Lösung nicht standardmäßiger Probleme in der Mathematik in der Grundschule. Raupenbewegung
Regionales Fachinternat „Daryn“ in Karaganda
Klasse: 5 (003 Gruppe B)
Datum: 12.08.2015
Entwickelt vonA: Mathematiklehrerin Kim Irina Valentinovna
Unterrichtsthema: Mathematische Argumentation
Verwendete Technologien: „Schneeball“-Methode, „Puzzle“-Methode, „Karussell“-Methode
ZielLektion: Förderung der Denkfähigkeit der Schüler als Bestandteil der logischen Kompetenz;
Lernziele:
den Wissensumfang der Studierenden im Bereich Mathematik und Logik erweitern;
die Bildung von Fähigkeiten zur Variabilität des logischen Denkens fördern;
kognitive Aktivität entwickeln, nachhaltiges Interesse am Thema;
Fähigkeiten zur kollektiven Entscheidungsfindung und zum öffentlichen Reden entwickeln,
Lehrmethoden:
studentische Gruppenarbeit;
Situationsprobleme lösen;
gegenseitige Einschätzung,Selbstachtung.
Ausstattung: Projektor, interaktives Whiteboard
Kompetenzen, die in der Lektion entwickelt werden sollen:
Fachliche Kompetenzen : die Fähigkeit, verschiedene Aktionsmethoden zu vergleichen und geeignete Methoden zur Ausführung einer bestimmten Aufgabe auszuwählen; Analysieren Sie den Text einer kognitiven Aufgabe: Navigieren Sie durch den Text, markieren Sie die Bedingung und Frage, das Gegebene und das Gesuchte; simulieren Sie die im Problemtext beschriebene Situation, verwenden Sie geeignete zeichensymbolische Mittel, um die Situation zu simulieren; eine Abfolge von „Schritten“ (Algorithmus) zur Lösung eines Problems konstruieren; Modellieren Sie einen Algorithmus zur Lösung eines Problems während einer gemeinsamen Diskussion und verwenden Sie ihn während der unabhängigen Arbeit. die erlernten Methoden der pädagogischen Arbeit und verschiedene Techniken der Rätselarbeit anwenden; Analysieren Sie die Spielregeln und handeln Sie gemäß den vorgegebenen Regeln. eine pädagogische Probeaktion durchführen, eine individuelle Schwierigkeit in der Probeaktion aufzeichnen;
persönlich Kompetenzen : die Fähigkeit, die eigenen Fähigkeiten und Fertigkeiten im Unterricht angemessen einzuschätzen; sei tolerant; die Fähigkeit, eine interne Motivation für den Erwerb von Wissen für die Weiterbildung zu bilden und die Notwendigkeit persönlicher Weiterentwicklung für eine erfolgreiche Selbstbestimmung in der Zukunft zu verstehen.
Informationskompetenzen: Fähigkeit, die notwendigen Informationen zu analysieren und auszuwählen, um zugewiesene Probleme zu lösen.
Kommunikationskompetenzen: Fähigkeit, in einer Gruppe zu arbeiten und Ziele zu erreichen Kommunikation im Prozess der paarweisen und kollektiven Arbeit, um eine gemeinsame Lösung der Aufgabe zu finden; die Fähigkeit, eine Frage richtig und richtig zu stellen, sich vorzustellen,als Redner vor Publikum auftreten.
Soziale Kompetenzen: Entwicklung notwendiger persönlicher Qualitäten mit dem Ziel, Methoden der körperlichen, geistigen und intellektuellen Selbstentwicklung zu beherrschen.
Managementkompetenzen: die Fähigkeit, problematische Probleme zu lösen und eine fundierte Entscheidung über den Komplexitätsgrad von Aufgaben zu treffen; Geschicklichkeit, vorbildliche Antworten, Schätzen Sie Ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten angemessen ein.
Während des Unterrichts
Unterrichtsschritte
Inhalt
Navigation
durch Folien
Stufe 1 „Aufwärmen“
Schüler in Gruppen werden gebeten, die Fragen des Lehrers mündlich zu beantworten.
