Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges Dodekaeder? Konstruktion eines Dodekaeders und einer Kugel. Allgemeine Konzepte über die Figur

Dodekaeder-Scan, Papierdodekaeder
Dodekaeder(von anderen griechischen δώδεκα - "zwölf" und εδρον - "Rand") - eines der fünf möglichen regulären Polyeder. Das Dodekaeder besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken, die seine Flächen sind. Jede Ecke des Dodekaeders ist eine Ecke von drei regelmäßigen Fünfecken. Somit hat das Dodekaeder 12 Flächen (Fünfeck), 30 Kanten und 20 Ecken (jeweils 3 Kanten konvergieren). Entwicklung des Dodekaeders Dodekaeder und seine umschriebene Sphäre

• 1. Geschichte
• 2 Grundformeln
• 3 Eigenschaften
• 4 Symmetrieelemente des Dodekaeders
• 5 interessante Fakten
• 6 Kultur
• 7 Siehe auch
• 8 Notizen
• 9 Verknüpfungen

Geschichte

Das vielleicht älteste Objekt in Form eines Dodekaeders wurde Ende des 19. Jahrhunderts in Norditalien in der Nähe von Padua gefunden und stammt aus dem Jahr 500 v. e. und wurde vermutlich von den Etruskern als Würfel verwendet.

Das Dodekaeder wurde in ihren Schriften von antiken griechischen Wissenschaftlern berücksichtigt. Platon verglich verschiedene klassische Elemente mit regelmäßigen Polyedern. Über den Dodekaeder schrieb Platon, dass "... sein Gott für das Universum bestimmt und sich auf ihn als Vorbild zurückgezogen hat". Euklid baut in Satz 17 von Buch XIII der "Anfänge" ein Dodekaeder auf den Kanten eines Würfels: 132-136. Pappus von Alexandria in der "Mathematical Collection" beschäftigt sich mit der Konstruktion eines Dodekaeders, der in eine bestimmte Kugel eingeschrieben ist, und beweist dabei, dass die Eckpunkte des Dodekaeders in parallelen Ebenen liegen: 318-319.

Auf dem Territorium mehrerer europäischer Länder wurden viele Objekte gefunden, die als römische Dodekaeder bezeichnet werden und aus dem 2. bis 3. Jahrhundert stammen. n. e., deren Zweck nicht ganz klar ist.

Grundlegende Formeln

Wenn wir die Länge der Kante nehmen, dann ist die Oberfläche des Dodekaeders:

Volumen des Dodekaeders:

Radius der umschriebenen Sphäre:

Radius der eingeschriebenen Kugel:

Eigenschaften

• Alle zwanzig Ecken des Dodekaeders liegen fünf in vier parallelen Ebenen und bilden in jeder von ihnen ein regelmäßiges Fünfeck.
• Der Diederwinkel zwischen zwei beliebigen benachbarten Dodekaederflächen beträgt arccos(-1/√5)≈116°.565.
• Die Summe der flachen Winkel an jedem der 20 Scheitelpunkte beträgt 324°, der feste (dreiflächige) Winkel ist arccos(-11/5√5)≈2,9617 Steradiant.
• Ein Würfel kann einem Dodekaeder so eingeschrieben werden, dass die Seiten des Würfels die Diagonalen des Dodekaeders sind.
• Das Dodekaeder hat drei Sternbilder.
• In einen Dodekaeder lassen sich fünf Würfel einschreiben. Wenn wir die fünfeckigen Flächen des Dodekaeders durch flache fünfeckige Sterne ersetzen, sodass alle Kanten des Dodekaeders verschwinden, dann erhalten wir den Raum von fünf sich schneidenden Würfeln. Der Dodekaeder als solcher wird verschwinden. Anstelle eines geschlossenen Polyeders erscheint ein offenes geometrisches System aus fünf Orthogonalitäten. Oder eine symmetrische Schnittmenge von fünf dreidimensionalen Räumen.

Symmetrieelemente des Dodekaeders

• Das Dodekaeder hat ein Symmetriezentrum und 15 Symmetrieachsen. Jede der Achsen geht durch die Mittelpunkte von gegenüberliegenden parallelen Rippen.
• Das Dodekaeder hat 15 Symmetrieebenen. Jede der Symmetrieebenen verläuft in jeder Fläche durch den Scheitelpunkt und die Mitte der gegenüberliegenden Kante.

• Das von Ernst Haeckel 1887 beschriebene Radiolarien-Circorrhegma-Dodekaeder hat eine Form, die einem Dodekaeder nahe kommt.
• Im Jahr 2003 wurde bei der Analyse von Daten der Raumsonde WMAP die Hypothese aufgestellt, dass das Universum ein dodekaedrischer Poincaré-Raum ist.

In der Kultur

• Das Dodekaeder wird (zusammen mit anderen Knochen) als Zufallszahlengenerator in Tabletop-Rollenspielen verwendet und trägt die Bezeichnung d12 (Würfel - Knochen).
• Tischkalender werden in Form eines Dodekaeders aus Papier hergestellt, wobei sich jeder der zwölf Monate auf einer der Seiten befindet.
• Im Spiel Pentacore wird die Welt in Form dieser geometrischen Figur dargestellt.
• In den Spielen „Sonic the Hedgehog 3“ und „Sonic & Knuckles“ der Sonic the Hedgehog-Reihe haben die Chaos Emeralds das Aussehen eines Dodekaeders.

siehe auch

• Pentagondodekaeder - unregelmäßiges Dodekaeder
• Römisches Dodekaeder
• Megaminx
• rhombischer Dodekaeder
• Rhombenikosidodekaeder
• Dodekaeder

Anmerkungen

1. Selivanov D.F.,. Geometrischer Körper // Enzyklopädisches Wörterbuch von Brockhaus und Efron: in 86 Bänden (82 Bände und 4 weitere). - Sankt Petersburg, 1890-1907.
2. Stefano De "Stefani (1885-86). "Intorno un dodecaedro quasi regolare di pietra a facce pentagonali scolpite con cifre, scoperto nelle antichissime capanne di pietra del Monte Loffa". Atti del Reale Istituto veneto di scienze, lettere ed arti: 1437- 1459. Siehe auch die Abbildung dieses Objekts am Ende des Bandes, S. 709 der Scandatei
3. Amelia Carolina Sparavigna Ein etruskischer Dodekaeder. - Archiv: 1205.0706.
4. Plato. "Timaios"
5. Euklids Elemente, Buch XIII, Proposition 17.
6. 1 2 Der Anfang von Euklid. Bücher XI-XV. - M.-L.: Staatlicher Verlag für technische und theoretische Literatur, 1950. - Neben der Übersetzung von Euklids Werk ins Russische enthält diese Ausgabe in den Kommentaren eine Übersetzung von Pappus' Vorschlägen zu regulären Polyedern.
7. Originaltext in Altgriechisch mit paralleler Übersetzung ins Lateinische: Liber III. Vorschlag. 58 // Pappi Alexandrini Collectionis. - 1876. - Band. I. - S. 156-163.
8. Roger Herz-Fischler. Eine mathematische Geschichte der Goldenen Zahl. - Courier Dover Publications, 2013. - S. 117-118.
9. 1 2 3 Der Beweis findet sich in: Cobb, John W. The Dodecahedron (2005-2007). Abgerufen am 1. Juni 2014.
10. Tabelle XVII des vierten Bandes seiner Monographie über Radiolarien ist mit der Nummer 2 gekennzeichnet
11. Die optimale Phase der verallgemeinerten Dodekaeder-Raumhypothese von Poincare, die durch die räumliche Kreuzkorrelationsfunktion der WMAP-Himmelskarten impliziert wird.
12. Dodekaeder-Raumtopologie als Erklärung für schwache Weitwinkel-Temperaturkorrelationen im kosmischen Mikrowellenhintergrund.
13. Jeffrey Wochen. Der Poincare-Dodekaederraum und das Geheimnis der fehlenden Schwankungen. Archiviert vom Original am 4. November 2012.

Verknüpfungen

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Polyeder
Richtig (Platonische Körper)
Richtig nicht konvex	Stern-Dodekaeder Stern-Ikosidodekaeder Stern-Ikosaeder Stern-Polyeder Stern-Oktaeder
konvex	Archimedische Körper Kuboktaeder Ikosidodekaeder Tetraederstumpf Oktaederstumpf Katalanische Körper Rhombododekaeder Rhombotriakontaeder Triakistetraeder Tetrakishexaeder Pentakisdodekaeder Triakisoktaeder Triakisikosaeder Deltaförmiges Ikositraeder Deltaförmiges Hexekontaeder Pentagonisches Ikositraeder Pentagonales Hexekontaeder Disdakisdodekaeder Disdakistriakontaeder Ohne komplett räumlich Symmetrie Pyramide Prisma Bipyramide Antiprisma Zonoheder Parallelepiped Rhomboeder Prismatoid Tetraeder Pyramidenstumpf Pentagondodekaeder Paralleloeder
Formeln, Sätze Theorien	Satz von Aleksandrov über konvexe Polytope Satz von Bleecker Satz von Cauchy über Polytope Satz von Lindelöf über ein Polytop Satz von Minkowski über Polytope Satz von Sabitov Satz von Euler über Polytope Schläflis Formel
Sonstiges	Orthozentrisches Tetraeder Isoedrisches Tetraeder Rechteckiges Parallelepiped Polyedergruppe Dodekaeder Raumwinkel Einheitswürfel Flexibles Polyeder Entwicklung Schläfli-Symbol Johnson-Polytop

Schläfli-Symbol
Polygone	(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (17) ) (257) (65537) (∞)
Sternpolygone	(5/2) (6/2) (7/2) (7/3) (8/2) (8/3) (9/2) (9/3) (9/vier)
Flache Parkette	(3,6) (4,4) (6,3)
Regelmäßige Polyeder und Kugelparkett	(2,n) (3,3) (4,3) (3,4) {5,3} (3.5) (n.2)
Kepler-Poinsot-Polyeder	(5/2,5) (5,5/2) (5/2,3) (3,5/2)
Waben	{4,3,4}
Vierdimensionale Polyeder	(3,3,3) (4,3,3) (3,3,4) (3,4,3) (5,3,3) (3,3,5)

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Dodekaeder Informationen über

TAUBENKADER REVEL

DODEKAEDER - einer der fünf regelmäßigen Polyeder, der sogenannte platonische Körper.

