Was ist ein oszillierendes System in der physikalischen Definition? Oszillierende Bewegung

Daher erfolgt die Untersuchung dieser Muster durch die verallgemeinerte Schwingungs- und Wellentheorie. Der grundlegende Unterschied zu Wellen: Bei Schwingungen findet keine Energieübertragung statt, es handelt sich sozusagen um „lokale“ Transformationen.

Einstufung

Die Identifizierung verschiedener Arten von Schwingungen hängt von den hervorgehobenen Eigenschaften von Systemen mit schwingungsfähigen Prozessen (Oszillatoren) ab.

Je nach verwendetem mathematischen Apparat

• Nichtlineare Schwingungen

Nach Häufigkeit

Somit werden periodische Schwingungen wie folgt definiert:

Von Natur aus

• Mechanisch(Schall, Vibration)
• Elektromagnetisch(Licht, Radiowellen, Thermik)
• Gemischter Typ- Kombinationen der oben genannten

Durch die Art der Interaktion mit der Umwelt

• Gezwungen- Schwingungen, die im System unter dem Einfluss äußerer periodischer Einflüsse auftreten. Beispiele: Blätter an Bäumen, Heben und Senken einer Hand. Bei erzwungenen Schwingungen kann das Phänomen der Resonanz auftreten: ein starker Anstieg der Schwingungsamplitude, wenn die Eigenfrequenz des Oszillators mit der Frequenz des äußeren Einflusses übereinstimmt.
• Kostenlos (oder selbst)- Dies sind Schwingungen in einem System unter dem Einfluss innerer Kräfte, nachdem das System aus dem Gleichgewicht gebracht wurde (unter realen Bedingungen werden freie Schwingungen immer gedämpft). Die einfachsten Beispiele für freie Schwingungen sind die Schwingungen eines Gewichts, das an einer Feder befestigt ist oder an einem Faden hängt.
• Selbstschwingungen- Schwingungen, bei denen das System über eine Reserve an potentieller Energie verfügt, die für Schwingungen aufgewendet wird (ein Beispiel für ein solches System ist eine mechanische Uhr). Ein charakteristischer Unterschied zwischen Selbstschwingungen und erzwungenen Schwingungen besteht darin, dass ihre Amplitude durch die Eigenschaften des Systems selbst und nicht durch die Anfangsbedingungen bestimmt wird.
• Parametrisch- Schwingungen, die auftreten, wenn sich ein Parameter des Schwingungssystems durch äußere Einflüsse ändert.

Optionen

Schwingungsperiode T (\displaystyle T\,\ !} und Häufigkeit f (\displaystyle f\,\ !}- reziproke Größen;

Bei zirkulären oder zyklischen Prozessen wird anstelle der Kennlinie „Frequenz“ der Begriff verwendet kreisförmig (zyklisch) Frequenz ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), zeigt die Anzahl der Schwingungen pro 2 π (\displaystyle 2\pi ) Zeiteinheiten:

• Voreingenommenheit- Abweichung des Körpers von der Gleichgewichtslage. Bezeichnung X, Maßeinheit - Meter.
• Oszillationsphase- bestimmt jederzeit die Verschiebung, also den Zustand des Schwingsystems.

Kurzgeschichte

Harmonische Schwingungen sind seit dem 17. Jahrhundert bekannt.

Der Begriff „Relaxationsoszillationen“ wurde 1926 von van der Pol vorgeschlagen. Die Einführung eines solchen Begriffs wurde nur dadurch gerechtfertigt, dass der angegebene Forscher alle derartigen Schwankungen mit dem Vorhandensein einer „Entspannungszeit“ in Verbindung zu bringen schien – also mit einem Konzept, das zu diesem historischen Zeitpunkt in der Entwicklung der Wissenschaft schien am verständlichsten und am weitesten verbreitet. Die entscheidende Eigenschaft der neuen Art von Schwingungen, die von einigen der oben genannten Forscher beschrieben wurde, bestand darin, dass sie sich deutlich von linearen unterschieden, was sich vor allem in einer Abweichung von der bekannten Thomson-Formel äußerte. Eine gründliche historische Untersuchung zeigte, dass van der Pol im Jahr 1926 noch nicht erkannte, dass das von ihm entdeckte physikalische Phänomen „Entspannungsschwingungen“ dem von Poincaré eingeführten mathematischen Konzept des „Grenzzyklus“ entspricht, und dass er dies erst nach dem Buch erkannte wurde 1929 veröffentlicht. Veröffentlichungen von A. A. Andronov.