(3 Punkte für jede richtige Antwort)
1. Der Lastwagen war auf dem Weg ins Dorf. Unterwegs traf er auf 4 Autos. Wie viele Autos fuhren ins Dorf? (Eins)
2. 65 2 = 4225
3. An den Händen befinden sich 10 Finger. Wie viele Finger haben 10 Hände? (50)
4. Ein Ziegelstein wiegt ein Kilogramm plus einen weiteren halben Ziegelstein. Wie viel wiegt ein Ziegelstein? (2 kg)
5. 428 25 = 10700
6. Fünf Bagger heben in 5 Stunden einen 5 m breiten Graben aus. Wie viele Bagger braucht man, um in 100 Stunden 100 m Graben auszuheben?
Es werden die gleichen fünf Bagger benötigt, nicht mehr. Tatsächlich heben fünf Bagger in 5 Stunden einen 5 m breiten Graben aus; Das bedeutet, dass fünf Bagger in einer Stunde einen Graben von 1 m und in 100 Stunden einen Graben von 100 m ausheben würden.
7. 72 11 = 792
8. Das Segelboot sticht am Montagmittag in See. Die Reise wird 100 Stunden dauern. An welchem Tag und zu welcher Uhrzeit kommt er an?
(Freitag um 16:00)
9,89 11 = 979
10. Ein Schneider hat ein 16 Meter langes Stück Stoff, aus dem er jeden Tag 2 Meter schneidet. In wie vielen Tagen wird er das letzte Stück schneiden? (Das letzte Stück wird in sieben Tagen geschnitten)
Folie 2
Stufe 2 „Puzzle“
Jede Gruppe erhält die Aufgabe, 4 Probleme zu lösen und verteilt selbstständig unter den Gruppenmitgliedern, wer welche Aufgabe lösen wird. Nach 5 Minuten werden die Gruppen neu verteilt. Schüler, die die gleichen Probleme gelöst haben, versammeln sich in neuen Gruppen und vergleichen die Lösung, kehren dann in ihre Gruppen zurück und zählen die Anzahl der richtig gelösten Aufgaben.
(5 Punkte für jedes richtig gelöste Problem)
1. Welche Zahl ergibt das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis 81?
Antwort: Dieses Produkt endet auf Null, da einer der Faktoren die Zahl 10 ist, und im Produkt von 10 mit einer beliebigen Zahl erhalten wir eine Zahl, die auf Null endet.
2. Eine Schnecke klettert eine 10 m hohe Stange hinauf. Tagsüber klettert sie 5 Meter auf die Säule, nachts stürzt sie 4 m. Wie viele Tage wird sie brauchen, um die Spitze der Säule zu erklimmen?
Antwort: Am ersten Tag steigt die Schnecke um 5 m, in der Nacht sinkt sie um 4 m. Am ersten Tag liegt sie also auf einer Höhe von 1 m; 5 m werden in 5 Tagen vergehen. Am sechsten Tag erreicht die Schnecke den Gipfel.
3. Die Anzahl der Schüsse auf das Ziel verringerte sich um 10 und die Anzahl der Treffer erhöhte sich um 3. Wie hat sich die Anzahl der Fehlschüsse verändert?
Antwort: Wenn sich die Anzahl der Schüsse bei gleicher Anzahl an Treffern um 10 verringert, verringert sich die Anzahl der Fehlschüsse um 10. Erhöht sich zusätzlich die Anzahl der Treffer um 3, so verringert sich die Anzahl der Fehlschüsse um 3. Somit ergibt sich die Gesamtzahl der Fehlschüsse verringert sich um 13.
4. Drei Freunde kamen in weißen, grünen und blauen Kleidern heraus. Auch ihre Schuhe waren weiß, grün und blau. Es ist bekannt, dass nur Anya die gleiche Kleidungs- und Schuhfarbe hatte. Weder Valyas Kleid noch ihre Schuhe waren weiß; Natasha trug grüne Schuhe. Bestimmen Sie die Farbe des Kleides und der Schuhe jedes Ihrer Freunde?
