Alle Seitenflächen eines regelmäßigen Prismas sind. Gibt es eine viereckige Pyramide, deren gegenüberliegende Seitenflächen senkrecht zur Grundfläche stehen?

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Die in parallelen Ebenen liegenden Polygone ABCDE und FHKMP werden als Basen des Prismas bezeichnet, die Senkrechte OO 1, die von einem beliebigen Punkt der Basis zur Ebene eines anderen abgesenkt wird, wird als Höhe des Prismas bezeichnet. Parallelogramme ABHF, BCKH usw. werden die Seitenflächen des Prismas genannt, und ihre Seiten SC, DM usw., die die entsprechenden Eckpunkte der Basen verbinden, werden Seitenkanten genannt. In einem Prisma sind alle Seitenkanten einander gleich als Segmente paralleler Geraden, die zwischen parallelen Ebenen eingeschlossen sind.
Ein Prisma wird als Gerade bezeichnet ( Abb. 282, geb) oder schräg ( Abb. 282, ca) abhängig davon, ob seine Seitenrippen senkrecht oder geneigt zu den Basen stehen. Ein gerades Prisma hat rechteckige Seitenflächen. Als Höhe eines solchen Prismas kann die Seitenkante angenommen werden.
Ein gerades Prisma heißt regelmäßig, wenn seine Grundflächen regelmäßige Vielecke sind. Bei einem solchen Prisma sind alle Seitenflächen gleichgroße Rechtecke.
Um ein Prisma in einer komplexen Zeichnung darzustellen, müssen Sie die Elemente, aus denen es besteht (ein Punkt, eine gerade Linie, eine flache Figur), kennen und darstellen können.
und ihr Bild in der komplexen Zeichnung (Abb. 283, a - i)

a) Komplexe Zeichnung eines Prismas. Die Basis des Prismas liegt auf der Projektionsebene P 1; eine der Seitenflächen des Prismas ist parallel zur Projektionsebene P 2.
b) Die untere Basis des Prismas DEF ist eine flache Figur – ein regelmäßiges Dreieck in der Ebene P 1; die Seite des Dreiecks DE ist parallel zur x-Achse 12 - Die horizontale Projektion verschmilzt mit der gegebenen Basis und entspricht daher ihrer natürlichen Größe; Die Frontalprojektion verschmilzt mit der x 12-Achse und entspricht der Seite der Prismenbasis.
c) Die obere Basis des ABC-Prismas ist eine flache Figur – ein Dreieck, das in einer horizontalen Ebene liegt. Die horizontale Projektion verschmilzt mit der Projektion der unteren Basis und verdeckt diese, da das Prisma gerade ist; Frontalprojektion - gerade, parallel zur x 12-Achse, im Abstand der Höhe des Prismas.
d) Die Seitenfläche des ABED-Prismas ist eine flache Figur – ein Rechteck, das in der Frontalebene liegt. Frontalprojektion – ein Rechteck, das der natürlichen Größe des Gesichts entspricht; Die horizontale Projektion ist eine gerade Linie, die der Seite der Prismenbasis entspricht.
e) und f) Die Seitenflächen der ACFD- und CBEF-Prismen sind flache Figuren – Rechtecke, die in horizontalen Projektionsebenen liegen, die in einem Winkel von 60° zur Projektionsebene P 2 liegen. Horizontale Projektionen sind gerade Linien, die in einem Winkel von 60° zur x 12-Achse verlaufen und der natürlichen Größe der Seiten der Prismenbasis entsprechen; Frontalprojektionen sind Rechtecke, deren Bilder kleiner als lebensgroß sind: Zwei Seiten jedes Rechtecks ​​sind gleich der Höhe des Prismas.
g) Kante AD des Prismas ist eine Gerade, senkrecht zur Projektionsebene P 1. Horizontale Projektion - Punkt; frontal - gerade, senkrecht zur x 12-Achse, gleich der Seitenkante des Prismas (Prismenhöhe).
h) Die Seite AB der oberen Basis ist gerade und parallel zu den Ebenen P 1 und P 2. Horizontale und frontale Projektionen sind gerade, parallel zur x 12-Achse und gleich der Seite der gegebenen Basis des Prismas. Die Frontalprojektion hat einen Abstand von der x-Achse 12, der der Höhe des Prismas entspricht.
i) Die Eckpunkte des Prismas. Punkt E – die Oberseite der unteren Basis liegt auf der Ebene P 1. Die horizontale Projektion fällt mit dem Punkt selbst zusammen; frontal - liegt auf der x 12-Achse. Punkt C - die Oberseite der oberen Basis - befindet sich im Raum. Die horizontale Projektion hat Tiefe; frontal - Höhe gleich der Höhe dieses Prismas.
Dies impliziert: Wenn Sie ein Polyeder entwerfen, müssen Sie es gedanklich in seine Bestandteile zerlegen und die Reihenfolge ihrer Darstellung bestimmen, die aus aufeinanderfolgenden grafischen Operationen besteht. Die Abbildungen 284 und 285 zeigen Beispiele für sequentielle Grafikoperationen bei der Durchführung einer komplexen Zeichnung und visuellen Darstellung (Axonometrie) von Prismen.
(Abb. 284).

