Das Verhältnis von „mehr in...“ und „weniger in…“

- (Bovidae)** * * Die Familie der Rinder oder Bullen ist die größte und vielfältigste Gruppe von Artiodactylen, darunter 45–50 moderne Gattungen und etwa 130 Arten. Rinder bilden eine natürliche, klar abgegrenzte Gruppe. Egal wie... ...Tierisches Leben

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Russland. Medizin und öffentliche Gesundheit- Historischer Abriss und moderne Struktur der medizinischen Verwaltung in Russland Die Organisation der medizinischen Abteilung in Russland beginnt mit der Gründung der Apothekenkammer in Moskau im Jahr 1581. Im Jahr 1620 wurde es in den Apothekenorden umgewandelt, der zwischen... ... Enzyklopädisches Wörterbuch F.A. Brockhaus und I.A. Efron

Bücher

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Gegeben sei eine Menge A, in dem es 6 Elemente und eine Menge gibt IN, enthält 3 Elemente:


n(A) = 6, n(B) = 3: A={1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {a, s, d}.


Lassen Sie uns eine Auswahl treffen A IN: A ={1, 2}, A= {3, 4}, A={5, 6} (Abb. 13). Es stellt sich heraus, dass es drei davon sind.


In diesem Fall sagt man, dass die Zahl 6 dreimal größer als die Zahl 2 und die Zahl 2 dreimal kleiner als 6 ist. mal.


Wenn Zahlen angegeben sind A Und B so dass n(A) = a, n(B) = b, a>b, und viele A kann unterteilt werden in Mit Teilmengen gleich der Menge IN, dann sagen sie das Zahl a ist größer als Zahl Bin s mal, und die anzahlBkleiner als die Zahl a in c-mal.


Um herauszufinden, wie oft eine Zahl größer oder kleiner als eine andere ist, müssen Sie die größere Zahl durch die kleinere dividieren.


Lassen Sie uns die Bedeutung des Satzes „10 ist 2-mal größer als 5“ erklären. Wenn wir das in vielen Fällen annehmen MIT 10 Elemente, aber in vielen ZU 5 Elemente, und zwar im Überfluss MIT Es ist möglich, Teilmengen gleicher Leistung zu identifizieren ZU, dann wird es 2 solcher Teilmengen geben.


Das bedeutet, dass 10 doppelt so groß ist wie 5.


Die mengentheoretische Bedeutung der Relation „ A mehr weniger) B V Mit„Zeiten“ können zur Begründung der Handlungswahl bei der Lösung von Problemen herangezogen werden.


Betrachten Sie zum Beispiel das folgende Problem. Auf dem Gelände wachsen 8 Fichten. Es gibt davon doppelt so viele wie Kiefern. Wie viele Kiefern gibt es auf dem Gelände? Lassen Sie uns das Problem lösen und die Wahl der Maßnahmen begründen.


Lösung. AÖl und MIT Kiefern Es ist bekannt, dass n(A) = 8. Müssen finden n(C), in dem Wissen, dass die Zahl der Fichten doppelt so groß ist wie die Zahl der Kiefern, d.h. die Anzahl der Kiefern ist doppelt so groß wie die Anzahl 8 . Basierend auf dieser Bedingung können wir uns eine Menge vorstellen A bestehend aus zwei gleichen Teilmengen: A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A= {1, 2, 3, 4}, A= (5, 6, 7, 8). Dann im Überfluss MIT Es wird so viele Elemente geben, wie in jeder Teilmenge der Menge vorhanden sind A: N(A) =n(A) = 4, und diese Zahl kann durch Division von 8 ermittelt werden: 2 = 4.


Bedeutet n(C) = 4, d.h. 4 sind auf der Website gewachsen Kiefern.


Betrachten wir ein anderes Problem. Nina hat drei Notizbücher und Kolya hat viermal mehr. Wie viele Notizbücher hat Kolya? Begründen wir die Wahl der Lösung.


Lösung. Das Problem betrachtet zwei Mengen: die Menge A Ninas Notizbücher und viele IN Kolyas Notizbücher (Abb. 14). Es ist bekannt, dass n(A) = 3. Müssen finden n(B), wissend, dass dies die Anzahl der Elemente in der Menge ist IN 4-fache Anzahl der Elemente in der Menge A. Das bedeutet, dass viele IN besteht aus vier disjunkten Teilmengen V, V, V, V, gleich vielen A, d.h. . n(B) = n(B) = n(B) = n(B) = n(A) = 3.


Aber dann die Anzahl der Elemente in der Menge IN kann durch Addition gefunden werden n(B) = n() = n(B) + n(B) + n(B) + n(B) = 3 + 3 + 3 + 3 = 34 = 12.


Das bedeutet, dass Kolya 12 Notizbücher hat.


Anhand der mengentheoretischen Interpretation der Relation „weniger in“, „mehr in“ werden wir begründen, warum das folgende Problem durch Division gelöst wird. Im Hof ​​liefen vier Entenküken und acht Hühner umher. Wie oft gibt es Küken mehr als Entenküken? Lösen Sie das Problem und begründen Sie die Entscheidung.


