Schallgeschwindigkeit in einem gasförmigen Medium. Schallausbreitung

Belarussische Staatliche Universität

Fakultät für Physik, Fachbereich Allgemeine Physik

Richtlinien für die Laborarbeit 23n

„BESTIMMUNG DER SCHALLGESCHWINDIGKEIT IN METALL“

Auf der Sitzung genehmigt

Abteilungen für Allgemeine Physik

„____“__________2002

Zholnerevich I.I. - Kopf Abteilung für Allgemeine Physik, außerordentlicher Professor T. A. Perkovsky – Dozent

Aufgabe: Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit in einer Stahlplatte mit einem maximalen relativen Fehler von nicht mehr als 5 %.

Ausrüstung und Zubehör: Einrichtung zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit auf einer Stahlplatte, Mikrometer.

BESCHREIBUNG DER INSTALLATION Die Installation (Abb. 1) besteht aus

zwei Teile: ein elektromagnetischer Schwingungsgenerator und ein Ständer.

Säule 1 und Telefon 2 (ohne Membran) werden am Boden des Racks befestigt. Entlang der Säule können Sie die Halterung 3 mit einem Schraubstock 4, der zur Sicherung dient, in jeder beliebigen Position verschieben und fixieren

Platten 5. Seine Länge kann geändert werden. In diesem Fall muss die Halterung so verschoben werden, dass das untere Ende der Platte dem Telefon gegenüberliegt. Mit der Schraube 6 können Sie den Abstand vom Telefon zum unteren Ende der Platte verändern.

Auf der Frontplatte des Generators befinden sich ein Spannungsamplitudenregler 7, ein Frequenzregler 8 und ein Display 9, das die Spannungsamplituden- und Frequenzwerte anzeigt. Auf der Rückseite des Generators (Abb. 2) befindet sich ein Netzschalter 10.

ELEMENTE DER THEORIE Allgemeine Informationen. Eine Welle ist eine Schwingung, die sich im Raum ausbreitet.

Vielseitigkeit im Laufe der Zeit. IN mechanische Welle Schwingungen werden durch Materieteilchen erzeugt. IN Elektromagnetische Welle Es kommt zu Schwingungen elektrischer und magnetischer Felder. Wellenfront die Menge der Punkte, die die Schwingungen erreicht haben, wird aufgerufen.

Dies ist die „Vorderkante“ der Welle. Wellenoberfläche ist die Menge der Punkte, an denen Schwingungen in derselben Phase auftreten. Abhängig von der Wellenform

Oberflächen werden unterschieden flach, kugelförmig, zylindrisch usw. Wellen. Wellenlänge

() ist der Abstand zwischen den Wellenoberflächen, deren Schwingungen mit einer Phasendifferenz 2 auftreten. Die Periode (T) ist die Zeit, in der eine Schwingung auftritt. Die Frequenz () ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Die Frequenz wird in Hertz (Hz) gemessen. 1 Hz ist die Frequenz, mit der eine Schwingung pro Sekunde auftritt. Die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum beträgt 3.108 m/s. Die Geschwindigkeit mechanischer Wellen hängt von den Eigenschaften des Stoffes ab. In einer Periode breitet sich die Welle über eine Distanz aus, die ihrer Länge entspricht:

Eine Welle, in der Schwingungen mit einer einzigen Frequenz auftreten, nennt man monochromatisch Welle. Beispielsweise wird durch eine Stimmgabel eine monochromatische Schallwelle erzeugt. In den meisten Fällen enthält eine Welle Schwingungen mehrerer Frequenzen.

Mechanische Wellen in der Materie werden elastische Wellen genannt. Elastische Wellen mit großer Amplitude werden Stoßwellen genannt. Als Schall werden elastische Wellen mit kleiner Amplitude bezeichnet, die vom menschlichen Ohr wahrgenommen werden. Die Schallfrequenz liegt im Bereich von etwa 16 Hz bis 20.000 Hz.

Elastische Wellen in Flüssigkeiten und Gasen sind longitudinal. In ihnen treten Schwingungen von Materieteilchen entlang der Wellenausbreitungsrichtung auf. (Wellen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit sind nicht elastisch. Sie werden entweder durch Oberflächenspannung oder Schwerkraft verursacht.) In Festkörpern können sich sowohl Longitudinal- als auch Transversalwellen ausbreiten. Bei einer Transversalwelle treten Teilchenschwingungen auf aufrecht Richtung der Wellenausbreitung.

Die Geschwindigkeit longitudinaler Schallwellen in Festkörpern wird durch die Beziehung bestimmt

wobei E der Elastizitätsmodul und die Dichte des Körpers ist.

