Was ist eine wissenschaftliche Rechtsdefinition? Philosophischer Rechtsbegriff. Hypothese als eine Form wissenschaftlicher Erkenntnis

Einführung

In diesem Beitrag werden die Hauptmerkmale eines wissenschaftlichen Gesetzes sowie die Hauptwege seiner Entstehung und Entwicklung als Grundlage einer wissenschaftlichen Theorie vorgestellt.

Besonderes Augenmerk wird auf die Untersuchung der Eigenschaften des wissenschaftlichen Rechts als philosophisches Konzept gelegt. Laut Literatur werden die Arten und Typen wissenschaftlicher Gesetze sowie die Faktoren, die die Bildung wissenschaftlicher Gesetze bestimmen, im Detail untersucht.

Der Zweck dieser Arbeit bestand darin, die grundlegenden Merkmale des wissenschaftlichen Rechts als Hauptkategorie der Erkenntnis sowie den Grad seiner Beteiligung an der modernen wissenschaftlichen Forschung zu bestimmen.

Gegenstand des Studiums sind das wissenschaftliche Recht sowie die Prozesse, die aktiv an seiner Entstehung beteiligt sind.

Der Begriff des wissenschaftlichen Rechts: die Gesetze der Natur und die Gesetze der Wissenschaft

Wissenschaftliches Wissen fungiert als komplex organisiertes System, das verschiedene Organisationsformen wissenschaftlicher Information kombiniert: wissenschaftliche Konzepte und wissenschaftliche Fakten, Gesetze, Ziele, Prinzipien, Konzepte, Probleme, Hypothesen, wissenschaftliche Programme usw.

Wissenschaftliche Erkenntnis ist ein kontinuierlicher Prozess, d.h. ein einzelnes sich entwickelndes System von relativ komplexer Struktur, das die Einheit stabiler Beziehungen zwischen den Elementen dieses Systems formuliert. Die Struktur wissenschaftlicher Erkenntnis lässt sich in verschiedenen Abschnitten und damit in der Gesamtheit ihrer spezifischen Elemente darstellen.

Theorie ist das zentrale Bindeglied wissenschaftlicher Erkenntnis. In der modernen Wissenschaftsmethodik werden die folgenden Hauptelemente der Theorie unterschieden.

1. Anfangsprinzipien - grundlegende Konzepte, Prinzipien, Gesetze, Gleichungen, Axiome usw.

2. Idealisierte Objekte - abstrakte Modelle der wesentlichen Eigenschaften und Beziehungen der untersuchten Objekte (z. B. "absoluter schwarzer Körper", "ideales Gas" usw.).

3. Die Logik der Theorie ist eine Reihe etablierter Regeln und Beweismethoden, die darauf abzielen, die Struktur zu klären und das Wissen zu ändern.

4. Philosophische Einstellungen und Wertfaktoren.

5. Eine Reihe von Gesetzen und Aussagen, die als Konsequenzen aus den Hauptbestimmungen dieser Theorie in Übereinstimmung mit bestimmten Prinzipien abgeleitet wurden.

Ein Wissenschaftsgesetz ist eine Ordnungsform wissenschaftlicher Erkenntnisse, die darin besteht, allgemeine Aussagen über Eigenschaften und Zusammenhänge des untersuchten Fachgebietes zu formulieren. Wissenschaftliche Gesetze sind eine innere, wesentliche und stabile Verbindung von Phänomenen, die ihre geordnete Veränderung bewirken.

Das Konzept des Wissenschaftsrechts nahm im 16.-17. Jahrhundert Gestalt an. bei der Entstehung von Wissenschaft im modernen Sinne des Wortes. Lange Zeit wurde geglaubt, dass dieses Konzept universell ist und für alle Wissensgebiete gilt: Jede Wissenschaft ist aufgerufen, die Gesetzmäßigkeiten zu bestimmen und auf ihrer Grundlage die untersuchten Phänomene zu beschreiben und zu erklären. Die Gesetze der Geschichte wurden insbesondere von O. Comte, K. Marx, J.S. Mühle, G. Spencer. Ende des 90. Jahrhunderts vertraten W. Windelband und G. Rickert die Idee, dass es neben verallgemeinernden Wissenschaften, die die Entdeckung eines wissenschaftlichen Gesetzes zur Aufgabe haben, individualisierende Wissenschaften gibt, die keine eigenen Gesetze formulieren besitzen, sondern die untersuchten Objekte in ihrer Einzigartigkeit und Originalität repräsentieren.

Die Hauptmerkmale wissenschaftlicher Gesetze sind:

Brauchen,

Universalität,

Wiederholbarkeit,

Invarianz.

In der Wissenschaft wird das Gesetz als Ausdruck der notwendigen und allgemeinen Beziehung zwischen beobachteten Phänomenen dargestellt, beispielsweise zwischen geladenen Teilchen jeglicher Art (Coulombsches Gesetz) oder beliebigen Körpern, die eine Masse haben (das Gravitationsgesetz) in der Physik. In verschiedenen Strömungen der modernen Wissenschaftsphilosophie wird der Rechtsbegriff mit den Begriffen (Kategorien) von Wesen, Form, Zweck, Beziehung, Struktur verglichen. Wie die Diskussionen in der Wissenschaftsphilosophie des 20. Jahrhunderts gezeigt haben, sind die in die Definition des Gesetzes einbezogenen Eigenschaften der Notwendigkeit und Allgemeinheit (in der Grenze - Universalität) sowie die Korrelation der Klassen "logisch" und "physikalisch" Gesetze und deren Objektivität gehören nach wie vor zu den drängendsten und komplexesten Problemen

Das Naturgesetz ist ein bestimmtes unbedingtes (oft mathematisch ausgedrücktes) Gesetz eines Naturphänomens, das sich unter gewohnten Bedingungen immer und überall mit der gleichen Notwendigkeit abspielt. Eine solche Vorstellung vom Naturgesetz entwickelte sich im 17.-18. Jahrhundert. als Ergebnis des Fortschritts der exakten Wissenschaften auf der Entwicklungsstufe der klassischen Wissenschaft.

Die Universalität des Rechts bedeutet, dass es für alle Objekte in seinem Bereich gilt, zu jeder Zeit und an jedem Punkt im Raum wirkt. Die Notwendigkeit als Eigenschaft eines wissenschaftlichen Gesetzes wird nicht durch die Struktur des Denkens, sondern durch die Organisation der realen Welt bestimmt, hängt aber auch von der Hierarchie der Aussagen ab, die in einer wissenschaftlichen Theorie enthalten sind.

Im Leben eines wissenschaftlichen Gesetzes, das ein breites Spektrum von Phänomenen erfasst, lassen sich drei charakteristische Stadien unterscheiden:

1) die Ära der Entstehung, in der das Gesetz als hypothetische Beschreibungsaussage fungiert und primär empirisch überprüft wird;

2) die Ära der Reife, in der das Recht empirisch vollständig bestätigt ist, seine systemische Stütze erlangt hat und nicht nur als empirische Verallgemeinerung, sondern auch als Regel für die Bewertung anderer, weniger zuverlässiger Aussagen der Theorie fungiert;

3) die Ära des Alters, wo sie bereits in den Kern der Theorie eintritt, dient zunächst als Regel zur Wertung ihrer anderen Aussagen und kann nur zusammen mit der Theorie selbst belassen werden; die Überprüfung eines solchen Gesetzes betrifft zunächst seine Wirksamkeit im Rahmen der Theorie, obwohl es noch die alte empirische Stütze behält, die es während seiner Entstehung erhalten hat.

Auf der zweiten und dritten Stufe seiner Existenz ist ein wissenschaftliches Gesetz eine deskriptiv-bewertende Aussage und wird wie alle solche Aussagen verifiziert. Beispielsweise war Newtons zweites Bewegungsgesetz lange Zeit eine Tatsachenwahrheit.

Es bedurfte vieler Jahrhunderte beharrlicher empirischer und theoretischer Forschung, um ihm eine strenge Formulierung zu geben. Nun erscheint das wissenschaftliche Naturgesetz im Rahmen der Newtonschen klassischen Mechanik als eine analytisch wahre Aussage, die durch keine Beobachtungen widerlegt werden kann.

Die Interpretation der uns umgebenden Naturphänomene und des gesellschaftlichen Lebens ist eine der wichtigsten Aufgaben der Natur- und Sozialwissenschaften. Lange vor dem Aufkommen der Wissenschaft versuchten die Menschen auf die eine oder andere Weise, die Welt um sie herum sowie ihre eigenen mentalen Eigenschaften und Erfahrungen zu erklären. Solche Erklärungen erwiesen sich jedoch in der Regel als unbefriedigend, da sie oft entweder auf der Beseelung von Naturgewalten oder auf dem Glauben an übernatürliche Kräfte, Gott, Schicksal usw. konnte das psychologische Bedürfnis einer Person auf der Suche nach einigen oder Antworten auf Fragen befriedigen, die ihn quälten, gab aber überhaupt keine wahre Vorstellung von der Welt.

Wahre Erklärungen, die wirklich wissenschaftlich genannt werden sollten, entstanden mit dem Aufkommen der Wissenschaft selbst. Und das ist durchaus verständlich, da wissenschaftliche Erklärungen auf präzise formulierten Gesetzen, Begriffen und Theorien beruhen, die im Alltagswissen fehlen. Daher wird die Angemessenheit und Tiefe der Erklärung der Phänomene und Ereignisse um uns herum weitgehend durch den Grad des Eindringens der Wissenschaft in die objektiven Gesetze bestimmt, die diese Phänomene und Ereignisse regeln. Die Gesetze selbst wiederum können nur im Rahmen einer angemessenen wissenschaftlichen Theorie wirklich verstanden werden, obwohl sie als konzeptioneller Kern dienen, um den die Theorie herum aufgebaut ist.

Natürlich sollte man nicht die Möglichkeit und den Nutzen bestreiten, einige alltägliche Phänomene auf der Grundlage einer empirischen Verallgemeinerung beobachteter Tatsachen zu erklären.

Auch solche Erklärungen gelten als real, beschränken sich aber nur auf gewöhnliches, spontan-empirisches Wissen, bei der Begründung auf den sogenannten gesunden Menschenverstand. In der Wissenschaft wird versucht, nicht nur einfache Verallgemeinerungen, sondern auch empirische Gesetze mit Hilfe perfekter theoretischer Gesetze zu erklären. Obwohl echte Erklärungen in ihrer Tiefe oder Stärke sehr unterschiedlich sein können, müssen sie dennoch alle zwei wesentliche Anforderungen erfüllen.

Erstens muss jede wahre Interpretation so begründet sein, dass ihre Argumente, Argumentation und spezifischen Merkmale einen direkten Bezug zu den Objekten, Phänomenen und Ereignissen haben, die sie erklären. Die Erfüllung dieser Bitte ist die notwendige Voraussetzung dafür, dass die Erklärung als ausreichend angesehen wird, aber dieser Umstand allein reicht für die Genauigkeit der Interpretation nicht aus.

Zweitens muss jede Interpretation grundsätzlich überprüfbar sein. Diese Forderung hat in den Natur- und Experimentalwissenschaften eine überaus wichtige Bedeutung, da sie es ermöglicht, wirklich wissenschaftliche Erklärungen aus allerlei rein spekulativen und naturphilosophischen Konstruktionen auszusortieren, die auch den Anspruch erheben, reale Phänomene zu erklären. Die grundsätzliche Verifizierbarkeit einer Erklärung schließt keineswegs aus, solche theoretischen Prinzipien, Postulate und Gesetzmäßigkeiten als Argumente zu verwenden, die empirisch nicht unmittelbar verifizierbar sind.

Erforderlich ist lediglich, dass die Klärung die Möglichkeit bietet, Einzelergebnisse abzuleiten, die eine experimentelle Überprüfung zulassen.