Gegeben:
1. Die Basis liegt auf der Projektionsebene P 1.
2. Keine Seite der Basis ist parallel zur x-Achse 12.
I. Komplexes Zeichnen.
Ich, a. Wir entwerfen die untere Basis – ein Polygon, das bedingt in der Ebene P1 liegt.
Ich, geb. Wir entwerfen die obere Basis – ein Polygon, das der unteren Basis entspricht und dessen Seiten entsprechend parallel zur unteren Basis verlaufen und von der unteren Basis um die Höhe H des gegebenen Prismas beabstandet sind.
Ich, c. Wir entwerfen die Seitenkanten des Prismas - parallel angeordnete Segmente; ihre horizontalen Projektionen sind Punkte, die mit den Projektionen der Scheitelpunkte der Basen verschmelzen; frontal - Segmente (parallel), die durch die Verbindung der Projektionen der Scheitelpunkte der gleichnamigen Basen mit geraden Linien entstehen. Die frontalen Projektionen der Rippen, die aus den Projektionen der Scheitelpunkte B und C der unteren Basis abgeleitet sind, sind durch gestrichelte Linien als unsichtbar dargestellt.
Ich G. Gegeben: Horizontalprojektion F 1 des Punktes F auf der oberen Basis und Frontalprojektion K 2 des Punktes K auf der Seitenfläche. Es ist erforderlich, die Orte ihrer zweiten Projektionen zu bestimmen.
Für Punkt F. Die zweite (frontale) Projektion F 2 des Punktes F wird mit der Projektion der oberen Basis als Punkt zusammenfallen, der in der Ebene dieser Basis liegt; sein Platz wird durch die vertikale Kommunikationslinie bestimmt.
Für Punkt K – Die zweite (horizontale) Projektion K 1 von Punkt K fällt mit der horizontalen Projektion der Seitenfläche als Punkt zusammen, der in der Gesichtsebene liegt; sein Platz wird durch die vertikale Kommunikationslinie bestimmt.
II. Entwicklung der Prismenoberfläche- eine flache Figur bestehend aus Seitenflächen - Rechtecken, bei denen zwei Seiten gleich der Höhe des Prismas und die anderen beiden gleich den entsprechenden Seiten der Basis sind, und aus zwei einander gleichen Basen - unregelmäßigen Polygonen .
Auf den Projektionen werden die für die Errichtung der Bebauung notwendigen natürlichen Abmessungen der Grund- und Seitenflächen sichtbar; wir bauen auf ihnen auf; Auf einer Geraden zeichnen wir nacheinander die Seiten AB, BC, CD, DE und EA des Polygons ein – die Grundflächen des Prismas, entnommen aus der horizontalen Projektion. Auf den Senkrechten, die von den Punkten A, B, C, D, E und A gezogen werden, tragen wir die Höhe H dieses Prismas aus der Frontalprojektion ein und zeichnen eine Gerade durch die Markierungen. Als Ergebnis erhalten wir einen Scan der Seitenflächen des Prismas.
Wenn wir die Grundflächen des Prismas an diese Abwicklung anhängen, erhalten wir eine Abwicklung der gesamten Oberfläche des Prismas. Die Grundflächen des Prismas sollten im Triangulationsverfahren an der entsprechenden Seitenfläche befestigt werden.
Auf der oberen Basis des Prismas bestimmen wir mit den Radien R und R 1 die Lage des Punktes F und auf der Seitenfläche bestimmen wir mit den Radien R 3 und H 1 den Punkt K.
III. Eine visuelle Darstellung eines Prismas in Dimetrie.
III, a. Wir stellen die untere Basis des Prismas entsprechend den Koordinaten der Punkte A, B, C, D und E dar (Abb. 284 I, a).
III, geb. Wir stellen die obere Basis parallel zur unteren dar, im Abstand von der Höhe H des Prismas.
III, c. Wir stellen die Seitenkanten dar, indem wir die entsprechenden Eckpunkte der Basen mit geraden Linien verbinden. Wir bestimmen die sichtbaren und unsichtbaren Elemente des Prismas und skizzieren sie mit den entsprechenden Linien,
III, d. Wir bestimmen die Punkte F und K auf der Oberfläche des Prismas – Punkt F – auf der oberen Basis wird anhand der Abmessungen i und e bestimmt; Punkt K - auf der Seitenfläche mit i 1 und H" .
Für ein isometrisches Bild des Prismas und die Bestimmung der Positionen der Punkte F und K sollte die gleiche Reihenfolge eingehalten werden.
Abb.285).