Theorie der Methode. In einem elastischen Körper endlicher Größe (zum Beispiel einer Saite oder einer Stimmgabel) können Schwingungen bei bestimmten Frequenzen auftreten. Sie können dies überprüfen, indem Sie mit einem Hammer auf eine Saite, eine Stimmgabel oder einen anderen elastischen Körper schlagen. Das natürliche Schwingungen elastischen Körper, ihre Frequenzen sind miteinander verbunden. Die Schwingungsamplitude der Mindestfrequenz (Grundton oder erste Harmonische) ist am größten. Diese Frequenz bestimmt den Klang des Körpers. Amplitude der Schwingungen der zweiten, dritten usw. es gibt weniger Harmonische oder Obertöne. Die Klangfarbe des Klangs hängt von ihnen ab.

In einem elastischen Körper, auf den eine periodisch wechselnde äußere Kraft einwirkt, treten erzwungene Schwingungen gleicher Frequenz auf. Wenn die Frequenz der äußeren Kraft mit der Frequenz einer der Harmonischen der körpereigenen Schwingungen übereinstimmt, entsteht Resonanz. In diesem Fall nimmt die Amplitude der Körperschwingungen stark zu.

Eine ähnliche Abhängigkeit wird bei einer Stahlplatte beobachtet, deren eines Ende starr befestigt ist (Abb. 3). Die Schwingungsamplitude der Platte steigt stark an, wenn die Frequenz der auf das untere Ende der Platte ausgeübten äußeren Kraft mit einer der Frequenzen ν i übereinstimmt

seine eigenen Schwingungen (i = 1, 2, 3... – Zahl der Harmonischen der Schwingungen). Die Frequenz ν i hängt von den Abmessungen und physikalischen Eigenschaften (E-Modul und Dichte) des Plattenmaterials ab. Die Schallgeschwindigkeit (siehe Beziehung 3) wird auch durch die physikalischen Eigenschaften des Plattenmaterials bestimmt.

Die theoretische Analyse zeigt das mit Die Schallgeschwindigkeit einer Schallplatte wird durch deren Länge ausgedrückt L, Dicke d , Eigenfrequenz ich und dimensionsloser Parameter b i :

Aus (4) folgt, dass die Eigenschwingungsfrequenz der Platte umgekehrt proportional zum Quadrat der Länge ist (die übrigen Größen in (4) sind konstant):

Vorgehensweise zum Erledigen der Aufgabe

1. Stellen Sie mit den Reglern 7 und 8 (Abb. 1) die Spannungs- und Frequenzamplitude auf Null ein. Datensatzlänge festlegen L = 11 cm. Dies ist die maximale Länge der Platte, die der minimalen Frequenz der Eigenschwingungen entspricht. Mit abnehmender Länge der Platte nimmt die Eigenfrequenz der Schwingungen zu.

2. Schalten Sie den elektromagnetischen Schwingungsgenerator ein. Stellen Sie einen bestimmten Ausgangsspannungswert ein (im Bereich von 5 V bis 9 V).

3. Bestimmen Sie durch Erhöhen der Frequenz (in 1-Hz-Schritten), in welchem ​​Frequenzbereich sich die erzwungenen Vibrationen der Platte besonders bemerkbar machen. Bestimmen Sie anschließend durch Reduzieren der Spannung, Ändern des Abstands zwischen dem unteren Ende der Platte und dem Telefon und sanftes Ändern der Frequenz (in Schritten von 0,1 Hz) die Resonanzfrequenz (die erste Harmonische der Eigenschwingungen der Platte).

4. Bestimmen Sie die Frequenz der zweiten Harmonischen für eine gegebene Länge der Platte. Um Ihre Suche zu beschleunigen 2 ist zu berücksichtigen, dass 2 = (b 2 /b 1) 2 1 = 6,267 1 (dies ergibt sich aus der Beziehung

5. Reduzieren Sie die Länge der Platte nach 0,5 cm auf 8 cm und ermitteln Sie jeweils die entsprechenden Werte L Eigenfrequenzen der Schwingungen 1 und 2. Tragen Sie die Messergebnisse in Tabelle 1 ein.

6. Schätzen Sie anhand der Beziehung (4) den minimalen relativen Fehler indirekter Messungen der Größe ab C. Der Gerätefehler wird mit 0,1 Hz angenommen.

Tabelle 1.

Ergebnisse der Messung der Abhängigkeit der Eigenschwingungsfrequenz einer Stahlplatte von ihrer Länge.

7. Nach der Bezeichnung in Formel (5) 1/L 2 =x, i, =y, k i =a, Bestimmen Sie den Mittelwert und den relativen Zufallsfehler k i für die 1. und 2. Harmonische mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate (siehe Anhang, Formeln (11) und (13)). Bestimmen Sie aus Beziehung (7) den Durchschnittswert und den relativen Zufallsfehler c bei der 1. und 2. Harmonischen.

