Scheinbare Bewegung von Planeten und ihre Konfigurationen. Flash-Computermodell des Sonnensystems mit Datumseingabe
Seit der Antike beobachten Menschen solche Phänomene am Himmel wie die sichtbare Rotation des Sternenhimmels, Veränderungen der Mondphasen, den Auf- und Untergang von Himmelskörpern, die sichtbare Bewegung der Sonne über den Himmel während des Tages, Sonnenfinsternisse, Veränderungen der Höhe der Sonne über dem Horizont im Laufe des Jahres und Mondfinsternisse.
Es war klar, dass all diese Phänomene in erster Linie mit der Bewegung von Himmelskörpern verbunden waren, deren Natur die Menschen mit Hilfe einfacher visueller Beobachtungen zu beschreiben versuchten, deren richtiges Verständnis und Erklärung Jahrhunderte brauchte, um sich zu entwickeln. Nach der Anerkennung des revolutionären heliozentrischen Weltsystems von Kopernikus, nachdem Kepler die drei Bewegungsgesetze der Himmelskörper formulierte und jahrhundertealte naive Vorstellungen über die einfache Kreisbewegung der Planeten um die Erde zerstörte, wurde durch Berechnungen und Beobachtungen bewiesen, dass die Da die Bewegungsbahnen von Himmelskörpern nur elliptisch sein können, wurde schließlich klar, dass die scheinbare Bewegung der Planeten besteht aus:
1) Bewegung des Beobachters auf der Erdoberfläche;
2) Rotation der Erde um die Sonne;
3) Eigenbewegungen der Himmelskörper.
Die komplexe scheinbare Bewegung der Planeten auf der Himmelssphäre wird durch die Rotation der Planeten des Sonnensystems um die Sonne verursacht. Das Wort „Planet“ selbst bedeutet in der Übersetzung aus dem Altgriechischen „Wanderer“ oder „Landstreicher“.
Die Flugbahn eines Himmelskörpers wird als seine bezeichnet Orbit. Die Bewegungsgeschwindigkeit der Planeten auf Umlaufbahnen nimmt ab, wenn sich die Planeten von der Sonne entfernen. Die Art der Bewegung des Planeten hängt davon ab, zu welcher Gruppe er gehört.
Daher werden die Planeten in Bezug auf die Umlaufbahn und die Sichtverhältnisse von der Erde aus in unterteilt intern(Merkur, Venus) und extern(Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun, Pluto) bzw. im Verhältnis zur Erdumlaufbahn unten und oben.
Die äußeren Planeten sind der Erde immer mit der von der Sonne beleuchteten Seite zugewandt. Die inneren Planeten ändern ihre Phasen wie der Mond. Man nennt den größten Winkelabstand eines Planeten von der Sonne Verlängerung . Die größte Elongation für Merkur beträgt 28°, für Venus – 48°. Die Bahnebenen aller Planeten des Sonnensystems (außer Pluto) liegen nahe der Ekliptikebene und weichen von dieser ab: Merkur um 7°, Venus um 3,5°; andere haben eine noch geringere Steigung.
Während der östlichen Elongation ist der innere Planet im Westen in den Strahlen der Abenddämmerung kurz nach Sonnenuntergang sichtbar. Während der westlichen Ausdehnung ist der innere Planet im Osten in den Strahlen der Morgendämmerung kurz vor Sonnenaufgang sichtbar. Die äußeren Planeten können jeden Winkelabstand von der Sonne haben.
Der Phasenwinkel von Merkur und Venus variiert zwischen 0° und 180°, sodass Merkur und Venus ihre Phasen auf die gleiche Weise wie der Mond ändern. In der Nähe der unteren Konjunktion haben beide Planeten ihre größten Winkelabmessungen, sehen aber aus wie schmale Halbmonde. Im Phasenwinkel ψ = 90°, die Hälfte der Planetenscheibe ist beleuchtet, Phase Φ = 0,5. Bei der oberen Konjunktion sind die unteren Planeten vollständig beleuchtet, von der Erde aus jedoch schlecht sichtbar, da sie sich hinter der Sonne befinden.
Bei der Beobachtung von der Erde aus überlagert sich also auch die Bewegung der Planeten um die Sonne mit der Bewegung der Erde auf ihrer Umlaufbahn; die Planeten bewegen sich über den Himmel, entweder von Ost nach West (direkte Bewegung) oder von West nach West Osten (rückläufige Bewegung). Man nennt Momente der Richtungsänderung Stehen . Wenn Sie diesen Weg auf einer Karte eintragen, wird er sich ergeben eine Schleife . Je größer der Abstand zwischen Planet und Erde ist, desto kleiner ist die Schleife. Die Planeten beschreiben Schleifen und bewegen sich nicht einfach entlang einer Linie hin und her, allein aufgrund der Tatsache, dass die Ebenen ihrer Umlaufbahnen nicht mit der Ebene der Ekliptik zusammenfallen. Dieses komplexe Schleifenmuster wurde erstmals anhand der scheinbaren Bewegung der Venus beobachtet und beschrieben (Abbildung 1).
Abbildung 1 – „Venusschleife“.
Es ist bekannt, dass die Bewegung bestimmter Planeten von der Erde aus nur zu genau definierten Zeiten im Jahr beobachtet werden kann; dies liegt an ihrer zeitlichen Position am Sternenhimmel.
Die charakteristischen relativen Positionen der Planeten relativ zur Sonne und zur Erde werden Planetenkonfigurationen genannt. Die Konfigurationen der inneren und äußeren Planeten sind unterschiedlich: Für die unteren Planeten sind dies Konjunktionen und Elongationen (die größte Winkelabweichung der Planetenbahn von der Sonnenbahn), für die oberen Planeten sind es Quadraturen, Konjunktionen und Oppositionen.
