selbst dessen Fläche.
- Erinnern wir uns, was dafür getan werden muss? (Länge und Breite messen, Länge mit Breite multiplizieren)

3 x 4 =12 qm. cm.

– Wir haben die Fläche des Rechtecks herausgefunden. Es entspricht 12 cm². In welchen Einheiten haben wir die Fläche dieses Rechtecks gemessen? (In cm²).

IV. Neues Thema

1) Einführung des Quadratdezimeters

– Legen Sie ein gelbes Rechteck vor sich hin und nehmen Sie ein kleines Quadrat aus dem Umschlag. Was können Sie über diesen Platz sagen? (Dieses Maß beträgt 1 Quadratzentimeter)
– Versuchen Sie, mit diesem Maß die Fläche eines Rechtecks zu messen. Wie werden Sie das machen? (Ein Quadrat anwenden)
– Wie groß ist die Fläche dieses Rechtecks? (Wir hatten keine Zeit, es herauszufinden)
- Warum hattest du keine Zeit, du hast alles zum Ausmessen, du hast zu zweit gearbeitet, was ist passiert? (Das Maß ist klein, aber das Rechteck ist groß, das Auslegen dauert lange)
– Im Umschlag befindet sich ein weiteres Maß, ein großes, versuchen Sie, mit diesem Maß zu messen. (Maßanpassung 2 mal)
– Warum haben Sie diese Aufgabe schnell erledigt? (Das Maß ist groß, es war leicht zu messen)
– Messen Sie nun mit einem Lineal die Seiten des großen Maßes (10 cm)
– Wie sonst können wir 10 cm schreiben? (1 dm)

– Ein großes Maß ist also ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 dm. Schauen Sie in Ihrem Notizbuch auf das kleine Quadrat, das Sie gezeichnet haben. Vergleichen Sie mit einem großen Maß. Denken Sie nach und sagen Sie mir, wie wir in der Mathematik ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 dm nennen? (1 Quadratdezimeter).

2) Arbeiten mit dem Lehrbuch

– Lesen Sie die Erklärung auf Seite 14.
– Warum mussten die Menschen eine neue Maßeinheit von 1 Quadratdm verwenden, wenn sie bereits eine Einheit von 1 Quadratzentimeter hatten? (Um das Messen großer Figuren oder Objekte bequemer zu machen)
– Was denken Sie, die Fläche dessen, was in dm 2 gemessen werden kann? (Bereich eines Lehrbuchs, Notizbuchs, Tisches, Tafels).

3) Die Beziehung zwischen Quadrat-dm und Quadrat-cm.

– Berechnen wir, wie viele Quadratzentimeter in ein Quadrat passen. dm. Wie kann ich das machen? (Dividieren Sie das große Quadrat durch cm² und zählen Sie; wir wissen, dass die Seite des großen Quadrats 10 cm beträgt, wir können 10 mit 10 multiplizieren).
– Einige schlugen vor, durch Quadratzentimeter zu dividieren und zu zählen. Versuchen wir es.
– Versuchen Sie, schnell zu zählen. Welcher Weg ist einfacher und schneller? (Multiplizieren Sie 10 mit 10)
- Rechne nach. (100 cm²)

1 qm dm = 100 cm²

– Was haben wir nun gelernt? (Wie hängt Quadratdm mit Quadratzentimeter zusammen)

V. Minute des Sportunterrichts

VI. Konsolidierung

– Jetzt lernen wir, Probleme mit einer neuen Flächeneinheit zu lösen.

1) Aufgabe S. 14, Nr. 3

– Die Höhe des rechteckigen Spiegels beträgt 10 dm und die Breite 5 dm. Welche Fläche hat der Spiegel?
– In welchen Einheiten werden Höhe und Breite des Spiegels gemessen? (in DM)
- Warum? (Großer Spiegel)

Der Schüler an der Tafel entscheidet mit einer Begründung.

