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Alles, was Sie über das Einheitliche Staatsexamen in Informatik wissen müssen. Spieltheorie. Eine erfolgreiche Strategie finden. Punkte für Informatikaufgaben

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Folienunterschriften:

Einheitliches Staatsexamen in Informatik (Teil C)

Pavlova Elena Stanislavna [email protected] mit Oberlehrer der Fakultät für Informatik der Staatlichen Technischen Universität Wolgograd, Vorsitzender der Expertenkommission für Informatik der Einheitlichen Staatsprüfung der Region Wolgograd

Probe Einheitliches Staatsexamen in Informatik (1 Option)

Aufgabe C1

Es war notwendig, ein Programm zu schreiben, das bei seiner Ausführung die Koordinaten eines Punktes auf der Ebene (x, y sind reelle Zahlen) von der Tastatur liest und bestimmt, ob dieser Punkt zu einem bestimmten schattierten Bereich (einschließlich Grenzen) gehört. Der Programmierer hatte es eilig und schrieb das Programm falsch. var x, y: real; begin readln(x, y); wenn y>

1) Zeichnen Sie die Tabelle neu und füllen Sie sie aus. Sie zeigt, wie das Programm mit Argumenten arbeitet, die zu verschiedenen Bereichen gehören (A, B, C, D, E, F, G und H). Punkte, die an den Grenzen von Regionen liegen, sollten nicht separat betrachtet werden. Geben Sie in den Bedingungsspalten „Ja“ an, wenn die Bedingung erfüllt ist, „Nein“, wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, „-“ (Bindestrich), wenn die Bedingung nicht überprüft wird, und „Nicht bekannt“, wenn sich das Programm für verschiedene Zwecke unterschiedlich verhält Werte, die zu diesem Bereich gehören. Geben Sie in der Spalte „Programm gibt aus“ an, was das Programm auf dem Bildschirm anzeigen soll. Wenn das Programm nichts ausgibt, schreiben Sie „-“ (Bindestrich). Sollen für unterschiedliche, zum Bereich gehörende Werte unterschiedliche Texte angezeigt werden, schreiben Sie „nicht von“. Geben Sie in der letzten Spalte „Ja“ oder „Nein“ an. 2) Geben Sie an, wie das Programm geändert werden muss, damit es nicht zu Fehlfunktionen kommt. (Dies kann auf verschiedene Weise erfolgen; es reicht aus, eine beliebige Methode zur Änderung des Originalprogramms anzugeben.)

var x, y: real; begin readln(x, y); Wenn y>=0, dann wenn y =x*x, dann schreibe („gehört“), sonst schreibe („gehört nicht“) end .

Bedingungen für schattierte Bereiche: Region E: (y=x*x) Region F: ((y=0)und (x

Daher kann ein Teil des Programms nach der Änderung die folgende Form haben: Wenn ((y=x*x)) oder ((y

Oder nach Vereinfachung des logischen Ausdrucks: Wenn (y=x*x) oder ((y =0) und (x

Es war notwendig, ein Programm zu schreiben, das die Koordinaten eines Punktes auf der Ebene über die Tastatur eingibt (x, y sind reelle Zahlen) und bestimmt, ob der Punkt zum schattierten Bereich einschließlich seiner Grenzen gehört. Der Programmierer hatte es eilig und schrieb das Programm falsch. Hier ist es: var x,y: real; begin readln(x,y); Wenn y>=x, dann wenn y>=0, dann wenn y

Fläche y>=x? y>=0? j

var x,y: real; begin readln(x,y); if (y =x) oder (y>=0)) then write („gehört“) else write („gehört nicht“) end.

Es war notwendig, ein Programm zu schreiben, das bei seiner Ausführung die Koordinate eines Punktes auf einer Linie (x ist eine reelle Zahl) von der Tastatur liest und feststellt, ob dieser Punkt zu einem der ausgewählten Segmente B und D (einschließlich Grenzen) gehört. . Der Programmierer hatte es eilig und schrieb das Programm falsch. var x: real; begin readln(x) ; Wenn x>l, dann wenn x>=7, dann wenn x>13, dann schreiben Sie ("gehört nicht"), sonst schreiben Sie ("gehört") end .

Bereich Bedingung 1 (x>1) Bedingung 2 (x>=7) Bedingung 3 (x>13) Das Programm gibt aus: Der Bereich wird korrekt verarbeitet. A B C D E Zeichnen Sie die Tabelle neu und füllen Sie sie aus, die zeigt, wie das Programm mit Argumenten arbeitet, die zu verschiedenen gehören Bereiche (A, B, C, D und E). Die Grenzen (Punkte -5, 1, 7 und 13) gehören zu den schattierten Bereichen.

