Der Begriff der Trägheitskraft. Thema II. Trägheitskräfte. Allgemeiner Ansatz zur Ermittlung der Trägheitskräfte

Sie werden in der Literatur verwendet, obwohl sie noch keine weite Verbreitung gefunden haben. An dieser Terminologie werden wir in Zukunft festhalten, da sie uns erlaubt, die Darstellung prägnanter und klarer zu gestalten.

Die Euler-Trägheitskraft besteht im allgemeinen Fall aus mehreren Komponenten unterschiedlicher Herkunft, die auch spezielle Namen erhalten ("tragbar", "Coriolis" usw.). Darauf wird im entsprechenden Abschnitt weiter unten näher eingegangen.

In anderen Sprachen weisen die für die Trägheitskräfte verwendeten Namen deutlicher auf ihre besonderen Eigenschaften hin: im Deutschen it. Scheinkräfte ("imaginäre", "scheinbare", "sichtbare", "falsche", "fiktive" Kraft), in Englisch Eng. Pseudokraft ("Pseudo-Kraft") oder engl. fiktive Kraft ("fiktive Kraft"). Weniger gebräuchlich im Englischen sind die Bezeichnungen „d’Alembert force“ (engl. d’Alembert force) und „inertial force“ (engl. inertial force). In der auf Russisch veröffentlichten Literatur werden ähnliche Merkmale auch in Bezug auf die Euler- und d'Alembert-Kräfte verwendet und diese Kräfte als "fiktiv", "scheinbar", "imaginär" oder "Pseudo-Kräfte" bezeichnet.

Gleichzeitig wird in der Literatur manchmal betont Wirklichkeit Trägheitskräfte, wobei die Bedeutung dieses Begriffs der Bedeutung des Begriffs gegenübergestellt wird Fiktion. Gleichzeitig legen jedoch verschiedene Autoren diesen Wörtern unterschiedliche Bedeutungen bei, und die Trägheitskräfte erweisen sich als real oder fiktiv, nicht aufgrund eines unterschiedlichen Verständnisses ihrer grundlegenden Eigenschaften, sondern je nach den gewählten Definitionen. Einige Autoren halten diese Verwendung von Begriffen für unglücklich und empfehlen, sie im Bildungsprozess einfach zu vermeiden.

Obwohl die Diskussion um die Terminologie noch nicht abgeschlossen ist, berühren die bestehenden Meinungsverschiedenheiten nicht die mathematische Formulierung der Bewegungsgleichungen unter Beteiligung von Trägheitskräften und führen zu keinen Missverständnissen bei der Anwendung der Gleichungen in der Praxis.

Kräfte in der klassischen Mechanik

Tatsächlich wird die als Kraft bezeichnete physikalische Größe durch Newtons zweites Gesetz in Betracht gezogen, während das Gesetz selbst nur für Trägheitsbezugssysteme formuliert ist. Dementsprechend erweist sich der Kraftbegriff als nur für solche Bezugsrahmen definiert.

Newtons zweite Gleichung in Bezug auf die Beschleunigung a → (\displaystyle (\vec (a))) und m (\displaystyle m) die Masse eines materiellen Punktes mit der darauf wirkenden Kraft F → (\displaystyle (\vec (F))), wird geschrieben als

a → = F → m . (\displaystyle (\vec (a))=(\frac (\vec (F))(m)).)

Aus der Gleichung folgt direkt, dass nur Kräfte die Ursache der Beschleunigung von Körpern sind, und umgekehrt: Die Wirkung unkompensierter Kräfte auf einen Körper verursacht notwendigerweise seine Beschleunigung.

Newtons drittes Gesetz ergänzt und entwickelt das, was im zweiten Gesetz über Kräfte gesagt wurde.

In der klassischen Mechanik werden keine anderen Kräfte eingeführt oder verwendet. Die Möglichkeit der Existenz von Kräften, die unabhängig entstanden sind, ohne wechselwirkende Körper, wird von der Mechanik nicht zugelassen.

Obwohl die Namen der Trägheitskräfte von Euler und d'Alembert das Wort enthalten Stärke sind diese physikalischen Größen keine Kräfte im Sinne der Mechanik.

Newtonsche Trägheitskräfte

Einige Autoren verwenden den Begriff "Trägheitskraft", um sich auf die Reaktionskraft aus Newtons drittem Gesetz zu beziehen. Der Begriff wurde von Newton in seiner „Mathematical Principles Natural Philosophie“ eingeführt: „Die angeborene Kraft der Materie ist ihre inhärente Widerstandsfähigkeit, wonach jeder einzelne Körper, da er sich selbst überlassen ist, seinen Ruhezustand oder seine gleichmäßige Geradlinigkeit beibehält Bewegung. Es kommt von der Trägheit der Materie, dass jeder Körper nur schwer aus seiner Ruhe oder Bewegung zu bringen ist. Daher könnte die angeborene Kraft sehr verständlich als Trägheitskraft bezeichnet werden. Diese Kraft wird vom Körper nur dann manifestiert, wenn eine andere auf ihn ausgeübte Kraft eine Änderung seines Zustands hervorruft. Die Manifestation dieser Kraft kann auf zwei Arten betrachtet werden – sowohl als Widerstand als auch als Druck. .

Um diese Reaktionskraft zu bezeichnen, schlagen einige Autoren vor, den Begriff "Newtonsche Trägheitskraft" zu verwenden, um Verwechslungen mit fiktiven Kräften zu vermeiden, die bei Berechnungen in nicht-trägen Bezugssystemen und bei der Verwendung des d'Alembert-Prinzips verwendet werden.

Ein Echo von Newtons Wahl des Wortes „Widerstand“ zur Beschreibung der Trägheit ist auch die Vorstellung einer bestimmten Kraft, die diese Eigenschaft angeblich in der Form verwirklicht WiderstandÄnderungen der Bewegungsparameter. Maxwell bemerkte in diesem Zusammenhang, dass man genauso gut sagen könnte, dass Kaffee dem Süßen widersteht, da er nicht von selbst süß wird, sondern erst durch die Zugabe von Zucker.

Existenz von Trägheitsbezugssystemen

Newton ging von der Annahme aus, dass es Trägheitsbezugssysteme gibt, und unter diesen Systemen gibt es das bevorzugteste (Newton selbst verband es mit dem Äther, der den ganzen Raum erfüllt). Die Weiterentwicklung der Physik zeigte, dass es ein solches System nicht gibt, aber dies führte zu der Notwendigkeit, die Grenzen der klassischen Physik zu überschreiten.

Bewegung im Trägheits-CO

Nachdem wir eine triviale mathematische Operation im Ausdruck des dritten Newtonschen Gesetzes (5) durchgeführt und den Term von der rechten Seite auf die linke übertragen haben, erhalten wir eine mathematisch einwandfreie Schreibweise:

F 1 → + F 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(1)))+(\vec (F_(2)))=0)(6)

Aus physikalischer Sicht ergibt die Addition von Kraftvektoren eine resultierende Kraft.

Dabei bedeutet der Ausdruck (6) aus der Sicht des zweiten Newtonschen Gesetzes gelesen einerseits, dass die Resultierende der Kräfte gleich Null ist und sich daher das System dieser beiden Körper nicht beschleunigt bewegt . Andererseits gibt es keine Verbote für die beschleunigte Bewegung der Körper selbst.

Tatsache ist, dass der Begriff einer Resultierenden nur bei der Abschätzung der gemeinsamen Wirkung mehrerer Kräfte auftaucht gleich Karosserie. Dabei sind zwar die Kräfte gleich groß und entgegengesetzt gerichtet, aber aufgebracht zu verschiedenen Körpern und daher, wenn man jeden der betrachteten Körper einzeln betrachtet, gleichen sie sich nicht aus, da nur eines Aus ihnen. Gleichheit (6) bedeutet nicht die gegenseitige Neutralisierung ihres Handelns für jeden der Körper, sie spricht vom System als Ganzem.

Die Gleichung, die das zweite Newtonsche Gesetz in einem Trägheitsbezugssystem ausdrückt, ist weit verbreitet:

F r → = m ein r → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=m(\vec (a_(r)))) (7)

Wenn es eine Resultierende aller auf einen Körper wirkenden realen Kräfte gibt, dann ist dieser Ausdruck, der die kanonische Aufzeichnung des Zweiten Hauptsatzes ist, einfach die Aussage, dass die vom Körper empfangene Beschleunigung proportional zu dieser Kraft und der Masse des Körpers ist . Beide Ausdrücke in jedem Teil dieser Gleichheit beziehen sich auf denselben Körper.

Aber Ausdruck (7) kann wie (6) umgeschrieben werden als:

F r → − m ein r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))-m(\vec (a_(r)))=0) (8)

Für einen außenstehenden Beobachter, der sich in einem Inertialsystem befindet und die Beschleunigung eines Körpers analysiert, hat eine solche Notation auf der Grundlage des oben Gesagten nur dann eine physikalische Bedeutung, wenn sich die Terme auf der linken Seite der Gleichung auf Kräfte beziehen, die das sind entstehen gleichzeitig, gehören aber zu verschiedenen Körpern. Und in (8) ist der zweite Term links die gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete und auf einen anderen Körper wirkende Kraft, nämlich die Kraft, d.h.

F ich 1 → = - m ein r → (\ displaystyle (\ vec (F_ (i_ (1)))) = -m (\ vec (a_ (r)))) (9)

Für den Fall, dass es sich als zweckmäßig erweist, die wechselwirkenden Körper in beschleunigte und beschleunigende und zur Unterscheidung der dann wirkenden Kräfte nach dem dritten Hauptsatz in solche einzuteilen, die von der Seite des beschleunigten Körpers auf den beschleunigenden wirken Man nennt sie die Trägheitskräfte F → i 1 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(1))) oder "Newtonsche Trägheitskräfte", was dem Ausdruck (5) für den dritten Hauptsatz in der neuen Schreibweise entspricht:

F. r → = − F. ich 1 → (\displaystyle (\vec (F_(r)))=-(\vec (F_(i_(1))))) (10)

Wesentlich ist, dass die Wirkungskraft des beschleunigenden Körpers auf den beschleunigten und die Trägheitskraft denselben Ursprung haben und wenn die Massen der wechselwirkenden Körper so nahe beieinander liegen, dass die auf sie einwirkenden Beschleunigungen vergleichbar groß sind die Einführung eines speziellen Namens "Trägheitskraft" ist nur eine Folge der erzielten Vereinbarungen. Sie ist ebenso willkürlich wie die eigentliche Einteilung der Kräfte in Aktion und Reaktion.