Aufgrund der Rechtskenntnis ist eine verlässliche Prognose des Verfahrensverlaufs wahrscheinlich. „Das Gesetz kennen“ bedeutet, die eine oder andere Seite des Wesens des untersuchten Objekts, des Phänomens, zu enthüllen. Die Kenntnis der Organisationsgesetze ist die Hauptaufgabe der Organisationstheorie. In Bezug auf die Organisation ist das Gesetz eine notwendige, signifikante und konstante Verbindung zwischen den Elementen der internen und externen Umgebung, die ihre geordnete Änderung bestimmt.

Der Begriff des Rechts steht dem Begriff der Regelmäßigkeit nahe, der als eine Art „Erweiterung des Rechts“ oder „eine Reihe von Gesetzen, die inhaltlich miteinander verbunden sind und einen stabilen Trend oder das Streben nach Änderungen im System liefern“, betrachtet werden kann.

Gesetze unterscheiden sich in Grad der Allgemeingültigkeit und Geltungsbereich. Universelle Gesetze offenbaren die Beziehung zwischen den universellsten Eigenschaften und Phänomenen der Natur, der Gesellschaft und des menschlichen Denkens.

Ein wissenschaftliches Gesetz ist eine Formulierung des objektiven Zusammenhangs von Phänomenen und wird wissenschaftlich genannt, weil dieser objektive Zusammenhang der Wissenschaft bekannt ist und im Interesse der Entwicklung der Gesellschaft verwendet werden kann.

Ein wissenschaftliches Gesetz formuliert einen ständigen, sich wiederholenden und notwendigen Zusammenhang zwischen Phänomenen und daher sprechen wir nicht von einem einfachen Zusammentreffen zweier Reihen von Phänomenen, nicht von zufällig entdeckten Zusammenhängen, sondern von einer solchen kausalen Interdependenz, wenn eine Gruppe von Phänomenen zwangsläufig nachgibt steigen zu einem anderen auf, da sie ihre Ursache sind.

Bei der Klassifizierung von theoretischen wissenschaftlichen Erkenntnissen im Allgemeinen und bei der Klassifizierung von wissenschaftlichen Gesetzen im Besonderen ist es üblich, ihre verschiedenen Typen herauszuheben. Dabei können ganz unterschiedliche Zeichen als Grundlage für die Einordnung herangezogen werden. Insbesondere ist eine der Möglichkeiten, Wissen im Rahmen der Naturwissenschaften zu klassifizieren, seine Unterteilung nach den Hauptbewegungsarten der Materie, wenn die sog. „physikalische“, „chemische“ und „biologische“ Bewegungsformen der letzteren. Was die Klassifizierung der Arten von wissenschaftlichen Gesetzen betrifft, so können letztere auch auf unterschiedliche Weise unterteilt werden.

Eine Art der Klassifikation ist die Unterteilung wissenschaftlicher Gesetze in:

1. "Empirisch";

2. "Grundlagen".

Da am Beispiel dieser Klassifikation deutlich zu sehen ist, wie der Prozess des Übergangs von zunächst in Form von Hypothesen vorliegendem Wissen zu Gesetzmäßigkeiten und Theorien abläuft, betrachten wir diese Art der Klassifikation wissenschaftlicher Gesetzmäßigkeiten in Mehr Details.

Die Grundlage für die Unterteilung von Gesetzen in empirische und fundamentale Gesetze ist der Grad der Abstraktheit der darin verwendeten Begriffe und der Grad der Allgemeinheit des Definitionsbereichs, der diesen Gesetzen entspricht.

Empirische Gesetze sind solche Gesetze, bei denen auf der Grundlage von Beobachtungen, Experimenten und Messungen, die immer mit einigen verbunden sind begrenzt Bereich der Realität wird ein bestimmter funktionaler Zusammenhang hergestellt. In verschiedenen Bereichen der Wissenschaft gibt es eine Vielzahl solcher Gesetzmäßigkeiten, die die relevanten Zusammenhänge und Zusammenhänge mehr oder weniger genau beschreiben. Als Beispiele für empirische Gesetzmäßigkeiten kann man auf die drei Bewegungsgesetze der Planeten von I. Kepler, auf die Elastizitätsgleichung von R. Hooke verweisen, wonach bei kleinen Deformationen von Körpern Kräfte entstehen, die ungefähr proportional sind zu das Ausmaß der Deformation einem bestimmten Erbgesetz, nach dem Sibirische Katzen mit blauen Augen normalerweise von Natur aus taub sind.

Grundgesetze sind Gesetze, die funktionale Abhängigkeiten beschreiben, die innerhalb wirken volle Lautstärke ihre jeweiligen Wirklichkeitsbereiche. Es gibt relativ wenige Grundgesetze. Insbesondere die klassische Mechanik enthält nur drei solcher Gesetze. Die ihnen entsprechende Sphäre der Wirklichkeit ist der Mega- und Makrokosmos.

Als anschauliches Beispiel für die Besonderheiten empirischer und grundlegender Gesetze können wir die Beziehung zwischen den Keplerschen Gesetzen und dem Gesetz der universellen Gravitation betrachten. Johannes Kepler stellte als Ergebnis der Analyse von Materialien zur Beobachtung der Planetenbewegung, die Tycho Brahe gesammelt hatte, folgende Abhängigkeiten fest:

Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne (1. Keplersches Gesetz);

Die Umlaufzeiten von Planeten um die Sonne hängen von ihrer Entfernung von ihr ab: Weiter entfernte Planeten bewegen sich langsamer als solche, die der Sonne näher stehen (Drittes Kepler-Gesetz).

Nach der Nennung dieser Abhängigkeiten stellt sich ganz natürlich die Frage: Warum passiert das? Gibt es einen Grund, warum sich die Planeten so und nicht anders bewegen? Gelten die gefundenen Abhängigkeiten auch für andere Himmelssysteme oder gilt dies nur für das Sonnensystem? Und auch wenn sich plötzlich herausstellte, dass es ein sonnenähnliches System gibt, bei dem die Bewegung den gleichen Gesetzmäßigkeiten unterliegt, ist immer noch unklar: Handelt es sich um einen Unfall oder steckt dahinter eine Gemeinsamkeit? Vielleicht der verborgene Wunsch, die Welt schön und harmonisch zu machen? Eine solche Schlussfolgerung kann beispielsweise durch die Analyse des dritten Keplerschen Gesetzes veranlasst werden, das wirklich eine gewisse Harmonie ausdrückt, da hier die Umlaufdauer des Plans um die Sonne von der Größe ihrer Umlaufbahn abhängt.

Es sollte erwähnt werden, dass Keplers Gesetze beschreiben nur die beobachtete Bewegung der Planeten, geben aber nicht die Ursache an, die zu einer solchen Bewegung führt. . Im Gegensatz dazu gibt das Newtonsche Gravitationsgesetz die Ursache und die Merkmale der Bewegung kosmischer Körper gemäß den Keplerschen Gesetzen an. I. Newton fand den richtigen Ausdruck für die Gravitationskraft, die aus der Wechselwirkung von Körpern entsteht, und formulierte das Gesetz der universellen Gravitation: Zwischen zwei beliebigen Körpern gibt es eine Anziehungskraft, die proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist zwischen ihnen. Aus diesem Gesetz als Folgen Es ist möglich, die Gründe abzuleiten, warum sich die Planeten ungleichmäßig bewegen und warum sich die weiter von der Sonne entfernten Planeten langsamer bewegen als die näheren.

Die konkret-empirische Natur der Keplerschen Gesetze zeigt sich auch darin, dass diese Gesetze nur bei der Bewegung eines Körpers neben einem anderen, der eine viel größere Masse hat, genau erfüllt sind. Wenn die Massen der Körper gleich sind, wird ihre stabile gemeinsame Bewegung um einen gemeinsamen Massenmittelpunkt beobachtet. Bei den Planeten, die sich um die Sonne bewegen, ist dieser Effekt kaum wahrnehmbar, es gibt jedoch Systeme im Weltraum, die eine solche Bewegung ausführen - dies sind die sogenannten. „Doppelsterne“.

Die fundamentale Natur des universellen Gravitationsgesetzes zeigt sich auch darin, dass auf seiner Grundlage nicht nur ganz unterschiedliche Bahnen der Bewegung kosmischer Körper erklärt werden können, sondern es spielt auch eine wichtige Rolle bei der Erklärung der Entstehungs- und Entstehungsmechanismen Entwicklung von Sternen und Planetensystemen sowie Modelle der Entwicklung des Universums. Darüber hinaus erklärt dieses Gesetz die Gründe für die Merkmale des freien Falls von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche.

Am Beispiel des Vergleichs der Gesetze von Kepler und des Gesetzes der universellen Gravitation werden die Merkmale empirischer und grundlegender Gesetze sowie ihre Rolle und ihr Platz im Erkenntnisprozess deutlich sichtbar. Das Wesen empirischer Gesetze besteht darin, dass sie immer Beziehungen und Abhängigkeiten beschreiben, die als Ergebnis der Untersuchung eines begrenzten Bereichs der Realität festgestellt wurden. Deshalb kann es beliebig viele solcher Gesetze geben.

Der letztgenannte Umstand kann ein ernsthaftes Hindernis in Sachen Wissen sein. Für den Fall, dass der Erkenntnisprozess nicht über die Formulierung empirischer Abhängigkeiten hinausgeht, werden erhebliche Anstrengungen für eine Menge monotoner empirischer Forschung aufgewendet, wodurch jedoch immer mehr neue Zusammenhänge und Abhängigkeiten entdeckt werden Der kognitive Wert wird erheblich eingeschränkt. Vielleicht nur im Rahmen von Einzelfällen. Mit anderen Worten, der heuristische Wert solcher Studien wird tatsächlich nicht über die Grenzen der Formulierung von Aussageurteilen der Form "Es ist wahr, dass ..." hinausgehen. Der Kenntnisstand, der auf ähnliche Weise erreicht werden kann, wird nicht über die Aussage hinausgehen, dass eine andere eindeutige oder faire Abhängigkeit für eine sehr begrenzte Anzahl von Fällen gefunden wurde, die aus irgendeinem Grund genau diese und keine andere ist.

Bei der Formulierung grundlegender Gesetze wird die Situation völlig anders sein. Das Wesen grundlegender Gesetze besteht darin, dass sie Abhängigkeiten herstellen, die für alle Objekte und Prozesse gelten, die sich auf den entsprechenden Bereich der Realität beziehen. Wenn man also die Grundgesetze kennt, kann man aus ihnen viele spezifische Abhängigkeiten analytisch ableiten, die für bestimmte spezifische Fälle oder bestimmte Arten von Objekten gelten. Ausgehend von dieser Eigenschaft von Grundgesetzen lassen sich die darin formulierten Urteile in Form von apodiktischen Urteilen „Es ist notwendig, dass ...“ darstellen und daraus die Beziehung zwischen dieser Art von Gesetzen und den besonderen Regelmäßigkeiten (empirischen Gesetzen) ableiten sie werden ihrem Sinn nach dem Verhältnis von apodiktischem und behauptendem Urteil entsprechen. In der Möglichkeit, empirische Gesetze aus Grundgesetzen in Form ihrer jeweiligen Konsequenzen abzuleiten, manifestiert sich der heuristische (kognitive) Hauptwert von Grundgesetzen. Ein deutliches Beispiel für die heuristische Funktion fundamentaler Gesetze ist insbesondere die Hypothese von Le Verrier und Adamas über die Gründe für die Abweichung des Uranus von der berechneten Bahn.

Der heuristische Wert von Grundgesetzen zeigt sich auch darin, dass aufgrund ihres Wissens eine Auswahl verschiedener Annahmen und Hypothesen getroffen werden kann. Zum Beispiel ab Ende des 18. Jahrhunderts. In der wissenschaftlichen Welt ist es nicht üblich, Anträge auf Erfindungen eines Perpetuum Mobile zu prüfen, da das Funktionsprinzip (Wirkungsgrad größer als 100%) den Erhaltungsgesetzen widerspricht, die die Grundprinzipien der modernen Naturwissenschaft sind.