Aufgabe C2

Gegeben sei ein ganzzahliges Array mit 30 Elementen. Array-Elemente können ganzzahlige Werte von 0 bis 10000 annehmen. Beschreiben Sie auf Russisch oder einer der Programmiersprachen einen Algorithmus, mit dem Sie das Produkt von Array-Elementen finden und anzeigen können, die einen zweistelligen Wert haben und nicht auf enden 2. Es ist garantiert, dass das ursprüngliche Array mindestens ein Element enthält, dessen Wert eine zweistellige Zahl ist und dessen letzte Ziffer ungleich zwei ist. Die Quelldaten werden wie unten gezeigt deklariert. Es ist verboten, Variablen zu verwenden, die im Folgenden nicht beschrieben werden. Sie dürfen jedoch einige davon nicht verwenden. Konst. N=30; Var a: Array [ 1..N ] einer Ganzzahl; i, j, p: l ongint; begin for i:=1 to N do readln (a[ i ]); ...Ende. Als Antwort müssen Sie ein Fragment des Programms (oder eine Beschreibung des Algorithmus in natürlicher Sprache) bereitstellen, das sich an der Stelle der Auslassungspunkte befinden sollte. Sie können die Lösung auch in einer anderen Programmiersprache (geben Sie den Namen und die Version der verwendeten Programmiersprache an, zum Beispiel Borland Pascal 7.0) oder in Form eines Flussdiagramms schreiben. In diesem Fall müssen Sie dieselben Eingabedaten und Variablen verwenden, die in der Bedingung vorgeschlagen wurden (z. B. in einem in natürlicher Sprache verfassten Beispiel).

P:= 1; Für i:=1 bis n do if (a[ i ]>9) and (a[ i ] 2) then P:=P*a[ i ]; Writeln(P);

Aufgabe C3

Zwei Spieler, Petya und Vanya, spielen das folgende Spiel. Vor den Spielern liegt ein Steinhaufen. Die Spieler wechseln sich ab, Petja macht den ersten Zug. In einer Runde kann ein Spieler einen Stein zum Stapel hinzufügen oder die Anzahl der Steine im Stapel verdoppeln. Wenn Sie beispielsweise einen Stapel mit 15 Steinen haben, können Sie in einem Zug einen Stapel mit 16 oder 30 Steinen erhalten. Jeder Spieler hat eine unbegrenzte Anzahl an Steinen, um Züge auszuführen. Das Spiel endet, wenn die Anzahl der Steine im Stapel mindestens 34 beträgt. Gewinner ist der Spieler, der den letzten Zug gemacht hat, also als erster einen Stapel mit 34 oder mehr Steinen erhält. Im ersten Moment befanden sich S Steine im Stapel, 1 ≤ S ≤ 33 . Wir sagen, dass ein Spieler eine Gewinnstrategie hat, wenn er mit allen Zügen des Gegners gewinnen kann. Die Strategie eines Spielers zu beschreiben bedeutet, zu beschreiben, welchen Zug er in jeder Situation machen sollte, in die er mit unterschiedlichen Spielzügen des Gegners geraten könnte.

Führen Sie die folgenden Aufgaben aus. Begründen Sie in jedem Fall Ihre Antwort. 1. a) Geben Sie alle Werte der Zahl S an, bei denen Petya in einem Zug gewinnen kann. Begründen Sie, dass alle erforderlichen Werte von S gefunden wurden, und geben Sie den Gewinnzug für jeden angegebenen Wert von S an.

Der letzte Zug kann „+1“ oder „*2“ sein. Sie können mit dem letzten Zug „+1“ gewinnen, wenn S = 33. Mit dem Zug „*2“ können Sie aus jeder Stellung mit S >= 17 (oder S>16) gewinnen (dazu zählt auch 33!). Antwort zu 1a. Petya kann in einem Zug für jedes S > 1 6 gewinnen. Er muss die Anzahl der Steine verdoppeln und der Stapel wird immer mindestens 34 Steine enthalten.

1. b) Geben Sie einen Wert für S an, sodass Petya nicht in einem Zug gewinnen kann, Wanja jedoch bei jedem Zug, den Petya macht, mit seinem ersten Zug gewinnen kann. Beschreiben Sie Vanyas Erfolgsstrategie.

Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie eine Stellung finden, von der aus alle möglichen Züge in einem Zug zum Sieg führen, also zu den Stellungen aus Punkt 1a. Antwort zu 1b: Wenn S = 16, kann Petja nicht in einem Zug gewinnen, da mit seinem Zug „+1“ die Anzahl der Steine im Haufen gleich 17 (weniger als 34) wird und mit dem Zug „*2“ die Anzahl Anzahl der Steine im Haufen wird gleich 32 (auch kleiner als 34). Petya hat keine anderen möglichen Züge. Von jeder Position aus nach einem von Petyas Zügen (es könnten 17 oder 32 sein) kann Vanya mit seinem ersten Zug gewinnen und die Anzahl der Steine im Stapel verdoppeln.

2. Geben Sie zwei solcher Werte von S an, für die Petya eine Gewinnstrategie hat, und – Petya kann nicht in einem Zug gewinnen, – Petya kann mit seinem zweiten Zug gewinnen, unabhängig davon, wie Vanya sich bewegt. Beschreiben Sie für jeden gegebenen Wert von S Petits Gewinnstrategie.

Petya, um im zweiten Zug garantiert zu gewinnen, musst du das Spiel von der Ausgangsposition auf eine der Verliererpositionen übertragen, zum Beispiel S = 16 (siehe Punkt 1b). Petya kann die Partie von den Positionen S = 15 (mit dem Zug „+1“) und S = 8 (mit dem Zug „*2“) auf diese Position verschieben. Antwort zu Punkt 2: Von den Positionen S = 15 und S = 8 kann Petya nicht in einem Zug gewinnen, aber Petya kann mit seinem zweiten Zug gewinnen, unabhängig davon, wie Vanya sich bewegt. Wenn S = 15 ist, muss Petya mit dem Zug „+1“ die Partie auf die Position S = 16 verschieben, die verloren ist (siehe Antwort auf Frage 1b). Wenn S = 8, bewegt Petya die Partie mit dem Zug „*2“ auf die gleiche Position.

