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So multiplizieren Sie eine ganze Zahl mit einer Dezimalzahl. Brüche. Dezimalzahlen multiplizieren. Division einer Dezimalzahl durch eine reguläre Zahl

Dezimalzahlen multiplizieren erfolgt in drei Stufen.

Dezimalbrüche werden in eine Spalte geschrieben und wie gewöhnliche Zahlen multipliziert.

Wir zählen die Anzahl der Dezimalstellen für den ersten und den zweiten Dezimalbruch. Wir addieren ihre Zahl.

Im resultierenden Ergebnis zählen wir von rechts nach links die gleiche Anzahl an Zahlen wie im obigen Absatz und setzen ein Komma.

So multiplizieren Sie Dezimalzahlen

Wir schreiben die Dezimalbrüche in eine Spalte und multiplizieren sie als natürliche Zahlen, wobei wir die Kommas ignorieren. Das heißt, wir betrachten 3,11 als 311 und 0,01 als 1.

Wir haben 311 erhalten. Jetzt zählen wir die Anzahl der Nachkommastellen für beide Brüche. Die erste Dezimalstelle hat zwei Ziffern und die zweite hat zwei. Gesamtzahl der Dezimalstellen:

Wir zählen von rechts nach links 4 Zeichen (Ziffern) der resultierenden Zahl. Das resultierende Ergebnis enthält weniger Zahlen, als durch ein Komma getrennt werden müssen. In diesem Fall benötigen Sie links Füge die fehlende Anzahl Nullen hinzu.

Da uns eine Ziffer fehlt, fügen wir links eine Null hinzu.

Beim Multiplizieren eines beliebigen Dezimalbruchs am 10.; 100; 1000 usw. Der Dezimalpunkt verschiebt sich um so viele Stellen nach rechts, wie nach der Eins Nullen stehen.

70,1 · 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 · 1.000 = 5.600

Eine Dezimalzahl mit 0,1 multiplizieren; 0,01; B. 0,001 usw., müssen Sie den Dezimalpunkt in diesem Bruch um so viele Stellen nach links verschieben, wie Nullen vor der Eins stehen.

Wir zählen null ganze Zahlen!

12 0,1 = 1,2
0,05 · 0,1 = 0,005
1,256 · 0,01 = 0,012 56

Um zu verstehen, wie man Dezimalzahlen multipliziert, schauen wir uns konkrete Beispiele an.

Regel zum Multiplizieren von Dezimalzahlen

1) Multiplizieren Sie, ohne auf das Komma zu achten.

2) Als Ergebnis trennen wir so viele Nachkommastellen, wie es in beiden Faktoren zusammen Nachkommastellen gibt.

Finden Sie das Produkt von Dezimalbrüchen:

Um Dezimalbrüche zu multiplizieren, multiplizieren wir, ohne auf Kommas zu achten. Das heißt, wir multiplizieren nicht 6,8 und 3,4, sondern 68 und 34. Dadurch trennen wir so viele Nachkommazahlen, wie es in beiden Faktoren zusammen Nachkommazahlen gibt. Im ersten Faktor gibt es eine Nachkommastelle, im zweiten auch eine. Insgesamt trennen wir zwei Zahlen nach dem Komma. Somit erhalten wir die endgültige Antwort: 6,8∙3,4=23,12.

Wir multiplizieren Dezimalzahlen, ohne den Dezimalpunkt zu berücksichtigen. Das heißt, anstatt 36,85 mit 1,14 zu multiplizieren, multiplizieren wir 3685 mit 14. Wir erhalten 51590. In diesem Ergebnis müssen wir nun so viele Ziffern durch ein Komma trennen, wie in beiden Faktoren zusammen vorhanden sind. Die erste Zahl hat zwei Nachkommastellen, die zweite eine. Insgesamt trennen wir drei Ziffern durch ein Komma. Da am Ende des Eintrags eine Null hinter dem Komma steht, schreiben wir diese nicht in die Antwort: 36,85∙1,4=51,59.

Um diese Dezimalzahlen zu multiplizieren, multiplizieren wir die Zahlen, ohne auf die Kommas zu achten. Das heißt, wir multiplizieren die natürlichen Zahlen 2315 und 7. Wir erhalten 16205. Bei dieser Zahl müssen Sie vier Nachkommastellen trennen – so viele, wie es in beiden Faktoren zusammen gibt (jeweils zwei). Endgültige Antwort: 23,15∙0,07=1,6205.

Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl erfolgt auf die gleiche Weise. Wir multiplizieren die Zahlen, ohne auf das Komma zu achten, das heißt wir multiplizieren 75 mit 16. Das resultierende Ergebnis sollte die gleiche Anzahl an Nachkommastellen enthalten wie in beiden Faktoren zusammen – eins. Somit ist 75∙1,6=120,0=120.

Wir beginnen mit der Multiplikation von Dezimalbrüchen mit der Multiplikation natürlicher Zahlen, da wir nicht auf Kommas achten. Danach trennen wir so viele Nachkommastellen, wie in beiden Faktoren zusammen vorhanden sind. Die erste Zahl hat zwei Dezimalstellen, die zweite ebenfalls zwei. Insgesamt sollte das Ergebnis vier Nachkommastellen sein: 4,72∙5,04=23,7888.

Und noch ein paar Beispiele zur Multiplikation von Dezimalbrüchen:

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Dezimalzahlen multiplizieren, Regeln, Beispiele, Lösungen.

Kommen wir zum Studium der nächsten Aktion mit Dezimalbrüchen, jetzt werfen wir einen umfassenden Blick darauf Dezimalzahlen multiplizieren. Lassen Sie uns zunächst die allgemeinen Prinzipien der Multiplikation von Dezimalbrüchen besprechen. Danach gehen wir zur Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einem Dezimalbruch über, zeigen, wie man Dezimalbrüche mit einer Spalte multipliziert, und betrachten Lösungen für Beispiele. Als nächstes betrachten wir die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen, insbesondere mit 10, 100 usw. Lassen Sie uns abschließend über die Multiplikation von Dezimalzahlen mit Brüchen und gemischten Zahlen sprechen.

Nehmen wir gleich an, dass wir in diesem Artikel nur über die Multiplikation positiver Dezimalbrüche sprechen werden (siehe positive und negative Zahlen). Die übrigen Fälle werden in den Artikeln Multiplikation rationaler Zahlen und diskutiert reelle Zahlen multiplizieren.

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Allgemeine Prinzipien der Multiplikation von Dezimalzahlen

Lassen Sie uns die allgemeinen Prinzipien besprechen, die bei der Multiplikation mit Dezimalzahlen befolgt werden sollten.

Da endliche Dezimalzahlen und unendliche periodische Brüche die Dezimalform gewöhnlicher Brüche sind, ist die Multiplikation solcher Dezimalzahlen im Wesentlichen eine Multiplikation gewöhnlicher Brüche. Mit anderen Worten, endliche Dezimalzahlen multiplizieren, Multiplikation endlicher und periodischer Dezimalbrüche, und auch Periodische Dezimalbrüche multiplizieren kommt es darauf an, gewöhnliche Brüche zu multiplizieren, nachdem Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umgewandelt wurden.

Schauen wir uns Beispiele für die Anwendung des genannten Prinzips der Multiplikation von Dezimalbrüchen an.

Multiplizieren Sie die Dezimalstellen 1,5 und 0,75.

Ersetzen wir die zu multiplizierenden Dezimalbrüche durch die entsprechenden gewöhnlichen Brüche. Da also 1,5 = 15/10 und 0,75 = 75/100. Sie können den Bruch kürzen und dann den ganzen Teil vom unechten Bruch isolieren, und es ist bequemer, den resultierenden gewöhnlichen Bruch 1 125/1 000 als Dezimalbruch 1,125 zu schreiben.

Es ist zu beachten, dass es praktisch ist, die letzten Dezimalbrüche in einer Spalte zu multiplizieren. Wir werden im nächsten Absatz über diese Methode der Multiplikation von Dezimalbrüchen sprechen.

Schauen wir uns ein Beispiel für die Multiplikation periodischer Dezimalbrüche an.

Berechnen Sie das Produkt der periodischen Dezimalbrüche 0,(3) und 2,(36) .

Lassen Sie uns periodische Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umwandeln:

Dann. Sie können den resultierenden gewöhnlichen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln:

Wenn es unter den multiplizierten Dezimalbrüchen unendliche nichtperiodische Brüche gibt, sollten alle multiplizierten Brüche, einschließlich endlicher und periodischer Brüche, auf eine bestimmte Ziffer gerundet werden (siehe Zahlen runden) und multiplizieren Sie dann die nach dem Runden erhaltenen letzten Dezimalbrüche.

Multiplizieren Sie die Dezimalstellen 5,382... und 0,2.

Runden wir zunächst einen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruch ab. Das Runden kann auf Hundertstel erfolgen, wir haben 5,382...≈5,38. Der letzte Dezimalbruch 0,2 muss nicht auf das nächste Hundertstel gerundet werden. Somit ist 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Es bleibt noch das Produkt der letzten Dezimalbrüche zu berechnen: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1.076/1.000=1,076.