Es sei darauf hingewiesen, dass der Inhalt jedes wissenschaftlichen Gesetzes durch ein allgemein bejahendes Urteil der Form "Alle S ist P" ausgedrückt werden kann. jedoch sind nicht alle wahren allgemein bejahenden Urteile Gesetze . Beispielsweise wurde bereits im 18. Jahrhundert eine Formel für die Radien der Umlaufbahnen der Planeten vorgeschlagen (die sogenannte Titius-Bode-Regel), die sich wie folgt ausdrücken lässt: Rn = (0,4 + 0,3 x 2n) x Ro, wo R o - Radius der Erdumlaufbahn, n- die Nummern der Planeten des Sonnensystems in der richtigen Reihenfolge. Wenn wir nacheinander Argumente in diese Formel einsetzen n = 0, 1, 2, 3, …, dann sind das Ergebnis die Werte (Radien) der Umlaufbahnen aller bekannten Planeten des Sonnensystems (die einzige Ausnahme ist der Wert n=3, für die es keinen Planeten in der berechneten Umlaufbahn gibt, sondern einen Asteroidengürtel). Wir können also sagen, dass die Titius-Bode-Regel die Koordinaten der Umlaufbahnen der Planeten des Sonnensystems ziemlich genau beschreibt. Aber ist es zumindest ein empirisches Gesetz, zum Beispiel ähnlich den Keplerschen Gesetzen? Anscheinend nicht, da die Titius-Bode-Regel im Gegensatz zu den Keplerschen Gesetzen in keiner Weise aus dem Gesetz der universellen Gravitation folgt und noch keine theoretische Erklärung erhalten hat. Das Fehlen einer Notwendigkeitskomponente, d. h. was erklärt, warum die Dinge so und nicht anders sind, erlaubt es uns nicht, sowohl diese Regel als auch ähnliche Aussagen, die als „Alle S sind P“ dargestellt werden können, als wissenschaftliches Gesetz zu betrachten .

Bei weitem nicht alle Wissenschaften haben das theoretische Erkenntnisniveau erreicht, das es erlaubt, aus fundamentalen Gesetzmäßigkeiten heuristisch bedeutsame Konsequenzen für besondere und einzigartige Fälle abzuleiten. Von den Naturwissenschaften haben tatsächlich nur die Physik und die Chemie dieses Niveau erreicht. Was die Biologie betrifft, so kann man in Bezug auf diese Wissenschaft zwar auch von bestimmten Grundgesetzen sprechen – zum Beispiel von den Gesetzen der Vererbung – aber im Allgemeinen ist die heuristische Funktion der Grundgesetze im Rahmen dieser Wissenschaft viel bescheidener .

Neben der Einteilung in „empirisch“ und „fundamental“ lassen sich naturwissenschaftliche Gesetzmäßigkeiten auch unterteilen in:

1. Dynamisch;

2. Statistisch.

Die Grundlage für die Klassifizierung des letzteren Typs ist die Art der Vorhersagen, die sich aus diesen Gesetzen ergeben..

Ein Merkmal dynamischer Gesetze ist, dass die Vorhersagen, die aus ihnen folgen, sind genau und bestimmt einen bestimmten Charakter. Ein Beispiel für solche Gesetze sind die drei Gesetze der klassischen Mechanik. Das erste dieser Gesetze besagt, dass sich jeder Körper in Abwesenheit von auf ihn einwirkenden Kräften oder bei gegenseitigem Ausgleich der letzteren in einem Zustand der Ruhe oder einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung befindet. Der zweite Hauptsatz besagt, dass die Beschleunigung eines Körpers proportional zur aufgebrachten Kraft ist. Daraus folgt, dass die Änderungsrate der Geschwindigkeit oder Beschleunigung von der Größe der auf den Körper ausgeübten Kraft und seiner Masse abhängt. Nach dem dritten Hauptsatz erfahren beide Objekte Kräfte, wenn sie interagieren, und diese Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Basierend auf diesen Gesetzen können wir schlussfolgern, dass alle Interaktionen physischer Körper eine Kette von eindeutig vorbestimmten Ursache-Wirkungs-Beziehungen sind, die diese Gesetze beschreiben. Insbesondere in Übereinstimmung mit diesen Gesetzen, wenn man die Anfangsbedingungen (die Masse des Körpers, die Größe der auf ihn ausgeübten Kraft und die Größe der Widerstandskräfte, den Neigungswinkel in Bezug auf die Erdoberfläche) kennt möglich, die zukünftige Flugbahn eines beliebigen Körpers, beispielsweise einer Kugel, eines Projektils oder einer Rakete, genau zu berechnen.

Statistische Gesetze sind Gesetze, die den Lauf der Dinge nur bis zu einem gewissen Grad vorhersagen. Wahrscheinlichkeiten . In solchen Gesetzen gilt das untersuchte Eigentum oder Attribut nicht für jedes Objekt des untersuchten Gebiets, sondern für die gesamte Klasse oder Bevölkerung. Wenn sie beispielsweise sagen, dass in einer Charge von 1000 Produkten 80 % die Anforderungen der Standards erfüllen, bedeutet dies, dass ungefähr 800 Produkte von hoher Qualität sind, aber welche Produkte (in Zahlen) nicht angegeben sind.

Dynamische Muster sind insofern attraktiv, als sie auf der Möglichkeit einer absolut genauen oder eindeutigen Vorhersage beruhen. Die anhand dynamischer Muster beschriebene Welt ist absolut deterministische Welt . Ein praktisch dynamischer Ansatz kann verwendet werden, um die Trajektorie der Bewegung von Objekten der Makrowelt zu berechnen, beispielsweise die Trajektorien der Planeten.

Der dynamische Ansatz kann jedoch nicht verwendet werden, um den Zustand von Systemen zu berechnen, die eine große Anzahl von Elementen umfassen. Zum Beispiel enthält 1 kg Wasserstoff Moleküle, also so viele, dass sich nur ein Problem, die Ergebnisse der Berechnung der Koordinaten all dieser Moleküle aufzuzeichnen, als offensichtlich unmöglich erweist. Aus diesem Grund wurde bei der Erstellung einer molekularkinetischen Theorie, also einer Theorie, die den Zustand makroskopischer Teile einer Substanz beschreibt, kein dynamischer, sondern ein statistischer Ansatz gewählt. Nach dieser Theorie lässt sich der Zustand eines Stoffes anhand gemittelter thermodynamischer Kenngrößen wie „Druck“ und „Temperatur“ bestimmen.

Im Rahmen der molekularkinetischen Theorie wird nicht der Zustand jedes einzelnen Moleküls einer Substanz betrachtet, sondern es werden die durchschnittlich wahrscheinlichsten Zustände von Gruppen von Molekülen berücksichtigt. Druck beispielsweise entsteht dadurch, dass die Moleküle eines Stoffes einen bestimmten Impuls haben. Aber um den Druck zu bestimmen, ist es nicht notwendig (und unmöglich), den Impuls jedes einzelnen Moleküls zu kennen. Dazu reicht es aus, die Werte von Temperatur, Masse und Volumen eines Stoffes zu kennen. Die Temperatur als Maß für die durchschnittliche kinetische Energie vieler Moleküle ist auch ein durchschnittlicher, statistischer Indikator. Ein Beispiel für die statistischen Gesetze der Physik sind die Gesetze von Boyle-Mariotte, Gay-Lussac und Charles, die den Zusammenhang zwischen Druck, Volumen und Temperatur von Gasen herstellen; in der Biologie sind dies die Gesetze von Mendel, die die Prinzipien der Übertragung von vererbten Merkmalen von Elternorganismen auf ihre Nachkommen beschreiben.

Der statistische Ansatz ist eine probabilistische Methode zur Beschreibung komplexer Systeme. Das Verhalten eines einzelnen Teilchens oder anderen Objekts in der statistischen Beschreibung wird als unbedeutend angesehen . Daher reduziert sich die Untersuchung der Eigenschaften des Systems in diesem Fall darauf, die Durchschnittswerte der Größen zu finden, die den Zustand des gesamten Systems charakterisieren. Da das statistische Gesetz das Wissen um die durchschnittlichen, wahrscheinlichsten Werte ist, kann es den Zustand und die Entwicklung eines beliebigen Systems nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit beschreiben und vorhersagen.

Die Hauptfunktion jedes wissenschaftlichen Gesetzes besteht darin, seine Zukunft vorherzusagen oder den vergangenen Zustand aus einem gegebenen Zustand des betrachteten Systems wiederherzustellen. Daher ist es natürlich zu fragen, welche Gesetze, dynamische oder statistische, die Welt auf einer tieferen Ebene beschreiben? Bis zum 20. Jahrhundert glaubte man, dass dynamische Muster grundlegender seien. Denn Wissenschaftler glaubten, dass die Natur streng determiniert ist und daher prinzipiell jedes System absolut genau berechnet werden kann. Es wurde auch angenommen, dass die statistische Methode, die ungefähre Ergebnisse liefert, verwendet werden kann, wenn die Genauigkeit der Berechnungen vernachlässigt werden kann. . Im Zusammenhang mit der Entstehung der Quantenmechanik hat sich die Situation jedoch geändert.

Nach quantenmechanischen Konzepten kann die Mikrowelt nur probabilistisch beschrieben werden aufgrund des „Unsicherheitsprinzips“. Nach diesem Prinzip ist es unmöglich, den Ort eines Teilchens und seinen Impuls gleichzeitig genau zu bestimmen. Je genauer die Teilchenkoordinate bestimmt wird, desto unsicherer wird der Impuls und umgekehrt. Daraus folgt insbesondere das dynamische Gesetze der klassischen Mechanik können nicht zur Beschreibung der Mikrowelt herangezogen werden . Die Unbestimmtheit des Mikrokosmos im Sinne von Laplace bedeutet jedoch keineswegs, dass es im Allgemeinen unmöglich ist, Ereignisse in Bezug auf ihn vorherzusagen, sondern nur, dass die Muster der Mikrowelt nicht dynamisch, sondern statistisch sind. Der statistische Ansatz wird nicht nur in der Physik und Biologie, sondern auch in den Technik- und Sozialwissenschaften (ein klassisches Beispiel für letztere sind soziologische Erhebungen) verwendet.

Schauen wir uns das ein bisschen an. Was Snow damit meinte, dass Sie nicht gewinnen können, ist, dass Sie, da Materie und Energie erhalten bleiben, das eine nicht gewinnen können, ohne das andere zu verlieren (d. h. E=mc²). Es bedeutet auch, dass Sie Wärme liefern müssen, um den Motor zu betreiben, aber in Ermangelung eines perfekt geschlossenen Systems entweicht unweigerlich etwas Wärme in die offene Welt, was zum zweiten Hauptsatz führt.

Der zweite Hauptsatz - Verluste sind unvermeidlich - bedeutet, dass Sie aufgrund der zunehmenden Entropie nicht in den vorherigen Energiezustand zurückkehren können. An einem Ort konzentrierte Energie wird immer zu Orten geringerer Konzentration tendieren.

Schließlich bezieht sich der dritte Hauptsatz – man kommt nicht aus dem Spiel – auf die niedrigste theoretisch mögliche Temperatur – minus 273,15 Grad Celsius. Wenn das System den absoluten Nullpunkt erreicht, stoppt die Bewegung der Moleküle, was bedeutet, dass die Entropie ihren niedrigsten Wert erreicht und es nicht einmal kinetische Energie gibt. Aber in der realen Welt ist es unmöglich, den absoluten Nullpunkt zu erreichen – nur sehr nahe daran.