Lösung. Das Problem betrifft zwei Mengen: die Menge A Hühner und jede Menge IN Entenküken Es ist bekannt, dass n(A) = 4, n(B) = 8, und es ist bekannt, dass es mehr Hühner als Entenküken gibt.


Lassen A ={z, x, c, v} , B={a, s, d, f, g, h, j, k} .


Lassen Sie uns eine Auswahl treffen IN Teilmengen gleich der Menge A: B ={a, s, d, f}, B ={g, h, j, k}, diese. n(B) = n(B) = n(A) = 4. Es stellt sich heraus, dass sie es sind 2 . Per Definition ist ein Verhältnis größer, wenn die Menge IN kann beispielsweise in 2 Teilmengen gleich der Menge unterteilt werden A, Das n(B) mehr n / A) um 2 mal.


Antwort: Es gab doppelt so viele Hühner wie Entenküken.

Wenn wir das Gefühl haben, dass wir nicht genug essen, müssen wir ein Tagebuch führen und anfangen, dort alles aufzuschreiben, was wir gegessen und getrunken haben. Gleichzeitig müssen Sie so ehrlich wie möglich zu Ihnen sein und alle einbeziehen Plätzchen und die Süßigkeiten, die wir gegessen haben, jede Tasse Kaffee, alle Soßen und Gewürze. Danach können Sie Ihre Ernährung von außen betrachten und verstehen, wo und wie Sie falsch essen und zu welcher Tageszeit Sie viel essen. Darüber hinaus behaupten Ernährungswissenschaftler, dass diejenigen, die ein Ernährungstagebuch führen, automatisch abnehmen, auch wenn sie keine Diät einhalten. Sie können ein großes Notizbuch haben, besser ist es jedoch, wenn es ein kleines Notizbuch ist, das Sie bei sich tragen können. Es ist auch möglich, Aufkleber zu verwenden, um sie beispielsweise auf den Kühlschrank zu kleben. Die ersten Ergebnisse dieser Innovation werden Sie in einer Woche im Spiegel sehen.

2. Seien Sie nicht faul, schneiden Sie Lebensmittel ab

Unser Gehirn konzentriert sich eher auf die visuelle Menge als auf das Gewicht der Nahrung. Wenn wir also dieselbe Gurke in dünne Ringe schneiden, essen wir viel mehr als eine ganze Gurke. Darüber hinaus empfiehlt es sich, Speisen auf verschiedene Teller zu legen, beispielsweise Radieschen auf einen und Tomaten auf einen anderen. Außerdem empfehle ich, ein Stück auf eine Gabel zu stecken, damit man das Gefühl hat, viel gegessen zu haben.

3. Nehmen Sie sich Zeit

Es wird empfohlen, langsam zu essen! Jeder sollte diese Aussage als Axiom betrachten. Durch bewusstes Essen wird nicht nur der Kaloriengehalt der verzehrten Nahrung reduziert, sondern auch die Verdauung gefördert, wodurch unnötige Magenbeschwerden vermieden werden. Es ist am besten, in Ruhe zu essen, ohne fernzusehen, Bücher zu lesen oder den Computer zu benutzen, da in diesem Fall normalerweise das Mittagessen, das in 20 Minuten gegessen werden sollte, in fünf Minuten gegessen wird. 20 Minuten sind die optimale anzustrebende Mittagszeit.

4. Frühstück? Ja natürlich!

Wenn Sie die Bedeutung des Frühstücks noch nicht erkannt haben, ist es jetzt an der Zeit. Wenn der menschliche Körper morgens nicht die erforderliche Energiemenge erhält, muss er tagsüber unweigerlich wieder aufgefüllt werden. Daher isst eine Person, die nicht frühstückt, doppelt so viel wie jemand, der sich morgens verwöhnt. Entgegen der landläufigen Meinung sollte das Frühstück kalorienreich sein, da die Energie für fast den ganzen Tag ausreichen sollte. Darüber hinaus funktioniert der Stoffwechsel morgens besser als zu anderen Tageszeiten, sodass Sie sich morgens (bis 12 Uhr) Obst und sogar Süßigkeiten gönnen können.

5. Ich möchte einen Kuchen

Wenn heute kein Feiertag ist, Sie aber Kuchen möchten, essen Sie ihn. Wenn Sie tagsüber nur Salat essen und sich abends nicht zurückhalten und Kuchen essen können, nehmen Sie trotzdem viel mehr Kalorien zu sich, als wenn Sie den Kuchen gleich essen würden. Es gibt Menschen, die essen alles und werden nicht dick. Haben Sie sich jemals gefragt, warum das passiert? Tatsache ist, dass solche Menschen auf ihren Körper hören und nur dann essen, wenn sie es wirklich wollen. Darüber hinaus verwöhnen sich solche Menschen und wählen in einem Restaurant keinen Hamburger, sondern ein köstliches Hauptgericht und ein Glas Wein.

6. Kaugummi kauen? Sei!

Ich empfehle nicht, Kaugummi anstelle von Essen zu verwenden, es ist kein Essen. Aber Sie können es in einer Pause kauen, wenn Sie etwas essen möchten; es ist unwahrscheinlich, dass Sie etwas hinzufügen möchten, zum Beispiel Süßigkeiten oder Samen.