TITEL. Übersetzt bedeutet "Dodekaeder" - "12 Gesichter

IN ZAHLENAUSDRUCK. Das Dodekaeder hat 12 Flächen, 20 Ecken, 30 Kanten.

TAUBENKADER REVEL. Die Reibahle besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken, zusätzlich enthält die Reibahle auch Ventile.

WIE MAN EINEN DODEKAEDREN DURCH SCAN HERSTELLT. Biegen Sie den Scan entlang aller erforderlichen Linien mit einem „Berg“. Wenn der Scan auf dickem Papier gemacht wird, dann ziehen Sie alle Faltlinien entlang der Innenseite mit der scharfen Kante der Schere.

RÄUMLICHE KONSTRUKTION. An jeder Ecke des Dodekaeders laufen drei Fünfecke zusammen

ELEMENTE. Nach Ansicht einiger mittelalterlicher Gelehrter entspricht das Dodekaeder dem Äther (d. h. der Leere).

Das vielleicht älteste Objekt in Form eines Dodekaeders wurde Ende des 19. Jahrhunderts in Norditalien in der Nähe von Padua gefunden und stammt aus dem Jahr 500 v. e. und wurde vermutlich von den Etruskern als Würfel verwendet.

Das Dodekaeder wurde in ihren Schriften von antiken griechischen Wissenschaftlern berücksichtigt. Platon verglich verschiedene klassische Elemente mit regelmäßigen Polyedern. Über den Dodekaeder schrieb Plato, dass "... sein Gott für das Universum bestimmt und auf ihn als Vorbild zurückgegriffen hat".

Im Jahr 2003 wurde bei der Analyse von Daten der Raumsonde WMAP die Hypothese aufgestellt, dass das Universum ein dodekaedrischer Poincaré-Raum ist

Auf dem Territorium mehrerer europäischer Länder wurden viele Objekte gefunden, die als römische Dodekaeder bezeichnet werden und aus dem 2. bis 3. Jahrhundert stammen. n. e., deren Zweck nicht ganz klar ist.

Die alten Weisen sagten: "Um das Unsichtbare zu erkennen, schaue dir das Sichtbare genau an." In Bezug auf heilige Kräfte ist das Dodekaeder das stärkste Polyeder. Kein Wunder, dass Salvador Dali diese Figur für sein Letztes Abendmahl auswählte. Darin werden aus zwölf Fünfecken – ebenfalls eine starke Figur – Kräfte auf einen Punkt konzentriert – auf Jesus Christus.

Betrachten Sie nun das Dodekaeder und stellen Sie fest, dass die Zahl 5 den KRISTALL DER MACHT bildet.

Die Figur bezieht sich auf einen der fünf platonischen Körper (zusammen mit Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder (Würfel) und Ikosaeder). Interessanterweise wurden sie laut zahlreichen historischen Dokumenten alle von den Bewohnern des antiken Griechenlands in Form von Tischwürfeln aktiv verwendet und aus einer Vielzahl von Materialien hergestellt.

DODEKAEDER IN DER NATUR. Ein Kristall aus Pyrit - Schwefelpyrit - FeS2 - ist sehr schön, und der Legende nach schlug er den Griechen die Idee eines "richtigen" Dodekaeders vor.

Wenn die Kantenlänge des Dodekaeders als genommen wird, dann ist die Fläche der gesamten Oberfläche des Dodekaeders gleich

Das Dodekaeder ist eine dreidimensionale geometrische Figur mit 12 Flächen. Dies ist sein Hauptmerkmal, da die Anzahl der Ecken und die Anzahl der Kanten variieren können. Betrachten Sie in dem Artikel die Eigenschaften dieser Figur, ihre derzeitige Verwendung sowie einige interessante historische Fakten, die damit verbunden sind.

Allgemeine Konzepte über die Figur

Dodekaeder ist ein Wort aus der Sprache der alten Griechen, das wörtlich „eine Figur mit 12 Seiten“ bedeutet. Seine Gesichter sind Polygone. Angesichts der Eigenschaften des Raums sowie der Definition eines Dodekaeders können wir sagen, dass seine Polygone 11 Seiten oder weniger haben können. Wenn die Flächen der Figur durch regelmäßige Fünfecke (ein Polygon mit 5 Seiten und 5 Ecken) gebildet werden, wird ein solches Dodekaeder als regelmäßig bezeichnet, es ist eines der 5 platonischen Objekte.

Geometrische Eigenschaften eines regelmäßigen Dodekaeders

Nachdem wir uns mit der Frage befasst haben, was ein Dodekaeder ist, können wir damit fortfahren, die grundlegenden Eigenschaften einer regelmäßigen dreidimensionalen Figur zu charakterisieren, die aus identischen Fünfecken besteht.

Da die betrachtete Figur voluminös, konvex ist und aus Polygonen (Fünfecken) besteht, gilt für sie die Euler-Regel, die eine eindeutige Beziehung zwischen der Anzahl der Flächen, Kanten und Ecken herstellt. Es wird geschrieben als: G + B = P + 2, wobei G die Anzahl der Flächen, B - Ecken, P - Kanten ist. Wenn wir wissen, dass ein reguläres Dodekaeder ein Dodekaeder ist, dessen Anzahl an Scheitelpunkten 20 beträgt, erhalten wir unter Verwendung der Euler-Regel: P \u003d G + B - 2 \u003d 30 Kanten. Die Winkel zwischen benachbarten Flächen dieser platonischen Figur sind gleich, sie betragen 116,57 o .

Mathematische Formeln für regelmäßige Dodekaeder

Nachfolgend geben wir die Grundformeln des Dodekaeders an, der aus regelmäßigen Fünfecken besteht. Mit diesen Formeln können Sie die Oberfläche und das Volumen berechnen und auch die Radien von Kugeln bestimmen, die in eine Figur eingeschrieben oder um sie herum beschrieben werden können:

• Die Oberfläche des Dodekaeders, die das Produkt von 12 Flächen von Fünfecken mit der Seite „a“ ist, wird durch die folgende Formel ausgedrückt: S = 3*√(25 + 10*√5)*a 2 . Für ungefähre Berechnungen können Sie den Ausdruck verwenden: S = 20,65 * a 2.
• Das Volumen eines regelmäßigen Dodekaeders sowie seine Gesamtflächenfläche werden eindeutig aus der Kenntnis der Seite des Fünfecks bestimmt. Dieser Wert wird durch die folgende Formel ausgedrückt: V \u003d 1/4 * (15 + 7 * √5) * a 3, was ungefähr gleich ist: V \u003d 7,66 * a 3.
• Der Radius des Inkreises, der die Innenseite der Figurenflächen in deren Mitte berührt, ist wie folgt definiert: R 1 = 1/4*a*√((50 + 22*√5)/5), oder ungefähr R 1 = 1,11*a .
• Der umschriebene Kreis wird durch 20 Ecken eines regelmäßigen Dodekaeders gezogen. Sein Radius wird durch die Formel bestimmt: R 2 = √6/4*a*√(3 + √5) oder ungefähr R 2 = 1,40*a. Die angegebenen Zahlen besagen, dass der Radius der dem Dodekaeder eingeschriebenen inneren Kugel 79 % des Radius der umschriebenen Kugel beträgt.

Symmetrie eines regelmäßigen Dodekaeders

Wie aus der obigen Abbildung ersichtlich ist, ist das Dodekaeder eine ziemlich symmetrische Figur. Um diese Eigenschaften zu beschreiben, führt die Kristallographie die Konzepte von Symmetrieelementen ein, von denen die wichtigsten Rotationsachsen und Reflexionsebenen sind.

Die Idee, diese Elemente zu verwenden, ist einfach: Wenn Sie eine Achse in den betreffenden Kristall setzen und ihn dann um einen bestimmten Winkel um diese Achse drehen, fällt der Kristall vollständig mit sich selbst zusammen. Dasselbe gilt für die Ebene, nur ist die Operation der Symmetrie hier nicht die Drehung der Figur, sondern ihre Spiegelung.

Das Dodekaeder hat die folgenden Symmetrieelemente:

• 6 Achsen fünfter Ordnung (d. h. die Figur wird um einen Winkel von 360/5 = 72 ° gedreht), die durch die Zentren von einander gegenüberliegenden Fünfecken verlaufen;
• 15 Achsen zweiter Ordnung (der symmetrische Rotationswinkel ist 360/2 = 180 o), die die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Kanten des Oktaeders verbinden;
• 15 Reflexionsebenen, die durch die den Rändern gegenüberliegenden Figuren verlaufen;
• 10 Achsen dritter Ordnung (die Operation der Symmetrie wird beim Drehen um einen Winkel von 360/3 = 120 ° ausgeführt), die durch die gegenüberliegenden Ecken des Dodekaeders verlaufen.

Moderne Verwendung des Dodekaeders

Derzeit werden geometrische Objekte in Form eines Dodekaeders in einigen Bereichen menschlicher Aktivitäten verwendet:

• Würfel für Gesellschaftsspiele. Da das Dodekaeder eine platonische Figur mit hoher Symmetrie ist, können Objekte dieser Form in Spielen verwendet werden, in denen die Fortsetzung von Ereignissen wahrscheinlichkeitstheoretisch ist. Die meisten Würfel werden in Würfelform hergestellt, weil sie am einfachsten herzustellen sind, aber moderne Spiele werden immer komplexer und vielfältiger, was bedeutet, dass sie Würfel mit mehr Optionen erfordern. Dodekaeder-förmige Würfel werden im Rollenspiel-Brettspiel Dungeons and Dragons verwendet. Ein Merkmal dieser Knochen ist, dass die Summe der Zahlen auf gegenüberliegenden Seiten immer gleich 13 ist.