Stärke von Archimedes

Nachdem der antike Grieche Archimedes sein Auftriebsprinzip entdeckt hatte, rief er angeblich "Heureka!" (Gefunden!) und lief nackt durch Syrakus. So sagt die Legende. Die Entdeckung war so wichtig. Die Legende besagt auch, dass Archimedes das Prinzip entdeckte, als er bemerkte, dass das Wasser in der Badewanne aufsteigt, wenn ein Körper darin eintaucht.

Nach dem Auftriebsprinzip von Archimedes ist die Kraft, die auf ein untergetauchtes oder teilweise untergetauchtes Objekt wirkt, gleich der Flüssigkeitsmasse, die das Objekt verdrängt. Dieses Prinzip ist von größter Bedeutung bei Dichteberechnungen sowie bei der Konstruktion von U-Booten und anderen Hochseeschiffen.

Evolution und natürliche Auslese

Nachdem wir nun einige der Grundkonzepte darüber, wie das Universum begann und wie physikalische Gesetze unser tägliches Leben beeinflussen, aufgestellt haben, wollen wir unsere Aufmerksamkeit auf die menschliche Form richten und herausfinden, wie wir zu diesem Punkt gekommen sind. Nach Ansicht der meisten Wissenschaftler hat alles Leben auf der Erde einen gemeinsamen Vorfahren. Aber um einen so großen Unterschied zwischen allen lebenden Organismen zu bilden, mussten einige von ihnen zu einer eigenen Art werden.

Ganz allgemein ist diese Differenzierung im Laufe der Evolution erfolgt. Populationen von Organismen und ihre Merkmale haben Mechanismen wie Mutationen durchlaufen. Diejenigen mit mehr Überlebenseigenschaften, wie braune Frösche, die sich in Sümpfen tarnen, wurden natürlich zum Überleben ausgewählt. Daher stammt auch der Begriff natürliche Auslese.

Sie können diese beiden Theorien um viele, viele Male multiplizieren, und tatsächlich hat Darwin dies im 19. Jahrhundert getan. Evolution und natürliche Auslese erklären die enorme Vielfalt des Lebens auf der Erde.

Albert Einsteins allgemeine Relativitätstheorie war und ist eine bedeutende Entdeckung, die unsere Sicht auf das Universum für immer verändert hat. Einsteins wichtigster Durchbruch war die Aussage, dass Raum und Zeit nicht absolut sind und die Schwerkraft nicht nur eine auf ein Objekt oder eine Masse ausgeübte Kraft ist. Vielmehr hat die Gravitation damit zu tun, dass Masse Raum und Zeit selbst (Raumzeit) verzerrt.

Um dies zu verstehen, stellen Sie sich vor, Sie fahren auf einer geraden Linie in östlicher Richtung von beispielsweise der Nordhalbkugel über die Erde. Wenn jemand nach einer Weile Ihren Standort genau bestimmen möchte, befinden Sie sich viel südlicher und östlicher von Ihrer ursprünglichen Position. Das liegt daran, dass die Erde gekrümmt ist. Um geradeaus nach Osten zu fahren, müssen Sie die Form der Erde berücksichtigen und in einem Winkel leicht nach Norden fahren. Vergleichen Sie einen runden Ball und ein Blatt Papier.

Der Platz ist ziemlich gleich. Zum Beispiel wird es für die Passagiere einer Rakete, die um die Erde fliegt, offensichtlich sein, dass sie in einer geraden Linie im Weltraum fliegen. Aber in Wirklichkeit krümmt sich die Raumzeit um sie herum unter der Schwerkraft der Erde, was dazu führt, dass sie sich sowohl vorwärts bewegen als auch in der Erdumlaufbahn bleiben.

Einsteins Theorie hatte einen großen Einfluss auf die Zukunft der Astrophysik und Kosmologie. Sie erklärte eine kleine und unerwartete Anomalie in der Merkurbahn, zeigte, wie sich Sternenlicht krümmt, und legte die theoretischen Grundlagen für Schwarze Löcher.

Heisenbergsche Unschärferelation

Einsteins Erweiterung der Relativitätstheorie lehrte uns mehr darüber, wie das Universum funktioniert, und trug dazu bei, die Grundlagen für die Quantenphysik zu legen, was zu einer völlig unerwarteten Verlegenheit der theoretischen Wissenschaft führte. 1927 führte die Erkenntnis, dass alle Gesetze des Universums in einem bestimmten Kontext flexibel sind, zu der verblüffenden Entdeckung des deutschen Wissenschaftlers Werner Heisenberg.

Heisenberg postulierte seine Unschärferelation und erkannte, dass es unmöglich ist, zwei Eigenschaften eines Teilchens gleichzeitig mit hoher Genauigkeit zu kennen. Sie können die Position eines Elektrons mit hoher Genauigkeit kennen, aber nicht seinen Impuls und umgekehrt.

Später machte Niels Bohr eine Entdeckung, die zur Erklärung des Heisenberg-Prinzips beitrug. Bohr fand heraus, dass das Elektron sowohl die Eigenschaften eines Teilchens als auch einer Welle hat. Das Konzept wurde als Welle-Teilchen-Dualismus bekannt und bildete die Grundlage der Quantenphysik. Wenn wir also die Position eines Elektrons messen, definieren wir es als ein Teilchen an einem bestimmten Punkt im Raum mit einer unbestimmten Wellenlänge. Wenn wir den Impuls messen, betrachten wir das Elektron als Welle, was bedeutet, dass wir die Amplitude seiner Länge kennen können, aber nicht die Position.

Die Besonderheit der empirischen Hypothese besteht, wie wir herausgefunden haben, darin, dass sie probabilistisches Wissen ist, deskriptiv ist, das heißt, sie enthält eine Annahme darüber, wie sich das Objekt verhält, erklärt aber nicht warum. Beispiel: Je stärker die Reibung, desto mehr Wärme wird erzeugt; Metalle dehnen sich bei Erwärmung aus.

empirisches Recht- Dies ist bereits die am weitesten entwickelte Form probabilistischer empirischer Erkenntnisse, die mit Hilfe induktiver Methoden quantitative und andere empirisch gewonnene Abhängigkeiten beim Vergleich von Beobachtungs- und Experimenttatsachen festlegt. Dies ist seine Differenz als eine Form von Wissen aus Theoretisches Recht- zuverlässiges Wissen, das mit Hilfe mathematischer Abstraktionen formuliert wird, sowie als Ergebnis theoretischer Argumentation, hauptsächlich als Ergebnis eines Gedankenexperiments an idealisierten Objekten.

Recht ist eine notwendige, stabile, wiederkehrende Beziehung zwischen Prozessen und Phänomenen in Natur und Gesellschaft. Die wichtigste Aufgabe der wissenschaftlichen Forschung besteht darin, die Erfahrung zum Universellen zu erheben, die Gesetze eines bestimmten Fachgebiets zu finden, sie in Begriffen, Theorien auszudrücken. Die Lösung dieses Problems ist möglich, wenn der Wissenschaftler von zwei Prämissen ausgeht:

Erkennen der Realität der Welt in ihrer Integrität und Entwicklung,

Anerkennung der Gesetzmäßigkeit der Welt, dass sie von einer Reihe objektiver Gesetze durchdrungen ist.

Die Hauptfunktion der Wissenschaft, der wissenschaftlichen Erkenntnis, ist die Entdeckung der Gesetze des untersuchten Bereichs der Realität. Ohne Gesetze zu errichten, ohne sie in einem System von Begriffen auszudrücken, gibt es keine Wissenschaft und keine wissenschaftliche Theorie.

Das Gesetz ist ein Schlüsselelement der Theorie, das die Essenz und die tiefen Verbindungen des untersuchten Objekts in all seiner Integrität und Konkretheit als Einheit des Mannigfaltigen ausdrückt. Das Gesetz ist definiert als eine Verbindung (Beziehung) zwischen Phänomenen, Prozessen, das heißt:

Objektiv, weil es der realen Welt innewohnt,

Wesentlich, da es ein Spiegelbild relevanter Prozesse ist,

Intern, die tiefsten Verbindungen und Abhängigkeiten des Fachgebiets in der Einheit aller seiner Momente widerspiegelnd,

Repetitiv, stabil als Ausdruck der Konstanz eines bestimmten Prozesses, der Gleichheit seiner Wirkung unter ähnlichen Bedingungen.

Mit sich ändernden Bedingungen, der Entwicklung von Praxis und Wissen verlassen einige Gesetze die Bühne, andere treten auf und die Wirkungsformen von Gesetzen ändern sich. Das erkennende Subjekt kann nicht die ganze Welt als Ganzes widerspiegeln, es kann sich ihr nur annähern, indem es gewisse Gesetzmäßigkeiten formuliert. Jedes Gesetz ist eng, unvollständig, schrieb Hegel. Ohne sie würde die Wissenschaft jedoch aufhören.

Gesetze werden nach den Bewegungsformen der Materie, nach den Hauptbereichen der Wirklichkeit, nach dem Grad der Allgemeinheit, nach dem Bestimmungsmechanismus, nach ihrer Bedeutung und Rolle eingeteilt, sie sind empirisch und theoretisch.

Gesetze werden einseitig ausgelegt, wenn:

Der Rechtsbegriff wird verabsolutiert,

Wenn der objektive Charakter von Gesetzen ignoriert wird, ihre materielle Quelle,

Wenn sie nicht systematisch betrachtet werden,

Das Gesetz wird als etwas Unveränderliches verstanden,

die Grenzen, innerhalb derer bestimmte Gesetze gelten, verletzt werden,

Ein wissenschaftliches Gesetz ist eine universelle, notwendige Aussage über den Zusammenhang von Phänomenen. Die allgemeine Form des wissenschaftlichen Gesetzes lautet: Für jeden Gegenstand aus dem untersuchten Bereich der Phänomene gilt, dass wenn er Eigenschaft A hat, er auch Eigenschaft B haben muss.

Die Universalität des Rechts bedeutet, dass es für alle Objekte in seinem Bereich gilt und zu jeder Zeit und an jedem Punkt im Raum wirkt. Die dem Wissenschaftsrecht innewohnende Notwendigkeit ist nicht logisch, sondern ontologischer Natur. Sie wird nicht durch die Struktur des Denkens bestimmt, sondern durch die Struktur der realen Welt selbst, obwohl sie auch von der Hierarchie der Aussagen abhängt, die in der wissenschaftlichen Theorie enthalten sind. (Ivin A.A. Grundlagen der Sozialphilosophie, S. 412 - 416).

Wissenschaftliche Gesetzmäßigkeiten sind zum Beispiel folgende Aussagen:

Fließt ein Strom durch einen Leiter, bildet sich um den Leiter ein Magnetfeld;

Wenn ein Land keine entwickelte Zivilgesellschaft hat, hat es keine stabile Demokratie.

Wissenschaftliche Gesetze sind unterteilt in:

Dynamische Gesetzmäßigkeiten oder starre Bestimmungsmuster, die eindeutige Zusammenhänge und Abhängigkeiten festlegen;

Statistische Gesetze, bei deren Formulierung die Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie eine entscheidende Rolle spielen.

Naturwissenschaftliche Gesetze, die sich auf weite Bereiche von Phänomenen beziehen, haben einen klar zum Ausdruck gebrachten dualen, deskriptiv-vorschreibenden Charakter, sie beschreiben und erklären einen bestimmten Sachverhalt. Als Beschreibungen müssen sie empirischen Daten und empirischen Verallgemeinerungen entsprechen. Gleichzeitig sind solche wissenschaftlichen Gesetzmäßigkeiten auch Maßstäbe für die Bewertung sowohl anderer Aussagen der Theorie als auch der Tatsachen selbst.

