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Modellieren – was ist das? Modellierungsmethode. Mathematische und Computermodellierung

Simulationsmethode Die erfolgversprechendste Forschungsmethode erfordert eine gewisse mathematische Ausbildung des Psychologen. Hier werden mentale Phänomene anhand eines ungefähren Abbilds der Realität – ihres Modells – untersucht. Das Modell ermöglicht es, die Aufmerksamkeit des Psychologen nur auf die wichtigsten und wichtigsten Merkmale der Psyche zu richten. Ein Modell ist ein autorisierter Vertreter des untersuchten Objekts (geistiges Phänomen, Denkprozess usw.). Natürlich ist es besser, sich sofort ein ganzheitliches Verständnis des untersuchten Phänomens zu verschaffen. Dies ist jedoch aufgrund der Komplexität psychologischer Objekte normalerweise nicht möglich.

Das Modell ist durch eine Ähnlichkeitsbeziehung mit seinem Original verbunden.

Die Erkenntnis des Originals aus psychologischer Sicht erfolgt durch komplexe Prozesse der mentalen Reflexion. Das Original und seine psychische Widerspiegelung stehen in Beziehung wie ein Objekt und sein Schatten. Die vollständige Wahrnehmung eines Objekts erfolgt sequentiell, asymptotisch, durch eine lange Kette der Wahrnehmung ungefährer Bilder. Bei diesen ungefähren Abbildungen handelt es sich um Modelle des erkennbaren Originals.

Der Bedarf an Modellierung entsteht in der Psychologie, wenn:
- Die systemische Komplexität eines Objekts ist ein unüberwindbares Hindernis für die Erstellung seines ganzheitlichen Bildes auf allen Detailebenen.
- Eine schnelle Untersuchung eines psychologischen Objekts ist erforderlich, was zu Lasten der Detailliertheit des Originals geht.
- mentale Prozesse mit einem hohen Maß an Unsicherheit werden untersucht und die Muster, denen sie gehorchen, sind unbekannt;
- Eine Optimierung des Untersuchungsobjekts ist durch unterschiedliche Eingabefaktoren erforderlich.

Modellierungsaufgaben:
- Beschreibung und Analyse mentaler Phänomene auf verschiedenen Ebenen ihrer strukturellen Organisation;
- Vorhersage der Entwicklung mentaler Phänomene;
- Identifizierung mentaler Phänomene, d. h. Feststellung ihrer Ähnlichkeiten und Unterschiede;
- Optimierung der Bedingungen für das Auftreten mentaler Prozesse.

Kurz zur Klassifizierung von Modellen in der Psychologie. Es gibt Objekt- und Symbolmodelle. Subjekte sind physischer Natur und werden wiederum in natürliche und künstliche unterteilt. Natürliche Vorbilder basieren auf Vertretern der belebten Natur: Menschen, Tiere, Insekten. Erinnern wir uns an den treuen Freund des Menschen, den Hund, der als Modell für die Untersuchung der Funktionsweise menschlicher physiologischer Mechanismen diente. Künstliche Modelle basieren auf Elementen der „zweiten Natur“, die durch menschliche Arbeit geschaffen wurden. Als Beispiel können wir den Homöostat von F. Gorbov und das Cybernometer von N. Obozov nennen, die zur Untersuchung der Gruppenaktivität verwendet werden.

Zeichenmodelle werden auf der Grundlage eines Systems von Zeichen sehr unterschiedlicher Natur erstellt. Das:
- alphanumerische Modelle, bei denen Buchstaben und Zahlen als Zeichen fungieren (dies ist beispielsweise das Modell zur Regulierung gemeinsamer Aktivitäten von N. N. Obozov);
- Modelle spezieller Symbole (zum Beispiel algorithmische Modelle der Aktivitäten von A. I. Gubinsky und G. V. Sukhodolsky in der Ingenieurpsychologie oder Notenschrift für ein Orchestermusikstück, das alle notwendigen Elemente enthält, die die komplexe gemeinsame Arbeit der Interpreten synchronisieren);
- grafische Modelle, die ein Objekt in Form von Kreisen und Kommunikationslinien zwischen ihnen beschreiben (ersteres kann beispielsweise die Zustände eines psychologischen Objekts ausdrücken, letzteres mögliche Übergänge von einem Zustand in einen anderen);
- mathematische Modelle, die eine vielfältige Sprache mathematischer Symbole verwenden und über ein eigenes Klassifizierungsschema verfügen;
- Kybernetische Modelle werden auf der Grundlage der Theorie automatischer Steuerungs- und Simulationssysteme, der Informationstheorie usw. erstellt.

Manchmal werden Modelle in Programmiersprachen geschrieben, aber das ist ein langer und teurer Prozess. Für die Modellierung können mathematische Pakete verwendet werden, die Erfahrung zeigt jedoch, dass ihnen in der Regel viele Engineering-Tools fehlen. Optimal ist der Einsatz einer Simulationsumgebung.

In unserem Kurs haben wir uns entschieden. Die Übungen und Demos, denen Sie im Kurs begegnen, sollten als Projekte in der Stratum-2000-Umgebung ausgeführt werden.

Das unter Berücksichtigung der Möglichkeit seiner Modernisierung erstellte Modell weist natürlich Nachteile auf, beispielsweise eine geringe Geschwindigkeit der Codeausführung. Aber es gibt auch unbestreitbare Vorteile. Die Modellstruktur, Verbindungen, Elemente, Subsysteme werden sichtbar und gespeichert. Sie können jederzeit zurückgehen und etwas wiederholen. Eine Spur im Verlauf des Modelldesigns bleibt erhalten (aber wenn das Modell debuggt wird, ist es sinnvoll, Serviceinformationen aus dem Projekt zu entfernen). Am Ende kann das dem Kunden übergebene Modell in Form einer spezialisierten automatisierten Workstation (AWS) gestaltet werden, geschrieben in einer Programmiersprache, bei der vor allem auf die Schnittstelle, Geschwindigkeitsparameter und andere Verbrauchereigenschaften geachtet wird die für den Kunden wichtig sind. Die Workstation ist natürlich eine teure Sache und wird daher erst freigegeben, wenn der Kunde das Projekt vollständig in der Modellierungsumgebung getestet, alle Kommentare abgegeben und sich verpflichtet hat, seine Anforderungen nicht mehr zu ändern.

Modellierung ist eine Ingenieurwissenschaft, eine Problemlösungstechnologie. Diese Bemerkung ist sehr wichtig. Da Technologie eine Möglichkeit ist, ein Ergebnis mit einer im Voraus bekannten Qualität und garantierten Kosten und Fristen zu erzielen, ist Modellierung als Disziplin:

untersucht Wege zur Lösung von Problemen, das heißt, es ist eine Ingenieurwissenschaft;
ist ein universelles Werkzeug, das die Lösung aller Probleme unabhängig vom Fachgebiet garantiert.

Themen rund um die Modellierung sind: Programmierung, Mathematik, Operations Research.

Programmierung weil das Modell oft auf einem künstlichen Medium (Knetmasse, Wasser, Ziegel, mathematische Ausdrücke) umgesetzt wird und der Computer eines der universellsten Informationsmedien und darüber hinaus aktiv ist (simuliert Plastilin, Wasser, Ziegel, berechnet mathematische Ausdrücke, usw.). Beim Programmieren handelt es sich um eine Möglichkeit, einen Algorithmus in einer Sprachform auszudrücken. Ein Algorithmus ist eine der Möglichkeiten, einen Gedanken, einen Prozess oder ein Phänomen in einer künstlichen Computerumgebung, einem Computer (von Neumann-Architektur), darzustellen (zu reflektieren). Die Besonderheit des Algorithmus besteht darin, die Abfolge von Aktionen widerzuspiegeln. Die Modellierung kann durch Programmierung erfolgen, wenn das zu modellierende Objekt hinsichtlich seines Verhaltens leicht zu beschreiben ist. Wenn es einfacher ist, die Eigenschaften eines Objekts zu beschreiben, ist es schwierig, die Programmierung zu verwenden. Wenn die Simulationsumgebung nicht auf der Grundlage der von Neumann-Architektur aufgebaut ist, ist die Programmierung praktisch nutzlos.

