Formel zur Projektion der Verschiebung durch Koordinaten. Flugbahn. Addition senkrecht zueinander stehender Vektoren

Geschwindigkeit (v) ist eine physikalische Größe, numerisch gleich dem Weg (s), den der Körper pro Zeiteinheit (t) zurücklegt.

Weg

Weg (S) – die Länge der Flugbahn, entlang der sich der Körper bewegte, ist numerisch gleich dem Produkt aus der Geschwindigkeit (v) des Körpers und der Zeit (t) der Bewegung.

Fahrzeit

Die Bewegungszeit (t) ist gleich dem Verhältnis der vom Körper zurückgelegten Strecke (S) zur Bewegungsgeschwindigkeit (v).

Durchschnittsgeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit (vср) ist gleich dem Verhältnis der Summe der vom Körper zurückgelegten Wegabschnitte (s 1 s 2, s 3, ...) zur Zeitspanne (t 1 + t 2 + t 3 + . ..), während dessen dieser Weg zurückgelegt wurde.

Durchschnittsgeschwindigkeit- Dies ist das Verhältnis der Länge des vom Körper zurückgelegten Weges zur Zeit, in der dieser Weg zurückgelegt wurde.

Durchschnittsgeschwindigkeit bei ungleichmäßiger geradliniger Bewegung: Dies ist das Verhältnis des gesamten Weges zur gesamten Zeit.

Zwei aufeinanderfolgende Etappen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten: Wo

Bei der Lösung von Problemen – wie viele Bewegungsschritte gibt es so viele Komponenten:

Projektionen des Verschiebungsvektors auf die Koordinatenachsen

Projektion des Verschiebungsvektors auf die OX-Achse:

Projektion des Verschiebungsvektors auf die OY-Achse:

Die Projektion eines Vektors auf eine Achse ist Null, wenn der Vektor senkrecht zur Achse steht.

Anzeichen von Verschiebungsprojektionen: Eine Projektion gilt als positiv, wenn die Bewegung von der Projektion des Anfangs des Vektors zur Projektion des Endes in Richtung der Achse erfolgt, als negativ, wenn sie entgegen der Achse erfolgt. In diesem Beispiel

Bewegungsmodul ist die Länge des Verschiebungsvektors:

Nach dem Satz des Pythagoras:

Bewegungsprojektionen und Neigungswinkel

In diesem Beispiel:

Koordinatengleichung (in allgemeiner Form):

Radiusvektor- ein Vektor, dessen Anfang mit dem Koordinatenursprung und dessen Ende mit der Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt übereinstimmt. Projektionen des Radiusvektors auf die Koordinatenachsen bestimmen die Koordinaten des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Mit dem Radiusvektor können Sie die Position eines Materialpunkts in einem gegebenen Bereich angeben Referenzsystem:

Gleichmäßige lineare Bewegung – Definition

Gleichmäßige lineare Bewegung- eine Bewegung, bei der ein Körper über gleiche Zeiträume gleiche Bewegungen ausführt.

Geschwindigkeit bei gleichmäßiger linearer Bewegung. Geschwindigkeit ist eine vektorielle physikalische Größe, die angibt, wie viel Bewegung ein Körper pro Zeiteinheit ausführt.

In Vektorform:

In Projektionen auf die OX-Achse:

Zusätzliche Geschwindigkeitseinheiten:

1 km/h = 1000 m/3600 s,

1 km/s = 1000 m/s,

1 cm/s = 0,01 m/s,

1 m/min =1 m/60 s.

Das Messgerät – Tachometer – zeigt das Geschwindigkeitsmodul an.

Das Vorzeichen der Geschwindigkeitsprojektion hängt von der Richtung des Geschwindigkeitsvektors und der Koordinatenachse ab:

Der Geschwindigkeitsprojektionsgraph stellt die Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit dar:

Geschwindigkeitsdiagramm für gleichmäßige lineare Bewegung- Gerade parallel zur Zeitachse (1, 2, 3).

Liegt der Graph über der Zeitachse (.1), dann bewegt sich der Körper in Richtung der OX-Achse. Liegt der Graph unter der Zeitachse, dann bewegt sich der Körper gegen die OX-Achse (2, 3).

