Welche Elemente gibt es in einem Dreieck? Welche Form nennt man Dreieck? Was sind Dreiecke?

Die Wissenschaft der Geometrie sagt uns, was ein Dreieck, ein Quadrat und ein Würfel sind. In der modernen Welt lernt es ausnahmslos jeder in den Schulen. Auch die Wissenschaft, die direkt untersucht, was ein Dreieck ist und welche Eigenschaften es hat, ist die Trigonometrie. Sie untersucht im Detail alle Phänomene im Zusammenhang mit Daten. Wir werden in unserem Artikel darüber sprechen, was ein Dreieck heute ist. Ihre Typen sowie einige damit verbundene Theoreme werden im Folgenden beschrieben.

Was ist ein Dreieck? Definition

Dies ist ein flaches Polygon. Es hat drei Ecken, wie der Name schon sagt. Es hat auch drei Seiten und drei Scheitelpunkte, die ersten davon sind Segmente, die zweiten sind Punkte. Wenn Sie wissen, was zwei Winkel gleich sind, können Sie den dritten ermitteln, indem Sie die Summe der ersten beiden von der Zahl 180 subtrahieren.

Welche Arten von Dreiecken gibt es?

Sie können nach verschiedenen Kriterien klassifiziert werden.

Zunächst werden sie in spitzwinklig, stumpfwinklig und rechteckig unterteilt. Erstere haben spitze Winkel, also solche, die weniger als 90 Grad betragen. Bei stumpfen Winkeln ist einer der Winkel stumpf, also einer, der mehr als 90 Grad beträgt, die anderen beiden sind spitz. Zu den spitzen Dreiecken zählen auch gleichseitige Dreiecke. Bei solchen Dreiecken sind alle Seiten und Winkel gleich. Sie sind alle gleich 60 Grad. Dies lässt sich leicht berechnen, indem man die Summe aller Winkel (180) durch drei teilt.

Rechtwinkliges Dreieck

Es ist unmöglich, nicht darüber zu sprechen, was ein rechtwinkliges Dreieck ist.

Eine solche Figur hat einen Winkel von 90 Grad (gerade), das heißt, zwei ihrer Seiten stehen senkrecht. Die verbleibenden zwei Winkel sind spitz. Sie können gleich sein, dann wird es gleichschenklig sein. Der Satz des Pythagoras bezieht sich auf das rechtwinklige Dreieck. Damit können Sie die dritte Seite finden, wenn Sie die ersten beiden kennen. Nach diesem Satz erhält man das Quadrat der Hypotenuse, wenn man das Quadrat eines Beins zum Quadrat des anderen hinzufügt. Das Quadrat des Beins kann berechnet werden, indem man das Quadrat des bekannten Beins vom Quadrat der Hypotenuse subtrahiert. Wenn wir darüber sprechen, was ein Dreieck ist, können wir uns auch an ein gleichschenkliges Dreieck erinnern. Dabei sind zwei Seiten gleich und auch zwei Winkel sind gleich.

Was sind Bein und Hypotenuse?

Ein Bein ist eine der Seiten eines Dreiecks, das einen Winkel von 90 Grad bildet. Die Hypotenuse ist die verbleibende Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Von dort aus können Sie eine Senkrechte auf das Bein absenken. Das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse nennt man Kosinus, das Verhältnis der Gegenkathete Sinus.

- Was sind seine Merkmale?

Es ist rechteckig. Seine Beine sind drei und vier und seine Hypotenuse ist fünf. Wenn Sie sehen, dass die Schenkel eines gegebenen Dreiecks gleich drei und vier sind, können Sie sicher sein, dass die Hypotenuse gleich fünf ist. Mit diesem Prinzip können Sie auch leicht bestimmen, dass die Kathete gleich drei ist, wenn die zweite Kathete gleich vier und die Hypotenuse gleich fünf ist. Um diese Aussage zu beweisen, können Sie den Satz des Pythagoras anwenden. Wenn zwei Schenkel gleich 3 und 4 sind, dann ist 9 + 16 = 25, die Wurzel aus 25 ist 5, das heißt, die Hypotenuse ist gleich 5. Ein ägyptisches Dreieck ist auch ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Seiten gleich 6, 8 sind und 10; 9, 12 und 15 und andere Zahlen im Verhältnis 3:4:5.

Was könnte ein Dreieck sonst noch sein?