Antwort: Anya hat weiße Schuhe und ein weißes Kleid, Valya hat ein grünes Kleid und blaue Schuhe, Natasha hat ein blaues Kleid und grüne Schuhe.
Folien 3 - 7
Stufe 3 „Geometrisch“
Karussell-Methode
Jede Gruppe legt ihre Lösung im Uhrzeigersinn der Nachbargruppe zur Überprüfung vor.
(5 Punkte für jede richtige Lösung)
Die Abbildung zeigt 2 Figuren. Teilen Sie sie mit einem Schnitt in zwei Teile und formen Sie daraus ein Quadrat.
Folien 8 - 9
Stufe 4 „Schneeball“
Die Studierenden lösen die Aufgabe zunächst einzeln, dann zu zweit, dann in der Gruppe. Gegenwärtig
Lösung an der Tafel.
(10 Punkte für ein richtig gelöstes Problem)
Aufgabe für Gruppe 1
Es gibt zwei Gefäße mit einem Fassungsvermögen von 3 Litern und 5 Litern. Wie kann man mit diesen Gefäßen 4 Liter Wasser aus einem Wasserhahn gießen?
Aufgabe für Gruppe 2
Es gibt 81 Münzen desselben Nennwerts. Eine davon ist gefälscht und schwerer als die echte Münze. Wie kann man diese Münze mithilfe von vier Wägungen auf einer Waagschale finden?
Jedes Mal ist es notwendig, die Gesamtzahl der Münzen in 3 gleiche Stapel aufzuteilen und 2 davon zu wiegen. Sind die Haufen gleich schwer, liegt die gewünschte Münze im dritten Haufen, ist einer der beiden Haufen jedoch schwerer, dann befindet sich darin die Falschmünze. Als nächstes muss der gefundene Haufen wieder in 3 Teile geteilt und zwei beliebige gewogen werden. Bei der ersten Wägung werden Häufchen von 27 Münzen abgemessen, bei der zweiten Wiegung werden Häufchen von 9 Münzen abgemessen, bei der dritten Wiegung werden Häufchen von 3 Münzen abgemessen werden abgemessen und beim vierten Wiegen wird eine auf die Waage gelegt. Münze.
Aufgabe für Gruppe 3
Am Schachturnier nahmen 7 Personen teil. Jeder spielte ein Spiel miteinander. Wie viele Spiele haben sie gespielt?
Jeder Schachspieler spielte 6 Partien. Insgesamt wurden 21 Spiele gespielt (das Produkt 7 6 muss durch zwei geteilt werden, sonst wird jedes Spiel doppelt gezählt).
Folien 10 - 13
Stufe 5 „Rätsel mit Streichhölzern“
Arbeiten an einem Tablet.
Gezählt wird die Anzahl der von der Gruppe erzielten Punkte.
Folie 14
Zusammenfassend. Wertung. Ermittlung der Gewinner.
Betrachtung
Reflexionsalgorithmus (nach T.I. Shamova):
„Ich“ – wie ich mich während des Lernprozesses gefühlt habe,
In welcher Stimmung habe ich gearbeitet?
Bist du zufrieden mit dir?
„Wir“ – wie wohl ich mich bei der Arbeit in der Gruppe fühlte,
Ich habe meinen Kameraden geholfen – sie haben mir geholfen (was passiert ist
mehr),
Hatte ich Schwierigkeiten, in einer Gruppe zu arbeiten?
„Geschäft“ – ich habe das Ziel der Lehre erreicht,
Ich brauche dieses Material zum weiteren Lernen und Üben, es ist einfach interessant,
Was fiel mir schwer, warum, wie kann ich meine Probleme überwinden.
Folie 15
Olympiade-Probleme in der Grundschule lösen
Raupenbewegung.
