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Analytische Aufgabe zur Bewegung. So lösen Sie Bewegungsprobleme Ich habe Punkt a der Kreisbahn verlassen

Bei dieser Arbeit verließ ein Radfahrer den Punkt A einer Rundstrecke und 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. Nach 10 Minuten (Kontrolle) zum Thema (Makroökonomie und öffentliche Verwaltung) wurde es im Einzelauftrag von Spezialisten unseres Unternehmens abgeschlossen und erfolgreich verteidigt. Arbeit – Ein Radfahrer verließ Punkt A einer Rundstrecke und 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. In 10 Minuten spiegelt das Fach Makroökonomie und öffentliche Verwaltung sein Thema und die logische Komponente seiner Offenlegung wider, der Kern des untersuchten Themas wird offengelegt, die wichtigsten Bestimmungen und Leitgedanken dieses Themas werden hervorgehoben.
Arbeit – Ein Radfahrer verließ Punkt A einer Rundstrecke und 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. Enthält nach 10 Minuten: Tabellen, Zeichnungen, die neuesten literarischen Quellen, das Jahr, in dem die Arbeit eingereicht und verteidigt wurde – 2017. In der Arbeit verließ ein Radfahrer den Punkt A der Rundstrecke, und 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. Nach 10 Minuten (Makroökonomie und öffentliche Verwaltung) wird die Relevanz des Forschungsthemas deutlich, der Entwicklungsstand des Problems spiegelt sich auf der Grundlage einer eingehenden Bewertung und Analyse der wissenschaftlichen und methodischen Literatur in der Arbeit zum Thema wider der Makroökonomie und der öffentlichen Verwaltung werden der Gegenstand der Analyse und seine Fragestellungen umfassend betrachtet, sowohl von der theoretischen als auch von der praktischen Seite, das Ziel und die spezifischen Ziele des betrachteten Themas werden formuliert, es gibt eine Logik der Präsentation des Materials und seiner Reihenfolge.

„Lektion Tangente an einen Kreis“ – Beweisen Sie, dass die Linie AC einen gegebenen Kreis tangiert. Aufgabe 1. Gegeben: env.(O;OM), MR – Tangente, Winkel KMR=45?. Berechnen Sie die Länge von BC, wenn OD = 3 cm. Allgemeine Lektion. Zeichnen Sie eine Tangente an den angegebenen Kreis. Thema: „Kreis“. Lösung: Problemlösung. Praktische Arbeit. Machen Sie Notizen und Notizen.

„Tangente an einen Kreis“ – Eigenschaft einer Tangente. Sei d der Abstand vom Mittelpunkt O zur Geraden KM. Die Strecken AK und AM werden als Tangentenstrecken bezeichnet, die von A ausgehen. Tangente an einen Kreis. Dann. Eine Tangente an einen Kreis verläuft senkrecht zum Radius, der zum Tangentenpunkt gezogen wird. Nachweisen. Beweisen wir, dass, wenn AK und AM Tangentensegmente sind, AK = AM, ?OAK = ? OAM.

„Umfang und Kreis“ – Berechnen. Finden Sie den Umfang. Finden Sie den Radius des Kreises. Finden Sie die Fläche der schattierten Figur. Kreis. Kreissektor. Zeichnen Sie einen Kreis mit Mittelpunkt K und Radius 2 cm. Vervollständigen Sie die Aussage. Unabhängige Arbeit. Umfang. Kreis. Fläche eines Kreises. Berechnen Sie die Länge des Äquators. Ein Spiel.

„Gleichung eines Kreises“ – Konstruieren Sie Kreise in Ihrem Notizbuch, die durch die folgenden Gleichungen gegeben sind: Mittelpunkt des Kreises O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt im Ursprung. . O (0;0) – Mitte, R = 4, dann x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Finden Sie die Koordinaten des Mittelpunkts und des Radius, wenn AB der Durchmesser des gegebenen Kreises ist.

„Kreislänge 6. Klasse“ – Unterrichtsmotto: Geschichte der Zahlen?. Der Durchmesser des Diesellokrads beträgt 180 cm. Lambert gefunden für? die ersten siebenundzwanzig passenden Brüche. Mathematikunterricht in der 6. Klasse. Mathematiklehrerin: Nikonorova Lyubov Arkadyevna. Unterrichtsplan. Wettbewerb „Mosaik der Präsentationen“. Man kann aber eine unendliche Folge geeigneter Brüche finden.