Anders verhält es sich, wenn die Massen interagierender Körper untereinander unvergleichbar sind (eine Person und ein fester Boden, von dem aus er geht). In diesem Fall wird die Einteilung der Körper in beschleunigende und beschleunigt werdende Körper deutlich, und der beschleunigende Körper kann als eine mechanische Verbindung betrachtet werden, die den Körper beschleunigt, aber nicht selbst beschleunigt wird.

In einem inertialen Bezugssystem Trägheitskraft angebracht nicht zum beschleunigten Körper, sondern zur Verbindung.

Eulersche Trägheitskräfte

Bewegung in nicht-trägem CO

Beide Teile der Gleichheit zweimal zeitlich differenzierend r = R + r ′ (\displaystyle r=R+r(^(\prime))), wir bekommen:

EIN r → = ein R → + ein r ′ → (\displaystyle (\vec (a_(r)))=(\vec (a_(R)))+(\vec (a_(r^(\prime ))) ))(11), wobei:

ein r → = r ¨ (\displaystyle (\vec (a_(r)))=(\ddot (r))) ist die Beschleunigung des Körpers im Trägheitsmoment FR, im Folgenden Absolutbeschleunigung genannt. ein R → = R ¨ (\displaystyle (\vec (a_(R)))=(\ddot (R))) ist die Beschleunigung eines Nicht-Trägheits-CO in einem Trägheits-CO, im Folgenden als Übertragungsbeschleunigung bezeichnet. a r ′ → = r ¨ ′ (\displaystyle (\vec (a_(r^(\prime ))))=(\ddot (r))(^(\prime ))) ist die Beschleunigung des Körpers im nicht-trägen Zustand FR, auch Relativbeschleunigung genannt.

Wesentlich ist, dass diese Beschleunigung nicht nur von der auf den Körper wirkenden Kraft abhängt, sondern auch von der Beschleunigung des Bezugssystems, in dem sich dieser Körper bewegt, und daher bei beliebiger Wahl dieses FR einen beliebigen Wert haben kann, beziehungsweise.

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung (11) mit dem Körpergewicht m (\displaystyle m) und bekomme:

M ein r → = m ein R → + m ein r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=m(\vec (a_(R)))+m(\vec (a_(r^(\prime )))))) (12)

Gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz, formuliert für Trägheitssysteme, ergibt sich der linke Term aus der Multiplikation der Masse mit dem im Trägheitssystem definierten Vektor und kann daher einer realen Kraft zugeordnet werden:

M. ein r → = F. r → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))=(\vec (F_(r)))). Dies ist die im ersten (Trägheits-)CO auf den Körper wirkende Kraft, die hier „absolute Kraft“ genannt werden soll. Sie wirkt weiterhin in jedem Koordinatensystem in gleicher Richtung und Größe auf den Körper ein.

Die nächste Kraft, definiert als:

M. ein R. → = F. R. → (\displaystyle m(\vec (a_(R)))=(\vec (F_(R)))) (13)

gemäß den Regeln, die für die Benennung laufender Bewegungen angenommen wurden, sollte es als „tragbar“ bezeichnet werden.

Wichtig ist die Beschleunigung ein R → (\displaystyle (\vec (a_(R)))) im allgemeinen Fall hat sie nichts mit dem untersuchten Körper zu tun, da sie von jenen Kräften verursacht wird, die nur auf den Körper einwirken, der als nicht-trägheitsbezogener Bezugsrahmen gewählt wurde. Aber die im Ausdruck enthaltene Masse ist die Masse des untersuchten Körpers. Angesichts der Künstlichkeit der Einführung einer solchen Kraft muss sie als fiktive Kraft betrachtet werden.

Übertragung der Ausdrücke für die absoluten und übertragbaren Kräfte auf die linke Seite der Gleichung:

M ein r → − m ein R → = m ein r ′ → (\displaystyle m(\vec (a_(r)))-m(\vec (a_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime )))))) (14)

und unter Anwendung der eingeführten Notation erhalten wir:

F. r → − F. R. → = m ein r ' → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=m(\vec (a_(r^(\prime))) )) (15)

Daraus ist ersichtlich, dass durch die Beschleunigung im neuen Bezugssystem nicht die volle Kraft auf den Körper wirkt, sondern nur ein Teil davon F ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime)))), die nach Abzug der Übertragungskraft davon übrig bleibt FR → (\displaystyle (\vec (F_(R)))) Also:

F ′ → = m a r ′ → (\displaystyle (\vec (F^(\prime)))=m(\vec (a_(r^(\prime))))) (16)

dann erhalten wir aus (15):

F. r → − F. R. → = F. ' → (\displaystyle (\vec (F_(r)))-(\vec (F_(R)))=(\vec (F^(\prime )))) (17)

nach den akzeptierten Namen für die laufenden Bewegungen sollte diese Kraft "relativ" genannt werden. Es ist diese Kraft, die bewirkt, dass sich der Körper in einem nicht inertialen Koordinatensystem bewegt.

Das in der Differenz zwischen den "absoluten" und "relativen" Kräften erhaltene Ergebnis erklärt sich dadurch, dass in einem Nicht-Trägheitssystem zusätzlich zur Kraft F → r (\displaystyle (\vec (F))_(r)), zusätzlich eine gewisse Kraft auf den Körper einwirkt F → i 2 (\displaystyle (\vec (F))_(i_(2))) so dass:

F r → + F ich 2 → = F ′ → (\displaystyle (\vec (F_(r)))+(\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F^(\prime ) ))) (18)

Diese Kraft ist die Trägheitskraft, wie sie auf die Bewegung von Körpern im nicht-trägen FR angewendet wird. Es hat nichts mit der Wirkung realer Kräfte auf den Körper zu tun.

Dann erhalten wir aus (17) und (18):

F. ich 2 → = - F. R. → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(R)))) (19)

Das ist die Trägheitskraft in nicht-trägem CO gleich groß und entgegengesetzt gerichtet zu der Kraft, die die beschleunigte Bewegung dieses Systems verursacht. Sie ist angebracht zum beschleunigten Körper.

Diese Kraft ist in ihrem Ursprung nicht das Ergebnis der Wirkung umgebender Körper und Felder, sondern entsteht allein durch die beschleunigte Bewegung des zweiten Bezugsrahmens relativ zum ersten.

Alle in Ausdruck (18) enthaltenen Größen sind unabhängig voneinander messbar, und daher bedeutet das hier gesetzte Gleichheitszeichen nichts anderes als die Anerkennung der Verbreitungsmöglichkeit der Newtonschen Axiomatik unter Berücksichtigung solcher „fiktiver Kräfte“ (Trägheitskräfte) und auf Bewegung in nicht-inertialen Bezugssystemen und bedarf daher einer experimentellen Bestätigung. Im Rahmen der klassischen Physik ist dies wahr und wird bestätigt.

Der Unterschied zwischen Kräften F ich 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(1))))) und besteht nur darin, dass die zweite während der beschleunigten Bewegung des Körpers in einem nicht-trägen Koordinatensystem beobachtet wird und die erste seiner Unbeweglichkeit in diesem System entspricht. Da Stillstand nur der Grenzfall der Bewegung bei geringer Geschwindigkeit ist, besteht zwischen diesen fiktiven Trägheitskräften kein grundsätzlicher Unterschied.

Beispiel 2

Lassen Sie das zweite CO sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen oder bleiben Sie einfach im Trägheits-CO stehen. Dann ein R → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(R)))=0) und es gibt keine Trägheitskraft. Ein sich bewegender Körper erfährt eine Beschleunigung, die durch auf ihn einwirkende reale Kräfte verursacht wird.

Beispiel 3

Lassen Sie den zweiten CO beschleunigen ein R → = ein r → (\displaystyle (\vec (a_(R)))=(\vec (a_(r)))), das heißt, dieses CO ist tatsächlich mit dem sich bewegenden Körper ausgerichtet. Dann ist der Körper in diesem Nicht-Trägheitssystem bewegungslos, da die auf ihn einwirkende Kraft vollständig durch die Trägheitskraft kompensiert wird:

F. ich 2 → = − F. r → = F. ich 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(r)))=(\vec (F_(i_ (eines)))))

Beispiel 4

Ein Passagier fährt in einem Auto mit konstanter Geschwindigkeit. Der Passagier ist der Körper, das Auto ist sein Bezugsrahmen (bisher träge), das heißt F r → = 0 (\displaystyle (\vec (F_(r)))=0).

Das Auto beginnt langsamer zu werden und dreht sich für den Fahrgast in das zweite oben betrachtete Nicht-Trägheitssystem, auf das eine Bremskraft in Richtung seiner Bewegung ausgeübt wird FR → (\displaystyle (\vec (F_(R)))). In diesem nicht trägen Bezugsrahmen entsteht eine Trägheitskraft, die auf den Passagier wirkt und der Beschleunigung des Autos (d. h. entlang seiner Geschwindigkeit) entgegengerichtet ist: F ich 2 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))). Die Trägheitskraft neigt dazu, in einem gegebenen Bezugssystem die Bewegung des Körpers des Insassen in Richtung der Windschutzscheibe zu bewirken.

Die Bewegung des Passagiers wird jedoch durch den Sicherheitsgurt behindert: Unter dem Einfluss des Körpers des Passagiers dehnt sich der Gurt und wirkt mit der entsprechenden Kraft auf den Passagier ein. Diese Reaktion des Gurtes gleicht die Trägheitskraft aus und der Insasse in dem dem Auto zugeordneten Bezugsrahmen erfährt keine Beschleunigung, sondern bleibt während des gesamten Bremsvorgangs relativ zum Auto bewegungslos.