Ausländische Forscher erkennen die Tatsache an, dass unter sowjetischen Wissenschaftlern die Schüler von L. I. Mandelstam weltberühmt wurden, der 1937 das erste Buch veröffentlichte, das moderne Informationen über lineare und nichtlineare Schwingungen zusammenfasste. Allerdings sowjetische Wissenschaftler akzeptierte den von van der Pol vorgeschlagenen Begriff „Relaxationsoszillationen“ nicht. Sie bevorzugten den von Blondel verwendeten Begriff „diskontinuierliche Bewegungen“, insbesondere weil diese Schwingungen in langsamen und schnellen Modi beschrieben werden sollten. Dieser Ansatz wurde erst im Kontext der singulären Störungstheorie ausgereift» .

Kurze Beschreibung der wichtigsten Arten von Schwingungssystemen

Lineare Schwingungen

Eine wichtige Art von Schwingungen sind harmonische Schwingungen – Schwingungen, die nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz auftreten. Wie Fourier 1822 feststellte, kann jede periodische Schwingung durch Erweiterung der entsprechenden Funktion als Summe harmonischer Schwingungen dargestellt werden

Schwingungseigenschaften

Phase bestimmt den Zustand des Systems, nämlich Koordinaten, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Energie usw.

Zyklische Häufigkeit charakterisiert die Änderungsrate der Schwingungsphase.

Der Ausgangszustand des Schwingungssystems wird charakterisiert durch Anfangsphase

Schwingungsamplitude A- Dies ist die größte Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition

Periode T- Dies ist der Zeitraum, in dem der Punkt eine vollständige Schwingung ausführt.

Schwingungsfrequenz ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen pro Zeiteinheit t.

Frequenz, zyklische Frequenz und Schwingungsdauer hängen zusammen

Arten von Vibrationen

Schwingungen, die in geschlossenen Systemen auftreten, nennt man frei oder eigen Schwankungen. Als Schwingungen werden Schwingungen bezeichnet, die unter dem Einfluss äußerer Kräfte auftreten gezwungen. es gibt auch Selbstschwingungen(automatisch erzwungen).

Wenn wir Schwingungen nach sich ändernden Eigenschaften (Amplitude, Frequenz, Periode usw.) betrachten, können sie unterteilt werden in harmonisch, Fading, wachsend(sowie Sägezahn, rechteckig, komplex).

Bei freien Schwingungen in realen Systemen kommt es immer zu Energieverlusten. Mechanische Energie wird beispielsweise für die Verrichtung von Arbeiten zur Überwindung von Luftwiderstandskräften aufgewendet. Unter dem Einfluss der Reibung nimmt die Amplitude der Schwingungen ab und nach einiger Zeit hören die Schwingungen auf. Offensichtlich hören die Schwingungen umso schneller auf, je größer der Widerstand gegen eine Bewegung ist.

Erzwungene Vibrationen. Resonanz

Erzwungene Schwingungen sind ungedämpft. Daher ist es notwendig, die Energieverluste für jede Schwingungsperiode auszugleichen. Dazu ist es notwendig, den Schwingkörper mit einer periodisch wechselnden Kraft zu beeinflussen. Erzwungene Schwingungen treten mit einer Frequenz auf, die der Frequenz der Änderungen der äußeren Kraft entspricht.

Erzwungene Vibrationen

Die Amplitude erzwungener mechanischer Schwingungen erreicht ihren größten Wert, wenn die Frequenz der Antriebskraft mit der Frequenz des Schwingsystems übereinstimmt. Dieses Phänomen nennt man Resonanz.

Wenn wir beispielsweise regelmäßig an der Schnur im Takt ihrer eigenen Schwingungen ziehen, werden wir eine Zunahme der Amplitude ihrer Schwingungen bemerken.

Wenn Sie mit einem nassen Finger über den Rand eines Glases fahren, erzeugt das Glas klingelnde Geräusche. Obwohl es nicht wahrnehmbar ist, bewegt sich der Finger intermittierend und überträgt in kurzen Stößen Energie auf das Glas, wodurch das Glas vibriert

Auch die Wände des Glases beginnen zu vibrieren, wenn eine Schallwelle mit einer Frequenz gleich ihrer eigenen auf sie gerichtet wird. Wird die Amplitude sehr groß, kann es sogar zum Bruch des Glases kommen. Aufgrund der Resonanz zitterten (resonierten) die Kristallanhänger der Kronleuchter, als F. I. Schaljapin sang. Auch im Badezimmer ist das Auftreten von Resonanzen zu beobachten. Wenn Sie Töne unterschiedlicher Frequenz leise singen, entsteht bei einer der Frequenzen eine Resonanz.

Bei Musikinstrumenten übernehmen Teile ihres Körpers die Rolle von Resonatoren. Der Mensch verfügt auch über einen eigenen Resonator – die Mundhöhle, der die erzeugten Geräusche verstärkt.