Geometrische Bedeutung von Bewegung.

Bei gleichförmiger linearer Bewegung wird die Verschiebung durch die Formel bestimmt. Das gleiche Ergebnis erhalten wir, wenn wir die Fläche der Figur unter dem Geschwindigkeitsgraphen in den Achsen berechnen. Dies bedeutet, dass zur Bestimmung des Wegs und des Verschiebungsmoduls während einer linearen Bewegung die Fläche der Figur unter dem Geschwindigkeitsdiagramm in den Achsen berechnet werden muss:

Verschiebungsprojektionsdiagramm- Abhängigkeit der Verschiebungsprojektion von der Zeit.

Verschiebungsprojektionsdiagramm bei gleichmäßige geradlinige Bewegung- eine gerade Linie, die vom Koordinatenursprung (1, 2, 3) ausgeht.

Liegt die Gerade (1) über der Zeitachse, dann bewegt sich der Körper in Richtung der OX-Achse, liegt er unter der Achse (2, 3), dann entgegen der OX-Achse.

Je größer der Tangens der Steigung (1) des Diagramms ist, desto größer ist das Geschwindigkeitsmodul.

Diagrammkoordinaten- Abhängigkeit der Körperkoordinaten von der Zeit:

Koordinatendiagramm für eine gleichmäßige geradlinige Bewegung - gerade Linien (1, 2, 3).

Wenn die Koordinate mit der Zeit zunimmt (1, 2), dann bewegt sich der Körper in Richtung der OX-Achse; sinkt die Koordinate (3), dann bewegt sich der Körper entgegen der Richtung der OX-Achse.

Je größer der Tangens des Neigungswinkels (1) ist, desto größer ist das Geschwindigkeitsmodul.

Wenn sich die Koordinatendiagramme zweier Körper schneiden, sollten vom Schnittpunkt aus die Senkrechten auf die Zeitachse und die Koordinatenachse abgesenkt werden.

Relativität der mechanischen Bewegung

Unter Relativität verstehen wir die Abhängigkeit von etwas von der Wahl des Bezugssystems. Frieden zum Beispiel ist relativ; Bewegung ist relativ und die Position des Körpers ist relativ.

Die Regel zum Hinzufügen von Verschiebungen. Vektorsumme der Verschiebungen

wo ist die Bewegung des Körpers relativ zum beweglichen Bezugssystem (MSF); - Bewegung des PSO relativ zum festen Referenzsystem (FRS); - Bewegung des Körpers relativ zu einem festen Bezugssystem (FFR).

Vektoraddition:

Addition von Vektoren, die entlang einer Geraden gerichtet sind:

Addition senkrecht zueinander stehender Vektoren

Nach dem Satz des Pythagoras

Flugbahn- das ist die Linie, die der Körper beschreibt, wenn er sich bewegt.

Bienenflugbahn

Weg ist die Länge der Flugbahn. Das heißt, die Länge der möglicherweise gekrümmten Linie, entlang derer sich der Körper bewegte. Pfad ist eine skalare Größe! Ziehen um- Anzahl der Vektoren ! Dabei handelt es sich um einen Vektor, der vom Ausgangspunkt des Körpers zum Endpunkt verläuft. Hat einen numerischen Wert, der der Länge des Vektors entspricht. Weg und Verschiebung sind deutlich unterschiedliche physikalische Größen.

Möglicherweise stoßen Sie auf unterschiedliche Weg- und Bewegungsbezeichnungen:

Anzahl der Bewegungen

Lassen Sie den Körper während der Zeitspanne t 1 eine Bewegung s 1 ausführen und während der nächsten Zeitspanne t 2 eine Bewegung s 2 ausführen. Dann ist für die gesamte Bewegungszeit die Verschiebung s 3 die Vektorsumme

Gleichmäßige Bewegung

Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit in Größe und Richtung. Was bedeutet das? Betrachten Sie die Bewegung eines Autos. Fährt sie geradeaus, zeigt der Tacho den gleichen Geschwindigkeitswert an (Geschwindigkeitsmodul), dann ist diese Bewegung gleichmäßig. Sobald das Auto die Richtung ändert (dreht), bedeutet dies, dass der Geschwindigkeitsvektor seine Richtung geändert hat. Der Geschwindigkeitsvektor ist in die gleiche Richtung gerichtet, in die das Auto fährt. Eine solche Bewegung kann nicht als gleichmäßig angesehen werden, obwohl der Tacho die gleiche Zahl anzeigt.

Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors stimmt immer mit der Bewegungsrichtung des Körpers überein

Kann die Bewegung auf einem Karussell als gleichmäßig angesehen werden (wenn weder beschleunigt noch gebremst wird)? Das ist unmöglich, die Bewegungsrichtung ändert sich ständig und damit auch der Geschwindigkeitsvektor. Aus der Argumentation können wir schließen, dass eine gleichmäßige Bewegung vorliegt es bewegt sich immer geradlinig! Dies bedeutet, dass bei gleichförmiger Bewegung der Weg und die Verschiebung gleich sind (erklären Sie, warum).

Es ist nicht schwer, sich vorzustellen, dass sich der Körper bei gleichmäßiger Bewegung über gleiche Zeiträume hinweg um die gleiche Strecke bewegt.

Flugbahn(von spätlateinisch trajectories – bezogen auf Bewegung) ist die Linie, entlang der sich ein Körper (materieller Punkt) bewegt. Die Bewegungsbahn kann gerade (der Körper bewegt sich in eine Richtung) und gekrümmt sein, das heißt, die mechanische Bewegung kann geradlinig und krummlinig sein.

Geradlinige Flugbahn in diesem Koordinatensystem ist es eine Gerade. Wir können beispielsweise davon ausgehen, dass die Flugbahn eines Autos auf einer ebenen Straße ohne Kurven gerade ist.

Krummlinige Bewegung ist die Bewegung von Körpern in einem Kreis, einer Ellipse, einer Parabel oder einer Hyperbel. Ein Beispiel für eine krummlinige Bewegung ist die Bewegung eines Punktes am Rad eines fahrenden Autos oder die Bewegung eines Autos in einer Kurve.

Die Bewegung kann schwierig sein. Beispielsweise kann die Flugbahn eines Körpers zu Beginn seiner Reise geradlinig und dann gekrümmt sein. Beispielsweise bewegt sich ein Auto zu Beginn der Fahrt auf einer geraden Straße, und dann beginnt sich die Straße zu „kurven“ und das Auto beginnt, sich in eine kurvige Richtung zu bewegen.

Weg

Weg ist die Länge der Flugbahn. Der Weg ist eine skalare Größe und wird im SI-System in Metern (m) gemessen. Bei vielen physikalischen Problemen wird eine Pfadberechnung durchgeführt. Einige Beispiele werden später in diesem Tutorial besprochen.

Vektor verschieben

Vektor verschieben(oder einfach ziehen um) ist ein gerichtetes gerades Liniensegment, das die Ausgangsposition des Körpers mit seiner späteren Position verbindet (Abb. 1.1). Verschiebung ist eine Vektorgröße. Der Verschiebungsvektor ist vom Startpunkt der Bewegung zum Endpunkt gerichtet.

Bewegungsvektormodul(d. h. die Länge des Segments, das den Start- und Endpunkt der Bewegung verbindet) kann gleich der zurückgelegten Strecke oder kleiner als die zurückgelegte Strecke sein. Der Betrag des Verschiebungsvektors kann jedoch niemals größer sein als die zurückgelegte Strecke.

Die Größe des Verschiebungsvektors ist gleich der zurückgelegten Strecke, wenn der Weg mit der Trajektorie übereinstimmt (siehe Abschnitte und ), beispielsweise wenn sich ein Auto auf einer geraden Straße von Punkt A nach Punkt B bewegt. Der Betrag des Verschiebungsvektors ist kleiner als die zurückgelegte Strecke, wenn sich ein Materialpunkt entlang einer gekrümmten Bahn bewegt (Abb. 1.1).

Reis. 1.1. Verschiebungsvektor und zurückgelegte Strecke.

In Abb. 1.1:

Ein anderes Beispiel. Wenn das Auto einmal im Kreis fährt, stellt sich heraus, dass der Punkt, an dem die Bewegung beginnt, mit dem Punkt zusammenfällt, an dem die Bewegung endet, und dann ist der Verschiebungsvektor gleich Null und die zurückgelegte Strecke ist gleich die Länge des Kreises. Weg und Bewegung sind also zwei unterschiedliche Konzepte.

