Arithmetische Folge. Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge. Formel für den n-ten Term einer geometrischen Folge. Festigung neuer Kenntnisse und Fähigkeiten
Was ist der Kern der Formel?
Mit dieser Formel können Sie finden beliebig NACH SEINER NUMMER“ N" .
Natürlich müssen Sie auch den ersten Begriff kennen eine 1 Und Fortschrittsunterschied D, Nun, ohne diese Parameter können Sie keinen bestimmten Verlauf aufschreiben.
Das Auswendiglernen (oder Abschreiben) dieser Formel reicht nicht aus. Sie müssen ihr Wesen verstehen und die Formel auf verschiedene Probleme anwenden. Und auch nicht im richtigen Moment zu vergessen, ja...) Wie nicht vergessen- Ich weiß nicht. Und hier wie man sich erinnert Bei Bedarf werde ich Sie auf jeden Fall beraten. Für diejenigen, die die Lektion bis zum Ende abgeschlossen haben.)
Schauen wir uns also die Formel für den n-ten Term einer arithmetischen Folge an.
Was ist eine Formel im Allgemeinen - stellen wir uns vor.) Was ist eine arithmetische Folge, Mitgliedsnummer, Folgedifferenz - klar ausgedrückt in der vorherigen Lektion. Werfen Sie übrigens einen Blick darauf, wenn Sie es noch nicht gelesen haben. Da ist alles einfach. Es bleibt herauszufinden, was es ist n. Semester.
Progression kann im Allgemeinen als eine Reihe von Zahlen geschrieben werden:
eine 1, eine 2, eine 3, eine 4, eine 5, .....
eine 1- bezeichnet den ersten Term einer arithmetischen Folge, eine 3- drittes Mitglied, eine 4- der vierte und so weiter. Wenn wir an der fünften Amtszeit interessiert sind, sagen wir, wir arbeiten mit eine 5, wenn einhundertzwanzigstel - s ein 120.
Wie können wir es allgemein definieren? beliebig Term einer arithmetischen Folge, mit beliebig Nummer? Sehr einfach! So:
ein
Das ist es n. Term einer arithmetischen Folge. Der Buchstabe n verbirgt alle Mitgliedsnummern auf einmal: 1, 2, 3, 4 usw.
Und was bringt uns ein solcher Rekord? Denken Sie nur, statt einer Nummer haben sie einen Brief aufgeschrieben ...
Diese Notation gibt uns ein leistungsstarkes Werkzeug für die Arbeit mit der arithmetischen Folge. Verwendung der Notation ein, können wir schnell finden beliebig Mitglied beliebig arithmetische Folge. Und lösen Sie eine Reihe anderer Fortschrittsprobleme. Sie werden es weiter selbst sehen.
In der Formel für den n-ten Term einer arithmetischen Folge:
| a n = a 1 + (n-1)d |
eine 1- das erste Glied einer arithmetischen Folge;
N- Mitgliedsnummer.
Die Formel verbindet die Schlüsselparameter jeder Progression: ein ; ein 1 ; D Und N. Alle Progressionsprobleme drehen sich um diese Parameter.
Die Formel für den n-ten Term kann auch zum Schreiben einer bestimmten Progression verwendet werden. Das Problem kann beispielsweise lauten, dass der Fortschritt durch die Bedingung angegeben wird:
a n = 5 + (n-1) 2.
Ein solches Problem kann in eine Sackgasse führen... Es gibt weder eine Reihe noch einen Unterschied... Aber wenn man die Bedingung mit der Formel vergleicht, ist es in diesem Verlauf leicht zu verstehen a 1 =5 und d=2.
Und es kann noch schlimmer sein!) Wenn wir die gleiche Bedingung annehmen: a n = 5 + (n-1) 2, Ja, die Klammern öffnen und ähnliche mitbringen? Wir erhalten eine neue Formel:
a n = 3 + 2n.
Das Nur nicht allgemein, sondern für einen bestimmten Verlauf. Hier lauert die Gefahr. Manche Leute denken, dass der erste Term eine Drei ist. Obwohl in Wirklichkeit der erste Term fünf ist... Etwas tiefer werden wir mit einer so modifizierten Formel arbeiten.
Bei Progressionsproblemen gibt es eine andere Notation - ein n+1. Dies ist, wie Sie vermutet haben, der „n plus erste“ Term der Progression. Seine Bedeutung ist einfach und harmlos.) Dies ist ein Mitglied der Progression, dessen Zahl um eins größer als Zahl n ist. Zum Beispiel, wenn wir ein Problem haben ein dann das fünfte Semester ein n+1 wird das sechste Mitglied sein. Und dergleichen.
Am häufigsten die Bezeichnung ein n+1 in Wiederholungsformeln gefunden. Haben Sie keine Angst vor diesem gruseligen Wort!) Dies ist nur eine Möglichkeit, ein Mitglied einer arithmetischen Folge auszudrücken durch den vorherigen. Nehmen wir an, wir erhalten eine arithmetische Folge in dieser Form, wobei wir eine wiederkehrende Formel verwenden:
a n+1 = a n +3
a 2 = a 1 + 3 = 5+3 = 8
a 3 = a 2 + 3 = 8+3 = 11
Vom vierten bis zum dritten, vom fünften bis zum vierten und so weiter. Wie können wir beispielsweise den zwanzigsten Begriff sofort zählen? ein 20? Aber es gibt keine Möglichkeit!) Bis wir das 19. Semester herausfinden, können wir das 20. nicht zählen. Dies ist der grundlegende Unterschied zwischen der wiederkehrenden Formel und der Formel des n-ten Termes. Wiederkehrende Arbeiten nur durch vorherige Term, und die Formel des n-ten Termes lautet durch Erste und erlaubt sofort Finden Sie jedes Mitglied anhand seiner Nummer. Ohne die gesamte Zahlenreihe der Reihe nach zu berechnen.
In einer arithmetischen Folge ist es leicht, eine wiederkehrende Formel in eine reguläre umzuwandeln. Zählen Sie ein Paar aufeinanderfolgender Terme und berechnen Sie die Differenz D, Finden Sie ggf. den ersten Term eine 1, schreiben Sie die Formel in ihrer üblichen Form und arbeiten Sie damit. Solche Aufgaben sind in der Staatlichen Akademie der Wissenschaften häufig anzutreffen.
Anwendung der Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge.
Schauen wir uns zunächst die direkte Anwendung der Formel an. Am Ende der vorherigen Lektion gab es ein Problem:
Gegeben ist eine arithmetische Folge (a n). Finden Sie eine 121, wenn a 1 =3 und d=1/6.
Dieses Problem kann ohne Formeln gelöst werden, einfach basierend auf Bedeutung der arithmetischen Progression. Hinzufügen und hinzufügen... Ein oder zwei Stunden.)
Und laut Formel dauert die Lösung weniger als eine Minute. Sie können es zeitlich festlegen.) Lassen Sie uns entscheiden.
Die Bedingungen liefern alle Daten zur Verwendung der Formel: a 1 =3, d=1/6. Es bleibt abzuwarten, was gleich ist N. Kein Problem! Wir müssen finden ein 121. Also schreiben wir:
Bitte pass auf! Anstelle eines Index N Es erschien eine bestimmte Zahl: 121. Was ziemlich logisch ist.) Wir interessieren uns für das Mitglied der arithmetischen Folge Nummer einhunderteinundzwanzig. Das wird uns gehören N. Das ist die Bedeutung N= 121 werden wir weiter in der Formel in Klammern einsetzen. Wir setzen alle Zahlen in die Formel ein und berechnen:
a 121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23
Das ist es. Genauso schnell konnte man den fünfhundertzehnten Term finden und den tausenddritten, jeden beliebigen. Wir setzen stattdessen N die gewünschte Zahl im Index des Buchstabens „ A" und in Klammern, und wir zählen.
Ich möchte Sie an den Punkt erinnern: Mit dieser Formel können Sie finden beliebig arithmetischer Folgeterm NACH SEINER NUMMER“ N" .
Lassen Sie uns das Problem auf eine raffiniertere Weise lösen. Wir stoßen auf folgendes Problem:
Finden Sie den ersten Term der arithmetischen Folge (a n), wenn a 17 =-2; d=-0,5.
Wenn Sie Schwierigkeiten haben, erkläre ich Ihnen den ersten Schritt. Schreiben Sie die Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge auf! Ja Ja. Schreiben Sie mit Ihren Händen direkt in Ihr Notizbuch:
| a n = a 1 + (n-1)d |
Und wenn wir uns nun die Buchstaben der Formel ansehen, verstehen wir, welche Daten wir haben und welche fehlen? Verfügbar d=-0,5, Es gibt ein siebzehntes Mitglied... Ist es das? Wenn Sie denken, dass es das ist, dann werden Sie das Problem nicht lösen, ja ...
Wir haben noch eine Nummer N! Im Zustand a 17 =-2 versteckt zwei Parameter. Dies ist sowohl der Wert des siebzehnten Termes (-2) als auch seine Zahl (17). Diese. n=17. Diese „Kleinigkeit“ geht oft am Kopf vorbei und ohne sie (ohne die „Kleinigkeit“, nicht den Kopf!) kann das Problem nicht gelöst werden. Obwohl... und auch ohne Kopf.)
Jetzt können wir unsere Daten einfach dumm in die Formel einsetzen:
a 17 = a 1 + (17-1)·(-0,5)
Oh ja, ein 17 Wir wissen, dass es -2 ist. Okay, ersetzen wir:
-2 = a 1 + (17-1)·(-0,5)
Das ist im Grunde alles. Es bleibt noch, den ersten Term der arithmetischen Folge aus der Formel auszudrücken und zu berechnen. Die Antwort wird sein: a 1 = 6.
Diese Technik – eine Formel aufzuschreiben und einfach bekannte Daten zu ersetzen – ist bei einfachen Aufgaben eine große Hilfe. Nun, natürlich muss man dazu in der Lage sein eine Variable aus einer Formel ausdrücken, Was gibt es zu tun!? Ohne diese Fähigkeit kann Mathematik möglicherweise überhaupt nicht studiert werden ...
Ein weiteres beliebtes Rätsel:
Finden Sie die Differenz der arithmetischen Folge (a n), wenn a 1 =2; ein 15 =12.
Was machen wir? Sie werden überrascht sein, wir schreiben die Formel!)
| a n = a 1 + (n-1)d |
Betrachten wir, was wir wissen: a 1 =2; a 15 =12; und (ich werde besonders hervorheben!) n=15. Setzen Sie dies gerne in die Formel ein:
12=2 + (15-1)d
Wir rechnen.)
12=2 + 14d
D=10/14 = 5/7
Das ist die richtige Antwort.
Also, die Aufgaben für ein n, ein 1 Und D entschieden. Jetzt müssen Sie nur noch lernen, wie Sie die Nummer finden:
Die Zahl 99 ist ein Mitglied der arithmetischen Folge (a n), wobei a 1 =12; d=3. Finden Sie die Nummer dieses Mitglieds.
Wir setzen die uns bekannten Größen in die Formel des n-ten Termes ein:
a n = 12 + (n-1) 3
Auf den ersten Blick gibt es hier zwei unbekannte Größen: ein n und n. Aber ein- Dies ist ein Mitglied der Progression mit einer Nummer N...Und wir kennen dieses Mitglied der Progression! Es ist 99. Wir kennen die Zahl nicht. N, Diese Nummer müssen Sie also finden. Wir setzen den Term der Progression 99 in die Formel ein:
99 = 12 + (n-1) 3
Wir drücken aus der Formel aus N, wir denken. Wir bekommen die Antwort: n=30.
Und jetzt ein Problem zum gleichen Thema, aber kreativer):
Bestimmen Sie, ob die Zahl 117 ein Mitglied der arithmetischen Folge (a n) ist:
-3,6; -2,4; -1,2 ...
Schreiben wir die Formel noch einmal. Was, es gibt keine Parameter? Hm... Warum bekommen wir Augen?) Sehen wir das erste Glied der Progression? Wir sehen. Das ist -3,6. Sie können sicher schreiben: a 1 = -3,6. Unterschied D Können Sie das anhand der Serie erkennen? Es ist einfach, wenn man es weiß Was ist der Unterschied einer arithmetischen Folge:
d = -2,4 - (-3,6) = 1,2
Also haben wir das Einfachste gemacht. Es bleibt noch, sich mit der unbekannten Zahl zu befassen N und die unverständliche Zahl 117. Im vorherigen Problem war zumindest bekannt, dass es sich um den Term der Progression handelte, der angegeben wurde. Aber hier wissen wir noch nicht einmal... Was tun!? Nun, wie man ist, wie man ist... Schalten Sie Ihre kreativen Fähigkeiten ein!)
Wir vermuten dass 117 schließlich ein Mitglied unseres Fortschritts ist. Mit unbekannter Nummer N. Und versuchen wir, genau wie im vorherigen Problem, diese Nummer zu finden. Diese. wir schreiben die Formel (ja, ja!) und ersetzen unsere Zahlen:
117 = -3,6 + (n-1) 1,2
Wieder drücken wir aus der Formel ausN, wir zählen und erhalten:
Hoppla! Die Zahl stellte sich heraus Bruchteil! Einhunderteineinhalb. Und Bruchzahlen in Progressionen kann nicht sein. Welche Schlussfolgerung können wir ziehen? Ja! Nummer 117 ist nicht Mitglied unserer Weiterentwicklung. Es liegt irgendwo zwischen dem einhundertersten und dem einhundertzweiten Term. Wenn die Zahl natürlich ausfiel, d.h. eine positive ganze Zahl ist, wäre die Zahl ein Mitglied der Folge mit der gefundenen Zahl. Und in unserem Fall lautet die Antwort auf das Problem: Nein.
Eine Aufgabe basierend auf einer realen Version des GIA:
Eine arithmetische Folge ergibt sich aus der Bedingung:
a n = -4 + 6,8n
Finden Sie das erste und zehnte Glied der Progression.
Hier ist der Verlauf auf ungewöhnliche Weise gesetzt. Eine Art Formel... Es passiert.) Allerdings ist diese Formel (wie ich oben geschrieben habe) - auch die Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge! Sie erlaubt es auch Finden Sie jedes Mitglied der Progression anhand seiner Nummer.
Wir suchen das erste Mitglied. Der, der denkt. dass der erste Term minus vier ist, ist ein fataler Fehler!) Weil die Formel in der Aufgabe geändert wurde. Der erste Term der arithmetischen Folge darin versteckt. Es ist okay, wir werden es jetzt finden.)
Genau wie in den vorherigen Problemen ersetzen wir n=1 in diese Formel:
a 1 = -4 + 6,8 1 = 2,8
Hier! Der erste Term ist 2,8, nicht -4!
Den zehnten Begriff suchen wir auf die gleiche Weise:
a 10 = -4 + 6,8 · 10 = 64
Das ist es.
Und nun für diejenigen, die diese Zeilen gelesen haben, der versprochene Bonus.)
Angenommen, Sie haben in einer schwierigen Kampfsituation des Staatsexamens oder des Einheitlichen Staatsexamens die nützliche Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge vergessen. Ich erinnere mich an etwas, aber irgendwie unsicher... Oder N dort, bzw n+1, oder n-1... Wie sein!?
Ruhig! Diese Formel ist leicht abzuleiten. Nicht sehr streng, aber auf jeden Fall ausreichend für Selbstvertrauen und die richtige Entscheidung!) Um zu einer Schlussfolgerung zu gelangen, denken Sie einfach daran Grundbedeutung der arithmetischen Progression und nehmen Sie sich ein paar Minuten Zeit. Sie müssen nur ein Bild zeichnen. Zur Klarheit.
Zeichnen Sie einen Zahlenstrahl und markieren Sie den ersten darauf. Zweiter, Dritter usw. Mitglieder. Und wir bemerken den Unterschied D zwischen Mitgliedern. So:
Wir schauen uns das Bild an und denken: Was bedeutet der zweite Term? Zweite eins D:
A 2 =a 1 + 1 D
Was ist die dritte Amtszeit? Dritte Term entspricht dem ersten Term plus zwei D.
A 3 =a 1 + 2 D
Verstehst du es? Nicht umsonst hebe ich einige Wörter fett hervor. Okay, noch ein Schritt).
Was ist der vierte Begriff? Vierte Term entspricht dem ersten Term plus drei D.
A 4 =a 1 + 3 D
Es ist an der Zeit zu erkennen, dass die Anzahl der Lücken, d. h. D, Stets eins weniger als die Nummer des gesuchten Mitglieds N. Das heißt, auf die Zahl n, Anzahl der Leerzeichen Wille n-1. Daher lautet die Formel (ohne Variationen!):
| a n = a 1 + (n-1)d |
Im Allgemeinen sind visuelle Bilder bei der Lösung vieler Probleme in der Mathematik sehr hilfreich. Vernachlässigen Sie die Bilder nicht. Aber wenn es schwierig ist, ein Bild zu zeichnen, dann... nur eine Formel!) Darüber hinaus ermöglicht die Formel des n-ten Termes, das gesamte mächtige Arsenal der Mathematik mit der Lösung zu verbinden – Gleichungen, Ungleichungen, Systeme usw. Man kann kein Bild in die Gleichung einfügen ...
Aufgaben zur eigenständigen Lösung.
Aufwärmen:
1. In der arithmetischen Folge (a n) a 2 =3; a 5 =5,1. Finden Sie eine 3.
Hinweis: Laut Bild lässt sich das Problem in 20 Sekunden lösen... Laut Formel wird es schwieriger. Aber für die Beherrschung der Formel ist es nützlicher.) In § 555 Dieses Problem wurde sowohl mit dem Bild als auch mit der Formel gelöst. Fühle den Unterschied!)
Und das ist kein Aufwärmen mehr.)
2. In der arithmetischen Folge (a n) a 85 =19,1; a 236 =49, 3. Finden Sie a 3 .
Was, du willst kein Bild zeichnen?) Natürlich! Besser nach der Formel, ja...
3. Die arithmetische Folge ist durch die Bedingung gegeben:a 1 = -5,5; a n+1 = a n +0,5. Finden Sie das einhundertfünfundzwanzigste Glied dieser Progression.
In dieser Aufgabe wird der Verlauf wiederkehrend vorgegeben. Aber bis zum einhundertfünfundzwanzigsten Semester zählen... Nicht jeder ist zu einer solchen Leistung fähig.) Aber die Formel des n-ten Semesters liegt in der Macht eines jeden!
4. Gegeben sei eine arithmetische Folge (a n):
-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....
Finden Sie die Zahl des kleinsten positiven Termes der Progression.
5. Ermitteln Sie gemäß den Bedingungen von Aufgabe 4 die Summe der kleinsten positiven und größten negativen Terme der Progression.
6. Das Produkt des fünften und zwölften Termes einer aufsteigenden arithmetischen Folge ist gleich -2,5 und die Summe des dritten und elften Termes ist gleich Null. Finden Sie eine 14.
Nicht die einfachste Aufgabe, ja...) Die „Fingertipp“-Methode wird hier nicht funktionieren. Sie müssen Formeln schreiben und Gleichungen lösen.
Antworten (in Unordnung):
3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5
Passiert? Es ist schön!)
Es klappt nicht alles? Das passiert. Übrigens gibt es in der letzten Aufgabe einen subtilen Punkt. Beim Lesen des Problems ist Vorsicht geboten. Und Logik.
Die Lösung all dieser Probleme wird ausführlich in besprochen § 555. Und das Element der Fantasie für den vierten und der subtile Punkt für den sechsten und allgemeine Ansätze zur Lösung aller möglichen Probleme rund um die Formel des n-ten Termes – alles wird beschrieben. Ich empfehle.
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Aufgabe 1 Sie können im Touristenzentrum ein Boot mieten. Der Mietpreis wird wie folgt ermittelt: Für die erste Stunde müssen Sie 100 Rubel und für jede weitere Stunde (vollständig oder unvollständig) 55 Rubel bezahlen. Wie viel Rubel sollten Sie für ein Boot bezahlen, das für eine Stunde, zwei Stunden, drei Stunden usw. gemietet wird?
Schlussfolgerung: 1. Wenn d>0, dann nimmt die arithmetische Folge zu. 2. Wenn d 0, dann nimmt die arithmetische Folge zu. 2. Wenn d"> 0, dann ist die arithmetische Folge aufsteigend. 2. Wenn d"> 0, dann ist die arithmetische Folge aufsteigend. 2. Wenn d" title=" Schlussfolgerung: 1. Wenn d>0, dann ist die arithmetische Folge aufsteigend. 2. Wenn d"> title="Schlussfolgerung: 1. Wenn d>0, dann nimmt die arithmetische Folge zu. 2. Wenn d"> !}
1. Nachfolgendes Mitglied einer arithmetischen Folge Vorheriges Mitglied ar" title=": Charakteristische Eigenschaft einer arithmetischen Folge: Jedes Mitglied einer arithmetischen Folge, beginnend mit dem zweiten, ist gleich dem arithmetischen Mittel zweier benachbarter Mitglieder, d.h. n > 1 . Nachfolgender Term einer arithmetischen Folge Vorheriger Term ar" class="link_thumb"> 23 !}: Charakteristische Eigenschaft einer arithmetischen Folge: Jeder Term einer arithmetischen Folge, beginnend mit dem zweiten, ist gleich dem arithmetischen Mittel zweier benachbarter Terme, d.h. n > 1. Nächster Term einer arithmetischen Folge Vorheriger Term einer arithmetischen Folge 1. Nachfolgendes Mitglied einer arithmetischen Folge Vorheriges Mitglied ar"> 1. Nachfolgendes Mitglied einer arithmetischen Folge Vorheriges Mitglied einer arithmetischen Folge"> 1. Nachfolgendes Mitglied einer arithmetischen Folge Vorheriges Mitglied ar" title=": Charakteristik Eigenschaft einer arithmetischen Folge: Jedes Glied einer arithmetischen Folge, beginnend mit dem zweiten, ist gleich dem arithmetischen Mittel zweier benachbarter Terme, d. h. n > 1. Der nachfolgende Term der arithmetischen Folge Der vorherige Term ar"> title=": Charakteristische Eigenschaft einer arithmetischen Folge: Jeder Term einer arithmetischen Folge, beginnend mit dem zweiten, ist gleich dem arithmetischen Mittel zweier benachbarter Terme, d.h. n > 1. Nächster Term der arithmetischen Folge Vorheriger Term ar"> !}
Problem 1* Sie können im Touristenzentrum ein Boot mieten. Der Mietpreis wird wie folgt ermittelt: Für die erste Stunde müssen Sie 100 Rubel und für jede weitere Stunde (vollständig oder unvollständig) 55 Rubel bezahlen. Wie viel Rubel sollte ich für ein für zwei Tage gemietetes Boot bezahlen?
Unterrichtsthema: Kapitel 2 . Arithmetische Folge. Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge.
Lernziele:
| Grad: ermitteln die Ergebnisse ihrer Arbeit im Unterricht Synthese: Formulieren Sie die Definition einer arithmetischen Folge, wenden Sie die Formel des n-ten Termes an, verwenden Sie die Eigenschaften Analyse: Vergleichen Sie Methoden zum Finden des n-ten Termes einer arithmetischen Folge Anwendung: Demonstrieren Sie die Anwendung der Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge Verständnis: Besprechen Sie die Ableitung der Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge Wissen: Sagen Sie die Definition einer arithmetischen Folge, die Formel für den n-ten Term |
| Bildungsaufgaben: Lehrreich: |
| Sicherstellung des Erwerbs neuer Kenntnisse zu diesem Thema, Entwicklung von Fähigkeiten zur Anwendung von Wissen über arithmetische Progression auf Probleme in einer realen Situation durch Gruppentraining. |
| Entwicklung: Entwicklung der Fähigkeit, Gedanken auszudrücken, kognitiver Fähigkeiten, Bildung algorithmischen Denkens, Erweiterung des eigenen Horizonts |
| Lehrreich: Tragen Sie zur Identifizierung und Offenlegung der Fähigkeiten der Studierenden bei, wecken Sie Interesse am Fach und ermutigen Sie die Studierenden, das erworbene Wissen anzuwenden |
| Lernerfolge: Studierende wissen: Um eine arithmetische Folge zu definieren, verwenden Sie die Formel des n-ten Termes |
| Studenten können : die Formel des n-ten Termes einer arithmetischen Folge auf praktische Probleme anwenden, in der Gruppe arbeiten, Gedanken klar ausdrücken, an Diskussionen teilnehmen, zuhören und hören |
Unterrichtsart: Vermittlung neuen Wissens
Unterrichtsformat: Gespräch
Lehrmethoden:
Nach Wissensquelle: verbal, visuell, praktisch.
Durch die Organisation kognitiver Aktivitäten: erklärend und illustrativ, reproduktiv.
Bildungsmethoden: Organisation von Aktivitäten, Bildung einer Weltanschauung, Anregung von Aktivitäten, Umsetzung von Kontrolle, gegenseitige Kontrolle, Selbstkontrolle.
Ausbildungsformen: kollektiv, individuell, Gruppe
Grundbegriffe des Themas:
Hausaufgabe: №206, 207(1,3),
Ausrüstung, Ressourcen, visuelle Hilfsmittel: Lehrbuch, Handouts
Lehrer: Shurinova E.K.
Während des Unterrichts
| Unterrichtsschritte | |
| Org-Moment. Aufgaben: Sorgen Sie für ein normales äußeres Umfeld im Klassenzimmer und bereiten Sie die Kinder psychologisch auf die Kommunikation vor | Grüße Überprüfung der Unterrichtsvorbereitung Die Aufmerksamkeit von Schulkindern organisieren Kennenlernen des Unterrichtsplans |
| Hausaufgaben überprüfen. Aufgaben: Stellen Sie die Richtigkeit, Vollständigkeit und Bekanntheit der Hausaufgaben aller Schüler fest, identifizieren Sie Wissenslücken und beseitigen Sie während der Prüfung festgestellte Lücken | Bestimmung des Grads der Beherrschung des gegebenen Lehrmaterials Frontalvermessung. . Kreuzworträtselfragen : 1. Eine Zahlenfolge, bei der jedes Mitglied, beginnend mit dem zweiten, gleich dem vorherigen Mitglied ist, addiert zur gleichen Zahl. 2. Unterschied aufeinanderfolgender identischer Begriffe. 3. Methode zur Festlegung der Reihenfolge. 4. Der Unterschied zwischen dem nachfolgenden und dem vorherigen Abschnitt der Progression. 5. Die Elemente, aus denen die Sequenz besteht. 6. Eine natürliche Zahl, die die Position eines Mitglieds in der Folge angibt. 7. Auf der Menge der natürlichen Zahlen definierte Funktion. 8. Eine Folge, die eine endliche Anzahl von Termen enthält. |
| Anruf. Aufgaben: sorgen für die Einbindung von Schülern in gemeinsame Aktivitäten zur Festlegung der Ziele des Unterrichts. | Nachricht zum Unterrichtsthema Gemeinsam mit Studierenden ein Ziel formulieren Heute lernen wir in der Lektion die arithmetische Folge kennen, studieren ihre Eigenschaften und leiten die Formel ab P Term einer arithmetischen Folge und lösen Sie Probleme mit diesen Formeln. |
| Wissen und Fähigkeiten aktualisieren Aufgaben: psychologische Vorbereitung des Schülers: Aufmerksamkeit fokussieren, sich der Bedeutung der bevorstehenden Aktivität bewusst werden, Interesse am Unterricht wecken; Studierende reproduzieren ihnen bekanntes Wissen, realisieren es, verallgemeinern Fakten, verbinden altes Wissen mit neuen Bedingungen, mit neuen Daten usw. | Einteilung in Gruppen: Sammeln Sie das Bild und teilen Sie es in 4 Gruppen auf. 1) 1, 3, 5, 7, 9, … 2) 5, 8, 11, 14, … 3) -1, -2, -3, -4, … 4) -2, -4, -6, -8, … Lassen Sie uns gemeinsam die Muster finden Studenten: 1) jedes Mitglied der Zahlenfolge ist um 2 größer als das vorherige; 2) jedes Mitglied der Zahlenfolge ist 3 mehr als das vorherige; 3) jedes Mitglied der Zahlenfolge ist um 1 kleiner als das vorherige; 4) Jedes Mitglied der Zahlenfolge ist um 2 kleiner als das vorherige. |
| Verständnis Neues Material lernen. Aufgaben: Gewährleistung der Wahrnehmung, des Verständnisses und des primären Auswendiglernens des Lernstoffs sowie des Bewusstseins für die eigene Art und Weise, Bildungsinformationen zu verarbeiten | Eine Zahlenfolge, bei der jedes Mitglied, beginnend mit dem zweiten, gleich der Summe des vorherigen Mitglieds und derselben Zahl d ist, wird als arithmetische Folge bezeichnet. A N +1 = a N + d , n є N Die Zahl d heißt Differenz der arithmetischen Folge d = a N +1 -A N Wenn die Differenz zwischen dem nachfolgenden und dem vorherigen Glied der Folge gleich groß ist, handelt es sich um eine arithmetische Folge. Natürlich wird davon ausgegangen, dass das entdeckte Muster nicht nur für die explizit geschriebenen Mitglieder der Sequenz, sondern auch für die gesamte Sequenz als Ganzes gilt. |
| Festigung neuer Kenntnisse und Fähigkeiten. Aufgaben: Gewährleistung einer Verbesserung des Verständnisses der Studierenden für den untersuchten Stoff und der Tiefe seiner Assimilation | 1.Finden Sie die Differenz der arithmetischen Folge, wenn a8 – a5 = - 21,3. Lösung: Mit der Formel für den n-ten Term einer arithmetischen Folge erhalten wir: A 8 =d(8-1)+a 1 und a5=d(5-1)+a1. Wir bekommen: a8 – a5= - 21,3 7d+ a1 – (4d + a1)= - 21,3 7d+ a1 – 4d - a1= - 21.3 3d = - 21,3 d = - 7,1 Antwort: d = - 7.1 Zwei Schüler schreiben die Lösung an die Tafel, schreiben die Antworten in das Kästchen und überprüfen die Richtigkeit ihrer Lösung. 2. Technisches Problem. In der ersten Bewegungssekunde legte der Körper 7 m zurück und in jeder weiteren Sekunde 3 m mehr als in der vorherigen. Wie weit ist der Körper in einer Achtelsekunde gereist? Lösung: a1=7, d = 3. Finden wir a8. a8=d(8-1)+a1=3 7+7=28. Das bedeutet, dass der Körper in der achten Sekunde 28 Meter zurückgelegt hat. Antwort: 28 Meter. Anhang 1 |
| Neues Wissen testen Aufgaben: die Richtigkeit und Kenntnis des untersuchten Materials durch die Studierenden festzustellen, Lücken im primären Verständnis zu identifizieren | Arbeiten mit dem Lehrbuch. Stufe A: Nr. 208.209 Stufe B: 212 |
| Korrektur des Wissens. Aufgaben: identifizierte Probleme beheben | Organisation studentischer Aktivitäten zur Behebung festgestellter Mängel Individuelle Aufgabe. Wiederholte Erklärung des Lehrers. |
| Zusammenfassend. Betrachtung. Aufgaben: Initiieren Sie die Reflexion der Schüler über ihren emotionalen Zustand und bewerten Sie die Arbeit einzelner Schüler und der gesamten Klasse | Studierende zum Nachdenken mobilisieren Bewerten Sie die Arbeit im Unterricht auf einer 10-Punkte-Skala ausgehend von: „Ich“ 0________10 „Wir“ 0________10 „Geschäft“ 0________10 Benotung. |