Gegeben:
1. Die Basis befindet sich auf der Ebene P 1.
2. Die Seitenrippen verlaufen parallel zur P2-Ebene.
3. Keine Seite der Basis ist parallel zur x 12-Achse
I. Komplexes Zeichnen.
Ich, a. Wir entwerfen gemäß dieser Bedingung: Die untere Basis ist ein Polygon, das in der Ebene P1 liegt, und die Seitenkante ist ein Segment parallel zur Ebene P2 und geneigt zur Ebene P1.
Ich, geb. Wir entwerfen die verbleibenden Seitenkanten – Segmente, die gleich und parallel zur ersten Kante SE sind.
Ich, c. Wir entwerfen die obere Basis des Prismas als Polygon, gleich und parallel zur unteren Basis, und erhalten eine komplexe Zeichnung des Prismas.
Wir identifizieren unsichtbare Elemente auf Projektionen. Die frontale Projektion der Kante des VM und die horizontale Projektion der Seite der Basis-CD sind durch gestrichelte Linien als unsichtbar dargestellt.
I, g. Gegeben sei die Frontalprojektion Q 2 des Punktes Q auf der Projektion A 2 K 2 F 2 D 2 der Seitenfläche; Sie müssen seine horizontale Projektion finden. Zeichnen Sie dazu eine Hilfslinie durch den Punkt Q 2 in der Projektion A 2 K 2 F 2 D 2 der Prismenfläche, parallel zu den Seitenkanten dieser Fläche. Wir finden die horizontale Projektion der Hilfslinie und bestimmen darauf anhand einer vertikalen Verbindungslinie den Ort der gewünschten horizontalen Projektion Q 1 des Punktes Q.
II. Entwicklung der Prismenoberfläche.
Mit den natürlichen Abmessungen der Seiten der Basis in der horizontalen Projektion und den Abmessungen der Rippen in der Frontalprojektion ist es möglich, eine vollständige Abwicklung der Oberfläche eines bestimmten Prismas zu konstruieren.
Wir rollen das Prisma und drehen es jedes Mal um die Seitenkante. Dann hinterlässt jede Seitenfläche des Prismas auf der Ebene eine Spur (Parallelogramm), die ihrer natürlichen Größe entspricht. Wir werden den Seitenscan in der folgenden Reihenfolge erstellen:
a) aus den Punkten A 2, B 2, D 2. . . E 2 (Frontalprojektionen der Scheitelpunkte der Basen) Wir zeichnen Hilfsgeraden senkrecht zu den Projektionen der Rippen;
b) mit einem Radius R (gleich der Seite der Basis CD) machen wir eine Kerbe am Punkt D auf einer Hilfsgeraden, die vom Punkt D2 aus gezogen wird; Indem wir gerade Punkte C 2 und D verbinden und gerade Linien parallel zu E 2 C 2 und C 2 D zeichnen, erhalten wir die Seitenfläche CEFD;
c) Dann erhalten wir durch ähnliche Anordnung der folgenden Seitenflächen eine Abwicklung der Seitenflächen des Prismas. Um eine vollständige Entwicklung der Oberfläche dieses Prismas zu erhalten, befestigen wir es an den entsprechenden Flächen der Basis.
III. Eine visuelle Darstellung eines Prismas in Isometrie.
III, a. Wir stellen die untere Basis des Prismas und die Kante CE dar, indem wir Koordinaten gemäß (