Dezimalbrüche spaltenweise multiplizieren

Die Multiplikation endlicher Dezimalbrüche kann in einer Spalte erfolgen, ähnlich wie die Multiplikation natürlicher Zahlen in einer Spalte.

Lassen Sie uns formulieren Regel zum Multiplizieren von Dezimalbrüchen pro Spalte. Um Dezimalbrüche spaltenweise zu multiplizieren, müssen Sie Folgendes tun:

Führen Sie die Multiplikation gemäß allen Multiplikationsregeln mit einer Spalte natürlicher Zahlen durch, ohne auf Kommas zu achten.
Trennen Sie in der resultierenden Zahl rechts so viele Ziffern mit einem Dezimalpunkt, wie in beiden Faktoren zusammen Nachkommastellen vorhanden sind. Wenn das Produkt nicht genügend Ziffern enthält, müssen links die erforderliche Anzahl Nullen hinzugefügt werden.

Schauen wir uns Beispiele für die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit Spalten an.

Multiplizieren Sie die Dezimalzahlen 63,37 und 0,12.

Lassen Sie uns Dezimalbrüche in einer Spalte multiplizieren. Zuerst multiplizieren wir die Zahlen und ignorieren Kommas:

Es bleibt nur noch, dem resultierenden Produkt ein Komma hinzuzufügen. Sie muss vier Ziffern nach rechts trennen, da die Faktoren insgesamt vier Dezimalstellen haben (zwei im Bruch 3,37 und zwei im Bruch 0,12). Da dort genügend Zahlen vorhanden sind, müssen Sie links keine Nullen hinzufügen. Beenden wir die Aufnahme:

Als Ergebnis erhalten wir 3,37·0,12=7,6044.

Berechnen Sie das Produkt der Dezimalstellen 3,2601 und 0,0254.

Nachdem wir die Multiplikation in einer Spalte ohne Berücksichtigung von Kommas durchgeführt haben, erhalten wir folgendes Bild:

Nun müssen Sie im Produkt die 8 Ziffern rechts durch ein Komma trennen, da die Gesamtzahl der Dezimalstellen der multiplizierten Brüche acht beträgt. Da das Produkt jedoch nur 7 Ziffern enthält, müssen Sie links so viele Nullen hinzufügen, dass Sie 8 Ziffern durch ein Komma trennen können. In unserem Fall müssen wir zwei Nullen zuweisen:

Damit ist die Multiplikation von Dezimalbrüchen pro Spalte abgeschlossen.

Dezimalzahlen mit 0,1, 0,01 usw. multiplizieren.

Sehr oft muss man Dezimalbrüche mit 0,1, 0,01 usw. multiplizieren. Daher empfiehlt es sich, eine Regel zur Multiplikation eines Dezimalbruchs mit diesen Zahlen zu formulieren, die sich aus den oben diskutierten Prinzipien der Multiplikation von Dezimalbrüchen ergibt.

Also, Multiplizieren einer bestimmten Dezimalzahl mit 0,1, 0,01, 0,001 usw gibt einen Bruch an, der aus dem Original erhalten wird, wenn in seiner Notation das Komma um 1, 2, 3 usw. Ziffern nach links verschoben wird und wenn nicht genügend Ziffern vorhanden sind, um das Komma zu verschieben, müssen Sie dies tun Fügen Sie links die erforderliche Anzahl Nullen hinzu.

Um beispielsweise den Dezimalbruch 54,34 mit 0,1 zu multiplizieren, müssen Sie den Dezimalpunkt im Bruch 54,34 um eine Ziffer nach links verschieben, was den Bruch 5,434 ergibt, also 54,34·0,1=5,434. Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel geben. Multiplizieren Sie den Dezimalbruch 9,3 mit 0,0001. Dazu müssen wir im multiplizierten Dezimalbruch 9,3 den Dezimalpunkt um 4 Stellen nach links verschieben, aber die Schreibweise des Bruchs 9,3 enthält nicht so viele Stellen. Deshalb müssen wir links vom Bruch 9,3 so viele Nullen zuweisen, dass wir den Dezimalpunkt problemlos auf 4 Stellen verschieben können, wir haben 9,3·0,0001=0,00093.

Beachten Sie, dass die angegebene Regel zur Multiplikation eines Dezimalbruchs mit 0,1, 0,01, ... auch für unendliche Dezimalbrüche gilt. Zum Beispiel 0.(18)·0,01=0,00(18) oder 93,938…·0,1=9,3938… .

Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren

Im Kern Dezimalzahlen mit natürlichen Zahlen multiplizieren Es unterscheidet sich nicht von der Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer Dezimalzahl.

Am bequemsten ist es, einen letzten Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl in einer Spalte zu multiplizieren. In diesem Fall sollten Sie sich an die Regeln zum Multiplizieren von Dezimalbrüchen in einer Spalte halten, die in einem der vorherigen Absätze erläutert wurden.

Berechnen Sie das Produkt 15·2,27.

Lassen Sie uns eine natürliche Zahl mit einem Dezimalbruch in einer Spalte multiplizieren:

Bei der Multiplikation eines periodischen Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl sollte der periodische Bruch durch einen gewöhnlichen Bruch ersetzt werden.

Multiplizieren Sie den Dezimalbruch 0.(42) mit der natürlichen Zahl 22.

Lassen Sie uns zunächst den periodischen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln:

Jetzt führen wir die Multiplikation durch: . Dieses Ergebnis als Dezimalzahl ist 9,(3) .

Und wenn Sie einen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren, müssen Sie zunächst eine Rundung durchführen.

Multiplizieren Sie 4·2,145….

Nachdem wir den ursprünglichen unendlichen Dezimalbruch auf Hundertstel gerundet haben, gelangen wir zur Multiplikation einer natürlichen Zahl und eines endgültigen Dezimalbruchs. Wir haben 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Eine Dezimalzahl mit 10, 100, ... multiplizieren

Nicht selten muss man Dezimalbrüche mit 10, 100, ... multiplizieren. Daher empfiehlt es sich, auf diese Fälle näher einzugehen.

Lassen Sie es uns aussprechen Regel zum Multiplizieren eines Dezimalbruchs mit 10, 100, 1.000 usw. Wenn Sie einen Dezimalbruch mit 10, 100, ... in seiner Notation multiplizieren, müssen Sie den Dezimalpunkt nach rechts auf 1, 2, 3, ... Stellen verschieben und die zusätzlichen Nullen auf der linken Seite verwerfen; Wenn die Schreibweise des zu multiplizierenden Bruchs nicht über genügend Ziffern verfügt, um den Dezimalpunkt zu verschieben, müssen Sie rechts die erforderliche Anzahl von Nullen hinzufügen.

Multiplizieren Sie den Dezimalbruch 0,0783 mit 100.

Verschieben wir den Bruch 0,0783 um zwei Stellen nach rechts, erhalten wir 007,83. Das Weglassen der beiden Nullen auf der linken Seite ergibt den Dezimalbruch 7,38. Somit ist 0,0783·100=7,83.

Multiplizieren Sie den Dezimalbruch 0,02 mit 10.000.

Um 0,02 mit 10.000 zu multiplizieren, müssen wir den Dezimalpunkt um 4 Stellen nach rechts verschieben. Offensichtlich gibt es in der Notation des Bruchs 0,02 nicht genügend Ziffern, um den Dezimalpunkt um 4 Stellen zu verschieben, daher fügen wir nach rechts ein paar Nullen hinzu, damit der Dezimalpunkt verschoben werden kann. In unserem Beispiel reicht es, drei Nullen hinzuzufügen, wir haben 0,02000. Nach dem Verschieben des Kommas erhalten wir den Eintrag 00200.0. Wenn wir die Nullen auf der linken Seite weglassen, erhalten wir die Zahl 200,0, die der natürlichen Zahl 200 entspricht, die sich aus der Multiplikation des Dezimalbruchs 0,02 mit 10.000 ergibt.

Die angegebene Regel gilt auch für die Multiplikation unendlicher Dezimalbrüche mit 10, 100, ... Bei der Multiplikation periodischer Dezimalbrüche müssen Sie auf die Periode des Bruchs achten, der das Ergebnis der Multiplikation ist.

Multiplizieren Sie den periodischen Dezimalbruch 5,32 (672) mit 1.000.

Schreiben wir vor der Multiplikation den periodischen Dezimalbruch als 5,32672672672..., so können wir Fehler vermeiden. Verschieben Sie nun das Komma um 3 Stellen nach rechts, wir haben 5 326,726726…. Somit erhält man nach der Multiplikation den periodischen Dezimalbruch 5 326,(726).

5,32(672)·1.000=5.326,(726) .

Wenn Sie unendliche nichtperiodische Brüche mit 10, 100, ... multiplizieren, müssen Sie den unendlichen Bruch zunächst auf eine bestimmte Ziffer runden und dann die Multiplikation durchführen.

Eine Dezimalzahl mit einem Bruch oder einer gemischten Zahl multiplizieren

Um einen endlichen Dezimalbruch oder einen unendlichen periodischen Dezimalbruch mit einem gewöhnlichen Bruch oder einer gemischten Zahl zu multiplizieren, müssen Sie den Dezimalbruch als gewöhnlichen Bruch darstellen und dann die Multiplikation durchführen.