7. PP
Vermeiden Sie zunächst Gewürze und Gewürze, einschließlich Salz, da diese den Appetit anregen. Wir nehmen in unseren Mahlzeiten mehr Eiweiß und langsame Kohlenhydrate zu uns. Wir essen mehr Eier, Kefir, Fleisch, Meeresfrüchte, Käse, Hüttenkäse und Vollkornbrot. Wenn Sie in einem Café essen, bestellen Sie lieber eine halbe Portion als eine Portion, aber lassen Sie sich von Ihren eigenen Indikatoren leiten. Essen Sie unbedingt Suppen.

8. Gibt es viel oder wenig?

Vielen Menschen, die abnehmen, wird empfohlen, von kleinen Tellern zu essen. Ich rate Ihnen jedoch, sich auf den Kaloriengehalt Ihrer Lebensmittel zu konzentrieren. Sie können einen Teller Pommes und einen Teller Fleisch essen, aber das ist nicht dasselbe.

9. Wo werde ich erwischt?

Untersuchen Sie Ihre Schwächen. Keine Sorge, jeder hat sie. Wenn Sie McDonald's lieben, sollten Sie es meiden. Überlegen Sie sich eine Ausrede, warum Sie zum Tee keine Süßigkeiten mehr zu sich nehmen. Finden Sie sichere Ersatzstoffe für Ihre Lieblingsspeisen. Wenn Sie sich bemühen

Blogger Benjamin Hardy spricht darüber, wie Sie produktiver sein und trotzdem halb so viel Zeit bei der Arbeit verbringen können wie gewohnt.

Der übliche Arbeitstag von neun bis fünf sorgt nicht für maximale Mitarbeiterproduktivität. Für körperliche Arbeit ist es vielleicht besser geeignet, aber heute, wo die meisten Menschen mit dem Kopf arbeiten, ist dies nicht mehr der Fall.

Das hatten wir bereits vermutet: Viele Menschen, die unbedingt gute Ergebnisse erzielen wollen, werden süchtig nach Stimulanzien oder beginnen, ihre Arbeit zu hassen. Mittlerweile sind die Nachteile eines 8-Stunden-Arbeitstages jedoch wissenschaftlich belegt.

Der Mythos vom 8-Stunden-Arbeitstag

In Ländern mit der höchsten Arbeitsproduktivität arbeiten die Menschen nicht 8 Stunden am Tag – außerdem haben sie den kürzesten Arbeitstag.

Beispielsweise arbeiten die Menschen in Luxemburg durchschnittlich etwa 30 Stunden pro Woche (also etwa 6 Stunden am Tag) und verdienen mehr als in anderen Ländern.

Dies sind die Indikatoren eines durchschnittlichen Mitarbeiters, aber was ist herausragend?

Der Unternehmer Gary Vaynerchuk gibt an, 20 Stunden am Tag zu arbeiten, aber viele sehr erfolgreiche Menschen verbringen 3 bis 6 Stunden am Tag im Geschäft.

Viel hängt von den Zielen ab. Vaynerchuk möchte einen Fußballverein kaufen und ist offenbar mit einem Lebensstil zufrieden, in dem er seine Familie praktisch nicht sieht.

Das ist völlig normal – jeder hat seine eigenen Prioritäten. Es ist wichtig, dass Sie genau wissen, worum es bei Ihnen geht. Die meisten Menschen möchten mit dem, was sie lieben, gutes Geld verdienen und einen flexiblen Zeitplan haben.

Wenn auch Sie diesen Lebensstil anstreben, ist dieser Artikel genau das Richtige für Sie.

Ich selbst arbeite wahrscheinlich durchschnittlich 3-5 Stunden am Tag. An Tagen, an denen ich unterrichte, sind es eher 5 Stunden, an anderen eher 3-4.

Qualität oder Quantität?

Der Arbeitstag der meisten Menschen besteht aus gemächlicher Erledigung von Aufgaben, von denen ständig etwas ablenkt – sei es das Abrufen von E-Mails oder soziale Netzwerke.

Wir reden hier nicht von Höchstleistungen – und warum auch, denn Zeit ist ja genug. Aber stellen Sie sich vor, Sie erfüllen nicht Ihre Pflicht, sondern erzielen Ergebnisse. Dann hat es keinen Sinn, halbherzig zu arbeiten. Wenn du arbeitest, arbeite.

Nehmen wir als Beispiel den Sport. Kurze, intensive Trainingseinheiten sind nachweislich effektiver als lange, schonende Trainingseinheiten.

Es ist ganz einfach: zuerst aktive Aktivität und dann hochwertige Erholung.

Gleichzeitig kommt es während der Erholung zu einem Muskelwachstum – und die Erholung wird nicht vollständig sein, wenn Sie sich nicht zuvor im Training bis zur Erschöpfung gebracht haben.