Das Phänomen der Resonanz muss in der Praxis berücksichtigt werden. In manchen Fällen kann es nützlich sein, in anderen kann es schädlich sein. Resonanzphänomene können in verschiedenen mechanischen Systemen, beispielsweise schlecht konstruierten Brücken, irreversible Schäden verursachen. So stürzte 1905 die Ägyptische Brücke in St. Petersburg ein, als ein Pferdegeschwader sie überquerte, und 1940 stürzte die Tacoma-Brücke in den USA ein.

Das Resonanzphänomen wird genutzt, wenn mit Hilfe einer kleinen Kraft eine große Steigerung der Schwingungsamplitude erreicht werden muss. Beispielsweise kann die schwere Zunge einer großen Glocke durch Aufbringen einer relativ kleinen Kraft mit einer Frequenz geschwungen werden, die der Eigenfrequenz der Glocke entspricht.

In der Physik gibt es verschiedene Arten von Schwingungen, die durch bestimmte Parameter gekennzeichnet sind. Schauen wir uns ihre Hauptunterschiede und die Klassifizierung nach verschiedenen Faktoren an.

Grundlegende Definitionen

Unter Oszillation versteht man einen Vorgang, bei dem in regelmäßigen Zeitabständen die Hauptmerkmale der Bewegung die gleichen Werte haben.

Unter periodischen Schwingungen versteht man solche, bei denen sich die Werte der Grundgrößen in regelmäßigen Abständen wiederholen (Schwingungsperiode).

Arten von oszillierenden Prozessen

Betrachten wir die wichtigsten Arten von Schwingungen, die in der Grundlagenphysik existieren.

Freie Schwingungen sind solche, die in einem System auftreten, das nach dem ersten Schock keinen äußeren variablen Einflüssen ausgesetzt ist.

Ein Beispiel für freie Schwingung ist ein mathematisches Pendel.

Diese Arten mechanischer Schwingungen, die in einem System unter dem Einfluss einer äußeren veränderlichen Kraft entstehen.

Klassifizierungsmerkmale

Nach ihrer physikalischen Natur werden folgende Arten von Schwingungsbewegungen unterschieden:

• mechanisch;
• Thermal;
• elektromagnetisch;
• gemischt.

Je nach Möglichkeit der Interaktion mit der Umgebung

Die Arten der Schwankungen in der Wechselwirkung mit der Umwelt werden in mehrere Gruppen eingeteilt.

Unter Einwirkung einer externen periodischen Einwirkung treten im System erzwungene Schwingungen auf. Betrachten Sie als Beispiele für diese Art von Vibration die Bewegung von Händen und Blättern an Bäumen.

Bei erzwungenen harmonischen Schwingungen kann eine Resonanz auftreten, bei der bei gleichen Werten der Frequenz des äußeren Einflusses und des Oszillators die Amplitude stark ansteigt.

Eigenschwingungen in einem System unter dem Einfluss innerer Kräfte, nachdem es aus einem Gleichgewichtszustand entfernt wurde. Die einfachste Form freier Schwingungen ist die Bewegung einer Last, die an einem Faden aufgehängt oder an einer Feder befestigt ist.

Als Selbstoszillationen werden Typen bezeichnet, bei denen das System über eine gewisse Reserve an potenzieller Energie verfügt, die zum Schwingen verwendet wird. Ihre Besonderheit besteht darin, dass die Amplitude durch die Eigenschaften des Systems selbst und nicht durch die Anfangsbedingungen charakterisiert wird.

Bei zufälligen Schwingungen hat die äußere Belastung einen zufälligen Wert.

Grundparameter oszillatorischer Bewegungen

Alle Arten von Vibrationen weisen bestimmte Eigenschaften auf, die gesondert erwähnt werden sollten.

Die Amplitude ist die maximale Abweichung von der Gleichgewichtslage, die Abweichung einer schwankenden Größe, und wird in Metern gemessen.

Die Periode ist die Zeit einer vollständigen Schwingung, in der sich die Eigenschaften des Systems wiederholen, berechnet in Sekunden.

Die Frequenz wird durch die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit bestimmt; sie ist umgekehrt proportional zur Schwingungsdauer.

Die Schwingungsphase charakterisiert den Zustand des Systems.

Eigenschaften harmonischer Schwingungen

Diese Art von Schwingungen erfolgt nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz. Fourier konnte feststellen, dass jede periodische Schwingung durch die Erweiterung einer bestimmten Funktion als Summe harmonischer Änderungen dargestellt werden kann

Betrachten Sie als Beispiel ein Pendel mit einer bestimmten Periode und zyklischen Frequenz.

Wie zeichnen sich diese Schwingungsarten aus? Die Physik betrachtet ein idealisiertes System, das aus einem materiellen Punkt besteht, der an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist und unter dem Einfluss der Schwerkraft schwingt.