• Schallquellen. Moderne Lautsprecher haben oft die Form eines Dodekaeders, weil sie den Schall in alle Richtungen ausbreiten und ihn von Umgebungsgeräuschen abschirmen.

Geschichtlicher Bezug

Wie oben erwähnt, gehört der Dodekaeder zu den fünf platonischen Körpern, die sich dadurch auszeichnen, dass sie aus identischen regelmäßigen Polyedern aufgebaut sind. Die anderen vier platonischen Körper sind Tetraeder, Oktaeder, Würfel und Ikosaeder.

Erwähnungen des Dodekaeders gehen auf die babylonische Zivilisation zurück. Die erste detaillierte Untersuchung seiner geometrischen Eigenschaften wurde jedoch von antiken griechischen Philosophen durchgeführt. So benutzte Pythagoras als Emblem seiner Schule einen fünfzackigen Stern, der auf den Spitzen des Fünfecks (Facetten des Dodekaeders) errichtet wurde.

Plato beschrieb detailliert die korrekten dreidimensionalen Figuren. Der Philosoph glaubte, dass sie die Hauptelemente darstellen: Das Tetraeder ist Feuer; Würfel - Erde; Oktaeder - Luft; Ikosaeder - Wasser. Da das Dodekaeder kein Element erhielt, schlug Plato vor, dass es die Entwicklung des gesamten Universums beschreibt.

Viele mögen Platons Gedanken für primitiv und pseudowissenschaftlich halten, aber hier ist etwas Merkwürdiges: Moderne Studien des beobachtbaren Universums zeigen, dass die auf die Erde einfallende kosmische Strahlung eine Anisotropie (Richtungsabhängigkeit) aufweist, und die Symmetrie dieser Anisotropie in guter Übereinstimmung mit den geometrischen Eigenschaften der Dodekaeder.

Dodekaeder und heilige Geometrie

Heilige Geometrie ist eine Sammlung von pseudowissenschaftlichem (religiösem) Wissen, das verschiedenen geometrischen Formen und Symbolen eine bestimmte heilige Bedeutung zuschreibt.

Die Bedeutung des Dodekaeder-Polyeders in der heiligen Geometrie liegt in der Perfektion seiner Form, die mit der Fähigkeit ausgestattet ist, die umgebenden Körper in Harmonie zu bringen und Energie gleichmäßig zwischen ihnen zu verteilen. Das Dodekaeder gilt als ideale Figur für die Meditationspraxis, da es die Rolle eines Bewusstseinskanals zu einer anderen Realität spielt. Ihm wird die Fähigkeit zugeschrieben, Stress beim Menschen abzubauen, das Gedächtnis wiederherzustellen, die Aufmerksamkeit und Konzentrationsfähigkeit zu verbessern.

Römisches Dodekaeder

Mitte des 18. Jahrhunderts wurde bei einigen archäologischen Ausgrabungen in Europa ein seltsames Objekt gefunden: Es hatte die Form eines Dodekaeders aus Bronze, seine Abmessungen betrugen mehrere Zentimeter und es war innen leer. Das Folgende ist jedoch merkwürdig: In jede seiner Flächen wurde ein Loch gemacht, und der Durchmesser aller Löcher war unterschiedlich. Derzeit wurden mehr als 100 solcher Objekte bei Ausgrabungen in Frankreich, Italien, Deutschland und anderen europäischen Ländern gefunden. Alle diese Gegenstände stammen aus dem 2.-3. Jahrhundert n. Chr. und gehören zur Ära der Herrschaft des Römischen Reiches.

Wie die Römer diese Gegenstände verwendeten, ist nicht bekannt, da keine einzige schriftliche Quelle gefunden wurde, die eine genaue Erklärung ihres Zwecks enthalten würde. Nur in einigen Werken von Plutarch findet man eine Erwähnung, dass diese Gegenstände dazu dienten, die Eigenschaften der 12 Tierkreiszeichen zu verstehen. Die moderne Erklärung des Geheimnisses der römischen Dodekaeder hat mehrere Versionen:

• Gegenstände wurden als Leuchter verwendet (Wachsreste wurden darin gefunden);
• sie wurden als Würfel verwendet;
• Dodekaeder könnten als Kalender dienen, der den Zeitpunkt der Aussaat anzeigt;
• Sie könnten als Grundlage für die Befestigung der römischen Militärstandarte dienen.

Es gibt andere Versionen der Verwendung von römischen Dodekaedern, aber keine von ihnen hat genaue Beweise. Nur eines ist bekannt: Die alten Römer schätzten diese Gegenstände sehr, denn bei Ausgrabungen findet man sie oft zusammen mit Gold und Schmuck in Verstecken.

Das Dodekaeder besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken, die seine Flächen sind. Jede Ecke des Dodekaeders ist eine Ecke von drei regelmäßigen Fünfecken. Somit hat das Dodekaeder 12 Flächen (Fünfeck), 30 Kanten und 20 Ecken (jeweils 3 Kanten konvergieren).

Geschichte

Das vielleicht älteste Objekt in Form eines Dodekaeders wurde Ende des 19. Jahrhunderts in Norditalien in der Nähe von Padua gefunden und stammt aus dem Jahr 500 v. e. und angeblich von den Etruskern als Würfel verwendet.

Das Dodekaeder wurde in ihren Schriften von antiken griechischen Wissenschaftlern berücksichtigt. Platon verglich verschiedene klassische Elemente mit regelmäßigen Polyedern. Über den Dodekaeder schrieb Platon, dass "... sein Gott für das Universum bestimmt und sich auf ihn als Vorbild zurückgezogen hat". Euklid baut in Satz 17 von Buch XIII der Anfänge ein Dodekaeder auf den Kanten eines Würfels: 132-136. Pappus von Alexandria in der "Mathematical Collection" beschäftigt sich mit der Konstruktion eines Dodekaeders, der in eine bestimmte Kugel eingeschrieben ist, und beweist dabei, dass die Eckpunkte des Dodekaeders in parallelen Ebenen liegen: 318-319.

Auf dem Territorium mehrerer europäischer Länder wurden viele Objekte gefunden, die als römische Dodekaeder bezeichnet werden und aus dem 2. bis 3. Jahrhundert stammen. n. e., deren Zweck nicht ganz klar ist.

Grundlegende Formeln

Nehmen wir die Länge der Kante $a$, dann ist die Oberfläche des Dodekaeders

$S=3a^2\backslash sqrt(5(5+2\backslash sqrt(5)))\backslash approx\; 20,65a^2$

Volumen des Dodekaeders:

$V=\backslash frac(a^3)(4)(15+7\backslash sqrt(5))\backslash approx\; 7,66a^3$

$R=\backslash frac(a)(4)(1+\backslash sqrt(5))\backslash sqrt(3)\backslash approx\; 1\{,\}4a$

$r=\backslash frac(a)(4)\backslash sqrt(10+\backslash frac(22)(\backslash sqrt(5)))\backslash approx\; 1\{,\}11a$

Eigenschaften

Symmetrieelemente des Dodekaeders

• Das Dodekaeder hat ein Symmetriezentrum und 15 Symmetrieachsen. Jede der Achsen geht durch die Mittelpunkte von gegenüberliegenden parallelen Rippen.
• Das Dodekaeder hat 15 Symmetrieebenen. Jede der Symmetrieebenen verläuft in jeder Fläche durch den Scheitelpunkt und die Mitte der gegenüberliegenden Kante.

In der Kultur

• Das Dodekaeder wird (zusammen mit anderen Knochen) als Zufallszahlengenerator in Tabletop-Rollenspielen verwendet und trägt die Bezeichnung d12 (Würfel - Knochen).
• Tischkalender werden in Form eines Dodekaeders aus Papier hergestellt, wobei sich jeder der zwölf Monate auf einer der Seiten befindet.
• Im Spiel Pentacore wird die Welt in Form dieser geometrischen Figur dargestellt. [ ] .
• In den Spielen „Sonic the Hedgehog 3“ und „Sonic & Knuckles“ der Sonic the Hedgehog-Reihe haben die Chaos Emeralds das Aussehen eines Dodekaeders [ ] .
• Dodekaederförmige Engramme in Destiny [ ] .

siehe auch

• Pentagondodekaeder - unregelmäßiges Dodekaeder

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Anmerkungen

1. Selivanov D.F.,.// Lexikon von Brockhaus und Efron: in 86 Bänden (82 Bände und 4 weitere). - St. Petersburg. , 1890-1907.
2. Stefano De "Stefani (1885-86). "". Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, lettere ed arti: 1437-1459. Siehe auch das Bild dieses Artikels am Ende des Bandes,
3. Amelia Carolina Sparavigna Ein etruskischer Dodekaeder. -arXiv:1205.0706.
4. Plato. Timäus
5. .
6. . - M.-L.: Staatsverlag für technische und theoretische Literatur, 1950.- Neben der Übersetzung von Euklids Werk ins Russische enthält diese Ausgabe in den Kommentaren eine Übersetzung von Pappus' Vorschlägen zu regulären Polyedern.
7. Originaltext in Altgriechisch mit paralleler Übersetzung ins Lateinische: Freiheit III. Vorschlag. 58 // . - 1876. - Band. I. - S. 156-163.
8. Roger Herz-Fischler.. - Courier Dover Publications, 2013. - S. 117-118.
9. Der Beweis ist in: Cob, John W.(Englisch) (2005-2007). Abgerufen am 1. Juni 2014.
10. Im vierten Band seiner Monographie über Radiolarien ist es mit 2 nummeriert
11. (Englisch) .
12. (Englisch) .
13. Jeffrey Wochen.(Englisch) . .
14. A. T. Weiß.. - Elsevier, 2001. - S. 45. - 378 S. - ISBN 0-080-50758-1, 978-0-080-50758-3.

