Oberfläche eines sechseckigen Prismas. Die Mantelfläche eines regelmäßigen dreieckigen, viereckigen und sechseckigen Prismas
Die Mantelfläche des Prismas. Guten Tag! In dieser Veröffentlichung werden wir eine Gruppe von Problemen der Stereometrie analysieren. Betrachten wir eine Kombination von Körpern – ein Prisma und einen Zylinder. Dieser Artikel vervollständigt derzeit die gesamte Artikelreihe zur Betrachtung von Aufgabentypen in der Stereometrie.
Sollten neue in der Aufgabenbank auftauchen, dann wird es in Zukunft natürlich auch Ergänzungen zum Blog geben. Aber was bereits vorhanden ist, reicht völlig aus, um im Rahmen der Prüfung zu lernen, wie man alle Aufgaben mit einer kurzen Antwort löst. Es wird für die nächsten Jahre genügend Material geben (das Mathematikprogramm ist statisch).
Bei den vorgestellten Aufgaben geht es um die Berechnung der Fläche eines Prismas. Ich stelle fest, dass wir im Folgenden ein gerades Prisma (und dementsprechend einen geraden Zylinder) betrachten.
Ohne irgendwelche Formeln zu kennen, verstehen wir, dass die Seitenfläche eines Prismas alle seine Seitenflächen umfasst. Ein gerades Prisma hat rechteckige Seitenflächen.
Die Fläche der Seitenfläche eines solchen Prismas ist gleich der Summe der Flächen aller seiner Seitenflächen (also der Rechtecke). Wenn wir von einem regelmäßigen Prisma sprechen, in das ein Zylinder eingeschrieben ist, dann ist klar, dass alle Flächen dieses Prismas GLEICHE Rechtecke sind.
Formal lässt sich die Mantelfläche eines regelmäßigen Prismas wie folgt widerspiegeln:
27064. Ein regelmäßiges viereckiges Prisma wird um einen Zylinder herum beschrieben, dessen Basisradius und Höhe gleich 1 sind. Ermitteln Sie die Mantelfläche des Prismas.
Die Mantelfläche dieses Prismas besteht aus vier flächengleichen Rechtecken. Die Höhe der Fläche beträgt 1, die Kante der Basis des Prismas beträgt 2 (das sind zwei Radien des Zylinders), daher ist die Fläche der Seitenfläche gleich:
Seitenfläche:
73023. Finden Sie die Mantelfläche eines regelmäßigen dreieckigen Prismas, das um einen Zylinder herum beschrieben wird, dessen Basisradius √0,12 und dessen Höhe 3 beträgt.
Die Fläche der Seitenfläche eines gegebenen Prismas ist gleich der Summe der Flächen der drei Seitenflächen (Rechtecke). Um die Fläche der Seitenfläche zu ermitteln, müssen Sie deren Höhe und die Länge der Basiskante kennen. Die Höhe beträgt drei. Lassen Sie uns die Länge der Basiskante ermitteln. Betrachten Sie die Projektion (Draufsicht):
Wir haben ein regelmäßiges Dreieck, in das ein Kreis mit dem Radius √0,12 eingeschrieben ist. Aus dem rechtwinkligen Dreieck AOC können wir AC finden. Und dann AD (AD=2AC). Per Definition der Tangente:
Dies bedeutet AD = 2AC = 1,2. Somit ist die Mantelfläche gleich:
27066. Finden Sie die Mantelfläche eines regelmäßigen sechseckigen Prismas, das um einen Zylinder herum beschrieben wird, dessen Basisradius √75 und dessen Höhe 1 beträgt.
Die erforderliche Fläche ist gleich der Summe der Flächen aller Seitenflächen. Ein regelmäßiges sechseckiges Prisma hat Seitenflächen, die gleiche Rechtecke sind.
Um die Fläche einer Fläche zu ermitteln, müssen Sie deren Höhe und die Länge der Basiskante kennen. Die Höhe ist bekannt, sie ist gleich 1.
Lassen Sie uns die Länge der Basiskante ermitteln. Betrachten Sie die Projektion (Draufsicht):
Wir haben ein regelmäßiges Sechseck, in das ein Kreis mit dem Radius √75 eingeschrieben ist.
Betrachten Sie das rechtwinklige Dreieck ABO. Wir kennen das Bein OB (das ist der Radius des Zylinders). Wir können auch den Winkel AOB bestimmen, er beträgt 300 (Dreieck AOC ist gleichseitig, OB ist eine Winkelhalbierende).