Diese Schwingungsarten haben eine gewisse Energiemenge und kommen in der Natur und Technik häufig vor.

Bei längerer Schwingbewegung ändert sich die Koordinate seines Massenschwerpunkts und bei Wechselstrom ändert sich der Wert von Strom und Spannung im Stromkreis.

Aufgrund ihrer physikalischen Natur gibt es verschiedene Arten harmonischer Schwingungen: elektromagnetische, mechanische usw.

Erzwungene Vibrationen werden durch Erschütterungen eines Fahrzeugs verursacht, das sich auf einer unebenen Straße bewegt.

Die Hauptunterschiede zwischen erzwungenen und freien Schwingungen

Diese Arten elektromagnetischer Schwingungen unterscheiden sich in ihren physikalischen Eigenschaften. Das Vorhandensein von Umweltwiderständen und Reibungskräften führt zur Dämpfung freier Schwingungen. Bei erzwungenen Schwingungen werden Energieverluste durch die zusätzliche Zufuhr von einer externen Quelle ausgeglichen.

Die Schwingungsdauer eines Federpendels hängt von der Masse des Körpers und der Steifigkeit der Feder ab. Bei einem mathematischen Pendel kommt es auf die Länge der Saite an.

Mit einer bekannten Periode ist es möglich, die Eigenfrequenz des Schwingsystems zu berechnen.

In Technik und Natur gibt es Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen. Beispielsweise hat das Pendel, das in der Isaakskathedrale in St. Petersburg schwingt, eine Frequenz von 0,05 Hz, während sie bei Atomen mehrere Millionen Megahertz beträgt.

Nach einer gewissen Zeit ist eine Dämpfung der freien Schwingungen zu beobachten. Deshalb werden in der Praxis erzwungene Schwingungen eingesetzt. Sie sind in einer Vielzahl von Vibrationsmaschinen gefragt. Ein Vibrationshammer ist eine Stoßvibrationsmaschine, die zum Eintreiben von Rohren, Pfählen und anderen Metallkonstruktionen in den Boden bestimmt ist.

Elektromagnetische Schwingungen

Die Charakterisierung der Schwingungsarten erfordert die Analyse der grundlegenden physikalischen Parameter: Ladung, Spannung, Strom. Das Elementarsystem zur Beobachtung elektromagnetischer Schwingungen ist ein Schwingkreis. Es entsteht durch die Reihenschaltung einer Spule und eines Kondensators.

Wenn der Stromkreis geschlossen ist, entstehen darin freie elektromagnetische Schwingungen, verbunden mit periodischen Änderungen der elektrischen Ladung am Kondensator und des Stroms in der Spule.

Sie sind kostenlos, da bei ihrer Ausführung kein äußerer Einfluss erfolgt, sondern nur die Energie genutzt wird, die im Stromkreis selbst gespeichert ist.

Ohne äußere Einwirkung ist nach einer gewissen Zeit eine Abschwächung der elektromagnetischen Schwingung zu beobachten. Der Grund für dieses Phänomen liegt in der allmählichen Entladung des Kondensators sowie im tatsächlichen Widerstand der Spule.

Deshalb kommt es in einem realen Stromkreis zu gedämpften Schwingungen. Eine Verringerung der Ladung des Kondensators führt zu einer Verringerung des Energiewerts im Vergleich zu seinem ursprünglichen Wert. Es wird nach und nach als Wärme an die Verbindungsdrähte und die Spule abgegeben, der Kondensator wird vollständig entladen und die elektromagnetische Schwingung endet.

Die Bedeutung von Schwingungen in Wissenschaft und Technologie

Jede Bewegung, die einen gewissen Grad an Wiederholbarkeit aufweist, ist eine Schwingung. Beispielsweise ist ein mathematisches Pendel durch eine systematische Abweichung in beide Richtungen von seiner ursprünglichen vertikalen Position gekennzeichnet.

Bei einem Federpendel entspricht eine vollständige Schwingung seiner Auf- und Abbewegung aus der Ausgangslage.

In einem Stromkreis mit Kapazität und Induktivität wiederholt sich die Ladung auf den Kondensatorplatten. Was ist der Grund für die oszillierenden Bewegungen? Das Pendel funktioniert, weil die Schwerkraft es dazu zwingt, in seine ursprüngliche Position zurückzukehren. Bei einem Federmodell übernimmt die elastische Kraft der Feder eine ähnliche Funktion. Beim Überschreiten der Gleichgewichtslage hat die Last eine bestimmte Geschwindigkeit und bewegt sich daher aufgrund der Trägheit über den Durchschnittszustand hinaus.