Wir können ein interessantes altes Problem nicht ignorieren:
Am Sonntag um 6 Uhr beschloss die Raupe, auf die Spitze eines 12 Fuß hohen Baumes zu klettern. Tagsüber schaffte sie es, 1,20 m zu steigen, und nachts rutschte sie im Schlaf um 90 cm ab. Wann erreicht die Raupe die Spitze?
Lassen Sie uns herausfinden, wie viele Meter eine Raupe an einem Tag klettern kann.
4 – 3 = 1 (Fuß).
Die Antwort ist, dass die Raupe in 12 Tagen 12 Fuß hoch wird. Diese Antwort ist jedoch falsch, da das letzte Kriechen der Raupe nicht berücksichtigt werden muss.
12 – 4 = 8 (Fuß).
8 Tage sind vergangen. Die Raupe stieg 8 Fuß hoch. Am neunten Tag wird er 12 Fuß ansteigen und am Montag um 18 Uhr den Gipfel erreichen.
Antwort: Nächsten Montag in einer Woche wird es um 18 Uhr den Gipfel erreichen.
Es ist wichtig, dass die Schüler verstehen, dass die Zeitzählung an diesem Punkt stoppt, wenn die Raupe die Spitze erreicht. Sie hat ihr Ziel erreicht und es spielt keine Rolle mehr, ob sie untergeht oder nicht.
Für die erste Aufgabe ist es besser, eine Option zu wählen, bei der die Höhe der Säule gering ist und Sie mithilfe einer Zeichnung den gesamten Weg der Raupe nachzeichnen können.
Eine Schnecke klettert eine 10 Meter hohe Stange hinauf. Tagsüber steigt er um 5 m und nachts sinkt er um 4 m. Wie viele Tage wird die Schnecke brauchen, um die Spitze der Säule zu erreichen?
Das Bild zeigt, dass es 6 Tage dauern wird, bis die Schnecke die Baumspitze erreicht. Es ist auch notwendig, die arithmetische Methode zur Lösung aufzuschreiben:
1. 5 – 4= 1(m) – die Schnecke steigt an einem Tag auf.
2. 10 – 5 = 5 (m) – die Schnecke muss ohne den letzten Hub passieren.
3. 5: 1 = 5 (Tage) – die Raupe muss 5 m zurücklegen.
4. 5 + 1 =6 (Tage) – die Raupe muss auf die Spitze des Baumes klettern, denn am letzten sechsten Tag steigt die Raupe sofort 5 m hoch und erreicht die Spitze.
In der Literatur bin ich auf mehrere Probleme gestoßen, die als Varianten dieses Problems betrachtet werden können.
1. Eine Schnecke kriecht an einer 20 m hohen Stange entlang. Jeden Tag steigt sie 2 m. Und jede Nacht fällt sie 1 m. In wie vielen Tagen wird sie die Spitze erreichen?
2. Die Höhe der Säule beträgt 10 m. Eine Ameise klettert tagsüber 4 m hoch und stürzt nachts 2 m hinunter. Wie viele Tage wird die Ameise brauchen, um bis zur Spitze der Säule zu kriechen?
3. Eine Schnecke kriecht an einer 6 m hohen vertikalen Stange entlang. Tagsüber steigt er um 4 m, nachts fällt er um 3 m. Wie viele Tage wird sie brauchen, um den Gipfel zu erreichen?
4. Eine Schnecke klettert eine 100 m hohe Stange hinauf. Tagsüber klettert sie 5 m auf die Säule, nachts stürzt sie 4 m ab. Wie viele Tage wird sie brauchen, um die Spitze der Säule zu erklimmen?
5. Jeden Tag kriecht eine Schnecke 7 m die Wand hinauf und nachts 4 m hinunter. An welchem Tag wird es vom Boden aus das Dach eines 19 m hohen Hauses erreichen?
6. Ein Wurm kriecht am Stamm einer Linde entlang. Nachts steigt es 4 m in die Höhe und tagsüber fällt es 2 m in die Tiefe. In der achten Nacht erreichte der Wurm die Spitze des Baumes. Wie hoch ist die Linde?