2) Aufgabe S. 14, Nr. 4 (Zwei Schüler an der Tafel)

3) Beispiele lösen (mündlich in einer Kette)

L – 9 x (38 – 30) = M – 8 x 7 + 5 x 2 =
O – 65 – (49 – 19) = C – 9 x 9 + 28: 7 =
D – 28 + 45: 5 = Y – 7 x (100 – 91) =

VII. Zusammenfassung der Lektion

– Unsere Lektion ist zu Ende.
– An welchem Thema haben Sie gearbeitet?
– In welchen Einheiten wird die Fläche gemessen?
– Wie viele Quadratzentimeter sind in 1 Quadrat-DM?
– Was haben Sie Neues für sich gelernt?
– Was hast du am liebsten gemacht?
– Was waren die Schwierigkeiten?

VIII. Hausaufgaben

– Überprüfen Sie das neue Material und festigen Sie die Fähigkeit, die Fläche von Rechtecken zu finden – S. 14, Nr. 2.

Längen- und Distanzkonverter Massenkonverter Konverter für Volumenmaße von Massenprodukten und Lebensmitteln Flächenkonverter Konverter für Volumen und Maßeinheiten in kulinarischen Rezepten Temperaturkonverter Konverter für Druck, mechanische Spannung, Young-Modul Konverter für Energie und Arbeit Konverter für Leistung Konverter für Kraft Konverter für Zeit, lineare Geschwindigkeit, Konverter für flache Winkel, thermischer Wirkungsgrad und Kraftstoffeffizienz, Konverter für Zahlen in verschiedenen Zahlensystemen, Konverter für Maßeinheiten für Informationsmengen, Währungskurse, Damenbekleidungs- und Schuhgrößen, Herrenbekleidungs- und Schuhgrößen, Winkelgeschwindigkeits- und Rotationsfrequenzkonverter, Beschleunigungskonverter Konverter für Winkelbeschleunigung, Konverter für Dichte, Konverter für spezifisches Volumen, Konverter für Trägheit, Konverter für Kraftmoment, Konverter für Drehmoment, Konverter für spezifische Verbrennungswärme (nach Masse), Konverter für Energiedichte und spezifische Verbrennungswärme (nach Volumen), Konverter für Temperaturdifferenz, Konverter für Wärmeausdehnungskoeffizient, Konverter für thermischen Widerstand Konverter für Wärmeleitfähigkeit Konverter für spezifische Wärmekapazität Konverter für Energieexposition und Wärmestrahlungsleistung Konverter für Wärmestromdichte Konverter für Wärmeübertragungskoeffizient Konverter für Volumendurchfluss Konverter für Massendurchfluss Konverter für Molarfluss Konverter für Massenflussdichte Konverter für Molkonzentration Konverter für Massenkonzentration in Lösung Dynamisch (absolut) Viskositätskonverter Konverter für kinematische Viskosität Konverter für Oberflächenspannung Konverter für Dampfdurchlässigkeit Konverter für Dampfdurchlässigkeit und Dampfübertragungsrate Konverter für Schallpegel Konverter für Mikrofonempfindlichkeit Konverter für Schalldruckpegel (SPL) Konverter für Schalldruckpegel mit wählbarem Referenzdruck Luminanzkonverter Lichtintensitätskonverter Beleuchtungsstärkekonverter Computergrafik-Auflösungskonverter Frequenz- und Wellenlängenkonverter Dioptrienstärke und Brennweite Dioptrienstärke und Linsenvergrößerung (×) Elektrischer Ladungswandler Linearer Ladungsdichtewandler Oberflächenladungsdichtewandler Volumenladungsdichtewandler Elektrischer Stromwandler Linearer Stromdichtewandler Oberflächenstromdichtewandler Elektrischer Feldstärkewandler Elektrostatisches Potential und Spannungswandler Elektrischer Widerstandswandler Elektrischer Widerstandswandler Elektrischer Leitfähigkeitswandler Elektrischer Leitfähigkeitswandler Elektrische Kapazität Induktivitätswandler Amerikanischer Drahtstärkewandler Pegel in dBm (dBm oder dBm), dBV (dBV), Watt usw. Einheiten: Magnetomotorischer Kraftwandler, magnetischer Feldstärkewandler, magnetischer Flusswandler, magnetischer Induktionswandler, Strahlung. Konverter der absorbierten Dosisleistung ionisierender Strahlung Radioaktivität. Konverter für radioaktiven Zerfall Strahlung. Belichtungsdosiskonverter Strahlung. Absorbierte Dosis-Konverter Dezimalpräfix-Konverter Datenübertragung Typografie- und Bildverarbeitungseinheiten-Konverter Holzvolumen-Einheiten-Konverter Berechnung der Molmasse Periodensystem der chemischen Elemente von D. I. Mendeleev