Lassen Sie uns genauer auf die einzelnen Konfigurationstypen eingehen: Konfigurationen, bei denen der innere Planet, die Erde und die Sonne in einer Linie angeordnet sind, werden Konjunktionen genannt (Abb. 2).
Reis. 2. Planetenkonfigurationen:
Erde in überlegener Konjunktion mit Merkur,
in unterer Konjunktion mit der Venus und in Opposition zum Mars
Wenn A die Erde, B der innere Planet und C die Sonne ist, nennt man das Himmelsphänomen Bodenanschluss. In einer „idealen“ unteren Konjunktion durchqueren Merkur oder Venus die Sonnenscheibe.
Wenn A die Erde, B die Sonne, C Merkur oder Venus ist, heißt das Phänomen oberer Anschluss. Im „idealen“ Fall ist der Planet von der Sonne bedeckt, was aufgrund des unvergleichlichen Helligkeitsunterschieds der Sterne natürlich nicht beobachtet werden kann.
Im Erde-Mond-Sonne-System tritt bei der unteren Konjunktion ein Neumond und bei der oberen Konjunktion ein Vollmond auf.
Der maximale Winkel zwischen der Erde, der Sonne und dem inneren Planeten wird genannt größte Distanz oder Verlängerung und ist gleich: für Merkur - von 17њ30" bis 27њ45"; für Venus - bis zu 48°. Die inneren Planeten können nur in der Nähe der Sonne und nur morgens oder abends, vor Sonnenaufgang oder kurz nach Sonnenuntergang beobachtet werden. Die Sichtbarkeit von Merkur überschreitet nicht eine Stunde, die Sichtbarkeit von Venus beträgt 4 Stunden (Abb. 3).
Reis. 3. Elongation von Planeten
Die Anordnung, in der sich Sonne, Erde und äußerer Planet aneinanderreihen, heißt (Abb. 2):
1) wenn A die Sonne ist, B die Erde, C der äußere Planet – durch Opposition;
2) Wenn A die Erde, B die Sonne und C der äußere Planet ist – durch die Konjunktion des Planeten mit der Sonne.
Die Konfiguration, in der die Erde, die Sonne und der Planet (Mond) im Weltraum ein rechtwinkliges Dreieck bilden, wird Quadratur genannt: östlich, wenn der Planet 90° östlich der Sonne steht, und westlich, wenn der Planet 90° westlich davon steht Sonne.
Die Bewegung der inneren Planeten auf der Himmelssphäre wird auf ihren periodischen Abstand von der Sonne entlang der Ekliptik reduziert, entweder nach Osten oder nach Westen um einen Winkelverlängerungsabstand.
Die Bewegung der äußeren Planeten auf der Himmelssphäre hat einen komplexeren schleifenartigen Charakter. Die Geschwindigkeit der scheinbaren Bewegung des Planeten ist ungleichmäßig, da ihr Wert durch die Vektorsumme der natürlichen Geschwindigkeiten der Erde und des äußeren Planeten bestimmt wird. Die Form und Größe der Planetenschleife hängt von der Geschwindigkeit des Planeten relativ zur Erde und der Neigung der Planetenbahn zur Ekliptik ab.
Lassen Sie uns nun das Konzept spezifischer physikalischer Größen einführen, die die Bewegung von Planeten charakterisieren, und es uns ermöglichen, einige Berechnungen anzustellen: Die siderische (stellare) Umlaufperiode eines Planeten ist die Zeitspanne T, während der der Planet eine vollständige Umdrehung um ihn macht Sonne im Verhältnis zu den Sternen.
Die synodische Umlaufperiode eines Planeten ist das Zeitintervall S zwischen zwei aufeinanderfolgenden gleichnamigen Konfigurationen.
Für die unteren (inneren) Planeten:
Für die oberen (äußeren) Planeten:
Die Länge der durchschnittlichen Sonnentage s für die Planeten des Sonnensystems hängt von der siderischen Rotationsperiode um ihre Achse t, der Rotationsrichtung und der siderischen Rotationsperiode um die Sonne T ab.
Für Planeten, die eine direkte Rotationsrichtung um ihre Achse haben (die gleiche, in der sie sich um die Sonne bewegen):
Für Planeten mit umgekehrter Rotationsrichtung (Venus, Uranus).
Die Erde dreht sich wie alle Planeten unseres Sonnensystems um die Sonne. Und ihre Monde kreisen um die Planeten.
Seit 2006, als es von der Kategorie der Planeten in die Kategorie der Zwergplaneten überführt wurde, gibt es in unserem System 8 Planeten.
Planetenplatzierung
Mit Ausnahme der Venus befinden sie sich alle auf nahezu kreisförmigen Bahnen und rotieren in der Rotationsrichtung der Sonne. Venus dreht sich in die entgegengesetzte Richtung – von Ost nach West, im Gegensatz zur Erde, die sich wie die meisten anderen Planeten von West nach Ost dreht.
Allerdings zeigt das bewegte Modell des Sonnensystems nicht so viele kleine Details. Unter anderem ist es erwähnenswert, dass Uranus fast auf der Seite liegt (das mobile Modell des Sonnensystems zeigt dies auch nicht), seine Rotationsachse ist um etwa 90 Grad geneigt. Dies hängt mit einer Katastrophe zusammen, die vor langer Zeit stattgefunden hat und die Neigung seiner Achse beeinflusst hat. Dabei hätte es sich um eine Kollision mit jedem großen kosmischen Körper handeln können, der das Pech hatte, am Gasriesen vorbeizufliegen.