Das Gleiche gilt auch für die Arbeit: Wir arbeiten am besten, wenn wir uns einer Aufgabe kurz, aber intensiv nähern. Mit kurzen Stößen meine ich 1–3-stündige Intervalle mit tiefem Eintauchen und ohne Ablenkungen – genau wie ein intensives Training. Interessanterweise erzielen wir die besten Ergebnisse in der Erholungsphase, wenn wir nicht am Arbeitsplatz sind, da unsere Aufgabe oft darin besteht, nachzudenken.

Diese Frage wurde untersucht und nur 16 % der Befragten gaben an, dass ihnen kreative Durchbrüche bei der Arbeit passieren – viel häufiger geschah dies zu Hause, beim Transport oder in der Freizeit. Scott Birnbaum, Vizepräsident von Samsung Semiconductor, sagt:

„Die kreativsten Ideen entstehen, wenn man hinter dem Computer aufsteht.“

Tatsache ist, dass Sie sich bei der direkten Bearbeitung einer Aufgabe auf das aktuelle Problem konzentrieren und Ihr Gehirn in anderen Situationen frei von Thema zu Thema wechselt.

Unterwegs oder im Urlaub wecken äußere Reize, auch die umgebende Landschaft, unbewusst verschiedene Erinnerungen und Gedanken. Der Geist wandert, sowohl kontextbezogen (von Thema zu Thema) als auch im Laufe der Zeit, und das Gehirn probiert verschiedene Kombinationen aus, die sich auf das Problem beziehen, das Sie lösen möchten.

Schließlich ist Kreativität die Bildung von Verbindungen zwischen verschiedenen Teilen des Gehirns.

Worauf hinaus will ich? Wenn du wirklich arbeitest, arbeite. Sobald die Intensität nachlässt, hören Sie auf, verlassen Sie die Arbeit und ruhen Sie sich aus – die Entscheidung wird Sie einholen.

Die ersten drei Stunden sind die wichtigsten

Laut dem Psychologen Ron Friedman hängt unsere Produktivität im Laufe des Tages von den ersten drei Stunden nach dem Aufwachen ab. In einem Interview mit Harvard Business Review sagt sie:

„In der Regel haben wir etwa drei Stunden Zeit für konzentriertes Arbeiten. In dieser Zeit kann man viel erreichen – sowohl in der Planung als auch in der Lösung geistiger Probleme und in der Kommunikation.“

Dies ist aus vielen Gründen wichtig. Beginnen wir mit dem Schlafen. Untersuchungen bestätigen, dass das Gehirn und insbesondere der präfrontale Kortex unmittelbar nach dem Aufwachen am aktivsten und kreativsten ist. Während wir schlafen, ist unser Unterbewusstsein frei und das Gehirn wechselt problemlos von einem Gedanken zum nächsten.

Wenn Sie also aktiv und bedacht arbeiten müssen, tun Sie dies besser direkt nach dem Aufstehen.

Andererseits bestätigt die Wissenschaft der Willenskraft und Selbstbeherrschung auch, dass der Morgen die beste Zeit ist. In diesem Moment sind wir am energischsten. Früher habe ich meinen Morgen mit Sport begonnen – jetzt ist alles anders. Ich finde, dass mir die Morgengymnastik im wahrsten Sinne des Wortes die Energie raubt.

In letzter Zeit wache ich um 5 Uhr morgens auf, gehe zur Uni und gehe in die Bibliothek, um zu arbeiten. Auf dem Weg vom Auto zur Bibliothek trinke ich einen 250-Kalorien-Shake aus pflanzlichem Protein, der etwa 30 Gramm enthält. Eichhörnchen.

Dabei folge ich der Empfehlung von Donald Lyman, emeritierter Professor für Ernährung an der University of Illinois. Tim Ferriss stimmt ihm zu – in seinem Buch „The 4-Hour Body“ rät er außerdem, eine halbe Stunde nach dem Aufwachen 30 Gramm Protein zu sich zu nehmen.

Proteinreiche Lebensmittel werden langsam verdaut und sind daher lange haltbar. Darüber hinaus hält Protein den Blutzuckerspiegel aufrecht, sodass wir kein Hungergefühl verspüren.

Um halb sieben bin ich in der Bibliothek. Ich verbringe ein paar Minuten mit Meditation und fülle dann 5-10 Minuten lang mein Tagebuch aus.

Das hilft mir, mich auf den kommenden Tag zu konzentrieren – ich schreibe sowohl langfristige Ziele als auch aktuelle Aufgaben auf. Ich schreibe auch alles auf, was mir in den Sinn kommt, oft Notizen zu Personen, die ich kontaktieren muss, oder Ideen für ein aktuelles Projekt. Die Arbeit mit einem Tagebuch dauert nicht lange.

Um 5:45 Uhr beginne ich mit meinem aktuellen Projekt – es könnte ein Buch oder Artikel, eine Dissertationsarbeit oder ein Online-Kurs sein.

Es scheint, dass das sehr früh ist, um den Arbeitstag zu beginnen, aber als sich herausstellte, dass man auf diese Weise zwei bis fünf Stunden ohne Ablenkung arbeiten konnte, war ich erstaunt. Zu dieser Tageszeit kann ich ohne Stimulanzien vollkommen gut denken.