Wird die Rolle der Wertkomponente in wissenschaftlichen Gesetzen übertrieben, so werden sie nur noch zu einem Mittel zur Straffung der Beobachtungsergebnisse, und die Frage nach ihrer Übereinstimmung mit der Realität (ihrer Wahrheit) stellt sich als falsch heraus. Und wenn das Moment der Beschreibung verabsolutiert wird, erscheinen wissenschaftliche Gesetze als direkte und einzig mögliche Widerspiegelung der grundlegenden Merkmale des Seins.

Eine der Hauptfunktionen des Wissenschaftsrechts besteht darin, zu erklären, warum ein bestimmtes Phänomen auftritt. Dies geschieht durch logische Ableitung des gegebenen Phänomens aus einer allgemeinen Position und Behauptung der sogenannten Anfangsbedingungen. Diese Art der Erklärung wird üblicherweise als nomologische oder Erklärung durch das Hüllgesetz bezeichnet. Eine Erklärung kann nicht nur auf einem wissenschaftlichen Gesetz beruhen, sondern auch auf einer beliebigen allgemeinen Position, sowie auf einer Aussage über einen kausalen Zusammenhang. Die Erklärung durch das wissenschaftliche Gesetz hat den Vorteil, dem Phänomen einen notwendigen Charakter zu verleihen.

Das Konzept des Wissenschaftsrechts entsteht im 16. - 17. Jahrhundert während der Entstehung der Wissenschaft. Wissenschaft existiert dort, wo es Muster gibt, die untersucht und vorhergesagt werden können. Dies ist ein Beispiel für die Himmelsmechanik, dies ist die Mehrheit der sozialen Phänomene, insbesondere der wirtschaftlichen. In den Politik-, Geschichts- und Sprachwissenschaften gibt es jedoch eine Erklärung, die nicht auf einem wissenschaftlichen Gesetz basiert, sondern eine kausale Erklärung oder ein Verständnis, das nicht auf beschreibenden, sondern auf wertenden Aussagen basiert.

Naturwissenschaftliche Gesetze werden von jenen Wissenschaften formuliert, die vergleichende Kategorien als ihr Koordinatensystem verwenden. Sie begründen nicht die wissenschaftlichen Gesetze der Wissenschaft, die auf einem System absoluter Kategorien beruhen.

wissenschaftliche Gesetze

Ein Gesetz ist eine theoretische Schlussfolgerung, die die ständige Wiederholung bestimmter Phänomene widerspiegelt. Bei der Annahme eines Gesetzes trennen wir gewissermaßen willkürlich einen Teil der uns zugänglichen Menge, studieren ihn gründlich und ziehen auf dieser Grundlage einige allgemeine Schlussfolgerungen. Es stellt sich heraus, dass unsere Schlussfolgerungen auf unzureichenden Informationen beruhen. Eine Person hat jedoch Intuition und die Fähigkeit, abstrakt zu denken. So entstanden die ersten Rechtsschlüsse, die Hermes Trismegistos zugeschrieben werden: Das Unten entspricht dem Oben; und das, was oben ist, entspricht dem, was unten ist, um die Wunder der einen Sache zu wirken. Die Ähnlichkeit in der Sichtweise der antiken Denker betraf nicht nur die äußere Textur, sondern auch den inneren, tiefen Inhalt der Dinge und Begriffe. In diesem Sinne existiert die von uns etablierte Trennung nur an der Oberfläche oder physikalischen Schicht, während die Analogie als Form der assoziativen Verbindung im Gegenteil das Bestehende vereint, jedoch bereits aus einer mehrdimensionalen Position. Darüber hinaus behauptet dieses gesetzmäßige Prinzip nicht nur die strukturelle Ähnlichkeit oder Isomorphie, sondern auch die geistige Verwandtschaft, die heute noch außerhalb des Interessenbereichs der akademischen Wissenschaft liegt.

Ein weiteres ebenso wichtiges Gesetz zur Erklärung der Wechselwirkung eines Systems und eines Elements ist das Prinzip der Holographie, dessen Entdeckung mit den Namen D. Gabor (1948), D. Bohm und K. Pribram (1975) verbunden ist. Letzterer kam bei seiner Erforschung des Gehirns zu dem Schluss, dass das Gehirn ein großes Hologramm ist, in dem das Gedächtnis nicht in Neuronen und nicht in Gruppen von Neuronen enthalten ist, sondern in Nervenimpulsen, die durch das Gehirn zirkulieren, und zwar wie ein Stück eines Hologramms enthält alles das gesamte Bild ohne nennenswerten Verlust an Informationsqualität. Zu ähnlichen Ergebnissen kam auch der Physiker J. Zucarelli (2008), der das Prinzip der Holographie auf das Gebiet der akustischen Phänomene übertrug. Zahlreiche Studien haben festgestellt, dass die Holographie ausnahmslos allen Strukturen und Phänomenen der physischen Welt innewohnt.

Eine Weiterentwicklung der Beziehung zwischen Teil und Ganzem ist das von B. Maldenbrot 1975 entdeckte Prinzip der Fraktalität zur Bezeichnung unregelmäßiger selbstähnlicher Mengen: Ein Fraktal ist eine Struktur, die aus Teilen besteht, die dem Ganzen in gewissem Sinne ähnlich sind. Daher ist, wie in der Holographie, die Haupteigenschaft eines Fraktals die Selbstähnlichkeit. Fraktalität ist allen natürlichen Phänomenen sowie künstlichen, einschließlich mathematischen Strukturen, innewohnend. Wenn die Holographie außerdem von einer funktionalen oder informationellen Ähnlichkeit spricht, dann bestätigt dies die Fraktalität am Beispiel von grafischen und mathematischen Bildern.

Das wichtigste für die Kenntnis der umgebenden Welt ist das Prinzip der Hierarchie. Der Begriff "Hierarchie" (von griechisch heilig und Macht) wurde eingeführt, um die Organisation der christlichen Kirche zu charakterisieren. Später, im 5. Jahrhundert, erweitert Dionysius der Areopagit seine Interpretation in Bezug auf die Struktur des Universums. Er glaubte nicht ohne Grund, dass die physische Welt ein vergröbertes Analogon der himmlischen Welt ist, wo es auch Ebenen oder Schichten gibt, die allgemeinen Gesetzen gehorchen. Der Begriff „Hierarchie“ sowie „hierarchische Ebenen“ erwies sich als so erfolgreich, dass er später erfolgreich in der Soziologie, Biologie, Physiologie, Kybernetik, allgemeinen Systemtheorie und Linguistik verwendet wurde.

Alle Systeme in ihrer Hierarchie existieren nur dann vollständig als solche, wenn sie sich auf die Subjekte all ihrer Beziehungen stützen. In allen anderen Fällen sind sie mit viel weniger Sicherheit als Objekte verfügbar. Es muss berücksichtigt werden, dass es eine bestimmte begrenzte Anzahl von Elementen einer bestimmten Ebene gibt, deren Verringerung oder Erhöhung die Ebene als solche eliminiert, wo das philosophische Gesetz des Übergangs von Quantität in Qualität gilt, das am häufigsten vorkommt Grund für die Bildung anderer Hierarchieebenen.

Im Folgenden werden wir die statistischen Gesetze genauer betrachten, aber hier weisen wir darauf hin, dass E. Schrödinger glaubte, dass alle physikalischen und chemischen Gesetze, die innerhalb von Organismen auftreten, statistisch sind und sich in einer großen Anzahl von interagierenden Elementen manifestieren. Mit einer Abnahme der Anzahl der Elemente unter das N-te hört dieses Gesetz einfach auf zu wirken. Beachten Sie jedoch, dass in diesem Fall andere Gesetze aktualisiert werden, die sozusagen die verlorenen ersetzen. In der Natur kann nichts erworben werden, ohne zu verlieren, und im Gegenteil, jeder Verlust wird von Neuanschaffungen begleitet, schreibt Schrödinger (Schrödinger E. Was ist Leben? Aus der Sicht eines Physikers. - M.: Atomizdat, 1972 . - 96 S.). Die Verletzung der statistischen Zuverlässigkeit mit einer kleinen Anzahl von Elementen führt zu einer Erhöhung der individuellen Rolle jedes von ihnen mit einer entsprechenden Aktualisierung ihrer inhärenten persönlichen Eigenschaften. Im Rahmen der Katastrophentheorie entstand die Vorstellung, dass es bei einer kleinen Gleichgewichtsänderung (an Bifurkationspunkten) zu scharfen Umkehrungen des systemischen Zustands kommen kann. Nach der Wahl eines der möglichen Pfade, der Entwicklungsbahn, gibt es kein Zurück mehr, es operiert eindeutiger Determinismus und die Entwicklung des Systems wird wieder bis zum nächsten Punkt vorhersagbar.

Die Gesetze der Wissenschaft zeigen regelmäßige, wiederkehrende Verbindungen oder Beziehungen zwischen Phänomenen oder Prozessen in der realen Welt. Bis in die zweite Hälfte des 19. Jahrhunderts galten universelle Aussagen als die wahren Gesetze der Wissenschaft, die regelmäßig wiederholte, notwendige und wesentliche Zusammenhänge zwischen Phänomenen aufzeigten. In der Zwischenzeit ist die Regelmäßigkeit möglicherweise nicht universell, sondern von existenzieller Natur, d.h. gilt nicht für die ganze Klasse, sondern nur für einen bestimmten Teil davon. Daher werden alle Gesetze in die folgenden Typen unterteilt:

Allgemeine und besondere Gesetze;

Deterministische und stochastische (statistische) Gesetze;

Empirische und theoretische Gesetze.

Es ist üblich, universelle Gesetze zu nennen, die die universelle, notwendige, sich streng wiederholende und stabile Natur einer regelmäßigen Verbindung zwischen Phänomenen und Prozessen der objektiven Welt widerspiegeln. Dies ist zum Beispiel das Gesetz der Wärmeausdehnung physikalischer Körper, das in einer qualitativen Sprache mit dem Satz ausgedrückt werden kann: Alle Körper dehnen sich aus, wenn sie erhitzt werden. Genauer gesagt drückt es sich in quantitativer Sprache durch den funktionalen Zusammenhang zwischen Temperatur und Zunahme der Körpergröße aus.

Partikulare oder existenzielle Gesetze sind entweder Gesetze, die von universellen Gesetzen abgeleitet sind, oder Gesetze, die die Gesetzmäßigkeiten zufälliger Massenereignisse widerspiegeln. Zu den besonderen Gesetzen gehört das Gesetz der thermischen Ausdehnung von Metallen, das in Bezug auf das universelle Ausdehnungsgesetz aller physischen Körper sekundär oder abgeleitet ist.

Deterministische und stochastische Gesetze zeichnen sich durch die Genauigkeit ihrer Vorhersagen aus. Stochastische Gesetze spiegeln eine gewisse Regelmäßigkeit wider, die als Ergebnis der Wechselwirkung zufälliger massiver oder sich wiederholender Ereignisse auftritt, wie z. B. beim Werfen eines Würfels. Solche Prozesse werden in der Demografie, im Versicherungswesen, in der Unfall- und Katastrophenanalyse, in der Bevölkerungsstatistik und in der Volkswirtschaftslehre beobachtet. Seit Mitte des 19. Jahrhunderts werden mit statistischen Methoden die Eigenschaften makroskopischer Körper untersucht, die aus einer Vielzahl von Mikropartikeln (Molekülen, Atomen, Elektronen) bestehen. Gleichzeitig glaubte man, dass statistische Gesetze im Prinzip auf deterministische Gesetze reduziert werden könnten, die der Wechselwirkung von Mikropartikeln innewohnen. Diese Hoffnungen wurden jedoch mit dem Aufkommen der Quantenmechanik zunichte gemacht, die bewies:

Dass die Gesetze des Mikrokosmos probabilistisch-statistischen Charakter haben;

Dass die Genauigkeit der Messung eine gewisse Grenze hat, die durch das Prinzip der Unsicherheiten oder Ungenauigkeiten von W. Heisenberg gesetzt ist: Zwei konjugierte Größen von Quantensystemen, beispielsweise Ort und Impuls eines Teilchens, können nicht gleichzeitig mit denselben bestimmt werden Genauigkeit (in deren Zusammenhang das Plancksche Wirkungsquantum eingeführt wurde).