Aus Sicht eines Beobachters, der sich in einem beliebigen Trägheitsbezugssystem (z. B. mit der Straße verbunden) befindet, verliert der Passagier durch die auf ihn ausgeübte Kraft des Gurts an Geschwindigkeit. Aufgrund dieser Kraft kommt es zu einer Beschleunigung (negativ) des Passagiers, seine Arbeit bewirkt eine Abnahme der kinetischen Energie des Passagiers. Es ist klar, dass im Trägheitsbezugssystem keine Trägheitskräfte auftreten und diese nicht zur Beschreibung der Bewegung des Passagiers verwendet werden.

Anwendungsbeispiele

In manchen Fällen ist es zweckmäßig, für Berechnungen einen nicht inertialen Referenzrahmen zu verwenden, zum Beispiel:

• Es ist zweckmäßig, die Bewegung beweglicher Teile des Autos in dem dem Auto zugeordneten Koordinatensystem zu beschreiben. Im Falle einer Fahrzeugbeschleunigung wird dieses System trägheitslos;
• Die Bewegung eines Körpers entlang einer kreisförmigen Bahn wird manchmal bequem in dem Koordinatensystem beschrieben, das diesem Körper zugeordnet ist. Ein solches Koordinatensystem ist aufgrund der Zentripetalbeschleunigung nicht inertial.

In nicht-trägheitsbezogenen Bezugssystemen sind die Standardformulierungen der Newtonschen Gesetze nicht anwendbar. Wenn also ein Auto beschleunigt, werden in einem Koordinatensystem, das sich auf die Karosserie des Autos bezieht, lose Objekte im Inneren beschleunigt, wenn keine Kraft direkt auf sie ausgeübt wird. und wenn sich der Körper entlang der Umlaufbahn bewegt, befindet sich der Körper in dem dem Körper zugeordneten Nicht-Trägheits-Koordinatensystem in Ruhe, obwohl er von einer unausgeglichenen Gravitationskraft beeinflusst wird, die in dem Trägheits-Koordinatensystem, in dem die Umlaufbahn war, als zentripetal wirkt beobachtet.

Um in diesen Fällen die Möglichkeit wieder herzustellen, die üblichen Formulierungen der Newtonschen Gesetze und der damit verbundenen Bewegungsgleichungen für jeden betrachteten Körper anzuwenden, erweist es sich als zweckmäßig, eine fiktive Kraft einzuführen - Trägheitskraft- proportional zur Masse dieses Körpers und der Größe der Beschleunigung des Koordinatensystems und entgegengesetzt zum Vektor dieser Beschleunigung.

Anhand dieser fiktiven Kraft lassen sich die tatsächlich beobachteten Effekte kurz beschreiben: „Warum drückt der Beifahrer beim Beschleunigen gegen die Sitzlehne?“ - "Die Trägheitskraft wirkt auf den Körper des Passagiers." In dem der Straße zugeordneten Trägheitskoordinatensystem muss die Trägheitskraft nicht erklären, was passiert: Der Körper des Insassen beschleunigt (zusammen mit dem Auto), und diese Beschleunigung wird durch die Kraft erzeugt, mit der der Sitz wirkt auf den Passagier.

Trägheitskraft auf der Erdoberfläche

Lassen F 1 → (\displaystyle (\vec (F_(1)))) ist die Summe aller auf einen Körper in einem festen (ersten) Koordinatensystem wirkenden Kräfte, die seine Beschleunigung bewirken. Diese Summe ergibt sich aus der Messung der Beschleunigung des Körpers in diesem System, wenn seine Masse bekannt ist.

Ebenfalls, F 2 → (\displaystyle (\vec (F_(2)))) ist die Summe der Kräfte, die im nicht-trägen Bezugssystem (dem zweiten) gemessen werden und die Beschleunigung verursachen a 2 → (\displaystyle (\vec (a_(2)))), die sich im Allgemeinen von unterscheidet a 1 → (\displaystyle (\vec (a_(1)))) aufgrund der beschleunigten Bewegung des zweiten CO relativ zum ersten.

Dann wird die Trägheitskraft in einem nicht inertialen Koordinatensystem durch die Differenz bestimmt:

F. ich 2 → = F. 2 → − F. 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=(\vec (F_(2)))-(\vec (F_(1))) ) (19)

F ich 2 → = m (a 2 → − a 1 →) (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=m((\vec (a_(2)))-(\vec (a_ (eines))))) (20)

Insbesondere wenn der Körper in einem Nichtträgheitsrahmen ruht, d.h. a 2 → = 0 (\displaystyle (\vec (a_(2)))=0), dann

F. ich 2 → = − F. 1 → (\displaystyle (\vec (F_(i_(2))))=-(\vec (F_(1)))) (21) .

Bewegung eines Körpers entlang einer beliebigen Bahn in einem nicht trägen CO

Die Position eines materiellen Körpers in einem bedingt unbeweglichen und inertialen System ist hier durch den Vektor gegeben r → (\displaystyle (\vec (r))), und in einem Nicht-Trägheitsrahmen - durch den Vektor r ′ → (\displaystyle (\vec (r^(\prime)))). Der Abstand zwischen den Ursprüngen wird durch den Vektor bestimmt R → (\displaystyle (\vec (R))). Die Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Systems ist durch den Vektor gegeben ω → (\displaystyle (\vec (\omega))), deren Richtung entlang der Rotationsachse gemäß der rechten Schraubenregel festgelegt ist. Die lineare Geschwindigkeit des Körpers in Bezug auf das rotierende CO ist durch den Vektor gegeben v → (\displaystyle (\vec (v))).

In diesem Fall ist die Beschleunigung gemäß (11) gleich der Summe:

A r → = d 2 R → d t 2 + d ω → d t × r ′ → + 2 ω → × v → + ω → × [ ω → × r ′ → ] , (22) (\displaystyle (\vec (a_ (r)))=(\frac (d^(2)(\vec (R)))(dt^(2)))+(\frac (d(\vec (\omega)))(dt)) \times (\vec (r"))+(2(\vec (\omega ))\times (\vec (v)))+(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\ omega ))\times (\vec (r"))\right],\qquad (22))

• der erste Term ist die tragbare Beschleunigung des zweiten Systems relativ zum ersten;

• der zweite Term ist die Beschleunigung, die aus der ungleichmäßigen Rotation des Systems um seine Achse entsteht;

Die Arbeit der Trägheitskräfte

In der klassischen Physik treten Trägheitskräfte in zwei verschiedenen Situationen auf, je nachdem in welchem ​​Bezugssystem die Beobachtung gemacht wird. Dies ist die Kraft, die auf die Verbindung ausgeübt wird, wenn sie in einem inertialen Bezugssystem beobachtet wird, oder die Kraft, die auf den betrachteten Körper ausgeübt wird, wenn sie in einem nicht-inertialen Bezugssystem beobachtet wird. Beide Kräfte können Arbeit leisten. Die Ausnahme ist die Corioliskraft, die keine Arbeit leistet, da sie immer senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor gerichtet ist. Gleichzeitig kann die Corioliskraft die Bewegungsbahn des Körpers verändern und dadurch zur Arbeitsleistung anderer Kräfte (z. B. der Reibungskraft) beitragen. Ein Beispiel hierfür ist der Baer-Effekt.

Außerdem ist es in manchen Fällen ratsam, die Coriolis-Kraft in zwei Komponenten aufzuteilen, von denen jede funktioniert. Die von diesen Komponenten erzeugte Gesamtarbeit ist gleich Null, aber eine solche Darstellung kann nützlich sein, um die Prozesse der Energieumverteilung in dem betrachteten System zu analysieren.

In der theoretischen Betrachtung wird bei der künstlichen Reduktion des dynamischen Bewegungsproblems auf das Statikproblem eine dritte Art von Kräften eingeführt, die sogenannten d'Alembert-Kräfte, die aufgrund der Unbeweglichkeit der Körper, auf die diese Kräfte wirken, keine Arbeit verrichten Handlung.

KRAFT DER TRÄGHEIT

KRAFT DER TRÄGHEIT

Eine Vektorgröße, die numerisch gleich dem Produkt aus der Masse m eines materiellen Punktes und seinem w ist und der Beschleunigung entgegengerichtet ist. Bei der krummlinigen Bewegung S. Und. kann in eine Tangente oder Tangentialkomponente Jt zerlegt werden, die der Tangente entgegengesetzt ist. Beschleunigung wt und auf der Normalkomponente Jn, die entlang der Normalen zur Bahn vom Krümmungsmittelpunkt gerichtet ist; numerisch Jt=mwt, Jn=mv2/r, wobei v - Punkte, r - Krümmungsradius der Flugbahn. Beim Studium der Bewegung in Bezug auf das Trägheitsbezugssystem, S. und. eingeführt, um eine formale Möglichkeit zu haben, dynamische Gleichungen in Form einfacherer statischer Gleichungen aufzustellen (siehe). Das Konzept von S. und. wird auch in das Studium der Relativbewegung eingeführt. In diesem Fall können Sie durch die Addition von Wechselwirkungskräften mit anderen Körpern, die auf einen materiellen Punkt S. und wirken - tragbare Jper- und Coriolis-Kräfte Jcor - Bewegungsgleichungen dieses Punktes in einem sich bewegenden (nicht inertialen) Rahmen aufstellen Referenz auf die gleiche Weise wie bei einer Trägheit.

Physikalisches Enzyklopädisches Wörterbuch. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. . 1983 .

KRAFT DER TRÄGHEIT

Eine Vektorgröße, die numerisch gleich dem Produkt der Masse ist t materieller Punkt auf seiner Beschleunigung w und der Beschleunigung entgegen gerichtet. Bei der krummlinigen Bewegung S. Und. kann in eine Tangente oder tangentiale Komponente zerlegt werden, die der Tangente entgegengesetzt gerichtet ist. Beschleunigung und auf der normalen oder zentrifugalen Komponente, gerichtet entlang Ch. Flugbahnnormalen vom Krümmungsmittelpunkt; numerisch , , wo v- die Geschwindigkeit des Punktes ist der Krümmungsradius der Bahn. Beim Studium der Bewegung in Bezug auf Trägheitsbezugssystem S. ich. eingeführt, um eine formale Möglichkeit zu haben, dynamische Gleichungen in Form einfacherer statischer Gleichungen aufzustellen (vgl. D "Alamber-Prinzip, Kinetostatik).