Abschnitte: Mathematik

In dem Artikel werden Probleme besprochen, die den Schülern helfen sollen: Fähigkeiten zur Lösung von Wortproblemen zur Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen zu entwickeln, beim Erlernen der Lösung von Problemen ein mathematisches Modell realer Situationen in allen Parallelen der Grund- und Oberschule zu erstellen. Es stellt Aufgaben dar: zur Bewegung im Kreis; um die Länge eines sich bewegenden Objekts zu ermitteln; um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln.

I. Probleme mit der Bewegung im Kreis.

Kreisbewegungsprobleme erwiesen sich für viele Schulkinder als schwierig. Sie werden fast auf die gleiche Weise gelöst wie gewöhnliche Bewegungsprobleme. Sie verwenden auch die Formel. Aber es gibt einen Punkt, auf den wir aufmerksam machen möchten.

Aufgabe 1. Ein Radfahrer verließ Punkt A der Rundstrecke, 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und weitere 30 Minuten später holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 30 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung. Es werden die Geschwindigkeiten der Teilnehmer berücksichtigt X km/h und y km/h. Erstmals überholte ein Motorradfahrer einen Radfahrer 10 Minuten später, also eine Stunde nach dem Start. Bis zu diesem Zeitpunkt war der Radfahrer 40 Minuten, also Stunden unterwegs. Die Teilnehmer der Bewegung legten die gleichen Distanzen zurück, also y = x. Tragen wir die Daten in die Tabelle ein.

Tabelle 1

Anschließend überholte der Motorradfahrer den Radfahrer ein zweites Mal. Dies geschah 30 Minuten später, also eine Stunde nach dem ersten Überholen. Wie weit sind sie gereist? Ein Motorradfahrer überholte einen Radfahrer. Das bedeutet, dass er eine weitere Runde absolviert hat. Das ist der Moment

worauf Sie achten müssen. Die Länge der Strecke beträgt eine Runde, sie beträgt 30 km. Lassen Sie uns eine weitere Tabelle erstellen.

Tabelle 2

Wir erhalten die zweite Gleichung: y - x = 30. Wir haben ein Gleichungssystem: In der Antwort geben wir die Geschwindigkeit des Motorradfahrers an.

Antwort: 80 km/h.

Aufgaben (unabhängig).

I.1.1. Ein Radfahrer verließ den Punkt „A“ der Rundstrecke, 40 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, weitere 36 Minuten danach holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 36 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.1. 2. Ein Radfahrer verließ Punkt „A“ der Rundstrecke und 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und weitere 12 Minuten später holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 15 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.1. 3. Ein Radfahrer verließ Punkt „A“ der Rundstrecke und 50 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, weitere 18 Minuten danach holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 15 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten auf einer Rundstrecke, deren Länge 20 km beträgt. Wie viele Minuten dauert es, bis sich die Motorradfahrer zum ersten Mal treffen, wenn die Geschwindigkeit des einen 15 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?

Lösung.

Bild 1

Bei einem gleichzeitigen Start legte der Motorradfahrer, der von „A“ startete, eine halbe Runde mehr zurück als derjenige, der von „B“ startete. Das heißt, 10 km. Wenn sich zwei Motorradfahrer in die gleiche Richtung bewegen, ist die Entfernungsgeschwindigkeit v = -. Gemäß den Bedingungen des Problems ist v = 15 km/h = km/min = km/min – Entfernungsgeschwindigkeit. Wir finden die Zeit, nach der sich die Motorradfahrer zum ersten Mal erreichen.

10:= 40(Minuten).

Antwort: 40 Min.

Aufgaben (unabhängig).

I.2.1. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten auf einer Rundstrecke, deren Länge 27 km beträgt. Wie viele Minuten dauert es, bis sich die Motorradfahrer zum ersten Mal treffen, wenn die Geschwindigkeit des einen 27 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?

I.2.2. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten auf einer Rundstrecke, deren Länge 6 km beträgt. Wie viele Minuten dauert es, bis sich die Motorradfahrer zum ersten Mal treffen, wenn die Geschwindigkeit des einen um 9 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?

Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 8 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Wagens beträgt 89 km/h und 16 Minuten nach dem Start lag er eine Runde vor dem zweiten Wagen. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lösung.

x km/h ist die Geschwindigkeit des zweiten Autos.

(89 – x) km/h – Entfernungsgeschwindigkeit.

8 km beträgt die Länge des Rundweges.