Irgendwann zwischen 9 und 11 Uhr bin ich bereit, eine Pause zu machen und zum Training zu gehen. (Denken Sie daran: Es ist besser, nach dem Essen Sport zu treiben.) Es erwies sich als viel produktiver, nicht morgens, sondern nach mehreren Stunden Arbeit zu trainieren. Danach, wenn Ihr Kopf ausgeruht ist, können Sie bei Bedarf noch ein paar Stunden weiterarbeiten. Wenn Sie jedoch morgens hart gearbeitet haben, können Sie den Arbeitstag vielleicht dort ausklingen lassen.

Verschwenden Sie nicht Ihren Morgen!

Es ist klar, dass ein solcher Zeitplan nicht für jeden geeignet ist – zum Beispiel nicht für einen Alleinerziehenden.

Der Zeitplan muss immer unter Berücksichtigung individueller Einschränkungen erstellt werden. Wenn Sie jedoch, wie ich, morgens am besten arbeiten, versuchen Sie, Ihre Routine zu ändern. Sie können beispielsweise ein paar Stunden früher aufstehen als Sie es gewohnt sind und dann tagsüber ein Nickerchen machen.

Es kann für Sie ausreichen, zu lernen, sich sehr gut auf Ihre Aufgabe zu konzentrieren. Es gibt zum Beispiel die bekannte „90−90−1“-Taktik, bei der die ersten 90 Minuten des Arbeitstages vollständig der Aufgabe mit erster Priorität gewidmet werden – und dabei geht es nicht um das Abrufen von E-Mails oder das Lesen sozialer Netzwerke.

Verschwenden Sie Ihren Morgen im Allgemeinen niemals mit unwichtigen Dingen.

Es ist erstaunlich, wie gerne Menschen morgens Termine vereinbaren. Wann gehst du arbeiten? Erstellen?

Es ist besser, Termine am Nachmittag nach dem Mittagessen zu vereinbaren.

Öffnen Sie E-Mails und soziale Netzwerke erst, wenn Sie drei Stunden lang gearbeitet haben – wertvolle Zeit am Vormittag sollte für die Erstellung aufgewendet werden. Wenn Sie sich nicht gezielt anstrengen, bleibt vom Morgen nichts mehr übrig – er zerfällt in tausend kleine Dinge. Dem können nur Sie widerstehen.

Das bedeutet, dass Sie zu bestimmten Zeiten nicht erreichbar sein dürfen und Ihre Mitarbeiter, Familienangehörigen und Freunde wissen müssen, dass Sie nicht von der Arbeit abgehalten werden dürfen, es sei denn, jemand stirbt.

Geist-Körper-Verbindung

Was Sie außerhalb der Arbeitszeit tun, hat ebenso großen Einfluss auf Ihre Leistung wie die Arbeit selbst. Laut einer im März 2016 in der Online-Zeitschrift Neurology veröffentlichten Studie kann regelmäßige Bewegung die Gehirnalterung um 10 Jahre verlangsamen. Zahlreiche andere Studien haben einen Zusammenhang zwischen regelmäßiger Bewegung und höherer Leistung gezeigt. Schließlich ist auch das Gehirn ein Teil des Körpers. Es macht Sinn, dass ein gesunder Körper dem Gehirn ermöglicht, effizienter zu arbeiten.

Wenn Sie Ihr Potenzial maximieren möchten, gehen Sie systematisch vor. Du bist einer. Wenn sich ein Teil von Ihnen verändert, verändert sich unweigerlich auch Ihr Ganzes. Eine Verbesserung in einem Bereich Ihres Lebens wird sich positiv auf alle anderen Bereiche auswirken.

Sowohl eine gute Ernährung als auch ein gesunder Schlaf sind wichtig für maximale Produktivität. Guten Schlaf ist übrigens garantiert, wenn man früh aufsteht und energisch arbeitet.

Ein weiteres wichtiges Element, das Ihre Effizienz und Kreativität verbessern kann, ist das Spielen.

Stuart Brown, Gründer der gemeinnützigen Bildungsorganisation National Institute of Play, untersuchte sechstausend Menschen und kam zu dem Schluss, dass Spielen alles erheblich verbessern kann, von Gesundheit und Beziehungen bis hin zu Lern- und Innovationsfähigkeit. Greg McKeon erklärt: „Sehr erfolgreiche Menschen betrachten das Spielen als einen wichtigen Teil der Kreativität.“

In einem TED-Vortrag sagte Brown: „Spielen steigert die Plastizität, Anpassungsfähigkeit und Kreativität des Gehirns … Nichts aktiviert das Gehirn so sehr wie Spielen.“ Eine wachsende Zahl von Büchern und Artikeln weist auf die enormen Vorteile von Spielen sowohl aus kognitiver als auch aus sozialer Sicht hin. Es gibt viele Vorteile:

  • Verbesserung der kognitiven Funktionen.
  • Verbesserung des Gedächtnisses und der Aufmerksamkeit.
  • Steigerung der Fähigkeit, Fremdsprachen zu lernen.
  • Entwicklung eines kreativen Ansatzes zur Problemlösung.
  • Verbesserung der mathematischen Fähigkeiten.
  • Verbesserung der Fähigkeit zur Selbstorganisation, die für die Motivation und das Erreichen Ihrer Ziele äußerst wichtig ist.
  • Verbesserung der sozialen Kompetenzen.
  • Die Fähigkeit zur Zusammenarbeit entwickeln.
  • Entwicklung von Teamfähigkeiten.
  • Fähigkeit, Konflikte zu lösen.
  • Entwicklung von Führungskompetenzen.
  • Fähigkeit, impulsives und aggressives Verhalten zu kontrollieren.