Das Konzept von S. und. ebenfalls in die Studie eingeführt relative Bewegung. Dabei addiert man die Übertragungskraft J nep zu den Wechselwirkungskräften mit anderen Körpern, die auf den Materialpunkt einwirken und Corioliskraft Trägheit, Targ.

Physische Enzyklopädie. In 5 Bänden. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. Chefredakteur A. M. Prochorow. 1988 .

Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was die "KRAFT DER TRÄGHEIT" ist:

- (auch Trägheitskraft) ein Begriff, der in verschiedenen Bedeutungen in den exakten Wissenschaften und auch als Metapher in Philosophie, Geschichte, Journalismus und Belletristik weit verbreitet ist. In den exakten Wissenschaften ist die Trägheitskraft meist ein Begriff ... Wikipedia

Moderne Enzyklopädie

Eine Vektorgröße, die numerisch gleich dem Produkt aus der Masse m eines materiellen Punktes und dem Modul seiner Beschleunigung ist? und entgegen der Beschleunigung gerichtet... Großes enzyklopädisches Wörterbuch

Trägheitskraft- Eine Vektorgröße, deren Modul gleich dem Produkt aus der Masse eines materiellen Punktes und dem Modul seiner Beschleunigung ist und dieser Beschleunigung entgegengerichtet ist. [Sammlung empfohlener Begriffe. Ausgabe 102. Theoretische Mechanik. Akademie der Wissenschaften der UdSSR. Komitee… … Handbuch für technische Übersetzer

Trägheitskraft- TRÄGHEITSKRAFT, eine Vektorgröße, die numerisch gleich dem Produkt aus der Masse m eines materiellen Punktes und seiner Beschleunigung u ist und der Beschleunigung entgegengesetzt gerichtet ist. Sie entsteht durch die Nichtträgheit des Bezugssystems (Rotation oder geradlinige Bewegung mit ... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch

Trägheitskraft- inercijos jėga statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus materialiojo taško arba kūno masės ir pagreičio sandaugai; kryptis priešinga pagreičiui. atitikmenys: engl. Trägheitskraft {f} Tragheitskraft, f;… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

Eine Vektorgröße, die numerisch gleich dem Produkt aus der Masse m eines materiellen Punktes und dem Modul seiner Beschleunigung w ist und der Beschleunigung entgegengerichtet ist. * * * Trägheitskraft Trägheitskraft, eine Vektorgröße, numerisch gleich dem Produkt der Masse m des Materials ... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Trägheitskraft- inercijos jėga statusas T sritis automatika atitikmenys: angel. Trägheitskraft Tragheitskraft, f rus. Trägheitskraft, fpranc. force d inertie, f … Automatikos terminų žodynas

Trägheitskraft- inercijos jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: angel. Trägheitskraft Tragheitskraft, f rus. Trägheitskraft, fpranc. force d'inertie, f … Fizikos terminų žodynas

Trägheitskraft- ein Wert, der numerisch gleich dem Produkt aus der Körpermasse und seiner Beschleunigung ist und der Beschleunigung entgegengerichtet ist; Siehe auch: Kraft Kraft der Reibung Kraft des Lichts Kraft des Widerstands Kraft der inneren Reibung ... Enzyklopädisches Wörterbuch der Metallurgie

Trägheit - Die Fähigkeit, seinen Zustand unverändert zu halten, ist eine intrinsische Eigenschaft aller materiellen Körper.

Trägheitskraft - Kraft, die durch Beschleunigung oder Verzögerung eines Körpers (materieller Punkt) entsteht und der Beschleunigung entgegengerichtet ist. Die Trägheitskraft kann gemessen werden, sie wird auf "Verbindungen" angewendet - Körper, die mit einem beschleunigenden oder verzögernden Körper verbunden sind.

Es wird berechnet, dass die Trägheitskraft gleich ist

Fin = | m*a|

Also die Kräfte, die auf materielle Punkte wirken m 1 und m2(Abb. 14.1) beim Übertakten der Plattform jeweils gleich sind

F in1 \u003d m 1 * a; Fin2 \u003d m 2 * a

Beschleunigungskörper (Plattform mit Masse t(Abb. 14.1)) nimmt die Trägheitskraft nicht wahr, da sonst die Beschleunigung der Plattform überhaupt nicht möglich wäre.

Bei einer Drehbewegung (krummlinig) wird die resultierende Beschleunigung normalerweise in Form von zwei Komponenten dargestellt: normal ein p und Tangente bei(Abb. 14.2).

Daher können bei Betrachtung einer krummlinigen Bewegung zwei Komponenten der Trägheitskraft auftreten: normal und tangential

ein = ein t + ein n ;

Bei gleichförmiger Bewegung entlang eines Bogens tritt immer eine Normalbeschleunigung auf, die Tangentialbeschleunigung ist Null, daher wirkt nur die Normalkomponente der Trägheitskraft, die entlang des Radius vom Mittelpunkt des Bogens gerichtet ist (Abb. 14.3).

Das Prinzip der Kinetostatik (Prinzip von d'Alembert)

Das Prinzip der Kinetostatik dient der vereinfachten Lösung einer Reihe technischer Probleme.

In Wirklichkeit wirken die Trägheitskräfte auf die mit dem beschleunigenden Körper verbundenen Körper (auf die Bindungen).

schlug d'Alembert vor bedingt gelten Trägheitskraft auf einen aktiv beschleunigenden Körper. Dann wird das auf den materiellen Punkt wirkende Kräftesystem ausgeglichen, und es ist möglich, die Gleichungen der Statik zur Lösung dynamischer Probleme zu verwenden.

d'Alemberts Prinzip:

Ein materieller Punkt befindet sich unter Einwirkung von Wirkkräften, Bindungsreaktionen und einer bedingt aufgebrachten Trägheitskraft im Gleichgewicht;

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Probleme der Theoretischen Mechanik
Theoretische Mechanik ist die Wissenschaft von der mechanischen Bewegung materieller Festkörper und ihrer Wechselwirkung. Unter mechanischer Bewegung versteht man die Bewegung eines Körpers in Raum und Zeit entlang

Drittes Axiom
Ohne den mechanischen Zustand des Körpers zu verletzen, können Sie ein ausgeglichenes Kräftesystem hinzufügen oder entfernen (das Prinzip, ein Null-Kräftesystem zu verwerfen) (Abb. 1.3). P,=P2 P,=P.

Folge aus dem zweiten und dritten Axiom
Die auf einen starren Körper wirkende Kraft kann entlang seiner Wirkungslinie verschoben werden (Abb. 1.6).

Bindungen und Reaktionen von Bindungen
Alle Gesetze und Sätze der Statik gelten für einen freien starren Körper. Alle Körper sind in freie und gebundene unterteilt. Freie Körper sind Körper, deren Bewegung nicht begrenzt ist.

Starre Stange
In den Diagrammen sind die Stäbe mit einer dicken durchgezogenen Linie dargestellt (Abb. 1.9). Stange mozhe

festes Scharnier
Der Befestigungspunkt kann nicht verschoben werden. Die Stange kann sich frei um die Scharnierachse drehen. Die Reaktion einer solchen Stütze geht durch die Scharnierachse, aber

Ebenes System konvergierender Kräfte
Das Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden, heißt konvergent (Abb. 2.1).

Resultierende aus konvergierenden Kräften
Die Resultierende zweier sich schneidender Kräfte kann mit Hilfe eines Parallelogramms oder eines Kräftedreiecks (4. Axiom) bestimmt werden (Abb. 2.2).

Gleichgewichtsbedingung für ein flaches System konvergierender Kräfte
Wenn das Kräftesystem im Gleichgewicht ist, muss die Resultierende gleich Null sein, daher muss in einer geometrischen Konstruktion das Ende des letzten Vektors mit dem Anfang des ersten zusammenfallen. Wenn ein

Gleichgewichtsprobleme geometrisch lösen
Es ist zweckmäßig, die geometrische Methode zu verwenden, wenn es drei Kräfte im System gibt. Bei der Lösung von Gleichgewichtsproblemen wird der Körper als absolut fest (erstarrt) betrachtet. Die Reihenfolge der Problemlösung:

Lösung
1. Die in den Befestigungsstangen auftretenden Kräfte sind betragsmäßig gleich den Kräften, mit denen die Stangen die Last aufnehmen (5. Axiom der Statik) (Abb. 2.5a). Wir bestimmen die möglichen Richtungen der Reaktionen der Bindung

Projektion der Kraft auf die Achse
Die Projektion der Kraft auf die Achse wird durch das durch Senkrechte abgeschnittene Achsensegment bestimmt, das vom Anfang und Ende des Vektors auf die Achse abgesenkt wird (Abb. 3.1).

Kräfte auf analytische Weise
Der Wert der Resultierenden ist gleich der vektoriellen (geometrischen) Summe der Vektoren des Kräftesystems. Wir bestimmen die Resultierende geometrisch. Wir wählen ein Koordinatensystem, bestimmen die Projektionen aller Aufgaben

Konvergierende Kräfte in analytischer Form
Aufgrund der Tatsache, dass die Resultierende gleich Null ist, erhalten wir: Bedingung

Ein paar Kräfte, ein Moment von ein paar Kräften
Ein Kräftepaar ist ein System aus zwei Kräften mit gleichem Modul, parallel und in verschiedene Richtungen gerichtet. Betrachten Sie ein System von Kräften (P; B"), die ein Paar bilden.

Kraftmoment um einen Punkt
Eine Kraft, die nicht durch den Befestigungspunkt des Körpers geht, bewirkt, dass sich der Körper relativ zu dem Punkt dreht, sodass die Wirkung einer solchen Kraft auf den Körper als Moment geschätzt wird. Kraftmoment rel.