1 Quadratdezimeter [dm²] = 100 Quadratzentimeter [cm²]

Ursprünglicher Wert

Umgerechneter Wert

Quadratmeter Quadratkilometer Quadrathektometer Quadratdekameter Quadratdezimeter Quadratzentimeter Quadratmillimeter Quadratmikrometer Quadratnanometer Hektar Ar Barn Quadratmeile Quadratzoll Meile (US, Landvermesser) Quadratyard Quadratfuß² Quadratfuß Fuß (USA, Landvermesser) Quadratzoll kreisförmiger Zoll Gemeindeabschnitt Acre Acre (USA, Landvermesser) Erz Quadratkette Quadratstab Stab² (USA, Landvermesser) Quadratbarsch Quadratstab Quadratquadrat Tausendstel kreisförmige Mil Gehöft Sabin Arpan Cuerda Quadrat kastilische Elle Varas Conuqueras Cuad Querschnitt des Elektrons Zehnte (Regierung) Zehnte Wirtschaftsrunde Quadrat Werst Quadrat Arshin Quadratfuß Quadrat Klafter Quadratzoll (Russisch) Quadratlinie Planck-Gebiet

Mehr über die Gegend

allgemeine Informationen

Fläche ist die Größe einer geometrischen Figur im zweidimensionalen Raum. Es wird in der Mathematik, Medizin, den Ingenieurwissenschaften und anderen Wissenschaften verwendet, beispielsweise bei der Berechnung des Querschnitts von Zellen, Atomen oder Rohren wie Blutgefäßen oder Wasserleitungen. In der Geographie wird die Fläche verwendet, um die Größe von Städten, Seen, Ländern und anderen geografischen Merkmalen zu vergleichen. Bei der Berechnung der Bevölkerungsdichte wird auch die Fläche berücksichtigt. Die Bevölkerungsdichte ist definiert als die Anzahl der Menschen pro Flächeneinheit.

Einheiten

Quadratmeter

Die Fläche wird in SI-Einheiten in Quadratmetern gemessen. Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von einem Meter.

Einheitsquadrat

Ein Einheitsquadrat ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von einer Einheit. Die Fläche eines Einheitsquadrats ist ebenfalls gleich eins. In einem rechteckigen Koordinatensystem befindet sich dieses Quadrat an den Koordinaten (0,0), (0,1), (1,0) und (1,1). Auf der komplexen Ebene sind die Koordinaten 0, 1, ich Und ich+1, wo ich- imaginäre Zahl.

Ar

Ar oder Weben als Flächenmaß wird in den GUS-Staaten, Indonesien und einigen anderen europäischen Ländern verwendet, um kleine städtische Objekte wie Parks zu messen, wenn ein Hektar zu groß ist. Eine Fläche entspricht 100 Quadratmetern. In einigen Ländern wird diese Einheit anders genannt.

Hektar

Immobilien, insbesondere Grundstücke, werden in Hektar gemessen. Ein Hektar entspricht 10.000 Quadratmetern. Es wird seit der Französischen Revolution verwendet und wird in der Europäischen Union und einigen anderen Regionen verwendet. Genau wie beim Ara wird der Hektar in manchen Ländern anders bezeichnet.