Dreiecke können auch ein- oder umschrieben sein. Die Figur, um die der Kreis beschrieben wird, heißt eingeschrieben; alle seine Eckpunkte sind Punkte, die auf dem Kreis liegen. Ein umschriebenes Dreieck ist ein Dreieck, in das ein Kreis eingeschrieben ist. Alle seine Seiten kommen an bestimmten Stellen mit ihm in Berührung.

Wie ist es gelegen?

Die Fläche jeder Figur wird in Quadrateinheiten (Quadratmeter, Quadratmillimeter, Quadratzentimeter, Quadratdezimeter usw.) gemessen. Dieser Wert kann je nach Dreieckstyp auf unterschiedliche Weise berechnet werden. Die Fläche einer beliebigen Figur mit Winkeln kann ermittelt werden, indem man ihre Seite mit der Senkrechten multipliziert, die von der gegenüberliegenden Ecke auf sie fällt, und diese Figur durch zwei dividiert. Sie können diesen Wert auch ermitteln, indem Sie die beiden Seiten multiplizieren. Dann multiplizieren Sie diese Zahl mit dem Sinus des Winkels zwischen diesen Seiten und dividieren Sie dieses Ergebnis durch zwei. Wenn Sie alle Seiten eines Dreiecks kennen, aber seine Winkel nicht kennen, können Sie die Fläche auf andere Weise ermitteln. Dazu müssen Sie den halben Umfang finden. Subtrahieren Sie dann abwechselnd verschiedene Seiten von dieser Zahl und multiplizieren Sie die resultierenden vier Werte. Suchen Sie als Nächstes anhand der ausgegebenen Nummer. Die Fläche eines eingeschriebenen Dreiecks kann ermittelt werden, indem man alle Seiten multipliziert und die resultierende Zahl durch die umschriebene Zahl dividiert und mit vier multipliziert.

Die Fläche eines umschriebenen Dreiecks ermitteln wir auf diese Weise: Wir multiplizieren den halben Umfang mit dem Radius des darin eingeschriebenen Kreises. Wenn dann seine Fläche wie folgt ermittelt werden kann: Quadrieren Sie die Seite, multiplizieren Sie die resultierende Zahl mit der Wurzel aus drei und dividieren Sie diese Zahl dann durch vier. Auf ähnliche Weise können Sie die Höhe eines Dreiecks berechnen, bei dem alle Seiten gleich sind. Dazu müssen Sie eine davon mit der Wurzel aus drei multiplizieren und diese Zahl dann durch zwei dividieren.

Theoreme im Zusammenhang mit Dreiecken

Die wichtigsten Sätze, die mit dieser Figur verbunden sind, sind der oben beschriebene Satz des Pythagoras und der Kosinus. Der zweite (Sinus) besteht darin, dass man, wenn man eine Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels dividiert, den Radius des Kreises erhält, der um sie herum beschrieben wird, multipliziert mit zwei. Der dritte (Kosinus) besteht darin, dass wir das Quadrat der dritten Seite erhalten, wenn wir von der Summe der Quadrate der beiden Seiten ihr Produkt multipliziert mit zwei und dem Kosinus des zwischen ihnen liegenden Winkels subtrahieren.

Dali-Dreieck – was ist das?

Viele denken angesichts dieses Konzepts zunächst, dass es sich um eine Art Definition in der Geometrie handelt, aber das ist überhaupt nicht der Fall. Das Dali-Dreieck ist der gebräuchliche Name für drei Orte, die eng mit dem Leben des berühmten Künstlers verbunden sind. Seine „Höhepunkte“ sind das Haus, in dem Salvador Dali lebte, das Schloss, das er seiner Frau schenkte, sowie das Museum für surrealistische Gemälde. Bei einem Rundgang durch diese Orte erfahren Sie viel Wissenswertes über diesen einzigartigen, weltweit bekannten kreativen Künstler.

Schon Kinder im Vorschulalter wissen, wie ein Dreieck aussieht. Aber die Kinder beginnen bereits zu verstehen, wie sie in der Schule sind. Ein Typ ist ein stumpfes Dreieck. Der einfachste Weg, zu verstehen, was es ist, ist, ein Bild davon zu sehen. Und theoretisch nennen sie dies das „einfachste Polygon“ mit drei Seiten und Eckpunkten, von denen eine ist

Die Konzepte verstehen

In der Geometrie gibt es Figurentypen mit drei Seiten: spitze, rechtwinklige und stumpfe Dreiecke. Darüber hinaus sind die Eigenschaften dieser einfachsten Polygone für alle gleich. Somit wird diese Ungleichheit für alle aufgeführten Arten beobachtet. Die Summe der Längen zweier beliebiger Seiten ist zwangsläufig größer als die Länge der dritten Seite.