Unter den Gesetzen sind die häufigsten kausal oder kausal, die die notwendige Beziehung zwischen zwei direkt verwandten Phänomenen charakterisieren. Die erste davon, die ein anderes Phänomen verursacht oder hervorruft, wird Ursache genannt. Das zweite Phänomen, das das Ergebnis der Wirkung der Ursache darstellt, wird als Wirkung (Aktion) bezeichnet. In der ersten empirischen Forschungsphase werden gewöhnlich die einfachsten kausalen Zusammenhänge zwischen Phänomenen untersucht. In Zukunft muss man sich jedoch der Analyse anderer Gesetze zuwenden, die tiefere funktionale Zusammenhänge zwischen Phänomenen aufdecken. Dieser funktionale Ansatz wird am besten verwirklicht, wenn theoretische Gesetze entdeckt werden, die auch als Gesetze nicht beobachtbarer Objekte bezeichnet werden. Sie spielen in der Wissenschaft eine entscheidende Rolle, denn mit ihrer Hilfe lassen sich empirische Gesetzmäßigkeiten und damit die zahlreichen Einzeltatsachen, die sie verallgemeinern, erklären. Die Entdeckung theoretischer Gesetze ist eine unvergleichlich schwierigere Aufgabe als die Aufstellung empirischer Gesetze.

Der Weg zu theoretischen Gesetzmäßigkeiten führt über die Weiterentwicklung und systematische Überprüfung von Hypothesen. Wenn es durch zahlreiche Versuche gelingt, aus einer Hypothese ein empirisches Gesetz abzuleiten, dann besteht die Hoffnung, dass sich die Hypothese als ein theoretisches Gesetz herausstellt. Noch größere Zuversicht entsteht, wenn es gelingt, mit Hilfe einer Hypothese nicht nur neue wichtige, bisher unbekannte Tatsachen, sondern auch bisher unbekannte empirische Gesetze vorherzusagen und zu entdecken: Das universelle Gesetz der universellen Gravitation konnte dies erklären und sogar verdeutlichen Gesetze von Galileo und Kepler, empirisch in ihrem Ursprung.

Empirische und theoretische Gesetze sind miteinander verbundene und notwendige Stufen beim Studium der Prozesse und Phänomene der Realität. Ohne Tatsachen und empirische Gesetze wäre es unmöglich, theoretische Gesetze zu entdecken und ohne sie empirische Gesetze zu erklären.

Gesetze der Logik

Logik (vom griechischen Wort, Konzept, Argumentation, Verstand) ist die Wissenschaft von den Gesetzen und Operationen des richtigen Denkens. Nach dem Grundprinzip der Logik wird die Richtigkeit der Argumentation (Schlussfolgerung) nur durch ihre logische Form oder Struktur bestimmt und hängt nicht vom spezifischen Inhalt der darin enthaltenen Aussagen ab. Die Unterscheidung zwischen Form und Inhalt kann durch eine bestimmte Sprache oder Symbolik explizit gemacht werden, ist relativ und hängt von der Wahl der Sprache ab. Eine Besonderheit einer korrekten Schlussfolgerung ist, dass sie immer von wahren Prämissen zu einer wahren Schlussfolgerung führt. Eine solche Schlussfolgerung ermöglicht es, mit Hilfe reiner Argumentation neue Wahrheiten aus bestehenden Wahrheiten zu gewinnen, ohne auf Erfahrung, Intuition zurückzugreifen.

wissenschaftlicher Beweis

Seit der Zeit der Griechen bedeutet "Mathematik" zu sagen "Beweis", so aphoristisch definierte Bourbaki sein Verständnis dieser Frage. Wir weisen gleich darauf hin, dass in der Mathematik folgende Arten von Beweisen unterschieden werden: direkt oder durch Aufzählung; indirekter Existenzbeweis; Widerspruchsbeweis: die Prinzipien der größten und kleinsten Zahl und die Methode des unendlichen Abstiegs; Beweis durch Induktion.

Wenn wir auf ein mathematisches Beweisproblem stoßen, müssen wir Zweifel an der Richtigkeit einer klar formulierten mathematischen Aussage A ausräumen – wir müssen A beweisen oder widerlegen. Eines der unterhaltsamsten Probleme dieser Art ist der Beweis oder die Widerlegung der Hypothese der Deutscher Mathematiker Christian Goldbach (1690 - 1764): Ist die ganze Zahl gerade und n größer als 4, dann ist n die Summe zweier (ungerader) Primzahlen, also Jede Zahl ab 6 kann als Summe von drei Primzahlen dargestellt werden. Die Gültigkeit dieser Aussage für kleine Zahlen kann jeder überprüfen: 6=2+2+2; 7=2+2+3, 8=2+3+3. Aber auf alle Zahlen zu prüfen, wie es die Hypothese verlangt, ist natürlich unmöglich. Ein anderer Nachweis als nur eine Verifizierung ist erforderlich. Doch trotz aller Bemühungen konnte bisher kein solcher Beweis gefunden werden.

Holbachs Aussage, schreibt D.Poya (Poya D. Mathematical discovery. - M.: Fizmatgiz, 1976. - 448s.) ist hier in der natürlichsten Form für mathematische Aussagen formuliert, da sie aus einer Bedingung und einer Schlussfolgerung besteht: ihrer ersten Teil, beginnend mit dem Wort „wenn“, ist eine Bedingung, der zweite Teil, beginnend mit dem Wort „dann“, ist die Schlussfolgerung. Wenn wir eine mathematische Aussage beweisen oder widerlegen müssen, die in der natürlichsten Form formuliert ist, nennen wir ihre Bedingung (Prämisse) und ihre Schlussfolgerung die Hauptteile des Problems. Um einen Satz zu beweisen, muss eine logische Verbindung gefunden werden, die seine Hauptteile verbindet - eine Bedingung (Prämisse) und eine Schlussfolgerung. Um den Satz zu widerlegen, muss man (wenn möglich, dann durch Gegenbeispiel) zeigen, dass einer der Hauptteile, die Bedingung, nicht zum anderen, der Konklusion, führt. Viele Mathematiker haben versucht, den Schleier der Dunkelheit von Goldbachs Vermutung zu entfernen, aber ohne Erfolg. Trotz der Tatsache, dass sehr wenig Wissen erforderlich ist, um die Bedeutung der Bedingung und der Schlussfolgerung zu verstehen, konnte noch niemand einen streng argumentierten Zusammenhang zwischen ihnen herstellen, und niemand konnte ein Beispiel nennen, das der Hypothese widerspricht.

So, nachweisen- eine logische Denkform, die die Begründung der Wahrheit eines gegebenen Satzes durch andere Sätze ist, deren Wahrheit bereits begründet oder selbstverständlich ist. Da nur eine der bisher betrachteten Denkformen, nämlich ein Urteil, die Eigenschaft hat, wahr oder falsch zu sein, geht es bei der Definition von Beweis darum.

Der Beweis ist eine wirklich rationale, gedankenvermittelte Form der Reflexion der Realität. Logische Verbindungen zwischen Gedanken sind viel leichter zu erkennen als zwischen den Objekten selbst, über die diese Gedanken sprechen. Logische Verbindungen sind bequemer zu verwenden.

Strukturell besteht der Beweis aus drei Elementen:

These ist eine Position, deren Wahrheit begründet werden soll;

Argumente (oder Gründe) - Positionen, deren Wahrheit bereits festgestellt wurde;

Eine Demonstration oder Beweismethode ist eine Art logische Verbindung zwischen den Argumenten selbst und der These. Argumente und These, sofern sie Urteile sind, können entweder nach den Figuren eines kategorialen Syllogismus oder nach den richtigen Modi eines bedingt kategorialen, divisiv-kategorialen, bedingt trennenden, rein bedingt oder rein richtig miteinander verbunden werden trennende Syllogismen.

Aristoteles unterschied vier Arten von Beweisen:

Wissenschaftlich (apodiktisch oder didaskalisch), die Wahrheit der These streng und korrekt begründend;

dialektisch oder polemisch, d.h. diejenigen, die die These im Prozess einer Reihe von Fragen und Antworten darauf begründen, Klarstellungen;

Rhetorisch, d.h. die These nur scheinbar richtig zu begründen, ist diese Begründung im Grunde nur wahrscheinlich;

Eristisch, d.h. Rechtfertigungen, die nur probabilistisch erscheinen, aber im Wesentlichen falsch (oder sophistisch) sind.

Gegenstand der Betrachtung in der Logik sind nur wissenschaftliche, d.h. korrekte Beweise, die von dieser Wissenschaft geregelt werden.

Deduktive Beweise sind in Mathematik, theoretischer Physik, Philosophie und anderen Wissenschaften üblich, die sich mit Objekten befassen, die nicht direkt wahrgenommen werden.

Induktive Beweise sind eher in den Wissenschaften mit angewandtem, experimentellem und experimentellem Charakter verbreitet.

Je nach Art der Verbindungen zwischen Argumenten und Thesen werden Beweise in direkte oder progressive und indirekte oder regressive unterteilt.

Direkter Beweis- diejenigen, in denen die These direkt, direkt, d.h. Die verwendeten Argumente spielen die Rolle von Prämissen eines einfachen kategorialen Syllogismus, wobei die Schlussfolgerung aus ihnen die These unseres Beweises sein wird. Um den offensichtlichen Vorteil hervorzuheben, werden manchmal direkte Beweise als progressiv bezeichnet.

Nehmen wir ein Beispiel aus dem Lehrbuch von V. I. Kobzar. (Kobzar V.I. Logic in Questions and Answers, 2009), ersetzt die Helden.

Zum Beweis der These: „Mein Freund macht ein Examen in Wissenschaftsgeschichte und -philosophie“ sollten folgende Argumente angeführt werden: „Mein Freund ist Hochschulabsolvent“ und folgendes: „Alle Hochschulabsolventen legen ein Examen ab Wissenschaftsgeschichte und -philosophie“.

Diese Argumente ermöglichen es Ihnen, sofort eine Schlussfolgerung zu ziehen, die mit der These übereinstimmt. In diesem Fall haben wir einen direkten, progressiven Beweis, der aus einem Schluss besteht, obwohl der Beweis aus mehreren Schlussfolgerungen bestehen kann.

Derselbe Beweis kann auch in etwas anderer Form formuliert werden, als bedingter kategorischer Syllogismus: „Wenn alle Hochschulabsolventen die Prüfung in Wissenschaftsgeschichte und -philosophie bestehen, dann besteht auch mein Freund die Prüfung, weil er ein Graduierter ist ." Hier wird im Bedingungssatz der allgemeine Satz formuliert, und in der zweiten Prämisse, im kategorialen Satz, wird festgestellt, dass die Basis dieses Bedingungssatzes wahr ist. Gemäß der logischen Norm: Wenn die Basis eines bedingten Satzes wahr ist, wird seine Konsequenz notwendigerweise wahr sein, d.h. Als Abschluss erhalten wir unsere Diplomarbeit.

Ein Beispiel für einen direkten Beweis ist die Begründung des Satzes, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks in einer Ebene gleich zwei rechten Winkeln ist. Allerdings gibt es in diesem Beweis auch Sichtbarkeit, Offensichtlichkeit, da der Beweis von Zeichnungen begleitet wird. Die Überlegung lautet wie folgt: Lassen Sie uns eine gerade Linie durch die Spitze eines der Winkel des Dreiecks ziehen, parallel zu seiner gegenüberliegenden Seite. In diesem Fall erhalten wir gleiche Winkel, z. B. Nr. 1 und Nr. 4, Nr. 2 und Nr. 5 als über Kreuz liegend. Winkel Nr. 4 und Nr. 5 bilden zusammen mit Winkel Nr. 3 eine gerade Linie. Und am Ende zeigt sich, dass die Summe der Innenwinkel des Dreiecks (#1, #2, #3) gleich der Summe der Winkel einer Geraden (#4, #3, #5) ist, oder zwei rechte Winkel.