3. Geben Sie den Wert von S an, bei dem: – Wanja über eine Gewinnstrategie verfügt, die es ihm ermöglicht, in jeder Petja-Partie mit dem ersten oder zweiten Zug zu gewinnen, und – Wanja über keine Strategie verfügt, die es ihm ermöglicht, mit dem ersten Zug zu gewinnen . Beschreiben Sie für den gegebenen Wert von S Vanyas Gewinnstrategie. Konstruieren Sie einen Baum aller möglichen Spiele mit dieser Gewinnstrategie von Vanya (in Form eines Bildes oder einer Tabelle). Geben Sie an den Rändern des Baums an, wer den Zug ausführt. Geben Sie an den Knoten die Anzahl der Steine im Stapel an.

Wir müssen eine Stellung finden, aus der beide möglichen Züge von Petya zu einem Verlust führen, d.h. c Petya darf nicht in eine Stellung geraten, aus der sowohl ein Sieg in einem Zug als auch ein Sieg in 2 Zügen möglich ist. Dies ist beispielsweise die Position S = 14, von der aus man nur noch zu S = 15 („Sieg in zwei Zügen“) und S = 28 („Sieg in einem Zug“) „kommen“ kann. Antwort zu Punkt 3: In Stellung S = 14 verfügt Wanja über eine Gewinnstrategie, die es ihm ermöglicht, mit dem ersten oder zweiten Zug zu gewinnen. Wenn Petja den Zug „+1“ wählt, beträgt der Stapel 15 Steine und Wanja gewinnt im 2. Zug (siehe Antwort auf Frage 2). Wählt Petja den Zug „*2“, gewinnt Wanja mit seinem ersten Zug und verdoppelt die Anzahl der Steine im Stapel.

Es bleibt noch ein Baum möglicher Spieloptionen ab Position S = 14 zu zeichnen. 14 15 28 16 54 P:+1 P: *2 V:+1 P:+1 17 32 P: *2 34 64 V: *2 V : *2 V : *2

Bitte beachten Sie, dass wir bei jedem Schritt alle möglichen Züge von Petya und nur einen besten Zug von Vanya berücksichtigen. Wir berücksichtigen nicht alle Züge von Vanya, weil wir beweisen wollen, dass Vanya eine Gewinnstrategie hat – er braucht nur einen Zug, nach dem er gewinnen wird. Gleichzeitig ist es notwendig, alle möglichen Antworten von Petja zu berücksichtigen, um zu beweisen, dass er keine Chance auf einen Sieg hat, wenn Wanja richtig spielt. Das ist die Essenz der Spieltheorie – im schlimmsten Fall, also bei einem fehlerfreien Spiel des Gegners, das beste Ergebnis zu erzielen.

Aufgabe C4

Die Eingabe in das Programm ist der verschlüsselte Text des Zauberspruchs, der aus nicht mehr als 200 Zeichen besteht. Dieser Text ist eine Folge von Wörtern (d. h. fortlaufende Folgen englischer Buchstaben mit einer Länge von nicht mehr als 20 Zeichen), getrennt durch eine beliebige Anzahl von Leerzeichen und Satzzeichen („“, „.“, „:“, „-“ ), endet mit einem Punkt . Zeichen in der Eingabezeile nach dem Punkt, sofern vorhanden, gelten nicht für den Zauberspruch und werden daher ignoriert. Der Zauberspruch wurde von Harry Potter wie folgt verschlüsselt. Zuerst bestimmte Harry die Anzahl der Buchstaben im längsten Wort und bezeichnete die resultierende Zahl K. Dann ersetzte er jeden englischen Buchstaben im Zauber durch einen Buchstaben K Buchstaben weiter unten im Alphabet (das Alphabet gilt als zyklisch, das heißt, nach dem Buchstaben Z steht ein A), wobei die anderen Zeichen unverändert blieben. Kleinbuchstaben bleiben Kleinbuchstaben und Großbuchstaben bleiben Großbuchstaben. Es ist erforderlich, ein möglichst effizientes Programm zu schreiben, das den Text des entschlüsselten Zauberspruchs auf dem Bildschirm anzeigt. Wenn der Quelltext beispielsweise lautete: Ce Ud Fd Gde Ud . dann sollte das Entschlüsselungsergebnis wie folgt lauten: Zb Ra Ca Dab Ra.

Aus der Bedingung folgt, dass das Problem in zwei Schritten gelöst wird: 1) Lesen Sie die Zeichen bis zum Punkt und bestimmen Sie die Länge des längsten Wortes aus lateinischen Buchstaben (nennen wir es maxLen); 2) Machen Sie eine „Verschiebung“ der lateinischen Buchstabencodes um maxLen nach links.