Verwenden wir die Definition der Tangente in einem rechtwinkligen Dreieck:
AC = 2AB, da OB der Median ist, das heißt, er teilt AC in zwei Hälften, was AC = 10 bedeutet.
Somit beträgt die Fläche der Seitenfläche 1∙10=10 und die Fläche der Seitenfläche beträgt:
76485. Finden Sie die Mantelfläche eines regelmäßigen dreieckigen Prismas, das in einen Zylinder eingeschrieben ist, dessen Basisradius 8√3 und dessen Höhe 6 beträgt.
Die Fläche der Seitenfläche des angegebenen Prismas aus drei gleich großen Flächen (Rechtecken). Um die Fläche zu ermitteln, müssen Sie die Länge der Kante der Basis des Prismas kennen (wir kennen die Höhe). Wenn wir die Projektion betrachten (Draufsicht), haben wir ein regelmäßiges Dreieck, das in einen Kreis eingeschrieben ist. Die Seite dieses Dreiecks wird als Radius ausgedrückt als:
Details dieser Beziehung. Es wird also gleich sein
Dann beträgt die Fläche der Seitenfläche: 24∙6=144. Und die benötigte Fläche:
245354. Ein regelmäßiges viereckiges Prisma wird um einen Zylinder herum beschrieben, dessen Basisradius 2 beträgt. Die Mantelfläche des Prismas beträgt 48. Ermitteln Sie die Höhe des Zylinders.
Finden Sie die Mantelfläche eines regelmäßigen sechseckigen Prismas, dessen Grundfläche 5 und dessen Höhe 10 beträgt. a H Wir verwenden die Formel für die Oberfläche eines regelmäßigen Prismas: An der Grundfläche liegt ein regelmäßiges Sechseck , das durch große Diagonalen in 6 gleiche regelmäßige Dreiecke mit der Seite a = 5 unterteilt wird. Daher kann die Fläche des regelmäßigen Sechsecks wie folgt ermittelt werden: Wir verwenden die Formel für die Fläche der Mantelfläche eines regelmäßigen Prismas : a a Setze die Daten in die Formel ein * : *
Finden Sie die Seitenfläche eines regelmäßigen sechseckigen Prismas, dessen Grundfläche 5 und dessen Höhe 10 beträgt. a H Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Sechseck. Wir verwenden die Formel für die Seitenfläche von ein regelmäßiges Prisma: a Setze die Daten in die Formel ein * : * S-Seite = = Antwort: 300
Finden Sie die Seitenkante eines regelmäßigen viereckigen Prismas, wenn die Seitenlänge seiner Basis 20 und die Oberfläche beträgt. Wir verwenden die Formel für die Oberfläche eines regelmäßigen Prismas: An der Basis befindet sich ein Quadrat mit der Seite a = 20 We Verwenden Sie die Formel für die Mantelfläche eines regelmäßigen Prismas: Setzen Sie die Daten in die Formel ein * : * 1760 = N 1760 = N 80N = N = 12 Antwort: 12
Bestimmen Sie das Volumen eines regelmäßigen sechseckigen Prismas, dessen Grundseiten gleich 1 und dessen Seitenkanten gleich sind. 3 N a Wir verwenden die Formel für das Volumen eines regelmäßigen Prismas: An der Grundfläche liegt ein regelmäßiges Sechseck, das durch große Diagonalen in 6 gleiche regelmäßige Dreiecke mit der Seite a = 1 a geteilt wird. Daher ist die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks kann wie folgt ermittelt werden: H - Höhe (Seitenkante) eines regelmäßigen Prismas Wir ersetzen die Daten in der Formel * : *
Die Fläche eines Parallelepipeds ist eine Raute mit der Seite 1 und einem spitzen Winkel. Eine der Kanten des Parallelepipeds bildet mit dieser Fläche einen Winkel von 60 0 und ist gleich 2. Ermitteln Sie das Volumen des Parallelepipeds.
Durch die Mittellinie der Grundfläche eines dreieckigen Prismas mit einem Volumen von 32 wird eine Ebene parallel zur Seitenkante gezogen. Finden Sie das Volumen des abgeschnittenen dreieckigen Prismas. Durch die Mittellinie der Grundfläche des dreieckigen Prismas wird eine Ebene parallel zur Seitenkante gezogen. Das Volumen des abgeschnittenen dreieckigen Prismas beträgt 5. Finden Sie das Volumen des ursprünglichen Prismas.
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