8. Bestimmen Sie den gesamten relativen Fehler indirekter Messungen der Schallgeschwindigkeit in einer Stahlplatte.

Formulieren Sie anhand der durchgeführten Messungen den Zweck der Arbeit und ziehen Sie Schlussfolgerungen.

Kontrollfragen.

1. Was bestimmt die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung in einem elastischen Medium?

2. Gibt es Medien, in denen die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Transversalwellen größer ist als die von Longitudinalwellen?

3. Wie bestimmt man die Eigenschwingungsfrequenzen eines elastischen Körpers (einer Stahlplatte, einer Klaviersaite, einer Luftsäule in einer Orgelpfeife)?

LITERATUR

1. Kembrovsky G.S. Näherungsrechnungen und Methoden zur Verarbeitung von Messergebnissen in der Physik.-Minsk: Verlag „Universität“, 1990.

2. Matveev A.N. Mechanik und Relativitätstheorie.-M.: Höhere Schule, 1986.

3. Petrowski I.I. Mechanik.-Minsk: BSU-Verlag, 1973.

4. Savelyev I.V. Allgemeiner Physikkurs.-M.: Nauka, 1982. T. 1. Mechanik. Molekularphysik.

5. Sivukhin D.V. Allgemeiner Physikkurs. M.: Nauka, 1989 T. 1. Mechanik.

6. Strelkov S.P. Mechanik.-M.: Nauka, 1975.

7. Physikalischer Workshop. Ed. Kembrovsky G.S.-Minsk: Verlag „Univer-“

sitetskoe", 1986.

ANWENDUNG

Methode der kleinsten Quadrate

Ein Wert y sei direkt proportional zum Wert x, d.h.

y = Axt. (8)

Eine Reihe von Werten x i ,i = 1, 2, ...,n einer Größe und die entsprechenden Werte y i einer anderen Größe wurden experimentell und unabhängig unter Verwendung unabhängiger Methoden gemessen. Bei der grafischen Aufbereitung der Messergebnisse werden die nach den entsprechenden Regeln gewonnenen Daten in Form von Punkten dargestellt (Abb. 1p). Die weitere Aufgabe besteht darin, einen solchen Neigungswinkel der gezeichneten Linie zu wählen, bei dem sie möglichst nahe an allen Punkten liegt und auf beiden Seiten ungefähr gleich viele davon vorhanden sind.

Qualität. Es ist klar, dass die Durchführung einer solchen Operation „nach Augenmaß“ keine hohe Genauigkeit liefern kann. Eine genauere mathematische Regel zum Zeichnen einer geraden Linie besteht darin, einen solchen Wert des Parameters a zu finden, bei dem die Summe der quadrierten Abweichungen aller experimentellen Punkte von die Grafiklinie wäre die kleinste.

Normalerweise sind zufällige Fehler bei der Bestimmung des Arguments x unbedeutend (in der Regel werden die Werte von x i während des Experiments vom Experimentator selbst angegeben und auf den Instrumenten installiert). Daher sind Abweichungen experimenteller Punkte von einer Geraden, d.h. Zufällige Fehler y i sind gleich den Differenzen zwischen den Ordinaten dieser Punkte und den entsprechenden Punkten auf der Geraden (siehe Abb. 1p). Nach der Methode der kleinsten Quadrate ist die beste Linie diejenige, für die der Mindestwert vorliegt

Gemäß der Mindestbedingung muss die Ableitung des Wertes S nach Parameter a gleich Null sein:

Wenn die Anzahl der Messungen n 10 beträgt, wird der absolute Zufallsfehler als a c = 3a angenommen, für n = 7a ist c = 4a, für n = 5 ist der Wert a c = 5a.

Relativer Zufallsfehler a,c =a c /a, oder als Prozentsatz

Instrumentelle und andere Fehler werden wie bei indirekten Messungen bewertet.

Wir wissen, dass sich Schall durch die Luft ausbreitet. Deshalb können wir hören. Im Vakuum können keine Geräusche existieren. Aber wenn Schall durch die Luft übertragen wird, aufgrund der Wechselwirkung ihrer Partikel, wird er dann nicht auch von anderen Substanzen übertragen? Wille.

Ausbreitung und Geschwindigkeit des Schalls in verschiedenen Medien

Schall wird nicht nur über die Luft übertragen. Wahrscheinlich weiß jeder, dass man Gespräche im Nebenzimmer hören kann, wenn man sein Ohr an die Wand hält. In diesem Fall erfolgt die Schallübertragung über die Wand. Schall breitet sich im Wasser und anderen Medien aus. Darüber hinaus erfolgt die Schallausbreitung in verschiedenen Umgebungen unterschiedlich. Die Schallgeschwindigkeit variiert je nach Substanz.