Etwas anderes - Indizien, analytisch oder regressiv. Darin wird die Wahrheit der These indirekt begründet, indem die Falschheit der Antithese begründet wird, d.h. Position (Urteil), die der These widerspricht, oder durch Ausschluss aller Glieder des disjunktiven Urteils, mit Ausnahme unserer These, die gemäß dem trennend-kategorialen Syllogismus eines der Glieder dieses disjunktiven Urteils ist. In beiden Fällen ist es notwendig, sich auf die Anforderungen der Logik für diese Denkformen, auf die Gesetze und Regeln der Logik zu stützen.

Bei der Formulierung einer Antithese muss also darauf geachtet werden, dass sie der These wirklich widerspricht und nicht ihr entgegengesetzt ist, denn der Widerspruch lässt die gleichzeitige Wahrheit oder Falschheit dieser Urteile nicht zu und das Gegenteil ihre gleichzeitige Falschheit .

Im Widerspruchsfall gilt die begründete Wahrheit der Antithese als hinreichender Grund für die Falschheit der These, die berechtigte Falschheit der Antithese hingegen begründet indirekt die Wahrheit der These. Die Begründung der Falschheit der der These entgegengesetzten Position ist keine hinreichende Grundlage für die Wahrheit der These selbst, da die entgegengesetzten Urteile gleichzeitig falsch sein können. Indirekte Beweise werden normalerweise verwendet, wenn es keine Argumente für direkte Beweise gibt, wenn es aus verschiedenen Gründen unmöglich ist, die These direkt zu begründen.

Da sie zum Beispiel keine Argumente haben, um die These direkt zu untermauern, dass zwei Linien parallel zu einer dritten parallel zueinander sind, geben sie das Gegenteil zu, nämlich dass diese Linien nicht parallel zueinander sind. Wenn dem so ist, dann werden sie sich irgendwo schneiden und haben somit einen gemeinsamen Punkt für sie. In diesem Fall stellt sich heraus, dass zwei parallele Linien durch einen außerhalb der dritten Linie liegenden Punkt gehen, was der zuvor gerechtfertigten Position widerspricht (durch einen außerhalb der Linie liegenden Punkt kann nur eine parallele Linie gezogen werden). Folglich ist unsere Annahme falsch, sie führt uns ins Absurde, in einen Widerspruch mit der bereits bekannten Wahrheit (bisher bewiesene Position).

Indirekte Beweise liegen vor, wenn die Begründung der Tatsache, dass das gesuchte Objekt existiert, ohne direkten Hinweis auf ein solches Objekt erfolgt.

VL Uspensky gibt das folgende Beispiel. In manchen Schachpartien einigten sich die Gegner nach dem 15. Zug von Weiß auf ein Remis. Beweisen Sie, dass eine der schwarzen Figuren noch nie von einem Feld des Bretts zu einem anderen gezogen ist. Wir argumentieren wie folgt.

Die Bewegung der schwarzen Figuren auf dem Brett erfolgt erst nach dem Zug von Schwarz. Wenn ein solcher Zug keine Rochade ist, zieht eine Figur. Wenn der Zug eine Rochade ist, ziehen zwei Figuren. Schwarz schaffte es, 14 Züge zu machen, und nur einer davon konnte rochieren. Daher ist die größte Anzahl von schwarzen Figuren, die von Zügen betroffen sind, 15. Aber es gibt nur 16 schwarze Figuren, was bedeutet, dass mindestens eine von ihnen an keinem Zug von Schwarz teilgenommen hat. Hier geben wir eine solche Zahl nicht ausdrücklich an, sondern beweisen nur, dass sie existiert.

Zweites Beispiel. Das Flugzeug befördert 380 Passagiere. Beweisen Sie, dass einige von ihnen am selben Tag des Jahres ihren Geburtstag feiern.

Wir argumentieren so. Insgesamt gibt es 366 mögliche Termine, um einen Geburtstag zu feiern. Und es kommen mehr Passagiere. Das bedeutet, dass es nicht sein kann, dass alle an unterschiedlichen Daten Geburtstag haben, und es muss sicherlich sein, dass zwei Personen ein gemeinsames Datum haben. Es ist klar, dass dieser Effekt zwangsläufig ab einer Passagierzahl von 367 zu beobachten ist. Wenn die Zahl jedoch 366 beträgt, ist es möglich, dass die Daten und Monate ihrer Geburtstage für alle unterschiedlich sind, obwohl dies unwahrscheinlich ist. Übrigens lehrt die Wahrscheinlichkeitstheorie, dass wenn eine zufällig ausgewählte Personengruppe aus mehr als 22 Personen besteht, es wahrscheinlicher ist, dass einige von ihnen denselben Geburtstag haben, als dass sie alle an unterschiedlichen Tagen im Jahr Geburtstag haben.

Das im Beispiel mit den Passagieren des Flugzeugs verwendete logische Gerät ist nach dem berühmten deutschen Mathematiker Gustav Dirichlet benannt. Hier ist die allgemeine Formulierung dieses Prinzips: Wenn es en-Boxen gibt, die insgesamt mindestens en + 1 Artikel enthalten, dann gibt es zwangsläufig eine Box, die mindestens zwei Artikel enthält.

Man kann einen direkten Beweis für die Existenz irrationaler Zahlen anbieten - zum Beispiel angeben "die Zahl ist die Wurzel von 2" und beweisen, dass sie irrational ist. Aber es ist möglich, solche indirekten Beweise anzubieten. Die Menge aller rationalen Zahlen ist abzählbar, aber die Menge aller reellen Zahlen ist nicht abzählbar; das heißt, es gibt auch Zahlen, die nicht rational sind, also irrational. Natürlich muss man auch beweisen, dass eine Menge abzählbar und die andere nicht abzählbar ist, aber das geht relativ einfach. Was die Menge der rationalen Zahlen betrifft, so kann man ihre Neuberechnung ausdrücklich angeben. Was die Nichtabzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen betrifft, so kann sie aus der nichtabzählbaren Menge aller Binärfolgen abgeleitet werden, indem die reellen Zahlen in Form von unendlichen Dezimalbrüchen dargestellt werden.

Hier sollte klargestellt werden, dass eine überabzählbare Menge abzählbar heißt, wenn sie neu berechnet werden kann, d.h. nenne zuerst ein Element davon; ein Element, das sich vom ersten unterscheidet - das zweite; einige anders als die ersten beiden - die dritte und so weiter. Außerdem sollte bei der Neuberechnung kein einziges Element der Menge ausgelassen werden. Eine unendliche Menge, die nicht abzählbar ist, heißt überabzählbar. Die Tatsache, dass es unzählige Mengen gibt, ist sehr grundlegend, da sie zeigt, dass es unendlich viele Mengen gibt, deren Anzahl von Elementen sich von der Anzahl der Elemente der natürlichen Reihe unterscheidet. Diese Tatsache wurde im 19. Jahrhundert festgestellt und ist eine der größten Errungenschaften der Mathematik. Beachten Sie auch, dass die Menge aller reellen Zahlen nicht abzählbar ist.

Beweis durch Widerspruch

Diese Art von Beweisen wird durch das folgende Beispiel veranschaulicht. Gegeben seien ein Dreieck und seine zwei ungleichen Winkel. Es muss Aussage A bewiesen werden: Eine große Seite liegt einem großen Winkel gegenüber.

Machen wir die gegenteilige Annahme B: Die dem größeren Winkel gegenüberliegende Seite in unserem Dreieck ist kleiner oder gleich der dem kleineren Winkel gegenüberliegenden Seite. Annahme B widerspricht dem zuvor bewiesenen Satz, dass in jedem Dreieck gleiche Winkel gleichen Seiten gegenüberliegen, und wenn die Seiten ungleich sind, dann liegt der größeren Seite auch ein größerer Winkel gegenüber. Daher ist Annahme B falsch, aber Aussage A. Interessanterweise stellt sich hier heraus, dass der direkte Beweis (d. h. nicht durch Widerspruch) von Theorem A viel komplizierter ist.

Der Beweis für das Gegenteil steht also auf diesem Weg. davon ausgehen, dass Aussage B wahr ist, das Gegenteil, d.h. das Gegenteil der Behauptung A, die bewiesen werden muss, und ferner, sich auf diese B stützend, zu einem Widerspruch kommen; dann schlussfolgern sie, dass dies bedeutet, dass B falsch liegt, aber A recht hat.

Prinzip der größten Zahl

Zu den wissenschaftlichen Beweisen gehören die Prinzipien der größten und kleinsten Zahl und die Methode des unendlichen Abstiegs. Betrachten wir sie kurz.

Das Prinzip der größten Zahl besagt, dass es in jeder nicht leeren endlichen Menge natürlicher Zahlen eine größte Zahl gibt.

Das Prinzip der kleinsten Zahl: In jeder nicht leeren (und nicht nur endlichen) Menge natürlicher Zahlen gibt es eine kleinste Zahl. Es gibt auch eine zweite Formulierung des Prinzips: Es gibt keine unendlich abnehmende Folge einer natürlichen Zahl (d. h. eine Folge, bei der jeder nachfolgende Term kleiner als der vorherige ist). Beide Formulierungen sind gleichwertig. Gäbe es eine unendlich abnehmende Folge natürlicher Zahlen, dann gäbe es unter den Gliedern dieser Folge keine kleinsten. Stellen Sie sich nun vor, wir hätten eine Menge natürlicher Zahlen gefunden, in der die kleinste Zahl fehlt; dann gibt es für jedes Element dieser Menge ein anderes, kleineres und für dieses ein noch kleineres usw., so dass eine unendlich fallende Folge natürlicher Zahlen entsteht. Betrachten Sie Beispiele.

Es muss gezeigt werden, dass jede natürliche Zahl größer als eins einen Primteiler hat. Die betreffende Zahl ist durch eins und sich selbst teilbar. Wenn es keine anderen Teiler gibt, ist es eine Primzahl, was bedeutet, dass es der gewünschte Primteiler ist. Wenn es andere Teiler gibt, nehmen wir den kleinsten dieser anderen. Wenn es durch etwas anderes als Eins und sich selbst teilbar ist, dann wäre dieses Etwas ein noch kleinerer Teiler der ursprünglichen Zahl, was unmöglich ist.

Im zweiten Beispiel müssen wir beweisen, dass es für je zwei natürliche Zahlen einen größten gemeinsamen Teiler gibt. Da wir uns darauf geeinigt haben, die natürliche Reihe bei eins (und nicht bei null) zu beginnen, überschreiten alle Teiler einer natürlichen Zahl diese Zahl selbst nicht und bilden daher eine endliche Menge. Für zwei Zahlen ist die Menge ihrer gemeinsamen Teiler (also solcher Zahlen, von denen jede Teiler beider betrachteten Zahlen ist) umso endlicher. Wir finden die Größten unter ihnen und erhalten das Gewünschte.

Oder nehmen Sie an, dass es in der Menge der Brüche keine Irreduziblen gibt. Nehmen wir einen beliebigen Bruch aus dieser Menge und reduzieren ihn. Wir werden auch das Ergebnis reduzieren und so weiter. Die Nenner dieser Brüche werden immer kleiner, und es entsteht eine unendlich abnehmende Folge natürlicher Zahlen, was unmöglich ist.

Diese Variante der Widerspruchsmethode, bei der der entstehende Widerspruch im Auftreten einer unendlichen Folge abnehmender natürlicher Zahlen besteht (was nicht sein kann), wird als Methode des unendlichen (oder unbegrenzten) Abstiegs bezeichnet.