Vektoradditionsregel

Die Verschiebungsvektoren werden geometrisch nach der Vektoradditionsregel (Dreiecksregel bzw. Parallelogrammregel, siehe Abb. 1.2) addiert.

Reis. 1.2. Addition von Verschiebungsvektoren.

Abbildung 1.2 zeigt die Regeln zum Addieren der Vektoren S1 und S2:

a) Addition nach der Dreiecksregel
b) Addition nach der Parallelogrammregel

Bewegungsvektorprojektionen

Bei der Lösung physikalischer Probleme werden häufig Projektionen des Verschiebungsvektors auf Koordinatenachsen verwendet. Projektionen des Verschiebungsvektors auf die Koordinatenachsen können durch die Unterschiede in den Koordinaten seines Endes und Anfangs ausgedrückt werden. Wenn sich beispielsweise ein materieller Punkt von Punkt A nach Punkt B bewegt, dann der Verschiebungsvektor (siehe Abb. 1.3).

Wählen wir die OX-Achse so, dass der Vektor mit dieser Achse in derselben Ebene liegt. Senken wir die Senkrechten von den Punkten A und B (vom Start- und Endpunkt des Verschiebungsvektors) ab, bis sie die OX-Achse schneiden. Somit erhalten wir die Projektionen der Punkte A und B auf die X-Achse. Bezeichnen wir die Projektionen der Punkte A und B jeweils als A x und B x. Die Länge des Segments A x B x auf der OX-Achse beträgt Verschiebungsvektorprojektion auf der OX-Achse also

S x = A x B x

WICHTIG!
Für diejenigen, die sich mit Mathematik nicht so gut auskennen, möchte ich Sie daran erinnern: Verwechseln Sie einen Vektor nicht mit der Projektion eines Vektors auf eine beliebige Achse (z. B. S x). Ein Vektor wird immer durch einen oder mehrere Buchstaben gekennzeichnet, über denen sich ein Pfeil befindet. In einigen elektronischen Dokumenten wird der Pfeil nicht platziert, da dies zu Schwierigkeiten bei der Erstellung eines elektronischen Dokuments führen kann. Lassen Sie sich in solchen Fällen vom Inhalt des Artikels leiten, in dem neben dem Buchstaben möglicherweise das Wort „Vektor“ steht oder Sie auf andere Weise darauf hingewiesen werden, dass es sich um einen Vektor und nicht nur um ein Segment handelt.

Reis. 1.3. Projektion des Verschiebungsvektors.

Die Projektion des Verschiebungsvektors auf die OX-Achse ist gleich der Differenz zwischen den Koordinaten von Ende und Anfang des Vektors, d. h

S x = x – x 0

Die Projektionen des Verschiebungsvektors auf die OY- und OZ-Achsen werden auf ähnliche Weise bestimmt und geschrieben:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Hier sind x 0 , y 0 , z 0 die Anfangskoordinaten bzw. die Koordinaten der Anfangsposition des Körpers (materieller Punkt); x, y, z – endgültige Koordinaten oder Koordinaten der späteren Position des Körpers (materieller Punkt).

Die Projektion des Verschiebungsvektors gilt als positiv, wenn die Richtung des Vektors und die Richtung der Koordinatenachse übereinstimmen (wie in Abb. 1.3). Wenn die Richtung des Vektors und die Richtung der Koordinatenachse nicht übereinstimmen (entgegengesetzt), ist die Projektion des Vektors negativ (Abb. 1.4).

Wenn der Verschiebungsvektor parallel zur Achse verläuft, ist der Modul seiner Projektion gleich dem Modul des Vektors selbst. Wenn der Verschiebungsvektor senkrecht zur Achse steht, ist der Modul seiner Projektion gleich Null (Abb. 1.4).

Reis. 1.4. Bewegungsvektor-Projektionsmodule.