Satz von Poinsot über die parallele Übertragung von Kräften
Eine Kraft kann parallel zu ihrer Wirkungslinie übertragen werden, indem ein Kräftepaar mit einem Moment hinzugefügt wird, das gleich dem Produkt aus dem Kraftmodul und der Entfernung ist, über die die Kraft übertragen wurde.

lokalisierte Kräfte
Die Wirkungslinien eines beliebigen Kräftesystems schneiden sich nicht an einem Punkt, daher sollte ein solches System vereinfacht werden, um den Zustand des Körpers zu beurteilen. Dazu werden alle Kräfte des Systems willkürlich auf einen übertragen

Einfluss des Referenzpunktes
Der Bezugspunkt ist willkürlich gewählt. Wenn Sie die Position des Reduktionspunkts ändern, ändert sich der Wert des Hauptvektors nicht. Der Wert des Hauptmoments, wenn der Reduktionspunkt verschoben wird, ändert sich,

Flaches Kraftsystem
1. Im Gleichgewicht ist der Hauptvektor des Systems gleich Null. Die analytische Definition des Hauptvektors führt zu dem Schluss:

Arten von Lasten
Je nach Art der Anwendung werden Lasten in konzentrierte und verteilte Lasten unterteilt. Erfolgt die Lastübertragung in Wirklichkeit auf einer vernachlässigbaren Fläche (an einem Punkt), spricht man von einer konzentrierten Last

Kraftmoment um die Achse
Das Kraftmoment um die Achse ist gleich dem Moment der Projektion der Kraft auf eine Ebene senkrecht zur Achse, bezogen auf den Schnittpunkt der Achse mit der Ebene (Abb. 7.1 a). MO

Vektor im Raum
Im Raum wird der Kraftvektor auf drei senkrecht zueinander stehende Koordinatenachsen projiziert. Die Projektionen des Vektors bilden die Kanten eines Quaders, der Kraftvektor fällt mit der Diagonalen zusammen (Abb. 7.2

Räumliches konvergentes Kräftesystem
Ein räumlich konvergierendes Kräftesystem ist ein Kräftesystem, das nicht in einer Ebene liegt, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden. Das resultierende räumliche System si

Ein beliebiges räumliches Kräftesystem ins Zentrum O bringen
Gegeben ist ein räumliches Kräftesystem (Abb. 7.5a). Bringen wir es zum Zentrum O. Kräfte müssen parallel bewegt werden, und es entsteht ein System von Kräftepaaren. Der Moment jedes dieser Paare ist

Schwerpunkt homogener flacher Körper
(flache Figuren) Sehr oft ist es notwendig, den Schwerpunkt verschiedener flacher Körper und geometrischer flacher Figuren mit komplexer Form zu bestimmen. Für flache Körper können wir schreiben: V =

Bestimmung der Koordinaten des Schwerpunkts von flachen Figuren
Notiz. Der Schwerpunkt einer symmetrischen Figur liegt auf der Symmetrieachse. Der Schwerpunkt der Rute liegt in der Mitte der Höhe. Die Lagen der Schwerpunkte einfacher geometrischer Formen können

Punktkinematik
Eine Vorstellung von Raum, Zeit, Flugbahn, Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung haben Wissen, wie man die Bewegung eines Punktes (natürlich und koordiniert) einstellt. Kenne die Notation

Zurückgelegte Entfernung
Der Weg wird entlang des Weges in Fahrtrichtung gemessen. Bezeichnung - S, Maßeinheiten - Meter. Punktbewegungsgleichung: Definition der Gleichung

Reisegeschwindigkeit
Der Vektorwert, der im Moment die Geschwindigkeit und Richtung der Bewegung entlang der Trajektorie charakterisiert, wird als Geschwindigkeit bezeichnet. Die Geschwindigkeit ist ein entlang k gerichteter Vektor

Punkt Beschleunigung
Die vektorielle Größe, die die Änderungsrate der Geschwindigkeit in Betrag und Richtung charakterisiert, wird als Beschleunigung eines Punktes bezeichnet. Punktgeschwindigkeit beim Bewegen von Punkt M1

Gleichmäßige Bewegung
Gleichförmige Bewegung ist Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit: v = const. Bei geradliniger gleichförmiger Bewegung (Abb. 10.1 a)

Gleichvariable Bewegung
Gleichveränderliche Bewegung ist Bewegung mit konstanter Tangentialbeschleunigung: at = const. Für geradlinige, gleichförmige Bewegung

translatorische Bewegung
Translational ist eine solche Bewegung eines starren Körpers, bei der jede gerade Linie auf dem Körper während der Bewegung parallel zu seiner Ausgangsposition bleibt (Abb. 11.1, 11.2). Bei

Drehbewegung
Bei der Rotationsbewegung beschreiben alle Punkte des Körpers Kreise um eine gemeinsame feste Achse. Die feste Achse, um die sich alle Punkte des Körpers drehen, wird Rotationsachse genannt.

Sonderfälle der Drehbewegung
Gleichförmige Drehung (die Winkelgeschwindigkeit ist konstant): ω = const Die Gleichung (Gesetz) der gleichmäßigen Drehung hat in diesem Fall die Form:

Geschwindigkeiten und Beschleunigungen von Punkten eines rotierenden Körpers
Der Körper rotiert um den Punkt O. Bestimmen wir die Bewegungsparameter des Punktes A, der sich im Abstand RA von der Rotationsachse befindet (Abb. 11.6, 11.7). Weg

Lösung
1. Abschnitt 1 - ungleichmäßige beschleunigte Bewegung, ω \u003d φ '; ε = ω’ 2. Abschnitt 2 - die Geschwindigkeit ist konstant - die Bewegung ist gleichförmig, . ω = const 3.

Grundlegende Definitionen
Eine komplexe Bewegung ist eine Bewegung, die in mehrere einfache Bewegungen zerlegt werden kann. Einfache Bewegungen sind translatorisch und rotatorisch. Die komplexe Bewegung von Punkten betrachten

Planparallele Bewegung eines starren Körpers
Planparallel oder flach ist eine solche Bewegung eines starren Körpers, bei der sich alle Punkte des Körpers parallel zu einem festen Punkt im betrachteten Bezugssystem bewegen

translatorisch und rotatorisch
Die planparallele Bewegung wird in zwei Bewegungen zerlegt: translatorisch entlang eines bestimmten Pols und rotatorisch in Bezug auf diesen Pol. Zur Bestimmung wird die Zerlegung verwendet

Zentrum der Geschwindigkeiten
Mit Hilfe des momentanen Schwerpunkts der Geschwindigkeiten kann die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes des Körpers bestimmt werden. In diesem Fall wird eine komplexe Bewegung als Kette von Rotationen um verschiedene Zentren dargestellt. Eine Aufgabe

Axiome der Dynamik
Die Gesetze der Dynamik fassen die Ergebnisse zahlreicher Experimente und Beobachtungen zusammen. Die Gesetze der Dynamik, die normalerweise als Axiome betrachtet werden, wurden von Newton formuliert, aber auch das erste und vierte Gesetz

Das Konzept der Reibung. Arten von Reibung
Reibung ist der Widerstand, der auftritt, wenn sich ein rauer Körper über die Oberfläche eines anderen bewegt. Beim Gleiten von Körpern entsteht Gleitreibung, beim Rollen Rollreibung. Das Wesen des Widerstands

Rollreibung
Der Rollwiderstand hängt mit der gegenseitigen Verformung von Untergrund und Rad zusammen und ist wesentlich geringer als die Gleitreibung. Normalerweise wird der Boden als weicher als das Rad angesehen, dann ist der Boden hauptsächlich deformiert und

Kostenlose und nicht kostenlose Punkte
Ein materieller Punkt, dessen Bewegung im Raum durch keine Beschränkungen eingeschränkt ist, wird als frei bezeichnet. Probleme werden mit dem Grundgesetz der Dynamik gelöst. Material dann

Lösung
Wirkende Kräfte: Antriebskraft, Reibungskraft, Schwerkraft. Reaktion im Lager R. Wir wenden die Trägheitskraft in entgegengesetzter Richtung zur Beschleunigung an. Nach dem d'Alembert-Prinzip wirkt das Kräftesystem auf die Plattform

Die Arbeit der resultierenden Kraft
Unter der Wirkung eines Kräftesystems bewegt sich ein Massenpunkt m vom Ort M1 zum Ort M 2 (Abb. 15.7). Bei Bewegung unter Einwirkung eines Kräftesystems

Leistung
Um die Leistungsfähigkeit und Arbeitsgeschwindigkeit zu charakterisieren, wird der Leistungsbegriff eingeführt. Leistung ist die pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit:

Drehkraft
Reis. 16.2 Der Körper bewegt sich auf einem Radiusbogen von Punkt M1 nach Punkt M2 M1M2 = φr Kraftarbeit

Effizienz
Jede Maschine und jeder Mechanismus, der Arbeit verrichtet, verbraucht einen Teil der Energie, um schädliche Widerstände zu überwinden. Somit leistet die Maschine (Mechanismus) neben nützlicher Arbeit auch zusätzliche

Satz über die Impulsänderung
Der Impuls eines materiellen Punktes ist eine Vektorgröße, die gleich dem Produkt aus der Masse des Punktes und seiner Geschwindigkeit mv ist. Der Impulsvektor fällt mit zusammen

Theorem über die Änderung der kinetischen Energie
Energie ist die Fähigkeit eines Körpers, mechanische Arbeit zu verrichten. Es gibt zwei Formen mechanischer Energie: potentielle Energie oder Positionsenergie und kinetische Energie.