Verknüpfungen

Richtig Richtig nicht konvex konvex Formeln, Sätze, Theorien Sonstiges

Polygone Sternpolygone Flache Parkette Regelmäßige Polyeder und

Ein Ausschnitt, der das Dodekaeder charakterisiert

Ab Ende 1811 begann eine verstärkte Bewaffnung und Konzentration der Streitkräfte in Westeuropa, und 1812 zogen diese Streitkräfte - Millionen von Menschen (einschließlich derjenigen, die die Armee transportierten und ernährten) von West nach Ost an die Grenzen Russlands Genauso wurden seit dem 1811. Jahr die Streitkräfte Russlands zusammengezogen. Am 12. Juni überquerten die Streitkräfte Westeuropas die Grenzen Russlands, und der Krieg begann, das heißt, es fand ein Ereignis statt, das der menschlichen Vernunft und der gesamten menschlichen Natur widersprach. Millionen von Menschen haben gegeneinander so unzählige Gräueltaten, Täuschungen, Verrat, Diebstahl, Fälschung und Ausgabe falscher Banknoten, Raubüberfälle, Brandstiftungen und Morde begangen, die seit Jahrhunderten nicht von der Chronik aller Gerichte der Welt erfasst werden und die In dieser Zeit wurden die Menschen, die sie begangen hatten, nicht als Verbrechen angesehen.
Wie kam es zu diesem außergewöhnlichen Ereignis? Was waren die Gründe dafür? Historiker sagen mit naiver Gewissheit, dass die Ursachen dieses Ereignisses die Beleidigung des Herzogs von Oldenburg, die Nichteinhaltung des Kontinentalsystems, Napoleons Machtgier, Alexanders Entschlossenheit, Diplomatenfehler usw. waren.
Daher brauchten sich Metternich, Rumyantsev oder Talleyrand nur zwischen Ausgang und Empfang zu bemühen und ein raffinierteres Stück Papier zu schreiben oder Alexander an Napoleon zu schreiben: Monsieur mon frere, je consens a rendre le duche au duc d "Oldenbourg, [My Lord Brother, ich stimme zu, das Herzogtum an den Herzog von Oldenburg zurückzugeben.] - und es würde keinen Krieg geben.
Es ist klar, dass dies für Zeitgenossen der Fall war. Es ist klar, dass es Napoleon schien, dass die Intrigen Englands die Ursache des Krieges waren (wie er dies auf der Insel St. Helena sagte); es ist verständlich, dass es den Mitgliedern der englischen Kammer schien, dass Napoleons Machtgier die Ursache des Krieges war; dass es dem Prinzen von Oldenburg schien, dass die Ursache des Krieges die gegen ihn begangene Gewalt war; dass es den Kaufleuten schien, dass die Ursache des Krieges das Kontinentalsystem war, das Europa ruinierte, dass es den alten Soldaten und Generälen schien, dass der Hauptgrund die Notwendigkeit war, sie zur Arbeit zu bringen; den Legitimisten der Zeit, dass es notwendig war, les bons principes [gute Prinzipien] wiederherzustellen, und den Diplomaten der Zeit, dass alles geschah, weil das Bündnis Russlands mit Österreich im Jahr 1809 nicht geschickt vor Napoleon verschwiegen wurde und dass es sich um ein Memorandum handelte ungeschickt geschrieben für Nr. 178. Es ist klar, dass diese und unzählige, unendlich viele Gründe, deren Zahl von den unzähligen Unterschieden der Standpunkte abhängt, den Zeitgenossen erschienen; aber für uns, die Nachkommen, die die Ungeheuerlichkeit des Ereignisses, das sich ereignet hat, in seinem ganzen Umfang betrachten und sich in seine einfache und schreckliche Bedeutung vertiefen, scheinen diese Gründe unzureichend. Es ist uns unbegreiflich, dass Millionen von Christen sich gegenseitig töteten und quälten, weil Napoleon machthungrig, Alexander hart, die Politik Englands listig und der Herzog von Oldenburg gekränkt war. Es ist unmöglich zu verstehen, welchen Zusammenhang diese Umstände mit der Tatsache des Mordes und der Gewalt haben; warum, weil der Herzog beleidigt war, Tausende von Menschen von der anderen Seite Europas die Menschen in den Provinzen Smolensk und Moskau getötet und ruiniert haben und von ihnen getötet wurden.
Für uns Nachkommen, die wir keine Historiker sind, die sich nicht vom Forschungsprozess mitreißen lassen und daher mit unverstelltem gesunden Menschenverstand das Ereignis betrachten, treten seine Ursachen in unzähliger Zahl auf. Je mehr wir uns mit der Suche nach Ursachen befassen, desto mehr werden sie uns offenbart, und jeder einzelne Grund oder eine ganze Reihe von Gründen erscheint uns an sich gleich gerecht und gleich falsch in seiner Bedeutungslosigkeit im Vergleich zu der Ungeheuerlichkeit des Ereignisses , und ebenso falsch in seiner Ungültigkeit (ohne die Beteiligung aller anderen zufälligen Ursachen), ein vollendetes Ereignis hervorzubringen. Derselbe Grund wie die Weigerung Napoleons, seine Truppen über die Weichsel hinaus abzuziehen und das Herzogtum Oldenburg zurückzugeben, scheint uns der Wille oder Unwille des ersten französischen Gefreiten, in den Sekundärdienst einzutreten: denn wenn er nicht in den Dienst gehen wollte und würde keinen weiteren und dritten und einen tausendsten Korporal und Soldaten wollen, so würden viel weniger Leute in Napoleons Armee sein, und es könnte keinen Krieg geben.
Wenn Napoleon sich nicht an der Forderung, sich über die Weichsel zurückzuziehen, gekränkt und den Truppen den Vormarsch befohlen hätte, wäre es zu keinem Krieg gekommen; aber wenn nicht alle Unteroffiziere in den Zweitdienst eintreten wollten, konnte es auch keinen Krieg geben. Es könnte auch keinen Krieg geben, wenn es keine Intrigen Englands gäbe, und es gäbe keinen Prinzen von Oldenburg und kein Kränkungsgefühl in Alexander, und es gäbe keine autokratische Macht in Russland, und es gäbe keine französische Revolution und die folgenden Diktatur und Imperium, und all das, was die Französische Revolution hervorgebracht hat, und so weiter. Ohne einen dieser Gründe hätte nichts passieren können. Daher fielen all diese Ursachen – Milliarden von Gründen – zusammen, um das hervorzubringen, was war. Und deshalb war nichts die ausschließliche Ursache des Ereignisses, und das Ereignis musste nur passieren, weil es passieren musste. Millionen von Menschen, die ihre menschlichen Gefühle und ihren Verstand aufgegeben hatten, mussten vom Westen in den Osten gehen und ihresgleichen töten, so wie vor einigen Jahrhunderten Menschenmassen von Ost nach West zogen und ihresgleichen töteten.
Die Handlungen Napoleons und Alexanders, auf deren Wort es schien, ob das Ereignis stattfand oder nicht stattfand, waren ebenso wenig willkürlich wie die Handlungen jedes Soldaten, der durch Los oder Rekrutierung in einen Feldzug zog. Es konnte nicht anders sein, denn damit der Wille Napoleons und Alexanders (der Personen, von denen das Ereignis abzuhängen schien) erfüllt werden konnte, war das Zusammentreffen unzähliger Umstände notwendig, ohne die das Ereignis nicht hätte stattfinden können . Es war notwendig, dass Millionen von Menschen, in deren Händen wirkliche Macht lag, Soldaten, die schossen, Proviant und Waffen trugen, sich bereit erklärten, diesen Willen einzelner und schwacher Menschen zu erfüllen, und dazu wurden unzählige komplexe, vielfältige Gründe geführt.
Der Fatalismus in der Geschichte ist unvermeidlich, um unvernünftige Phänomene zu erklären (d. h. solche, deren Rationalität wir nicht verstehen). Je mehr wir versuchen, diese Phänomene in der Geschichte rational zu erklären, desto unvernünftiger und unverständlicher werden sie für uns.
Jeder Mensch lebt für sich selbst, genießt die Freiheit, seine persönlichen Ziele zu erreichen und fühlt mit seinem ganzen Wesen, dass er jetzt diese und jene Handlung tun oder nicht tun kann; aber sobald er es tut, so wird diese zu einem bestimmten Zeitpunkt begangene Handlung unwiderruflich und Eigentum der Geschichte, in der sie keine freie, sondern eine vorgegebene Bedeutung hat.
Es gibt zwei Aspekte des Lebens in jedem Menschen: das persönliche Leben, das umso freier ist, je abstrakter seine Interessen sind, und das spontane Schwarmleben, in dem ein Mensch zwangsläufig die ihm vorgeschriebenen Gesetze erfüllt.

Die tägliche und jährliche Rotation der Erde wird durch die Bewegung des Planeten entlang einer auf Kugeloberflächen liegenden Bahn gebildet. Die Bezugspunkte der Trajektorie sind die Eckpunkte des in die Kugel eingeschriebenen Dodekaeders.

Reis. 12. Diagramm eines Würfels, der in ein Dodekaeder eingeschrieben ist.

Um die Parameter des Dodekaeders zu berechnen, schreiben wir einen Würfel in das Dodekaeder (Abb. 12). Da die Diagonale des Pentagramms (Fläche) des Dodekaeders die Seite des eingeschriebenen Würfels ist, finden wir die Werte der Seite des Würfels, indem wir den Durchmesser der Kugel des Dodekaeders nehmen ( D Kugel) gleich 1 (in Abb. 13 EC=1).