Was ist der Unterschied zwischen einem Algorithmus und einem Modell?

Ein Algorithmus ist ein Prozess zur Lösung eines Problems durch Implementierung einer Abfolge von Schritten, während ein Modell eine Reihe potenzieller Eigenschaften eines Objekts ist. Wenn Sie dem Modell eine Frage stellen und hinzufügen zusätzliche Bedingungen B. in Form von Ausgangsdaten (Zusammenhang mit anderen Objekten, Ausgangsbedingungen, Restriktionen), dann kann es vom Forscher hinsichtlich Unbekannter aufgelöst werden. Der Prozess der Lösung eines Problems kann durch einen Algorithmus dargestellt werden (es sind aber auch andere Lösungsmethoden bekannt). Im Allgemeinen sind Beispiele für Algorithmen in der Natur unbekannt; sie sind das Produkt des menschlichen Gehirns, des Geistes, der in der Lage ist, einen Plan aufzustellen. Tatsächlich ist der Algorithmus ein Plan, der zu einer Abfolge von Aktionen entwickelt wurde. Es ist notwendig, zwischen dem Verhalten von Objekten, die mit natürlichen Ursachen verbunden sind, und der Vorsehung des Geistes, der Kontrolle des Bewegungsablaufs, der Vorhersage des Ergebnisses auf der Grundlage von Wissen und der Wahl des geeigneten Verhaltens zu unterscheiden.

Modell + Frage + zusätzliche Bedingungen = Aufgabe.

Mathematik ist eine Wissenschaft, die die Möglichkeit bietet, Modelle zu berechnen, die auf eine standardisierte (kanonische) Form reduziert werden können. Die Wissenschaft, Lösungen für analytische Modelle (Analyse) mithilfe formaler Transformationen zu finden.

Unternehmensforschung eine Disziplin, die Methoden zur Untersuchung von Modellen unter dem Gesichtspunkt implementiert, die besten Kontrollaktionen für Modelle zu finden (Synthese). Beschäftigt sich hauptsächlich mit analytischen Modellen. Hilft bei der Entscheidungsfindung mithilfe erstellter Modelle.

Entwerfen Sie den Prozess der Erstellung eines Objekts und seines Modells. Modellierung einer Möglichkeit zur Bewertung des Entwurfsergebnisses; Ohne Design gibt es kein Modellieren.

Verwandte Disziplinen für die Modellierung umfassen Elektrotechnik, Wirtschaftswissenschaften, Biologie, Geographie und andere in dem Sinne, dass sie Modellierungsmethoden verwenden, um ihr eigenes Anwendungsobjekt zu untersuchen (z. B. ein Landschaftsmodell, ein Stromkreismodell, ein Cashflow-Modell usw.). ).

Schauen wir uns als Beispiel an, wie ein Muster erkannt und dann beschrieben werden kann.

Nehmen wir an, wir müssen das „Schnittproblem“ lösen, das heißt, wir müssen vorhersagen, wie viele Schnitte in Form von geraden Linien erforderlich sind, um die Figur (Abb. 1.16) in eine bestimmte Anzahl von Teilen zu teilen (z. B , es reicht aus, dass die Figur konvex ist).

Versuchen wir, dieses Problem manuell zu lösen.

Aus Abb. 1.16 ist klar, dass bei 0 Schnitten 1 Stück entsteht, bei 1 Schnitt 2 Stücke entstehen, bei zwei 4, bei drei 7, bei vier 11. Können Sie nun im Voraus sagen, wie viele Schnitte z. B. zum Formen benötigt werden? , 821 Stück ? Meiner Meinung nach nein! Warum hast du Probleme? Sie kennen das Muster nicht K = F(P) , Wo K Stückzahl, Anzahl der Stücke, P Anzahl der Schnitte. Wie erkennt man ein Muster?

Lassen Sie uns eine Tabelle erstellen, in der die bekannten Stückzahlen und Schnitte miteinander verbunden sind.

Das Muster ist noch nicht klar. Schauen wir uns daher die Unterschiede zwischen einzelnen Experimenten an und sehen wir, wie sich das Ergebnis eines Experiments von einem anderen unterscheidet. Nachdem wir den Unterschied verstanden haben, werden wir einen Weg finden, von einem Ergebnis zum anderen zu gelangen, also ein verbindendes Gesetz K Und P .

Es hat sich doch schon ein bestimmtes Muster herauskristallisiert, nicht wahr?

Berechnen wir die zweiten Unterschiede.

Jetzt ist alles einfach. Funktion F angerufen erzeugende Funktion. Wenn es linear ist, sind die ersten Differenzen gleich. Wenn es quadratisch ist, sind die zweiten Differenzen einander gleich. Usw.

Funktion F Es gibt einen Sonderfall der Newtonschen Formel:

Chancen A , B , C , D , e für unser quadratisch Funktionen F stehen in den ersten Zellen der Zeilen der Versuchstabelle 1.5.

Es gibt also ein Muster, und zwar dieses:

K = A + B · P + C · P · ( P 1)/2 = 1 + P + P · ( P 1)/2 = 0,5 · P 2 + 0,5 P + 1 .

Nachdem das Muster nun bestimmt ist, können wir das Umkehrproblem lösen und die gestellte Frage beantworten: Wie viele Schnitte müssen gemacht werden, um 821 Teile zu erhalten? K = 821 , K= 0,5 · P 2 + 0,5 P + 1 , P = ?

Eine quadratische Gleichung lösen 821 = 0,5 · P 2 + 0,5 P + 1 , wir finden die Wurzeln: P = 40 .

Fassen wir zusammen (achten Sie darauf!).

Wir konnten die Lösung nicht sofort erraten. Die Durchführung des Experiments gestaltete sich schwierig. Ich musste ein Modell erstellen, das heißt, ein Muster zwischen den Variablen finden. Das Modell wurde in Form einer Gleichung erhalten. Durch Hinzufügen einer Frage zur Gleichung und einer Gleichung, die einen bekannten Zustand widerspiegelt, wurde ein Problem gebildet. Da es sich um ein typisches (kanonisches) Problem handelte, wurde es mit einer der bekannten Methoden gelöst. Daher wurde das Problem gelöst.

Und es ist auch sehr wichtig zu beachten, dass das Modell Ursache-Wirkungs-Beziehungen widerspiegelt. Es besteht tatsächlich ein starker Zusammenhang zwischen den Variablen des konstruierten Modells. Eine Änderung einer Variablen führt zu einer Änderung einer anderen. Wir haben zuvor gesagt, dass „das Modell eine systembildende und bedeutungsbildende Rolle in der wissenschaftlichen Erkenntnis spielt, es ermöglicht uns, das Phänomen und die Struktur des untersuchten Objekts zu verstehen und den Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung herzustellen.“ Das bedeutet, dass wir mit dem Modell die Ursachen von Phänomenen und die Art der Wechselwirkung ihrer Komponenten bestimmen können. Das Modell verknüpft Ursachen und Wirkungen durch Gesetze, das heißt, Variablen werden durch Gleichungen oder Ausdrücke miteinander in Beziehung gesetzt.

Aber!!! Die Mathematik selbst erlaubt es nicht, aus den Ergebnissen von Experimenten irgendwelche Gesetze oder Modelle abzuleiten, wie es nach dem gerade betrachteten Beispiel erscheinen mag. Mathematik ist nur eine Möglichkeit, ein Objekt, ein Phänomen zu untersuchen und darüber hinaus eine von mehreren möglichen Denkweisen. Es gibt zum Beispiel auch eine religiöse Methode oder eine Methode, die Künstler anwenden, eine emotional-intuitive, mit deren Hilfe sie auch etwas über die Welt, die Natur, die Menschen, sich selbst lernen.

Die Hypothese über den Zusammenhang zwischen den Variablen A und B muss also zusätzlich vom Forscher selbst von außen eingeführt werden. Wie macht ein Mensch das? Es ist einfach, die Einführung einer Hypothese zu empfehlen, aber wie lehrt man diese, erklärt diese Aktion und wie formalisiert man sie? Dies werden wir im künftigen Kurs „Modellierung künstlicher Intelligenzsysteme“ ausführlich zeigen.