Die Differenz zwischen dem Folge- und dem Anfangswert einer bestimmten Größe wird als Änderung dieser Größe bezeichnet. Das heißt, die Projektion des Verschiebungsvektors auf die Koordinatenachse ist gleich der Änderung der entsprechenden Koordinate. Wenn sich der Körper beispielsweise senkrecht zur X-Achse bewegt (Abb. 1.4), stellt sich heraus, dass sich der Körper NICHT relativ zur X-Achse bewegt. Das heißt, die Bewegung des Körpers entlang der X-Achse ist Null.

Betrachten wir ein Beispiel für die Bewegung eines Körpers in einer Ebene. Die Ausgangsposition des Körpers ist Punkt A mit den Koordinaten x 0 und y 0, also A(x 0, y 0). Die endgültige Position des Körpers ist Punkt B mit den Koordinaten x und y, also B(x, y). Lassen Sie uns den Modul der Körperverschiebung ermitteln.

Von den Punkten A und B senken wir die Senkrechten zu den Koordinatenachsen OX und OY (Abb. 1.5).

Reis. 1.5. Bewegung eines Körpers in einer Ebene.

Bestimmen wir die Projektionen des Verschiebungsvektors auf die OX- und OY-Achsen:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

In Abb. 1.5 ist klar, dass das Dreieck ABC ein rechtwinkliges Dreieck ist. Daraus folgt, dass man bei der Lösung des Problems verwenden kann Satz des Pythagoras, mit dem Sie den Modul des Verschiebungsvektors ermitteln können, da

AC = s x CB = s y

Nach dem Satz des Pythagoras

S 2 = S x 2 + S y 2

Wo finden Sie den Modul des Verschiebungsvektors, also die Länge des Körpers von Punkt A nach Punkt B:

Und zum Schluss schlage ich vor, dass Sie Ihr Wissen festigen und nach eigenem Ermessen einige Beispiele berechnen. Geben Sie dazu einige Zahlen in die Koordinatenfelder ein und klicken Sie auf die Schaltfläche BERECHNEN. Ihr Browser muss die Ausführung von JavaScript-Skripten unterstützen und die Skriptausführung muss in Ihren Browsereinstellungen aktiviert sein, andernfalls wird die Berechnung nicht durchgeführt. Bei reellen Zahlen müssen die ganzzahligen und gebrochenen Teile durch einen Punkt getrennt werden, zum Beispiel 10,5.

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§ 7. Bewegung unter gleichmäßiger Beschleunigung
gerade Bewegung

1. Mithilfe eines Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms können Sie eine Formel für die Verschiebung eines Körpers während einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung erhalten.

Abbildung 30 zeigt ein Diagramm der Projektion der Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung auf die Achse X von Zeit. Wenn wir irgendwann die Senkrechte zur Zeitachse wiederherstellen C, dann erhalten wir ein Rechteck OABC. Die Fläche dieses Rechtecks ​​ist gleich dem Produkt der Seiten O.A. Und O.C.. Aber Seitenlänge O.A. gleich v x und die Seitenlänge O.C. - T, von hier S = v x t. Produkt der Projektion der Geschwindigkeit auf eine Achse X und die Zeit ist gleich der Projektion der Verschiebung, d.h. s x = v x t.

Auf diese Weise, Die Verschiebungsprojektion bei gleichmäßiger geradliniger Bewegung ist numerisch gleich der Fläche des Rechtecks, das durch die Koordinatenachsen, den Geschwindigkeitsgraphen und die Senkrechte zur Zeitachse begrenzt wird.

2. Auf ähnliche Weise erhalten wir die Formel für die Projektion der Verschiebung bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung. Dazu verwenden wir den Graphen der Geschwindigkeitsprojektion auf die Achse X von Zeit zu Zeit (Abb. 31). Wählen wir einen kleinen Bereich im Diagramm aus ab und lasse die Senkrechten von den Punkten fallen A Und B auf der Zeitachse. Wenn Zeitintervall D T, entsprechend der Website CD auf der Zeitachse klein ist, dann können wir davon ausgehen, dass sich die Geschwindigkeit in diesem Zeitraum nicht ändert und sich der Körper gleichmäßig bewegt. In diesem Fall die Figur cabd unterscheidet sich kaum von einem Rechteck und seine Fläche ist numerisch gleich der Projektion der Bewegung des Körpers über die dem Segment entsprechende Zeit CD.