Um jedoch sicher zu sein, dass es sich um eine vollständige Figur und nicht um eine Menge einzelner Eckpunkte handelt, muss überprüft werden, ob die Hauptbedingung erfüllt ist: Die Winkelsumme eines stumpfen Dreiecks beträgt 180 Grad . Das Gleiche gilt auch für andere Figurentypen mit drei Seiten. In einem stumpfen Dreieck ist zwar einer der Winkel sogar größer als 90° und die übrigen beiden sind mit Sicherheit spitz. In diesem Fall ist es der größte Winkel, der der längsten Seite gegenüberliegt. Dies sind zwar nicht alle Eigenschaften eines stumpfen Dreiecks. Aber selbst wenn Schulkinder nur diese Merkmale kennen, können sie viele Probleme in der Geometrie lösen.

Für jedes Polygon mit drei Eckpunkten gilt auch, dass wir durch die Fortsetzung einer der Seiten einen Winkel erhalten, dessen Größe der Summe zweier nicht benachbarter interner Eckpunkte entspricht. Der Umfang eines stumpfen Dreiecks wird auf die gleiche Weise berechnet wie bei anderen Formen. Sie ist gleich der Summe der Längen aller ihrer Seiten. Um dies zu ermitteln, haben Mathematiker verschiedene Formeln entwickelt, je nachdem, welche Daten zunächst vorliegen.

Richtiger Stil

Eine der wichtigsten Voraussetzungen zur Lösung von Geometrieproblemen ist die richtige Zeichnung. Mathematiklehrer sagen oft, dass es nicht nur hilft, sich vorzustellen, was gegeben ist und was von einem verlangt wird, sondern auch, der richtigen Antwort 80 % näher zu kommen. Deshalb ist es wichtig zu wissen, wie man ein stumpfes Dreieck konstruiert. Wenn Sie nur eine hypothetische Figur benötigen, können Sie ein beliebiges Polygon mit drei Seiten zeichnen, sodass einer der Winkel größer als 90 Grad ist.

Wenn bestimmte Werte der Seitenlängen oder Winkelgrade angegeben sind, ist es notwendig, entsprechend ein stumpfes Dreieck zu zeichnen. In diesem Fall muss versucht werden, die Winkel möglichst genau darzustellen, sie mit einem Winkelmesser zu berechnen und die Seiten im Verhältnis zu den in der Aufgabe vorgegebenen Bedingungen darzustellen.

Hauptlinien

Für Schulkinder reicht es oft nicht aus, nur zu wissen, wie bestimmte Figuren aussehen sollen. Sie können sich nicht nur auf Informationen darüber beschränken, welches Dreieck stumpf und welches richtig ist. Das Mathematikstudium erfordert eine umfassendere Kenntnis der Grundzüge von Zahlen.

Daher sollte jedes Schulkind die Definition von Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittelsenkrechte und Höhe verstehen. Darüber hinaus muss er deren grundlegende Eigenschaften kennen.

Somit teilen Winkelhalbierende einen Winkel in zwei Hälften und die gegenüberliegende Seite in Segmente, die proportional zu den angrenzenden Seiten sind.

Der Median teilt jedes Dreieck in zwei gleich große Dreiecke. An dem Punkt, an dem sie sich kreuzen, ist jedes von ihnen im Verhältnis 2:1 in zwei Segmente unterteilt, wenn man es von dem Scheitelpunkt aus betrachtet, aus dem es hervorgegangen ist. In diesem Fall wird der große Median immer auf seine kleinste Seite gezeichnet.

Der Höhe wird nicht weniger Aufmerksamkeit geschenkt. Diese steht senkrecht auf der der Ecke gegenüberliegenden Seite. Die Höhe eines stumpfen Dreiecks hat seine eigenen Eigenschaften. Wenn es von einem spitzen Scheitelpunkt aus gezeichnet wird, landet es nicht auf der Seite dieses einfachsten Polygons, sondern auf seiner Fortsetzung.

Die Mittelsenkrechte ist das Liniensegment, das von der Mitte der Dreiecksfläche ausgeht. Außerdem steht es im rechten Winkel dazu.