Warum dies aber von außen, separat, zusätzlich und ergänzend erfolgen muss, erklären wir Ihnen jetzt. Diese Argumentation trägt den Namen von Gödel, der den Unvollständigkeitssatz bewiesen hat: Es ist unmöglich, die Richtigkeit einer bestimmten Theorie (Modell) im Rahmen derselben Theorie (Modell) zu beweisen. Schauen Sie sich noch einmal Abb. an. 1.12. Das übergeordnete Modell transformiert sich Äquivalent Modell einer niedrigeren Ebene von einer Art zur anderen. Oder es generiert ein Modell auf niedrigerer Ebene basierend auf seiner entsprechenden Beschreibung. Aber sie kann sich nicht verwandeln. Das Modell baut das Modell auf. Und diese Pyramide von Modellen (Theorien) ist endlos.

In der Zwischenzeit muss man auf der Hut sein und alles mit gesundem Menschenverstand überprüfen, um „nicht durch Unsinn in die Luft gesprengt“ zu werden. Geben wir ein Beispiel, einen alten, bekannten Witz aus der Folklore der Physiker.

In diesem Artikel schlagen wir vor, das Thema Modellierung in der Informatik so detailliert wie möglich zu analysieren. Dieser Abschnitt ist für die Ausbildung zukünftiger Fachkräfte im Bereich Informationstechnologie von großer Bedeutung.

Um jedes Problem (industriell oder wissenschaftlich) zu lösen, verwendet die Informatik die folgende Kette:

Es lohnt sich, dem Begriff „Modell“ besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Ohne diesen Link ist eine Lösung des Problems nicht möglich. Warum wird das Modell verwendet und was ist mit diesem Begriff gemeint? Wir werden im nächsten Abschnitt darüber sprechen.

Modell

Beim Modellieren handelt es sich in der Informatik um die Erstellung eines Abbildes eines realen Objekts, das alle wesentlichen Merkmale und Eigenschaften widerspiegelt. Ein Modell zur Lösung eines Problems ist notwendig, da es tatsächlich im Lösungsprozess verwendet wird.

Im Schulinformatikkurs beginnt die Beschäftigung mit dem Thema Modellierung ab der sechsten Klasse. Gleich zu Beginn müssen Kinder an das Konzept eines Modells herangeführt werden. Was ist das?

Vereinfachte Objektähnlichkeit;
Eine kleinere Kopie eines realen Objekts;
Schema eines Phänomens oder Prozesses;
Bild eines Phänomens oder Prozesses;
Beschreibung eines Phänomens oder Prozesses;
Physisches Analogon eines Objekts;
Informationsanalog;
Ein Platzhalterobjekt, das die Eigenschaften des realen Objekts usw. widerspiegelt.

Ein Modell ist ein sehr weit gefasster Begriff, wie oben bereits deutlich wurde. Es ist wichtig zu beachten, dass alle Modelle normalerweise in Gruppen unterteilt sind:

Material;
perfekt.

Unter einem Materialmodell wird ein Objekt verstanden, das auf einem realen Objekt basiert. Es kann sich um einen beliebigen Körper oder Prozess handeln. Diese Gruppe wird normalerweise in zwei weitere Typen unterteilt:

körperlich;
analog.

Diese Klassifizierung ist bedingt, da es sehr schwierig ist, eine klare Grenze zwischen diesen beiden Unterarten zu ziehen.

Das ideale Modell ist noch schwieriger zu charakterisieren. Es hängt zusammen mit:

Denken;
Vorstellung;
Wahrnehmung.

Dazu gehören Kunstwerke (Theater, Malerei, Literatur usw.).

Modellierungsziele

Die Modellierung in der Informatik ist ein sehr wichtiger Schritt, da sie vielen Zwecken dient. Jetzt laden wir Sie ein, sie kennenzulernen.

Erstens hilft die Modellierung dabei, die Welt um uns herum zu verstehen. Seit jeher sammelten die Menschen ihr erworbenes Wissen und gaben es an ihre Nachkommen weiter. So entstand ein Modell unseres Planeten (Globus).

In den vergangenen Jahrhunderten wurde die Modellierung an nicht existierenden Objekten durchgeführt, die heute fest in unserem Leben verankert sind (ein Regenschirm, eine Mühle usw.). Derzeit zielt die Modellierung auf Folgendes ab:

Ermittlung der Folgen eines Prozesses (Erhöhung der Reisekosten oder Recycling chemischer Abfälle unter Tage);
Sicherstellung der Wirksamkeit der getroffenen Entscheidungen.

Modellierungsaufgaben

Informationsmodell

Lassen Sie uns nun über eine andere Art von Modellen sprechen, die in einem Informatikkurs an einer Schule untersucht werden. Die Computermodellierung, die jeder zukünftige IT-Spezialist beherrschen muss, umfasst den Prozess der Implementierung eines Informationsmodells mithilfe von Computertools. Aber was ist das, ein Informationsmodell?

Es handelt sich um eine ganze Liste von Informationen zu einem Objekt. Was beschreibt dieses Modell und welche nützlichen Informationen enthält es:

Eigenschaften des modellierten Objekts;
sein Zustand;
Verbindungen zur Außenwelt;
Beziehungen zu externen Objekten.

Was kann als Informationsmodell dienen:

verbale Beschreibung;
Text;
Zeichnung;
Tisch;
planen;
Zeichnung;
Formel und so weiter.

Eine Besonderheit des Informationsmodells besteht darin, dass es nicht berührt, geschmeckt usw. werden kann. Es hat keine materielle Verkörperung, da es in Form von Informationen präsentiert wird.

Systematischer Ansatz zur Erstellung eines Modells

In welcher Schulstufe wird Modellieren studiert? Die Informatik der 9. Klasse führt die Schüler näher an dieses Thema heran. In diesem Kurs lernt das Kind den systematischen Ansatz der Modellierung kennen. Wir schlagen vor, dass wir etwas ausführlicher darüber sprechen.

Beginnen wir mit dem Begriff „System“. Es handelt sich um eine Gruppe miteinander verbundener Elemente, die zusammenarbeiten, um eine bestimmte Aufgabe zu erfüllen. Um ein Modell zu erstellen, wird häufig ein Systemansatz verwendet, da ein Objekt als ein System betrachtet wird, das in einer bestimmten Umgebung arbeitet. Wenn ein komplexes Objekt modelliert wird, wird das System normalerweise in kleinere Teile – Subsysteme – unterteilt.

Anwendungszweck

Nun schauen wir uns die Ziele der Modellierung an (Informatik, Klasse 11). Früher wurde gesagt, dass alle Modelle in bestimmte Typen und Klassen unterteilt sind, die Grenzen zwischen ihnen jedoch willkürlich sind. Es gibt mehrere Merkmale, nach denen Modelle üblicherweise klassifiziert werden: Zweck, Wissensgebiet, Zeitfaktor, Art der Präsentation.

Bei Zielen ist es üblich, folgende Typen zu unterscheiden:

lehrreich;
erfahren;
Nachahmung;
Spielen;
wissenschaftlich und technisch.

Der erste Typ umfasst Lehrmaterialien. Bei der zweiten handelt es sich um verkleinerte oder vergrößerte Kopien realer Objekte (ein Modell einer Struktur, eines Flugzeugflügels usw.). ermöglicht es Ihnen, den Ausgang eines Ereignisses vorherzusagen. Simulationsmodellierung wird häufig in der Medizin und im sozialen Bereich eingesetzt. Hilft das Modell beispielsweise zu verstehen, wie Menschen auf eine bestimmte Reform reagieren werden? Bevor eine ernsthafte Operation an einer Person zur Organtransplantation durchgeführt wurde, wurden viele Experimente durchgeführt. Mit anderen Worten: Ein Simulationsmodell ermöglicht es Ihnen, ein Problem durch Versuch und Irrtum zu lösen. Bei dem Spielmodell handelt es sich um eine Art Wirtschafts-, Geschäfts- oder Militärspiel. Mithilfe dieses Modells können Sie das Verhalten eines Objekts in verschiedenen Situationen vorhersagen. Ein wissenschaftliches und technisches Modell wird verwendet, um jeden Prozess oder jedes Phänomen zu untersuchen (ein Gerät, das eine Blitzentladung simuliert, ein Modell der Bewegung der Planeten des Sonnensystems usw.).