7. Am Montag um 6 Uhr morgens begann die Raupe einen 12 m hohen Baum hinaufzukriechen. Tagsüber (bis 18 Uhr) kletterte sie 4 m hoch und nachts 3 m hinab. Wann Wird es die Spitze erreichen?
8. Petja geht einen Schritt pro Sekunde und geht wie folgt: 2 Schritte vorwärts, einen Schritt zurück. Wie viele Sekunden braucht er, um 20 Schritte zu gehen?
9. Eine Raupe kriecht am Stamm eines Apfelbaums entlang. In der ersten Stunde stieg er um 10 cm, in der zweiten sank er um 4 cm, in der dritten stieg er wieder usw. Wie viele cm wird die Raupe in 11 Stunden steigen?
10. Der Gnom Confusion geht mit dem Tiger in den Käfig. Jedes Mal, wenn er zwei Schritte nach vorne macht, knurrt der Tiger und der Zwerg tritt einen Schritt zurück. Wie lange wird er brauchen, um den Käfig zu erreichen, wenn er 5 Schritte entfernt ist und Confused in 1 Sekunde einen Schritt macht?
11. Am Sonntag um 6 Uhr begann die Raupe den Baum hinaufzukriechen. Tagsüber, also bis 18 Uhr, kroch er auf eine Höhe von 5 m und sank nachts auf 2 Meter ab. An welchem Tag und zu welcher Uhrzeit wird es in einer Höhe von 9 Metern sein?
12. Vitya beobachtet eine Spinne, die auf einem Spinnennetz auf die Spitze eines 12 m hohen Baumes steigt. Außerdem steigt sie so: Tagsüber steigt sie 5 Meter hoch und nachts im Traum sinkt sie 4 m. Wie viele Tage Wird es die Spinne brauchen, um nach oben zu gelangen?
13. Eine Schnecke bewegt sich entlang einer 6 m hohen vertikalen Säule. Tagsüber steigt sie 4 m, nachts rutscht sie im Schlaf 3 m. Wie viele Tage wird sie brauchen, um den Gipfel zu erreichen?
Eine Schnecke kriecht an einer 10 Meter hohen Stange entlang. Tagsüber steigt er um 5 m, nachts fällt er um 4 m. Wie viele Tage wird die Schnecke brauchen, um von der Unterseite bis zur Spitze der Säule zu gelangen?
Antworten:
5 m-4 m = 1 m (steigt pro Tag) Am fünften Tag erreicht die Schnecke 5 m und am sechsten Tag erreicht sie die Spitze der Säule, da 5 m + 5 m = 10 m (dies wird der Fall sein). Nachts 4 m absteigen, aber die Schnecke war schon oben) Antwort: Am sechsten Tag wird die Schnecke die Spitze der Säule erreichen
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Nehmen wir an, Achilles rennt zehnmal schneller als die Schildkröte und ist tausend Schritte hinter ihr. Während Achilles diese Strecke zurücklegt, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte läuft, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird bis ins Unendliche weitergehen, Achilles wird die Schildkröte nie einholen.
Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Sie alle betrachteten Zenos Aporie auf die eine oder andere Weise. Der Schock war so stark, dass „ ... Diskussionen dauern bis heute an; die wissenschaftliche Gemeinschaft konnte sich noch nicht auf eine gemeinsame Meinung über das Wesen von Paradoxien einigen ... An der Untersuchung des Themas waren mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze beteiligt ; Keine davon wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ...„[Wikipedia, „Zenos Aporia“. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, worin die Täuschung besteht.
Aus mathematischer Sicht hat Zenon in seiner Aporie den Übergang von der Quantität zur Quantität deutlich gemacht. Dieser Übergang impliziert eine Anwendung statt einer dauerhaften. Soweit ich weiß, wurde der mathematische Apparat zur Verwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder er wurde nicht auf Zenos Aporie angewendet. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Aufgrund der Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als würde sich die Zeit verlangsamen, bis sie in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, völlig zum Stillstand kommt. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles der Schildkröte nicht mehr entkommen.