Ein einfaches zeichenweises Lesen der Zeichenfolge s bis zum ersten angetroffenen Punkt sieht folgendermaßen aus (hier ist c eine Variable vom Typ ch a r): s:= ""; (leerer String) read(c) wiederholen; (lesen Sie das Symbol) s:= s + c; (am Ende der Zeile hinzugefügt) bis c = ".";

Gleichzeitig müssen wir noch die Länge des längsten Wortes bestimmen, wobei zu berücksichtigen ist, dass zwischen Wörtern beliebig viele Trennzeichen stehen können (verschieden!). Lassen Sie uns eine Variable len einführen, die die Länge des aktuellen (nächsten aktuell eingegebenen) Wortes bestimmt.

Wie kann festgestellt werden, dass das gelesene Zeichen ein lateinischer Buchstabe ist? Sie können eine bedingte Anweisung mit einer komplexen Bedingung verwenden: if (("a"

Wenn das nächste gelesene Zeichen ein lateinischer Buchstabe ist, müssen Sie len um eins erhöhen (das Wort wird fortgesetzt). Wenn es sich nicht um einen lateinischen Buchstaben handelt, wurde das Wort beendet, weil ein Trennzeichen gefunden wurde. Der resultierende Wert der Variablen len muss mit der maximalen Länge verglichen werden und, wenn das gelesene Wort länger als alle vorherigen ist, seine Länge in maxL en schreiben. Die Eingabeschleife sieht also so aus:

s:= ""; maxLen:= 0; Länge:= 0; Wiederholen Sie read(c); s:= s + c; if c in[" a".."z","A ".."Z"] then len:= len + 1 else begin if len > maxLen then maxLen:= len ; Länge:= 0; Ende ; bis c = ".";

Jetzt müssen Sie die gesamte Lesezeile in einer Schleife durchlaufen und jedes Zeichen (genauer gesagt seinen Code) um maxLen nach rechts „verschieben“: for i:=1 to Length(s) do if s[ i ] in [ " a".."z" ,"A ".."Z"] then begin code:= Ord (s[ i ]); (alter Code) neuer Code:= Code - maxLen; (neuer Code) s [i] := Chr (neuer Code); Ende ;

Diese Lösung berücksichtigt jedoch nicht die Zyklizität: Wenn wir beispielsweise den Buchstaben „A“ um 2 Zeichen nach links verschieben, erhalten wir kein „Y“. Daher müssen Sie nach der Änderung des Codes prüfen, ob er die zulässigen Grenzen (den Bereich der lateinischen Buchstaben) überschritten hat. Wenn dies der Fall ist, fügen Sie 26 (die Anzahl der lateinischen Buchstaben) zum resultierenden Code hinzu, um das Ergebnis zu erhalten eine zyklische Verschiebung: newcode:= code - maxLen ; (neuer Code) (zyklisch) if s[ i ] in [" a".."z "] then if newcode

var c: char ; s:string; len, maxLen, code, i, newcode: integer; begin s:= ""; maxLen:= 0; Länge:= 0; (Daten lesen) read(c) wiederholen; s:= s + c; if c in[" a".."z","A ".."Z"] then len:= len + 1 else begin if len > maxLen then maxLen:= len ; Länge:= 0; Ende; bis c = ".";

(Codes um maxLen nach links verschieben) für i:=1 bis Länge(n) tun, wenn s[ i ] in [" a".."z","A ".."Z"] dann beginne code:= Ord ( s[i]); (alter Code) neuer Code:= Code - maxLen; (neuer Code) (zyklisch) if s[ i ] in [" a".."z "] then if newcode

Website von K. Polyakov http://kpolyakov.narod.ru

Zur effektiven Vorbereitung in der Informatik wird zu jeder Aufgabe kurzes theoretisches Material zur Bearbeitung der Aufgabe gegeben. Es wurden über 10 Trainingsaufgaben mit Analyse und Antworten ausgewählt, die auf Basis der Demoversion der Vorjahre entwickelt wurden.

Gegenüber dem Einheitlichen Staatsexamen KIM 2019 in Informatik und IKT gibt es keine Änderungen.

Bereiche, in denen Wissen getestet wird:

Programmierung;
Algorithmen;
IKT-Tools;
Informationsaktivitäten;
Informationsprozesse.

Notwendige Maßnahmen, wenn Vorbereitung:

Wiederholung des theoretischen Kurses;
Lösung Tests in der Informatik online;
Kenntnisse in Programmiersprachen;
Mathematik und mathematische Logik verbessern;
Die Nutzung eines breiteren Literaturangebots – des Schullehrplans für den Erfolg beim Einheitlichen Staatsexamen – reicht nicht aus.

Prüfungsstruktur

Die Dauer der Prüfung beträgt 3 Stunden 55 Minuten (255 Minuten), wovon empfohlen wird, eineinhalb Stunden für die Bearbeitung der Aufgaben des ersten Teils der KIMs aufzuwenden.

Die Aufgaben in den Tickets sind in Blöcke unterteilt:

Teil 1- 23 Aufgaben mit kurzer Antwort.
Teil 2- 4 Aufgaben mit detaillierten Antworten.

Von den vorgeschlagenen 23 Aufgaben des ersten Teils der Prüfungsarbeit gehören 12 zum Basisniveau des Testwissens, 10 – zur erhöhten Komplexität, 1 – zum hohen Komplexitätsniveau. Drei Aufgaben des zweiten Teils weisen einen hohen Komplexitätsgrad auf, eine davon ist höher.