Wissensgebiet

In welcher Klasse werden die Studierenden näher an das Modellieren herangeführt? Die Informatik der 9. Jahrgangsstufe konzentriert sich auf die Vorbereitung ihrer Schüler auf Prüfungen für die Zulassung zu Hochschulen. Da die Tickets für das Einheitliche Staatsexamen und das Staatsexamen Fragen zur Modellierung enthalten, ist es nun notwendig, dieses Thema möglichst detailliert zu betrachten. Wie erfolgt also die Klassifizierung nach Wissensgebieten? Basierend auf dieser Funktion werden folgende Typen unterschieden:

biologisch (zum Beispiel künstlich verursachte Krankheiten bei Tieren, genetische Störungen, bösartige Neubildungen);
Verhalten des Unternehmens, Modell der Marktpreisbildung usw.);
historisch (Stammbaum, Modelle historischer Ereignisse, Modell der römischen Armee usw.);
soziologisch (Modell des persönlichen Interesses, Verhalten von Bankern bei der Anpassung an neue wirtschaftliche Bedingungen) und so weiter.

Zeitfaktor

Nach diesem Merkmal werden zwei Arten von Modellen unterschieden:

dynamisch;
statisch.

Allein anhand des Namens zu urteilen, ist es nicht schwer zu erraten, dass der erste Typ die Funktionsweise, Entwicklung und Veränderung eines Objekts im Laufe der Zeit widerspiegelt. Statisch hingegen ist in der Lage, ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt zu beschreiben. Dieser Typ wird manchmal als strukturell bezeichnet, da das Modell die Struktur und Parameter des Objekts widerspiegelt, also eine Momentaufnahme der Informationen darüber liefert.

Beispiele sind:

eine Reihe von Formeln, die die Bewegung der Planeten des Sonnensystems widerspiegeln;
Diagramm der Lufttemperaturänderungen;
Videoaufzeichnung eines Vulkanausbruchs und so weiter.

Beispiele für ein statistisches Modell sind:

Liste der Planeten des Sonnensystems;
Umgebungskarte und so weiter.

Präsentationsmethode

Zunächst ist es sehr wichtig zu sagen, dass alle Modelle eine Form und Gestalt haben, sie sind immer aus etwas gemacht, irgendwie dargestellt oder beschrieben. Nach diesem Kriterium wird wie folgt akzeptiert:

Material;
immateriell.

Der erste Typ umfasst materielle Kopien vorhandener Objekte. Man kann sie berühren, riechen und so weiter. Sie spiegeln die äußeren oder inneren Eigenschaften und Handlungen eines Objekts wider. Warum werden Materialmodelle benötigt? Sie werden für die experimentelle Erkenntnismethode (experimentelle Methode) verwendet.

Auch immaterielle Modelle haben wir bereits angesprochen. Sie verwenden eine theoretische Erkenntnismethode. Solche Modelle werden üblicherweise als ideal oder abstrakt bezeichnet. Diese Kategorie ist in mehrere weitere Untertypen unterteilt: imaginäre Modelle und informative.

Informationsmodelle stellen eine Liste verschiedener Informationen zu einem Objekt bereit. Das Informationsmodell kann aus Tabellen, Bildern, verbalen Beschreibungen, Diagrammen usw. bestehen. Warum heißt dieses Modell immateriell? Der springende Punkt ist, dass man es nicht berühren kann, da es keine materielle Verkörperung hat. Bei den Informationsmodellen wird zwischen ikonischen und visuellen Modellen unterschieden.

Ein imaginäres Modell ist einer der kreativen Prozesse, die in der Vorstellungskraft einer Person stattfinden und der Schaffung eines materiellen Objekts vorausgehen.

Modellierungsphasen

Das Informatikthema der 9. Klasse „Modellierung und Formalisierung“ hat viel Gewicht. Es ist ein Muss, es zu lernen. In den Klassen 9 bis 11 ist der Lehrer verpflichtet, die Schüler in die Phasen der Modellerstellung einzuführen. Das werden wir jetzt tun. Daher werden folgende Modellierungsstufen unterschieden:

aussagekräftige Darstellung des Problems;
mathematische Formulierung des Problems;
Entwicklung mithilfe von Computern;
Betrieb des Modells;
das Ergebnis erhalten.

Es ist wichtig zu beachten, dass bei der Untersuchung von allem, was uns umgibt, Prozesse der Modellierung und Formalisierung zum Einsatz kommen. Informatik ist ein Fach, das sich modernen Methoden zur Untersuchung und Lösung von Problemen widmet. Der Schwerpunkt liegt daher auf Modellen, die am Computer umgesetzt werden können. Besonderes Augenmerk sollte in diesem Thema auf die Entwicklung eines Lösungsalgorithmus mithilfe elektronischer Computer gelegt werden.

Beziehungen zwischen Objekten

Lassen Sie uns nun ein wenig über Verbindungen zwischen Objekten sprechen. Insgesamt gibt es drei Arten:

eins zu eins (eine solche Verbindung wird durch einen Einwegpfeil in die eine oder andere Richtung angezeigt);
eins zu viele (mehrere Beziehungen werden durch einen Doppelpfeil angezeigt);
viele zu viele (diese Beziehung wird durch einen Doppelpfeil angezeigt).

Es ist wichtig zu beachten, dass Verbindungen bedingt oder unbedingt sein können. Bei einer bedingungslosen Verknüpfung wird jede Instanz eines Objekts verwendet. Und an der Bedingung sind nur einzelne Elemente beteiligt.

Ein Modell ist eine Möglichkeit, ein reales Objekt zu ersetzen und zu seiner Untersuchung zu verwenden. Anschließend klären wir diese Definition.

Ein Modell anstelle des Originalobjekts wird in Fällen verwendet, in denen das Experiment gefährlich oder teuer ist, in einem ungünstigen Raum- und Zeitmaßstab stattfindet (langfristig, zu kurzfristig, ausgedehnt ...), unmöglich, einzigartig oder schwer zu visualisieren usw. Lassen Sie uns dies veranschaulichen:

„Das Experiment ist gefährlich“ – wenn Sie in einer aggressiven Umgebung arbeiten, ist es besser, ein Modell einer Person anstelle einer Person zu verwenden; Ein Beispiel ist der Mondrover.
„teuer“ – bevor eine Idee in der realen Wirtschaft eines Landes eingesetzt wird, ist es besser, sie anhand eines mathematischen oder Simulationsmodells der Wirtschaft zu testen, alle Vor- und Nachteile zu berechnen und sich ein Bild davon zu machen mögliche Konsequenzen;
„langfristig“ – Korrosion – einen über Jahrzehnte ablaufenden Prozess – am Modell ertragreicher und schneller untersuchen;
„kurzfristig“ – es ist besser, die Details des Prozesses der Metallverarbeitung durch Explosion anhand eines Modells zu untersuchen, da ein solcher Prozess zeitlich flüchtig ist;
„im Weltraum ausgedehnt“ – mathematische Modelle eignen sich zur Untersuchung kosmogonischer Prozesse, da echte Flüge zu den Sternen (noch) unmöglich sind;
„mikroskopisch“ – um die Wechselwirkung von Atomen zu untersuchen, ist es zweckmäßig, deren Modell zu verwenden;
„unmöglich“ – oft hat man es mit einer Situation zu tun, in der es kein Objekt gibt, sondern es nur entworfen wird. Beim Entwerfen ist es wichtig, sich nicht nur das zukünftige Objekt vorzustellen, sondern auch sein virtuelles Gegenstück zu testen, bevor Designfehler im Original auftreten. Wichtig: Modellieren ist eng mit Design verbunden. Normalerweise wird ein System zuerst entworfen, dann wird es getestet, dann wird das Design erneut angepasst und erneut getestet und so weiter, bis das Design die Anforderungen dafür erfüllt. Der Design-Modellierungsprozess ist zyklisch. In diesem Fall hat der Zyklus die Form einer Spirale – mit jeder Wiederholung wird das Projekt besser und besser, da das Modell immer detaillierter und die Beschreibungsebene genauer wird;
„einzigartig“ ist ein eher seltener Fall, wenn das Experiment nicht wiederholt werden kann; In einer solchen Situation ist ein Modell die einzige Möglichkeit, solche Phänomene zu untersuchen. Ein Beispiel sind historische Prozesse, denn es ist unmöglich, die Geschichte umzukehren;
„Geliebte“ – das Modell ermöglicht einen Blick in die Details des Prozesses, in seine Zwischenstadien; Beim Aufbau eines Modells ist der Forscher gezwungen, die Ursache-Wirkungs-Beziehungen zu beschreiben, die es ermöglichen, alles als eine Einheit, als System zu verstehen. Aufbau eines modellhaften disziplinären Denkens. Wichtig: Das Modell spielt eine systembildende und bedeutungsbildende Rolle in der wissenschaftlichen Erkenntnis, erlaubt es verstehen Phänomen, Struktur des untersuchten Objekts. Ohne die Erstellung eines Modells ist es unwahrscheinlich, dass Sie die Logik des Systems verstehen können. Das bedeutet, dass das Modell es ermöglicht, das System in Elemente, Verbindungen und Mechanismen zu zerlegen, die Funktionsweise des Systems zu erklären, die Ursachen der Phänomene und die Art der Wechselwirkung der Komponenten zu bestimmen.