Multiplizieren Sie den Dezimalbruch 0,4 mit einer gemischten Zahl.

Da 0,4=4/10=2/5 und dann. Die resultierende Zahl kann als periodischer Dezimalbruch 1,5(3) geschrieben werden.

Wenn Sie einen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruch mit einem Bruch oder einer gemischten Zahl multiplizieren, ersetzen Sie den Bruch oder die gemischte Zahl durch einen Dezimalbruch, runden Sie dann die multiplizierten Brüche und schließen Sie die Berechnung ab.

Da 2/3=0,6666..., dann. Nachdem wir die multiplizierten Brüche auf Tausendstel gerundet haben, erhalten wir das Produkt der beiden letzten Dezimalbrüche 3,568 und 0,667. Machen wir eine Spaltenmultiplikation:

Das erhaltene Ergebnis sollte auf das nächste Tausendstel gerundet werden, da die multiplizierten Brüche auf das Tausendstel genau genommen wurden, wir haben 2,379856≈2,380.

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29. Dezimalzahlen multiplizieren. Regeln

Finden Sie die Fläche eines Rechtecks mit gleichen Seiten
1,4 dm und 0,3 dm. Lassen Sie uns Dezimeter in Zentimeter umrechnen:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Berechnen wir nun die Fläche in Zentimetern.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Konvertieren Sie Quadratzentimeter in Quadratzentimeter
Dezimeter:

d m 2 = 0,42 d m 2.

Das bedeutet S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Die Multiplikation zweier Dezimalbrüche geschieht folgendermaßen:
1) Zahlen werden ohne Berücksichtigung von Kommas multipliziert.
2) Das Komma im Produkt wird so platziert, dass es rechts getrennt wird
die gleiche Anzahl von Zeichen, die in beiden Faktoren getrennt sind
kombiniert. Zum Beispiel:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Beispiele für die Multiplikation von Dezimalbrüchen in einer Spalte:

Anstatt eine beliebige Zahl mit 0,1 zu multiplizieren; 0,01; 0,001
Sie können diese Zahl durch 10 teilen; 100 ; bzw. 1000.
Zum Beispiel:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Wenn wir einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren, müssen wir:

1) Zahlen multiplizieren, ohne auf das Komma zu achten;

2) Setzen Sie im resultierenden Produkt ein Komma so, dass es rechts steht
es hatte die gleiche Anzahl von Ziffern wie ein Dezimalbruch.

Suchen wir das Produkt 3.12 10. Nach obiger Regel
Zuerst multiplizieren wir 312 mit 10. Wir erhalten: 312 · 10 = 3120.
Nun trennen wir die beiden Ziffern rechts durch ein Komma und erhalten:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Das bedeutet, dass wir bei der Multiplikation von 3,12 mit 10 den Dezimalpunkt um eins verschoben haben
Nummer nach rechts. Wenn wir 3,12 mit 100 multiplizieren, erhalten wir also 312
Das Komma wurde um zwei Stellen nach rechts verschoben.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Wenn Sie einen Dezimalbruch mit 10, 100, 1000 usw. multiplizieren, müssen Sie Folgendes tun
Verschieben Sie in diesem Bruch den Dezimalpunkt um so viele Stellen nach rechts, wie Nullen vorhanden sind
ist den Multiplikator wert. Zum Beispiel:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Aufgaben zum Thema „Dezimalzahlen multiplizieren“

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Dezimalzahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren

Das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen ähnelt dem Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen, allerdings unter bestimmten Bedingungen.

Regel.

wird entsprechend den Ziffern der ganzen und gebrochenen Teile als natürliche Zahlen durchgeführt. Schriftlich Dezimalzahlen addieren und subtrahieren

Das Komma, das den ganzzahligen Teil vom gebrochenen Teil trennt, sollte an den Summanden und der Summe oder am Minuenden, Subtrahend und Differenz in einer Spalte stehen (ein Komma unter dem Komma vom Schreiben der Bedingung bis zum Ende der Berechnung). Dezimalzahlen addieren und subtrahieren

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

in einer Spalte:

Das Addieren von Dezimalzahlen erfordert eine zusätzliche obere Zeile zum Aufzeichnen von Zahlen, wenn die Summe der Stellenwerte über zehn hinausgeht. Das Subtrahieren von Dezimalzahlen erfordert eine zusätzliche obere Zeile, um die Stelle zu markieren, an der die 1 entlehnt ist.

Dezimalzahlen multiplizieren wird auf die gleiche Weise durchgeführt wie die Multiplikation natürlicher Zahlen, nach denselben Regeln, aber im Produkt wird ein Komma entsprechend der Summe der Ziffern der Faktoren im Bruchteil gesetzt, gezählt von rechts nach links (die Summe der). Die Anzahl der Nachkommastellen der Multiplikatoren ist die Anzahl der Nachkommastellen der Faktoren zusammengenommen.

Bei Dezimalzahlen multiplizieren In einer Spalte wird die erste signifikante Ziffer rechts unter der ersten signifikanten Ziffer rechts signiert, wie bei natürlichen Zahlen:

Aufzeichnen Dezimalzahlen multiplizieren zur Zeile:

Aufzeichnen Division von Dezimalzahlen zur Zeile:

Die unterstrichenen Zeichen sind die Zeichen, denen ein Komma folgt, da der Divisor eine ganze Zahl sein muss.

Regel. Bei Brüche dividieren Der Dezimalteiler wird um so viele Stellen erhöht, wie der Nachkommateil Stellen hat. Damit sich der Bruch nicht ändert, wird der Dividend um die gleiche Stellenzahl erhöht (beim Dividenden und Divisor wird der Dezimalpunkt auf die gleiche Stellenzahl verschoben). In der Phase der Division, in der der ganze Teil des Bruchs dividiert wird, wird ein Komma in den Quotienten gesetzt.

Für Dezimalbrüche gilt wie für natürliche Zahlen die Regel: Sie können einen Dezimalbruch nicht durch Null dividieren!

Genau wie normale Zahlen.

2. Wir zählen die Anzahl der Dezimalstellen für den 1. und den 2. Dezimalbruch. Wir addieren ihre Zahlen.

3. Zählen Sie im Endergebnis von rechts nach links die gleiche Anzahl an Ziffern wie im obigen Absatz und setzen Sie ein Komma.

Regeln zum Multiplizieren von Dezimalbrüchen.

1. Multiplizieren Sie, ohne auf das Komma zu achten.

2. Im Produkt trennen wir so viele Nachkommastellen, wie in beiden Faktoren zusammen Nachkommastellen vorhanden sind.

Wenn Sie einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren, müssen Sie Folgendes tun:

1. Zahlen multiplizieren, ohne auf das Komma zu achten;

2. Als Ergebnis setzen wir das Komma so, dass rechts davon so viele Ziffern stehen wie im Dezimalbruch.

Dezimalbrüche spaltenweise multiplizieren.

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Wir schreiben die Dezimalbrüche in eine Spalte und multiplizieren sie als natürliche Zahlen, ohne auf die Kommas zu achten. Diese. Wir betrachten 3,11 als 311 und 0,01 als 1.

Das Ergebnis ist 311. Als nächstes zählen wir die Anzahl der Nachkommastellen für beide Brüche. Der erste Dezimalbruch hat 2 Ziffern und der zweite - 2. Die Gesamtzahl der Ziffern nach den Dezimalstellen:

2 + 2 = 4

Wir zählen von rechts nach links vier Ziffern des Ergebnisses. Das Endergebnis enthält weniger Zahlen, als durch ein Komma getrennt werden müssen. In diesem Fall müssen Sie links die fehlende Anzahl Nullen hinzufügen.

In unserem Fall fehlt die erste Ziffer, daher fügen wir links eine Null hinzu.

Beachten Sie:

Wenn Sie einen beliebigen Dezimalbruch mit 10, 100, 1000 usw. multiplizieren, wird der Dezimalpunkt im Dezimalbruch um so viele Stellen nach rechts verschoben, wie nach der Eins Nullen stehen.

Zum Beispiel:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Beachten Sie:

Eine Dezimalzahl mit 0,1 multiplizieren; 0,01; 0,001; usw. Sie müssen den Dezimalpunkt in diesem Bruch um so viele Stellen nach links verschieben, wie Nullen vor der Eins stehen.

Wir zählen null ganze Zahlen!

Zum Beispiel:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

In diesem Tutorial werden wir uns jeden dieser Vorgänge einzeln ansehen.

Unterrichtsinhalte

Dezimalzahlen hinzufügen

Wie wir wissen, besteht ein Dezimalbruch aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil. Beim Addieren von Dezimalzahlen werden ganze und gebrochene Teile getrennt addiert.

Addieren wir zum Beispiel die Dezimalbrüche 3,2 und 5,3. Es ist bequemer, Dezimalbrüche in einer Spalte hinzuzufügen.

Schreiben wir zunächst diese beiden Brüche in eine Spalte, wobei die ganzzahligen Teile unter den ganzen Zahlen und die Brüche unter den Brüchen stehen müssen. In der Schule nennt man diese Anforderung „Komma unter Komma“ .