Bei der Entscheidungsfindung ist die Protokollierung einer ausführlichen Antwort (Freiform) erforderlich.
In einigen Aufgaben wird der Text der Bedingung in fünf Programmiersprachen gleichzeitig präsentiert – zur Vereinfachung der Schüler.

Punkte für Informatikaufgaben

1 Punkt - für 1-23 Aufgaben
2 Punkte - 25.
3 Punkte - 24, 26.
4 Punkte - 27.
Gesamt: 35 Punkte.

Um an einer mittleren technischen Universität aufgenommen zu werden, müssen Sie mindestens 62 Punkte erreichen. Um an der Universität der Hauptstadt zugelassen zu werden, muss die Punktzahl zwischen 85 und 95 liegen.

Um eine Prüfungsarbeit erfolgreich zu schreiben, sind klare Kenntnisse erforderlich Theorie und konstant Übung im Lösen Aufgaben.

Ihr Erfolgsrezept

Arbeiten + an Fehlern arbeiten + die Frage von Anfang bis Ende sorgfältig lesen, um Fehler zu vermeiden = Höchstpunktzahl beim Einheitlichen Staatsexamen in Informatik.

Die Lektion befasst sich mit der Analyse der Aufgabe 26 des Einheitlichen Staatsexamens in Informatik: Es wird eine ausführliche Erklärung und Lösung der Aufgabe 2017 gegeben

Die 26. Aufgabe – „Spieltheorie, Suche nach einer Gewinnstrategie“ – zeichnet sich durch eine Aufgabe mit hoher Komplexität aus, die Bearbeitungszeit beträgt ca. 30 Minuten und die maximale Punktzahl beträgt 3

* Einige Bilder und Seitenbeispiele stammen aus den Präsentationsmaterialien von K. Polyakov

Spieltheorie. Eine erfolgreiche Strategie finden

Um Aufgabe 26 zu lösen, müssen Sie sich die folgenden Themen und Konzepte merken:

Erfolgreiche Strategie

Um in einfachen Spielen eine Gewinnstrategie zu finden, reicht es aus, die Methode der Aufzählung aller möglichen Optionen für Spielerzüge zu verwenden;
Zur Lösung von Problemen werden hierfür am häufigsten 26 Aufgaben verwendet Baumbauweise;
wenn von jedem Knoten des Baumes zwei Zweige ausgehen, d.h. mögliche Optionen für Bewegungen, dann heißt ein solcher Baum binär(Wenn es von jeder Position aus drei Fortsetzungsmöglichkeiten gibt, ist der Baum ternär).

Positionen gewinnen und verlieren

alle Positionen in einfachen Spielen werden in Gewinn und Niederlage unterteilt;
Siegerposition– Dies ist eine Position, in der der Spieler, der den ersten Zug macht, unabhängig von der Handlung des Gegners definitiv gewinnt, es sei denn, er macht einen Fehler. Gleichzeitig sagen sie, dass dieser Spieler hat Gewinnstrategie– ein Algorithmus zur Wahl des nächsten Zuges, der ihm den Sieg ermöglicht;
wenn der Spieler, der den ersten Zug macht, dabei ist Position verlieren, dann wird er definitiv verlieren, es sei denn, sein Gegner macht einen Fehler; in diesem Fall heißt es, dass dieser Spieler hat keine Erfolgsstrategie; Daher besteht die allgemeine Strategie des Spiels darin, mit Ihrem Zug eine Verlustposition für Ihren Gegner zu schaffen;
Gewinn- und Verliererpositionen werden wie folgt charakterisiert:
eine Stellung, von der aus alle möglichen Züge zu Gewinnstellungen führen – verlieren;
eine Stellung, aus der mindestens einer der folgenden möglichen Züge zu einer Verluststellung führt - gewinnen, und die Strategie des Spielers besteht darin das Spiel in ein verlorenes Spiel verwandeln(für Gegner) Position.

Wer gewinnt mit einem strategisch richtigen Spiel?

Um festzustellen, welcher Spieler mit einem strategisch korrekten Spiel gewinnt, ist es notwendig, die Fragen zu beantworten:
Kann jeder Spieler gewinnen, unabhängig von den Zügen der anderen Spieler?
Was muss ein Spieler mit einer Gewinnstrategie bei seinem ersten Zug tun, damit er gewinnen kann, unabhängig von den Aktionen der Spielerzüge?

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Ein Spiel: es gibt 5 Streichhölzer in einem Stapel; gespielt von zwei Spielern, die abwechselnd Streichhölzer vom Stapel nehmen; Bedingung: In einem Zug können Sie 1 oder 2 Streichhölzer entfernen; Der Gewinner ist derjenige, der 1 Streichholz im Stapel liegen lässt

Lösung:

Antwort: mit dem richtigen Spiel (Spielstrategie) gewinnt der erste Spieler; Dazu muss er mit seinem ersten Zug lediglich ein Streichholz entfernen.

Lösung von 26 Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens in Informatik

Analyse der Aufgabe 26 des Einheitlichen Staatsexamens in Informatik 2017 FIPI Option 5 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

Zwei Spieler, Pasha und Valya, spielen das folgende Spiel. Vor den Spielern liegt ein Steinhaufen. Die Spieler wechseln sich ab Pascha macht den ersten Schritt eins zweimal. Wenn Sie beispielsweise einen Stapel mit 7 Steinen haben, können Sie in einem Zug einen Stapel mit 14 oder 8 Steinen erhalten. Jeder Spieler hat eine unbegrenzte Anzahl an Steinen für einen Zug.