Der Modellierungsprozess ist ein Prozess des Übergangs von einem realen Bereich zu einem virtuellen (Modell-)Bereich durch Formalisierung, dann wird das Modell untersucht (Modellierung selbst) und schließlich werden die Ergebnisse als umgekehrter Übergang vom virtuellen in den realen Bereich interpretiert . Dieser Weg ersetzt die direkte Untersuchung eines Objekts in einem realen Bereich, also eine rohe Gewalt oder eine intuitive Lösung des Problems. Im einfachsten Fall umfasst die Modellierungstechnologie also drei Phasen: Formalisierung, Modellierung selbst, Interpretation (Abb. 1.1).

Reis. 1.1. Modellierungsprozess (Basisversion)

Bei Klärungsbedarf werden diese Schritte immer wieder wiederholt: Formalisierung(Design), Modellierung, Interpretation. Spiral! Oben im Kreis.

Der gesamte Entwicklungszyklus ist in Abb. detaillierter dargestellt. 1.14, das die Methoden, Methoden und Techniken widerspiegelt, mit denen jede der Phasen umgesetzt wird.

Da Modellierung eine Möglichkeit ist, ein reales Objekt durch sein Analogon zu ersetzen, stellt sich die Frage: Inwieweit sollte das Analogon dem Originalobjekt entsprechen?

Option 1: Compliance – 100 %. Offensichtlich ist die Genauigkeit der Lösung in diesem Fall maximal und der Schaden durch die Verwendung des Modells minimal. Aber die Kosten für die Konstruktion eines solchen Modells sind unendlich hoch, da das Objekt in allen seinen Details wiederholt wird; Tatsächlich entsteht genau dasselbe Objekt, indem man es bis auf seine Atome kopiert (was an sich keinen Sinn ergibt).

Option 2: Compliance – 0 %. Das Modell ähnelt überhaupt nicht dem realen Objekt. Offensichtlich ist die Genauigkeit der Lösung minimal und der Schaden durch die Verwendung des Modells maximal und unendlich. Die Kosten für den Bau eines solchen Modells liegen jedoch bei null.

Natürlich sind die Optionen 1 und 2 Extreme. Tatsächlich entsteht ein Modell auf der Grundlage von Überlegungen zu einem Kompromiss zwischen den Kosten seiner Konstruktion und dem Schaden, der durch die Ungenauigkeit seiner Anwendung entsteht. Dies ist der Punkt zwischen zwei Unendlichkeiten. Das heißt, bei der Modellierung ist zu berücksichtigen, dass der Forscher (Modellierer) das Optimum der Gesamtkosten, einschließlich Anwendungsschäden und Kosten für die Erstellung des Modells, anstreben muss (siehe Abb. 1.2).

Reis. 1.2. Das Verhältnis von Gesamtkosten und Genauigkeit
für verschiedene Optionen zur Detaillierung von Anwendungsmodellen

Summieren Sie zwei Kostenkurven und Sie erhalten eine Gesamtkostenkurve. Finden Sie das Optimum auf der Summenkurve: Es liegt zwischen diesen extremen Optionen. Es ist ersichtlich, dass ungenaue Modelle nicht erforderlich sind, absolute Genauigkeit jedoch auch nicht erforderlich und unmöglich ist. Ein weit verbreitetes Missverständnis beim Erstellen von Modellen besteht darin, „so genau wie möglich“ zu fordern.

„Das Modell ist die Suche nach dem Endlichen im Unendlichen“ – diese Idee gehört D. I. Mendeleev. Was wird verworfen, um das Unendliche ins Endliche zu verwandeln? Nur die wesentlichen Aspekte, die das Objekt repräsentieren, werden in das Modell aufgenommen und verworfen andere(unendliche Mehrheit). Der wesentliche oder unwesentliche Aspekt der Beschreibung richtet sich nach dem Zweck der Studie. Das heißt, jedes Modell wird für einen bestimmten Zweck zusammengestellt. Zu Beginn einer Simulation muss der Forscher ein Ziel definieren, indem er es von allen möglichen anderen Zielen trennt, deren Anzahl scheinbar unendlich ist.

Leider zeigt Abb. 1.2 Die Kurve ist spekulativ und kann vor Beginn der Modellierung nicht tatsächlich konstruiert werden. Daher verhalten sie sich in der Praxis folgendermaßen: Sie bewegen sich entlang der Genauigkeitsskala von links nach rechts, also von einfachen Modellen („Modell 1“, „Modell 2“...) zu immer komplexeren Modellen („Modell 3“). , „Modell 4“...). Und der Modellierungsprozess hat einen zyklischen spiralförmigen Charakter: Wenn das erstellte Modell die Genauigkeitsanforderungen nicht erfüllt, wird es im nächsten Zyklus detailliert und verfeinert (siehe Abb. 1.3).

Reis. 1.3. Spiralförmiger Charakter des Prozesses
Entwurf und Verfeinerung angewandter Modelle

Stellen Sie bei der Verbesserung eines Modells sicher, dass der Effekt der zunehmenden Komplexität des Modells die damit verbundenen Kosten übersteigt. Sobald der Forscher feststellt, dass die Kosten für die Verfeinerung des Modells den Nutzen der Genauigkeit bei der Anwendung des Modells übersteigen, sollte er aufhören, da der optimale Punkt erreicht ist. Dieser Ansatz garantiert stets einen Return on Investment.

Aus allem Gesagten folgt, dass es mehrere Modelle geben kann: ungefähr, genauer, noch genauer und so weiter. Die Modelle scheinen eine Serie zu bilden. Der Forscher geht von Option zu Option und verbessert das Modell. Um Modelle zu erstellen und zu verbessern, sind deren Kontinuität, Möglichkeiten zur Versionsverfolgung usw. erforderlich, das heißt, die Modellierung erfordert ein Werkzeug und ist auf Technologie angewiesen.

Ein Werkzeug ist ein Standardwerkzeug, mit dem Sie ein Originalergebnis erzielen und die Kosten für die Durchführung von Zwischenoperationen (Bilder, Standardbibliotheken, Master, Lineale, Radiergummis usw.) reduzieren können.

Technologie ist eine Reihe von Standardmethoden, -techniken und -methoden, die es ermöglichen, mit den angegebenen Werkzeugen in einer vorgegebenen Zeit und zu bestimmten Kosten ein Ergebnis garantierter Qualität zu erzielen, jedoch vorbehaltlich der Einhaltung der erklärten Anforderungen und der Reihenfolge durch den Benutzer.