Acre

In Nordamerika und Burma wird die Fläche in Acres gemessen. Die Hektar werden dort nicht genutzt. Ein Acre entspricht 4046,86 Quadratmetern. Ursprünglich wurde ein Acre als die Fläche definiert, die ein Bauer mit einem Gespann aus zwei Ochsen an einem Tag pflügen konnte.

Scheune

In der Kernphysik werden Scheunen verwendet, um den Querschnitt von Atomen zu messen. Eine Scheune entspricht 10⁻²⁸ Quadratmetern. Der Stall ist keine Einheit im SI-System, wird aber zur Verwendung in diesem System akzeptiert. Eine Scheune entspricht ungefähr der Querschnittsfläche eines Urankerns, den Physiker scherzhaft als „so riesig wie eine Scheune“ bezeichneten. Barn ist auf Englisch „barn“ (ausgesprochen „barn“) und aus einem Witz unter Physikern wurde dieses Wort zum Namen einer Flächeneinheit. Diese Einheit entstand während des Zweiten Weltkriegs und war bei Wissenschaftlern beliebt, da ihr Name als Code in Korrespondenz und Telefongesprächen im Rahmen des Manhattan-Projekts verwendet werden konnte.

Flächenberechnung

Die Fläche der einfachsten geometrischen Figuren wird durch Vergleich mit dem Quadrat einer bekannten Fläche ermittelt. Dies ist praktisch, da die Fläche des Quadrats leicht zu berechnen ist. Auf diese Weise wurden einige der unten aufgeführten Formeln zur Berechnung der Fläche geometrischer Figuren erhalten. Um die Fläche, insbesondere eines Polygons, zu berechnen, wird die Figur in Dreiecke unterteilt, die Fläche jedes Dreiecks anhand der Formel berechnet und dann addiert. Die Fläche komplexerer Figuren wird mittels mathematischer Analyse berechnet.

Formeln zur Flächenberechnung

Quadrat: quadratische Seite.
Rechteck: Produkt der Parteien.
Dreieck (Seite und Höhe bekannt): das Produkt aus der Seite und der Höhe (der Abstand von dieser Seite zur Kante), geteilt in zwei Hälften. Formel: A = ½ah, Wo A- Quadrat, A- Seite, und H- Höhe.
Dreieck (zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen sind bekannt): das Produkt aus den Seiten und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen, geteilt in zwei Hälften. Formel: A = ½ab sin(α), wo A- Quadrat, A Und B- Seiten und α - der Winkel zwischen ihnen.
Gleichseitiges Dreieck: Seitenquadrat geteilt durch 4 und multipliziert mit der Quadratwurzel aus drei.
Parallelogramm: das Produkt aus einer Seite und der Höhe, gemessen von dieser Seite zur gegenüberliegenden Seite.
Trapez: die Summe zweier paralleler Seiten, multipliziert mit der Höhe und dividiert durch zwei. Die Höhe wird zwischen diesen beiden Seiten gemessen.
Kreis: das Produkt aus dem Quadrat des Radius und π.
Ellipse: Produkt aus Halbachsen und π.

Flächenberechnung

Sie können die Oberfläche einfacher volumetrischer Figuren, wie zum Beispiel Prismen, ermitteln, indem Sie diese Figur auf einer Ebene entfalten. Es ist unmöglich, auf diese Weise eine Entwicklung des Balls zu erreichen. Die Oberfläche einer Kugel lässt sich mit der Formel ermitteln, indem man das Quadrat des Radius mit 4π multipliziert. Aus dieser Formel folgt, dass die Fläche eines Kreises viermal kleiner ist als die Oberfläche einer Kugel mit demselben Radius.

Oberflächen einiger astronomischer Objekte: Sonne – 6.088 x 10¹² Quadratkilometer; Erde – 5,1 x 10⁸; somit ist die Erdoberfläche etwa 12-mal kleiner als die Sonnenoberfläche. Die Oberfläche des Mondes beträgt etwa 3,793 x 10⁷ Quadratkilometer und ist damit etwa 13-mal kleiner als die Erdoberfläche.