Die Berechnung der erforderlichen Parameter des Dodekaeders ist unten angegeben:

Geben Sie die Seitenlänge des Würfels an e .

(AC) 2 = 2 e 2 - vom Dreieck ABC;

e 2 + (AC) 2 = 1 2 - vom Dreieck EAC;

Dann: 3 e 2 = 1;

e= Wurzel aus 0,3333 × D Kugeln = 0,5773503 D Kugeln - die Länge der Seite des Würfels und die Diagonale des Fünfecks (Pentacle) - die Fläche des Dodekaeders.

a= 0,5773503 × 0,61803 = 0,356821 D Kugeln \u003d 0,714 R-Kugeln (Tabelle 1) - die Länge der Kante des Dodekaeders.

eine 1= 41,810058° × 3,14159 D Kugeln / 360° = 0,364861 D Kugeln - die Länge des Randbogens entlang der beschriebenen Kugel des Dodekaeders.

Reis. 13. Schema zur Berechnung der Parameter des Dodekaeders

Reis. vierzehn. Erklärende Zeichnung zur Berechnung der Winkel des Dodekaeders.

O ist das Zentrum des Dodekaeders.

О I - das Zentrum der Fläche des Dodekaeders

OS = 0,5 D Kugeln.

О I C - der Radius des umschriebenen Kreises des Pentagramms der Fläche des Dodekaeders r op = 0,30353 D Kugeln.

EA - die Länge des Bogens des umschriebenen Kreises des Pentagramms eine 2= 2 × 3,14159 r op / 5 = 0,381426725 D Kugeln;

Radius eines Kreises, der in ein Pentagramm eingeschrieben ist r VP \u003d MO I \u003d 0,245561736 D Kugeln.

OO I = Die Quadratwurzel des Ausdrucks (0,5 D Kugeln) 2 - ( r op) 2 = 0,397327235 D Kugeln.

Winkel O I OS \u003d arc sin (0,30353 / 0,5) \u003d 37,377224 °.

Winkel O I OM \u003d Bogen tg (0,24556064 / 0,397327999) \u003d 31,717676 °.

MOA-Winkel = arc sin (0,356821: 2/ 0,5) = 20,9051°.

MB = 0,44552885 D Kugeln.

Reis. fünfzehn. Eine erläuternde Zeichnung der für die Berechnungen erforderlichen Innenwinkel des Dodekaeders.

Abschnitt 1.5. Die Geometrie der jährlichen Niederfrequenzsphäre (HLS) der Bewegung ist die zweite magnetische Komponente (MCT) der Grundlage der Trajektorie der jährlichen Bewegung von COSMOS-Körpern.

Die Bewegung der Sonnen- und Erdkörper entlang der Achse der DNA-Helix umfasst die Bewegung entlang der jährlichen niederfrequenten Sphäre (GNS - MST).

Das räumliche Punktgitter (die mathematische Grundlage der Raumzeit), entlang dem sich Körper bewegen, wird durch das Dodekaeder bestimmt - ein regelmäßiges räumliches Vieleck.

Die Achse der Flugbahn eines Körpers (z. B. der Erde) ist die Achse der DNA-Helix (Abb. 4), und die Bewegungsbahn ist die Bewegung des Körpers entlang der Punkte von eingeschriebenen Kreisen in den Flächen der Dodekaeder.

In der Desoxyribonukleinsäure einer menschlichen Zelle befinden sich Moleküle an den Ecken des Dodekaeders und bilden so die Seiten des Dodekaeders - Pentagramme und Hexagramme.

Der Querschnitt des Dodekaeders bildet ein Sechseck. Diese Tatsache erklärt die regelmäßigen Sechsecke in den Bindungen von Molekülen von Nukleotidstapeln von DNA.

Reis. fünfzehn. Seitenansicht des Dodekaeders. Die Bahn der Körper der Sonne und der Erde.

Betrachten Sie zunächst eine gekrümmte Linie, die einem Dodekaeder eingeschrieben ist (Abb. 15). Dann passt diese Kurve entlang ihrer Achse in die DNA-Helix.

In das Gesicht des Dodekaeders (Pentagramm) schreiben wir nacheinander Kreise gemäß dem folgenden Algorithmus, das heißt, der Körper bewegt sich entlang der folgenden Bahn:

Lassen Sie uns die Berührungspunkte der Bewegungslinie des Körpers (Kreises) mit den Kanten des Dodekaeders mit arabischen Ziffern bezeichnen.

Die Bewegung des Körpers beginnt von Punkt 1 (Abbildungen 15 und 16) bis Punkt 2.

Punkt 1 wird willkürlich in der Mitte einer beliebigen Kante des Dodekaeders gewählt und gehört zum Inkreis der Fläche I des Dodekaeders.

Reis. 16. Ansicht des Dodekaeders von oben. Die Bewegung des Körpers entlang des GNS ist die Projektion des Dodekaeders von der Seite des Nordpols der Rotation des Körpers - der Blume des Lebens.

Von einem Punkt 5 der Körper bewegt sich zu einem einbeschriebenen Kreis Rand II und bewegt sich weiter durch die Punkte 6 , 7 , 8 , 9 (Die Bewegung wird durch eine gepunktete Linie auf der Rückseite des Dodekaeders von uns angezeigt - Abb. 16).

Dann bewegt sich der Körper ab Punkt 9 entlang der Ebene Rand III durch die Punkte 4, 10, 11, 12.

Folgende Bewegungsebenen:

Kante IV 12; 8; 13; 14; 15.

Facette V 15; 11; 16; 17; 18.

Kante VI 18; 14; 19; 20; 21.

Kante VII 21; 17; 22; 23; 24.

Facette VIII 24; 20; 25; 26; 27.

Rand IX 27; 23; 28; 2; 29.

Gesicht X 29; 26; 30; 6; 1.

Lassen Sie uns das Dodekaeder künstlich zu einem flachen Scan erweitern, um die Bewegung des Körpers entlang des GNS besser zu verstehen und zu visualisieren.

Reis. 17. Grafische lineare Interpretation der Bewegung des Körpers entlang des GNS entlang der Punkte des Dodekaeders.

Die Bewegungskurve (Abb. 17) wird zu einem ebenen Bild erweitert und zum Beispiel ist Punkt 4 (die Mitte der Kante des Dodekaeders), der zu Fläche III gehört, derselbe Punkt 4, der auch zur Ebene von Fläche II gehört .

Die Bewegung des Körpers folgt den Zyklen von "Achten". Insgesamt "Achter" 5 Stk. oder 10 halbe Achtel Körperbewegung von Punkt 1 bis Punkt 30.

Betrachten wir die Bahnen der Sonnen- und Erdkörper entlang der DNA-Helices unter Berücksichtigung ihrer Bewegung entlang der GNS-Sphäre.

Die GNS-Kugel bildet durch ihre Projektion der Rechtskurve entlang der DNA-Helix die Punkte der Trajektorie der betrachteten Körper.

Das "Rad" des GNS bewegt sich entlang der "Straße" - der Achse der DNA-Helix.

Bildlich gesprochen ist die Kugel des GNS mit einem einbeschriebenen Dodekaeder in die Bahn der DNA-Helix „eingeprägt“, wie die Spur eines Autoreifenprofils auf einer staubigen Straße (Abb. 4).

Die DNA-Helix für ein Jahr Körperbewegung enthält Projektionen von zwei Sphären des GNS, dh die Bewegungsbahn der Körper enthält 20 halbe Acht (Schleifen) oder 10 Achtel des GNS. Wir wiederholen, dass die Achse der GNS-Trajektorie die DNA-Helix ist.

1.5.1. Korrelation zwischen den Bahnen der Erde und der Sonne.

Die Bahnen der Sonne und der Erde sind kollinear mit einer Drehung im Raum um 180 ° entlang der Symmetrieachse - der Achse der Wicklung des Kerns.

Da sich sowohl die Sonne als auch die Erde entlang des GNS bewegen, bleibt der mittlere Abstand zwischen ihnen praktisch konstant (Abb. 15).

Um diese Aussage zu beweisen, betrachten wir die GNS-Kugel, auf der wir die Erde bei Punkt 1 und die Sonne bei Punkt 18 auf der gegenüberliegenden Seite platzieren.

Betrachten Sie die Projektion des GNS-Dodekaeders ohne künstliche Verzerrung (Abb. 15) und bestimmen Sie die Bewegung der Körper Sonne und Erde.

Betrachten Sie insbesondere mehrere Positionen dieser Gremien:

Position Nr. 1: Die Erde ist am Punkt 1 , dann ist die Sonne am Punkt 18 .

Position #2: Die Erde bewegt sich durch einen Punkt 2 exakt 3 14 exakt 19 .

Position Nr. 3: Die Erde bewegt sich durch einen Punkt 4 exakt 5 , und die Sonne - synchron durch den Punkt 20 exakt 21 .

Position Nr. 4: Die Erde bewegt sich durch einen Punkt 6 exakt 7 , und die Sonne - synchron durch den Punkt 17 exakt 22 .

………………………………………

Position #19: Die Erde bewegt sich durch einen Punkt 26 exakt 30 , und die Sonne - synchron durch den Punkt 11 exakt 16 .

Position #20: Die Erde bewegt sich durch einen Punkt 6 exakt 1 , und die Sonne - synchron durch den Punkt 17 exakt 18 .

Der Bewegungszyklus des betrachteten Körpersystems "Sonne - Erde" ist abgeschlossen. Wie aus den Positionen Nr. 1 - 20 ersichtlich ist, ist bei einer solchen Bewegung der durchschnittliche Abstand zwischen diesen Körpern ein konstanter Wert.

Der Stern Sonne und der Planet Erde bilden untereinander die Dualität und Binarität der synchronen Bewegung entlang der niederfrequenten Sphäre (LFS).