Die gleichung.

(89 – x) = 8,

89 – x = 2 15,

Antwort: 59 km/h.

Aufgaben (unabhängig).

I.3.1. Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 12 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Wagens beträgt 103 km/h und 48 Minuten nach dem Start lag er eine Runde vor dem zweiten Wagen. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.3.2. Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 6 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 114 km/h und 9 Minuten nach dem Start lag es eine Runde vor dem zweiten Auto. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.3.3. Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 20 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Wagens beträgt 105 km/h und 48 Minuten nach dem Start lag er eine Runde vor dem zweiten Wagen. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.3.4. Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 9 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Wagens beträgt 93 km/h und 15 Minuten nach dem Start lag er eine Runde vor dem zweiten Wagen. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Die Zeigeruhr zeigt 8 Stunden 00 Minuten an. In wie vielen Minuten fluchtet der Minutenzeiger zum vierten Mal mit dem Stundenzeiger?

Lösung. Wir gehen davon aus, dass wir das Problem nicht experimentell lösen.

In einer Stunde läuft der Minutenzeiger einen Kreis und der Stundenzeiger einen Kreis. Ihre Geschwindigkeit sei 1 (Runden pro Stunde) und Beginn - um 8.00 Uhr. Lassen Sie uns die Zeit ermitteln, die der Minutenzeiger benötigt, um zum ersten Mal den Stundenzeiger einzuholen.

Der Minutenzeiger wird sich weiter bewegen, also erhalten wir die Gleichung

Dies bedeutet, dass die Pfeile zum ersten Mal durchgehen

Lassen Sie die Pfeile nach der Zeit z zum zweiten Mal ausrichten. Der Minutenzeiger bewegt sich um eine Strecke von 1·z, der Stundenzeiger um einen weiteren Kreis. Schreiben wir die Gleichung:

Nachdem wir es gelöst haben, verstehen wir das.

Durch die Pfeile werden sie also zum zweiten Mal ausgerichtet, nach dem anderen zum dritten Mal und nach dem anderen zum vierten Mal.

Wenn der Start also um 8.00 Uhr erfolgte, richten sich die Zeiger zum vierten Mal durch

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Antwort: 240 Minuten.

Aufgaben (unabhängig).

I.4.1.Die Zeigeruhr zeigt 4 Stunden 45 Minuten. In wie vielen Minuten fluchtet der Minutenzeiger zum siebten Mal mit dem Stundenzeiger?

I.4.2. Die Zeigeruhr zeigt genau 2 Uhr an. In wie vielen Minuten fluchtet der Minutenzeiger zum zehnten Mal mit dem Stundenzeiger?

I.4.3. Die Zeigeruhr zeigt 8 Stunden 20 Minuten an. In wie vielen Minuten fluchtet der Minutenzeiger zum vierten Mal mit dem Stundenzeiger? vierte

II. Probleme, die Länge eines sich bewegenden Objekts zu ermitteln.

Ein Zug, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h bewegt, passiert in 36 s einen Straßenmast. Ermitteln Sie die Länge des Zuges in Metern.

Lösung. Da die Geschwindigkeit des Zuges in Stunden angegeben wird, rechnen wir die Sekunden in Stunden um.

1) 36 Sek. =

2) Ermitteln Sie die Länge des Zuges in Kilometern.

80·

Antwort: 800 m.

Aufgaben (unabhängig).

II.2. Ein Zug, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, passiert in 69 s einen Straßenmast. Ermitteln Sie die Länge des Zuges in Metern. Antwort: 1150 m.

II.3. Ein Zug, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, durchquert in 1 Minute und 21 Sekunden einen 200 m langen Waldgürtel. Ermitteln Sie die Länge des Zuges in Metern. Antwort: 1150 m.

III. Probleme mit mittlerer Geschwindigkeit.

Bei einer Mathe-Prüfung kann es vorkommen, dass Sie Schwierigkeiten haben, die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln. Wir müssen bedenken, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht dem arithmetischen Mittel der Geschwindigkeiten entspricht. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird mit einer speziellen Formel ermittelt:

Wenn es zwei Abschnitte des Weges gäbe, dann .

Die Entfernung zwischen den beiden Dörfern beträgt 18 km. Ein Radfahrer fuhr zwei Stunden lang von einem Dorf zum anderen und kehrte drei Stunden lang auf derselben Straße zurück. Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des Radfahrers auf der gesamten Strecke?