Das Spiel endet, wenn die Anzahl der Steine im Stapel mindestens erreicht ist 28 . Wenn gleichzeitig nicht mehr als vorhanden sind 44 Steine, der Gewinner ist der Spieler, der den letzten Zug gemacht hat. Andernfalls wird sein Gegner zum Sieger. Wenn sich zum Beispiel 23 Steine im Stapel befinden und Pascha die Anzahl der Steine im Stapel verdoppelt, endet das Spiel und Valya ist der Gewinner. Im ersten Moment befanden sich S-Steine im Stapel, 1≤ S ≤ 27.

Übung 1
a) Bei welchen Werten der Zahl S Kann Pascha in einem Zug gewinnen? Listen Sie alle diese Werte und die entsprechenden Bewegungen von Pascha auf.
b) Welcher Spieler hat wann eine Gewinnstrategie? S = 26, 25, 24? Beschreiben Sie Erfolgsstrategien für diese Fälle.

Aufgabe 2
S = 13, 12? Beschreiben Sie relevante Gewinnstrategien.

Aufgabe 3
Welcher Spieler hat wann eine Gewinnstrategie? S=11? Konstruieren Sie einen Baum aller mit dieser Gewinnstrategie möglichen Spiele (in Form eines Bildes oder einer Tabelle). Geben Sie an den Rändern des Baumes an, wer den Zug ausführt. in Knoten – die Anzahl der Steine in der Position.

✍ Lösung:

Eine ausführliche Erläuterung der Aufgabe 26 des Einheitlichen Staatsexamens finden Sie im Video:

Analyse der Aufgabe 26 des Einheitlichen Staatsexamens Informatik 2017 (eine der Optionen laut Absolvent):

Petja und Wanja spielen ein Spiel: Es gibt eine Reihe von Wörtern, man muss die Buchstaben dieser Wörter konsequent benennen. Der Gewinner ist der Spieler, der den letzten Buchstaben eines beliebigen Wortes aus der Menge nennt. Petja geht zuerst.

Es gibt zum Beispiel eine Reihe von Wörtern (Wolf, Informatik, Gruselig); Für eine bestimmte Wortgruppe kann Petya mit seinem ersten Zug den Buchstaben benennen IN, UND oder MIT. Wenn Petya den Brief wählt IN, dann wird Vanya gewinnen (nächste Züge: Petya - IN, Vania - UM, Peter - L, Vania - ZU).

Übung 1
A) Gegeben sind 2 Wörter (Buchstabensatz) ( IKLMNIKLMNH, NMLKINMLKI). Bestimmen Sie eine Erfolgsstrategie.

B) Gegeben sind 2 Wörter ( TRITRITRI...DREI, RITARITARITARITARITA...RITA). Im ersten Wort 99 Buchstaben, im zweiten 164 . Bestimmen Sie eine Erfolgsstrategie.

Aufgabe 2
Es ist notwendig, zwei Buchstaben aus dem Artikelset auszutauschen 1A im Wort mit der kürzesten Länge, so dass der andere Spieler die Gewinnstrategie hat. Erklären Sie eine erfolgreiche Strategie.

Aufgabe 3
Gegeben eine Reihe von Wörtern ( Krähe, Wolf, Welle, Derivat, Prochor, Hirse). Welcher Spieler hat eine Gewinnstrategie? Begründen Sie Ihre Antwort und schreiben Sie einen Baum aller möglichen Spiele.

✍ Lösung:

* Für Vanya werden nur Strategiezüge angezeigt
**Roter Kreis bedeutet Sieg

Weitere Informationen zur Lösung des Wortproblems finden Sie im Video-Tutorial:

Lösung 26. Demoversion des Unified State Exam 2018 Informatik:

Zwei Spieler, Petya und Vanya, spielen das folgende Spiel. Vor den Spielern liegt ein Steinhaufen. Die Spieler wechseln sich ab, Petja macht den ersten Zug. In einem Zug kann ein Spieler den Stapel auffüllen eins Stein oder erhöhen Sie die Anzahl der Steine im Stapel zweimal. Wenn Sie beispielsweise einen Stapel mit 15 Steinen haben, können Sie in einem Zug einen Stapel mit 16 oder 30 Steinen erhalten. Jeder Spieler hat eine unbegrenzte Anzahl an Steinen, um Züge auszuführen.

Das Spiel endet, wenn die Anzahl der Steine im Stapel erreicht ist mindestens 29. Gewinner ist der Spieler, der den letzten Zug gemacht hat, also als erster einen Stapel mit 29 oder mehr Steinen erhält. Im ersten Moment befanden sich S-Steine im Stapel, 1 ≤ S ≤ 28.

Wir sagen, dass ein Spieler eine Gewinnstrategie hat, wenn er mit allen Zügen des Gegners gewinnen kann. Die Strategie eines Spielers zu beschreiben bedeutet, zu beschreiben, welchen Zug er in jeder Situation machen sollte, in die er mit anderen Spielzügen als der Gegner geraten könnte. Beschreibung einer Erfolgsstrategie TU es nicht umfassen Züge eines Spielers, der nach dieser Strategie spielt, die für ihn nicht unbedingt gewinnbringend sind, d. h. unabhängig vom Spiel des Gegners nicht gewinnt.