Wenn wir unsere übliche Logik umdrehen, passt alles zusammen. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jeder weitere Abschnitt seines Weges ist zehnmal kürzer als der vorherige. Dementsprechend ist der Zeitaufwand für die Überwindung zehnmal geringer als beim vorherigen. Wenn wir in dieser Situation das Konzept der „Unendlichkeit“ anwenden, wäre es richtig zu sagen: „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell einholen.“
Wie vermeide ich diese logische Falle? Bleiben Sie bei konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu reziproken Einheiten. In Zenos Sprache sieht es so aus:
In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, das dem ersten entspricht, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.
Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen und ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unwiderstehlichkeit der Lichtgeschwindigkeit ähnelt stark Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen gesucht werden, sondern in Maßeinheiten.
Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:
Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, und da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, ist er immer in Ruhe.
In dieser Aporie wird das logische Paradox ganz einfach überwunden – es genügt zu klären, dass ein fliegender Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich eine Bewegung ist. Hier muss noch ein weiterer Punkt beachtet werden. Anhand eines einzigen Fotos eines Autos auf der Straße ist es unmöglich, die Tatsache seiner Bewegung oder die Entfernung zu ihm zu bestimmen. Um festzustellen, ob sich ein Auto bewegt, benötigt man zwei Fotos, die von demselben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aus denen man jedoch nicht die Entfernung bestimmen kann. Um die Entfernung zu einem Auto zu bestimmen, benötigt man zwei Fotos, die zu einem Zeitpunkt von verschiedenen Punkten im Raum aufgenommen wurden, aus denen man aber nicht die Tatsache der Bewegung ermitteln kann (natürlich benötigt man noch zusätzliche Daten für Berechnungen, die Trigonometrie hilft einem). ). Worauf ich besonders aufmerksam machen möchte, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum unterschiedliche Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten für die Forschung bieten.
Mittwoch, 4. Juli 2018
Die Unterschiede zwischen Set und Multiset sind auf Wikipedia sehr gut beschrieben. Mal sehen.
Wie Sie sehen können, „kann es in einer Menge nicht zwei identische Elemente geben“, wenn es jedoch identische Elemente in einer Menge gibt, wird eine solche Menge als „Multimenge“ bezeichnet. Vernünftige Wesen werden solch eine absurde Logik niemals verstehen. Dies ist das Niveau sprechender Papageien und dressierter Affen, denen das Wort „völlig“ keine Intelligenz verleiht. Mathematiker fungieren als gewöhnliche Trainer und predigen uns ihre absurden Ideen.
Es war einmal, als die Ingenieure, die die Brücke bauten, in einem Boot unter der Brücke saßen, während sie die Brücke testeten. Wenn die Brücke einstürzte, starb der mittelmäßige Ingenieur unter den Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke der Belastung standhalten konnte, baute der talentierte Ingenieur weitere Brücken.
Egal wie sehr sich Mathematiker hinter dem Satz „Pass auf mich auf, ich bin im Haus“ oder besser gesagt „Mathematik studiert abstrakte Konzepte“ verstecken, es gibt eine Nabelschnur, die sie untrennbar mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden wir die mathematische Mengenlehre auf die Mathematiker selbst an.
Wir haben sehr gut Mathematik gelernt und jetzt sitzen wir an der Kasse und geben Gehälter aus. Also kommt ein Mathematiker wegen seines Geldes zu uns. Wir zählen ihm den gesamten Betrag ab und legen ihn in verschiedenen Stapeln auf unserem Tisch aus, in die wir Scheine gleichen Nennwerts legen. Dann nehmen wir von jedem Stapel einen Schein und geben dem Mathematiker seinen „mathematischen Gehaltssatz“. Erklären wir dem Mathematiker, dass er die restlichen Rechnungen erst dann erhält, wenn er beweist, dass eine Menge ohne identische Elemente nicht gleich einer Menge mit identischen Elementen ist. Hier beginnt der Spaß.