Schreiben wir die Brüche so in eine Spalte, dass das Komma unter dem Komma steht:

Wir addieren die Nachkommateile: 2 + 3 = 5. Die fünf schreiben wir in den Nachkommateil unserer Antwort:

Jetzt addieren wir die ganzen Teile: 3 + 5 = 8. Wir schreiben eine Acht in den ganzen Teil unserer Antwort:

Nun trennen wir den ganzen Teil durch ein Komma vom Bruchteil. Dazu befolgen wir erneut die Regel „Komma unter Komma“ :

Wir erhielten eine Antwort von 8,5. Das bedeutet, dass der Ausdruck 3,2 + 5,3 gleich 8,5 ist

3,2 + 5,3 = 8,5

Tatsächlich ist nicht alles so einfach, wie es auf den ersten Blick scheint. Auch hier gibt es Fallstricke, über die wir jetzt sprechen werden.

Stellen in Dezimalzahlen

Dezimalbrüche haben wie gewöhnliche Zahlen ihre eigenen Ziffern. Dies sind Zehntelstellen, Hundertstelstellen, Tausendstelstellen. In diesem Fall beginnen die Ziffern nach dem Dezimalpunkt.

Die erste Nachkommastelle ist für die Zehntelstelle zuständig, die zweite Nachkommastelle für die Hundertstelstelle und die dritte Nachkommastelle für die Tausendstelstelle.

Dezimalstellen enthalten einige nützliche Informationen. Konkret sagen sie Ihnen, wie viele Zehntel, Hundertstel und Tausendstel eine Dezimalzahl hat.

Betrachten Sie beispielsweise den Dezimalbruch 0,345

Die Position, an der sich die drei befinden, wird aufgerufen zehnter Platz

Die Position, an der sich die Vier befindet, wird aufgerufen Hundertstelstelle

Die Position, an der sich die Fünf befindet, wird aufgerufen tausendster Platz

Schauen wir uns diese Zeichnung an. Wir sehen, dass auf der Zehntelstelle eine Drei steht. Dies sagt uns, dass der Dezimalbruch 0,345 drei Zehntel enthält.

Wenn wir die Brüche addieren, erhalten wir den ursprünglichen Dezimalbruch 0,345

Zuerst bekamen wir die Antwort, aber wir wandelten sie in einen Dezimalbruch um und erhielten 0,345.

Beim Addieren von Dezimalbrüchen gelten die gleichen Regeln wie beim Addieren gewöhnlicher Zahlen. Die Addition von Dezimalbrüchen erfolgt in Ziffern: Zehntel werden zu Zehnteln addiert, Hundertstel zu Hundertstel, Tausendstel zu Tausendstel.

Daher müssen Sie beim Addieren von Dezimalbrüchen die Regel befolgen „Komma unter Komma“. Das Komma unter dem Komma gibt genau die Reihenfolge an, in der Zehntel zu Zehntel, Hundertstel zu Hundertstel, Tausendstel zu Tausendstel addiert werden.

Beispiel 1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 1,5 + 3,4

Zunächst addieren wir die Nachkommateile 5 + 4 = 9. Wir schreiben neun in den Nachkommateil unserer Antwort:

Nun addieren wir die ganzzahligen Teile 1 + 3 = 4. Die vier schreiben wir in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Nun trennen wir den ganzen Teil durch ein Komma vom Bruchteil. Dazu orientieren wir uns wieder an der „Komma unter Komma“-Regel:

Wir erhielten eine Antwort von 4,9. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 1,5 + 3,4 4,9 beträgt

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks: 3,51 + 1,22

Wir schreiben diesen Ausdruck in eine Spalte und beachten dabei die Regel „Komma unter Komma“.

Zunächst addieren wir den Bruchteil, nämlich die Hundertstel von 1+2=3. Im hundertsten Teil unserer Antwort schreiben wir ein Tripel:

Addieren Sie nun die Zehntel 5+2=7. Im zehnten Teil unserer Antwort schreiben wir eine Sieben:

Jetzt addieren wir die ganzen Teile 3+1=4. Wir schreiben die vier im gesamten Teil unserer Antwort:

Wir trennen den ganzen Teil vom Bruchteil durch ein Komma und beachten dabei die „Komma unter Komma“-Regel:

Die Antwort, die wir erhielten, war 4,73. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 3,51 + 1,22 gleich 4,73 ist

3,51 + 1,22 = 4,73

Wie bei regulären Zahlen gilt auch beim Addieren von Dezimalzahlen . In diesem Fall wird eine Ziffer in die Antwort geschrieben und der Rest auf die nächste Ziffer übertragen.

Beispiel 3. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 2,65 + 3,27

Wir schreiben diesen Ausdruck in die Spalte:

Addiere die Hundertstelteile 5+7=12. Die Zahl 12 passt nicht in den Hundertstelteil unserer Antwort. Deshalb schreiben wir im Hundertstelteil die Zahl 2 und verschieben die Einheit auf die nächste Ziffer:

Jetzt addieren wir die Zehntel von 6 + 2 = 8 plus die Einheit, die wir aus der vorherigen Operation erhalten haben, und erhalten 9. Wir schreiben die Zahl 9 in das Zehntel unserer Antwort:

Jetzt addieren wir die ganzen Teile 2+3=5. Wir schreiben die Zahl 5 in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Wir erhielten eine Antwort von 5,92. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 2,65 + 3,27 gleich 5,92 ist

2,65 + 3,27 = 5,92

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 9,5 + 2,8

Wir schreiben diesen Ausdruck in die Spalte

Wir addieren die Bruchteile 5 + 8 = 13. Die Zahl 13 passt nicht in den Bruchteil unserer Antwort, also schreiben wir zuerst die Zahl 3 auf und verschieben die Einheit auf die nächste Ziffer bzw. übertragen sie auf die ganzzahliger Teil:

Jetzt addieren wir die ganzzahligen Teile 9+2=11 plus die Einheit, die wir aus der vorherigen Operation erhalten haben, und erhalten 12. Wir schreiben die Zahl 12 in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Wir haben die Antwort 12.3 erhalten. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 9,5 + 2,8 12,3 beträgt

9,5 + 2,8 = 12,3

Beim Addieren von Dezimalzahlen muss die Anzahl der Nachkommastellen in beiden Brüchen gleich sein. Wenn nicht genügend Zahlen vorhanden sind, werden diese Stellen im Nachkommateil mit Nullen aufgefüllt.

Beispiel 5. Finden Sie den Wert des Ausdrucks: 12,725 + 1,7

Bevor wir diesen Ausdruck in eine Spalte schreiben, machen wir die Anzahl der Nachkommastellen in beiden Brüchen gleich. Der Dezimalbruch 12,725 hat drei Nachkommastellen, der Bruch 1,7 jedoch nur eine. Das bedeutet, dass Sie im Bruch 1,7 am Ende zwei Nullen hinzufügen müssen. Dann erhalten wir den Bruch 1,700. Jetzt können Sie diesen Ausdruck in eine Spalte schreiben und mit der Berechnung beginnen:

Addiere die Tausendstelteile 5+0=5. Wir schreiben die Zahl 5 in den Tausendstelteil unserer Antwort:

Addiere die Hundertstelteile 2+0=2. Wir schreiben die Zahl 2 in den hundertsten Teil unserer Antwort:

Addiere die Zehntel 7+7=14. Die Zahl 14 passt nicht in ein Zehntel unserer Antwort. Deshalb schreiben wir zunächst die Zahl 4 auf und verschieben die Einheit auf die nächste Ziffer:

Jetzt addieren wir die ganzzahligen Teile 12+1=13 plus die Einheit, die wir aus der vorherigen Operation erhalten haben, und erhalten 14. Wir schreiben die Zahl 14 in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Wir haben eine Antwort von 14.425 erhalten. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 12,725+1,700 14,425 beträgt

12,725+ 1,700 = 14,425

Dezimalzahlen subtrahieren

Beim Subtrahieren von Dezimalbrüchen müssen Sie die gleichen Regeln befolgen wie beim Addieren: „Komma unter dem Dezimalpunkt“ und „gleiche Anzahl von Nachkommastellen“.

Beispiel 1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 2,5 − 2,2

Wir schreiben diesen Ausdruck in eine Spalte und beachten dabei die „Komma unter Komma“-Regel:

Wir berechnen den Bruchteil 5−2=3. Wir schreiben die Nummer 3 in den zehnten Teil unserer Antwort:

Wir berechnen den ganzzahligen Teil 2−2=0. Wir schreiben Null in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Wir haben eine Antwort von 0,3 erhalten. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 2,5 − 2,2 gleich 0,3 ist

2,5 − 2,2 = 0,3

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 7,353 - 3,1

Dieser Ausdruck hat eine unterschiedliche Anzahl von Dezimalstellen. Der Bruch 7,353 hat drei Nachkommastellen, der Bruch 3,1 jedoch nur eine. Das bedeutet, dass Sie im Bruch 3.1 am Ende zwei Nullen hinzufügen müssen, um die Anzahl der Ziffern in beiden Brüchen gleich zu machen. Dann bekommen wir 3.100.