Welche Planetengruppen gibt es?
Das Planetenmodell des Sonnensystems in der Dynamik zeigt uns 8 Planeten, die in 2 Typen unterteilt werden: terrestrische Planeten (dazu gehören: Merkur, Venus, Erde und Mars) und Gasriesenplaneten (Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun).
Mit diesem Modell lassen sich die Unterschiede in der Planetengröße gut veranschaulichen. Planeten derselben Gruppe weisen ähnliche Eigenschaften auf, von der Struktur bis zur relativen Größe; ein detailliertes Modell des Sonnensystems in Proportionen zeigt dies deutlich.
Gürtel aus Asteroiden und eisigen Kometen
Zusätzlich zu den Planeten enthält unser System Hunderte von Satelliten (allein Jupiter hat 62), Millionen von Asteroiden und Milliarden von Kometen. Es gibt auch einen Asteroidengürtel zwischen den Umlaufbahnen von Mars und Jupiter, und das interaktive Flash-Modell des Sonnensystems zeigt dies deutlich.
Kuiper Gürtel
Der Gürtel bleibt von der Entstehung des Planetensystems übrig, und nach der Umlaufbahn des Neptun verlängert sich der Kuipergürtel, der noch immer Dutzende eisiger Körper verbirgt, von denen einige sogar größer als Pluto sind.
Und in einer Entfernung von 1-2 Lichtjahren befindet sich die Oortsche Wolke, eine wahrhaft gigantische Kugel, die die Sonne umgibt und die Überreste von Baumaterial darstellt, das nach der Entstehung des Planetensystems weggeworfen wurde. Die Oort-Wolke ist so groß, dass wir Ihnen ihr Ausmaß nicht zeigen können.
Versorgt uns regelmäßig mit langperiodischen Kometen, die etwa 100.000 Jahre brauchen, um das Zentrum des Systems zu erreichen und uns mit ihrem Kommando erfreuen. Allerdings überleben nicht alle Kometen aus der Wolke ihre Begegnung mit der Sonne, und das Fiasko des Kometen ISON im letzten Jahr ist ein klarer Beweis dafür. Schade, dass dieses Modell des Blitzsystems so kleine Objekte wie Kometen nicht anzeigt.
Es wäre falsch, eine so wichtige Gruppe von Himmelskörpern zu ignorieren, die erst vor relativ kurzer Zeit in eine separate Taxonomie eingeteilt wurden, nachdem die Internationale Astronomische Union (MAC) 2006 ihre berühmte Sitzung abgehalten hatte, in der der Planet Pluto zu sehen war.
Hintergrund der Eröffnung
Und die Vorgeschichte begann erst vor relativ kurzer Zeit, mit der Einführung moderner Teleskope Anfang der 90er Jahre. Generell war der Beginn der 90er Jahre von einer Reihe großer technologischer Durchbrüche geprägt.
Erstens Zu dieser Zeit wurde das Edwin-Hubble-Orbitalteleskop in Betrieb genommen, das mit seinem 2,4-Meter-Spiegel außerhalb der Erdatmosphäre eine absolut erstaunliche Welt entdeckte, die für bodengestützte Teleskope unzugänglich war.
Zweitens Die qualitative Entwicklung von Computern und verschiedenen optischen Systemen hat es Astronomen nicht nur ermöglicht, neue Teleskope zu bauen, sondern auch die Fähigkeiten alter Teleskope erheblich zu erweitern. Durch den Einsatz von Digitalkameras, die den Film vollständig ersetzt haben. Es wurde möglich, Licht zu akkumulieren und fast jedes auf die Fotodetektormatrix fallende Photon mit unerreichbarer Genauigkeit zu verfolgen, und Computerpositionierung und moderne Verarbeitungswerkzeuge brachten eine so fortschrittliche Wissenschaft wie die Astronomie schnell auf eine neue Entwicklungsstufe.
Alarmglocken
Dank dieser Erfolge wurde es möglich, Himmelskörper von recht großer Größe jenseits der Neptunbahn zu entdecken. Dies waren die ersten „Glocken“. Zu Beginn der 2000er Jahre verschärfte sich die Situation erheblich. Damals wurden 2003 und 2004 Sedna und Eris entdeckt, die nach vorläufigen Berechnungen die gleiche Größe wie Pluto hatten und Eris diesem völlig überlegen war.
Die Astronomen sind in einer Sackgasse angelangt: Entweder sie geben zu, dass sie den 10. Planeten entdeckt haben, oder mit Pluto stimmt etwas nicht. Und neue Entdeckungen ließen nicht lange auf sich warten. Im Jahr 2005 wurde entdeckt, dass Orcus und Varuna zusammen mit Quaoar, das bereits im Juni 2002 entdeckt wurde, den transneptunischen Raum buchstäblich ausfüllten, der jenseits der Umlaufbahn von Pluto zuvor als nahezu leer galt.
Internationale Astronomische Union
Die 2006 einberufene Internationale Astronomische Union beschloss, dass Pluto, Eris, Haumea und Ceres, die sich ihnen anschlossen, dazugehören. Objekte, die in einer Orbitalresonanz mit Neptun im Verhältnis 2:3 standen, wurden Plutinos genannt, und alle anderen Kuipergürtel-Objekte wurden Cubevanos genannt. Seitdem haben wir nur noch 8 Planeten übrig.