Obwohl die DNA-Helix der Erde um den Radius des GNS hinter der Helix der Sonne zurückbleibt, erlaubt uns die Symmetrie der Bewegung der Körper auch zu sagen, dass der durchschnittliche Abstand zwischen den Körpern der Sonne und der Erde a sein wird konstanter Wert.

Die Achse der GNS-Kugel steht senkrecht auf der Achse der Bewegungsbahn der Körper.

Der Durchmesser der Kugel des GNS der Erde und der Sonne (D GNS) wird wie folgt berechnet:

L Jahr = 457,141389×10 6 km (siehe vorheriger Abschnitt 1.4.).

Der Umfang der GNS-Sphäre: L GNS = 0,5 L Jahr = 228,570694 × 10 6 km – gemäß dem Design der DNA. Das heißt, die jährliche Flugbahn der Erdbewegung (Sonne) wird von zwei Sphären des GNS gebildet.

Dann ist der Radius des HPS: r HPS = 0,5 L Jahr: 2 π = 228,570694×106:2 π = 36,378156 × 10 6 km.

Und der Durchmesser des HPS: D HPS = 72,756312 × 10 6 km.

Die Bewegung der Körper der Sonne und der Erde bilden untereinander die sogenannte Fischblase (vesica piscis) oder Mandorla („mystische Mandel“).

Reis. achtzehn. Schema der Beziehung zwischen den Positionen der Erde und der Sonne gemäß dem GNS.

1.5.2. Berechnung der Geschwindigkeiten der Erde und der Sonne.

Die Länge der Bewegungsbahn des Körpers entlang des GNS (L GNS) für ein Jahr beträgt:

L HNS = 2 × 10 × 2 π × Rch × ​​4/5 = 160 π × 0,24556064 D HNS: 5 = 1796,094913 × 10 6 km.,

10 - die Anzahl der halben Acht des GNS;

2 - die Anzahl der HNS-Zyklen entlang der DNA-Helix in einem tropischen Jahr;

r vp - der eingeschriebene Radius des Kreises in der Fläche des Dodekaeders 17,866086 × 10 6 km = 0,24556064 D GNS (Teil 1 Kap. 1 Abschnitt 1.4.);

4/5 - die Länge der Flugbahn des eingeschriebenen Kreises im Pentagramm aus der Länge des eingeschriebenen Kreises (gemäß der konstruktiven Struktur der Flugbahn).

Dann ist die Geschwindigkeit der Erde und der Sonne entlang der Trajektorien ihrer Bewegung GNS: 1796,094913×10 6 km: 31556926,34 S = 56,92 km/s

Die resultierende Bewegungsgeschwindigkeit ist doppelt so hoch wie die offizielle Wissenschaft Daten über die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne liefert (29 km/s).

Abschnitt 1.6. Tägliche Rotation der Körper der Sonne und der Erde. Algorithmus für die Struktur des VChS - der hochfrequenten Bewegungssphäre von Körpern - der elektrischen Komponente der Bewegungsbahn (EST).

Es stellt sich die Frage, wenn sich die Körper nicht auf einer Kreisbahn bewegen, sondern in Spiralen, und die Spiralen stark zu einer Art Schraubenlinie verlängert sind, welche Kraft und woher dreht sich dann die Körper in täglicher Rotation.

Die Wissenschaft der Astronomie erklärt nicht die Rotation von Körpern um eine Achse, gibt keine Erklärung dafür, warum die Rotation der Erde einen Tag beträgt, die Sonne und der Mond 27 Tage, Merkur 58 Tage, die Venus sich um ihre Achse dreht fast ein Jahr Erdzeit und im Allgemeinen Venus und Uranus ist rückläufig usw., was im Widerspruch zum in der Wissenschaft akzeptierten Hauptmodell des Ursprungs des Sonnensystems steht.

Angeblich wurden die Körper des Sonnensystems aus einer bestimmten Proto-Materiewolke gebildet. Warum sind dann die Rotationsgeschwindigkeiten aller Körper unterschiedlich und auch die Neigungswinkel der Rotationsachsen der Körper unterschiedlich? Und gleichzeitig sind alle Körper des Sonnensystems in Bewegung miteinander seltsam verbunden. Zum Beispiel beträgt die synodische Umlaufdauer des Mondes (in Bezug auf die Sonne) 29,5 Tage, und die Umlaufdauer des Merkur beträgt zwei Mondperioden, dh 58,65 Tage, und die Umlaufdauer des Merkur um die Sonne von 87,97 Tagen ist drei synodische Perioden.

Auch die tägliche Art der Bewegung von Körpern wird nicht durch die Rotation der Körper um ihre Achse, sondern durch die Zirkulation der Körper entlang einer zusätzlichen Kugel gebildet, und die Bahn des Körpers entlang des GNS ist die Achse dieser hochfrequenten täglichen Zirkulation (Drehung). Die Spirale des täglichen Kreislaufs (Rotation in der Wissenschaft) wird sozusagen auf eine andere Bewegungsachse gelegt - auf die Bahn des Körpers entlang des GNS (Abb. 5).

Die Erde bewegt sich entlang der Punkte der Oberfläche der hochfrequenten Sphäre (HFS), die eine Windung der täglichen Spirale entlang der Wellenachse bilden, die entlang der Punkte der jährlichen niederfrequenten Sphäre (HLS) verläuft.

1.6.1. Algorithmus der Struktur des VChS - der hochfrequenten Sphäre der Körperbewegung.

Die hochfrequente Sphäre der täglichen Zirkulation (Rotation) von Körpern basiert auf der mathematischen Grundlage des räumlichen Gitters der nichtlinearen Raumzeit - dem Dodekaeder.

Reis. 19. Dodekaeder. Der Beginn des Countdowns der Bewegung des Körpers.

Wir wählen willkürlich eine beliebige Ecke des Dodekaeders und nennen sie Punkt A (siehe Abb. 19). Im Laufe der Bewegung bezeichnen wir jeden Scheitelpunkt, entlang dem sich der Körper bewegt, mit Großbuchstaben des russischen Alphabets - A, B, C und so weiter.

An der ersten Kante (beliebige - sie haben die gleiche Auswahlpriorität) bewegen wir uns zum Punkt B. Weiter (siehe Abb. 20) bewegen wir uns weiter durch eine linksseitige Umgehung entlang der nächsten Leitkante zum Punkt BEI und dann zur Sache G.

Reis. zwanzig. Dodekaeder. Bewegung eines Körpers entlang einer Kurve durch die Punkte A, B, C, D der umschriebenen Sphäre.

Die linke Umgehungsstraße wurde nur deshalb gewählt, weil die Autoren dieser Arbeit auf der Nordhalbkugel leben. Betrachtet man das Sonnensystem vom Nordpol aus, bewegen sich seine kosmischen Körper relativ zu den Sternbildern des Tierkreises der Himmelskugel nach links. Diese Bewegung ist rechtshändig, wenn man sie vom Südpol der Erde oder des Sonnensystems aus betrachtet. Dieser Effekt ist bekannt.

Wir umrunden nacheinander die Eckpunkte des Dodekaeders, geleitet von der Bewegungsregel des linksseitigen Bypasses. Die aus der Bewegung resultierende Welle hat die in Abbildung 21 gezeigte Form.

Reis. 21. Dodekaeder. Bewegung eines Körpers entlang einer Kurve durch die Punkte A, B, C, D, E, F, I, K *, M, O, P, C, T, U, F der umschriebenen Sphäre.

Zur Verdeutlichung entfernen wir das Bild des Dodekaeders (siehe Abb. 21) und erhalten eine Welle - eine Spirale der Körperbewegung.

Diese Bewegung des Körpers entspricht zweieinhalb Umdrehungen seiner Rotation.

Erste Kurve - vom Punkt ABER ZhI.

Zweite Kurve - von der Mitte der Kurve ZhI zur Mitte der durch Punkte begrenzten Kurve ST, und dann eine weitere halbe Drehung von der Mitte der Kurve ST auf den Punkt F.

Lassen Sie uns die Punkte der Welle auflisten: ABER- B-C-D-E-F-I-Q* -M-O-P-S-T-U- F.

Betrachten Sie dieselbe Art von Wellenspirale, aber von einem anderen Punkt aus F- gegenüberliegender Startpunkt ABER.

Der zweite Wellentyp entsteht ebenfalls im linken Bypass entlang der Kugeloberfläche vom Punkt aus F auf den Punkt ABER. Verfolgen wir diese Bewegung (siehe Abb. 23):

F-R-S-T-L-M-O-P* -F-I-K-V-D-D- ABER.

Reis. 22. Ansicht der Kurve durch die Punkte A, B, C, D, E, G, I, K *, M, O, P, C, T, U, F der umschriebenen Kugel ohne Dodekaeder.

Diese beiden Wellen sind identisch, haben aber eine 180°-Symmetriedrehung entlang der vertikalen Achse des Dodekaeders.

Reis. 23. Die Bewegung des Körpers von oben F, R, C, T, L, M, O, P *, F, I, K, C, G, D, A der umschriebenen Sphäre des Dodekaeders.

Wir haben die gesamte Sphäre umgangen. Es ist ein Zyklus des Rhythmus der Körperbewegungswelle entlang der Punkte einer bestimmten Informationsumgebung aufgetreten. Diese Umgebung wurde früher als Matrix des Universums bezeichnet.

Wir nennen die wirkliche Bewegung Hochfrequenzkugel Bewegung (VChS) - der Zyklus des Rhythmus der Phasen der Körperbewegung entlang des VChS.

Die Welle der Hochfrequenz-Bewegungssphäre besteht aus 2 Phasen:

Erstens: vom Punkt ABER auf den Punkt ZU*;

Zweitens: von ZU * Vor F;

Die zweite betrachtete Welle – eine Spirale – ist identisch mit der ersten und hat ebenfalls zwei Phasen:

Erstens: von F Vor P*;

Zweitens: von P* Vor ABER.

Jede Phase der Körperbewegungswelle besteht aus sieben Bewegungssegmenten (Längen).