Definition. Prisma ist ein Polyeder, dessen Eckpunkte alle in zwei parallelen Ebenen liegen, und in diesen beiden Ebenen liegen zwei Flächen des Prismas, die gleiche Polygone mit entsprechend parallelen Seiten sind, und alle Kanten, die nicht in diesen Ebenen liegen, sind parallel.

Es werden zwei gleiche Gesichter aufgerufen Prismenbasen(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Alle anderen Flächen des Prismas werden aufgerufen Seitenflächen(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Alle Seitenflächen bilden sich Seitenfläche des Prismas .

Alle Seitenflächen des Prismas sind Parallelogramme .

Die Kanten, die nicht an den Basen liegen, werden Seitenkanten des Prismas genannt ( AA 1, BB 1, CC 1, TT 1, EE 1).

Prismendiagonale ist ein Segment, dessen Enden zwei Eckpunkte eines Prismas sind, die nicht auf derselben Fläche liegen (AD 1).

Die Länge des Segments, das die Basen des Prismas verbindet und gleichzeitig senkrecht zu beiden Basen steht, wird als bezeichnet Prismenhöhe .

Bezeichnung:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Zuerst werden in der Reihenfolge der Durchquerung die Scheitelpunkte einer Basis angegeben und dann in derselben Reihenfolge die Scheitelpunkte einer anderen; die Enden jeder Seitenkante werden mit denselben Buchstaben bezeichnet, nur die Scheitelpunkte, die in einer Basis liegen, werden bezeichnet nach Buchstaben ohne Index und zum anderen - mit Index)

Der Name des Prismas hängt mit der Anzahl der Winkel in der Figur zusammen, die an seiner Basis liegen. In Abbildung 1 befindet sich beispielsweise ein Fünfeck an der Basis, daher wird das Prisma genannt fünfeckiges Prisma. Aber weil Ein solches Prisma hat also 7 Flächen Heptaeder(2 Flächen – die Basen des Prismas, 5 Flächen – Parallelogramme, – seine Seitenflächen)

Unter den geraden Prismen sticht ein besonderer Typ hervor: regelmäßige Prismen.

Ein gerades Prisma heißt richtig, wenn seine Basen regelmäßige Vielecke sind.

Bei einem regelmäßigen Prisma sind alle Seitenflächen gleiche Rechtecke. Ein Sonderfall eines Prismas ist ein Parallelepiped.

Parallelepiped

Parallelepiped ist ein viereckiges Prisma, an dessen Basis ein Parallelogramm (ein geneigtes Parallelepiped) liegt. Rechter Parallelepiped- ein Parallelepiped, dessen Seitenkanten senkrecht zu den Ebenen der Basis stehen.