Die Entstehungsgeschichte moderner astronomischer Ansichten
Schematische Darstellung des Sonnensystems und der Raumsonde, die ihre Grenzen überschreitet
Heute ist das heliozentrische Modell des Sonnensystems eine unbestreitbare Wahrheit. Dies war jedoch nicht immer der Fall, bis der polnische Astronom Nikolaus Kopernikus die Idee vorschlug (die auch von Aristarchos geäußert wurde), dass sich nicht die Sonne um die Erde dreht, sondern umgekehrt. Es sei daran erinnert, dass einige immer noch glauben, dass Galileo das erste Modell des Sonnensystems erstellt hat. Aber das ist ein Missverständnis; Galilei sprach sich nur zur Verteidigung von Kopernikus aus.
Kopernikus' Modell des Sonnensystems war nicht jedermanns Sache und viele seiner Anhänger, wie zum Beispiel der Mönch Giordano Bruno, wurden verbrannt. Doch das Modell nach Ptolemäus konnte die beobachteten Himmelsphänomene nicht vollständig erklären und die Saat des Zweifels war bereits in den Köpfen der Menschen gesät. Beispielsweise war das geozentrische Modell nicht in der Lage, die ungleichmäßige Bewegung von Himmelskörpern, etwa die rückläufigen Bewegungen von Planeten, vollständig zu erklären.
Zu verschiedenen Zeiten der Geschichte gab es viele Theorien über die Struktur unserer Welt. Alle wurden in Form von Zeichnungen, Diagrammen und Modellen dargestellt. Doch die Zeit und die Errungenschaften des wissenschaftlichen und technischen Fortschritts haben alles an seinen Platz gebracht. Und das heliozentrische mathematische Modell des Sonnensystems ist bereits ein Axiom.
Die Bewegung der Planeten ist nun auf dem Monitorbildschirm zu sehen
Wenn man sich mit der Astronomie als Wissenschaft beschäftigt, kann es für einen unvorbereiteten Menschen schwierig sein, sich alle Aspekte der kosmischen Weltordnung vorzustellen. Hierfür ist die Modellierung optimal. Dank der Entwicklung der Computertechnologie entstand das Online-Modell des Sonnensystems.
Unser Planetensystem wurde nicht ohne Aufmerksamkeit gelassen. Grafikspezialisten haben ein Computermodell des Sonnensystems mit Datumseingabe entwickelt, das für jedermann zugänglich ist. Es handelt sich um eine interaktive Anwendung, die die Bewegung von Planeten um die Sonne anzeigt. Darüber hinaus wird gezeigt, wie die größten Satelliten um die Planeten kreisen. Wir können auch die Tierkreiskonstellationen zwischen Mars und Jupiter sehen.
So verwenden Sie das Schema
Die Bewegung der Planeten und ihrer Satelliten entspricht ihrem realen Tages- und Jahreszyklus. Das Modell berücksichtigt auch relative Winkelgeschwindigkeiten und Anfangsbedingungen für die Bewegung von Weltraumobjekten relativ zueinander. Daher entspricht ihre relative Position zu jedem Zeitpunkt der realen.
Ein interaktives Modell des Sonnensystems ermöglicht Ihnen die zeitliche Navigation mithilfe eines Kalenders, der als äußerer Kreis dargestellt ist. Der Pfeil darauf zeigt auf das aktuelle Datum. Die Zeitgeschwindigkeit kann durch Bewegen des Schiebereglers in der oberen linken Ecke geändert werden. Es ist auch möglich, die Anzeige der Mondphasen zu aktivieren, wobei die Dynamik der Mondphasen in der unteren linken Ecke angezeigt wird.
Einige Annahmen
Wenn man die Bewegung eines Planeten, zum Beispiel des Mars, verfolgt und monatlich seine Position auf einer Sternenkarte markiert, kann man das Hauptmerkmal der sichtbaren Bewegung des Planeten erkennen: Der Planet beschreibt eine Schleife vor dem Hintergrund des Sternenhimmels (Abb . 1).
Die schleifenartige Bewegung der Planeten blieb lange Zeit ein Rätsel und fand, wie Sie bald erfahren werden, in den Lehren des Kopernikus eine einfache Erklärung.
Reis. 1. Scheinbare Bewegung des Planeten. Ich habe eine solche Schleife vor dem Hintergrund beschrieben
Sternenhimmel Mars von November 1979 bis Juli 1980 (römische Ziffern bedeutet die ersten Tage des Monats).2. Planetenkonfigurationen
Planeten, deren Umlaufbahnen lokalisiert sind innen Erdumlaufbahn genannt n i z n i m i und die Planeten, deren Umlaufbahnen sich befindenIn Erdumlaufbahn, - oben. Die charakteristischen gegenseitigen Positionen der Planeten relativ zu Sonne und Erde werden genannt
Konfiguration der Planeten. Die Konfigurationen der unteren und oberen Planeten sind unterschiedlich (Abb. 2 und Abb. 3). Die unteren Planeten haben dies VERBINDUNGEN(oben und unten) Und e l o n g a c i i(Osten und Westen; das sind die größten Winkelabstände des Planeten von der Sonne). Auf den oberen Planeten - Quadrate(östlich und westlich: Das Wort „Quadratur“ bedeutet „Viertelkreis“), Verbindung Und P r o t i v a t i o n.
Die scheinbare Bewegung der unteren Planeten ähnelt der oszillierenden Bewegung um die Sonne. Die unteren Planeten lassen sich am besten in der Nähe der Elongation beobachten (die größte Elongation von Merkur beträgt 28° und Venus beträgt 48°).° ). Von der Erde aus ist zu diesem Zeitpunkt nicht die gesamte von der Sonne beleuchtete Hemisphäre des Planeten sichtbar, sondern nur ein Teil davon (Planetenphase). Bei östlicher Elongation ist der Planet im Westen kurz nach Sonnenuntergang sichtbar, bei westlicher Elongation im Osten kurz vor Sonnenaufgang.