Übung 1
A) Geben Sie solche Werte der Zahl S an, bei denen Petya in einem Zug gewinnen kann.
B) Geben Sie einen Wert von S an, sodass Petya nicht in einem Zug gewinnen kann, Wanja jedoch bei jedem Zug, den Petya macht, mit seinem ersten Zug gewinnen kann. Beschreiben Sie Vanyas Erfolgsstrategie.

Aufgabe 2
Geben Sie zwei solcher Werte von S an, für die Petya eine Gewinnstrategie hat, und:
— Petya kann nicht in einem Zug gewinnen;
- Petja kann mit seinem zweiten Zug gewinnen, unabhängig davon, wie Wanja sich bewegt.
Beschreiben Sie für die gegebenen Werte von S Petits Gewinnstrategie.

Aufgabe 3
Geben Sie den Wert von S an, bei dem:
— Vanya verfügt über eine Gewinnstrategie, die es ihm ermöglicht, in jeder von Petyas Partien mit dem ersten oder zweiten Zug zu gewinnen;
— Vanya verfügt nicht über eine Strategie, die es ihm ermöglicht, beim ersten Zug garantiert zu gewinnen.

Beschreiben Sie für den gegebenen Wert von S Vanyas Gewinnstrategie. Konstruieren Sie einen Baum aller mit dieser Gewinnstrategie möglichen Spiele (in Form eines Bildes oder einer Tabelle). Geben Sie an den Rändern des Baumes an, wer den Zug ausführt. in Knoten – Anzahl der Steine in Position

Der Baum sollte keine Spiele enthalten, die unmöglich sind, wenn der Gewinner seine Gewinnstrategie umsetzt. Beispielsweise ist der vollständige Spielbaum nicht die richtige Antwort auf diese Aufgabe.

✍ Lösung:

Übung 1.

a) Petya kann gewinnen, wenn S = 15, … 28

15, ..., 28 - Gewinnstellungen ab dem ersten Zug

b) Vanya kann mit dem ersten Zug gewinnen (egal, wie Petya spielt), falls vorhanden S=14 Steine. Nach Petjas erstem Zug liegen dann 15 oder 28 Steine auf dem Stapel. In beiden Fällen verdoppelt Vanya den Haufen und gewinnt in einem Zug.

S = 14 Petya: 14 + 1 = 15 Gewinnposition (siehe Punkt a). Vanya Petya gewinnt: 14 * 2 = 28 Gewinnposition (siehe Punkt a). Vanya gewinnt 14 – verliert Position

Aufgabe 2.

Mögliche Werte S: 7, 13. In diesen Fällen kann Petya offensichtlich nicht mit seinem ersten Zug gewinnen. Allerdings kann er einen Stapel von 14 Steinen erhalten: im ersten Fall durch Verdoppelung, im zweiten Fall durch Hinzufügung eines Steins. Diese Position wird in Absatz 1b erörtert. Darin kann der Spieler, der ziehen wird (jetzt Wanja), nicht gewinnen, aber sein Gegner (also Petja) wird bei seinem nächsten Zug gewinnen.

S = 7 Petya: 7 * 2 = 14 Verlustposition (siehe Punkt 1 b). Petya gewinnt S = 13 Petya: 13 + 1 = 14 verliert Position (siehe Punkt 1 b). Petya gewinnt 7, 13 – Gewinnstellungen ab dem zweiten Zug

Aufgabe 3.

Mögliche Werte S: 12. Nach Petjas erstem Zug befinden sich 13 oder 24 Steine auf dem Stapel. Liegen 24 davon auf dem Stapel, verdoppelt Wanja die Anzahl der Steine und gewinnt mit ihrem ersten Zug. Die Situation, in der sich 13 Steine auf dem Haufen befinden, wird in Absatz 2 behandelt. In dieser Situation gewinnt der Spieler, der ziehen wird (das ist jetzt Wanja), mit seinem zweiten Zug.

S = 12 Petya: 12 + 1 = 13 Vanya: 13 + 1 = 14 Verlustposition (siehe Punkt 1 b). Wanja gewinnt zweite unterwegs!

Die Tabelle zeigt einen Baum möglicher Spiele (und nur diese) für Vanyas beschriebene Strategie. Die Endpositionen (Wanja gewinnt darin) sind unterstrichen. In der Abbildung ist derselbe Baum grafisch dargestellt.

Baum aller Spiele, die nach Vanyas Strategie möglich sind:

*Roter Kreis bedeutet Sieg

Frühprüfung in Informatik 2018, Option 1. Aufgabe 26:

Zwei Spieler, Pascha und Wasja, spielen das folgende Spiel. Vor den Spielern liegt ein Steinhaufen. Die Spieler wechseln sich ab Pascha macht den ersten Schritt. In einem Zug kann ein Spieler den Stapel auffüllen eins oder vier Stein bzw Erhöhen Sie die Anzahl der Steine in einem Stapel um das Fünffache. Das Spiel endet, wenn die Anzahl der Steine erreicht ist Der Heap wird mindestens 69.
Gewinner ist der Spieler, der den letzten Zug gemacht hat, also als erster einen Stapel mit 69 oder mehr Steinen erhält. Im ersten Moment befanden sich S-Steine im Stapel, 1 ≤ S ≤ 68.