Arbeiten mit Kreisen

Zu Beginn des Geometriestudiums reicht es aus, wenn die Kinder verstehen, wie man ein stumpfes Dreieck zeichnet, es von anderen Typen unterscheiden und sich seine grundlegenden Eigenschaften merken. Doch für Gymnasiasten reicht dieses Wissen nicht mehr aus. Beispielsweise gibt es beim Einheitlichen Staatsexamen häufig Fragen zu umschriebenen und eingeschriebenen Kreisen. Der erste von ihnen berührt alle drei Eckpunkte des Dreiecks und der zweite hat mit allen Seiten einen gemeinsamen Punkt.

Die Konstruktion eines einbeschriebenen oder umschriebenen stumpfen Dreiecks ist viel schwieriger, da man dazu zunächst herausfinden muss, wo der Mittelpunkt des Kreises und sein Radius liegen sollen. In diesem Fall ist übrigens nicht nur ein Bleistift mit Lineal, sondern auch ein Zirkel ein notwendiges Werkzeug.

Die gleichen Schwierigkeiten treten bei der Konstruktion eingeschriebener Polygone mit drei Seiten auf. Mathematiker haben verschiedene Formeln entwickelt, mit denen sie ihren Standort möglichst genau bestimmen können.

Beschriftete Dreiecke

Wie bereits erwähnt, wird ein Kreis, der durch alle drei Eckpunkte verläuft, als Umkreis bezeichnet. Seine Haupteigenschaft ist, dass es einzigartig ist. Um herauszufinden, wie der umschriebene Kreis eines stumpfen Dreiecks liegen sollte, müssen Sie bedenken, dass sein Mittelpunkt im Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden liegt, die zu den Seiten der Figur verlaufen. Wenn dieser Punkt bei einem spitzwinkligen Polygon mit drei Eckpunkten innerhalb des Polygons liegt, liegt er bei einem stumpfwinkligen Polygon außerhalb.

Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine der Seiten eines stumpfen Dreiecks gleich seinem Radius ist, können Sie den Winkel ermitteln, der der bekannten Fläche gegenüberliegt. Sein Sinus entspricht dem Ergebnis der Division der Länge der bekannten Seite durch 2R (wobei R der Radius des Kreises ist). Das heißt, der Sinus des Winkels beträgt ½. Das bedeutet, dass der Winkel 150° beträgt.

Wenn Sie den Umkreisradius eines stumpfen Dreiecks ermitteln müssen, benötigen Sie Informationen über die Länge seiner Seiten (c, v, b) und seine Fläche S. Schließlich wird der Radius wie folgt berechnet: (c x v x b) : 4 x S. Es spielt übrigens keine Rolle, welche Art von Figur Sie haben: ein ungleichseitiges stumpfes Dreieck, gleichschenklig, rechtwinklig oder spitzwinklig. Dank der obigen Formel können Sie in jeder Situation die Fläche eines bestimmten Polygons mit drei Seiten ermitteln.

Umschriebene Dreiecke

Oft muss auch mit eingeschriebenen Kreisen gearbeitet werden. Einer Formel zufolge entspricht der Radius einer solchen Figur, multipliziert mit der Hälfte des Umfangs, der Fläche des Dreiecks. Um es herauszufinden, müssen Sie zwar die Seiten eines stumpfen Dreiecks kennen. Um den halben Umfang zu bestimmen, müssen Sie schließlich ihre Längen addieren und durch 2 dividieren.

Um zu verstehen, wo der Mittelpunkt eines Kreises liegen sollte, der in ein stumpfes Dreieck eingeschrieben ist, müssen drei Winkelhalbierende gezeichnet werden. Das sind die Linien, die die Ecken halbieren. An ihrem Schnittpunkt liegt der Mittelpunkt des Kreises. In diesem Fall ist der Abstand von beiden Seiten gleich groß.

Der Radius eines solchen Kreises, der in ein stumpfes Dreieck eingeschrieben ist, ist gleich dem Quotienten (p-c) x (p-v) x (p-b): p. In diesem Fall ist p der Halbumfang des Dreiecks, c, v, b sind seine Seiten.

Im Mathematikstudium beginnen die Studierenden, sich mit verschiedenen Arten geometrischer Formen vertraut zu machen. Heute werden wir über verschiedene Arten von Dreiecken sprechen.