Jetzt können Sie diesen Ausdruck in eine Spalte schreiben und berechnen:

Wir haben eine Antwort von 4.253 erhalten. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 7,353 − 3,1 gleich 4,253 ist

7,353 — 3,1 = 4,253

Wie bei gewöhnlichen Zahlen müssen Sie manchmal eins von einer benachbarten Ziffer übernehmen, wenn die Subtraktion unmöglich wird.

Beispiel 3. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 3,46 − 2,39

Subtrahieren Sie Hundertstel von 6−9. Sie können die Zahl 9 nicht von der Zahl 6 subtrahieren. Daher müssen Sie eins von der benachbarten Ziffer ausleihen. Indem man eins von der benachbarten Ziffer entlehnt, wird aus der Zahl 6 die Zahl 16. Jetzt können Sie die Hundertstel von 16−9=7 berechnen. Wir schreiben eine Sieben in den hundertsten Teil unserer Antwort:

Jetzt subtrahieren wir Zehntel. Da wir auf dem zehnten Platz eine Einheit belegten, verringerte sich die Zahl, die sich dort befand, um eine Einheit. Mit anderen Worten, an der Zehntelstelle steht jetzt nicht die Zahl 4, sondern die Zahl 3. Berechnen wir die Zehntel von 3−3=0. Im zehnten Teil unserer Antwort schreiben wir Null:

Jetzt subtrahieren wir die ganzen Teile 3−2=1. Wir schreiben eins in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Wir haben eine Antwort von 1,07 erhalten. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 3,46−2,39 gleich 1,07 ist

3,46−2,39=1,07

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 3−1.2

In diesem Beispiel wird eine Dezimalzahl von einer ganzen Zahl subtrahiert. Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte, sodass der ganze Teil des Dezimalbruchs 1,23 unter der Zahl 3 steht

Lassen Sie uns nun die Anzahl der Nachkommastellen gleich machen. Dazu setzen wir nach der Zahl 3 ein Komma und fügen eine Null hinzu:

Jetzt subtrahieren wir Zehntel: 0−2. Sie können die Zahl 2 nicht von Null subtrahieren. Daher müssen Sie eins von der benachbarten Ziffer entlehnen. Indem man eins von der Nachbarziffer entlehnt hat, wird aus 0 die Zahl 10. Jetzt können Sie die Zehntel von 10−2=8 berechnen. Im zehnten Teil unserer Antwort schreiben wir eine Acht:

Jetzt subtrahieren wir die ganzen Teile. Zuvor befand sich die Nummer 3 im Ganzen, wir haben jedoch eine Einheit davon übernommen. Dadurch wurde daraus die Zahl 2. Daher subtrahieren wir von 2 1. 2−1=1. Wir schreiben eins in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Die Antwort, die wir erhielten, war 1,8. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 3−1.2 1,8 beträgt

Dezimalzahlen multiplizieren

Dezimalzahlen zu multiplizieren ist einfach und macht sogar Spaß. Um Dezimalzahlen zu multiplizieren, multiplizieren Sie sie wie normale Zahlen und ignorieren dabei die Kommas.

Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, müssen Sie den ganzen Teil durch ein Komma vom Bruchteil trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen in beiden Brüchen zählen, dann in der Antwort die gleiche Anzahl von Nachkommastellen von rechts zählen und ein Komma setzen.

Beispiel 1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 2,5 × 1,5

Lassen Sie uns diese Dezimalbrüche wie gewöhnliche Zahlen multiplizieren und dabei die Kommas ignorieren. Um die Kommas zu ignorieren, können Sie sich vorübergehend vorstellen, dass sie ganz fehlen:

Wir haben 375 erhalten. Bei dieser Zahl müssen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen in den Brüchen 2,5 und 1,5 zählen. Der erste Bruch hat eine Nachkommastelle und der zweite Bruch hat ebenfalls eine. Insgesamt zwei Zahlen.

Wir kehren zur Nummer 375 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen zwei Ziffern nach rechts zählen und ein Komma setzen:

Wir erhielten eine Antwort von 3,75. Der Wert des Ausdrucks 2,5 × 1,5 beträgt also 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 12,85 × 2,7

Lassen Sie uns diese Dezimalbrüche multiplizieren und dabei die Kommas ignorieren:

Wir haben 34695 erhalten. In dieser Zahl müssen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen in den Brüchen 12,85 und 2,7 zählen. Der Bruch 12,85 hat zwei Nachkommastellen und der Bruch 2,7 hat eine Nachkommastelle, also insgesamt drei Nachkommastellen.

Wir kehren zur Nummer 34695 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen drei Ziffern nach rechts zählen und ein Komma setzen:

Wir haben eine Antwort von 34.695 erhalten. Der Wert des Ausdrucks 12,85 × 2,7 beträgt also 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Eine Dezimalzahl mit einer regulären Zahl multiplizieren

Manchmal treten Situationen auf, in denen Sie einen Dezimalbruch mit einer regulären Zahl multiplizieren müssen.

Um eine Dezimalzahl mit einer Zahl zu multiplizieren, multiplizieren Sie sie, ohne auf das Komma in der Dezimalzahl zu achten. Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, müssen Sie den ganzen Teil durch ein Komma vom Bruchteil trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen im Dezimalbruch zählen, dann die gleiche Anzahl von Nachkommastellen in der Antwort von rechts zählen und ein Komma setzen.

Multiplizieren Sie beispielsweise 2,54 mit 2

Multiplizieren Sie den Dezimalbruch 2,54 mit der üblichen Zahl 2 und ignorieren Sie dabei das Komma:

Wir haben die Zahl 508 erhalten. In dieser Zahl müssen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen im Bruch 2,54 zählen. Der Bruch 2,54 hat zwei Nachkommastellen.

Wir kehren zu Nummer 508 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen zwei Ziffern nach rechts zählen und ein Komma setzen:

Wir haben eine Antwort von 5.08 erhalten. Der Wert des Ausdrucks 2,54 × 2 beträgt also 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Dezimalzahlen mit 10, 100, 1000 multiplizieren

Die Multiplikation von Dezimalzahlen mit 10, 100 oder 1000 erfolgt auf die gleiche Weise wie die Multiplikation von Dezimalzahlen mit regulären Zahlen. Sie müssen die Multiplikation durchführen, ohne auf das Komma im Dezimalbruch zu achten, und dann in der Antwort den ganzen Teil vom Bruchteil trennen und von rechts so viele Ziffern zählen, wie es Ziffern nach dem Dezimalpunkt gab.

Multiplizieren Sie beispielsweise 2,88 mit 10

Multiplizieren Sie den Dezimalbruch 2,88 mit 10 und ignorieren Sie dabei das Komma im Dezimalbruch:

Wir haben 2880 erhalten. In dieser Zahl müssen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen im Bruch 2,88 zählen. Wir sehen, dass der Bruch 2,88 zwei Nachkommastellen hat.

Wir kehren zur Nummer 2880 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen zwei Ziffern nach rechts zählen und ein Komma setzen:

Wir erhielten eine Antwort von 28,80. Lassen wir die letzte Null weg und erhalten 28,8. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 2,88×10 28,8 beträgt

2,88 × 10 = 28,8

Es gibt eine zweite Möglichkeit, Dezimalbrüche mit 10, 100, 1000 zu multiplizieren. Diese Methode ist viel einfacher und bequemer. Dabei wird der Dezimalpunkt um so viele Stellen nach rechts verschoben, wie Nullen im Faktor vorhanden sind.

Lassen Sie uns beispielsweise das vorherige Beispiel 2,88×10 auf diese Weise lösen. Ohne Berechnungen anzustellen, schauen wir uns gleich den Faktor 10 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass darin eine Null steht. Nun verschieben wir im Bruch 2,88 den Dezimalpunkt um eine Stelle nach rechts, wir erhalten 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Versuchen wir, 2,88 mit 100 zu multiplizieren. Wir schauen uns sofort den Faktor 100 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass darin zwei Nullen stehen. Nun verschieben wir im Bruch 2,88 den Dezimalpunkt um zwei Stellen nach rechts, wir erhalten 288

2,88 × 100 = 288

Versuchen wir, 2,88 mit 1000 zu multiplizieren. Wir schauen uns sofort den Faktor 1000 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass darin drei Nullen stehen. Nun verschieben wir im Bruch 2,88 den Dezimalpunkt um drei Stellen nach rechts. Da es dort keine dritte Ziffer gibt, fügen wir eine weitere Null hinzu. Als Ergebnis erhalten wir 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Dezimalzahlen mit 0,1, 0,01 und 0,001 multiplizieren

Das Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 0,1, 0,01 und 0,001 funktioniert auf die gleiche Weise wie das Multiplizieren einer Dezimalzahl mit einer Dezimalzahl. Es ist notwendig, die Brüche wie gewöhnliche Zahlen zu multiplizieren und in der Antwort ein Komma einzufügen, wobei so viele Ziffern rechts gezählt werden, wie Nachkommastellen in beiden Brüchen vorhanden sind.

Multiplizieren Sie beispielsweise 3,25 mit 0,1

Wir multiplizieren diese Brüche wie gewöhnliche Zahlen und ignorieren die Kommas:

Wir haben 325 erhalten. In dieser Zahl müssen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen in den Brüchen 3,25 und 0,1 zählen. Der Bruch 3,25 hat zwei Nachkommastellen und der Bruch 0,1 hat eine Nachkommastelle. Insgesamt drei Zahlen.