Es ist merkwürdig, dass die Sim Wasser fast viermal höher ist als in der Luft. Das heißt, Fische hören „schneller“ als wir. In Metallen und Glas breitet sich Schall noch schneller aus. Dies liegt daran, dass Schall eine Schwingung eines Mediums ist und sich Schallwellen in besser leitenden Medien schneller ausbreiten.

Die Dichte und Leitfähigkeit von Wasser ist größer als die von Luft, aber geringer als die von Metall. Dementsprechend wird Schall anders übertragen. Beim Übergang von einem Medium zum anderen ändert sich die Schallgeschwindigkeit.

Auch die Länge der Schallwelle ändert sich beim Übergang von einem Medium zum anderen. Lediglich die Frequenz bleibt gleich. Aber genau deshalb können wir auch durch Wände hindurch erkennen, wer genau spricht.

Da es sich bei Schall um Schwingungen handelt, sind alle Gesetze und Formeln für Schwingungen und Wellen gut auf Schallschwingungen anwendbar. Bei der Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Luft ist außerdem zu berücksichtigen, dass diese Geschwindigkeit von der Lufttemperatur abhängt. Mit zunehmender Temperatur nimmt die Geschwindigkeit der Schallausbreitung zu. Unter normalen Bedingungen beträgt die Schallgeschwindigkeit in Luft 340.344 m/s.

Schallwellen

Schallwellen breiten sich, wie aus der Physik bekannt ist, in elastischen Medien aus. Deshalb werden Geräusche von der Erde gut übertragen. Wenn Sie Ihr Ohr auf den Boden legen, können Sie das Geräusch von Schritten, klappernden Hufen usw. schon aus der Ferne hören.

Als Kind hat es wahrscheinlich jedem Spaß gemacht, sein Ohr an die Schienen zu legen. Das Geräusch der Eisenbahnräder wird über mehrere Kilometer entlang der Schienen übertragen. Um den umgekehrten Schallabsorptionseffekt zu erzeugen, werden weiche und poröse Materialien verwendet.

Um beispielsweise einen Raum vor Fremdgeräuschen zu schützen oder umgekehrt zu verhindern, dass Geräusche aus dem Raum nach außen dringen, wird der Raum behandelt und schallisoliert. Wände, Boden und Decke sind mit speziellen Materialien auf Basis geschäumter Polymere verkleidet. In einer solchen Polsterung verklingen alle Geräusche sehr schnell.

Die meisten Menschen verstehen sehr gut, was Klang ist. Es ist mit dem Hören verbunden und steht im Zusammenhang mit physiologischen und psychologischen Prozessen. Das Gehirn verarbeitet Empfindungen, die über die Hörorgane eingehen. Die Schallgeschwindigkeit hängt von vielen Faktoren ab.

Klänge, die von Menschen unterschieden werden

Im allgemeinen Sinne ist Schall ein physikalisches Phänomen, das eine Wirkung auf die Hörorgane hervorruft. Es hat die Form von Longitudinalwellen unterschiedlicher Frequenz. Menschen können Geräusche hören, deren Frequenz zwischen 16 und 20.000 Hz liegt. Diese elastischen Longitudinalwellen, die sich nicht nur in der Luft, sondern auch in anderen Medien ausbreiten und das menschliche Ohr erreichen, verursachen Schallempfindungen. Die Leute können nicht alles hören. Elastische Wellen mit einer Frequenz von weniger als 16 Hz werden als Infraschall bezeichnet, solche über 20.000 Hz als Ultraschall. Das menschliche Ohr kann sie nicht hören.

Klangeigenschaften

Es gibt zwei Hauptmerkmale des Klangs: Lautstärke und Tonhöhe. Der erste davon hängt mit der Intensität der elastischen Schallwelle zusammen. Es gibt noch einen weiteren wichtigen Indikator. Die physikalische Größe, die die Höhe charakterisiert, ist die Schwingungsfrequenz der elastischen Welle. Dabei gilt die Regel: Je größer, desto höher der Klang und umgekehrt. Ein weiteres wichtiges Merkmal ist die Schallgeschwindigkeit. Es variiert in verschiedenen Umgebungen. Sie gibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit elastischer Schallwellen an. In einer gasförmigen Umgebung ist dieser Wert geringer als in Flüssigkeiten. Die Schallgeschwindigkeit ist in Festkörpern am höchsten. Außerdem ist sie bei Longitudinalwellen immer größer als bei Transversalwellen.