Elektrische Schwingungen können durch die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines geladenen Kondensators erklärt werden. Auch wenn es vollständig entladen ist, verschwindet der Strom nicht, es findet eine Neuladung statt.

Moderne Technologie nutzt Schwingungen, die sich in ihrer Art, dem Grad der Wiederholbarkeit, dem Charakter sowie dem „Mechanismus“ des Auftretens erheblich unterscheiden.

Mechanische Schwingungen werden durch die Saiten von Musikinstrumenten, Meereswellen und ein Pendel erzeugt. Bei der Durchführung verschiedener Wechselwirkungen werden chemische Schwankungen berücksichtigt, die mit Konzentrationsänderungen reagierender Stoffe einhergehen.

Elektromagnetische Schwingungen ermöglichen die Herstellung verschiedener technischer Geräte, beispielsweise Telefone und medizinische Ultraschallgeräte.

Schwankungen in der Helligkeit von Cepheiden sind für die Astrophysik von besonderem Interesse und werden von Wissenschaftlern aus verschiedenen Ländern untersucht.

Abschluss

Alle Arten von Schwingungen stehen in engem Zusammenhang mit einer Vielzahl technischer Prozesse und physikalischer Phänomene. Ihre praktische Bedeutung ist groß im Flugzeugbau, Schiffbau, Bau von Wohnanlagen, Elektrotechnik, Funkelektronik, Medizin und Grundlagenwissenschaften. Ein Beispiel für einen typischen Schwingungsvorgang in der Physiologie ist die Bewegung des Herzmuskels. Mechanische Schwingungen finden sich in der organischen und anorganischen Chemie, der Meteorologie sowie in vielen anderen Bereichen der Naturwissenschaften.

Die ersten Studien zum mathematischen Pendel wurden im 17. Jahrhundert durchgeführt, und am Ende des 19. Jahrhunderts konnten Wissenschaftler die Natur elektromagnetischer Schwingungen feststellen. Der russische Wissenschaftler Alexander Popov, der als „Vater“ der Funkkommunikation gilt, führte seine Experimente auf der Grundlage der Theorie elektromagnetischer Schwingungen durch, den Forschungsergebnissen von Thomson, Huygens und Rayleigh. Es gelang ihm, praktische Anwendungen für elektromagnetische Wellen zu finden und sie zur Übertragung von Funksignalen über große Entfernungen zu nutzen.

Der Akademiker P. N. Lebedev führte viele Jahre lang Experimente zur Erzeugung hochfrequenter elektromagnetischer Schwingungen unter Verwendung elektrischer Wechselfelder durch. Dank zahlreicher Experimente zu verschiedenen Arten von Schwingungen konnten Wissenschaftler Bereiche ihrer optimalen Nutzung in der modernen Wissenschaft und Technologie finden.

Neben translatorischen und rotatorischen Bewegungen spielen auch oszillierende Bewegungen im Makro- und Mikrokosmos eine wichtige Rolle.

Es gibt chaotische und periodische Schwingungen. Periodische Schwingungen zeichnen sich dadurch aus, dass das Schwingsystem in bestimmten gleichen Zeitabständen die gleichen Positionen durchläuft. Ein Beispiel ist ein menschliches Kardiogramm, bei dem Schwankungen der elektrischen Signale des Herzens aufgezeichnet werden (Abb. 2.1). Auf dem Kardiogramm kann man unterscheiden Schwingungsdauer diese. Zeit T eine vollständige Schwingung. Aber Periodizität ist kein ausschließliches Merkmal von Schwingungen; auch Rotationsbewegungen weisen sie auf. Das Vorhandensein einer Gleichgewichtsposition ist ein Merkmal der mechanischen Schwingungsbewegung, während die Rotation durch das sogenannte indifferente Gleichgewicht gekennzeichnet ist (ein gut ausbalanciertes Rad oder Rouletterad bleibt beim Drehen in jeder Position mit gleicher Wahrscheinlichkeit stehen). Bei mechanischen Schwingungen in jeder anderen Position als der Gleichgewichtsposition entsteht eine Kraft, die dazu neigt, das schwingende System in seine Ausgangsposition zurückzubringen, d. h. Wiederherstellungskräfte immer auf die Gleichgewichtslage gerichtet. Das Vorhandensein aller drei Zeichen unterscheidet mechanische Vibrationen von anderen Bewegungsarten.

Reis. 2.1.

Betrachten wir konkrete Beispiele mechanischer Schwingungen.