Der Schlüssel zu maximaler Wirksamkeit ist ein harmonisches, ausgeglichenes Leben.

Musik für das Gehirn

Die Psychologin Elizabeth Helmut Margulies erklärt in ihrem Buch, wie Musik das Gehirn beeinflusst und erklärt, warum das wiederholte Anhören eines Liedes die Konzentrationsfähigkeit verbessert – wenn man in die Musik eintaucht, hört der Geist auf abzuschweifen. Und Sie können nach der Arbeit frei auf den Wellen der Gedanken schwimmen.

Dieselbe Technik wird von Wordpress-Gründer Matt Mullenweg, den Autoren Ryan Holiday und Tim Ferriss und vielen anderen verwendet. Versuchen Sie es auch.

x=(3.3 · 500): 300;

x=5,5. Antwort: Pack 500 Blätter Papier haben eine Dicke 5,5 cm.

Dies ist eine klassische Argumentation und der Entwurf einer Lösung für ein Problem. Solche Probleme sind häufig in Prüfungsaufgaben für Absolventen enthalten, die die Lösung meist in folgender Form verfassen:

Oder sie entscheiden mündlich und argumentieren so: Wenn 300 Blätter eine Dicke von 3,3 cm haben, dann haben 100 Blätter eine dreimal geringere Dicke. Teilen Sie 3,3 durch 3, wir erhalten 1,1 cm. Das ist die Dicke einer 100-Blatt-Packung Papier. Daher haben 500 Blätter eine fünfmal größere Dicke. Daher multiplizieren wir 1,1 cm mit 5 und erhalten das Ergebnis: 5,5 cm.

Dies ist natürlich berechtigt, da die Zeit für die Prüfung von Absolventen und Bewerbern begrenzt ist. In dieser Lektion werden wir jedoch die Lösung so begründen und aufschreiben, wie sie durchgeführt werden sollte 6 Klasse.

Aufgabe 2. Wie viel Wasser ist in 5 kg Wassermelone enthalten, wenn bekannt ist, dass Wassermelone zu 98 % aus Wasser besteht?

Lösung.

Die Gesamtmasse der Wassermelone (5 kg) beträgt 100 %. Wasser beträgt x kg oder 98 %. Es gibt zwei Möglichkeiten herauszufinden, wie viel kg in 1 % der Masse enthalten sind.

5: 100 oder x : 98. Wir erhalten den Anteil:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4,9 Antwort: 5kg Wassermelone enthält 4,9 kg Wasser.

Die Masse von 21 Litern Öl beträgt 16,8 kg. Welche Masse haben 35 Liter Öl?

Lösung.

Die Masse von 35 Litern Öl sei x kg. Dann können Sie die Masse von 1 Liter Öl auf zwei Arten ermitteln:

16,8: 21 oder x : 35. Wir erhalten den Anteil:

16,8: 21=x : 35.

II. Um einen Dezimalbruch durch 10, 100, 1000 usw. zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt um 1, 2, 3 usw. Stellen nach links verschieben.

Beispiele.

Division durchführen: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Lösung.

Das Verschieben des Dezimalpunkts nach links hängt davon ab, wie viele Nullen nach der Eins im Divisor sind. Also, wenn man einen Dezimalbruch durch dividiert 10 Wir werden die Dividende übernehmen Komma nach links eine Ziffer; wenn geteilt durch 100 - Verschieben Sie das Komma zwei Ziffern hinterlassen; wenn geteilt durch 1000 in diesen Dezimalbruch umwandeln Komma drei Ziffern nach links.

In den Beispielen 3) und 4) mussten wir vor dem Dezimalbruch Nullen hinzufügen, um das Verschieben des Kommas zu erleichtern. Sie können jedoch im Kopf Nullen zuweisen, und das werden Sie tun, wenn Sie lernen, die Regel gut anzuwenden II einen Dezimalbruch durch 10, 100, 1000 usw. dividieren.

Liebe Freunde! Wir haben die Ungleichungen mit der Tangente grafisch gelöst, aber natürlich gibt es eine kürzere Lösung – mit Formeln.

Wenn tgt , Das (- π/2) + πn< t < arctg a + πn , wo nєZ.

Wenn tgt>a, Das arctan a + πn< t < (π/2) + πn , wo nєZ.

Lernen Sie diese Formeln und Sie werden trigonometrische Ungleichungen mit Tangens schneller lösen!