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen

Dieser Indikator hängt von der Dichte des Mediums und seiner Elastizität ab. In gasförmigen Medien wird sie von der Temperatur des Stoffes beeinflusst. Die Schallgeschwindigkeit hängt in der Regel nicht von der Amplitude und Frequenz der Welle ab. In seltenen Fällen, in denen diese Eigenschaften einen Einfluss haben, spricht man von einer sogenannten Streuung. Die Schallgeschwindigkeit in Dämpfen oder Gasen liegt zwischen 150 und 1000 m/s. In flüssigen Medien beträgt sie bereits 750–2000 m/s und in festen Materialien 2000–6500 m/s. Unter normalen Bedingungen beträgt die Schallgeschwindigkeit in der Luft 331 m/s. In normalem Wasser - 1500 m/s.

Geschwindigkeit von Schallwellen in verschiedenen chemischen Medien

Die Geschwindigkeit der Schallausbreitung in verschiedenen chemischen Medien ist nicht gleich. In Stickstoff beträgt sie also 334 m/s, in Luft 331, in Acetylen 327, in Ammoniak 415, in Wasserstoff 1284, in Methan 430, in Sauerstoff 316, in Helium 965 und in Kohlenmonoxid 338, in Kohlendioxid - 259, in Chlor - 206 m/s. Die Geschwindigkeit einer Schallwelle in gasförmigen Medien nimmt mit zunehmender Temperatur (T) und Druck zu. In Flüssigkeiten nimmt sie am häufigsten ab, wenn T um mehrere Meter pro Sekunde zunimmt. Schallgeschwindigkeit (m/s) in flüssigen Medien (bei einer Temperatur von 20°C):

Wasser - 1490;

Ethylalkohol - 1180;

Benzol - 1324;

Merkur - 1453;

Tetrachlorkohlenstoff - 920;

Glycerin – 1923.

Die einzige Ausnahme von der oben genannten Regel ist Wasser, in dem die Schallgeschwindigkeit mit steigender Temperatur zunimmt. Ihr Maximum erreicht sie, wenn diese Flüssigkeit auf 74°C erhitzt wird. Bei weiterer Temperaturerhöhung nimmt die Schallgeschwindigkeit ab. Mit steigendem Druck steigt er um 0,01 %/1 Atm. In salzigem Meerwasser erhöht sich mit zunehmender Temperatur, Tiefe und Salzgehalt die Schallgeschwindigkeit. In anderen Umgebungen ändert sich dieser Indikator anders. In einem Gemisch aus Flüssigkeit und Gas hängt die Schallgeschwindigkeit also von der Konzentration seiner Bestandteile ab. In einem isotopischen Festkörper wird es durch seine Dichte und seine Elastizitätsmoduli bestimmt. Transversale (Scher-) und longitudinale elastische Wellen breiten sich in unbeschränkten dichten Medien aus. Schallgeschwindigkeit (m/s) in Festkörpern (Längs-/Querwellen):

Glas – 3460–4800/2380–2560;

Quarzglas – 5970/3762;

Beton – 4200–5300/1100–1121;

Zink – 4170–4200/2440;

Teflon - 1340/*;

Eisen - 5835-5950/*;

Gold - 3200-3240/1200;

Aluminium – 6320/3190;

Silber – 3660–3700/1600–1690;

Messing – 4600/2080;

Nickel - 5630/2960.

Bei Ferromagneten hängt die Geschwindigkeit der Schallwelle von der Stärke des Magnetfelds ab. In Einkristallen hängt die Geschwindigkeit einer Schallwelle (m/s) von der Richtung ihrer Ausbreitung ab:

• Rubin (Längswelle) - 11240;
• Cadmiumsulfid (längs/quer) – 3580/4500;
• Lithiumniobat (längs) - 7330.

Die Schallgeschwindigkeit im Vakuum beträgt 0, da er sich in einem solchen Medium einfach nicht ausbreitet.

Bestimmung der Schallgeschwindigkeit

Alles, was mit Schallsignalen zu tun hat, interessierte unsere Vorfahren schon vor Tausenden von Jahren. Fast alle herausragenden Wissenschaftler der Antike haben daran gearbeitet, das Wesen dieses Phänomens zu bestimmen. Schon antike Mathematiker stellten fest, dass Schall durch die oszillierenden Bewegungen des Körpers entsteht. Euklid und Ptolemaios schrieben darüber. Aristoteles stellte fest, dass die Schallgeschwindigkeit einen endlichen Wert hat. Die ersten Versuche, diesen Indikator zu bestimmen, wurden im 17. Jahrhundert von F. Bacon unternommen. Er versuchte, die Geschwindigkeit zu ermitteln, indem er die Zeitintervalle zwischen dem Schussgeräusch und dem Lichtblitz verglich. Basierend auf dieser Methode bestimmte eine Gruppe von Physikern der Pariser Akademie der Wissenschaften erstmals die Geschwindigkeit einer Schallwelle. Unter verschiedenen Versuchsbedingungen betrug sie 350–390 m/s. Die theoretische Begründung der Schallgeschwindigkeit wurde erstmals von I. Newton in seinen „Prinzipien“ betrachtet. P.S. konnte diesen Indikator korrekt bestimmen. Laplace.