Eine Umgebung ist eine Reihe von Arbeitsbereichen und darauf befindlichen Werkzeugen, die die Speicherung und Änderung sowie die Kontinuität von Projekten unterstützen und die Eigenschaften von Objekten und Systemen daraus interpretieren.

untersucht Wege zur Lösung von Problemen, das heißt, es ist eine Ingenieurwissenschaft;
ist ein universelles Werkzeug, das die Lösung aller Probleme unabhängig vom Fachgebiet garantiert.

Themen rund um die Modellierung sind: Programmierung, Mathematik, Operations Research.

Programmierung – denn oft wird ein Modell auf einem künstlichen Medium (Knetmasse, Wasser, Ziegel, mathematische Ausdrücke...) umgesetzt und der Computer ist einer der universellsten Informationsträger und darüber hinaus aktiv (imitiert Plastilin, Wasser, Ziegel). , berechnet mathematische Ausdrücke usw. ). Beim Programmieren handelt es sich um eine Möglichkeit, einen Algorithmus in einer Sprachform auszudrücken. Ein Algorithmus ist eine der Möglichkeiten, einen Gedanken, einen Prozess oder ein Phänomen in einer künstlichen Computerumgebung, einem Computer (von Neumann-Architektur), darzustellen (zu reflektieren). Die Besonderheit des Algorithmus besteht darin, die Abfolge von Aktionen widerzuspiegeln. Die Modellierung kann durch Programmierung erfolgen, wenn das zu modellierende Objekt hinsichtlich seines Verhaltens leicht zu beschreiben ist. Wenn es einfacher ist, die Eigenschaften eines Objekts zu beschreiben, ist es schwierig, die Programmierung zu verwenden. Wenn die Simulationsumgebung nicht auf der Grundlage der von Neumann-Architektur aufgebaut ist, ist die Programmierung praktisch nutzlos.

Was ist der Unterschied zwischen einem Algorithmus und einem Modell?

Ein Algorithmus ist ein Prozess zur Lösung eines Problems durch Implementierung einer Abfolge von Schritten, während ein Modell eine Reihe potenzieller Eigenschaften eines Objekts ist. Wenn eine Frage an das Modell gestellt wird und zusätzliche Bedingungen in Form von Anfangsdaten hinzugefügt werden (Zusammenhang mit anderen Objekten, Anfangsbedingungen, Einschränkungen), kann diese vom Forscher hinsichtlich der Unbekannten gelöst werden. Der Prozess der Lösung eines Problems kann durch einen Algorithmus dargestellt werden (es sind aber auch andere Lösungsmethoden bekannt). Im Allgemeinen sind Beispiele für Algorithmen in der Natur unbekannt; sie sind das Produkt des menschlichen Gehirns, des Geistes, der in der Lage ist, einen Plan aufzustellen. Tatsächlich ist der Algorithmus ein Plan, der zu einer Abfolge von Aktionen entwickelt wurde. Es ist notwendig, zwischen dem Verhalten von Objekten, die mit natürlichen Ursachen verbunden sind, und der Vorsehung des Geistes, der Kontrolle des Bewegungsablaufs, der Vorhersage des Ergebnisses auf der Grundlage von Wissen und der Wahl des geeigneten Verhaltens zu unterscheiden.

Also:

Modell + Frage + zusätzliche Bedingungen = Aufgabe.

Operations Research ist eine Disziplin, die Methoden zur Untersuchung von Modellen unter dem Gesichtspunkt implementiert, die besten Kontrollaktionen für Modelle zu finden (Synthese). Beschäftigt sich hauptsächlich mit analytischen Modellen. Hilft bei der Entscheidungsfindung mithilfe erstellter Modelle.

Design ist der Prozess der Erstellung eines Objekts und seines Modells; Modellierung ist eine Möglichkeit, das Entwurfsergebnis zu bewerten. Ohne Design gibt es kein Modellieren.

Nebeneinander liegen die Disziplinen „Computergrafik“ und „Modelle und Methoden der Künstlichen Intelligenz“ (siehe Abb. 1.4).

Reis. 1.4. Grundlegende Subsysteme beim Entwurf komplexer Modelle

Computergrafiken helfen dabei, eine praktische natürliche Schnittstelle zur Steuerung des Modells und zur Überwachung seiner Reaktionen zu organisieren. Es ist wichtig zu verstehen, dass der Benutzer mit dem Modell nicht direkt, sondern über die Schnittstelle interagiert: Einerseits sendet er ihm anfängliche (Eingabe-)Daten (z. B. über Eingabefenster, Schaltflächen, Schieberegler, Befehlszeile usw.). ) hingegen betrachtet das Ergebnis der Modellarbeit, d. h. nimmt die Ausgabedaten über die Schnittstelle wahr.

Bei der künstlichen Intelligenz geht es um die Konstruktion höherer Modelle (z. B. adaptiver Modelle, die sich selbst anpassen, sich gegenseitig erschaffen können usw.). Es versteht sich, dass das Intelligenzmodell in der Lage ist, selbst Modelle angewandter Objekte und Systeme zu konstruieren; Wie dies geschieht, wird in der Lehrveranstaltung „Modelle und Methoden der Künstlichen Intelligenz“ erläutert. Gleichzeitig stellen wir fest, dass eine Reihe von Forschern, wenn sie von künstlicher Intelligenz sprechen, die Verwendung von Modellen (Lernen, Reproduktion, Sprache usw.) zur Untersuchung und Nachahmung eines der komplexesten Systeme im Universum – des Menschen – meinen.

Beachten Sie, dass künstliche Intelligenz ein ziemlich großes Modell ist, das umfassende Informationen über die Welt um uns herum und Metamodelle enthält, die es vervollständigen können. Metamodelle haben eine hohe Ähnlichkeit mit der Person, die sie nachahmen.

Je nach Medium werden Modelle unterschieden: natürliche, mentale, mathematische, Simulation, grafische, fotografische und so weiter. Jedes der Modelle verfügt über eine unterschiedliche Fähigkeit, die Eigenschaften eines Objekts vorherzusagen. Beispielsweise ist es auf einem Foto einer Person von vorne kaum möglich, sich richtig vorzustellen, wie ihr Hinterkopf aussieht. Eine Annäherung in Form eines dreidimensionalen Modells ist viel besser, aber lässt sich damit beispielsweise bestimmen, wann einem virtuellen Menschen Haare von 50 cm Länge wachsen? Das Simulationsmodell ist noch aussagekräftiger. Doch am wertvollsten sind Modelle, die sich zur Lösung von Problemen eignen, also prädiktive Eigenschaften haben und Fragen beantworten können. Es ist notwendig, zwischen zwei Konzepten zu unterscheiden – „Modell“ und „Aufgabe“. Das Modell verbindet die Variablen durch Gesetze miteinander. Diese Gesetze gelten unabhängig davon, vor welcher Aufgabe wir gerade stehen. Das Modell ist objektiv, es ähnelt der Welt, die uns umgibt, und enthält Informationen über sie. Die Struktur der Welt (im allgemeinen Sinne) ist unveränderlich, grundlegend und daher auch das Modell. Und der Mensch stellt als subjektives Wesen mit eigenen Zielen, oft wechselnden Wünschen, je nach seinen Bedürfnissen jedes Mal neue Aufgaben, Anforderungen an die Lösung der für ihn auftretenden Probleme. Er stellt Fragen an die Welt um ihn herum, deren Gesetze nicht ignoriert werden können. Es ist praktisch, Fragen an ein Modell zu stellen, das die notwendigen Informationen über die Welt enthält. Daher ist eine Aufgabe eine Kombination aus einer Frage und einem Modell. Man kann dem Modell immer neue Fragen stellen und dabei nicht das Modell, sondern die Aufgabe verändern.

Das heißt, ein Modell ist eine Möglichkeit, Antworten auf Fragen zu finden. Um die gestellte Frage zu beantworten, muss das Modell nach den Regeln, die seine Äquivalenz gewährleisten, in eine Form transformiert werden, die der Antwort auf die Frage entspricht. Das bedeutet, dass das Modell nach den Regeln einer bestimmten Algebra gebildet werden muss (Algebra sind die Regeln der Transformation). Und das Verfahren, das dabei hilft, solche Regeln auf das Modell anzuwenden, wird als Methode bezeichnet.