Definition

Geometrische Figuren, die aus drei Punkten bestehen, die nicht auf derselben Linie liegen, werden Dreiecke genannt.

Die Segmente, die die Punkte verbinden, werden Seiten genannt, und die Punkte werden Eckpunkte genannt. Eckpunkte werden in Großbuchstaben bezeichnet, zum Beispiel: A, B, C.

Die Seiten werden mit den Namen der beiden Punkte bezeichnet, aus denen sie bestehen – AB, BC, AC. Wenn sie sich schneiden, bilden die Seiten Winkel. Die Unterseite gilt als Basis der Figur.

Reis. 1. Dreieck ABC.

Arten von Dreiecken

Dreiecke werden nach Winkeln und Seiten klassifiziert. Jeder Dreieckstyp hat seine eigenen Eigenschaften.

An den Ecken gibt es drei Arten von Dreiecken:

• spitzwinklig;
• rechteckig;
• stumpfwinklig.

Alle Winkel spitzwinklig Dreiecke sind spitz, das heißt, das Gradmaß beträgt jeweils nicht mehr als 90 0.

Rechteckig Ein Dreieck enthält einen rechten Winkel. Die anderen beiden Winkel werden immer spitz sein, da sonst die Winkelsumme des Dreiecks 180 Grad überschreitet und dies unmöglich ist. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, wird Hypotenuse genannt, die anderen beiden werden Schenkel genannt. Die Hypotenuse ist immer größer als das Bein.

Stumpf Das Dreieck enthält einen stumpfen Winkel. Das heißt, ein Winkel größer als 90 Grad. Die anderen beiden Winkel in einem solchen Dreieck sind spitz.

Reis. 2. Arten von Dreiecken an den Ecken.

Ein pythagoräisches Dreieck ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 3, 4, 5.

Darüber hinaus ist die größere Seite die Hypotenuse.

Solche Dreiecke werden häufig zur Konstruktion einfacher geometrischer Probleme verwendet. Denken Sie daher daran: Wenn zwei Seiten eines Dreiecks gleich 3 sind, ist die dritte definitiv 5. Dies vereinfacht die Berechnungen.

Arten von Dreiecken an den Seiten:

• gleichseitig;
• gleichschenklig;
• vielseitig.

Gleichseitig Ein Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich sind. Alle Winkel eines solchen Dreiecks sind gleich 60 0, das heißt, es ist immer spitz.

Gleichschenklige Dreieck – ein Dreieck mit nur zwei gleichen Seiten. Diese Seiten werden seitlich genannt und die dritte wird Basis genannt. Darüber hinaus sind die Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks gleich und immer spitz.

Vielseitig oder ein beliebiges Dreieck ist ein Dreieck, in dem nicht alle Längen und alle Winkel einander gleich sind.

Wenn das Problem keine Erläuterungen zur Figur enthält, wird allgemein angenommen, dass es sich um ein beliebiges Dreieck handelt.

Reis. 3. Arten von Dreiecken an den Seiten.

Die Summe aller Winkel eines Dreiecks, unabhängig von der Art, beträgt 1800.

Dem größeren Winkel gegenüber liegt die größere Seite. Und auch die Länge einer Seite ist immer kleiner als die Summe ihrer beiden anderen Seiten. Diese Eigenschaften werden durch den Dreiecksungleichungssatz bestätigt.

Es gibt ein Konzept des Goldenen Dreiecks. Dabei handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck, bei dem zwei Seiten proportional zur Grundfläche sind und einer bestimmten Zahl entsprechen. In einer solchen Figur sind die Winkel proportional zum Verhältnis 2:2:1.

Aufgabe:

Gibt es ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Lösung:

Um diese Aufgabe zu lösen, müssen Sie die Ungleichung a verwenden

Was haben wir gelernt?

Aus diesem Material aus dem Mathematikkurs der 5. Klasse haben wir gelernt, dass Dreiecke nach ihren Seiten und der Größe ihrer Winkel klassifiziert werden. Dreiecke haben bestimmte Eigenschaften, die zur Lösung von Problemen genutzt werden können.

Heute reisen wir in das Land der Geometrie, wo wir verschiedene Arten von Dreiecken kennenlernen.

Betrachten Sie die geometrischen Formen und finden Sie die „zusätzliche“ unter ihnen (Abb. 1).

Reis. 1. Illustration zum Beispiel

Wir sehen, dass die Figuren Nr. 1, 2, 3, 5 Vierecke sind. Jeder von ihnen hat seinen eigenen Namen (Abb. 2).