Grundlagen der Dynamik des Systems materieller Punkte
Ein Satz materieller Punkte, die durch Wechselwirkungskräfte miteinander verbunden sind, wird als mechanisches System bezeichnet. Jeder materielle Körper in der Mechanik wird als mechanisch betrachtet

Die Grundgleichung der Dynamik eines rotierenden Körpers
Lassen Sie einen starren Körper unter Einwirkung äußerer Kräfte mit einer Winkelgeschwindigkeit um die Oz-Achse rotieren

Stromspannung
Die Schnittmethode ermöglicht die Bestimmung der Größe des Schnittgrößenfaktors im Schnitt, aber nicht die Festlegung des Verteilungsgesetzes der Schnittgrößen über den Schnitt. Um die Stärke von n zu beurteilen

Innere Kraftfaktoren, Spannungen. Plotten
Haben Sie eine Vorstellung von Längskräften, von Normalspannungen in Querschnitten. kennen die Regeln zur Erstellung von Längskraft- und Normalspannungsdiagrammen, das Verteilungsgesetz

Längskräfte
Stellen Sie sich einen Balken vor, der mit äußeren Kräften entlang der Achse belastet ist. Der Balken wird in der Wand befestigt (Befestigung „Einbettung“) (Abb. 20.2a). Wir teilen den Balken in Ladeabschnitte. Ladefläche mit

Geometrische Eigenschaften von Flachprofilen
Eine Vorstellung über die physikalische Bedeutung und Vorgehensweise zur Ermittlung der axialen, zentrifugalen und polaren Trägheitsmomente, über die Hauptmittelachsen und die Hauptmittelträgheitsmomente haben.

Statisches Moment der Schnittfläche
Betrachten Sie einen beliebigen Schnitt (Abb. 25.1). Teilen wir den Abschnitt in unendlich kleine Flächen dA und multiplizieren jede Fläche mit dem Abstand zur Koordinatenachse und integrieren das Ergebnis

zentrifugales Trägheitsmoment
Das zentrifugale Trägheitsmoment eines Abschnitts ist die Summe der Produkte der Elementarflächen mit der Gesamtfläche durch beide Koordinaten:

Axiale Trägheitsmomente
Das axiale Trägheitsmoment des Abschnitts in Bezug auf einen in derselben Ebene liegenden Meter ist die Summe der Produkte der Elementarflächen pro Quadrat ihres Abstands über die gesamte Fläche

Polares Trägheitsmoment des Abschnitts
Das polare Trägheitsmoment eines Abschnitts relativ zu einem bestimmten Punkt (Pol) ist die Summe der Produkte der über die gesamte Fläche genommenen Elementarflächen und dem Quadrat ihrer Entfernung zu diesem Punkt:

Trägheitsmomente der einfachsten Profile
Axiale Trägheitsmomente eines Rechtecks ​​(Abb. 25.2) Stellen wir uns direkt vor

Polares Trägheitsmoment eines Kreises
Für einen Kreis wird zuerst das polare Trägheitsmoment berechnet, dann die axialen. Stellen Sie sich einen Kreis als eine Menge unendlich dünner Ringe vor (Abb. 25.3).

Torsionsverformungen
Die Torsion eines Rundträgers tritt auf, wenn er durch Kräftepaare mit Momenten in Ebenen senkrecht zur Längsachse belastet wird. In diesem Fall wird die Strahlerzeugende gebogen und um einen Winkel γ gedreht,

Hypothesen in Torsion
1. Die Hypothese der Flachschnitte ist erfüllt: Der ebene und senkrecht zur Längsachse verlaufende Balkenquerschnitt bleibt nach der Verformung eben und senkrecht zur Längsachse.

Innere Kraftfaktoren bei der Torsion
Torsion wird als Belastung bezeichnet, bei der im Querschnitt des Balkens nur ein innerer Kraftfaktor auftritt - Drehmoment. Externe Lasten sind auch zwei Profis

Drehmomentdiagramme
Drehmomente können entlang der Balkenachse variieren. Nachdem wir die Werte der Momente entlang der Abschnitte bestimmt haben, erstellen wir ein Diagramm der Drehmomente entlang der Stabachse.

Torsionsspannungen
Wir zeichnen ein Gitter aus Längs- und Querlinien auf die Oberfläche des Balkens und betrachten das auf der Oberfläche gebildete Muster nach Abb. 27.1a Verformung (Abb. 27.1a). Pop

Maximale Torsionsspannungen
Aus der Formel zur Bestimmung der Spannungen und dem Diagramm der Verteilung der Schubspannungen bei Torsion ist ersichtlich, dass die maximalen Spannungen an der Oberfläche auftreten. Bestimmen Sie die maximale Spannung

Arten von Festigkeitsberechnungen
Es gibt zwei Arten der Festigkeitsberechnung 1. Konstruktionsberechnung - der Durchmesser des Balkens (Welle) im gefährlichen Abschnitt wird bestimmt:

Berechnung der Steifigkeit
Bei der Berechnung der Steifigkeit wird die Verformung ermittelt und mit der zulässigen verglichen. Betrachten Sie die Verformung eines Rundstabes unter Einwirkung eines äußeren Kräftepaares mit einem Moment t (Abb. 27.4).

Grundlegende Definitionen
Eine Biegung ist eine Belastungsart, bei der im Querschnitt des Balkens ein Schnittgrößenfaktor entsteht - ein Biegemoment. Bar arbeitet an

Schnittgrößen beim Biegen
Beispiel 1. Betrachten wir einen Balken, auf den ein Kräftepaar mit einem Moment t und einer äußeren Kraft F einwirkt (Abb. 29.3a). Zur Bestimmung der Schnittgrößen wenden wir die Methode mit an

Biegemomente
Die Querkraft im Schnitt gilt als positiv, wenn sie zum Drehen neigt

Differentielle Abhängigkeiten bei direkter Querbiegung
Die Konstruktion von Querkraft-Biegemoment-Diagrammen wird stark vereinfacht, wenn differenzielle Beziehungen zwischen Biegemoment, Querkraft und gleichmäßiger Intensität verwendet werden.

Abschnittsmethode Der resultierende Ausdruck kann verallgemeinert werden
Die Querkraft im betrachteten Abschnitt ist gleich der algebraischen Summe aller auf den Balken wirkenden Kräfte bis zum betrachteten Abschnitt: Q = ΣFi Da sprechen wir von

Stromspannung
Betrachten Sie die Biegung eines rechts eingeklemmten und mit einer Einzelkraft F belasteten Balkens (Abb. 33.1).

Stresszustand an einem Punkt
Der Spannungszustand an einem Punkt ist gekennzeichnet durch Normal- und Tangentialspannungen, die an allen durch den gegebenen Punkt verlaufenden Flächen (Schnitten) auftreten. In der Regel reicht eine Definition aus

Das Konzept eines komplexen deformierten Zustands
Der Satz von Dehnungen, die in verschiedenen Richtungen und in verschiedenen Ebenen auftreten, die durch einen Punkt verlaufen, bestimmen den Verformungszustand an diesem Punkt. Komplexe Verformung

Berechnung eines Rundstabes zum Biegen mit Torsion
Bei der Berechnung eines Rundstabes unter Biegung und Torsion (Abb. 34.3) müssen Normal- und Schubspannungen berücksichtigt werden, da in beiden Fällen die maximalen Spannungswerte auftreten

Das Konzept des stabilen und instabilen Gleichgewichts
Relativ kurze und massive Ruten sind auf Kompression angewiesen, weil. sie versagen durch Zerstörung oder bleibende Verformungen. Lange Stangen mit kleinem Querschnitt unter der Aktion

Nachhaltigkeitsberechnung
Die Standsicherheitsberechnung besteht aus der Bestimmung der zulässigen Druckkraft und der im Vergleich dazu einwirkenden Kraft:

Berechnung nach der Euler-Formel
Das Problem der Bestimmung der kritischen Kraft wurde 1744 von L. Euler mathematisch gelöst. Für einen beidseitig angelenkten Stab (Abb. 36.2) hat die Euler-Formel die Form

Kritische Spannungen
Kritische Spannung ist die der kritischen Kraft entsprechende Druckspannung. Die Spannung aus der Druckkraft wird durch die Formel bestimmt

Grenzen der Anwendbarkeit der Euler-Formel
Die Euler-Formel gilt nur innerhalb der Grenzen elastischer Verformungen. Daher muss die kritische Spannung kleiner sein als die Elastizitätsgrenze des Materials. Vorher

Ein nicht-träges Bezugssystem ist ein System, das sich mit Beschleunigung relativ zu einem inertialen System bewegt.

Die Newtonschen Gesetze gelten nur in Trägheitsbezugssystemen. Daher beziehen sich alle bisher behandelten Fragen auf Inertialsysteme. In der Praxis hat man es jedoch oft mit nicht-inertialen Bezugssystemen zu tun. Lassen Sie uns herausfinden, wie das Grundgesetz der Dynamik in solchen Systemen geschrieben werden sollte. Betrachten Sie zu Beginn die Bewegung eines materiellen Punktes in einem Inertialbezugssystem:

Darüber hinaus führen wir einen nicht-inertialen Bezugsrahmen ein und einigen uns darauf, den ersten fest und den zweiten mobil zu nennen:

Basierend auf dem Beschleunigungsadditionssatz:

Ab hier schreiben wir um:

Wir sehen, dass in einem nicht-trägen Bezugssystem die Beschleunigung eines Punktes nicht nur durch die Kraft bestimmt wird und Gewicht m, sondern auch durch die Art der Bewegung des beweglichsten Bezugssystems.

– fiktive Kräfte (sie entstehen nicht durch die Wechselwirkung von Körpern, sondern sind mit der beschleunigten Bewegung eines Nicht-Inertialsystems relativ zu einem Inertialsystem verbunden) oder Trägheitskräfte.

In Trägheitsbezugssystemen sind die einzigen Gründe für die beschleunigte Bewegung eines materiellen Punktes die von materiellen Körpern wirkenden Kräfte. In nicht-inertialen Systemen sind die Ursache beschleunigter Bewegungen auch Trägheitskräfte, die mit keiner Wechselwirkung verbunden sind.

Hervorzuheben ist, dass Trägheitskräfte einen realen Einfluss auf einen Punkt haben, der sich in einem bewegten Koordinatensystem befindet, da sie in die Bewegungsgleichung eingehen. Beispiel: die Bewegung einer Person in einem Auto, wenn sich das Auto mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

,

.

Lassen Sie nun das Auto seine Fahrt verlangsamen:

.