Zunächst einmal wird die Logik der Abgeordneten funktionieren: „Das lässt sich auf andere übertragen, aber nicht auf mich!“ Dann beginnen sie uns zu versichern, dass Scheine desselben Nennwerts unterschiedliche Scheinnummern haben, was bedeutet, dass sie nicht als die gleichen Elemente betrachtet werden können. Okay, zählen wir die Gehälter in Münzen – auf den Münzen sind keine Zahlen. Hier beginnt der Mathematiker, sich hektisch an die Physik zu erinnern: Verschiedene Münzen haben unterschiedliche Mengen an Schmutz, die Kristallstruktur und Anordnung der Atome ist bei jeder Münze einzigartig ...
Und jetzt habe ich die interessanteste Frage: Wo ist die Grenze, jenseits derer sich die Elemente einer Multimenge in Elemente einer Menge verwandeln und umgekehrt? Eine solche Grenze gibt es nicht – alles wird von Schamanen entschieden, die Wissenschaft lügt hier nicht einmal annähernd.
Schau hier. Wir wählen Fußballstadien mit der gleichen Spielfeldfläche aus. Die Flächen der Felder sind gleich – wir haben also ein Multiset. Aber wenn wir uns die Namen derselben Stadien ansehen, fallen uns viele auf, weil die Namen unterschiedlich sind. Wie Sie sehen, ist dieselbe Menge von Elementen sowohl eine Menge als auch eine Multimenge. Wie richtig? Und hier holt der Mathematiker-Schamane-Sharpist ein Trümpfe-Ass aus dem Ärmel und beginnt, uns entweder von einer Menge oder einer Mehrmenge zu erzählen. Auf jeden Fall wird er uns davon überzeugen, dass er Recht hat.
Um zu verstehen, wie moderne Schamanen mit der Mengenlehre arbeiten und sie mit der Realität in Verbindung bringen, reicht es aus, eine Frage zu beantworten: Wie unterscheiden sich die Elemente einer Menge von den Elementen einer anderen Menge? Ich zeige es Ihnen, ohne „vorstellbar als kein einzelnes Ganzes“ oder „nicht vorstellbar als ein einzelnes Ganzes“.
Sonntag, 18. März 2018
Die Summe der Ziffern einer Zahl ist ein Tanz von Schamanen mit einem Tamburin, der nichts mit Mathematik zu tun hat. Ja, im Mathematikunterricht wird uns beigebracht, die Summe der Ziffern einer Zahl zu ermitteln und sie zu verwenden, aber deshalb sind sie Schamanen, um ihren Nachkommen ihre Fähigkeiten und Weisheit beizubringen, sonst sterben Schamanen einfach aus.
Benötigen Sie einen Nachweis? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Seite „Ziffernsumme einer Zahl“ zu finden. Sie existiert nicht. In der Mathematik gibt es keine Formel, mit der man die Ziffernsumme einer beliebigen Zahl ermitteln kann. Schließlich sind Zahlen grafische Symbole, mit denen wir Zahlen schreiben, und in der Sprache der Mathematik klingt die Aufgabe so: „Finden Sie die Summe grafischer Symbole, die eine beliebige Zahl darstellen.“ Mathematiker können dieses Problem nicht lösen, aber Schamanen können es leicht lösen.
Lassen Sie uns herausfinden, was und wie wir tun, um die Summe der Ziffern einer bestimmten Zahl zu ermitteln. Lassen Sie uns also die Zahl 12345 haben. Was muss getan werden, um die Summe der Ziffern dieser Zahl zu ermitteln? Betrachten wir alle Schritte der Reihe nach.
1. Notieren Sie die Nummer auf einem Blatt Papier. Was haben wir getan? Wir haben die Zahl in ein grafisches Zahlensymbol umgewandelt. Dies ist keine mathematische Operation.