II. Um einen Dezimalbruch mit einem anderen zu multiplizieren, müssen Sie die Multiplikation durchführen, ohne auf die Kommas zu achten, und im resultierenden Ergebnis so viele Ziffern von rechts durch ein Komma trennen, wie nach den Dezimalstellen in beiden Faktoren zusammen waren.

Beispiele. Multiplikation durchführen: 1) 18, 2·0,09; 2) 3,2·0,065; 3) 0,54·12,3.

Lösung.

III. Um einen Dezimalbruch mit 10, 100, 1000 usw. zu multiplizieren, müssen Sie den Dezimalpunkt um 1, 2, 3 usw. Stellen nach rechts verschieben.

Beispiele. Multiplikation durchführen: 1) 3,25·10; 2) 0,637·100; 3) 4,307·1000; 4) 2,04·1000; 5) 0,00031·10000.

Lösung.

IV. Eine Dezimalzahl mit 0,1 multiplizieren; 0,01; 0,001 usw. Sie müssen den Dezimalpunkt um 1, 2, 3 usw. Stellen nach links verschieben.

Beispiele. Multiplikation durchführen: 1) 28,3·0,1; 2) 324,7·0,01; 3) 6,85·0,01; 4) 6179,5·0,001; 5) 92,1·0,0001.

Lösung.

a :b =c :d. Das ist ein Verhältnis. Lesen: A Dies gilt für B, Wie C Es bezieht sich auf D. Zahlen A Und D angerufen extrem Proportionen und Zahlen B Und CDurchschnitt Mitglieder des Anteils.

Beispiel für Proportionen: 1 2 : 3 = 16 : 4 . Dies ist die Gleichheit zweier Verhältnisse: 12:3= 4 und 16:4= 4 . Sie lesen: Zwölf ist zu drei, sechzehn zu vier. Dabei sind 12 und 4 die Extremwerte des Verhältnisses und 3 und 16 die Mittelglieder des Verhältnisses.

Die Haupteigenschaft der Proportionen.

Das Produkt der extremen Terme einer Proportion ist gleich dem Produkt seiner mittleren Terme.

Für Proportionen a :b =c :d oder a /b =c /d Die Haupteigenschaft wird wie folgt geschrieben: a·d =b·c .

Für unser Verhältnis 12 : 3 = 16 : 4 wird die Haupteigenschaft wie folgt geschrieben: 12 4 = 3·16 . Es ergibt sich die richtige Gleichheit: 48=48 .

Um den unbekannten Extremwert einer Proportion zu ermitteln, müssen Sie das Produkt der Mittelwerte der Proportion durch den bekannten Extremwert dividieren.

Beispiele.

1) x: 20 = 2: 5. Wir haben X Und 5 sind die extremen Ausdrücke des Verhältnisses, und 20 Und 2 - Durchschnitt.

Lösung.

x = (20 2):5— Sie müssen die durchschnittlichen Terme multiplizieren ( 20 Und 2 ) und dividiere das Ergebnis durch den bekannten Extremterm (die Zahl). 5 );

x = 40:5- Produkt aus durchschnittlichen Laufzeiten ( 40 ) dividiere durch den bekannten Extremterm ( 5 );

x = 8. Wir haben den erforderlichen Extremwert des Anteils erhalten.

Es ist bequemer, die Bestimmung des unbekannten Termes einer Proportion mithilfe eines gewöhnlichen Bruchs aufzuschreiben. So würde das von uns betrachtete Beispiel dann geschrieben werden:

Der erforderliche Extremwert des Anteils ( X) ist gleich dem Produkt der Durchschnittsterme ( 20 Und 2 ), geteilt durch den bekannten Extremterm ( 5 ).

Wir reduzieren den Bruch um 5 (Teilen durch 5 X.

Weitere Beispiele für die Suche nach dem unbekannten Extremwert einer Proportion.

Um den unbekannten Mittelwert einer Proportion zu ermitteln, müssen Sie das Produkt der Extremwerte des Anteils durch den bekannten Mittelwert dividieren.

Beispiele. Finden Sie den unbekannten Mittelwert des Anteils.

5) 9: x = 3: 14. Nummer 3 - der bekannte Mittelwert eines bestimmten Anteils, einer bestimmten Zahl 9 Und 14 - extreme Maßstäbe.

Lösung.

x = (9 14):3 – Multiplizieren Sie die Extremwerte des Verhältnisses und dividieren Sie das Ergebnis durch den bekannten Mittelwert des Verhältnisses.

x= 136:3;

x=42.

Die Lösung zu diesem Beispiel kann anders geschrieben werden:

Die gewünschte durchschnittliche Laufzeit des Anteils ( X) ist gleich dem Produkt der Extremterme ( 9 Und 14 ), dividiert durch die bekannte durchschnittliche Laufzeit ( 3 ).

Wir reduzieren den Bruch um 3 (Teilen durch 3 sowohl der Zähler als auch der Nenner des Bruchs). Den Wert finden X.

Wenn Sie vergessen haben, wie man gewöhnliche Brüche reduziert, wiederholen Sie das Thema: „“

Weitere Beispiele für die Ermittlung des unbekannten Mittelwerts einer Proportion.