Planimeter

Die Fläche kann auch mit einem speziellen Gerät – einem Planimeter – berechnet werden. Es gibt verschiedene Arten dieses Geräts, zum Beispiel polare und lineare. Außerdem können Planimeter analog und digital sein. Zusätzlich zu anderen Funktionen können digitale Planimeter skaliert werden, was die Messung von Merkmalen auf einer Karte erleichtert. Das Planimeter misst die zurückgelegte Entfernung um den Umfang des zu messenden Objekts sowie die Richtung. Die vom Planimeter parallel zu seiner Achse zurückgelegte Strecke wird nicht gemessen. Diese Geräte werden in der Medizin, Biologie, Technik und Landwirtschaft eingesetzt.

Satz über Eigenschaften von Flächen

Nach dem isoperimetrischen Theorem hat der Kreis von allen Figuren mit gleichem Umfang die größte Fläche. Vergleicht man dagegen Figuren mit gleicher Fläche, so hat der Kreis den kleinsten Umfang. Der Umfang ist die Summe der Seitenlängen einer geometrischen Figur oder die Linie, die die Grenzen dieser Figur markiert.

Geografische Merkmale mit der größten Fläche

Land: Russland, 17.098.242 Quadratkilometer, einschließlich Land und Wasser. Die flächenmäßig zweit- und drittgrößten Länder sind Kanada und China.

Stadt: New York ist die Stadt mit der größten Fläche von 8683 Quadratkilometern. Die flächenmäßig zweitgrößte Stadt ist Tokio mit einer Fläche von 6993 Quadratkilometern. Das dritte ist Chicago mit einer Fläche von 5.498 Quadratkilometern.

Stadtplatz: Der größte Platz mit einer Fläche von 1 Quadratkilometer befindet sich in der Hauptstadt Indonesiens, Jakarta. Das ist der Medan-Merdeka-Platz. Das zweitgrößte Gebiet mit 0,57 Quadratkilometern ist Praça doz Girascoes in der Stadt Palmas, Brasilien. Der drittgrößte ist der Platz des Himmlischen Friedens in China mit einer Fläche von 0,44 Quadratkilometern.

See: Geographen diskutieren darüber, ob das Kaspische Meer ein See ist, aber wenn ja, dann ist es mit einer Fläche von 371.000 Quadratkilometern der größte See der Welt. Der flächenmäßig zweitgrößte See ist der Lake Superior in Nordamerika. Es ist einer der Seen des Großen Seensystems; seine Fläche beträgt 82.414 Quadratkilometer. Der drittgrößte See Afrikas ist der Viktoriasee. Es umfasst eine Fläche von 69.485 Quadratkilometern.

In dieser Lektion erhalten die Schüler die Möglichkeit, sich mit einer anderen Flächenmaßeinheit, dem Quadratdezimeter, vertraut zu machen, die Umrechnung von Quadratdezimetern in Quadratzentimeter zu erlernen und außerdem die Durchführung verschiedener Aufgaben zum Größenvergleich und zur Lösung von Problemen zum Thema zu üben der Unterricht.

Lesen Sie das Thema der Lektion: „Die Flächeneinheit ist das Quadratdezimeter.“ In dieser Lektion lernen wir eine andere Flächeneinheit kennen, das Quadratdezimeter, und lernen, wie man Quadratdezimeter in Quadratzentimeter umrechnet und Werte vergleicht.

Zeichnen Sie ein Rechteck mit den Seitenlängen 5 cm und 3 cm und beschriften Sie die Eckpunkte mit Buchstaben (Abb. 1).

Reis. 1. Illustration des Problems

Finden wir die Fläche des Rechtecks. Um die Fläche zu ermitteln, müssen Sie die Länge mit der Breite des Rechtecks multiplizieren.

Schreiben wir die Lösung auf.