Formeln für die Schallgeschwindigkeit

Bei gasförmigen Medien und Flüssigkeiten, in denen sich Schall in der Regel adiabatisch ausbreitet, kann sich die mit Spannung und Druck in einer Longitudinalwelle verbundene Temperaturänderung nicht schnell über einen kurzen Zeitraum ausgleichen. Offensichtlich wird dieser Indikator von mehreren Faktoren beeinflusst. Die Geschwindigkeit einer Schallwelle in einem homogenen gasförmigen Medium oder einer homogenen Flüssigkeit wird durch die folgende Formel bestimmt:

Dabei ist β die adiabatische Kompressibilität und ρ die Dichte des Mediums.

Bei partiellen Ableitungen wird diese Größe nach folgender Formel berechnet:

c 2 = -υ 2 (δρ/δυ) S = -υ 2 Cp/Cυ (δρ/δυ) T,

wobei ρ, T, υ der Druck des Mediums, seine Temperatur und sein spezifisches Volumen sind; S – Entropie; Cp – isobare Wärmekapazität; Cυ – isochore Wärmekapazität. Für Gasmedien sieht diese Formel folgendermaßen aus:

c 2 = ζkT/m= ζRt/M = ζR(t + 273,15)/M = ά 2 T,

wobei ζ der adiabatische Wert ist: 4/3 für mehratomige Gase, 5/3 für einatomige Gase, 7/5 für zweiatomige Gase (Luft); R – Gaskonstante (universell); T – absolute Temperatur, gemessen in Kelvin; k ist Boltzmanns Konstante; t – Temperatur in °C; M – Molmasse; m – Molekulargewicht; ά 2 = ζR/ M.

Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper

In einem homogenen Festkörper gibt es zwei Arten von Wellen, die sich in der Polarisation der Schwingungen in Abhängigkeit von ihrer Ausbreitungsrichtung unterscheiden: transversal (S) und longitudinal (P). Die Geschwindigkeit des ersten (C S) wird immer niedriger sein als die des zweiten (C P):

C P 2 = (K + 4/3G)/ρ = E(1 - v)/(1 + v)(1-2v)ρ;

C S 2 = G/ρ = E/2(1 + v)ρ,

wobei K, E, G – Kompressions-, Young- und Schermodul; v - Poissonzahl. Bei der Berechnung der Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper werden adiabatische Elastizitätsmodule verwendet.

Schallgeschwindigkeit in Mehrphasenmedien

In mehrphasigen Medien hängt die Schallgeschwindigkeit aufgrund der inelastischen Energieabsorption direkt von der Schwingungsfrequenz ab. In einem zweiphasigen porösen Medium wird es mithilfe der Bio-Nikolaevsky-Gleichungen berechnet.

Abschluss

Die Messung der Geschwindigkeit einer Schallwelle dient der Bestimmung verschiedener Eigenschaften von Stoffen, etwa des Elastizitätsmoduls eines Festkörpers, der Kompressibilität von Flüssigkeiten und Gasen. Eine empfindliche Methode zur Erkennung von Verunreinigungen ist die Messung kleiner Änderungen der Schallwellengeschwindigkeit. In Festkörpern ermöglicht die Schwankung dieses Indikators die Untersuchung der Bandstruktur von Halbleitern. Die Schallgeschwindigkeit ist eine sehr wichtige Größe, deren Messung uns viel über verschiedenste Medien, Körper und andere Objekte der wissenschaftlichen Forschung erfahren lässt. Ohne die Fähigkeit, es zu bestimmen, wären viele wissenschaftliche Entdeckungen unmöglich.

Klang begleitet einen Menschen sein ganzes Leben lang, aber nur wenige Menschen denken darüber nach, was er ist. Aus physikalischer Sicht kann Schall als die oszillierende Bewegung von Teilchen in einem elastischen Medium definiert werden, die von einer Quelle verursacht wird, kurz: elastische Wellen. Die Schallgeschwindigkeit hängt von den Eigenschaften des Mediums ab, in dem er sich ausbreitet: In Gasen nimmt die Schallgeschwindigkeit mit steigender Temperatur und steigendem Druck zu, in Flüssigkeiten nimmt sie mit steigender Temperatur ab (Ausnahme ist Wasser, in dem die Schallgeschwindigkeit a erreicht). (maximal bei 74°C und beginnt erst bei steigender Temperatur abzunehmen). Für Luft sieht diese Abhängigkeit so aus:

C = 332 + 0,6 t c

wobei t c die Umgebungstemperatur in °C ist.

Tabelle 1. Schallgeschwindigkeit in Gasen bei einer Temperatur von 0 °C und einem Druck von 1 atm.