Rechteckiges Parallelepiped- ein rechtwinkliges Parallelepiped, dessen Grundfläche ein Rechteck ist.

Eigenschaften und Theoreme:

Einige Eigenschaften eines Parallelepipeds ähneln den bekannten Eigenschaften eines Parallelogramms. Ein rechteckiges Parallelepiped mit gleichen Abmessungen wird genannt Würfel .Alle Flächen eines Würfels sind gleiche Quadrate. Das Quadrat der Diagonale ist gleich der Summe der Quadrate seiner drei Dimensionen

,

wobei d die Diagonale des Quadrats ist;
a ist die Seite des Quadrats.

Eine Vorstellung von einem Prisma ergibt sich aus:

• verschiedene architektonische Strukturen;
• Kinderspielzeug;
• Verpackungskartons;
• Designerartikel usw.

Die Fläche der Gesamt- und Seitenfläche des Prismas

Gesamtoberfläche des Prismas ist die Summe der Flächen aller seiner Flächen Seitenfläche heißt die Summe der Flächen seiner Seitenflächen. Die Grundflächen des Prismas sind gleiche Polygone, daher sind ihre Flächen gleich. Deshalb

S voll = S Seite + 2S Haupt,

Wo S voll- Gesamtfläche, S-Seite-Seitenfläche, S-Basis- Grundfläche

Die Mantelfläche eines geraden Prismas ist gleich dem Produkt aus dem Umfang der Basis und der Höhe des Prismas.

S-Seite= P basisch * h,

Wo S-Seite-Fläche der Seitenfläche eines geraden Prismas,

P main - Umfang der Basis eines geraden Prismas,

h ist die Höhe des geraden Prismas, gleich der Seitenkante.

Prismenvolumen

Das Volumen eines Prismas ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe.

1. Das Tetraeder hat die kleinste Kantenanzahl – 6.

2. Ein Prisma hat n Flächen. Welches Polygon liegt an seiner Basis?

(n - 2) - Quadrat.

3. Ist ein Prisma gerade, wenn seine beiden benachbarten Seitenflächen senkrecht zur Grundebene stehen?

Ja ist es.

4. Bei welchem ​​Prisma sind die Seitenkanten parallel zu seiner Höhe?

In einem geraden Prisma.

5. Ist ein Prisma regelmäßig, wenn alle seine Kanten einander gleich sind?

Nein, es ist möglicherweise nicht direkt.

6. Kann die Höhe einer der Seitenflächen eines geneigten Prismas auch die Höhe des Prismas sein?

Ja, wenn diese Fläche senkrecht zur Basis steht.

7. Gibt es ein Prisma, bei dem: a) die Seitenkante nur zu einer Kante der Basis senkrecht steht; b) nur eine Seitenfläche senkrecht zur Grundfläche steht?

a) ja. b) nein.

8. Ein regelmäßiges dreieckiges Prisma wird durch eine Ebene, die durch die Mittellinien der Grundflächen verläuft, in zwei Prismen geteilt. Wie groß ist das Verhältnis der Mantelflächen dieser Prismen?

Nach Satz 27 finden wir, dass die Seitenflächen im Verhältnis 5:3 stehen

9. Wird die Pyramide regelmäßig sein, wenn ihre Seitenflächen regelmäßige Dreiecke sind?

10. Wie viele Flächen senkrecht zur Grundebene kann eine Pyramide haben?

11. Gibt es eine viereckige Pyramide, deren gegenüberliegende Seitenflächen senkrecht zur Basis stehen?

Nein, sonst gäbe es mindestens zwei gerade Linien, die senkrecht zu den Grundflächen der Pyramide durch die Spitze verlaufen.

12. Können alle Flächen einer dreieckigen Pyramide rechtwinklige Dreiecke sein?

Ja (Abbildung 183).