5*3 = 15 (cm 2)

Antwort: Die Fläche des Rechtecks beträgt 15 cm 2.

Wir haben die Fläche dieses Rechtecks in Quadratzentimetern berechnet, aber manchmal können die Maßeinheiten der Fläche je nach zu lösendem Problem unterschiedlich sein: mehr oder weniger.

Die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 1 dm ist die Flächeneinheit, Quadratdezimeter(Abb. 2) .

Reis. 2. Quadratdezimeter

Die Wörter „Quadratdezimeter“ mit Zahlen werden wie folgt geschrieben:

5 dm 2, 17 dm 2

Lassen Sie uns die Beziehung zwischen Quadratdezimeter und Quadratzentimeter ermitteln.

Da ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 dm in 10 Streifen zu je 10 cm 2 unterteilt werden kann, hat ein Quadratdezimeter zehn Zehner bzw. einhundert Quadratzentimeter (Abb. 3).

Reis. 3. Einhundert Quadratzentimeter

Lass uns erinnern.

1 dm 2 = 100 cm 2

Drücken Sie diese Werte in Quadratzentimetern aus.

5 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

3 dm 2 = ... cm 2

Lasst uns so denken. Wir wissen, dass ein Quadratdezimeter einhundert Quadratzentimeter hat, was bedeutet, dass fünf Quadratdezimeter fünfhundert Quadratzentimeter haben.

Teste dich selbst.

5 dm 2 = 500 cm 2

8 dm 2 = 800 cm 2

3 dm 2 = 300 cm 2

Drücken Sie diese Werte in Quadratdezimetern aus.

400 cm 2 = ... dm 2

200 cm 2 = ... dm 2

600 cm 2 = ... dm 2

Wir erklären die Lösung. Einhundert Quadratzentimeter entsprechen einem Quadratdezimeter, was bedeutet, dass 400 cm2 vier Quadratdezimeter enthalten.

Teste dich selbst.

400 cm 2 = 4 dm 2

200 cm 2 = 2 dm 2

600 cm 2 = 6 dm 2

Folge den Schritten.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 =… dm 2

8 dm 2 + 42 dm 2 = ... dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 = ... cm 2

Schauen wir uns den ersten Ausdruck an.

23 cm 2 + 14 cm 2 = ... cm 2

Wir addieren die Zahlenwerte: 23 + 14 = 37 und vergeben den Namen: cm 2. Wir argumentieren weiterhin auf ähnliche Weise.

Teste dich selbst.

23 cm 2 + 14 cm 2 = 37 cm 2

84 dm 2 - 30 dm 2 = 54 dm 2

8dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 cm 2 - 6 cm 2 = 30 cm 2

Lesen und lösen Sie das Problem.

Die Höhe des rechteckigen Spiegels beträgt 10 dm und die Breite 5 dm. Welche Fläche hat der Spiegel (Abb. 4)?

Reis. 4. Illustration des Problems

Um die Fläche eines Rechtecks herauszufinden, müssen Sie die Länge mit der Breite multiplizieren. Achten wir darauf, dass beide Größen in Dezimetern ausgedrückt werden, was bedeutet, dass der Name der Fläche dm 2 lautet.

Schreiben wir die Lösung auf.

5 * 10 = 50 (dm 2)

Antwort: Spiegelfläche - 50 dm2.

Vergleichen Sie die Werte.

20 cm 2 ... 1 dm 2

6 cm 2 … 6 dm 2

95 cm 2…9 dm

Es ist wichtig zu bedenken: Damit Mengen verglichen werden können, müssen sie denselben Namen haben.

Schauen wir uns die erste Zeile an.

20 cm 2 ... 1 dm 2

Lassen Sie uns Quadratdezimeter in Quadratzentimeter umrechnen. Denken Sie daran, dass ein Quadratdezimeter einhundert Quadratzentimeter hat.

20 cm 2 ... 1 dm 2

20 cm 2 … 100 cm 2

20 cm²< 100 см 2

Schauen wir uns die zweite Zeile an.