Reis. 2. Vierecke

Das bedeutet, dass die „zusätzliche“ Figur ein Dreieck ist (Abb. 3).

Reis. 3. Illustration zum Beispiel

Ein Dreieck ist eine Figur, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf derselben Linie liegen, und drei Segmenten, die diese Punkte paarweise verbinden.

Die Punkte werden aufgerufen Eckpunkte des Dreiecks, Segmente - seine Parteien. Die Seiten des Dreiecks bilden sich An den Eckpunkten eines Dreiecks gibt es drei Winkel.

Die Hauptmerkmale eines Dreiecks sind drei Seiten und drei Ecken. Je nach Größe des Winkels sind Dreiecke spitz, rechteckig und stumpf.

Ein Dreieck heißt spitzwinklig, wenn alle drei seiner Winkel spitz sind, also kleiner als 90° sind (Abb. 4).

Reis. 4. Akutes Dreieck

Ein Dreieck heißt rechteckig, wenn einer seiner Winkel 90° beträgt (Abb. 5).

Reis. 5. Rechtwinkliges Dreieck

Ein Dreieck heißt stumpf, wenn einer seiner Winkel stumpf ist, also mehr als 90° beträgt (Abb. 6).

Reis. 6. Stumpfes Dreieck

Basierend auf der Anzahl gleicher Seiten sind Dreiecke gleichseitig, gleichschenklig und ungleichseitig.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem zwei Seiten gleich sind (Abb. 7).

Reis. 7. Gleichschenkliges Dreieck

Diese Seiten heißen seitlich, Dritte Seite - Basis. In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Grundwinkel gleich.

Es gibt gleichschenklige Dreiecke spitz und stumpf(Abb. 8) .

Reis. 8. Spitze und stumpfe gleichschenklige Dreiecke

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind (Abb. 9).

Reis. 9. Gleichseitiges Dreieck

In einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel sind gleich. Gleichseitige Dreiecke Stets spitzwinklig.

Ein Skalenus ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten unterschiedlich lang sind (Abb. 10).

Reis. 10. Ungleichseitiges Dreieck

Die Aufgabe erledigen. Teilen Sie diese Dreiecke in drei Gruppen auf (Abb. 11).

Reis. 11. Illustration zur Aufgabe

Verteilen wir zunächst nach der Größe der Winkel.

Spitze Dreiecke: Nr. 1, Nr. 3.

Rechtwinklige Dreiecke: Nr. 2, Nr. 6.

Stumpfe Dreiecke: Nr. 4, Nr. 5.

Wir werden die gleichen Dreiecke entsprechend der Anzahl gleicher Seiten in Gruppen aufteilen.

Skalendreiecke: Nr. 4, Nr. 6.

Gleichschenklige Dreiecke: Nr. 2, Nr. 3, Nr. 5.

Gleichseitiges Dreieck: Nr. 1.

Schau dir die Bilder an.

Überlegen Sie, aus welchem ​​Stück Draht jedes Dreieck besteht (Abb. 12).

Reis. 12. Illustration zur Aufgabe

So kann man denken.

Das erste Stück Draht wird in drei gleiche Teile geteilt, sodass Sie daraus ein gleichseitiges Dreieck formen können. Er ist auf dem Bild als Dritter zu sehen.

Das zweite Stück Draht ist in drei verschiedene Teile geteilt, sodass daraus ein ungleichseitiges Dreieck hergestellt werden kann. Im Bild ist es zuerst zu sehen.

Das dritte Stück Draht wird in drei Teile geteilt, wobei zwei Teile gleich lang sind, sodass sich daraus ein gleichschenkliges Dreieck formen lässt. Auf dem Bild ist er als Zweiter zu sehen.

Heute haben wir im Unterricht verschiedene Arten von Dreiecken kennengelernt.

Referenzliste

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1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Hausaufgaben

1. Vervollständigen Sie die Sätze.

a) Ein Dreieck ist eine Figur, die aus ... besteht, die nicht auf derselben Geraden liegen, und ... die diese Punkte paarweise verbinden.

b) Die Punkte werden aufgerufen … , Segmente - seine … . Die Seiten des Dreiecks bilden sich an den Eckpunkten des Dreiecks ….

c) Entsprechend der Größe des Winkels sind Dreiecke ... , ... , ... .

d) Basierend auf der Anzahl gleicher Seiten sind Dreiecke ... , ... , ... .