Ungleichungen der Form tgt kann ohne Diagramme mit der entsprechenden Formel gelöst werden.

Wenn tgt , Das — (π/2) + πn< t < arctg a + πn, где nєZ .

1. Wenn das Argument komplex ist (anders als X), dann ersetzen Sie es durch T.

2. Wir bauen in einer Koordinatenebene Spielzeug Funktionsgraphen y=Kosten Und y=a.

3. Wir finden solche zwei benachbarte Schnittpunkte von Graphen, zwischen denen Sinus gelegen über der Geraden y=a. Wir finden die Abszissen dieser Punkte.

4. Schreiben Sie eine doppelte Ungleichung für das Argument T, unter Berücksichtigung der Kosinusperiode ( T wird zwischen den gefundenen Abszissen liegen).

5. Führen Sie eine umgekehrte Substitution durch (kehren Sie zum ursprünglichen Argument zurück) und drücken Sie den Wert aus X Aus der doppelten Ungleichung schreiben wir die Antwort in Form eines numerischen Intervalls.

Beispiel 1.

Als nächstes bestimmen wir gemäß dem Algorithmus diese Werte des Arguments T, an dem sich die Sinuskurve befindet höher gerade. Schreiben wir diese Werte unter Berücksichtigung der Periodizität der Kosinusfunktion als doppelte Ungleichung und kehren wir dann zum ursprünglichen Argument zurück X.

Beispiel 2.

Auswählen eines Wertebereichs T, bei dem die Sinuskurve über der Geraden liegt.

Wir schreiben die Werte in Form einer doppelten Ungleichung T, Erfüllung der Bedingung. Vergessen Sie nicht, dass die kleinste Periode der Funktion ist y=Kosten gleicht . Zurück zur Variablen X, wodurch alle Teile der doppelten Ungleichung schrittweise vereinfacht werden.

Wir schreiben die Antwort in Form eines geschlossenen Zahlenintervalls, da die Ungleichung nicht streng war.

Beispiel 3.

Uns wird der Wertebereich interessieren T, bei dem die Punkte der Sinuskurve über der Geraden liegen.

Werte T Schreiben Sie es in Form einer doppelten Ungleichung und schreiben Sie die gleichen Werte für um 2x und ausdrücken X. Schreiben wir die Antwort in Form eines numerischen Intervalls.

Und wieder Formel Kosten>a.

Wenn Kosten>a, (-1≤A≤1), dann - arccos a + 2πn< t < arccos a + 2πn, nєZ.

Wenden Sie Formeln an, um trigonometrische Ungleichungen zu lösen, und sparen Sie Zeit bei Prüfungstests.

Und jetzt Formel , das Sie beim UNT oder Unified State Examination verwenden sollten, wenn Sie eine trigonometrische Ungleichung der Form lösen kosten

Wenn kosten , (-1≤A≤1), dann arccos a + 2πn< t < 2π — arccos a + 2πn, nєZ.

Wenden Sie diese Formel an, um die in diesem Artikel besprochenen Ungleichungen zu lösen, und Sie erhalten die Antwort viel schneller und ohne Grafiken!

Unter Berücksichtigung der Periodizität der Sinusfunktion schreiben wir eine doppelte Ungleichung für die Werte des Arguments T, was die letzte Ungleichung erfüllt. Kehren wir zur ursprünglichen Variablen zurück. Lassen Sie uns die resultierende doppelte Ungleichung transformieren und die Variable ausdrücken X. Schreiben wir die Antwort in Form eines Intervalls.

Lösen wir die zweite Ungleichung:

Als wir die zweite Ungleichung lösten, mussten wir die linke Seite dieser Ungleichung mithilfe der Sinusformel mit doppeltem Argument transformieren, um eine Ungleichung der Form zu erhalten: sint≥a. Als nächstes folgten wir dem Algorithmus.

Wir lösen die dritte Ungleichung:

Liebe Absolventen und Bewerber! Beachten Sie, dass Methoden zur Lösung trigonometrischer Ungleichungen, wie die oben angegebene grafische Methode und die Ihnen wahrscheinlich bekannte Methode zur Lösung mithilfe eines trigonometrischen Einheitskreises (trigonometrischer Kreis), nur in den ersten Phasen des Studiums des Abschnitts der Trigonometrie anwendbar sind „Trigonometrische Gleichungen und Ungleichungen lösen.“ Ich denke, Sie werden sich daran erinnern, dass Sie die einfachsten trigonometrischen Gleichungen zuerst mithilfe von Diagrammen oder einem Kreis gelöst haben. Allerdings würden Sie jetzt nicht mehr auf die Idee kommen, trigonometrische Gleichungen auf diese Weise zu lösen. Wie löst man sie? Den Formeln zufolge stimmt das. Daher sollten trigonometrische Ungleichungen mithilfe von Formeln gelöst werden, insbesondere beim Testen Jede Minute ist kostbar. Lösen Sie also die drei Ungleichungen dieser Lektion mit der entsprechenden Formel.

Wenn sint>a, wobei -1≤ A≤1 also arcsin a + 2πn< t < π — arcsin a + 2πn, nєZ.

Lerne Formeln!