Tabelle 2. Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten bei einer Temperatur von 20 °C.

In Festkörpern wird die Schallgeschwindigkeit durch den Elastizitätsmodul des Stoffes und seine Dichte bestimmt, während sie sich in ungebundenen isotropen Festkörpern in Längs- und Querrichtung unterscheidet.

Tabelle 3. Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper.

Die Tabellen zeigen deutlich, dass die Schallgeschwindigkeit in Gasen viel geringer ist als in Festkörpern, weshalb man in Abenteuerfilmen oft sieht, wie Menschen ihr Ohr auf den Boden legen, um das Vorhandensein einer Verfolgungsjagd festzustellen; bei der Eisenbahn, wenn das Geräusch eines ankommenden Zuges zweimal zu hören ist – beim ersten Mal wird es über die Schienen übertragen, beim zweiten Mal durch die Luft.

Der Vorgang der Schwingbewegung einer Schallwelle in einem elastischen Medium lässt sich am Beispiel der Schwingung eines Luftteilchens beschreiben:

Auf ein Luftteilchen, das aufgrund des Einflusses einer Schallquelle gezwungen ist, sich aus seiner Ausgangsposition zu bewegen, wirken elastische Kräfte der Luft, die versuchen, es an seinen ursprünglichen Platz zurückzubringen, aber aufgrund der Wirkung von Trägheitskräften bei der Rückkehr das Das Teilchen bleibt nicht stehen, sondern beginnt sich von der Ausgangsposition in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen, wobei wiederum auch elastische Kräfte auf es einwirken und sich der Vorgang wiederholt.

Abbildung 1. Der Prozess der Luftpartikelvibration

In der Abbildung (Abbildung Nr. 2) werden Luftmoleküle bildlich durch kleine Punkte dargestellt (in einem Kubikmeter Luft gibt es mehr als eine Million davon). Der Druck im Kompressionsbereich ist etwas höher als der Atmosphärendruck, im Verdünnungsbereich hingegen liegt er unter dem Atmosphärendruck. Die Richtung der kleinen Pfeile zeigt, dass sich Moleküle im Durchschnitt von einem Bereich mit hohem Druck nach rechts und von einem Bereich mit niedrigem Druck nach links bewegen. Jedes der dargestellten Moleküle legt relativ zu seiner ursprünglichen Position zunächst eine bestimmte Strecke nach rechts und dann die gleiche Strecke nach links zurück, während sich die Schallwelle gleichmäßig nach rechts bewegt.

Abbildung 2. Schallwellenbewegung

Es ist logisch, die Frage zu stellen: Warum bewegt sich die Schallwelle nach rechts? Die Antwort kann durch sorgfältiges Untersuchen der Pfeile in der vorherigen Abbildung gefunden werden: An der Stelle, an der die Pfeile miteinander kollidieren, entsteht eine neue Ansammlung von Molekülen, die sich wie wir auf der rechten Seite des ursprünglichen Kompressionsbereichs befinden wird Wenn Sie sich vom Kollisionspunkt der Pfeile entfernen, nimmt die Dichte der Moleküle ab und es entsteht ein neuer Bereich der Verdünnung. Daher führt die allmähliche Bewegung von Bereichen mit hohem und niedrigem Druck zur Bewegung der Schallwelle nach rechts .

Abbildung 3. Der Prozess der Bewegung einer Schallwelle

Wellenbewegungen dieser Art nennt man harmonische oder sinusförmige Schwingungen, die wie folgt beschrieben werden:

x(t) = Asin(wt + φ)

Eine einfache harmonische oder sinusförmige Welle ist in der Abbildung dargestellt (Abbildung Nr. 4):

Abbildung 4. Sinuswelle

Die Wellenlänge hängt von der Frequenz und Geschwindigkeit des Schalls ab:

Wellenlänge (m) = Wellengeschwindigkeit (m/s) / Frequenz (Hz)

Dementsprechend wird die Häufigkeit wie folgt bestimmt:

Frequenz (Hz) = Wellengeschwindigkeit (m/s) / Wellenlänge (m)

Aus diesen Gleichungen geht hervor, dass mit zunehmender Frequenz die Wellenlänge abnimmt.

Tabelle 4. Wellenlänge in Abhängigkeit von der Schallfrequenz (bei Lufttemperatur 20 °C)

Die Schallintensität nimmt mit zunehmender Entfernung von der Schallquelle ab. Wenn eine Schallwelle auf ihrem Weg auf keine Hindernisse trifft, breitet sich der Schall von der Quelle in alle Richtungen aus. Die Abbildung (Abbildung Nr. 5) zeigt die Art der Änderung der Schallintensität – die Schallintensität bleibt konstant, aber der Einflussbereich vergrößert sich, weshalb die Schallintensität an einem bestimmten Punkt abnimmt.