Die oberen Planeten sind am besten in der Nähe von Oppositionen zu sehen, wenn die gesamte sonnenbeschienene Hemisphäre des Planeten der Erde zugewandt ist.
.
II GRUNDLAGEN DER HIMMELSMECHANIK.
LEKTION Nr. 10. BEWEGUNGSGESETZE DER HIMMELSKÖRPER.
4. Keplers Gesetze.
6. Konische Abschnitte.
7. Überarbeitung der Keplerschen Gesetze.
1. Entwicklung von Ideen über das Sonnensystem.
Das erste wissenschaftliche geozentrische System der Welt nahm in den Werken von Aristoteles und anderen Wissenschaftlern des antiken Griechenland Gestalt an. Seine Vollendung fand es in den Werken des antiken griechischen Astronomen Ptolemäus. Nach diesem System befindet sich die Erde im Mittelpunkt der Welt, daher der Name geozentrisch. Das Universum wird durch eine Kristallkugel begrenzt, auf der sich die Sterne befinden. Zwischen der Erde und der Kugel bewegen sich die Planeten Sonne und Mond. Die Alten glaubten, dass eine gleichmäßige Kreisbewegung eine ideale Bewegung sei und dass sich Himmelskörper auf diese Weise bewegen. Beobachtungen zeigten jedoch, dass sich Sonne und Mond ungleichmäßig bewegen, und um diesen offensichtlichen Widerspruch zu beseitigen, musste man annehmen, dass sie sich auf Kreisen bewegen, deren Mittelpunkte weder mit dem Erdmittelpunkt noch miteinander zusammenfallen. Die noch komplexere schleifenartige Bewegung der Planeten musste als Summe zweier kreisförmiger gleichförmiger Bewegungen dargestellt werden. Ein solches System ermöglichte es, die relativen Positionen der Planeten künftig mit ausreichender Genauigkeit für Beobachtungen zu berechnen. Die schleifenartige Bewegung der Planeten blieb lange Zeit ein Rätsel und fand ihre Erklärung erst in den Lehren des großen polnischen Astronomen Nikolaus Kopernikus
1543 erschien sein Buch „Über die Rotation der Himmelssphären“. Es skizzierte ein neues heliozentrisches System der Welt. Nach diesem System steht die Sonne im Mittelpunkt der Welt. Die Planeten, einschließlich der Erde, kreisen auf Kreisbahnen um die Sonne, und der Mond dreht sich um die Erde und gleichzeitig um die Sonne. Die Genauigkeit bei der Bestimmung der Planetenpositionen erhöhte sich nicht wesentlich, aber erst das kopernikanische System ermöglichte es, die schleifenartige Bewegung der Planeten einfach zu erklären. Die Lehren von Kopernikus versetzten dem geozentrischen System der Welt einen vernichtenden Schlag. Es ging weit über den Rahmen der Astronomie hinaus und gab der Entwicklung aller Naturwissenschaften einen kraftvollen Impuls.
2. Schleifenartige Bewegung der Planeten.
Mit bloßem Auge können wir fünf Planeten beobachten – Merkur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn. Planeten gehören zu den Leuchten, die nicht nur an der täglichen Rotation der Himmelssphäre teilnehmen, sondern sich auch vor dem Hintergrund der Tierkreiskonstellationen verschieben, wenn sie um die Sonne kreisen. Wenn Sie die jährliche Bewegung eines Planeten verfolgen und jede Woche seine Position auf einer Sternenkarte markieren, kann das Hauptmerkmal der sichtbaren Bewegung des Planeten offenbart werden: Der Planet beschreibt eine Schleife vor dem Hintergrund des Sternenhimmels, die erklärt wird durch die Tatsache, dass wir die Bewegung der Planeten nicht von der stationären Erde aus beobachten, sondern von der Erde aus, die sich um die Sonne dreht.
3. Johannes Kepler und Isaac Newton.
Die beiden größten Wissenschaftler schufen, ihrer Zeit weit voraus, eine Wissenschaft namens Himmelsmechanik, das heißt, sie entdeckten die Bewegungsgesetze von Himmelskörpern unter dem Einfluss der Schwerkraft, und selbst wenn ihre Errungenschaften darauf beschränkt wären, hätten sie es immer noch getan trat in das Pantheon der Großen dieser Welt ein. Es kam vor, dass sie sich nicht rechtzeitig kreuzten. Nur dreizehn Jahre nach Keplers Tod wurde Newton geboren. Beide waren Anhänger des heliozentrischen kopernikanischen Systems. Kepler untersuchte viele Jahre lang die Bewegung des Mars und entdeckte experimentell drei Gesetze der Planetenbewegung, mehr als fünfzig Jahre bevor Newton das Gesetz der universellen Gravitation entdeckte. Ich verstehe noch nicht, warum sich die Planeten so bewegen, wie sie es tun. Es war harte Arbeit und brillante Weitsicht. Aber Newton nutzte Keplers Gesetze, um sein Gravitationsgesetz zu testen. Alle drei Keplerschen Gesetze sind Konsequenzen des Gesetzes der Schwerkraft. Und Newton entdeckte es im Alter von 23 Jahren. Zu dieser Zeit, 1664 – 1667, wütete in London die Pest. Das Trinity College, an dem Newton lehrte, wurde auf unbestimmte Zeit aufgelöst, um die Epidemie nicht zu verschlimmern. Newton kehrt in seine Heimat zurück und macht in zwei Jahren eine Revolution in der Wissenschaft, indem er drei wichtige Entdeckungen macht: Differential- und Integralrechnung, eine Erklärung der Natur des Lichts und das Gesetz der universellen Gravitation. Isaac Newton wurde in der Westminster Abbey feierlich beigesetzt. Über seinem Grab steht ein Denkmal mit einer Büste und dem Epitaph „Hier ruht Sir Isaac Newton, der Edelmann, der mit der Fackel der Mathematik in der Hand als erster die Bewegung bewies.“ die Planeten, die Bahnen der Kometen und die Gezeiten der Ozeane ... Mögen die Sterblichen sich darüber freuen, dass es eine solche Zierde der Menschheit gibt.“