Wir kehren zur Nummer 325 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen drei Ziffern von rechts zählen und ein Komma setzen. Nachdem wir drei Ziffern heruntergezählt haben, stellen wir fest, dass die Zahlen aufgebraucht sind. In diesem Fall müssen Sie eine Null und ein Komma hinzufügen:

Wir erhielten eine Antwort von 0,325. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 3,25 × 0,1 0,325 beträgt

3,25 × 0,1 = 0,325

Es gibt eine zweite Möglichkeit, Dezimalzahlen mit 0,1, 0,01 und 0,001 zu multiplizieren. Diese Methode ist viel einfacher und bequemer. Dabei wird der Dezimalpunkt um so viele Stellen nach links verschoben, wie Nullen im Faktor vorhanden sind.

Lassen Sie uns beispielsweise das vorherige Beispiel 3,25 × 0,1 auf diese Weise lösen. Ohne irgendwelche Berechnungen anzustellen, schauen wir uns gleich den Multiplikator von 0,1 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass darin eine Null steht. Nun verschieben wir im Bruch 3,25 den Dezimalpunkt um eine Ziffer nach links. Indem wir das Komma um eine Ziffer nach links verschieben, sehen wir, dass vor der Drei keine Ziffer mehr steht. Fügen Sie in diesem Fall eine Null hinzu und setzen Sie ein Komma. Das Ergebnis ist 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Versuchen wir, 3,25 mit 0,01 zu multiplizieren. Wir schauen uns sofort den Multiplikator von 0,01 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass darin zwei Nullen stehen. Nun verschieben wir im Bruch 3,25 den Dezimalpunkt um zwei Stellen nach links, wir erhalten 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Versuchen wir, 3,25 mit 0,001 zu multiplizieren. Wir schauen uns sofort den Multiplikator von 0,001 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass darin drei Nullen stehen. Nun verschieben wir im Bruch 3,25 den Dezimalpunkt um drei Stellen nach links, wir erhalten 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Verwechseln Sie die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit 0,1, 0,001 und 0,001 nicht mit der Multiplikation mit 10, 100, 1000. Ein typischer Fehler für die meisten Menschen.

Bei der Multiplikation mit 10, 100, 1000 wird der Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl Stellen nach rechts verschoben, wie Nullen im Multiplikator vorhanden sind.

Und bei der Multiplikation mit 0,1, 0,01 und 0,001 wird der Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl Stellen nach links verschoben, wie Nullen im Multiplikator vorhanden sind.

Wenn es zunächst schwierig ist, sich daran zu erinnern, können Sie die erste Methode verwenden, bei der die Multiplikation wie bei gewöhnlichen Zahlen durchgeführt wird. In der Antwort müssen Sie den ganzen Teil vom Bruchteil trennen und dabei rechts so viele Ziffern zählen, wie es Nachkommastellen in beiden Brüchen gibt.

Eine kleinere Zahl durch eine größere Zahl dividieren. Fortgeschrittenes Level.

In einer der vorherigen Lektionen haben wir gesagt, dass man beim Teilen einer kleineren Zahl durch eine größere Zahl einen Bruch erhält, dessen Zähler der Dividend und dessen Nenner der Divisor ist.

Um beispielsweise einen Apfel zwischen zwei Personen aufzuteilen, müssen Sie 1 (ein Apfel) in den Zähler und 2 (zwei Freunde) in den Nenner schreiben. Als Ergebnis erhalten wir den Bruch. Das bedeutet, dass jeder Freund einen Apfel bekommt. Mit anderen Worten, ein halber Apfel. Der Bruch ist die Antwort auf das Problem „Wie man einen Apfel in zwei teilt“

Es stellt sich heraus, dass Sie dieses Problem weiter lösen können, wenn Sie 1 durch 2 dividieren. Schließlich bedeutet der Bruchstrich in jedem Bruch eine Division, und daher ist diese Division im Bruch zulässig. Aber wie? Wir sind daran gewöhnt, dass die Dividende immer größer ist als der Divisor. Aber hier ist im Gegenteil die Dividende kleiner als der Divisor.

Alles wird klar, wenn wir uns daran erinnern, dass ein Bruch Zerkleinerung, Teilung, Teilung bedeutet. Das bedeutet, dass die Einheit in beliebig viele Teile geteilt werden kann und nicht nur in zwei Teile.

Wenn Sie eine kleinere Zahl durch eine größere Zahl dividieren, erhalten Sie einen Dezimalbruch, dessen ganzzahliger Teil 0 (Null) ist. Der Bruchteil kann alles sein.

Teilen wir also 1 durch 2. Lösen wir dieses Beispiel mit einer Ecke:

Eins kann nicht vollständig in zwei geteilt werden. Wenn Sie eine Frage stellen „Wie viele Zweier sind in einem“ , dann ist die Antwort 0. Deshalb schreiben wir im Quotienten 0 und setzen ein Komma:

Nun multiplizieren wir wie üblich den Quotienten mit dem Divisor, um den Rest zu erhalten:

Der Moment ist gekommen, in dem die Einheit in zwei Teile geteilt werden kann. Fügen Sie dazu rechts von der resultierenden Eins eine weitere Null hinzu:

Wir haben 10. Teilen Sie 10 durch 2, wir erhalten 5. Wir schreiben die fünf in den Bruchteil unserer Antwort:

Jetzt nehmen wir den letzten Rest heraus, um die Berechnung abzuschließen. Multiplizieren Sie 5 mit 2, um 10 zu erhalten

Wir erhielten eine Antwort von 0,5. Der Bruch ist also 0,5

Ein halber Apfel kann auch mit dem Dezimalbruch 0,5 geschrieben werden. Wenn wir diese beiden Hälften (0,5 und 0,5) addieren, erhalten wir wieder den ursprünglichen ganzen Apfel:

Dieser Punkt kann auch verstanden werden, wenn man sich vorstellt, wie 1 cm in zwei Teile geteilt wird. Wenn Sie 1 Zentimeter in 2 Teile teilen, erhalten Sie 0,5 cm

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 4:5

Wie viele Fünfer gibt es in einer Vier? Gar nicht. Wir schreiben 0 in den Quotienten und setzen ein Komma:

Wir multiplizieren 0 mit 5 und erhalten 0. Wir schreiben eine Null unter die Vier. Subtrahieren Sie diese Null sofort vom Dividenden:

Beginnen wir nun mit der Aufteilung (Aufteilung) der vier in fünf Teile. Fügen Sie dazu rechts von 4 eine Null hinzu und dividieren Sie 40 durch 5, wir erhalten 8. Wir schreiben acht in den Quotienten.

Wir vervollständigen das Beispiel, indem wir 8 mit 5 multiplizieren, um 40 zu erhalten:

Wir haben eine Antwort von 0,8 erhalten. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 4:5 0,8 beträgt

Beispiel 3. Finden Sie den Wert von Ausdruck 5: 125

Wie viele Zahlen sind 125 in fünf? Gar nicht. Wir schreiben 0 in den Quotienten und setzen ein Komma:

Wir multiplizieren 0 mit 5 und erhalten 0. Wir schreiben 0 unter die Fünf. Subtrahiere sofort 0 von fünf

Beginnen wir nun mit der Aufteilung (Aufteilung) der fünf in 125 Teile. Dazu schreiben wir rechts von dieser Fünf eine Null:

Teilen Sie 50 durch 125. Wie viele Zahlen enthält 125 in der Zahl 50? Gar nicht. Im Quotienten schreiben wir also wieder 0

Multiplizieren Sie 0 mit 125, wir erhalten 0. Schreiben Sie diese Null unter 50. Subtrahieren Sie sofort 0 von 50

Teilen Sie nun die Zahl 50 in 125 Teile. Dazu schreiben wir rechts von 50 eine weitere Null:

Teilen Sie 500 durch 125. Wie viele Zahlen sind 125 in der Zahl 500? Es gibt vier Zahlen 125 in der Zahl 500. Schreiben Sie die vier in den Quotienten:

Wir vervollständigen das Beispiel, indem wir 4 mit 125 multiplizieren, um 500 zu erhalten

Wir haben eine Antwort von 0,04 erhalten. Dies bedeutet, dass der Wert von Ausdruck 5: 125 0,04 beträgt

Zahlen ohne Rest dividieren

Setzen wir also nach der Einheit im Quotienten ein Komma, um anzuzeigen, dass die Division der ganzzahligen Teile beendet ist und wir mit dem Bruchteil fortfahren:

Addieren wir Null zum Rest 4

Teilen Sie nun 40 durch 5, wir erhalten 8. Wir schreiben acht in den Quotienten:

40−40=0. Wir haben noch 0 übrig. Damit ist die Teilung vollständig abgeschlossen. Die Division von 9 durch 5 ergibt den Dezimalbruch 1,8:

9: 5 = 1,8

Beispiel 2. Teilen Sie 84 ohne Rest durch 5

Teilen Sie zunächst wie gewohnt 84 durch 5 mit einem Rest:

Wir haben 16 privat und 4 weitere übrig. Nun teilen wir diesen Rest durch 5. Setzen Sie ein Komma in den Quotienten und addieren Sie 0 zum Rest 4

Teilen wir nun 40 durch 5, erhalten wir 8. Die Acht schreiben wir in den Quotienten nach dem Komma:

und vervollständigen Sie das Beispiel, indem Sie prüfen, ob noch ein Rest vorhanden ist:

Division einer Dezimalzahl durch eine reguläre Zahl

Wie wir wissen, besteht ein Dezimalbruch aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil. Wenn Sie einen Dezimalbruch durch eine reguläre Zahl dividieren, müssen Sie zunächst Folgendes tun:

Teilen Sie den ganzen Teil des Dezimalbruchs durch diese Zahl.
Nachdem der gesamte Teil geteilt wurde, müssen Sie sofort ein Komma in den Quotienten setzen und die Berechnung wie bei der normalen Division fortsetzen.

Teilen Sie beispielsweise 4,8 durch 2

Schreiben wir dieses Beispiel in eine Ecke:

Teilen wir nun den ganzen Teil durch 2. Vier geteilt durch zwei ergibt zwei. Wir schreiben zwei in den Quotienten und setzen sofort ein Komma:

Jetzt multiplizieren wir den Quotienten mit dem Divisor und schauen, ob bei der Division ein Rest übrig bleibt:

4−4=0. Der Rest ist Null. Wir schreiben Null noch nicht auf, da die Lösung noch nicht abgeschlossen ist. Als nächstes rechnen wir wie bei der gewöhnlichen Division weiter. Nimm 8 ab und dividiere es durch 2

8: 2 = 4. Wir schreiben die vier in den Quotienten und multiplizieren ihn sofort mit dem Divisor:

Wir haben eine Antwort von 2,4 erhalten. Der Wert des Ausdrucks 4,8:2 ist 2,4

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 8,43: 3

Teilen Sie 8 durch 3, wir erhalten 2. Setzen Sie sofort ein Komma nach der 2:

Jetzt multiplizieren wir den Quotienten mit dem Divisor 2 × 3 = 6. Wir schreiben die Sechs unter die Acht und ermitteln den Rest:

Teilen Sie 24 durch 3, wir erhalten 8. Wir schreiben acht in den Quotienten. Multiplizieren Sie es sofort mit dem Divisor, um den Rest der Division zu ermitteln:

24−24=0. Der Rest ist Null. Wir schreiben Null noch nicht auf. Wir nehmen die letzten drei vom Dividenden ab und dividieren durch 3, wir erhalten 1. Multiplizieren Sie sofort 1 mit 3, um dieses Beispiel zu vervollständigen:

Die Antwort, die wir erhielten, war 2,81. Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 8,43:3 2,81 beträgt

Eine Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl dividieren

Um einen Dezimalbruch durch einen Dezimalbruch zu dividieren, müssen Sie den Dezimalpunkt im Dividenden und Divisor um die gleiche Anzahl an Stellen nach rechts verschieben, wie nach dem Dezimalpunkt im Divisor vorhanden sind, und dann durch die übliche Zahl dividieren.

Teilen Sie beispielsweise 5,95 durch 1,7

Schreiben wir diesen Ausdruck mit einer Ecke

Nun verschieben wir im Dividenden und im Divisor den Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl Nachkommastellen nach rechts wie im Divisor. Der Divisor hat eine Nachkommastelle. Das bedeutet, dass wir beim Dividenden und Divisor den Dezimalpunkt um eine Ziffer nach rechts verschieben müssen. Wir übertragen:

Nachdem der Dezimalpunkt um eine Stelle nach rechts verschoben wurde, wurde aus dem Dezimalbruch 5,95 der Bruch 59,5. Und der Dezimalbruch 1,7 verwandelte sich, nachdem er den Dezimalpunkt um eine Ziffer nach rechts verschoben hatte, in die übliche Zahl 17. Und wir wissen bereits, wie man einen Dezimalbruch durch eine reguläre Zahl dividiert. Die weitere Berechnung ist nicht schwierig:

Das Komma wird nach rechts verschoben, um die Unterteilung zu erleichtern. Dies ist zulässig, da sich der Quotient nicht ändert, wenn der Dividend und der Divisor mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert werden. Was bedeutet das?

Dies ist eines der interessanten Merkmale der Teilung. Man nennt sie Quotienteneigenschaft. Betrachten Sie Ausdruck 9: 3 = 3. Wenn in diesem Ausdruck der Dividend und der Divisor mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert werden, ändert sich der Quotient 3 nicht.

Lassen Sie uns den Dividenden und den Divisor mit 2 multiplizieren und sehen, was dabei herauskommt:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Wie aus dem Beispiel ersichtlich ist, hat sich der Quotient nicht verändert.

Das Gleiche passiert, wenn wir das Komma im Dividenden und im Divisor verschieben. Im vorherigen Beispiel, in dem wir 5,91 durch 1,7 dividiert haben, haben wir das Komma im Dividenden und Divisor um eine Ziffer nach rechts verschoben. Nach dem Verschieben des Dezimalpunkts wurde der Bruch 5,91 in den Bruch 59,1 und der Bruch 1,7 in die übliche Zahl 17 umgewandelt.

Tatsächlich fand innerhalb dieses Prozesses eine Multiplikation mit 10 statt. So sah es aus:

5,91 × 10 = 59,1

Daher bestimmt die Anzahl der Nachkommastellen im Divisor, womit Dividend und Divisor multipliziert werden. Mit anderen Worten: Die Anzahl der Nachkommastellen im Divisor bestimmt, um wie viele Stellen im Dividenden und im Divisor der Dezimalpunkt nach rechts verschoben wird.

Eine Dezimalzahl durch 10, 100, 1000 dividieren

Das Teilen einer Dezimalzahl durch 10, 100 oder 1000 erfolgt auf die gleiche Weise wie . Teilen Sie beispielsweise 2,1 durch 10. Lösen Sie dieses Beispiel anhand einer Ecke:

Aber es gibt einen zweiten Weg. Es ist leichter. Der Kern dieser Methode besteht darin, dass das Komma im Dividenden um so viele Stellen nach links verschoben wird, wie Nullen im Divisor vorhanden sind.

Lösen wir das vorherige Beispiel auf diese Weise. 2.1: 10. Wir schauen uns den Divisor an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass es eine Null gibt. Das bedeutet, dass Sie beim Dividenden von 2,1 den Dezimalpunkt um eine Ziffer nach links verschieben müssen. Wir verschieben das Komma um eine Ziffer nach links und sehen, dass keine Ziffern mehr übrig sind. Fügen Sie in diesem Fall vor der Zahl eine weitere Null hinzu. Als Ergebnis erhalten wir 0,21

Versuchen wir, 2,1 durch 100 zu teilen. Es gibt zwei Nullen in 100. Das bedeutet, dass wir im Dividenden 2.1 das Komma um zwei Ziffern nach links verschieben müssen:

2,1: 100 = 0,021

Versuchen wir, 2,1 durch 1000 zu teilen. Es gibt drei Nullen in 1000. Das bedeutet, dass Sie im Dividenden 2.1 das Komma um drei Ziffern nach links verschieben müssen:

2,1: 1000 = 0,0021

Eine Dezimalzahl durch 0,1, 0,01 und 0,001 dividieren

Die Division eines Dezimalbruchs durch 0,1, 0,01 und 0,001 erfolgt auf die gleiche Weise wie . Beim Dividenden und beim Divisor müssen Sie den Dezimalpunkt um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie nach dem Dezimalpunkt im Divisor vorhanden sind.

Teilen wir zum Beispiel 6,3 durch 0,1. Verschieben wir zunächst die Kommas im Dividenden und Divisor um die gleiche Anzahl an Nachkommastellen nach rechts wie im Divisor. Der Divisor hat eine Nachkommastelle. Das heißt, wir verschieben die Kommas im Dividenden und Divisor um eine Ziffer nach rechts.

Nach dem Verschieben des Dezimalpunkts um eine Stelle nach rechts wird der Dezimalbruch 6,3 zur üblichen Zahl 63, und der Dezimalbruch 0,1 wird nach dem Verschieben des Dezimalpunkts um eine Stelle nach rechts zu eins. Und 63 durch 1 zu dividieren ist ganz einfach:

Dies bedeutet, dass der Wert des Ausdrucks 6,3: 0,1 63 ist

Aber es gibt einen zweiten Weg. Es ist leichter. Der Kern dieser Methode besteht darin, dass das Komma im Dividenden um so viele Stellen nach rechts verschoben wird, wie Nullen im Divisor vorhanden sind.

Lösen wir das vorherige Beispiel auf diese Weise. 6,3: 0,1. Schauen wir uns den Divisor an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass es eine Null gibt. Das bedeutet, dass Sie beim Dividenden von 6,3 den Dezimalpunkt um eine Ziffer nach rechts verschieben müssen. Verschieben Sie das Komma um eine Ziffer nach rechts und erhalten Sie 63

Versuchen wir, 6,3 durch 0,01 zu dividieren. Der Teiler von 0,01 hat zwei Nullen. Das bedeutet, dass wir im Dividenden 6,3 den Dezimalpunkt um zwei Stellen nach rechts verschieben müssen. Aber im Dividenden gibt es nur eine Nachkommastelle. In diesem Fall müssen Sie am Ende eine weitere Null hinzufügen. Als Ergebnis erhalten wir 630

Versuchen wir, 6,3 durch 0,001 zu dividieren. Der Teiler von 0,001 hat drei Nullen. Das bedeutet, dass wir im Dividenden 6,3 den Dezimalpunkt um drei Stellen nach rechts verschieben müssen:

6,3: 0,001 = 6300

Aufgaben zur eigenständigen Lösung

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Um zu verstehen, wie man Dezimalzahlen multipliziert, schauen wir uns konkrete Beispiele an.

Regel zum Multiplizieren von Dezimalzahlen

1) Multiplizieren Sie, ohne auf das Komma zu achten.

2) Als Ergebnis trennen wir so viele Nachkommastellen, wie es in beiden Faktoren zusammen Nachkommastellen gibt.

Beispiele.

Finden Sie das Produkt von Dezimalbrüchen:

Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl erfolgt auf die gleiche Weise. Wir multiplizieren die Zahlen ohne auf den Dezimalpunkt zu achten, das heißt, wir multiplizieren 75 mit 16. Das resultierende Ergebnis sollte die gleiche Anzahl an Nachkommastellen enthalten wie in beiden Faktoren zusammen – eins. Somit ist 75∙1,6=120,0=120.

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Aufmerksamkeit! Folienvorschauen dienen nur zu Informationszwecken und stellen möglicherweise nicht alle Funktionen der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Der Zweck der Lektion:

Machen Sie den Schülern auf spielerische Weise die Regel zum Multiplizieren eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl, mit einer Stellenwerteinheit und die Regel zum Ausdrücken eines Dezimalbruchs als Prozentsatz bekannt. Entwickeln Sie die Fähigkeit, erworbenes Wissen bei der Lösung von Beispielen und Problemen anzuwenden.
Entwicklung und Aktivierung des logischen Denkens der Schüler, der Fähigkeit, Muster zu erkennen und zu verallgemeinern, der Stärkung des Gedächtnisses, der Fähigkeit zur Zusammenarbeit, der Bereitstellung von Hilfe sowie der Bewertung der eigenen Arbeit und der Arbeit der anderen.
Fördern Sie Interesse an Mathematik, Aktivität, Mobilität und Kommunikationsfähigkeiten.

Ausrüstung: interaktives Whiteboard, Poster mit einem Chiffregramm, Poster mit Aussagen von Mathematikern.

Während des Unterrichts

Zeit organisieren.
Mündliches Rechnen – Verallgemeinerung des zuvor gelernten Materials, Vorbereitung auf das Studium neuen Materials.
Erläuterung des neuen Materials.
Hausaufgabe.
Mathematischer Sportunterricht.
Verallgemeinerung und Systematisierung des erworbenen Wissens auf spielerische Weise am Computer.
Benotung.

2. Leute, heute wird unsere Lektion etwas ungewöhnlich sein, denn ich werde sie nicht alleine, sondern mit meiner Freundin unterrichten. Und mein Freund ist auch ungewöhnlich, du wirst ihn jetzt sehen. (Ein Cartoon-Computer erscheint auf dem Bildschirm.) Mein Freund hat einen Namen und er kann reden. Wie heißt du, Kumpel? Komposha antwortet: „Mein Name ist Komposha.“ Bist du bereit, mir heute zu helfen? JA! Dann fangen wir mit der Lektion an.

Heute habe ich ein verschlüsseltes Chiffriergramm erhalten, Leute, das wir gemeinsam lösen und entschlüsseln müssen. (An der Tafel hängt ein Poster mit einer mündlichen Berechnung zum Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen, wodurch die Kinder den folgenden Code erhalten 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha hilft bei der Entschlüsselung des empfangenen Codes. Das Ergebnis der Dekodierung ist das Wort MULTIPLIKATION. Multiplikation ist das Schlüsselwort des Themas der heutigen Lektion. Auf dem Monitor wird das Thema der Lektion angezeigt: „Einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren“

Leute, wir wissen, wie man natürliche Zahlen multipliziert. Heute beschäftigen wir uns mit der Multiplikation von Dezimalzahlen mit einer natürlichen Zahl. Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl kann als Summe von Termen betrachtet werden, von denen jeder gleich diesem Dezimalbruch ist, und die Anzahl der Terme ist gleich dieser natürlichen Zahl. Zum Beispiel: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Das bedeutet 5,21·3 = 15,63. Wenn wir 5,21 als gewöhnlichen Bruch einer natürlichen Zahl darstellen, erhalten wir

Und in diesem Fall haben wir das gleiche Ergebnis erhalten: 15,63. Nehmen Sie nun, ohne das Komma zu beachten, anstelle der Zahl 5,21 die Zahl 521 und multiplizieren Sie sie mit dieser natürlichen Zahl. Dabei ist zu beachten, dass bei einem der Faktoren das Komma um zwei Stellen nach rechts verschoben wurde. Wenn wir die Zahlen 5, 21 und 3 multiplizieren, erhalten wir ein Produkt von 15,63. In diesem Beispiel verschieben wir nun das Komma um zwei Stellen nach links. Also, um wie oft wird einer der Faktoren erhöht, um wie oft wird das Produkt verringert. Basierend auf den Ähnlichkeiten dieser Methoden werden wir eine Schlussfolgerung ziehen.

Um einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl zu multiplizieren, müssen Sie Folgendes tun:
1) ohne auf das Komma zu achten, natürliche Zahlen multiplizieren;
2) Trennen Sie im resultierenden Produkt so viele Ziffern von rechts mit einem Komma, wie im Dezimalbruch vorhanden sind.

Auf dem Monitor werden folgende Beispiele angezeigt, die wir gemeinsam mit Komposha und den Jungs analysieren: 5,21·3 = 15,63 und 7,624·15 = 114,34. Dann zeige ich die Multiplikation mit einer runden Zahl 12,6·50 = 630. Als Nächstes multipliziere ich einen Dezimalbruch mit einer Stellenwerteinheit. Ich zeige folgende Beispiele: 7.423 ·100 = 742,3 und 5,2·1000 = 5200. Daher stelle ich die Regel für die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einer Zifferneinheit vor:

Um einen Dezimalbruch mit den Zifferneinheiten 10, 100, 1000 usw. zu multiplizieren, müssen Sie den Dezimalpunkt in diesem Bruch um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie die Zifferneinheit Nullen enthält.

Ich beende meine Erklärung, indem ich den Dezimalbruch als Prozentsatz ausdrücke. Ich stelle die Regel vor:

Um einen Dezimalbruch als Prozentsatz auszudrücken, müssen Sie ihn mit 100 multiplizieren und das %-Zeichen hinzufügen.

Ich gebe ein Beispiel am Computer: 0,5 100 = 50 oder 0,5 = 50 %.

4. Am Ende der Erklärung gebe ich den Jungs Hausaufgaben, die auch auf dem Computermonitor angezeigt werden: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Damit sich die Jungs etwas ausruhen können, machen wir zusammen mit Komposha eine mathematische Sportstunde, um das Thema zu festigen. Alle stehen auf, zeigen der Klasse die gelösten Beispiele und müssen antworten, ob das Beispiel richtig oder falsch gelöst wurde. Wenn das Beispiel richtig gelöst ist, heben sie die Arme über den Kopf und klatschen in die Handflächen. Wird das Beispiel nicht richtig gelöst, strecken die Jungs ihre Arme zur Seite und strecken ihre Finger.

6. Und nachdem Sie sich nun etwas ausgeruht haben, können Sie die Aufgaben lösen. Öffnen Sie Ihr Lehrbuch auf Seite 205. № 1029. In dieser Aufgabe müssen Sie den Wert der Ausdrücke berechnen:

Die Aufgaben erscheinen auf dem Computer. Beim Lösen erscheint ein Bild mit der Abbildung eines Bootes, das im fertig zusammengebauten Zustand davonschwebt.

Nr. 1031 Berechnen:

Durch die Lösung dieser Aufgabe am Computer klappt die Rakete nach und nach zusammen; nach der Lösung des letzten Beispiels fliegt die Rakete davon. Der Lehrer gibt den Schülern eine kleine Information: „Jedes Jahr starten Raumschiffe vom Kosmodrom Baikonur aus vom Boden Kasachstans zu den Sternen. Kasachstan baut sein neues Kosmodrom Baiterek in der Nähe von Baikonur.

Nr. 1035. Problem.

Wie weit fährt ein Pkw in 4 Stunden, wenn die Geschwindigkeit des Pkw 74,8 km/h beträgt?

Diese Aufgabe wird von einem Sounddesign und einer kurzen Beschreibung der Aufgabe auf dem Monitor begleitet. Wenn das Problem korrekt gelöst ist, beginnt das Auto, sich bis zur Zielflagge vorwärts zu bewegen.

№ 1033. Schreiben Sie die Dezimalzahlen als Prozentsätze.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Durch das Lösen jedes Beispiels erscheint beim Erscheinen der Antwort ein Buchstabe, was zu einem Wort führt Gut gemacht.