Die gesamte Figur kann in solche Streifen unterteilt werden OABC, und seine Fläche ist gleich der Summe der Flächen aller Streifen. Daher die Projektion der Bewegung des Körpers über die Zeit T numerisch gleich der Fläche des Trapezes OABC. Aus Ihrem Geometriekurs wissen Sie, dass die Fläche eines Trapezes gleich dem Produkt aus der halben Summe seiner Grundflächen und seiner Höhe ist: S= (O.A. + B.C.)O.C..

Wie aus Abbildung 31 ersichtlich ist, O.A. = v 0X , B.C. = v x, O.C. = T. Daraus folgt, dass die Verschiebungsprojektion durch die Formel ausgedrückt wird: s x= (v x + v 0X)T.

Bei einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung ist die Geschwindigkeit des Körpers zu jedem Zeitpunkt gleich v x = v 0X + a x t, somit, s x = (2v 0X + a x t)T.

Von hier:

Um die Bewegungsgleichung eines Körpers zu erhalten, setzen wir seinen Ausdruck als Koordinatendifferenz in die Verschiebungsprojektionsformel ein s x = X – X 0 .

Wir bekommen: X – X 0 = v 0X T+ , oder

Mithilfe der Bewegungsgleichung können Sie jederzeit die Koordinate eines Körpers bestimmen, wenn die Anfangskoordinate, die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers bekannt sind.

3. In der Praxis treten häufig Probleme auf, bei denen es notwendig ist, die Verschiebung eines Körpers während einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung zu ermitteln, die Zeit der Bewegung ist jedoch unbekannt. In diesen Fällen wird eine andere Verschiebungsprojektionsformel verwendet. Lass es uns schaffen.

Aus der Formel zur Projektion der Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung v x = v 0X + a x t Lassen Sie uns die Zeit ausdrücken:

T = .

Wenn wir diesen Ausdruck in die Verschiebungsprojektionsformel einsetzen, erhalten wir:

s x = v 0X + .

Von hier:

s x = , oder
–= 2a x s x.

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist, dann gilt:

2a x s x.

4. Beispiel einer Problemlösung

Ein Skifahrer rutscht aus dem Ruhezustand mit einer Beschleunigung von 0,5 m/s 2 in 20 s einen Berghang hinunter und bewegt sich dann entlang einer Horizontalstrecke, nachdem er 40 m bis zum Stillstand zurückgelegt hat. Mit welcher Beschleunigung bewegte sich der Skifahrer entlang einer Horizontalen? Oberfläche? Wie lang ist der Berghang?

Wir verbinden das Bezugssystem mit der Erde, der Achse X Lenken wir den Skifahrer in jeder Phase seiner Bewegung in Richtung der Geschwindigkeit (Abb. 32).

Schreiben wir die Gleichung für die Geschwindigkeit des Skifahrers am Ende der Abfahrt vom Berg auf:

v 1 = v 01 + A 1 T 1 .

In Projektionen auf die Achse X wir bekommen: v 1X = A 1X T. Da die Projektionen von Geschwindigkeit und Beschleunigung auf die Achse X positiv sind, ist der Geschwindigkeitsmodul des Skifahrers gleich: v 1 = A 1 T 1 .

Schreiben wir eine Gleichung, die die Projektionen von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Verschiebung des Skifahrers im zweiten Bewegungsstadium verbindet:

–= 2A 2X S 2X .

Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers in diesem Bewegungsstadium seiner Endgeschwindigkeit im ersten Stadium entspricht

v 02 = v 1 , v 2X= 0 erhalten wir

– = –2A 2 S 2 ; (A 1 T 1) 2 = 2A 2 S 2 .

Von hier A 2 = ;

A 2 == 0,125 m/s 2 .

Der Bewegungsmodul des Skifahrers im ersten Bewegungsstadium entspricht der Länge des Berghangs. Schreiben wir die Gleichung für die Verschiebung:

S 1X = v 01X T + .

Daher beträgt die Länge des Berghangs S 1 = ;

S 1 == 100 m.

Antwort: A 2 = 0,125 m/s 2 ; S 1 = 100 m.