6 cm 2 … 6 dm 2

Wir wissen, dass Quadratdezimeter größer als Quadratzentimeter sind und die Zahlen für diese Namen gleich sind, was bedeutet, dass wir das Zeichen „<».

6 cm²< 6 дм 2

Schauen wir uns die dritte Zeile an.

95cm 2…9dm

Bitte beachten Sie, dass links Flächeneinheiten und rechts lineare Einheiten angegeben werden. Solche Werte sind nicht vergleichbar (Abb. 5).

Reis. 5. Verschiedene Größen

Heute haben wir in der Lektion eine andere Flächeneinheit kennengelernt, das Quadratdezimeter. Wir haben gelernt, wie man Quadratdezimeter in Quadratzentimeter umrechnet und Werte vergleicht.

Damit ist unsere Lektion abgeschlossen.

Referenzliste

M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: „Aufklärung“, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: „Aufklärung“, 2012.
M.I. Moro. Mathematikunterricht: Methodische Empfehlungen für Lehrer. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
Regulierungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: „Aufklärung“, 2011.
„Schule Russlands“: Programme für die Grundschule. - M.: „Aufklärung“, 2011.
S.I. Wolkowa. Mathematik: Prüfungsarbeiten. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
V.N. Rudnizkaja. Tests. - M.: „Prüfung“, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Hausaufgaben

1. Die Länge des Rechtecks beträgt 7 dm, die Breite beträgt 3 dm. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks?

2. Drücken Sie diese Werte in Quadratzentimetern aus.

2 dm 2 = ... cm 2

4 dm 2 = ... cm 2

6 dm 2 = ... cm 2

8 dm 2 = ... cm 2

9 dm 2 = ... cm 2

3. Drücken Sie diese Werte in Quadratdezimetern aus.

100 cm 2 = ... dm 2

300 cm 2 = ... dm 2

500 cm 2 = ... dm 2

700 cm 2 = ... dm 2

900 cm 2 = ... dm 2

4. Vergleichen Sie die Werte.

30 cm 2 ... 1 dm 2

7 cm 2 … 7 dm 2

81 cm 2 ...81 dm

5. Erstellen Sie für Ihre Freunde eine Aufgabe zum Thema der Lektion.

1 Quadratdezimeter [dm²] = 100 Quadratzentimeter [cm²]

Ursprünglicher Wert

Umgerechneter Wert

Datenübertragung und Kotelnikovs Theorem

Mehr über die Gegend

allgemeine Informationen

Einheiten

Quadratmeter

Die Fläche wird in SI-Einheiten in Quadratmetern gemessen. Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von einem Meter.

Einheitsquadrat

Ar

Hektar

Acre

Scheune

Flächenberechnung

Formeln zur Flächenberechnung

Quadrat: quadratische Seite.
Rechteck: Produkt der Parteien.
Dreieck (Seite und Höhe bekannt): das Produkt aus der Seite und der Höhe (der Abstand von dieser Seite zur Kante), geteilt in zwei Hälften. Formel: A = ½ah, Wo A- Quadrat, A- Seite, und H- Höhe.
Dreieck (zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen sind bekannt): das Produkt aus den Seiten und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen, geteilt in zwei Hälften. Formel: A = ½ab sin(α), wo A- Quadrat, A Und B- Seiten und α - der Winkel zwischen ihnen.
Gleichseitiges Dreieck: Seitenquadrat geteilt durch 4 und multipliziert mit der Quadratwurzel aus drei.
Parallelogramm: das Produkt aus einer Seite und der Höhe, gemessen von dieser Seite zur gegenüberliegenden Seite.
Trapez: die Summe zweier paralleler Seiten, multipliziert mit der Höhe und dividiert durch zwei. Die Höhe wird zwischen diesen beiden Seiten gemessen.
Kreis: das Produkt aus dem Quadrat des Radius und π.
Ellipse: Produkt aus Halbachsen und π.