Abbildung 5. Schallwellenausbreitungsprozess

Abhängig von der Art der Schallquelle gibt es verschiedene Arten von Schallwellen: flache, kugelförmige und zylindrische.

Abbildung 6. Arten von Schallquellen und schematische Darstellung der Wellenfront
a - verlängerte Platte; b - Punktquelle; c - lineare Quelle.

Bei der Ausbreitung ändern ebene Wellen ihre Form und Amplitude nicht, sphärische Wellen ändern ihre Form nicht (die Amplitude nimmt um 1/r ab) und zylindrische Wellen ändern sowohl Form als auch Amplitude (sie nimmt um 1/r ab).

Für die Schallausbreitung ist ein elastisches Medium erforderlich. Im Vakuum können sich Schallwellen nicht ausbreiten, da dort nichts vibrieren kann. Dies kann durch einfache Erfahrung bestätigt werden. Wenn Sie eine elektrische Glocke unter einer Glasglocke platzieren, wird der Klang der Glocke immer schwächer, bis er ganz verstummt, wenn die Luft unter der Glocke herausgepumpt wird.

Es ist bekannt, dass wir bei einem Gewitter einen Blitz sehen und erst nach einer Weile das Grollen des Donners hören. Diese Verzögerung entsteht, weil die Schallgeschwindigkeit in der Luft viel geringer ist als die Lichtgeschwindigkeit eines Blitzes.

Die Schallgeschwindigkeit in Luft wurde erstmals 1636 vom französischen Wissenschaftler M. Mersenne gemessen. Bei einer Temperatur von 20 °C beträgt sie 343 m/s, also 1235 km/h. Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit einer aus einem Kalaschnikow-Sturmgewehr abgefeuerten Kugel in einer Entfernung von 800 m auf diesen Wert abnimmt. Die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses beträgt 825 m/s und liegt damit deutlich über der Schallgeschwindigkeit in Luft. Wer also das Geräusch eines Schusses oder das Pfeifen einer Kugel hört, muss sich keine Sorgen machen: Diese Kugel ist bereits an ihm vorbeigegangen. Die Kugel läuft schneller als der Schuss und erreicht ihr Opfer, bevor der Ton eintrifft.

Die Schallgeschwindigkeit in Gasen hängt von der Temperatur des Mediums ab: Mit steigender Lufttemperatur nimmt sie zu, mit sinkender Lufttemperatur ab. Bei 0 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit in Luft 332 m/s.

Schall breitet sich in verschiedenen Gasen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aus. Je größer die Masse der Gasmoleküle ist, desto geringer ist die Schallgeschwindigkeit darin. Bei einer Temperatur von 0 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit in Wasserstoff 1284 m/s, in Helium 965 m/s und in Sauerstoff 316 m/s.

Die Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten ist normalerweise größer als die Schallgeschwindigkeit in Gasen. Die Schallgeschwindigkeit im Wasser wurde erstmals 1826 von J. Colladon und J. Sturm gemessen. Ihre Experimente führten sie am Genfersee in der Schweiz durch. Auf einem Boot zündeten sie Schießpulver an und schlugen gleichzeitig auf eine ins Wasser gesenkte Glocke ein. Der Klang dieser ins Wasser gesenkten Glocke wurde von einem anderen Boot aufgenommen, das sich 14 km vom ersten entfernt befand. Anhand des Zeitintervalls zwischen dem Aufblitzen des Lichtsignals und dem Eintreffen des Tonsignals wurde die Schallgeschwindigkeit im Wasser bestimmt. Bei einer Temperatur von 8°C betrug sie 1440 m/s.

Die Schallgeschwindigkeit ist in Festkörpern größer als in Flüssigkeiten und Gasen. Wenn Sie Ihr Ohr an die Schiene halten, sind nach dem Auftreffen auf das andere Ende der Schiene zwei Geräusche zu hören. Einer von ihnen erreicht das Ohr per Bahn, der andere auf dem Luftweg.

Die Erde hat eine gute Schallleitfähigkeit. Daher wurden früher während einer Belagerung „Zuhörer“ in den Festungsmauern angebracht, die anhand des von der Erde übertragenen Geräusches feststellen konnten, ob sich der Feind in die Mauern grub oder nicht. Sie legten ihre Ohren auf den Boden und beobachteten auch die Annäherung feindlicher Kavallerie.

Feststoffe leiten Schall gut. Dadurch können Menschen, die ihr Gehör verloren haben, manchmal zu Musik tanzen, die die Hörnerven nicht über die Luft und das Außenohr, sondern über den Boden und die Knochen erreicht.

Die Schallgeschwindigkeit kann durch Kenntnis der Wellenlänge und Frequenz (oder Periode) der Schwingung bestimmt werden.