Fragen zum Selbsttest

1. Wie im Diagramm der Projektion der Geschwindigkeit einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung auf die Achse X

2. Wie im Diagramm der Projektion der Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung auf die Achse X Bestimmen Sie von Zeit zu Zeit die Projektion der Körperbewegung?

3. Mit welcher Formel berechnet man die Projektion der Verschiebung eines Körpers bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung?

4. Welche Formel wird verwendet, um die Verschiebungsprojektion eines Körpers zu berechnen, der sich gleichmäßig beschleunigt und geradlinig bewegt, wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist?

Aufgabe 7

1. Wie groß ist der Bewegungsmodul eines Autos in 2 Minuten, wenn sich seine Geschwindigkeit in dieser Zeit von 0 auf 72 km/h ändert? Welche Koordinaten hat das Auto zum aktuellen Zeitpunkt? T= 2 Minuten? Die Anfangskoordinate wird als gleich Null betrachtet.

2. Der Zug bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 36 km/h und einer Beschleunigung von 0,5 m/s 2 . Wie groß ist die Verschiebung des Zuges in 20 s und seine Koordinaten zum aktuellen Zeitpunkt? T= 20 s, wenn die Anfangskoordinate des Zuges 20 m beträgt?

3. Wie groß ist der Weg des Radfahrers in 5 s nach Beginn der Bremsung, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit beim Bremsen 10 m/s und die Beschleunigung 1,2 m/s 2 beträgt? Welche Koordinaten hat der Radfahrer im Moment? T= 5 s, wenn es im Anfangszeitpunkt am Ursprung war?

4. Ein Auto, das sich mit einer Geschwindigkeit von 54 km/h bewegt, bleibt stehen, wenn es 15 Sekunden lang bremst. Wie groß ist der Bewegungsmodul eines Autos beim Bremsen?

5. Zwei Autos fahren aus zwei Siedlungen, die 2 km voneinander entfernt liegen, aufeinander zu. Die Anfangsgeschwindigkeit des einen Autos beträgt 10 m/s und die Beschleunigung beträgt 0,2 m/s 2 , die Anfangsgeschwindigkeit des anderen beträgt 15 m/s und die Beschleunigung beträgt 0,2 m/s 2 . Bestimmen Sie die Zeit und die Koordinaten des Treffpunkts der Autos.

Laborarbeit Nr. 1

Studium der gleichmäßig beschleunigten
geradlinige Bewegung

Ziel der Arbeit:

lernen, die Beschleunigung während einer gleichmäßig beschleunigten linearen Bewegung zu messen; experimentell das Verhältnis der Wege zu ermitteln, die ein Körper bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurücklegt.

Geräte und Materialien:

Graben, Stativ, Metallkugel, Stoppuhr, Maßband, Metallzylinder.

Arbeitsauftrag

1. Befestigen Sie ein Ende des Schachts so im Stativbein, dass es einen kleinen Winkel zur Tischoberfläche bildet. Am anderen Ende des Schachts platzieren Sie einen Metallzylinder darin.

2. Messen Sie die vom Ball zurückgelegten Wege in 3 aufeinanderfolgenden Zeiträumen von jeweils 1 s. Dies kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Sie können Kreidemarkierungen auf der Dachrinne anbringen, die die Positionen des Balls zu Zeiten von 1 s, 2 s, 3 s aufzeichnen und die Abstände messen S_ zwischen diesen Markierungen. Sie können den Weg messen, indem Sie den Ball jedes Mal aus der gleichen Höhe loslassen S, den der Ball zuerst in 1 s, dann in 2 s und in 3 s zurückgelegt hat, und dann den Weg berechnen, den der Ball in der zweiten und dritten Sekunde zurückgelegt hat. Tragen Sie die Messergebnisse in Tabelle 1 ein.

3. Ermitteln Sie das Verhältnis des in der zweiten Sekunde zurückgelegten Wegs zum in der ersten Sekunde zurückgelegten Weg und des in der dritten Sekunde zurückgelegten Wegs zum in der ersten Sekunde zurückgelegten Weg. Schlussfolgerungen ziehen.

4. Messen Sie die Zeit, die sich der Ball entlang der Rutsche bewegt, und die zurückgelegte Strecke. Berechnen Sie die Beschleunigung seiner Bewegung mithilfe der Formel S = .