2. Zeichnen

a) rechtwinkliges Dreieck;

b) spitzes Dreieck;

c) stumpfes Dreieck;

d) gleichseitiges Dreieck;

e) ungleichseitiges Dreieck;

e) gleichschenkliges Dreieck.

3. Erstellen Sie eine Aufgabe zum Thema der Lektion für Ihre Freunde.

Unterteilung von Dreiecken in spitze, rechteckige und stumpfe Dreiecke. Die Klassifizierung nach Seitenverhältnis unterteilt Dreiecke in ungleichseitige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke. Darüber hinaus gehört jedes Dreieck gleichzeitig zu zwei. Beispielsweise kann es gleichzeitig rechteckig und skalenförmig sein.

Seien Sie bei der Bestimmung des Typs anhand der Art der Winkel sehr vorsichtig. Als stumpfes Dreieck wird ein Dreieck bezeichnet, bei dem einer der Winkel größer als 90 Grad ist. Ein rechtwinkliges Dreieck kann aus einem rechten Winkel (gleich 90 Grad) berechnet werden. Um ein Dreieck jedoch als spitz zu klassifizieren, müssen Sie sicherstellen, dass alle drei seiner Winkel spitz sind.

Definition der Art Dreieck Je nach Seitenverhältnis müssen Sie zunächst die Längen aller drei Seiten ermitteln. Sollten Ihnen jedoch je nach Bedingung die Längen der Seiten nicht vorgegeben sein, können Ihnen die Winkel weiterhelfen. Ein ungleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten unterschiedliche Längen haben. Wenn die Längen der Seiten unbekannt sind, kann ein Dreieck als ungleichwinklig klassifiziert werden, wenn alle drei seiner Winkel unterschiedlich sind. Ein ungleichseitiges Dreieck kann stumpf, rechtwinklig oder spitz sein.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem zwei seiner drei Seiten einander gleich sind. Wenn Ihnen die Längen der Seiten nicht bekannt sind, verwenden Sie zwei gleiche Winkel als Richtlinie. Ein gleichschenkliges Dreieck kann wie ein ungleichseitiges Dreieck stumpf, rechteckig oder spitz sein.

Ein Dreieck kann nur dann gleichseitig sein, wenn alle drei Seiten gleich lang sind. Alle seine Winkel sind auch untereinander gleich und jeder von ihnen beträgt 60 Grad. Daraus wird deutlich, dass gleichseitige Dreiecke immer spitzwinklig sind.

Tipp 2: So bestimmen Sie ein stumpfes und ein spitzes Dreieck

Das einfachste Polygon ist ein Dreieck. Es wird aus drei Punkten gebildet, die in derselben Ebene, aber nicht auf derselben geraden Linie liegen und paarweise durch Segmente verbunden sind. Allerdings gibt es Dreiecke in unterschiedlichen Ausführungen und haben daher unterschiedliche Eigenschaften.

Anweisungen

Es ist üblich, drei Typen zu unterscheiden: stumpfwinklig, spitzwinklig und rechteckig. Es ist wie in Ecken. Ein stumpfes Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Winkel stumpf ist. Ein stumpfer Winkel ist ein Winkel, der größer als neunzig Grad, aber kleiner als einhundertachtzig Grad ist. Beispielsweise beträgt im Dreieck ABC der Winkel ABC 65°, der Winkel BCA 95° und der Winkel CAB 20°. Die Winkel ABC und CAB betragen weniger als 90°, der Winkel BCA ist jedoch größer, was bedeutet, dass das Dreieck stumpf ist.

Ein spitzes Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Winkel spitz sind. Ein spitzer Winkel ist ein Winkel, der kleiner als neunzig Grad und größer als null Grad ist. Im Dreieck ABC beträgt beispielsweise der Winkel ABC 60°, der Winkel BCA 70° und der Winkel CAB 50°. Alle drei Winkel betragen weniger als 90°, es handelt sich also um ein Dreieck. Wenn Sie wissen, dass alle Seiten eines Dreiecks gleich sind, bedeutet dies, dass auch alle seine Winkel untereinander gleich sind und 60 Grad betragen. Dementsprechend betragen alle Winkel in einem solchen Dreieck weniger als neunzig Grad, und daher ist ein solches Dreieck spitz.