Lösung:

2 Stunden + 3 Stunden = 5 Stunden - für die gesamte Bewegung aufgewendet,

Der Tourist ging mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h, dann genau für die gleiche Zeit mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h. Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des Touristen auf der gesamten Strecke?

Lassen Sie den Touristen mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h und mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h laufen. Dann legte er in 2t Stunden 4t + 5t = 9t (km) zurück. Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Touristen beträgt = 4,5 (km/h).

Antwort: 4,5 km/h.

Wir stellen fest, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit des Touristen dem arithmetischen Mittel der beiden angegebenen Geschwindigkeiten entsprach. Sie können überprüfen, ob die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit gleich dem arithmetischen Mittel der beiden angegebenen Geschwindigkeiten ist, wenn die Fahrzeit auf zwei Streckenabschnitten gleich ist. Dazu lösen wir das gleiche Problem in allgemeiner Form.

Der Tourist ging mit einer Geschwindigkeit von km/h, dann für genau die gleiche Zeit mit einer Geschwindigkeit von km/h. Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des Touristen auf der gesamten Strecke?

Lassen Sie den Touristen t h mit einer Geschwindigkeit von km/h und t h mit einer Geschwindigkeit von km/h laufen. Dann legte er in 2t Stunden t + t = t (km) zurück. Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Touristen beträgt

= (km/h).

Das Auto legte eine Strecke bergauf mit einer Geschwindigkeit von 42 km/h und bergab mit einer Geschwindigkeit von 56 km/h zurück.

Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit beträgt 2 s: (km/h).

Antwort: 48 km/h.

Das Auto legte eine Strecke bergauf mit einer Geschwindigkeit von km/h und bergab mit einer Geschwindigkeit von km/h zurück.

Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos auf der gesamten Strecke?

Die Länge des Wegabschnitts sei s km. Dann fuhr das Auto 2 s km in beide Richtungen und verbrachte die gesamte Fahrt .

Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit beträgt 2 s: (km/h).

Antwort: km/h.

Stellen Sie sich ein Problem vor, bei dem die Durchschnittsgeschwindigkeit angegeben ist und eine der Geschwindigkeiten bestimmt werden muss. Die Anwendung der Gleichung ist erforderlich.

Der Radfahrer fuhr bergauf mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h und bergab mit einer anderen konstanten Geschwindigkeit. Nach seinen Berechnungen lag die Durchschnittsgeschwindigkeit bei 12 km/h.

III.2. Die Hälfte der Zeit auf der Straße fuhr das Auto mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, die zweite Hälfte der Zeit mit einer Geschwindigkeit von 46 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.

III.3. Auf dem Weg von einem Dorf zum anderen fuhr das Auto einige Zeit mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, dann genau die gleiche Zeit mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h, dann genau die gleiche Zeit mit eine Geschwindigkeit, die der Durchschnittsgeschwindigkeit auf den ersten beiden Streckenabschnitten entspricht. Wie hoch ist die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit auf der gesamten Strecke von einem Dorf zum anderen?

III.4. Ein Radfahrer fährt von zu Hause zur Arbeit mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 10 km/h und zurück mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 15 km/h, da die Straße leicht bergab verläuft. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers auf dem Weg von zu Hause zur Arbeit und zurück.

III.5. Ein Pkw fuhr leer mit konstanter Geschwindigkeit von Punkt A nach Punkt B und kehrte beladen mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h auf derselben Straße zurück. Mit welcher Geschwindigkeit fuhr er leer, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit 70 km/h betrug?

III.6. Das Auto fuhr die ersten 100 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 120 km mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h und dann 120 km mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.

III.7. Das Auto fuhr die ersten 100 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 140 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h und dann 150 km mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.

III.8. Das Auto fuhr die ersten 150 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 130 km mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h und dann 120 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.

III. 9. Das Auto fuhr die ersten 140 km mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h, die nächsten 120 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h und dann 180 km mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.

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« Ein Radfahrer verließ Punkt a der Rundstrecke und folgte ihm 30 Minuten später» — 106 Aufgaben gefunden

Aufgabe B14 ()

(Ansichten: 613 , Antworten: 11 )

Ein Radfahrer verließ Punkt A der Rundstrecke, 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 5 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, weitere 47 Minuten danach holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 47 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Aufgabe B14 ()

(Ansichten: 618 , Antworten: 9 )

Ein Radfahrer verließ Punkt A der Rundstrecke, 20 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 2 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und weitere 30 Minuten später holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 50 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.