5. Berechnen Sie anhand des experimentell ermittelten Beschleunigungswerts die Distanzen, die der Ball in der ersten, zweiten und dritten Sekunde seiner Bewegung zurücklegen muss. Schlussfolgerungen ziehen.

Tabelle 1

Lassen Sie uns eine Formel herleiten, mit der Sie die Projektion des Verschiebungsvektors eines Körpers berechnen können, der sich für einen beliebigen Zeitraum geradlinig und gleichmäßig beschleunigt bewegt. Wenden wir uns dazu Abbildung 14 zu. Sowohl in Abbildung 14, a als auch in Abbildung 14, b ist das Segment AC ein Diagramm der Projektion des Geschwindigkeitsvektors eines Körpers, der sich mit konstanter Beschleunigung a (mit einer Anfangsgeschwindigkeit) bewegt v 0).

Reis. 14. Die Projektion des Verschiebungsvektors eines Körpers, der sich geradlinig und gleichmäßig beschleunigt bewegt, ist numerisch gleich der Fläche S unter dem Diagramm

Erinnern wir uns daran, dass im Fall einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung eines Körpers die von diesem Körper erzeugte Projektion des Verschiebungsvektors durch dieselbe Formel bestimmt wird wie die Fläche des Rechtecks, das unter dem Diagramm der Projektion des Geschwindigkeitsvektors eingeschlossen ist (siehe Abb. 6). Daher ist die Projektion des Verschiebungsvektors numerisch gleich der Fläche dieses Rechtecks.

Beweisen wir, dass im Fall einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung die Projektion des Verschiebungsvektors s x nach derselben Formel bestimmt werden kann wie die Fläche der Figur, die zwischen dem Graphen AC, der Ot-Achse und den Segmenten OA und BC eingeschlossen ist , d. h. wie in diesem Fall ist die Projektion des Verschiebungsvektors numerisch gleich der Fläche der Figur unter dem Geschwindigkeitsdiagramm. Dazu wählen wir auf der Ot-Achse (siehe Abb. 14, a) einen kleinen Zeitraum db aus. Von den Punkten d und b zeichnen wir Senkrechte zur Ot-Achse, bis sie den Graphen der Projektion des Geschwindigkeitsvektors an den Punkten a und c schneiden.

Somit ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers über einen Zeitraum, der dem Segment db entspricht, von v ax zu v cx.

Über einen relativ kurzen Zeitraum ändert sich die Projektion des Geschwindigkeitsvektors sehr geringfügig. Daher unterscheidet sich die Bewegung des Körpers während dieser Zeit kaum von einer gleichförmigen Bewegung, also von einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

Die gesamte Fläche der OASV-Figur, die ein Trapez ist, kann in solche Streifen unterteilt werden. Folglich ist die Projektion des Verschiebungsvektors sx für den dem Segment OB entsprechenden Zeitraum numerisch gleich der Fläche S des Trapezes OASV und wird nach derselben Formel wie diese Fläche bestimmt.

Nach der in Schulgeometriekursen gegebenen Regel ist die Fläche eines Trapezes gleich dem Produkt aus der halben Summe seiner Grundflächen und seiner Höhe. Aus Abbildung 14, b ist klar, dass die Basen des Trapezes OASV die Segmente OA = v 0x und BC = v x sind und die Höhe das Segment OB = t ist. Somit,

Da v x = v 0x + a x t, a S = s x, können wir schreiben:

Damit haben wir eine Formel zur Berechnung der Projektion des Verschiebungsvektors bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung erhalten.

Mit der gleichen Formel wird die Projektion des Verschiebungsvektors auch berechnet, wenn sich der Körper mit abnehmender Geschwindigkeit bewegt, nur sind in diesem Fall die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren in entgegengesetzte Richtungen gerichtet, sodass ihre Projektionen unterschiedliche Vorzeichen haben.

Fragen

1. Beweisen Sie anhand von Abbildung 14, a, dass die Projektion des Verschiebungsvektors bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung numerisch gleich der Fläche der Figur OASV ist.
2. Schreiben Sie eine Gleichung auf, um die Projektion des Verschiebungsvektors eines Körpers während seiner geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu bestimmen.

Übung 7