Die Einführung von Trägheitskräften führt also zu einer bequemen Formulierung der Grundgesetze der Mechanik in der Relativbewegung und gibt ihnen etwas Klarheit.

Betrachten wir zwei Spezialfälle.

Lassen Sie den Materialpunkt dann eine gleichmäßige geradlinige Bewegung relativ zum sich bewegenden Koordinatensystem ausführen
wir bekommen:

.

Somit werden die realen Kräfte durch die Trägheitskräfte ausgeglichen.

Lassen Sie den Materialpunkt in Bezug auf das bewegte Koordinatensystem ruhen:

Dann
,

Wie bereits erwähnt, gelten die Newtonschen Gesetze nur in Trägheitsbezugssystemen. Bezugssysteme, die sich mit Beschleunigung relativ zum Inertialsystem bewegen, werden aufgerufen nträge. In Nicht-Inertialsystemen gelten die Newtonschen Gesetze im Allgemeinen nicht mehr. Aber auch auf sie lassen sich die Gesetze der Dynamik anwenden, wenn wir zusätzlich zu den Kräften, die durch die Wirkung von Körpern aufeinander entstehen, Kräfte besonderer Art - die sogenannten - in Betracht ziehen Trägheitskräfte.

Berücksichtigt man die Trägheitskräfte, so gilt für jeden Bezugsrahmen das zweite Newtonsche Gesetz: Das Produkt aus der Masse eines Körpers und der Beschleunigung im betrachteten Bezugsrahmen ist gleich der Summe aller auf einen gegebenen Körper wirkenden Kräfte ( einschließlich der Trägheitskräfte). Trägheitskräfte Gleichzeitig müssen sie zusammen mit den Kräften so sein , aufgrund des Einflusses der Körper aufeinander, verliehen sie dem Körper Beschleunigung , die es in nicht-trägen Bezugsrahmen hat, d.h.

(1)

Als
(die Beschleunigung des Körpers im Trägheitsbezugssystem ist), dann

Die Trägheitskräfte sind auf die beschleunigte Bewegung des Referenzrahmens relativ zum gemessenen Rahmen zurückzuführen, daher sollten im Allgemeinen die folgenden Fälle der Manifestation dieser Kräfte berücksichtigt werden:

1) Trägheitskräfte während der beschleunigten Translationsbewegung des Bezugsrahmens;

2) Trägheitskräfte, die auf einen in einem rotierenden Bezugssystem ruhenden Körper wirken;

3) Trägheitskräfte, die auf einen Körper wirken, der sich in einem rotierenden Bezugssystem bewegt.

Betrachten wir diese Fälle.

1. Trägheitskräfte bei beschleunigter Translationsbewegung des Bezugssystems. Lassen Sie eine Kugel aus Masse t. Solange der Wagen ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt, befindet sich der Faden, der die Kugel hält, in einer vertikalen Position und der Schwerkraft
durch die Reaktionskraft des Gewindes ausgeglichen .

Wenn der Wagen mit Beschleunigung in Translationsbewegung versetzt wird , dann beginnt der Faden, von der Vertikalen zurück zu einem solchen Winkel abzuweichen α , während die resultierende Kraft
wird eine Beschleunigung des Balles nicht gleich liefern . Also die resultierende Kraft auf die Beschleunigung der Laufkatze gerichtet und für die gleichmäßige Bewegung des Balls (der Ball bewegt sich jetzt zusammen mit dem Wagen mit Beschleunigung ) ist gleich
, wo
,t. Das heißt, der Abweichungswinkel des Fadens von der Vertikalen ist umso größer, je größer die Beschleunigung des Wagens ist.

Relativ zu dem Bezugssystem, das dem sich schnell bewegenden Wagen zugeordnet ist, ruht die Kugel, was möglich ist, wenn die Kraft , die nichts anderes als die Trägheitskraft ist, da keine anderen Kräfte auf die Kugel wirken. Auf diese Weise,

(2)

Die Manifestation von Trägheitskräften während der Translationsbewegung wird in alltäglichen Phänomenen beobachtet. Wenn beispielsweise der Zug an Geschwindigkeit zunimmt, wird der in Fahrtrichtung sitzende Fahrgast unter der Trägheitswirkung gegen die Rückenlehne des Sitzes gedrückt. Wenn der Zug dagegen bremst, wird die Trägheitskraft in die entgegengesetzte Richtung gerichtet und der Fahrgast bewegt sich von der Sitzlehne weg. Diese Kräfte machen sich besonders beim plötzlichen Abbremsen des Zuges bemerkbar. Die Trägheitskräfte manifestieren sich in Überlastungen, die während des Starts und der Verzögerung von Raumfahrzeugen auftreten.

2. Trägheitskräfte, die auf einen ruhenden Körper in einem rotierenden Bezugssystem wirken. Lassen Sie die Scheibe gleichmäßig mit einer Winkelgeschwindigkeit rotieren ω (ω =konst) um eine vertikale Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft. Auf der Scheibe sind in unterschiedlichen Abständen von der Rotationsachse Pendel angebracht (Massenkugeln). m). Wenn sich die Pendel zusammen mit der Scheibe drehen, weichen die Kugeln um einen bestimmten Winkel von der Vertikalen ab.

In einem inertialen Bezugssystem, das beispielsweise dem Aufstellraum der Scheibe zugeordnet ist, dreht sich die Kugel gleichmäßig um einen Kreis mit einem Radius R(Abstand vom Mittelpunkt der rotierenden Kugel zur Rotationsachse). Daher wirkt auf ihn eine Kraft, deren Modul gleich ist F=mω 2 R und die Kraft senkrecht zur Rotationsachse der Scheibe gerichtet ist. Sie ist die Resultante der Schwerkraft
und Fadenspannung :
. Wenn die Bewegung des Balls hergestellt ist, dann
, wo
,t. h., die Auslenkungswinkel der Filamente der Pendel werden um so größer, je größer der Abstand ist R vom Mittelpunkt der Kugel zur Rotationsachse der Scheibe und desto größer die Rotationswinkelgeschwindigkeit ω .

Relativ zu dem der rotierenden Scheibe zugeordneten Bezugssystem befindet sich die Kugel in Ruhe, was möglich ist, wenn die Kraft ausgeglichen durch eine gleiche und entgegengesetzte Kraft , die nichts anderes als die Trägheitskraft ist, da keine anderen Kräfte auf die Kugel wirken. Stärke genannt Zentrifugalkraft der Trägheit, ist horizontal von der Rotationsachse der Scheibe gerichtet und ihr Modul ist gleich

F c =mω 2 R (3)

Die Einwirkung von Fliehkräften sind Massenträgheitskräfte, beispielsweise Passagiere in einem fahrenden Fahrzeug bei Kurvenfahrten, Piloten bei Kunstflug; zentrifugale trägheitskräfte werden in allen zentrifugalen mechanismen genutzt: pumpen, abscheider usw., wo sie enorme werte erreichen. Bei der Konstruktion schnell rotierender Maschinenteile (Rotoren, Flugzeugpropeller etc.) werden besondere Maßnahmen zum Ausgleich der Fliehkräfte getroffen.

Aus Formel (3) folgt, dass die auf Körper in rotierenden Bezugssystemen in Richtung des Radius von der Rotationsachse wirkende Trägheitszentrifugalkraft von der Rotationswinkelgeschwindigkeit abhängt ω Bezugsrahmen und Radius R, hängt aber nicht von der Geschwindigkeit von Körpern relativ zu rotierenden Bezugssystemen ab. Folglich wirkt die Trägheitszentrifugalkraft in rotierenden Bezugssystemen auf alle Körper, die einen endlichen Abstand von der Rotationsachse haben, unabhängig davon, ob sie in diesem Bezugssystem ruhen (wie bisher angenommen) oder sich relativ bewegen dazu mit einiger Geschwindigkeit.

3. Trägheitskräfte, die auf einen Körper wirken, der sich in einem rotierenden Bezugssystem bewegt. Lassen Sie eine Kugel aus Masse t mit konstanter Geschwindigkeit bewegen entlang dem Radius einer gleichmäßig rotierenden Scheibe (). Wenn sich die Scheibe nicht dreht, bewegt sich die entlang des Radius gerichtete Kugel entlang einer radialen Geraden und trifft auf den Punkt ABER, Wird die Scheibe in Pfeilrichtung gedreht, rollt die Kugel entlang einer Kurve OV, und seine Geschwindigkeit ändert die Richtung relativ zur Scheibe. Dies ist nur möglich, wenn eine auf die Kugel wirkende Kraft senkrecht zur Geschwindigkeit steht .

D Um die Kugel entlang der rotierenden Scheibe entlang des Radius rollen zu lassen, verwenden wir eine starr entlang des Radius der Scheibe befestigte Stange, auf der sich die Kugel reibungsfrei gleichmäßig und geradlinig mit einer Geschwindigkeit bewegt .

Wenn der Ball abgelenkt wird, wirkt die Stange mit einer gewissen Kraft auf ihn ein . Relativ zur Scheibe (rotierendes Bezugssystem) bewegt sich die Kugel gleichmäßig und geradlinig, was damit zu erklären ist, dass die Kraft wird durch die auf die Kugel ausgeübte Trägheitskraft ausgeglichen , senkrecht zur Geschwindigkeit . Diese Kraft heißt Coriolis-Trägheitskraft.

Es kann gezeigt werden, dass die Corioliskraft

(4)

Vektor senkrecht zu den Geschwindigkeitsvektoren Körper und Winkelgeschwindigkeit der Rotation Bezugssysteme nach der Regel der richtigen Schraube.