Verschiedene Prismen unterscheiden sich voneinander. Gleichzeitig haben sie viele Gemeinsamkeiten. Um die Grundfläche des Prismas zu ermitteln, müssen Sie verstehen, um welchen Typ es sich handelt.

Allgemeine Theorie

Ein Prisma ist ein Polyeder, dessen Seiten die Form eines Parallelogramms haben. Darüber hinaus kann seine Basis jedes Polyeder sein – vom Dreieck bis zum N-Eck. Darüber hinaus sind die Grundflächen des Prismas immer gleich. Was für die Seitenflächen nicht gilt, ist, dass diese in ihrer Größe stark variieren können.

Bei der Lösung von Problemen wird nicht nur die Fläche der Prismenbasis berücksichtigt. Möglicherweise ist die Kenntnis der Seitenfläche erforderlich, also aller Flächen, die keine Basen sind. Die vollständige Oberfläche ist die Vereinigung aller Flächen, aus denen das Prisma besteht.

Manchmal hängen Probleme mit der Körpergröße zusammen. Es steht senkrecht zu den Basen. Die Diagonale eines Polyeders ist ein Segment, das zwei beliebige Eckpunkte paarweise verbindet, die nicht zur gleichen Fläche gehören.

Es ist zu beachten, dass die Grundfläche eines geraden oder geneigten Prismas nicht vom Winkel zwischen ihnen und den Seitenflächen abhängt. Wenn sie auf der Ober- und Unterseite die gleichen Figuren haben, sind ihre Flächen gleich.

Dreieckiges Prisma

An seiner Basis befindet sich eine Figur mit drei Spitzen, also ein Dreieck. Wie Sie wissen, kann es anders sein. Wenn ja, genügt es, sich daran zu erinnern, dass seine Fläche durch die Hälfte des Produkts der Beine bestimmt wird.

Die mathematische Notation sieht so aus: S = ½ av.

Um die Fläche der Basis im Allgemeinen herauszufinden, sind die Formeln nützlich: Heron und die, bei der die Hälfte der Seite durch die darauf gezeichnete Höhe gebildet wird.

Die erste Formel sollte wie folgt geschrieben werden: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Diese Notation enthält einen Halbumfang (p), also die Summe von drei Seiten geteilt durch zwei.

Zweitens: S = ½ n a * a.

Wenn Sie die Grundfläche eines dreieckigen Prismas ermitteln möchten, die regelmäßig ist, stellt sich heraus, dass das Dreieck gleichseitig ist. Dafür gibt es eine Formel: S = ¼ a 2 * √3.

Viereckiges Prisma

Seine Basis ist eines der bekannten Vierecke. Es kann ein Rechteck oder ein Quadrat, ein Parallelepiped oder eine Raute sein. Um die Grundfläche des Prismas zu berechnen, benötigen Sie jeweils eine eigene Formel.

Wenn die Grundfläche ein Rechteck ist, wird seine Fläche wie folgt bestimmt: S = ab, wobei a, b die Seiten des Rechtecks ​​sind.

Bei einem viereckigen Prisma wird die Grundfläche eines regelmäßigen Prismas anhand der Formel für ein Quadrat berechnet. Denn er ist es, der das Fundament bildet. S = a 2.

Wenn die Basis ein Parallelepiped ist, ist die folgende Gleichheit erforderlich: S = a * n a. Es kommt vor, dass die Seite eines Parallelepipeds und einer der Winkel angegeben sind. Um die Höhe zu berechnen, müssen Sie dann eine zusätzliche Formel verwenden: n a = b * sin A. Darüber hinaus grenzt der Winkel A an die Seite „b“ und die Höhe n ist diesem Winkel entgegengesetzt.

Wenn sich an der Basis des Prismas eine Raute befindet, benötigen Sie zur Bestimmung seiner Fläche die gleiche Formel wie für ein Parallelogramm (da es sich um einen Sonderfall davon handelt). Sie können aber auch Folgendes verwenden: S = ½ d 1 d 2. Hier sind d 1 und d 2 zwei Diagonalen der Raute.