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Das Modell eines schräg zur Horizontalen fallenden Körpers enthält Informationen über die in den Achsen angegebenen Flugbahnkoordinaten ( X, j): j = –X 2 + 4 · X– 3 (Koordinaten des Körpers im Flug) – siehe Abb. 1.5.

Reis. 1.5. Die Flugbahn des Körpers,
schräg zum Horizont geworfen

Das Modell verknüpft zwei Variablen j Und X per Gesetz F(j, X) = 0. Das Modell kann beispielsweise um einige Ausgangsdaten erweitert werden, etwa so: j = –X 2 + 4 · X – 3, j= 0 (nicht alle möglichen Werte sind von Interesse j, aber nur Punkte auf der Erdoberfläche).

j= 0 ist ebenfalls ein Gesetz, allerdings in kleinerem Maßstab. Abhängig vom untersuchten Problem können solche Gleichungen erscheinen und verschwinden. Diese werden üblicherweise Hypothesen genannt.

Frage: X = ?

Nun bilden das Modell und die Frage zusammen ein Problem:

j = –X 2 + 4 · X – 3,
j = 0,
X = ?

Eine Reihe von Modellen kann unterbestimmt sein – das bedeutet, dass es viele mögliche Antworten gibt (zwei, drei, hundert oder unendlich viele). Wenn Sie eine Antwort benötigen, muss das Problem weiter definiert und durch Bedingungen ergänzt werden. „Unterbestimmt“ bedeutet, dass Sie neben Hypothesen, Gesetzen und einer Antwort beliebig auch die Erfüllung einiger anderer Bedingungen verlangen können. Möglicherweise wurde beim Aufbau des Modells etwas nicht berücksichtigt, es fehlen einige Gesetze. Das Rezept ist klar: Das Modell muss fertiggestellt werden. Aber es könnte anders sein. Es gibt viele Lösungen und es gibt offenbar bessere und schlechtere Lösungen. Um die beste Lösung zu finden, sollten Sie dann den Lösungsbereich eingrenzen und bestimmte Einschränkungen auferlegen, um den Rest auszusortieren. Solche Probleme werden oft als Kontrollprobleme bezeichnet.

Um das Wesen der mathematischen Modellierung zu verstehen, betrachten wir die grundlegenden Definitionen und Merkmale des Prozesses.

Die Essenz des Begriffs

Beim Modellieren handelt es sich um den Prozess der Erstellung und Anwendung eines Modells. Darunter versteht man jedes abstrakte oder materielle Objekt, das im Untersuchungsprozess ein reales Modellierungsobjekt ersetzt. Ein wichtiger Punkt ist die Erhaltung der Eigenschaften, die für eine vollständige Analyse des Themas erforderlich sind.

Computermodellierung ist eine Variante der Erkenntnis, die auf einem mathematischen Modell basiert. Es impliziert ein System von Ungleichungen, Gleichungen und logischen symbolischen Ausdrücken, die alle Merkmale eines Phänomens oder Objekts vollständig widerspiegeln.

Mathematische Modellierung umfasst spezifische Berechnungen und den Einsatz von Computertechnologie. Zur Erklärung des Prozesses sind weitere Untersuchungen erforderlich. Die Computermodellierung meistert diese Aufgabe erfolgreich.

Besonderheit der Computermodellierung

Diese Art der Untersuchung komplexer Systeme gilt als effektiv und effizient. Die Analyse von Computermodellen ist bequemer und einfacher, da eine Vielzahl von Rechenaktionen durchgeführt werden können. Dies gilt insbesondere dann, wenn reale Experimente aus physikalischen oder materiellen Gründen nicht zulassen, dass das gewünschte Ergebnis erzielt wird. Die Logik solcher Modelle ermöglicht es, die Hauptfaktoren zu bestimmen, die die Parameter des untersuchten Originals bestimmen.

Diese Anwendung der mathematischen Modellierung ermöglicht es, das Verhalten eines Objekts unter verschiedenen Bedingungen zu identifizieren und den Einfluss verschiedener Faktoren auf sein Verhalten zu ermitteln.

Grundlagen der Computermodellierung

Worauf basiert diese Modellierung? Was ist IKT-basierte Forschung? Beginnen wir mit der Tatsache, dass jede Computermodellierung auf bestimmten Prinzipien basiert:

mathematische Modellierung zur Beschreibung des untersuchten Prozesses;
Anwendung innovativer mathematischer Modelle zur detaillierten Betrachtung der untersuchten Prozesse.

Arten der Modellierung

Derzeit gibt es verschiedene Methoden der mathematischen Modellierung: Simulation und Analyse.

Die analytische Option ist mit der Untersuchung abstrakter Modelle eines realen Objekts in Form von Differentialalgebraischen Gleichungen verbunden, die den Einsatz klarer Computertechnologie erfordern, die eine genaue Lösung liefern kann.

Bei der Simulationsmodellierung geht es um die Untersuchung eines mathematischen Modells in Form eines spezifischen Algorithmus, der die Funktionsweise des analysierten Systems durch die sequentielle Ausführung eines Systems einfacher Berechnungen und Operationen reproduziert.

Merkmale der Konstruktion eines Computermodells

Schauen wir uns genauer an, wie eine solche Modellierung erfolgt. Was sind die Phasen der Computerforschung? Beginnen wir mit der Tatsache, dass der Prozess darauf basiert, sich von einem klaren Objekt oder Phänomen zu entfernen, das analysiert werden soll.

Eine solche Modellierung besteht aus zwei Hauptphasen: der Erstellung eines qualitativen und eines quantitativen Modells. Computerforschung besteht in der Durchführung eines Systems von Rechenaktionen auf einem Personalcomputer, die auf die Analyse, Systematisierung und den Vergleich von Forschungsergebnissen mit dem tatsächlichen Verhalten des analysierten Objekts abzielen. Bei Bedarf wird eine zusätzliche Verfeinerung des Modells durchgeführt.

Modellierungsphasen

Wie erfolgt die Modellierung? Was sind die Phasen der Computerforschung? Daher wird der folgende Aktionsalgorithmus zur Konstruktion eines Computermodells unterschieden:

Bühne 1. Festlegung der Ziele und Zielsetzungen der Arbeit, Identifizierung des Modellierungsobjekts. Von ihm wird erwartet, dass er Daten sammelt, eine Frage stellt, die Ziele und Formen der Studie identifiziert und die erzielten Ergebnisse beschreibt.

Stufe 2. Analyse und Untersuchung des Systems. Das Objekt wird beschrieben, ein Informationsmodell erstellt, Soft- und Hardware ausgewählt und Beispiele mathematischer Modellierung ausgewählt.

Stufe 3. Übergang zu einem mathematischen Modell, Entwicklung einer Entwurfsmethode, Auswahl eines Aktionsalgorithmus.

Stufe 4. Auswahl einer Programmiersprache oder Umgebung zur Modellierung, Diskussion von Analysemöglichkeiten, Schreiben eines Algorithmus in einer bestimmten Programmiersprache.

Stufe 5. Es besteht aus der Durchführung einer Reihe von Computerexperimenten, dem Debuggen von Berechnungen und der Verarbeitung der erhaltenen Ergebnisse. Bei Bedarf wird in dieser Phase die Modellierung angepasst.

Stufe 6. Interpretation der Ergebnisse.

Wie wird die Simulation analysiert? Was sind Forschungssoftwareprodukte? Erstens bedeutet es die Verwendung von Text-, Grafikeditoren, Tabellenkalkulationen und mathematischen Paketen, die es Ihnen ermöglichen, das maximale Ergebnis aus der Recherche herauszuholen.

Durchführung eines Computerexperiments

Alle Methoden der mathematischen Modellierung basieren auf Experimenten. Unter ihnen versteht man meist Experimente, die mit einem Modell oder Objekt durchgeführt werden. Sie bestehen in der Umsetzung bestimmter Aktionen, die es ermöglichen, das Verhalten der Versuchsprobe als Reaktion auf die vorgeschlagenen Aktionen zu bestimmen.