4. Keplers Gesetze.
Die Hauptaufgabe der Himmelsmechanik ist die Untersuchung der Bewegung von Himmelskörpern unter dem Einfluss universeller Gravitationskräfte. Nämlich die Berechnung der Umlaufbahnen von Planeten, Kometen, Asteroiden, künstlichen Erdsatelliten, Raumfahrzeugen, Sternen in Doppel- und Mehrfachsystemen. Alle Probleme im mathematischen Sinne sind sehr schwierig und können bis auf seltene Ausnahmen nur mit numerischen Methoden auf den größten Computern gelöst werden. Modellprobleme, bei denen Körper als materielle Punkte betrachtet werden und der Einfluss anderer Körper vernachlässigt werden kann, können jedoch in allgemeiner Form gelöst werden, d. h. Erhalten Sie Formeln für die Umlaufbahnen von Planeten und Satelliten. Als einfachstes Problem werden zwei Körper betrachtet, wenn einer viel größer als der andere ist und das Bezugssystem mit diesem größeren Körper verbunden ist.Für diesen Fall wurden die drei Gesetze der Planetenbewegung relativ zur Sonne empirisch von Johannes Kepler ermittelt. Wie hat er das gemacht? Kepler wusste: die Koordinaten des Mars auf der Himmelskugel mit einer Genauigkeit von 2 Zoll nach den Beobachtungen seines Lehrers Tycho Brahe; relative Entfernungen der Planeten von der Sonne; synodische und siderische Perioden der Planetenrevolution. Dann argumentierte er so etwas.
UND 
die Position des Mars während der Opposition ist bekannt (siehe Abbildung). Im Dreieck ABC
Buchstabe A
zeigt die Position des Mars an, IN
- Erde, MIT
- Die Sonne. Nach einer Zeitspanne, die der siderischen Umlaufzeit des Mars entspricht (687 Tage), kehrt der Planet zu diesem Punkt zurück A
, und während dieser Zeit wird sich die Erde zu diesem Punkt bewegen IN'
. Da die Winkelgeschwindigkeiten der Erdbewegung im Jahresverlauf bekannt sind (sie sind gleich den Winkelgeschwindigkeiten der scheinbaren Bewegung der Sonne entlang der Ekliptik), können wir den Winkel berechnen DIA'
. Nachdem die Koordinaten von Mars und Sonne in dem Moment bestimmt wurden, in dem die Erde den Punkt passiert IN'
Wenn wir zwei Winkel in einem Dreieck kennen, können wir den Sinussatz verwenden, um das Verhältnis der Seiten zu berechnen SV'
Zu Wechselstrom
. Nach einer weiteren Drehung des Mars wird die Erde diese Position erreichen IN"
und es wird möglich sein, die Beziehung zu bestimmen NE"
zum gleichen Segment Wechselstrom
usw. Auf diese Weise kann man sich Punkt für Punkt ein Bild von der wahren Form der Erdumlaufbahn machen und feststellen, dass es sich um eine Ellipse handelt, in deren Mittelpunkt die Sonne steht. Es kann festgestellt werden, dass, wenn die Zeit der Bewegung entlang des Bogens M 3 M 4 = die Zeit der Bewegung entlang des Bogens M 1 M 2, dann Pl. SM 3 M 4 = Quadrat SM 1 M 2 .
F 1 und F 2 sind die Brennpunkte der Ellipse, c ist die Brennweite, a ist die große Halbachse der Ellipse und der durchschnittliche Abstand vom Planeten zur Sonne.
5. Newtons Gesetz der universellen Gravitation.
Isaac Newton konnte die Bewegung von Körpern im Weltraum anhand von erklären Gesetz der universellen Gravitation . Zu seiner Theorie kam er als Ergebnis langjähriger Forschung über die Bewegung des Mondes und der Planeten. Eine vereinfachte Schlussfolgerung des Gesetzes der universellen Gravitation kann jedoch aus Keplers drittem Gesetz gezogen werden.
Lassen Sie die Planeten sich auf Kreisbahnen bewegen, ihre Zentripetalbeschleunigungen sind gleich: 
, Wo T– die Umlaufperiode des Planeten um die Sonne, R- Radius der Umlaufbahn des Planeten. Aus Keplers III-Gesetz oder. Daher ist die Beschleunigung eines Planeten, unabhängig von seiner Masse, umgekehrt proportional zum Quadrat des Radius seiner Umlaufbahn: 
.
Nach dem Newtonschen II-Gesetz Kraft F Die Übertragung dieser Beschleunigung auf den Planeten ist gleich: 
(1) d.h. ist direkt proportional zur Masse des Planeten und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von ihm zur Sonne.