Es ist bekannt, dass die Kante des Dodekaeders und die Diagonale des Pentagramms im Goldenen Schnitt 0,61803 betragen ein / e , wo a ist die Kante des Dodekaeders, und e - die Diagonale des Pentagramms (die Fläche des Dodekaeders).

Die Umgehungsbögen auf der Kugeloberfläche entlang der Eckpunkte des Dodekaeders liegen ebenfalls im Goldenen Schnitt. Diese Aussage ist nicht schwer zu überprüfen, indem man die erforderlichen Werte des Dodekaeders aus der Parametertabelle der Polyeder nimmt (siehe Referenzmaterial am Ende des Abschnitts und Teil 1 von Kapitel 1 Abschnitt 1.4).

Basierend auf der Tatsache, dass der Durchmesser der Bewegungssphäre des Körpers gleich eins ist, ist die Länge des Bogens zwischen den Scheitelpunkten entlang der Kante gleich 0,364861 D-Kugel, und entlang der Sehne eines Sternstrahls - eines Pentagramms (Diagonale eines Pentagramms), beträgt die Bogenlänge 0,590356 D-Kugel.

Und dann: 0,590356 : 0,364861 = 1,61803 , und 0,364861: 0,590356 = 0,61803 .

Wir nehmen an, dass sich der Planet Erde von diesem Punkt aus entlang der Punkte des Dodekaeders bewegt (der Kürze halber werden wir übersehen, dass die Bewegung entlang einer Kugeloberfläche verläuft). ABER exakt F. Mit einer vollständigen Umgehung der Punkte des Dodekaeders entlang der zuvor beschriebenen Kurve wird die Erde es in zweieinhalb Tagen umgehen.

Zurück zum Punkt Ein 1, es wird zur Sache gehen B. Schreiben wir den Punkt auf B mit Index B1, da der Körper, der sich weiterhin gemäß dem Dodekaeder-Algorithmus bewegt, noch viele Male zu diesem Punkt zurückkehren wird.

Von einem Punkt B, wobei der gesamte Zyklus der vorherigen Bewegung entlang der Punkte des Dodekaeders vom Punkt vollständig wiederholt wird ABER, zeichnen Sie die Bewegungskurve erneut wie folgt:

B1-V-D-D-Z-I-L-M *-O-S-F-T-U-F-R-S-T-U-N-O-E-F*-I-L-M -G-D-A- B1

Dann wird die Erde eine Bewegungsspirale durchlaufen In 1 ...... In 1 nach demselben Algorithmus; G 1 …..G 1; E 1 …..E 1; F 1 ….. F 1; und so weiter, um den Bewegungszyklus abzuschließen D 1 wieder rein D 1.

Von einem Punkt D 1 Der Erdkörper, der eine vollständige Tour von 28 Punkten des Dodekaeders abschließt, geht wieder in einen Punkt über ABER. Nennen wir diese ganze lange zyklische Bewegungsspirale Guna I.

Wir schreiben alle Bypass-Punkte aus:

A 2-Z-I-K-V-D-E-F*-T-L-M-O-P-R-F-N-O-P-S-T-L-M*-G-E-F -I-K-B- A 2

Wir setzen einen Index auf den Brief A 2, da diese Umgehung auf den Punkt kommt ABER- zweite.

Nachdem wir alle Punkte des Dodekaeders umgangen haben, kehren wir wieder zum Punkt zurück A 2.

Ähnlich wie bei der Bewegung entlang der Guna I ergeben sich folgende Bewegungszyklen: W 2 .... W 2; Und 2 .... Und 2; … In 2 ….In 2; B2 ….B2.

Der Körper kehrt zum Punkt zurück ABER.

Wir nennen diese Trajektorie gun II.

Und wieder beginnen wir, die dritte Kante zu umgehen. Schreiben wir diese Spiralbewegung: Ein 3-D-E-F-I-K-V-G *-P-S-T-L-M-N-F-U-L-M-O-P-S-T *-K-V-G -E-F-Z- Ein 3.

Dann bewegt sich der Körper an jedem Scheitelpunkt, der in dieser Reihe angegeben ist, gemäß dem grundlegenden VPS-Algorithmus.

Insgesamt wird der Körper unter Umgehung aller Punkte in Vorwärtsrichtung passieren ABER Vor F und ebenso in die entgegengesetzte Richtung, d.h. umgeht im umgekehrten Verlauf alle Punkte des Dodekaeders und kehrt wieder zum Punkt zurück ABER. Nennen wir die reale Flugbahn guna III.

Reis. 24. Ansicht der Kurve durch die Punkte Ф, Р, С, Т, Л, М, О, П*, Ж, И, К, В, Г, Д, А der umschriebenen Kugel ohne Dodekaeder.

Die den Ecken des Dodekaeders entsprechenden Punkte codieren die Raumzeit der umgebenden Welt, oder anders ausgedrückt, dass das gesamte Universum eine Raumzeitstruktur hat, und zwar gemäß den Codes, die an den entfalteten Punkten geschrieben stehen der Bewegungsalgorithmus entlang der Eckpunkte des Dodekaeders (genauer: die dodekaedrische Syngonie-Symmetrie der Bewegung).

Die Geometrie der nichtlinearen Raumzeit erfordert dringend die Einführung eines anderen Wellenlängenbegriffs als der in der offiziellen Physik existierenden. Dieser Schritt ist darauf zurückzuführen, dass die Volumenkurve der Welle überhaupt nicht dem planaren Modell ähnelt, bei dem die Wellenlänge als Abstand zwischen zwei identischen Phasenpunkten einer ebenen Viertaktwelle genommen wird.

Nehmen wir für Wellenlänge Längenmaß der Strecke, die ein Körper zurücklegt, der zwischen zwei Punkten auf einer Kugeloberfläche liegt.

Und nehmen wir auch den Durchmesser der Sphäre der täglichen Rotation der Erde gleich einer mathematischen Einheit. Gegenwärtig wird die Bewegung der Erde relativ linear betrachtet, ohne Bezugnahme auf die absoluten Dimensionen von Körpern und die physikalischen Dimensionen ihrer Bewegung.

Einige Bewegungsparameter (siehe Teil 1, Kapitel 1, Abschnitt 1.4):

Kantenlänge des Dodekaeders ein Ich = 0,356821 D-Kugel;

Die Länge der Diagonale des Pentagramms (Gesichter) l Ich = 0,5773503 D-Kugel;

Wellenlänge zwischen Spitzen:

eine 1= 0,364861 D-Kugel;

eine 2= 0,381426725 D-Kugel;

Diagonales Pentagramm der Wellenlänge l \u003d 0,364861 x 1,61803 \u003d 0,590356 D-Kugel.

Beschreiben wir den Rhythmus der von der Erde (und der Sonne) erzeugten Welle in Form von Kurvenlängen während ihrer täglichen Bewegung auf einer periodischen Basis (Abb. 21):

1. Wellenphase:

2. Wellenphase:

Geometrisch ist der Rhythmuszyklus der beiden Phasen der täglichen (Kreis-)Bewegung in zweieinhalb Umdrehungen beendet.

Körperbewegung kommt von einem Punkt ABER. Nachdem es einen großen Bewegungszyklus durchlaufen hat, der darin besteht, es durch die Punkte zu bewegen, die die 29. Ecken des VChS-Dodekaeders sind, und wieder zum Punkt zurückzukehren ABER, der Körper geht zur Sache B. Von einem Punkt B es startet den nächsten Bewegungszyklus, ähnlich dem vorherigen.

Der tatsächliche Tag der Erdbewegung weicht vom durchschnittlichen Tag ab, da diese Spirale nicht korrekt sein wird.

Beispielsweise gibt uns die Geometrie der ersten Bewegungsphase das Ende des berechneten Tages (gemäß der festen Struktur der hochfrequenten Zirkulation des Körpers ohne Berücksichtigung der Bewegung von Sonne und Erde umeinander) bei einer Wellenlänge von 2,394675 = 2,099497 + (2,689853 - 2,099497):2 ; wobei: 2.689853 - Ablesen der Wellenlänge am Punkt Und; 2.099497 - Ablesen der Wellenlänge an einem Punkt UND. Neben der Bewegung von Sonne und Erde umeinander entlang der DNA-Achse während des Tropenjahres fließen weitere Faktoren in die Schwankung der Länge des tatsächlichen Tages ein, die die Dauer der täglichen Bewegung des Körpers verändern: die Bewegung der Erde und des Mondes umeinander, die tägliche Zirkulation der Körper des Sonnensystems, einschließlich Sonne und Erde usw. Auf diese Arten von Körperbewegungen wird weiter eingegangen.

1.6.2. Tägliche Rotation der Körper der Sonne und der Erde.

Betrachten wir die Tagesform der Körperbewegung (VChS) entlang einer separaten Schleife des HPS (Abb. 25).

Auf jeder Schleife des GNS gibt es 8 Sphären VChS. Lassen Sie uns die Parameter einer Kugel des VPS berechnen:

r vp - der eingeschriebene Radius des Kreises in der Fläche des Dodekaeders ist gleich 0,24556064 D GNS = 17,866086×10 6 km. (Abschnitt 1.5.)

LVP HNS = 2 π × r VP × 4/5 = 89,804743 × 10 6 km ist die Länge der GNS-Schleife, die in die Fläche des Dodekaeders eingeschrieben ist.

D VChS = L VP GNS: 8 = 11,225593×10 6 km - der Durchmesser der Hochfrequenzsphäre der täglichen Bewegung von Körpern.

Reis. 25. Fragment der täglichen Bewegung des Körpers entlang einer Schleife des GNS.

Lassen Sie uns die tägliche Zeit berechnen, um eine Sphäre des VPS zu umgehen.

Die Dauer des tropischen Jahres wird in 20 Schleifen unterteilt GNS = 365,2421988: 20 = 18,26211 Tage in einer Schleife.

Der Körper durchläuft die VChS in 18,26211: 8 = 2,28276375 Tagen, während 20 vollständige Umdrehungen um das Dodekaeder gemacht werden.

Die Erde und die Sonne sowie der Mond erzeugen eine relativ synchrone tägliche Rotation um die Achse (GNS-Trajektorie) entlang der VChS-Spirale.

Das Vorhandensein von Perihel und Aphel in der Entfernung zwischen Erde und Sonne wird durch die Bewegung von Körpern entlang der Spiralen von VHS und GNS und die jährliche Bewegung entlang der nukleosomalen Kruste des Sterns erklärt (siehe Abschnitt 1.5).

Die Zeitgleichung (Abb. 26), die zeigt, wie sehr sich der wahre Sonnentag vom durchschnittlichen Sonnentag unterscheidet, wird auch durch den Faktor der Bewegung der Erd- und Sonnenkörper entlang der Spiralen des täglichen Umlaufs gebildet der Körper sowie die Besonderheiten der Bewegung der Körper entlang der von der GNS-Kugel gebildeten Kurve.

Reis. 26. Zeitbilanz.

Die Bewegung von Körpern entlang der DNA-Kurve hat genau aufgrund der Bewegung entlang der GNS-Kurve eine hin- und hergehende Bewegung. Darüber hinaus hat die DNA-Kurve selbst den Haupteinfluss auf die Bildung der Tageszeitgleichung für das Jahr. Die Hälfte des Helikoids auf dem Torus der Erdbahn wird von einem kleineren Durchmesser der Sternkruste gebildet, und die andere Hälfte ist größer (Außen- und Innendurchmesser des Kerns), dh mit einem Unterschied im Durchmesser der DNA Doppelhelix. Bei konstanter Bewegungsgeschwindigkeit, aber unterschiedlicher Bewegungsbahn des Körpers im Laufe des Tages, wird der Tag selbst (Bewegung des Körpers) in seiner Dauer unterschiedlich sein.

1.6.3. Orientierung von Körpern durch Bewegungssphären.

Ausrichtung der Körper nach der Sternkruste.

Als Achse des Körperäquators bezeichnen wir eine Linie, die parallel zur Mittelachse des Sektors der Jahresbewegung des Körpers liegt und in der Ebene des Äquators des Körpers liegt. Dann steht die Weltachse immer senkrecht auf der Erdäquatorachse (andererseits steht die Weltachse immer senkrecht auf jeder geraden Linie, die in der Ebene des Erdäquators liegt).

Die Achse des Erdäquators verläuft immer parallel zur Mittelachse des aktuellen Jahresabschnitts der stellaren Nukleosomenkruste der Erde (Abb. 27).

Folglich ändert die Achse des Erdäquators im Zyklus der Bewegung von Körpern entlang der nukleosomalen Kruste ihre Richtung regelmäßig um 46 ° 52 I 30 II des zentralen Winkels des Segments entlang der Kruste relativ zu einer mathematischen Achse.

Reis. 27. Orientierungsschema der Sphären des VChS.

Auch alle umliegenden Sterne und Planeten machen ihre Bewegungen entlang der DNA regelmäßig und synchron mit der gleichen Periodizität wie die Erde und die Sonne.

Subjektiv ist für einen Beobachter von der Erde aus die Weltachse immer auf den Polarstern gerichtet, da angenommen wird, dass sich der Polarstern entlang des gleichen Nukleosomenkerns entlang der DNA-Helix bewegt.

Ausrichtung der Magnetosphäre der Erde.

Auf Abb. In 21 ist die ZHEP*OMK*I-Ebene in einem Winkel von 11° zur O 1 OO 2 -Achse geneigt.

Es ist bekannt, dass die magnetische Achse der Erde auch 11°05 I mit der Achse der Welt ist.

Es wird angenommen, dass die Hochfrequenzsphäre (HFS) der täglichen Zirkulation von Körpern das elektrische Feld des Körpers bildet und die Kurven der Bewegung des Körpers entlang der Bahn der HPS die magnetischen Kraftlinien der Erde sind Magnetosphäre und andere Körper.

Das Magnetfeld der Erde sieht aufgrund der GNS-Schleifen - der Bewegungsbahn des Körpers entlang der niederfrequenten Sphäre - wie eine gestreifte Wassermelone aus.

Da die einen Menschen umgebende Welt ein holografisches Objekt ist, sind die magnetischen Feldlinien ein integraler Organismus, dessen Informationen der Punkte wechselseitig die Verbindungen der Punkte der Linien der Textur des Raum-Zeit-Gewebes bestimmen die Informationsparameter untereinander.

1.6.4. Berechnung der absoluten Geschwindigkeit der Erde und der Sonne.

Die Länge des Wegs der Körper entlang der VChS ist gleich: 6,49394935 × D VChS × 160 = 11663,74908 × 10 6 km,

wobei: 6.49394935 - Wellenlängen-Helix nach VChS (siehe oben);

160 \u003d 20 × 8 - die Anzahl der VChS in der jährlichen Körperbewegung;

D VChS = 11,225593×10 6 km - der Durchmesser der Hochfrequenzsphäre der täglichen Bewegung von Körpern.

Dann ist die absolute Geschwindigkeit der Erde und der Sonne:

11666,35499×106 km: 31556926,34 S = 369,61 km/s oder 22176,59 km/min oder 1330595,26 km/h = 1,33 × 10 6 km/h.

Referenzmaterial für die Sektion.

Aus der Elementarphysik ist bekannt, dass jedes System spontan in einen Zustand übergeht, in dem seine potentielle Energie minimal ist. Beispielsweise geht eine Flüssigkeit spontan in einen Zustand über, in dem die Fläche ihrer freien Oberfläche einen Mindestwert hat.

Da eine Kugel bei konstantem Volumen die kleinste Oberfläche hat, nimmt die Flüssigkeit im Zustand der Schwerelosigkeit die Form einer Kugel und die Flüssigkeitstropfen eine Kugelform an. Eine Kugel ist ein ideales Symmetriesystem mit unendlich vielen Symmetrieachsen.

Eine sphärische Oberfläche (Kugel) ist eine Ansammlung von Punkten, die von einem Punkt gleich weit entfernt sind - dem Mittelpunkt der Kugel. Aus Molekularphysik, Biologie, Chemie und anderen Wissenschaften ist bekannt, dass Verbindungen zwischen Atomkernen (Atome, Moleküle, Zellen, Planeten usw.) auf kürzestem Weg erfolgen. Kürzeste Wege zwischen Punkten auf einer Kugel erzeugen geometrische Formen.

Wenn alle Punkte von benachbarten Punkten gleich weit entfernt sind, also diese kürzesten Wege einander gleich sind, dann wird die räumliche geometrische Figur zu einem regelmäßigen Polyeder.

Geometer haben festgestellt, dass es nur fünf regelmäßige Polyeder gibt: ein Tetraeder, ein Würfel, ein Oktaeder, ein Dodekaeder, ein Ikosaeder, die die Eigenschaften von gleich weit entfernten Punkten ihrer Ecken haben, nicht nur vom Mittelpunkt der Kugel, in die sie eingeschrieben sind , sondern auch von benachbarten Punkten. Diese Polyeder werden manchmal als "platonische Körper" bezeichnet. Es gibt keine anderen regelmäßigen Polyeder in der Natur, dies wurde von Plato bewiesen.

Tetraeder Würfel Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

Reis. 28. Platonische Körper.

Alle regulären Polyeder waren im antiken Griechenland bekannt, und das letzte XIII-Buch der berühmten "Anfänge" von Euklid ist ihnen gewidmet. Diese Polyeder werden oft auch Platonische Körper genannt – in dem idealistischen Weltbild des großen antiken griechischen Denkers Platon verkörperten vier von ihnen die vier Elemente: das Tetraeder – Feuer, der Würfel – Erde, das Ikosaeder – Wasser und das Oktaeder - Luft; Das fünfte Polyeder, das Dodekaeder, symbolisierte das gesamte Universum - auf Latein nannten sie es Quinta Essentia ("fünfte Essenz").

Der Tetraeder wird durch vier Punkte definiert (siehe Abb. 28), der Oktaeder durch sechs, der Würfel durch acht, der Dodekaeder durch zwanzig und der Ikosaeder durch zwölf.

Jeder dieser Körper hat sein eigenes System von Proportionen (Fraktale) und sein eigenes System von Symmetrien (Syngonie), die die Qualität dieser Körper bestimmen.

Nehmen wir den Durchmesser der Kugel, die die platonischen Körper als Einheit beschreibt. Wir berechnen die Parameter der platonischen Körper und fassen alles in einer Tabelle zusammen (siehe Tabelle 1).

Tabelle 1.

Regelmäßiges Polyeder, Anzahl und Art der Flächen	Anzahl der Eckpunkte	Anzahl der Rippen	Kantengröße ausgedrückt als Radius der umschriebenen Kugel	Diederwinkel zwischen Flächen (a), flacher Winkel zwischen Kanten (b)	Oberfläche eines Polyeders	Polyedervolumen
Tetraeder (Pyramide) 4 gleichseitige Dreiecke			a 4 = = = 1,633 R	a4 = 70°32º b4 = 60°	V 12.= = 2,785R3
Ikosaeder (20-seitig) 20 gleichseitige Dreiecke			a 20 = = = 1,051 R	a20 = 138°11¢ b20 = 60°	S = = = 9,575 R 2	V 20 = = = 2,536 R 3

Der Dodekaeder hat das größte Volumen der platonischen Körper. Sein Volumen beträgt 66,6 % des Volumens der beschriebenen Kugel.

Die Abhängigkeitskurve des Körpervolumens von seiner Flächenzahl ist unten in der Grafik dargestellt (Abb. 29).

Reis. 29. Abhängigkeitskurve des Körpervolumens von seiner Flächenzahl.