Beweise durch Induktion

Die Methode der mathematischen Induktion wird verwendet, wenn sie beweisen wollen, dass eine bestimmte Aussage für alle natürlichen Zahlen gilt.

Der Beweis durch Induktion beginnt damit, dass zwei Aussagen formuliert werden - die Basis der Induktion und ihr Schritt. Hier gibt es keine Probleme. Das Problem besteht darin, diese beiden Aussagen zu beweisen. Wenn dies fehlschlägt, sind unsere Hoffnungen auf die Anwendung der Methode der mathematischen Induktion nicht berechtigt. Aber wenn wir Glück haben, wenn es uns gelingt, sowohl die Basis als auch den Schritt zu beweisen, dann erhalten wir mit folgendem Standardargument problemlos den Beweis der universellen Formulierung.

Aussage A(1) ist wahr, weil sie die Grundlage der Induktion ist. Wenden wir den Induktionsschritt darauf an, erhalten wir, dass auch Behauptung A (2) wahr ist. Wenn wir den induktiven Schritt auf A (2) anwenden, finden wir, dass A (3) wahr ist. Wenden wir den Induktionsschritt auf A (3) an, so erhalten wir, dass die Behauptung A (4) ebenfalls wahr ist. Auf diese Weise können wir zu jedem Wert von en gehen und überprüfen, ob A(en) wahr ist. Daher gilt für jedes en A(en), und dies ist die universelle Formulierung, die bewiesen werden musste.

Das Prinzip der mathematischen Induktion ist im Wesentlichen die Erlaubnis, nicht in jeder individuellen Situation Standard-Argumentationen durchzuführen. tatsächlich wurde das Standardargument gerade allgemein begründet, und es besteht keine Notwendigkeit, es jedes Mal in Bezug auf diesen oder jenen speziellen Ausdruck A(en) zu wiederholen. Daher erlaubt das Prinzip der mathematischen Induktion einen Rückschluss auf die Wahrheit der Universalformulierung, sobald die Wahrheit der Induktionsbasis und des Induktionsübergangs feststeht. (V. L. Uspensky, op. cit., S. 360-361)

Notwendige Erläuterungen. Die Aussagen A (1), A (2), A (3), ... heißen besondere Formulierungen. Aussage: für jedes en findet A (en) statt - eine universelle Formulierung. Die Induktionsbasis ist eine bestimmte Formulierung von A (1). Der Induktionsschritt oder der Induktionsschritt ist die Behauptung: Was auch immer en ist, die Wahrheit der bestimmten Aussage A (en + 1) folgt aus der Wahrheit der bestimmten Aussage A(en).

Widerlegung von Beweisen

Das Problem der Begründung von Wissen steht in direktem Zusammenhang mit der Frage der Widerlegung von Beweisen. Tatsache ist, dass von den Aktionen mit Beweis nur eine am besten bekannt ist, nämlich die Negation.

Die Verneinung eines Beweises ist seine Widerlegung. Eine Widerlegung ist eine Begründung der Unrichtigkeit oder Widersprüchlichkeit des einen oder anderen Beweismittels, d.h. oder These, oder Argumente, oder Demonstration, und manchmal alle zusammen. Dieses Thema wird auch im Handbuch von V. I. Kobzar gut behandelt.

Viele Eigenschaften einer Widerlegung werden durch die Eigenschaften eines Beweises bestimmt, weil eine Widerlegung strukturell fast dasselbe ist wie ein Beweis. Indem die These widerlegt wird, formuliert die Widerlegung notwendigerweise die Antithese. Argumente widerlegen, andere werden vorgebracht. Indem sie die Beweisführung widerlegen, offenbaren sie darin eine Verletzung der Beziehung zwischen den Argumenten und der These. Gleichzeitig muss die Widerlegung als Ganzes durch ihre Struktur auch die strikte Einhaltung logischer Zusammenhänge zwischen ihren Argumenten und ihrer These (d. h. Antithese) demonstrieren.

Die Begründung der Wahrheit der Antithese kann sowohl als Beweis der Antithese als auch als Widerlegung der These angesehen werden. Andererseits beweist die Begründung der Widersprüchlichkeit der Argumente noch nicht die Unrichtigkeit der These selbst, sondern weist nur auf die Unrichtigkeit oder Unzulänglichkeit der zur Untermauerung der These vorgebrachten Argumente hin, weist diese lediglich zurück, obwohl dies durchaus möglich ist Es gibt Argumente für die These, und es gibt sogar viele davon, aber aus verschiedenen Gründen wurden sie nicht verwendet. Daher ist es nicht immer richtig, die Widerlegung von Argumenten als Antibeweis zu bezeichnen.

So ist es mit der Widerlegung der Demonstration. Wenn wir die Unrichtigkeit (Unlogik) der Verbindung der These mit den Argumenten oder die Verbindung zwischen den Argumenten im Beweis rechtfertigen, weisen wir nur auf die Verletzung der Logik hin, aber dies negiert weder die These selbst noch die angeführten Argumente . Sowohl das als auch ein anderes kann durchaus nachvollziehbar erscheinen – man muss nur richtigere direkte oder vermittelte Verbindungen zwischen ihnen finden. Daher kann nicht jede Widerlegung eine Widerlegung des Beweises im Ganzen genannt werden, genauer gesagt, nicht jede Widerlegung verwirft den Beweis im Ganzen.

Je nach Art der Widerlegung (Widerlegung der These, Widerlegung der Argumente und Widerlegung des Beweises) kann man auch die Widerlegungsmethoden angeben. Die These kann also widerlegt werden, indem die Antithese bewiesen wird und aus der These Konsequenzen abgeleitet werden, die der offensichtlichen Realität bzw. dem Erkenntnissystem (Prinzipien und Gesetzmäßigkeiten der Theorie) widersprechen. Argumente können sowohl durch die Begründung ihrer Falschheit (Argumente scheinen nur wahr zu sein oder werden unkritisch als wahr akzeptiert) als auch durch die Begründung widerlegt werden, dass die angeführten Argumente nicht ausreichen, um die These zu beweisen. Sie können auch widerlegen, indem Sie begründen, dass die verwendeten Argumente selbst begründet werden müssen.

Sie können auch widerlegen, indem Sie feststellen, dass die Quelle der Tatsachen (Gründe, Argumente) zur Untermauerung der These unzuverlässig ist: die Wirkung gefälschter Dokumente.

Aufgrund der Vielzahl der Demonstrationsregeln selbst gibt es viele Möglichkeiten, eine Demonstration zu widerlegen. Eine Widerlegung kann einen Verstoß gegen eine Schlußregel anzeigen, wenn die Beweisargumente nicht gemäß den Regeln verbunden sind, weder Prämissen noch Terme. Eine Widerlegung kann eine Verletzung der Verbindung von Argumenten mit der These selbst aufdecken, die auf eine Verletzung der Regeln kategorialer Syllogismusfiguren und ihrer Modi hinweist und auf eine Verletzung der Regeln bedingter und disjunktiver Syllogismen hinweist.

Hier ist es sinnvoll, Fälschungen anzugeben??

Gesetz repräsentiert die allgemeinsten, wesentlichsten objektiven Mitteilungen und die Beziehung zwischen m/y Objekten und den Phänomenen; aber nicht jede Verbindung wirkt als Gesetz. Das Gesetz ist gekennzeichnet durch: eine wesentliche, stabile, notwendige, sich wiederholende, inhärente Verbindung zwischen Phänomenen und gegenseitiger Bedingung. Das Gesetz drückt einen Zusammenhang aus, der unter bestimmten Bedingungen die Art der Entwicklung bestimmt. Alle Gesetze sind grundsätzlich objektiver Natur und können unterteilt werden in drei Gruppen: 1) private und spezifische (privatwissenschaftliche) Gesetze (spiegeln den Zusammenhang bestimmter Teile, Aspekte und Merkmale der Wirklichkeit wider), 2) allgemeine oder allgemeine wissenschaftliche Handlungsgesetze (gelten entweder für die gesamte Natur oder für alle gesellschaftlichen Phänomene. Solche allgemeinen Gesetze sind dem Denken von -s innewohnend wie z-n der Identität, z-n des Widerspruchs, z-n des hinreichenden Grundes und z-n des ausgeschlossenen Dritten, das von der formalen und mathematischen Logik untersucht wird); 3) allgemeines oder universelles s-n (die s-s der Dialektik sind verwandt). Die 3er der Dialektik wirken überall, umfassen alle Aspekte der Welt, erstrecken sich auf die Natur der Gesellschaft und des Denkens und haben universelle kognitive und methodologische Bedeutung. Die Dialektik entwickelt nicht nur die Seinsgesetze, sondern auch die Erkenntnisgesetze; daher ist die Dialektik nicht nur die Lehre von den Gesetzen der Seinsentwicklung, sondern sie ist Erkenntnistheorie und Logik zugleich, d.h. die Lehre der Gesetze in Form des Denkens. Unter den universellen Gesetzen von D. Es ist üblich, drei Hauptprinzipien hervorzuheben: 1. Das Prinzip des Übergangs von quantitativen zu qualitativen Änderungen und umgekehrt. 2.Z-n Einheit und Kampf der Gegensätze. 3.Z-n doppelte Negation.

43. Grundgesetze der Dialektik: ihr Wesen.

Unter den universellen s-in D. Es ist üblich, herauszugreifen drei Grundgesetze: 1. Das Gesetz des Übergangs von quantitativen Veränderungen zu qualitativen und umgekehrt. 2. Das Gesetz der Einheit und des Kampfes der Gegensätze. 3. Gesetz der doppelten Negation. Gesetze D. Enthüllen die wesentlichen Merkmale aller sich entwickelnden Phänomene. Sie offenbaren: den Mechanismus des Übergangs vom Alten zum Neuen (1), die Quelle der Entwicklung der objektiven Welt und des menschlichen Denkens (2), ihre Richtung (der Welt), Trends und Beziehungen, Entwicklungsformen und das Ergebnis der Entwicklung (3). Diese Gesetze wurden zuerst von Hegel formuliert. 1. Gesetz (im ersten Teil) Seine Wissenschaft der Logik in der Lehre vom Sein. Das 2. Gesetz ist die Wesenslehre. Der 3. Hauptsatz wird beim Aufbau des gesamten philosophischen Systems verwendet. 1. Gesetz Es gibt eine Beziehung zwischen solchen universellen Konzepten wie: Eigenschaften (har-ka zuvor, die ihren Unterschied oder ihre Gemeinsamkeit mit anderen Objekten bestimmen; sv-in relativ), Qualitäten (eine Menge von sv-in, ein Hinweis darauf, was eine bestimmte Sache ist , was es ist), Quantität (eine Reihe von Heiligen, ein Dekret über die Größe einer Sache und Größe), ein Maß (Rahmen, in dem Anzahl und Qualität der Merkmale im Einklang stehen) und die Kategorie des Sprungs (die Form des Übergangs von einer Qualität zur anderen; Sprünge sind Explosionen (Revolution) und langsam (Evolution)). Die Dialektik von Qualität und Quantität besteht darin, dass keine Qualitätsänderung eintritt, bis die notwendige Anzahl von Änderungen akkumuliert ist. 2. Gesetz: der Identitätsbegriff, die Kategorie der Differenz, die Kategorie der Gegensätze, Einheit, Kampf, Widersprüche. Die Aufspaltung des Einzelnen und das Wissen um seine widersprüchlichen Teile ist das Wesen und der Kern der Dialektik. Die Einheit ist relativ, der Kampf ist absolut, das Hauptkonzept ist ein dialektischer Widerspruch, der Tendenzen in der Entwicklung der gegenseitigen Ergänzung und Verneinung einschließt. 3. Gesetz: Negation, dialektische Negation, doppelte Negation, Progressivität, Zyklizität, Fortschritt, Regression. Grundelemente des Rechts: These, Antithese, Synthese.