Spannen wir ein Ende des Stahllineals in einen Schraubstock, schieben wir das andere, freie Ende zur Seite und lassen es los. Unter Einwirkung elastischer Kräfte kehrt das Lineal in seine ursprüngliche Position, die Gleichgewichtsposition, zurück. Beim Durchlaufen dieser Position (die die Gleichgewichtsposition ist) haben alle Punkte des Lineals (mit Ausnahme des eingespannten Teils) eine bestimmte Geschwindigkeit und eine bestimmte Menge an kinetischer Energie. Aufgrund der Trägheit überschreitet der oszillierende Teil des Lineals die Gleichgewichtsposition und verrichtet aufgrund der Abnahme der kinetischen Energie Arbeit gegen die inneren elastischen Kräfte. Dies führt zu einer Erhöhung der potentiellen Energie des Systems. Wenn die kinetische Energie vollständig erschöpft ist, erreicht die potentielle Energie ihr Maximum. Die auf jeden Schwingpunkt wirkende elastische Kraft erreicht ebenfalls ein Maximum und wird in Richtung der Gleichgewichtslage gerichtet. Dies wird in den Unterabschnitten 1.2.5 (Beziehung (1.58)), 1.4.1 und auch in 1.4.4 (siehe Abb. 1.31) in der Sprache der Potentialkurven beschrieben. Dies wird wiederholt, bis die gesamte mechanische Energie des Systems in innere Energie (die Schwingungsenergie der Teilchen eines Festkörpers) umgewandelt und in den umgebenden Raum zerstreut wird (denken Sie daran, dass Widerstandskräfte dissipative Kräfte sind).

Somit kommt es in der betrachteten Bewegung zu einer Wiederholung von Zuständen und es wirken Kräfte (Elastizitätskräfte), die dazu neigen, das System in eine Gleichgewichtslage zurückzuführen. Dadurch führt das Lineal eine oszillierende Bewegung aus.

Ein weiteres bekanntes Beispiel ist die Schwingung eines Pendels. Die Gleichgewichtslage des Pendels entspricht der tiefsten Lage seines Schwerpunkts (in dieser Lage ist die potentielle Energie aufgrund der Schwerkraft minimal). In einer ausgelenkten Position wirkt auf das Pendel relativ zur Drehachse ein Kraftmoment, das dazu neigt, das Pendel in seine Gleichgewichtsposition zurückzuführen. Auch in diesem Fall liegen alle Anzeichen einer oszillierenden Bewegung vor. Es ist klar, dass in Abwesenheit der Schwerkraft (im Zustand der Schwerelosigkeit) die oben genannten Bedingungen nicht erfüllt sind: Im Zustand der Schwerelosigkeit gibt es keine Schwerkraft und das zurückkehrende Moment dieser Kraft. Und hier wird sich das Pendel, nachdem es einen Stoß erhalten hat, im Kreis bewegen, das heißt, es wird keine oszillierende, sondern eine rotierende Bewegung ausführen.

Vibrationen können nicht nur mechanisch sein. So können wir beispielsweise von Ladungsschwingungen auf den Platten eines parallel zu einer Induktivität geschalteten Kondensators (in einem Schwingkreis) oder der elektrischen Feldstärke in einem Kondensator sprechen. Ihre zeitliche Veränderung wird durch eine Gleichung beschrieben, die derjenigen ähnelt, die die mechanische Auslenkung eines Pendels aus der Gleichgewichtslage bestimmt. Aufgrund der Tatsache, dass dieselben Gleichungen Schwingungen einer Vielzahl physikalischer Größen beschreiben können, erweist es sich als sehr praktisch, Schwingungen unabhängig davon zu berücksichtigen, welche physikalische Größe schwingt. Dadurch entsteht ein System von Analogien, insbesondere eine elektromechanische Analogie. Der Sicherheit halber betrachten wir vorerst mechanische Schwingungen. Betrachtet werden ausschließlich periodische Schwingungen, bei denen sich die Werte physikalischer Größen, die sich während des Schwingungsvorgangs ändern, in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Der Kehrwert der Periode T Schwingungen (sowie die Zeit einer vollen Umdrehung während der Rotation) drückt die Anzahl der pro Zeiteinheit durchgeführten vollständigen Schwingungen aus und wird aufgerufen Frequenz(Dies ist nur die Frequenz, sie wird in Hertz oder s -1 gemessen)

(Bei Schwingungen dasselbe wie bei Drehbewegungen).

Die Winkelgeschwindigkeit hängt mit der durch die Gleichung (2.1) eingeführten Frequenz v der Formel zusammen

gemessen in rad/s oder s -1.

Es ist naheliegend, die Analyse von Schwingungsprozessen mit den einfachsten Fällen von Schwingungssystemen mit einem Freiheitsgrad zu beginnen. Anzahl der Freiheitsgrade- Dies ist die Anzahl unabhängiger Variablen, die erforderlich sind, um die Position aller Teile eines bestimmten Systems im Raum vollständig zu bestimmen. Sind beispielsweise die Schwingungen eines Pendels (Gewicht auf einer Saite usw.) durch die Ebene begrenzt, in der sich nur das Pendel bewegen kann, und ist die Pendelsaite nicht dehnbar, dann reicht es aus, nur einen Winkel anzugeben Abweichung der Saite von der Vertikalen oder nur der Betrag der Verschiebung aus der Gleichgewichtslage – damit eine auf einer Feder entlang einer Richtung schwingende Masse ihre Lage vollständig bestimmt. In diesem Fall sagen wir, dass das betrachtete System einen Freiheitsgrad hat. Dasselbe Pendel hat zwei Freiheitsgrade, wenn es eine beliebige Position auf der Oberfläche der Kugel einnehmen kann, auf der die Flugbahn seiner Bewegung liegt. Auch dreidimensionale Schwingungen sind möglich, wie es beispielsweise bei thermischen Schwingungen von Atomen in einem Kristallgitter der Fall ist (siehe Unterabschnitt 10.3). Um einen Prozess in einem realen physikalischen System zu analysieren, wählen wir sein Modell aus, nachdem wir die Untersuchung zuvor auf eine Reihe von Bedingungen beschränkt haben.

• Hier und im Folgenden wird die Schwingungsdauer mit demselben Buchstaben wie die kinetische Energie bezeichnet – T (nicht zu verwechseln!).
• In Kapitel 4, „Molekularphysik“, wird eine weitere Definition der Anzahl der Freiheitsgrade gegeben.

1.Bestimmung der Schwingbewegung

Oszillierende Bewegung- Hierbei handelt es sich um eine Bewegung, die sich in regelmäßigen Abständen exakt oder annähernd wiederholt. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Erforschung oszillatorischer Bewegungen in der Physik. Dies ist auf die Gemeinsamkeit der Schwingungsbewegungsmuster verschiedener Art und der Methoden ihrer Untersuchung zurückzuführen. Mechanische, akustische, elektromagnetische Schwingungen und Wellen werden unter einem Gesichtspunkt betrachtet. Schwingende Bewegung ist charakteristisch für alle Naturphänomene. Rhythmisch sich wiederholende Prozesse, wie zum Beispiel der Herzschlag, finden in jedem lebenden Organismus ständig statt.

Mechanische VibrationenSchwingungen sind alle physikalischen Prozesse, die durch zeitliche Wiederholbarkeit gekennzeichnet sind.

Die Rauheit des Meeres, der Schwung eines Uhrenpendels, die Vibrationen eines Schiffsrumpfes, der Schlag des menschlichen Herzens, Geräusche, Radiowellen, Licht, Wechselströme – all das sind Vibrationen.

Während des Schwingungsprozesses wiederholen sich die Werte physikalischer Größen, die den Zustand des Systems bestimmen, in gleichen oder ungleichen Zeitabständen. Schwingungen heißen periodisch, wenn sich die Werte sich ändernder physikalischer Größen in regelmäßigen Abständen wiederholen.

Die kürzeste Zeitspanne T, nach der sich der Wert einer sich ändernden physikalischen Größe wiederholt (in Größe und Richtung, wenn diese Größe vektoriell ist, in Größe und Vorzeichen, wenn sie skalar ist), wird aufgerufen Zeitraum Zögern.

Man nennt die Anzahl der pro Zeiteinheit durchgeführten vollständigen Schwingungen n Frequenz Schwankungen dieses Wertes und wird mit ν bezeichnet. Die Periode und Frequenz der Schwingungen hängen durch die Beziehung zusammen:

Jede Schwingung wird durch den einen oder anderen Einfluss auf das schwingende System verursacht. Abhängig von der Art des Einflusses, der die Schwingungen verursacht, werden folgende Arten periodischer Schwingungen unterschieden: freie, erzwungene, selbstschwingende, parametrische.

Kostenlose Vibrationen- Dies sind Schwingungen, die in einem sich selbst überlassenen System auftreten, nachdem es aus einem stabilen Gleichgewichtszustand entfernt wurde (z. B. Schwingungen einer Belastung einer Feder).

Erzwungene Vibrationen- Dies sind Schwingungen, die durch äußere periodische Einflüsse verursacht werden (z. B. elektromagnetische Schwingungen in einer Fernsehantenne).

MechanischSchwankungen

Selbstschwingungen- freie Schwingungen, unterstützt durch eine externe Energiequelle, die im richtigen Moment vom Schwingsystem selbst eingeschaltet wird (z. B. die Schwingungen eines Uhrenpendels).

Parametrische Schwingungen- Hierbei handelt es sich um Schwingungen, bei denen es zu einer periodischen Änderung einiger Parameter des Systems kommt (z. B. beim Schwingen einer Schaukel: Durch das Hocken in Extrempositionen und das Aufrichten in der Mittelposition verändert eine Person auf einer Schaukel das Trägheitsmoment der Schaukel ).

Schwingungen unterschiedlicher Natur weisen viele Gemeinsamkeiten auf: Sie gehorchen denselben Gesetzen, werden durch dieselben Gleichungen beschrieben und mit denselben Methoden untersucht. Dies ermöglicht die Erstellung einer einheitlichen Schwingungstheorie.

Die einfachste periodische Schwingung

sind harmonische Schwingungen.

Harmonische Schwingungen sind Schwingungen, bei denen sich die Werte physikalischer Größen im Laufe der Zeit nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz ändern. Die meisten Schwingungsvorgänge werden durch dieses Gesetz beschrieben oder können als Summe harmonischer Schwingungen ausgedrückt werden.

Eine andere „dynamische“ Definition harmonischer Schwingungen ist als ein Prozess möglich, der unter der Einwirkung elastischer oder „quasi-elastischer“ Schwingungen abläuft.

2. Periodisch nennt man Schwingungen, bei denen sich der Vorgang genau in regelmäßigen Abständen wiederholt.

Zeitraum periodische Schwingungen ist die Mindestzeit, nach der das System in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt

x ist eine oszillierende Größe (z. B. die Stromstärke in einem Stromkreis, der Zustand und die Wiederholung des Vorgangs beginnt). Ein Vorgang, der während einer Schwingungsperiode auftritt, wird „eine vollständige Schwingung“ genannt.

periodische Schwingungen ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen pro Zeiteinheit (1 Sekunde) – dies darf keine ganze Zahl sein.

T – Schwingungsperiode. Die Periode ist die Zeit einer vollständigen Schwingung.

Um die Frequenz v zu berechnen, müssen Sie 1 Sekunde durch die Zeit T einer Schwingung (in Sekunden) teilen und erhalten die Anzahl der Schwingungen in 1 Sekunde oder die Koordinate des Punktes) t - Zeit

Harmonische Schwingung

Dabei handelt es sich um eine periodische Schwingung, bei der sich die die Bewegung charakterisierenden Koordinaten, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz ändern.

Harmonischer Graph

Die Grafik zeigt die Abhängigkeit der Körperverschiebung über die Zeit. Bringen wir einen Bleistift am Federpendel und ein Papierband hinter dem Pendel an, das sich gleichmäßig bewegt. Oder lassen Sie uns ein mathematisches Pendel zwingen, eine Spur zu hinterlassen. Ein Bewegungsplan wird auf Papier angezeigt.

Der Graph einer harmonischen Schwingung ist eine Sinuswelle (oder Kosinuswelle). Aus dem Schwingungsdiagramm können Sie alle Eigenschaften der Schwingbewegung ermitteln.

Gleichung der harmonischen Schwingung

Die Gleichung der harmonischen Schwingung legt die Abhängigkeit der Körperkoordinaten von der Zeit fest

Der Kosinusgraph hat im Anfangsmoment einen Maximalwert und der Sinusgraph hat im Anfangsmoment einen Nullwert. Wenn wir beginnen, die Schwingung aus der Gleichgewichtslage zu untersuchen, dann wird die Schwingung eine Sinuskurve wiederholen. Wenn wir beginnen, die Schwingung von der Position der maximalen Abweichung aus zu betrachten, dann wird die Schwingung durch einen Kosinus beschrieben. Oder eine solche Schwingung kann durch die Sinusformel mit einer Anfangsphase beschrieben werden.

Geschwindigkeits- und Beschleunigungsänderung bei harmonischer Schwingung

Nicht nur die Koordinate des Körpers ändert sich im Laufe der Zeit nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz. Aber auch Größen wie Kraft, Geschwindigkeit und Beschleunigung verändern sich in ähnlicher Weise. Kraft und Beschleunigung sind maximal, wenn sich der oszillierende Körper in den Extrempositionen befindet, in denen die Verschiebung maximal ist, und sind Null, wenn der Körper die Gleichgewichtsposition durchläuft. Im Gegensatz dazu ist die Geschwindigkeit in Extrempositionen Null, und wenn der Körper die Gleichgewichtsposition durchläuft, erreicht sie ihren Maximalwert.

Wenn die Schwingung durch das Kosinusgesetz beschrieben wird

Wenn die Schwingung nach dem Sinusgesetz beschrieben wird

Maximale Geschwindigkeits- und Beschleunigungswerte

Nachdem wir die Abhängigkeitsgleichungen analysiert haben v(t) und ein(t), können wir vermuten, dass Geschwindigkeit und Beschleunigung maximale Werte annehmen, wenn der trigonometrische Faktor gleich 1 oder -1 ist. Bestimmt durch die Formel

So erhalten Sie die Abhängigkeiten v(t) und a(t)