Übung 1.
A) Geben Sie alle Werte der Zahl S an, für die Pascha in einem Zug gewinnen kann. Begründen Sie, dass alle erforderlichen Werte von S gefunden wurden, und geben Sie den Gewinnzug für jeden angegebenen Wert von S an.

B) Geben Sie einen Wert von S an, sodass Pascha nicht in einem Zug gewinnen kann, aber bei jedem Zug von Pascha kann Vasya mit seinem ersten Zug gewinnen. Beschreiben Sie Vasyas Erfolgsstrategie.

Aufgabe 2. Geben Sie 2 solcher Werte von S an, für die Pascha eine Gewinnstrategie hat, und Pascha kann nicht in einem Zug gewinnen und kann mit seinem zweiten Zug gewinnen, unabhängig davon, wie Vasya sich bewegt. Beschreiben Sie für jeden angegebenen Wert von S Paschas Gewinnstrategie.

Aufgabe 3. Geben Sie mindestens einen Wert von S an, für den Vasya eine Gewinnstrategie hat, die es ihm ermöglicht, in jeder Pascha-Partie mit dem ersten oder zweiten Zug zu gewinnen, und Vasya keine Strategie hat, die es ihm ermöglicht, mit dem ersten Zug zu gewinnen. Beschreiben Sie für den angegebenen Wert von S Vasyas Gewinnstrategie. Konstruieren Sie einen Baum aller möglichen Spiele mit dieser Gewinnstrategie von Vasya (in Form eines Bildes oder einer Tabelle).

✍ Lösung:

S ≥ 14

S ≥ 14 Gewinnpositionen

B) S=13. Pascha kann in seinem ersten Zug 14, 17 oder 65 Steine machen, danach erhöht Vasya die Zahl um das Fünffache und erhält 70, 85 oder 325 Steine auf dem Stapel.

S = 13 Pascha 1. Zug: 13 + 1 = 14 Pascha 1. Zug: 13 + 4 = 17 Pascha 1. Zug: 13 * 5 = 65 Wanja 1. Zug: * 5 = S ≥ 14 Wanja gewinnt 13 - Verlustposition

2. S = 9, 12. In diesen Fällen muss Pascha 4 Steine zu einem Stapel mit 9 Steinen oder 1 Stein zu einem Stapel mit 12 Steinen hinzufügen und erhält einen Stapel mit 13 Steinen.
Danach läuft das Spiel auf die im Absatz beschriebene Strategie hinaus 1b.

S = 13 Pascha 1. Zug: 9 + 4 = 13 Pascha gewinnt Pascha 1. Zug: 12 + 1 = 13 Pascha gewinnt 9, 12 – Gewinnstellungen ab dem zweiten Zug

3. S=8. Mit seinem ersten Zug kann Pascha die Anzahl der Steine im Stapel auf 9, 12 oder 40 erhöhen. Wenn Pascha die Zahl um das Fünffache erhöht, gewinnt Vasya mit seinem ersten Zug und erhöht die Anzahl der Steine um das Fünffache.
Bei 9 und 12 Steinen verwendet Vasya die in angegebene Strategie Klausel 2.

S = 8 Pascha 1. Zug: 8 + 1 = 9 Wanja gewinnt (siehe Punkt 2) Pascha 1. Zug: 8 + 4 = 12 Wanja gewinnt (siehe Punkt 2) Pascha 1. Zug: 8 * 5 = 40

Sehen Sie sich das Video zur Lösung von Aufgabe 26 an:

Unified State Exam Simulator in Informatik 2018, Testversion 1. Aufgabe 26 (Krylov S., Ushakov D.):

Zwei Spieler, Petya und Vanya, spielen das folgende Spiel. Vor den Spielern liegen zwei Steinhaufen. Die Spieler wechseln sich ab, Petja macht den ersten Zug. In einer Runde kann ein Spieler zu einem der Stapel (seiner Wahl) hinzufügen. ein Stein oder Verdoppeln Sie die Anzahl der Steine im Stapel. Das Spiel endet in dem Moment, in dem die Gesamtzahl der Steine in den Stapeln erreicht ist mindestens 73.
Der Gewinner ist der Spieler, der den letzten Zug gemacht hat, d. h. der erste, der eine solche Position erhält, dass die Stapel 73 Steine oder mehr enthalten.

Übung 1.
(6, 33), (8, 32) Geben Sie an, welcher Spieler eine Gewinnstrategie hat. Beschreiben Sie jeweils die Erfolgsstrategie. Erklären Sie, warum diese Strategie zu einem Sieg führt, und geben Sie an, wie viele Züge ein Gewinner möglicherweise benötigt, um mit dieser Strategie zu gewinnen.

Aufgabe 2.
Für jede der Startpositionen (6, 32), (7, 32), (8, 31) Geben Sie an, welcher Spieler eine Gewinnstrategie hat.

Aufgabe 3.
Für die Ausgangsposition (7, 31) Geben Sie an, welcher Spieler eine Gewinnstrategie hat. Erstellen Sie einen Baum aller Spiele, die mit der von Ihnen angegebenen Gewinnstrategie möglich sind. Stellen Sie sich den Baum als Bild oder Tisch vor.

✍ Lösung: