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Kolmogorov und sein mathematisches Erbe. Biografie von Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften, Professor der Moskauer Staatlichen Universität (), Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (), Träger des Stalin-Preises, Held der sozialistischen Arbeit. Kolmogorov ist einer der Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie; er erlangte grundlegende Ergebnisse in der Topologie, der mathematischen Logik, der Turbulenztheorie, der Komplexitätstheorie von Algorithmen und einer Reihe anderer Bereiche der Mathematik und ihrer Anwendungen.

Biografie

frühe Jahre

Kolmogorovs Mutter, Maria Yakovlevna Kolmogorova (-), starb während der Geburt. Vater - Nikolai Matveevich Kataev, ein ausgebildeter Agronom (Absolvent der Petrovsky (Timiryazev) Academy), starb 1919 während der Denikins-Offensive. Der Junge wurde von der Schwester seiner Mutter, Vera Yakovlevna Kolmogorova, adoptiert und aufgezogen. Andreis Tanten organisierten in ihrem Haus eine Schule für Kinder unterschiedlichen Alters, die in der Nähe wohnten, und unterrichteten sie – ein Dutzend Kinder – nach den Rezepten der neuesten Pädagogik. Für die Kinder erschien eine handgeschriebene Zeitschrift „Frühlingsschwalben“. Es veröffentlichte die kreativen Werke der Studenten – Zeichnungen, Gedichte, Geschichten. Darin erschienen auch Andreis „wissenschaftliche Werke“ – von ihm erfundene Rechenaufgaben. Hier veröffentlichte der Junge im Alter von fünf Jahren seine erste wissenschaftliche Arbeit in Mathematik. Es war zwar nur ein bekanntes algebraisches Muster, aber der Junge bemerkte es selbst, ohne fremde Hilfe!

Im Alter von sieben Jahren wurde Kolmogorov auf ein privates Gymnasium geschickt. Es wurde von einem Kreis fortschrittlicher Moskauer Intelligenz organisiert und war ständig von der Schließung bedroht.

Andrei zeigte bereits in diesen Jahren bemerkenswerte mathematische Fähigkeiten, aber es ist noch zu früh zu sagen, dass sein zukünftiger Weg bereits festgelegt ist. Hinzu kam eine Leidenschaft für Geschichte und Soziologie. Einst träumte er davon, Förster zu werden. „In den 1920er Jahren war das Leben in Moskau nicht einfach,- Andrei Nikolaevich erinnerte sich. - Nur die Hartnäckigsten lernten ernsthaft in den Schulen. Zu dieser Zeit musste ich zum Bau der Eisenbahnstrecke Kasan-Jekaterinburg aufbrechen. Parallel zu meiner Arbeit lernte ich selbstständig weiter und bereitete mich als externer Schüler auf das Abitur vor. Als ich nach Moskau zurückkehrte, erlebte ich eine gewisse Enttäuschung: Sie gaben mir ein Schulabschlusszeugnis, ohne sich überhaupt die Mühe zu machen, die Prüfung abzulegen.“

Universität

Als Andrei Kolmogorov 1920 über einen Eintritt in das Institut nachzudenken begann, stellte sich für ihn eine ewige Frage: Was sollte er sich widmen, welchem Geschäft? Es zieht ihn zur mathematischen Fakultät der Universität, aber es gibt auch Zweifel: Hier gibt es reine Wissenschaft, und Technologie ist vielleicht eine ernstere Angelegenheit. Zum Beispiel die metallurgische Abteilung des Mendelejew-Instituts! Darüber hinaus ist ein echtes Männergeschäft vielversprechend. Andrey beschließt, hier und da beides zu tun. Doch bald wird ihm klar, dass auch die reine Wissenschaft sehr relevant ist, und er trifft eine Entscheidung zu ihren Gunsten.

1920 trat er in die Mathematikabteilung der Moskauer Universität ein. " Nachdem ich mich entschieden hatte, mich ernsthaft mit der Wissenschaft zu beschäftigen, wollte ich natürlich von den besten Mathematikern lernen,- erinnerte sich der Wissenschaftler später. - Ich hatte das Glück, bei P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov und N. N. Luzin zu studieren, die anscheinend in erster Linie als mein Mathematiklehrer gelten sollten. Aber sie „fanden“ mich nur in dem Sinne, dass sie die von mir mitgebrachte Arbeit bewerteten. Es scheint mir, dass ein Teenager oder junger Mann den „Sinn des Lebens“ für sich selbst finden muss. Älteste können dabei nur helfen.“.

In den ersten Monaten bestand Andrei die Prüfungen für den Kurs. Und als Student im zweiten Jahr hat er Anspruch auf ein „Stipendium“: „ ...Ich erhielt das Recht auf 16 Kilogramm Brot und 1 Kilogramm Butter im Monat, was nach damaligen Vorstellungen bereits völliges materielles Wohlergehen bedeutete.„Jetzt habe ich Freizeit. Es widmet sich Versuchen, bereits gestellte mathematische Probleme zu lösen.

Zeitgenossen zufolge waren die Vorlesungen des Moskauer Universitätsprofessors Nikolai Nikolaevich Luzin ein herausragendes Phänomen. Luzin hatte nie eine vorgegebene Präsentationsform. Und seine Vorträge konnten in keiner Weise Vorbild sein. Er hatte ein seltenes Gespür für das Publikum. Wie ein echter Schauspieler, der auf der Theaterbühne auftritt und die Reaktion des Publikums genau spürt, hatte er ständigen Kontakt mit den Schülern. Der Professor verstand es, Studenten mit seinem eigenen mathematischen Denken in Kontakt zu bringen und die Geheimnisse seines wissenschaftlichen Labors zu enthüllen. Er lud uns zu gemeinsamer spiritueller Aktivität und Mitgestaltung ein. Und was für ein Feiertag war es, als Luzin an den berühmten „Mittwochs“ Schüler zu sich nach Hause einlud! Gespräche bei einer Tasse Tee über wissenschaftliche Probleme... Aber warum muss es um wissenschaftliche Probleme gehen? Es gab viele Gesprächsthemen. Er verstand es, bei jungen Menschen den Wunsch nach wissenschaftlichen Erfolgen zu wecken, den Glauben an die eigenen Stärken zu wecken, und durch dieses Gefühl entstand ein anderes – das Verständnis für die Notwendigkeit, sich voll und ganz seinem Lieblingswerk zu widmen.

Kolmogorov erregte erstmals während einer Vorlesung die Aufmerksamkeit des Professors. Luzin leitete wie immer den Unterricht und wandte sich ständig mit Fragen und Aufgaben an die Schüler. Und als er sagte: „Lassen Sie uns einen Beweis des Theorems erstellen, der auf der folgenden Annahme basiert …“- Andrei Kolmogorovs Hand hob sich im Publikum: „Professor, es ist falsch…“. Auf die Frage „Warum“ folgte eine kurze Antwort des Erstsemesters. Zufrieden nickte Luzin: „Nun, kommen Sie in den Kreis und teilen Sie uns Ihre Gedanken genauer mit.“. „Obwohl meine Leistung eher kindisch war, machte sie mich in der Lusitania berühmt.“, erinnerte sich Andrei Nikolaevich.

Doch ein Jahr später erregten die ernsten Ergebnisse, die der achtzehnjährige Student im zweiten Jahr Andrei Kolmogorov erzielte, die wahre Aufmerksamkeit des „Patriarchen“. Mit einer gewissen Feierlichkeit lädt Nikolai Nikolaevich Kolmogorov ein, an einem bestimmten Tag und zu einer bestimmten Stunde in der Woche zu kommen, der für Studenten seines Kurses bestimmt ist. Eine solche Einladung hätte nach den Vorstellungen von Lusitania als Verleihung des Ehrentitels eines Studenten angesehen werden müssen. Als Anerkennung von Fähigkeiten.

Im Laufe der Zeit änderte sich Kolmogorovs Haltung gegenüber Luzin. Unter dem Einfluss von Pavel Sergeevich Alexandrov, ebenfalls ein ehemaliger Schüler von Luzin, beteiligte er sich an der politischen Verfolgung ihres gemeinsamen Lehrers, dem sogenannten Luzin-Fall, der fast in Repressionen gegen Luzin endete. Mit Alexandrow selbst verband Kolmogorow bis zu seinem Lebensende freundschaftliche Beziehungen.

Beginn der wissenschaftlichen Tätigkeit

Kolmogorovs erste Veröffentlichungen widmeten sich Problemen der deskriptiven und metrischen Funktionentheorie. Die früheste davon erschien 1923. Mitte der zwanziger Jahre überall, auch in Moskau, diskutiert, erregten Fragen der Grundlagen der mathematischen Analysis und der eng damit verbundenen Forschung in der mathematischen Logik Kolmogorovs Aufmerksamkeit fast gleich zu Beginn seiner Arbeit. Er nahm an Diskussionen zwischen den beiden damals wichtigsten gegensätzlichen methodischen Schulen teil – der formal-axiomatischen (D. Hilbert) und der intuitionistischen (L. E. Ya. Brouwer und G. Weil). Gleichzeitig gelangte er zu einem völlig unerwarteten erstklassigen Ergebnis, indem er 1966 bewies, dass alle bekannten Sätze der klassischen formalen Logik bei einer bestimmten Interpretation in Sätze der intuitionistischen Logik übergehen. Kolmogorov behielt sein tiefes Interesse an der Philosophie der Mathematik für immer bei.

Das Gesetz der großen Zahlen war von besonderer Bedeutung für die Anwendung mathematischer Methoden in den Naturwissenschaften und den praktischen Wissenschaften. Die notwendigen und ausreichenden Bedingungen zu finden, unter denen es stattfindet – das war das gewünschte Ergebnis. Die führenden Mathematiker vieler Länder versuchen seit Jahrzehnten erfolglos, es zu erlangen. Im Jahr 1926 erlangte der Doktorand Kolmogorov diese Bedingungen.

Eine langjährige enge und fruchtbare Zusammenarbeit verband ihn mit A. Ya. Khinchin, der zu dieser Zeit begann, Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie zu entwickeln. Es wurde zu einem Bereich gemeinsamer Tätigkeit von Wissenschaftlern. Seit der Zeit Tschebyschews ist die Wissenschaft vom „Fall“ sozusagen eine russische Nationalwissenschaft. Ihre Erfolge wurden von vielen sowjetischen Mathematikern vervielfacht, aber die Wahrscheinlichkeitstheorie erhielt ihre moderne Form dank der Axiomatisierung, die Andrei Nikolaevich in und schließlich in vorschlug. Mit seinem 1933 in deutscher und russischer Sprache erschienenen Werk „Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung“ legte A. N. Kolmogorov im Wesentlichen den Grundstein für die moderne, auf der Maßtheorie basierende Wahrscheinlichkeitstheorie.

Bis zum Ende seiner Tage betrachtete Andrei Nikolaevich die Wahrscheinlichkeitstheorie als sein Hauptfach, obwohl die Gebiete der Mathematik, in denen er arbeitete, auf gut zwei Dutzend gezählt werden können. Doch dann begann der Weg von Kolmogorov und seinen Freunden in der Wissenschaft gerade erst. Sie arbeiteten hart, verloren aber ihren Sinn für Humor nicht. Gleichungen mit partiellen Ableitungen wurden scherzhaft „Gleichungen mit unglücklichen Ableitungen“ genannt, ein so spezieller Begriff wie endliche Differenzen wurde in „verschiedene Endlichkeiten“ und die Wahrscheinlichkeitstheorie in „Problemtheorie“ umgewandelt.

Professur

Und am 23. Juni 1941 fand eine erweiterte Sitzung des Präsidiums der Akademie der Wissenschaften der UdSSR statt. Die dort getroffene Entscheidung markiert den Beginn einer Umstrukturierung der Aktivitäten wissenschaftlicher Einrichtungen. Jetzt geht es vor allem um das militärische Thema: alle Kraft, alles Wissen für den Sieg. Sowjetische Mathematiker führen im Auftrag der Hauptartilleriedirektion des Heeres komplexe Arbeiten auf dem Gebiet der Ballistik und Mechanik durch. Kolmogorov definiert anhand seiner Forschungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie die vorteilhafteste Streuung von Projektilen beim Abfeuern. Nach Kriegsende kehrte Kolmogorov zur friedlichen Forschung zurück.

Es ist schwierig, Kolmogorovs Beiträge zu anderen Bereichen der Mathematik auch nur kurz zu behandeln – der allgemeinen Theorie der Operationen auf Mengen, der Integraltheorie, der Informationstheorie, der Hydrodynamik, der Himmelsmechanik usw. bis hin zur Linguistik. In all diesen Disziplinen sind viele von Kolmogorovs Methoden und Theoremen nach allgemeiner Anerkennung klassisch und der Einfluss seiner Arbeit sowie der Arbeit seiner vielen Studenten, unter denen sich viele herausragende Mathematiker befinden, auf den allgemeinen Entwicklungsverlauf der Mathematik ist extrem gut.

Das Spektrum von Andrei Nikolaevichs Lebensinteressen beschränkte sich nicht auf die reine Mathematik, sondern auf die Vereinigung einzelner Abschnitte, deren er sein Leben zu einem Ganzen widmete. Er war fasziniert von philosophischen Problemen (zum Beispiel formulierte er ein neues erkenntnistheoretisches Prinzip – dem erkenntnistheoretischen Prinzip von A. N. Kolmogorov) sowie der Geschichte der Wissenschaft, der Malerei, der Literatur und der Musik.

politische Aktivität

Unterzeichnete einen Brief gegen die Lobpreisung Stalins.

Reform des schulischen Mathematikunterrichts

Bis Mitte der 1960er Jahre. Die Führung des Bildungsministeriums der UdSSR kam zu dem Schluss, dass sich das System des Mathematikunterrichts an sowjetischen weiterführenden Schulen in einer tiefen Krise befand und einer Reform bedarf. Es wurde erkannt, dass in weiterführenden Schulen nur veraltete Mathematik gelehrt wird und deren neueste Errungenschaften nicht abgedeckt werden. Die Modernisierung des Mathematikunterrichtssystems wurde vom Bildungsministerium der UdSSR unter Beteiligung der Akademie der Pädagogischen Wissenschaften und der Akademie der Wissenschaften der UdSSR durchgeführt. Die Leitung der Fakultät für Mathematik der Akademie der Wissenschaften der UdSSR empfahl dem Akademiemitglied A. N. Kolmogorov, der eine führende Rolle bei diesen Reformen spielte, die Arbeit an der Modernisierung.

Die Ergebnisse dieser Tätigkeit des Akademikers wurden zweideutig bewertet und sorgen weiterhin für große Kontroversen.

Letzten Jahren

Akademiker Kolmogorov ist Ehrenmitglied vieler ausländischer Akademien und wissenschaftlicher Gesellschaften. Im März 1963 wurde der Wissenschaftler mit dem internationalen Balzan-Preis ausgezeichnet (er erhielt diesen Preis zusammen mit dem Komponisten Hindemith, dem Biologen Frisch, dem Historiker Morrison und dem Oberhaupt der römisch-katholischen Kirche, Papst Johannes XXIII.). Im selben Jahr wurde Andrei Nikolaevich der Titel Held der sozialistischen Arbeit verliehen. 1965 wurde ihm (zusammen mit W. I. Arnold) der Lenin-Preis verliehen. In den letzten Jahren leitete Kolmogorov die Abteilung für mathematische Logik.

„Ich gehöre“, sagte der Wissenschaftler, „zu den äußerst verzweifelten Kybernetikern, die keine grundsätzlichen Einschränkungen in der kybernetischen Herangehensweise an das Problem des Lebens sehen und glauben, dass es möglich ist, das Leben in seiner Gesamtheit, einschließlich des menschlichen Bewusstseins, anhand der zu analysieren Methoden der Kybernetik. Fortschritte im Verständnis des Mechanismus höherer Nervenaktivität, einschließlich der höchsten Manifestationen menschlicher Kreativität, mindern meiner Meinung nach nichts am Wert und der Schönheit menschlicher kreativer Errungenschaften.“

Studenten

Als einer von Kolmogorovs jungen Kollegen gefragt wurde, welche Gefühle er gegenüber seinem Lehrer hege, antwortete er: „Panik-Respekt... Wissen Sie, Andrei Nikolaevich schenkt uns so viele seiner brillanten Ideen, dass sie für Hunderte wundervoller Entwicklungen ausreichen würden“.

Ein bemerkenswertes Muster: Viele von Kolmogorovs Studenten erlangten ihre Unabhängigkeit und begannen, eine führende Rolle in ihrem gewählten Forschungsgebiet zu spielen. Und der Akademiker betont stolz, dass die Schüler, die ihm am meisten am Herzen liegen, diejenigen sind, die ihre Lehrer in der wissenschaftlichen Forschung übertroffen haben. Man kann über Kolmogorovs Askese, seine Fähigkeit, sich gleichzeitig zu engagieren, staunen – und das nicht erfolglos! - viele Dinge auf einmal zu tun. Dazu gehören die Leitung des Universitätslabors für statistische Forschungsmethoden, die Betreuung des Physik- und Mathematik-Internats, dessen Initiator Andrei Nikolaevich war, und die Angelegenheiten der Moskauer Mathematikgesellschaft sowie die Mitarbeit in den Redaktionen von „Kvant“ – einer Zeitschrift für Schüler und „Mathematik in der Schule“ – einer methodischen Zeitschrift für Lehrer, sowie wissenschaftlicher und pädagogischer Aktivitäten sowie der Erstellung von Artikeln, Broschüren, Büchern und Lehrbüchern. Kolmogorov musste nie gebeten werden, bei einer Studentendebatte zu sprechen oder sich an einem Abend mit Schulkindern zu treffen. Tatsächlich war er immer von jungen Leuten umgeben. Er wurde sehr geliebt, seine Meinung wurde immer gehört. Dabei spielte nicht nur die Autorität des weltberühmten Wissenschaftlers eine Rolle, sondern auch die Einfachheit, Aufmerksamkeit und spirituelle Großzügigkeit, die er ausstrahlte.

Viele von Kolmogorovs Schülern wurden zu herausragenden Wissenschaftlern in verschiedenen Wissenschaftsbereichen, darunter V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolsky. Kolmogorov selbst sagte: „Ich hatte das Glück, talentierte Studenten zu haben. Viele von ihnen haben, nachdem sie in einem bestimmten Bereich mit mir zusammengearbeitet hatten, sich dann einem neuen Thema zugewandt und völlig unabhängig von mir wunderbare Ergebnisse erzielt. Als Scherz möchte ich sagen, dass derzeit einer meiner Studenten die Erdatmosphäre kontrolliert (A. M. Obukhov) und der andere die Ozeane kontrolliert (A. S. Monin).“.

Literatur

Bücher, Artikel, Veröffentlichungen von Kolmogorov

A. N. Kolmogorov, Über Operationen an Mengen, Mat. Sa., 1928, 35:3-4
A. N. Kolmogorov, Allgemeine Maßtheorie und Wahrscheinlichkeitsrechnung // Tagungsband der Kommunistischen Akademie. Mathematik. - M.: 1929, Bd. 1. S. 8 - 21.
A. N. Kolmogorov, Über analytische Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
A. N. Kolmogorov, Grundkonzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ed. 2., M. Nauka, 1974, 120 S.
A. N. Kolmogorov, Informationstheorie und Theorie der Algorithmen. - M.: Nauka, 1987. - 304 S.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elemente der Funktionentheorie und Funktionsanalyse. 4. Aufl. M. Naturwissenschaften. 1976 544 S.
A. N. Kolmogorov, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. M. Science 1986, 534 S.
A. N. Kolmogorov, „Über den Beruf des Mathematikers“. M., Moskauer Universitätsverlag, 1988, 32 S.
A. N. Kolmogorov, „Mathematik – Wissenschaft und Beruf.“ M.: Nauka, 1988, 288 S.
A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, „Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie.“ M.: Nauka, 1982, 160 S.
A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
A. N. Kolmogorov, Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Chelsea Pub. Co; 2. Auflage (1956) 84 S.
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elemente der Funktionstheorie und Funktionsanalyse. Dover Publications (16. Februar 1999), S. 288. ISBN 978-0486406831
EIN. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Gebundene Ausgabe) R.A. Silverman (Übersetzer). Prentice Hall (1. Januar 2009), 403 S. ISBN 978-0135022788

Über Kolmogorov

100 großartige Wissenschaftler. Samin D.K.M.: Veche, 2000. - 592 S. - 100 Große. ISBN 5-7838-0649-8

siehe auch

Kolmogorovs Ungleichung

Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Kolmogorov Andrey Nikolaevich (1903–1987), russischer Mathematiker, Gründer wissenschaftlicher Schulen für Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionstheorie, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939), Held der sozialistischen Arbeit (1963). Grundlegende Arbeiten zur Funktionentheorie, mathematischen Logik, Topologie, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis und insbesondere zur Wahrscheinlichkeitstheorie (axiomatische Begründung, Theorie zufälliger Prozesse) und Informationstheorie. Lenin-Preis (1965), Staatspreis der UdSSR (1941).

KOLMOGOROV Andrey Nikolaevich (25.04.12.1903-20.10.1987), russischer Mathematiker. Autor einer Reihe von Weltentdeckungen. Begründer der wissenschaftlichen Schule der Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionentheorie. Autor grundlegender Werke zur Mechanik (Turbulenztheorie), Informatik, mathematischer Logik, Topologie (obere Homologietheorie), Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionstheorie und insbesondere Wahrscheinlichkeitstheorie (axiomatische Begründung, Theorie zufälliger Prozesse).

Historisches Wörterbuch:

KOLMOGOROV Andrey Nikolaevich (1903-1987) - sowjetischer Wissenschaftler, Mathematiker, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939), Held der sozialistischen Arbeit (1963), Träger des Stalin- (1941) und des Lenin-Preises (1965).

Professor an der Moskauer Universität seit 1931. Er begann seine wissenschaftliche Tätigkeit auf dem Gebiet der Funktionstheorie einer Variablen und verfasste grundlegende Arbeiten zu trigonometrischen Reihen, Maßtheorie, Mengenlehre, Integraltheorie, Funktionsnäherungstheorie. Seine Arbeit auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie ist grundlegend. Er entwickelte die Theorie stationärer Zufallsprozesse, Prozesse mit stationären Inkrementen und Verzweigungsprozesse. Er leistete wichtige Beiträge zur Informationstheorie, zur Forschung zur Schießtheorie, zu statistischen Methoden der Massenproduktionskontrolle, zur Anwendung mathematischer Methoden in der Biologie und zur mathematischen Linguistik.

Er gründete wissenschaftliche Schulen auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionstheorie, aus denen viele sowjetische Wissenschaftler hervorgingen – Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR. Mitglied der Pariser Akademie der Wissenschaften, der Royal Society of London und einer Reihe anderer ausländischer Akademien und wissenschaftlicher Gesellschaften.

Orlov A.S., Georgieva N.G., Georgiev V.A. Historisches Wörterbuch. 2. Aufl. M., 2012, S. 229-230.

Kolmogorov Andrey Nikolaevich [geb. 12(25). 4.1903, Tambow], sowjetischer Mathematiker, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939), Held der sozialistischen Arbeit (1963). Abschluss in Moskau. Zustand Universität (1925), seit 1931 Professor an der Universität. Er leistete einen großen Beitrag zur Entwicklung der Mathematik und ihrer Anwendungen. Seine Arbeiten hatten großen Einfluss auf die Entwicklung von Zweigen der Mathematik wie der Funktionentheorie einer reellen Variablen, der konstruktiven Logik, der Theorie der Differentialgleichungen, der Funktionalanalyse usw. Besonders wichtig sind K.s Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitstheorie. In den Jahren des Großen Vaterlandes und des Krieges widmete K. der Entwicklung direkt betroffener Probleme große Aufmerksamkeit. Einstellung zur Verteidigung des Landes. Er besitzt Forschungen zur Schießtheorie und Statistik. Methoden der Massenproduktionskontrolle. K. gründete eine große wissenschaftliche Schule auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und Funktionstheorie. Zu seinen Schülern zählen so prominente Wissenschaftler wie A. I. Maltsev, M. D. Millionshchikov, S. M. Nikolsky, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov und andere. K. hat viel auf dem Gebiet der Entwicklung der Hochschulbildung im Land und der Popularisierung der Mathematik gearbeitet . Wissenschaft und Verbesserung der Mathematik. Ausbildung im Gymnasium. Er war Herausgeber von Math. Abteilung der 1. Auflage des TSB, Mitglied. Hauptausgabe der 2. Ausgabe von TSB. Mitglied eine Reihe ausländischer Akademien, Universitäten, wissenschaftliche. Institutionen und Gesellschaften. K. - Staatspreisträger UdSSR Ave. (1941), Leninskaya Ave. (1965), Int. Balzan-Preis (1963). Ausgezeichnet mit 6 Lenin-Orden, dem Orden des Roten Banners der Arbeit und Medaillen.

Es wurden Materialien aus der Sowjetischen Militärenzyklopädie in 8 Bänden, Band 4, verwendet.

Wahrscheinlichkeitsspezialist

1920 trat er in die Mathematikabteilung der Moskauer Universität ein.

In den ersten Monaten bestand Andrei die Prüfungen für den Kurs.

Zeitgenossen zufolge waren die Vorlesungen des Moskauer Universitätsprofessors Nikolai Nikolaevich Luzin ein herausragendes Phänomen.

Kolmogorovs erste Veröffentlichungen widmeten sich Problemen der deskriptiven und metrischen Funktionentheorie. Die früheste davon erschien 1923. Mitte der zwanziger Jahre überall, auch in Moskau, diskutiert, erregten Fragen der Grundlagen der mathematischen Analysis und der eng damit verbundenen Forschung in der mathematischen Logik Kolmogorovs Aufmerksamkeit fast gleich zu Beginn seiner Arbeit. Er nahm an Diskussionen zwischen den beiden damals wichtigsten gegensätzlichen methodischen Schulen teil – formal-axiomatisch (D. Hilbert) und intuitionistisch (L.E.Ya. Brower und G. Weil). Gleichzeitig gelangte er zu einem völlig unerwarteten erstklassigen Ergebnis, indem er 1925 bewies, dass alle bekannten Sätze der klassischen formalen Logik bei einer bestimmten Interpretation in Sätze der intuitionistischen Logik übergehen. Kolmogorov behielt sein tiefes Interesse an der Philosophie der Mathematik für immer bei.

Mit A.Ya. verband ihn eine langjährige enge und fruchtbare Zusammenarbeit. Chinchin, der zu dieser Zeit begann, Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie zu entwickeln. Es wurde zu einem Bereich gemeinsamer Tätigkeit von Wissenschaftlern.

Seit der Zeit Tschebyschews ist die Wissenschaft vom „Fall“ sozusagen eine russische Nationalwissenschaft. Seine Erfolge wurden von sowjetischen Mathematikern vervielfacht. Das Gesetz der großen Zahlen war von besonderer Bedeutung für die Anwendung mathematischer Methoden in den Naturwissenschaften und den praktischen Wissenschaften. Die notwendigen und ausreichenden Bedingungen zu finden, unter denen es stattfindet – das war das gewünschte Ergebnis. Die führenden Mathematiker vieler Länder versuchen seit Jahrzehnten erfolglos, es zu erlangen. Im Jahr 1926 erlangte der Doktorand Kolmogorov diese Bedingungen.

1930 wurde Kolmogorov Professor an der Moskauer Staatlichen Universität, von 1933 bis 1939 war er Rektor des Instituts für Mathematik und Mechanik der Moskauer Staatlichen Universität und leitete viele Jahre die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie und das Labor für statistische Methoden. 1935 wurde Kolmogorov der Grad eines Doktors der physikalischen und mathematischen Wissenschaften verliehen und 1939 wurde er zum Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR gewählt. Kurz vor Beginn des Großen Vaterländischer Krieg Kolmogorov und Chinchin wurden für ihre Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitstheorie mit dem Staatspreis ausgezeichnet.

Und Akademiemitglied Kolmogorov ist Ehrenmitglied vieler ausländischer Akademien und wissenschaftlicher Gesellschaften. Im März 1963 wurde der Wissenschaftler mit dem internationalen Bozen-Preis ausgezeichnet, der als „Nobelpreis für Mathematiker“ bezeichnet wird. Im selben Jahr wurde Andrei Nikolaevich der Titel Held der sozialistischen Arbeit verliehen. 1965 wurde ihm der Lenin-Preis verliehen. In den letzten Jahren leitete Kolmogorov die Abteilung für mathematische Logik.

Kolmogorov starb 1987.

Verwendetes Website-Material http://100top.ru/encyclopedia/

Kolmogorov Andrey Nikolaevich (12./25. April 1903, Tambow – 20. Oktober 1997, Moskau) – russischer Wissenschaftler, der die Entwicklung einer Reihe von Zweigen der Mathematik (einschließlich der mathematischen Logik), ihrer Philosophie, Methodik, Geschichte und Lehre beeinflusst hat sowie wer bedeutende Beiträge zur Kybernetik, Informatik, Logik, Linguistik, Geschichtswissenschaft, Hydrodynamik, Himmelsmechanik, Meteorologie, Schießtheorie und der Verstheorie geleistet hat. Ordentliches Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1939) und vieler anderer ausländischer Akademien.

Kolmogorov absolvierte die Fakultät für Physik und Mathematik der Moskauer Universität (1925) und absolvierte dort ein Graduiertenkolleg (1929); Während seines Studiums war er Schüler von N.N. Luzin. Die ersten wissenschaftlichen Arbeiten – eines zur Geschichte Nowgorods (veröffentlicht 1994) und ein weiteres mathematisches (veröffentlicht 1987) – wurden im Januar 1921 fertiggestellt. Die erste wissenschaftliche Veröffentlichung erfolgte 1923. Seit 1931 war er Professor an der Moskauer Universität und machte ein herausragender Beitrag zur Organisation des Mathematikunterrichts. An der Moskauer Staatsuniversität gründete Kolmogorov die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie (1935), das Labor für statistische Methoden (1963) und die Abteilung für mathematische Statistik (1976) und leitete sie als erster; Von 1980 bis zu seinem Lebensende leitete er die Abteilung für mathematische Logik. Am Mathematischen Institut. Steklov-Akademie der Wissenschaften der UdSSR Kolmogorov leitete von 1939 bis 1960 die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie und seit 1983 die Abteilung für mathematische Statistik und Informationstheorie.

Im Mittelpunkt von Kolmogorovs methodischer Position stand die Frage nach der Beziehung zwischen mathematischen Konzepten und der Realität. Kolmogorovs Ansatz zur Lösung dieses Problems spiegelte sich in seinem Artikel „Mathematik“ wider, der in allen Ausgaben von TSB veröffentlicht wurde. Dieser Artikel enthält eine originelle Periodisierung der Geschichte der Mathematik, eine Analyse des Themas und der Methode der Mathematik und ihrer Stellung im System der Wissenschaften sowie einen speziellen Abschnitt, der den Fragen der Begründung der Mathematik gewidmet ist. Kolmogorovs Arbeiten offenbaren sowohl äußere als auch innere mathematische Motive für die Entstehung neuer mathematischer Konzepte und Theorien. Kolmogorov vertrat den Standpunkt, dass der Aufstieg zu höheren Abstraktionsebenen eine praktische Bedeutung habe, und bestand daher auf einer umfassenderen Einführung der Abstraktionsmethode in den Unterricht. 1933 schlug Kolmogorov das heute allgemein akzeptierte System der axiomatischen Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Kolmogorov zeichnet sich durch eine erhöhte Aufmerksamkeit für die Unterscheidung zwischen Konstruktivem und Nicht-Konstruktivem in Objekten und Prozessen aus. Konstruktive Objekte sind notwendigerweise Objekte, die an konstruktiven Prozessen beteiligt sind, sowie Ausdrücke einer Sprache. Dabei dient der sprachliche Ausdruck in der Regel als Name eines nicht-konstruktiven Gegenstandes. Die letzte Beobachtung führt natürlich zum Konzept der Nummerierung, das als mathematischer Ausdruck der allgemeinen Idee der Entsprechung zwischen Namen (in der mathematischen Terminologie - „Zahlen“) und ihren Bezeichnungen im Rahmen eines beliebigen Namenssystems dient ( in der mathematischen Terminologie - „Nummerierung“); Die Grundlagen der Nummerierungstheorie wurden 1954 von Kolmogorov formuliert. Sein Interesse an konstruktiven Prozessen führte ihn zu algorithmischen Problemen. Insbesondere in den 60er Jahren. Er schlug neue, algorithmische Ansätze zur Untermauerung der Wahrscheinlichkeitstheorie vor, die letztlich eine strenge Definition des Begriffs der Zufälligkeit für ein einzelnes Objekt ermöglichten (was der traditionellen Wahrscheinlichkeitstheorie nicht zugänglich ist). In der Kybernetik analysierte Kolmogorov die Rolle des Diskreten (im Gegensatz zum Kontinuierlichen) und verteidigte die grundlegende Möglichkeit, dass Maschinen Denken, Emotionen, zielgerichtete Aktivitäten und die Fähigkeit entwickeln, noch komplexere Maschinen zu konstruieren. In der Informatik in den 50er Jahren. Er schlug eine allgemeine Definition des Konzepts eines Algorithmus vor und erstellte in den 60er Jahren auf der Grundlage algorithmischer Ideen eine Theorie der Komplexität konstruktiver Objekte. Diese Theorie wiederum wurde von ihm verwendet, um eine neue Rechtfertigung für die Informationstheorie zu entwickeln. Zwei Artikel von Kolmogorov spielen in der Logik eine herausragende Rolle: „Über das Prinzip des tertium non datur“ (Mathematische Sammlung, 1925, Bd. 32, Nr. 4, S. 668-677) und „Zur Deutung der intuitionistischen Logik“ (Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 35, S. 58 – 65); beide sind in seinem Buch abgedruckt. "Ausgewählte Werke. Mathematik und Mechanik“ (die zweite – in russischer Übersetzung: „Auf dem Weg zur Interpretation der intuitionistischen Logik“). Beide verbindet eine gemeinsame Idee: eine Brücke zwischen intuitionistischer Logik und traditioneller oder „klassischer“ Logik zu schlagen und dies mit Mitteln zu tun, die sowohl von der Ideologie des Intuitionismus als auch von den Extremen des mengentheoretischen Dogmatismus frei sind. Artikel 1925 schlägt eine Interpretation der „klassischen Logik vor, die vom Standpunkt des Intuitionismus aus akzeptabel ist; im Gegenteil, Artikel 1932 schlägt eine Interpretation der intuitionistischen Logik vor, die aus klassischer Sicht akzeptabel ist.

In dem Artikel „Über das Prinzip ...“ akzeptiert der Wissenschaftler die Kritik des Kopfes des Intuitionismus Brouwer an der traditionellen Logik, entdeckt in letzterem jedoch ein weiteres verletzliches logisches Prinzip, das jedoch von Brouwers Kritik umgangen wurde, nämlich das durch das Axiom ausgedrückte Prinzip A -> (-> A-> IN). Wie Kolmogorov betont, hat dieses Axiom „keine intuitive Grundlage und kann es auch nicht sein, wenn es darum geht, etwas über die Konsequenzen des Unmöglichen auszusagen.“ Er stellt zwei Fragen: 1) Warum bleibt die aus intuitionistischer Sicht illegale Anwendung des ausgeschlossenen dritten Prinzips oft unbemerkt? 2) Warum hat es noch nicht zu einem Widerspruch geführt? Beide Fragen werden im Artikel beantwortet. Zur 1. Frage – weil die Anwendung des Rechts der ausgeschlossenen Mitte gerechtfertigt ist, solange das aus dieser Anwendung resultierende Urteil endlicher Natur ist; tatsächlich kann es in diesem Fall bewiesen werden, ohne das angegebene Gesetz anzuwenden (diese Entdeckung widerlegte Brouwers Standpunkt, dass bei der Erlangung endlicher Ergebnisse nicht-endliche Schlussfolgerungen verboten sein sollten). Zur zweiten Frage: Denn wenn der Widerspruch unter Verwendung des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte erhalten worden wäre, hätte er auch ohne dieses Gesetz erhalten werden können; Hier erfolgte zum ersten Mal in der Geschichte der Logik ein Beweis der relativen Konsistenz eines formalen axiomatischen Systems (in Vorwegnahme von Gödels späteren Arbeiten in den 30er Jahren), also ein Konsistenzbeweis, der die Vermutung der Konsistenz eines anderen Systems nutzt System. Kolmogorov hat den Kreis derjenigen Urteile genau umrissen, für die die daraus zusammengestellten Tautologien der klassischen Aussagenlogik intuitionistisch gerechtfertigt sind: Dies sind diejenigen und nur diejenigen Urteile, für die das Gesetz der doppelten Negation gilt. Im selben Artikel schlug Kolmogorov zunächst eine positive Analyse der Gültigkeit aus der Sicht des Intuitionismus, des Traditionellen oder vor. „klassische“ Mathematik. Gleichzeitig war er der Erste, der die intuitionistische Logik zum Gegenstand einer strengen mathematischen Analyse machte. Der Artikel schlug das erste Axiomensystem für diese Logik vor, das heute als Minimalrechnung für Negation und Implikation bekannt ist.

Im 1. Abschnitt des Artikels „Zur Deutung...“ füllt Kolmogorov die Formeln der intuitionistischen Aussagenlogik mit neuem Inhalt, frei von den philosophischen Prämissen des Intuitionismus. Er schlägt vor, jede dieser Formeln nicht als Aussage, sondern als Problem zu betrachten (d. h. als Anforderung, ein Objekt anzugeben oder zu konstruieren, das bestimmten vorgegebenen Bedingungen unterliegt). Der Begriff eines Problems oder einer Aufgabe ist einer der Grundbegriffe der Logik; Kolmogorov war der erste, der dieses Konzept in den logisch-mathematischen Diskurs einbezog und damit das sogenannte vorwegnahm. Realisierbarkeitssemantik (Kleene-Nelson). Die von Kolmogorov vorgeschlagene Interpretation der intuitionistischen Logik steht Heytings Konzept nahe, dieses unterscheidet jedoch nicht klar zwischen einem Urteil und einem Problem. Ein bedeutender Schritt in der Entwicklung des logischen Denkens war die von Kolmogorov vorgeschlagene Klärung der Idee der Reduzierbarkeit eines Problems auf ein anderes. Kolmogorov selbst definierte anschließend den Zweck des Artikels wie folgt: „Die Arbeit wurde in der Hoffnung geschrieben, dass die Logik des Problemlösens irgendwann zu einem festen Bestandteil des Logikkurses wird.“ Es sollte einen einheitlichen logischen Apparat schaffen, der sich mit zwei Arten von Objekten befasst – Aussagen und Problemen.“ Im 2. Abschnitt des Artikels wird die folgende Auffassung vertreten und begründet: Aus intuitionistischer Sicht ist es im Allgemeinen unmöglich, die Negation eines allgemeinen Urteils als sinnvolles Urteil zu betrachten. „Aber dann“, betont Kolmogorov, „verschwindet das Thema der intuitionistischen Logik, da sich nun herausstellt, dass das Prinzip der ausgeschlossenen Mitte für alle Urteile gilt, für die die Negation im Allgemeinen einen Sinn ergibt.“ Es stellt sich jedoch eine neue Frage: Welche logischen Gesetze gelten für Urteile, deren Leugnung keinen Sinn ergibt?

V. A. Uspensky

Neue philosophische Enzyklopädie. In vier Bänden. / Institut für Philosophie RAS. Wissenschaftliche Hrsg. Tipp: V.S. Stepin, A.A. Guseinov, G. Yu. Semigin. M., Mysl, 2010, Bd. II, E – M, S. 272-274.

Aufsätze:

Elemente der Funktionentheorie und Funktionsanalyse. Ed. 3. M., 1972. Bibliographie: S. 488-489.

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. M., 1974;

Einführung in die mathematische Logik. M., 1982 (Co-Autor A. G. Dragalin)\

Mathematische Logik: Zusätzliche Kapitel. M., 19S4 (Co-Autor A. G. Dragalin);

Favorit funktioniert. Mathematik und Mechanik. M., 1985; Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik. M., 1986; Informationstheorie und Theorie der Algorithmen. M., 1987; Mathematik ist eine Wissenschaft und ein Beruf. M., 1988; Mathematik in ihrer historischen Entwicklung. M., 1991; Nowgoroder Landbesitz des 15. Jahrhunderts. M., 1994; Zeitgenössische Debatten über das Wesen der Mathematik. - „Wissenschaftliches Wort“, 1929, Nr. 6; Moderne Mathematik. - Sa. Artikel zur Philosophie der Mathematik. M., 1936; Vorwort. - Im Buch: Heyting A. Rezension der Forschung zu den Grundlagen der Mathematik. M., 1936; Vorwort des Übersetzungsredakteurs. - Im Buch: Peter R. Rekursive Funktionen. M., 1954; Vorwort. - Im Buch: Ashby W. R. Einführung in die Kybernetik. M., 1958; Leben und Denken als besondere Existenzformen der Materie. – Im Buch: Vom Wesen des Lebens. M., 1965; Briefe von A. N. Kolmogorov an A. Rating. - „Advances in Mathematical Sciences“, 1988, Bd. 43, Ausgabe. 6; Semiotische Botschaften. - „New Literary Review“, 1997, Nr. 24.

Co-Autor: S. V. Fomin; Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ed. 2. M., 1074.

Literatur:

Gnedenko B.V. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Zum 70. Jahrestag seiner Geburt). - „Erfolgsmatte. Sciences“, 1973, Bd. 28, Nr. 5 (173), S. 5-15.

Uspensky V: A. Unser großer Zeitgenosse Kolmogorov. - Im Buch: Kolmogorov A. Mathematik in ihrer historischen Entwicklung. M., 1991;

Kolmogorov in Memoiren. M., 1993;

Uspensky V. A. Kolmogorov und mathematische Logik. - „The Journal of Symbolic Logic“, 1992, Bd. 57. N 2, S. 385-412;

Youshckmtch A. P. A. N. Kolmogorov: Historiker und Philosoph der Mathematik. - „Historia Mathematics“, 1983, Bd. 10, N 4, R 383-395.

Leben auf der Suche nach der Wahrheit

Zum 100. Jahrestag seiner Geburt
Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Korrespondierendes Mitglied der RAS A.N. Shiryaev

Der große russische Wissenschaftler, einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, verdientermaßen von fast allen maßgeblichen wissenschaftlichen Gemeinschaften der Welt anerkannt, ist Mitglied der US National Academy of Sciences und der American Academy of Arts and Sciences, Mitglied der Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften und die Akademie der Wissenschaften Finnlands, Mitglied der Akademie der Wissenschaften Frankreichs und der Deutschen Akademie der Naturforscher „Leopoldina“, Mitglied der Internationalen Akademie für Geschichte der Wissenschaften und der nationalen Akademien Rumäniens, Ungarns und Polen, Ehrenmitglied der Royal Statistical Society of Great Britain und der London Mathematical Society, Ehrenmitglied des International Statistical Institute und der Mathematical Society of India, ausländisches Mitglied der American Philosophical und American Meteorological Society; Preisträger der ehrenvollsten wissenschaftlichen Preise: des P. L. Chebyshev- und N. I. Lobatschewsky-Preises der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, des Internationalen Preises der Balzan-Stiftung und des Internationalen Preises der Wolf-Stiftung sowie des Lenin- und des Staatspreises, ausgezeichnet mit sieben Orden Lenin und die Goldmedaille des Helden der sozialistischen Arbeit – Akademiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow bezeichnete sich selbst als „nur einen Professor an der Moskauer Universität“.

Andrey Nikolaevich Kolmogorov
(1903-1987)

Das ganze Leben von Andrei Nikolaevich ist mit der Universität verbunden, von 1920, als er als 17-jähriger Junge an die Fakultät für Physik und Mathematik kam, bis zu seinem allerletzten Tag, dem 20. Oktober 1987, als er verstarb . Vom ersten wissenschaftlichen Artikel „Bericht an den mathematischen Kreis über Quadrillage“ aus dem Jahr 1921 bis zu „Ausgewählte Werke“, für deren erste drei Bände, die 1985-1987 veröffentlicht wurden, er die Werke selbst auswählte. Zwischen diesen beiden Daten sind 65 Jahre ein riesiges Leben. Dieses Leben enthielt so viele schöpferische Errungenschaften, dass es in der Zeit, die seit seinem Tod vergangen ist, nicht einmal annähernd möglich ist, sie vollständig zu beschreiben.

Es ist offensichtlich nicht möglich und auch kaum nötig, Kolmogorovs mathematische Kreativität hier darzustellen. „Andrei Nikolaevich Kolmogorov nimmt einen einzigartigen Platz in der modernen Mathematik und in der Weltwissenschaft im Allgemeinen ein. In der Breite und Vielfalt seiner wissenschaftlichen Tätigkeit erinnert er an die Klassiker der Naturwissenschaften vergangener Jahrhunderte.“- bezeugen N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko und S.L. Sobolev in ihrem Jubiläumsartikel zum 80. Geburtstag von Kolmogorov. Arbeiten zur Theorie trigonometrischer Reihen, Maßtheorie und Mengenlehre; Forschung zur Differenzierungs- und Integrationstheorie, zur Approximationstheorie, zur konstruktiven Logik, zur Topologie, zur Theorie der Überlagerungen von Funktionen und zum berühmten 13. Hilbert-Problem; Arbeiten zur klassischen Mechanik, zur Ergodentheorie und zur Theorie der Turbulenz, Diffusion und Modellen der Populationsdynamik; arbeitet zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Grenzwertsätzen, der allgemeinen Theorie zufälliger Prozesse, der Markov-Theorie, stationären und verzweigten Prozessen, mathematischer Statistik, Automatentheorie und Anwendungen mathematischer Methoden in den Geisteswissenschaften (einschließlich Arbeiten zur Theorie von Poesie- und Textstatistik); Die Forschung zur Geschichte und Methodik der Mathematik ist eine unvollständige Liste von Bereichen, in denen Kolmogorov grundlegende Ergebnisse erzielte und grundlegend wichtige Konzepte entwickelte, die das Gesicht und die Entwicklungspfade vieler Zweige der Mathematik im 20. Jahrhundert bestimmten. und andere Zweige der Wissenschaft und des Wissens. Andrei Nikolaevich widmete fast ein Drittel seines Lebens dem schulischen Mathematikunterricht; er hinterließ eine Vielzahl von Werken zu Inhalten und Methoden des Mathematikunterrichts an weiterführenden Schulen, populärwissenschaftliche Artikel für Schüler und Lehrer sowie Lehrbücher für weiterführende Schulen.

In der Zeit, die seit dem Tod von Andrei Nikolaevich vergangen ist, wurden drei große Sammlungen von Memoiren über ihn veröffentlicht („Kolmogorov in Memoirs“, „Ein außergewöhnliches Phänomen. Ein Buch über Kolmogorov“ und „KOLMogorov in Perspective“) und a eine große Anzahl weiterer Veröffentlichungen auf der ganzen Welt. Es genügt zu sagen, dass der Abschnitt „Über Kolmogorov“ in seiner Bibliographie bereits mehr als 150 Einträge enthält. Diese aktualisierte, erweiterte und überprüfte Bibliographie wird in das erste biobibliografische Buch der Jubiläumsausgabe von „Kolmogorov“ aufgenommen, die dem 100. Geburtstag des großen Wissenschaftlers gewidmet ist. Das Buch enthält außerdem einen großen Aufsatz über das Leben und Werk Kolmogorovs sowie einige andere Materialien zu seiner Biografie. Das zweite Buch veröffentlicht eine ausgewählte Korrespondenz zwischen Kolmogorov und seinem lebenslangen Freund und einem seiner ersten Lehrer, dem herausragenden Mathematiker, Topologen und Geometer Pawel Sergejewitsch Alexandrow. Im dritten Buch werden einige Tagebücher von Andrei Nikolaevich zum ersten Mal das Licht der Welt erblicken.

Von den für die Veröffentlichung ausgewählten Briefen und Tagebüchern beziehen sich diejenigen auf die Vorkriegs- und Kriegszeit, die bereits weit von uns und unserer Zeit entfernt, aber so hell und reich an kreativen Errungenschaften und Freundschaften sind. Diese drei Bücher unter dem allgemeinen Titel „Kolmogorov“ sollen im Zusammenhang mit der internationalen Jubiläumskonferenz „Kolmogorov and Modern Mathematics“ veröffentlicht werden, die ab dem 16. Juni in Moskau unter der Schirmherrschaft der Russischen Akademie der Wissenschaften und der Moskauer Universität stattfinden wird bis 21.03.2003.

„Der Anfang war so weit weg, so schüchtern war das erste Interesse ...“

Gehen wir im Geiste diese 100 Jahre zurück, bis zum April 1903, als in Tambow auf dem Weg von der Krim die jüngste der sechs Töchter des Anführers des Uglitsch-Adels und Ehrenverwalters der öffentlichen Schulen der Provinz Jaroslawl, eines wohlhabenden Gutsbesitzers, auftrat Mit liberalen Ansichten fand sich Jakow Stepanowitsch Kolmogorow wieder. Dort, in Tambow, gebar Maria Jakowlewna einen Sohn. Sie überlebte die Geburt nicht und im Haus ihres Vaters auf dem Gut Tunoshna in der Nähe von Jaroslawl traf ein alarmierendes Telegramm ein:

SEHR UNFAIR. KOMMEN SIE SOFORT HIER.

Dieses handschriftlich auf einem Postformular verfasste Telegramm wird noch immer im Kolmogorov-Haus aufbewahrt. Die älteste der Töchter, Sofja Jakowlewna, holte den Kleinen ab, und im Alter von zehn Tagen wurde er zum Haus seines Großvaters gebracht und auf den Namen Andrei getauft (wie zu Ehren von Fürst Andrei Bolkonsky, dem Lieblingsliteraturhelden seiner Mutter). Seine Tanten übernahmen die gesamte Fürsorge für das Baby, und später adoptierte ihn eine von ihnen, Wera Jakowlewna, und lebte ihr ganzes Leben lang bis zu ihrem Tod im Jahr 1951 bei ihm. Andreis Pate war sein einziger Onkel, Stepan Jakowlewitsch Kolmogorow. Die Eltern des Jungen waren nicht verheiratet, und bei der Taufe hätte er nach den damaligen Regeln nach dem Namen seines Paten das Patronym Stepanovich und den Nachnamen Stepanov erhalten sollen. Aber hier durfte von den Regeln abgewichen werden: Andrei erhielt den Nachnamen seiner Mutter – Kolmogorov, und das Patronym seines Vaters – Nikolaevich.

Andrei Nikolajewitschs Vater, Nikolai Matwejewitsch Katajew, ein ausgebildeter Agronom, Absolvent des Petrowsko-Razumowski-Landwirtschaftsinstituts (heute Timirjasew-Akademie), landete wegen seiner Teilnahme an einer populistischen Organisation im Exil in Jaroslawl und arbeitete als Zemstwo-Statistiker. Die ihn umgebenden Tanten hinderten ihn praktisch daran, an der Erziehung seines kleinen Sohnes teilzunehmen, obwohl er, wie seine kürzlich gefundenen Briefe bezeugen, darüber sehr traurig war und die Hoffnung nicht aufgab, ihm mit der Zeit näher zu kommen. Doch die Zeit entschied anders: Nikolai Matwejewitsch starb 1919 im Bürgerkrieg.

Jetzt ist es unmöglich zu beurteilen, was Andrei Nikolaevich von seinem Vater und was von seiner Mutter hinterlassen hat. In der Bescheinigung über den Abschluss von Maria Jakowlewna Kolmogorowa am Jaroslawler Gymnasium im Jahr 1893 lesen wir jedoch: „...mit Auszeichnung und besonderen Leistungen im gewählten Spezialfach – Mathematik.“ Und Andrei Nikolaevich träumte seit seiner Kindheit davon, Agronom bzw. Förster zu werden.

Jakow Stepanowitsch Kolmogorow besaß ein Haus in Jaroslawl in der Probojnaja-Straße, das er von seinem Vater Stepan Petrowitsch geerbt hatte, der laut Andrei Nikolajewitsch „wurde reich und erlangte den Adel dank seines persönlichen Unternehmertums.“ Im Kalender der Provinz Jaroslawl für 1877 heißt es: „Breaker Street. Vom Iljinskaja-Platz zum Semenowskaja-Platz, dem Regierungsgebäude der Regierungsbüros. In der Nähe befindet sich das Haus von Stepan Petrowitsch Kolmogorow.“ Aus der Korrespondenz von Andrei Nikolaevich mit dem Autor des Führers zu den historischen und kulturellen Denkmälern von Jaroslawl erfahren wir, dass die Probojnaja-Straße in Sowjetskaja umbenannt wurde, das Regionale Exekutivkomitee im Regierungsgebäude und dort im Kolmogorov-Haus untergebracht war ist eine Gedenktafel zum Gedenken an die herausragende russische Theaterfigur F.G. Wolkow (1729–1763), der 1750 in Jaroslawl die erste russische Berufstruppe gründete. Wie das Haus in den Besitz der Kolmogorovs gelangte, wusste Andrei Nikolajewitsch nicht, und der Jaroslawler Lokalhistoriker konnte es ihm nicht erklären. „Ich habe das Stadthaus mehrere Tage oder Wochen lang besucht (meine Tante Varvara Yakovlevna leitete das Haus dort). Neben dem Stadthaus in Jaroslawl besaß Jakow Stepanowitsch auch ein Haus in Uglitsch und ein Landhaus in Tunoschna, achtzehn Meilen von Jaroslawl entfernt an der Wolga. Ich habe meine frühe Kindheit in diesem Landhaus verbracht.“ *.

* Wir übernehmen dieses und weitere Zitate aus den Aussagen von A. N. Kolmogorov aus verschiedenen veröffentlichten [ - ] oder handschriftlichen Quellen, ohne jeweils auf die genaue Adresse zu verweisen.

Die Kolmogorov-Schwestern waren frei denkende Frauen mit hohen sozialen Idealen. Im Tunoshesky-Haus befand sich ein unterirdischer Hektograph, und wie Andrei Nikolaevich berichtete, gelang es ihm bereits in seiner Kindheit, an der revolutionären Bewegung teilzunehmen – bei der nächsten Durchsuchung wurde illegale Literatur gerettet, indem sie unter seine Wiege gelegt wurde. „Die Gendarmen kamen herein, wagten aber nicht, mich hochzuziehen. Sie wussten natürlich auch, dass diese bösen jungen Frauen schließlich die Töchter des örtlichen Adelsführers waren, also hatten sie schwierige Aufgaben.“- schloss Andrei Nikolaevich kichernd.

Die Freude an der mathematischen Entdeckung

Im Tunoshna-Haus der Tante von Andrei Nikolaevich „Sie gründeten eine kleine Schule, in der sie ein Dutzend Kinder unterschiedlichen Alters nach den neuesten Rezepten der damaligen Zeit unterrichteten.“(später in Tunoshna „Auf Kosten von Varvara Yakovlevna Kolmogorova wurde ein Schulgebäude aus Hohlziegeln wieder aufgebaut, was damals eine technische Neuheit war“). Die Schule „veröffentlichte“ die Zeitschrift „Spring Swallows“, in der A.N. „veröffentlichte“ von ihm erfundene Rechenaufgaben. Darunter war zum Beispiel dieser: „Es gibt einen Knopf mit vier Löchern. Um es zu sichern, ziehen Sie einfach den Faden durch mindestens zwei Löcher. Auf wie viele Arten kann ein Knopf befestigt werden?

In dem Artikel „Wie ich Mathematiker wurde“, aus dem wir diese Zeilen zitiert haben, lesen wir:

„Ich lernte schon früh die Freude an mathematischen Entdeckungen kennen, als mir im Alter von fünf oder sechs Jahren ein Muster auffiel:
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32

In Moskau, wo Andrei Nikolaevich 1910 mit Vera Jakowlewna ankam, um eine Ausbildung zu erhalten, wurde er dem privaten Gymnasium E.A. Repman zugeteilt, das von einem Kreis demokratischer Intelligenz gegründet wurde, eines der wenigen mit Koedukation für Jungen und Mädchen und eines der wenigen was die Studiengebühren anbelangt, sind sie am moderatsten. Andrei Nikolaevich erinnerte sich:

„Im Gymnasium waren die Klassen klein (15–20 Schüler). Ein erheblicher Teil der Lehrer interessierte sich selbst für Naturwissenschaften. Manchmal waren es Universitätslehrer, unsere Geographielehrerin nahm selbst an interessanten Expeditionen teil. Viele Schulkinder konkurrierten miteinander um das selbstständige Erlernen zusätzlicher Materialien, manchmal sogar mit heimtückischen Absichten, weniger erfahrene Lehrer mit ihrem Wissen zu beschämen. Es wurde ein Experiment durchgeführt, um die öffentliche Verteidigung eines Abschlussaufsatzes durch Absolventen in die Tradition einzuführen. In Mathematik war ich einer der Ersten in meiner Klasse, aber meine ersten ernsthafteren naturwissenschaftlichen Hobbys in der Schule waren zuerst Biologie und dann russische Geschichte.“

Und weiter:

„In der Kindheit sind Träume über zukünftige Aktivitäten legitimerweise mit dem Spiel verknüpft. Im Alter von 11-12 Jahren verbrachte ich viel Arbeit damit, detaillierte Informationen über die unbewohnten Inseln der südlichen Ozeane zu sammeln, da ich Menschen aus verschiedenen Ländern rekrutieren und auf diesen Inseln eine Art Idealstaat organisieren wollte, für den ich hat sogar eine Verfassung geschrieben. Zum Schutz vor möglichen Angriffen auf unsere Freiheit wurde auch eine Marine bereitgestellt. Aber im Alter von 13-14 Jahren wären solche Aktivitäten bereits eine Dummheit. Außerdem kam das Jahr 1917, und wir alle, Schulkameraden, wurden plötzlich erwachsen.
Der erste ernsthafte Plan für das weitere Leben und Arbeiten war die Absicht, sich der Forstwirtschaft zu widmen – Förster zu werden, Wälder zu pflanzen, anzubauen und zu schützen. Natürlich faszinierte mich auch die Romantik des Lebens im Wald.
Zu diesem Zeitpunkt waren meine mathematischen Fähigkeiten bereits weitgehend ausgeprägt. Ich habe schwierige Probleme gelöst und bin theoretisch viel über den Schullehrplan hinausgegangen. Ich habe höhere Mathematik anhand von Artikeln im Enzyklopädischen Wörterbuch von Brockhaus und Efron studiert, was nicht ganz einfach war, da diese Artikel keinen pädagogischen, sondern eher Referenzcharakter hatten. Aber die formalisierte Idee, Mathematiker, Forscher zu werden, selbst ernsthafte Entdeckungen in der Mathematik zu machen und die mathematische Wissenschaft voranzutreiben, kam nicht sofort auf. Höchstwahrscheinlich im Alter von sechzehn.“

Wenn die revolutionären Ereignisse von 1905 in einem sehr frühen Alter von Andrei Nikolaevich stattfanden, war er bei beiden Revolutionen von 1917 bereits 14 Jahre alt. Wir wissen nicht genau, wie der junge Kolmogorov auf diese Schocks reagierte – wir wissen nur, dass er in diesem Alter begann, sich selbstständig in Mathematik zu bewegen und mit recht bedeutenden Kenntnissen an die Universität kam. Gleichzeitig trat er in die Mathematikabteilung des nach ihm benannten Chemisch-Technologischen Instituts ein. D. I. Mendelejew. „Technologie wurde damals als etwas Ernsthafteres und Notwendigeres wahrgenommen als reine Wissenschaft“- so erklärt er diesen Schritt. Das Training war sofort erfolgreich: „Nachdem ich in den ersten Monaten die Prüfungen für das erste Jahr bestanden hatte, erhielt ich das Recht auf 16 Kilogramm Brot und 1 Kilogramm Butter pro Monat, was nach damaligen Vorstellungen bereits völliges materielles Wohlergehen bedeutete. Ich hatte Kleidung und habe meine eigenen Schuhe mit Holzsohlen gemacht.“

„In meinen ersten Studienjahren habe ich mich neben Mathematik am intensivsten im Seminar über altrussische Geschichte von Professor S. V. Bakhrushin beschäftigt.“ In diesem Seminar verfasste Kolmogorov 1920 seinen ersten wissenschaftlichen Bericht über die Landverhältnisse in Nowgorod auf der Grundlage einer Analyse von Schreiberbüchern des 15.-16. Jahrhunderts. „unter Verwendung einiger Techniken der mathematischen Theorie.“ Lange Zeit glaubte man, dass die Manuskripte von Kolmogorovs ersten Geschichtswerken nicht erhalten seien. Sie wurden kürzlich gefunden und von seinem Schüler L.A. Bassalygo veröffentlicht. „Wenn Andrei Nikolaevichs Werk bald nach seiner Entstehung veröffentlicht worden wäre, wäre unser Wissen heute viel vollständiger und vor allem genauer … Die Geschichte hat einen brillanten Forscher verloren, die Mathematik hat ihn für immer gewonnen.“- so bewertet der Historikerakademiker V.L. Yanin dieses Werk heute in der Einleitung seiner Veröffentlichung.

Im Land Lusitania

Andrei Nikolaevich trifft die endgültige Entscheidung zugunsten der Mathematik. Er wird Schüler von N.N. Luzin, einem aus Lusitania. So beschreibt ein anderer „Lusitaner“, Pavel Sergeevich Alexandrov, seine ersten Treffen mit Luzin:

„Ich habe Nikolai Nikolaevich Luzin zum ersten Mal getroffen, als ich Student im zweiten Jahr war. Man könnte sagen, der Eindruck dieses Treffens war erstaunlich und ich erinnerte mich für den Rest meines Lebens daran. Als ich ihn nach der Vorlesung um Rat fragte, wie ich weiter Mathematik studieren sollte, war ich zunächst einmal beeindruckt von der Aufmerksamkeit und, ich kann kein anderes Wort finden, dem Respekt für den Gesprächspartner, so seltsam es auch klingen mag, wenn wir sprechen von einem Gespräch eines bereits berühmten, wenn auch noch jungen Wissenschaftlers mit einem 18-jährigen Studenten. Nachdem er mir zugehört hatte, verstand Luzin mit geschickt gestellten Fragen sehr bald die Natur meiner mathematischen Neigungen und skizzierte sofort in verständlicher Form die Hauptrichtungen, die er mir für weitere Studien anbieten konnte; Er selbst hat mich dazu überredet, eine dieser Richtungen zu wählen, und das alles sehr subtil, ohne Druck und – wie ich jetzt sagen kann – sehr richtig. Gleichzeitig wurde ich Schüler von Luzin, und das geschah in der Zeit seines höchsten kreativen Wachstums. Luzin lebte damals völlig allein in möblierten Zimmern und lebte nur von der Wissenschaft. Ich erinnere mich an seinen Satz, den er während eines unserer vielen Treffen sagte: „Ich denke Tag und Nacht über Zermelos Axiom nach (es gibt ein berühmtes Axiom in der Mathematik, das damals – und viele Jahre später – im Mittelpunkt der Forschung zu den logischen Grundlagen von stand). Mathematik). Wenn nur jemand wüsste, was das für ein Ding ist!“.

Der Einzug zunächst Alexandrows und dann Kolmogorows in Lusitanien (wie Lusins Schüler ihr Land nannten) erfolgte zu der Zeit, in der Nikolai Nikolajewitsch alle seine bedeutendsten Erfolge erzielte. „In diesen Jahren manifestierte sich in ihm deutlich das, was man eine inspirierte Haltung gegenüber der Wissenschaft nennen kann, und seine Schüler lernten nicht nur Mathematik von ihm, sondern erhielten auch eine Lektion darüber, was ein echter Wissenschaftler ist und was ein Professor kann und.“ sollte eine Universität sein. „Es wurde ihnen sichtbar klar, dass Wissenschaft und die Heranführung neuer junger Menschen zwei Seiten derselben Tätigkeit sind – der Tätigkeit eines Wissenschaftlers.“- Wir werden mit dem Zitat von Alexandrov fortfahren.

„Die Gelegenheit, mit N.N. Luzin zu kommunizieren und ihm die Ergebnisse mitzuteilen, die noch nicht vollständig abgeschlossen waren, war sehr wichtig.“- Kolmogorov wiederholt ihn. Unter den kurzlebigen, aber brillanten Lehrern des jungen Kolmogorov sollte man einen weiteren „Lusitaner“ nennen: P. S. Uryson, dessen Vorlesungen Andrei Nikolaevich in seinen allerersten Kursen hörte. „Bei einer von Urysons Vorlesungen bemerkte Andrei Nikolaevich einen Fehler in den komplexen Konstruktionen von Pavel Samuilovich in seinem Beweis des Satzes über die Dimension des dreidimensionalen Raums. Uryson korrigierte diesen Fehler schon am nächsten Tag, aber die Schärfe der mathematischen Auffassungsgabe, die der achtzehnjährige Schüler Kolmogorov an den Tag legte, machte großen Eindruck auf ihn.“- Pavel Sergeevich sagt aus. Andrei Nikolaevich schreibt: „Die damalige Moskauer Mathematik war reich an klugen und talentierten Persönlichkeiten, aber P.S. Uryson zeichnete sich auch vor diesem Hintergrund durch seine Universalität der Interessen aus, verbunden mit Zielstrebigkeit bei der Wahl des Themas seiner eigenen Studien, Klarheit bei der Problemstellung, einem klaren Beurteilung der eigenen Leistung und der Leistung anderer, verbunden mit Wohlwollen bei sehr kleinen Leistungen.“

Diese Worte, die Kolmogorov über seinen Lehrer sagte, der sehr früh und absurderweise starb (beim Schwimmen im Sturm), hätte jeder seiner Schüler über ihn sagen können.

1929 lagen die Studenten- und Graduiertenschule hinter uns. Kolmogorov ist Autor von mehr als zwei Dutzend Werken, darunter herausragend: Das berühmteste Ergebnis auf dem Gebiet der trigonometrischen Reihen ist ein Beispiel einer Fourier-Lebesgue-Reihe, die fast überall divergiert; der erste Artikel zur Wahrscheinlichkeitstheorie „Über die Konvergenz von Reihen, deren Terme durch Zufall bestimmt werden“ (zusammen mit einem anderen Schüler von Luzin – A.Ya. Khinchin); Das erste Werk zur intuitionistischen Logik „Über das Prinzip „tertium non datur““. Andrei Nikolaevich sagte über diese Arbeit: „Ich betrachtete die Arbeit als einleitenden Teil eines umfassenderen Plans. Die Konstruktion von Modellen verschiedener Zweige der klassischen Mathematik im Rahmen der intuitionistischen Mathematik sollte der Begründung ihrer Konsistenz dienen.“ Im Herbst 1929 wurde Kolmogorov wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Mathematik der Moskauer Universität (dieses Institut vereinte Mathematiker und trennte sie von den Physikern der damaligen allgemeinen Fakultät für Physik und Mathematik).

Nur zwei Jahre später wird Andrei Nikolaevich Professor und nach weiteren zwei Jahren Direktor (!) dieses Instituts. Und dann alle zwei Jahre ein ernster Schritt: 1935 gründete Kolmogorov die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie an der Universität (und wurde deren Leiter), eröffnete dann die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie am V. A. Steklov Mathematischen Institut der Akademie der UdSSR und leitete sie auch der Wissenschaften und schließlich wurde er 1939 (unter Umgehung des entsprechenden Mitglieds) zum ordentlichen Mitglied der Akademie der Wissenschaften, zum Mitglied des Präsidiums und zum akademischen Sekretär der Abteilung für physikalische und mathematische Wissenschaften gewählt.

„Es gibt eine hohe Freiheit der Seele, die man Freundschaft nennt“

Und zwischen dem Ende des Graduiertenstudiums und dem Beginn der Arbeit fand im Sommer 1929 eine Bootsfahrt statt, die unerwartet zu einem Meilenstein in Kolmogorovs Leben wurde. Pavel Sergeevich Alexandrov wurde zu dieser Reise entlang der Wolga eingeladen, wohin Andrei Nikolaevich und sein Gymnasialfreund gingen. „Mir ist immer noch nicht ganz klar, wie ich beschlossen habe, Pavel Sergeevich als unseren Partner anzubieten. Er stimmte jedoch sofort zu ... Seit dem Tag des Segelns, dem 16. Juni, zählen Pavel Sergeevich und ich unsere Freundschaft.“

Und weiter sagt Andrei Nikolaevich aus: „Vielleicht wäre ich von alleine Mathematiker geworden, aber meine menschlichen Qualitäten haben sich weitgehend unter dem Einfluss von Pawel Sergejewitsch entwickelt. Er war wirklich ein erstaunlicher Mann, was Reichtum und Weitblick angeht. Sein Wissen über Musik, Malerei und seine emotionale Einstellung gegenüber Menschen sind außergewöhnlich.“

Von dieser ersten Reise kehrten Alexandrov und Kolmogorov mit der festen Absicht zurück, sich irgendwo in der Nähe von Moskau niederzulassen, zumal nicht nur der Doktorand Andrei Nikolaevich, sondern auch der Moskauer Universitätsprofessor Pavel Sergeevich viele Jahre lang kein eigenes Zuhause in Moskau hatte Während des Krieges besetzten sie zwei Zimmer in der Wohnung von L. S. Neiman, der Schwester von P. S. Uryson, Alexandrovs engstem Freund. Eine Zeit lang wurde ernsthaft darüber nachgedacht, Moskau gemeinsam irgendwohin zu verlassen – Pläne für einen Umzug nach Kiew oder Tiflis wurden intensiv besprochen …

Der erste gemeinsame Zufluchtsort von Pawel Sergejewitsch und Andrei Nikolajewitsch und der erste Eindruck vom Leben als solche „mathematische Kommune“ war ein Haus im Dorf Kljasma an der Nordbahn, das der Familie Alexandrow gehörte. Dann wurde im selben Dorf die Hälfte des Hauses vermietet; Vera Jakowlewna kümmerte sich um die einfache Hauswirtschaft.

Im Juni 1935 wurde nach langer Suche und rechtlichen Schwierigkeiten auf Anteilen mehrerer Käufer ein Haus am Ufer der Klyazma in dem kleinen Dorf Komarovka erworben. Dieses alte Haus gehörte einst der Familie des berühmten Philanthropen und Textilindustriellen S. V. Alekseev, dem Vater von K. S. Stanislavsky. Alekseev eröffnete dort auf eigene Kosten ein kostenloses Krankenhaus und nannte es Elisavetinskaya, nach dem Namen seiner Frau, der Mutter des Gründers des Moskauer Kunsttheaters. 1935 ging das Eigentum an Alekseevs Tochter Anna Sergeevna über. Das Krankenhaus existierte natürlich nicht mehr und das Haus war praktisch leer. „Das Haus in Komarovka erfüllte alle unsere Bedürfnisse und ermöglichte die Unterbringung einer großen Bibliothek und die Unterbringung unserer Gäste in separaten Räumen“, schreibt Kolmogorov. Bei den Gästen handelte es sich – das möchte ich in eigener Sache hinzufügen – zumeist um Studierende beider Hochschulen.

Komarovsky-Haus.

Mit Interesse lesen wir in den Briefen von Pavel Sergeevich und Andrei Nikolaevich die Geschichte des Erwerbs des Komarov-Hauses. 1935 Andrei Nikolaevich ist 32 Jahre alt, Pavel Sergeevich ist etwa 40. Es ist klar, dass Alexandrov alle Sorgen und Nöte, die mit der Suche und dem Kauf (und späteren Renovierung) eines geeigneten Hauses verbunden sind, auf sich genommen hat. Im Allgemeinen behandelte er Kolmogorovs gewisse Hilflosigkeit im Alltag mit väterlicher Herablassung und nahm in entscheidenden Momenten alles auf sich. Es wurde die Möglichkeit in Betracht gezogen, ein anständiges Haus zu kaufen, das zum Abriss vorgesehen war (viele davon wurden verkauft – es wurde erwartet, dass viele kleine Dörfer in der Gegend mit der Annäherung des im Bau befindlichen Moskau-Wolga-Kanals unter Wasser gehen würden) und es dorthin transportieren Kljasma. Das Haus in Komarovka schien nur ein Traum zu sein, der verwirklicht werden konnte, obwohl es so teuer war, dass seine Machbarkeit kaum zu fassen war. Doch Aleksandrow schaffte es, eine „Käufergenossenschaft“ zu gründen, die das Haus mit Aktien von den Vorbesitzern kaufte. Das Geld für die Anzahlung wurde von Michail Sergejewitsch, Alexandrows älterem Bruder, einem berühmten Moskauer Chirurgen, geliehen. Anschließend kauften Alexandrov und Kolmogorov viele Jahre lang Anteile anderer „Käufer“ auf, bis sie schließlich 1950 die alleinigen Eigentümer ihres Traums wurden.

Für den Rest ihres Lebens, auch nachdem Andrei Nikolaevich und Pavel Sergeevich komfortable Moskauer Wohnungen erworben hatten (nach dem Krieg erhielten sie Wohnungen im berühmten Akademikerhaus in der Bolshaya Kaluzhskaya, 13, und 1953 zogen sie zusammen mit der Moskauer Universität dorthin Sie verbrachten einen Teil der Woche, normalerweise von Freitagabend bis Dienstagmorgen, in ihrem Komarow-Haus. Im Tagebuch von Andrei Nikolaevich gibt es Kalender, die er für jeden Monat zusammengestellt hat und in denen alle Wochen am Freitag begannen.

Das Leben in Komarovka war natürlich nicht untätig. Außerdem war sie sehr organisiert. Erhalten ist eine Zeichnung von Andrei Nikolaevich (er zeichnete im Allgemeinen gern mit der Feder; seine Briefe und insbesondere seine Tagebücher erinnern an Puschkins Manuskriptentwürfe), in der in lustigen Bildern der Alltag in Komarovs Haus dargestellt wird – die jedoch recht seriös ausgeführt wurde und unveränderlich. In diesem Leben von Komarov gab es viele Haushaltssorgen, die nicht hätten passieren können – Brennholz, Öfen, Reparaturen … Aber dieses Leben war kreativ und daher frei, kostenlos. Bücher und Musik, Reisen und Sportaktivitäten, Treffen und Gespräche mit Studierenden und natürlich vor allem die eigene Kreativität – die Mathematik.

Weltumbruch

1941... Es schien, als wäre die ganze Welt zusammengebrochen, aber die Welt von Komarovs Haus überlebte.

Zusammen mit dem Mathematischen Institut werden Aleksandrov und Kolmogorov nach Kasan evakuiert und überlassen das Komarov-Haus der Obhut eines Anwohners, der seit dem Kauf bei der Hausarbeit hilft. Andrei Nikolaevich und Pavel Sergeevich haben ihr Leben lang eine dankbare Erinnerung an sie bewahrt. In Kasan gelang es der vereinten Familie der Kolmogorovs und Alexandrovs (Pavel Sergeevichs Mutter und Schwester und Wera Jakowlewna, und später ging Andrei Nikolajewitschs andere Tante, Warwara Jakowlewna, nach Kasan), sich in zwei großen Zimmern in der Wohnung des Apothekers A.A. Vilde niederzulassen. Fabelhaftes Glück damals!

Kolmogorov kehrte bald nach Moskau zurück, um seine Aufgaben als Akademiker-Sekretär der Abteilung für Physik und Mathematik der Akademie wieder aufzunehmen und Verteidigungsarbeiten durchzuführen. Er fährt nur ab und zu nach Kasan, während des Krieges war außerdem jedes Mal eine Genehmigung erforderlich. Andrei Nikolaevich griff auf Anfrage die Theorie des Schießens auf „Sagen Sie Ihre Meinung zu den Diskrepanzen in den bestehenden Methoden zur Bewertung des Genauigkeitsmaßes auf der Grundlage experimenteller Daten.“ Kolmogorov selbst stellt fest, dass sein am 15. September 1941 veröffentlichtes Werk „Bestimmung des Streuzentrums und Genauigkeitsmaße anhand einer begrenzten Anzahl von Beobachtungen“, d. h. bereits drei Monate nach Kriegsbeginn beansprucht aufgrund der kritischen Gegenüberstellung verschiedener Ansätze vor allem nur noch methodisches Interesse. Andrei Nikolaevich entwickelt jedoch zusammen mit seinen Kollegen am Mathematischen Institut, der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Universität und direkten Praktikern des Artillery Marine Research Institute zahlreiche theoretische und rechnerische Arbeiten zur Wirksamkeit von Feuersystemen. Es endet mit dem Erscheinen einer separaten Ausgabe von „Proceedings of the Steklov Mathematical Institute“ (Andrei Nikolaevich nannte sie „Shooting Collection“). Gleichzeitig unterrichtet er an der Universität einen Kurs in mathematischer Theorie des Schießens, der für Studierende, die Wahrscheinlichkeitstheorie als Spezialgebiet gewählt haben, für obligatorisch erklärt wird.

„Morgen ist der längste Tag des Jahres und der Jahrestag des Kriegsbeginns,- Kolmogorov schreibt am 21. Juni 1942 an Alexandrov in Kasan - Es ist an der Zeit, dass ich mich nicht mehr nur auf das Erleben des gegenwärtigen Weltumbruchs konzentriere, sondern die erste Phase dieser Erfahrung zusammenfassen, mich in Ordnung bringen und zur Sache kommen kann.“

Erst im Herbst 1943 konnte Alexandrow nach Moskau geschickt werden, um seine Lehrtätigkeit an der Universität wieder aufzunehmen. Bis zu diesem Zeitpunkt blieb er mit der schwierigen Verantwortung belastet, das Leben bei der Evakuierung ihrer vereinten Familie zu organisieren.

„Erst nachdem die Pläne für meine baldige Rückkehr nach Moskau gescheitert waren, wurde mir klar, wie sehr mir die vermeintliche Möglichkeit, Komarovka als Ausgangspunkt für alle meine Aktivitäten zu haben, bedeuten würde, was für eine Ruhe es für mich wäre, dorthin zurückkehren zu können.“ Zumindest nach jeder Arbeit, nur um den Abend, die Nacht und den Morgen dort zu verbringen. Ich wollte Komarovka unbedingt im Sommer besuchen, wenn es so üppiges Grün gibt und man am offenen Fenster sitzen kann und die ganzen Wintersorgen weg sind, von denen es im kommenden Winter so viele geben wird, egal wo wir sind „,“- Aleksandrov schreibt aus der Evakuierung von Kasan an Kolmogorov.

Neben akademischen Angelegenheiten und Verteidigungsarbeit übernimmt Andrei Nikolaevich auch die Verantwortung für die Organisation der Aktivitäten der Fakultät für Mechanik und Mathematik mit den wenigen noch in Moskau verbliebenen Kräften. Er ist Vorsitzender des akademischen Rates der Fakultät und des Expertenrats der Higher Attestation Commission, betreut mathematische Zeitschriften (seit der Gründung von „Uspekhi Matematicheskikh Nauk“ leitet er diese Zeitschrift und organisiert später insbesondere eine Reihe neuer Zeitschriften). die erste „Branchen“-Mathematikzeitschrift „Theory of Probability and Its Applications“). Er ist weiterhin in seinem ersten Institut für Mathematik und Mechanik aktiv. In diesen ersten Kriegsjahren, als es schwierig schien, auch nur eine Stunde für die mathematische Kreativität selbst aufzuwenden, veröffentlichte Andrei Nikolaevich Artikel, die dazu bestimmt waren, den Grundstein für die Turbulenztheorie zu legen, ein Interesse, für das er sich bereits in den späten 1930er Jahren interessierte. „Eine 1941 erschienene Werkreihe,- W. Frisch schrieb in dem Buch „Turbulence. Kolmogorovs Vermächtnis“, - übt immer noch seinen Einfluss auf die Untersuchung von Turbulenzen aus. Neue Fortschritte offenbaren oft bisher unbeachtete Juwelen klassischer Werke. Dies ist bei diesen Artikeln von Kolmogorov aus dem Jahr 1941 der Fall.“

Im selben Jahr 1941 wurden Andrei Nikolaevichs weitere grundlegende Werke veröffentlicht: „Stationäre Sequenzen im Hilbert-Raum“ und „Interpolation und Extrapolation stationärer Zufallssequenzen“. Dieses Jahr endete damit, dass ihm (zusammen mit A.Ya. Khinchin) der Stalin-Preis für eine Reihe von Arbeiten zur Theorie zufälliger Prozesse verliehen wurde.

Anna Dmitrievna, Ehefrau von Andrei Nikolaevich. 1942

1942, ein schwieriges Kriegsjahr, wurde für Andrei Nikolajewitsch mit einem freudigen, strahlenden Ereignis erhellt: Am 3. September heiratete er Anna Dmitrievna Egorova, seine Kollegin und Klassenkameradin am Gymnasium. Anna Dmitrievna trat zusammen mit ihrem damals 15-jährigen Sohn in Kolmogorovs Leben ein, für den Andrei Nikolaevich unbedingt ein Freund und Vater werden wollte. Oleg studierte an der Moskauer Kunstschule und wollte wie sein Vater S.M. Ivashev-Musatov ein professioneller Künstler werden, doch nach und nach und natürlich unter dem Einfluss von Andrei Nikolaevich wandte er sich der Mathematik zu und schloss sein Studium an der Fakultät für Mechanik ab und Mathematik der Universität und verband sich für den Rest seines Lebens mit ihm und arbeitete bis heute als Assistenzprofessor in der Abteilung für mathematische Analyse.

„Mir selbst gewidmet“

Im Jahr 1943 beschloss der vierzigjährige Andrei Nikolajewitsch zum ersten Mal, ein Tagebuch zu führen. Auf der ersten Seite befinden sich zwei Zitate Goethes und eine Widmung in großer, schöner Handschrift. Wir stellen sie hier vollständig vor.

An meinem achtzigsten Geburtstag mir selbst gewidmet mit dem Wunsch, bis zu diesem Zeitpunkt zumindest noch genug Verstand zu haben, um die Schriften meines vierzigjährigen Ichs zumindest zu verstehen und sie mit Sympathie, aber auch mit Strenge zu beurteilen.
Das Erlebte weiß jeder zu schätzen, am meisten der denkenden und nachsinnenden im Alter; Er fuhlt, mit Zuversicht und Behaglichkeit, dass ihm das niemand rauben kann.
Goethe*
Alles Gescheite ist schon gedacht worden, man muss es nur versuchen, es noch einmal zu denken.
Goethe**
* Die Erfahrung liegt allen am Herzen, besonders denen, die sich in ihren letzten Jahren daran erinnern und darüber nachdenken, in der freudigen Zuversicht, dass ihnen das niemand nehmen wird.
** Alles, was sich lohnt, wurde schon vor langer Zeit erfunden, man muss nur keine Angst davor haben, es noch einmal neu zu erfinden. Übersetzungen von B. Zakhoder.

In Kolmogorovs Tagebuch von 1943 wurde viel Goethe aufgezeichnet (insbesondere natürlich aus seinen Gedichten), den Andrei Nikolaevich als Literaturkritiker gerne las und studierte. „Ich finde es so lustig, dass formale Analysen von Rhythmen usw. Sie haben mir offenbar geholfen, in das Wesen von Goethes Dichtung einzudringen. Auf jeden Fall habe ich jetzt eine große Leidenschaft für sie.“- Wir lesen im Tagebuch. „Auf die Spitze getrieben“- Es ist kaum möglich, Andrei Nikolaevichs Einstellung zu allem, was er getan hat, besser zu charakterisieren.

Es gibt eine weitere bemerkenswerte Seite in diesem Tagebuch, die Kolmogorov betitelt hat: „Ein konkreter Plan, wie man ein großartiger Mann wird, wenn man genug Lust und Fleiß dafür hat“(siehe S.47).

Über dieses einzigartige Dokument ließe sich viel sagen, aber wir überlassen es dem Leser, sich damit vertraut zu machen und sich eine eigene Meinung zu bilden. Wir machen nur darauf aufmerksam, dass der Plan aus zwei getrennten Teilen besteht, die unserer Meinung nach als Plan für „große“ (oberer Teil) und als Plan für „kleine“ (unterer Teil) Angelegenheiten bezeichnet werden können für die Zukunft. (Der Leser hat natürlich darauf geachtet, wie und wo Andrei Nikolaevich Fragezeichen und Überspringzeichen (Z) platziert hat, und manchmal auch beides zusammen.)

Die Zeit hat gezeigt, dass Andrei Nikolaevich seinen gesamten Plan erfüllte und sogar in diesem Jahrzehnt starb, das nur durch Sprungzeichen (Z) gekennzeichnet ist. Er veröffentlichte nicht die Gesamtsammlung seiner Werke, sondern schaffte es, diejenigen auszuwählen, die in den drei von seinen Studenten herausgegebenen Bänden „Ausgewählte Werke“ enthalten waren. Die Sache kam nicht nur bis zum allerletzten Punkt – dem Schreiben von Erinnerungen an das gelebte Leben...

Die Zeit hat gezeigt, dass er viel, viel mehr getan hat als geplant – er wurde wirklich großartig, und jeder auf der Welt hat es erkannt.

„Die Weltgemeinschaft der Mathematiker hat ihr Mitglied verloren, die Universität – einen Professor, das Vaterland – einen ihrer intelligentesten und ehrlichsten Bürger. In seinem Leben und Sterben liegt Erbauung – ein Beispiel dafür, wie man dem Vaterland dient.“- sagte sein Schüler, Akademiker Yu.V. Prokhorov, und verabschiedete sich von Kolmogorov.

Verantwortlichkeiten der Führungskraft

Der letzte Krieg und die ersten Nachkriegsjahre können mit Kolmogorovs außergewöhnlicher Aufmerksamkeit für die Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie und den Wegen ihrer Entwicklung in Verbindung gebracht werden. Am 11. Dezember 1944 hielt er vor der Mathematischen Gesellschaft seinen berühmten Bericht „Über Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie“. So formuliert er selbst die Ziele dieses Berichts:

„Der Bericht wird eine Beschreibung des aktuellen Stands der Wahrscheinlichkeitstheorie und einen Versuch enthalten, die Aussichten für ihre Entwicklung in den kommenden Jahren zu skizzieren. Neben den allgemeinen Merkmalen großer Arbeitsgebiete, die dem Referenten besonders relevant erscheinen, werden einzelne klar formulierte Probleme, die die Aufmerksamkeit der Forscher verdienen, anhand eines Beispiels aufgezeigt.“

Im Komarov-Haus liegt ein Brief von Luzin an den vielleicht herausragendsten seiner Schüler, der mit diesen herzlichen Worten endet:

„Dir wurde ein hoher Geist gegeben, und ich möchte, dass du seine Kraft für Dinge aufbewahrst, die nur sehr wenige tun können. Ihr größter Respekt, N. Luzin.“

In einem Antwortbrief vom 7. Oktober 1945 erzählt Andrei Nikolaevich seinem Lehrer von Plänen für weitere Forschungen und seinen mathematischen Aufgaben (in diesem Semester). „mathematische Aufgaben“ wir haben seinem Tagebuch entnommen):

„Natürlich müssen diese einzigartigen Verantwortlichkeiten des „Führers“ einer bestimmten Richtung in der Wahrscheinlichkeitstheorie getragen werden, da die Forschung in dieser Richtung fortgesetzt werden muss. Ich hatte sogar vor, bald eine kurze Übersicht über Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie auf Russisch und Englisch zu veröffentlichen, die meiner Meinung nach die Aufmerksamkeit ernsthafter Forscher verdienen. Es gibt noch einige Probleme, mit denen ich mich offenbar auseinandersetzen muss.
Aber vor langer Zeit (seit 1936) begann ich einen bestimmten Forschungszyklus, der aus den Problemen der Wahrscheinlichkeitstheorie und dynamischen Systemen hervorging, sich aber im Wesentlichen als eine Untersuchung einheitlicher Darstellungen von Gruppen im Hilbert-Raum herausstellte. Das klingt etwas anspruchsvoll und „nicht-klassisch“, aber ich bin überzeugt, dass hier eine der zentralen Fragen der zukünftigen „klassischen“ Mathematik liegt: Sehr viele Probleme sehr unterschiedlicher Stilrichtungen stimmen darin überein, genau hierher zu führen.
Ich bin auch sehr von der homologischen Topologie fasziniert, mit der ich mich 1934–36 beschäftigt habe.
Und auch - Forschung auf dem Gebiet der logischen Grundlagen der Mathematik, wo ich in den Ergebnissen von Turing und Church die Keime einer sehr großen neuen Bewegung sehe.
Natürlich ist es schwer zu sagen, wie viel ich davon überhaupt verkraften kann ...“

Jetzt können wir beurteilen, womit „Er hat wirklich alles überstanden“ und wie viel mehr ist zu all dem hinzugefügt worden.

„Zwischen dem Trivialen und dem Unzugänglichen liegt nur eine dünne Schicht. „In dieser Schicht werden mathematische Entdeckungen gemacht.“- Worte, die Andrei Nikolaevich am 14. September 1943 in sein Tagebuch schrieb.

„A. N. Kolmogorov ist einer jener Mathematiker, für die jede Arbeit auf jedem Gebiet eine völlige Neubewertung der Werte mit sich bringt. „Es ist schwierig, in den letzten Jahrzehnten einen Mathematiker zu finden, der nicht nur eine solche Breite aufweist, sondern auch einen solchen Einfluss auf den mathematischen Geschmack und die Entwicklung der Mathematik hat.“- Aleksandrov gibt diese Einschätzung der Entdeckungen von Kolmogorov ab.

Mit zwei Werken von Andrei Nikolaevich aus dem Jahr 1947, die gemeinsam mit seinen Studenten durchgeführt wurden – „Verzweigung zufälliger Prozesse“ (mit N.A. Dmitriev) und „Berechnung endgültiger Wahrscheinlichkeiten für verzweigte Zufallsprozesse“ (mit B.A. Sevastyanov) – beschleunigte sich die Entwicklung eines neuen Zweig der Wahrscheinlichkeitstheorie, der sich bald verselbstständigte - die Theorie der verzweigten Zufallsprozesse (und dieser Begriff selbst, der heute überall und von jedem verwendet wird, wurde von Andrei Nikolaevich in seinem Seminar an der Moskauer Universität eingeführt).

Kolmogorov hat nicht nur selbst als universeller Mathematiker fruchtbare Ideen vorgebracht und entwickelt, sondern reagierte auch lebhaft auf Appelle an ihn als angewandten Mathematiker, der eine erstaunliche Fähigkeit besaß, in das Wesen des gestellten Problems einzudringen, die wichtigsten, bestimmenden Dinge zu identifizieren, und Klarheit in kontroverse Situationen zu bringen. Ein anschauliches Beispiel kann beispielsweise die Arbeit „Lösung eines Problems im Zusammenhang mit der Frage nach dem Mechanismus der Schichtbildung“ sein. A. B. Vistelius bezeugt in seinem Kommentar dazu im zweiten Buch von Kolmogorovs „Ausgewählten Werken“: „Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung dieses Artikels gab es in den geologischen Wissenschaften praktisch keine Konzepte wie eine Zufallsvariable, eine Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion... Die grundlegende Umstrukturierung, die später zur Entstehung der mathematischen Geologie führte, wurde nicht nur durch wesentlich erleichtert durch diesen Artikel, sondern auch durch die persönlichen Ratschläge und Aussagen von A.N. Kolmogorov.“

In diese Reihe sollte auch der Artikel „Über eine neue Bestätigung der Mendelschen Gesetze“ aufgenommen werden, der 1940, in einer Zeit hitziger Debatten in der Biologie, erschien. Man kann auch das noch frühere (1937) Werk von Kolmogorov erwähnen, das gemeinsam mit I. G. Petrovsky und N. S. Piskunov verfasst wurde und zu einem Klassiker geworden ist: „Untersuchung der Diffusionsgleichung, die mit einer Zunahme der Materiemenge verbunden ist, und ihre Anwendung auf a.“ biologisches Problem.“

Ganz am Ende der 40er Jahre kam Andrei Nikolaevich zum Verlag „Große Sowjetische Enzyklopädie“ und war viele Jahre lang dort tätig, wo er die Mathematikabteilung der 2. Auflage des TSB leitete. Er erstellt nicht nur ein Wörterbuch, wählt Autoren aus, bearbeitet und überarbeitet ihre Artikel, sondern schreibt selbst eine Vielzahl von Artikeln zu den unterschiedlichsten mathematischen Disziplinen (insgesamt hat Andrei Nikolaevich über 100 Artikel für verschiedene enzyklopädische Publikationen geschrieben!).

Aber einen ganz besonderen Platz unter ihnen nimmt natürlich der von ihm für den 38. Band verfasste Artikel „Mathematik“ ein (der dann in verschiedenen anderen enzyklopädischen Ausgaben mehrfach nachgedruckt wurde), in dem er „In prägnanter Form und auf einer grundlegenden Grundlage zeichnete er die historische Entwicklung der Mathematik nach, zeigte die Schlüsselpunkte dieser Entwicklung auf und schlug ein originelles Periodisierungsschema dafür vor“. Unter Andrei Nikolaevichs Papieren befindet sich eine Niederschrift einer Sitzung der Moskauer Mathematischen Gesellschaft mit einer zweistündigen Diskussion dieses grundlegenden Artikels.

Vielleicht wäre es hier erwähnenswert, dass Andrei Nikolaevichs Leben mit der Moskauer Mathematischen Gesellschaft seit 1930, als er ihr beitrat, und bis zu seinem allerletzten Tag (von 1964 bis 1966 und erneut von 1973 bis 1985, er war Präsident der MMO) verbunden war. . Andrei Nikolaevich hielt seinen ersten Bericht auf einer Versammlung der Gesellschaft als Student am 8. Oktober 1922; Am 2. April 1985 fand sein letzter, 102. Auftritt statt.

Nur ein Professor an der Moskauer Universität

Unser Aufsatz, der die Etappen von Andrei Nikolaevichs kreativem Weg in der Wissenschaft verfolgt, hat die Themen der mathematischen Ausbildung und des Mathematikunterrichts irgendwie unabsichtlich außer Acht gelassen, obwohl Kolmogorov ihnen tatsächlich höchste Bedeutung beimaß und viel Zeit, Mühe und kreative Energie aufwendete. Erteilen wir Andrei Nikolaevich selbst das Wort:

„Alle Jahre meiner aktiven Arbeit an der Universität verliefen normalerweise so: Sagen wir, zwei Stunden pro Woche in einem Pflichtkurs – ich lese immer noch viele verschiedene Pflichtkurse: „Funktionstheorie einer reellen Variablen“, „Funktionsanalyse“. “, „Differentialgleichungen“, „Wahrscheinlichkeitstheorie“<…>ein Spezialkurs zu den neuesten Werken mit eigener Beteiligung – die zweiten zwei Stunden. Und dann ein oder zwei Seminare, bei denen etwa zehn Leute kommen, sagen wir, und nacheinander Vorträge halten. Der Anführer erzählt natürlich etwas mehr als andere. Und dann werden in diesen Seminaren diejenigen Teilnehmer identifiziert, bei denen die rein individuelle Arbeit beginnt.“

Andrei Nikolaevich erwähnte hier nur einige der Pflichtkurse (d. h. diejenigen, die alle Mathematikstudenten belegen müssen), die er an der Moskauer Universität unterrichtete, und erwähnte überhaupt keine besonderen Kurse (d. h. diejenigen, die nur Studenten belegen). Spezialisierung auf einen oder ein weiteres enges Feld der Mathematik). Als ich Student war, unterrichtete Andrei Nikolaevich den Pflichtkurs „Analyse-3“, den er selbst erfunden hatte (der die zuvor separat gelesenen Kapitel kombinierte), für den Kurs, der ein Jahr jünger war als wir – einen speziellen Kurs über die Theorie von Zufallsprozesse, natürlich auch nach eigenem Programm.

Und spezielle Seminare... In seinen Memoiren „Über A. N. Kolmogorov“ zitiert einer seiner berühmtesten Studenten, Akademiker V. I. Arnold, das Programm des Seminars für Oberstufenstudenten zur Theorie dynamischer Systeme und Hydrodynamik, das Andrei Nikolaevich 1957 bekannt gab . 58 Studienjahr. Wir werden es hier vollständig abdrucken, um dem Leser eine Vorstellung davon zu geben, wie viele verschiedene tiefgreifende und komplexe Themen Kolmogorov ansprechen und diskutieren wollte

Programm

(Seminarthemen):

1. Randwertprobleme für hyperbolische Gleichungen, deren Lösungen überall diskontinuierlich vom Parameter abhängen (siehe z. B. S.L. Soboleva, DAN (1956), Nr. 109, S. 707).

2. Probleme der klassischen Mechanik, bei denen die Eigenfunktionen überall diskontinuierlich vom Parameter abhängen (eine Übersicht über die Probleme findet sich in Kolmogorovs Bericht auf dem Amsterdamer Kongress 1954).

3. Monogene Borel-Funktionen und quasianalytische Gonchar-Funktionen (in der Hoffnung auf Anwendung auf Probleme der Typen 1 und 2).

4. Das Auftreten hochfrequenter Schwingungen, wenn die Koeffizienten höherer Ableitungen gegen Null tendieren (Arbeiten von Volosov und Lykova für gewöhnliche Differentialgleichungen).

5. In der mathematischen Theorie partieller Differentialgleichungen mit kleinem Parameter bei höheren Ableitungen wurden bisher Phänomene wie die Konvergenz von Grenzschichten und inneren Schichten zu Diskontinuitätsflächen von Grenzlösungen oder deren Ableitungen unter „Verschwinden der Viskosität“ untersucht. In echten Turbulenzen verschlechtern sich Lösungen überall in dichter Form. Eine mathematische Untersuchung dieses Phänomens soll zumindest anhand von Modellgleichungen (Burgers-Modell?) erfolgen.

6. Fragen der Stabilität laminarer Strömungen. Asymptotisch verschwindende Stabilität (zumindest bei Modellgleichungen).

7. Diskussion der Möglichkeiten, die Konzepte der metrischen Theorie dynamischer Systeme auf reale mechanische und physikalische Probleme anzuwenden. Fragen der Stabilität verschiedener Arten von Spektrum. Raue Systeme und grobe Eigenschaften (für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden ist in dieser letzten Richtung fast nichts bekannt!).

8. Berücksichtigung (zumindest bei Modellen) der Hypothese, dass in der Situation am Ende von Schritt 5 im Grenzfall das dynamische System in einen Zufallsprozess übergeht (die Hypothese der praktischen Unmöglichkeit einer langfristigen Wettervorhersage).

Der hier erwähnte Amsterdamer Bericht von Kolmogorov „Die Allgemeine Theorie dynamischer Systeme und klassische Mechanik“ war die Abschlusssitzung des Internationalen Mathematikerkongresses in Amsterdam (1954). Dieses Thema bezieht sich, wenn wir Poincarés Terminologie folgen, auf das „grundlegende Problem der Dynamik“ – die Untersuchung des Verhaltens quasiperiodischer Bewegungen von Hamilton-Systemen bei geringer Störung der Hamilton-Funktionen. Die von Kolmogorov aufgestellte Theorie und ihre anschließende Weiterentwicklung ermöglichten die Lösung vieler Probleme, die schon lange auf ihre Lösung warteten. Es impliziert zum Beispiel die Stabilität der schnellen Rotation eines asymmetrischen schweren starren Körpers um einen festen Punkt, die Stabilität der Bewegung eines Asteroiden vernachlässigbarer Masse in einem ebenenbegrenzten Dreikörperproblem sowie die Erhaltung der meisten magnetische Oberflächen mit kleinen Änderungen im Magnetfeld in toroidalen Systemen. Die von Kolmogorov vorgeschlagene Methode selbst, die es ermöglichte, die mit kleinen Nennern verbundenen Schwierigkeiten zu überwinden, wurde anschließend von Andrei Nikolaevichs Schüler V. I. Arnold und dem Schweizer Mathematiker Jürgen Moser entwickelt – die heute berühmte KAM-Theorie (Kolmogorov-Arnold-Moser).

Für ihre Arbeiten zur Theorie der Störungen hamiltonischer Systeme wurden A. N. Kolmogorov und V. I. Arnold 1965 mit dem Lenin-Preis ausgezeichnet.

Ein außergewöhnlicher Aufstieg

Das Jahrzehnt 1953–1963 war ungewöhnlich fruchtbar. Im denkwürdigen Jahr 1953 wurde Andrei Nikolaevich fünfzig. Am 5. Mai 1953 fand im 74. Auditorium des alten Gebäudes der Moskauer Universität in Mokhovaya bei einer feierlichen gemeinsamen Sitzung des Akademischen Rates der Fakultät für Mechanik und Mathematik, der Moskauer Mathematischen Gesellschaft und der Abteilung für Physikalische und Mathematische Wissenschaften statt Die Akademie der Wissenschaften der UdSSR und das V. A. Steklov-Institut für Mathematik I. G. Petrovsky verfassten einen Bericht: „Die Rolle von A. N. Kolmogorov im mathematischen Leben unseres Landes.“ Der zweite große Bericht von P. S. Aleksandrov, I. M. Gelfand und A. Ya. Khinchin trug den Titel „A. N. Kolmogorov als Mathematiker“. Als Antwort auf zahlreiche Grüße sagte Andrei Nikolaevich:

„Die Hauptsache war, dass es 1953 Hoffnung gab. Das gab mir ein außergewöhnliches Gefühl der Erhebung. Ich hatte das Glück, einige Muster der Natur zu entdecken ... Aber meine größte Liebe gilt der Mathematik. Ich habe viele Dinge übernommen, viele Fehler gemacht und viele akute Beschwerden verursacht. In schwierigen Momenten meines Lebens, wenn es mir so vorkam, als hätte ich versagt und gestritten, behandelten mich plötzlich alle herzlich. Wahrscheinlich, weil ich immer Fehler gemacht habe, nicht für mich selbst, sondern für die Sache.“

In diesem Jahrzehnt wurde zusammen mit der Entstehung der KAM-Theorie auch Hilberts 13. Problem gelöst (unter Beteiligung von Arnold in der Endphase) und dann seine bemerkenswerte Verallgemeinerung gegeben, ein neues Kapitel der Approximationstheorie und der Computermathematik (E-Entropie). wurde geschaffen, und der einheitliche Grenzwertsatz in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine der höchsten Errungenschaften auf diesem Gebiet; die größte Veränderung wurde in der Ergodentheorie vorgenommen. Auch Kolmogorovs Arbeit mit seinen Studenten war ungewöhnlich fruchtbar: Unter seiner Leitung wurden herausragende Ergebnisse in der Theorie zufälliger Prozesse erzielt (Yu.K. Belyaev, V.P. Leonov, R.F. Matveev, Yu.A. Rozanov, Ya.G. Sinai, A.N. Shiryaev) wurde ein neues Kapitel in der Theorie dynamischer Systeme aufgeschlagen (V.M. Alekseev, V.I. Arnold, Ya.G. Sinai, K.A. Sitnikov), neue Kapitel wurden in der Informationstheorie erstellt (I. M. Gelfand und A. M. Yaglom, R. L. Dobrushin). , M. S. Pinsker) wurde eine neue Richtung in der Funktionsanalyse eingeschlagen – lineare und ungefähre Dimension. In denselben Jahren entstanden bemerkenswerte Arbeiten zur mathematischen Logik (Yu.T. Medvedev, V.A. Uspensky), zur klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie (V.S. Korolyuk, V.S. Mikhalevich, S.Kh. Sirazhdinov, A. V. Skorokhod) und in ihrer neuen Richtungen, insbesondere funktionale Grenzwertsätze und das Invarianzprinzip (Yu.V. Prokhorov, A.V. Skorokhod), in neue Richtungen in der Näherungstheorie - Durchmesser, Extremalprobleme (K.I. Babenko, A.G. Vitushkin, A.A. Gonchar, V.D. Erokhin, V.M. Tikhomirov) . Kolmogorov brachte brillante Ideen in der diskreten Mathematik und Kybernetik vor (Ya.M. Bardzin, Yu.P. Ofman). Und sehr viel mehr.

Mit Wladimir Michailowitsch Tichomirow.

In denselben Jahren (1954-1958) wurde Andrei Nikolaevich Dekan der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Universität, d. h. leitet direkt den Bildungsprozess und die gesamte Lebensorganisation dieses einzigartigen Teams. „Andrey Nikolaevich war ein wunderbarer Dekan. Er sagte, dass man talentierten Menschen ihr Talent verzeihen sollte, und er rettete mehr als einen der heute berühmten Mathematiker vor dem Rauswurf von der Universität. Das Niveau, das die Fakultät damals erreichte, hat sie nie wieder erreicht und wird es wahrscheinlich auch nie erreichen.“- sagt Arnold aus, der damals Student war. Kolmogorov leitet außerdem die Mathematikabteilung und betreut alle Graduiertenstudien. „Ich hatte nie den Anspruch, Verwaltungstätigkeiten auszuüben. In manchen Fällen gab es so ein Pflichtgefühl, den Glauben, dass ich es viel besser machen würde, wenn ich es auf mich nehmen würde – nun ja, im Fall meines Dekanats zum Beispiel ...“- Andrei Nikolaevich selbst stellt fest.

Kolmogorov verbrachte das Frühjahrssemester 1958 an der Universität Paris, wo er 1955 zum Ehrendoktor ernannt wurde. Der Bericht von Andrei Nikolaevich über diese Geschäftsreise ist erhalten geblieben und befindet sich im Aufsatz über Leben und Werk von Andrei Nikolaevich (dem ersten Buch der Jubiläumsausgabe von „Kolmogorov“). Hier ist das Ende des Berichts:

„Mir blieb nur noch wenig Zeit für meine eigene wissenschaftliche und literarische Arbeit, dennoch erlangte ich einige neue Ergebnisse in der Näherungstheorie und verbesserte viele Beweise von Theoremen.
Außerdem las ich während des Besuchs der Weltausstellung in Brüssel einen Aufsatz an der Universität Brüssel, in dem einige Ergebnisse zur Funktionentheorie vorgestellt wurden. Einen ähnlichen Bericht habe ich am 19. Juni in Göttingen (Deutschland) gelesen, wo ich einen Tag auf dem Rückweg verbrachte. Außerdem las ich auf dem Rückweg zwei Berichte in Prag, wo ich mich zwei Tage aufhielt, und einen Bericht in Warschau am 24. Juni.“

Wahrscheinlich erinnerte er sich an diesem einzigen Tag im Juni 1958, den Andrei Nikolaevich in Göttingen verbrachte, an viele, viele andere Tage – in den 30er Jahren besuchte er immer wieder die Universität Göttingen mit ihrer Mathematischen Gesellschaft und der einzigartigen Bibliothek, die von F. Klein (jedermann) gegründet wurde , darunter Kolmogorov und Alexandrov, hatten eigene Schlüssel zum Lesesaal), mit seinen Sportplätzen und der Klee-Badeanstalt, die auch er und Pavel Sergeevich mit ihrer Aufmerksamkeit nicht im Stich ließen. Und was am wichtigsten ist: D. Gilbert und R. Courant, A. Weil und E. Noether waren damals noch am Leben und offen für Kommunikation ...

Programm zur Förderung der mathematischen Kultur der statistischen Forschung

Zu Beginn der 60er Jahre eröffnete Kolmogorov, der von der niedrigen Kultur der statistischen Forschung im Land ernsthaft deprimiert war, an der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Universität ein Labor für probabilistische und statistische Methoden, das alle sofort Kolmogorovs nannten. Nachdem Kolmogorov so die Möglichkeit erhalten hat, neue Mitarbeiter für die angewandte Forschung zu rekrutieren, lädt er V. V. Nalimov, einen Spezialisten auf dem Gebiet der Planung statistischer Experimente, als Assistenten ein und organisiert gemeinsam mit ihm die Arbeit von sieben Abteilungen: theoretisch, die übernimmt; Wahrscheinlichkeitstheorie und Zufallsprozesse; Experimentplanung; statistische Methoden in der Medizin; Theorien zu Zuverlässigkeit und Warteschlangen; statistische Methoden in der Geologie; Computertechnologie. „Das erste, was mir auffiel, war Andrei Nikolaevichs erstaunliches Interesse an praktischen Anwendungen – er, ein aktiv arbeitender Mathematiker und Denker, der in der Welt der abstrakten Ideen lebte, nahm die harte Arbeit auf sich, das Labor zu schaffen und zu leiten.“- Nalimov schreibt in seinen Memoiren.

In diesem Labor begann Andrei Nikolaevich neben anderen wichtigen angewandten Forschungsarbeiten mit jungen Mitarbeitern (N. G. Rychkova, N. D. Svetlova, A. P. Savchuk, A. V. Prokhorov) an der Poesie zu arbeiten und verwirklichte so seinen alten Traum. Er organisiert auch die ersten Experimente, um die Entropie eines Textes durch Erraten von Fortsetzungen zu bestimmen. Die auf K. Shannon zurückgehende Idee solcher Experimente wurde von Andrei Nikolaevich verbessert und führte zu numerischen Ergebnissen. Im Allgemeinen veröffentlichte er in diesen Jahren mehr als ein Dutzend Artikel zu Gedichten und sprachlichen Themen.

Kolmogorov gründete im Labor eine einzigartige Bibliothek für Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Ausländische Bücher und Zeitschriften werden mit Mitteln gekauft und abonniert, die den Geldanteil des Internationalen Preises der Balzan-Stiftung ausmachen, der ihm 1962 verliehen wurde. (Dieser Preis, der als Analogie zum Nobelpreis in Bereichen gedacht war, die nicht von der Nobelstiftung abgedeckt werden, wurde dann zusammen mit Kolmogorov von Papst Johannes XXIII., dem Biologen Karl von Frisch, dem Historiker Samuel Morison und dem Komponisten Paul Hindemith verliehen.)

Im Jahr 1963 wurde Kolmogorov anlässlich seines 60. Geburtstags der Titel „Held der sozialistischen Arbeit“ „Für herausragende Verdienste auf dem Gebiet der Mathematik“ verliehen.

Eine Angelegenheit, die für unser Land so wichtig ist

Etwa zu dieser Zeit, ab Mitte der 60er Jahre, verlagerte Andrei Nikolajewitsch den Schwerpunkt seiner Tätigkeit auf die Reform des Mathematikunterrichts an weiterführenden Schulen. Und obwohl diese Reform sehr umstritten war, bei vielen auf Feindseligkeit stieß und Andrei Nikolaevich viel nervöse Energie kostete, lässt sich ihr Ergebnis mit den Worten des Akademiemitglieds A.P. Ershov formulieren:

„Die Kolmogorov-Programme haben eine neue Generation erfolgreicher Mathematiker hervorgebracht, die das Beste unseres mathematischen Denkens und Handelns dominieren. Darüber hinaus haben die Lehrer trotz aller Schwierigkeiten viele frische und innovative Gedanken gespürt und dadurch eine neue Ebene des Selbstbewusstseins erreicht. Die Tätigkeit von A. N. Kolmogorov weckte die kreative Energie seiner Akademikerkollegen, wodurch die mathematische Literatur zur Schulmathematik erheblich bereichert wurde.“ .

Kolmogorov engagiert sich auch direkt im schulischen Mathematikunterricht. Ebenfalls 1963 eröffnete er in Moskau ein spezialisiertes Physik- und Mathematik-Internat für begabte Kinder aus der Provinz (laut Satzung wurden Moskauer nicht in die Schule aufgenommen), leitete deren Kuratorium und wählte Lehrer aus (viele seiner direkten Universität). Doktoranden unterrichteten an dieser Schule), er selbst unterrichtet und hält Vorlesungen, führt im Sommer Schulbesuche durch, um neue Studenten auszuwählen, und schreibt natürlich Lehrbücher. Die Schule, die seit jeher Kolmogorov heißt, ist seit 1989 direkt der Universität angegliedert und trägt offiziell ihren Namen.

1970 gründete Andrei Nikolaevich zusammen mit I. K. Kikoin eine neue Physik- und Mathematikzeitschrift für Jugendliche, „Kvant“. In der Zeitschrift leitet Kolmogorov die mathematische Abteilung und schreibt dort ab der ersten Ausgabe Artikel. „Es ist sehr wertvoll, dass Sie sich als Wissenschaftlerin mit so außergewöhnlich großer wissenschaftlicher Begabung für die Bildung junger Menschen engagieren.“- schreibt P.L. Kapitsa an Kolmogorov. Diese Leidenschaft von Andrei Nikolaevich für die Schule kann nicht als unerwartet angesehen werden. In seinem Interview, das er dem Dokumentarfilmer A. N. Marutyan während der Vorbereitung des Films zu seinem 80. Geburtstag gibt, antwortet Andrei Nikolaevich auf eine Frage zu seiner Berufswahl: „Es gab eine ziemlich lange Zeit, in der die aufregendste Perspektive für mich war<…>Die Position des Direktors einer solchen idealen Schule ist nicht unbedingt eine mathematische.“

Während seiner Studienzeit unterrichtete Andrei Nikolaevich Mathematik und Physik an einem Gymnasium in der Potylicha-Straße in Moskau. Er kam dorthin, um etwas Geld zu verdienen, aber er erinnerte sich immer mit aufrichtiger Freude an diese Schule: „Dann hatten sie keine Angst davor, den Unterricht in zwei Fächern gleichzeitig neunzehnjährigen Lehrern anzuvertrauen. Ich nahm sehr aktiv am Leben der Schule teil – ich war Sekretärin des Schulrats und Lehrerin im Internat.“

Und an seinem vorletzten, 83. Geburtstag, als er die engsten seiner Schüler im Komarow-Haus versammelte, spricht er noch einmal über die Schule:

„Ich betrachte meine wissenschaftliche Karriere im Sinne der Gewinnung neuer Ergebnisse als beendet. Ich bin darüber traurig, aber ich beuge mich dem Unvermeidlichen. In den letzten Jahren haben sich meine Aktivitäten in eine andere Richtung entwickelt – in die Mitwirkung an einer für unser Land so wichtigen Angelegenheit wie der Schulreform. Hier denke ich erstens, dass ich, wenn das Alter nicht stört, durch die Arbeit an Lehrbüchern für eine Regelschule und für naturwissenschaftlich interessierte Jugendliche viele nützliche und sogar unersetzliche Dinge beisteuern kann. Beide Tätigkeitsbereiche faszinieren mich und ich möchte sie mit größter Energie und jugendlichem Enthusiasmus ausüben.“

„Und mit jugendlicher Begeisterung“- das heißt, wie immer.

Literatur

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13. Arnold V.I.Über A. N. Kolmogorov / Kolmogorov in Memoiren / Ed. -Verbindung. A. N. Shiryaev. M., 1993.

14. Ershov A.P. Computerisierung des Schul- und Mathematikunterrichts // Mathematik in der Schule. 1989. Nr. 1.

Als Fortsetzung der dreibändigen „Geschichte der Mathematik von der Antike bis zum Anfang“ dient das Sammelwerk „Mathematik des 19. Jahrhunderts“, auf das den Lesern die „Mathematik des 20. Jahrhunderts“ folgt des 19. Jahrhunderts“, veröffentlicht 1970-1972. Die Entwicklung der Mathematik wird nicht nur als Prozess der Schaffung immer fortschrittlicherer Konzepte und Techniken zur Untersuchung räumlicher Formen und quantitativer Beziehungen der realen Welt betrachtet, sondern auch als sozialer Prozess.

Mathematische Strukturen sind, wenn sie einmal entstanden sind, bis zu einem gewissen Grad unabhängig voneinander in der Lage, sich weiter zu verbessern, aber eine solche immanente Selbstentwicklung der Mathematik wird selbst durch die praktische Tätigkeit bestimmt und wird entweder direkt oder, am häufigsten, letztendlich durch die Bedürfnisse der Gesellschaft bestimmt.

Mathematik des 19. Jahrhunderts. Geometrie. Theorie analytischer Funktionen

Diese Veröffentlichung ist das zweite Buch der Reihe „Mathematik des 19. Jahrhunderts“ (das erste enthielt Kapitel zur Geschichte der mathematischen Logik, Algebra, Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie).

Das Buch umfasst zwei Kapitel: die Geschichte der Geometrie (Autoren: B.L. Laptev und B.A. Rosenfeld) und die Geschichte der Theorie analytischer Funktionen, einschließlich elliptischer und abelscher Funktionen (Autor: A.I. Markushevich).

Algebra und Beginn der mathematischen Analyse. Klasse 10-11

Das Lehrbuch ist auf hohem wissenschaftlichem Niveau verfasst, die wesentlichen theoretischen Grundlagen werden anhand konkreter Beispiele veranschaulicht.

Jeder Absatz des Buches enthält Beispiele für die Lösung typischer Probleme, die dem erforderlichen Vorbereitungsniveau für ein bestimmtes Thema entsprechen, sowie schwierigerer Probleme für Studierende, die den Stoff gut und perfekt beherrschen. Fragen und Wiederholungsaufgaben, die jedes Kapitel des Lehrbuchs abschließen, ermöglichen es den Schülern, ihr Wissen und ihre Fähigkeiten zu den Hauptthemen des Kurses zu überprüfen, und können vom Lehrer auch bei der Durchführung einer Abschlussbefragung oder eines Abschlusstests verwendet werden.

Übungen zur Wiederholung des gesamten Kurses sind im Kapitel „Revisionsprobleme“ untergebracht, Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad sind im Schlusskapitel enthalten.

Einführung in die Analyse

Beim Studium der mathematischen Analysis stehen Studierende an Mathematikschulen vor einem Dilemma: Sie greifen auf große universitäre Lehrbücher oder auf vereinfachte Lehrbücher für technische Schulen und technische Universitäten mit einem kleinen Mathematikprogramm zurück. Die ersten sind sehr umfangreich, und die zweiten erfüllen nicht den verständlichen Wunsch der Schüler mathematischer Schulen nach einer modernen „strengen“ und ziemlich allgemeinen Darstellung der Grundlagen der Analysis.

Das veröffentlichte kleine Handbuch soll denjenigen Studierenden helfen, die sich zumindest vorläufig mit der „universitären“ Herangehensweise an die Prinzipien der Analyse vertraut machen möchten. Ein echtes, vollständiges Lehrbuch kann es natürlich nicht ersetzen.

Das Handbuch enthält Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Ihre Zahl ist begrenzt und die Auswahl eher zufällig; sie geben nicht vor, mehr zu tun, als die Art der Aufgaben anzugeben, die mir bei der Behandlung der im Handbuch vorgestellten Themen wünschenswert erscheinen. Im realen Schulunterricht müsste es davon deutlich mehr geben.

Ausgewählte Werke. Mathematik und Mechanik

Das Buch ist das erste Buch ausgewählter Werke von A. N. Kolmogorov.

Der Schwerpunkt liegt auf der Forschung zu trigonometrischen und orthogonalen Reihen, Maß- und Integraltheorie, Approximationstheorie, mathematischer Logik, Differentialgleichungen, Geometrie, Topologie, Funktionsanalyse, Überlagerungen von Funktionen, beschreibender Mengenlehre, Turbulenztheorie, klassischer Mechanik und einigen anderen Themen.

Kolmogorov. Jubiläumsausgabe in 3 Bänden. Buch I: „Wahrheit ist gut“

Das erste Buch enthält Materialien zur Biographie von A.N. Kolmogorov (ein Aufsatz über sein Leben und Werk und zusätzlich präsentiert in Form eines „Curriculum Vitae“, einer chronologischen Liste biografischer Fakten, ergänzt durch Aussagen von Andrei Nikolaevich selbst und seinen Verwandten, Kollegen und Studenten) und eine aktualisierte und überprüfte Biobliographie eines. Kolmogorov.

Kolmogorov. Jubiläumsausgabe in 3 Bänden. Buch II: „Diese Linien verlaufen wie ein Zopf ...“

Der große russische Wissenschaftler, einer der größten Mathematiker des 20. Jahrhunderts – Vollmitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, der US-amerikanischen National Academy of Sciences und der American Academy of Arts and Sciences, der Französischen Akademie der Wissenschaften, Ehrenmitglied der die Royal Statistical Society of Great Britain und die London Mathematical Society usw.; Preisträger P.L. Tschebyschew und N.I. Die Lobatschewski-Akademie der Wissenschaften der UdSSR, die Internationalen Preise der Balzan-Stiftung und der Wolf-Stiftung sowie Staats- und Lenin-Preise verliehen sieben Lenin-Orden und die Goldmedaille des Helden der sozialistischen Arbeit. Andrei Nikolaevich Kolmogorov nannte sich immer „gerecht“. ein Professor an der Moskauer Universität.“

Die Jubiläumsausgabe zum 100. Geburtstag von Andrei Nikolaevich Kolmogorov besteht aus drei Büchern, vereint unter dem gemeinsamen Titel „Kolmogorov“.

Die Titel der Bücher sind verschiedenen Aussagen von Andrei Nikolaevich selbst entnommen; alle Bücher haben zusätzliche Untertitel, die ihren Inhalt entschlüsseln.

Das zweite Buch enthält ausgewählte Briefe von P.S. in zwei separaten Teilen. Alexandrova und A.N. Kolmogorov zueinander von Anfang der dreißiger bis Mitte der vierziger Jahre.

Kolmogorov. Jubiläumsausgabe in 3 Bänden. Buch III: „Die Töne des Herzens sind ein leises Echo ...“

Die Jubiläumsausgabe zum 100. Geburtstag von Andrei Nikolaevich Kolmogorov besteht aus drei Büchern, vereint unter dem gemeinsamen Titel „Kolmogorov“.

Die Titel der Bücher sind verschiedenen Aussagen von Andrei Nikolaevich selbst entnommen; alle Bücher haben zusätzliche Untertitel, die ihren Inhalt entschlüsseln.

Im dritten Buch werden erstmals die Tagebucheinträge von A.N. veröffentlicht. Kolmogorov, aus den Jahren 1943-45, d. h. Zeit und setzt praktisch den in den Briefen widergespiegelten Zeitraum fort. Den Büchern sind Vorworte des Herausgebers und Verfassers vorangestellt, die ebenfalls mit von A.N. entlehnten Zeilen betitelt sind. Kolmogorov.

Mathematik – Wissenschaft und Beruf

Sammlung ausgewählter Artikel zur Schulmathematik und ihren Anwendungen.

Enthält umfangreiches und vielfältiges Material über den Beruf des Mathematikers, über die Grundkonzepte der Schulmathematik, über Wahrscheinlichkeitstheorie, Euklids Algorithmus, über die Lösung von Hilberts 10. Problem, über die Verbindung der Mathematik mit anderen Wissenschaften und Technologien usw.; Es werden eine Reihe interessanter Probleme vorgestellt.

Mathematik in ihrer historischen Entwicklung

In der Werksammlung des herausragenden modernen Mathematikers A.N. Kolmogorov (1903-1987) präsentiert seine Werke zur Entwicklungsgeschichte der Mathematik.

Strukturell ist die Sammlung in drei Abschnitte gegliedert. Der erste von ihnen veröffentlicht den mittlerweile klassischen Artikel „Mathematik“ und den Artikel „Entwicklung der Mathematik in der UdSSR“ aus der Großen Sowjetischen Enzyklopädie. Der zweite Abschnitt enthält Artikel zum mathematischen Denken im 17. und 19. Jahrhundert (am Beispiel von Newton und Lobatschewski). Der dritte Teil des Buches schließlich besteht aus ausgewählten wissenschaftlichen Biografien von Mathematikern des 20. Jahrhunderts und beginnt mit zwei Essays über Leben und Werk des herausragenden sowjetischen Topologen P.S. Alexandrova.

Mathematische Logik

A. N. Kolmogorov und A. G. Dragalin sind herausragende russische Logiker und Mathematiker, die einen tiefgreifenden Einfluss auf den Stil und die Richtung der Weltforschung in der Logik und Philosophie der Mathematik hatten.

Diese Ausgabe enthält die Lehrbücher von A. N. Kolmogorov und A. G. Dragalin „Einführung in die mathematische Logik“ und „Mathematische Logik“. Zusätzliche Kapitel“ mit einer klassischen Darstellung der Konzepte und Ergebnisse der mathematischen Logik mit Elementen der Mengenlehre, der Algorithmentheorie und Grundlagen der Mathematik. Die Lehrbücher basieren auf einem Kurs über mathematische Logik, den beide Autoren an der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatlichen Universität abhalten. M. V. Lomonossow.

Die Darstellung der grundlegenden Fakten der modernen Logik (Grundlagen der Aussagenlogik und Prädikatenlogik, Prinzipien der axiomatischen Mengenlehre, Theorie der Algorithmen, Gödels Unvollständigkeitssatz, Hilberts Programm zur Begründung der Mathematik) bedarf keiner besonderen Vorbereitung und ist Es richtet sich an einen breiten Leserkreis, der sich für mathematische Logik und philosophische Probleme der modernen Mathematik interessiert.

Einige Fragen der Mathematik und Mechanik

Die Sammlung umfasst Berichte, die auf der Konferenz junger Wissenschaftler der Fakultät für Mechanik und Mathematik zum 225-jährigen Jubiläum der Moskauer Universität vorgestellt wurden.

An der Vorbereitung der Berichte, der Organisation und der Durchführung der Konferenz waren beteiligt: Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR A.N. Kolmogorov, Akademiker der Akademie der Wissenschaften der UdSSR G.I. Petrov, Akademiker der Ukrainischen Akademie der Wissenschaften B.V. Gnedenko, Arsch. S.A. Reich, Arsch. S.V.Bolotin, Arsch. EIN V. Bulinsky, leitender Forscher V.V. Vavilov, außerordentlicher Professor BIN. Golovin, außerordentlicher Professor EIN. Golubyatnikov, außerordentlicher Professor V. V. Kozlov, PhD I.A. Kolesnikova, Prof. A.G. Kostjutschenko, Kunst. Ingenieur N.N. Marchuk, außerordentlicher Professor EIN V. Mikhalev, außerordentlicher Professor S D. Molchanov, Prof. ESSEN. Nikishin, Prof. SEI. Pobedrya, Arsch. ICH IN. Tatarinow, Prof. V.M. Tichomirow, Prof. V.V. Fedorchuk, Arsch. V.N. Chubarikov, Arsch. E.T. Schawgulidse.

Über den Beruf des Mathematikers

Der Autor, ein herausragender russischer Mathematiker des 20. Jahrhunderts, erörtert die Natur der Arbeit eines Forschungsmathematikers, mathematische Fähigkeiten, die Bedeutung von Mathematikclubs, Olympiaden, selbstständigem Lesen und spricht über den Prozess der Vorbereitung auf Aufnahmeprüfungen an Universitäten.

Enthüllt die Konzepte der elementaren und höheren Mathematik und geht auf die Frage der modernen Maschinenmathematik und Kybernetik ein.

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie

Das 1933 auf Deutsch und 1936 auf Russisch veröffentlichte Buch wurde mehrmals in englischer Übersetzung nachgedruckt.

Obwohl ein erheblicher Teil des Inhalts in Lehrbüchern enthalten ist, bleibt er für diejenigen von Interesse, die sich eingehend mit der Wahrscheinlichkeitstheorie befassen. Der Haupttext wird mit nur geringfügigen redaktionellen Änderungen neu veröffentlicht.

Grenzverteilungen für Summen unabhängiger Zufallsvariablen

Im formalen Aufbau eines Kurses zur Wahrscheinlichkeitstheorie erscheinen Grenzwertsätze als eine Art Überbau über den Elementarkapiteln der Wahrscheinlichkeitstheorie, in denen alle Probleme endlicher, rein arithmetischer Natur sind.

In Wirklichkeit wird der kognitive Wert der Wahrscheinlichkeitstheorie jedoch nur durch Grenzwertsätze offenbart. Darüber hinaus kann ohne Grenzwertsätze der eigentliche Inhalt des Wahrscheinlichkeitsbegriffs nicht verstanden werden.

Das Buch behandelt die folgenden Themen: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zufallsvariablen und mathematische Erwartungen; Verteilungen in R1 und ihre charakteristischen Funktionen; unendlich teilbare Verteilungen; allgemeine Grenzwertsätze für Summen unabhängiger Terme; Konvergenz zu Normal-, Poisson- und Einheitsverteilungen; Grenzwertsätze für steigende Summen; grundlegende Grenzwertsätze; Klärung von Sätzen zur Konvergenz zum Normalgesetz; Lokale Grenzwertsätze für den Fall von Gitterverteilungen.

Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik

Diese Veröffentlichung ist das zweite Buch mit ausgewählten Werken von A.N. Kolmogorov.

Es enthält Forschungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie (Grundlagen, Grenzwertsätze, Zufallsprozesse, verschiedene Anwendungen), zur mathematischen Statistik und einigen anderen Themen.

Die im Buch enthaltenen Artikel wurden damals von A. N. Kolmogorov selbst ausgewählt, was auf ihre überragende Bedeutung unter der Vielzahl seiner anderen Werke hinweist. Einige Artikel sind mit Kommentaren von A. N. Kolmogorov versehen, andere werden auf seinen Wunsch hin von vielen Wissenschaftlern und Spezialisten in relevanten Wissenschaftsbereichen kommentiert.

Für Wissenschaftler, Spezialisten auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischen Statistik, Lehrer, Doktoranden und Studenten.

Diese Publikation enthält erstmals die Werke von A.N. Kolmogorov in der Poesie. Einige Texte werden zum ersten Mal veröffentlicht.

Das Buch beginnt mit einführenden Artikeln von A.V. Prochorow und M.L. Gasparova.

Elemente der Funktionstheorie und Funktionsanalyse

Enthält eine strenge, systematische Darstellung der Grundlagen der Funktionsanalyse und subtiler Fragen der Theorie der Funktionen einer reellen Variablen.

Grundlage war der Kurs der Funktionsanalyse (ursprünglich „Analyse III“), der vom Akademiker A.N. Kolmogorov mehrere Jahre an der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatlichen Universität. M.V. Lomonossow.

Für Universitätsstudenten, Doktoranden, Lehrende sowie für Forscher auf dem Gebiet der Mathematik und verwandten Bereichen.

Leben auf der Suche nach der Wahrheit

Zum 100. Jahrestag seiner Geburt
Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Korrespondierendes Mitglied der RAS A.N. Shiryaev

Eine Person, die dazu bestimmt war, der Welt mindestens eine großartige kreative Idee zu schenken, braucht nicht das Lob der Nachwelt. Seine Kreativität brachte ihm einen größeren Nutzen.

Albert Einstein

Andrey Nikolaevich Kolmogorov
(1903-1987)

Es ist offensichtlich nicht möglich und auch kaum nötig, Kolmogorovs mathematische Kreativität hier darzustellen. „Andrei Nikolaevich Kolmogorov nimmt einen einzigartigen Platz in der modernen Mathematik und in der Weltwissenschaft im Allgemeinen ein. In der Breite und Vielfalt seiner wissenschaftlichen Tätigkeit erinnert er an die Klassiker der Naturwissenschaften vergangener Jahrhunderte.“- bezeugen N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko und S.L. Sobolev in ihrem Jubiläumsartikel zum 80. Jahrestag von Kolmogorov [ 1 ]. Arbeiten zur Theorie trigonometrischer Reihen, Maßtheorie und Mengenlehre; Forschung zur Differenzierungs- und Integrationstheorie, zur Approximationstheorie, zur konstruktiven Logik, zur Topologie, zur Theorie der Überlagerungen von Funktionen und zum berühmten 13. Hilbert-Problem; Arbeiten zur klassischen Mechanik, zur Ergodentheorie und zur Theorie der Turbulenz, Diffusion und Modellen der Populationsdynamik; arbeitet zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Grenzwertsätzen, der allgemeinen Theorie zufälliger Prozesse, der Markov-Theorie, stationären und verzweigten Prozessen, mathematischer Statistik, Automatentheorie und Anwendungen mathematischer Methoden in den Geisteswissenschaften (einschließlich Arbeiten zur Theorie von Poesie- und Textstatistik); Die Forschung zur Geschichte und Methodik der Mathematik ist eine unvollständige Liste von Bereichen, in denen Kolmogorov grundlegende Ergebnisse erzielte und grundlegend wichtige Konzepte entwickelte, die das Gesicht und die Entwicklungspfade vieler Zweige der Mathematik im 20. Jahrhundert bestimmten. und andere Zweige der Wissenschaft und des Wissens. Andrei Nikolaevich widmete fast ein Drittel seines Lebens dem schulischen Mathematikunterricht; er hinterließ eine Vielzahl von Werken zu Inhalten und Methoden des Mathematikunterrichts an weiterführenden Schulen, populärwissenschaftliche Artikel für Schüler und Lehrer sowie Lehrbücher für weiterführende Schulen.

In der Zeit, die seit dem Tod von Andrei Nikolaevich vergangen ist, wurden drei große Sammlungen von Memoiren über ihn veröffentlicht („Kolmogorov in Memoirs“ [ 2 ]: „Das Phänomen ist außergewöhnlich. Ein Buch über Kolmogorov“ [ 3 ] und „KOLMogorov in Perspective“ [ 4 ]) und einer Vielzahl anderer Veröffentlichungen auf der ganzen Welt. Es genügt zu sagen, dass der Abschnitt „Über Kolmogorov“ in seiner Bibliographie bereits mehr als 150 Einträge enthält. Diese aktualisierte, erweiterte und überprüfte Bibliographie wird in das erste biobibliografische Buch der Jubiläumsausgabe von „Kolmogorov“ aufgenommen, die dem 100. Geburtstag des großen Wissenschaftlers gewidmet ist. Das Buch enthält außerdem einen großen Aufsatz über das Leben und Werk Kolmogorovs sowie einige andere Materialien zu seiner Biografie. Das zweite Buch veröffentlicht eine ausgewählte Korrespondenz zwischen Kolmogorov und seinem lebenslangen Freund und einem seiner ersten Lehrer, dem herausragenden Mathematiker, Topologen und Geometer Pawel Sergejewitsch Alexandrow. Im dritten Buch werden einige Tagebücher von Andrei Nikolaevich zum ersten Mal das Licht der Welt erblicken.

“Der Anfang war so weit weg, so schüchtern war das erste Interesse ...“

SEHR UNFAIR. KOMMEN SIE SOFORT HIER.

* Dieses und andere Zitate aus den Aussagen von A. N. Kolmogorov entnehmen wir verschiedenen veröffentlichten [2 ] - [ 9 ] oder handschriftliche Quellen, ohne jeweils die genaue Adresse anzugeben.

Anwesen in Tunoshna,
wo er seine Kindheit verbrachte.

Der einzige Überlebende
Foto von Vater und Mutter.

Mit Tante Vera Jakowlewna (1863-1951),
der Andrei Nikolaevich adoptierte.

Die Freude an der mathematischen Entdeckung

In dem Artikel „Wie ich Mathematiker wurde“, aus dem wir diese Zeilen zitiert haben, lesen wir:

“Ich lernte schon früh die Freude an mathematischen Entdeckungen kennen und bemerkte im Alter von fünf oder sechs Jahren ein Muster:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , usw".

“Im Gymnasium waren die Klassen klein (15 – 20 Schüler). Ein erheblicher Teil der Lehrer interessierte sich selbst für Naturwissenschaften. Manchmal waren es Universitätslehrer, unsere Geographielehrerin nahm selbst an interessanten Expeditionen teil. Viele Schulkinder konkurrierten miteinander um das selbstständige Erlernen zusätzlicher Materialien, manchmal sogar mit heimtückischen Absichten, weniger erfahrene Lehrer mit ihrem Wissen zu beschämen. Es wurde ein Experiment durchgeführt, um die öffentliche Verteidigung eines Abschlussaufsatzes durch Absolventen in die Tradition einzuführen. In Mathematik war ich einer der Ersten in meiner Klasse, aber meine ersten ernsthafteren naturwissenschaftlichen Hobbys in der Schule waren zuerst Biologie und dann russische Geschichte.“

“In der Kindheit sind Träume über zukünftige Aktivitäten legitimerweise mit dem Spiel verknüpft. Im Alter von 11-12 Jahren verbrachte ich viel Arbeit damit, detaillierte Informationen über die unbewohnten Inseln der südlichen Ozeane zu sammeln, da ich Menschen aus verschiedenen Ländern rekrutieren und auf diesen Inseln eine Art Idealstaat organisieren wollte, für den ich hat sogar eine Verfassung geschrieben. Zum Schutz vor möglichen Angriffen auf unsere Freiheit wurde auch eine Marine bereitgestellt. Aber im Alter von 13-14 Jahren wären solche Aktivitäten bereits eine Dummheit. Außerdem kam das Jahr 1917, und wir alle, Schulkameraden, wurden plötzlich erwachsen.

Der erste ernsthafte Plan für das weitere Leben und Arbeiten war die Absicht, sich der Forstwirtschaft zu widmen – Förster zu werden, Wälder zu pflanzen, anzubauen und zu schützen. Natürlich faszinierte mich auch die Romantik des Lebens im Wald.

Zu diesem Zeitpunkt waren meine mathematischen Fähigkeiten bereits weitgehend ausgeprägt. Ich habe schwierige Probleme gelöst und bin theoretisch viel über den Schullehrplan hinausgegangen. Ich habe höhere Mathematik anhand von Artikeln im Enzyklopädischen Wörterbuch von Brockhaus und Efron studiert, was nicht ganz einfach war, da diese Artikel keinen pädagogischen, sondern eher Referenzcharakter hatten. Aber die formalisierte Idee, Mathematiker, Forscher zu werden, selbst ernsthafte Entdeckungen in der Mathematik zu machen und die mathematische Wissenschaft voranzutreiben, kam nicht sofort auf. Höchstwahrscheinlich im Alter von sechzehn.“

“In meinen ersten Studienjahren habe ich mich neben Mathematik am intensivsten im Seminar über altrussische Geschichte von Professor S. V. Bakhrushin beschäftigt.“ In diesem Seminar verfasste Kolmogorov 1920 seinen ersten wissenschaftlichen Bericht über die Landverhältnisse in Nowgorod auf der Grundlage einer Analyse von Schreiberbüchern des 15.-16. Jahrhunderts. „unter Verwendung einiger Techniken der mathematischen Theorie.“ Lange Zeit glaubte man, dass die Manuskripte von Kolmogorovs ersten Geschichtswerken nicht erhalten seien. Sie wurden kürzlich gefunden und von seinem Schüler L.A. Bassalygo veröffentlicht [ 10 ]. „Wenn Andrei Nikolaevichs Werk bald nach seiner Entstehung veröffentlicht worden wäre, wäre unser Wissen heute viel vollständiger und vor allem genauer … Die Geschichte hat einen brillanten Forscher verloren, die Mathematik hat ihn für immer gewonnen.“- so bewertet der Historikerakademiker V.L. Yanin dieses Werk heute in der Einleitung seiner Veröffentlichung.

Im Land Lusitania

“Ich traf Nikolai Nikolaevich Luzin zum ersten Mal, als ich Student im zweiten Jahr war. Man könnte sagen, der Eindruck dieses Treffens war erstaunlich und ich erinnerte mich für den Rest meines Lebens daran. Als ich ihn nach der Vorlesung um Rat fragte, wie ich weiter Mathematik studieren sollte, war ich zunächst einmal beeindruckt von der Aufmerksamkeit und, ich kann kein anderes Wort finden, dem Respekt für den Gesprächspartner, so seltsam es auch klingen mag, wenn wir sprechen von einem Gespräch eines bereits berühmten, wenn auch noch jungen Wissenschaftlers mit einem 18-jährigen Studenten. Nachdem er mir zugehört hatte, verstand Luzin mit geschickt gestellten Fragen sehr bald die Natur meiner mathematischen Neigungen und skizzierte sofort in verständlicher Form die Hauptrichtungen, die er mir für weitere Studien anbieten konnte; Er selbst hat mich dazu überredet, eine dieser Richtungen zu wählen, und das alles sehr subtil, ohne Druck und – wie ich jetzt sagen kann – sehr richtig. Gleichzeitig wurde ich Schüler von Luzin, und das geschah in der Zeit seines höchsten kreativen Wachstums. Luzin lebte damals völlig allein in möblierten Zimmern und lebte nur von der Wissenschaft. Ich erinnere mich an seinen Satz, den er während eines unserer vielen Treffen sagte: „Ich denke Tag und Nacht über Zermelos Axiom nach (es gibt ein berühmtes Axiom in der Mathematik, das damals – und viele Jahre später – im Mittelpunkt der Forschung zu den logischen Grundlagen von stand). Mathematik). Wenn nur jemand wüsste, was das für ein Ding ist!“ [11 ].

“„Die Gelegenheit, mit N.N. Luzin zu kommunizieren und ihm die Ergebnisse mitzuteilen, die noch nicht vollständig abgeschlossen waren, war sehr wichtig.“- Kolmogorov wiederholt ihn. Unter den kurzlebigen, aber brillanten Lehrern des jungen Kolmogorov sollte man einen weiteren „Lusitaner“ nennen: P. S. Uryson, dessen Vorlesungen Andrei Nikolaevich in seinen allerersten Kursen hörte. „Bei einer von Urysons Vorlesungen bemerkte Andrei Nikolaevich einen Fehler in den komplexen Konstruktionen von Pavel Samuilovich in seinem Beweis des Satzes über die Dimension des dreidimensionalen Raums. Uryson korrigierte diesen Fehler schon am nächsten Tag, aber die Schärfe der mathematischen Auffassungsgabe, die der achtzehnjährige Schüler Kolmogorov an den Tag legte, machte großen Eindruck auf ihn.“- Pavel Sergeevich sagt aus. Andrei Nikolaevich schreibt: „Die damalige Moskauer Mathematik war reich an klugen und talentierten Persönlichkeiten, aber P.S. Uryson zeichnete sich auch vor diesem Hintergrund durch seine Universalität der Interessen aus, verbunden mit Zielstrebigkeit bei der Wahl des Themas seiner eigenen Studien, Klarheit bei der Problemstellung, einem klaren Beurteilung der eigenen Leistung und der Leistung anderer, verbunden mit Wohlwollen bei sehr kleinen Leistungen.“

Diese Worte, die Kolmogorov über seinen Lehrer sagte, der sehr früh und absurderweise starb (beim Schwimmen im Sturm), hätte jeder seiner Schüler über ihn sagen können.

“Die Seele ist reich an Freiheit, was man Freundschaft nennt.“

Mit Pawel Sergejewitsch Alexandrow.
Deutschland. 1931