2. Wir schneiden ein resultierendes Bild in mehrere Bilder mit einzelnen Zahlen. Das Ausschneiden eines Bildes ist keine mathematische Operation.
3. Konvertieren Sie einzelne Grafiksymbole in Zahlen. Dies ist keine mathematische Operation.
4. Addieren Sie die resultierenden Zahlen. Das ist nun Mathematik.
Die Ziffernsumme der Zahl 12345 beträgt 15. Dabei handelt es sich um die „Schneide- und Nähkurse“, die von Schamanen unterrichtet werden und von Mathematikern genutzt werden. Aber das ist noch nicht alles.
Aus mathematischer Sicht spielt es keine Rolle, in welchem Zahlensystem wir eine Zahl schreiben. In verschiedenen Zahlensystemen ist die Summe der Ziffern derselben Zahl also unterschiedlich. In der Mathematik wird das Zahlensystem als Index rechts von der Zahl angegeben. Mit der großen Zahl 12345 möchte ich mir nichts vormachen, betrachten wir die Zahl 26 aus dem Artikel darüber. Schreiben wir diese Zahl in binären, oktalen, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen. Wir werden nicht jeden Schritt unter die Lupe nehmen, das haben wir bereits getan. Schauen wir uns das Ergebnis an.
Wie Sie sehen, ist in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. Dieses Ergebnis hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist das Gleiche, als würde man die Fläche eines Rechtecks in Metern und Zentimetern bestimmen, man käme zu ganz anderen Ergebnissen.
Null sieht in allen Zahlensystemen gleich aus und hat keine Ziffernsumme. Dies ist ein weiteres Argument dafür. Frage an Mathematiker: Wie bezeichnet man in der Mathematik etwas, das keine Zahl ist? Was, für Mathematiker gibt es nichts außer Zahlen? Für Schamanen kann ich das zulassen, für Wissenschaftler jedoch nicht. In der Realität geht es nicht nur um Zahlen.
Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis dafür angesehen werden, dass Zahlensysteme Maßeinheiten für Zahlen sind. Schließlich können wir Zahlen nicht mit unterschiedlichen Maßeinheiten vergleichen. Wenn gleiche Handlungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten der gleichen Größe beim Vergleich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, dann hat das nichts mit Mathematik zu tun.
Was ist echte Mathematik? Dies ist der Fall, wenn das Ergebnis einer mathematischen Operation nicht von der Größe der Zahl, der verwendeten Maßeinheit und davon abhängt, wer diese Aktion ausführt.
Oh! Ist das nicht die Damentoilette?
- Junge Frau! Dies ist ein Labor für das Studium der indephilen Heiligkeit der Seelen während ihres Aufstiegs in den Himmel! Heiligenschein oben und Pfeil nach oben. Welche andere Toilette?
Weiblich... Der Heiligenschein oben und der Pfeil nach unten sind männlich.
Wenn ein solches Design-Kunstwerk mehrmals am Tag vor Ihren Augen aufblitzt,
Dann ist es nicht verwunderlich, dass Sie plötzlich ein seltsames Symbol in Ihrem Auto finden:
Persönlich bemühe ich mich, minus vier Grad bei einer kackenden Person zu erkennen (ein Bild) (eine Komposition aus mehreren Bildern: ein Minuszeichen, die Zahl vier, eine Gradangabe). Und ich glaube nicht, dass dieses Mädchen eine Idiotin ist, die sich nicht mit Physik auskennt. Sie hat einfach ein starkes Stereotyp, wenn es darum geht, grafische Bilder wahrzunehmen. Und das lehren uns Mathematiker ständig. Hier ist ein Beispiel.
1A ist nicht „minus vier Grad“ oder „eins a“. Das ist „kackender Mann“ oder die Zahl „sechsundzwanzig“ in hexadezimaler Schreibweise. Wer ständig in diesem Zahlensystem arbeitet, nimmt eine Zahl und einen Buchstaben automatisch als ein grafisches Symbol wahr.