Wenn in einem Dreieck einer der Winkel neunzig Grad beträgt, bedeutet dies, dass es sich weder um einen Weitwinkel- noch um einen Spitzwinkeltyp handelt. Das ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Wenn die Art des Dreiecks durch das Verhältnis der Seiten bestimmt wird, sind sie gleichseitig, ungleichseitig und gleichschenklig. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich, und das bedeutet, wie Sie herausgefunden haben, dass das Dreieck spitz ist. Wenn ein Dreieck nur zwei gleiche Seiten hat oder die Seiten nicht gleich sind, kann es stumpf, rechteckig oder spitz sein. Dies bedeutet, dass in diesen Fällen die Winkel berechnet bzw. gemessen und Rückschlüsse gemäß Punkt 1, 2 oder 3 gezogen werden müssen.

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Quellen:

• Stumpfes Dreieck

Die Gleichheit zweier oder mehrerer Dreiecke entspricht dem Fall, dass alle Seiten und Winkel dieser Dreiecke gleich sind. Es gibt jedoch eine Reihe einfacherer Kriterien zum Nachweis dieser Gleichheit.

Du wirst brauchen

• Geometrielehrbuch, Blatt Papier, Bleistift, Winkelmesser, Lineal.

Anweisungen

Schlagen Sie in Ihrem Geometrielehrbuch der siebten Klasse den Abschnitt über die Kriterien für die Kongruenz von Dreiecken auf. Sie werden sehen, dass es eine Reihe grundlegender Zeichen gibt, die die Gleichheit zweier Dreiecke beweisen. Wenn die beiden Dreiecke, deren Gleichheit überprüft wird, willkürlich sind, dann gibt es für sie drei Hauptzeichen der Gleichheit. Wenn zusätzliche Informationen über Dreiecke bekannt sind, werden die drei Hauptmerkmale durch einige weitere ergänzt. Dies gilt beispielsweise für den Fall der Gleichheit rechtwinkliger Dreiecke.

Lesen Sie die erste Regel zur Kongruenz von Dreiecken. Bekanntlich können wir Dreiecke als gleich betrachten, wenn nachgewiesen werden kann, dass ein Winkel und zwei benachbarte Seiten zweier Dreiecke gleich sind. Um dieses Gesetz zu verstehen, zeichnen Sie mit einem Winkelmesser auf ein Blatt Papier zwei identische spezifische Winkel, die von zwei Strahlen gebildet werden, die von einem Punkt ausgehen. Messen Sie mit einem Lineal in beiden Fällen die gleichen Seiten vom oberen Ende des gezeichneten Winkels. Messen Sie mit einem Winkelmesser die resultierenden Winkel der beiden gebildeten Dreiecke und stellen Sie sicher, dass sie gleich sind.

Um nicht auf solche praktischen Maßnahmen zurückzugreifen, um den Gleichheitstest von Dreiecken zu verstehen, lesen Sie den Beweis des ersten Gleichheitstests. Tatsache ist, dass jede Regel über die Gleichheit von Dreiecken einen strengen theoretischen Beweis hat, es ist jedoch nicht praktisch, sie zum Auswendiglernen der Regeln zu verwenden.

Lesen Sie den zweiten Test zur Kongruenz von Dreiecken. Es besagt, dass zwei Dreiecke gleich sind, wenn eine Seite und zwei benachbarte Winkel zweier solcher Dreiecke gleich sind. Um sich an diese Regel zu erinnern, stellen Sie sich die gezeichnete Seite eines Dreiecks und zwei angrenzende Winkel vor. Stellen Sie sich vor, dass die Seitenlängen der Ecken allmählich zunehmen. Schließlich werden sie sich kreuzen und eine dritte Ecke bilden. Bei dieser Denkaufgabe ist es wichtig, dass der Schnittpunkt der gedanklich vergrößerten Seiten sowie der resultierende Winkel eindeutig durch die dritte Seite und zwei benachbarte Winkel bestimmt werden.

Wenn Sie keine Informationen über die Winkel der untersuchten Dreiecke erhalten, verwenden Sie das dritte Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken. Nach dieser Regel gelten zwei Dreiecke als gleich, wenn alle drei Seiten des einen gleich den entsprechenden drei Seiten des anderen sind. Diese Regel besagt also, dass die Längen der Seiten eines Dreiecks alle Winkel des Dreiecks eindeutig bestimmen, was bedeutet, dass sie das Dreieck selbst eindeutig bestimmen.

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