Regelmäßiges fünfeckiges Prisma

In diesem Fall wird das Polygon in Dreiecke unterteilt, deren Flächen sich leichter ermitteln lassen. Es kommt zwar vor, dass Figuren eine unterschiedliche Anzahl von Eckpunkten haben können.

Da die Grundfläche des Prismas ein regelmäßiges Fünfeck ist, kann es in fünf gleichseitige Dreiecke unterteilt werden. Dann ist die Fläche der Basis des Prismas gleich der Fläche eines solchen Dreiecks (die Formel ist oben zu sehen), multipliziert mit fünf.

Regelmäßiges sechseckiges Prisma

Nach dem für ein fünfeckiges Prisma beschriebenen Prinzip ist es möglich, das Sechseck der Grundfläche in 6 gleichseitige Dreiecke zu unterteilen. Die Formel für die Grundfläche eines solchen Prismas ähnelt der vorherigen. Nur sollte es mit sechs multipliziert werden.

Die Formel sieht folgendermaßen aus: S = 3/2 a 2 * √3.

Aufgaben

Nr. 1. Bei einer regelmäßigen Geraden beträgt ihre Diagonale 22 cm, die Höhe des Polyeders beträgt 14 cm. Berechnen Sie die Fläche der Basis des Prismas und der gesamten Oberfläche.

Lösung. Die Grundfläche des Prismas ist quadratisch, seine Seite ist jedoch unbekannt. Sie können seinen Wert aus der Diagonale des Quadrats (x) ermitteln, die mit der Diagonale des Prismas (d) und seiner Höhe (h) zusammenhängt. x 2 = d 2 - n 2. Andererseits ist dieses Segment „x“ die Hypotenuse in einem Dreieck, dessen Schenkel gleich der Seite des Quadrats sind. Das heißt, x 2 = a 2 + a 2. Somit stellt sich heraus, dass a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Ersetzen Sie die Zahl 22 anstelle von d und ersetzen Sie „n“ durch den Wert - 14. Es stellt sich heraus, dass die Seite des Quadrats 12 cm beträgt. Finden Sie nun einfach die Fläche der Basis heraus: 12 * 12 = 144 cm 2.

Um die Fläche der gesamten Oberfläche zu ermitteln, müssen Sie die doppelte Grundfläche addieren und die Seitenfläche vervierfachen. Letzteres lässt sich leicht mit der Formel für ein Rechteck ermitteln: Multiplizieren Sie die Höhe des Polyeders und die Seite der Grundfläche. Das heißt, 14 und 12, diese Zahl entspricht 168 cm 2. Die Gesamtoberfläche des Prismas beträgt 960 cm 2.

Antwort. Die Grundfläche des Prismas beträgt 144 cm 2. Die Gesamtfläche beträgt 960 cm 2.

Nr. 2. An der Basis befindet sich ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm. In diesem Fall beträgt die Diagonale der Seitenfläche 10 cm.

Lösung. Da das Prisma regelmäßig ist, ist seine Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck. Daher ist seine Fläche gleich 6 zum Quadrat, multipliziert mit ¼ und der Quadratwurzel aus 3. Eine einfache Berechnung führt zu dem Ergebnis: 9√3 cm 2. Dies ist die Fläche einer Basis des Prismas.

Alle Seitenflächen sind gleich und sind Rechtecke mit Seitenlängen von 6 und 10 cm. Um ihre Flächen zu berechnen, multiplizieren Sie einfach diese Zahlen. Dann multipliziere sie mit drei, denn das Prisma hat genau so viele Seitenflächen. Dann beträgt die Fläche der Seitenfläche der Wunde 180 cm 2.

Antwort. Flächen: Basis - 9√3 cm 2, Seitenfläche des Prismas - 180 cm 2.

Typ