AUS Die Corioliskraft wirkt nur auf Körper, die sich relativ zu einem rotierenden Bezugssystem bewegen, beispielsweise relativ zur Erde. Daher erklärt die Wirkung dieser Kräfte eine Reihe von Phänomenen, die auf der Erde beobachtet wurden. Bewegt sich also der Körper auf der Nordhalbkugel nach Norden, dann wird die auf ihn wirkende Corioliskraft, wie aus Ausdruck (4) folgt, in Bezug auf die Bewegungsrichtung nach rechts gerichtet sein, d. h. der Körper weicht etwas von ab der Osten. Bewegt sich der Körper nach Süden, dann wirkt die Corioliskraft auch nach rechts, wenn man in Bewegungsrichtung schaut, d.h. der Körper weicht nach Westen aus. Daher ist auf der Nordhalbkugel eine stärkere Erosion der rechten Flussufer zu beobachten; die rechten Schienen von Eisenbahnschienen verschleißen schneller als die linken usw. Ebenso kann gezeigt werden, dass auf der Südhalbkugel die Coriolis-Kraft, die auf sich bewegende Körper wirkt, in Bezug auf die Bewegungsrichtung nach links gerichtet ist.

Auf die Erdoberfläche fallende Körper weichen aufgrund der Coriolis-Kraft nach Osten ab (bei einem Breitengrad von 60° sollte diese Abweichung bei einem Fall aus 100 m Höhe 1 cm betragen). Das Verhalten des Foucault-Pendels, das einst einer der Beweise für die Erdrotation war, wird mit der Coriolis-Kraft in Verbindung gebracht. Gäbe es diese Kraft nicht, dann würde die Schwingungsebene eines nahe der Erdoberfläche schwingenden Pendels (relativ zur Erde) unverändert bleiben. Die Wirkung der Coriolis-Kräfte führt zur Drehung der Schwingungsebene um die vertikale Richtung.

,

wobei die Trägheitskräfte durch die Formeln (2) - (4) gegeben sind.

Achten wir noch einmal darauf, dass Trägheitskräfte entstehen nicht durch das Zusammenwirken von Körpern, sondern beschleunigte Bewegung des Bezugssystems . Daher gehorchen sie nicht dem dritten Newtonschen Gesetz, denn wenn auf einen Körper eine Trägheitskraft wirkt, dann wirkt auf diesen Körper keine Gegenkraft. Die beiden Grundprinzipien der Mechanik, wonach Beschleunigung immer durch eine Kraft verursacht wird und Kraft immer durch die Wechselwirkung zwischen Körpern entsteht, gelten nicht gleichzeitig in Bezugssystemen, die sich mit Beschleunigung bewegen.

Für jeden Körper, der sich in einem nicht-trägen Bezugssystem befindet, sind die Trägheitskräfte extern; daher gibt es hier keine geschlossenen Systeme. Das bedeutet, dass die Erhaltungssätze von Impuls, Energie und Drehimpuls nicht in nicht-trägen Bezugssystemen gelten. Trägheitskräfte wirken also nur in Nicht-Trägheitssystemen. In Trägheitsbezugssystemen existieren solche Kräfte nicht.

Es stellt sich die Frage nach der „Realität“ oder „Fiktivität“ der Trägheitskräfte. In der Newtonschen Mechanik, nach der Kraft das Ergebnis der Wechselwirkung von Körpern ist, können Trägheitskräfte als „fiktiv“, „verschwindend“ in Trägheitsbezugssystemen angesehen werden. Es ist jedoch auch eine andere Deutung möglich. Da die Wechselwirkungen von Körpern mittels Kraftfeldern ausgeführt werden, werden die Trägheitskräfte als die Einflüsse betrachtet, denen Körper von einigen realen Kraftfeldern ausgesetzt sind, und können dann als "real" betrachtet werden. Ob Trägheitskräfte „fiktiv“ oder „real“ sind, viele der oben genannten Phänomene werden mit Trägheitskräften erklärt.

Die auf Körper in einem nicht trägen Bezugssystem wirkenden Trägheitskräfte sind proportional zu ihrer Masse und verleihen diesen Körpern unter sonst gleichen Bedingungen die gleichen Beschleunigungen. Im "Trägheitskraftfeld" bewegen sich diese Körper also genau gleich, wenn nur die Anfangsbedingungen gleich sind. Die gleiche Eigenschaft besitzen Körper unter dem Einfluss der Kräfte des Gravitationsfeldes.

Unter bestimmten Bedingungen können die Massenkräfte und die Gewichtskräfte nicht unterschieden werden. Beispielsweise erfolgt die Bewegung von Körpern in einem gleichmäßig beschleunigten Aufzug genauso wie in einem stationären Aufzug, der in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld hängt. Kein Experiment, das in einem Aufzug durchgeführt wird, kann ein einheitliches Gravitationsfeld von einem einheitlichen Feld von Trägheitskräften trennen.

Der Analogie zwischen Gravitations- und Trägheitskräften liegt das Äquivalenzprinzip von Gravitationskräften und Trägheitskräften zugrunde (Einsteins Äquivalenzprinzip): Alle physikalischen Phänomene treten im Gravitationsfeld genauso auf wie im entsprechenden Feld der Trägheitskräfte , wenn die Stärken beider Felder an den entsprechenden Raumpunkten zusammenfallen und die anderen Anfangsbedingungen für die betrachteten Körper gleich sind. Dieses Prinzip ist die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie.

Damit das zweite Newtonsche Gesetz in nichtträgheitsbezogenen Bezugssystemen erfüllt ist, werden zusätzlich zu den Kräften, die auf Körper wirken, Trägheitskräfte eingeführt.

Definition und Formel der Trägheitskraft

DEFINITION

Durch die Trägheitskraft wird eine Kraft genannt, die nur eingeführt wird, weil das Koordinatensystem, in dem die Bewegung von Körpern betrachtet wird, nicht inertial ist.

Die Entstehung von Trägheitskräften ist nicht mit der Wirkung irgendwelcher Körper verbunden. Erinnern Sie sich, dass Nicht-Trägheitsbezugsrahmen jeder Rahmen ist, der sich mit Beschleunigung relativ zu Trägheitsrahmen bewegt.

Newtons drittes Gesetz für Trägheitskräfte ist nicht erfüllt.

Die Beschleunigung des Körpers relativ zum Trägheitsbezugssystem sei . Normalerweise wird eine solche Beschleunigung als absolut bezeichnet, während die Beschleunigung des Körpers relativ zu einem nicht trägen Bezugssystem als relativ () bezeichnet wird. Newtons zweites Gesetz für das Trägheitsbezugssystem kann wie folgt geschrieben werden:

wo ist die resultierende Kraft, die auf einen Körper der Masse m wirkt. In einem nicht inertialen Bezugssystem:

weil die:

Fügen wir der rechten Seite des Ausdrucks (2) Trägheitskräfte hinzu, damit das zweite Newtonsche Gesetz in einem nicht-trägen Bezugssystem erfüllt ist:

In diesem Fall erhalten wir, dass die Trägheitskraft gleich ist:

Formel (5) für die Trägheitskraft gibt eine korrekte Beschreibung der Bewegung in einem nicht-trägen Bezugssystem. In diesem Fall ist das Auffinden der Differenz zwischen relativer und absoluter Beschleunigung ein kinematisches Problem. Es kann gelöst werden, wenn die Art der Bewegung des nicht-trägen Bezugssystems relativ zum trägen bekannt ist.

Bezugsrahmen, die sich mit konstanter Beschleunigung geradlinig bewegen

Ein Bezugssystem, das sich geradlinig mit konstanter Beschleunigung bewegt, ist der einfachste Fall eines Nicht-Trägheitssystems. Betrachten wir ein nicht träges Bezugssystem, das sich geradlinig mit konstanter Beschleunigung (Übergabebeschleunigung) relativ zum trägen Bezugssystem bewegt. Dann:

Nach Formel (5) ist die Trägheitskraft gleich:

Rotierender Referenzrahmen

Stellen Sie sich einen Bezugsrahmen vor, der sich mit konstanter Geschwindigkeit um eine feste Achse dreht. Für einen in einem solchen Bezugssystem ruhenden Körper kann die Formel für die Trägheitskraft geschrieben werden als:

wo ist der Radiusvektor, der betragsmäßig gleich dem Abstand von der Rotationsachse zum betrachteten Körper ist und vom Zentrum zum Körper gerichtet ist. Die Trägheitskraft (8) wird als Trägheitszentrifugalkraft bezeichnet.

Alle Körper auf der Erdoberfläche erfahren die Wirkung der zentrifugalen Trägheitskraft.

Beachten Sie, dass jedes Problem in einem Trägheitsbezugssystem gelöst werden kann. Die Verwendung von Nicht-Trägheitssystemen wird durch Erwägungen der Bequemlichkeit der Verwendung von Nicht-Trägheitssystemen diktiert.

Beispiele zur Problemlösung zum Thema "Trägheitskräfte"

BEISPIEL 1

Übung	Was ist die Kraft des normalen Drucks des Körpers (Gewicht) auf der Erdoberfläche, wenn der Körper bewegungslos ist, hat er eine Masse m. Auf Breitengrad gelegen. Betrachten Sie den Radius der Erde gleich R.
Lösung	Machen wir eine Zeichnung. Verbinden wir das Bezugssystem mit der Erde. In diesem Bezugssystem wirken Kräfte auf die Last: Schwerkraft (); Reaktionskraft unterstützen (); Haftreibungskraft (). Da wir in unserem Fall den mit der Erde verbundenen Bezugsrahmen nicht als träge betrachten, wirkt zusätzlich zu diesen Kräften die Zentrifugalkraft der Trägheit (). Wir nehmen die Formel zur Berechnung der Trägheitskraft: wo ist der Radius der Bahn (Kreis), entlang der sich die Last bewegt. Wir wählen das Koordinatensystem so, dass sein Ursprung mit dem Körpermittelpunkt zusammenfällt, die Y-Achse senkrecht zur Erdoberfläche steht, die X-Achse die Erdoberfläche tangiert (siehe Abb. 1). Da sich der Körper relativ zur Erde nicht bewegt, schreiben wir Newtons zweites Gesetz wie folgt: In Projektionen auf die X- und Y-Achsen, Ausdrücke (1.2), unter Berücksichtigung von (1.1), haben wir: Da das Gewicht des Körpers (P) betragsmäßig gleich (N) ist, drücken wir es aus der ersten Gleichung des Systems (1.3) aus, wir erhalten:
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