Nach Newtons III. Gesetz Kraft F', die von der Sonne auf den Planeten einwirkt, ist ihr gleich groß, entgegengesetzt in der Richtung und gleich: 
, Wo M– Masse der Sonne. Weil das F = F', =. Bezeichnen wir 
, Wo G= 6,67∙10 –11 N∙m 2 /kg 2 – Gravitationskonstante
. Dann 
und Ausdruck (1) kann in Form der bekannten Formel für das Gesetz der universellen Gravitation geschrieben werden: 
. Die Gravitationskraft zwischen Sonne und Planet ist proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. Dieses Gesetz gilt für alle kugelsymmetrischen Körper und gilt annähernd für alle Körper, wenn der Abstand zwischen ihnen im Vergleich zu ihrer Größe groß ist. Die Beschleunigung, die ein Körper nach dem zweiten Newtonschen Gesetz erfährt M, in einiger Entfernung gelegen R vom Körper M, entspricht: 
insbesondere, Erdbeschleunigung im Erdfeld ist gleich 
, Wo 
-Masse der Erde, 
– Abstand zu seinem Mittelpunkt. In der Nähe der Erdoberfläche ist die Erdbeschleunigung gleich G= 9,8 m/s². Die Abplattung der Erde und ihre Rotation führen zu einem Unterschied in der Schwerkraft am Äquator und in Polnähe: Mit der Formel lässt sich die Erdbeschleunigung am Beobachtungspunkt näherungsweise berechnen G = 9,78 ∙ (1 + 0,0053 Sünde φ
), Wo φ
– Breitengrad dieses Punktes.
Die Schwerkraft verhält sich im Inneren der Erde ungewöhnlich. Wenn man die Erde als homogene Kugel betrachtet, nimmt die Schwerkraft proportional zum Abstand r vom Mittelpunkt der Kugel zu.
6. Konische Abschnitte.
Kegelschnitte entstehen, wenn ein gerader Kreiskegel eine Ebene schneidet. Kegelschnitte umfassen Kurven zweiter Ordnung: Ellipse , Parabel UndHyperbel . Sie alle sind Ortskurven von Punkten, die Entfernungen zu bestimmten Punkten ( Tricks) oder bis zu einer gegebenen Geraden (Leitlinie) ein konstanter Wert vorliegt. Beispielsweise ist eine Ellipse als Ort von Punkten definiert, für die die Summe der Abstände von zwei gegebenen Punkten (Brennpunkten F 1 und F 2) ein konstanter Wert und gleich der Länge der Hauptachse ist: F 1 M+F 2 M=2a=konst. Der Grad der Dehnung einer Ellipse wird durch ihre Exzentrizität e charakterisiert. Exzentrizität e = c/a. Wenn die Brennpunkte mit dem Mittelpunkt zusammenfallen, ist e = 0, und die Ellipse wird zu Kreis . Hauptachswelle A ist der durchschnittliche Abstand vom Fokus zur Ellipse. Der Punkt der Ellipse, der dem Fokus am nächsten liegt, wird Periapsis genannt, der am weitesten entfernte Punkt wird Apozentrum genannt. Der Abstand vom Fokus zur Periapsis beträgt PF 1 = A (1 – e), zum Apozentrum – F 1 A = A (1 + e).
7. Überarbeitung der Keplerschen Gesetze.
Also entdeckte Kepler seine Gesetze empirisch. Newton leitete die Keplerschen Gesetze aus dem Gesetz der universellen Gravitation ab. Infolgedessen erfuhren das erste und dritte Gesetz Änderungen. Das erste Keplersche Gesetz wurde verallgemeinert und seine moderne Formulierung lautet wie folgt: Die Bewegungsbahnen von Himmelskörpern im zentralen Gravitationsfeld sind konische Abschnitte: eine Ellipse, ein Kreis, eine Parabel oder eine Hyperbel, in deren einem Brennpunkt sich die befindet Schwerpunkt des Systems. Die Form der Flugbahn wird durch die Gesamtenergie des bewegten Körpers bestimmt, die aus kinetischer Energie besteht ZU Körpermasse M, bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit v und potentielle Energie U Körper, der sich in einem entfernten Gravitationsfeld befindet R aus einem Körper mit Masse M. In diesem Fall gilt der Erhaltungssatz der Gesamtenergie des Körpers. E=K +U = const; K =mv 2 /2, U=- GMmm/ R.
Der Energieerhaltungssatz kann wie folgt umgeschrieben werden: (2).
Konstante H angerufen konstante Energie
. Sie ist direkt proportional zur gesamten mechanischen Energie des Körpers E und hängt nur vom anfänglichen Radiusvektor ab R 0
und Anfangsgeschwindigkeit v 0 . Bei H < 0 кинетической энергии тела недостаточно для преодоления гравитационной связи. Величина радиус-вектора тела ограничена сверху и имеет место обращение по замкнутой, эллиптической орбите. Такое движение можно уподобить движению маятника – тот же самый переход кинетической энергии в потенциальную во время подъема и обратный – при опускании. Подобное движение называется endlich
, d.h. geschlossen.Für H= 0, bei unbegrenzter Vergrößerung des Radiusvektors des Körpers sinkt seine Geschwindigkeit auf Null – dies ist eine parabolische Bewegung. Diese Art von Bewegung unendlich
, unbegrenzt im Raum. Bei H> 0 ist die kinetische Energie des Körpers ausreichend groß, und in einer unendlichen Entfernung vom Anziehungszentrum hat der Körper eine Entfernungsgeschwindigkeit ungleich Null – dies ist eine Bewegung entlang einer Hyperbel. Wir können also sagen, dass sich der Körper relativ zum Anziehungszentrum nur auf Bahnen bewegt, die konische Abschnitte sind. Wie aus Formel (2) hervorgeht, sollte die Annäherung eines Körpers an das Anziehungszentrum immer mit einer Erhöhung der Umlaufgeschwindigkeit des Körpers und seine Entfernung mit einer Verringerung gemäß dem zweiten Keplerschen Gesetz einhergehen. Keplers zweites Gesetz wurde nicht revidiert, aber das dritte wurde verfeinert und lautet wie folgt: Verhältnis der dritten Potenz zur großen Halbachse. Die Umlaufbahn des Planeten zum Quadrat der Umlaufperiode des Planeten um die Sonne ist gleich der Summe der Massen der Sonne und des Planeten, g de (3)
M
Und M
Massen der Sonne bzw. des Planeten; A
Und T
– Große Halbachse und Umlaufperiode des Planeten. Im Gegensatz zu den ersten beiden gilt das dritte Keplersche Gesetz nur für elliptische Bahnen.