Es ist unmöglich, sich ein Computerexperiment vorzustellen, ohne Berechnungen durchzuführen, bei denen ein formalisiertes Modell zum Einsatz kommt.

Die Grundlagen der mathematischen Modellierung umfassen die Durchführung von Forschungen mit einem realen Objekt, rechnerische Aktionen werden jedoch mit seiner exakten Kopie (Modell) ausgeführt. Durch die Auswahl eines bestimmten Satzes anfänglicher Modellindikatoren können Sie nach Abschluss der Rechenvorgänge optimale Bedingungen für die volle Funktionsfähigkeit des realen Objekts erhalten.

Wenn wir beispielsweise eine mathematische Gleichung haben, die den Verlauf des analysierten Prozesses beschreibt, können wir das Verhalten des Objekts annehmen, wenn sich die Koeffizienten, Anfangs- und Zwischenbedingungen ändern. Darüber hinaus ist es möglich, eine zuverlässige Prognose über das Verhalten dieses Objekts oder Naturphänomens unter bestimmten Bedingungen zu erstellen. Bei einem neuen Ausgangsdatensatz ist es wichtig, neue rechnerische Experimente durchzuführen.

Vergleich der erhaltenen Daten

Um eine angemessene Überprüfung eines realen Objekts oder eines erstellten mathematischen Modells durchzuführen und die Ergebnisse der Computerforschung mit den Ergebnissen eines Experiments an einem Prototyp in Originalgröße zu bewerten, werden die Forschungsergebnisse verglichen.

Die Entscheidung, eine fertige Stichprobe zu erstellen oder das mathematische Modell anzupassen, hängt von der Diskrepanz zwischen den während der Forschung gewonnenen Informationen ab.

Ein solches Experiment ermöglicht es, natürliche, teure Forschung durch Computerberechnungen zu ersetzen, die Nutzungsmöglichkeiten eines Objekts in kürzester Zeit zu analysieren und die Bedingungen für seinen tatsächlichen Betrieb zu ermitteln.

Simulation in Umgebungen

Beispielsweise verwendet eine Programmierumgebung drei Stufen der mathematischen Modellierung. In der Phase der Erstellung eines Algorithmus und eines Informationsmodells werden die Größen, die als Eingabeparameter und Forschungsergebnisse dienen sollen, bestimmt und deren Typ identifiziert.

Bei Bedarf werden spezielle mathematische Algorithmen in Form von Flussdiagrammen erstellt, geschrieben in einer bestimmten Programmiersprache.

Bei einem Computerexperiment werden die Ergebnisse der Berechnungen analysiert und angepasst. Zu den wichtigen Phasen einer solchen Forschung zählen das Testen des Algorithmus und die Analyse der Leistung des Programms.

Beim Debuggen geht es darum, Fehler zu finden und zu beseitigen, die zu unerwünschten Ergebnissen und Fehlern in den Berechnungen führen.

Beim Testen wird die korrekte Funktion des Programms überprüft und die Zuverlässigkeit seiner einzelnen Komponenten beurteilt. Der Prozess besteht darin, die Leistung des Programms und seine Eignung für die Untersuchung eines bestimmten Phänomens oder Objekts zu überprüfen.

Tabellenkalkulationen

Durch die Modellierung mithilfe von Tabellenkalkulationen können Sie ein großes Aufgabenvolumen in verschiedenen Themenbereichen abdecken. Sie gelten als universelles Werkzeug, mit dem Sie die arbeitsintensive Aufgabe der Berechnung der quantitativen Parameter eines Objekts lösen können.

Bei dieser Modellierungsoption kommt es zu einer gewissen Transformation des Algorithmus zur Lösung des Problems; es ist nicht erforderlich, eine Computerschnittstelle zu entwickeln. In diesem Fall gibt es eine Debugging-Phase, die das Entfernen von Datenfehlern, das Suchen nach Verbindungen zwischen Zellen und das Identifizieren von Rechenformeln umfasst.

Mit fortschreitender Arbeit kommen zusätzliche Aufgaben hinzu, etwa die Ausgabe von Ergebnissen auf Papier oder die rationale Darstellung von Informationen auf einem Computermonitor.

Sequenzierung

Die Modellierung erfolgt in Tabellenkalkulationen unter Verwendung eines bestimmten Algorithmus. Zunächst werden die Ziele der Studie festgelegt, die wesentlichen Parameter und Zusammenhänge identifiziert und auf Basis der gewonnenen Informationen ein spezifisches mathematisches Modell erstellt.

Für eine qualitative Untersuchung des Modells werden Anfangs-, Zwischen- und Endmerkmale herangezogen, ergänzt durch Zeichnungen und Diagramme. Anhand von Grafiken und Diagrammen verschaffen sie sich ein klares Bild von den Ergebnissen ihrer Arbeit.

Modellierung in einer DBMS-Umgebung

Damit können Sie die folgenden Probleme lösen:

Informationen speichern und zeitnah bearbeiten;
vorhandene Daten nach spezifischen Merkmalen organisieren;
Erstellen Sie verschiedene Kriterien für die Auswahl von Daten.
Präsentieren Sie verfügbare Informationen in einer praktischen Form.

Bei der Entwicklung des Modells werden auf Basis der Ausgangsdaten optimale Voraussetzungen geschaffen, um die Eigenschaften des Objekts anhand spezieller Tabellen zu beschreiben.

Dazu gehört das Sortieren von Informationen, das Suchen und Filtern von Daten sowie das Erstellen von Algorithmen zur Durchführung von Berechnungen. Mithilfe eines Computer-Dashboards können Sie verschiedene Bildschirmformulare erstellen und Optionen zum Empfang gedruckter Papierberichte über den Fortschritt des Experiments nutzen.

Stimmen die erzielten Ergebnisse nicht mit den geplanten Optionen überein, werden die Parameter geändert und zusätzliche Untersuchungen durchgeführt.

Anwendung eines Computermodells

Computerexperimente und Computermodellierung sind neue wissenschaftliche Forschungsmethoden. Sie ermöglichen die Modernisierung des Rechenapparats, der zur Erstellung eines mathematischen Modells verwendet wird, um Experimente zu spezifizieren, zu verdeutlichen und zu komplizieren.

Zu den vielversprechendsten für den praktischen Einsatz und die Durchführung eines vollwertigen Computerexperiments gehört der Entwurf von Reaktoren für leistungsstarke Kernkraftwerke. Darüber hinaus umfasst dies die Schaffung magnetohydrodynamischer elektrischer Energiewandler sowie eine ausgewogene langfristige Planung für Land, Region und Industrie.

Mit Hilfe von Computer- und mathematischen Modellen ist es möglich, Geräte zu entwerfen, die für die Untersuchung thermonuklearer Reaktionen und chemischer Prozesse erforderlich sind.

Computermodellierung und Computerexperimente ermöglichen es, alles andere als „mathematische“ Objekte auf die Zusammensetzung und Lösung eines mathematischen Problems zu reduzieren.

Dies eröffnet große Möglichkeiten für den Einsatz mathematischer Apparate in einem System mit moderner Computertechnologie zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der Erforschung des Weltraums und der „Eroberung“ atomarer Prozesse.

Die Modellierung ist zu einer der wichtigsten Optionen zum Verständnis verschiedener umgebender Prozesse und Naturphänomene geworden. Dieses Wissen ist ein komplexer und zeitaufwändiger Prozess, der den Einsatz eines Systems verschiedener Modellierungsarten beinhaltet, angefangen bei der Entwicklung reduzierter Modelle realer Objekte bis hin zur Auswahl spezieller Algorithmen zur Durchführung komplexer mathematischer Berechnungen.

Je nachdem, welche Prozesse oder Phänomene analysiert werden, werden bestimmte Aktionsalgorithmen und mathematische Formeln für Berechnungen ausgewählt. Mit der Computermodellierung können Sie mit minimalen Kosten das gewünschte Ergebnis und wichtige Informationen über die Eigenschaften und Parameter eines Objekts oder Phänomens erhalten.

Typ