IN 
In verallgemeinerter Form wird dieses Gesetz üblicherweise formuliert ( 4)
also: Das Produkt der Summen der Massen der Himmelskörper und ihrer Satelliten mit den Quadraten ihrer siderischen Umlaufperioden werden als Kubikzahlen der großen Halbachsen ihrer Umlaufbahnen in Beziehung gesetzt, wobei M 1 und M 2 - Massen von Himmelskörpern, M 1 und M 2 - bzw. die Massen ihrer Satelliten, A 1 und A 2 - große Halbachsen ihrer Umlaufbahnen, T 1 und T 2 - siderische Zirkulationsperioden. Es ist notwendig zu verstehen, dass das Keplersche Gesetz die Eigenschaften der Bewegung von Komponenten eines jeden in Beziehung setzt beliebige und unabhängige Raumsysteme.
Diese Formel kann gleichzeitig den Mars mit einem Satelliten und die Erde mit dem Mond oder die Sonne mit Jupiter umfassen.
Wenn wir dieses Gesetz auf die Planeten des Sonnensystems anwenden und die Massen der Planeten vernachlässigen M 1
ihnen 2 im Vergleich zur Masse der Sonne M ☼ (d. h. M 1 << M ☼ , M 2 << M☼), dann erhalten wir die Formulierung des dritten Gesetzes, die Kepler selbst gegeben hat.
8. Bestimmung der Massen von Himmelskörpern.
N 
Newton zeigte auch, dass das Keplersche Gesetz (3) in jedem System gravitierender Körper erfüllt ist, sei es ein Doppelstern oder ein Planet-Satelliten-System, und nicht nur das Sonne-Planet-System. Das dritte Keplersche Gesetz ermöglicht es, die Masse eines Himmelskörpers direkt zu bestimmen. Berechnen wir zum Beispiel die Masse der Erde. Wenn wir Formel (4) des dritten Hauptsatzes für das Sonne-Erde-System verwenden und es mit dem Erde-Mond-System gleichsetzen, erhalten wir nach Transformationen:
Die Masse der Sonne ist viel größer als die Masse der Erde, die wiederum viel größer ist als die Masse des Mondes. Daher können wir die Masse der Erde im Zähler und die Masse des Mondes im Nenner vernachlässigen. Als Ergebnis erhalten wir den Ausdruck: 
. Wenn wir hier die Werte der großen Halbachsen der Erde und des Mondes und ihre Umlaufperioden einsetzen, erhalten wir das M =3,3·10 -6 M☼. Nun, die absolute Masse der Sonne lässt sich ganz einfach berechnen. Unter direkter Anwendung der Formel (3) für das Sonne-Erde-Paar unter Vernachlässigung der Masse der Erde aufgrund ihrer Kleinheit im Vergleich zur Masse der Sonne erhalten wir für M☼ =2·10 30 kg.
Das dritte Keplersche Gesetz ermöglicht es uns, nicht nur die Masse der Sonne, sondern auch die Massen anderer Sterne zu berechnen. Dies ist zwar nur für Doppelsternsysteme möglich, die Masse einzelner Sterne lässt sich auf diese Weise nicht bestimmen. Durch die Messung der relativen Positionen von Doppelsternen über einen längeren Zeitraum ist es oft möglich, ihre Umlaufzeit zu bestimmen T und finden Sie die Form ihrer Umlaufbahnen heraus. Wenn der Abstand R zum Doppelstern und die maximalen Winkelabmessungen α max und α min der Umlaufbahn bekannt sind, kann die große Halbachse der Umlaufbahn bestimmt werden a= R (α max + α Mindest )/2 , dann können wir mit Gleichung (3) die Gesamtmasse des Doppelsterns berechnen. Wenn wir anhand von Beobachtungen den Abstand der Sterne zum Massenschwerpunkt bestimmen X 1 Und X 2 , oder besser gesagt die Einstellung X 1 /X 2 , die konstant bleibt, dann erscheint die zweite Gleichung X 1 / X 2 = M 2 / M 1 , was es ermöglicht, die Masse jedes Sterns separat zu bestimmen.
D.Z. § 8,9, 10. Probleme 7,8 S.47.
Schnelle Umfragefragen
1. Wie heißt der sonnennächste Punkt der Planetenumlaufbahn?:
2. Wie heißt der am weitesten entfernte Punkt der Mondbahn?
3. Wie ändert sich die Bewegungsgeschwindigkeit eines Kometen, wenn er sich vom Perihel zum Aphel bewegt?
5. Wie hängt die Synodenperiode der äußeren Planeten von der Entfernung zur Sonne ab?
6. Warum versuchen sie, Kosmodrome näher am Äquator zu bauen?
7. Wie verändert sich das Gravitationsfeld im Inneren der Erde?
8. Formulieren Sie die Keplerschen Gesetze.
9. Wie groß ist der durchschnittliche Umlaufradius des Planeten?
